Aula 05 - Estruturas de Concreto II

Prévia do material em texto

CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA 
CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 – ESTRUTURAS DE CONCRETO II
AULA 05 – UNIDADE 1: CASOS ESPECIAIS EM 
DIMENSIONAMENTO DE VIGAS – ARMADURA 
DUPLA E VIGAS INVERTIDAS. UNIDADE 2: LAJES 
NERVURADAS.
Prof.ª MSc. Kellen de Souza Singh
Graduação em Engenharia Civil – UFRR
Mestrado em Estruturas e Construção Civil - UnB
UNIDADE 1 – CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA
Define-se seção com armadura dupla a seção que, além da armadura resistente
tracionada, contém também armadura longitudinal resistente na região comprimida,
ali colocada para auxiliar o concreto na resistência às tensões de compressão. A
armadura dupla é um artifício que permite dimensionar as seções cujas deformações
encontram-se no Domínio 4, sem que haja a necessidade de se alterar algum dos
parâmetros inicialmente adotados (altura, largura e resistência do concreto). A seção
com armadura dupla surge como solução ao dimensionamento antieconômico e
contra a segurança (ruptura frágil, sem aviso prévio) proporcionado pelo Domínio 4.
Na maioria dos casos a necessidade de armadura dupla surge nas seções submetidas
a momentos fletores negativos (apoios intermediários de vigas contínuas). Como os
momentos fletores negativos são significativamente maiores que os momentos
fletores máximos positivos nos vãos, eles requerem seções transversais com alturas
maiores que para os momentos fletores positivos, porém, fixar a altura das vigas
para todos os seus tramos em função dos momentos fletores negativos aumenta o
custo. Diante do contexto, uma solução simples e econômica é fixar a altura da viga
de tal forma que resulte armadura dupla nos apoios e armadura simples nos vãos.
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
UNIDADE 1 – CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA
FONTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
UNIDADE 1 – CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA
FONTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
UNIDADE 1 – CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA
EXEMPLO RESOLVIDO: Seção retangular: 20 x 50 cm; Concreto C25; aço CA-
50; c = 2,0 cm; γs = 1,15; γc = γf = 1,4; Mk = - 15.700 kN.cm; d' = 5 cm; d’’= 3 cm.
• DETERMINAR KC (cm²/kN)
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
UNIDADE 1 – CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA
EXEMPLO RESOLVIDO: Seção retangular: 20 x 50 cm; Concreto C25; aço CA-
50; c = 2,0 cm; γs = 1,15; γc = γf = 1,4; Mk = - 15.700 kN.cm; d' = 5 cm; d’’= 3 cm.
• DETERMINAR OS MOMENTOS SOLICITANTES DE CÁLCULO:
• DETERMINAR A ARMADURA:
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
UNIDADE 1 – CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA
EXEMPLO RESOLVIDO:
FONTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
UNIDADE 1 – CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA
EXEMPLO RESOLVIDO: Seção retangular: 20 x 50 cm; Concreto C25; aço CA-
50; c = 2,0 cm; γs = 1,15; γc = γf = 1,4; Mk = - 15.700 kN.cm; d' = 5 cm; d’’= 3 cm.
• DETERMINAR A ARMADURA:
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
UNIDADE 1 – CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
VIGA INVERTIDA
Quando a laje se apoia na face inferior da viga.
FONTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
UNIDADE 1 – CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
VIGA INVERTIDA
Quando a laje se apoia na face inferior da viga.
FONTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
UNIDADE 1 – CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
VIGA INVERTIDA
FONTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
UNIDADE 1 – CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
VIGA INVERTIDA
FONTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
UNIDADE 1 – CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
VIGA INVERTIDA
FONTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
UNIDADE 1 – CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
VIGA INVERTIDA
FONTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
UNIDADE 1 – CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
VIGA INVERTIDA
FONTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
UNIDADE 1 – CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
VIGA INVERTIDA
FONTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
UNIDADE 1 – CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
VIGA INVERTIDA
FONTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
CENTROUNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
UNIDADE 1 – CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
VIGA INVERTIDA
FONTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
UNIDADE 1 – CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
VIGA INVERTIDA
FONTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
UNIDADE 2 – LAJES NERVURADAS
EXEMPLO RESOLVIDO:
Dimensionamento de uma laje nervurada moldada no local de concreto armado
cujos dados estão abaixo informados:
• Bi-apoiada com vãos teóricos: 6,00 x 2,50 m.
• Considerar que o pavimento se destina a utilização para escritórios (edifício
comercial): 3,00 kN/m².
• Materiais: concreto C25 (fck = 25 MPa), aços CA-50 (Es = 210 GPa).
• Elemento de enchimento: blocos EPS (γ = 0,25 kN/m3).
• Revestimentos: revestimento inferior em argamassa de gesso (γ = 12,5 kN/m3)
com espessura de 1,50 cm; camada de regularização (contra-piso) em argamassa
de cimento e areia (γ = 21 kN/m3) com espessura de 2,00 cm; piso granito com
peso de 0,84 kN/m² (já inclusa a argamassa de assentamento).
• Cobrimento nominal das armaduras: c = 25 mm (classe de agressividade
ambiental II).
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
Calcular a espessura das
nervuras (bw), distância
livre entre nervuras (a) e
espessura da mesa (hf):
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529–ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
UNIDADE 2 – LAJES NERVURADAS
• ROTEIRO DE CÁLCULO PARA DIMENSIONAMENTO DE LAJES 
NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL
1. Pré-dimensionamento das dimensões da seção transversal da laje.
Calcular a altura da laje:
FONTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
Onde:
λ − dimensão do menor vão teórico da laje;
ψ2 − coeficiente dependente das condições de
vinculação e dimensões da laje;
ψ3 − coeficiente dependente do tipo de aço.
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
UNIDADE 2 – LAJES NERVURADAS
• ROTEIRO DE CÁLCULO PARA DIMENSIONAMENTO DE LAJES 
NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL
1. Pré-dimensionamento das dimensões da seção transversal da laje.
Calcular a altura da laje:
FONTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
UNIDADE 2 – LAJES NERVURADAS
EXEMPLO RESOLVIDO:
FONTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
UNIDADE 2 – LAJES NERVURADAS
• ROTEIRO DE CÁLCULO PARA DIMENSIONAMENTO DE LAJES 
NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL
2. Cálculo da largura colaborante (bf):
O cálculo da armadura longitudinal das nervuras será feito adotando seção
transversal em forma de “T” para as mesmas, logo, determina-se a largura
colaborante (bf) da seção:
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
UNIDADE 2 – LAJES NERVURADAS
• ROTEIRO DE CÁLCULO PARA DIMENSIONAMENTO DE LAJES 
NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL
3. Determinação das ações atuantes.
Ações permanentes (peso próprio, peso do enchimento, peso do revestimento e
piso, etc) e ação variável (carga acidental de acordo com NBR 6120/1980). Dessa
forma, para obter as ações por nervura, por metro linear, basta multiplicar os valores
encontrados pela distância entre eixos de nervuras.
4. Cálculo dos esforços solicitantes (momento fletor e esforço cortante).
5. Cálculo das armaduras necessárias.
Verificação à flexão
• Cálculo da posição da linha neutra (utilizando Tabelas)
Entrar na Tabela e encontrar o valor de βx. Se o valor de 0,8x < hf, a seção é FALSA
T, ou seja, a posição da linha neutra está na mesa, logo, poderemos calcular a
armadura de flexão considerando uma laje maciça com seção retangular.
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
UNIDADE 2 – LAJES NERVURADAS
• ROTEIRO DE CÁLCULO PARA DIMENSIONAMENTO DE LAJES 
NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL
5. Cálculo das armaduras necessárias.
Verificação à flexão
• Cálculo da armadura mínima (Asmín) de flexão:
❖ Armaduras negativas: ρs ≥ ρmín;
❖ Armaduras positivas de lajes armadas nas duas direções: ρs ≥ 0,67 . ρmín;
❖ Armadura positiva (principal) de lajes armadas em uma direção: ρs ≥ ρmín .
Taxa geométrica de armadura passiva aderente (armadura longitudinal):
Taxa geométrica mínima de armadura longitudinal:.
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
UNIDADE 2 – LAJES NERVURADAS
• ROTEIRO DE CÁLCULO PARA DIMENSIONAMENTO DE LAJES 
NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL
5. Cálculo das armaduras necessárias.
Verificação à flexão
• Cálculo da armadura mínima (Asmín) de flexão:
FONTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
UNIDADE 2 – LAJES NERVURADAS
• ROTEIRO DE CÁLCULO PARA DIMENSIONAMENTO DE LAJES 
NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL
5. Cálculo das armaduras necessárias.
Verificação à flexão
• Cálculo da armadura máxima (Asmáx) de flexão:
• Cálculo da armadura (As) de flexão: tabela.
• Cálculo da armadura secundária de flexão (armadura de distribuição):
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II