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Conversão de Energia I Circuitos Magnéticos Universidade Federal do Paraná Setor de Tecnologia Departamento de Engenharia Elétrica Circuitos Magnéticos Aula I.2 Prof. Clodomiro Unsihuay Vila Bibliografia FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquinas Elétricas: com Introdução à Eletrônica De Potência. 6ª Edição, Bookman, 2006. Capítulo 1 – Circuitos magnéticos e materiais magnéticos KOSOW, I. Máquinas Elétricas e Transformadores. Editora Globo. 1986. Não comenta muito sobre circuito magnéticos TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de Conversão de Energia I TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de Máquinas Elétricas. LTC, 1999. Capítulo 1 – Teoria e circuitos magnéticos Pag. 1 - 33 Bim, Edson. Máquinas Elétricas e Acionamento. Editora Elsevier, 2009. Capítulo 1 – Circuitos magnéticos Pag. 1 - 34 Circuitos magnéticos A equação do circuito magnético é análoga à lei das tensões elétricas de Kirchhoff. ∑∑ ⋅ℜ= k kk k k Fmm φ A lei das correntes elétricas de Kirchhoff pode ser aplicada ao circuito Conversão de Energia I A lei das correntes elétricas de Kirchhoff pode ser aplicada ao circuito magnético de forma análoga. 0=∑ x x φ Equações Força Magnetomotriz [Ae] => C Fmm N i H dl H l= ⋅ = ⋅ = ⋅∫� d S B Aφ = ⋅∫Fluxo magnético através da área Ac => Fluxo magnético uniforme na seção reta Ac => C AB ⋅=φ Conversão de Energia I Força Magnetomotriz [Ae] => C C Fmm N i H dl H l= ⋅ = ⋅ = ⋅∫� )]/([104 70 AmWb ⋅⋅⋅= −πµPermeabilidade => HHB r 0µµµ =⋅= ( )1CCmiNFmm ℜ+ℜ=⋅= φForça Magnetomotriz [Ae] => Relutância => CC C C A l ⋅ =ℜ µ Produção do campo magnético Analogia entre circuitos magnéticos e elétricos JE ⋅= ρ Densidade de fluxo Densidade de corrente ( ) ρρ E AlA lE RA V A I J = ⋅⋅ ⋅ = ⋅ ==( ) H AlA lH A F A B mm ⋅= ⋅⋅ ⋅ = ℜ⋅ == µ µ φ / µ B H = Onde: Onde: Conversão de Energia I Onde: B = densidade de fluxo [Wb/m2]; Φ = fluxo magnético [Wb]; A = superfície plana na qual passa o fluxo [m2]; Fmm = Força magnetomotriz [Ae]; H = intensidade do campo magnético [A/m]; µ = permeabilidade magnética do material [Wb/(A.m)]; Onde: J = densidade de corrente [A/ m2]; I = Corrente elétrica [A]; A = superfície plana na qual passa a corrente [m2]; V = força eletromotriz do circuito elétrico [V]. E = campo elétrico [V/m]; ρ = resistividade do material [Ω/m]; Exercício 1 No circuito magnético mostrado abaixo, os matérias possuem permeabilidade µC = 5.10 3.µ0 e µC1 = 20.10 3.µ0 na faixa de fluxo escolhido para a sua operação. Sendo lC = 99 [cm], lC1 = 1 [cm] e AC = AC1 = 100 [cm2]. Para uma corrente de 1 [A] circulando na bobina de 100 espiras determine: a) O fluxo magnético; b) A intensidade do campo magnético exigida para cada um dos materiais; c) A corrente na bobina para que a densidade de fluxo BC1 = 1,25T; Conversão de Energia I http://www.youtube.com/watch?v=M7d7pB0oeLw http://www.youtube.com/watch?v=99NSwEWlkXo&feature=related Fluxo concatenado e indutância O fluxo concatenado é o fluxo que circula por dentro de um enrolamento de N espiras. ][WbN φ⋅=λ Para um circuito magnético no qual existe uma relação linear entre B e H, devido à permeabilidade constante do material ou à predominância do entreferro, podemos definir a relação fluxo (Φ) por corrente (i) por meio da indutância (L). Conversão de Energia I ][ i L H λ = indutância (L). A unidade da inutância é o henry [H] ou Weber por ampere [Wb/A]. Tipos de materiais magnéticos No vácuo a densidade de fluxo magnético aumenta de forma linear com o aumento da intensidade do campo magnético HB ⋅= 0µ Conversão de Energia I Entretanto, percebemos que a permeabilidade é baixa, resultando num baixo fluxo magnético. Para obter uma elevada densidade de fluxo magnético é necessário um material com elevada permeabilidade magnética, materiais que apresentam essa características são chamados de materiais ferromagnéticos Exercício No circuito magnético abaixo, tem dimensões Ac=Ag=9, g=0,050 cm, lc= 30 cm e N= 500 espiras. Suponha um valor de =70.000 para o material do núcleo. Encontre: a) A indutância L, b) A Energia magnética armazenada W quando Bc=1,0T c) A tensão induzida e para um fluxo de núcleo, que varia no tempo a 60 60Hz, dado Bc=1,0 sem t. =2pi60=377. 2 c m ω ω r µ
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