CAP 7

Prévia do material em texto

SISTEMAS TRIFÁSICOS
Gerador CA monofásico: Gera uma única tensão 
para cada rotação do rotor (usa um único 
enrolamento).
Gerador CA polifásico : Gera mais de uma tensão
para cada rotação do rotor (usa mais de um 
enrolamento).
Figura 1 – Gerador Trifásico em sequência ABC.
A grande maioria dos sistemas de geração e 
distribuição de energia são trifásicos.
VANTAGENS DO SISTEMA DE GERAÇÃO TRIFÁSICO
 Usa condutores de menor diâmetro (economia de 
cerca de 25% no uso de cobre);
As linhas de transmissão são mais leves permitindo
o uso de torres mais delgadas e mais espaçadas.
Equipamentos e motores trifásicos apresentam 
melhores características de partida e operação uma
vez que a transferência de potência da fonte para a
carga é menos sujeita à flutuação.
Tensões trifásicas
O gerador trifásico usa três enrolamentos posiciona-
dos a 120 um do outro como mostrado na Figura 2.
A Figura 3, por sua vez, mostra as tensões trifásicas
induzidas nos enrolamentos do gerador.
Figura 2 – Disposição dos enrolamentos no gerador 
trifásico.
Figura 3 - Tensões de fase de um gerador 3-.
As tensões trifásicas instantâneas da fig. 3 são as 
seguintes:
Em forma fasorial, tem-se:
OBS: A soma fasorial das tensões de fase em um 
gerador 3- é nula. Ou seja,
O gerador 3- conectado em Y
Quando os três terminais N da Fig. 2 são conectados
entre si, tem-se o gerador 3- conectado em Y 
(Fig.4). O ponto comum aos três terminais N é 
chamado de neutro.
Figura 4 – Gerador 3- conectado em Y.
Quando não existe conexão do neutro com a carga o 
sistema é chamado gerador 3- conectado em Y de 3
fios. Caso haja conexão do neutro com a carga, o 
sistema será de 4 fios. 
Os três condutores usados para conectar os terminais
ABC à carga do circuito são chamados de linhas.
Para um sistema conectado em Y, a corrente de linha
é igual a corrente de fase.
onde o índice  denota fase e o índice g denota 
gerador.
A tensão entre uma linha e outra é chamada de tensão
de linha. No diagrama fasorial da Fig.5, a tensão de 
linha é o fasor que liga as extremidades dos fasores
associados a duas fases no sentido anti-horário.
Figura 5 – Tensões de fase 
e de linha num gerador 3-
conectado em Y.
Aplicando a LKT na malha indicada na Fig.5, temos:
Para deduzir a relação entre a tensão de linha e a 
tensão de fase, utilizamos o diagrama fasorial da 
Fig. 6.
Figura 6 – Diagrama 
fasorial mostrando a
o cálculo das tensões de
linha no gerador 3-
ligado em Y.
Da geometria do losango mostrado na Fig.6, temos:
Portanto, no gerador 3- conectado em Y, a relação 
entre o módulo da tensão de linha e o módulo da 
tensão de fase é dada por: 
Em notação fasorial, temos:
Em notação senoidal, tem-se:
A figura 7 mostra as tensões de linha e de fase num 
gerador 3- conectado em Y.
Figura 7 – Diagrama fasorial das tensões de linha e de
fase num gerador 3- conectado em Y.
Reorganizando os fasores das tensões de linha 
conforme ilustrado na parte (b) da Fig. 7, observa-se
que a soma fasorial das tensões de linha também é 
nula.
Sequência de fases no gerador 3-
conectado em Y
A sequência de fases pode ser determinada pela 
ordem na qual os fasores que representam as
tensões de fase passam por um ponto fixo quando o
diagrama fasorial é girado no sentido anti-horário.
Para o diagrama fasorial das tensões de fase ilustrado
na Fig.8 a sequência de fases é ABC. Alterando a 
posição do ponto P na Fig. 8 teríamos as sequências
equivalentes BCA ou CAB.
Figura 8 – Determinação 
da sequência de fases 
à partir das tensões de 
fase.
Ligação Y-Y
As cargas alimentadas por fontes trifásicas podem 
ser de dois tipos: Y ou . Quando uma carga em Y é
conectada a um gerador em Y, o sistema é 
representado simbolicamente por Y-Y (Fig.9).
Quando a carga é equilibrada (impedâncias iguais) 
a conexão do neutro pode ser removida uma vez que
a corrente IN é nula. 
Na maioria das vezes a carga está desequilibrada e a 
conexão com o neutro deve ser mantida
para retornar a corrente de neutro para o gerador.
Figura 9 – Gerador e carga conectados em Y
(ligação Y-Y).
No sistema Y-Y, as três correntes de fase do gerador
são iguais as três correntes de linha, que por sua vez,
são iguais as três correntes de fase da carga.
Como o gerador e a carga têm o neutro em comum a 
tensão de fase no gerador é igual a tensão de fase na
carga independentemente do equilíbrio da carga.
A corrente de fase na carga é dada por:
Se a carga é equilibrada as correntes de fase na carga
são iguais e a corrente de neutro é nula.
De forma similar ao gerador conectado em Y, a tensão
de linha é igual raiz de três vezes a tensão de fase da
carga.
Ligação Y-
Para o sistema Y- ilustrado na Fig. 10, observa-se 
que não há conexão com o neutro. Se a carga for 
equilibrada as correntes de fase são iguais.
Figura 10 – Gerador conectado em Y com uma carga
conectada em  (ligação Y-).
As tensões de fase da carga são iguais as tensões de
linha do gerador independentemente se a carga é 
equilibrada ou não.
Como será demonstrado posteriormente, a corrente 
de linha é igual a raiz de três vezes a corrente de fase
na carga ligada em .
O gerador 3- conectado em 
Quando os enrolamentos do gerador ilustrados na 
parte (a) da Fig. 11 são conectados como mostrado 
na parte (b) da Fig. 11 temos o gerador 3- conectado
em  de três fios.
Nesse sistema, as tensões de fase e de linha são 
equivalentes e têm o mesmo valor das tensões 
induzidas nos enrolamentos do gerador.
Figura 11 – Gerador 3- conectado em .
A relação entre a corrente de linha e a corrente de 
fase no gerador 3- ligado em  pode ser obtida à 
partir da aplicação da LKC no terminal (A) do circuito 
Ilustrado na Fig.11(b).
Para uma carga equilibrada, temos o seguinte 
diagrama fasorial envolvendo as correntes de fase
e a corrente de linha no gerador ligado em .
Figura 12 – Cálculo da corrente de linha a partir das 
correntes de fase no gerador 3- ligado em .
Da geometria do losango mostrado na Fig.12 
deduz-se que a corrente de linha no gerador ligado
em  é igual raiz de três vezes a corrente de fase do
gerador.
Em notação fasorial, temos:
A Figura 13 mostra o diagrama fasorial das correntes
de linha e de fase no gerador conectado em .
Figura 13 – Diagrama fasorial para as correntes de 
linha e de fase no gerador conectado em .
Sequência de fase para o gerador 3-
ligado em 
A sequência de fase para o gerador 3- ligado em 
pode ser obtido a partir do diagrama Fasorial para as
tensões de linha mostrado na Fig.14. Observando o
primeiro índice e girando o diagrama no sentido 
anti-horário, obtêm-se a sequência ABC.
Figura 14 – Determinação da sequência de fase no 
gerador 3- ligado em .
Os sistemas - e -Y
Os sistemas - e -Y podem ser estudados a partir 
das equações já vistas até aqui. Por exemplo, no 
sistema - da Fig.15 a tensão de fase no gerador é 
igual a tensão de linha, que por sua vez, é igual a 
tensão de fase na carga. 
Por outro lado, a corrente de linha é igual a raiz de 
três vezes a corrente de fase do gerador. A corrente 
de linha também é igual a raiz de três vezes a 
corrente de fase da carga.
Figura 15 – Sistema -
Potência em cargas trifásicas 
equilibradas
Carga ligada em :
Para uma carga conectada em , temos:
A potência real de cada fase na carga ligada em  é 
dada por:
Para uma carga equilibrada as correntes de fase são 
iguais e portanto a potência total é 3 vezes a potência
de cada fase.
Colocando a corrente e a tensão de fase em função
da corrente de linha e da tensão de linha,
respectivamente, obtemos:
Usando um raciocínio semelhante, obtemos as 
seguintes expressões para as potências aparente
e reativa:
Nas expressões anteriores  denota o ângulo de fase
da carga e cos  denota o fator de potência da
carga, FP.
Carga ligada em Y:
Para uma carga ligada em Y, temos: 
Aplicando um raciocínio similar ao caso de carga 
ligada em , demonstra-se que as expressões
de potência paraa carga ligada em Y são 
idênticas às expressões obtidas para a carga 
ligada em .
Ex.1) Qual é a potência fornecida por um sistema
3- equilibrado se cada fio conduz 20 A e a 
tensão entre os fios é de 220 V com FP=1 ?
Ex.2) Cada fase de um gerador 3- conectado
em  alimenta uma corrente com carga máxima
de 100 A em uma tensão de 240 V e com um FP
de 0,6 indutivo. Calcule (a) a tensão de linha, (b)
a corrente de linha, (c) a potência 3- em kVA e
(d) a potência 3- em kW. 
Ex.3) Três resistências de 20  cada estão 
conectadas em Y a uma linha 3- de 240 V 
operando com um FP=1. Calcule (a) a corrente 
em cada resistência, (b) a corrente de linha, (c) a
potência consumida pelas três resistências.
Ex.4) Repita o exemplo anterior considerando 
que as três resistências estão conectadas em
.
Ex.5) Um sistema 3- de três fios tem uma 
corrente de linha de 25 A e uma tensão de linha 
de 1000 V. O fator de potência da carga é de 
86,6 % indutivo. Calcule (a) a potência real 
fornecida, (b) a potência reativa e (c) a potência
aparente; (d) desenhe o triângulo de potência. 
Conexões entre transformadores 
trifásicos
Os enrolamentos dos transformadores 3- (3 no
primário e 3 no secundário) podem ser 
conectados de qualquer das 4 formas mostradas
na Figura. Cada enrolamento corresponde ao
enrolamento secundário desenhado paralelo a 
ele.
Ex.6) Se a tensão de linha V for de 2200 V para
um conjunto de transformadores 3-, calcule a
tensão através de cada enrolamento do primário
do transformador para os quatro tipos de conexão
de transformadores. 
Ex.7) Se a corrente de linha I for de 20,8 A para
uma conexão de um transformador 3-, calcule
a corrente de cada enrolamento do primário para
as quatro configurações do transformador . 
Ex.8)Para cada tipo de conexão do transformador,
calcule a corrente de linha do secundário e a 
corrente de fase do secundário se a corrente de
linha do primário I for de 10,4 A e a razão de 
espiras for 2:1. 
Problemas resolvidos
1) Cada fase de um gerador conectado em Y fornece
uma corrente de 30 A para uma tensão de fase de 
254 V e um FP de 80% indutivo. Qual é a tensão no
terminal do gerador ? Qual é a potência desenvolvida
em cada fase ? Qual é a potência 3- desenvolvida ?
2) Identifique as conexões trifásicas do 
transformador ilustrado a seguir.
3) Em uma conexão trifásica Y-, cada 
transformador tem uma razão de tensão de 4:1.
Se a tensão da linha do primário for de 660 V,
calcule (a) a tensão de linha do secundário, (b)
a tensão em cada enrolamento do primário e (c)
a tensão em cada enrolamento do secundário.
4) A tensão de linha do secundário de um conjunto
de transformadores -Y é de 411 V. Os 
transformadores têm uma razão de espiras de 3:1.
Calcule (a) a tensão de linha do primário, (b) a
corrente em cada enrolamento do secundário se
a corrente em cada linha do secundário for 60 A ,
e (c) a corrente da linha do primário.
5) Quais as especificações de corrente do 
primário e do secundário, se um transformador
3- de 500 kVA abaixa a tensão de 480 V, em 
para 120/208 V, em Y ? O secundário do
transformador de quatro fios 120/208 V em Y é
usado na construção de sistemas elétricos que
devem alimentar tanto cargas monofásicas
quanto motores trifásicos.
6) Um conjunto de transformadores de distribuição
formado por 3 transformadores monofásicos está
conectado em -Y. A razão de espiras do 
transformador é de 100:1. Os secundários do 
conjunto alimentam um sistema 3- de 208 V a 4
fios. A carga do sistema é formada por um motor
3- de 72 kW com FP=1, e a tensão do terminal
é de 208 V; 3 circuitos 1- de 12 kW com tensão
de terminal de 120 V; e 3 motores 1- de 10 kVA,
FP=0,8 indutivo, com tensão de terminal de 208V.
Calcule (a) a carga total do circuito em kVA; (b)
a especificação em kVA do conjunto de 
transformadores ideais se dispormos somente
das especificações 100 kVA, 112,5 kVA e 
150 kVA ; (c) a especificação em kVA dos 
transformadores individuais; (d) a corrente de
linha do secundário; (e) a tensão de linha do
primário; (f) a corrente de linha do primário.
Ex.7) Se o conjunto de transformadores do 
problema anterior for especificado como 150 kVA,
calcule a corrente com carga máxima nos lados
de alta e baixa tensão.
Ex.8) Uma carga conectada em  consome 
600 kW de uma linha de 5000 V com um fator de
potência indutivo. Se cada fio conduz 75 A, qual o
fator de potência e o ângulo de atraso ? 
Ex.9) Um gerador conectado em Y fornece 
100 kW com um FP=0,9. Se a tensão da linha for
de 250 V, calcule a corrente de linha.
Ex.10) Três cargas, cada uma com uma 
resistência de 16  e uma reatância indutiva de
12 , estão conectadas em  a uma fonte de
alimentação 3- de 240 V. Calcule (a) a 
impedância por fase, (b) a corrente por fase, (c) a
potência 3- aparente em kVA, (d) o fator de
potência e (e) a potência 3- em kW. 
Ex.11) Calcule as quantidades indicadas na figura
abaixo, que mostra as cargas conectadas para 
um conjunto equilibrado de transformadores 3-
em .
Ex.12) Em um sistema em Y de 120/208 V de 4
fios são conectadas 2 lâmpadas da fase A, 5
lâmpadas da fase B e 4 lâmpadas da fase C ao
neutro, conforme mostra a figura. Se todas as
lâmpadas forem de mesma especificação e se
cada uma consome 2 A, qual a corrente em cada
fase e a corrente no neutro ?
Problemas propostos