Sistemas Estruturais III

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III 
Estruturas de concreto e suas 
aplicações 

O sistema estrutural de uma edificação, é formado por 
um conjunto "estável" de elementos estruturais, 
projetados e construídos para sustentar e transmitir as 
cargas impostas até o solo de maneira segura, sem 
exceder os esforços permissíveis (previstos e 
aplicados) aos seus elementos. (Ching, 2010, pg 30) 
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Subestrutura- Fundação 
Estrutura tridimensional monolítica responsável por 
oferecer estabilidade e transmitir as solicitações da 
construção para o solo. São projetadas de acordo com 
as necessidades construtivas do projeto e tipo de solo. 
Tipos de fundações superficiais. 
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Fundações Profundas 
São formadas por tubulões ou estacas cravadas no 
solo e que descem de um solo inadequado superficial 
transferindo a carga solicitante, para um solo mais 
profundo e mais resistente (rocha, areias densas ou 
pedras) 
A profundidade, as dimensões (seções 
e comprimento) são determinadas pelo tipo de solo 
inadequado, pelo coeficiente de atrito desse solo e 
pela capacidade de carregamento do solo de 
profundo. 
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S 
I 
S 
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S 
Professor
Aluna: 
17.02.2021 
Sistemas 
1 Laje 
2Vigas 
3Pilares 
4Fundação 
 
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 
 
 
 
 
Superestrutura 
A Superestrutura, o comprimento vertical da 
edificação acima das fundações, é formada pela pele e 
pela estrutura interna que define a forma da 
edificação, bem como por seu layout e sua 
composição. 
› PELE – a pele ou vedação externa de uma 
edificação (composta pela cobertura e pelas 
paredes externas, janelas e portas) fornece 
proteção para os espaços internos da 
edificação. 
É constituída por: 
o A cobertura 
o As paredes externas 
o As portas 
o As janelas 
› ESTRUTURA – O sistema estrutural é 
necessário para sustentar a pele 
da edificação, bem como seus pisos internos e 
paredes externas e internas. Além disso, 
transferem cargas impostas para 
a SUBESTRUTURA; 
› A estrutura sustenta: 
› A pele 
› Os pisos internos 
› As paredes internas 
› As paredes externas 
 e transmite esses esforços para a fundação. 
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
 
o CARGAS MORTAS – Peso próprio; 
o CARGAS ACIDENTAIS – cargas que agem 
sobre a estrutura; 
o CARGAS DISTRIBUÍDAS; 
o CARGAS CONCENTRADAS; 
: 
É possível fazer escolhas de sistemas estruturais mais 
adequados desde que saibamos os atributos formais 
ao responder aos esforços e ao redirecionamento 
deles para as fundações. 
o ESTRUTURA MASSA ATIVA: Vigas e pilares 
o ESTRUTURAS DE VETOR ATIVO: Treliças 
o ESTRUTURAS DE SUPERFÍCIE ATIVA: 
Lâminas ou cascas 
o PROPORÇÕES DOS ELEMENTOS 
ESTRUTURAIS: Paredes portantes, lajes de 
piso e de cobertura, abóbadas e cúpulas. 
o ESRUTURAS DE FORMA ATIVA: Arcos, cabos. 
(dependem da geometria da estrutura). 

 
o São composições tridimensionais 
que consistem em elementos verticais de 
apoio, sistemas horizontais para o vencimento 
de vãos e elementos de resistências a 
solicitações laterais. 
 
o PADRÃO DE APOIO ESTRUTURAL: Paredes 
de cisalhamento; paredes portantes; conjunto 
de pilares e pórticos; 
 
o PADRÃO DOS ELEMENTOS HORIZONTAIS: 
Sistemas unidirecionais; Sistemas 
bidirecionais; 
 
o PADRÃO DOS ELEMENTOS DE RESISTÊNCIA 
ÀS SOLICITAÇÕES LATERAIS: Pórticos contra 
ventados, Pórticos Indeformáveis, Paredes de 
cisalhamento, Diafragmas verticais 
(são estruturas que podem absorver esforços 
verticais, empuxos laterais e momento 
o 
o UNIDADES ESTRUTURAIS: São sistemas 
compostos por elementos estruturais capazes 
de formar ou definir os limites de um único 
volume espacial. 
 
 
 
 
 
 
 

o PILARES: Sustentam cargas concentradas; 
 
 
 
o PAREDES PORTANTES: Fornecem 
sustentação e dividem o espaço separados e 
distintos; 
 
 
 
 
 
 
 
 

› SISTEMAS UNIDIRECIONAIS: transferem 
e distribuem os esforços em uma ou 
duas direções, exigindo dois de planos ou 
pilares de sustentação paralelos entre si. 
› SISTEMAS BIDIRECIONAIS: transferem 
os esforços em duas direções, exigindo 
dois de planos ou pilares de 
sustentação perpendiculares entre si. 
Elementos horizontais e 
verticais 
 – Todas as estruturas de piso e coberturas 
são formadas por elementos lineares e planos, como 
caibros, vigas e lajes projetados para sustentar e 
transferir as cargas transversais até os elementos de 
apoio vertical. 
 
 
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
› SISTEMAS UNIDIRECIONAIS – Transferem 
os esforços impostos para um par de planos 
de sustentação mais ou menos paralelos. 
 
 
› SISTEMAS BIDIRECIONAIS – Transferem os 
esforços impostos em duas direções, 
exigindo dois conjuntos de planos ou pilares 
de sustentação, mais ou menos 
perpendiculares entre si e em relação à direção 
de transferência dos esforços 
 
› Lado Maior deve ser MENOR que 2x o lado 
Menor 
- Os pilares e as paredes portantes (apoios 
verticais de uma edificação) marcam espaços e 
estabelecem um ritmo e uma escala mensurável que 
tornam as dimensões espaciais compreensíveis. Os 
espaços arquitetônicos, porém, também exigem 
elementos horizontais para estabelecer a estrutura do 
piso que sustenta nosso peso, nossas atividades e o 
mobiliário, bem como o plano de cobertura que 
protege o espaço e delimita 
as dimensões verticais. 
 
 
 
 
 
 
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
Componentes estruturais rígidos e relativamente 
esbeltos, projetados principalmente para suportar os 
esforços de compressão axiais que são aplicados 
às extremidades dos componentes. Os pilares 
esbeltos estão mais sujeitos a deformações por 
flambagem, enquanto os pilares curtos estão mais 
sujeitos a deformação por esmagamento. 
 
 
Cargas Atuantes 


As estruturas das edificações são projetadas para 
sustentar uma combinação de CARGAS MORTAS – 
Peso próprio; CARGAS ACIDENTAIS – cargas que 
agem sobre a estrutura; e CARGAS LATERAIS. 
As cargas podem ser aplicadas de maneira 
DISTRIBUÍDAS ou CONCENTRADAS. 
› CARGAS EXTERNAS: 
o pressão do vento; 
o reação de um pilar ou viga; 
o as rodas de um veículo; 
o o peso de mercadorias (depósitos); 
o maquinários (industrias 
 
 
 
 
 
 
Apoios Verticais 
Pilares 
Paredes 
DEFORMAÇÃO 
POR ESMAGAMENTO 
DEFORMAÇÃO 
POR Flambagem 
VIGAS 
 
› CARGAS PERMANENTES: 
o peso próprio; 
o dos revestimentos; 
o materiais que a estrutura suporta, etc 
 
› CARGAS ACIDENTAIS: 
o Ventos; 
o Empuxos de terra ou água; 
o Impactos laterais; 
o Frenagem ou aceleração de veículos; 
o Sobrecargas em edifícios; 
o Peso dos materiais (reservatórios, silos) 
o Terremotos; 
o Neve; 
› CARGAS CONCENTRADAS 
 São aquelas que agem sobre um ponto específico de 
um elemento estrutural de sustentação: 
o Viga apoiada em um pilar; 
o Pilar apoiado numa viga; 
o Viga treliça apoiada numa 
parede portante. 
› CARGAS UNIFORMEMENTE DISTRIBÍDAS 
 PESO PRÓPRIO : carga morta 
CARGA ACIDENTAL: cargas vivas 
o carga de neve; 
o carga de vento; 
o Carga dos equipamentos, etc. 
Esforços Internos 

› VÃO = Refere-se ao espaço horizontal entre dois 
apoios 
› MOMENTO FLETOR: É um momento EXTERNO que 
tende a causar a rotação ou flexão de parte de uma 
estrutura. 
 
› MOMENTO DE RESISTÊNCIA: É um momento 
INTERNO equivalente e oposto ao momento fletor, 
gerado por um par de esforços com a finalidade de 
manter o equilíbrio da seção considerada 
› EIXO NEUTRO: Linha imaginária que passa no 
centro geométrico da seção. 
Nessa linha não ocorrem solicitações de flexão 
› FLEXÃO: O esforço de flexão é uma combinação dos 
esforços de compressão e tração desenvolvidos na 
seção transversal de um elementoestrutural com 
finalidade de resistir aos esforços transversais 
Obs: a eficiência de uma viga aumentando-se a altura 
e concentrando-se o material resistente nas 
extremidades. 
› CISALHAMENTO: O esforço de cisalhamento (ou 
esforço cortante) vertical se desenvolve na seção 
transversal de uma viga com finalidade de resistir ao 
corte transversal 
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FORÇA = uma MASSA submetida a uma ACELERAÇÃO
Ou seja 
F = m.a 2ª LEI DE NEWTON 
Para caracterizar uma força precisamos saber sua 
INTENSIDADE, DIREÇÃO e SENTIDO 
Conhecer as forças que atuam numa estrutura é de 
fundamental importância já que é justamente o 
caminho que as forças percorrem, de um determinado 
ponto até as Fundações 

Cargas permanentes em lajes: PESO PRÓPRIO + 
REVESTIMENTOS 
 
 
LAJES MACIÇAS – Depende da espessura da laje 
 q = A x Ƴca x h 
onde: 
A = área da laje ( m²) 
 Ƴca = peso específico do concreto = 2.500kgf/m³ 
h = altura laje (m) 
q = peso próprio da laje (kgf/m²) 
› REVESTIMENTO – depende da espessura do 
revestimento. No caso geral pode ser considerado de 
100kgf/m² 
› CARGAS ACIDENTAIS – Definido pela Norma 
Brasileira – NBR 6120 – depende do uso da 
edificação – residencial, comercial, institucional e 
outros. 
NBR 6120 – estabelece cargas para cálculo de 
estrutura de edificações: 
Arquibancadas = 
400kgf/m² 
Escritórios = 200kgf/m² 
Bancos = 200kgf/m² Lojas = 400kgf/m² 
Residências = 150kgf/m² Lajes de forro = 
50kgf/m² 
Salas de aula = 
300kgf/m² 
Ginásio de esportes = 
500kgf/m² 
Hospitais = 200kgf/m² Teatros e cinemas = 
400kgf/m² 
 
1. Exemplo: 
Determinar as cargas que incidem na laje de concreto. 
Dados: 
USO = escritório – altura da laje = 0,12m 
REVESTIMENTO = 100kgf/m² 
Resposta_ 
Então temos: peso próprio = h laje x Ƴ concreto 
onde 
hlaje = 0,12m 
Ƴconcreto = 2.500kgf/m³ 
Logo: 
peso próprio = 0,12 x 2.500 = 300 kgf/m² 
Carga acidental para laje de escritório, segundo norma 
(NBR6120) = 200kgf/m² 
A carga total atuando na Laje = peso próprio + peso do 
revestimento + carga acidental 
Então, temos – 300kgf/m² + 100kgf/m² + 200kgf/m² 
RESPOSTA_ 600,00 kgf/m² 
 

Nas vigas também poderão atuar, CARGAS 
CONCENTRADAS, devido o apoio de outras vigas: 
› PESO PRÓPRIO - Cargas uniformemente 
distribuídas; 
› CARGAS DAS LAJES – Cargas 
uniformemente distribuídas; 
› CARGAS DE ALVENARIAS – Cargas 
uniformemente distribuídas; 
› CARGAS DE OUTRAS VIGAS – Cargas 
concentradas. 
Cálculo das cargas nas vigas 
provenientes do peso próprio 
da viga 
OBS: Calcula-se o peso do 
volume de 1 metro linear da 
viga. 
Assim: 
Vol. (m³) = 1m x b(m) x h(m) 
Como Ƴconcreto = 2.500kgf/m³, 
então, 
qpp (kg/m) = 1m x b(m) x h(m) x 2.500kgf/m 
qpp= Carga peso próprio (kg/m) 
b= Base da viga (m) 
h= Altura (m) 
qpp (kg/m) = (b x h)m² x 2.500kgf/m³ 
 
Cálculo das cargas nas 
vigas provenientes das 
LAJES (armadas em uma 
direção 
 
 
 
No caso de lajes armadas em uma só direção, a 
distribuição de cargas acontece apenas sobre as vigas 
do MAIOR VÃO. 
qviga (kgf/m) = qlaje (kgf/m²) x l (m)/2 
qviga = Carga da Viga (Kgf/m) 
qlaje= Carga da Laje (kgf/m²) 
l= Lado menor (m÷2) 
 Cálculo das cargas nas vigas provenientes das lajes 
em cruz (armadas em duas direções). 
No caso de lajes armadas em cruz a rutura se dará ao 
longo das diagonais. A contribuição das cargas no lado 
MAIOR será área do trapézio formado, multiplicada 
pela carga por metro quadrado sobre a laje (peso 
próprio + peso do revestimento + carga acidental). Nas 
vigas do lado MENOR, ocorre o mesmo, apenas toma-
se como referência, a área do triângulo isóscele dois 
lados iguais) formados multiplicada pela mesma 
carga, nela atuante (peso próprio + peso do 
revestimento + carga acidental). 
 LADO MENOR: 
qviga (kgf/m) = qlaje (kgf/m²) x l (m)/4 
qviga= Carga da Viga (kg/m) 
qlaje= Carga da Laje (kg/m²) 
l= Lado menor(m÷4) 
LADO MAIOR: 
qviga (kgf/m) = qlaje (kgf/m²) x l (m)/4 x (2 – l(m)/L(m)) 
qviga= Carga da Viga (kg/m) 
qlaje= Carga da Laje (kg/m²) 
l= Lado menor(m÷4) 
L= Lado maior (m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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
 
 
 
2. Exemplo: 
Determinar as cargas nas VIGAS V3 e V4 (vão menor) 
e V1 e V2 (vão maior) considerando uma laje de um 
piso residencial. 
 
 
 
 

 
Temos: peso próprio = hlaje x Ƴconcreto 
onde 
hlaje = 0,12m e 
Ƴconcreto = 2.500kgf/m³ 
Logo, 
peso próprio = 0,12m x 2.500kgf = 300 kgf/m² 
revestimento = 100kgf/m² (NBR 6120) 
Carga acidental = 150kgf/m² (piso residencial) - 
(NBR6120) 
 
RESPOSTA_ 550 kgf/m² 
 
Cargas nas VIGAS V3 e V4 (lado menor) 
qviga menor = qlaje (kgf/m²) x l (m)/4 
qviga menor = 550(kgf/m²) x 5 (m)/4 = 687,5kgf/m 
Logo: Contribuição das lajes nas cargas das vigas nos 
lados menores = 
qviga menor = 687,5kgf/m 
 
LINHA DE RUTURA 
LADO MENOR – (i) 
TRAPÉZIO 
Lado maior (L) 
Lado menor (i) 
V2 
V1 
V3 V4 
6m 
5m 
 
Cargas nas VIGAS V1 e V2 (Lado maior) 
qviga maior = qlaje (kgf/m²) x l (m)/4 x (2 – l (m)/ L(m) 
qviga maior = 550(kgf/m²) x 1,25 (m) x 2 – 5m/6m 
qviga maior = 687,5(kgf/m²) x 1,17 = 804,4 kgf/m 
Logo: Contribuição das lajes nas cargas das vigas nos 
lados maiores = 
RESPOSTA_804,40kgf/m 
 
 
{
}
 1° calcular as cargas das lajes 
Cargas permanentes em lajes: PESO PRÓPRIO + 
REVESTIMENTOS 
q = A x Ƴca x h 
onde: 
A = área da laje ( m²) 
 Ƴca = peso específico do concreto = 2.500kgf/m³ 
h = altura laje (m) 
q = peso próprio da laje (kgf/m²) 
› REVESTIMENTO – depende da espessura do 
revestimento. No caso geral pode ser considerado de 
100kgf/m² 
› CARGAS ACIDENTAIS – Definido pela Norma 
Brasileira – NBR 6120 – depende do uso da 
edificação – residencial, comercial, institucional e 
outros. 
2°Descobrir se a laje é Bidirecional ou 
unidirecional 
SISTEMAS BIDIRECIONAIS – 
› Lado Maior deve ser MENOR que 2x o lado 
Menor 
SISTEMAS UNIDIRECIONAL- 
› Lado Maior deve ser MAIOR que 2x o lado 
Menor 
 
 
3°calcular as cargas das vigas 
› CARGAS CONCENTRADAS 
› PESO PRÓPRIO 
› CARGAS DAS LAJES 
› CARGAS DE ALVENARIAS 
› CARGAS DE OUTRAS VIGAS 
OBS: Calcula-se o peso do volume de 1 metro 
linear da viga. 
Assim: 
Vol. (m³) = 1m x b(m) x h(m) 
Como Ƴconcreto = 2.500kgf/m³, 
Então: 
qpp (kg/m) = 1m x b(m) x h(m) x 2.500kgf/m 
› qpp= Carga peso próprio (kg/m) 
› b= Base da viga (m) 
› h= Altura (m) 
qpp (kg/m) = (b x h)m² x 2.500kgf/m³ 
 
Cálculo das cargas nas vigas provenientes das LAJES 
(armadas em uma direção 
do MAIOR VÃO. 
qviga (kgf/m) = qlaje (kgf/m²) x l (m)/2 
qviga = Carga da Viga (Kgf/m) 
qlaje= Carga da Laje (kgf/m²) 
l= Lado menor (m÷2) 
 Cálculo das cargas nas vigas provenientes das lajes 
em cruz (armadas em duas direções). 
 LADO MENOR: 
qviga (kgf/m) = qlaje (kgf/m²) x l (m)/4 
qviga= Carga da Viga (kg/m) 
qlaje= Carga da Laje (kg/m²) 
l= Lado menor(m÷4) 
LADO MAIOR: 
 
qviga (kgf/m) = qlaje (kgf/m²) x l (m)/4 x (2 – l(m)/L(m)) 
qviga= Carga da Viga (kg/m) 
qlaje= Carga da Laje (kg/m²) 
l= Lado menor(m÷4) 
L= Lado maior (m) 
 
4° calcular as cargas das alvenarias 
CARGAS NAS VIGAS DEVIDO ÀS ALVENARIAS: 
Incidência do peso da alvenaria sobre as vigas 
 
PPalv.= (Ealv) x (Halv) x 1.120kgf/m³ = kgf/m 
 
onde: 
Ealv = espessura (m) 
Halv = Pé Direito (m) 
ƳAlvenaria = Peso específico do Bloco 
Cerâmico(kgf/m³)