Testes - TEORIA DAS ESTRUTURAS I

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1. 
 
 
Os sistemas em equilíbrio se fixam a apoios como, roletes, cabos, juntas, rótulas etc. 
Considere uma situação bidimensional, ou seja, forças que atuam exclusivamente num 
mesmo plano, por exemplo, o plano xy. Um apoio, para a situação particular proposta, 
pode ser classificado como de primeiro, segundo ou terceiro gêneros. Um apoio de 
terceiro gênero pode apresentar que tipos de reações? 
 2 reações do tipo força e uma do tipo momento. 
 
 3 reações do tipo momento. 
 
 3 reações do tipo força. 
 
 No mínimo, 2 reações do tipo força e uma do tipo momento. 
 
 2 reações do tipo momento e uma do tipo força. 
 
 
 
Explicação: 
Um apoio do terceiro gênero restringe duas translações (por exemplo, nos eixos x e y) e 
uma rotação (em torno do eixo z). Sendo assim, existem, no máximo três reações, sendo 
2 do tipo força (impedir a translação) e uma do tipo momento (impedir a rotação). 
Eventualmente 1 ou mais reações são nulas, por isto, no máximo 3. 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere uma barra de 5 m de comprimento bi-apoiada em sua extremidades. Um 
carregamento uniformemente distribuído de 10 kN/m é colocado sobre esta barra. 
Determine as reações nos apoios A e B. 
 
 Ra = 15kN e Rb = 35 kN 
 
 Ra = 7,5kN e Rb = 7,55 kN 
 
 Ra = 5kN e Rb = 5 kN 
 Ra = 25kN e Rb = 25 kN 
 
 Ra = 4kN e Rb = 1 kN 
 
 
 
Explicação: 
Carga distribuída equivale a seguinte carga concentrada: 10 x 5 = 50 kN. No equilíbrio e 
pela simetria, Ra = Ra = 50/2 = 25 kN 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Analise as afirmativas abaixo e marque a alternativa correta. I- A restrição aos 
movimentos de uma estrutura se dá por meio dos apoios ou vínculos, os quais são 
classificados em função do número de graus de liberdade impedidos. II- Nas direções dos 
deslocamentos impedidos surgem as forças reativas ou reações de apoio. III- As reações 
de apoio são forças ou momentos, com pontos de aplicação e direção conhecidos e de 
intensidades e sentidos tais que equilibrem o sistema de forças ativas aplicado à 
estrutura. 
 
 Apenas as afirmativas I e III estão corretas 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 
 A afirmativa I está incorreta 
 
 A afirmativa III está incorreta 
 
 Apenas a afirmativa I está correta 
 
 
 
Explicação: 
Os sistemas estão "presos" a apoios, que restringem até 6 possíveis movimentos: 3 de 
translação (eixos x, y e z) e 3 de rotação (em tornos dos eixos x, y e z). As reaçãoes podem 
ser do tipo força ou do tipo momento, na medida em que a restrição seja de translação 
ou de rotação. As três afirmativas estão corretas. 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o 
seu valor seja 5 kN em x=0m e zero em x=6m, a resultante vale: 
 15 kN 
 
 20 kN 
 
 40 kN 
 
 30 kN 
 
 10 kN 
 
 
 
Explicação: área do triângulo: 5 x 6 / 2 = 15 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no 
trecho delimitado entre x=1 e x=4m, pode-se dizer que a resultante das cargas vale: 
 
 30 kN 
 
 20 kN 
 
 10 kN 
 15 kN 
 
 40 kN 
 
 
 
Explicação: (4-1) X 5 =15 Kn 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Julgue os itens e preencha a opção VERDADEIRA: I) Estruturas reticuladas são aquelas 
formadas por barras. II) No contexto da análise estrutural, o cálculo corresponde à 
determinação dos esforços internos na estrutura, das reações de apoios, dos 
deslocamentos e rotações, e das tensões e deformações. III) As condições matemáticas 
que o modelo estrutural tem que satisfazer para representar adequadamente o 
comportamento da estrutura real podem ser dividas nos seguintes grupos: condições de 
equilíbrio; condições de compatibilidade entre deslocamentos e deformações; condições 
sobre o ações ou carregamentos. IV) Condições de equilíbrio são condições que 
garantem o equilíbrio estático só da estrutura como um todo. V) As equações de 
equilíbrio fornecem condições necessárias, mas não suficientes, para a determinação dos 
esforços no modelo estrutural. Para a determinação dos esforços em estruturas 
hiperestáticas, é necessário fazer uso das outras condições. 
 
 V,V,V,V,F 
 V,V,F,F,V 
 
 F,V,F,F,V 
 
 V,V,F,F,F 
 
 F,V,V,F,V 
 
 
 
Explicação: proposição III) não só proposição IV) de parte também 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O Sistema Internacional de Unidades (SI) é subdividido em: unidades básicas: e unidades 
derivadas. As unidades do SI formam um sistema absoluto de unidades. Quais definições 
são verdadeiras? 
I A força é medida em Newton (N), que é definido como a força que imprime a 
aceleração de 1 m/s² à massa de 1 kg. A partir da equação F = m.a (Segunda Lei de 
Newton), escreve-se: 1 N = 1 kg × 1 m/s². 
II O peso de um corpo também é uma força e é expresso em Newton (N). Da equação P = 
m.g (Terceira Lei de Newton ou Lei da Gravitação) segue-se que o peso de um corpo de 
massa 1 kg é = (1 kg) × (9,81 m/s²) = 9,81 N, onde g = 9,81m/s² é a aceleração da 
gravidade. 
III A pressão é medida no SI em Pascal (Pa) que é definido como a pressão exercida por 
uma força de 1 Newton uniformemente distribuída sobre uma superfície plana de 1 
metro quadrado de área, perpendicular à direção da força Pa = N/m². Pascal é também 
unidade de tensões normais (compressão ou tração) ou tensões tangenciais 
(cisalhamento). 
 
 I e II 
 
 Nenhuma está correta 
 Todas estão corretas 
 
 I e III 
 
 II e III 
 
 
 
Explicação: 
Todas definições estão corretas 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
MARQUE V (VERDADEIRO) OU F( FALSO), COM REFERÊNCIA AO APOIO SIMPLES (DO 
PRIMEIRO GÊNERO OU " CHARRIOT"), PODE-SE AFIRMAR; 
 
 
IMPEDE A TRANSLAÇÃO EM UMA DAS DIREÇÕES; 
 
 
NÃO IMPEDE A TRANSLAÇÃO EM UMA DAS DIREÇÕES; 
 
 
PERMITE A ROTAÇÃO ( EM TORNO DE Z) 
 
 
NÃO PERMITE A TRANSLAÇÃO NA DIREÇÃO PERPENDICULAR À IMPEDIDA. 
 
 
PERMITE A TRANSLAÇÃO NA DIREÇÃO PERPENDICULAR À IMPEDIDA. 
 
 
 
Explicação: 
AFIRMATIVAS B E D SÃO FALSAS. 
 
 
 
1. 
 
 
Classificar a estrutura abaixo quanto a Estacidade e 
Estabilidade e marque a afirmativa correta. 
 
 
 Instável e Hiperestática 
 
 Estável e Hipostática 
 Estável e Isostática 
 
 Estável e Hiperestática 
 
 Instável e Hipostática 
 
 
 
Explicação: 
Isostática: 1 apoio de primeiro gênero (uma incógnita) e um apoio de segundo gênero (2 
incógnitas). 3 equções do equilíbrio para estruturas planas. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Sobre a análise de estruturas marque a alternativa correta 
 
 
 
Quanto às dimensões e às direções das ações, os elementos estruturais não 
podem ser classificados em uni, bi e tridimensionais. 
 
 
Uma estrutura pode ser definida como uma composição de uma ou mais peças, 
ligadas entre si e ao meio interior de modo a formar um sistema em equilíbrio. 
 
 
Estruturas tridimensionais são estruturas maciças em que as quatro dimensões se 
comparam. Exemplos: blocos de fundações, blocos de coroamento de estacas e 
estruturas de barragens. 
 
Resistência é a capacidade de um elemento estrutural de transmitir as forças 
externamente, molécula por molécula, dos pontos de aplicação aos apoios sem 
que ocorra a ruptura da peça. 
 
 
Rigidez é a capacidade de um elemento estrutural de se deformar 
excessivamente, para o carregamento previsto, o que comprometeria o 
funcionamento e o aspecto da peça. 
 
 
 
 
3. 
 
 
Sobre a Flexão Pura de elementos de vigas podemos afirmar, EXCETO: 
 
 
 
Foi estabelecida na teoria dada a Lei de Hooke onde deformações e tensões são 
proporcionais linearmente 
 
 Só atuam momento fletor e as tensões por ele provocadas. 
 
Atuam sobre o elemento de viga momento e carregamento normal à seção 
perpendicular ao eixo da viga. 
 
 
Todas as forças aplicadas à viga serão admitidas como fixas e transferidas à viga 
sem choque ou impacto. 
 
 A teoria dada considera pequenos deslocamentos 
 
 
 
Explicação: Só atua momento fletor 
 
 
 
 
4. 
 
 
Para a viga biapoiada abaixo, calcular as reações de apoio e 
responda aafirmativa correta. 
 
 
 HA=-5tf VA=-9tf VB=-3tf 
 
 HA=5tf VA=9tf VB=3tf 
 HA=-5tf VA=9tf VB=3tf 
 
 HA=5tf VA=9tf VB=-3tf 
 
 HA=-5tf VA=-9tf VB=3tf 
 
 
 
Explicação: 
Equilíbrio: 
Soma das forças na horizontal: igual a zero: HA + 5 = 0, HA = - 5 tf 
Soma dos momentos em relação ao ponto A: -12 x 2 + 8 x VB = 0 , VB = 3 tf 
Soma das forças na vertical: igual a zero: VA - 12 + 3 = 0, VA = 9 tf 
 
 
 
 
5. 
 
 
Em relação as vigas isostáticas podemos afirmar: 
 
 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos 
bidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos 
elementos tem a mesma direção. 
 
 
As vigas isostáticas são estruturas simples formada por qualquer elemento 
estrutural (elementos unidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou 
articulados, em que todos elementos tem a mesma direção. 
 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos 
unidimensionais), interconectadas por solda, em que todos elementos não tem a 
mesma direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos 
unidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos 
elementos tem a mesma direção. 
 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos 
tridimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos 
elementos tem a mesma direção. 
 
 
 
 
6. 
 
 
Marque a alternativa correta. 
 
 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos tridimensionais, 
simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos 
prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, 
simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos 
prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, 
simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos 
prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, 
simplesmente denominadas conjuntos, cujos comprimentos prevalecem em 
relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, 
simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos 
prevalecem em relação às dimensões da seção longitudinal(largura e 
comprimento) 
 
 
 
1. 
 
Dada a estrutra da ilustração 1, afirma-se que: 
 
 
 
 
I. O gráfico do cortante é dado por uma função linear. 
II. O gráfico do momento fletor é dado por uma função cúbica. 
III. Quando o cortante atinge seu valor máximo o momento também é máximo. 
IV. Se uma carga pontual de 5kN for colocada no apoio A a carga do apoio B permanece 
inalterada. 
 
 e) III e IV. 
 b) II e IV. 
 
 d) II, III e IV. 
 
 a) I e III. 
 
 c) II e III. 
 
 
 
Explicação: 
Como a função da carga é linear, ou seja, do primeiro grau, a função do esforço cortante 
será do segundo e a doo momento fletor do terceiro grau (lembrar que dV/dx = - W(x) e 
dM/dx = V(x)) 
Uma carga sobre o apoio B será totalmente "absorvida" por este apoio 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 20 kN 
posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O esforço cortante máximo vale: 
 
 10 kN 
 
 30 kN 
 
 40 KN 
 
 15 kN 
 20 kN 
 
 
 
Explicação: O CORANTE MÁXIMO É A PRÓPRIA REAÇÃO DE APOIO, OU SEJA, 20 kN 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma barra prismática está submetida à flexão pura em toda a sua extensão. O valor do 
momento fletor em uma determinada seção transversal S' é M. Assim, o valor do 
momento fletor em uma seção transversal S'', distante 4 metros de S', corresponde a: 
 
 M / 4 
 
 3M / 4 
 
 Faltam informações no enunciado 
 
 4M 
 M 
 
 
 
 
4. 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN 
posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O momento fletor máximo vale: 
 60 kNm 
 
 30 kNm 
 
 50 kNm 
 
 80 kNm 
 
 40 kNm 
 
 
 
Explicação: 30 X 2 = 60 kNm 
 
 
 
 
5. 
 
 
Para a viga biapoiada ao lado indique qual é valor do esforço 
cortante e momento fletor para uma seção S posicionada a 4,0 
metros do apoio A. 
 
 
 VS = 1,0 KN e MS = 36,0 KNm 
 
 VS = -1,0 KN e MS = -36,0 KNm 
 
 VS = 1,0 KN e MS = - 36,0 KNm 
 
 VS = 1,0 KN e MS = 0 KNm 
 VS = -1,0 KN e MS = 36,0 KNm 
 
 
 
Explicação: 
O aluno deve compreender como se obtém os valores dos esforços internos atuantes, 
independente de qual seja a seção "S" solicitada. 
Equações de Equilíbrio. Determinação dos esforços atuantes nos apoios. 
 
Determinação dos esforços atuantes na viga de 1,00m em 1,00 m, do apoio A ao apoio B. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN 
posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O esforço cortante no meio do vão (x=3m) vale: 
 
 30 kN 
 
 15 kN 
 É nulo 
 
 60 kN 
 
 45 kN 
 
 
 
Explicação: O CORTANTE INICIA COM VALOR 30 E SE ANULA NO TRECHO ENTRE AS 
CARGAS 
 
 
 
 
7. 
 
 
Considere os esforços internos de uma viga plana bi-apoiada. Quais afirmativas estão 
corretas? 
I em um determinada seção S podem aparecer até três esforços internos. 
II por convenção adotada nessa disciplina e também a mais usual entre os autores, o 
esforço normal é positivo quando traciona a seção da viga. 
III por convenção adotada na disciplina e também a mais usual entre os autores, o 
momento fletor é considerado positivo quando comprime as fibras superiores da viga. 
 
 II e III 
 
 I e III 
 
 I e II 
 Todas estão corretas 
 
 Nenhuma está correta 
 
 
 
Explicação: 
Todas afirmativas estão corretas. Asa vigas planas estão submetidos aos esforços 
cortantes, normais e fletores. 
 
 
 
 
8. 
 
 
Marque V (verdadeiro) ou F (falso): 
 
 
 
Diagrama de Momento: retrata os esforços de flexão ao longo da estrutura; 
 
 
Diagrama de Força Normal: retrata os esforços nomais (tração e compressão) ao longo 
da estrutura; 
 
 
Linha de Influência: retrata os esforços de uma seção da estrutura, em relação a 
variação de uma força na estrutura; 
 
 
Diagrama de Força Cortante: retrata os esforços cortantes (cisalhamento) ao longo da 
estrutura; 
 
 
Diagrama de Força Normal: não retrata os esforços nomais (tração e compressão) ao 
longo da estrutura; 
 
 
 
Explicação: 
Letra E errada pois, o Diagrama de Força Normal retrata os esforços nomais (tração e 
compressão) ao longo da estrutura; 
 
 
 
1. 
 
Segundo o gráfico pede-se verificar as seguintes alternativas, 
confirmando se são Verdadeira (V) ou Falsa (F) 
 
 
 
A Viga está submetida a carga continuamente distribuída que abrange todo o seu vão 
 
 
É uma viga que possui extremo equilíbrio em estado parado, ou seja, as forças atuantes 
nela são nulas, já que estão em equilíbrio. 
 
 
A viga pode ser considerada para o cálculo das reações de apoio como uma estrutura 
isostática. 
 
 
A viga corresponde a esforços em viga bi-apoiada com carga distribuída e concentrada 
 
 
No gráfico anterior, pode ser considerado o comportamento da tensão normal (N) 
diferente de zero. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Analise as afirmativas abaixo e marque a alternativa correta 
 
 
 
As vigas Gerber são consideradas como uma associação de vigas hiperestática, 
todas com estabilidade própria. 
 
 
As vigas Gerber podem ser consideradas como uma associação de vigas simples, 
todas com estabilidade própria. 
 
 
As vigas Gerber podem ser consideradas como uma associação de vigas 
hiperestática, umas com estabilidade própria e outras sem estabilidade própria. 
 
As vigas Gerber podem ser consideradas como uma associação de vigas simples, 
umas com estabilidadeprópria e outras sem estabilidade própria. 
 
 
As vigas Gerber são consideradas como uma associação de vigas hipostáticas, 
todas sem estabilidade própria. 
 
 
 
Explicação: 
A viga gerber é um conjunto de vigas mais simples em que algumas apresentam 
estabiçidade própria e, a viga Gerber apoia-se sobre uma ou mais vigas. Estes apoios são 
como rótulas que não transmitem momento fletor. 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere uma viga isostática do tipo GERBER. Com relação a está viga é correto afirmar 
que: 
 
 
É contínua e para ser isostática deve ter apenas dois apoios: um do primeiro e 
outro do segundo gêneros. 
 
É descontínua ao longo de seu comprimento e, esquematicamente esta é 
representada por uma rótula, indicando que o momento NÃO é transferido de 
uma lado para outro da viga 
 
 
É descontínua ao longo de seu comprimento e, esquematicamente esta é 
representada por uma rótula, indicando que o nenhuma força ou momento 
são transferidos de uma lado para outro da viga 
 
 É contínua e para ser isostática deve ter apenas dois apoios de segundo gênero 
 
 
É descontínua ao longo de seu comprimento e, esquematicamente esta é 
representada por uma rótula, indicando que o momento é transferido de uma 
lado para outro da viga 
 
 
 
 
Explicação: 
A viga GERBER é típica de construções de pontes e viadutos. Elas são vigas descontínuas 
(dente) que NÃO transferem momento de um lado para outro da viga. Na representação 
esquemática, utilizamos uma rótula. 
 
 
 
 
4. 
 
 
Sobre as ¿Vigas Gerber¿, É INCORRETO afirmar o que traz a alternativa: 
 
 
Ao se separar uma rótula de uma viga gerber, os apoios fictícios que identificam o 
trecho sendo suportado devem ficar de ambos os lados da rótula separada, o que 
depende da análise da sequência de carregamentos dos trechos isostáticos 
simples. 
 
 
Pelo menos um dos apoios destas vigas deve ser projetado para absorver 
eventuais forças horizontais. 
 
 
São formadas por uma associação de vigas simples (biapoiadas, biapoiadas com 
balanços ou engastadas e livres), que se apoiam umas sobre as outras, de 
maneira a formar um conjunto isostático. 
 
 
Nesta composição, as ligações entre as diversas vigas isostáticas que constituem 
o sistema são feitas pelos chamados ¿dentes gerber¿ que, na verdade, são 
rótulas convenientemente introduzidas na estrutura de forma a, mantendo sua 
estabilidade, torná-la isostática. 
 
 
As vigas gerber, por serem associações de vigas isostáticas simples, podem ser 
calculadas estabelecendo o equilíbrio de cada uma de suas partes, resolvendo-se 
inicialmente as vigas simples que não têm estabilidade própria (sep). 
 
 
 
 
5. 
 
 
Analise as afirmativas abaixo e marque a alternativa correta. I- Os dentes Gerber nada 
mais são do que rótulas onde o momento fletor será máximo. II- Os dentes Gerber nada 
mais são do que rótulas onde o momento fletor será zero. III- Os dentes Gerber nada 
mais são do que rótulas onde o cortante será zero. IV- Os dentes Gerber nada mais são 
do que rótulas onde o cortante será máximo. 
 A afirmativa II está correta 
 
 A afirmativa IV está correta 
 
 Apenas a afirmativa I está correta 
 
 As afirmativas I e III estão corretas 
 
 Todas as afirmativas estão incorretas 
 
 
 
Explicação: 
Nas vigas Gerber, os "dentes" não transferem momento de um parte da viga para outra, 
mas transferem força. Assim, os dentes Gerber nada mais são do que rótulas onde o 
momento fletor será zero. 
 
 
 
 
6. 
 
 
Com referência as Vigas Geber marque V (verdadeiro) ou F (falso): 
 
 
 
A viga Gerber consiste na associação de vigas com estabilidade própria com outras sem 
estabilidade própria; 
 
 
A ligação entre as partes se dá por meio de articulações (fixas ou móveis); 
 
 
As vigas Gerber têm lugar de importância na engenharia estrutural, e a tendência é de 
cada vez mais serem utilizadas, tendo em vista o desenvolvimento das técnicas de pré 
desenvolvimento das técnicas de pré-fabricação e montagem de estruturas. 
 
 
Nesta associação, associação, as vigas com estabilidade própria suprem as demais dos 
vínculos que lhes faltam, ficando o conjunto estável; 
 
 
O aparecimento das vigas Gerber ocorreu para resolver problemas de ordem estrutural e 
construtiva; 
 
 
 
Explicação: 
Todas as afirmativas estão corretas. 
 
 
 
1. 
 
 
Considere a viga Gerber na figura. Determine a reação no apoio de 
primeiro gênero denominado por A. 
 
 
 
 225 kN 
 
 200 kN 
 210 kN 
 
 205 kN 
 
 215 kN 
 
 
 
 
2. 
 
 
O que é a Força Cortante? 
 
 
 
É a Força desenvolvida em elementos estruturais que atua tangencialmente 
sobre o espaço inserido. 
 
 
É a Força desenvolvida em elementos estruturais que atua transversalmente 
sobre o espaço inserido. 
 
É a Força desenvolvida em elementos estruturais que atua tangencialmente 
sobre a área de seção transversal de uma peça. 
 
 
É a Força desenvolvida em elementos estruturais que atua Transversalmente 
sobre a área de seção transversal de uma peça. 
 
 
É a Força desenvolvida em elementos estruturais que atua tangencialmente 
sobre a área de seção longitudinal de uma peça. 
 
 
 
Explicação: 
A Força Cortante é Força desenvolvida em elementos estruturais que atua 
tangencialmente sobre a área de seção transversal de uma peça. 
 
 
 
 
3. 
 
 
Na determinação das reações de apoio e no cálculo dos esforços internos de uma viga 
inclinada, quais afirmativas devem ser consideradas? 
I trabalhar com dois sistemas de eixos perpendiculares 
II as direções das cargas aplicadas 
III o ângulo que a viga faz com o eixo horizontal 
 
 I e III 
 
 Nenhuma está correta 
 
 II e III 
 Todas estão corretas 
 
 I e II 
 
 
 
Explicação: 
Todas as afirmativas são necessárias para o cálculo de vigas inclinadas. 
 
 
 
 
4. 
 
 
Considere a viga inclinada AB da figura. Observe que o 
carregamento distribuído é perpendicular à viga AB. 
Determine o valor do momento fletor máximo que ocorre na 
seção reta desta viga. 
DADO: M máximo = q.L2/8 e Pitágoras: a2 = b2 + c2 
 
 
 
 28 tf.m 
 12,5 tf.m 
 
 10 tf.m 
 
 25 tf.m 
 
 15 tf.m 
 
 
 
 
5. 
 
 
Na viga inclinada AB, existe uma carga uniformemente 
distribuída, perpendicular à mesma. Considerando A um 
apoio de segundo gênero e B um de primeiro gênero, 
determine a reação vertical em B. 
Dados: Sen (ângulo) = cateto oposto/hipotenusa ; Cos 
(ângulo) = cateto adjacente / hipotenusa e tang (ângulo) = 
cateto oposto / cateto adjacente 
 
 6,25 tf 
 
 8 tf 
 
 6 tf 
 
 10 tf 
 
 12,5 tf 
 
 
 
 
6. 
 
Classifique a estrutura representada na figura quanto ao equilíbrio estático, identificando 
o grau de hiperestaticidade. 
 
 
 
 
 Isostática, g = 0 
 
 Hipostática, g = 3 
 
 Hiperestática, g = 2 
 
 Hipostática, g = -1 
 Hiperestática, g = 1 
 
 
 
Explicação: 
Tem 5 incógnitas e 4 equações, logo g = 1. 
 
 
 
1. 
 
 
Considere um pórtico ABCD (quadro) simples biapoiado. As barras AB e CD são verticais e 
a barra BC horizontal. As extremidades A e D estão presas a apoios de segundo gênero. 
Na barra horizontal BC existe uma rótula. Este quadro pode apresentar quantas reações 
de apoio e qual a sua classificação? 
 
 3 e hiperestático 
 4 e isostático 
 
 4 e hiperestático 
 
 3 e isostático 
 
 3 e hipostático 
 
 
 
Explicação: 
Os apoios em A e D são de segundo gênero: cada apoio pode apresentar reações 
horizontal e vertical. Logo, são 4 reações possíveis. 
Existem três equações do equilíbrio, a saber: Soma das forças na direção x igual a zero, 
soma das forças na direção y igual a zero e soma dos momentos igual a zero 
São 4 reações (incógnitas) e 3 equações. Contudo, a presença da rótula permite escrever 
mais uma equação, uma vez que o momento na rótula é nulo. 
Logo 4 reações e isostático 
 
 
 
 
2. 
 
 
Suponha um pórtico simples ABCD, em que as barras AB e CD estão na vertical e abarra 
BC está na horizontal. Nos pontos A e D existem dois apoios de segundo gênero e, em B, 
uma rótula. O carregamento está no plano do pórtico, isto é, na vertical ou na horizontal. 
A respeito do número total de reações nos apoios A e D e a clasificação do pórtico, é 
correto afirmar que: 
 
 2 reações e isostático 
 4 reações e isostático 
 
 4 reações e hiperestático 
 
 3 reações e isostático 
 
 3 reações e hipostático 
 
 
 
Explicação: 
O pórtico é aberto. 
Como cada apoio é de segundo gênero, existe 1 reação vertical e uma reação horizontal. 
Assim, em A e D serão 4. 
Em relação as equações de equilíbrio, existem 3: soma da forças na direção x, soma das 
forças na direção y e soma dos momentos. Todas iguais a zero. 
Como existe uma rótula, é possível uma equação adicional, pois na nesta, o momento é 
nulo 
Assim, é possível resolver as quatro incógnitas 
ISOSTÁTICO 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere um pórtico simples plano ABC, engastado em A e livre em C. A barra AB é 
vertical e tem 4 m de comprimento, enquanto a barra BC é horizontal e tem 6 m de 
comprimento. Uma carga distribuída (retangular) de 15 kN/m é aplicado sobre todo o 
pórtico. Considere que BC está "à direita" da barra vertical. A carga distribuída em AB é 
horizontal para "à direita" e, na barra BC, a carga distribuída é vertical "para baixo". 
Determine os módulos das reações no apoio do tipo engaste em A. 
 
 Ax = 90 kN, AY = 60 kN e MA = 390 kN.m 
 
 Ax = 90 kN, AY = 60 kN e MA =780 kN.m 
 
 Ax = 60 kN, AY = 60 kN e MA = 390 kN.m 
 Ax = 60 kN, AY = 90 kN e MA = 390 kN.m 
 
 Ax = 60 kN, AY = 90 kN e MA = 780 kN.m 
 
 
 
Explicação: 
Troca da carga distribuída pela concentrada equivalente: 
BARRA AB : 4 x 15 = 60 kN (para a direita, linha de ação atuando a 2 m do engaste A) 
BARRA BC : 6 x 15 = 90 kN (para baixo, linha de ação atuando a 3 m do engaste A) 
Soma das forcas na direção x é igual a zero: 60 - Ax = 0, Ax = 60kN 
Soma das forcas na direção y é igual a zero: -90 + Ay = 0, Ay = 90kN 
Soma dos momentos em relação ao ponto A (engaste) igual a zero: MA - 60 x 2 - 90 x 3 = 
0 MA = 390 kN.m 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Para os cálculos das reações de apoio em pórtcos planos isostáticos, são necessárias 
quantas equações de equilíbrio? 
 03 
 
 04 
 
 01 
 
 02 
 
 05 
 
 
 
Explicação: 
Para os cálculos das reações de apoio, são necessárias três (03) equações de equilíbrio 
 
 
 
 
5. 
 
 
Os pórticos planos isostáticos podem ser classificados em: 
 
 Simples e Composto. 
 
 Biapoiados. 
 
 Composto. 
 
 Articulados. 
 
 Simples. 
 
 
 
Explicação: 
Os pórticos planos são classificados em simples e compostos. 
 
 
 
 
6. 
 
 
Os pórticos planos isostáticos são modelos de estruturas reais compostos por: 
 
 
 Os pórticos são elementos formados pela associação de vigas e fundações. 
 
 Os pórticos são elementos formados apenas por pilares. 
 
 Os pórticos são elementos formados apenas por vigas. 
 Os pórticos são elementos formados pela associação de pilares e vigas. 
 
 Os pórticos são elementos formados pela associação de fundações e pilares. 
 
 
 
Explicação: 
Os pórticos são elementos formados pela associação de pilares e vigas. 
 
 
 
1. 
 
 
Considere um pórtico triarticulado. Os apoios são de segundo 
gênero e existe uma rótula. Cada um dos apoios terá uma 
reação horizontal e uma vertical. Considerando apenas o 
módulos destas 4 reações, determine a somas das mesmas. 
Os momentos aplicados nos apois valem 1kN.m e estão no 
sentido horário e os aplicados na rótula valem 2kN.m. 
 
 1,5 kN 
 
 0,75 kN 
 
 0 kN 
 
 1,75 kN 
 
 0,25 kN 
 
 
 
Explicação: 
Supondo A o apoio À esquerda e B o apoio à direita 
Reações: HA e VA / HB e VB 
Soma das forças em x igual a zero: HA + HB = 0 
Soma das forças em y igual a zero: VA + VB = 0 
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: -1 - 2 + 2 - 1 + 8VB = 0, logo VB 
= 0,25 kN 
Assim, VA = -0,25 kN 
Destacando-se a parte à esquerda da rótula e aplicando-se momento em relação À rótula 
igual a zero: 
-1 - 2 + 4HA - 4VA = 0 
-1 - 2 + 4HA - 4.(-0,25) = 0 
HA = 0,5 kN 
Logo, HB = - 0,5kN 
Em módulo: 0,5 + 0,5 + 0,25 + 0,25 = 1,5 kN 
 
 
 
 
2. 
 
 
Sobre as rótulas, É CORRETO o que afirma a alternativa: 
 
 
 Uma rótula libera a continuidade de deslizamento no interior de uma estrutura. 
 
O fato de o momento ser nulo em uma rótula configura-se como uma condição 
imposta adicional de equilíbrio, uma vez que a resultante de qualquer um dos 
lados da rótula deve ser nula (se assim não o fosse, cada parte giraria em torno 
do ponto central da rótula). 
 
 
Trata-se de um caso bastante comum de nó rígido, que resiste à rotação da 
extremidade de um tramo de maneira a que seja nulo o momento fletor nessa 
mesma extremidade. 
 
 
Uma ligação rígida em um modelo estrutural (uma viga, por exemplo) é chamada 
de rótula e é representada por um círculo nessa mesma ligação. 
 
 
Na grande maioria das estruturas, a rótula apresenta-se como uma ligação com 
reduzida capacidade de transmissão de momentos fletores; porém, isto não 
significa dizer que o valor do momento nesse ponto possa ser desconsiderado. 
 
 
 
 
3. 
 
Para o cálculo das reações de apoio e esforços internos dos pórticos compostos, quais 
afirmativas abaixo se aplicam? 
 
I deve ser feita a separação entre as partes instáveis e as estáveis. 
II as partes instáveis devem receber apoios "fictícios". 
III a sequência de cálculo é semelhante a adotado para o cálculo das vigas Gerber 
 
 II e III 
 
 I e II 
 
 I e III 
 
 Nenhuma está correta 
 Todas estão corretas 
 
 
 
Explicação: 
Todas as afirmativas se aplicam para o dimensionamento de pórticos compostos. 
 
 
 
 
4. 
 
 
O grau de hiperestaticidade do pórtico plano a seguir e sua respectiva situação de 
equilíbrio, são CORRETAMENTE apresentados na alternativa: 
 
 
 
 g = 0; pórtico isostático 
 g = 5; pórtico hiperestático. 
 
 g = 4; pórtico hiperestático. 
 
 g = 4; pórtico isostático. 
 
 g = 5; pórtico isostático 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere a estrutura plana ABC a seguir. Supondo que A e B 
sejam dois apoios de 2º gênero e C uma rótula, determine as 
intensidades das reações verticais em A e B: 
 
 
 
 VA = 12,8 kN e VB = 7,2 kN 
 
 VA = 11,4 kN e VB = 8,6 kN 
 VA = 12,4 kN e VB = 7,6 kN 
 
 VA = 10,4 kN e VB = 9,6 kN 
 
 VA = 12,0 kN e VB = 8,0 kN 
 
 
 
Explicação: 
Solução: 
S fx = 0 
 HA + HB = 12 
S fy = 0 
 VA + VB = 20 
S MA = 0 
 10.VB + 12x2 ¿ 20x5 = 0 
 VB = 7,6 kN 
 
 
 
 
6. 
 
 
Considere um pórtico triarticulado, ou seja, dois apoios de segundo gênero e uma rótula. 
Cada uma dois apoios de segundo gênero possui duas reações, sendo uma vertical e a 
outra horizontal. Desta forma, existem, por exemplos as incógnitas Ax, Ay, Bx e By. É 
possível determiná-las, mesmo apresentando apenas três equações de equilíbrio. Soma 
das forças em x é zero, assim como em y. E soma dos momentos em relação a uma dado 
ponto é zero, também. Qual a explicação para que as 4 reações possam ser 
determinadas? 
 
 
 
O texto descreve uma siuação matemática impossível de ser resolvida, posto que 
o número de incógnitas é maior que o número de equações distintas. 
 
 
A quarta equação pode ser escrita a partir da aplicação dos momentos dos 
carregamentos externos, em relação a um segundo ponto. Logo, o sistema 
passará a ser possível e determinado. 
 
A existência de uma rótula, gera mais uma equação, visto que o momento nesta 
é nulo. Assim, teremos 4 equações e 4 incógnitas. 
 
 O sistema com 3 equações e 4 incógnitas sempre é possível e determinado. 
 
 
Na prática, uma das 4 reações é sempre nula. Logo, o sistema passará a ter 3 
equações e 3 incógnitas, ou seja, é possível e determinado. 
 
 
 
Explicação: 
São três as equações de equilíbrio (externo) e 1 de equilíbrio (interna (na rótula nãoexiste momento fletor. 
 
 
 
 
7. 
 
Considere um pórtico plano ACB, em que os apoios A e B são de 
segundo gênero e C uma rótula. O carregamento é mostrado na 
figura e as medidas de comprimento são dadas em metros. 
 
Determine os módulos das reações (horizontal e vertical) na rótula 
C. 
 
 
 Reação vertical de 29,37 kN e reação horizontal de 0 kN 
 
 Reação vertical de 0 e reação horizontal de 0 kN 
 Reação vertical de 29,37 kN e reação horizontal de 54,17 kN 
 
 Reação vertical de 0 kN e reação horizontal de 54,17 kN 
 
 Reação vertical de 54,17 kN e reação horizontal de 29,37 kN 
 
 
 
Explicação: 
EQUILÌBRIO: 
Soma das forças na direção x = 0: Ax + Bx + 40 - 30 = 0 (*) 
Soma das forças na direção y = 0: Ay + By -80 = 0 (**) 
Soma dos momentos em relação ao apoio B = 0 
-Ay.8 + 80.6 + 30.1,5 - 40.3 = 0, logo Ay = 50, 63 kN 
Da equação (**), By = 29,37 kN 
Separando o quadro na rótula C e utilizando a parte esquerda (AC), temos que momento 
em relação À rótula é zero: 
80.2 + 3.Ax - 50,63 . 4 = 0 . Assim, Ax = 14,17 kN 
Da equação (*) Bx = -24,17 kN 
Separando a parte à esquerda da rótula: 
Na rótula V e H 
Craga distribuída em concentrada na barra vertical: 10 x 3 = - 30 kN (esquerda) 
Reações em B: By = 29,37 kN e Bx = -24,17 kN (esquerda) 
Equilíbrio na horizontal: H = 30 + 24,17 = 54,17 kN 
Equilíbrio na vertical: V = 29,37 kN 
 
 
 
 
1. 
 
 
Além dos somatórios das forças, o que deve ser feito para se calcular as reações de apoio 
na grelha isostática? 
 
 
Para calcular as reações de apoio na grelha, temos que fazer o somatório dos 
momentos em função das forças, e suas distâncias em relação a todos os apoios. . 
 
 
Para calcular as reações de apoio na grelha, temos que fazer o somatório dos 
momentos em função as distâncias, em relação ao eixo considerado. 
 
Para calcular as reações de apoio na grelha, temos que fazer o somatório dos 
momentos em função das forças, e suas distâncias em relação ao eixo 
considerado. 
 
 
Para calcular as reações de apoio na grelha, temos que fazer a multiplicação dos 
momentos em função das suas distâncias em relação ao eixo considerado. 
 
 
Para calcular as reações de apoio na grelha, temos que fazer a multiplicação dos 
momentos em função das forças, e suas distâncias em relação ao eixo 
considerado. 
 
 
 
Explicação: 
Para calcular as reações de apoio na grelha, temos que fazer o somatório dos momentos 
em função das forças, e suas distâncias em relação ao eixo considerado. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Das opções abaixo, qual a que melhor descreve a Grelha? 
 
 
Grelha é uma estrutura reticulada, plana, submetida a carregamento 
perpendicular a seu plano. 
 
 
Grelha é uma estrutura reticulada, vertical, submetida a um carregamento 
perpendicular a seu plano. 
 
 
Grelha é uma estrutura inclinada, submetida a um carregamento horizontal a seu 
plano. 
 
 
Grelha é uma estrutura plana, submetida a um carregamento transversal a seu 
plano. 
 
 
Grelha é uma estrutura plana, submetida a multiplos carregamentos longitudinais 
a seu plano. 
 
 
 
Explicação: 
Grelha é uma estrutura plana, submetida a um carregamento perpendicular a seu plano. 
 
 
 
 
3. 
 
 
Ao se determinar os esforços solicitantes em uma seção genérica S de uma grelha e 
traçar seus respectivos diagramas, quais esforços podem atuar nesta seção S? 
 
 Momento torçor. 
 
 Esforço cortante e Momento fletor. 
 
 Momento fletor. 
 Esforço cortante, Momento fletor e Momento torçor. 
 
 Esforço cortante. 
 
 
 
Explicação: 
Ao se determinar os esforços solicitantes em uma seção genérica S de uma grelha e 
traçar seus respectivos diagramas, o Esforço cortante, o Momento fletor e o Momento 
torçor.podem atuar nesta seção S. 
 
 
 
 
4. 
 
 
Uma grelha é uma estrutura plana submetida a uma carga perpendicular ao seu plano. 
Para o cálculo das reações de apoio na grelha, são considerados o somatório dos 
momentos em função das forças e suas distâncias em relação ao eixo a ser considerado. 
Obtidas as reações de apoio na grelha, o passo seguinte é calcular os esforços internos 
das seções da grelha. Todos são esforços que podem atuar na seção da grelha, EXCETO: 
 Esforço normal 
 
 Momentos fletor e torçor 
 
 Momento fletor 
 
 Esforço cortante 
 
 Momento torçor 
 
 
 
Explicação: 
As seções da grelha plana não são submetidos aos esforços normais, pois o carregamento 
é perpendicular ao plano da estrutura. 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determinadas estruturas são constituídas por um conjunto de reações, as quais devem 
ser previstas na etapa de análise estrutural, sendo importante a realização de cálculo 
expressivos. Sobre a definição de grelha, pode-se considerar: 
 
 
 
É constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente 
horizontal, sob ações externas que as solicitam de maneira que tenha apenas 
momento de torção, momento fletor de vetor representativo nesse plano e 
esforço cortante normal ao plano. 
 
 
É constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente 
vertical, sob ações que o solicita nesse plano, de maneira que tenha apenas 
esforço normal, esforço cortante de vetor representativo nesse plano e momento 
fletor de vetor representativo normal a esse plano. 
 
 
É constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente 
horizontal, sob ações que o solicita nesse plano, de maneira que tenha apenas 
esforço normal, esforço cortante de vetor representativo nesse plano e momento 
fletor de vetor representativo normal a esse plano. 
 
 
É constituída de barra(s) disposta(s) em uma linha reta horizontal, sob ações que 
a solicita usualmente em um plano vertical, de maneira que esta desenvolva 
momento fletor de vetor representativo normal a esse plano, esforço cortante 
vertical e, eventualmente, esforço normal. 
 
 
É constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente 
vertical, sob ações externas que as solicitam de maneira que tenha apenas 
momento de torção, momento fletor de vetor representativo nesse plano e 
esforço cortante normal ao plano. 
 
 
 
Explicação: 
A grelha é constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente 
horizontal, sob ações externas que as solicitam de maneira que tenha apenas momento 
de torção, momento fletor de vetor representativo nesse plano e esforço cortante 
normal ao plano. 
 
 
 
 
6. 
 
 
Suponha uma grelha plana e horizontal que esteja tri-apoiada em que atuam duas cargas 
concentradas verticais e um carregamento distribuído, também, vertical. A respeito do 
número total de reações nos apoios, é correto afirmar que: 
 
 
 
 4 reações do tipo momento 
 
 6 reações do tipo força 
 
 3 reações do tipo momento 
 
 4 reações do tipo força 
 3 reações do tipo força 
 
 
 
Explicação: 
Como a grelha é horizontal tri-apoiada e o carregamento vertical, cada um dos três 
apoios pode ter uma força de reaçao vertical. Logo, são três reações do tipo força. 
 
 
 
1. 
 
 Determine as reações nos apoios da treliça: 
 
 
 
 
 VA=50 KN e VB=70 KN 
 
 VA=5 KN e VB=7 KN 
 VA=7 KN e VB=5 KN 
 
 VA=0,5 KN e VB=0,7 KN 
 
 VA=70 KN e VB=50 KN 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Os carregamentos devem ser classificados em quais tipos?: 
 
 
 Cargas Acidentais. 
 Cargas Permanentes e Cargas Acidentais. 
 
 Cargas Incidentes. 
 
 Cargas Permanentes. 
 
 Cargas Pontuais. 
 
 
 
Explicação: 
Os carregamentos devem ser classificados em cargas permanentes e cargas acidentais. 
 
 
 
 
3. 
 
 
 Utilizando o Método dos Nós, e sabendo que a reação nos apoios 
são VA= 7 KN e VD = 5 KN. Determine o esforço norma na barra AC 
da treliça abaixo: 
 A C 
 D 
 
 +9,9 KN 
 + 7 KN 
 
 + 5 KN 
 
 - 7 KN 
 
 -9.9 KNExplicação: 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Se uma estrutura ( ou um corpo), numa análise elástica linear, estiver submetida a mais 
de uma carga ou casos de carregamento, então os esforços internos em qualquer seção, 
as reações de apoios, os deslocamentos, enfim todos os efeitos que surgem devidos aos 
carregamentos, podem ser calculados como a soma dos resultados encontrados para 
cada caso de carregamento. Esta lei é conhecida como 
 Princípio da superposição 
 
 Vigas engastadas e livres 
 
 Vigas biapoiadas com balanços 
 
 Vigas Gerber 
 
 Vigas isostáticas 
 
 
 
 
5. 
 
 
Os carregamentos atuantes em um viaduto rodoviário podem ser do tipo permanente ou 
móvel. No caso de carga móvel, para conhecer os esforços internos e as reações de apoio 
da estrutura, determina-se as linhas de influência. Todas afirmativas sobre a linha de 
influência estão corretas, EXCETO: 
 
 
Para o dimensionamento da estrutura, os esforços internos produzidos pelas 
cargas móveis são somados aos esforços produzidos pelas cargas permanentes 
 
 Os tipos de carga móvel adotados para os cálculos são estabelecidos por normas 
 
As linhas de influência são semelhantes aos diagramas dos esforços internos da 
estrutura 
 
 
Mostra o efeito da posição da carga móvel em uma seção selecionada da 
estrutura 
 
 
Para o dimensionamento de uma determinada seção é considerado o esforço 
mais desfavorável atuante provocado pelo deslocamento da carga sobre o 
viaduto 
 
 
 
Explicação: 
As linhas de influência de uma determinada seção da estrutura mostra o efeito sobre a 
seção do deslocamento da carga móvel. Diferentemente do diagrama dos esforços 
internos que mostram o valor do esforço provocado pelas cargas na própria seção. 
 
 
 
 
6. 
 
 
Considerando a treliça abaixo com as reações nos apoios H1 = 30 KN, V1 = 40 KN e V3 = 
10 KN. Usando o Método dos Nós determine o esforço normal na barra (1): 
 
 
 -56,5 KN 
 
 0 KN 
 
 +56,5 KN 
 
 -10 KN 
 +10 KN 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
1. 
 
Calcular as reações de apoio do portico articulado abaixo. 
Considere que A e B sejam apoios de 2º gênero e C um 
rótula. 
 
 
 
 VA = 5.3kN ; HA = 12.4kN ; VB = 6.7 kN e HB= 7.6 kN. 
 
 HA = 6.3kN ; VA = 12.4kN ; HB = 5.7 kN e VB= 7.6 kN. 
 HA = 5.3kN ; VA = 12.4kN ; HB = 6.7 kN e VB= 7.6 kN. 
 
 HA = 5.0 kN ; VA = 12,0 kN ; HB = 7,0 kN e VB= 8,0 kN. 
 
 HA = 5.3kN ; VA = 13.4kN ; HB = 6.7 kN e VB= 6.6 kN. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere o pórtico plano apresentado na figura abaixo, submetido a uma carga 
concentrada horizontal P e a uma carga uniformemente distribuída q. 
 
Em face dessa situação, desprezando o peso próprio do pórtico, julgue os itens a seguir 
como verdadeiros ou falsos, justificando suas decisões. 
 
 
No trecho CD, a fibra externa do material, imediatamente acima e à esquerda do ponto 
C, está submetida a tração. 
 
 
A reação horizontal no apoio B é igual à carga P. 
 
 
Para as condições geométricas e de carregamento do pórtico, o apoio B estará sempre 
submetido a compressão. 
 
 
Para as condições geométricas e de carregamento do pórtico, o apoio A estará sempre 
submetido a tração. 
 
 
O pórtico representa uma estrutura hiperestática. 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere uma viga disposta horizontalmente sobre dois apoios A e B, sendo A de 
primeiro gênero e B, de segundo gênero. A barra apresenta 10 m de comprimento e os 
apoios A e B estão dispostos, cada um, a 1 m das extremidades desta viga. Entre os 
apoios A e B uma carga uniformemente distribuída verticalmente para baixo de 250 
kN/m é colocada. Determine os módulos das reações verticais nos apoios A e B. 
 
 RA = 500 kN e RB = 1500 kN 
 
 RA = 2000 kN e RB = 2000 kN 
 
 RA = 800 kN e RB = 1200 kN 
 RA = 1000 kN e RB = 1000 kN 
 
 RA = 200 kN e RB = 1800 kN 
 
 
 
Explicação: 
Substituição da carga distribuída por uma concentrada 
250 x 8 = 2.000 kN 
Simetria, então RA = RB = 2000/2 = 1000 kN 
 
 
 
 
4. 
 
 
Por definição, vigas Gerber são compostas de vigas isostáticas. A viga Gerber é uma 
associação de vigas com estabilidades próprias com outras vigas apoiadas sobre elas, que 
permitem a estabilidade ao conjunto. Quais afirmativas estão corretas? 
I a ligação entre as vigas componentes de uma viga Gerber ocorre através de rotulas 
internas. 
II por serem vigas isostáticas simples, podem ser calculadas estabelecendo o equilíbrio 
de cada uma delas. 
III para o cálculo, primeiramente as vigas que tem estabilidade própria devem ser 
resolvidas, de modo a transmitir as cargas para as demais vigas. 
 
 Todas estão corretas 
 I e II 
 
 II e III 
 
 Nenhuma está correta 
 
 I e III 
 
 
 
Explicação: 
Para o cálculo, primeiramente as vigas que não tem estabilidade própria devem ser 
resolvidas, de modo a transmitir as cargas para as vigas com estabilidade própria. 
 
 
 
 
5. 
 
 
A figura abaixo representa um carregamento linearmente distribuído aplicado a uma viga 
bi-apoiada. Considerando apenas o carregamento linearmente distribuído determine o 
momento fletor no meio do vão. 
 
 
 9,0 kN.m 
 
 6,0 kN.m 
 
 12,0 kN.m 
 
 15,0 kN.m 
 
 18,0 kN.m 
 
 
 
Explicação: 
Explicação: 
Cálculo das reações de apoio. 
 
ΣFy = 0 (↑+) 
VA + VB = 12 
 
ΣMA = 0 () 
12x4 - VBx6 = 0 
VB = 8kN (↑) 
 
Logo: VA = 12 - 8 
VA = 4kN (↑) 
 
2. Cálculo do momento fletor no meio do vão. 
ΣMS = 0 
MS + 3x1 - 4x3 = 0 
MS = 9kN.m 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Calcular as reações de apoio e obtenha os diagramas dos esforços 
da viga representada na figura E3.10a abaixo. Marque a afirmativa 
correta de quais são as reações de apoio e qual é o diagrama de 
esforços correspondente. 
 
 
RA = 730 kN; RB = 270 kN 
 
RA = - 7,30 kN; RB = - 2,70 kN 
 
RA = - 730 kN; RB = - 270 kN 
 
RA = 73,0 kN; RB = 27,0 kN 
 
RA = 7,30 kN; RB = 2,70 kN 
 
 
 
Explicação: 
Encontrar as reações nos apoios utilizando as equações do equilíbrio. 
Montar o DEC e o DMF lembrando que apoios de 1 e 2 gêneros não apresentam 
momento fletor e que cargas distribuídas uniformemente leam a um DEC linear e um 
DMF parabólico.