Prova N2 - 10 de 10 - usem zoom pra ler tudo

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PERGUNTA 1
A derivada de uma função também é uma função. A derivada é vista como uma taxa de variação. Por exemplo, a derivada da função posição é a
função velocidade, pois a função velocidade indica quanto do percurso foi percorrido em um intervalo de tempo. Nesse sentido, assinale a
alternativa que apresenta a função velocidade, sabendo que a função posição é .
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PERGUNTA 2
O centro de massa de uma lâmina na forma de uma semicircunferência localizada no primeiro quadrante é dado pelo par , onde  e
 . Nesse caso, em coordenadas polares, temos ,  e ,
onde  é uma constante. Considere uma lâmina na forma de uma semicircunferência de equação  com . Assinale a alternativa
que corresponde ao centro de massa da lâmina quando :
 
 
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PERGUNTA 3
No método de frações parciais para integrar funções racionais , considere que os fatores de  são todos lineares e alguns são repetidos,
isto é, suponha que o fator  se repetia  vezes. Ao corresponder a esse fator que se repete, haverá a soma de  frações parciais:
 . Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta o cálculo da integral .
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PERGUNTA 4
Analise a figura a seguir: 
  
  
Figura: Semicircunferência no primeiro quadrante. 
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
A figura apresenta uma semicircunferência localizada no primeiro quadrante do plano cartesiano. Essa pode ser expressa em coordenadas polares
como , com . Supondo uma lâmina com o formato da região acima, a medida da densidade de massa por unidade de área em
qualquer ponto é proporcional à medida de sua distância até a origem, isto é, , onde  é uma constante. Assinale a alternativa que
corresponde à massa da lâmina descrita acima considerando  e  e sabendo que .
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PERGUNTA 5
Para determinar a equação de um plano, precisamos conhecer um vetor normal a ele e um ponto pertencente a ele. Dado que o vetor gradiente é
perpendicular à curva de nível  que passa por um P, para determinar a equação de um plano tangente à função  no ponto P,
precisamos conhecer o vetor gradiente da função nesse ponto. Dessa forma, a equação do plano tangente pode ser escrita como
 . 
A partir dessas considerações, assinale a alternativa que representa a equação do plano tangente à função  no ponto P(1,-1). 
  
  
 
 
 
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PERGUNTA 6
Para calcular a área de uma região limitada por duas funções, é possível se utilizar da teoria de integrais. Com ela, a área entre duas funções 
 e  limitada em um intervalo  pode ser definida como , desde que  para todo . Nesse
sentido, assinale a alternativa que apresenta a área da região limitada pelas funções  e  no intervalo .
.
.
.
.
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PERGUNTA 7
Analise as figuras a seguir: 
  
 
Fonte: Stewart (2016, p. 897). 
  
  
Além de regiões retangulares, podemos usar a integração dupla para integrar uma função  sobre uma região  de forma mais geral. Essa
região pode ser classificada em diferentes tipos. “Uma região plana  é dita do tipo I se for a região entre o gráfico de duas funções contínuas de
 , ou seja, , onde  e  são contínuas em [a,b]”. 
  
STEWART, J. Cálculo . São Paulo: Cengage Learning, 2016. v. 2, p. 896. 
  
Assinale a alternativa que corresponde ao valor da integral dupla , onde  é a região do tipo I limitada pelas parábolas 
 e .
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PERGUNTA 8
Suponha uma distribuição contínua de massa ocupando uma região  do plano , suponha, também, que a medida da densidade de área dessa
distribuição no ponto  seja  medida em , onde  é contínua em . O momento de inércia em torno do eixo , denotado por ,
dessa distribuição de massa será determinado por . Assinale a alternativa que corresponde ao momento de inércia  da
região limitada pelas curvas ,  e  no primeiro quadrante e com densidade :
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PERGUNTA 9
Uma função é considerada solução de uma equação diferencial se, ao trocarmos a função e suas derivadas na equação, o resultado obtido for uma
igualdade verdadeira. Uma equação diferencial possui uma infinidade de funções como solução, caso nenhuma condição seja especificada. Por
outro lado, dada uma condição, obtém-se uma solução particular para a equação diferencial. 
  
Considere a equação diferencial . Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
  
I. (   )  Para  temos que  é solução da equação diferencial dada. 
II. (   )  Para  temos que  é solução da equação diferencial dada. 
III. (   ) Para , temos que  é solução da equação diferencial dada. 
IV. (   ) Para , temos que  é solução da equação diferencial dada. 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
  
  
F, V, V, V.
V, V, V, F.
F, V, V, F.
V, F, V, F.
V, V, F, F.
 
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PERGUNTA 10
Podemos calcular integrais duplas para regiões de formas mais gerais. Essas regiões podem ser classificadas em regiões do tipo I e do tipo II. Uma
região do tipo I fornece como parâmetros para a variável  funções de , isto é, . Já regiões do tipo II
fornecem como parâmetros para a variável  funções de , isto é, . Assinale a alternativa que corresponde
ao valor da integral , onde  é a região limitada pelas curvas  e :
34.
36.
38.
37.
35.
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