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Intervalo Real 
Denominamos intervalo real a qualquer subconjunto dos 
números reais, definido por meio de uma 
DESIGUALDADE. 
 
Tipos de Intervalos 
Intervalo aberto de extremos a e b. 
 
 
Intervalo fechado de extremos a e b. 
 
 
Intervalo fechado à esquerda e aberto à direita, de 
extremos a e b. 
 
 
Intervalo aberto à esquerda e fechado à direita, de 
extremos a e b. 
 
 
Intervalos Infinitos 
Intervalo de menos infinito até n, fechado em n. 
 
 
Intervalo de menos infinito até n, aberto em n. 
 
 
Intervalo de n até mais infinito, fechado em n. 
 
 
 
Intervalo de n até mais infinito, aberto em n. 
 
 
Observação: Na representação geométrica de um 
intervalo na reta real, a bolinha vazia indica que o 
intervalo é aberto e que aquele elemento não pertence 
ao conjunto. Já a bolinha cheia indica que o elemento 
pertence ao conjunto e que o intervalo é fechado. 
 
Operações com Intervalos 
As operações de União, Interseção e Diferença de 
intervalos obedecem às mesmas definições dadas para 
operações com conjuntos, já que intervalos são 
subconjuntos da reta real, sendo que, para efeito de 
melhor visualização, estas operações devem ser feitas 
por meio da representação geométrica desses intervalos. 
 
União de Intervalos 
É o intervalo formado por todos os elementos que 
pertençam a um dos intervalos ou ao outro intervalo. 
 
 
Vejamos um exemplo: Sejam os intervalos A = [1, 3]; 
B = [2, 5). A união desses intervalos será representada 
graficamente: 
 
Logo, A  B = [1, 5) 
 
Interseção de Intervalos 
É o intervalo formado pelos elementos comuns aos dois 
intervalos. 
Vejamos um exemplo: Sejam os intervalos A = [2, 5) e 
B = [3, 6). A interseção desses intervalos será 
representada graficamente: 
 
Logo, A  B = [3, 5) 
 
 
A  B 
B 
A 
A  B 
B 
A 
 
Diferença de Intervalos (A – B) 
É o intervalo formado pelos elementos que pertencem ao 
intervalo A mas que não pertencem ao intervalo B. 
 
Vejamos um exemplo: Sejam os intervalos A = [0, 3] e 
B = [1,5]. A diferença A – B será o intervalo [0, 1). 
Observe que a extremidade 1 ficou aberta na resposta 
por pertencer ao intervalo B e, pela definição, a diferença 
A – B deve ser formada apenas pelos elementos que 
estão no intervalo A mas NÃO ESTÃO no intervalo B. 
 
 
Para você resolver: 
Dados os intervalos: A = [-1, 6]; B = [0, 8) e 
C = (- , 10]. Obtenha: 
a) A  B = 
b) A  B = 
c) A  C = 
d) A – B = 
e) B – A = 
f) A – C = 
g) C – A = 
h) (A  C)  (B  C) = 
A 
B 
A  B 
 
 
Observação: A notação de intervalo aberto ou semi-
aberto (quando aberto em apenas um dos extremos) 
também pode ser feita colocando no lugar do símbolo de 
“parênteses” o símbolo de “colchete” virado para o lado 
de fora no extremo aberto. Exemplo: ]a,b], [a,b[, ]a,b[. 
Veja a seguir os seguintes exemplos com resolução: 
1) Se designarmos por [3, 4] o intervalo fechado, em IR, 
de extremidades 3 e 4, é correto escrever: 
a) {3, 4} = [3, 4] 
b) {3, 4}  [3, 4] 
c) {3, 4}  [3, 4] 
d) {3, 4}  [3, 4] = IR 
 
Solução 
Analisando cada opção, temos: 
a) Falso. O conjunto {3, 4} é um conjunto finito com dois 
elementos. 
b) Falso. Os elementos 3 e 4 pertencem ao intervalo 
[3, 4], mas a símbolo entre conjuntos é de inclusão. 
c) Verdadeiro. Os elementos 3 e 4 pertencem ao 
intervalo [3 , 4], pois esse é fechado. 
d) Falso. A união entre esses conjuntos é o intervalo 
[3 , 4], diferente de IR. 
Portanto, a resposta correta é c 
 
2) Dados os conjuntos A = {xIR; –1 < x  2}, 
B= { xIR; –2  x  4}, C = {xIR; –5 < x < 0}, 
assinale a afirmação correta: 
a) (A  B)  C = {xIR; –2  x  2} 
b) C – B = {xIR; –5 < x < –2} 
c) A – (B  C) = {xIR; –1  x  0 
d) A  B  C = {xIR; –5 < x  2} 
 
Solução: 
Representando os conjuntos na forma de intervalos: 
A = ]-1, 2]; B = [-2, 4]; C = ]-5, 0[. 
Analisando cada opção, temos: 
 
 
 
 
a) ]2,5][0,5]]2,1]
[0,5]
]2,1]]4,2[]2,1]






C
BA . Falso. 
b) [2,5]]4,2[[0,5]  BC . Verdadeiro. 
c) ]2,0[[0,2[]2,1]
[0,2[[0,5]]4,2[
]2,1]






CB
A . Falso. 
d) ]4,5][0,5]]4,2[]2,1]  CBA . Falso. 
Portanto a resposta correta é b. 
 
 
3) Para o intervalo A = [–2, 5], o conjunto A  IN*, 
sendo IN* o conjunto dos naturais positivos (sem o zero) 
é igual a: 
a) {–2,–1, 1, 2, 3, 4, 5} 
b) {1, 2, 3, 4, 5} 
c) {1, 5} 
d) {0, 1, 2, 3, 4, 5} 
e) ]1, 5] 
 
Solução: A interseção do intervalo A e o conjunto dos 
naturais positivos, será um subconjunto dos naturais não 
nulos que estejam no interior do intervalo A, 
considerando o extremo positivo, pois é fechado. 
O conjunto é finito. Logo, A  IN* = {1, 2, 3, 4, 5}. 
Portanto, a resposta correta é b.