Dinamica dos Sistemas

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16/09/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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Exercício 1:
As placas ilustradas em anexo, estão soldadas ao eixo fixo AB; o conjunto assim
constituído, gira com velocidade angular constante w = 0,5 rad/s; no instante
ilustrado o ponto C está descendo. O vetor velocidade do ponto C (versores
indicados em “negrito”), expresso em rad/s, é aproximadamente:
A)
 -0,14.i – 0,24.j +0,00.k
B)
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 0,00.i – 0,14.j +0,00.k
C)
 5,5.i – 4,3.j – 8,8.k
D)
 0,43.i – 0,26.j +0,00.k
E)
 -19,5.i – 16,7.j – 14,9.k
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) ve to r(w) = w*ê ve to r(w) = w*( veto rAB/mod ul o( B-A)) ve to r(w) = 0, 5*
( 0,858 î+ 0, 515j +0k ) ve to r(w) = 0, 43Î+0, 26j+0k rad/s V e tor(v) =ve tor(
w) ^( B-C) ve to r(v) =- 0, 14î- 0,24j +0k m/s
Exercício 2:
As placas ilustradas em anexo, estão soldadas ao eixo fixo AB; o conjunto assim
constituído, gira com velocidade angular constante w = 0,5 rad/s; no instante
ilustrado o ponto C está descendo. O vetor velocidade angular (versores indicados
em “negrito”), expresso em rad/s, é aproximadamente:
A)
 -0,14.i – 0,24.j +0,00.k
B)
 0,00.i – 0,14.j +0,00.k
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C)
 5,5.i – 4,3.j – 8,8.k
D)
 0,43.i – 0,26.j +0,00.k
E)
 -19,5.i – 16,7.j – 14,9.k
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) ve to r(w) = w*ê ve to r(w) = w*( veto rAB/mod ul o( B-A)) ve to r(w) = 0, 5*
( 0,858 î+ 0, 515j +0k ) ve to r(w) = 0, 43Î+0, 26j+0k rad/s
Exercício 3:
As placas ilustradas em anexo, estão soldadas ao eixo fixo AB; o conjunto assim
constituído, gira com velocidade angular constante w = 0,5 rad/s; no instante
ilustrado o ponto C está descendo. O vetor aceleração do ponto C (versores
indicados em “negrito”), expresso em rad/s2, é aproximadamente:
A)
 -0,14.i – 0,24.j +0,00.k
B)
 0,00.i + 0,00.j – 0,14.k
C)
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 5,5.i – 4,3.j – 8,8.k
D)
 0,43.i – 0,26.j +0,00.k
E)
-19,5.i - 16,7.j - 14,9.k
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) ve to r(a) =( ve tor alfa^ve rtor R) +ve to r(w ) ^( veto r( w) ^ve tor(R) ) ve
to r( a) =( 0,43i +0,26j ) ^(0, 14i+0,24j) ve to r( a) =0, 14k m/s 2 wb c=0, 67
rad/ s
Exercício 4:
A haste ABCD ilustrada, gira apoiada em duas articulações esféricas em A e D, no
sentido horário, quando a mesma é observada do ponto de vista da articulação A .
A velocidade angular da barra, no instante considerado, é igual a 12 rad/s, e
diminui de forma constante, à razão de 3 rad/s2 ; o vetor velocidade angular
(versores indicados em “negrito”), em rad/s, é aproximadamente:
A)
 -5,5i - 4,3j - 8,8k
B)
 -19,5i - 16,7j - 14,9k
C)
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 5,3i - 1,2j + 4,3k
D)
 0,5i + 6,0j - 4,5k
E)
 9,5i - 6,1j – 4,0k
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) ve to r DA =( A- D) ve to r DA =- 0,28i +0, 18j +0,3 4k ê = ve tor DA /modol
o( D- A) ê = -0, 79i +0,51j +0,3 4k ve to r( w) =w*ê ve to r( w) =- 9,
48i+6,12j+4,08k rad/s
Exercício 5:
A haste ABCD ilustrada, gira apoiada em duas articulações esféricas em A e D, no
sentido horário, quando a mesma é observada do ponto de vista da articulação A .
A velocidade angular da barra, no instante considerado, é igual a 12 rad/s, e
diminui de forma constante, à razão de 3 rad/s2. O vetor aceleração angular
(versores indicados em “negrito”), em rad/s, é aproximadamente:
A)
 -5,5i - 4,3j - 8,8k
B)
 -2,4i + 1,5j +1,0k
C)
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 5,3i - 1,2j + 4,3k
D)
 0,5i + 6,0j - 4,5k
E)
 9,5i - 6,1j – 4,0k
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) V e tor = ( D - A ) AD = 280i - 18 0j - 12 0k V e rs or. (280i - 180j - 12 0k )
/353,4 V e tor v el oci dade angul ar; W = 1 2 *( 2 80i - 180j - 120k) / 353,4 W =
+ 9, 5i - 6, 1j - 4, 0k
Exercício 6:
Um rebolo de esmeril, de formato cilíndrico, com raio R = 0,45 m, gira com
frequência constante fo = 1500 rpm; quando se desliga o motor elétrico do
esmeril, a pedra gasta 8 s até parar; considerar movimento uniformemente
acelerado. A aceleração angular do rebolo, em rad/s2, é aproximadamente:
A)
 -187,50
B)
 -157,08
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C)
 -8,23
D)
 -19,63
E)
 333,33
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) w a = 2 *pi *f /60 wa = 2p*1 500/60 wa = 157, 07 rad/s Sabe- se que a velo
cidade f inal é 0, portanto te m -se : w = w o + a*t 0= 157,0 7 + 8 *a a = -15
7,07/8 a = -19.6 3 rad/s^2
Exercício 7:
Um rebolo de esmeril, de formato cilíndrico, com raio R = 0,45 m, gira com
frequência constante fo = 1500 rpm; quando se desliga o motor elétrico do
esmeril, a pedra gasta 8 s até parar; considerar movimento uniformemente
acelerado. O número de voltas até a parada, é aproximadamente:
A)
 330
B)
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 40
C)
 157
D)
 25
E)
 100
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) wa = 157,07 rad/s a = -19.6 3 rad/s^2 w^2 = w o^2 + 2*a* De l ta Q 157,0
7^ 2= 0^2 + 2*19, 63*De l ta Q Del ta Q= 157,07 ^2/2* 19, 6 3 Del ta Q= 628
Nu me ro de vol tas= Del ta Q/2*Pi Nu me ro de vol tas= 628/2*Pi Nu me ro de
vol tas= 100 v ol tas
Exercício 8:
Na figura anexa são ilustrados duas engrenagens A e B, com raios RA = 0,75 m e RB = 0,45 m,
respectivamente. A engrenagem A parte do repouso com aceleração angular constante α = 5 rad/s2,
até atingir velocidade angular ω = 200 rad/s, que mantêm posteriormente. O tempo necessário para
a engrenagem A atingir sua velocidade final, em s, é aproximadamente:
 
A)
 5
B)
 40
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C)
 200
D)
 333
E)
 1061
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
B) w = wo + a*t 200= 0 + 5*t t= 20 0/5 t= 40 s
E) w = wo + a*t 200= 0 + 5*t t= 20 0/5 t= 40 s
Exercício 9:
Na figura anexa são ilustrados duas engrenagens A e B, com raios RA = 0,75 m e RB = 0,45 m,
respectivamente. A engrenagem A parte do repouso com aceleração angular constante α = 5 rad/s2,
até atingir velocidade angular ω = 200 rad/s, que mantêm posteriormente. A velocidade angular
final da engrenagem B, em rad/s, é aproximadamente:
A)
 5
B)
 40
C)
 200
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D)
 333
E)
 1061
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) V a=V b wa*Ra= wb *Rb 200*0, 7 5= w b*0, 45 wb = 333,3 3 rad/s
Exercício 10:
Na figura anexa são ilustrados duas engrenagens A e B, com raios RA = 0,75 m e RB = 0,45 m,
respectivamente. A engrenagem A parte do repouso com aceleração angular constante a = 5 rad/s2,
até atingir velocidade angular w = 200 rad/s, que mantêm posteriormente. A aceleração angular da
engrenagem B, até atingir sua velocidade final, expressa em rad/s2, é aproximadamente:
 
A)
40,0
B)
 5,0
C)
 8,3
D)
 2,3
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E)
 7,5
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) w b= 333, 33 rad/s ab= w b/t wa = woa + a*t 200= 0 + 5*t t= 40 s ab= w
b/t ab= 33 3,33/4 0 ab= 8,3333 rad/s^2
Exercício 11:
A parte do repouso com aceleração angular constante α = 5 rad/s2, até atingir velocidade angular ω
= 200 rad/s, que mantêm posteriormente. O número de voltas da engrenagem B até atingir sua
velocidade final, é aproximadamente:
 
A)
 5
B)
 40
C)
 200
D)
 333
E)
 1061
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) w b= 333, 33 rad/ s ab= 8,3333 rad/s ² w² = w o² + 2*a * ?? 333,3 3²= 0² +
2* 8,33 33* ?? ?? = 3 33,3 3^2/2 *8, 3 333 ?? = 6 666, 56 Nu me ro de vol tas=
?? /2*Pi Nu me ro de vol tas= 6666, 56/2*Pi Nu me ro de vol tas= 1061
Exercício 12:
O movimento plano de um sólido pode ser entendido de duas formas diferentes: a) movimento de
translação, superposto ao movimento de rotação em torno de eixo que passe pelo seu centro de
massa; b) movimento de rotação em torno de um eixo que passe pelo CIR - Centro Instantâneo de
Rotação. A segunda forma tem vantagens quando se objetiva calcular velocidades, e o CIR será um
ponto do sólido instantaneamente com velocidade zero ou quando isso não é viável é um ponto que
pertence à linhas ortogonais às velocidades de pontos do sólido. Assim posto, na figura ilustrada
encontram-se três barras articuladas entre si, todas rígidas, sendo que duas possuem eixos fixos. No
instante ilustrado, a barra AB gira no sentido horário, com velocidade angular ωAB = 4 rad/s. A a
velocidade angular da barra BC, expressa em rad/s, é aproximadamente:
A)
 1,38
B)
 0,67
C)
 2,19
D)
 1,60
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E)
 0,80
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) V b=Va+V b/a V b=Wab*Rab vb=4*0,19 78 vb=0,788 m/s V b=Wbc*CIR wb
c= 1, 38 rad/s
Exercício 13:
 
O movimento plano de um sólido pode ser entendido de duas formas diferentes:
a) movimento de translação, superposto ao movimento de rotação em torno de
eixo que passe pelo seu centro de massa; b) movimento de rotação em torno de
um eixo que passe pelo CIR - Centro Instantâneo de Rotação; A segunda forma
tem vantagens quando se objetiva calcular velocidades, e o CIR será um ponto do
sólido instantaneamente com velocidade zero ou quando isso não é viável é um
ponto que pertence à linhas ortogonais às velocidades de pontos do sólido. Assim
posto, na figura ilustrada encontram-se três barras articuladas entre si, todas
rígidas, sendo que duas possuem eixos fixos. No instante ilustrado, a barra AB
gira no sentido horário, com velocidade angular ωAB = 4 rad/s. A velocidade
angular da barra CD, expressa em rad/s, é aproximadamente:
 
A)
 1,38
B)
 0,67
C)
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 2,19
D)
 1,60
E)
 0,80
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) V ci =- 0,56i +0, 32*Wbci Wbc=- 1,37 rad/s V ci=0, 9984 m/s V c=Wcd*R
0,998 4=Wcd* 0,46 Wcd=2,17 rad/s
Exercício 14:
No esquema ilustrado as barras AB e BC são articuladas entre si. A barra AB tem
eixo fixo passando pelo ponto A. A barra BC é articulada em C a um cursor que
desliza livremente em guia fixa inclinada de 450 em relação ao horizonte. A barra
AB gira no sentido horário, com velocidade angular constante ωAB = 4 rad/s. A
velocidade angular da barra BC, expressa em rad/s, é aproximadamente:
 
A)
 0,40
B)
0,80
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C)
 7,80
D)
 0,67
E)
 2,15
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) V b=Va+Vb /a V b=Wab*Rab V b=0, 4 m/s Tg45°= 0,1/ x x =0,1m
CIR=0,5+x CIR=0,6m V b=Wbc*CIR wb c=0, 67 rad/ s
Exercício 15:
No esquema ilustrado as barras AB e BC são articuladas entre si. A barra AB tem
eixo fixo passando pelo ponto A. A barra BC é articulada em C a um cursor que
desliza livremente em guia fixa inclinada de 450 em relação ao horizonte. A barra
AB gira no sentido horário, com velocidade angular constante ωAB = 4 rad/s. A
aceleração do cursor C, expressa em rad/s2, é aproximadamente:
 
A)
 0,40
 
B)
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 0,80
C)
 7,80
D)
 0,67
E)
 2,15
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) V b=Wbc*CIR wb c=0, 67 rad/ s ac=ab + alf abc*(c- b) + wb c*(w bc*(c-b) al
fabc= 2,15 rad/s ^2
Exercício 16:
As barras ilustradas são articuladas entre si; sabe-se que a barra AB gira no
sentido horário com velocidade angular ωAB = 11 rad/s. A velocidade angular da
barra BC, expressa em rad/s, é aproximadamente:
A)
 11,00
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B)
 4,68
C)
 2,20
D)
 1,56
E)
 3,30
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) V b=Wab*Rab V b=2, 2m/s 0,6/0,5=0, 2/ x x =0,167m CIR=0,3+x
CIR=0,467m V b=Wbc*CIR Wbc=4,71rad/s
Exercício 17:
As barras ilustradas são articuladas entre si; sabe-se que a barra AB gira no
sentido horário com velocidade angular ωAB = 11 rda/s. A velocidade angular da
barra CD, expressa em rad/s, é aproximadamente:
 
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A)
 11,00
B)
 4,68
C)
 2,20
D)
 1,56
E)
 3,30
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) Wbc=4, 71rad/s Cci r=0,26m V c=Wbc*Cci r V c=1,23m/s V c=Wcd*Rcd
Rcd=0, 781m
Exercício 18:
No arranjo ilustrado, a barra AB gira com velocidade angular constante, no
sentido horário: ωAB = 8 rad/s. O cursor C tem seus movimentos limitados pela
haste fixa. A velocidade angular da barra BC, expressa em rad/s, é
aproximadamente:
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A)
 4,00
B)
 0,80
C)
2,40
D)
 1,60
E)
 16,00
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) V b=Wab*Rab V b=1, 13 m/s Ci r=0,283m V b=Wbc*Cir Wbc=4 rad/s
Exercício 19:
No arranjo ilustrado, a barra AB gira com velocidade angular constante, no
sentido horário: ωAB = 8 rad/s. O cursor C tem seus movimentos limitados pela
haste fixa. A aceleração do cursor C, expressa em m/s, é aproximadamente:
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A)
 zero
B)
 18,43
C)
 26,40
D)
 56,00
E)
 6,40
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) a( b) =-6,4i-6, 4j Rc/b =( 0,3i +0, 2j ) l ogo ; - a(c)j= a(b) + A lf a(b c) ^Rc/
b+Wbc^( Wbc^Rc/b) - 0,2A lf a(b c) - 6, 4- 4,8=0 Alfa( bc) =- 56rad/s ² l ogo; -
a(c)=- 6,4+0, 3*Al f a(b c) - 3, 2 a(c) = 26,4 m/s
Exercício 20:
No arranjo ilustrado, o eixo de manivela AB gira com velocidade angular
constante, no sentido horário: ωAB = 16 rad/s. O pistão tem seus movimentos
limitados pelo cilindro. A velocidade angular da barra BD, expressa em rad/s, é
aproximadamente:
 
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A)
 zero
B)
 26,40
C)
 18,43
D)
 56,00
E)
 6,40
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) V c=V b V c=V b+V c/ b l ogo Wbc=0 rad/ s
Exercício 21:
No arranjo ilustrado, o eixo de manivela AB gira com velocidade angular
constante, no sentido horário: ωAB = 16 rad/s. O pistão tem seus movimentos
limitados pelo cilindro. A aceleração do cursor D, expressa em m/s2, é
aproximadamente:
A)
 zero
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B)
 26,40
C)
 18,43
D)
 56,00
E)
 6,40
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Wbc=0 a(b ) =- 30,22J m/s² a(d )i =a( b) + al fa( bc) ^( 0,2i - 0, 12j) 0,2 al f
a( bc) - 30,72j = 0 al fa( b c) =153,6rad/s² l ogo a(d) =0, 12 al f a ( bc) a(d ) =
18,43 m/s²
Exercício 22:
No arranjo ilustrado, o eixo de manivela AB gira com velocidade angular
constante, no sentido horário: ωAB = 22 rad/s. O pistão tem seus movimentos
limitados pelo cilindro. A velocidade angular da barra BD, expressa em rad/s, é
aproximadamente:
 
A)
 2,20
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B)
 5,50
C)
 6,00
D)
 22,00
E)
 7,50
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) V b=Va+Wab^R V b=3 m/s V b=Wbd*R Cos55°=25/R
Exercício 23:
No arranjo ilustrado, o eixo de manivela AB gira com velocidade angular
constante, no sentido horário: ωAB = 22 rad/s. O pistão tem seus movimentos
limitados pelo cilindro. A aceleração do ponto D, expressa em m/s2, é
aproximadamente:
 
A)
 17,90
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B)
 42,80
C)
 18,43
D)
 56,00
E)
 6,40
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) V b=- 2,69i rad/s Wbd =7,5i rad/s V d=1, 58i m/s