Matemática Financeira_Fórmulas para Cálculos_Consulta Permitida_AV 1, AV 2 e AV 3

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MATEMÁTICA FINANCEIRA 
Resumo elaborado pelo professor Hamilton de Souza Pinto, MSc. (Versão 17) 
hamilton.adm@gmail.com 
 
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FÓRMULAS PARA CÁLCULOS_CONSULTA PERMITIDA_AV 1, AV2 e AV 3 
 
 
CAPITALIZAÇÃO_JUROS SIMPLES 
 Montante ou Valor Futuro (VF/FV) no regime de juros simples: 
FV = PV X (1 + i X n) 
 Capital ou Valor Presente (VP/PV) no regime de juros simples: 
 PV = FV 
 (1 + i X n) 
 Juros (J) no regime de juros simples: 
J = PV X i X n 
 Taxa (i) no regime de juros simples: 
i = (FV/PV – 1) 
 n 
 Período (n) no regime de juros simples: 
n = (FV/PV – 1) 
 i 
 
CAPITALIZAÇÃO_JUROS COMPOSTOS 
 Montante ou Valor Futuro (VF/FV) no regime de juros compostos: 
 FV = PV X (1 + i)
n
 
 Capital ou Valor Presente (VP/PV) no regime de juros compostos: 
 PV = FV 
 (1 + i)
n
 
 Juros (J) no regime de juros compostos: 
J = PV X [(1 + i)
n
 – 1] 
 Taxa (i) no regime de juros compostos: 
i = (FV/PV)
1/n – 1 
 Período (n) no regime de juros compostos: 
n = log (FV/PV) 
 log (1 + i) 
 
 
 
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DESCONTO_JUROS SIMPLES 
Desconto “por dentro” (ou racional) 
 O valor do desconto “por dentro” (ou racional) no regime de juros simples é obtido pela seguinte 
expressão: 
D (d) = FV X i X n 
 (1 + i x n) 
 O valor líquido a receber (PV) após o desconto “por dentro” (ou racional) no regime de juros simples 
é obtido pela seguinte expressão: 
PV = FV 
 (1 + i X n) 
 A taxa de desconto (i (d)) “por dentro” (ou racional) no regime de juros simples – também 
denominada de “taxa de rentabilidade da operação para o credor” – é obtida pela seguinte expressão: 
i (d) = (FV – 1) X 1 
 PV n 
 
Desconto “por fora” (ou comercial) 
 O valor do desconto “por fora” (ou comercial) no regime de juros simples é obtido pela seguinte 
expressão: 
D (f) = FV X i (d) X n 
 O valor líquido a receber (PV) após o desconto no regime de juros simples é obtido pela seguinte 
expressão: 
PV = FV X (1 – i (d) X n) 
 A taxa de desconto “por fora” (ou comercial) no regime de juros simples – também denominada de 
“taxa de rentabilidade da operação para o credor” – é obtida pela seguinte expressão: 
i (d) = (1 – PV) X 1 
 FV n 
 
DESCONTO_JUROS COMPOSTOS 
Desconto “por dentro” (ou racional) 
 O valor do desconto “por dentro” (ou racional) no regime de juros compostos é obtido pela seguinte 
expressão: 
D (d) = FV – PV 
 
 
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 O valor líquido a receber (PV) após o desconto “por dentro” (ou racional) no regime de juros 
compostos é obtido pela seguinte expressão: 
PV = FV 
 (1 + i)
n
 
 Taxa de desconto (i (d)) “por dentro” (ou racional) no regime de juros compostos 
i = (FV)
1/n – 1 
 PV 
Desconto “por fora” (ou comercial) 
 O valor do desconto “por fora” (ou comercial) no regime de juros compostos é obtido pela seguinte 
expressão: 
D (d) = FV – PV 
 O valor líquido a receber (PV) após o desconto “por fora” (ou racional) no regime de juros compostos 
é obtido pela seguinte expressão: 
 PV = FV X (1 + i)
n
 
 
TAXA DE JUROS 
 A taxa efetiva pode ser calculada através da seguinte fórmula: 
 ief = (1 + i)
n
 – 1 
 A taxa proporcional pode ser calculada através da seguinte fórmula: 
ip = i 
 n 
 A taxa equivalente pode ser calculada através da seguinte fórmula: 
iq = [(1 + it)
nq/nt
 – 1] X 100 
Onde: 
 iq = taxa para o prazo que eu quero 
 it = taxa para o prazo que eu tenho 
 n
q
 = prazo que eu quero 
 n
t
 = prazo que eu tenho 
 A taxa equivalente pode ser calculada através da calculadora financeira HP 12c (para máquinas já 
programadas): 
 [it] [i] [n
q
] [E] [n
t
] [÷] [n] [R/S] 
 
 
 
 
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SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS E/OU RECEBIMENTOS POSTECIPADOS 
Dado o PV determinar o PMT 
PMT = PV X [(1 + i)
n
 X i] 
 (1 + i)
n
 – 1 
 
Dado o FV determinar o PMT 
PMT = FV X [ i ] 
 (1 + i)
n
 – 1 
 
Dado o PMT determinar o FV 
FV = PMT X [(1 + i)
n
 – 1] 
 i 
 
Dado o PMT determinar o PV 
PV = PMT X [(1 + i)
n
 – 1] 
 (1 + i)
n
 X i 
 
SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS E/OU RECEBIMENTOS ANTECIPADOS 
Dado o PV determinar o PMT 
PMT = PV X [(1 + i)
n – 1 
X i] 
 (1 + i)
n – 1 
 
VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) 
VPL = [ FC1 + FC2 + ... + FCn ] – FC0 
 (1 + i)
1
 (1 + i)
2 
 (1 + i)
n