MATEMÁTICA FINANCEIRA (Aulas 1 à 10)

Prévia do material em texto

01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/7
PORCENTAGEM
Fonte da Imagem:
Para iniciar o estudo de juros, vamos recordar porcentagem aplicando alguns conceitos básicos.
À taxa porcentual p% associamos a razão e assim, calcular p% de uma quantidade qualquer e multiplicá-la pela
razão.
Vejamos alguns exemplos:
Calcular 15% de 120.
SOLUÇÃO
= 0,15 → forma unitária
Então: 15% de 120 = 0,15 x 120 = 18
Fonte: Benjamin Cesar, Impetus.
Escrever na forma porcentual.
SOLUÇÃO
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 4/7
Portanto, signi�ca 80%.
Fonte: Benjamin Cesar, Impetus.
Agora, resolva os exercícios a seguir:
Questão 1 - Um produto com preço R$120,00 tem esse valor reajustado para R$150,00. Qual o porcentual de aumento?
Resposta Correta
Questão 2 - Um produto com preço de R$150,00 teve uma redução no seu preço passando a valer R$120,00. Qual o
porcentual relativo a essa redução?
Resposta Correta
Questão 3 - Por quanto tempo devo multiplicar um valor C para utilizá-lo após um aumento de 35%?
Resposta Correta
Analisando os exemplos e os exercícios que vimos anteriormente, temos:
Se o aumento for de:
15% → 100 + 15 = 115% → fator de atualização = 1,15
19,21% → 100 + 19,21 = 119,21% → fator de atualização = 1,1921
70% → 100 + 70 = 170% → fator de atualização = 1,7
6% → 100 + 6 = 106% → fator de atualização = 1,06
300% → 100 + 300 = 400% → fator de atualização = 4
Caso haja redução:
-20% → 100 – 20 = 80% → fator de atualização = 0,8
Se o fator de atualização for, por exemplo:
1,32 → 132% - 100% = 32% → aumento
0,94 → 94% - 100% = -6% → redução
QUANTO AO VALOR DO DINHEIRO, ELE MUDA AO LONGO DO TEMPO?
Do ponto de vista da Matemática Financeira, R$1.000,00 hoje não são iguais a R$1.000,00 em qualquer outra data, pois
o dinheiro se modi�ca no tempo ao longo dos períodos, devido à taxa de juros por período.
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 5/7
SUPONHA, POR EXEMPLO, QUE O RENDIMENTO DA
POUPANÇA DURANTE O ANO DE 2010 FOI DE 6%. QUAL
SERÁ O SALDO EM 1° DE JANEIRO DE 2011?
SOLUÇÃO
Correção do valor do dinheiro no período:
6% de 1000 = 6/100 . 1000 = 60
Resposta:
Saldo em 1º de janeiro de 2011:
R$1.000,00 + R$60,00 = R$1.060,00
Nesse caso, os 6% de rendimento da poupança podem ser considerados como a taxa de
juros que corrige o valor aplicado.
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 6/7
Agora, resolva os exercícios a seguir:
Questão 1 - Supondo que em certo trimestre a in�ação foi de 6%, 8% e 10% ao mês, respectivamente, qual a in�ação
acumulada no trimestre?
Resposta Correta
Questão 2 - Um preço tem reajuste acumulado em um bimestre de 38%. Se no primeiro mês o aumento foi de 20%, qual
o aumento do segundo mês?
Resposta Correta
Questão 3 - Certa categoria pro�ssional conseguiu no Tribunal do Trabalho, para junho, reajuste de 62,5% sobre os
salários de janeiro, descontadas as antecipações. Como houve um adiantamento de 25% em março, que valor
percentual deve incidir sobre os salários de abril para cumprir determinações judiciais?
Resposta Correta
Questão 4 - Um investimento foi realizado em um período com in�ação de 30% e a taxa de rendimento de 56%. Qual o
rendimento deste investimento descontada a in�ação?
Resposta Correta
Questão 5 - A fração 3/4 pode ser escrita na forma percentual. Escolha a alternativa correta.
34%
25%
75%
65%
Justi�cativa
Questão 6 - Um automóvel que custava R$25.000,00 sofreu um reajuste de 12%. O novo valor é:
R$32.000,00
R$28.000,00
R$27.000,00
R$30.000,00
Justi�cativa
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 7/7
Questão 7 - A in�ação em um bimestre foi de 5% e 6% ao mês, respectivamente. Qual a in�ação acumulada neste
bimestre?
10,99
11,07
10,09
11,13
Justi�cativa
Glossário
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/9
FLUXO DE CAIXA
Em Finanças, o �uxo de caixa (em inglês "cash �ow") refere-se ao montante de caixa recebido e gasto por uma
empresa durante um período de tempo de�nido.
Existem dois tipos de �uxos:
OUTFLOW
De saída, que representa as saídas de capital, subjacentes às despesas de investimento.
INFLOW
De entrada, que é o resultado do investimento. Valor que contrabalança com as saídas e
traduz-se num aumento de vendas ou numa redução de custos.
VEJA UM EXEMPLO:
O grá�co representa uma conta bancária no mês de janeiro.
Legenda:
• As setas para cima representam
ENTRADAS.
• As setas para baixo representam
saídas.
Essa representação valerá para
todas as nossas aulas.
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 4/9
Supondo que não exista correção do valor do dinheiro no tempo, vamos calcular o saldo do �uxo de caixa no dia 31 de
janeiro.
Solução:
Fonte:
SALDO = 1000 – 200 + 100 – 400 – 300 = $200
UNIDADE DE MEDIDA DA TAXA DE JUROS
Fonte da Imagem:
Na matemática �nanceira, a taxa de juros é indicada por uma porcentagem.
Veja um exemplo:
Supondo que a compra de uma TV LCD à vista custa R$1.000,00, e você paga com um cheque pré-datado para 30 dias
no valor de R$1.100,00. Vamos calcular a taxa de juros cobrada pela loja.
Solução:
Fonte:
Valor pago a mais em um mês:
1100 – 1000 =100 (representa os juros)
Porcentagem dos juros:
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 5/9
Comentários!
Como a taxa de juros foi empregada no período de um mês, ela é representada por 10% ao mês (10% am). Da mesma forma, a
taxa de juros pode ser empregada em períodos diferentes:
12%  ao ano (12% aa)
8% ao semestre (8% as)
3% ao bimestre (3% ab)
0,2% ao dia (0,2% ad)
JUROS SIMPLES
Chamamos de juros a remuneração recebida pela aplicação de um capital C a uma taxa de juros i durante um certo
tempo t. Se essa remuneração incide somente sobre o capital C ao �nal do tempo t, dizemos que esses juros são juros
simples.
No regime de juros simples, os juros de cada período são calculados em função do capital inicial (principal) aplicado.
Os juros simples não são capitalizados e, consequentemente, não rendem juros.
A SITUAÇÃO A SEGUIR DEMONSTRA UMA APLICAÇÃO DE JUROS
SIMPLES
Um investidor aplicou R$1.000,00 no Banco XYZ, pelo prazo de quatro anos, a uma taxa de juros simples de 8% ao ano.
Vamos calcular o saldo desse investidor no �nal de cada quatro anos da operação.
Solução:
Ano
Saldo no
início do
ano
Juros
do
ano
Saldo do ano
antes do
pagamento
Pagamento
do ano
Saldo no final
do ano após
o pagamento
1º 1.000,00
8% x
1000
= 80
1.080,00 0,00 1.080,00
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 6/9
2º 1.080,00
8% x
1000
= 80
1.160,00 0,00 1.160,00
3º 1.160,00
8% x
1000
= 80
1.240,00 0,00 1.240,00
4º 1.240,00
8% x
1000
= 80
1.320,00 1.320,00 0,00
Fonte: Puccini.
A REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE APLICAÇÃO DE R$1.000,00 A 8% A.A.
Fórmula dos juros simples:
j = Cit/100 onde i referida na
mesma unidade de t.
Exemplo:
i = 15% aa ; t = 3 anos
i = 2% am ; t = 15 meses
O Montante é a soma do capital (C)
com os juros (J). M = C + J
Veja um exemplo:
Se R$3.000,00 foram aplicados por 5 meses à taxa de juros simples de 4% ao mês, vamos determinar:
a) os juros recebidos;b) o montante.
Solução:
Fonte:
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 7/9
Logo, os juros recebidos são R$600,00.
O montante será o capital aplicado corrigido em 20%.
M = 1,2 x 3000
M = 3600
Resposta:
a) Juros = R$600,00
b) Montante =  R$3.600,00
Agora, vamos praticar!
Questão 1 - A quantia de R$2.000,00 foi aplicada por sete meses a juros simples de taxa anual de 24%. Qual o
montante dessa aplicação?
Resposta Correta
Questão 2 - R$5.000,00 foram aplicados a juros simples por 20 dias à taxa de 9% ao mês. Qual o montante dessa
aplicação?
Resposta Correta
Questão 3 - R$3.000,00 foram aplicados a juros simples por 10 dias à taxa de 7% ao mês. Qual o montante dessa
aplicação?
Resposta Correta
Questão 4 - O capital de R$500,00 aplicado durante um ano e meio a juros simples rendeu R$180,00. Qual a taxa
mensal?
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 8/9
Resposta Correta
ATIVIDADE
Questão 1 - Supondo que em um determinado mês, o �uxo de caixa de uma empresa apresentou as seguintes
movimentações:
No dia 1, o saldo era R$ 50.000,00.
No dia 3, houve retirada de R$ 25.000,00 para folha de pagamento.
No dia 10, foram recolhidos R$ 16.200 de impostos.
No dia 15, um crédito de R$ 45.000,00 referente à venda de produtos.
No dia 30, foi pago R$ 600,00 ao contador.
Qual o saldo �nal naquele mês?
R$ 44.300,00
R$ 48.800,00
R$ 45.600,00
R$ 53.200,00
Justi�cativa
Questão 2 - Se R$ 10.000,00 foram aplicados por 6 meses à taxa de juros simples de 1,5% ao mês, determine os juros
recebidos:
R$ 800,00
R$ 900,00
R$ 600,00
R$ 1.200,00
Justi�cativa
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/8
JUROS COMPOSTOS
No regime de juros compostos, os juros de cada período, que não forem pagos no �nal do período, são somados ao
capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros são capitalizados e, consequentemente, rendem
juros.
Chamamos de juros compostos a remuneração que o capital C recebe após n períodos de aplicação, quando a cada
período, a partir do segundo, os juros são calculados sobre o montante do capital C no período anterior.
Vejamos um exemplo:
Um investidor aplicou no Banco XYZ R$1.000,00 no
mercado �nanceiro a uma taxa de juros compostos de 8%
ao ano. Vamos calcular o valor do saldo credor no �nal de
cada um dos quatro anos da operação.
SOLUÇÃO
Ano Saldo no
início do ano
Juros do ano Saldo do ano
antes do pagto.
Pagto.
do ano
1º 1.000,00 8% x 1.000 =
80,00
1.080,00 0,00
2º 1.080,00 8% x 1.080 =
86,40
1.160,00 0,00
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 4/8
3º 1.166,00 8% x 1.166,40
= 93,31
1.240,00 0,00
4º 1.259,71 8% x 1.259,71
= 100,78
1.360,49 1.360,49
A representação grá�ca de aplicação de R$1.000,00 a 8% a.a. sob o regime de juros
compostos.
Comparando uma aplicação de mesmo valor sob os regimes juros simples e juros
compostos:
MONTANTE
Assim, o Montante M de um capital C aplicado à taxa unitária i de juros compostos, a cada período de tempo, por n
períodos, é dado por:
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 5/8
M = C (l + i)
(1 + i) é chamado de fator de capitalização
Vejamos um exemplo:
Vamos determinar qual o montante produzido por
R$10.000,00 à taxa de juros compostos de 6% ao mês,
durante 5 meses.
SOLUÇÃO
M = ?
C = 10.000
i = 6% a.m. = 6/100 = 0,06 a.m. (taxa unitária)
n = 5
Observe: i e n (ou t) estão na mesma unidade de tempo.
Aplicando a fórmula dos juros compostos:
M = C (1 + i)
M = 10.000 (1,06)
Para calcular (1,06) usamos a Tabela Fator de Acumulação de Capital. Para a taxa 6% e n =
5, encontramos 1,338225.
Logo:
M = 10.000 . 1,338225
Resposta: R$13.282,25
Podemos esquematizar essa aplicação da seguinte forma:
n
n
n
5
5
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 6/8
Como vamos deslocar o capital C cinco períodos para a direita, multiplicamos C por (1 + i ) ,
que é o fator de capitalização.
M = C (1 + i )
Agora, vamos praticar!
Questão 1 - Calcule o montante da aplicação de R$10.000,00 à taxa composta de 8% ao trimestre durante um ano.
Resposta Correta
Questão 2 - Suponha uma aplicação de R$1.000,00 por um ano e meio à taxa de juros compostos de 6% ao bimestre.
Qual o montante dessa aplicação?
Resposta Correta
Questão 3 - Uma pessoa aplicou R$500,00 num investimento que rende 2% ao mês, a juros compostos. Qual o tempo
necessário aproximado para que o montante seja R$600,00?
Resposta Correta
Questão 4 - Qual o montante acumulado em 6 trimestres a uma taxa de 5% a.m. no regime de juros compostos, a partir
de um principal igual a R$100.000,00?
Resposta Correta
Questão 5 - Qual o principal que deve ser investido nesta data para se ter um montante de R$500.000,00 daqui a 2
semestres, a uma taxa de 15% a.t., no regime de juros compostos?
Resposta Correta
n
n
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 7/8
Questão 6 - Qual a taxa de rentabilidade mensal de investimento no regime de juros de compostos nessa data, no valor
de R$10.000,00, para receber R$17.958,60 daqui a um ano?
Resposta Correta
Questão 7 - Quanto se terá daqui a 6 trimestres ao se aplicar R$100.000,00, nessa data, e qual a taxa mensal, no regime
de juros compostos, para se obter um montante de R$170.243,30?
Resposta Correta
Questão 8 - Uma pessoa aplicou R$400,00 num investimento que rende 2% ao mês, a juros compostos.
Qual o montante ao �nal de 3 meses?
R$424,48
R$454,90
R$436,12
R$442,38
Justi�cativa
Questão 9 - Uma pessoa aplicou R$400 num investimento que rende 2% ao mês, a juros compostos.
Qual o montante ao �nal de 1 ano?
R$488,16
R$496,48
R$494,12
R$507,29
Justi�cativa
Questão 10 - Uma pessoa aplicou R$400,00 num investimento que rende 2% ao mês, a juros compostos.
Qual o montante ao �nal de 6 meses?
R$448,76
R$450,46
R$464,32
R$465,79
Justi�cativa
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db… 3/13
TAXA EQUIVALENTE
Fonte:
Taxas equivalentes são aquelas referidas a períodos de tempo diferentes, mas que quando aplicadas a um mesmo
capital, pelo mesmo prazo, geram o mesmo montante.
Seja o capital C aplicado por um ano a uma taxa anual i .
O montante M ao �nal do período de 1 ano será igual a
M = C (1 + i )
Consideremos agora, o mesmo capital M aplicado por 12 meses a uma taxa mensal im.
O montante M’ ao �nal do período de 12 meses será igual a
M’ = C (1 + im)124
Vejamos algumas aplicações desse conceito:
Primeira aplicação:
Seja:
I = 1% a.m. (Período mês)
Vamos determinar qual a taxa equivalente ao ano (i % a.a.). (Período ano)
SOLUÇÃO
(1 + i ) = (1 + I )
(1 + i ) = (1 + 0,01)
(1 + i ) = 1,1268
Logo: i = 1,1268 – 1 = 0,1268 ou 12,68% a.a.
Segunda aplicação:
Vamos determinar qual o montante acumulado no �nal de um ano, a partir de um principal de R$100,00, com uma taxa
de juros de 1% a.m., no regime de juros compostos.
SOLUÇÃO
𝛼
𝛼
m
𝜶
𝛼 m
12
𝛼
12
𝛼
𝛼
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db… 4/13
C = R$100,00
i = 1% a.m. ou i = 0,01
t = 1 ano
n = 12 meses
M = ?
Temos: M = C (1 + i)
M = 100 (1 + 0,01)
M = 100 x 1,126825 (daTabela)
M = R$112,68
Terceira aplicação:
Vamos calcular a taxa ao mês equivalente a 60% ao ano.
SOLUÇÃO
i = ? % a.m. (Período mês)
(i = 60% a.a.)? (Período ano)
(1 + i) = (1 + i ) (1 ano = 12 meses, logo expoente 12)
(1 + 0,60) = (1 + i )
1,6 = (1 + i )
Consultando a Tabela de Acumulação de Capital:
Na linha n = 12, encontramos 1,60 (aproximado) na coluna i = 4% a.m.
Quarta aplicação:
Vamos calcular a taxa ao trimestre equivalente a 60% ao ano.
SOLUÇÃO
i = ? % a.t. (Período trimestre)
(i = 60% a.a.)? (Período ano)
(1 + i ) = (1 + i ) (1 ano = 4 trimestres, logo expoente 4)
(1 + 0,60) = (1 + it)
1,6 = (1 + i )
Consultando a Tabela de Acumulação de Capital:
Na linha n = 4, encontramos 1,60 (aproximado) na coluna i = 12% a.m.
n
12
m
a
m
12
m
12
m
12
t
a
a t
4
4
t
4
t
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db… 5/13
Quinta aplicação:
Vamos calcular a taxa ao mês equivalente a 60% ao trimestre.
SOLUÇÃO
I = ? % a.t. (Período ao mês)
(i = 60% a.t.)? (Período trimestre)
(1 + i ) = (1 + i ) (1 trimestre = 3 meses, logo expoente 3)
(1 + 0,60) = (1 + i )
1,6 = (1 + i )
Consultando a Tabela de Acumulação de Capital:
Na linha n = 3, encontramos 1,60 (aproximado) na coluna i = 17% a.m.
Saiba+
Seja:
i = taxa de juros anual
i = taxa de juros semestral
i = taxa de juros mensal
i = taxa de juros diária
Como fazer as conversões das taxas?
Podem ser feitas de acordo com as seguintes fórmulas:
1 + i = (1 + i ) [porque 1 mês = 30 dias]
1 + i = (1 + i ) [porque 1 ano = 12 meses]
1 + i = (1 + i ) [porque 1 ano = 2 semestres]
1 + i = (1 + i ) [porque 1 semestre = 6 meses]
Todas elas baseadas no mesmo princípio fundamental de que taxas equivalentes aplicadas a um mesmo capital
produzem montantes iguais. Não é necessário memorizar todas as fórmulas. Basta veri�car a lei de formação que é
bastante clara.
Por exemplo, se i = taxa de juro num quadrimestre, poderíamos escrever: 1 + i = (1 + i )  [porque 1 ano = 3
quadrimestres].
Exemplo
m
t
t m
3
m
3
m
3
m
a
s
m
d
m d
30
a m
12
a s
2
a m
6
q a q
3
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db… 6/13
Vamos determinar qual o montante acumulado no �nal de dois anos, a partir de um principal de R$2.000,00, com taxa de juros de
1% a.m., no regime de juros compostos.
C = R$2.000,00
i = 1% a.m. ou i = 0,01
t = 2 anos
n = 24 meses
M = ?
Temos:
M = C (1 + i)
M = 2000 (1 + 0,01)
M = 2000 x 1,269735 (da Tabela)
M = R$2.539,47
Exercícios!
Questão 1 - Qual a taxa anual equivalente a 5% ao semestre?
Resposta Correta
Questão 2 - Qual a taxa mensal equivalente a 48% ao ano?
Resposta Correta
Questão 3 - Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês?
Resposta Correta
Questão 4 - Qual a taxa mensal equivalente a 12,62% ao semestre?
Resposta Correta
Questão 5 - Uma taxa diária de 1%, equivale a que taxa mensal?
Resposta Correta
TAXA NOMINAL / TAXA PROPORCIONAL OU EFETIVA
Fonte:
Taxa nominal é aquela que está de�nida em período de tempo diferente do período de capitalização.
n
24
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db… 7/13
A taxa nominal de juros relativa a uma operação �nanceira pode ser calculada pela expressão:
Vejamos algumas aplicações desse conceito:
Primeira aplicação:
Vamos determinar a taxa de juros nominal de um empréstimo de $100.000,00 que deve ser quitado ao �nal de um ano,
pelo valor monetário de $150.000,00.
SOLUÇÃO
Juros pagos = J = $150.000 - $100.000 = $50.000,00
Segunda aplicação:
Vamos determinar o montante (M) obtido ao �nal de um ano de uma aplicação de R$10.000,00 à taxa i = 36% ao ano
com capitalização mensal.
SOLUÇÃO
Como a taxa i está de�nida em um período de tempo diferente do período de capitalização (i
é anual e a capitalização, mensal) dizemos que i é uma taxa nominal. Assim, a taxa que será
realmente aplicada neste exemplo é a taxa proporcional mensal 36/12 = 3% a.m., que será a
taxa efetiva.
Logo:
i = 36% a.a. com capitalização mensal → i = 3% a.m.
C = 10000
t = 1 ano → n = 12 (meses) → porque a taxa i está em % ao mês
M = C (1 + i)
M = 10000 (1 + 0,03)
M = 10000 (1,03)
M = 10000 . 1,425761  (da Tabela Financeira: linha n = 2, coluna 3%)
p
n
12
12
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db… 8/13
M = 14257,61 é o montante ao �m de 1 ano.
Observação: O denominador é 12 porque a taxa i é anual e a capitalização é mensal.
Terceira aplicação:
O capital de R$10.000,00 será aplicado por 1 ano. Vamos determinar a que taxa anual deverá ser aplicado para gerar o
mesmo montante da aplicação à taxa composta de 3% ao mês.
SOLUÇÃO
Obs.: a taxa composta de 3% ao mês indica tratar-se de juros compostos, ou seja, a cada
mês será aplicado um porcentual de 3% sobre o montante.
I = taxa anual
C = 10000
t = 1 ano = 12 meses
i = ?
Solução:
- Vamos calcular o montante à taxa de 3% ao mês.
M = C (1 + i)
M = 10000 (1 + 0,03)
M = 10000 (1,03)
- Vamos calcular o montante à taxa de I % ao ano:
M = 10000 (1 + I)
Igualando:
10000 (1,03) = 10000 (1 + I)
1,03 = 1 + I
- Pela Tabela:
1,425761 = 1 + I
I = 0,425761 ou 42,5761 % a.a.
Exercícios!
Questão 1 - Determine as taxas mensal, trimestral e semestral equivalentes a 36% a.a. Em seguida, compare os valores
obtidos com as respectivas taxas proporcionais.
n
12
12
12
12
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db… 9/13
Resposta Correta
Questão 2 - Um capital de $10.000,00 foi aplicado durante 5 anos à taxa de juros de 3% a.a.
Diga:
a) Quais os juros totais produzidos.
b) O valor atingido pelo capital ao �nal de 5 anos.
Resposta Correta
Questão 3 - Que taxa nominal de juros anual, capitalizada trimestralmente, produz juros totais iguais a 60% do capital
ao �nal de 5 anos?
Resposta Correta
Questão 4 - Quanto devo aplicar numa instituição �nanceira, em caderneta de poupança, que paga uma taxa de juros
de 6% a.a., para obter $10.000,00 ao �nal de 5 anos?
Resposta Correta
TAXA REAL
Fonte:
Taxa real é a taxa de remuneração do capital, descontada a taxa de in�ação. A taxa real expurga o efeito da in�ação.
Um aspecto interessante sobre a taxa real de juros é que ela pode ser negativa!
Vamos encontrar uma relação entre a taxa de juros nominal e real. Para isto, vamos supor que um determinado capital
C é aplicado por um período de tempo unitário, a uma certa taxa nominal i . O montante M ao �nal do período, será
dado por:
M = C(1 + i )
Consideremos agora que, durante o mesmo período, a taxa de in�ação (desvalorização da moeda) foi igual a j. O
capital corrigido por esta taxa acarretaria um montante:
M = C(1 + j)
Vejamos algumas aplicações desse conceito:
Primeira aplicação:
O capital de R$10.000,00 produziu em 1 ano o montante de R$13.500,00. Tendo neste período havido uma in�ação de
30%, vamos determinar qual a taxa real do juros e qual a taxa de remuneração do capital.
n 1
1 n
2
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182d… 10/13
SOLUÇÃO
T = 30%
T = taxa real de juros real
J = M - C
J = 13.500 - 10.000 = 3.500
i = 35% (taxa de juros)
Como (1 + i ) = (1 + r) . (1 + j)
Logo, T = 1,0385 - 1 = 0,0385 ou 3,85%
Atenção!
T ou r é a taxa real
I ou i é a taxa de juros
T ou j é a taxa de in�ação
Segunda aplicação:
Numa operação �nanceira com taxas pré-�xadas, um banco empresta $120.000,00 para ser pago em um ano com
$150.000,00. Sendo a in�ação durante o período do empréstimo igual a 10%, vamos calcular astaxas nominal e real
deste empréstimo.
i
r
n
r
r
n
j
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182d… 11/13
SOLUÇÃO
Teremos que a taxa nominal será igual a:
i = (150.000 – 120.000)/120.000 = 30.000/120.000 = 0,25 = 25%
Portanto: i = 25%
Como a taxa de in�ação no período é igual a j = 10% = 0,10, substituindo na fórmula anterior,
vem:
(1 + i ) = (1+r). (1 + j)
(1 + 0,25) = (1 + r).(1 + 0,10)
1,25 = (1 + r).1,10
1 + r = 1,25/1,10 = 1,1364
Portanto, r = 1,1364 – 1 = 0,1364 = 13,64%
Se a taxa de in�ação no período fosse igual a 30%, teríamos para a taxa real de juros:
(1 + 0,25) = (1 + r).(1 + 0,30)
1,25 = (1 + r).1,30
1 + r = 1,25/1,30 = 0,9615
Portanto, r = 0,9615 – 1 = -,0385 = -3,85% e, portanto, teríamos uma taxa real de juros
negativa!
Exercício!
$100.000,00 foi emprestado para ser quitado por $150.000,00 ao �nal de um ano. Se a in�ação no período foi de 20%,
qual a taxa real do empréstimo?
Resposta Correta
TAXA BRUTA E TAXA LÍQUIDA
Denomina-se taxa bruta de uma aplicação
�nanceira a taxa de juros obtida considerando o
valor da aplicação e o valor do resgate bruto, sem
levar em conta o desconto do imposto de renda,
que é retido pela instituição �nanceira.
Denomina-se taxa líquida de uma aplicação
�nanceira a taxa de juros obtida considerando o
valor da aplicação e o valor do resgate líquido, já
levando em conta o desconto do imposto de renda,
que é retido pela instituição �nanceira.
Assim, taxa bruta é sempre maior que a taxa líquida.
n
n
n
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182d… 12/13
TAXA PREFIXADA / PÓS-FIXADA
A diferença básica entre ambas as taxas, pre�xada e pós-�xada, se concentra na forma de compor a taxa:
O crédito pre�xado opera com juros estáveis, que
considera a in�ação, o ganho da �nanceira e mais
uma margem de garantia para qualquer
eventualidade.
O pós-�xado conta com taxas menores, que
equivalem apenas aos juros.
Os outros dois componentes  (risco da economia e in�ação) �cam por conta do devedor, que, além do juro, arca com a
correção por um indicador de in�ação, como TR ou variação cambial.
Portanto, aí está centrado o risco do negócio:
Fonte:
Mesmo com a estabilidade econômica, tanto o dólar quanto a in�ação podem apresentar variações, o que pode
transformar os �nanciamentos pós-�xados em operações arriscadas. O consumidor pode  sair ganhando na parte �xa
da taxa de juros, mas em caso de qualquer oscilação mais forte na parte variável, pode acabar pagando mais pelo
crédito pós-�xado.
Exemplo!
Um exemplo de aplicação pós-�xada é a Caderneta de Poupança, que permite ao investidor aplicar pequenas somas com
rendimentos a cada 30 dias. A remuneração é composta por TR (taxa referencial) da data de aniversário da aplicação + 0,5% ao
mês. A caderneta de poupança é uma aplicação pós-�xada. Os ganhos são isentos de imposto de renda, mas se o aplicador
resgatar antes da data de aniversário da aplicação, perde toda a rentabilidade do período (do montante resgatado e não do saldo).
ATIVIDADES
Questão 1 - Calcule as taxas mensal e diária proporcionais à taxa de 3,6% ao trimestre.
1,3% a.m. – 0,06% a.d.
1,2% a.m. – 0,04% a.d.
1,4% a.m. – 0,08% a.d.
1,1% a.m. – 0,02% a.d.
Justi�cativa
Questão 2 - Calcule a taxa efetiva mensal equivalente a uma taxa nominal de 8,5% ao ano, capitalizados mensalmente.
0,68%
0,32%
0,85825%
0,70337%
Justi�cativa
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182d… 13/13
Questão 3 - Calcule a taxa diária equivalente à taxa de 9% ao semestre.
1,05%
0,05%
0,065%
0,85%
Justi�cativa
Glossário
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/7
OPERAÇÕES DE DESCONTO
Fonte:
O desconto comercial, bancário ou por fora é o juro calculado sobre o valor nominal ou de face.
Vejamos um exemplo:
Vamos determinar qual será o valor do resgate de uma
duplicata de R$100,00, antes do seu vencimento, em um
determinado período, supondo que o banco cobre uma taxa
de desconto comercial de 5%.
SOLUÇÃO
N = Valor Nominal ou de face = 100
Taxa de desconto i = 5%
D = 5% de 100 = 5  (é o desconto comercial)
A = N – D
A = 100 – 5 = 95
O valor do resgate é R$95,00.
D
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 4/7
Exercício!
Qual será o valor do resgate de um cheque de R$120,00 num prazo de antecipação de 2 meses, com desconto
comercial em um mercado de taxa mensal simples de 10%?
Resposta Correta
DESCONTO RACIONAL
Fonte:
O desconto racional, matemático ou por dentro é o juro calculado sobre o valor nominal ou de face.
É o desconto d (glossário) que determina um valor A que, corrigido nas condições de mercado, tem para montante o
valor nominal N.
Vejamos um exemplo:
Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$100,00,
antes do seu vencimento, em um determinado período,
supondo que o banco cobra uma taxa de desconto racional
de 5%?
SOLUÇÃO
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 5/7
N = Valor Nominal ou de face = 100
Taxa de desconto racional i = 5%
d = 5% de A
A = N – D
A = 100 – 0,05 A
1,05 A = 100
A = 95,24
O valor do resgate é R$95,24.
Comparando com o primeiro exemplo (desconto comercial), concluímos que o desconto
racional favorece a instituição �nanceira.
Exercícios!
Questão 1 - Qual será o valor do resgate de um cheque de R$120,00 num prazo de antecipação de 2 meses, com
desconto racional em um mercado de taxa mensal simples de 10%??
Resposta Correta
Questão 2 - Qual o desconto comercial simples de uma promissória de valor nominal $25.000,00, descontada à taxa de
3% a.m., cinco meses antes do vencimento?
Resposta Correta
Questão 3 - Qual o prazo de antecipação de um título de valor nominal $1.200,00 que, descontado comercialmente a
9% a.m., gera valor igual a $1.056,00?
Resposta Correta
Questão 4 - Descontando por fora uma promissória de valor nominal $7.350,00 à taxa simples de 3,6% a.m. mais IOF de
1.6% sobre o valor nominal, dois meses e dez dias antes do vencimento, qual o líquido recebido?
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 6/7
Resposta Correta
Questão 5 - Um título descontado comercialmente à taxa simples de 12% a.m. reduz-se três nesses antes do
vencimento a $2.432,00. Qual o valor nominal desse título?
Resposta Correta
Questão 6 - Um título de valor nominal $600,00 foi descontado comercialmente 60 dias antes do vencimento à taxa
simples de 8% a.m. Calcule a taxa mensal de juros simples efetiva dessa operação.
Resposta Correta
Questão 7 - Qual será o valor do resgate de um cheque de R$150,00 num prazo de antecipação de 3 meses, com
desconto comercial em um mercado de taxa mensal simples de 10%?
R$115,00.
R$105,00.
R$122,00.
R$108,00.
Justi�cativa
Questão 8 - Qual o desconto comercial simples de uma promissória de valor nominal $30.000,00, descontada à taxa de
4% a.m., oito meses antes do vencimento?
R$8.800,00.
R$9.900,00.
R$7.900,00.
R$9.600,00.
Justi�cativa
Questão 9 - Qual o prazo de antecipação de um título de valor nominal $2.400,00 que, descontado comercialmente a
4% a.m., gera valor igual a $1.920,00?
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 7/7
5 dias.
5 meses.
8 meses.
8 dias.
Justi�cativa
Glossário
D
Juro calculado sobre A.
01/04/2020 DisciplinaPortal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/7
O valor do dinheiro ao longo do tempo
Antes de iniciarmos a série uniforme, vamos reforçar o conceito do valor do dinheiro no tempo realizando alguns
exercícios.
Exercícios
Questão 1 - Calcule o valor correspondente a um investimento de R$1.000,00 na data de hoje, à taxa de juros
compostos de 3% ao mês, ao �m de 20 meses.
Resposta Correta
Questão 2 - Qual o valor a ser investido na data de hoje, à taxa de 2% ao mês, para que ao �nal de um ano e meio gere
um montante de R$1.428,24?
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 4/7
Resposta Correta
Questão 3 - Um laptop foi comprado a prazo com dois cheques pré-datados: um de R$1.000,00, para 30 dias, e outro de
R$1.500,00 para 60 dias. Supondo que a taxa de juros usada pela loja foi de 3% ao mês, calcule o valor do laptop se
fosse pago à vista.
Resposta Correta
SÉRIES DE PAGAMENTO UNIFORMES
Fonte:
O objetivo da série uniforme é obtermos fatores capazes de realizar a capitalização e o desconto de uma série de
prestações iguais.
Vejamos uma situação:
Suponha que um automóvel custe R$30.000,00 à vista.
Caso o consumidor deseje �nanciar em 18 parcelas
mensais iguais, a uma taxa de juros de 2% ao mês, qual
será o valor da prestação mensal?
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 5/7
SOLUÇÃO
Observação: quando não há referência a juros compostos ou simples, assume-se sempre
que são juros compostos.
Para uma série de pagamentos uniformes (valor de prestação �xo), aplicamos a fórmula:
an¬i  é o fator de valor atual de uma série de pagamentos uniformes (vide Tabela “FATOR DE
VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS”). Leia-se “a, cantoneira i” ou simplesmente
“a, n, i”.
No exercício, vamos calcular o valor da prestação mensal do automóvel.
an¬i = a18¬2 = 14,992031 (obtido da Tabela II FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE
PAGAMENTOS: linha n=18 e coluna i = 2%)
A  =  P . an¬i
Logo: 30000 = P . 14,992031 → P = 2001,06
A prestação será de R$2.001,06
Exercícios
Observe a Tabela Fator de valor atual de uma série de pagamentos (glossário).
http://estacio.webaula.com.br/cursos/mafin2/galeria/aula6/docs/tabela-fator-de-valor-atual-de-uma-serie-de-pagamentos.pdf
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 6/7
Vamos entender melhor a tabela resolvendo os exercícios.
Questão 1 - Um empréstimo foi �nanciado em cinco prestações mensais e consecutivas de R$1.000,00, sendo a
primeira prestação 30 dias após a liberação do empréstimo. Se a taxa de juros compostos do mercado é 8% a.m., qual
o valor do empréstimo?
Resposta Correta
Questão 2 - Um equipamento eletrônico foi vendido com R$1.500,00 de entrada e três prestações mensais iguais de
R$1.225,48. Sabendo-se que o juro cobrado foi de 2,5% a.m., calcule o preço à vista.
Resposta Correta
ATIVIDADES
Questão 1 - Qual o valor correspondente a um investimento de R$2.000,00 na data de hoje, à taxa de juros compostos
de 2% ao mês, ao �m de 10 meses?
R$ 2.343,90.
R$ 2.331,00.
R$ 2.437,80.
R$ 2.687,80.
R$ 2.662,00.
Justi�cativa
Questão 2 - Um apartamento custa R$100.000,00 à vista. Caso o consumidor deseje �nanciar em 30 parcelas mensais
iguais, a uma taxa de juros de 2% ao mês, qual será o valor da prestação mensal?
R$ 7.307,70.
R$ 5.307,70.
R$ 6.307,70.
R$ 7.115,68.
R$ 6.115,68.
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/9
PRINCIPAIS CONCEITOS
Para compreendermos os planos de amortização de dívidas é importante de�nirmos alguns conceitos. Veja a seguir:
DEFINIÇÃO DE AMORTIZAÇÃO
É o ato de pagar as prestações que foram geradas mediante uma tomada de empréstimo.
PERÍODO DE AMORTIZAÇÃO
É o intervalo de tempo existente entre duas amortizações sucessivas (entre dois
pagamentos).
PRAZO DE AMORTIZAÇÃO
É o intervalo de tempo durante o qual são pagas as amortizações. (ou seja: é o tempo entre
a primeira e a última parcela de pagamento).
PARCELAS DE AMORTIZAÇÃO
São as parcelas de devolução do principal (ou seja, devolução ou pagamento do capital
emprestado).
JUROS NOS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
Nos sistemas de amortização, os juros serão sempre cobrados sobre o saldo devedor,
considerando a taxa de juros compostos, sendo que, se não houver pagamento de uma
parcela, levará a um saldo devedor maior, calculando juro sobre juro.
SALDO DEVEDOR
É o estado da dívida, ou seja, o débito em um determinado instante de tempo.
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
Meios pelos quais vai se pagando uma dívida contraída, de forma que seja escolhida pelo
devedor a maneira mais conveniente para ele.
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 4/9
SAC
As parcelas de amortização são iguais entre si. Os juros são calculados, a cada período, multiplicando-se a taxa de
juros contratada pelo saldo devedor existente no período anterior.
Por este sistema, o credor (instituição �nanceira ou banco) exige a devolução do principal em n parcelas iguais,
incidindo os juros sobre o saldo devedor.
No sistema SAC as prestações são decrescentes e as amortizações são constantes.
PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS
Podemos observar essa relação no grá�co a seguir
Vejamos algumas situações que demonstram a aplicação desse conceito.
Situação 1
Suponha um empréstimo bancário de R$10.000,00 a ser pago em 5 parcelas, a uma taxa de juros de 3% ao mês pelo
Sistema SAC. Supondo que a primeira parcela deverá ser paga 30 dias após a tomada do empréstimo, vamos elaborar
a planilha do SAC.
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 5/9
SOLUÇÃO
Vamos assumir o valor do empréstimo como E.
Então,
E= 10.00,00 
i = 3% a.m. 
n = 5
Como pelo sistema SAC as amortizações (A) são constantes:
A = 10000/5 = 2000
Planilha SAC: 
P = Prestação 
J = Juros 
A = Amortização
Parcela P J A Saldo Dev.
0 - - - 10.000
1 2.000
2 2.000
3 2.000
4 2.000
5 2.000
Cálculo dos juros na primeira parcela:
J = 3% de 10000 = 300
Logo, a primeira prestação será R$ 2.300,00 (Juros + Amortização) e o saldo devedor passa
para R$8.000,00 (os juros não são abatidos do saldo devedor). E, assim, sucessivamente:
J = 3% de 8000 = 240 
J = 3% de 6000 = 180 
J = 3% de 4000 = 120 
J = 3% de 2000 = 60
1
2
3
4
5
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 6/9
Características do SAC: 
• Amortizações constantes; 
• Juros decrescentes; 
• Prestações, Juros e Saldo Devedor funcionam como uma PA (Progressão Aritmética).
Parcela P J A Saldo Dev.
0 - - - 10.000
1 2.300 300 2.000 8.000
2 2.240 240 2.000 6.000
3 2.180 180 2.000 4.000
4 2.120 120 2.000 2.000
5 2.060 60 2.000 0
Situação 2
Um valor de R$50.000,00 foi emprestado no início de um determinado mês e as prestações e os juros serão pagos no
�m de cada mês, ou seja, sempre sobra o saldo devedor do período anterior. A amortização é mensal e constante
(SAC). A prestação é obtida somando-se ao �nal de cada período a amortização com os juros.
Supondo uma taxa de juros mensal de 1,5% a.m. e o número de prestações 5, vamos calcular os valores das
prestações.
SOLUÇÃO
Parcela P J A Saldo Dev.
0 - - - 50.000
1 10.750 750 10.000 40.000
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0…7/9
2 10.600 600 10.000 30.000
3 10.450 450 10.000 20.000
4 10.300 300 10.000 10.000
5 10.150 150 10.000 -
E: 50.000 
i: 1,5% a.m. 
Número de parcelas: 5
Podemos calcular o valor da amortização: 
50000 / 5 = 10000
ATIVIDADES!
1 - Uma casa foi comprada por R$100.000,00 e será paga pelo SAC com juros de 10% ao mês em 20 meses. Calcule os
valores de cada prestação.
Resposta Correta
2 - Um automóvel foi comprado por R$60.000,00 em 30 parcelas pelo SAC, com juros de 1 % ao mês. Qual o valor da
20ª prestação?
Resposta Correta
3 - Um banco concede um �nanciamento pelo SAC de R$80.000,00 para ser liquidado em oito pagamentos mensais e
consecutivos. A operação é realizada com carência de 4 meses, sendo juros capitalizados nesse período e incorporado
ao saldo devedor. A taxa efetiva de juros é 10% ao mês. Construa a planilha desse �nanciamento.
Resposta Correta
4 - O sistema de amortização de dívidas em que as parcelas de amortização são iguais entre si é:
a) Sistema de Amortização variável
b) Sistema Americano
c) Sistema da tabela Price
d) SAC
e) Sistema francês de amortização
Justi�cativa
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 8/9
5 - Nos sistemas de amortização, os juros serão sempre cobrados sobre:
a) Valor do saque
b) O saldo credor
c) O valor da prestação
d) A amortização
e) O saldo devedor
Justi�cativa
6 - Um empréstimo bancário no valor de R$20.000,00, à taxa de juros de 1% ao mês, deverá ser pago em cinco parcelas
pelo Sistema SAC. Supondo que a primeira parcela deverá ser paga 30 dias após a tomada do empréstimo, calcule o
valor da 3ª prestação.
a) R$4.120,00
b) R$4.160,00
c) R$6.120,00
d) R$6.240,00
e) R$4.240,00
Justi�cativa
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 3/8
TABELA PRICE (SISTEMA FRANCÊS)
O Sistema Francês é uma forma de amortização que é
representada por uma série de pagamentos uniformes e
periódicos, ou seja, tem as prestações �xas.
Por este sistema o mutuário obriga-se a devolver o principal mais os juros em prestações iguais entre si. A dívida �ca
completamente saldada na última prestação, conforme ilustra o grá�co a seguir.
Vejamos algumas situações que demonstram como calcular a prestação e separar a amortização dos juros.
Situação 1
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 4/8
Um empréstimo de R$10.000,00 deverá ser pago pela Tabela Price em cinco prestações mensais à taxa de 3% ao mês.
Vamos determinar o valor da prestação e a planilha de pagamentos.
SOLUÇÃO
C: 10000
i: 3% a.m.
Amortizações mensais: 5 (prestações iguais por Tabela Price)
Chamamos de planilha de pagamento à tabela que discrimina em cada instante o valor da
prestação, os juros, a amortização e o saldo devedor.
Nos cálculos que realizamos no emprego da Tabela Price usamos a seguinte fórmula:
C = P . a ¬
Onde:
C = valor do empréstimo 
P = valor da prestação 
a ¬ = é o fator onde se lê: n cantoneira i, fator esse que é obtido na Tabela FATOR DE VALOR
ATUAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS.
A partir da tabela abaixo vejamos como utilizar a fórmula para calcular a prestação:
FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS
n
/
i
1% 2% 3% 4% 5%
1 0,990099 0,980392 0,970874 0,961538 0,952381 0
2 1,970395 1,941561 1,913470 1,886095 1,859410 1
3 2,940985 2,883883 2,828611 2,775091 2,723248 2
4 3,901966 3,807792 3,717098 3,629895 3,545951 3
5 4,853431 4,713460 4,579707 4,451822 4,329477 4
n i
n i
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 5/8
Exemplo:
C = P . a ¬
10000 = P . a ¬
10000 = P . 4.579707 (da tabela)
Logo: P = 10000 / 4,579707 = 2,183,55 (esse é o valor da prestação)
A partir do cálculo que realizamos utilizando a Tabela Price, teremos então 5 prestações
iguais de R$2.183,55. Os juros serão aplicados sobre o saldo devedor do período anterior,
como no sistema de amortização constante.
A amortização será calculada pela diferença entre a prestação e o juro, e o saldo devedor
será calculado como sendo a diferença entre o saldo devedor do período anterior e a
amortização do período.
Vejamos como realizar o cálculo da amortização e do saldo devedor:
Mês Prestação Juros Amortização Saldodevedor
0 - - - 10.000,00
1 2.183,55 300,00 1.883,55 8.116,45
2 2,183,55 243,49 1.940,06 6.176,39
3 2,183,55 185,31 1.998,24 4.178,15
4 2,183,55 125,34 2.058,21 2.119,94
5 2,183,55 63,60 2.119,94 0,00
Total 10.917,75 917,74 10.000,00
n i
5 3
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 6/8
1ª parcela:
J = 3% do saldo devedor
J = 300,00
A = P – J
A = 1.883,55
SD = 10.000 – 1.883,55 = 8.116,45
E assim por diante. Repetimos esta operação para as demais parcelas.
Situação 2
Vejamos agora mais um exemplo de cálculo utilizando o Sistema Francês:
Baseado no exemplo 1, vamos determinar o valor do saldo devedor após ser paga a segunda parcela, sem construir a
planilha de pagamentos.
SOLUÇÃO
SD = P . a ¬
SD = 2183,55 . 2,828611
SD = R$6.176,41 → Valor aproximado com a planilha de pagamentos.
Situação 3
2 3 3
2
2
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db0… 7/8
Vamos calcular a prestação a ser paga na compra de um automóvel no valor de R$50.000,00 pelo Sistema Francês de
amortização, com juros de 2% ao mês 12 parcelas mensais.
SOLUÇÃO
C = 50.000 
J = 2% 
n = 12
Devemos usar a fórmula:
C = P . a ¬
Veja a resolução:
50000 = P . a ¬ 
50000 = P . 10,575341 
P = 4.727,97
ATIVIDADE
Agora é com você!
1 - Baseado no exemplo anterior, determine o valor da amortização na 3ª prestação.
Resposta Correta
2 – As características da Tabela Price ou Sistema Francês de Amortização são:
a) Prestações variáveis – Juros decrescentes – Amortizações constantes
b) Prestações constantes – Juros crescentes – Amortizações decrescentes
c) Prestações crescentes – Juros crescentes – Amortizações constantes
d) Prestações decrescentes – Juros crescentes – Amortizações crescentes
e) Prestações constantes – Juros decrescentes – Amortizações crescentes
Justi�cativa
3 – Uma TV no valor de R$5.000,00 foi comprada em cinco prestações mensais pela Tabela Price, à taxa de 3% ao
mês. Determine o valor da prestação.
a) R$1.183,77
b) R$1.091,77
c) R$1.131,77
d) R$1.073,77
e) R$1.073,77
n i
12 2
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db… 3/10
SISTEMA AMERICANO DE AMORTIZAÇÃO
O Sistema de Amortização Americano é uma forma de pagamento de empréstimos que se caracteriza pelo pagamento
apenas dos juros da dívida, deixando o valor da dívida constante, que pode ser paga em apenas um único pagamento.
Nesse sistema de amortização, não há incidência de juros sobre juros. Eles sempre incidem sobre o valor original da
dívida. Com isso, o devedor pode quitar sua dívida quando quiser.
Fonte:
A desvantagem desse sistema é que o pagamento de juros pode, em tese, ser perpétuo mesmo quando já se pagou o
equivalente a dívida em si. Para isso, basta que o número de prestações exceda 100% quando soma em juros simples.
Vejamos um exemplo da aplicação do Sistema de Amortização Americano:
Fonte:
Vamos supor que foi contraída uma dívida no valor de R$13.000,00, que será paga em 1 ano com juros de 9% a.m.
através do Sistema de Amortização Americano.
SOLUÇÃO
N°
prestação
Amortização
Juros (9% de
13.000,00)
Dívida
0 0 0 13.000
1 0 1.170 13.000
2 0 1.170 13.000
3 0 1.17013.000
4 0 1.170 13.000
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db… 4/10
5 0 1.170 13.000
6 0 1.170 13.000
7 0 1.170 13.000
7 0 1.170 13.000
8 0 1.170 13.000
9 0 1.170 13.000
10 0 1.170 13.000
11 0 1.170 13.000
12 13.000 1.170 0
Total 14.040 0
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
O total pago em juros foi R$ 14.040,00 e, mesmo assim, a dívida só foi quitada quando se
pagou os R$ 13.000,00, resultando num total de R$27.040,00. No entanto, esse sistema de
amortização tolera o pagamento parcial da dívida, o que reduziria proporcionalmente o valor
dos juros.
Na forma de amortização do Sistema Americano, durante todo o período do �nanciamento, são devolvidos somente os
juros e, na última prestação, ocorre o pagamento do empréstimo, acrescido dos juros do último período (última
parcela).
Fonte:
O Sistema Americano de Amortização é aplicado geralmente para agricultores que esperam a colheita para, então,
pagar o principal.
O grá�co abaixo que apresenta o sistema de amortização americano:
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db… 5/10
O devedor pode querer aplicar recursos disponíveis e gerar um fundo que iguale ao desembolso a ser efetuado para
amortizar o principal. Tal fundo é conhecido por “sinking fund” na literatura americana e, na brasileira, por “fundo de
amortização”.
Exemplo
Veja abaixo um exemplo da aplicação do Sistema Americano de amortização.
Um empréstimo de R$50.000,00 a juros de 1,5% ao mês deverá ser pago em cinco parcelas pelo Sistema Americano de
amortização.
C = 50.000
i: 1,5% a.m.
Amortização no 5º mês
Os juros são calculados sobre o saldo devedor, pagos no �nal.,
Mês Saldo devedor Amortização Juros Prestação
0 50.000,00 - - -
1 50.000,00 - 750,00 750,00
2 50.000,00 - 750,00 750,00
3 50.000,00 - 750,00 750,00
4 50.000,00 - 750,00 750,00
5 50.000,00 750,00 50.750,00
Total 50.000,00 3.750,00 53.750,00
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
,Há capitalização dos juros durante a carência (período durante o qual ocorrem somente juros), conforme mostra a planilha a
seguir. Note que não há prestação. Com isso, o saldo devedor é acrescido do correspondente em juros.,
Mês Saldo devedor Amortização Juros Prestação
0 50.000,00 - - -
1 50.750,00 - 750,00
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db… 6/10
2 51.511,25 - 750,00
3 52.283,92 - 772,67
4 53.068,18 - 784,26
5 50.000,00 796,02 53.864,20
Total 50.000,00 3.864,20 53.864,20
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES MISTAS (SAM)
Fonte:
A prestação do Sistema de Amortizações Mistas (SAM) é obtida pela média aritmética entre as prestações do Sistema
de Amortizações Constantes (SAC) e do Sistema Price.
Vamos considerar um �nanciamento em que:
C = valor do empréstimo
n = número de prestações
i = taxa de juros
P (Price) → prestação do Price
P (SAM) → prestação do SAM
P (SAC) → prestação do SAC
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Então, temos a fórmula:
P (SAM) = P (PRICE) + P (SAC) / 2
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Vejamos um exemplo da aplicação do Sistema de Amortizações Mistas:
Fonte:
Vamos calcular o valor de cada prestação de um SAM em um �nanciamento em que:
C = R$10.000,00
n = 5 meses
i = 3% a.m.
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db… 7/10
SOLUÇÃO
a) Prestação do Sistema Price:
C = P . a
10000 =  P . 4,579707 (da tabela)
Logo: P = 10000 / 4,579707 = 2.183,55 (esse é o valor da prestação, que é igual para todos
os cinco meses).
b) Prestação do SAC:
Amortização = 10000 / 5 = 2000
Cálculo dos juros na primeira parcela:
J =  3% de 10000 = 300
Logo, a primeira prestação será R$2.300,00 (Juros + Amortização) e o saldo devedor passa
para R$8.000,00 (os juros não são abatidos do saldo devedor).
E assim sucessivamente:
J =  3% de 8000 = 240
J =  3% de 6000 = 180
J =  3% de 4000 = 120
J =  3% de 2000 = 60
Parcela P J A Saldo Dev.
0 - - - 10.000
1 2.300 300 2.000 8.000
2 2.240 240 2.000 6.000
3 2.180 180 2.000 4.000
4 2.120 120 2.000 2.000
5 2.060 60 2.000 0
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
c) Prestações do SAM
5¬3
1
2
3
4
5
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db… 8/10
Parcela
P
(Price)
P
(SAC)
P (SAM) =
P(Price)+P(SAC)/2
0 - - -
1 2.183,55 2.300 2.241,77
2 2.183,55 2.240 2.211,77
3 2.183,55 2.180 2.181,77
4 2.183,55 2.120 2.151,77
5 2.183,55 2.060 2.121,77
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
As parcelas de amortização são contratadas pelas partes, e os juros são calculados sobre o saldo devedor.
Neste caso, a devolução do principal (amortizações) é feita em parcelas desiguais. Isto pode ocorrer na prática quando
as partes �xam, antecipadamente, as parcelas de amortizações (sem nenhum critério particular) e a taxa de juros
cobrada.
Veja o grá�co abaixo que apresenta o sistema de amortizações variáveis.
Fonte:
Coloca-se inicialmente as amortizações, depois são calculados os juros sobre o saldo devedor do período anterior e
calculada a prestação.
Exemplo
Suponha um empréstimo de R$50.000,00, a juros de 1,5% ao mês, a ser pago em 4 meses, da seguinte forma:
1º mês – 10.000
2º mês – 15.000
3º mês – 10.000
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db… 9/10
4º mês – 15.000
C: 50.000
i: 1,5% a.m.
Amortização: 4 meses,
Mês Prestação Juros Amortização Saldo devedor
0 - - - 50.000,00
1 10.750,00 750,00 10.000,00 40.000,00
2 15.600,00 600,00 15.000,00 25.000,00
3 10.375,00 375,00 10.000,00 15.000,00
4 15.225,00 225,00 15.000,00 0,00
5
Total 51.950,00 1.950,00 50.000,00
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Atividades
Agora é com você!
1 - Um imóvel foi comprado por R$100.000,00 para ser pago em 6 parcelas mensais com juros de 2% a.m. O contrato
foi �xado de tal forma que as amortizações serão:
No 1º mês R$10.000,00
No 2º mês R$15.000,00
No 3º mês R$20.000,00
No 4º mês R$25.000,00
No 5º mês R$15.000,00
No 6º mês R$15.000,00
Calcule os valores das seis prestações.
Resposta Correta
2 - Caracteriza-se pelo pagamento apenas dos juros da dívida, deixando o valor da dívida constante, que pode ser paga
em apenas um único pagamento:
SAC
Sistema Americano
SAM
Sistema Variável
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db… 3/12
Payback
Ao emprestar um bem, o proprietário estará se privando dele durante o tempo que durar o empréstimo.
Retomar a posse do bem signi�ca tê-lo de novo, nas mesmas condições que o bem apresentava antes do empréstimo.
O bem retornará à posse de seu proprietário após decorrido determinado prazo, o qual, preferencialmente, será
acertado entre as partes (emprestador e tomador do empréstimo).
O acordo entre as partes (emprestador e tomador do
empréstimo)
Seja pela privação da posse, seja pelo risco que o emprestador corre de perder em de�nitivo a posse do bem, é usual
que se devolva o que foi emprestado mais um valor denominado juro, que seria como um “aluguel” daquele capital. O
emprestador estará repondo seu capital em determinado prazo.
Fonte:
Esse prazo ou período é referido como tempoem que o projeto de investimento se paga, ou em inglês, payback period,
ou simplesmente payback.
Payback simples (série uniforme)
Também referido como “tempo de recuperação do investimento”, o payback pode ser calculado de forma simples, pela
razão entre investimentos e receitas.
Vejamos algumas situações que demonstram a aplicação desse conceito.
Situação 1
Considerando um investimento IA de R$20 milhões que gere retornos líquidos anuais de R$5
milhões, a partir do �nal do primeiro ano, durante 10 anos. Vamos elaborar o diagrama de �uxo de
caixa dessa alternativa de investimento.
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db… 4/12
SOLUÇÃO
O diagrama de �uxo de caixa dessa alternativa de investimento é:
O período de repagamento (payback) será calculado pela razão entre investimento e receitas
anuais:
Payback = 20 milhões / 5 milhões = 4 anos.
Portanto, o payback será de 4 anos.
Situação 2
Um investimento de 18 milhões que gere resultados líquidos de R$6 milhões por ano, durante 4
anos. Vamos elaborar diagrama de �uxo de caixa.
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
SOLUÇÃO
O diagrama de �uxo de caixa seria:
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db… 5/12
Payback = 18 milhões / 6 milhões = 3 anos.
Conforme vimos no exemplo, se dependesse apenas do payback, o investimento B seria o melhor, pois o seu prazo
para retorno do investimento é menor:
PaybackB → 3 anos < 4 anos → PaybackA
Prefere-se IB em detrimento de IA
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Como se pode constatar, independentemente de taxa de juros, a alternativa A possui as seguintes características:
IA = R$20 milhões
RJ = R$5 milhões
Rtotal = R$5 milhões/ano x 10 anos = R$50 milhões
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Uma vez o investimento sendo reposto, o que acontece no �nal do quarto ano, o Excedente Líquido Gerado (ELG),
também chamado de juros ou remuneração do capital investido, é de:
ELG = R$50 milhões - R$20 milhões = R$30 milhões
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db… 6/12
Vejamos, agora, como esse processo acontece em casos de investimentos IA, IB e em um comparativo entre A e B.
O INVESTIMENTO IA
Dividindo-se o ELG pelo investimento IA, temos:
ELG/ = R$30 milhões / R$20 milhões = 1,5 = 150% (é a taxa de juros simples total do
prazo, de 10 anos, sobre o investimento).
Dividindo-se a taxa de juros total do prazo pelo número de períodos (n = 10 anos), tem-se:
 = taxa de juros simples = 150% / 10 anos = 15% a.a.
Fazendo-se o mesmo raciocínio com o investimento B, temos:
 = R$18 milhões
 = R$6 milhões
 = R$6 milhões/ano x 4 anos = R$24 milhões
O payback dá-se no terceiro ano, mas os resultados líquidos positivos só se mantêm por
mais um ano (até o quarto ano).
INVESTIMENTO IB
Dividindo-se o ELG pelo investimento IB, temos:
ELG/ = R$6 milhões / R$18 milhões = 0,33 = 33% (é a taxa de juros simples total do prazo,
de 4 anos, sobre o investimento).
Dividindo-se a taxa de juros total do prazo pelo número de períodos (n = 4 anos), tem-se:
 = taxa de juros simples = 33% / 4 anos = 7,75% a.a. (juros simples)
Parece que rende mais que , pois IA = 15% a.a. > 7,75% a.a. = IB!!!!
Prefere-se em detrimento de (contradizendo a decisão pelo payback).
COMPARATIVO ENTRE OS INVESTIMENTO A E B
Logicamente, há um complicador adicional: os prazos de aplicação são diferentes (IA tem
um prazo de 10 anos, IB, de 4 anos). Deve ser encontrado um horizonte comum de
planejamento, um mínimo múltiplo comum para os prazos de investimento que, no caso, é
de 20 anos (2 x 10 anos; 5 x 4 anos). Ou, então, simplesmente, considerar que as
alternativas de investimento A e B podem ser repetidas inde�nidamente. De qualquer modo,
esse simples exemplo, que considera juros simples, ilustra a mecânica de seleção entre
alternativas de investimentos.
IA
IA
IB
RJ
Rtotal
IB
IB
IA IB
IA IB
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db… 7/12
Decisão:
Critério de payback: Seleciona-se .
Critério de Rentabilidade (juros simples): Seleciona-se .
Payback e taxa de retorno
Fonte:
Note-se que, no caso de um �uxo de caixa regular, se é o número de anos até o investimento ser recuperado, então
1/ é o inverso do payback period, que nos dá uma indicação da rentabilidade do investimento.
Exemplo
Por exemplo, para = 4 anos, RP = 1 / = 1 / 4 = 25% por ano. Então, RP é a medida de rentabilidade do payback ou a taxa de
retorno do payback.
Vejamos uma aplicação desse conceito.
Vamos analisar o �uxo de caixa e calcular o payback
(considerando que não há incidência de juros).
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
-250.000 62.500 62.500 62.500 62.500 62.500
Valores em reais
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Solução
Payback = 250000 / 62500 = 4 anos
Exercício!
Imagine que uma empresa opta por realizar um investimento de R$290.000,00 com receitas anuais de R$58.000,00
durante 7 anos, sem incidência e juros.
IB
IA
np
np
np np
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db… 8/12
a) Calcule o payback;
b) Calcule o excedente líquido gerado.
Resposta Correta
Payback Descontado
No payback do �uxo de caixa descontado, o período de tempo necessário ao repagamento do investimento vai
depender da taxa de desconto considerada.
Fonte:
A diferença entre o valor de mercado de um investimento e seu custo é denominada VPL (Valor Presente Líquido) do
investimento. O VPL representa quanto de valor foi adicionado, realizando-se determinado investimento.
Vejamos uma aplicação desse conceito.
Michele pretende abrir uma Softwarehouse para desenvolver e vender um novo software. Para isso, ela deve:
• Inicialmente, estimar os �uxos de caixa futuros que se esperam do empreendimento. Em seguida, aplicar o
procedimento de �uxo de caixa descontado para se estimar o valor presente desses �uxos de caixa.
• Após esse processo, será possível calcular o VPL como diferença entre o valor presente dos �uxos de caixa futuros e
o custo do investimento inicial.
A princípio, estima-se que o recebimento gerado pelo empreendimento seria de R$20.000 por ano, os custos
envolvidos, incluindo imposto, serão de R$14.000 por ano.
Encerrando-se o negócio após 8 anos, entende-se que a Softwarehouse, as instalações e os equipamentos valerão
R$2.000. O projeto inicial custa R$30.000, usando-se uma taxa de desconto de 15%.
ABRIR UMA SOFTWAREHOUSE SERIA UM BOM INVESTIMENTO?
Fluxos de Caixa projetados em R$Mil
Tempo
(anos)
0 1 2 3 4 5
Custo
inicial
R$30
Entradas R$20 R$20 R$20 R$20 R$20
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182db… 9/12
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Calcula-se o valor presente dos �uxos de caixa futuros a uma taxa de 15%. Temos uma
anuidade de: R$20.000 - R$14.000 = R$6.000 por oito anos, somando-se a isso o valor de
R$2.000 daqui a oito anos. Assim, o valor presente total é de:
Onde:
FC → �uxo de caixa em cada período
i → taxa
T0 = - 30.000 / (1,15) = -30000
T1 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000 / 1,15 = 5.217
T2 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000 / 1,3225 = 4.537
T3 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000/ 1,5209 = 3.945
T4 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000 / 1,7490 = 3.430
T5 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000 / 2,0114 = 2.980
T6 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000 / 2,3131 = 2.594
T7 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000 / 2,6600 = 2.256
T8 = (20.000 - $14.000 + 2.000) / (1,15) = 8000 / 3,0590 = 2.615
Logo, teremos:
Saídas R$14 R$14 R$14 R$14 R$14
Entrada
líquida
R$6 R$6 R$6 R$6 R$6
Valor
residual
Fuxo
líquido
R$30 R$6 R$6 R$6 R$6 R$6
0
1
2
3
4
5
6
7
8
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182d… 10/12
VPL = -30000 + 5217 + 4537 + 3945 + 3430 + 2980 + 2594 + 2256 + 2615
VPL = -30.000 + 27.574
Valor Presente Líquido VPL = - R$2.426
Conclusão:
Obteve-se um VPL negativo, portanto esse não seria um bom investimento, pois UM
INVESTIMENTO DEVE SER ACEITO SE O VPL FOR POSITIVO, E REJEITADO, SE NEGATIVO.
O Payback Descontado existe quando o VPL é zero. → O VPL é uma ferramenta bastante
usada pelas empresas.
Atividade
1 - Calcule o VPL - Valor Presente Líquido na compra de um determinado equipamento para uma empresa, cujo valor de
aquisição é de R$10.000,00 e seu valor no �nal de um período de 5 anos é de R$7.000,00. Considere ainda as seguintes
informações:
• Estimativa de recursos gerados por ano: R$8.000,00
• Estimativa de Custos anuais totais: R$6.000,00 - Taxa de desconto: 12% a.a.
Fluxo de Caixa projetado em R$ Mil
Tempo
(anos)
0 1 2 3 4 5
Custo
inicial
R$10
Entradas R$8 R$8 R$8 R$8 R$8
Saídas R$(6) R$(6) R$(6) R$(6) R$(6)
Entrada
líquida
R$2 R$2 R$2 R$2 R$2
01/04/2020 Disciplina Portal
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2259740&courseId=13092&classId=1251621&topicId=2650874&p0=03c7c0ace395d80182d… 11/12
Valor
residual
R$7
Fuxo
líquido
R$(10) R$2 R$2 R$2 R$2 R$2
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Resposta Correta
2 - Para um investimento de R$ 36 milhões, que gere resultados líquidos de R$12 milhões por ano, durante 4 anos, qual
será o payback?
5 anos.
3 anos.
4 anos.
2 anos.
6 anos.
Justi�cativa
	Aula 1.pdf (p.1-5)
	Aula 2.pdf (p.6-11)
	Aula 3.pdf (p.12-16)
	Aula 4.pdf (p.17-27)
	Aula 5.pdf (p.28-32)
	Aula 6.pdf (p.33-36)
	Aula 7.pdf (p.37-42)
	Aula 8.pdf (p.43-47)
	Aula 9.pdf (p.48-54)
	Aula 10.pdf (p.55-63)