TCC_Análise Numérica e Experimental

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UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA DO ALTO URUGUAI E DAS MISSÕES 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO 
ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE NUMÉRICO-EXPERIMENTAL DA INFLUÊNCIA DE 
DISPOSITIVOS DE PONTA DE ASA EM UM PERFIL 
AERODINÂMICO NACA 23015 
 
 
 
 
Trabalho de Final de Curso 
 
 
 
Diógenes Dal Magro 
 
 
 
Orientadora: Profa. Msc Roberta Fátima Neumaister 
 
 
 
Erechim, Julho de 2019 
 
 
DIÓGENES DAL MAGRO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE NUMÉRICO-EXPERIMENTAL DA INFLUÊNCIA DE DISPOSITIVOS DE 
PONTA DE ASA EM UM PERFIL AERODINÂMICO NACA 23015 
 
 
 
Trabalho de Final de Curso apresentado 
como requisito parcial à obtenção do grau de 
Engenheiro Mecânico, Departamento de 
Engenharias e Ciência da Computação da 
Universidade Regional Integrada do Alto 
Uruguai e das Missões – Campus de 
Erechim. 
 
Orientador(a): Roberta Fátima Neumeister. 
 
 
 
 
ERECHIM - RS 
2019
 
 
DIÓGENES DAL MAGRO 
 
 
 
 
ANÁLISE NUMÉRICO-EXPERIMENTAL DA INFLUÊNCIA DE DISPOSITIVOS DE 
PONTA DE ASA EM UM PERFIL AERODINÂMICO NACA 23015 
 
 
 
Trabalho de Final de Curso apresentado 
como requisito parcial à obtenção do grau de 
Engenheiro Mecânico, Departamento de 
Engenharias e Ciência da Computação da 
Universidade Regional Integrada do Alto 
Uruguai e das Missões – Câmpus de 
Erechim. 
Erechim, 11 de Julho de 2019. 
 
 
BANCA EXAMINADORA 
 
____________________________________ 
Profa. MSc. Roberta Fátima Neumeister 
Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões – Câmpus de Erechim 
 
____________________________________ 
Prof. Dr. Cristiano Vitorino da Silva 
Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões – Câmpus de Erechim 
 
____________________________________ 
Prof. MSc. Clemerson Alberti Pedroso 
Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões – Câmpus de Erechim 
 
___________________________________ 
Prof. MSc. Arthur Bortolin Beskow 
Coordenador de Trabalho de Final de Curso 
 
 
iv 
 
RESUMO 
A aviação agrícola apresenta características muito peculiares de operação. Devido às baixas 
altitudes de voo e a necessidade de manobras precisas em um curto espaço de tempo, estas 
aeronaves demandam uma elevada eficiência aerodinâmica. Uma possível alternativa para 
aprimorar o desempenho dessas aeronaves é a utilização de winglets. O presente trabalho 
apresenta uma análise numérico-experimental acerca da influência do uso de dispositivos de 
ponta de asa em um perfil aerodinâmico NACA 23015, utilizado na aeronave agrícola Ipanema 
EMB-202. As análises foram realizadas utilizando dois ângulos de ataque. O primeiro deles foi 
6°, por ser comumente o ângulo de instalação da asa em uma aeronave e o segundo foi de 15°, 
valor este próximo ao ângulo de estol. As análises experimentais foram realizadas em um canal 
aerodinâmico de circuito aberto. As análises numéricas foram realizadas a partir das equações 
de Reynolds-Averaged Navier-Stokes adotando o modelo de turbulência k-ω SST e o software 
utilizado para obtenção dos resultados foi o Ansys Fluent. Os resultados obtidos pelos métodos 
numéricos e experimentais apresentaram valores próximos, sendo observadas apenas 
divergências na região de pressão mínima. Com a adição do dispositivo de ponta de asa foi 
possível observar um acréscimo de aproximadamente 5,5% e 3,0% na eficiência aerodinâmica 
com ângulos de ataque de 6 e 15 graus respectivamente, tanto nas análises numéricas quanto 
nos ensaios experimentais. Sendo assim é possível concluir que o dispositivo desenvolvido 
neste trabalho pode ser utilizado como uma alternativa para a otimização do desempenho 
aerodinâmico de aeronaves. 
Palavras Chave: Winglets, Perfil Aerodinâmico, NACA 23015, CFD, Asa Finita, Experimental. 
 
 
v 
 
ABSTRACT 
Agricultural aviation has very peculiar characteristics of operation. Due to low flight altitudes 
and the need for precise maneuvers in short distances, these aircraft demand high aerodynamic 
efficiency. A possible alternative to improve the performance of these aircraft is the use of 
winglets. This work presents a numerical and experimental analysis about the influence of using 
wing-tip devices on a NACA 23015 airfoil, used in the agricultural aircraft Ipanema EMB-202. 
The analyzes were performed using two angles of attack. The first one was 6 degrees, as it is 
commonly the installation angle of a wing in an aircraft and the second one was 15 degrees, 
value next to de estol angle. The experimental analyzes were performed on an open circuit 
aerodynamic channel. The numerical analyzes were performed using the Reynolds-Averaged 
Navier-Stokes equations using the k-ω SST turbulence model and the software used to obtain 
the results was Ansys Fluent. The results obtained by numerical and experimental methods 
presented close values, with only some differences in the minimum pressure region. With the 
addition of the wing tip device, it was possible to observe an increase of approximately 5.5% 
and 3.0% in the aerodynamic efficiency with angles of attack of 6 and 15 degrees respectively, 
both in the numerical and experimental tests. Thus, it is possible to conclude that the device 
developed in this work can be used as an alternative to improve the aerodynamic performance 
of the aircraft. 
Keywords: Winglets, Airfoil, NACA 23015, CFD, Finite Wing, Experimental. 
 
___________________________ 
Prof. Roberta Fátima Neumeister 
 
 
vi 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
Figura 1.1 – Aeronave agrícola Ipanema EMB 202. .................................................................. 1 
Figura 3.1 – Principais características geométricas de um perfil aerodinâmico. ....................... 7 
Figura 3.2 – Significado da nomenclatura do perfil NACA 23015. ........................................... 8 
Figura 3.3 – Diferenças no coeficiente de sustentação entre o perfil e a asa finita. ................... 8 
Figura 3.4 – Camada limite em uma placa plana. ...................................................................... 9 
Figura 3.5 – Características do escoamento em torno de um aerofólio. ................................... 10 
Figura 3.6 – Distribuição de pressão característica em um perfil aerodinâmico. ..................... 12 
Figura 3.7 – Forças atuantes em um perfil aerodinâmico......................................................... 12 
Figura 3.8 – Formação dos vórtices responsáveis pelo arrasto induzido. ................................ 14 
Figura 3.9 – Redução do tamanho dos vórtices a partir do uso de winglets. ............................ 15 
Figura 3.10 – Diferentes modelos de winglets. ........................................................................ 16 
Figura 4.1 – Canal aerodinâmico utilizado. .............................................................................. 17 
Figura 4.2 – Tubo de pressão com tomada de pressão estática em diferentes locais. .............. 18 
Figura 4.3 – Balança aerodinâmica. ......................................................................................... 19 
Figura 4.4 – Modelo sem adição da winglet utilizado nas análises. ......................................... 20 
Figura 4.5 – Distribuição dos pontos de tomada de pressão na superfície. .............................. 21 
Figura 4.6 – Modelo com adição da winglet utilizado nas análises. ........................................ 22 
Figura 4.7 – Montagem do modelo no canal aerodinâmico. .................................................... 22 
Figura 4.8 – Tabela para determinação do valor de 𝑡𝑎/2. ....................................................... 24 
Figura 5.1 – Princípio do método numérico. ............................................................................ 29 
Figura 5.2 – Domínio computacional com dimensões em mm. ............................................... 30 
Figura5.3 – Seção transversal da malha gerada a partir do domínio computacional. ............. 31 
Figura 5.4 – Prismas próximos à superfície superior da asa. ................................................... 32 
Figura 5.5 – Gráfico comparando a diferença da força de sustentação entre as malhas. ......... 33 
Figura 6.1 – Pressão com um ângulo igual a 6° para as linhas A, B, C e D. ............................ 35 
Figura 6.2 – Pressão com um ângulo igual a 6° para as linhas E, F, G, H e I. ......................... 36 
Figura 6.3 – Pressão com um ângulo igual a 15° para as linhas A, B, C e D. .......................... 38 
Figura 6.4 – Pressão com um ângulo igual a 15° para as linhas E, F, G, H e I. ....................... 39 
Figura 6.5 – Pressão com um ângulo igual a 6° para as linhas A, B, C e D com winglet. ........ 41 
Figura 6.6 – Pressão com um ângulo igual a 6° para as linhas E, F, G, H e I com winglet. .... 42 
Figura 6.7 – Pressão com um ângulo igual a 15° para as linhas A, B, C e D com winglet. ...... 44 
 
 
vii 
 
Figura 6.8 – Pressão com um ângulo igual a 15° para as linhas E, F, G, H e I com winglet. .. 45 
Figura 6.9 – Distribuição de pressão na superfície inferior para um ângulo de 6°. ................. 47 
Figura 6.10 – Distribuição de pressão na superfície superior para um ângulo de 6°. .............. 48 
Figura 6.11 – Distribuição de pressão ao longo do perfil para um ângulo de 6°. .................... 49 
Figura 6.12 – Distribuição de pressão na superfície inferior para um ângulo de 15°. ............. 51 
Figura 6.13 – Distribuição de pressão na superfície superior para um ângulo de 15°. ............ 52 
Figura 6.14 – Distribuição de pressão ao longo do perfil para um ângulo de 15°. .................. 53 
 
 
 
viii 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 5.1 – Coeficientes do modelo de turbulência k-ω-SST. ............................................... 28 
Tabela 5.2 – Teste de independência de malha com ângulo de ataque igual a 6 graus. ........... 33 
Tabela 6.1 – Coeficientes de arrasto e sustentação para ângulo de 6° sem adição de winglet. 37 
Tabela 6.2 – Coeficientes de arrasto e sustentação para ângulo de 15°. .................................. 40 
Tabela 6.3 – Coeficientes de arrasto e sustentação para ângulo de 6° com adição de winglet. 43 
Tabela 6.4 – Coeficientes de arrasto e sustentação para ângulo de 15°. .................................. 46 
Tabela 6.5 – Comparativo dos coeficientes de arrasto e sustentação para ângulo de 6°. ......... 50 
Tabela 6.6 – Comparativo dos coeficientes de arrasto e sustentação para ângulo de 15°. ....... 53 
 
 
 
ix 
 
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS 
CFD Computational Fluid Dynamics 
NACA National Advisory Committee for Aeronautics 
PSO Particle Swarm Optimization 
RANS Reynolds Average Navier-Stokes 
NURBS Non Uniform Rational B-Splines 
SST Shear Stress Transport 
VC Volume de Controle 
 
 
x 
 
LISTA DE SÍMBOLOS 
𝐴𝑡 Área da seção do canal aerodinâmico [𝑚²] 
𝐴𝑋 Área projetada paralela ao escoamento [𝑚²] 
𝐴𝑌 Área projetada perpendicular ao escoamento [𝑚²] 
𝑢𝑖 Campo de velocidade i [𝑚/𝑠] 
𝑢𝑗 Campo de velocidade j [𝑚/𝑠] 
𝐶𝐷 Coeficiente de arrasto [−] 
𝐶𝑃 Coeficiente de pressão [−] 
𝐶𝐿 Coeficiente de sustentação [−] 
𝐿 Comprimento do corpo [𝑚] 
𝛽 Constante do modelo de turbulência [−] 
𝛽′ Constante do modelo de turbulência [−] 
𝜎𝜔 Constante do modelo de turbulência [−] 
𝜎𝑘 Constante do modelo de turbulência [−] 
𝛼 Constante do modelo de turbulência [−] 
∆𝑝 Diferença de pressão estática e de estagnação [𝑃𝑎] 
𝑘 Energia cinética [𝐽] 
𝐸𝐴 Erro aleatório [−] 
𝐸𝑆 Erro sistemático [−] 
𝐸𝑇 Erro total [−] 
𝑦+ Espessura adimensional da camada limite [−] 
𝑦 Espessura da primeira camada dos prismas [𝑚] 
𝐹𝑅 Força aerodinâmica [𝑁] 
𝐹𝐷 Força de arrasto [𝑁] 
𝐹𝐿 Força de sustentação [𝑁] 
𝐹1 Função moderadora 1 [−] 
𝐹1 Função moderadora 2 [−] 
𝑥𝑖 Indicação da amostra [−] 
 Massa específica [𝑘𝑔/𝑚3] 
𝑥 Média aritmética [−] 
𝑛 Número de amostras [−] 
 
 
xi 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑀 Número de Mach [−] 
𝑅𝑒 Número de Reynolds [−] 
𝛾 Peso específico [𝑁/𝑚3] 
𝑃∞ Pressão da corrente livre [𝑃𝑎] 
𝑃𝑖 Pressão local no corpo [𝑃𝑎] 
𝑅𝑏 Razão de bloqueio [%] 
𝑡 Tempo [𝑠] 
𝑃𝑘 Termo de produção 𝑘 [−] 
𝑃𝜔 Termo de produção 𝜔 [−] 
𝜔 Velocidade angular [𝑟𝑎𝑑/𝑠] 
𝑉 Velocidade do escoamento [𝑚/𝑠] 
𝐶𝑠𝑜𝑚 Velocidade do som [𝑚/𝑠] 
 Viscosidade dinâmica [𝑃𝑎. 𝑠] 
𝑣𝑡 Viscosidade turbulenta [−] 
 
 
xii 
 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 1 
1.1. Objetivos ............................................................................................................................ 2 
1.1.1. Objetivos específicos ....................................................................................................... 2 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ......................................................................................... 3 
3. REFERENCIAL TEÓRICO ............................................................................................. 7 
3.1. Perfis aerodinâmicos ......................................................................................................... 7 
3.1.1. Asa finita .......................................................................................................................... 8 
3.2. Escoamento em torno de um aerofólio ............................................................................ 9 
3.3. Distribuição de pressão ................................................................................................... 11 
3.4. Forças atuantes ................................................................................................................ 12 
3.4.1. Sustentação ..................................................................................................................... 13 
3.4.2. Arrasto ............................................................................................................................ 13 
3.4.3. Arrasto induzido ............................................................................................................. 14 
3.5. Dispositivos de ponta de asa ........................................................................................... 15 
4. METODOLOGIA EXPERIMENTAL .......................................................................... 17 
4.1. Aparato experimental ..................................................................................................... 17 
4.1.2. Canal aerodinâmico ........................................................................................................ 17 
4.1.3. Razão de bloqueio .......................................................................................................... 18 
4.1.4. Tubo de pressão .............................................................................................................. 18 
4.1.5. Balança aerodinâmica .................................................................................................... 19 
4.1.6. Manômetro ..................................................................................................................... 20 
4.1.7. Modelo físico ................................................................................................................. 20 
4.2. Procedimento experimental ........................................................................................... 22 
4.3. Erros e incertezas de medição ........................................................................................ 23 
4.3.1. Média aritmética ............................................................................................................. 23 
4.3.2. Desvio padrão .................................................................................................................23 
4.3.3. Erro aleatório .................................................................................................................. 24 
4.3.4. Erro sistemático .............................................................................................................. 24 
4.3.5. Erro total ......................................................................................................................... 25 
5. METODOLOGIA NUMÉRICA ..................................................................................... 26 
5.1. Formulação geral ............................................................................................................ 26 
 
 
xiii 
 
5.1.1. Conservação da massa .................................................................................................... 26 
5.1.2. Conservação da quantidade de movimento .................................................................... 26 
5.1.3. Modelo de turbulência k-ω SST ..................................................................................... 27 
5.2. Método dos volumes finitos ............................................................................................ 29 
5.3. Implementação numérica ............................................................................................... 29 
5.3.1. Condições de contorno ................................................................................................... 30 
5.3.2. Malha computacional ..................................................................................................... 31 
5.3.3. Independência de malha ................................................................................................. 32 
6. RESULTADOS E DISCUSSÕES ................................................................................... 34 
6.1. Ângulo de ataque igual a 6 graus sem adição de um winglet ...................................... 35 
6.2. Ângulo de ataque igual a 15 graus sem adição de um winglet .................................... 38 
6.3. Ângulo de ataque igual a 6 graus com adição de um winglet ...................................... 41 
6.4. Ângulo de ataque igual a 15 graus com adição de um winglet .................................... 43 
6.5. Comparativo entre os resultados para um ângulo de ataque igual a 6° .................... 46 
6.6. Comparativo entre os resultados para um ângulo de ataque igual a 15° .................. 50 
7. CONCLUSÕES ................................................................................................................ 55 
7.1. Trabalhos futuros ............................................................................................................ 56 
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 57 
APÊNDICE A ......................................................................................................................... 62 
 
 
 
 
 
1 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
A aviação agrícola é parte fundamental da aviação civil no Brasil. Sua frota, atualmente, 
tem crescimento médio de 5% ao ano. As operações agrícolas são usadas para aplicações de 
fertilizantes e pesticidas em lavouras e requerem voos em baixa altitude, manobras em curto 
espaço e muita precisão. Estima-se que cerca de 72 milhões de hectares são pulverizados pela 
aviação agrícola todos os anos no país (ANAC, 2017). 
A aeronave agrícola Ipanema, produzida pela EMBRAER, é líder no mercado de 
aviação agrícola no Brasil, com cerca de 60% de participação. Em 2013, a marca de 1.300 
aeronaves Ipanema entregues ao mercado foi atingida (EMBRAER, 2018). O modelo EMB 202 
pode ser observado na Figura 1.1. 
 
Figura 1.1 – Aeronave agrícola Ipanema EMB 202. 
 
Fonte: EMBRAER (2018) 
 
Segundo Bravo-Mosquera et al. (2018) a aviação agrícola apresenta características 
muito peculiares devido às condições de operação a que as aeronaves são submetidas, 
caracterizada pela baixa altitude e necessidade de manobras rápidas. Entre 2006 e 2015, foram 
registrados 1294 acidentes aéreos no Brasil, com uma média de 130 acidentes por ano, onde 
cerca de 19% dos incidentes ocorridos envolveram aeronaves agrícolas (CENIPA, 2016). 
Frente a essas condições, aeronaves utilizadas para este tipo de operação demandam 
uma elevada eficiência aerodinâmica a fim de se evitar possíveis acidentes, garantindo uma 
maior segurança para o operador. De acordo com Narayan e John (2016), uma forma efetiva 
para aprimorar a eficiência aerodinâmica de uma aeronave é a partir da adição de dispositivos 
de ponta de asa, que acabam por reduzir o arrasto induzido da aeronave, gerado a partir dos 
2 
 
 
 
vórtices formados na extremidade da asa devido a diferença de pressão entre as superfícies 
superior e inferior da asa. 
Segundo Guerrero et al. (2011), o arrasto induzido representa 40% do arrasto total de 
uma aeronave em velocidade de cruzeiro, sendo que para velocidades mais baixas essa parcela 
pode atingir de 80% a 90% do arrasto total. Frente a isso a redução desta parcela de arrasto 
torna-se um ponto vital para a obtenção de uma elevada eficiência aerodinâmica. 
Sabendo das necessidades de uma aeronave agrícola, a utilização de dispositivos de 
ponta de asa se torna uma alternativa muito eficaz, capaz de prover um acréscimo na sua 
eficiência aerodinâmica, garantindo uma maior confiabilidade do veículo durante a sua 
utilização. 
 
1.1. Objetivos 
O objetivo principal deste trabalho é analisar a influência do uso de dispositivos de ponta 
de asa em um perfil aerodinâmico NACA 23015 utilizado na aeronave agrícola Ipanema EMB-
202, produzida pela EMBRAER, a partir de análises numéricas e experimentais. 
 
1.1.1. Objetivos específicos 
• Avaliar experimentalmente a distribuição de pressão na superfície da asa com e sem a 
utilização de winglets; 
• Identificar o coeficiente de arrasto e sustentação com e sem a utilização de winglets a 
partir de análises experimentais; 
• Realizar análises numéricas, identificado a distribuição de pressão na superfície, bem 
como os coeficientes de arrasto e sustentação com e sem a utilização de winglets. 
• Analisar os resultados obtidos, verificando a coerência dos valores encontrados. 
• Identificar qual a influência do uso de dispositivos de ponta de asa nos coeficientes de 
arrasto e sustentação. 
• Identificar qual a influência do uso de dispositivos de ponta de asa na distribuição de 
pressão sob a superfície da asa. 
3 
 
 
 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
Este capítulo apresenta uma revisão bibliográfica acerca do tema estudado, 
apresentando a aplicabilidade e a importância do uso de dispositivos de ponta de asa, também 
conhecidos como winglets, em perfis aerodinâmicos para a indústria aeronáutica. 
Coimbra e Catalano (1999) realizaram um estudo experimental sobre a influência que 
alguns tipos de pontas de asa podem ocasionar no desempenho de um avião agrícola. As pontas 
de asa ensaiadas foram a delta tip, winglet e curvada para baixo, sendo que o modelo foi 
construído a partir o perfil aerodinâmico NACA 23015. A primeira delas apresentou um 
benefício aerodinâmico moderado e um bom posicionamento do vórtice para aplicação 
agrícola, enquanto a winglet demonstra razoável benefício aerodinâmico e um bom 
posicionamento do vórtice, mas acarreta em um certo prejuízo estrutural. A ponta de asa 
curvada para baixo apresenta bom desempenho aerodinâmico; entretanto a posição do vórtice 
é inadequada para uso agrícola. Segundo os autores, a ponta de asa delta tip é a mais promissora, 
entre as analisadas neste trabalho, para emprego em uma aeronave agrícola 
Hossain et al. (2010) realizaram um estudo onde é avaliado o uso de dispositivos de 
ponta de asa em um perfil NACA 653218. O objetivo é prever o comportamento aerodinâmico 
de um modelo de aeronave com e sem o uso de winglets utilizando a técnica de lógicadifusa. 
Os testes foram realizados em um túnel de vento subsônico, observando os coeficientes de 
sustentação e arrasto de acordo com o ângulo de ataque para três diferentes números de 
Reynolds. As análises foram realizadas em três configurações, a primeira sem o uso de winglets 
e as outras duas utilizando o dispositivo com angulação de 0° e 60°. Hossain et al. (2010) 
relatam que o erro relativo para todos os parâmetros obtidos na previsão se encontra abaixo do 
limite de 10% quando comparados aos resultados obtidos em seus experimentos. 
Guerrero et al. (2011) citam que, na engenharia aeronáutica, a redução de arrasto é um 
desafio que apresenta um vasto campo para estudos e inovações. Um dos meios para se reduzir 
o arrasto induzido em uma aeronave, que representa 40% do arrasto total em velocidade de 
cruzeiro, é a utilização de dispositivos de ponta de asa. Baseado na forma das penas na ponta 
das asas dos pássaros, Guerrero et al. (2011) desenvolveram um estudo acerca do uso de 
winglets no formato de espira, analisando a influência deste dispositivo em uma asa finita em 
diferentes ângulos de ataque. As equações incompressíveis de Reynolds-Averaged Navier-
Stokes (RANS) foram aproximadas numericamente utilizando o software de volumes finitos 
OpenFOAM e o modelo de turbulência utilizado foi o Spalart-Allmaras. Com os resultados 
4 
 
 
 
obtidos foi possível observar uma redução no arrasto total, gerando benefícios como a redução 
de emissões dos motores, aumento da autonomia da aeronave e possibilidade de aumento da 
velocidade de cruzeiro. 
Marchetto (2016) desenvolveu uma análise CFD sobre aerofólios utilizados em asas de 
aeronaves comumente empregadas no ramo agrícola, como o Embraer EM-202 e o Air Tractor 
AT-802, que possuem respectivamente perfis da série NACA 23015 e NACA 4415 com o 
objetivo de avaliar a influência da utilização de Gurney flaps no escoamento ao redor dos 
aerofólios em questão. Foram avaliados os coeficientes de sustentação e arrasto para diferentes 
ângulos de ataques, identificando também o ângulo de estol para os perfis aerodinâmicos. O 
autor afirma que aerofólio NACA 4415 leva vantagem ao NACA 23015 por apresentar estol 
mais suave, embora possua um maior coeficiente de arrasto. Frente a isso foi escolhido o 
aerofólio NACA 4415 para a simulação com Gurney flap, cujos resultados apresentaram um 
incremento considerável na sustentação, às custas de um grande aumento no arrasto, devido ao 
seu comprimento excessivo, tornando a relação sustentação/arrasto inferior ao aerofólio sem o 
dispositivo proposto. 
Narayan e John (2016) apresentam um estudo comparando a eficácia na redução do 
coeficiente de arrasto para três modelos diferentes de winglets em uma asa finita modelada a 
partir do perfil aerodinâmico NACA 2412. A análise dos dispositivos foi realizada a partir de 
simulações computacionais feitas no software Ansys Fluent adotando o modelo de turbulência 
k-ω SST. Com base no estudo realizado foi possível concluir que winglets com múltiplas pontas 
apresentam considerável redução do coeficiente de arrasto e também um aumento no 
coeficiente de sustentação. 
Brüderlin et al. (2017) realizaram um estudo numérico onde avaliam a adição de 
defletores na superfície de um winglet. A ideia conceitual é de que uma deflexão da superfície 
de controle muda a direção do fluxo de tal forma que atrase a separação do escoamento a partir 
do bordo de fuga. A análise numérica foi realizada a partir das equações de Reynolds-Averaged 
Navier-Stokes. A partir das simulações realizadas foi possível observar que o conceito é 
funcional, onde com a adição dos defletores foi possível aumentar o coeficiente de sustentação, 
porém também é observado um aumento no coeficiente de arrasto. Apesar disso, a eficiência 
aerodinâmica é otimizada através da utilização deste artifício. 
Rosset (2017) apresentou um estudo experimental acerca das distribuições de pressão 
ao longo de um perfil NACA 6409 e um perfil desenvolvido designado com a nomenclatura 
“PR”, nos ângulos de ataque 0º e 12º, comparando a literatura, seguindo a condição de 
5 
 
 
 
𝑅𝑒=120113. Foram analisadas as distribuições de pressão na secção central dos perfis 
aerodinâmicos PR e NACA 6409 e comparados com a literatura e a distribuição ao longo do 
comprimento dos modelos PR e NACA 6409. Segundo o autor, os resultados das distribuições 
foram válidos, mesmo contendo algumas divergências, seguiram tendências semelhantes. 
Tao et al. (2017) apresentam o desenvolvimento de um winglet a ser implementado em 
uma asa de avião. Com o objetivo de reduzir o número de variáveis para a modelagem do 
componente, os autores utilizaram o método NURBS (Non Uniform Rational B-Splines) como 
forma de parametrização juntamente com um algoritmo de otimização PSO (Particle Swarm 
Optimization) para o desenvolvimento do dispositivo. A fim de verificar a redução do 
coeficiente de arrasto ocasionada pela utilização do dispositivo projetado, os autores utilizam 
uma metodologia baseada na lei de Biot-Savart. A partir desta análise foi possível notar uma 
drástica redução tanto no arrasto induzido quanto no arrasto total. 
Bravo-Mosquera et al. (2018) relatam que, na aviação agrícola, existem diversos fatores 
aerodinâmicos que devem ser levados em consideração para o sucesso da aplicação de 
aeronaves para este fim, como a razão entre o coeficiente de sustentação e o coeficiente de 
arrasto durante as condições de trabalho e a influência dos fenômenos ocorridos na ponta da 
asa. Sendo assim, o autor apresenta o desenvolvimento de uma aeronave agrícola conceito cuja 
principal característica é o uso de um winglet adaptativo de múltiplas pontas, visando otimizar 
o desempenho aerodinâmico da aeronave. O perfil de asa utilizado por Bravo-Mosquera et al. 
(2018) foi o NACA 23015 e o desenvolvimento do winglet se deu por meio de métodos 
analíticos e computacionais, sendo ele composto por três pontas. O dispositivo foi analisado 
numericamente em seis configurações diferentes a partir das equações de Reynolds Averaged 
Navier-Stokes, adotando o modelo de turbulência k-ω SST. Posteriormente foram realizadas 
simulações para avaliar a aeronave em si. A partir das análises realizadas pode-se afirmar que 
o dispositivo de ponta de asa adaptativo é uma alternativa promissora para o aperfeiçoamento 
da performance de aeronaves agrícolas pelo fato de proporcionar um maior controle do tamanho 
e força dos vórtices, reduzir o arrasto induzido e otimizar a eficiência aerodinâmica. 
Dallazen (2018) realizou um estudo experimental onde avaliou-se a distribuição de 
pressão em um perfil aerodinâmico NACA 23015 variando o ângulo de ataque em 0º, 5º, 10º, 
12º, 15º, 18º e 20º, determinando a angulação máxima para este perfil. A partir disso foi possível 
observar que para um ângulo de ataque de 0º há uma baixa diferença de pressão entre o 
extradorso e o intradorso, ao passo que o ângulo de ataque aumenta até 18º pode-se notar um 
aumento contínuo da diferença de pressão entre as superfícies até atingir uma angulação de 20º, 
6 
 
 
 
onde ocorre uma queda na diferença de pressão entre as superfícies superior e inferior, 
caracterizando que o perfil já entrou em estado de estol. O autor conclui que o ângulo de ataque 
máximo para o perfil aerodinâmico NACA 23015, antes de atingir o estado de estol, é de 18°. 
Welter (2018) apresenta uma análise numérica acerca do escoamento de ar em torno de 
uma asa finita gerada a partir de um perfil Eppler 423, muito utilizado como aerofólio de alta 
sustentação. Para a realização das simulações foi utilizado o software Ansys Fluent, e o modelo 
de turbulência escolhido foi o k-ω SST. Os dados obtidos nas análises foram comparados com 
dados disponíveis na literatura. A asa retangular também pôde ser comparada com outro modelo 
simples de projeto, a trapezoidal, e os dados da força de sustentação e arrasto deambos os 
formatos foram comparados, inclusive com uma amostragem das trajetórias do escoamento na 
ponta dos dois modelos de asas. Os dados numéricos obtidos no presente trabalho foram 
comparados com alguns disponíveis na literatura apresentando boa concordância entre eles, 
indicando certa coerência do trabalho realizado. 
 
7 
 
 
 
3. REFERENCIAL TEÓRICO 
O presente capítulo tem por objetivo apresentar uma revisão acerca da teoria associada 
ao problema em questão, apresentando alguns conceitos chave que permitirão uma 
compreensão global do assunto. 
 
3.1. Perfis aerodinâmicos 
Segundo Rodrigues (2014), um perfil aerodinâmico é uma superfície projetada com a 
finalidade de se obter uma reação aerodinâmica a partir do escoamento do fluido ao seu redor. 
Os termos aerofólio ou perfil aerodinâmico são empregados como nomenclatura dessa 
superfície. A Figura 3.1 ilustra um perfil aerodinâmico típico, apresentando as suas principais 
características geométricas. 
 
Figura 3.1 – Principais características geométricas de um perfil aerodinâmico. 
 
Fonte: Rodrigues (2014) 
 
A linha de arqueamento média representa a linha que define o ponto médio entre todos 
os pontos que formam as superfícies superior e inferior do perfil. A linha da corda representa a 
linha reta que une os pontos inicial e final da linha de arqueamento média. A espessura 
representa a altura do perfil medida perpendicularmente à linha da corda. O arqueamento 
representa a máxima distância que existe entre a linha de arqueamento média e a linha da corda 
do perfil (RODRIGUES, 2014). 
Segundo Rodrigues (2014) os perfis possuem características aerodinâmicas próprias, 
que dependem exclusivamente da forma geométrica do perfil, de suas dimensões, do 
arqueamento, bem como da sua espessura e do raio do bordo de ataque. 
De acordo com Oliveira (2011) a National Advisory Committe for Aeronautics 
(NACA), descreve as principais características de cada um dos perfis aerodinâmicos através de 
8 
 
 
 
dígitos, a partir das quais será possível determinar a forma sua forma geométrica. Para os que 
são compostos por cinco dígitos apresentam informações referentes ao coeficiente de 
sustentação do modelo, o local de camber máximo e a espessura da seção. O significado da 
nomenclatura do perfil NACA 23015, utilizado neste trabalho, pode ser observado na 
Figura 3.2. 
 
Figura 3.2 – Significado da nomenclatura do perfil NACA 23015. 
 
Fonte: Fox et al. (2014) 
 
3.1.1. Asa finita 
A superfície aerodinâmica destinada a prover sustentação à aeronave é conhecida como 
asa. Esse componente é desenvolvido de acordo com os requisitos de projeto e as características 
de operação da aeronave, podendo ser composta por um ou mais tipos de aerofólios. Suas 
formas geométricas mais usuais são as retangulares, trapezoidais, elípticas e mistas. Sua 
localização em relação à fuselagem pode ser alta, média ou baixa (RODRIGUES, 2014). Uma 
das principais diferenças entre o perfil aerodinâmico e a asa finita pode ser observada no seu 
coeficiente de sustentação 𝐶𝐿,como mostra a Figura 3.3. 
 
Figura 3.3 – Diferenças no coeficiente de sustentação entre o perfil e a asa finita. 
 
Fonte: Rodrigues (2014) 
9 
 
 
 
É possível observar na Figura 3.3 que, pelo fato de os coeficiente angulares do gráfico 
para as duas condições serem diferentes, a capacidade de geração de sustentação da asa finita é 
consideravelmente menor que a do perfil aerodinâmico. Em contraponto, essa diferença no 
coeficiente angular possibilita que o ângulo de estol observado na condição de asa finita seja 
maior quando comparado ao perfil. 
 
3.2. Escoamento em torno de um aerofólio 
De acordo com Fox et al. (2014), o fluido em contato com a superfície de um corpo 
adquire a velocidade do mesmo como resultado da condição de não deslizamento na superfície. 
Como consequência disso é possível observar a formação de uma camada limite tanto na 
superfície superior quanto na superfície inferior do corpo. Em muitas situações de escoamento 
real, uma camada limite desenvolve-se sobre uma superfície longa, essencialmente plana. 
Como as características básicas de todos esses escoamentos são ilustradas nessa situação, este 
será apresentado em primeiro lugar. 
Inicialmente a camada limite observada em uma placa plana é laminar por uma curta 
distância a jusante da borda de ataque. Em seguida nota-se que uma região de transição ocorre 
sobre a placa onde, a partir daí, o escoamento na camada limite torna-se inteiramente turbulento. 
A Figura 3.4 ilustra o comportamento da camada limite sobre uma placa plana. 
 
Figura 3.4 – Camada limite em uma placa plana. 
 
Fonte: Fox et al. (2014) 
 
 
10 
 
 
 
Para efeitos de cálculo, em um escoamento incompressível sobre uma placa plana lisa, 
a transição de escoamento laminar para turbulento na camada limite ocorre para um número de 
Reynolds igual a 5 × 105 (FOX et al., 2014). Esse valor pode ser obtido a partir de 
 
 
𝑅𝑒 =
𝜌𝑉𝐿
𝜇
 (3.1) 
 
onde 𝜌 representa a massa específica do fluido [kg/m³], 𝑉 é a velocidade do escoamento [m/s], 
L indica a distância a partir do bordo de ataque [m] e 𝜇 representa a viscosidade dinâmica do 
fluido [Pa.s]. O número de Reynolds é um número adimensional que relaciona de forma simples 
as forças de inércia e as forças viscosas envolvidas no escoamento. 
O escoamento em um aerofólio apresenta um comportamento muito similar ao de uma 
placa plana. Inicialmente a camada limite formada apresenta um comportamento laminar, sendo 
que a transição para escoamento turbulento ocorre a alguma distância do ponto de estagnação, 
distância esta que depende das condições da corrente livre, da rugosidade da superfície e do 
gradiente de pressão. A camada limite turbulenta que se desenvolve após a transição apresenta 
um crescimento maior quando comparado à região de escoamento laminar. Em um determinado 
ponto do perfil aerodinâmico observa-se uma região de separação do fluido com o corpo 
formando uma esteira viscosa (FOX et al. 2014). O comportamento do escoamento em torno 
de um aerofólio pode ser observado na Figura 3.5. 
 
Figura 3.5 – Características do escoamento em torno de um aerofólio. 
 
Fonte: Fox et al. (2014) 
 
11 
 
 
 
Segundo Fox et al. (2014), para escoamentos de gases com transferência de calor 
desprezível, estes também podem ser considerados incompressíveis desde que as velocidades 
do escoamento sejam pequenas em relação à velocidade do som. Isso é determinado pelo 
número de Mach, obtido a partir da equação 
 
 
𝑀 =
𝑉
𝐶𝑠𝑜𝑚
 (3.2) 
 
onde M é um número adimensional e Csom representa a velocidade do som [m/s]. Para um 
número de Mach maior que um, o escoamento é considerado supersônico. Para uma condição 
onde o valor encontrado é menor que um, considera-se um escoamento subsônico. A 
aproximação de incompressibilidade de um fluido é possível quando o número de Mach 
calculado encontra-se abaixo de 0,3. 
 
3.3. Distribuição de pressão 
De acordo com Fox et al. (2014), qualquer corpo que se move em meio ao ar sofre 
resistência ao deslocamento em função do escoamento da massa fluida. Considerando que o corpo 
está sujeito a forças e momentos em virtude da ação das correntes de ar, há a formação de uma 
distribuição de pressão específica para a geometria do corpo, de modo que a resistência do ar é 
proporcional a sua área, variando com a área frontal. O coeficiente de pressão 𝐶𝑃 pode ser calculado 
a partir de 
 
 
𝐶𝑃 =
𝑃𝑖 − 𝑃∞
1
2 ∙ 𝜌𝑉
2
 (3.3) 
 
onde 𝑃𝑖 e 𝑃∞ representam, respectivamente, a pressão local no corpo [Pa] e a pressão do 
escoamento da corrente livre [Pa]. 
Em virtude do ângulo de ataque e a diferença geométrica entre os dorsos, o extradorso 
obtém maiores velocidades comparado ao intradorso. Com o aumento da velocidade no 
extradorso, tem-se um decréscimo na pressão superficial e de maneira oposta nointradorso, 
gerando um diferencial de pressão (WHITE, 2002). A Figura 3.6 apresenta a distribuição de 
pressão característica em um perfil aerodinâmico. 
 
12 
 
 
 
Figura 3.6 – Distribuição de pressão característica em um perfil aerodinâmico. 
 
Fonte: Kroo e Shevell (2001) 
 
3.4. Forças atuantes 
Segundo White (2002), qualquer corpo quando imerso em um escoamento estará sujeito 
a uma força aerodinâmica 𝐹𝑅. Quando o perfil possui simetria em relação ao eixo de 
sustentação, como por exemplo aviões, navios e carros, é possível observar duas forças 
resultantes, sendo elas a força de arrasto 𝐹𝐷, paralela à direção do movimento, e a de sustentação 
𝐹𝐿, perpendicular à direção do movimento. A decomposição das forças atuantes em um perfil 
aerodinâmico pode ser observada na Figura 3.7. 
 
Figura 3.7 – Forças atuantes em um perfil aerodinâmico. 
 
Fonte: Oliveira (2014) 
13 
 
 
 
3.4.1. Sustentação 
Para a maioria dos objetos em movimento em um fluido, a força mais significativa do 
fluido é o arrasto. Entretanto, existem alguns objetos, tais como aerofólios, para os quais a 
sustentação é significativa. A sustentação é definida como a componente da força do fluido 
perpendicular ao movimento do fluido (FOX et al., 2014). 
O coeficiente de sustentação 𝐶𝐿 é função do modelo do perfil, do número de Reynolds 
e do ângulo de ataque. Existe para cada perfil um ângulo de ataque que equaliza as resultantes 
de forças e pressões fornecendo ao perfil uma sustentação nula. Do ponto de vista da 
sustentação, pode-se afirmar que quanto maior este coeficiente, melhor para a sustentação de 
uma aeronave (JÚNIOR, 2016). Ele pode ser calculado a partir da equação 
 
 
𝐶𝐿 =
𝐹𝐿
1
2 ∙ 𝜌𝑉
2𝐴𝑌
 (3.4) 
 
onde 𝐴𝑌 representa a área projetada da asa perpendicular ao escoamento [m²]. 
 
3.4.2. Arrasto 
Fox et al. (2014) afirmam que o arrasto é a componente da força sobre um corpo que 
atua paralelamente à direção do movimento relativo. O arrasto total de uma aeronave é 
consequência de algumas parcelas provenientes do arrasto de pressão, que ocorre devido ao 
desbalanceamento de pressão existente sobre a superfície da aeronave, e o arrasto de atrito 
proveniente das tensões de cisalhamento (RODRIGUES, 2014). 
O arrasto induzido é a parcela dependente da geração de sustentação e é caracterizado 
por um arrasto de pressão causado pelo escoamento induzido, downwash, que é associado aos 
vórtices criados nas pontas de uma asa de envergadura finita. O arrasto parasita representa o 
arrasto total do avião menos o arrasto induzido, ou seja, a parcela de arrasto que não está 
associada diretamente com a geração de sustentação. Este é o termo que representa a parcela 
do arrasto total associada com o atrito viscoso e o arrasto de pressão provenientes da separação 
do escoamento ao redor de toda a superfície do avião (RODRIGUES, 2014). 
O coeficiente de arrasto 𝐶𝐷 representa a medida da eficiência do perfil em gerar força 
de arrasto. Ao contrário do coeficiente de sustentação, os perfis considerados eficientes 
14 
 
 
 
aerodinamicamente são aqueles que possuem menores valores de coeficiente de arrasto 
(JÚNIOR, 2016). O coeficiente de arrasto pode ser calculado utilizando a equação 
 
 
𝐶𝐷 =
𝐹𝐷
1
2 ∙ 𝜌𝑉
2𝐴𝑋
 (3.5) 
 
onde 𝐴𝑋 representa a área projetada da asa paralela ao escoamento [m²]. 
 
3.4.3. Arrasto induzido 
Guerrero et al. (2011) relatam que devido à diferença de pressão entre as superfícies 
superior e inferior de uma aeronave e a condição de asa finita, o ar localizado na região de alta 
pressão tende a se deslocar para a região de baixa pressão. Essa movimentação ocasiona a 
formação de vórtices na ponta da asa, que são responsáveis pela ocorrência do arrasto induzido. 
Esse fenômeno pode ser observado na Figura 3.8. 
 
Figura 3.8 – Formação dos vórtices responsáveis pelo arrasto induzido. 
 
Fonte: Adaptado de Gerrero et al. (2011) 
 
Rodrigues (2014) afirma que, para uma asa de dimensões finitas, o coeficiente de arrasto 
total em regime de escoamento subsônico é obtido através da soma do coeficiente de arrasto do 
perfil com o coeficiente de arrasto induzido gerado pelos vórtices de ponta de asa que, segundo 
Elham e van Tooren (2014), representa aproximadamente 40% do arrasto total de uma aeronave 
em velocidades de cruzeiro, e chega a atingir até 90% durante a decolagem. 
 
15 
 
 
 
3.5. Dispositivos de ponta de asa 
De acordo com Narayan e John (2016), uma das maneiras mais eficientes de se reduzir 
os vórtices gerados na ponta das asas é com a adição de winglets, que são capazes de evitar o 
fluxo do ar nessa região devido à diferença de pressão. Isso reduz a intensidade dos vórtices da 
ponta da asa e o correspondente arrasto induzido pela elevação. No entanto, a melhoria da 
eficiência aerodinâmica com a integração de tais dispositivos de ponta de asa depende 
principalmente da configuração de tais dispositivos e do tamanho total da asa. Esse efeito é 
ilustrado na Figura 3.9. 
 
Figura 3.9 – Redução do tamanho dos vórtices a partir do uso de winglets. 
 
Fonte: AOPA (2017) 
 
Dispositivos de ponta de asa já são utilizados em muitas aeronaves civis e militares, mas 
segundo Guerrero et al. (2011), este é um campo onde ainda há muito espaço para melhorias e 
desenvolvimento de soluções inovadoras. 
 
 
 
16 
 
 
 
 A Figura 3.10 ilustra alguns modelos de winglets que apresentam um formato mais 
simples, como as figuras A, B, C, D, E e F, já utilizados pela indústria aeronáutica, e outros com 
formas mais complexas, cujos quais possuem aplicações mais específicas devido às suas 
características estruturais. 
 
Figura 3.10 – Diferentes modelos de winglets. 
 
Fonte: Adaptado de Guerrero et al. (2011) 
17 
 
 
 
4. METODOLOGIA EXPERIMENTAL 
Neste capítulo será introduzido o aparato experimental utilizado para a realização das 
análises bem como o procedimento experimental utilizado. 
 
4.1. Aparato experimental 
4.1.2. Canal aerodinâmico 
De acordo com Pereira et al. (2016), um canal aerodinâmico é um dispositivo projetado 
que define um ambiente do espaço delimitado por paredes, no qual o ar é soprado ou empurrado 
por meios mecânicos, no interior do qual se tem uma velocidade específica e um padrão de 
fluxo predeterminado num dado instante. O escoamento assim produzido é observado do 
exterior através de paredes transparentes na parte do canal aerodinâmico na qual um objeto, 
modelo de estrutura em escala reduzida ou partes dele estão alocados, de modo a permitir a 
realização de medidas das perturbações, e a visualização do comportamento do objeto sob o 
efeito do escoamento. 
O canal aerodinâmico do laboratório de Fenômenos de Transportes da URI Erechim é 
constituído por um motor elétrico de 3,7 kW com uma rotação máxima de 3475 rpm controlado 
por inversor de frequência. O canal apresenta 7 m de comprimento e uma seção transversal de 
282 x 352 mm. A velocidade máxima atingida pelo escoamento gira em torno de 18 m/s, 
podendo variar de acordo com as condições de temperatura e pressão no momento da realização 
dos ensaios. 
 
Figura 4.1 – Canal aerodinâmico utilizado. 
 
Fonte: O Autor 
18 
 
 
 
4.1.3. Razão de bloqueio 
A razão de bloqueio 𝑅𝑏 é uma relação entre a área da seção transversal do canal 
aerodinâmico e a área projetada do aerofólio perpendicular ao escoamento. Essa relação indica 
o grau de obstrução do escoamento pelo modelo a ser analisado. Para perfis aerodinâmicos a 
razão de bloqueio aceitável fica em torno de 10%, tornando o efeito de bloqueio pequeno e 
fazendo com que ele possa ser ignorado. Ela pode ser calculada a partir de 
 
𝑅𝑏 =
𝐴𝑋
𝐴𝑡
 (4.1) 
 
onde 𝐴𝑡 representa a área da seção transversal do canal aerodinâmico [m²]. 
 
4.1.4. Tubo de pressão 
O tubo de pressão, também conhecido como tubo de Pitot, é utilizado para medição por 
meio da diferença de pressãoexercida pelo movimento das moléculas do ar em movimento. 
Este equipamento consiste, simplesmente, de um tubo apontado diretamente para a direção do 
escoamento do fluido que possui duas entradas: uma que colhe a pressão estática e outra que 
serve para a obtenção da pressão de estagnação. Estas duas entradas são ligadas a um espaço 
preenchido com um fluido que varia seu nível em função da pressão dinâmica (PINTO, 2016). 
O tubo de Pitot pode ser observado na Figura 4.2. 
 
Figura 4.2 – Tubo de pressão com tomada de pressão estática em diferentes locais. 
 
Fonte: Fox et al. (2014) 
 
19 
 
 
 
A partir da equação de Bernoulli, considerando a velocidade no ponto de estagnação e 
a diferença de elevação entre os pontos igual e a zero, a velocidade do escoamento 𝑉 pode ser 
obtida através da equação 
 
𝑉 = √
2∆𝑝
𝜌
 (4.2) 
 
onde ∆𝑝 é a diferença entra as pressões de estagnação [Pa] e estática [Pa]. 
 
4.1.5. Balança aerodinâmica 
A medição das forças de arrasto e sustentação geradas pelo escoamento do fluido foi 
realizada utilizando-se um dispositivo desenvolvido a partir de duas balanças de precisão para 
cozinha. A partir de um mecanismo em contato com as células de carga é possível realizar a 
medição das forças geradas de forma simultânea. Esse dispositivo pode ser observado na 
Figura 4.3. 
 
Figura 4.3 – Balança aerodinâmica. 
 
Fonte: O Autor 
20 
 
 
 
4.1.6. Manômetro 
Para a realização dos ensaios foi utilizado um manômetro digital portátil Mark III da 
Série 475-FM, sendo que este mede pressões positivas, negativas ou diferenciais de ar e gases 
naturais com uma faixa de medição de 2,491 kPa. Sua operação simples e seu mostrador digital 
de fácil leitura o tornam um instrumento bastante eficaz para a execução dos experimentos. 
 
4.1.7. Modelo físico 
O modelo físico adotado para a realização das análises foi o mesmo utilizado por 
Dallazen (2018). Por se tratar do mesmo perfil aerodinâmico, não se fez necessária a fabricação 
do mesmo. O modelo utilizado possui 16 orifícios laterais, distribuídos para facilitar a tomada 
de pressão nos pontos de maior importância. Isso pode ser observado na Figura 4.4. 
 
Figura 4.4 – Modelo sem adição da winglet utilizado nas análises. 
 
Fonte: Adaptado de Dallazen (2018) 
 
A asa foi modelada utilizando o software NX e possui corda igual a 190 mm e 210 mm 
de envergadura. A geometria com as dimensões apresentadas anteriormente gera uma razão de 
bloqueio em torno de 10%, valor este que se encontra dentro do esperado para um perfil 
aerodinâmico. 
O modelo também possui ofícios de 2 mm distribuídos ao longo de toda a sua superfície, 
tanto inferior quanto superior, permitindo que seja realizada a tomada de pressão em pontos 
específicos da asa. A primeira linha de orifícios está a 35,0 mm da borda do modelo, sendo que 
cada uma delas possui 17 furos, considerando as superfícies superior e inferior. Estes estão 
distribuídos conforme as dimensões apresentadas na Figura 4.4. 
21 
 
 
 
O espaçamento entre as demais linhas é de 17,5 mm, sendo que a linha de pressão A é a 
que se encontra mais próxima à extremidade livre da asa, já a linha I está localizada perto da 
extremidade fixada à parede. A distribuição dos pontos de tomada de pressão na superfície pode 
ser observada na Figura 4.5. 
 
Figura 4.5 – Distribuição dos pontos de tomada de pressão na superfície. 
 
Fonte: O Autor 
 
O dispositivo de ponta de asa desenvolvido para a realização das análises é do tipo 
Blended Winglet, que consiste num prolongamento em curva do perfil aerodinâmico da asa em 
questão. De acordo com a Boeing (2009), os Blended Winglets estão presentes em diversos 
modelos da companhia e são uma maneira comprovada de reduzir o arrasto, economizar 
combustível, amenizar as emissões e minimizar o ruído das aeronaves. 
Além da sua ampla utilização na indústria aeronáutica, outro fator importante para a 
escolha deste modelo foi a facilidade para realização da modelagem tridimensional da sua 
geometria, bem como a fabricação da peça para realização dos ensaios experimentais. O 
dispositivo foi produzido utilizando uma impressora 3D e posteriormente foi acoplado à asa 
previamente desenvolvida. A geometria da winglet desenvolvida pode ser observado na Figura 
4.6, sendo que as dimensões apresentadas estão em milímetros. 
 
22 
 
 
 
Figura 4.6 – Modelo com adição da winglet utilizado nas análises. 
 
Fonte: O Autor 
 
4.2. Procedimento experimental 
Inicialmente o tubo de Pitot é instalado no canal aerodinâmico, com o objetivo de 
regular a rotação do motor para que a velocidade do escoamento seja de 16 m/s. Esse valor foi 
adotado por estar um pouco abaixo do limite máximo do canal aerodinâmico garantindo que, 
independentemente das condições climáticas, a velocidade desejada possa ser atingida. 
Em seguida é feita a vedação das linhas de pressão, deixando somente a linha a ser 
analisada desobstruída. Também são inseridas as mangueiras nos furos laterais, possibilitando 
a tomada de pressão em cada um dos pontos da linha analisada de forma externa ao canal. Em 
seguida o modelo é instalado no canal aerodinâmico, como mostra a Figura 4.7. 
 
Figura 4.7 – Montagem do modelo no canal aerodinâmico. 
 
Fonte: O Autor 
23 
 
 
 
Após isso dá-se início à coleta de dados, onde são realizadas três amostras para cada 
ponto com 10 segundos de diferença entre elas. Terminadas as medições na primeira linha de 
pressão é necessário retirar o modelo do canal aerodinâmico para modificar a linha 
desobstruída. Esse procedimento deve se repetir para ambos os ângulos de ataque analisados. 
As forças de arrasto e sustentação são obtidas experimentalmente utilizando um 
dispositivo construído a partir de duas balanças. Para estes dados também foram realizadas três 
medições, com um intervalo de 10 segundos entre cada uma delas. 
 
4.3. Erros e incertezas de medição 
Todos os processos experimentais apresentam um erro associado ao equipamento de 
medição, sendo necessária uma análise da sua influência nos resultados. A presente seção tem 
por objetivo apresentar a metodologia utilizada para a determinação dos erros obtidos nos 
experimentos realizados. 
 
4.3.1. Média aritmética 
A média aritmética dos dados obtidos nos ensaios pode ser calculada a partir de 
 
�̅� =
∑ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑛
 (4.3) 
 
onde 𝑥 representa a média, 𝑥𝑖 indica o valor de cada leitura e 𝑛 o número de dados obtidos. 
 
4.3.2. Desvio padrão 
O desvio padrão indica o grau de dispersão de um conjunto de dados, verificando a 
uniformidade dos mesmos. Ele pode ser calculado utilizando-se 
 
𝑆 = √
∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2
𝑛
𝑖=1
𝑛
 (4.4) 
 
onde 𝑆 representa o desvio padrão. 
24 
 
 
 
4.3.3. Erro aleatório 
O erro aleatório representa o resultado de uma medição menos a média que resultaria 
de um infinito número de medições do mesmo mensurando efetuadas sob condições de 
repetitividade. Para experimentos com menos de 30 amostras o erro aleatório pode ser 
determinado a partir da distribuição 𝑡 de Student, utilizando a equação 
 
𝐸𝐴 = 𝑡𝑎/2
𝑆
√𝑛
 (4.5) 
 
onde 𝐸𝐴 representa o erro aleatório e 𝑡𝑎/2 o valor do 𝑡 de Student, que é determinado utilizando 
a Figura 4.8, juntamente com o grau de confiança desejado, que para este trabalho será de 95%, 
e o número de graus de liberdade. 
 
Figura 4.8 – Tabela para determinação do valor de 𝑡𝑎/2. 
 
Fonte: Holman (2011) 
 
4.3.4. Erro sistemático 
O erro sistemático 𝐸𝑆 leva em consideração a tendência do equipamento utilizado para 
a realização das medidas de registrar resultados sistematicamente acima ou abaixo do valor real. 
Para instrumentos digitais, conforme o utilizado neste trabalho, o erro sistemático é obtido a 
partir da resolução e a exatidão informada pelo fabricante. 
25 
 
 
 
O manômetro utilizado para a medição das pressões possui um erro de ± 0,5% para uma 
condiçãoonde a temperatura ambiente no momento da análise esteja entre 15,6°C e 25,6°C. A 
balança aerodinâmica utilizada para a avaliação dos coeficientes de sustentação e arrasto possui 
uma precisão de ±1g. 
 
4.3.5. Erro total 
O erro total representa a soma das parcelas referentes aos erros aleatórios e sistemáticos, 
e pode ser calculado a partir da equação 
 
𝐸𝑇 = 𝐸𝐴 + 𝐸𝑆 (4.6) 
 
onde 𝐸𝑇 representa o erro total. 
26 
 
 
 
5. METODOLOGIA NUMÉRICA 
De acordo com Fox et al. (2014) as equações que descrevem o escoamento de fluidos 
viscosos podem ser bastante complicadas. Frente à impossibilidade de uma resolução analítica 
para o problema em questão e a grande capacidade de processamento dos computadores, uma 
alternativa encontrada para a solução do problema em questão é a utilização de métodos 
numéricos. Assim, neste capítulo será apresentada a metodologia utilizada para a realização das 
análises numéricas. 
 
5.1. Formulação geral 
A presente seção tem por objetivo apresentar o equacionamento utilizado para a 
obtenção dos resultados a partir das análises numéricas. 
 
5.1.1. Conservação da massa 
A equação de conservação da massa determina que a variação temporal de massa por 
unidade de volume, no interior do volume de controle infinitesimal, e a variação do fluxo por 
unidade de tempo que cruza a superfície de controle devem ser iguais. Essa relação é descrita, 
já com as médias de Reynolds, como 
 
𝜕𝜌
𝜕𝑡
+
𝜕𝜌�̅�
𝜕𝑥𝑗
= 0 (5.1) 
 
onde �̅� representa a componentes da velocidade nas direções de 𝑥𝑗 no sistema cartesiano de 
coordenadas, 𝑡 representa o tempo [s] e 𝜌 é a massa específica [kg/m³]. 
 
5.1.2. Conservação da quantidade de movimento 
As equações de Navier-Stokes modelam o escoamento de fluidos. Dependendo das 
características do escoamento e das propriedades do fluido, é possível simplificar 
consideravelmente as equações, visando reduzir as dificuldades inerentes a sua solução 
numérica. A complexidade matemática dessas equações não permite que, para problemas 
gerais, análises teóricas encontrem soluções analíticas (FORTUNA, 2000). 
 
27 
 
 
 
A equação da conservação da quantidade do movimento, já com as médias de 
Reynolds, na notação de Einsten é apresentada a seguir 
 
𝜕
𝜕𝑡
𝜌(𝑢𝑖) +
𝜕
𝜕𝑥𝑖
(𝜌𝑢𝑖𝑢𝑗 + 𝜌𝑢𝑖
′𝑢𝑗
′̅̅ ̅̅ ̅) =
𝜕𝑝
𝜕𝑥𝑖
+
𝜕
𝜕𝑥𝑗
[𝜇 (
𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑥𝑗
+
𝜕𝑢𝑗
𝜕𝑥𝑗
−
2
3
𝛿𝑖𝑗
𝜕𝑢𝑙
𝜕𝑥𝑙
)] (5.2) 
 
5.1.3. Modelo de turbulência k-ω SST 
Em se tratando de turbulência, as equações de Navier-Stokes exigem malhas 
extremamente refinadas para capturar todas as escalas de turbulência que ocorrem no 
escoamento. O que normalmente é feito é o abandono dos detalhes e a concentração nos valores 
médios das propriedades, resultando no sistema de equações conhecidas como equações de 
Navier-Stokes com médias de Reynolds. 
O processo de média das variáveis dependentes das equações de conservação consiste 
em dividi-las em duas parcelas, uma sendo a média no tempo e a outra a flutuação sobre a 
média, gerando novos termos conhecidos como tensões de Reynolds. Para fechar o problema, 
é necessário desenvolver maneiras de avaliar essas novas quantidades (SOUZA, 2009). Dessa 
forma, foram criados os modelos de turbulência. 
Segundo Spalart e Allmaras (1992), os modelos algébricos mais simples são 
considerados modelos de zero equação. Para alcançar uma aplicação mais geral foram 
desenvolvidos os modelos de turbulência de uma equação, que acrescentam uma equação de 
transporte turbulento às equações de Navier-Stokes em médias de Reynolds, e os modelos de 
duas equações acrescentam mais duas equações de transporte, sendo uma para a escala de 
velocidade e outra para a escala de comprimento. No presente trabalho será utilizado o modelo 
de duas equações k-ω SST. 
O modelo de turbulência k-ω SST foi desenvolvido para aplicações em casos de 
aerodinâmica envolvendo elevados gradientes de pressão e de separação, unindo as melhores 
características dos modelos k-ɛ e k-ω. Quando se deseja análises de escoamento de camada 
limite o modelo k-ω é superior ao modelo k-ɛ. Em contraponto o modelo de turbulência k-ω 
exige uma condição de contorno não homogênea em ω para escoamento livre não turbulento, 
fato esse que não é observado no modelo k-ɛ (MENTER, 1994). 
Sendo assim, o modelo k-ω SST apresenta uma combinação entre a formulação robusta 
e precisa do modelo k-ω na região de camada limite com a independência de escoamento livre 
do modelo k-ɛ, fora da camada limite (MENTER et al., 2003). 
28 
 
 
 
O que diferencia o modelo k-ω e o k-ω SST é fato de ser adicionado um termo referente 
à difusão cruzada no equacionamento de ω, como pode ser observado na equação 
 
𝜕𝜔
𝜕𝑡
+
𝜕𝑢𝑗𝜔
𝜕𝑥𝑗
= 𝛼𝑃𝜔 − 𝛽𝜔
2 + 2(1 − 𝐹1)𝜎𝜔
1
𝜔
𝜕
𝜕𝑥𝑗
𝜕𝜔
𝜕𝑥𝑗
+
𝜕
𝜕𝑥𝑗
[(𝜈 + 𝜎𝜔𝜈𝑡)
𝜕𝜔
𝜕𝑥𝑗
] (5.3) 
 
onde a função moderadora F1 regula os modos de atuação das equações, sendo que apresentar 
valor igual a 1 atua como modelo k-ω, e quando for 0, como modelo k–ε. A dissipação de 
energia cinética é expressa pela equação 
 
𝜕𝑘
𝜕𝑡
+
𝜕𝑢𝑗𝑘
𝜕𝑥𝑗
= 𝛾𝑃𝑘 − 𝛽
′𝑘2 + 2𝜎𝑘
1
𝑘
𝜕
𝜕𝑥𝑗
𝜕𝑘
𝜕𝑥𝑗
+
𝜕
𝜕𝑥𝑗
[(𝜈 + 𝜎𝑘𝜈𝑡)
𝜕𝑘
𝜕𝑥𝑗
] (5.4) 
 
onde α, 𝛽′ e 𝜎𝑘 são constantes avaliadas a partir dos modelos k-ε e k-ω, v é a viscosidade 
molecular, e vt é a viscosidade turbulenta que pode ser obtida através de 
 
𝑣𝑡 =
𝑎1𝐶𝑘
𝑚𝑎𝑥( 𝑎1𝜔, 𝑆𝑅𝐹2)
 (5.5) 
 
onde 𝑎1é uma constante, C é ajustado conforme o modelo, S é a taxa de deformação e F2 é uma 
segunda função modeladora, definida para limitar os valores de νt em regiões de escoamento 
cisalhante livre. O termo de produção 𝜔 é dado por 
 
𝑃𝜔 = (
𝑎3
𝑣𝑡
)𝑃𝑘 (5.1) 
 
Os valores das constantes do modelo podem ser observados na Tabela 5.1. 
 
Tabela 5.1 – Coeficientes do modelo de turbulência k-ω-SST. 
Constante 𝛽′ 𝛼 𝛽 𝜎𝑘 𝜎𝜔 
Valor 0,09 5/9 0,075 2,00 2,00 
Fonte: O Autor 
 
29 
 
 
 
5.2. Método dos volumes finitos 
De acordo com Gonçalves (2007) o método de volumes finitos utiliza como ponto de 
partida a forma integral da equação da conservação. O domínio de solução é dividido num 
número finito de volumes de controle (VC) contínuos, e a equação da conservação é aplicada a 
cada VC. No centroide de cada VC localiza-se um nó computacional no qual são calculados os 
valores das variáveis, sendo os valores das variáveis nas superfícies dos VC obtidos por 
interpolação em função dos valores nodais (centro do VC). As integrais de volume e de 
superfície são aproximadas usando fórmulas de quadratura apropriadas. Como resultado, 
obtém-se uma equação algébrica para cada VC, na qual aparecem os valores das variáveis no 
nó em questão e nos nós vizinhos. Esse procedimento é ilustrado na Figura 5.1. 
 
Figura 5.1 – Princípio do método numérico. 
 
Fonte: Adaptado de Maliska (2004) 
 
5.3. Implementação numérica 
Segundo Versteeg e Malalasekera (1995), a fluidodinâmica computacional CFD é 
composta por diversas técnicas numéricas, matemáticas e computacionais a partir das quais é 
obtida a solução para as equações de conservação de grandezas físicas envolvidas em um 
determinado problema. Estas equações são oriundas das teorias de fenômenos de transporte, 
sendo aplicadas na previsão de fenômenos físicos ou físico-químicos para o escoamento em 
questão. 
Para a realização de uma análise fluidodinâmica para um escoamento externo sobre 
um corpo submerso é necessária a criação de um modelo sólido, onde o objeto a ser analisado 
deve ser subtraído de seu interior. A esta geometria dá-se o nome de domínio computacional. 
30 
 
 
 
Para o problema em questão, o domínio computacional foi gerado a partir das 
dimensões do canal aerodinâmico onde a asa apresentada na Figura 4.4 foi posicionada nas 
mesmas condições às encontradas no aparato experimental. Com isso, os resultados obtidosnumericamente podem ser comparados diretamente aos resultados obtidos nos experimentos. 
A geometria utilizada como domínio computacional pode ser observada na Figura 5.2. 
 
Figura 5.2 – Domínio computacional com dimensões em mm. 
 
 
Fonte: O Autor 
 
Apesar de os métodos numéricos apresentarem resultados bastante precisos, as 
análises teóricas e experimentais sempre deverão ser usadas de forma complementar entre si 
para garantir uma maior segurança dos resultados obtidos (FORTUNA, 2000). 
 
5.3.1. Condições de contorno 
As condições de contorno atribuídas na simulação definem as características e 
condições do escoamento analisado. Nesta etapa, todos os parâmetros de análise devem ser 
SAÍDA 
DIREÇÃO DO ESCOAMENTO 
ENTRADA 
PAREDES 
ASA 
31 
 
 
 
configurados e inseridos no software. O fluido escolhido para a análise do escoamento foi o ar 
a 25°C à pressão atmosférica considerando-o em regime permanente. 
Na seção de entrada do domínio foi atribuída uma velocidade para o fluido, com um 
valor igual a 16 m/s, normal à superfície. Essa velocidade foi escolhida com base na velocidade 
máxima atingida pelo canal aerodinâmico utilizado nas análises experimentais. 
Para a superfície da asa e para as paredes do domínio foi atribuída uma condição de 
parede sem deslizamento, representando as condições encontradas no canal aerodinâmico. A 
região de saída foi considerada como uma abertura à pressão atmosférica, tal qual as condições 
encontradas nas análises experimentais. 
 
5.3.2. Malha computacional 
Segundo Gonçalves (2007), quando utilizadas geometrias complexas, as malhas 
estruturadas são difíceis, ou até impossíveis de construir. Por conta disso, utilizou-se para o 
problema em questão uma malha não estruturada, que se adapta bem a geometrias complexas. 
A malha utilizada neste trabalho foi gerada a partir do software ICEM CFD, um 
exemplo com aproximadamente 5.000.000 de volumes pode ser observado na Figura 5.3. 
 
Figura 5.3 – Seção transversal da malha gerada a partir do domínio computacional. 
 
Fonte: O Autor 
 
Para a confecção da malha na região próxima à asa foi atribuída a condição de criação 
de prismas, fazendo com que haja a formação de blocos que contornam o perfil aerodinâmico, 
garantindo uma análise precisa das forças superficiais geradas pelo escoamento. Para isso é 
32 
 
 
 
preciso determinar a espessura da primeira camada desses blocos, que é obtida a partir de uma 
análise da distância adimensional 𝑦+, conforme mostra a equação 
 
𝑦 =
𝑣 ∙ 𝑦+
𝑉
 (5.6) 
 
onde 𝑦 representa a espessura da primeira camada [m]. 
Para o caso avaliado foi arbitrado um 𝑦+ < 2, pela necessidade de uma análise precisa 
próxima à superfície da asa. Assim, para a construção dos prismas foi atribuída uma espessura 
inicial de 2,5x10-5 m, com um aumento progressivo entre os blocos em cada uma das 20 
camadas, como pode ser observado na Figura 5.4. 
 
Figura 5.4 – Prismas próximos à superfície superior da asa. 
 
Fonte: O Autor 
 
5.3.3. Independência de malha 
Quanto mais refinada for a malha utilizada, ou seja, quanto maior o número de 
subdivisões do subdomínio computacional, mais precisos serão os resultados. Em contraponto, 
quando o número de elementos é muito elevado a exigência de processamento do hardware é 
muito grande, fazendo com que as análises demandem muito tempo e esforço computacional. 
A fim de garantir que a malha gerada apresente um número adequado de subdivisões é 
realizado o procedimento de independência de malha, que consiste em realizar diversas 
simulações para um mesmo caso utilizando diferentes graus de refinamento. Quando não 
33 
 
 
 
houverem mais alterações significativas nos resultados observados podemos admitir os 
parâmetros utilizados para a geração da malha como ideais para o problema em questão. 
Inicialmente foi realizado o teste de independência de malha com um ângulo de ataque 
de 6 graus, por se tratar de uma condição em que as asas são geralmente instaladas em uma 
aeronave, e uma velocidade do escoamento livre igual a 16 m/s. A Tabela 5.2 mostra os valores 
de força de sustentação obtidos para 4 malhas diferentes. 
 
Tabela 5.2 – Teste de independência de malha com ângulo de ataque igual a 6 graus. 
Malha Número de Elementos Força de Sustentação (N) 
01 3.000.000 2,6368 
02 4.000.000 2,5674 
03 5.500.000 2,5649 
04 7.000.000 2,5637 
Fonte: Autor 
 
A fim de definir os parâmetros de malha a serem adotados para a realização das análises, 
os valores obtidos foram dispostos em um gráfico, que pode ser observado na Figura 5.5. 
 
Figura 5.5 – Gráfico comparando a diferença da força de sustentação entre as malhas. 
 
Fonte: O Autor 
 
Como pode ser observado na Figura 5.5, a partir da segunda malha avaliada não há 
mais uma variação significativa do valor encontrado para a força de sustentação. Consoante ao 
exposto, as malhas utilizadas para a realização das análises numéricas foram geradas a partir 
dos parâmetros estabelecidos para a malha de número três, cuja qual apresentou 
aproximadamente 5.500.000 volumes. 
34 
 
 
 
6. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
A presente seção apresenta os resultados obtidos nas análises numéricas e experimentais 
realizadas a partir do perfil aerodinâmico NACA 23015 com ângulos de ataque iguais a 6 e 
15 graus. Para a leitura dos dados de pressão obtidos na análise numérica foram demarcadas 9 
linhas sobre a superfície, coincidentes com as linhas de pressão formadas pelos orifícios no 
modelo físico utilizado na fase experimental do trabalho. Isso possibilita a comparação do 
comportamento da pressão na mesma região da superfície em ambas as metodologias. 
Durante a realização das análises experimentais, a pressão atmosférica observada foi de 
705 mmHg, com uma temperatura igual a 22°C. A partir destas condições foi possível 
determinar as propriedades do ar atmosférico, permitindo a medição da velocidade do 
escoamento através do tubo de Pitot que, para o presente trabalho, deve ser igual a 16 m/s. Com 
a velocidade do escoamento utilizada para as análises o número de Reynolds encontrado foi 
igual a 187266, indicando a ocorrência de um escoamento turbulento. A razão de bloqueio para 
os experimentos realizados foi de aproximadamente 9% para 6 graus e 14% para 15 graus. 
Segundo Fox et al. (2014) não se deve confiar em uma solução de CFD sem haver a 
garantia de que ela é realmente uma solução de malha convergida para um nível de tolerância 
aceitável, o que dependerá do problema. Inicialmente foi adotado um critério de convergência 
para todos os termos envolvidos na solução de 10-4. Como os resultados obtidos apresentaram 
semelhança com dados presentes na literatura e com as análises experimentais realizadas, 
considerou-se que o critério de convergência adotado é adequado para o problema em questão. 
Na primeira etapa desta seção serão apresentados os resultados referentes aos ensaios 
numéricos e experimentais realizados sem a utilização de winglets com ângulos de ataque de 6 
e 15 graus, sendo posteriormente apresentados os resultados dos ensaios realizados com a 
adição de um winglet, utilizando os mesmos ângulos de ataque. 
 Na sequência será possível observar o comparativo entre a distribuição de pressão na 
superfície da asa com e sem a adição de um dispositivo de ponta de asa, bem como os 
coeficientes de sustentação e arrasto para ambas as situações. Os erros associados às medições 
experimentais podem ser observados no Apêndice A, juntamente com todos os dados obtidos 
nas análises experimentais. 
35 
 
 
 
6.1. Ângulo de ataque igual a 6 graus sem adição de um winglet 
Incialmente, os resultados obtidos com o ângulo de ataque igual a 6 graus foram 
plotados em gráficos, avaliando a pressão na superfície de asa, partindo do bordo de ataque até 
o bordo de fuga para as linhas de pressão A, B, C e D, conforme a distribuição de pontos 
apresentada na Figura4.5. Os resultados obtidos podem ser observados na Figura 6.1. 
 
Figura 6.1 – Pressão com um ângulo igual a 6° para as linhas A, B, C e D. 
 
 
 
Fonte: O Autor 
 
Conforme apresentado na Figura 6.1, a pressão máxima se encontra no bordo de ataque 
da asa com um valor de, aproximadamente, 150 Pa na análise numérica e de 120 Pa nos 
experimentos, valores estes observados nas quatro linhas de pressão apresentadas. Já a pressão 
mínima, localizada no extradorso, apresentou uma pequena variação de pressão, sendo que na 
análise numérica em A a pressão mínima encontrada é igual a -130 Pa, em B é de -150 Pa, na 
linha de pressão C é igual a -160 Pa, chegando até -166 Pa em D. Já na análise experimental a 
pressão mínima permaneceu estável, próximo a -125 Pa para as quatro primeiras linhas de 
pressão. 
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
P
re
ss
ão
 (
P
a)
Distância do bordo de ataque (m)
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
P
re
ss
ão
 (
P
a)
Distância do bordo de ataque (m)
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
P
re
ss
ão
 (
P
a)
Distância do bordo de ataque (m)
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
P
re
ss
ão
 (
P
a)
Distância do bordo de ataque (m)
(A) 
 
(B) 
 
(C) 
 
(D) 
 
36 
 
 
 
Em seguida foram plotados os gráficos referentes às linhas de pressão E, F, G, H e I. Os 
resultados obtidos podem ser observados na Figura 6.2. 
 
Figura 6.2 – Pressão com um ângulo igual a 6° para as linhas E, F, G, H e I. 
 
 
 
 
Fonte: O Autor 
 
É possível observar na Figura 6.2 que para as linhas de pressão E e F não há uma 
variação significativa nos resultados, sendo que as pressões máximas observadas nas análises 
numérica e experimental são, respectivamente, 150 e 122 Pa. Já para as linhas G, H e I há uma 
pequena queda, apenas na análise numérica, na pressão mínima, que passa a valer -180 Pa, 
sendo que para a análise experimental ela permanece igual. A pressão máxima observada para 
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
P
re
ss
ão
 (
P
a)
Distância do bordo de ataque (m)
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
P
re
ss
ão
 (
P
a)
Distância do bordo de ataque (m)
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
P
re
ss
ão
 (
P
a)
Distância do bordo de ataque (m)
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
P
re
ss
ão
 (
P
a)
Distância do bordo de ataque (m)
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
P
re
ss
ão
 (
P
a)
Distância do bordo de ataque (m)
(E) 
 
(F) 
 
(G) 
 
(H) 
 
(I) 
 
37 
 
 
 
as quatro últimas linhas de pressão permanece, na simulação numérica, próxima a -150 Pa, e 
para a análise experimental o valor é de aproximadamente -100 Pa. 
Como pode ser observado, os resultados encontrados nas análises numéricas e 
experimentais apresentam valores de pressão muito próximos, onde é observada apenas uma 
pequena diferença em alguns pontos, sendo que a maior diferença observada entre os dois 
métodos utilizados está na região em que há a menor pressão. Uma das possíveis causas dessas 
variações se dá pelo fato de que, no software de análise numérica, o gráfico é gerado com 
aproximadamente 750 pontos, enquanto que, no experimento, foram avaliados apenas 17 deles. 
Sendo assim, alguns picos de pressão registrados pela análise numérica passam despercebidos 
nos experimentos, pelo fato de o espaçamento entre os pontos analisados ser muito maior. Além 
disso, é válido ressaltar que em ambas as metodologias aplicadas existem erros associados, 
contribuindo para que ocorram algumas divergências. Mesmo com essa diferença apresentada, 
a distribuição de pressão ao longo da superfície da asa apresentou um comportamento similar 
em ambas as análises, indicando que há coerência nos resultados obtidos. 
Outra condição observada a partir das análises foram as forças superficiais ocasionadas 
pelo escoamento. O comparativo entre os resultados obtidos a partir dos métodos numéricos e 
experimentais podem ser observados na Tabela 6.1. 
 
Tabela 6.1 – Coeficientes de arrasto e sustentação para ângulo de 6° sem adição de winglet. 
Coeficiente de Sustentação Coeficiente de Arrasto 
Numérico Experimental Numérico Experimental 
0,410 0,373 0,057 0,052 
Fonte: O Autor 
 
Como pode ser observado, os valores obtidos para os coeficientes de sustentação e 
arrasto em ambas as análises são bastante próximos. A diferença entre os resultados numéricos 
e experimentais para o coeficiente de sustentação e de arrasto é de aproximadamente 10% para 
ambos. 
Para um ângulo de ataque igual a 6 graus, Coimbra e Catalano (1999) obtiveram em 
suas análises experimentais um coeficiente e arrasto próximo a 0,050 e um coeficiente de 
sustentação de aproximadamente 0,360. Estes valores se encontram muito próximos aos deste 
trabalho, validando os resultados obtidos. 
 
38 
 
 
 
6.2. Ângulo de ataque igual a 15 graus sem adição de um winglet 
Após finalizadas as análises da asa com ângulo de ataque igual a 6°, o mesmo 
procedimento realizado anteriormente foi aplicado à mesma geometria, agora apresentado um 
ângulo de ataque igual a 15 graus. De início foram analisadas as linhas de pressão A, B, C e D 
para estas condições, conforme mostram os gráficos na Figura 6.3. 
 
Figura 6.3 – Pressão com um ângulo igual a 15° para as linhas A, B, C e D. 
 
 
Fonte: O Autor 
 
É possível observar na Figura 6.3 que, a pressão máxima encontrada para as linhas 
A, B, C e D permanece estável, com um valor próximo a 170 Pa tanto para a análise numérica 
quanto a experimental. Apenas no gráfico da linha D é observada uma queda de pressão máxima 
na análise experimental, atingindo um valor igual a 150 Pa. A pressão mínima observada nos 
gráficos da Figura 6.3 apresentou valor diferente para as quatro linhas de pressão. Na linha A, 
a pressão mínima na análise numérica foi igual a -324 Pa, enquanto para a experimental foi de 
-250 Pa. Na linha B, as pressões máximas para as análises numérica e experimental são, 
respectivamente -388 e -250 Pa. Para as linhas C, a pressão mínima foi de -420 Pa para a análise 
-550
-450
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0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
P
re
ss
ão
 (
P
a)
Distância do bordo de ataque (m)
-550
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P
re
ss
ão
 (
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Distância do bordo de ataque (m)
-550
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Distância do bordo de ataque (m)
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P
re
ss
ão
 (
P
a)
Distância do bordo de ataque (m)
(A) 
 
(B) 
 
(C) 
 
(D) 
 
39 
 
 
 
numérica e -260 para experimental. Já para a linha D os valores encontrados para as análises 
numéricas e experimentais são, respectivamente, -443 Pa e -275 Pa. 
Na sequência são plotados os gráficos referentes as linhas de pressão E, F, G, H e I com 
um ângulo de ataque igual a 15 graus. Os resultados podem ser observados na Figura 6.4. 
 
Figura 6.4 – Pressão com um ângulo igual a 15° para as linhas E, F, G, H e I. 
 
 
 
Fonte: O Autor 
 
-550
-450
-350
-250
-150
-50
50
150
250
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
P
re
ss
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 (
P
a)
Distância do bordo de ataque (m)
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Distância do bordo de ataque (m)
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ss
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P
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