1ª ETAPA - Memorial de cálculo (1) 11 (1) 11

Prévia do material em texto

Data:
19/03/2021
Pág. 32/34
Projeto Estrutural do Pavimento Tipo de uma Edificação Residencial Multifamiliar 
1ª Etapa: Plantas, Levantamento das Cargas e Modelagem dos Pórticos 
Normas de Projeto: NBR 6118(2014), NBR61120(1980) 
Grupo 1: Arthur Moizinho, Hingred Karoline, Lucas Aguiar, Rebeca Dias e Paulo Emanuel 
MEMORIAL DE CÁCULO
1ª Etapa
LISTA DE TABELAS 
Tabela 1 - Tabela dos medidas iniciais dos vãos	8
Tabela 2 - Vãos teóricos	9
Tabela 3 - Classificação das lajes quanto a armação	10
Tabela 4 - Classificação das lajes de projeto	13
Tabela 5 - Classificação para determinação de carga acidental	13
Tabela 6 - Sobrecarga	16
Tabela 7 - Carregamento final das lajes	16
Tabela 8 - Fórmulas de reação de apoio da laje	17
Tabela 9 - Reações de apoio nas lajes em cruz	19
Tabela 10 - Reação das lajes unidirecionais	22
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Viga continua de dois vãos	7
Figura 2 - Exemplo de vão	8
Figura 3 - Representação da classificação de bordo	10
Figura 4 - Classificação dos bordos das lajes estudadas	11
Figura 5 - Classificação das combinações de vinculação de borda	12
Figura 6 - Representação da simetria das lajes	13
Figura 7 -	16
Figura 8 - Modelo das reações	17
Figura 9 - Reações das Lajes L5 e L44	20
Figura 10 - Reações das lajes L17 e L28	21
Figura 11 - Reações das lajes L18 e L29	21
Figura 12 - Representação das reações das lajes	22
	
Sumário
1.	INTRODUÇÃO	5
2.	OBJETIVOS	5
3.	COMBINAÇÕES DAS AÇÕES NO ELU	5
4.	PLANTA DE ARQUITETURA	6
5.	PROJETO ESTRUTURAL	6
5.1.	DIMENSÃO PADRÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS	7
5.2.	VIGA PRINCIPAL (VIGA DE PROJETO)	7
6.	CARACTERÍSTICAS DAS LAJES MACIÇAS	7
6.1.	DIMENSÕES DAS LAJES – VÃOS LIVRES	7
6.2.	VÃOS TEÓRICOS	8
6.3.	CLASSIFICAÇÃO – DIREÇÃO DA ARMAÇÃO	9
6.4.	CLASSIFICAÇÃO – VINCULAÇÕES DOS BORDOS	10
7.	LEVANTAMENTO DE CARGAS NAS LAJES	13
7.1.	CARGAS PERMANENTES	14
7.2.	CARREGAMENTO ACIDENTAL NAS LAJES	16
7.3.	CARREGAMENTO FINAL DE PROJETO	16
8.	CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO DAS LAJES	16
8.1.	LAJES EM CRUZ	17
8.2.	LAJES UNIDIRECIONAIS	19
1. INTRODUÇÃO 
Este trabalho é um memorial de cálculo descritivo para o projeto estrutural de um edifício residencial multifamiliar de 6 pavimentos compostos por: 1 pavimento térreo, 4 pavimentos tipos e 1 pavimento cobertura. Cada pavimento tipo possui 4 apartamentos igual.
O mesmo tem como propósito apresentar e descrever as etapas da elaboração do projeto estrutural, iniciando pelo projeto arquitetônico, a concepção da estrutura do pavimento tipo, com o dimensionamento dos elementos estruturais como pilares e vigas, as considerações para o desenvolvimento do projeto, incluindo os cálculos necessários como: esquema estrutural, pré-dimensionamento das alturas e larguras e determinação dos carregamentos. Do mesmo modo, executa-se o levantamento do carregamento e análise dos diagramas solicitantes dos dois modelos de pórtico com a envoltória de esforços, para assim finalizar a primeira etapa.
OBJETIVOS 
O objetivo desta etapa é elaborar o projeto arquitetônico e desenvolver o projeto estrutural do pavimento tipo da edificação, para fazer a modelagem como modelo de pórtico plano. Para obter esta modelagem é necessário realizar o levantamento de todas as cargas, horizontais e verticais, ação do vento e reação do apoio, respectivamente, a fim de obter os diagramas solicitantes e realizar o dimensionamento e detalhamento da armadura nas próximas etapas.
COMBINAÇÕES DAS AÇÕES NO ELU 
Para este projeto, a fim de dimensionar os elementos estruturais em concreto armado no Estado Limite Último (ELU), é necessário realizar a combinação de cargas considerando os carregamentos permanentes e variáveis.
Dentre as cargas variáveis atuantes neste projeto, é considerada a ação do vento como ação variável principal e a sobrecarga da laje como ação variável secundária.
De acordo com a Tabela 11.3 da norma NBR 6118/2014, a combinação última normal e dada da seguinte forma:
Visto que nesta etapa do projeto será realizado o levantamento de cargas e modelagem de pórticos no Ftool, é necessário entrar nesse software com valor da carga já majorada no ELU. Dessa forma, é determinado que:
; ; ; .
Assim, é possível discriminar da seguinte forma:
Os valores dos coeficientes são obtidos nas Tabelas 11.1 e 11.2 da norma. 
PLANTA DE ARQUITETURA 
Em anexo temos a planta de arquitetura do pavimento tipo elaborada no software AutoCad, inspirada em uma planta baixa de Rafael Do Valle (UFSC), que determina o número de apartamentos por andar, os cômodos, a posição das portas e janelas e todas as cotas. 
PROJETO ESTRUTURAL 
No Anexo II tem-se a planta com a estrutura definida a partir do projeto arquitetônico onde estão determinadas as localizações das vigas, a disposição dos pilares e as dimensões prévias dos variados elementos estruturais. Do qual, as dimensões serão necessárias para o cálculo posterior.
Os pilares são posicionados atendendo aos critérios:
a) Dimensões posicionadas segundo a inércia, no qual a maior inércia está na menor direção da edificação;
b) Procura-se amarrar o pilar nas duas direções. 
Para estudo do edifício, adota-se uma estruturação tradicional de lajes maciças apoiadas em vigas que se apoiam em pilares. O contraventamento do edifício é feito apenas por pórticos no Software FTOOL.
0. DIMENSÃO PADRÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
Os elementos estruturais são padronizados, conforme determinação da professora:
• Pilares: 20cmx40cm;
• Vigas: 20 cm de largura e altura sendo 1/10 do maior vão. No projeto, há vigas de seção 20cmx30cm e 20cmx45cm;
• Lajes: 10 cm de espessura.
0. VIGA PRINCIPAL (VIGA DE PROJETO)
Neste projeto analisa-se uma viga contínua de dois vãos no que diz respeito ao cálculo das cargas e confecção de diagramas solicitantes, onde utiliza-se o Software FTOOL. A viga em questão é a V21, que se posiciona na estrutura como determinado na figura 1.
Figura 1 – Viga contínua de dois vãos
Fonte: arquivo pessoal
1. CARACTERÍSTICAS DAS LAJES MACIÇAS
1. DIMENSÕES DAS LAJES – VÃOS LIVRES
Vão livre é definido como a distância livre entre as faces dos apoios. No caso de balanços, é a distância da extremidade livre até a face do apoio. Na tabela abaixo, são apresentados os valores dos vãos livres das lajes, observados em planta baixa: 
Tabela 1 - Tabela com as medidas iniciais dos vãos
	Lajes - vãos livres (m)
	Laje
	
	
	L3
	2,450
	2,970
	L4
	2,450
	2,970
	L5
	1,200
	2,970
	L6
	3,100
	4,095
	L7
	2,450
	0,925
	L18
	2,450
	0,925
	L19
	1,200
	0,925
Fonte: arquivo pessoal
Sendo: 
 Vão livre na direção horizontal;
 Vão livre na direção vertical.
1. VÃOS TEÓRICOS 
Os vãos teóricos das lajes, conforme a NBR 6118/2014, devem ser calculados considerando que os apoios são suficientemente rígidos na direção vertical, utilizando a seguinte relação: 
Onde:
→ vão interno entre as faces dos apoios (vão livre);
→ menor comprimento entre e ;
→ menor comprimento entre e );
→ espessura da laje;
→ largura da viga.
	Os vãos acima citados são ilustrados na imagem abaixo: 
Figura 2 - Exemplo de vão
Fonte: Fundamentos de concreto e projetos de edifícios
Com isso, os valores dos vãos efetivos nas lajes foram calculados e estão apresentados na tabela a seguir:
Tabela 2 - Vãos teóricos
	Lajes - vão efetivos (m)
	Laje
	
	
	
	
	h
	
	
	
	
	L3
	2,450
	2,970
	0,200
	0,200
	0,100
	0,030
	0,030
	2,510
	3,030
	L4
	2,450
	2,970
	0,200
	0,200
	0,100
	0,030
	0,030
	2,510
	3,030
	L5
	1,200
	2,970
	0,200
	0,200
	0,100
	0,030
	0,030
	1,260
	3,030
	L6
	3,100
	4,095
	0,200
	0,200
	0,100
	0,030
	0,030
	3,160
	4,155
	L17
	2,450
	0,925
	0,200
	0,200
	0,100
	0,030
	0,030
	2,510
	0,985
	L18
	2,450
	0,925
	0,200
	0,200
	0,100
	0,030
	0,030
	2,510
	0,985
	L19
	1,200
	0,925
	0,200
	0,200
	0,100
	0,030
	0,030
	1,260
	0,985
Fonte: arquivo pessoal
Sendo: 
 Vão teórico na direção horizontal;
 Vão teórico na direção vertical.
1. CLASSIFICAÇÃO – DIREÇÃO DA ARMAÇÃO 
As lajes maciças podem ser classificadas segundo diferentes critérios, como em relação à forma geométrica, dos tipos de vínculosnos apoios, quanto à direção, entre outros. Uma das características mais importantes das lajes é a classificação referente à direção da armadura principal, que pode ser laje armada em uma direção ou armada em duas direções (em cruz). 
Para realizar essa classificação, é necessário considerar os valores dos vãos efetivos de cada laje, sendo: 
a) Para as lajes armadas em uma direção, a maior direção deve ser pelo menos duas vezes maior que sua menor direção. Ou seja: 
b) Para as lajes em cruz, a relação entre a maior direção e a menor direção deve ser menor ou igual a 2. 
c) Segundo os critérios acima, foram obtidas as classificações das lajes quanto à direção da armação, especificadas na tabela abaixo: 
Tabela 3 - Classificação das lajes quanto a armação
	Classificação das lajes quanto à armação
	Laje
	
	
	λ
	Classificação de armação
	L3
	2,510
	3,030
	1,21
	EM CRUZ
	L4
	2,510
	3,030
	1,21
	EM CRUZ
	L5
	1,260
	3,030
	2,40
	EM UMA DIREÇÃO
	L6
	3,160
	4,155
	1,31
	EM CRUZ
	L17
	2,510
	0,985
	2,55
	EM UMA DIREÇÃO
	L18
	2,510
	0,985
	2,55
	EM UMA DIREÇÃO
	L19
	1,260
	0,985
	1,28
	EM CRUZ
Fonte: arquivo pessoal
1. CONDIÇÕES DE CONTORNO – VINCULAÇÕES DOS BORDOS 
Em relação à vinculação nas bordas das lajes, elas podem ser de três tipos: borda livre, borda simplesmente apoiada e borda engastada. A imagem abaixo mostra a representação simplificada de cada uma dessas vinculações:
Figura 3 - Representação da classificação de bordo
Fonte: Fundamentos de concreto e projetos de edifícios 
A borda livre caracteriza-se pela ausência de apoio, o que faz com que apresente deslocamentos verticais, como é o caso de marquises e varandas. Na vinculação simplesmente apoiada, bem como na engastada, não há deslocamentos verticais e nesta última as rotações também são impedidas. Para classificar os bordos das lajes maciças são utilizados principalmente os seguintes critérios: 
a) O apoio simples surge nas bordas onde não existe ou não se admite a continuidade da laje com outras lajes vizinhas. O apoio pode ser uma parede de alvenaria ou uma viga de concreto.
b) O engaste perfeito surge no caso de lajes em balanço, como marquises e varandas. Além disso, é considerada borda engastada aquela que apresenta continuidade da laje com outras lajes vizinhas. No caso onde as lajes não são contínuas ao longo de toda a borda comum, deve-se observar: se pelo menos 2/3 do vão efetivo de uma laje A estiver em contato com uma laje B, a laje A estará engastada na laje B; caso contrário, ela estará apenas apoiada na laje B. A relação inversa não é obrigatória. 
c) A borda é considerada livre quando não está apoiada em nenhum elemento e é facilmente observável. 
Na laje L4 do projeto (Figura 4), observa-se que seu bordo superior é simplesmente apoiado por ser um bordo externo. Da mesma forma, essa laje deve ser considerada apoiada na laje L5, já que esta última apresenta um desnível de 5,0 cm em relação à primeira. Os demais bordos da laje L4 são considerados engastados na laje L3 e L8, já que são bordos internos e as lajes apresentam continuidade entre si. 
De forma análoga, obtiveram-se as vinculações de bordos das demais lajes do projeto, apresentadas na figura abaixo: 
Figura 4 - Classificação dos bordos das lajes estudadas
Fonte: arquivo pessoal
Nesse mesmo viés, dada a existência de inúmeras combinações possíveis entre os vínculos nas quatro bordas das lajes retangulares, deve ser realizada também a seguinte classificação de cada laje, como observado na figura abaixo: 
Figura 5 - Classificação das combinações de vinculação de borda
Fonte: Lajes de concreto
Tal classificação é feita para lajes bidirecionais, e será indispensável posteriormente para o cálculo de reações nas lajes. 
Tomando como base a última classificação enunciada, obtivemos para o projeto: 
Tabela 4 - Classificação das lajes de projeto
	Laje
	Classificação
	L3
	5B
	L4
	3
	L5
	1
	L6
	3
	L17
	6
	L18
	6
	L19
	3
 Fonte: arquivo pessoal
1. LEVANTAMENTO DE CARGAS NAS LAJES
Para o cálculo de ações atuantes nas lajes, devem ser consideradas cargas permanentes e acidentais. No primeiro caso, tem-se que levar em conta o peso próprio da laje, o peso do piso, do contra piso e do revestimento inferior. Já para o carregamento acidental, considera-se o tipo de utilização da laje para que se determine a sobrecarga de projeto, que pode ser determinada por tabelas constantes na norma NBR 6120:1980, vide tabela 5, extraída da norma citada. Além desta, outras normas também especificam quais carregamentos devem ser considerados para o cálculo de lajes, como a NBR 6118:2014 e a NBR 8681:2003.
Tabela 5 - Classificação para determinação de carga acidental
Fonte: NBR 6120:1980
A partir da análise da figura 6, observa-se que há simetria das lajes em relação ao eixo da viga V8, isto é, considera-se que L3 = L42, L4 = L43, L5 = L44, L6 = L31, L17 = L28, L18 = L29, L19 = L30, depreendendo-se, portanto, que os carregamentos indicados são equivalentes.
Figura 6 - Representação da simetria das lajes
Fonte: arquivo pessoal
2. CARGAS PERMANENTES
· Peso próprio
O peso próprio da laje maciça é determinado a partir do peso próprio do concreto armado que a forma. Para isso, a NBR 6120:1980 determina que se deve considerar que o peso específico do concreto armado () é de 25 kN/m³. Desse modo, obtém-se o carregamento atuante na laje devido ao peso próprio multiplicando-se este valor pela espessura da laje sob análise, como indicado na fórmula a seguir:
Onde:
Tem-se, portanto, os seguintes valores de peso próprios nas lajes do projeto em questão, tendo em vista a consideração de que todas as lajes analisadas no projeto têm mesma espessura h = 10 cm: 
· Revestimento do piso
A fim de calcular a influência do carregamento referente ao revestimento de piso, deve-se considerar o peso da camada niveladora somado com o acabamento escolhido. Para o presente projeto, será utilizado, para simplificar a consideração da carga de revestimento, o valor de 1,5 kN/m2, referente a acabamentos mais sofisticados, como pedras de mármore ou granito. 
Logo, os valores para o revestimento do piso para cada laje são apresentados a seguir:
· Revestimento do teto
Por fim, considera-se o revestimento de teto, que diz respeito à camada de revestimento de argamassa na superfície inferior das lajes, sobreposta à fina camada de chapisco. Para este carregamento, segue-se o mesmo caminho de cálculo do carregamento devido ao peso próprio, multiplicando-se o peso específico do material por sua espessura. 
Onde:
 
A NBR 6120:1980 indica que o peso específico seja adotado como 19 kN/m³. Para este projeto, adotou-se que a espessura de revestimento utilizada foi de 2,0 cm, obtendo-se os seguintes valores de carregamento devido ao revestimento inferior das lajes:
 
7.2.	CARREGAMENTO ACIDENTAL NAS LAJES
Para o carregamento variável, serão seguidas as indicações da norma NBR 6120:1980 para sobrecarga de acordo com a utilização de projeto da laje. A seguir, são apresentadas a utilização de cada laje, obtida a partir da planta arquitetônica (Anexo I) e sua respectiva sobrecarga adotada, sendo necessário multiplicar pelo coeficiente para dimensionamento no ELU:
Tabela 6 - Sobrecarga
	Laje
	Utilização
	Sobrecarga (kN/m²)
	Sobrecarga x 
	L3
	Dormitório
	1,5
	0,75
	L4
	Dormitório
	1,5
	0,75
	L5
	Banheiro
	1,5
	0,75
	L6
	Sala de estar/jantar
	1,5
	0,75
	L17
	Circulação
	1,5
	0,75
	L18
	Circulação
	1,5
	0,75
	L19
	Circulação
	1,5
	0,75
Fonte: arquivo pessoal
7.3.	CARREGAMENTO FINAL DE PROJETO
Com todos os valores de carregamentos permanente e acidental calculados, pode-se obter um carregamento final de projeto, que será utilizado para cálculo dos momentos, reações e flechas nas lajes. Os valores obtidos constam a seguir:
Tabela 7 - Carregamento final das lajes
	Lajes
	Pp (kN/m2)
	rp (kN/m2)
	rt (kN/m2)
	qutilização (kN/m2)
	qtotal (kN/m2)
	L3
	2,50
	1,5
	0,38
	0,75
	5,13
	L4
	2,50
	1,5
	0,38
	0,75
	5,13
	L5
	2,50
	1,5
	0,38
	0,75
	5,13
	L6
	2,50
	1,5
	0,38
	0,75
	5,13
	L17
	2,501,5
	0,38
	0,75
	5,13
	L18
	2,50
	1,5
	0,38
	0,75
	5,13
	L19
	2,50
	1,5
	0,38
	0,75
	5,13
Fonte: arquivo pessoal
1. CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO DAS LAJES
As reações de apoio devem ser calculadas de acordo com a direção de armação da laje (em cruz ou em uma direção). Para lajes armadas em uma direção, podem ser utilizados os valores determinados a partir da Figura 7 e da Tabela 8, obtidos a partir de análise estrutural da viga auxiliar utilizada e classificação em um dos casos tratados pela. Já para lajes em cruz utilizam-se tabelas auxiliares baseadas nos vínculos presentes nos bordos.
Figura 7 – Momentos fletores nas lajes armadas em uma direção
Fonte: José Milton Araújo (2014)
Tabela 8 - Fórmulas de reação de apoio da laje
	Caso 1
	Caso 2
	Caso 3
	Caso 4
	
	
	
	
	
	
	
	
Fonte: arquivo pessoal
3. LAJES EM CRUZ
Neste projeto, para a análise das lajes em cruz utilizou-se como referência bibliográfica o livro Curso de Concreto Armado, volume 2, de José Milton de Araújo. Nele, há classificação das lajes maciças quanto aos vínculos dos bordos, apresentando uma tabela para cada tipo de combinação de vínculos das lajes. Para os parâmetros de entrada, consideram-se os dois casos a seguir:
a) : parte superior das tabelas
: parte inferior das tabelas
Dessa forma, é possível determinar, interpolando se necessário, os parâmetros de saída , , e utilizados nas fórmulas abaixo:
Figura 8 - Modelo das reações
Fonte: José Milton Araújo (2014)
Onde:
;
Quando não há necessidade fazer distinção entre e , as duas reações são denotadas por , o que também vale para e . As lajes L19, L30, L6 e L31, apoiadas na viga principal V21, são armadas em ambas as direções. A viga V21 também recebe carga das vigas V3 e V10 que, por sua vez, recebem carga das lajes em cruz L4 e L3 (sobre a viga V3) e L42 e L43 (sobre a viga V10). É importante salientar que a disposição tanto de como de baseiam-se em convenções adotadas nas tabelas de placas do livro mencionado anteriormente, de José Milton de Araújo.
A partir da fórmula mencionada anteriormente e das tabelas A2 contidas no livro de José Milton de Araújo, obtêm-se as seguintes reações:
Tabela 9 - Reações de apoio nas lajes em cruz
	Laje
	
	
	
	
	
	
	 (kN/m)
	 (kN/m)
	 (kN/m)
	 (kN/m)
	3
	0,8284
	1,2072
	101
	350,888
	261,568
	 -
	1,301
	4,518
	3,368
	 -
	4
	0,8284
	1,2072
	161,568
	192,888
	346,864
	386,048
	2,080
	2,484
	4,466
	4,971
	6
	1,3149
	0,7605
	206,69
	160,21
	405,85
	348,79
	3,351
	2,597
	6,579
	5,654
	19
	1,2792
	0,7817
	202,026
	160,634
	399,49
	348,366
	1,021
	0,812
	2,019
	1,760
	42
	0,8284
	1,2072
	101
	350,888
	261,568
	 -
	1,301
	4,518
	3,368
	 -
	43
	0,8284
	1,2072
	161,568
	192,888
	346,864
	386,048
	2,080
	2,484
	4,466
	4,971
	31
	1,3149
	0,7605
	206,69
	160,21
	405,85
	348,79
	3,351
	2,597
	6,579
	5,654
	30
	1,2792
	0,7817
	202,026
	160,634
	399,49
	348,366
	1,021
	0,812
	2,019
	1,760
Fonte: arquivo pessoal
3. LAJES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO
As lajes L5, L17, L18, L28, L29 e L44 são armadas em uma direção, isto é, necessitam de cálculo de armadura em apenas uma direção. Sendo assim, o método de cálculo das reações possui algumas particularidades, a saber: de acordo com José Milton de Araújo (2010), não é necessário considerar as reações das lajes unidirecionais em seus bordos de menor dimensão sobre as vigas adjacentes, sendo, entretanto, indicado pelo autor a consideração de um valor de reação padrão por segurança, que independe do tipo de vínculo dos bordos da laje, dado a seguir:
Onde:
Desse modo, para as lajes L5 e L44 é importante calcular as reações tanto em relação ao lado menor, adjacente à viga V3, como ao lado maior, em contato com a viga principal V21. Como a laje L5 possui engastamento em seus bordos de maior dimensão, correspondendo ao Caso 1 ilustrado na figura 7, para o cálculo das suas reações de apoio considera-se uma faixa de largura unitária na direção do menor lado da laje, utilizando-se a fórmula a seguir, de acordo com a tabela 8, referente à vinculação biapoiada:
Onde:
Logo, tem-se:
Ademais, calcula-se as reações na direção do maior lado da L5 da seguinte forma:
Sabendo que as lajes L5 e L44 são simétricas em relação ao eixo da viga V8, os valores encontrados das reações dos apoios para L5 são os mesmos para L44.
Figura 9 - Reações das Lajes L5 e L44
Fonte: arquivo pessoal
Já para as lajes L17, L18, L28 e L29, devido à influência que suas reações de apoio exercem sobre a viga principal, é necessário calcular apenas as reações considerando-se uma faixa de largura unitária na direção do menor lado da laje. Portanto, sabendo que todas as lajes apresentam seus respectivos lados maiores engastados, utiliza-se a fórmula a seguir:
Para a laje L17, tem-se:
Sabendo que as lajes L17 e L28 são simétricas em relação à viga V8, o valor encontrado das reações dos apoios para L17 para L28.
Figura 10 - Reações das lajes L17 e L28
Fonte: arquivo pessoal
Para a laje L18, tem-se:
Visto que que as lajes L18 e L29 são simétricas em relação à viga V8, o valor encontrado das reações dos apoios para L18 são os mesmos para L29.
Figura 11 - Reações das lajes L18 e L29
Fonte: arquivo pessoal
A seguir, traz-se a tabela referente aos cálculos das reações para as lajes L5, L17 e L18:
Tabela 10 - Reação das lajes unidirecionais
	Laje
	
	
	
	 (kN/m)
	 (kN/m)
	 (kN/m)
	5
	126
	303
	5,13
	3,232
	1,616
	- 
	17
	251
	98,5
	5,13
	 -
	 -
	2,527
	18
	251
	98,5
	5,13
	 -
	 -
	2,527
Fonte: arquivo pessoal
Figura 12 - Representação das reações das lajes
Fonte: arquivo pessoal
CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO DAS VIGAS
3.2. Reações dos apoios nas vigas 3 e 10
O carregamento das vigas é composto pelo peso próprio das paredes e das vigas, além das reações das lajes. As vigas calculadas são as vigas V3 e V10, que possuem 20 cm de largura e 30 cm de altura.
FIGURA 13 - Seção das Vigas 3 e 10
Fonte: arquivo pessoal
O cálculo do peso próprio das vigas pode ser realizado através da seguinte fórmula:
	
	Onde:		
peso próprio da viga (kN/m);
 altura da viga (m);
espessura da viga (m);
 peso específico do concreto (kN/m³);
 espessura do reboco (m);
 peso específico do reboco (kN/m³);
 perímetro da viga (m).
O cálculo do peso próprio da parede pode ser realizado através da seguinte fórmula:
Onde:
 peso próprio da parede (kN/m);
 → altura da parede (m);
espessura do tijolo (m);
peso específico da parede de tijolo (kN/m³);
espessura do reboco (m);
peso específico do reboco (kN/m³).
As vigas V3 e V10 apoiam-se na viga principal possuem cargas distribuídas diferentes para os vãos a e b. O carregamento das vigas é composto pelo peso próprio das paredes e das vigas e as reações das lajes. As reações foram calculadas com o auxílio do programa Ftool.
FIGURA 14 – Esquema de carregamentos da viga V3 e V10
Fonte: arquivo pessoal
Na tabela a seguir, tem-se o resumo das reações nas vigas V3 e V10:
TABELA 11 - Carregamento e reações nas vigas V3 e V10
	Viga
	
	Carga permanente
	Reação das lajes
	Reação das lajes
	Carga total
	Reação
	V3a
	2,630
	8,439
	3,368028038
	2,526525
	14,334
	-
	V3b
	2,630
	8,439
	4,466324923
	2,526525
	15,432
	-
	V3c
	1,380
	8,439
	1,61595
	1,020847479
	11,076
	3,528
	V10a
	2,630
	8,439
	3,368028038
	2,526525
	14,334
	-
	V10b
	2,630
	8,439
	4,466324923
	2,526525
	15,432
	-
	V10c
	1,380
	8,439
	1,61595
	1,020847479
	11,076
	3,528
Fonte: arquivo pessoal
3. Reações dos apoios da viga principal
	A viga 21 tem um carregamento composto pelo peso próprio das paredes, reações das vigas 3 e 10 e reações das lajes.
O cálculo do peso próprio da parede pode ser realizado através da seguinte fórmula:
O cálculo do peso próprio da viga pode ser realizado através da seguinte fórmula:
TABELA 12 - Carregamento na Viga 21
	Carregamentos na viga principal - V21
	Solicitação
	Carga
	Carga majorada
	Cargas Permanentes
	9,014
	12,619
	Reação das lajes L5 e L44
	3,232
	4,525
	Reação das lajes L19 e L30
	0,812
	1,136
	Reação da viga L6 e L31
	3,351
	4,691
	Reação da viga V3c
	3,528
	4,939
	Reaçãoda viga V10c
	3,528
	4,939
Fonte: arquivo pessoal
FIGURA 15 – Esquema de principal de carregamentos da viga principal V21
Fonte: Arquivo pessoal
 Diagrama dos esforços da viga principal
a) Diagrama de momento fletor
FIGURA 16 – DMF
Fonte: Arquivo pessoal
b) Diagrama de esforço cortante 
FIGURA 17 – DEC
Fonte: Arquivo pessoal
AÇÃO DO VENTO
Um ponto importante na elaboração de um projeto é a ação do vento na estrutura. Edificações estão sujeitas a cargas horizontais provocadas pelo vento sendo que as edificações altas e esbeltas tendem a sofrer mais com esse tipo de esforço, pois eles são capazes de impor grandes momentos fletores sobre a estrutura e causar o deslocamento lateral da mesma. 
O vento pode exercer diferentes formas de pressão em uma construção: de forma intermitente, contínua ou repentina, o que pode resultar em efeitos não tão agradáveis. Com isso, é primordial conhecer o dimensionamento das cargas relacionadas à ação do vento e seus respectivos efeitos nas edificações.
O procedimento de dimensionamento das cargas devido ao vento está contido na norma NBR 6123/1988 – Força devido aos ventos em edificações, que servirá de base para os cálculos do projeto em questão. 
Para esse projeto a modelagem e o cálculo do carregamento do vento atuando na menor direção, a 90°, já foram fornecidos, como mostra a figura abaixo, restando apenas o cálculo da pressão efetiva.
FIGURA 18 – Pórtico com as cargas do vento
Fonte: Material oferecido pela orientadora 
3. PRESSÃO EFETIVA
Para o cálculo das cargas geradas pela força do vento na estrutura, é necessário calcular a pressão efetiva atuante. Segundo a NBR 6123/1988, tal cálculo deve ser feito a partir da fórmula a seguir:
	Onde: 
	 → Pressão dinâmica (kN/m²);
	→ Coeficiente de pressão externa;
	→ Coeficiente de pressão interna;
	 → Comprimento de influência( distância entre os pilares ) (m).
a) Determinação da distância média entre os pilares
Para o cálculo da ação do vento, deve-se considerar cada pórtico como parte do sistema de contraventamento, considerando-se os efeitos em um pórtico na direção da menor dimensão e determinar a parcela de contribuição a partir da distância média entre os pilares. A figura abaixo ilustra tal distância:
FIGURA 19 – Comprimento de influência do vento 
Fonte: Arquivo Pessoal 
Portanto:
b) Cálculo da pressão efetiva para vento a 90°
A pressão efetiva do vento no pórtico do prédio é calculada multiplicando o valor de pelo comprimento L de influência entre dois pórticos planos adjacentes.
Para o cálculo da pressão efetiva, será utilizada a seguinte equação:
TABELA 13 : Resultados da pressão efetiva
	Z
	q(Ce-Ci)E
	q(Ce-Ci)D
	L (m)
	qE
	qD
	15
	0,346
	0,461
	3,675
	1,27155
	-1,694175
	12
	0,327
	0,436
	3,675
	1,201725
	-1,6023
	9
	0,305
	0,406
	3,675
	1,120875
	-1,49205
	6
	0,275
	0,367
	3,675
	1,010625
	-1,348725
	3
	0,232
	0,309
	3,675
	0,8526
	-1,135575
Fonte: arquivo pessoal 
	Utilizando o fator de majoração γ= 1.4, tem-se as cargas que serão utilizadas para o dimensionamento da estrutura:
TABELA 14 : Cargas majoradas 
	qE
	qD
	Carga majorada em ELU qE
	Carga majorada em ELU qD
	1,27155
	-1,694175
	1,78017
	-2,371845
	1,201725
	-1,6023
	1,682415
	-2,24322
	1,120875
	-1,49205
	1,569225
	-2,08887
	1,010625
	-1,348725
	1,414875
	-1,888215
	0,8526
	-1,135575
	1,19364
	-1,589805
Fonte: arquivo pessoal 
1. CARREGAMENTOS ATUANTES NOS PAVIMENTOS 
De posse dos dados da viga principal do projeto e obtido a configuração de um pórtico montado na menos direção onde as cargas anteriormente calculadas foram sobrepostas (cargas permanentes e acidentais assim como o carregamento do vento a 90º)
Deve-se considerar também o peso próprio dos pilares ao modelar o pórtico no ftool. A carga será combinada com a carga horizontal do vento. Segue o cálculo do peso próprio.
Onde:
 → Peso específico do concreto armado (kN/m³);
→ Base do pilar (m);
→ Altura da seção do pilar (m).
 → Carga majorada
Seguem abaixo os pórticos com os carregamentos:
 
FIGURA 20-: FIGURA 21-:
Cargas verticais e vento a 90° - Engastado Cargas verticais e vento a 90° - Rotulado
 Fonte: Arquivo pessoal Fonte: Arquivo pessoal
DIAGRAMAS DE ESFORÇOS
Os diagramas a seguir serão dispostos da seguinte forma:
I- Vento a 90° (Diagramas: Esforço Normal, Cortante e Momento Fletor).
Para cada diagrama será considerado rotulado na esquerda, e engastado na direita. 
Fonte: Arquivo pessoal 
ENVOLTÓRIA DE MOMENTO FLETOR 
As envoltórias limites de um determinado esforço em uma estrutura descrevem para um conjunto de cargas móveis ou acidentais, os valores máximos e mínimos deste esforço em cada uma das seções da estrutura, deforma análoga a que descreve o diagrama de esforços para um carregamento fixo. 
Assim, a partir dos diagramas de momento fletor determinou-se os maiores esforços na viga principal (V21), visando a determinação da sua envoltória de máximo e mínimo de momentos fletores, o que possibilitará o dimensionamento da estrutura submetida a este tipo de solicitação.
FIGURA 22 : Envoltória de momento fletor
Fonte: Arquivo pessoal
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
· ARAÚJO, José Milton de. Curso de concreto armado / José Milton de Araújo. – Rio Grande: Dunas, 2014. V.2, 4.ed.
· ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, Maio de 2014, 3.ed., 238 p. ANBT 2014.
· ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, novembro de 1980. 5 p.
· ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, junho de 1988. 66 p.
· ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e segurança nas estrutura - Procedimento. Rio de Janeiro, abril de 2004. 18p.
· BASTOS. Paulo Sérgio dos Santos. Lajes de concreto. Disponível em: < https://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto1/Lajes.pdf>. Acesso em: 15 de março de 2021.
· LIBÂNIO. M. Pinheiro. Fundamentos do concreto e projetos de edifícios. Disponível em: <http://coral.ufsm.br/decc/ECC1006/Downloads/Apost_EESC_USP_Libanio.pdf>. Acesso em: 15 de março de 2021.