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REFRAÇÃO DA LUZ
Antes de iniciarmos os nossos estudos de lentes, vamos entender 
mais uma propriedade ondulatória, a refração. Claro que, nessa etapa 
dos nossos estudos, não estamos estudando o caráter ondulatório da 
luz, mas sim estamos fazendo um estudo geométrico da mesma. Mas, 
para entendermos como os RL se propagam quando atingem uma 
lente, temos que usar a sua propriedade ondulatória.
REFRAÇÃO
É quando uma onda sofre uma mudança na sua velocidade devido 
à mudança do meio de propagação. A velocidade da luz no vácuo é 
3 ⋅108 m/s, já a velocidade da luz na água é na ordem de 2,2 ⋅ 108 m/s. 
No módulo de ondulatória esse fenômeno é abordado de uma maneira 
mais detalhada. Por hora o mais importante é entendermos que essa 
mudança na velocidade da luz pode causar um desvio do RL (falamos 
que ângulo de incidência ser diferente do ângulo de refração, o ângulo 
entre o RL e a normal após mudança de meio de propagação). 
Na figura I, a refração faz com que o lápis aparente estar quebrado. 
Por ver com mais detalhes o que acontece quando observamos a 
figura II. A imagem formada do peixe para o menino está exatamente 
onde a sua mão se encontra, porém, como o RL sofre refração, o peixe 
está, na verdade, um pouco abaixo. É por isso que objetos no fundo 
de um copo com água aparentam estar um pouco acima de onde 
realmente estão. O mesmo vale para a profundidade de uma piscina. 
A distância entre a superfície de separação entre os meios e a posição 
onde a imagem se forma é chamada de altura aparente. A distância 
até onde o objeto de fato está é chamada de altura real.
Na figura III, antes de colocar água no copo, o observador não 
conseguia ver o objeto. Colocando água lentamente, o objeto passa 
a ser, aos poucos, visível. Note que, com o nível de água da figura, o 
observador verá a metade direita do objeto.
Abaixo temos, à esquerda, uma onda sonora (mecânica) e, à 
direita, um raio luminoso (onda eletromagnética), sofrendo refração 
ao sair do ar e entrar na água:
Perceba que, no primeiro caso, o vetor que indica a direção de 
propagação da onda se afasta da normal. Isso acontece porque o som 
é mais rápido na água que no ar.
Observação
Se o ângulo de incidência for 0°, ou seja, se o RL for normal à 
superfície de separação entre os meios, o ângulo de refração também 
será zero. Por isso que anteriormente afirmamos que, na refração, o 
RL pode ou não sofrer desvio. Para qualquer outro ângulo, havendo 
refração, haverá desvio do RL. A refração luminosa não é o desvio da 
luz, mas sim a mudança de velocidade da luz devido à mudança de 
meio de propagação, conforme dito no início do módulo.
Já na segunda figura, o ângulo entre a direção de propagação e 
a normal diminui, já que a luz perde velocidade ao entrar na água.
Agora olhe o que acontece com os comprimentos de onda 
durante a refração:
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REFRAÇÃO DA LUZ
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A frequência da onda não é alterada com a mudança de meio 
(uma luz vermelha não vai virar azul porque entrou na água, por 
exemplo). O comprimento de onda muda devido à mudança de 
velocidade. Sendo assim:
2 2
1 1
v
v
λ
=
λ
No caso específico da luz, dizemos que quanto maior o índice de 
refração do meio (n), menor será a sua velocidade de propagação. 
n
c
v
=
Onde c é a velocidade da luz no vácuo e v a velocidade da luz no 
meio. Sendo assim, podemos comparar as velocidades de propagações 
nos meios através dos seus índices de refração:
2 1
1 2
n v
n v
=
Mas o índice de refração nos diz mais que a velocidade da luz 
no meio. Também podemos descobrir a relação entre o ângulo de 
incidência e o ângulo de refração (apenas não utilizei a letra r porque 
já a usamos para simbolizar o ângulo de reflexão dos RL):
1 2n sen n senι = ε
Essa é a lei de Snell. A sua dedução também pode ser encontrada 
no livro citado anteriormente do Moysés.
Sempre que um RL atinge uma superfície haverá refração? Não. Aí 
é que está o detalhe. Se o RL atingir uma superfície com maior índice 
de refração, haverá, além da reflexão, refração. Porém, se o RL vier de 
um meio mais refringente e atingir a superfície de um meio menos 
refringente, pode ou não haver refração, mas haverá sempre reflexão. 
Se não houver refração, dizemos que haverá reflexão total. Mas qual 
seria então essa condição? Como saber se haverá refração e reflexão 
ou só reflexão (reflexão total)?
Observe a figura abaixo:
Quando o ângulo de incidência é igual a L , o ângulo de refração 
vale 90°, ou seja, essa é a situação limite para haver refração. Qualquer 
RL que tenha ângulo de incidência superior a L não será refratado. 
Será totalmente refletido. Chamamos L de ângulo limite.
Aplicando Snell:
n senL n sen n senL
n
n1 2 2
2
1
90ˆ ˆ� � � � �
Note que não há seno maior que 1. Logo, para haver reflexão 
total, n2 < n1.
Exercício Resolvido
01. Complete a direção do RL após refratar no prisma e calcule o 
ângulo que o RL fará com a normal ao abandoná-lo. Considere o 
índice de refração do prisma igual a 2
Resolução
sen 
^ 1L
2
= = 
^
L = 45°,
como 60 > 45° → reflexão total
30 < 45°, logo vai refratar sen 30° . 2 = sen ε . 1
ε = 45°
UM POUCO MAIS SOBRE REFRAÇÃO
Vimos anteriormente, nos nossos estudos de refração, que a 
frequência de uma onda não se altera quando o meio de propagação 
é alterado, mas o que deve acontecer com uma luz que não é 
monocromática, ou seja, uma luz com mais de uma frequência (cor), 
como a luz solar, por exemplo, quando muda de meio?
Esse fenômeno é conhecido como dispersão luminosa. 
A luz solar (luz branca), quando se propaga do ar para água, sofre 
dispersão, que nada mais é que a separação das luzes que a compõem, 
que são várias, mas podemos falar em 7 principais: Vermelho, 
Alaranjado, Amarelo, Verde, Azul, Anil e Violeta – VAAVAAV – sendo 
o vermelho a cor de menor frequência (portanto maior comprimento 
de onda) e o violeta, a cor com maior frequência (menor comprimento 
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REFRAÇÃO DA LUZ
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de onda). 
A dispersão foi observada por Newton, em 1666, quando deixou 
a luz do Sol incidir em um prisma. Seu estudo foi publicado no seu 
livro de tratado da óptica.
No vácuo, uma luz monocromática vermelha possui a mesma 
velocidade que uma violeta, por exemplo. Não importa a cor 
(frequência). A velocidade de qualquer luz (na verdade de qualquer 
onda eletromagnética, como o rádio, raio-X e etc) no vácuo é igual a 
c (3.108 m/s). Porém, em outro meio, como a água, a velocidade de 
cada frequência é diferente e é justamente isso que faz a dispersão 
acontecer.
Veja a figura abaixo. Um feixe de luz branca está indo do ar 
para água. Na dispersão, a luz com maior velocidade (vermelho) se 
afasta da normal, obedecendo o princípio da refração e, a mais lenta 
(violeta), será mais próxima da normal. 
Um prisma funciona como a água nesse caso, fazendo a luz sofrer 
dispersão:
Mas e se a luz branca estiver saindo da água (ou de um prisma) 
e indo para o ar?
Note pela figura acima que, pela equação de Snell, temos uma 
inversão em relação à dispersão ar - água. Nesse caso, o vermelho 
tende a se aproximar mais da normal que o violeta.
Com isso conseguimos entender um dos fenômenos mais belos 
da natureza, o arco-íris. As gotículas de água em suspensão no ar 
funcionam como pequenos prismas. A luz do Sol, ao penetrar nessas 
gotículas, sofre dispersão, como podemos ver com mais detalhes na 
figura abaixo:
EXERCÍCIOS DE
FIXAÇÃO
01. No Circo da Física, o show de ilusionismo, no qual o mágico 
Gafanhoto utiliza fenômenos físicos para realizar o truque, é uma das 
atrações mais esperadas. Ele caminha sobre as águas de uma piscina, 
deixando surpresos os espectadores. Mas como ele faz isso? Na 
verdade, ele caminha sobre uma plataforma de acrílico (n = 1,49) que 
fica imersa alguns centímetros na água (n = 1,33), conforme a figura 
abaixo. O truque está em fazer a plataforma de acrílico ficar invisível 
dentro da água colocando-se alguns solutos na água.
Sobre essa situação, é correto afirmarque:
01) por causa das condições em que o truque ocorre, o mágico, ao 
olhar para o fundo da piscina, como mostra a figura, verá a imagem 
do fundo da piscina na posição real em que o fundo se encontra.
02) a plataforma de acrílico fica invisível porque o índice de refração 
da água é maior do que o índice de refração do acrílico.
04) por causa da plataforma de acrílico, a luz não sofre o fenômeno 
da refração ao passar do ar para a água.
08) nas condições em que o truque acontece, não é possível ocorrer 
o fenômeno da reflexão total na superfície de separação entre o 
acrílico e a água.
16) a plataforma de acrílico fica invisível aos olhos porque a luz não 
sofre o fenômeno da refração ao passar da água para o acrílico.
32) nas condições em que o truque acontece, a razão entre o índice 
de refração da água e o índice de refração do acrílico é igual a 1.
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REFRAÇÃO DA LUZ
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02. Um professor do curso de Materiais da Fatec apresentou aos 
alunos a seguinte citação:
“As fibras ópticas podem ser usadas para guiar a luz ao longo de 
um determinado caminho. A ideia é fazer um raio de luz percorrer 
uma fibra transparente, ricocheteando entre as suas paredes. Desde 
que o ângulo de incidência do raio na parede da fibra seja sempre 
maior que o ângulo crítico, o raio permanecerá sempre dentro dela 
mesmo que ela esteja curva”.
KIRK, Tim. Physics for the IB Diploma. Oxford University Press, 2003. Livre tradução.
Em seguida, pediu para que os alunos respondessem, de maneira 
assertiva, à qual conceito físico a citação se refere.
A resposta correta esperada pelo professor é:
a) difração.
b) polarização.
c) ângulo limite.
d) espalhamento.
e) dispersão luminosa.
03. As fibras ópticas podem ser usadas em telecomunicações, 
quando uma única fibra, da espessura de um fio de cabelo, transmite 
informação de vídeo equivalente a muitas imagens simultaneamente. 
Também são largamente aplicadas em medicina, permitindo 
transmitir luz para visualizar vários órgãos internos, sem cirurgias. 
Um feixe de luz pode incidir na extremidade de uma fibra óptica de 
modo que nenhuma ou muito pouca energia luminosa será perdida 
através das paredes da fibra. O princípio ou fenômeno que explica o 
funcionamento das fibras ópticas é denominado:
a) reflexão interna total da luz.
b) refração total da luz.
c) independência da velocidade da luz.
d) reflexão especular da luz.
e) dispersão da luz.
04.
O gráfico apresenta o comportamento do índice de refração n de um 
dado material em função do comprimento de onda λ da radiação 
que se propaga por ele, para uma certa faixa de comprimentos de 
onda. Com base nesse gráfico, determine a frequência f da radiação 
de comprimento de onda λ = 500 nm.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
A questão a seguir aborda situações relacionadas ao ambiente 
do metrô, referindo-se a uma mesma composição, formada por oito 
vagões de dois tipos e movida por tração elétrica. Para seus cálculos, 
sempre que necessário, utilize os dados e as fórmulas abaixo.
CARACTERÍSTICAS DA COMPOSIÇÃO
Gerais
velocidade máxima 100 km/h
aceleração constante 1,10 m/s²
desaceleração constante 1,25 m/s²
quantidade 
de vagões
tipo I 2
tipo II 6
massa média por passageiro 60 kg
Por 
vagão
comprimento médio 22,0 m
largura 3,00 m
altura 3,60 m
massa
tipo I 38.000 kg
tipo II 35.000 kg
motores
quantidade 4
potência por motor 140 kW
capacidade máxima
8 passageiros/
m²
05. Em uma estação, um cartaz informativo está protegido por uma 
lâmina de material transparente.
Um feixe de luz monocromático, refletido pelo cartaz, incide 
sobre a interface de separação entre a lâmina e o ar, formando com a 
vertical um ângulo de 53º. Ao se refratar, esse feixe forma um ângulo 
de 30º com a mesma vertical. Observe o esquema ampliado a seguir, 
que representa a passagem do raio de luz entre a lâmina e o ar.
Determine o índice de refração da lâmina.
06. Quando uma onda luminosa atravessa dois meios diferentes, por 
exemplo o ar e uma parede de vidro, qual das quantidades permanece 
constante?
a) A velocidade de propagação.
b) A amplitude.
c) A frequência.
d) O comprimento de onda.
07. Dois meios transparentes, A e B, de índices de refração absolutos 
An e B An ,n ,≠ são separados por uma superfície plana S, e três raios 
monocromáticos, 1 2R , R e 3R , se propagam do meio A para o meio 
B, conforme a figura.
É correto afirmar que:
a) o raio 3R não sofreu refração.
b) o raio 1R é mais rápido no meio B do que no meio A.
c) para o raio 3R , o meio B é mais refringente do que o meio A.
d) para o raio 2R , B
A
n
1.
n
<
e) para o raio 1R , B An n 0.⋅ <
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REFRAÇÃO DA LUZ
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08. Uma lente de Fresnel é composta por um conjunto de anéis 
concêntricos com uma das faces plana e a outra inclinada, como 
mostra a figura (a). Essas lentes, geralmente mais finas que as 
convencionais, são usadas principalmente para concentrar um feixe 
luminoso em determinado ponto, ou para colimar a luz de uma fonte 
luminosa, produzindo um feixe paralelo, como ilustra a figura (b). 
Exemplos desta última aplicação são os faróis de automóveis e os 
faróis costeiros. O diagrama da figura (c) mostra um raio luminoso 
que passa por um dos anéis de uma lente de Fresnel de acrílico e sai 
paralelamente ao seu eixo.
Se 1sen( ) 0,5θ = e 2sen( ) 0,75,θ = o valor do índice de refração do 
acrílico é de:
a) 1,50 b) 1,41 c) 1,25 d) 0,66
09. Um raio de luz monocromática de frequência 15f 1,0 10 Hz,= × 
com velocidade 5v 3,0 10 km s,= × que se propaga no ar, cujo índice 
de refração é igual a 1, incide sobre uma lâmina de vidro vidro(n 2),= 
formando um ângulo 45º com a superfície da lâmina. O seno do 
ângulo de refração é:
a) 0,5
b) 0,7
c) 1,0
d) 3,0
e) 2.
10. Um raio de luz monocromático propaga-se por um meio A, que 
apresenta índice de refração absoluto An 1,= e passa para outro meio 
B, de índice de refração Bn 2,= conforme figura.
Considere que o raio incidente forma com a normal à superfície o 
ângulo de 45º. Nessas condições, o ângulo de desvio (d), indicado na 
figura, é igual a:
a) 60º
b) 30º
c) 45º
d) 15º
e) 90º
EXERCÍCIOS DE
TREINAMENTO
01. Considerando as velocidades de propagação da luz em dois meios 
homogêneos e distintos, respectivamente iguais a 200.000 km/s e 
120.000 km/s, determine o índice de refração relativo do primeiro 
meio em relação ao segundo. Considere a velocidade da luz no vácuo, 
igual a 300.000 km/s.
a) 0,6 b) 1,0 c) 1,6 d) 1,7
02. Um raio de luz monocromática propagando-se no ar incide no 
ponto O, na superfície de um espelho, plano e horizontal, formando 
um ângulo de 30º com sua superfície.
Após ser refletido no ponto O desse espelho, o raio incide na 
superfície plana e horizontal de um líquido e sofre refração. O raio 
refratado forma um ângulo de 30º com a reta normal à superfície do 
líquido, conforme o desenho abaixo.
Sabendo que o índice de refração do ar é 1, o índice de refração do 
líquido é:
Dados: sen30 1 2° = e cos60 1 2;° = 3sen60
2
° = e 
3
cos30 .
2
° =
a) 3
3
b) 3
2
c) 3
d) 
2 3
3
e) 2 3
03. O aquário da figura abaixo apresenta bordas bem espessas de um 
material cujo índice de refração é igual a 3. Um observador curioso 
aponta uma lanterna de forma que seu feixe de luz forme um ângulo 
de incidência de 60º, atravessando a borda do aquário e percorrendo 
a trajetória AB. Em seguida, o feixe de luz passa para a região que 
contém o líquido, sem sofrer desvio, seguindo a trajetória BC.
Considere o índice de refração do ar igual a 1,0. O feixe de luz 
emergirá do líquido para o ar no ponto C?
a) Sim, e o seno do ângulo refratado será 
3
.
3
b) Sim, e o seno do ângulo refratado será 
3
.
2
c) Não, e o seno do ângulo limite será 
3
.
2
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REFRAÇÃO DA LUZ
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d) Não, pois o seno do ângulo refratado é menor que o seno do 
ângulo limite.
e) Não, pois o seno do ângulo refratado é maior que o seno do 
ângulo limite.
04. A tirinha abaixo utiliza um fenômeno físicopara a construção da 
piada. Que fenômeno é esse?
 
a) Reflexão
b) Refração
c) Difração
d) Propagação retilínea da luz
05. A luz de uma lâmpada de sódio, cujo comprimento de onda no 
vácuo é 590 nm, atravessa um tanque cheio de glicerina percorrendo 
20 metros em um intervalo de tempo 1t . A mesma luz, agora com o 
tanque cheio de dissulfeto de carbono, percorre a mesma distância 
acima em um intervalo de tempo 2t . A diferença 2 1t t ,− em 
nanossegundos, é:
Dados: índices de refração: 1,47 (glicerina), e 1,63 (dissulfeto de carbono).
a) 21
b) 19
c) 17
d) 13
e) 11
06. O comprimento de onda da luz amarela de sódio é 0,589 µm. 
Considere um feixe de luz amarela de sódio se propagando no ar e 
incidindo sobre uma pedra de diamante, cujo índice de refração é 
igual a 2,4. Quais são o comprimento de onda, em angstroms, e a 
frequência, em quilo-hertz, da luz amarela de sódio no interior do 
diamante?
Dados: c = 3·108 m/s; 1 angstrom = 10-10 m
a) 2.454 e 5,1·1011
b) 2.454 e 5,1·1014
c) 5.890 e 2,1·1011
d) 5.890 e 2,1·1014
e) 14.140 e 5,1·1014
07. O vidro tem índice de refração absoluto igual a 1,5. Sendo a 
velocidade da luz no ar e no vácuo aproximadamente igual a 3·108 
m/s, pode-se calcular que a velocidade da luz no vidro é igual a:
a) 2·105 m/s b) 2·105 km/s c) 4,5·108 m/s d) 4,5·108 km/s
08. Uma fibra óptica é um filamento flexível, transparente e cilíndrico, 
que possui uma estrutura simples composta por um núcleo de vidro, 
por onde a luz se propaga, e uma casca de vidro, ambos com índices 
de refração diferentes.
Um feixe de luz monocromático, que se propaga no interior do 
núcleo, sofre reflexão total na superfície de separação entre o núcleo 
e a casca segundo um ângulo de incidência á, conforme representado 
no desenho abaixo (corte longitudinal da fibra).
Com relação à reflexão total mencionada acima, são feitas as 
afirmativas abaixo.
I. O feixe luminoso propaga-se do meio menos refringente para o 
meio mais refringente.
II. Para que ela ocorra, o ângulo de incidência α deve ser inferior ao 
ângulo limite da superfície de separação entre o núcleo e a casca.
III. O ângulo limite da superfície de separação entre o núcleo e a 
casca depende do índice de refração do núcleo e da casca.
IV. O feixe luminoso não sofre refração na superfície de separação 
entre o núcleo e a casca.
Dentre as afirmativas acima, as únicas corretas são:
a) I e II
b) III e IV
c) II e III
d) I e IV
e) I e III
09. Uma fonte luminosa está fixada no fundo de uma piscina de 
profundidade igual a 1,33 m.
Uma pessoa na borda da piscina observa um feixe luminoso 
monocromático, emitido pela fonte, que forma um pequeno ângulo 
α com a normal da superfície da água, e que, depois de refratado, 
forma um pequeno ângulo β com a normal da superfície da água, 
conforme o desenho.
A profundidade aparente “h” da fonte luminosa vista pela pessoa é de:
Dados: sendo os ângulos α e β pequenos, considere tg senα ≅ α e 
tg sen .β ≅ β Índice de refração da água: nágua= 1,33; índice de refração 
do ar: nar= 1
a) 0,80 m
b) 1,00 m
c) 1,10 m
d) 1,20 m
e) 1,33 m
10. A figura abaixo mostra um prisma triangular ACB no fundo de um 
aquário, contendo água, imersos no ar. O prisma e o aquário são feitos 
do mesmo material. Considere que um raio luminoso penetra na água 
de modo que o raio retratado incida perpendicularmente à face AB do 
prisma. Para que o raio incidente na face CB seja totalmente refletido, 
o valor mínimo do índice de refração do prisma deve ser:
Dados: arn 1,00;= Asen 0,600θ = e Bsen 0,800θ =
a) 1,10
b) 1,15
c) 1,20
d) 1,25
e) 1,30
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REFRAÇÃO DA LUZ
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11. A figura abaixo mostra uma face de um arranjo cúbico, montado 
com duas partes geometricamente iguais. A parte 1 é totalmente 
preenchida com um líquido de índice de refração 1n e a parte 2 é um 
bloco maciço de um material transparente com índice de refração 2n .
Neste arranjo, um raio de luz monocromático, saindo do ponto P, 
chega ao ponto C sem sofrer desvio de sua direção inicial.
Retirando-se o líquido 1n e preenchendo-se completamente a parte 1 
com um outro líquido de índice de refração 3n , tem-se que o mesmo 
raio, saindo do ponto P, chega integralmente ao ponto D.
Considere que todos os meios sejam homogêneos, transparentes 
e isotrópicos, e que a interface entre eles forme um dióptro 
perfeitamente plano.
Nessas condições, é correto afirmar que o índice de refração 3n pode 
ser igual a:
a) 1,5 n1 b) 1,3 n1 c) 1,2 n1 d) 1,1 n1
12. Considere um recipiente fixo contendo um líquido em repouso 
no interior de um vagão em movimento retilíneo e uniforme que se 
desloca para a direita. A superfície de separação entre o líquido e o 
ar contido no vagão forma um dióptro perfeitamente plano que é 
atravessado por um raio luminoso monocromático emitido por uma 
fonte F fixa no teto do vagão, como mostra a figura abaixo. Nessa 
condição, o ângulo de incidência do raio luminoso é θ1 = 60º.
Num determinado momento, o vagão é acelerado horizontalmente 
para a esquerda com aceleração constante de módulo 
3
a g
3
= e, 
nessa nova situação, o ângulo de incidência do raio, neste dióptro 
plano, passa a ser 2.θ Considerando que a aceleração gravitacional no 
local é constante e possui módulo igual a g, a razão entre os senos 
dos ângulos de refração dos raios refratados na primeira e na segunda 
situações, respectivamente, é:
a) 1
2
b) 1 c) 2 d) 3
13. Uma pessoa observa uma moeda no fundo de uma piscina que 
contém água até a altura de 2,0 m. Devido à refração, a pessoa vê a 
imagem da moeda acima da sua posição real, como ilustra a figura. 
Considere os índices de refração absolutos do ar e da água iguais a 
1,0 e 4 ,
3
 respectivamente.
a) Considerando senθ = 0,80, qual o valor do seno do ângulo β?
b) Determine a quantos centímetros acima da posição real a pessoa 
vê a imagem da moeda.
14.
As fibras ópticas funcionam pelo Princípio da Reflexão Total, que 
ocorre quando os raios de luz que seguem determinados percursos 
dentro da fibra são totalmente refletidos na interface núcleo-
casca, permanecendo no interior do núcleo. Considerando apenas 
a incidência de raios meridionais e que os raios refratados para a 
casca são perdidos, e ainda, sabendo que os índices de refração do 
ar, do núcleo e da casca são dados, respectivamente, por 0 1n , n , e 
2 1 2 0n (n n n ),> > o ângulo máximo de incidência a,θ na interface ar-
núcleo, para o qual ocorre a reflexão total no interior da fibra é:
Considerações:
- raios meridionais são aqueles que passam pelo centro do núcleo; e
- todas as opções abaixo correspondem a números reais.
a) 
2 2
2 0
1
n n
arc sen
n
 −
 
 
b) 
2 2
1 2
0
n n
arc sen
n
 −
 
 
c) 
2 2
1 2
0
n n
arc sen
n
 − 
 
 
d) 
2 2
2 0
1
n n
arc sen
n
 − 
 
 
e) 
2 2
1 2
0
n n
arc cos
n
 − 
 
 
15. Para demonstrar o fenômeno da refração luminosa, um professor 
faz incidir um feixe monocromático de luz no ponto A da superfície 
lateral de um cilindro reto constituído de um material homogêneo e 
transparente, de índice de refração absoluto igual a 1,6 (figura 1).
A figura 2 representa a secção transversal circular desse cilindro, que 
contém o plano de incidência do feixe de luz. Ao incidir no ponto A, 
o feixe atravessa o cilindro e emerge no ponto B, sofrendo um desvio 
angular α.
162
REFRAÇÃO DA LUZ
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Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é igual a 83 10 m s,× que o 
índice de refração absoluto do ar é igual a 1,0 e adotando sen 53º = 0,8, 
calcule:
a) a velocidade escalar do feixe luminoso, em m/s, no interior do 
cilindro.
b) o desvio angular α, em graus, sofrido pelo feixe luminoso ao 
atravessar o cilindro.
16. 
Um raio luminoso atravessa um prisma de vidro de índice de refração 
n, imerso em água, com índice de refração água.n . Sabendo que tanto o 
ângulo α como o ângulo de incidência são pequenos, a razão entre o 
desvio angular ∆ e o α será:
a) 
água
n
1
n
−
b) 
águan
1
n
+
c) 
água
n 1
n 2
−
d) 
água
n 1
n 2
+
e) água
n
1
n
−
17. Os peixes da família Toxotidae, pertencentes à ordem dos 
Perciformes, naturais da Ásia e da Austrália, são encontrados em 
lagoas e no litoral. Eles são vulgarmente chamados de peixes-
arqueiros pela peculiar técnica de caça que utilizam. Ao longo da 
evolução, tais peixes desenvolveram a extraordinária habilidade de 
atingir suas presas, geralmente insetos que descansam sobre ramos 
ou folhas próximos à superfície da água, por meio de um violento jato 
de água disparado pela boca. Para acertar seus alvos com tais jatos 
de água, instintivamente os peixes levam em conta tanto a refração 
da água quanto o ângulo de saída do jato em relação à superfície da 
água. Conforme o exposto, considere um peixe-arqueiro que aviste 
um inseto a uma distância d e uma altura h, como indicado na figura.
Para os casos em que h = d,
a) calcule a distância horizontal aparente, ou seja, a distância da 
presa percebida pelo peixe-arqueiro devido à refração, supondo 
que a água possua um índice de refração n 2;= 
b) determine uma expressão para o módulo da velocidade inicial v0 
do jato de água emitido pelo peixe-arqueiro em função de d e 
da aceleração da gravidade g, supondo que a velocidade inicial 
forme um ângulo θ = 60º com a superfície da água.
18. Em muitos materiais transparentes, o índice de refração n do 
material varia em função do comprimento de onda λ da luz incidente, 
de acordo com o gráfico a seguir.
PARÂMETROS RECONHECIDOS
D
i
ar
vermelho
violeta
sen
n
n
n
θ
C=velocidade da luz no vácuo
Considere um feixe estreito de luz branca incidindo do ar, com ângulo 
de incidência i,θ sobre um material transparente de espessura D, 
conforme a figura a seguir.
Considerando o exposto, determine, em função dos parâmetros 
conhecidos:
a) o seno do ângulo de refração da cor visível que, dentro do 
material, sofrerá o maior desvio em relação ao feixe incidente; 
b) a cor visível que terá a maior velocidade de propagação dentro do 
material e o tempo que ela levará para atravessá-lo.
19. 
Um raio de luz monocromática incide perpendicularmente no fundo 
transparente de um balde cilíndrico, inicialmente em repouso. 
Continuando a sua trajetória, o raio de luz atravessa a água a uma 
distância b do eixo z (eixo de simetria do balde) até ser transmitido 
para o ar, de acordo com a figura acima.
Se o balde e a água giram em torno do eixo z a uma velocidade 
angular constante ω, calcule o menor valor de b para o qual a luz 
sofre reflexão total.
163
REFRAÇÃO DA LUZ
PROMILITARES.COM.BR
Dados:
- índice de refração da água: n;
- índice de refração do ar: 1;
- raio do balde: R > b.
20. O fenômeno da refração se caracteriza pelo fato da luz passar de 
um meio para outro. Sobre esse fenômeno, assinale o que for correto.
01) O desvio que um raio luminoso sofre ao passar de um meio para 
outro depende da frequência da luz.
02) Um raio luminoso refratado aproxima-se do normal para qualquer 
par de meios que se propague.
04) A luz se refrata integralmente quando atinge uma superfície de 
separação de dois meios transparentes.
08) Para qualquer ângulo de incidência um raio de luz monocromática 
tem propagação retilínea ao incidir sobre uma superfície de 
separação de dois meios transparentes.
16) A luz não sofre refração ao passar de um meio para outro, se os 
meios tiverem as mesmas propriedades físicas.
21. Com relação ao fenômeno físico da refração, assinale o que for 
correto.
01) Em um meio material, uniforme, homogêneo e que possui índice 
de refração maior que o do ar, o índice de refração é mínimo para 
a luz violeta e máximo para a luz vermelha.
02) Ao passar de um meio menos refringente, A, para um meio mais 
refringente, B, a luz que se propagar com maior velocidade, no 
meio B, sofrerá menor desvio com relação à normal.
04) Prismas de refringência que exploram o fenômeno da refração 
podem ser usados em espectroscopia para a análise de luzes 
monocromáticas.
08) A lei de Snell-Descartes afirma que, para cada par de meios e para 
cada luz monocromática que se refrata, o produto do seno do 
ângulo que o raio forma com a normal e o índice de refração do 
meio é constante.
16) Um raio de luz policromática, ao atravessar obliquamente o vidro 
plano e semitransparente de uma janela, sofrerá um desvio lateral 
que será tanto maior quanto maior for o índice de refração do 
vidro da janela.
22. Considere uma lâmina de vidro de faces paralelas imersa no ar. 
Um raio luminoso propaga-se no ar e incide em uma das faces da 
lâmina, segundo um ângulo θ em relação à direção normal ao plano 
da lâmina. O raio é refratado nesta face e refletido na outra face, 
que é espelhada. O raio refletido é novamente refratado na face 
não espelhada, voltando a propagar-se no ar. Sendo nAr e nVidro, 
respectivamente, os índices de refração da luz no ar e no vidro, o 
ângulo de refração α que o raio refletido forma no vidro, com a 
direção normal ao plano da lâmina, ao refratar-se pela segunda vez, 
obedece à equação:
a) nVidro senα = nAr senθ/2
b) α = θ
c) senα = cosθ
d) nVidro senα = nAr senθ
e) nAr senα = nVidro senθ
23. Um bastão é colocado sequencialmente em três recipientes com 
líquidos diferentes. Olhando-se o bastão através de cada recipiente, 
observam-se as imagens I, II e III, conforme ilustração a seguir, pois 
os líquidos são transparentes. Sendo nAr, nI, nII e nIII os índices de 
refração do ar, do líquido em I, do líquido em II e do líquido em III, 
respectivamente, a relação que está correta é:
 
a) nAr < nI < nII
b) nII < nAr < nIII
c) nI > nII > nIII
d) nIII > nII > nI
e) nIII < nI < nII
24. Em um dia ensolarado, dois estudantes estão à beira de uma 
piscina onde observam as imagens de duas garrafas idênticas, uma em 
pé, fora da piscina, e outra em pé, dentro da piscina, imersa na água. 
A figura 1 corresponde ao objeto real, enquanto as possíveis imagens 
das garrafas estão numeradas de 2 a 6, conforme apresentado a seguir.
O par de figuras que representa as imagens das garrafas localizadas 
fora e dentro da água, conforme conjugada pelo dioptro água-ar, é, 
respectivamente:
a) 2 e 6
b) 2 e 3
c) 3 e 4
d) 5 e 4
e) 5 e 6
25. 
No interior de uma piscina há um espelho plano horizontal. Um raio 
de luz monocromática, vindo do ar, penetra na água com ângulo de 
incidência de 450 , refrata-se e, a seguir, reflete-se no espelho. O raio 
refletido pelo espelho, que faz 600 com o raio refratado, retorna à 
superfície livre da água e emerge para o ar, como mostra, abaixo, a 
figura 1. Gira-se o espelho em torno de um eixo vertical até que o 
raio refletido por ele retorne à superfície livre da água com ângulo de 
incidência limite (L), como mostra a figura 2, acima. Sendo o índice 
de refração do ar nar =1, pode-se afirmar que, em relação à sua 
posição inicial, o espelho girou:
164
REFRAÇÃO DA LUZ
PROMILITARES.COM.BR
a) 15º
b) 12,5º
c) 10º
d) 7,5º
e) 5º
EXERCÍCIOS DE
COMBATE
01. (ESPCEX (AMAN) 2015) Uma fibra óptica é um filamento flexível, 
transparente e cilíndrico, que possui uma estrutura simples composta 
por um núcleo de vidro, por onde a luz se propaga, e uma casca de 
vidro, ambos com índices de refração diferentes.
Um feixe de luz monocromático, que se propaga no interior do 
núcleo, sofre reflexão total na superfície de separação entre o núcleo 
e a casca segundo um ângulo de incidência α, conforme representado 
no desenho abaixo (corte longitudinal da fibra).
Com relação à reflexão total mencionada acima, são feitas as 
afirmativas abaixo.
I. O feixe luminoso propaga-se do meio menos refringente para o 
meio mais refringente.
II. Para que ela ocorra, o ângulo de incidência α deve ser inferior ao 
ângulo limite da superfície de separação entre o núcleo e a casca.
III. O ângulo limite da superfície de separação entre o núcleo e a 
casca depende do índice de refração do núcleo e da casca.
IV. O feixe luminoso não sofre refração na superfície de separação 
entre o núcleo e acasca.
Dentre as afirmativas acima, as únicas corretas são:
a) I e II.
b) III e IV.
c) II e III.
d) I e IV.
e) I e III.
02. (FUVEST 2017) Em uma aula de laboratório de física, utilizando-se 
o arranjo experimental esquematizado na figura, foi medido o índice 
de refração de um material sintético chamado poliestireno. Nessa 
experiência, radiação eletromagnética, proveniente de um gerador de 
micro-ondas, propaga-se no ar e incide perpendicularmente em um 
dos lados de um bloco de poliestireno, cuja seção reta é um triângulo 
retângulo, que tem um dos ângulos medindo 25°, conforme a figura. 
Um detetor de micro-ondas indica que a radiação eletromagnética sai 
do bloco propagando-se no ar em uma direção que forma um ângulo 
de 15° com a de incidência.
A partir desse resultado, conclui-se que o índice de refração do 
poliestireno em relação ao ar para essa micro-onda é, aproximadamente,
Note e adote:
- índice de refração do ar: 1,0
- sen 15° ≈ 0,3
- sen 25° ≈ 0,4
- sen 40° ≈ 0,6
a) 1,3
b) 1,5
c) 1,7
d) 2,0
e) 2,2
03. (ESPCEX (Aman) 2017) Um raio de luz monocromática 
propagando-se no ar incide no ponto O, na superfície de um espelho, 
plano e horizontal, formando um ângulo de 30° com sua superfície.
Após ser refletido no ponto O desse espelho, o raio incide na superfície 
plana e horizontal de um líquido e sofre refração. O raio refratado 
forma um ângulo de 30° com a reta normal à superfície do líquido, 
conforme o desenho abaixo.
Sabendo que o índice de refração do ar é 1, o índice de refração do 
líquido é:
Dados:
a) 
3
b) 
3
2
c) 3
d) 
2 3
3
e) 2 3
3
 
a) 
3
b) 
3
2
c) 3
d) 
2 3
3
e) 2 3
3
04. (UNESP 2017) Dentro de uma piscina, um tubo retilíneo 
luminescente, com 1 m de comprimento, pende, verticalmente, 
a partir do centro de uma boia circular opaca, de 20 cm de raio. A 
boia flutua, em equilíbrio, na superfície da água da piscina, como 
representa a figura.
Sabendo que o índice de refração absoluto do ar é 1,00 e que o índice 
de refração absoluto da água da piscina é 1,25 a parte visível desse 
tubo, para as pessoas que estiverem fora da piscina, terá comprimento 
máximo igual a:
a) 45 cm.
b) 85 cm.
c) 15 cm.
d) 35 cm.
e) 65 cm.
165
REFRAÇÃO DA LUZ
PROMILITARES.COM.BR
05. (EN 2013) A figura a seguir mostra um prisma triangular ACB 
no fundo de um aquário, contendo água, imersos no ar. O prisma 
e o aquário são feitos do mesmo material. Considere que um raio 
luminoso penetra na água de modo que o raio retratado incida 
perpendicularmente à face AB do prisma. Para que o raio incidente na 
face CB seja totalmente refletido, o valor mínimo do índice de refração 
do prisma deve ser:
Dados: nar = 1,00; senθA = 0,600 e senθB = 0,800
a) 1,10
b) 1,15
c) 1,20
d) 1,25
e) 1,30
06. (EPCAR (AFA) 2011) Três raios de luz monocromáticos 
correspondendo às cores vermelho (Vm), amarelo (Am) e violeta (Vi) do 
espectro eletromagnético visível incidem na superfície de separação, 
perfeitamente plana, entre o ar e a água, fazendo o mesmo ângulo θ 
com essa superfície, como mostra a figura abaixo.
Sabe-se que α, β, e γ são, respectivamente, os ângulos de refração, 
dos raios vermelho, amarelo e violeta, em relação à normal no ponto 
de incidência. A opção que melhor representa a relação entre esses 
ângulos é:
a) α > β > γ b) α > γ > β c) .γ > β > α d) .β > α > γ
07. (ESPCEX (AMAN) 2014) Uma fonte luminosa está fixada no fundo 
de uma piscina de profundidade igual a 1,33 m.
Uma pessoa na borda da piscina observa um feixe luminoso 
monocromático, emitido pela fonte, que forma um pequeno ângulo 
α com a normal da superfície da água, e que, depois de refratado, 
forma um pequeno ângulo β com a normal da superfície da água, 
conforme o desenho.
A profundidade aparente “h” da fonte luminosa vista pela pessoa é de:
Dados: sendo os ângulos α e β pequenos, considere tgα ≅ senα e 
tgβ ≅ senβ.
índice de refração da água: nágua=1,33
índice de refração do ar: nar=1
a) 0,80 m
b) 1,00 m
c) 1,10 m
d) 1,20 m
e) 1,33 m
08. (ITA 2016)
Um tubo de fibra óptica é basicamente um cilindro longo e 
transparente, de diâmetro d e índice de refração n. Se o tubo é 
curvado, parte dos raios de luz pode escapar e não se refletir na 
superfície interna do tubo. Para que haja reflexão total de um feixe de 
luz inicialmente paralelo ao eixo do tubo, o menor raio de curvatura 
interno R (ver figura) deve ser igual a:
a) nd
b) d/n
c) d/(n – 1)
d) nd/(n – 1)
e) .√nd/(√n – 1)
09. (UFPA 2016) Um prisma de vidro está no ar e é feito de um material 
cujo índice de refração é n > 1. A forma de sua seção transversal é a de 
um triângulo retângulo isósceles, conforme a figura abaixo. Observa-se 
nele, que um feixe de luz incide perpendicularmente a face de entrada 
e, após refletir na segunda face inclinada, emerge perpendicularmente 
na terceira face do prisma, como mostrado pelas setas.
Qual deve ser o menor valor do índice de refração n para ocorrer a 
situação descrita e o feixe não sair pela segunda face?
Dado: o índice de refração do ar é igual a 1.
a) 1,3
b) √2
c) √3
d) 1,8
e) 1,2
10. (EPCAR (AFA) 2012) Considere um recipiente fixo contendo um 
líquido em repouso no interior de um vagão em movimento retilíneo e 
uniforme que se desloca para a direita. A superfície de separação entre 
o líquido e o ar contido no vagão forma um dioptro perfeitamente 
plano que é atravessado por um raio luminoso monocromático emitido 
por uma fonte F fixa no teto do vagão, como mostra a figura abaixo. 
Nessa condição, o ângulo de incidência do raio luminoso é θ1 = 60°.
166
REFRAÇÃO DA LUZ
PROMILITARES.COM.BR
Num determinado momento, o vagão é acelerado horizontalmente 
para a esquerda com aceleração constante de módulo a
3
g=
3
 e, 
nessa nova situação, o ângulo de incidência do raio, neste dioptro 
plano, passa a ser θ2. Considerando que a aceleração gravitacional no 
local é constante e possui módulo igual a g, a razão entre os senos 
dos ângulos de refração dos raios refratados na primeira e na segunda 
situações, respectivamente, é:
a) 1
2
b) 1
c) √2
d) √3
DESAFIO PRO
1 
Um conjunto óptico é formado por uma lente convergente e 
um prisma de Amici, conforme mostra a Figura 1. O conjunto 
está totalmente integrado, sendo formado pelo mesmo vidro. 
A lente possui centro óptico O e foco F situado sobre a face-
hipotenusa do prisma. Nesse prisma, os raios incidentes sobre 
a face-hipotenusa sofrem reflexão interna total. Uma lanterna 
cilíndrica muito potente, com potência óptica de = πP 3 W e 
diâmetro d = 10 cm, gera raios de luz paralelos ao eixo principal 
da lente. A lanterna está solidária ao sistema óptico e seus raios 
são focalizados pela lente e refletidos pelo prisma, até a sua 
face-cateto plana, saindo do prisma e projetando a luz sobre 
um anteparo plano alinhado verticalmente. Conforme mostra 
a Figura 2, no intervalo ≤ <0 t 12 s, todo o conjunto óptico 
começa a girar, a partir do instante em que P coincide com T, 
em velocidade angular constante ω = π//36 rad/s. Dessa forma, 
o contorno da luz projetada no anteparo passa a ser uma curva 
plana, conhecida na matemática.
Diante do exposto, determine:
a) o ângulo de abertura θ do cone formado na saída do prisma, 
quando o índice de refração do conjunto óptico é o mínimo 
para que o feixe luminoso seja totalmente refletido na face-
hipotenusa;
b) a expressão da velocidade escalar v(t) com que o ponto P 
(interseção do eixo do cone com o anteparo) desloca-se 
verticalmente ao longo do anteparo; e
c) a densidade de potência, em W/m², da luz projetada no 
anteparo, em t = 9s. Neste caso, considere que todas as 
dimensões do prisma são muito pequenas em relação à 
distância para o anteparo, ou seja, o ângulo de abertura é θ 
ao longo de todo o cone de saída, a partir de F.
Dados:
- o meio externo é o ar: =1n 1;
- = = +OF FA 5(1 2 2) cm; e 
- a separação horizontal entre o foco F da lente e o anteparo, no 
ponto T, é =FT 10 m.
Observação:
- a linha FP, prolongamento de FA, é o eixo docone;
- o ângulo θ é o ângulo entre o eixo e qualquer geratriz do 
cone de luz de saída do prisma; e
- desconsidere qualquer perda da intensidade luminosa ao 
longo de todo o percurso até o anteparo.
2 
A figura acima mostra um recipiente com paredes transparentes 
de espessuras desprezíveis. Esse recipiente contém um gás ideal 
hipotético e é fechado por um êmbolo opaco. Inicialmente, um 
corpo encontra-se apoiado sobre o êmbolo, em sua extremidade, 
mantendo todo o sistema em equilíbrio. Uma microcâmera, 
posicionada no ponto O (interior do recipiente) e direcionada 
para o ponto A, consegue filmar o ponto B no corpo.
O corpo é, então, lançado com velocidade horizontal v e sem 
atrito. Após o lançamento do corpo, o gás se expande até 
que o êmbolo atinja o equilíbrio novamente em um intervalo 
de tempo desprezível. A temperatura permanece constante 
durante todo o fenômeno. Determine em quanto tempo, após 
o lançamento, o corpo voltará a ser filmado pela microcâmera.
167
REFRAÇÃO DA LUZ
PROMILITARES.COM.BR
Observação:
- o êmbolo tem altura suficiente para permanecer vedando o 
recipiente durante toda a expansão do gás;
- considere que o gás obedeça à lei de Gladstone-Dale, que diz 
que a relação entre seu índice de refração n e sua densidade r é 
constante e dada pela expressão: 
−
=
ρ
n 1
cte.
Dados:
- Altura inicial do ponto B: 90cm;
- Altura do ponto A: 30 cm;
- Base do recipiente: Quadrado de lado 40 cm;
- Massa do corpo = Massa do êmbolo;
- Velocidade v: 1,5 m/s;
- Índice de refração do vácuo: 1,0; e
- Aceleração da gravidade: 10 m/s².
3 
A figura mostra uma lente semiesférica no ar de raio =R 3 2 m 
com índice de refração =n 3. Um feixe de luz paralelo incide 
na superfície plana, formando um ângulo de 60º em relação a x.
a) Indique se há raio refratado saindo da lente paralelamente 
aos incidentes.
b) Se houver, ele incide a que distância do centro da lente?
c) Para quais ângulos θ será iluminado o anteparo esférico de 
raio 2R de mesmo centro da lente?
Se precisar, utilize os valores das constantes aqui relacionadas.
- Constante dos gases: R = 8 J/(mol·K)
- Pressão atmosférica ao nível do mar: P0 = 100 kPa
- Massa molecular do CO2 = 44 u
- Calor latente do gelo: 80 cal/g
- Calor específico do gelo: 0,5 cal/(g·K)
- 1 cal = 4 × 107 erg
- Aceleração da gravidade: g = 10,0 m/s²
4 
A base horizontal de um prisma de vidro encontra-se em 
contato com a superfície da água de um recipiente. A figura 
mostra a seção reta triangular deste prisma, com dois de seus 
ângulos, α e β. Um raio de luz propaga-se no ar paralelamente 
à superfície da água e perpendicular ao eixo do prisma, nele 
incidindo do lado do ângulo β, cujo valor é tal que o raio sofre 
reflexão total na interface da superfície vidro-água. Determine 
o ângulo α tal que o raio emerja horizontalmente do prisma. O 
índice de refração da água é 4/3 e, o do vidro, 19 3.
5 Um banhista faz o lançamento horizontal de um objeto na velocidade igual a 5 3 m s em direção a uma piscina. 
Após tocar a superfície da água, o objeto submerge até o fundo 
da piscina em velocidade horizontal desprezível. Em seguida, o 
banhista observa esse objeto em um ângulo de 30º em relação 
ao horizonte. Admitindo-se que a altura de observação do 
banhista e do lançamento do objeto são iguais a 1,80 m em 
relação ao nível da água da piscina, a profundidade da piscina, 
em metros,
Dados:
- índice de refração do ar: =arn 1;
- índice de refração da água: =água
5 3
n
6
a) 2
b) 1,6
c) 1,6 3
d) 2 3
e) 3
GABARITO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01. SOMA:56
02. C
03. A
04. 2⋅1014Hz
05. 1,45
06. C
07. D
08. A
09. A
10. D
EXERCÍCIOS DE TREINAMENTO
01. A
02. C
03. E
04. B
05. E
06. A
07. B
08. B
09. B
10. D
11. A
12. D
13. A
14. a) senβ=0,6 
b) 0,875m
15. C
16. a) 1,9×108m/s 
b) γ=30º e α=46º
17. A
18. a) 
r
x x 3 x
tg tg 30 
h h 3 h
3
x h .
3
θ = ⇒ ° = ⇒ = ⇒
= 
b) 
( )
( )
2 2
02
0 0y 2
0 0 0
2 2
2 2
0 02
0
0
v 3a 2 d g 2 d g 4 d
y y v t t d d 3 d 
2 2 v 2 v 2 v
2 g d 3 12 g d 2 g d
3 d d v v 
v 23 1 d
v g d 3 1 .
   
= + + ⇒ = − ⇒ = − ⇒   
   
+
= − ⇒ = ⇒ = ⇒
−
= +
19. a) ar iar i violeta r r
violeta
n sen
n sen n sen sen
n
θ
θ = θ ⇒ θ = 
b) 
ar i
vermelho vermelho
vermelha ar i
vermelho
vermelho
2 2
vermelho vermelho
ar i vermelho ar i
vermelho vermelho
3
vermelho
vermelho ar i
D
n sen
1
n nd D
t t 
Cv Cn senn 1
n
n nD D
t 
n sen n n senC C
1
n n
nD
t
C n n sen
θ
−
∆ = = ⇒ ∆ = × ⇒
θ
−
∆ = = ⇒
θ − θ
−
∆ =
− θ
.
20. 
2
2
2 2
b 1
g n 1
g
b
n 1
ω
=
−
∴ =
ω −
21. SOMA:25
22. SOMA:28
23. B
24. E
25. D
EXERCÍCIOS DE COMBATE
01. B
02. B
03. C
04. B
05. D
06. A
07. B
08. C
09. B
10. D
168
REFRAÇÃO DA LUZ
PROMILITARES.COM.BR
DESAFIO PRO
01. a) 30º 
b) 
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
2
2
2
10
v t cos t
cos t
1010 36v t
cos t cos t
36
5
v t m / s
t
18cos
36
ω = ω ⋅
ω
π
⋅ω
= =
πω  
 
 
π
∴ =
π 
 
 
 
c) I=10-2 W/m²
02. t=0,2s
03. a) Portanto, para 0 ,α = ° há um raio refratado emergindo 
paralelamente aos incidentes. 
b) 0,5m 
c) 
3
arcsen 30
3
∴β = + ° (para 0 )θ > ° e 
3
arcsen 30
3
β = − ° (para 0 )θ < °
04. 30º
05. C
ANOTAÇÕES