apol 01 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças

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Questão 1/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Desconto é o abatimento concedido sobre um título de credito em virtude de seu resgate antecipado. Representa a retirada do juro calculado pelo banco nas operações de capitalização simples, proporcionalmente ao prazo antecipado de pagamento. O Desconto racional representado por Dr, e determinado aplicando-se uma taxa de desconto sobre o valor atual (Vr) do título de credito.
Com base no enunciado, analise o exposto abaixo e em seguida marque a alternativa correta.
Calcule o valor do desconto racional simples e o valor do resgate de um título de R$ 30.000,00 vencível em 5 meses, descontado a taxa de 30% ao ano.
Nota: 10.0
	
	A
	O desconto racional simples é de R$ 3.500,00 e o valor de resgate é de R$ 26.500,00.
	
	B
	O desconto racional simples é de R$ 3.333,33 e o valor de resgate é de R$ 26.667,67.
Você acertou!
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015.  Página 39, exercício Página 42.
Formula: Valor atual (Vr) = M / 1+ (i * n)
Taxa de desconto anual = 30% = 0.3
n = 5 * 30 = 150/360 em anos
Vr = 30.000 / 1 + (0.3 * 150/360) = 26.667,67
Dr = 30.000 – 26.667,67 = 3.334
	
	C
	O desconto racional simples é de R$ 3.994,40 e o valor de resgate é de R$ 26.500,60.
	
	D
	O desconto racional simples é de R$ 3.222,35 e o valor de resgate é de R$ 26.777,65.
	
	E
	O desconto racional simples é de R$ 2.700,00 e o valor de resgate é de R$ 27.300,00.
Questão 2/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Ao necessitarmos substituir um título por outro, precisamos ter a certeza de que os títulos são equivalentes. Tal substituição pode ocorrer quando se deseja ou antecipar ou postecipar o pagamento de um título. Trata-se, portanto, da troca de papéis, e importante ressaltar que terão que se cumprir determinadas condições para que a equivalência seja dada.
Sobre a substituição de títulos, analise o contexto abaixo:
Uma empresa deve pagar dois títulos, sendo um de R$2.000,00 vencível em 2 meses, e outro de R$3.000,00 vencível em 4 meses. Entretanto não podendo resgata-los nos prazos estipulados, propõe ao credor substituí-los por um único título, com vencimento para 10 meses. Calcule o valor nominal do novo título, considerando uma taxa de juro simples de 1% ao mês.
Nota: 10.0
	
	A
	5.130,33
	
	B
	5.253,25
	
	C
	5.377,78
Você acertou!
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015.  Página 44, exercício Página 45.
Formula: M1 = M*(1-i*n) / (1-i*n1)
M = 2.000
M´= 3.000
N = 2 meses
N´= 4 meses
N1= 10 meses
I = 1% anual = 0.01
M1 = M + M´ = (2.000*(1 – 0.01 * 2) / (1 – 0.01 * 10)) + (3.000*(1 – 0.01 * 4) / (1 – 0.01 * 10))
M1 = 5.377,78
	
	D
	5.750,45
	
	E
	5.855,69
Questão 3/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Ao tempo sobre o qual um capital C ou recebe ou paga juro J denominamos de período ou prazo e o representamos por n. Em outras palavras, n indica o número de vezes que o capital será acrescido de juro. Pode ainda se referir à quantidade de parcelas de uma renda.
Em relação aos períodos ou prazos, analise o contexto a seguir:
Um capital de R$ 500,00 aplicado a uma taxa de juros simples de 4% anual produziu um montante de R$ 525,00. Calcule o prazo da aplicação.
Nota: 10.0
	
	A
	11 meses
	
	B
	1 ano
	
	C
	1 ano e 10 dias
	
	D
	1 ano e 3 meses
Você acertou!
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015.  Página 20 e Página 33 exercício 18.
Formula: Juros (I) = Capital (C)*taxa de juros (i)*períodos (n)
Temos que despejar da formula o período n.
Períodos (n) = Juros (I) / Capital (C)*taxa de juros (i)
Então temos que:
Capital: R$ 500,00
Juros: R$ 525,00 – R$ 500,00 = R$ 25,00
I = 4%
Períodos (n) = 25/ (500*0,04)
Períodos (n) = 1,25 = 1 ano e ¼ de ano = 1 ano e 3 meses.
	
	E
	1 ano e 8 meses
Questão 4/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Podemos ter um número de períodos de capitalização não inteiros, onde a taxa é aplicada sobre o período inteiro. Para o cálculo do juro, separamos a parte inteira da parte fracionária. Para a parte inteira, fazemos o cálculo normalmente. Para a parte fracionária, podemos adotar duas convenções: a linear ou a exponencial.
Com base no contexto anterior, analise o exposto abaixo e em seguida, assinale a alternativa correta.
O capital de R$ 2.200,00 foi aplicado durante 20 dias, a taxa de 6% ao mês. Qual é o juro composto produzido pela aplicação, sendo que o período é fracionário?
Nota: 10.0
	
	A
	72,23
	
	B
	81,54
	
	C
	87,14
Você acertou!
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015.  Página 66, exercício 23.
Formula: M = C*(1+i)n*(1+i*n1)
M = 2.200 * (1+0.06)20/30
M = 2.287
O juro composto e 2.287-2.200 = 87,14
	
	D
	92,36
	
	E
	98,87
Questão 5/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Juro é o rendimento produzido por um capital em determinado tempo, calculado sobre o capital. Quando sobre esse valor já tem embutida uma parcela de juro incide novamente a taxa de juro (juro sobre juro), estamos diante de uma capitalização composta, em que o valor do juro aumenta a cada período de capitalização.
Com base no enunciado, analise o contexto abaixo.
Maria Claudia toma emprestados R$30.000,00 a uma taxa de juro de 1% ao mês, pelo prazo de 36 meses, com capitalização composta. Assinale a alternativa correta que representa o valor a ser pago no final do período.
Nota: 10.0
	
	A
	35.130,06
	
	B
	38.562,06
	
	C
	42.923,06
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Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015.  Página 55.
Formula: M (montante) =C * (1+i)n
M = 30.000 * (1+0.01)36
M = 42.923,06
	
	D
	46.456,06
	
	E
	49.352,06
Questão 6/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Podemos ter um número de períodos de capitalização não inteiros, onde a taxa é aplicada sobre o período inteiro. Para o cálculo do juro, separamos a parte inteira da parte fracionária. Para a parte inteira, fazemos o cálculo normalmente. Para a parte fracionária, podemos adotar duas convenções: a linear ou a exponencial.
Sobre a convenção linear, analise o exposto abaixo e em seguida, assinale a alternativa correta.
Considerando um capital de R$3.000,00 e aplicado a taxa de juro composto de 6% ao mês, por um período de 6 meses e 18 dias, com capitalização mensal. Portanto, qual será o montante obtido, utilizando a convenção linear?
Nota: 10.0
	
	A
	3.500,23
	
	B
	3.850,43
	
	C
	4.408,76
Você acertou!
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015.  Página 61.
Formula: M = C*(1+i)n*(1+i*n1)
M = 3.000 (1+0.06)6 * (1+0.06*18/30)
M = 4.408,76
	
	D
	4.550,60
	
	E
	4.730,30
Questão 7/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Juro é o rendimento produzido por um capital em determinado tempo, calculado sobre o capital. Quando sobre esse valor já tem embutida uma parcela de juro incide novamente a taxa de juro (juro sobre juro), estamos diante de uma capitalização composta, em que o valor do juro aumenta a cada período de capitalização.
Analise o contexto a seguir.
O capital de R$ 6.000,00 foi aplicado durante 42 meses, a taxa de juro de 12% ao semestre. Assinale a alternativa que demonstra o montante produzido pela aplicação, supondo capitalização semestral.
Nota: 10.0
	
	A
	12.550,05
	
	B
	13.264,09
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Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015.  Página 65 exercício 18.
Formula: M (montante) =C * (1+i)n
N = 42/6 = 7 semestres
I = 12% = 0.12
M = 6.000*(1+0.12)7=13.264,09
	
	C
	13.540,46
	
	D
	13.840,36
	
	E
	14.310,21
Questão 8/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Juro éa remuneração do capital, e é representado por J. O regime de capitalização é que determina a forma de se acumularem os juros. Caso o juro incida somente sobre o capital inicial, trata-se de Juros Simples, e o regime de capitalização correspondente denominamos de Capitalização Simples.
Em relação aos juros simples, analise o contexto a seguir:
Um valor ou capital (C) de R$ 1.250 foi aplicado a uma taxa de juros simples de 5% anual durante 2 anos. Qual e o valor do juro simples?
Nota: 10.0
	
	A
	R$ 115
	
	B
	R$ 120
	
	C
	R$ 125
Você acertou!
Gabarito: CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada.  paginas 20 à 22.
Formula: Juros (I) = Capital (C)*taxa de juros (i)*períodos (n)
1.250*0,05*2 = 125
	
	D
	R$ 135
	
	E
	R$ 230
Questão 9/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Ao tempo sobre o qual um capital C ou recebe ou paga juro J denominamos de período ou prazo e o representamos por n. Em outras palavras, n indica o número de vezes que o capital será acrescido de juro. Pode ainda se referir à quantidade de parcelas de uma renda.
Em relação ao período, assinale a alternativa que responde à questão a seguir.
Por quanto tempo deve ficar aplicado um capital para que seu juro gerado seja igual a três vezes o seu valor, se for aplicado a uma taxa de juros simples de 12% ao ano?
Nota: 10.0
	
	A
	10 anos e meio
	
	B
	13 anos
	
	C
	20 anos
	
	D
	24 anos e meio
	
	E
	25 anos
Você acertou!
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015.  Página 18 e Página 35 exercício 39.
12% anual / 12 meses = 1% mensal
A questão pede que o capital seja incrementado num 300% (ou seja três vezes o seu valor), a uma taxa de juro simples de 1% mensal, precisamos de 300 meses, ou seja 25 anos.
300 meses/12 meses = 25 anos.
Questão 10/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Em qualquer país que estejamos, seja ele um país de economia bem desenvolvida ou não, tenha ele uma moeda forte ou fraca, operações são realizadas com a utilização de dinheiro (moeda), com o propósito de auferir lucro. Nesse sentido, em operações financeiras utiliza-se taxas de juros para aumentar o capital investido.
Analise contexto a seguir:
Um produtor de bens de consumo possuía quatro títulos para venda num valor de R$ 4.000,00 o total, como estava na expectativa de alta do preço deles, recusou uma oferta de compra a um preço de R$ 2.000,00 por título. Três meses mais tarde, vendeu os títulos em R$ 2.200,00 por título. Considerando que a taxa de juros simples de mercado é de 5% ao mês, verifique se o fazendeiro teve lucro ou prejuízo.
Nota: 0.0
	
	A
	- R$ 220,00
	
	B
	R$ 350,00
	
	C
	- R$ 400,00
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015.  Página 20 e Página 33 exercício 19.
Formula: Juros (I) = Capital (C)*taxa de juros (i)*períodos (n)
Opção 1 não aceita - 4 títulos*2.000 = 8.000
Opção 2 aceita - 4 títulos*2.200 =8.800
Juros (I) =8.000 *0.05* 3 = 1.200
8.000 + 1.200 = 9.200 (Primeira oferta + taxa de juros pelos 3 meses)
9.200 – 8.800 = 400 (primeira oferta menos a segunda)
Se o empresário tivesse aceitado a primeira oferta no valor de R$ 8.000,00 e colocasse no banco (por exemplo) ou emprestado, tivesse recebido R$ 1.200,00 pela colocação. Como recusou e vendeu três meses mais tarde num valor de R$ 2.200,00 por título, recebeu R$ 8.800,00 pelo qual teve um prejuízo de R$ 400,00.
	
	D
	R$ 440,00
	
	E
	-R$ 550,00