FG - Questões de Rendas Certas e Análise de Investimentos

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FACULDADE DOS GUARARAPES 
LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES 
 
PÓS-GRADUAÇÃO EM GERENCIAMENTO DE 
PROJETOS 
DISCIPLINA: GESTÃO ECONÔMICA E 
FINANCEIRA 
 
PROF. AUGUSTO DIRNELAS 
 
Questões: 
 
RENDAS CERTAS OU SÉRIES FINANCEIRAS: 
 
 
 
01) Um empréstimo de $ 20.900 foi realizado com uma taxa de juros de 36 % ao ano, 
capitalizados trimestralmente, e deverá ser liquidado através do pagamento de duas 
prestações trimestrais, iguais e consecutivas (primeiro vencimento ao final do 
primeiro trimestre, segundo vencimento ao final do segundo trimestre). O valor que 
mais se aproxima do valor unitário de cada prestação é: 
 
PMT=R$ 11.881,00 
 
02) Uma empresa tem um compromisso de $ 100.000 para ser pago dentro de 30 dias. 
Para ajustar o seu fluxo de caixa, propõe ao banco a seguinte forma de pagamento: $ 
20.000 antecipados, à vista, e dois pagamentos iguais para 60 e 90 dias. Admitindo-se 
a taxa de juros compostos de 7 % ao mês, o valor dessas parcelas deve ser de: 
 PMT=R$ 43.473,00 
 
03) Na compra de um carro em uma concessionária no valor de R$ 25.000,00, uma pessoa 
dá uma entrada de 50% e financia o saldo devedor em doze prestações mensais a uma 
 
 
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taxa de 2% a.m. Considerando que a pessoa consegue financiar ainda o valor total do 
seguro e da taxa de abertura de crédito, que custam R$ 2.300,00 e R$ 200,00, 
respectivamente, nas mesmas condições, isto é, em doze meses e a 2% a.m. 
Determine o valor das prestações mensais. 
PMT = R$ 1.418,39 
 
04) Um televisor LCD está sendo vendido por R$ 5.000,00 à vista. O vendedor oferece as 
seguintes condições para a venda a prazo: uma entrada de 15% e o saldo em cinco 
prestações mensais, iguais e sucessivas, vencendo a primeira de hoje a 60 dias. 
Determinar o valor de cada prestação, admitindo uma taxa de juros de 3%a.m. 
 PMT = R$ 955,38 
 
05) Um automóvel, que custa à vista $ 14.000,00, está sendo vendido com financiamento 
nas seguintes condições: 
 
 *Entrada igual a 30 % do preço à vista e o saldo em duas parcelas iguais, à taxa de 
juros compostos de 7 % ao mês. 
 
 Se a primeira parcela deverá ser paga 30 dias após o pagamento da entrada e a 
segunda parcela 60 dias após a entrada, o valor de cada parcela deverá ser de 
(desprezar os centavos no resultado final): 
 PMT=R$ 5.420,00 
 
06) Foi feita uma aplicação de renda anual em 12 termos iguais a $ 20.000,00 diferida de 
quatro anos. Considerando apenas a taxa de juros compostos de 9 % a.a. e os índices 
da tábua conforme abaixo. Qual o valor da renda? 
 
 PV=R$ 101.456,00 
 
 
07) Um veículo no valor de R$ 22.000,00 vai ser financiando em 24 meses à taxa de 
0,79% ao mês em parcelas de R$ 570,00. É preciso dar entrada? E qual o valor da 
entrada? 
 Sim, de R$ 9.583,13 
 
08) Um veículo pode ser adquirido em 36 parcelas iguais, mensais, sucessivas e imediatas, 
de R$ 875,00. A taxa de juros for de 24% ao ano e o banco exige uma entrada de 30% 
no ato da operação. Qual o valor à vista do veículo? 
 R$ 32.861,83 
 
09) Uma pessoa pretende depositar R$ 100,00 todo final de mês durante 13 meses em uma 
aplicação financeira que rende juros efetivos de 4 % ao mês. Se o montante das 
aplicações for resgatado por meio de três saques mensais iguais e consecutivos, o 
primeiro um mês depois do ultimo depósito, o valor de cada saque será igual a: 
 
 
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 PMT= R$ 599,14 
 
10) Um indivíduo deseja obter R$ 100.000,00 para comprar um apartamento ao fim de um 
ano e, para isso, faz um contrato com um banco em que se compromete a depositar 
mensalmente, durante um ano a quantia de R$ 3.523,10, com rendimento acertado de 3 
% ao mês, iniciando o primeiro depósito ao fim do primeiro mês. Transcorrido um ano, 
o banco se compromete a financiar o saldo restante dos R$ 100.000,00 à taxa de 4 % 
ao mês, em doze parcelas mensais iguais, vencendo a primeira ao fim de trinta dias. 
Calcular a prestação mensal desse financiamento, sem considerar centavos. 
 
PMT= R$5.327,00 
 
11) Uma pessoa deseja ter, daqui a cinco anos, R$ 30.000,00. Quanto ela deverá depositar 
trimestralmente numa caderneta de poupança, se a taxa de juros for 0,5% ao mês? 
 PMT(trimestral) = R$ 1.296,41 
 
12) Uma empresa comprou um equipamento nas seguintes condições: de janeiro a maio, 
pagamentos mensais de R$ 3.500,00; de junho a setembro, não haverá qualquer 
pagamento; de outubro a dezembro, pagamentos mensais de R$ 5.000,00. A empresa 
deseja trocar essa modalidade de pagamento para doze parcelas iguais. Se a taxa de 
juros é 20% ao ano, qual o valor das novas parcelas? 
PMT = R$ 2.702,11 
 
13) Uma empresa tomou financiamento de R$ 100.000,00 à taxa de 120 % a.a., 
capitalizados mensalmente (juros compostos). Se ao final do primeiro, do segundo e do 
terceiro mês ela pagou R$ 20.000,00, a prestação fixa que deverá ser paga ao final do 
quarto, do quinto e do sexto mês para que o financiamento esteja totalmente liquidado 
será de quanto? 
 PMT=R$26.901,48 
 
14) Uma compra no valor de R$ 10.000,00 deve ser paga com uma entrada de 20 % e o 
saldo devedor financiado em doze prestações mensais iguais, vencendo a primeira 
prestação ao fim de um mês, a uma taxa de 4 % ao mês. Considerando que este sistema 
de amortização corresponde a uma anuidade ou renda certa, em que valor atual da 
anuidade corresponde o saldo devedor e que os termos da anuidade correspondem às 
prestações, calcule a prestação mensal, desprezando os centavos. 
 PMT mensal= R$ 101.456,00 
 
15) Um empréstimo no valor de R$ 50.000,00 vai ser pago em 18 parcelas. As seis 
primeiras parcelas são iguais a R$ 2.500,00; as seis parcelas subseqüentes estão a 
determinar e as seis últimas são iguais a R$ 4.500,00. Se a taxa de juros for 1,5% ao 
mês, qual o valor das parcelas a determinar? 
 PMT = R$ 2.747,29 
 
16) Um empréstimo vai ser pago em três parcelas de R$ 10.200,00, R$ 13.500,00 e R$ 
18.500,00 com vencimentos para o 3º, 8º e 12º meses contados da contratação. O 
cliente solicita uma renegociação se comprometendo a pagar em três parcelas, sendo 
 
 
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uma de R$ 7.000,00 com vencimento para o 6º mês e duas iguais com vencimentos 
para o 10º e 24º, meses respectivamente, (contados da data 0). Qual o valor das duas 
parcelas se a taxa de juros for de 20% ao ano capitalizada trimestralmente? 
 Valor das Parcelas: R$ 19.936,63 
 
17) Uma pessoa pretende comprar um bem, cujo valor à vista é R$ 10.000,00, pagando uma 
entrada de R$ 2.343,63 mais doze prestações mensais consecutivas de R$ 1.000,00. Se 
o pagamento das prestações tem início ao término de um determinado número de 
meses de carência, a juros efetivos compostos de 5 % ao mês, qual será o período de 
carência? 
 K=4 MESES 
 
18) Um indivíduo financiou parte da compra de um automóvel, em vinte e quatro 
prestações mensais fixas de R$ 590,00. Decorridos alguns meses, ele deseja fazer a 
quitação do financiamento. Dado que foi acertado com o financiador que a liquidação 
do saldo devedor se dará no momento do vencimento da 12ª prestação e que a taxa de 
juros é de 3 % ao mês, calcule a quantia devida para quitar o saldo devedor, sem contar 
o valor da prestação que vence no dia e desprezando os centavos. 
 SD12= R$5.872,00 
 
19) Um veículo vai ser pago em 24 parcelas iguais, mensais, sucessivas e imediatas, de R$ 
455,00 e mais uma entrada de 20% do seu valor no ato da prestação. Qualo preço à 
vista do veículo, considerando que a taxa de juros é de 2,15% ao mês? 
 Preço à vista = R$ 10.576,72. 
 
20) Uma casa pode ser financiada em dois pagamentos: uma entrada de R$ 150.000,00 e 
uma parcela de R$ 200.000,00 seis meses após a entrada. Um comprador propõe mudar 
o esquema de pagamentos para seis parcelas iguais, sendo a primeira parcela paga no 
ato da compra e as demais vencíveis a cada trimestre. Sabendo-se que a taxa contratada 
é de 6% a.t., determinar o valor das novas prestações. 
PMT = R$ 62.927,00 
 
21) Um equipamento, cujo valor à vista é de R$ 33.000,00, pode ser pago por meio de uma 
entrada e dezoito prestações mensais e consecutivas de R$ 2.000,00. Se há um período 
de três meses para início do pagamento das prestações, qual o valor da entrada, 
considerando-se uma taxa de juros efetiva composta de 5 % ao mês? 
 E=R$ 11.794,41 
 
 
 
 
22) Um equipamento é vendido através de um financiamento em doze prestações mensais e 
iguais, sendo que a loja exige 20 % sobre o preço à vista como entrada. A taxa de juros 
compostos da loja é de 18 % ao ano, “Tabela Price”. A primeira prestação no valor de 
R$ 500,00 vence um mês após a compra. O valor do equipamento, desprezando os 
centavos, e a taxa de juros efetiva cobrada, em termos anuais, são respectivamente: 
 Dados S = 13,041211; a = 10,907505; (1,015)12 = 1,195618 
 
 
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 12 1,5 12 1,5 
PV= 6.817,19 e ia=19,56% 
 
23) Um depósito atual de R$ 1.000,00 e 12 mensais de R$ 500,00 gerarão, após dois anos, 
que valor acumulado se aplicados a 1,5% ao mês? 
 FV = R$ 9.225,66 
 
24) Um empréstimo de R$ 30.000,00 vai ser pago em 5 parcelas iguais, calculadas a taxa 
de 2,5% ao mês. Qual o valor das parcelas? 
 PMT = R$ 6.457,41 
 
25) Um indivíduo comprou um automóvel usado para pagamento em sete prestações 
mensais iguais de $ 20.000,00, além da entrada. No momento em que pagou a 1ª 
prestação propôs ao vendedor liquidar as outras seis parcelas por ocasião do 
vencimento da 5ª prestação, sob as seguintes condições: 
 I - juros compostos de 10 % ao mês sobre os valores então vencidos; 
 II – desconto racional composto de 5 % ao mês sobre os valores a vencer. 
 Qual o valor do pagamento proposto, desprezando os centavos? 
 
P5=R$130.008,00 
 
26) Uma alternativa de investimento possui um fluxo de caixa com um desembolso de 
20.000 no início do primeiro ano, um desembolso de 20.000 no fim do primeiro ano e 
dez entradas líquidas anuais e consecutivas de 10.000 a partir do fim do segundo ano, 
inclusive. A uma taxa de 18% ao ano, obtenha o valor atual desse fluxo de caixa, no 
fim do primeiro ano. 
 P1= R$ 1.340,86 
 
27) Uma pessoa paga mensalmente, durante 10 anos, R$ 300,00 por um plano de 
previdência privada. Se a empresa oferece uma taxa de rentabilidade de 2% ao mês, 
qual o valor do benefício mensal perpétuo e vitalício que esta pessoa terá direito, 
quatro meses após a última contribuição? 
 R = R$ 3.108,86 
 
28) Um apto no valor de R$ 50.000,00 vai ser pago em 24 parcelas iguais, mensais e 
imediatas, de R$ 1.500,00 e 8 parcelas intercaladas trimestrais (também imediatas). Se 
a taxa de juros for 2% ao mês, qual o valor das parcelas intercaladas? 
 PMT (trimestrais) = R$ 3.499,74 
 
 
29) Um eletrodoméstico será pago por meio de uma entrada e doze prestações mensais 
iguais e consecutivas. Se cada prestação for igual a 10 % do valor à vista, sendo a 
primeira paga ao término de um período de quatro meses, considerando-se uma taxa de 
juros efetiva composta de 4 % ao mês, qual o percentual sobre o valor à vista que 
deverá ser pago como entrada? 
 X= 16,5670% 
 
 
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30) Um financiamento será pago em quinze prestações mensais consecutivas, com início ao 
término de um período de seis meses. As primeiras cinco prestações serão de R$ 
12.000,00, as cinco seguintes de R$ 14.000,00, e as cinco últimas de R$ 17.000,00. Se 
esse esquema de pagamentos foi trocado por outro em que o mutuário pague quinze 
prestações mensais iguais, também com início após um período de seis meses, o valor 
unitário dessas prestações, considerando-se uma taxa de juros efetiva composta de 3 % 
ao mês, será igual quanto? 
 PMT= R$14.089,11 
 
31) Uma pessoa paga mensalmente, durante 20 anos, R$ 300,00 por um plano de 
previdência privada. Trinta dias após a última contribuição passa a receber um 
benefício, “ad infinitum”, de R$ 700,00. Qual a taxa de juros empregada? 
 i = 0,5% a.m. 
32) Um apto no valor de R$ 80.000,00 vai ser financiado em 36 parcelas iguais, mensais e 
sucessivas, e doze parcelas intercaladas trimestrais. O valor das parcelas intercaladas é 
R$ 2.500,00. Se a taxa de juros for 20% ao ano, capitalizada trimestralmente, qual o 
valor das parcelas mensais? 
 PMT (mensais) = R$ 2.140,06 
33) Um indivíduo planeja comprar um bem que necessitará utilizar ao final de 12 (doze) 
meses. Por não dispor de recursos para adquirir o bem à vista, ele terá que decidir 
entre duas alternativas: 
 
 I - Poupar uma parcela fixa mensal ao final de cada um dos doze meses que se 
seguem, obtendo rentabilidade de 5 % a.m. (juros compostos) para comprar o bem ao 
final do período; 
 II - Comprar o bem de imediato e financiá-lo a uma taxa de juros mensal de 7 % 
a.m. (juros compostos), pagando em parcelas fixas ao final de cada um dos doze 
meses que se seguem. 
 O vendedor do produto anuncia que haverá um aumento de X % durante o período de 
doze meses. Se optar pela alternativa I, o indivíduo terá que comprar o bem com 
aumento. Se optar pela alternativa II, o bem será adquirido sem aumento. O aumento 
que torna as duas alternativas indiferentes (mesmo dispêndio mensal) para o individuo 
será de quanto? 
 
 X= 100,40% 
 
34) Uma empresa, para não ter problemas de caixa, pretende fazer um fundo para pagar 
uma dívida de $ 5.000.000,00 que vence daqui a 15 meses, depositando, mensalmente, 
$ 150.000,00 (anuidades postecipadas) durante os 15 meses. Para completar o fundo no 
vencimento da dívida, pretende fazer, ainda, mais dois depósitos iguais em três e seis 
meses. Sabendo-se que a taxa de juros adotada é de 6% a.m., o valor desses depósitos 
deve ser de: (desprezar os centavos no resultado final) 
 
F= R$ 407.546,00 
 
 
 
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35) Um imóvel pode ser adquirido em três parcelas trimestrais de R$ 10.000,00, cada uma. 
Se o cliente deseja pagar uma única parcela com vencimento para 12 meses, qual o 
valor da parcela se a taxa de juros é 2,5% ao mês? 
 Parcela única = R$ 34.854,47 
 
36) Um financiamento de R$ 500.000,00 foi solicitado para ser resgatado mediante 
prestações mensais durante 18 meses, à taxa de juros compostos de 42%a.a. Nessas 
condições, pedem-se: 
a) O valor da prestação mensal; 
 PMT(mensal) = R$ 36.247,64 
 b) O saldo devedor remanescente no exato momento após 10º pagamento. 
 SD10 = R$ 254.820,64 
 
 
37) Um agricultor recebeu R$ 700.000,00 de empréstimo e deverá resgatá-lo em seis 
prestações semestrais, iguais e consecutivas, à taxa nominal de 36 % a.a. Calcular o 
valor das prestações, sabendo-se que a primeira prestação será paga no final do 18° 
mês após ter contraído o empréstimo (desprezar os centavos no resultado final). 
PMT= R$ 278.670,00 
 
38) Um apto no valor de R$ 80.000,00 vai ser financiado em 96 parcelas iguais, mensais e 
sucessivas oito parcelas intercaladas anuais de R$ 4.000,00. Se a taxa de juros for 
20% ao ano, qual o valor das parcelas mensais? 
 PMT(mensais) = R$ 1.289,73 
 
39) Uma concessionária VW vende um Pólo Sedan 2006, cobrando uma entrada além de 60 
parcelas iguais de R$ 399,00. Sendo o valor à vista de R$ 38.990,00 e a taxa de juros 
0,99% ao mês, determine o valor da entrada. 
 E = R$ 21.003,95 
 
40) Uma pessoa desejar ter, daqui a um ano, R$ 30.000,00. Para isso ela faz uma aplicação 
de R$ 10.000,00 hoje e precisa depositar trimestralmente, determinado valor para 
atingir seu objetivo. Considere que a taxa de juros do mercado é 2% ao mês e 
determine o valor do depósito trimestral. 
 PMT (trimestral) = R$ 3.951,56 
 
41) Calcule o valor do montante ao fim de dezoito meses do seguinte fluxo de aplicações 
realizadas ao fim de cada mês: dos meses 1 a 6, cada aplicação é de R$ 2.000,00; dos 
meses 7 a 12, cada aplicação é de R$ 4.000,00 e dos meses 13 a 18, cada aplicação é de 
R$ 6.000,00. Considere juros compostos e que a taxa de remuneração das aplicações é 
de 3% a.m. 
 FV = R$ 
88.149,00 
 
42) Calcule o valor atual no início do primeiro período do seguinte fluxo de pagamentos 
vencíveis ao fim de cada período: dos meses 1 a 6, cada aplicação é de R$ 3.000,00; 
 
 
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dos meses 7 a 12, cada aplicação é de R$ 2.000,00 e dos meses 13 a 18, cada aplicação 
é de R$ 1.000,00. Considere juros compostos de 4% a.m. 
 
PV = R$ 27.286,00 
 
43) Um aptº de R$ 80.000,00 foi financiado pelo SFA à taxa de 1% ao mês num prazo de 
150 meses. O cliente pagou 50 parcelas e ficou durante 30 meses sem nada pagar. 
Após esse período procurou o banco para renegociar o débito pelo prazo restante do 
contrato. Qual a nova prestação? 
 PMT = R$ 1.747,53 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS: 
 
Payback: 
 
01) Determinar o Pay Back do projeto de investimento a seguir utilizando uma taxa mínima 
de atratividade de 12% a.a. 
 R$ 200 mil 
 
 R$ 160 mil 
 ---------------------------------------------------------------- 
 
 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (anos) 
R$ 800 mil 
Resposta: Uso do PBS, t = 5 anos. 
 Uso do PBP, t = 7 anos 3 meses (fórmula matemática), 
 e t = 8 anos (HP 12C). 
 
 
02) Determinar o Pay Back do projeto de investimento a seguir utilizando uma taxa mínima 
de atratividade de 10% a.a. 
 80 
 40 
 30 ................... 60 
(Em R$ milhões) 20 
 
 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (anos) 
 
 
 
 9 
: 120 10 
 
 
Resposta: Uso do PBS, t = 4 anos. 
 Uso do PBP, t = 4 anos 7 meses (fórmula matemática), 
 e t = 5anos (HP 12C). 
 
 
 
 
VPL: 
 
01) Certo investimento no setor industrial tem custo inicial de R$ 150.000,00 na data atual. 
Promete ao seu proprietário um retorno líquido anual de R$ 25.000,00 durante os próximos 
10 anos, período ao fim do qual apresentará um valor de revenda ou residual de R$ 
20.000,00. Sendo a taxa mínima de atratividade de 10% a.a., pede-se determinar o valor 
presente líquido do investimento e se ele deverá se realizado. 
 
Resposta: VPL = R$ 11.325,04, por ser positivo, deve ser realizado. 
 
02) Fazer a análise pelo critério do valor presente líquido se o desembolso na data de hoje 
de R$ 30 milhões, ao prometer lucros anuais de R$ 5,5 milhões durante os próximos 10 
anos e um valor residual de R$ 900 mil, é vantajoso financeiramente para uma taxa mínima 
de atratividade da ordem de 12% a.a. 
 
Resposta: Como VPL = R$ 1.366.002,57, o investimento deve ser efetuado. 
 
03) Analisar pelo CVPL a alternativa de investimento para certa empresa: 
Custo inicial: R$ 2 milhões 
Redução de custo operacional: R$1,2 milhão/anual 
Vida útil estimada: 10 anos 
Taxa mínima de atratividade: 30% a.a. 
Valor residual: R$ 1,3 milhão 
 
Resposta: VPL = R$ 1,80414699 milhão. 
 
04) Uma empresa do setor têxtil está considerando a substituição/modernização de seu 
parque industrial e os dados estimados conseguidos são os seguintes para as diferentes 
tecnologias viáveis: 
 
 Máquina X Máquina Y 
 
custo inicial de equipamentos R$ 3 milhões R$ 4 milhões 
reforma geral daqui a 5 anos R$ 500.000,00 R$ 300.000,00 
reforma geral daqui a 10 anos R$ 500.000,00 R$ 300.000,00 
valor residual após 10 anos R$ 600.000,00 R$ 900.000,00 
custo anual de manutenção R$ 200.000,00 R$ 150.000,00 
 
 
 10
receita anual R$ 800.000,00 R$ 950.000,00 
 
Considerando-se a incidência anual de impostos federais e estaduais de 3% do valor inicial 
do investimento e que a taxa mínima de atratividade da empresa é de 10 % a.a., qual das 
máquinas é mais atrativa pelo CVPL? (Capi.) 
 
Resposta: VPLX = R$ (138.177,11) ⇒ Rejeitado. 
 VPLY = R$ 223..355,21 ⇒ Aceito. 
 
05) Uma municipalidade considera dois planos alternativos para a construção de um estádio 
de futebol. Um analista financeiro fez as seguintes estimativas de custo para cada um: 
 
- arquibancadas de ferro galvanizado: custo inicial de R$ 2.000.000,00, custo de pintura a 
cada 3 anos de R$ 100.000,00. Novos assentos a cada 12 anos, R$ 400.000,00. Nova 
estrutura a cada 36 anos, R$ 1.000.000,00. 
 - arquibancadas de concreto: custo inicial de R$ 3.500.000,00 e custo anual de 
manutenção de R$ 20.000,00; 
 
Considerando vida perpétua e uma taxa de juros de 8% a.a., qual deverá ser o plano a 
escolher? (Capi.) 
 
Resposta: VPL (arquibancada de ferro galvanizado) = R$ (2.715.325,40). 
 VPL (arquibancada de concreto) = R$ (3.750.000,00). 
 
 
 Portanto, por representar o menor custo em termos de valor presente 
líquido, será escolhido o plano que contempla arquibancada de ferro galvanizado. 
 
 
06) Prevendo diminuição no regime de chuvas para os próximos anos, um grupo 
empresarial está estudando a implantação de usinas de co-geração de energia termelétrica. 
Foram analisadas duas propostas, X e Y. Para poder decidir (indicar) qual a melhor 
alternativa, empregue o CVPL nos fluxos líquidos de caixa (em R$ milhões) abaixo, 
considerando uma taxa mínima de atratividade de 15 % a.a.: 
 
 Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 
Proposta X (600) 200 300 300 350 400 
Proposta Y ( 800) 350 350 350 350 450 
 
Resposta: VPLX = R$ 397 milhões. 
 VPLY = R$ 422,97 milhões ⇒ Proposta mais atrativa. 
 
07) Taxa Mínima de Atratividade é: 
 
a) A Taxade maior rentabilidade de um projeto de investimento; 
b) A taxa do setor real da economia; 
 
 
 11
c) A taxa que anula o VPL de qualquer projeto de investimento; 
d) A maior taxa de rentabilidade do mercado financeiro à disposição dos poupadores; 
e) A menor taxa de rentabilidade do mercado financeiro ou uma taxa acompanhada de 
riscos; 
f) Nenhuma das afirmações anteriores. 
 
 
08) Qual o máximo valor que uma empresa estará disposta a pagar por um equipamento 
oferecido pelo mercado sabendo-se que ela propiciará renda anual líquida de R$ 200.000,00 
nos 4 primeiros anos e R$ 100.000,00 nos quatro últimos anos. Seu valor de revenda daqui 
a 8 anos é estimado em R$ 300.000,00 e haverá necessidade de troca de algumas peças ao 
fim do quarto e sexto ano, gastando respectivamente R$ 100.000,00 e R$ 150.000,00. A 
taxa mínima de atratividade da empresa é de 12 % a.a. (Capi.) 
 
Resposta: Valor máximo a pagar é de R$ 782.117,40. 
 
 
09) Está sendo analisada a proposta de elaboração de um novo produto por uma empresa. Os 
equipamentos para sua produção custarão R$ 1,0 milhão inicialmente, com mais duas outras inversões 
(custos) de R$ 400 mil e R$ 500 mil daqui a três e seis aos, respectivamente. Seu valor residual daqui a 10 
anos é estimado em R$ 300 mil. Os gastos por unidade de produção (custos variáveis) do produto são: 
matéria-prima R$ 15,00, mão-de-obra R$ 20,00 e custos indiretos R$ 5,00. A demanda do mercado será, 
em média, durante os próximos dez anos, de 5.000 unidades anuais, ao preço unitário de R$ 100,00. Há 
ainda impostos anuais de 4% sobre o investimento inicial. 
 
Sabendo-se que a taxa mínima de atratividade da empresa é da ordem de 10% a.a., é 
atrativo o lançamento deste novo produto? (Capi.) 
 
Resposta: VPLX = R$ 157.808,09. 
 
 
 
10) Uma organização não-goveranmental (ONG) que distribui bolsas de estudos a jovens 
de baixa renda deseja saber quanto deve depositar hoje em um banco que paga 8% ao ano 
para poder fazer a seguinte distribuição indefinidamente: anualmente 100 bolsas no valor 
de R$ 1200,00 cada; de 5 em 5 anos 50 bolsas para especialização no valor de R$ 3.000,00 
cada. Sabendo-se também que de 10 em 10 anos o organismo distribuidor receberá uma 
doação internacional de R$ 200.000,00 que será imediatamente depositada no mesmo 
banco. (Capi.) 
 
Resposta: Deverá depositar hoje a quantia de R$ 1.647.032,13. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12
 
 
 
 
 
 
 
TIR: 
 
01) O valor de uma máquina é de R$ 1,2 milhão. A sua aquisição acarretará a redução de 
custos de certa operação da ordem de R$ 250 mil anuais durante os próximos 12 anos, que 
é o prazo de vida produtiva do equipamento e, ao fim do qual, apresentará um valor 
residual da ordem de R$ 500 mil. Sendo a taxa mínima de atratividade da empresa, que 
está analisando a sua aquisição, de 12% a.a., pergunta-se: pelo critério da taxa interna de 
retorno é vantajosa a aquisição? (Capi.) 
 
Resposta: TIR = 19,29 % a.a., por ser superior à TMA é vantajosa a aquisição. 
 
 
02) Qual a taxa interna de retorno para um investimento inicial de R$ 150 mil, e que produz 
um retorno líquido anual de R$ 20 mil durante os cinco primeiros anos e 30 mil nos cinco 
anos restantes de sua vida produtiva de 10 anos? 
 
Resposta: TIR = 9,50 % a.a. 
 
03) Aplicar o CTIR ao seguinte projeto de investimento: 
 
 R$ 1,8 milhão 
 
 R$ 70 mil 
 
 
 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (anos) 
 
 R$ 600 mil 
 
Empregar uma taxa mínima de atratividade de 15% a.a. para dizer se o empreendimento é 
viável. 
 
Resposta: Como TIR = 19,55 % a.a.; é maior do que a TMA = 15 % a.a., é vantajoso 
realizar o investimento. 
 
 
 
 
 13
04) Uma empresa com uma taxa mínima de atratividade de 100% a.a. está analisando as 
duas propostas de investimento abaixo: 
 
PROPOSTA X: Custo inicial de R$ 100.000 
 Lucro anual de R$ 400.000 
 Vida útil : 1 ano 
PROPOSTA Y: Custo inicial de R$ 200.000 
 Lucro anual de R$ 700.000 
 Vida útil: 1 ano 
Analisar as propostas na condição da empresa não poder repetir a proposta x. 
Verificar também, nas mesmas condições anteriores, se a taxa mínima de atratividade 
aumentar para 200% a.a. (Capi.) 
 
Resposta: VPLx = R$ 100.000,00 e VPLy = R$ 150.000,00, portanto, a melhor 
 alternativa é a proposta Y. 
 Se TMA = 200% a.a. implica VPLx = VPLy, o que torna a proposta X 
 ser equivalente à proposta Y. 
 
 
05) Na análise de um projeto para substituição do processo produtivo, uma empresa com 
uma taxa mínima de atratividade de 10% a.a. conta com duas alternativas: 
 
ALTERNATIVA A: Investimento inicial de R$ 50 milhões com uma redução dos custos 
operacionais da mão-de-obra na ordem de R$ 15 milhões ao longo de toda a vida útil de 5 
anos. 
ALTERNATIVA B: Investimento inicial de R$ 100 milhões para uma redução de custo da 
mão-de-obra da ordem de R$ 29 milhões para o mesmo prazo de vida produtiva. 
Considerando a não-existência de valor residual para ambas as alternativas, qual a melhor 
pelo CTIR ? 
 
Resposta: TIRA = 15,24 % a.a. e TIRB = 13,82 % a.a., como TIRB-A = 12,38 % a.a., 
portanto, maior que a TMA = 10 % a.a., a escolha deverá recair sobre a Alternativa B que 
apresenta a menor TIR. 
 
Confirma-se essa decisão pelo CVPL: VPLA = R$ 6,861802 milhões < VPLB = R$ 
9,932816 milhões, devemos optar pela alternativa B como a melhor. (Capi.) 
 
 
06) O proprietário de um grande terreno no centro da cidade do Recife está estudando a 
proposta de compra feita por uma empresa de engenharia. O valor estimado do terreno é de 
atualmente R$ 2.000.000,00 e a proposta é a seguinte: quatro trimestrais de R$ 400.000,00 
e daqui a 12 meses quando o prédio a ser construído estiver pronto, a entrega de 2 
apartamentos no valor de R$ 500.000,00 cada um. Se a taxa mínima de atratividade da 
pessoa é de 3% ao mês, ela deve ou não vender o terreno? Analisara questão pelo CTIR. 
 (Capi.) 
 
 
 
 
 14
Resposta: Não deverá ser aceita em vista de se ter uma TIR = 9,08% a.t. = 2,94 % a.m. < 
 TMA = 3 % a.m. do proprietário do terreno. 
 
 
07) Considere os seguintes projetos de investimento: 
 
PROJETO Período 0 Período 1 TIR 
 A (R$ 20.000,00) R$ 30.000,00 50 % por período 
 B (R$ 100.000,00) R$ 130.000,00 30 % por período 
 
 Admitindo que os projetos sejam mutuamente exclusivos e que a taxa mínima de 
atratividade seja de 25 % por período , qual deles encolher? 
 
a) Projeto B b) Projeto A c) Nenhum deles 
 
 d) Mix Projeto(A+B) e) Proj. Increm.(B-A) f) Projetos A e B são equivalentes. 
 
 
08) ) Taxa interna de retorno de um projeto de investimento é a taxa : 
a) Que torna nulo o custo inicial do projeto; 
b) Que torna nulo o valor presente líquido do projeto; 
c) De lucro do projeto de investimento; 
d) Que representa a Eficiência Marginal do Capital para o projeto analisado; 
e) (b), (c) e (d) estão corretas. 
f) (a), (b), (c) e (d) estão corretas. 
 
 
09) Na comparação entre as rentabilidade de dois projetos que apresentam perfis de VPLsX Taxas de juros com as três áreas delimitadas (para fluxos de caixa convencionais): 
a) Quando a TMA é maior que a taxa do projeto incremental e menor que as TIRs o 
melhor projeto é aquele que apresenta a menor TIR; 
b) Quando a TMA é menor que a taxa do projeto incremental o melhor projeto é aquele que 
apresenta a menor TIR; 
c) Quando a TMA é igual à taxa do projeto incremental não há necessidade de que seja 
realizado um estudo de análise de sensibilidade dos projetos envolvidos para se saber qual 
é o melhor, uma vez que eles não são equivalentes; 
d) Quando a TMA é maior que as TIRs é aceito aquele projeto com maior TIR; 
e) Quando a TMA é maior que as TIRs é aceito aquele projeto com menor TIR; 
f) Quando a TMA é menor que as TIRs os projetos deverão ser rejeitados. 
 
 
 
10) Uma empresa está analisando uma modificação em seu processo de produção de peças. 
Duas alternativas estão em consideração, sendo que ambas exigem inversões, resultando, 
em contrapartida, reduções de custos anuais de produção. Cada uma das alternativas são 
dadas pelas suas características: 
 
 
 
 15
 
 Alternativa A Alternativa B 
Custo Inicial R$ 10.000,00 R$ 15.000,00 
Redução anual de custos R$ 2.400,00 R$ 2.700,00 
Valor residual Nulo Nulo 
Vida econômica 8 anos 8 anos 
 
 
 A Alternativa A exigirá, contudo, após 5 anos de utilização, uma inversão adicional 
de R$ 5.000,00 destinada a promover uma modificação no projeto original. 
 
 Sendo a taxa mínima de atratividade para a empresa igual a 5 % a.a., verificar qual 
das alternativas é a mais atrativa. Usar o CTIR e admitir que, para fazer face ao desembolso 
no 5º ano da operação da Alternativa A, será constituído um fundo de reserva a partir da 
capitalização de depósitos anuais iguais durante os cinco anos iniciais, a uma taxa de 
capitalização de 10 % a.a. 
 
Resposta: TIRA = 9,24% a.a. e TIRB = 8,9% a.a., como TIRB-A = 7,96% a.a. e, portanto, 
 maior que a TMA = 5% a.a., a escolha deverá recair sobre o projeto da 
 Alternativa B de menor TIR. Essa decisão é confirmada pelo CVPL: VPLA = 
 R$ 1.965,91 < VPLB = 2.450,67. 
Obs.: A parcela do fundo de reserva da alternativa A é igual a R$ 818,99, do 1º ao 5º ano. 
 
 
 
 
CSUE: 
 
01) Analisar se determinada empresa com uma taxa mínima de atratividade de 15% a.a. 
deverá realizar um investimento de R$ 40 milhões que nos 3 primeiros anos renderão 
líquidos R$ 20 milhões anuais e nos 3 anos subseqüentes renderão R$ 24 milhões líquidos 
anuais, sendo que, o valor residual do investimento ao final desses 6 anos é estimado em 
R$ 16 milhões. Analisar pelo critério da série uniforme equivalente (CSUE). 
 
Resposta: Como o LAU = R$ 12.845.064,87/ano, o investimento é rentável. 
 
02) Analisar pelo critério da série uniforme equivalente (CSUE) para uma empresa que na 
época atual com uma taxa mínima de atratividade de 30% a.a. encontra-se diante de duas 
alternativas de investimento: 
 
Alternativa x: Investimento inicial de R$ 3,6 milhões para um retorno anual de R$ 2 
milhões durante os próximos quatro anos, quando surgirá um valor residual estimado de R$ 
500 mil, ou 
 
 
 16
Alternativa y: Aquisição de um conjunto de máquinas por R$ 5,4 milhões, com vida útil 
econômica de 10 anos, acarretando uma redução de custo anual de R$ 2,2 milhões, 
apresentando um valor residual de R$ 800 mil. (Capi.) 
 
Resposta: A melhor opção é a alternativa Y por apresentar LAUy = R$ 472,068 mil/ano 
 > LAUX = R$ 418,949 mil/ano. 
 
 
03) Calcular o lucro anual equivalente para uma proposta de investimento inicial de R$ 1,2 
milhão, com retornos anuais de R$ 640 mil durante os próximos 5 anos de vida útil, ao fim 
da qual apresentará um valor residual de R$ 400 mil. É válida a aplicação neste 
investimento? Considerar uma taxa mínima de atratividade de 40% a.a. 
 
Resposta: SUE = R$ 86,91127 mil/ano; sim. 
 
04) Na produção de certo bem estão sendo analisados dois equipamentos com desempenhos 
técnicos e custos operacionais anuais idênticos: 
 
QUIPAMENTO P: custo inicial de R$ 1.500.000, vida útil de 4 anos ao fim da qual sofre 
reparos e reposições de peças de R$ 500.000 o que lhe permite durar mais 2 anos; 
 
EQUIPAMENTO Q: com vida produtiva de 10 anos e não necessita de quaisquer reparos 
ou reposições de peças. 
 
Se a taxa mínima de atratividade da empresa é de 12% a.a. e se são considerados nulos ou 
valores residuais de ambos equipamentos, qual o preço máximo que convém pagar pelo 
equipamento Q? (Capi.) 
 
Resposta: Preço máximo pelo Equipamento Q = VPq = R$ 2.498.109,08. 
 
05) Um investimento tem custo inicial R$ 1,5 milhão, com uma vida produtiva de 12 anos 
ao fim do qual apresentará um valor residual de R$ 30.000,00. As despesas anuais de 
manutenção, matéria-prima, impostos, etc. são estimadas em R$ 25.000,00 no primeiro ano, 
R$ 30.000,00 no segundo ano, e assim sucessivamente na razão de R$ 5.000,00 /ano até o 
décimo-segundo ano de sua vida útil. Se a taxa mínima de atratividade da empresa 
responsável pelo investimento for de 18% a.a., qual o custo anual uniforme ( e equivalente ) 
que teremos para o empreendimento? (Capi.) 
 
Resposta: Custo anual uniforme = R$ 355.318,05/ano. 
 
 
06) Uma escola considera dois planos alternativos para a construção de um ginásio de 
esportes. Um engenheiro fez as seguintes estimativas de custo para cada um: 
 
- arquibancadas de concreto: custo inicial de R$ 3.500.000,00 e custo anual de manutenção 
 de R$ 20.000,00; 
 
 
 
 17
- arquibancadas de madeira: custo inicial de R$ 2.000.000,00, custo de pintura a cada 3 
 anos de R$ 100.000,00. Novos assentos a cada 12 anos, R$ 400.000,00. Nova estrutura a 
 cada 36 anos, R$ 1.000.000,00. 
 
Considerando vida perpétua e uma taxa de juros de 5% a.a., qual deverá ser o plano 
utilizado? (Capi.) 
 
Resposta: CAU (arquibancada de concreto) = R$ 195.000,00/ano; 
 CAU (arquibancada de madeira) = R$ 167.285,48/ano. 
 Portanto, o melhor plano é o representado pelas arquibancadas de madeira por 
 apresentar o menor custo anual uniforme. 
 
 
07) São considerados os seguintes valores: 
 Caminhão a Diesel Caminhão a Gasolina 
 
Preço R$ 130 mil R$ 90 mil 
Valor Residual R$ 40 mil R$ 25 mil 
Vida Útil 6 anos 6 anos 
Custo Operacional p/Km R$ 0,80 R$ 1,20 
 
Empregando uma taxa mínima de atratividade 12% a.a., qual a quilometragem anual que torna os dois 
caminhões equivalentes em termos de custos anuais uniformes. (Capi.) 
 
Resposta: n = 19.701,61 Km/ano. 
 
08) Uma prefeitura está considerando dois projetos mutuamente exclusivos, ambos de duração perpétua: a 
construção de uma sala de conferência ampla (podendo servir eventualmente como teatro ou cinema) ou a 
construção na mesma área de duas salas menores, uma para conferência e outra para eventos gerais. 
 
 O primeiro projeto tem um custo inicial estimado R$ 100 mil, manutenção anual de R$ 240 mil, 
estimando-se reparos simples de 4 em 4 anos de R$ 40 mil e reforma geral de 10 em 10 anos com custos 
de R$ 200 mil. 
 
 O segundo projeto tem um custo inicial de R$ 1,6 milhão e mais três inversões (custos) anuais de 
R$ 400 mil nos próximos doze anos, de4 em 4 anos, Sua manutenção anual é estimada em R$ 20 mil, 
gastos de R$ 60 mil de 6 em 6 anos e reformas gerais de 10 em 10 anos com gastos de cerca de R$ 240 
mil. 
 
 Sabendo-se que ambos os projetos podem ser financiados por uma administradora e construtora à 
taxa de 10% a.a., qual deles possuirá custo capitalizado menor? (Capi.) 
 
Resposta: CAUX = R$ 271,17 mil/ano e CAUY = R$ 261,56 mil/ano. 
 
09) ) O departamento de produção de uma empresa está analisando a viabilidade de compra de uma entre 
duas máquinas. Tendo ambas a mesma capacidade de produção, a máquina X tem um custo inicial de R$ 
120 mil, vida útil de 12 anos, valor residual de 30% do valor inicial e custos anuais de operação e 
 
 
 18
manutenção de R$ 80 mil. A máquina Y possui: custo inicial de R$ 280 mil, vida útil de 12 anos, 20% do 
custo inicial como valor residual e R$ 48 mil de custos anuais. Compare os custos anuais uniformes de 
ambas tomando como referência uma taxa mínima de atratividade de 15% a.a. 
 
Resposta: CAUX = R$ 100,896 mil/ano e CAUY = R$ 97,724 mil/ano. 
 
10) Duas estruturas temporárias devem ser comparadas para um serviço de 9 anos. Ambas 
terão valor residual negativo ao fim dos 9 anos, o custo de remoção excederá à receita com 
o valor residual. Compare os custos anuais uniformes (CAU’s) usando uma taxa de juros de 
12% ao ano. (Capi.) 
 Estrutura A Estrutura B 
Custo inicial R$ 9.000,00 R$ 13.000,00 
Valor residual estimado -R$ 3.000,00 -R$ 1.000,00 
Custo anual de manutenção R$ 800,00 R$ 300,00 
 
Resposta: CAU A = R$ 2.692,15/ano e CAU B = R$ 2.807,50/ano.