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OSCILAÇÕES E ONDAS
Iniciaremos aqui o primeiro de quatro módulos voltados aos 
estudos de ondas. Nesse módulo inicial, iremos trabalhar o conceito 
de ondas, classificações, equação geral e iremos dar uma atenção 
especial à propagação de onda em cordas vibrantes.
INTRODUÇÃO
Convivemos com diversos tipos de ondas cotidianamente. Agora 
mesmo, enquanto você está lendo esse módulo, seja onde estiver, há 
diversas ondas se propagando ao seu redor. Algumas delas possibilitam 
a própria leitura desse assunto enquanto outras são capazes de nos 
emocionar, trazendo uma boa música aos nossos ouvidos. Graças às 
ondas conseguimos também sentir parte da radiação solar quando 
estamos de férias, aproveitando um dia ensolarado em uma praia, 
por exemplo. Perceba aqui que sentimos três sensações diferentes 
(visão, audição e tato) através de interações com o meio externo via 
movimentos ondulatórios.
O incrível é que há grande maioria das ondas que estão ao nosso 
redor nós nem sequer notamos. Ondas que possibilitam usarmos o 
celular para fazer uma ligação, para mandar uma mensagem. Sinal de 
internet, wi-fi, bluetooth, ondas de rádio (AM e FM) e etc.
Mas afinal, o que é uma onda? Usaremos a definição dada pelo 
professor H. Moysés Nussenzveig no seu livro de Física Básica, vol. 2: 
“Num sentido bastante amplo, uma onda é qualquer sinal que se 
transmite de um ponto a outro de um meio, com velocidade definida. 
Em geral, fala-se de onda quando a transmissão do sinal entre esses 
dois pontos distantes ocorre sem que haja transporte direto de 
matéria de um desses pontos ao outro.”
REPRESENTAÇÕES DE UMA ONDA 
UNIDIRECIONAL
Para entendermos melhor como uma onda se propaga, iremos 
concentrar nossos esforços em estudar ondas com apenas uma 
direção de propagação.
Propagação de onda em uma corda.
Propagação de onda em uma mola.
Para produzirmos uma onda em uma corda conforme representado 
na figura 1 deve ser aplicado na corda uma força F

 sobre a mesma. 
Essa perturbação causada por essa força tem direção vertical, i.e., para 
uma onda se propagar na direção horizontal em uma corda, esta deve 
sofrer uma perturbação na vertical. Note na figura que, conforme a 
onda passa (direção horizontal), os elementos que compõem a corda 
sobem e descem (direção vertical). 
Toda onda cuja direção de perturbação é ortogonal à direção de 
sua propagação é chamada de onda transversal.
Entretanto, na figura 2, podemos notar que a direção de vibração 
dos elementos que compõem a mola (direção esta da força externa 
aplicada na mola) é a mesma que a direção de propagação da onda. 
Podemos perceber que essa propagação se dá através de sucessivas 
compressões e rarefações de partes da mola.
Toda onda cuja direção de perturbação é a mesma que a direção 
de sua propagação é chamada de onda longitudinal.
ONDAS ESTACIONÁRIAS
Ondas (harmônicas) estacionárias são ondas (séries de ondas) 
que possuem frequência constante cuja perturbação está em 
M.H.S.. Retorne à figura 1 e veja o que acontece com o elemento 
da corda em destaque. Quando a onda passa esse ponto oscila na 
vertical. Imaginando uma série de ondas passando por esse elemento, 
percebemos que esse ponto estará em M.H.S.. 
A figura a seguir representa uma série de ondas harmônicas.
crista
nó
vale
Onda harmônica.
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Medidas e pontos notáveis de uma série de ondas como a exposta 
na figura 3:
• crista: topo da onda;
• vale: ponto inferior da onda;
• nó: ponto em que a onda toca o eixo x. Também chamado 
de ponto nodal;
• comprimento da onda (λ): como o nome diz, é o 
comprimento de uma onda completa. Pode ser medido como 
a distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos, ou 
até mesmo a distância entre o primeiro e o terceiro nó (de 
modo geral, entre o nó n e o n+2);
• amplitude (A): é a distância entre o meio e a crista (ou vale) 
da onda. 
Como a velocidade de propagação da onda v é constante, temos que:
v
T
λ
=
Onde T é o tempo em que uma onda com velocidade leva para 
percorrer uma distância equivalente a uma onda completa λ. Ou seja, 
T é o período de oscilação da onda. Lembrando que a frequência é o 
inverso do período, a equação acima, chamada de equação geral de 
onda pode ser reescrita sob a seguinte forma:
v = λf
Exercício Resolvido
01. Ondas de rádio são ondas eletromagnéticas, i.e., não precisam 
de um meio material para se propagar. Podemos dizer que ondas 
eletromagnéticas são ondas que se propagam no vácuo com uma 
velocidade de 300.000 km/s no vácuo. Considerando que essa 
velocidade seja praticamente a mesma no ar, qual é o comprimento 
de onda da estação 99,9 FM?
Resolução:
Primeiramente vamos colocar as unidades dentro do mesmo 
padrão. Assim a velocidade deve estar em m/s e a frequência, 
em Hz. Para isso, é importante saber que 1 FM equivale a 1 MHz 
(106Hz).
Agora basta aplicarmos a equação geral de ondas:
v = λf ∴ 3 ⋅ 108 = λ ⋅ 99,9 ⋅ 106 ∴ λ ≅ 3m
02. O som é uma onda mecânica, i.e., precisa de um meio material 
para se propagar. Veremos, no módulo de Acústica, mais detalhes 
sobre essa onda. Um músico possui um diapasão para afinar seu 
violão. Esse diapasão, quando tocado, produz um som com uma 
frequência bem definida de 340 Hz. Sabendo-se que a velocidade 
do som no ar em um dia de temperatura ambiente (25 °C) é 
aproximadamente 340 m/s, qual é o comprimento dessa onda?
Resolução:
Basta aplicar a equação fundamental:
v = λf ∴ 340 = λ ⋅ 340 ∴ λ = 1 m
Os enunciados dos exemplos anteriores trouxeram uma 
informação importante. Podemos classificar as ondas de acordo com 
a necessidade ou não de um meio material (com partículas) para se 
propagar. Essa diferença separa duas ondas fundamentais para as 
nossas vidas, som e luz.
LUZ
A luz é uma onda eletromagnética transversal. Eletromagnética 
porque se propaga com uma velocidade de 300.000 km/s no vácuo 
(assim como diversas outras ondas, como as ondas de rádio, as 
micro-ondas, infravermelho, ultravioleta e etc). Transversal porque os 
campos elétrico e magnético vibram sempre em direções ortogonais à 
direção de propagação da luz, conforme figura a seguir.
Campo elétrico
velocidade
Campo magné�co
M
E
C
Velocidade da Luz
λ = Comprimento de onda
A luz possui velocidades diferentes em diferentes meios de propagação, conforme estudamos no módulo de refração. A relação entre a 
velocidade da luz no vácuo c e sua velocidade em outro meio é conhecida como índice de refração do meio (n = c/v).
A próxima figura mostra os mais diversos tipos de ondas eletromagnéticas, o chamado espectro eletromagnético. Note que a luz (região visível 
para nós) corresponde a uma pequena faixa do espectro.
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SOM
Mais para frente teremos um módulo dedicado inteiramente ao 
estudo do som. Aqui, por hora, cabe a nós a sua definição. O som é 
uma onda mecânica longitudinal. Mecânica porque não se propaga 
no vácuo. Quanto maior a rigidez do meio maior será a velocidade 
com que o som irá se propagar. Longitudinal porque as moléculas 
do meio (que pode ser o ar, água ou qualquer outro meio material) 
vibram na mesma direção que o som de propaga. 
A figura abaixo mostra o comportamento das moléculas do 
ar durante a propagação do som. Note que é similar ao exemplo 
apresentado de uma onda produzida em uma mola.
Compressão Rarefação
alto-falante
A velocidade do som depende não somente do meio, mas 
também da temperatura local, que influencia na velocidade das 
moléculas. Por exemplo, a velocidade do som no ar sob temperatura 
de 0°C é aproximadamente 330 m/s, já a 25 °C, sobe para 340 m/s. 
A relação entre a velocidade do som em mesmo meio em função da 
temperatura é:
2
2 1
1
T
v v
T
=
onde vn é a velocidade do som sob uma temperatura Tn, em Kelvin. 
Então a velocidade do som depende do meio e da temperatura. A 
equação mais geral está no módulo de Acústica.
A tabela a seguir expõe as diferenças comentadas entre luz e som:
SOM LUZ
Onda mecânica longitudinalOnda eletromagnética 
transversal
νsólido > νlíquido > νgás νsólido < νlíquido < νgás
Não se propaga no vácuo νvácuo ≅ 3 · 10
8 m/s
Domínio da audição humana: 
[20,20K]Hz
Domínio da visão humana: 
[400,750]THz
Quanto mais próximo de 
20Hz, mais grave
Quanto mais afastado de 
20Hz, mais agudo
[400,484]THz - vermelho
[668,750]THz - violeta
CORDAS VIBRANTES
EQUAÇÃO DA POSIÇÃO VERTICAL DOS 
ELEMENTOS DE CORDA EM FUNÇÃO DE X E 
DE T
A figura abaixo mostra uma possível configuração de uma onda 
produzida em uma corda em três instantes diferentes, t1, t2, t3.
t1
t1
t2
t3
t2
t3
x1 x2
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Perceba que no instante t1 o elemento da corda 1 que está na 
crista da onda e na direção vertical que passa por x1. Nesse mesmo 
instante, em x2, o elemento da corda 2 está no vale. Note também 
que conforme o tempo vai passando, o elemento 1 está descendo, 
enquanto 2 está subindo. 
Isso significa que a altura dos elementos de corda dependem de 
x e de t. Como os elementos da corda estão em M.H.S., para um 
determinado x, temos:
y(t) = Acos(ωt + ϕ),
que corresponde à equação da posição y em função do tempo em 
um movimento harmônico simples. 
Fazendo 
2
T
π
ω = e relacionando esse tempo T (período) com o 
tempo para o deslocamento de uma onda completa λ, teremos a 
equação da posição y de um elemento de corda para um dado x em 
um instante t qualquer:
x t
y(x,t) Acos 2
T
  = π ± + ϕ  λ  
ou ainda:
y(x,t) = Acos[kx ± ωt + ϕ],
Onde k = 2π/λ é chamado de número de onda. Assim como 1/T 
significa o número de oscilações por segundo (frequência) e ω = 2π/T, 
podemos entender que 1/λ exprime o número de comprimentos de 
onda por unidade de comprimento. Portanto a relação entre k e λ é 
análoga à relação entre ω e T. 
Observação
Se a propagação for para a direita, usaremos o sinal negativo e se 
for para a esquerda, positivo. Portanto:
y(x,t) = Acos[kx – ωt + ϕ] → direita
y(x,t) = Acos[kx + ωt + ϕ] → esquerda
Exercício Resolvido
03. Uma onda se propaga com velocidade de 1 m/s para a direita 
em uma corda conforme figura a seguir:
Qual é a equação que relaciona a posição vertical dos elementos 
dessa corda em função de x e de t?
Resolução:
Para determinarmos a equação da onda temos que achar as 
grandezas A, k, ω e ϕ.
No tempo t = 0, o elemento que está em x = 0 está na altura y = 
0. Portanto:
y(x,t) = Acos[kx – ωt + ϕ]
y(0,0) = Acos[k ⋅ 0 – ω ⋅ 0 + ϕ] = 0 ∴ ϕ = ± π/2rad
Como saber se o ângulo inicial é + π/2 rad ou – π/2rad?
Uma dica: veja se esse ponto irá subir ou se irá descer (que é o que 
acontece nesse exemplo. Basta ver que, em x = 0, a linha pontilhada 
está abaixo da linha contínua). A velocidade desse elemento de corda 
é calculada derivando a equação da posição:
y
y(x,t)
V (x,t) Asin [kx t ]
t
∂
= = −ω − ω + ϕ
∂
1
Tomando t = 0 e x = 0, obteremos:
vy(0,0) = –ωAsin[k ⋅ 0 – ω ⋅ 0 + ϕ] = – ωAsin[ϕ]
Como a velocidade é negativa nesse ponto,
ϕ = π/2rad → vy(0,0) = – ωAsin[π/2] = – ωA
Portanto
/ 2 radϕ = π
A figura nos informa que λ = 4m e o enunciado nos informou a 
velocidade da onda. A frequência de oscilação dessa corda é, então:
1
v f 1 4 f f H,
4
= λ ∴ = ⋅ ∴ = e
2 f rad / s
2
π
ω = π =
Já o número de onda k pode ser facilmente obtido usando a 
relação abaixo:
12k m
2
−π π= =
λ
E a amplitude A vale 5 cm. Como a questão não pede para colocar 
a medida de y no S.I., podemos escrever a equação como:
y(x,t) 5cos x t
2 2 2
π π π = −  
Ou ainda, simplificando:
y(x,t) 5sin (x t)
2
π = −  
EQUAÇÃO DE TAYLOR
Sabemos que como a onda em uma corda é uma onda transversal, 
uma força F

 vertical deve ser aplicada sobre a corda. É uma força 
tensora (tração T

). A figura a seguir mostra um pulso da corda sob a 
aplicação dessa força:
Suponha que o pulso formado tenha um formato de um pequeno 
arco de círculo de raio r e com um pequeno ângulo de abertura 2ε, 
conforme figura acima. A resultante das forças que atua no elemento 
dm será vertical para baixo, apontando para o ponto O, que é a 
resultante centrípeta. Logo:
1 Derivamos a y (x,t) apenas em função do tempo. A operação realizada é cha-
mada de derivada parcial 
y
t
∂
∂
. Podemos pensar que é uma derivada comum 
que, para nossos usos, não fará diferença. De fato, a equação de derivadas 
parciais de 2ª ordem 
2 2
2 2 2
1 y y
0
v t x
∂ ∂
− =
∂ ∂
 é a equação de ondas unidirecionais, 
uma das equações fundamentais da física.
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OSCILAÇÕES E ONDAS
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2v
2Tsen dm
r
ε =
Temos também que dl = 2rε. Substituindo na equação acima, 
teremos:
2v
2Tsen dm 2
dl
ε = ε
Fazendo 
dm m
sen e
dl l
ε ≈ ε = = µ , já que a corda é homogênea, ou 
seja, a densidade de um pequena parte dela é igual a densidade da 
corda toda, teremos que:
2 T2T v 2 v= µ ∴ =
µ
Essa equação acima é a equação de Taylor, que nos mostra a 
relação entre a força T aplicada na corda, sua densidade linear µ 
(massa/comprimento) e a velocidade de propagação da onda na 
corda. Podemos perceber que uma mesma força aplicada em cordas 
de densidades diferentes produz ondas com velocidades diferentes 
e, consequentemente, frequências diferentes. É o que acontece 
em um violão (as cordas do violão têm densidades diferentes. As 
mais densas produzem sons mais graves). Veremos essa situação no 
módulo de Acústica.
Relacionando a frequência da onda produzida em uma corda com 
a força T nela aplicada, obteremos:
2 T2T v 2 v= µ ∴ =
µ
Exercício Resolvido
04. (UFJF-PISM 3 2017 modificada) Consideremos uma corda fixa 
nas suas extremidades e sujeita a certa tensão. Se excitarmos um 
ponto desta corda por meio de um vibrador de frequência qualquer 
ou pela ação de uma excitação externa, toda a extensão da corda 
entra em vibração. É o que acontece, por exemplo, com as cordas 
de um violão. Existem certas frequências de excitação para as quais 
a amplitude de vibração é máxima. Estas frequências próprias da 
corda são chamadas modos normais de vibração. Além disto, 
formam-se ondas estacionárias exibindo um padrão semelhante 
aquele mostrado na figura 1a.
Com base nestas informações, um estudante usou o laboratório 
didático de sua escola e montou o seguinte experimento: uma 
corda tem uma de suas extremidades presa a um diapasão elétrico 
que oscila com frequência constante e a outra extremidade passa 
por uma polia na extremidade de uma mesa e é presa a uma massa 
m pendurada do lado de fora, conforme ilustrado na figura 1b.
No experimento, foi usado um diapasão elétrico de frequência 
constante f = 150Hz. Ele fixou a corda para um comprimento L 
= 80 cm e massa 80 g. Nesta configuração obteve o padrão de 
oscilação da corda formando 3 ventres, conforme a figura 1b. Qual 
é a massa do bloco m que está tensionando a corda?
Resolução:
A configuração apresentada de 3 ventres é conhecida como 3º 
harmônico. A primeira configuração, por exemplo, é a mais 
simples possível, chamada de harmônico fundamental. Como 3 
ventres equivalem a 1,5λ, temos que:
8
1,5 0,8 m
15
λ = ∴λ =
O diapasão faz com que a corda vibre na mesma frequência que ele 
(estão em ressonância, fenômeno que será explorado no módulo 
18). A velocidade dessa onda é:
8
v f 150 80 m / s
15
= λ = ⋅ =
A densidade linear da corda vale 
m 0,08
L 0,8
µ = = = 0,1kg/m. Assim, 
a tensão que essa corda está submetida vale:
T T
v 80 T 640N,
0,1
= ∴ = ∴ =
µ
e, como a tração do fio tem o mesmo módulo que a força peso do 
bloco, temos que sua massa vale incríveis 64 kg!
EXERCÍCIOS DE
FIXAÇÃO
01. Quando se considera a extrema velocidade com que a luz se 
espalha por todos os lados e que, quando vêm de diferentes lugares, 
mesmo totalmente opostos, os raios luminosos se atravessam uns 
aos outros sem se atrapalharem, compreende-se que, quando vemos 
um objeto luminoso, isso não poderia ocorrer pelo transporte de 
uma matéria que venha do objeto até nós, como uma flecha ou bala 
atravessa o ar; pois certamente isso repugna bastante a essas duas 
propriedades da luz, principalmente aúltima.
HUYGENS, C. in: MARTINS, R. A. Tratado sobre a luz, de Cristian Huygens. Caderno 
de História e Filosofia da Ciência, supl. 4, 1986.
O texto contesta que concepção acerca do comportamento da luz?
a) O entendimento de que a luz precisa de um meio de propagação, 
difundido pelos defensores da existência do éter. 
b) O modelo ondulatório para a luz, o qual considera a possibilidade 
de interferência entre feixes luminosos. 
c) O modelo corpuscular defendido por Newton, que descreve a luz 
como um feixe de partículas. 
d) A crença na velocidade infinita da luz, defendida pela maioria dos 
filósofos gregos. 
e) A ideia defendida pelos gregos de que a luz era produzida pelos olhos. 
02. Onda é qualquer perturbação que se propaga em um meio. 
Ondulatória é a parte da Física que estuda esses fenômenos. Nesse 
âmbito, assinale o que for correto. 
01) Ondas mecânicas não se propagam no vácuo. 
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OSCILAÇÕES E ONDAS
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02) A velocidade de propagação de onda em uma corda depende da 
densidade linear da corda. 
04) Para ondas de mesma natureza, em cada meio, o comprimento de 
onda é inversamente proporcional à frequência. 
08) Ondas longitudinais não sofrem o fenômeno da polarização. 
03. Em um violão, a corda mais grossa é responsável pelo som mais 
grave de baixa frequência e a corda mais fina é responsável pelo som 
agudo de alta frequência. Suponha que neste violão todas as cordas 
são feitas do mesmo material e estão submetidas a mesma tensão. A 
razão entre as densidades lineares entre a corda mais grossa (G) e a 
corda mais fina (F) é dada por G F 4.µ µ = Alguém dedilha essas duas 
cordas com a mesma força e provoca um pulso transversal de mesma 
amplitude.
De acordo com o enunciado, assinale a alternativa CORRETA que 
relaciona as grandezas: velocidade de propagação (v), frequência (f) e 
comprimento (λ) para a onda criada nessas duas cordas. 
a) F G F G F Gv 2v ; f f ;= > λ < λ 
b) F G F G F Gv 1 2v ; f f ;= > λ > λ 
c) F G F G F Gv 4v ; f f ;= < λ < λ 
d) F G F G F Gv 2v ; f f ;= < λ < λ 
e) F G F G F Gv 1 2v ; f f ;= > λ < λ 
04. De acordo com a teoria ondulatória, analise as afirmações abaixo
I. A velocidade de onda emitida por uma fonte depende do meio 
de propagação. 
II. Uma onda é uma perturbação que sempre necessita de um meio 
material para se propagar. 
III. O som é uma onda de natureza eletromagnética. 
Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s):
a) I. b) II. c) III. d) I e III. 
05. Um observador percebe que uma torneira com defeito goteja num 
tanque com água a intervalos regulares de tempo. Ele conta 30 gotas 
a cada 15 s, portanto, a frequência das ondas circulares produzidas na 
superfície da água é igual :
a) 2,0Hz b) 20Hz c) 10Hz d) 0,50Hz 
06. O gráfico a seguir representa uma onda sonora que se propaga 
com uma velocidade de 340 m/s.
Sabendo que o ser humano, em média, consegue ouvir sons de 
frequência em um espectro de 20 Hz até 20000 Hz, esta onda sonora:
a) não pode ser ouvida pelo ser humano, pois apresenta frequência 
igual a 34000Hz.
b) não pode ser ouvida pelo ser humano, pois apresenta frequência 
igual a 22000Hz.
c) pode ser ouvida pelo ser humano, pois apresenta frequência de 
aproximadamente 11300Hz.
d) pode ser ouvida pelo ser humano, pois apresenta frequência de 
aproximadamente 113Hz.
e) pode ser ouvida pelo ser humano, pois apresenta frequência igual 
a 340Hz.
07. Os morcegos não enxergam muito bem, entretanto, são mamíferos 
capazes de ouvir sons cujas frequências vão de 1.000Hz a 120.000Hz.
O maior comprimento de onda das ondas sonoras audíveis por 
morcegos é de:
Lembre-se de que v f,= λ ⋅ em que:
- v é a velocidade de propagação do som no ar, de valor 340m/s;
- λ é o comprimento de onda, em m;
- f é a frequência da onda, em Hz.
a) 0,12m 
b) 0,34m 
c) 1,2m 
d) 120m 
e) 350m 
08. Ondas periódicas são aquelas em que a perturbação do meio se 
repete periodicamente. Uma onda periódica pode ser visualizada como 
uma sucessão de pulsos gerados a intervalos de tempo constantes.
As ondas peródicas podem ser caracterizadas por cinco parâmetros: 
amplitude, polarização, velocidade de propagação, frequência e 
comprimento de onda.
a) Considerando que, na superfície de um líquido contido num 
recipiente, são gerados dez pulsos por segundo e sabendo que a 
distância entre duas cristas consecutivas é de 2,5 cm, determine a 
velocidade e o período das ondas.
b) Considere que duas barreiras são colocadas à direita e à esquerda 
do sentido positivo da propagação da onda e que, neste caso, 
ocorra uma onda estacionária com cinco ventres e seis nós para a 
frequência de 10 Hz, conforme o esquema da figura. Determine: 
(i) a distância entre as barreiras; (ii) qual seria a frequência 
fundamental.
09. A radiação X, com comprimentos de onda entre 0,01nm a 10 nm, 
tem frequência menor do que a frequência:
a) da radiação ultravioleta, cujos comprimentos de onda são na faixa 
de 9380 10 m−× a 910 m.− 
b) da radiação infravermelha, cujos comprimentos de onda são na 
faixa de 700nm a 50.000nm. 
c) da radiação na faixa visível, cujos comprimentos de onda são na 
faixa de 400nm a 750nm. 
d) da radiação gama, cujos comprimentos de onda são na faixa de 
1210 m− a 1410 m.− 
10. A depilação a laser é um procedimento de eliminação dos pelos 
que tem se tornado bastante popular na indústria de beleza e no 
mundo dos esportes. O número de sessões do procedimento depende, 
entre outros fatores, da coloração da pele, da área a ser tratada e da 
quantidade de pelos nessa área.
Três tipos de laser comumente utilizados para depilação têm 
comprimentos de onda 1 760 nm,λ ≈ 2 800 nmλ ≈ e 3 1.060 nm,λ ≈ 
respectivamente. Se a velocidade da luz vale 8c 3,0 10 m s,= × o laser 
de maior frequência tem uma frequência de aproximadamente:
Dados: Se necessário, use aceleração da gravidade g = 10m/s², 
aproxime π = 3,0 e 1atm = 105Pa.
a) 143,9 10 Hz.× b) 52,8 10 Hz.× c) 152,5 10 Hz.× d) 123,7 10 Hz.× 
EXERCÍCIOS DE
TREINAMENTO
01. Analise as seguintes afirmações:
I. Ondas mecânicas se propagam no vácuo, portanto não necessitam 
de um meio material para se propagarem.
191
OSCILAÇÕES E ONDAS
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II. Ondas longitudinais são aquelas cujas vibrações coincidem com a 
direção de propagação.
III. Ondas eletromagnéticas não precisam de um meio material para 
se propagarem.
IV. As ondas sonoras são transversais e não se propagam no vácuo.
Assinale a alternativa que contém todas as afirmações verdadeiras. 
a) I e II b) I e III c) II e III d) II e IV 
02. Um garoto mexendo nos pertences de seu pai, que é um professor 
de física, encontra um papel quadriculado como a figura a seguir.
Suponha que a figura faça referência a uma onda periódica, 
propagando-se da esquerda para a direita. Considerando que no eixo 
das abscissas esteja representado o tempo (em segundos), que no eixo 
das ordenadas esteja representada a amplitude da onda (em metros), 
que o comprimento de onda seja de 8m e que cada quadradinho 
da escala da figura tenha uma área numericamente igual a 1, a sua 
velocidade de propagação (em metros por segundo) será de: 
a) 0,25 b) 1 c) 8 d) 16 
03. O comprimento de onda da luz emitida por um laser é de 675nm 
no ar, onde a velocidade de propagação de ondas eletromagnéticas 
é de 83,0 10 m s.× Com base nessas informações, pode-se afirmar 
que a velocidade de propagação e a frequência da luz emitida por 
esse laser, em um meio onde o comprimento de onda é 450nm, são, 
respectivamente:
a) 82,0 10 m s× e 84,0 10 Hz× 
b) 82,5 10 m s× e 144,4 10 Hz× 
c) 82,0 10 m s× e 84,4 10 Hz× 
d) 82,0 10 m s× e 144,4 10 Hz×
e) 82,5 10 m s× e 84,0 10 Hz× 
04. Uma onda propagando-se em um meio material passa a propagar-
se em outro meio cuja velocidade de propagação é maior do que a do 
meio anterior. Nesse caso, a onda, no novo meio tem:
a) sua fase invertida. 
b) sua frequênciaaumentada. 
c) comprimento de onda maior. 
d) comprimento de onda menor. 
05. Uma corda ideal está atada a um diapasão que vibra com 
frequência 1f e presa a um corpo de massa m =2,5kg, conforme 
a figura 1. A onda estacionária que se forma possui 6 ventres que 
formam 3,0m de comprimento.
Um diapasão de frequência 2f é posto a vibrar na borda de um tubo 
com água, conforme a figura 2.
O nível da água vai diminuindo e, na altura de 42,5 
cm, ocorre o primeiro aumento da intensidade 
sonora. Desprezando os atritos e considerando a 
roldana ideal, a razão entre as frequências 2f e 1f é 
de aproximadamente:
Dado: densidade linear da corda = 250g/m.
a) 2,0 
b) 4,0 
c) 20,00 
d) 40,0 
e) 60,0 
06. Analise a figura abaixo.
A figura acima ilustra quatro fontes sonoras pontuais 1 2 3(F , F , F e 
4F ), isotrópicas, uniformemente espaçadas de d = 0,2m, ao longo 
do eixo x. Um ponto P também é mostrado sobre o eixo x. As fontes 
estão em fase e emitem ondas sonoras na frequência de 825Hz, com 
mesma amplitude A e mesma velocidade de propagação,330m/s. 
Suponha que, quando as ondas se propagam até P, suas amplitudes 
se mantêm praticamente constantes.
Sendo assim a amplitude da onda resultante no ponto P é 
a) zero 
b) A/4 
c) A/2 
d) A 
e) 2A 
07. O comprimento de onda da luz amarela de sódio é 0,589µm. 
Considere um feixe de luz amarela de sódio se propagando no ar e 
incidindo sobre uma pedra de diamante, cujo índice de refração é 
igual a 2,4. Quais são o comprimento de onda, em angstroms, e a 
frequência, em quilo-hertz, da luz amarela de sódio no interior do 
diamante?
Dados: c = 3⋅108m/s; 1 angstrom 1010 m−=
a) 2.454454 e 115,1 10⋅ 
b) 2.454 e 145,1 10⋅ 
c) 5.890 e 112,1 10⋅ 
d) 5.890 e 142,1 10⋅ 
e) 14.140 e 145,1 10⋅ 
08. Uma hélice de avião gira a 2.800rpm. Qual a frequência (f) de 
rotação da hélice, em unidades do Sistema Internacional (SI)? Adote 
3.π ≅ 
a) 16,77 b) 26,7 c) 36,7 d) 46,7 
09. Se o ser humano pode ouvir sons de 20 a 20.000 Hz e sendo a 
velocidade do som no ar igual a 340 m/s, qual o menor comprimento 
de onda audível pelo ser humano, em m? 
a) 17 b) 1,7 c) 11,7 10−⋅ d) 21,7 10−⋅ 
10. A velocidade do som na água líquida é de 1,48 km/s, enquanto 
que no ar ela vale 343 m/s, ambas à temperatura de 20oC e à pressão 
de 1,0 atm. Podemos afirmar que a diferença citada acima se deve, 
principalmente, ao fato da água ser um meio que apresenta em 
relação ao ar:
a) maior atrito e maior calor específico. 
b) maior densidade e menor compressibilidade. 
c) maior frequência da onda sonora. 
d) maior comprimento da onda sonora. 
e) menor ocorrência de ondas estacionárias. 
11. Um instantâneo de uma corda, onde se estabeleceu uma onda 
estacionária, é apresentado na figura a seguir.
192
OSCILAÇÕES E ONDAS
PROMILITARES.COM.BR
Nesta situação, considerada ideal, a energia associada aos pontos 1, 2 
e 3 da corda é apenas potencial.
No instante igual a 
3
4
de ciclo após a situação inicial acima, a 
configuração que melhor representa a forma da corda e o sentido das 
velocidades dos pontos 1, 2 e 3 é:
a) 
b) 
c) 
d) 
12. Considere duas ondas sonoras que produzem variações na pressão 
em um mesmo ponto do espaço por onde elas se propagam. Caso a 
pressão nesse ponto seja dada por P = 5 + 2cos(4t) quando uma das 
ondas passa, e P = 5 + 2sen(4t) quando a outra passa pelo ponto, é 
correto afirmar que as duas ondas têm:
a) amplitudes diferentes. 
b) mesmo timbre. 
c) frequências diferentes. 
d) mesma fase. 
13. A figura a seguir representa um aparato experimental para 
demonstração de ondas estacionárias em cordas. O experimento, 
conhecido como gerador de ondas estacionárias, é composto por um 
vibrador, um dinamômetro, uma corda e uma base sólida para fixação 
do aparato. Sabe-se que a corda utilizada tem comprimento igual a 1 
metro e massa igual a 10 gramas. 
Considerando a onda estacionária gerada no momento em que 
a foto do experimento foi registrada e o fato de, nesse instante, o 
dinamômetro indicar uma força de tensão de 156,25 Newtons, a 
frequência de vibração da fonte é igual a:
a) 6,00Hz b) 93,75Hz c) 156,25Hz d) 187,50Hz 
14. Uma corda elástica, de densidade linear constante 0,125 kg m,µ = 
tem uma de suas extremidades presa a um vibrador que oscila com 
frequência constante. Essa corda passa por uma polia, cujo ponto 
superior do sulco alinha-se horizontalmente com o vibrador, e, na 
outra extremidade, suspende uma esfera de massa 1,8kg, em repouso. 
A configuração da oscilação da corda é mostrada pela figura 1.
Em seguida, mantendo-se a mesma frequência de oscilação constante 
no vibrador, a esfera é totalmente imersa em um recipiente contendo 
água, e a configuração da oscilação na corda se altera, conforme 
figura 2.
Adotando g = 10m/s² e sabendo que a velocidade de propagação de 
uma onda em uma corda de densidade linear µ, submetida a uma 
tração T, é dada por 
T
v ,=
µ
 calcule:
a) a frequência de oscilação, em Hz, do vibrador.
b) a intensidade do empuxo, em N, exercido pela água sobre a 
esfera, na situação da figura 2.
15. Na figura abaixo, uma corda é presa a um suporte e tensionada 
por um corpo esférico de 500g, que se encontra totalmente imerso 
em um recipiente contendo água. Determine a velocidade com que se 
propaga uma onda na corda. Considere a corda como um fio ideal.
(Dados: massa específica da água = 1g/cm³; volume da esfera 
30,1dm ;= densidade da corda = 1,2g/m; aceleração da gravidade 
210 m s .)=
a) 47,3 m s 
b) 49 m s 
c) 52,1m s 
d) 54,5 m s 
e) 57,7 m s 
16. A figura representa uma onda harmônica transversal, que se 
propaga no sentido positivo do eixo x, em dois instantes de tempo: t = 3s 
(linha cheia) e t = 7s (linha tracejada).
Dentre as alternativas, a que pode corresponder à velocidade de 
propagação dessa onda é:
a) 0,14 m/s 
b) 0,25 m/s 
c) 0,33 m/s 
d) 1,00 m/s 
e) 2,00 m/s 
193
OSCILAÇÕES E ONDAS
PROMILITARES.COM.BR
17. 
O gráfico acima representa uma onda que se propaga com velocidade 
constante de 200m/s.
A amplitude (A), o comprimento de onda ( )λ e a frequência (f) da 
onda são, respectivamente, 
a) 2,4 cm; 1,0 cm; 40 kHz 
b) 2,4 cm; 4,0 cm; 20 kHz 
c) 1,2 cm; 2,0 cm; 40 kHz 
d) 1,2 cm; 2,0 cm; 10 kHz 
e) 1,2 cm; 4,0 cm; 10 kHz 
18. O primeiro forno de micro-ondas foi patenteado no início da 
década de 1950 nos Estados Unidos pelo engenheiro eletrônico 
Percy Spence. Fornos de micro-ondas mais práticos e eficientes 
foram desenvolvidos nos anos 1970 e a partir daí ganharam grande 
popularidade, sendo amplamente utilizados em residências e no 
comércio. Em geral, a frequência das ondas eletromagnéticas geradas 
em um forno de micro-ondas é de 2450 MHz. Em relação à Física de 
um forno de micro-ondas, considere as seguintes afirmativas:
1. Um forno de micro-ondas transmite calor para assar e esquentar 
alimentos sólidos e líquidos.
2. O comprimento de onda dessas ondas é de aproximadamente 
12,2 cm.
3. As ondas eletromagnéticas geradas ficam confinadas no interior 
do aparelho, pois sofrem reflexões nas paredes metálicas do forno 
e na grade metálica que recobre o vidro da porta.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. 
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. 
c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. 
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. 
19. Os morcegos se orientam e encontram suas presas emitindo, de 
suas narinas, ondas ultra-sônicas e recebendo as ondas refletidas. Para 
detectar uma presa, na mais completa escuridão, o morcego emite 
ondas numa certa frequência fE, que são refletidas pela presa e voltam 
para ele com outra frequência fD. O morcego ajusta a frequência 
emitida até que a recebida seja de 80 kHz, que corresponde ao máximo 
de sensibilidade para a audição de um morcego.Dessa forma, ele pode 
tanto calcular a posição quanto a velocidade da presa. Considerando a 
velocidade do som no ar igual a 340 m/s, é correto afirmar: 
a) Ondas ultra-sônicas são ondas sonoras com frequências mais 
baixas que as detectadas pelo ouvido humano. 
b) Se uma mariposa estiver voando de encontro ao morcego, a frequência 
detectada pelo morcego será menor que a emitida por ele. 
c) Se a presa produzir suas próprias ondas ultra-sônicas pode confundir 
o sistema de detecção do morcego e assim salvar sua vida. 
d) Para a frequência de máxima sensibilidade de recepção, o 
comprimento de onda vale 4,25 m. 
e) Se o morcego está em repouso e uma mariposa está se afastando 
dele, do ponto de vista do morcego, o comprimento de onda 
detectado será menor do que o da onda emitida por ele. 
20. Um instrumento musical de cordas possui cordas metálicas de 
comprimento L. Uma das cordas possui diâmetro d, densidade 
ρ e, quando sujeita a uma tensão T, vibra com uma frequência 
fundamental de 420 Hz. Suponha que um músico troque essa corda 
por outra de mesmo material e comprimento, mas com a metade do 
diâmetro da corda original. Considere que as cordas estão fixas nas 
suas extremidades. Faça o que se pede, justificando suas respostas. 
a) Encontre a expressão para a velocidade de propagação da onda 
na corda em função das grandezas T, d e .ρ
b) Determine a velocidade da onda na nova corda, quando sujeita 
a uma tensão quatro vezes superior à primeira, em função da 
velocidade na corda original. 
c) Calcule a frequência fundamental nessa nova situação. 
21. As ondas em um oceano possuem 6,0 metros de distância entre 
cristas sucessivas. Se as cristas se deslocam 12m a cada 4,0s, qual seria 
a frequência, em Hz, de uma boia colocada nesse oceano? 
a) 1,80 
b) 1,50 
c) 1,00 
d) 1,20 
e) 0,50 
22. Um apontador laser emite uma radiação de comprimento de onda 
igual a 600nm, isto é, 9600 10 m.−×
São dadas a velocidade da luz no ar, 8c 3,0 10 m s,= × e a constante 
de Planck, 346,6 10 J s.−× ⋅
Os valores que melhor representam a frequência da radiação e a 
energia de cada fóton são, respectivamente,
a) 50 Hz e 323,3 10 J.−× 
b) 50 Hz e 351,32 10 J.−× 
c) 180 Hz e 311,2 10 J.−× 
d) 145,0 10 Hz× e 201,8 10 J.−× 
e) 145,0 10 Hz× e 193,3 10 J.−× 
23. Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da 
aceleração da gravidade como 2g 10,0 m s ,= o módulo da carga do 
elétron como 19e 1,6 10 C,−= × o módulo da velocidade da luz como 
8c 3,0 10 m s= × e utilize 3.π =
Supondo-se que uma equação de onda de ultrassom, utilizada em 
um exame pré-natal, tem o deslocamento ao longo da direção y dado 
pela relação 6 3y(x, t) 50 sen [(60 10 )t (4 10 )x],= × + × onde x e y estão 
medidos em micrômetros e o tempo t, em segundos. Essa equação 
representa uma onda:
a) que viaja com uma velocidade de 15 mm/s no sentido negativo 
do eixo x. 
b) de amplitude 25 mµ que viaja ao longo do sentido negativo do 
eixo x. 
c) que possui número de onda igual a 140 m .− 
d) de comprimento de onda 60 m.µ 
e) de frequência 610 MHz. 
Quando necessário, adote, na próxima questão:
- módulo da aceleração da gravidade: 210 m s−⋅ 
- calor latente de vaporização da água: 1540 cal g−⋅ 
- calor específico da água: 1 11,0 cal g C− −⋅ ⋅ ° 
- densidade da água: 31g cm−⋅ 
- constante universal dos gases ideais: 1 1R 8,0 J mol K− −= ⋅ ⋅ 
- massa específica do ar: 3 31,225 10 g cm− −⋅ ⋅ 
- massa específica da água do mar: 31,025 g cm−⋅
- 1cal 4,0 J= 
24. Duas fontes harmônicas simples produzem pulsos transversais 
em cada uma das extremidades de um fio de comprimento 125cm, 
homogêneo e de secção constante, de massa igual a 200g e que está 
tracionado com uma força de 64N. Uma das fontes produz seu pulso 
t∆ segundos após o pulso produzido pela outra fonte. Considerando 
que o primeiro encontro desses pulsos se dá a 25cm de uma das 
extremidades dessa corda, determine, em milissegundos, o valor de t.∆
194
OSCILAÇÕES E ONDAS
PROMILITARES.COM.BR
 
a) 37,5 b) 75,0 c) 375,0 d) 750,0 
25. A energia elétrica que chega às nossas residências é na forma de 
tensão alternada a uma frequência de 60Hz. Na prática, a diferença 
de potencial elétrico entre os dois polos de uma tomada de parede é 
proporcional a uma função do tipo 
2 t
sen ,
60
π 
 
 
 onde t é o tempo em 
segundos. Considere uma lâmpada que somente emita luz quando 
recebe uma diferença de potencial diferente de zero. Assim, ao 
ser ligada nessa tomada, a lâmpada apagará quantas vezes a cada 
segundo?
a) 60. b) 30. c) 
2
.
60
π
d) 120. 
EXERCÍCIOS DE
COMBATE
Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da 
aceleração da gravidade como g = 10,0m/s², o módulo da carga do 
elétron como e = 1,6 × 10-19C, o módulo da velocidade da luz como c 
= 3,0 × 108 m/s e utilize π = 3.
01. (UPE-SSA 3 2017) Supondo-se que uma equação de 
onda de ultrassom, utilizada em um exame pré-natal, tem 
o deslocamento ao longo da direção y dado pela relação 
y(x,t) = 50 sen [(60 × 106)t + (4 × 103)x], onde x e y estão medidos 
em micrômetros e o tempo t, em segundos. Essa equação representa 
uma onda:
a) que viaja com uma velocidade de 15mm/s no sentido negativo 
do eixo x.
b) de amplitude 25µm que viaja ao longo do sentido negativo do 
eixo x.
c) que possui número de onda igual a 40m-1.
d) de comprimento de onda 60µm.
e) de frequência 106 MHz.
02. (EN 2016) Analise a figura abaixo.
A figura acima mostra uma montagem em que o bloco de massa 
m = 0,70kg, preso à extremidade de uma mola vertical, oscila em torno 
da sua posição de equilíbrio. No bloco, prende-se uma corda muito 
longa estendida na horizontal. A massa específica linear da corda é 
1,6⋅10-4kg/m. Após algum tempo, estabelece-se na corda uma onda 
transversal cuja equação é dada por y(x,t) = 0,030⋅cos(2,0x – 30t), 
onde x e y estão em metros e t em segundos.
Nessas condições, a constante elástica da mola, em N/m, e a tração na 
corda, em mN, são, respectivamente:
a) 157 e 144
b) 210 e 36
c) 210 e 160
d) 630 e 36
e) 630 e 144
03. (UERJ 2017) Observe no diagrama o aspecto de uma onda que se 
propaga com velocidade de 0,48 m/s em uma corda:
Calcule, em hertz, a frequência da fonte geradora da onda.
04. (UEPG 2017) Uma onda periódica se propaga em uma corda, de 2 
m de comprimento e que possui uma massa de 400 g, de acordo com 
a equação: y = 10cos (10πt –2πx), onde y e x estão em metros e t em 
segundos. Sobre o assunto, assinale o que for correto.
01) A frequência de oscilação da onda é 5Hz.
02) O comprimento de onda é 2 m.
04) A velocidade de propagação da onda na corda é 5 m/s.
08) A intensidade da força que traciona a corda é 5N.
16) A amplitude da onda é 10 m.
05. (UNESP 2016) Uma corda elástica está inicialmente esticada e em 
repouso, com uma de suas extremidades fixa em uma parede e a outra 
presa a um oscilador capaz de gerar ondas transversais nessa corda. 
A figura representa o perfil de um trecho da corda em determinado 
instante posterior ao acionamento do oscilador e um ponto P que 
descreve um movimento harmônico vertical, indo desde um ponto 
mais baixo (vale da onda) até um mais alto (crista da onda).
Sabendo que as ondas se propagam nessa corda com velocidade 
constante de 10 m/s e que a frequência do oscilador também é 
constante, a velocidade escalar média do ponto P, em m/s, quando ele 
vai de um vale até uma crista da onda no menor intervalo de tempo 
possível é igual a:
a) 4
b) 8
c) 6
d) 10
e) 12
06. (ITA 2016) Uma corda de cobre, com seção de raio rC, está 
submetida a uma tensão T. Uma corda de ferro, com seção de raio rF , 
de mesmo comprimento e emitindo ondas de mesma frequência que 
a do cobre, está submetida a uma tensão T/3. Sendo de 1,15 a razão 
entre as densidades do cobre e do ferro, e sabendo que ambas oscilam 
no modo fundamental, a razão rC/rF é igual a 
a) 1,2
b) 0,6
c) 0,8
d) 1,6
e) 3,2
07. (UFRGS 2016) A figura abaixo representauma onda estacionária 
produzida em uma corda de comprimento L = 50cm.
Sabendo que o módulo da velocidade de propagação de ondas nessa 
corda é 40 m/s, a frequência da onda é de:
a) 40 Hz
b) 60 Hz
c) 80 Hz
d) 100 Hz
e) 120 Hz
195
OSCILAÇÕES E ONDAS
PROMILITARES.COM.BR
08. (ESPCEX (AMAN) 2015) Uma das atrações mais frequentadas 
de um parque aquático é a “piscina de ondas”. O desenho abaixo 
representa o perfil de uma onda que se propaga na superfície da água 
da piscina em um dado instante.
Um rapaz observa, de fora da piscina, o movimento de seu amigo, 
que se encontra em uma boia sobre a água e nota que, durante a 
passagem da onda, a boia oscila para cima e para baixo e que, a cada 
8 segundos, o amigo está sempre na posição mais elevada da onda.
O motor que impulsiona as águas da piscina gera ondas periódicas. 
Com base nessas informações, e desconsiderando as forças dissipativas 
na piscina de ondas, é possível concluir que a onda se propaga com 
uma velocidade de:
a) 0,15 m/s
b) 0,30 m/s
c) 0,40 m/s
d) 0,50 m/s
e) 0,60 m/s
09. (EN 2015) Analise a figura abaixo.
A figura acima representa o perfil, num dado instante, de uma onda 
se propagando numa corda com velocidade de 15 m/s no sentido 
negativo do eixo y, sendo que os elementos infinitesimais da corda 
oscilam na direção de z. Com base nos dados da figura, a função, 
z(y,t), que pode descrever a propagação dessa onda é:
y
a) 10 cos 15 t
3 2
y
b) 5,0 cos 5 t
3 3
y
c) 10 sen 5 t
3 2
2 y
d) 5,0 sen 5 t
9 3
2 y
e) 5,0 sen 15 t
9 2
� �� �� �
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� �� � �� �
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� �� � �� �
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� �� �� �
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� �� �� �
� �
π ππ
π ππ
π ππ
π ππ
π ππ
 
y
a) 10 cos 15 t
3 2
y
b) 5,0 cos 5 t
3 3
y
c) 10 sen 5 t
3 2
2 y
d) 5,0 sen 5 t
9 3
2 y
e) 5,0 sen 15 t
9 2
� �� �� �
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� �� � �� �
� �
� �� � �� �
� �
� �� �� �
� �
� �� �� �
� �
π ππ
π ππ
π ππ
π ππ
π ππ
10. (PUC-RJ 2016) Uma onda eletromagnética com comprimento de 
onda de 500nm se propaga em um meio cujo índice de refração é 1,5. 
Qual é a frequência da onda, nesse meio, em Hz?
Considere a velocidade da luz no vácuo c = 3,0 × 108 m/s.
a) 4,0 × 1014
b) 6,0 × 1014
c) 9,0 × 1014
d) 1,5 × 1015
e) 2,3 × 1015
DESAFIO PRO
1 
Uma onda harmônica propaga-se para a direita com velocidade 
constante em uma corda de densidade linear µ = 0,4 g cm. A 
figura mostra duas fotos da corda, uma num instante t = 0s e 
a outra no instante t =0,5s. Considere as seguintes afirmativas:
I. A velocidade mínima do ponto P da corda é de 3m/s.
II. O ponto P realiza um movimento oscilatório com período 
de 0,4s.
III. A corda está submetida a uma tensão de 0,36N.
Assinale a(s) afirmativa(s) possível(possíveis) para o movimento 
da onda na corda 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) I e II. 
e) II e III. 
2
A figura acima mostra uma onda transversal na forma de um 
pulso ondulatório em uma corda esticada. A onda está se 
propagando no sentido positivo do eixo x com velocidade igual 
a 0,5 m/s. Se o deslocamento y, em metros, para uma coordenada 
x, em metros, no instante t = 0 é dado por
=
+2
1
y(x)
x 4
O deslocamento y, em centímetros, para x = 3 metros e t = 2 
segundos é:
a) 5,50 
b) 6,25 
c) 8,50 
d) 12,50 
e) 15,25 
3
Uma buzina B localizada na proa de um barco, 1 m acima da 
superfície da água, é ouvida simultaneamente por uma pessoa 
P na margem, a 20 m de distância, e por um mergulhador M, 
posicionado diretamente abaixo da buzina. A profundidade do 
mergulhador, em metros, é
Dados:
- Temperatura do ar e da água: 20oC;
- Razão entre as massas molares da água e do ar: 0,04. 
a) 75 
b) 80 
c) 85 
d) 90 
e) 95 
196
OSCILAÇÕES E ONDAS
PROMILITARES.COM.BR
4 Em uma superfície líquida, na origem de um sistema de coordenadas encontra-se um emissor de ondas circulares 
transversais. Bem distante dessa origem, elas têm a forma 
aproximada dada por = π λ −1 0h (x,y,t) h sen (2 (r / ft)) , em que λ
é o comprimento de onda, f é a frequência e r, a distância de um 
ponto da onda até a origem. Uma onda plana transversal com 
a forma = π λ −2 0h (x,y,t) h sen (2 (x / ft)) superpõe-se à primeira, 
conforme a figura. Na situação descrita, podemos afirmar, sendo 
Z o conjunto dos números inteiros, que
a) nas posições λ − λ2P P(y / (2n ) n / 8,y ) as duas ondas estão em 
fase se ∈n . 
b) nas posições λ − λ2P P(y / (2n ) n / 2,y ) as duas ondas estão em 
oposição de fase se ∈n e ≠n 0 . 
c) nas posições λ − + λ2P P(y / (2n ) (n 1/ 2) / 2,y ) as duas ondas 
estão em oposição de fase se ∈n e ≠n 0 . 
d) nas posições + λ − + λ2P P(y / ((2n 1) ) (n 1/ 2) / 2,y ) as duas ondas 
estão em oposição de fase se ∈n . 
e) na posição λ − λ2P P(2y / / 8,y ) a diferença de fase entre as 
ondas é de 45°. 
5 Uma onda bidimensional se propaga em uma corda longa segundo um plano vertical. Os deslocamentos verticais, em 
relação à posição horizontal de repouso da corda, são dados 
em função do tempo por 
π =  
 
.t
y 2.sen
6
em que y está em 
decímetros, e t, em segundos.
A figura abaixo representa um trecho dessa onda.
A velocidade de propagação da onda, em dm/s, é 
a) 2
3
b) 3
2
 
c) 3
4
 
d) 4
3
 
e) 4
9
 
GABARITO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01. C
02. SOMA:15
03. A
04. A
05. A
06. C
07. B
08. a) T = 0,1s 
b) ff = 2 Hz
09. D
10. A
EXERCÍCIOS DE TREINAMENTO
01. C
02. B
03. D
04. C
05. C
06. A
07. A
08. D
09. D
10. B
11. C
12. B
13. D
14. a) f = 5 Hz
b) E = 16 N
15. E
16. B
17. D
18. E
19. C
20. a) 
2 2
T T 4T
v v v 
d d
4
2 T
 v .
d
= ⇒ = ⇒ = ⇒
ρ πµ ρ π
=
π ρ
b) 4v
c) 1.640Hz
21. E
22. E
23. A
24. A
25. D
EXERCÍCIOS DE COMBATE
01. A
02. D
03. DISCURSIVA
04. SOMA:29
05. B
06. D
07. E
08. D
09. B
10. B
DESAFIO PRO
01. E
02. D
03. E
04. D
05. C
ANOTAÇÕES