Ex - Introdução à geometria vetorial e suas aplicações

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09/04/2021 Introdução à geometria vetorial e suas aplicações
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Exercícios
Respostas enviadas em: 09/04/2021 12:26
5. Várias são as operações possíveis usando vetores. Uma dessas operações é o produto escalar, um recurso muito
u�lizado dentro da Geometria. Você recebeu dois vetores, a e b, e precisa calcular o escalar ou produto escalar
entre eles. Qual seria a resposta a = <i+ 2j- 3k> e b =<2i – j + k>?
A. - 7.
Por que esta resposta não é correta?
O produto escalar é o resultado do somatório do produto de cada componente. Dados os vetores, o produto
escalar pode ser calculado da seguinte forma:
a.b => ((i+ 2j- 3k).(2i – j + k))
a.b =>( (1.2)+ (2.(-1))+ (-3.1) => (2-2-3)=> -3
B. -8.
Por que esta resposta não é correta?
O produto escalar é o resultado do somatório do produto de cada componente. Dados os vetores, o produto
escalar pode ser calculado da seguinte forma:
a.b => ((i+ 2j- 3k).(2i – j + k))
a.b =>( (1.2)+ (2.(-1))+ (-3.1) => (2-2-3)=> -3
Você não acertou!
C. 6.
Por que esta resposta não é correta?
O produto escalar é o resultado do somatório do produto de cada componente. Dados os vetores, o produto
escalar pode ser calculado da seguinte forma:
a.b => ((i+ 2j- 3k).(2i – j + k))
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a.b =>( (1.2)+ (2.(-1))+ (-3.1) => (2-2-3)=> -3
Resposta correta
D. -3.
Por que esta resposta é a correta?
O produto escalar é o resultado do somatório do produto de cada componente. Dados os vetores, o produto
escalar pode ser calculado da seguinte forma:
a.b => ((i+ 2j- 3k).(2i – j + k))
a.b =>( (1.2)+ (2.(-1))+ (-3.1) => (2-2-3)=> -3
E. 12.
Por que esta resposta não é correta?
O produto escalar é o resultado do somatório do produto de cada componente. Dados os vetores, o produto
escalar pode ser calculado da seguinte forma:
a.b => ((i+ 2j- 3k).(2i – j + k))
a.b =>( (1.2)+ (2.(-1))+ (-3.1) => (2-2-3)=> -3
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4. O deslocamento de elementos é uma prá�ca comum em um cenário 
de jogo, tanto para demonstrar movimentação quanto para criar animações. Em alguns momentos, também é
necessário calcular os deslocamentos. Agora, veja um exemplo de deslocamento da forma A para B usando um
vetor v = (m,n). 
Encontre os valores de m e n.
A. (3,3).
Por que esta resposta não é correta?
Vamos pegar um ponto que compõe a forma A, tal como (1,6), e chamá-lo de pi. Observe que na forma B esse
mesmo ponto agora está na posição (5,0), que chamaremos de pf. Para saber o quanto foi deslocado, podemos
realizar a subtração com pf e pf =
v => pf – pi =< (5 - 1) , (0-6) = > (4 ,-6)
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Ou seja, todos os pontos de A sofreram adição pelo vetor v = (4 ,-6) para obter B. Vamos testar outro ponto,
por exemplo, pi = (5,6)
pi + v => (5,6) , (4,-6) = > (9 ,0)
Veja a correspondência na imagem; o ponto pi na imagem B está na posição 9,0.
Você não acertou!
B. (-2,3).
Por que esta resposta não é correta?
Vamos pegar um ponto que compõe a forma A, tal como (1,6), e chamá-lo de pi. Observe que na forma B esse
mesmo ponto agora está na posição (5,0), que chamaremos de pf. Para saber o quanto foi deslocado, podemos
realizar a subtração com pf e pf =
v => pf – pi =< (5 - 1) , (0-6) = > (4 ,-6)
Ou seja, todos os pontos de A sofreram adição pelo vetor v = (4 ,-6) para obter B. Vamos testar outro ponto,
por exemplo, pi = (5,6)
pi + v => (5,6) , (4,-6) = > (9 ,0)
Veja a correspondência na imagem; o ponto pi na imagem B está na posição 9,0.
C. (0,-5).
Por que esta resposta não é correta?
Vamos pegar um ponto que compõe a forma A, tal como (1,6), e chamá-lo de pi. Observe que na forma B esse
mesmo ponto agora está na posição (5,0), que chamaremos de pf. Para saber o quanto foi deslocado, podemos
realizar a subtração com pf e pf =
v => pf – pi =< (5 - 1) , (0-6) = > (4 ,-6)
Ou seja, todos os pontos de A sofreram adição pelo vetor v = (4 ,-6) para obter B. Vamos testar outro ponto,
por exemplo, pi = (5,6)
pi + v => (5,6) , (4,-6) = > (9 ,0)
Veja a correspondência na imagem; o ponto pi na imagem B está na posição 9,0.
D. (0,5).
Por que esta resposta não é correta?
Vamos pegar um ponto que compõe a forma A, tal como (1,6), e chamá-lo de pi. Observe que na forma B esse
mesmo ponto agora está na posição (5,0), que chamaremos de pf. Para saber o quanto foi deslocado, podemos
realizar a subtração com pf e pf =
v => pf – pi =< (5 - 1) , (0-6) = > (4 ,-6)
Ou seja, todos os pontos de A sofreram adição pelo vetor v = (4 ,-6) para obter B. Vamos testar outro ponto,
por exemplo, pi = (5,6) 4 de 5 perguntas
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pi + v => (5,6) , (4,-6) = > (9 ,0)
Veja a correspondência na imagem; o ponto pi na imagem B está na posição 9,0.
Resposta correta
E. (4,-6).
Por que esta resposta é a correta?
Vamos pegar um ponto que compõe a forma A, tal como (1,6), e chamá-lo de pi. Observe que na forma B esse
mesmo ponto agora está na posição (5,0), que chamaremos de pf. Para saber o quanto foi deslocado, podemos
realizar a subtração com pf e pf =
v => pf – pi =< (5 - 1) , (0-6) = > (4 ,-6)
Ou seja, todos os pontos de A sofreram adição pelo vetor v = (4 ,-6) para obter B. Vamos testar outro ponto,
por exemplo, pi = (5,6)
pi + v => (5,6) , (4,-6) = > (9 ,0)
Veja a correspondência na imagem; o ponto pi na imagem B está na posição 9,0.
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3. Você recebeu um mapa de um labirinto e precisa se deslocar entre uma porta até uma provável saída. Nesse
trajeto, é necessário que se caminhe 480m em certa direção e 200m em uma direção perpendicular à primeira.
Calcule a distância em linha reta da porta até a saída. Marque a alterna�va correta:
A. 700.
Por que esta resposta não é correta?
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Resposta correta
B. 520.
Por que esta resposta é a correta?
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C. 500.
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D. 220.
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E. 300.
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2. Você já deve ter percebido que o produto escalar tem intepretação geométrica importante. Para calcular a área de
um paralelogramo, também é possível determinar o volume de um paralelepípedo.
Perceba que os vetores u, v e w formam o paralelepípedo. O produto vetorial de u e v forma um vetor
perpendicular. O módulo desse
vetor refere-se à área. Para o volume, precisamos realizar a 
seguinte operação:
V = |w· (u x v)|
Essa operação também é denominada pelo produto mitro (usa 0 produto vetorial e o escalar). Diante disso, você
recebeu a missão de encontrar 
o volume de um paralelepípedo dado pelos seguintes vetores:
w = <6,3-4>, v = <0,2,1>, u = <5, -1, 2>. Calcule o volume do paralelepípedo e marque a alterna�va correta:
Resposta correta
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A. 85.
Por que esta resposta é a correta?
Confira a jus�fica�va: 
Você não acertou!
B. 110.
Por que esta resposta não é correta?
Confira a jus�fica�va: 
C. 320.
Por que esta resposta não é correta?
Confira a jus�fica�va: 
D. 75.
Por que esta resposta não é correta?
Confira a jus�fica�va: 
E. 15.
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Por que esta resposta não é correta?
Confira a jus�fica�va: 
 
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1. Uma grande diferença entre produto escalar e produto vetorial é que o produto vetorial produz um vetor como
resultado, já o produto escalar irá produzir um escalar (um número). Além disso, o produto vetorial exige que
ambos os vetores sejam tridimensionais. É amplamente empregado para calcular a área de paralelogramo, bem
como em conversão de sistema 3D para 2D. Diante disso, considere os dois vetores a = ⟨2,1,-1⟩ e b = ⟨-3 ,4
,1⟩, resolva as alterna�vas a seguir e marque a alterna�va correta:
i) a × b
ii) b x a
A. i = (10,12,20); ii = (-10,-12,-20)
Por que esta resposta não é correta?
Confira a jus�fica�va: 
Você acertou!
B. i = (5,1,11); ii = (-5,-1,-11)
Por que esta resposta é a correta?
Confira a jus�fica�va: 
C. i = (1,6,5); ii = (-1,-6,-5)
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Por que esta resposta não é correta?
Confira a jus�fica�va: 
D. i = (-3,-6,8); ii = (3,6,-8)
Por que esta resposta não é correta?
Confira a jus�fica�va: 
E. i = (3,-1,11); ii = (-3,1,-
Por que esta resposta não é correta?
Confira a jus�fica�va: 
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