Tipos de variáveis

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Bioestatística – Laís Nunes [2º semestre] 
 
TIPOS DE VARIÁVEIS 
 As variáveis são valores que representam determinadas 
características dentro de uma pesquisa. Esses valores 
variam de elemento para elemento. É a medida em cada 
elemento da amostra ou população. Essas variáveis 
podem ter valores numéricos ou não numéricos e são 
classificadas assim: 
 Variáveis quantitativas: dados expressos por 
números. Elas podem ser de dois tipos: 
 Variáveis discretas 
 Variáveis contínuas 
 Variáveis qualitativas: dados não podem ser 
quantificados, pois possuem categorias exclusivas. 
Essas variáveis podem ser de dois tipos: 
 Variável nominal 
 Variável ordinal 
 
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS 
 Também chamada de numérica, são representadas por 
meio de números resultantes de uma contagem ou 
mensuração. 
VARIÁVEL DISCRETA 
 Características mensuráveis que podem assumir apenas 
um número finito ou infinito contável de valores e, 
assim, somente fazem sentido valores inteiros 
(NÚMEROS INTEIROS). Geralmente são o resultado 
de contagens. 
 Exemplos: número de filhos, número de 
bactérias por litro de leite, número de cigarros 
fumados por dia, números de filhos, número de 
partos; número do primeiro filho, idade; 
VARIÁVEL CONTÍNUAS 
 Os valores pertencem a um intervalo de números reais 
e representam uma mensuração como por exemplo 
altura ou peso de uma pessoa. Nesses casos 
NÚMEROS FRACIONADOS fazem sentido. 
 Exemplos: tempo (relógio), pressão arterial, 
peso (balança), altura (régua), glicemia, renda; 
 
VARIÁVEIS QUALITATIVAS 
 Também chamada de categóricas, representam uma 
qualidade (ou atributo) de um indivíduo pesquisado, 
são definidas por várias categorias. São características 
que não possuem valores quantitativos, ou seja, 
representam uma classificação dos indivíduos. 
VARIÁVEL NOMINAL 
 São nomeadoras, dividem os indivíduos iguais ou não 
em relação a um a característica. Variáveis expressas na 
escala nominal podem ser apenas "iguais" ou 
"diferentes" entre si. Não é feito qualquer ranking, ou 
seja, não são ordenadas. Os números atribuídos s ervem 
apenas para identificar se pertencem ou não pertencem 
a uma categoria ou identificação. Sendo assim, NÃO 
EXISTE GRADUAÇÃO ENTRE AS CATEGORIAS. 
 Exemplo: sexo, cor dos olhos, cor do cabelo, 
fumante/não fumante, doente/sadio, estado 
civil, gênero, nacionalidade; 
VARIÁVEL ORDINAL 
 Existe uma ordenação entre as categorias, ou seja, 
QUANDO OCORRE UMA GRADUAÇÃO ENTRE 
AS CATEGORIAS. 
 Exemplos: escolaridade (1o, 2o, 3o graus), 
estágio da doença (inicial, intermediário, 
terminal), mês de observação, atendimento 
(bom, ruim, regular), mês de observação 
(janeiro, fevereiro, …, dezembro.), tipo 
sanguíneo (A,B,O,AB); 
 
 Bioestatística – Laís Nunes [2º semestre] 
 
OBSERVAÇÕES 
 Observação 1: Uma variável quantitativa pode ser 
coletada da forma qualitativa. A variável idade se 
avaliada por anos completos e quantitativa (contínua), 
mas se for avaliada por meio de faixas etárias (0 a 5 
anos, 6 1 8 anos, etc.) é qualitativa (ordinal). Isso tudo 
vai ser determinado pela maneira que você coletar os 
dados. 
 Observação 2: Nem sempre que uma variável for 
representada por números significa que ela é 
quantitativa. O número da casa, número de identidade 
são exemplos dessa situação. 
CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
 Unidade: é a menor unidade que fornece uma 
informação. Ex: pessoa, animal, fato, planta, etc; 
 Unidade experimental: indivíduos submetidos a 
uma situação de experimento controlado. Ex: 
tratamento e o controle de algo, sendo assim, 
manipulativos, pois podem ser feito alterações, 
podendo ser em laboratórios ou de campo; 
 Unidade de observação: estudos planejados que não 
interferem ou alteram o universo estudado. Ex: 
diagnostico de áreas, levantamento de doença, etc; 
 Dados: são informação (numéricas ou não) obtidas a 
partir de uma determinada variável. Ex: uma pessoa de 
35 anos é fumante e tem diabetes; 
 Variável: é a condição ou característica que se mede 
(observa) no estudo, variando de uma unidade ou de 
um indivíduo para outro, são classificadas em dois 
tipos. Ex: peso, altura, sexo, etc; 
 Quantitativa (ou numérica): dados expressos por 
números, como por exemplo a contagem de cada 
tipo de bactéria. Ex: idade, estatura, peso; 
 Qualitativa (ou categórica): dados não podem ser 
quantificados, pois possuem categorias exclusivas, 
como por exemplo tipos de bactérias. Ex: cor dos 
olhos, sexo, local de nascimento. 
 População ou universo: é o conjunto de unidades, que 
tenham algo em comum, sobre a qual desejamos obter 
informações (=objeto de interesse). Ex.: Comunidade de 
espécies, pacientes, exames, prontuários, brasileiros, 
etc. 
 Amostra: subconjunto de unidades, fração ou porção 
retiradas de uma população para obter a informação 
desejada (=objeto de estudo). As amostras devem ser 
representativas, com margem de erro conhecidas, para 
permitir obter respostas razoáveis. Ex: parcela 
representativa dos brasileiros. 
TIPOS DE AMOSTRAGENS 
 Antes de se obter uma amostra é necessário definir os 
critérios que serão usados para selecionar as unidades 
que comporão essa amostra. 
 A amostra é obtida a partir de uma população bem 
definida, bem meio de processos bem definidos pelo 
pesquisador. Subdivide-se em dois grupos: 
 Probabilística, aleatória ou casual; 
 Não probabilística. 
PROPABILÍSTICA, CASUAL OU ALEATÓRIA 
 Uma amostra aleatória ou probabilística é localizada 
por n unidades retiradas ao acaso da população. Em 
outras palavras, a amostra aleatória é obtida por 
sorteio, logo, toda unidade da população tem a 
possibilidade de pertencer à amostra; 
 Cada elemento da população possui a mesma 
probabilidade se ser selecionado para compor a 
amostra → mecanismos aleatórios de seleção. 
 Amostragem aleatória simples: obtida por sorteio 
de uma população constituída por unidades 
homogêneas para a variável que você quer estudar. 
Nessa forma de amostragem, os indivíduos de uma 
população têm uma chance igual ou maior que zero 
de serem selecionados para a compor a amostra. Ela 
é chamada de amostra aleatória simples pois, a 
seleção de elementos é feita em forma de sorteio, 
dessa forma, não há critério ou filtro no processo de 
amostragem. 
 Exemplo — um professor coloca os nomes dos 
alunos em um boné e seleciona alguns sem 
olhar, para obter uma amostra de alunos. 
 
 Amostragem aleatória estratificada: é usada 
quando a população é constituída por unidades 
heterogêneas para a variável que se quer estudar. 
Nesse caso, as unidades da população devem ser 
identificadas; depois, as unidades similares devem 
ser reunidas em subgrupos chamados de estratos. 
O sorteio é feito dentro de cada estrato, ou seja, os 
membros de cada grupo são escolhidos 
aleatoriamente. 
 Exemplo — um conselho estudantil 
entrevista 100 alunos obtendo amostras 
aleatórias de 25 calouros, 25 alunos do segundo 
ano, 25 alunos do terceiro ano, e 25 alunos do 
último ano. 
 
 Amostragem aleatória sistemática: os membros da 
população são colocados em determinada ordem. 
Um ponto inicial é selecionado aleatoriamente, e 
sempre nº de membro é selecionado para entrar na 
amostra. 
 Exemplo — o diretor de uma escola usa uma 
lista com os nomes dos alunos em ordem 
alfabética e escolhe um ponto inicial aleatório. 
Sempre o 20º aluno é selecionado para 
responder à pesquisa. 
 
 Amostragem aleatória por agrupamento: 
primeiro, a população é dividida em grupos. A 
amostra geral é formada por todos os membros de 
alguns dos grupos. Os grupos são selecionados 
aleatoriamente. 
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 Exemplo — uma companhia aérea decide 
entrevistar seus clientes em um dia, então, eles 
selecionam, aleatoriamente, 555 voos desse dia 
e entrevistam todos os passageiros dos voos 
selecionados. 
 
 Amostragem aleatória por conglomerado: 
diferente das amostras probabilísticas 
anteriormente apresentadas, que selecionam 
primeiroo indivíduo, a amostra por 
conglomerados tem como fase inicial a seleção de 
um grupo (cidade ou estado em um país) para 
compor a amostragem. 
 Exemplo — os bairros de uma cidade são 
conglomerados de pessoas com características 
variadas de idade, renda, cor, sexo, etc. 
NÃO PROBABILÍSTICOS 
 É aquela em que a coleta é baseada em critérios 
definidos previamente, em que nem todos o universo 
tem a mesma chance de ser entrevistado, mas que no 
final o trabalho de campo o resultado seja representati- 
vo e passível de extrapolação; 
 A seleção da amostra depende do julgamento do 
pesquisador. Há uma escolha deliberada dos elementos 
para compor a amostra → mecanismos não aleatórios 
de seleção; 
 Um exemplo de aplicação de uma amostra não 
probabilística são as pesquisas eleitorais. Neste tipo de 
levantamento, o procedimento mais comum é uma 
amostragem por cotas, em que as entrevistas são 
baseadas em um perfil já conhecido da população. 
 Amostragem por conveniência: Esta técnica é 
muito comum e consiste em selecionar uma 
amostra da população que seja acessível. Ou seja, 
os indivíduos empregados nessa pesquisa são 
selecionados porque eles estão prontamente 
disponíveis, não porque eles foram selecionados 
por meio de um critério estatístico. Geralmente 
essa conveniência representa uma maior facilidade 
operacional e baixo custo de amostragem, porém 
tem como consequência a incapacidade de fazer 
afirmações gerais com rigor estatístico sobre a 
população. 
 Exemplo — um pesquisador entrevista pessoas 
que estão passando pela rua. 
 
 Amostragem por julgamento: o pesquisador 
seleciona aqueles elementos que ele julga 
representarem quem melhor possuem 
características definidas previamente para sua 
amostra. 
 Exemplo — em uma pesquisa sobre 
desempenho acadêmico, um pesquisador 
resolve entrevistar somente aqueles alunos que 
tenham coeficiente de rendimento acadêmico 
acima de 7, julgando que estes dariam respostas 
mais condizentes com o assunto. 
 
 Amostragem por quotas: consiste em um 
refinamento da amostragem acidental ou por 
conveniência. Nela, os elementos a serem 
selecionados devem estar de acordo com as 
proporções de características da população. 
 Exemplo — se em uma população, existem 20% 
de indivíduos da classe econômica A, 50% da 
classe B e 30% da classe C, a amostra acidental 
ou por conveniência deve respeitar essas 
proporções (amostragem por quotas), 
selecionando 20% de indivíduos da classe 
econômica A, 50% da classe B e 30% da classe 
C. 
 
 Amostragem por bola de neve: ela recebe esse 
nome, pois a última pessoa entrevistada indica ou 
convida uma próxima para participar do 
questionário, fazendo com que a amostragem se 
comporte como uma bola de neve, presentando 
um caráter acumulativo na hora das escolhas dos 
respondentes. 
 Exemplo — quando não tem acesso a 
população de forma facilitada. 
ESTATÍSTICA DESCRITIVA 
 É o ramo da estatística que visa sumarizar e descrever 
qualquer conjunto de dados, ou seja, é aquela 
estatística que está preocupada em sintetizar os dados 
de maneira direta, preocupando-se menos com 
variações e intervalos de confiança dos dados; 
 É a etapa inicial da análise de dados utilizada para 
resumir e compreender os dados; 
QUANDO USAR A ESTATISTICA 
DESCRITIVA? 
 É utilizada com frequência em situações em que nos 
deparamos com uma quantidade grande de 
informações e precisamos torná-las mais condensadas 
para que assim se consiga trabalhar com elas. 
 E isso é feito através da média, mediana, moda, 
desvio padrão e demais recursos que a estatística 
descritiva traz para nos auxiliar nesse processo. 
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL OU 
MEDIDAS DE POSIÇÃO DA ESTATÍSTICA 
DESCRITIVA 
 Esses tipos de medidas são utilizados dentro da 
estatística descritiva para indicar a localização dos 
dados. 
 Média: nada mais é do que a soma de todos os 
valores da base de dados dividida pelo número de 
elementos no total. A equação matemática que a 
representa é: 
 
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 Exemplo — uma fábrica de garrafas, um Green 
Belt fez uma coleta de dados ao longo de 
alguns dias sobre o número de garrafas 
perdidas por dia e obteve: Número de garrafas 
perdidas por dia: 9, 5, 10, 7, 4, 8, 5, 2, 5, 5, 4, 12, 
3, 8. Nesse caso, temos que a média aritmética 
será de 6,21 garrafas perdidas por dia, pois 
soma os 14 números e divide por 14, ou seja, 
9+5+10+7+4+8+5+2+5+5+4+12+3+8/14=6,21. 
 
 Moda: é o valor ou atributo (variável qualitativa), 
é o mesmo que dizer que esse número é o que mais 
aparece nessa base de dados, ou seja, é o valor com 
maior frequência. Vale lembrar que, se na sua base 
de dados nenhum valor se repetir, logo não 
teremos moda neste caso. 
 Exemplo — o número de garrafas perdidas por 
dia é: 9, 5, 10, 7, 4, 8, 5, 2, 5, 5, 4, 12, 3, 8. 
Olhando para a nossa amostra, podemos 
concluir que a moda será 5, uma vez que esse 
valor é o que aparece com maior frequência 
nessa base de dados, aparecendo quatro vezes. 
 
 Mediana: é a medida de posicionamento central 
dos dados, é o termo central de um conjunto de 
dados colocados em ordem crescente ou 
decrescente. Se a quantidade de valores ordenados 
for ímpar, a mediana é exatamente o número 
localizado no meio da lista. Se a quantidade de 
valores ordenados for par, a mediana é calculada 
como a média dos dois valores centrais. 
 Exemplo — Seguindo no mesmo exemplo 
citado anteriormente, no qual O Número de 
garrafas perdidas por dia é: 9, 5, 10, 7, 4, 8, 5, 2, 
5, 5, 4, 12, 3, 8. Para determinarmos a mediana 
desses dados, primeiramente temos de ordená-
los de forma crescente ou decrescente. Optei 
por colocar na ordem crescente. Base de dados 
= 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 8, 8, 9, 10, 12. Como 
nossa base de dados contém um número par de 
amostras, não possuímos um único valor 
central, mas sim dois. Nesse caso são os 
números 5 e 5. Então, para determinar a 
mediana, basta calcular a média aritmética 
desses dois números. Fazendo isso, 
encontramos que a mediana dessa amostra é 5. 
 
 Desvio Padrão: é uma medida que expressa o grau 
de dispersão de um conjunto de dados. Ou seja, o 
desvio padrão indica o quanto um conjunto de 
dados é uniforme. Quanto mais próximo de 0 for o 
desvio padrão, mais homogêneo são os dados. 
 
S = Desvio padrão; 
n = número de amostras; 
x= média das amostras. 
 Exemplo —Suponha que desejemos saber o 
desvio padrão da seguinte amostra: 9, 5, 10, 7, 
4. 
1. Primeiro se calcula a média: 
9+5+10+7+4/5= 7 
2. 
3. Por fim, como última medida que iremos 
apresentar da estatística descritiva, temos 
o coeficiente de variação, que é uma 
medida de dispersão relativa, muito útil 
para comparar duas ou mais variáveis. 
Sua fórmula é dada por: 
 
4. Seguindo os dados do exemplo anterior, 
teremos o seguinte o coeficiente de 
variação: 
 
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR 
 Existem situações nas quais há interesse em estudar o 
comportamento conjunto de uma ou mais variáveis; 
 Em muitos casos, a explicação de um fenômeno de 
interesse pode estar associado a outros fatores 
(variáveis) que contribuem de algum modo para a 
ocorrência deste fenômeno. 
 O comportamento conjunto de duas variáveis 
quantitativas pode ser observado por meio do gráfico 
de dispersão. 
 São duas técnicas estreitamente relacionadas, que visa 
estimar uma relação que possa existir entre duas 
variáveis na população: 
 Correlação: resume o grau de relacionamento 
entre duas variáveis (X e Y, por exemplo); 
 Regressão: tem como resultado uma equação 
matemática que descreve o relacionamento entre 
variáveis. 
CORRELAÇÃO LINEAR SIMPLES (R) 
 Para avaliar se existe associação linear entre duas 
variáveis quantitativas, é com um a utilização do 
coeficiente de correlação (produto-momento) de 
Pearson (r). Esse coeficiente avalia o quanto duas séries 
de dados numéricos repousam sobre um a linha reta, 
indicando assim o grau de sua associação linear; Vantagem de ser um número puro, independente da 
unidade de medida das variáveis, facilitando a 
interpretação dos dados. 
https://www.voitto.com.br/blog/artigo/curso-green-belt
https://www.voitto.com.br/blog/artigo/curso-green-belt
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 O objetivo do estudo da correlação é determinar 
(mensurar) o grau de relacionamento entre duas 
variáveis; 
 Caso os pontos das variáveis, representados num plano 
cartesiano (X, Y) ou gráfico de dispersão, apresentem 
uma dispersão ao longo de uma reta imaginária, 
dizemos que os dados apresentam uma correlação 
linear. 
 Ocorre quando a alteração no valor de uma variável 
(dita independente) provoca alterações no valor da 
outra variável (dita dependente); 
 
VARIAÇÃO DO COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO 
(R) 
 O coeficiente de correlação de Pearson mede apenas 
relações que são lineares (existem outros tipos de 
relações, as não lineares); 
 O coeficiente de correlação varia de -1 a +1, portanto, r 
= 1 (correlação positiva perfeita entre as variáveis) r = 0 
(não há correlação entre as variáveis) r = −1 (correlação 
negativa perfeita entre as variáveis), como podemos ver 
nos gráficos abaixo: 
 
 O sinal positivo indica que as variáveis são 
diretamente proporcionais, enquanto que o sinal 
negativo indica que a relação entre as variáveis é 
inversamente proporcional; 
 A tabela de correlação indica a intensidade da relação 
entre as variáveis, observe a baixo: 
 
Coeficiente Correlação 
0-0 até 0,25 Muito 
fraca 
0,25 até 0,50 
Fraca 
0,50 até 0,75 
Moderada 
0,75 até 0,90 Forte 
0,90 até 1 
Muito 
forte 
 
 
DIAGRAMA DE DISPERSÃO 
 Um diagrama de dispersão mostra a relação entre duas 
variáveis quantitativas, medidas sobre os mesmos 
indivíduos. Os valores de uma variável aparecem no 
eixo horizontal, e os da outra, no eixo vertical 
(comumente, coloca-se no eixo x um parâmetro); 
 No Eixo X a variável que é alterada por uma 
modificação no processo (variável independente). 
Geralmente uma possível causa de um problema; 
 No Eixo Y a variável que pode mudar de acordo com a 
mudança da variável em ´x´ (variável dependente). 
Geralmente um indicador de qualidade ou efeito 
gerado por uma causa. 
 
ANALISANDO O DIAGRAMA DE DISPERSÃO 
 Esses aspectos abaixo são relevantes na análise dos 
Diagramas: 
 DIREÇÃO (crescente, decrescente); 
 FORMA (linear, não-linear, aglomerados); 
 PONTOS DISCREPANTES. 
REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 
 Técnica de análise de dados que permite quantificar o 
efeito de X sobre Y, partindo de um modelo linear 
(reta). Com regressão linear, é possível estimar o valor 
de Y (variável dependente) a partir de um valor de X 
(variável independente). 
 Análise que verifica se há uma relação de causa-efeito 
entre duas variáveis quantitativas; 
Dependente Y X Independente 
 Existe regressão de y sobre x, ou seja, a variável 
dependente varia em função da variável 
independente. 
 Exemplo de variáveis independentes (X) e 
dependentes (Y); 
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Variável independente, X Variável dependente, Y 
Temperatura do forno (°C) Resistência mecânica da 
cerâmica (MPa) 
Quantidade de aditivo (%) 
Octanagam da gasolina 
Renda(R$) 
Consumo(R$) 
Memória RAM do 
computador (Gb) 
Tempo de resposta do 
sistema (s) 
Área construída do imóvel 
(m 2) 
Preço do imóvel (R$) 
RETA DE REGRESSÃO LINEAR 
 Diferentes retas podem ser traçadas, a olho nu, e um 
diagrama de dispersão (cada pessoa terá uma tendência 
diferente); 
 Nenhuma reta passará exatamente por todos os pontos 
(se a correlação não for máxima); 
 Precisamos encontrar uma reta que esteja tão próxima 
dos pontos quanto possível; 
 Os erros de predição para a reta são erros em y (direção 
vertical); 
 Se um diagrama de dispersão sugere uma relação 
linear, é de interesse representar este padrão através de 
uma reta; 
 Usa-se o método dos mínimos quadrados para ajustar 
uma reta de regressão ao conjunto de pontos do 
diagrama; 
 A reta de regressão descreve como uma variável 
resposta (dependente) y varia em relação a uma 
variável explanatória (independente) x; 
 Variáveis: 
 Variável resposta (y) (dependente): Mede um 
resultado em um estudo 
 Variável explanatória (x) (independente): Procura 
explicar os resultados observados. 
COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO (R 2) 
 O coeficiente de determinação é o quadrado do 
coeficiente de correlação e representa a “variância 
explicada”, ou seja, qual a proporção da variabilidade 
de Y que pode ser explicada pela variabilidade de X; 
 Informa a fração da variabilidade de um a característica 
que pode ser explicada estatisticamente por outra 
variável; 
 Mede a precisão da reta ajustada; 
 Indica a proporção da variação total de Y explicada 
pela variação X (reta ajustada); 
 Quanto mais próximo de 1 estiver o coeficiente de 
determinação, melhor será o grau de explicação da 
variação de Y em termos da variável X; 
 É uma medida sempre positiva, e é obtida, na 
regressão linear simples, elevando-se o coeficiente de 
correlação de pearson ao quadrado. 
FÓRMULAS PARA USAR NO EXCEL 
 Coeficiente de correlação (r): para se obter esse 
coeficiente de correlação 
 =CORREL(dependente (Y));(independente (X)) 
ENTER e sai o resultado que queremos. 
 
 Coeficiente de determinação (r2): para se obter esse 
coeficiente de determinação 
 =RQUAD(dependente (Y));(independente (X)) 
ENTER e sai o resultado que queremos, logo em 
seguida aperta na porcentagem. 
 
 Média: 
 =MÉDIA(B6:B17), ou =MÉDIA(selecione as células 
 ENTER e sai o resultado que queremos. 
 
 Moda: 
 =MODO(B6:B17) ou =MODO (selecione as células 
 ENTER e sai o resultado que queremos. 
 
 Mediana 
 =MED(B6:B17) ou =MOD(selecione as células 
 ENTER e sai o resultado que queremos. 
 
 Desvio padrão: 
 1º Passo: Clique sobre a célula na qual você quer 
calcular o desvio padrão e digite "=DESVPADA" 
(sem aspas). Em seguida, clique duas vezes sobre a 
função; 
 2º Passo: Agora, selecione a tabela com os números 
para o cálculo do desvio padrão; 
 3º Passo: Por fim, pressione Enter. O desvio padrão 
será calculado automaticamente e o resultado será 
exibido na célula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Bioestatística – Laís Nunes [2º semestre]