Avaliação final (objetiva) - Cálculo Diferencial e Integral III UNIASSELVI

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13/05/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI 
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1. Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de 
Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de 
integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a 
resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral: 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
2. Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra 
aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função 
vetorial: 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
3. Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, 
precisamos utilizar certas regras. Sobre o valor da integral tripla apresentada, analise as 
opções a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) É igual a 0. 
 b) É igual a 5. 
 c) É igual a - 3. 
 d) É igual a 6. 
 a) A reta tangente é 2t + 3. 
 b) A reta tangente é 2 + 3t. 
 c) A reta tangente é (2, 3t). 
 d) A reta tangente é (2t, 3). 
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Anexos: 
 
4. Desde que as hipóteses sejam satisfeitas, podemos utilizar o Teorema de Gauss para 
calcular o fluxo exterior do um campo vetorial através de uma superfície. Determine o fluxo 
exterior da superfície delimitada pelos planos coordenados e pelos planos x=3, y=1 e z=2 e 
pelo campo de vetores: 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
5. A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto, é necessário 
que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando 
tais regras, podemos afirmar que a integral dupla da função 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
Tabela de Derivada e Integral - Cálcul o 
 
 a) O fluxo exterior é igual a 216. 
 b) O fluxo exterior é igual a 27. 
 c) O fluxo exterior é igual a 36. 
 d) O fluxo exterior é igual a 6. 
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6. O Teorema de Stokes é muito similar ao Teorema de Green, a diferença entre eles é o 
campo de vetores que estamos trabalhando, no Teorema de Green temos um campo de 
vetores de duas variáveis, já no Teorema de Stokes temos um campo de vetores de três 
variáveis, lembre-se que o Teorema de Stokes é: 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
7. O trabalho realizado por um campo de forças sobre uma partícula é dado pela integral de 
linha sobre uma curva. Utilizando o Teorema de Green, podemos afirmar que o trabalho 
realizado por uma partícula ao longo do retângulo com orientação positiva e vértices (0, 0), 
(4, 0), (4, 3) e (0, 3) e campo de forças: 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
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a) Somente a opção III está correta. 
b) Somente a opção IV está correta. 
c) Somente a opção II está correta. 
d) Somente a opção I está correta. 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
8. O teorema de Gauss muitas vezes é chamado de Teorema da divergência, pois transforma 
uma integral de superfície de um campo vetorial em uma integral tripla do divergente desse 
campo vetorial, ou seja, o Teorema de Gauss relaciona duas integrais: 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
9. Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um 
espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais 
através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, 
assinale a alternativa CORRETA: 
a) O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo. 
b) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano. 
c) O campo rotacional é um vetor nulo. 
d) O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0). 
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Anexos: 
 
10.Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo 
quadrante o centro da semicircunferência está na origem e raio é igual a 2. Utilizando a 
integral de linha, temos que a massa desse arame, sabendo que a função densidade é 
a) Somente a opção II está correta. 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
Tabela de Derivada e Integral - Cálcul o 
 
Tabela de Derivada e Integral - Cálcul o 
 
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b) Somente a opção IV está correta. 
c) Somente a opção I está correta. 
d) Somente a opção III está correta. 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
11.(ENADE, 2011) Em um plano de coordenadas cartesianas xOy, representa-se uma praça de 
área P, que possui em seu interior um lago de área L, limitado por uma curva C fechada, 
suave, orientada no sentido contrário ao dos ponteiros de um relógio. Considere que, sobre 
o lago, atua um campo de forças F(x,y)=(-y, x). Supondo que T representa o trabalho 
realizado por F(x,y) para mover uma partícula uma vez ao longo da curva C e que, 
comparando-se apenas os valores numéricos das grandezas, a área não ocupada pelo lago 
é igual a T/2, conclui-se que: 
a) T=L 
b) P=T 
c) T=4L 
d) P=2T 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Vocêacertou! 
 
12. ( ENADE, 2011) 
 a) III, apenas. 
 b) I e II, apenas. 
 c) II, apenas. 
 d) I e III, apenas. 
Prova finalizada com 10 acertos e 2 questões erradas .