CCSA-MAT-PROF-6

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EN
S IN O F U N D A M
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L
6º 
ANO
Volume Único
Saberes e Aprendizagens
Caderno da Cidade
MATEMÁTICA
SECRETARIA MUNICIPAL DE 
EDUCAÇÃO DE SÃO PAULO
LIVRO DO(A) PROFESSOR(A)
Prefeitura da Cidade de São Paulo
Bruno Covas
Prefeito
Secretaria Municipal de Educação
Alexandre Schneider
Secretário Municipal de Educação
Daniel Funcia de Bonis
Secretário Adjunto
Fatima Elisabete Pereira Thimoteo
Chefe de Gabinete
MATEMÁTICA
São Paulo | 2019
Secretaria Municipal de Educação de São Paulo
6º 
ANO
ENSINO FUNDAMENTAL
Volume Único
Caderno da Cidade
Saberes e Aprendizagens
LIVRO DO(A) PROFESSOR(A)
COORDENADORIA PEDAGÓGICA - COPED
Minéa Paschoaleto Fratelli - Coordenadora
ASSESSORIA TÉCNICA - COPED
Fernanda Regina de Araujo Pedroso
Tânia Nardi de Pádua
DIVISÃO DE ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO – DIEFEM
Carla da Silva Francisco - Diretora
EQUIPE TÉCNICA – DIEFEM
Cíntia Anselmo dos Santos
Daniela Harumi Hikawa
Felipe de Souza Costa
Heloísa Maria de Morais Giannichi 
Hugo Luís de Menezes Montenegro
Humberto Luis de Jesus
Karla de Oliveira Queiroz
Kátia Gisele Turollo do Nascimento
Lis Régia Pontedeiro Oliveira
Paula Giampietri Franco
Rosangela Ferreira de Souza Queiroz
COORDENAÇÃO GERAL 
Carla da Silva Francisco
Minéa Paschoaleto Fratelli
EQUIPE TÉCNICA SME - MATEMÁTICA
Humberto Luis de Jesus
Lenir Morgado da Silva
Maria Joseane de Souza Alves - Estagiária
ASSESSORIA
Edda Curi
Suzete de Souza Borelli
EQUIPE DE AUTORIA – CICLO INTERDISCIPLINAR
Aline Oliveira Molenzani
Edda Curi
Eliane Matheus Plaza
Maria da Graça Bezerra Barreto
Priscila Bernardo Martins
Susan Quiles Quisbert
Suzete de Souza Borelli
Wanderli Cunha Lima
REVISÃO E DE CONTEUDO
Cristiane Akemi Ishihara
GRUPO DE APOIO À REVISÃO – LEITURA CRÍTICA
Aline Prates Freitas Luz, Andreia Ferreira de Sousa, Andreza 
Fevereiro Mott, Bruna Acioli Silva Machado, Danilo Bernardini 
Silva, Elisabete Pereira de Mattos, Estela Vanessa de Mene-
zes, Grace Zaggia Utimura, Jucilene Alves Gomes da Silva, 
Karl Willian Sousa Santos, Luan Merida de Medeiros, Marisa 
Aparecida Visu Teixeira, Martha Lucia Braga, Monalisa Gomes 
de Sousa, Murilo Gabriel de Oliveira, Paola Mazzaro, Priscila 
Quirino Xavier Escaler, Raissa de Castro Moda Ferrer, Renilson 
Adriano da Silva, Ricardo de Souza, Roberta Rinaldi, Sonia 
Adriana Campos Maurício, Susan Quiles Quisbert, Wilharte 
Antonio Silva
PROJETO EDITORIAL
CENTRO DE MULTIMEIOS
Magaly Ivanov - Coordenadora
NÚCLEO DE CRIAÇÃO E ARTE - Projeto, Editoração e Ilustração
Ana Rita da Costa
Angélica Dadario
Cassiana Paula Cominato
Fernanda Gomes Pacelli
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
São Paulo (SP). Secretaria Municipal de Educação. 
Coordenadoria Pedagógica. 
Caderno da cidade : saberes e aprendizagens : 
Matemática – livro do(a) professor(a) – 6º ano. – São 
Paulo : SME / COPED, 2019. 
 
264p. : il. 
 
 
1.Ensino Fundamental 2.Aprendizagem 3.Matemática 
I.Título 
CDD 372 
Código da Memória Documental: SME30/2019 
Qualquer parte desta publicação poderá ser compartilhada (cópia e redistribuição 
do material em qualquer suporte ou formato) e adaptada (remixe, transformação 
e criação a partir do material para fins não comerciais), desde que seja atribuído 
crédito apropriadamente, indicando quais mudanças foram feitas na obra. Direitos 
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necessitam de autorizações para o uso pretendido.
Disponível também em: <http://portalsme.prefeitura.sp.gov.br>
S
NC SABY
CC
A Secretaria Municipal de Educação de São Paulo recorre a diversos meios para 
localizar os detentores de direitos autorais a fim de solicitar autorização para 
publicação de conteúdo intelectual de terceiros, de forma a cumprir a legislação 
vigente. Caso tenha ocorrido equívoco ou inadequação na atribuição de autoria de 
alguma obra citada neste documento, a SME se compromete a publicar as devidas 
alterações tão logo seja possível.
Consulte o acervo fotográfico disponível no Memorial da Educação Municipal da 
Secretaria Municipal de Educação de São Paulo.
portal.sme.prefeitura.sp.gov.br/Memorial-da-Educacao-Municipal
Tel.: 11 5080-7301 e-mail: smecopedmemorialeducacao@sme.prefeitura.sp.gov.br 
A coleção Cadernos da Cidade: saberes e aprendizagens de Matemática apresenta sequências de atividades 
pautadas nos objetivos de aprendizagem e desenvolvimento, constantes no Currículo da Cidade. O objetivo 
desta coleção é propor uma articulação com práticas possíveis de serem desenvolvidas nos espaços escolares, 
embasadas nos documentos curriculares vigentes em nossa Rede. 
Nessa perspectiva, consideramos os cinco eixos estruturantes da Matemática, conforme abordados no 
Currículo da Cidade: Números, Geometria, Grandezas e Medidas, Probabilidade e Estatística, e Álgebra.
Esses eixos são explorados em todos os Cadernos e são trabalhados de forma integrada. Atrelados a esses ei-
xos, são contemplados ainda os 3 eixos articuladores, também constantes no Currículo da Cidade de Matemática: 
1. Jogos e Brincadeiras;
2. Processos Matemáticos;
3. Conexões Extramatemática.
O entrelaçamento desses eixos possibilita uma proposta de abordagem mais rica e significativa da Mate-
mática, com destaque para a reflexão e a construção de saberes e significados, em detrimento da memorização 
de regras e fórmulas e da mecanização de procedimentos. Essa proposta extrapola, portanto, os limites internos 
da própria Matemática, mostrando, em outras áreas, sua presença, importância e necessidade. A variedade de 
conteúdos, situações e aspectos metodológicos propicia possibilidades de aprendizagem para todos, objetivo 
maior do ensino. 
O acompanhamento dos estudantes também ganha importância nessa proposta. Para tanto, são indica-
dos os objetivos de aprendizagem abordados, propostos diversos momentos de verificação das dificuldades e 
das aprendizagens, e exploradas diferentes formas de apresentação das soluções e conclusões. 
Este material é consumível, previsto para ser utilizado de diferentes formas e em diferentes espaços, nota-
damente a sala de aula, sob sua preciosa mediação e orientação. Ele permite a seleção de atividades a serem 
encaminhadas considerando, evidentemente, que os estudantes estejam aptos para recebê-las, uma vez que na 
Matemática alguns conhecimentos precedem outros. 
Além disso, este Caderno do(a) Professor(a) propõe sugestões de leituras de aprofundamento, articuladas 
com a bibliografia do Currículo da Cidade e das Orientações Didáticas. Apresenta, ainda, explicações embasa-
das em referenciais teóricos e fornece chaves de correção para auxiliar na utilização dos Cadernos. 
Este material te auxiliará na implementação do Currículo da Cidade e demais documentos da Rede, com 
a intenção de se constituir em mais uma ferramenta de que você poderá dispor tanto para te subsidiar no fazer 
docente, como para atender às necessidades e especificidades de seus estudantes. 
Bom trabalho!
Alexandre Schneider
Secretário Municipal de Educação
Professor(a),
LEGENDA
Calcule
Informática Educativa
Ouça o Professor 
Para Saber Mais
Recitação Numérica
Roda de Conversa
Vamos Pesquisar
Objetivos de 
Desenvolvimento 
Sustentável
Página com respostas 
do livro dos estudantes 
Caderno da Cidade: 
Saberes e Aprendizagens 
- Matemática.
223
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
A atividade 3, propõem situações em que os estudan-
tes tenham que realizar cálculos envolvendo área de 
retângulos. Os estudantes irão pensar sobre qual é 
medida do lado de um quadrado de área de 1m2, 
depois indicar em cm2, qual é a sua área.
O item 2, é uma atividade investigativa que permite 
várias respostas e que pode contemplar: um retângu-
los de 1 x 8, 8 x 1, 4 x 2 e 2 x 4.
Na Roda de Conversa, os estudantes podem 
chegar a conclusão que é uma área grande, 
média ou pequena, dependendo da referên-
cia que utilizarem para comparar. É importante in-
centivar a experimentação e as estratégias pessoaispara comparação.
Atividade 4
Para atividade 4, incentive pensar sobre a situação 
prática de compra de pisos – só se compra metragens 
completas, recomenda-se comprar a mais para dar 
conta das possíveis quebras, etc.
209
6º ANO
Que regiões retangulares podem ser preenchidas com 8 m2 de área de piso? Faça os dese-
nhos na malha quadriculada. Considere que cada quadradinho tenha 1 m2.
RODA DE CONVERSA
8 m2 é uma área pequena, média ou grande? Qual é o referencial que você utilizou? 
Ajude os colegas da classe a construir quadrados de 1m2 de área. Depois, representem 
no pátio, ou em outro lugar da escola com espaço sufi ciente, uma superfície de 8 m2 de 
área. Você mantém a resposta dada à primeira pergunta?
ATIVIDADE 4
1 Foram doados para essa reforma pisos de 40 cm x 40 cm. A área total da biblioteca co-
munitária é de 12 m2. Na unidade 6, foi trabalhada a conversão de unidades de medida 
de área. Aplique seus conhecimentos para determinar quantos pisos são necessários para 
preencher a área de 6 m2. 
Uma pista é partir da área ocupada por um piso, dada em m2.
2
Construção do estudante.
Construção do estudante.
Aproximadamente 37,5 pisos.
Eixo Estruturante
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M33) Solucionar e elaborar problemas 
que necessitem de conversões entre algumas 
unidades de medida mais usuais (comprimen-
to, massa, capacidade, tempo e área).
 y (EF06M35) Investigar um procedimento que 
permita o cálculo de área de retângulos de-
senhados em malha quadriculada, expres-
sando-o por uma fórmula e utilizando-a para 
solucionar problemas.
Objetivos de 
aprendizagem e 
desenvolvimento 
de cada atividade.
Orientações para 
o professor fazer 
encaminhamentos 
em cada atividade.
Verifique 
legenda de 
ícones.
SUMÁRIO
UNIDADE 1
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 – Alimentação e saúde ............................................... 12
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2 – Estratégias de cálculo .............................................. 17
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3 – Os números do IBGE ............................................... 25
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4 – As descobertas de João e Ana .................................. 32
UNIDADE 2
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 – As descobertas de Ana e João sobre os sistemas 
de numeração em diferentes civilizações .................... 46
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2 – O olho de Hórus e a horta do pai de João ................ 52
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3 – Arquitetura dos Museus .......................................... 63
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4 – País de origem das famílias dos estudantes ............... 70
UNIDADE 3
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 – As origens de padrões na cultura e na Astronomia ........... 82
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2 – O concurso de Matemática ..................................... 90
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3 – Conhecendo o Parque Nacional Kruger, na África do Sul ... 96
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4 – O jogo Mancala .................................................... 102
UNIDADE 4
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 – Consumo consciente ............................................. 116
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2 – Tangram com materiais reciclados ......................... 125
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3 – Evitar desperdícios de recursos renováveis e não 
renováveis começa em casa ................................... 131
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4 – Tomada de decisões .............................................. 136
UNIDADE 5
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 – Coleta seletiva dos resíduos ............................. 148
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2 – O lixo que produzimos! ................................... 151
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3 – Os ângulos em nosso dia a dia ......................... 159
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4 – Refletindo sobre o consumo consciente ............ 163
UNIDADE 6
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 – Um território e várias “Amazônias” .................. 178
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2 – Explorando a flora da floresta .......................... 183
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3 – O meio urbano na floresta amazônica .............. 189
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4 – A água escondida na Amazônia ....................... 195
UNIDADE 7
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 – A Matemática das desigualdades sociais .......... 208
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2 – As desigualdades no ambiente em que vivemos .....214
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3 – O centro comunitário do bairro ....................... 220
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4 – Os cômodos internos do centro comunitário .... 224
UNIDADE 8
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 – O crescimento da população de São Paulo ....... 238
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2 – O Jardim Botânico da Cidade de São Paulo ...... 245
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3 – A visita ao Centro de Tradições Nordestinas ..... 251
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4 – As receitas da culinária nordestina ................... 257
LÍNGUA PORTUGUESAMATEMÁTICA
UNIDADE 1
A Unidade 1 do 6º ano traz como um de seus te-
mas da saúde o bem-estar, um dos Objetivos de 
Desenvolvimento Sustentável (ODS). Para iniciar o 
trabalho nesta unidade, seria interessante que você 
professor assistisse, junto com os estudantes, o fil-
me “Muito Além do Peso”, que mostra que os ado-
lescentes brasileiros têm ingerido uma quantidade 
maior de calorias diárias (2200 quilocalorias). O 
IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatísti-
ca) divulgou que que os adolescentes podem em um 
curto espaço de tempo ter um aumento de “peso”.
Neste percurso, os estudantes resolverão proble-
mas do campo aditivo envolvendo os significados 
de comparação. Os problemas de comparação en-
volvem algumas questões como: “quem tem mais, 
quanto a mais”, “quem tem menos, quanto a me-
nos”, “quanto preciso ter para ficar com a mesma 
quantidade de”, permitem que os estudantes iden-
tifiquem as diferenças, utilizando diferentes estra-
tégias de resolução, não apenas com a operação 
de subtração.
Os problemas do campo multiplicativo também 
estarão presentes na Unidade 1, envolvendo os sig-
nificados de proporcionalidade, combinatória e 
configuração retangular. O significado de propor-
cionalidade pode estar ligado a duas ideias: a pri-
meira, de um para muitos, que pode ser exemplifi-
cada por problemas como este: uma bicicleta tem 2 
rodas, 2 bicicletas do mesmo modelo têm quantas 
rodas? E a outra ideia de muitos para muitos, pode 
ser exemplificada por: um carro percorreu 220 qui-
lômetros em 2 horas, quantos quilômetros percor-
rerá em 8 horas?
LÍNGUA PORTUGUESA
99
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Os problemas de configuração retangular estão rela-
cionados ao produto de duas medidas e os de com-
binatória ao produto de 2 ou mais medidas, depende 
do caso. Eles requerem, para a sua resolução, a ideia 
da multiplicação. Um exemplo clássico de problemas 
envolvendo a combinatória pode ser: tenho 3 calças e 
2 camisas, de quantas maneiras diferentes posso me 
vestir utilizando uma calça e uma camisa? 
Os problemas que envolvem a configuração retan-
gular têm a mesma ideia de produto de medidas e 
um exemplo pode ser: Uma caixa de ovos tem 2 fi-
leiras e em cada fileira cabem 3 ovos, quantos ovos 
cabem nesta caixa? 
Os estudantes também terão a oportunidade de ler 
e escrever números grandes, que vão além da ordem 
das dezenas de milhar. Eles terão a possibilidade de 
refletir sobre o valor posicional que os algarismos 
ocupam dentro de um número, verificando que um 
mesmo algarismo pode assumir diferentes valores, 
como é o caso do algarismo 3 dentro do número 323. 
Neste caso, o 3 pode assumir o valor de 300, pois 
aparece na ordem da centena, ou o valor de 3 uni-
dades, pois aparece também na ordem das unidades 
simples. Eles também serão representados na reta 
numerada, desafiando os estudantes a descobrirem 
o intervalo numérico adequado para representá-los.
Além disso, os estudantes também farão diferentes ti-
pos de cálculos, envolvendo adição, subtração, mul-
tiplicação e divisão. Eles não só terão a oportunida-
de de experimentar diferentes estratégias desolução 
para os cálculos, como também analisarão cálculos 
identificando possíveis erros. Conhecerão, também, 
os métodos americano de divisão e o método breve, 
além da nomenclatura dos termos da divisão. 
No trabalho com os cálculos os estudantes terão a 
chance de estimar resultados, resolver os cálculos 
propostos e utilizar a calculadora para verificar o re-
sultado e se a estimativa feita foi adequada ou não. 
Outro objetivo de aprendizagem e desenvolvimento 
diz respeito a localização e movimentação de pesso-
as em um plano cartesiano. Para facilitar esta loca-
lização, serão utilizadas as coordenadas cartesianas 
que permitem indicar o local exato de um ponto ou 
de um objeto. 
Com o plano cartesiano, também será possível lo-
calizar vértices de um polígono, associando-o a um 
par ordenado. 
Na parte final há uma sequência de atividades cha-
mada “Hora de Retomada”, que tem por finalidade 
verificar o que os estudantes aprenderam e quais 
as dificuldades que ainda permanecem, permitindo 
que você, professor(a), possa, a partir desse mape-
amento, planejar atividades complementares, ou 
mesmo dar continuidade à próxima unidade. 
Para saber mais sobre a resolução de problemas você 
pode ler o texto: Operações com números naturais: o 
campo aditivo nas Orientações Didáticas do currícu-
lo da Cidade, p. 77 a 84.
Para saber mais sobre a resolução de problemas você pode ler 
o texto: Operações com números naturais: o campo multipli-
cativo nas Orientações Didáticas do currículo da Cidade, V. 1, 
p. 93 a 98.
MATEMÁTICA
10
Procedimentos importantes antes de iniciar a Unidade:
 y Leia e analise os Objetivos de Apredizagem e Desen-
volvimento relativos a cada sequência e relacione-os 
com os Objetos de Conhecimento;
 y Planeje as atividades com antecedência e verifique se 
precisa usar algum tipo de material de apoio (calcula-
dora, régua, etc) e disponibilize-os para os estudantes;
 y Durante o planejamento, faça todas as atividades 
da sequência e antecipe possíveis dificuldades dos 
estudantes;
 y Semanalmente, faça o planejamento da rotina se-
manal, analisando a sequência de atividade que será 
desenvolvida.
Objetivos da Unidade
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M01) Ler, escrever, comparar, arredon-
dar, compor, decompor e ordenar números 
naturais de qualquer ordem de grandeza, pelo 
uso de regras e símbolos que caracterizam o 
sistema de numeração decimal, incluindo a sua 
representação na reta numerada.
 y (EF06M08) Analisar, interpretar, formular e so-
lucionar problemas envolvendo números natu-
rais e racionais, compreendendo os diferentes 
significados das operações e validar a adequa-
ção dos resultados por meio de estimativas ou 
tecnologias digitais. 
 y (EF06M09) Calcular o resultado das operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão) en-
volvendo números naturais e números racio-
nais nas representações: fracionária e decimal, 
por meio cálculo mental, estimativas, aproxi-
mações, arredondamentos e pelo uso de técni-
cas operatórias convencionais e de tecnologias 
digitais, analisando a razoabilidade do cálculo 
e validando os resultados.
LÍNGUA PORTUGUESAMATEMÁTICALÍNGUA PORTUGUESAMATEMÁTICALÍNGUA PORTUGUESA
UNIDADE 1
Nesta Unidade, você vai trabalhar com conheci-
mentos matemáticos relativos a números e opera-
ções, localização e movimentação no espaço, pares 
ordenados e plano cartesiano. Vai, também, acom-
panhar os amigos João e Ana que usam muito o 
celular para pesquisar assuntos de seu interesse, 
inclusive de Matemática. 
Ana e João se preocupam muito com a saúde, com 
alimentação saudável e comem frutas e verduras. Às 
vezes, a mãe de Ana procura um(a) nutricionista para 
orientação. Outras vezes, os dois amigos procuram 
informações sobre alimentação no celular. 
MATEMÁTICA
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11
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Algumas observações:
 y Antes do início de cada aula retome o que foi plane-
jado para a atividade; 
 y Analise livros e outros materiais didáticos que você 
costuma utilizar e selecione atividades que comple-
mentem as sequências que serão desenvolvidas na 
semana com foco nos Objetivos de Aprendizagem e 
Desenvolvimento;
 y Não deixe de realizar atividades individuais e obser-
var atentamente cada estudante;
 y Não deixe de fazer sínteses do que foi estudado para 
os estudantes e de situá-los nos objetos de conheci-
mento tratados;
 y Elabore tarefas simples e que permitam uma reto-
mada do assunto tratado em casa, valorize sua re-
alização e discuta-as socializando as soluções mais 
interessantes e as dúvidas que surgiram.
LÍNGUA PORTUGUESA
7
6º ANO
7
LÍNGUA PORTUGUESA
7
8º ANO
7
GEOMETRIA
 y (EF06M16) Descrever, interpretar e representar 
a localização ou a movimentação de pontos no 
primeiro quadrante do plano cartesiano, utili-
zando coordenadas cartesianas.
 y (EF06M17) Localizar vértices de polígonos no 
1º quadrante do plano cartesiano, associando 
cada vértice a um par ordenado.
MATEMÁTICA
12
Atividade 1
Na atividade 1 o foco é a resolução de problemas do 
campo aditivo. A concepção do material aponta para 
o ensino das operações atrelado à resolução de pro-
blemas, destacando a exploração de vários procedi-
mentos de cálculos e de diferentes resoluções a partir 
de um dado problema. Nesse sentido, a resolução 
de problemas não se atém à aplicação de um conhe-
cimento, e sim viabiliza a mobilização de saberes e 
habilidades que permitem buscar alternativas, levan-
tar hipóteses, formular conjecturas, comparar proce-
dimentos, validar ou refutar resultados para então, 
chegar a uma solução.
O problema 1 é do campo aditivo, com significado de 
comparação. Envolve números da ordem de grande-
za da unidade de milhar e uma operação de adição. 
Os estudantes podem resolver esse problema in-
dividualmente. Verifique se eles usam as técnicas 
convencionais para resolução da operação e se va-
lidam a resposta. 
Para ampliar seus conhecimentos sobre o ensino da re-
solução de problemas leia o texto “Operações com Nú-
meros Naturais> o campo aditivo” no documento de 
Orientações Didáticas do Currículo da Cidade – Mate-
mática, Vol. 1,p 77-84. Disponível em http://portal.sme.
prefeitura.sp.gov.br/Portals/1/Files/45065.pdf
8
MATEMÁTICA
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1
Alimentação e saúde
Ana e João acharam informações sobre o aumento de peso na população jovem bra-
sileira. Eles assistiram a um fi lme e fi caram impactados com as informações sobre alimen-
tação e saúde e usaram as operações matemáticas para resolver algumas situações com as 
informações encontradas.
ATIVIDADE 1
Ana e João leram no celular que o Brasil vem enfren-
tando o aumento expressivo do sobrepeso e da obesidade 
nas crianças, assim como em outros países do mundo. De-
pois, assistiram a um fi lme denominado “Muito Além do 
Peso”, do Instituto Alana.
1 Ana e João sabem que é importante alimentar-se bem. Eles descobriram, assistindo ao fi l-
me “Muito Além do Peso”, que os médicos recomendam uma alimentação com cerca de 
2 200 quilocalorias (kcal) por dia. Leram informações do IBGE (Instituto Brasileiro de 
Geografi a e Estatística) que os adolescentes consomem 189 kcal a mais do que o recomen-
dado pelos médicos. Quantas kcal os jovens consomem segundo o IBGE?
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2 389 kcal.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M08) Analisar, interpretar, formular e so-
lucionar problemas envolvendo números natu-
rais e racionais, compreendendo os diferentes 
significados das operações e validar a adequa-
ção dos resultados por meio de estimativas ou 
tecnologias digitais. 
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 – Alimentação e saúde
13
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 2
A atividade 2 envolve dois problemas do campo mul-
tiplicativo. O primeiro se atém ao significado de com-binatória, em que os estudantes devem combinar to-
dos os elementos dos conjuntos dados; e o segundo 
envolve o significado de proporcionalidade, em uma 
divisão em partes iguais. 
Organize a classe em duplas e peça para que um par-
ticipante da dupla leia o primeiro problema e expli-
que o enunciado ao seu colega. Dê um tempo para 
discussão. Verifique como resolvem o problema 1, se 
fazem algum esquema e contam as combinações, ou 
se fazem diretamente a multiplicação (3 . 4 . 3). 
Agora o participante da dupla que leu o problema vai 
ouvir a leitura e explicação do colega. Dê um tempo 
para resolução. Verifique se no 2º problema fazem o 
algoritmo da divisão de 2 200 por 5, ou se elaboram 
outros esquemas.
Discuta as resoluções e socialize as mais interessantes. 
Para ampliar seus conhecimentos sobre o ensino da 
resolução de problemas leia o texto “Operações com 
Números Naturais: o campo multiplicativo” no docu-
mento de Orientações Didáticas do Currículo da Cida-
de – Matemática, Vol. 1,p. 92- 98. Disponível em http://
portal.sme.prefeitura.sp.gov.br/Portals/1/Files/45065.pdf
9
6º ANO
ATIVIDADE 2
Preocupada com a alimentação de sua fi lha, a mãe de Ana levou-a a uma nutricionista, 
a qual explicou que devemos ingerir diariamente alimentos de diferentes grupos. Sua mãe 
passou a preparar o cardápio com três tipos de grãos (feijão-carioca, lentilha e feijão-preto), 
quatro tipos de frutas (abacaxi, melancia, banana e maçã) e três tipos de legumes (cenoura, 
batata e beterraba).
1 De quantas maneiras diferentes a mãe de Ana pode combinar esses alimentos, usando um 
de cada grupo?
2 A nutricionista disse ainda que, para manter um “peso” saudável, os jovens devem in-
gerir, em média, 2 200 quilocalorias (kcal) por dia. Ana costuma fazer cinco refeições 
diárias, em “média”. Quantas quilocalorias ela deve consumir, em cada refeição, para 
ingerir as 2 200 kcal diárias?
36 maneiras diferentes
440 kcal.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M08) Analisar, interpretar, formular e so-
lucionar problemas envolvendo números natu-
rais e racionais, compreendendo os diferentes 
significados das operações e validar a adequa-
ção dos resultados por meio de estimativas ou 
tecnologias digitais. 
MATEMÁTICA
14
Atividade 3
É importante incentivar que os estudantes falem 
sobre os procedimentos que utilizaram e possam 
fazer comparações e validações.
10
MATEMÁTICA
ATIVIDADE 3
1 Assistindo ao filme “Muito Além do Peso”, João descobriu que, ao consumir 7 latinhas de 
refrigerante, em uma semana, uma pessoa ingere 259 g de açúcares nesse período. Ficou 
assustado com essa descoberta e pensou: quantos gramas de açúcares uma pessoa consu-
miria em 4 semanas bebendo, apenas, o refrigerante das latinhas? Ajude-o nesse cálculo:
2 Preocupados com as informações sobre a quantidade de açúcares em uma lata de refrige-
rante, João, durante as férias de verão, consumiu, em um mês, 10 latinhas de refrigerantes 
e Ana consumiu 7. Quantos gramas de açúcares João consumiu a mais do que Ana, consi-
derando os refrigerantes que tomou?
 
RODA DE CONVERSA
Descreva, oralmente, como você pensou para resolver o problema 2.
111 gramas de açúcar.
1036 kcal.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M08) Analisar, interpretar, formular e so-
lucionar problemas envolvendo números natu-
rais e racionais, compreendendo os diferentes 
significados das operações e validar a adequa-
ção dos resultados por meio de estimativas ou 
tecnologias digitais. 
15
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 4
Divida a classe em grupos produtivos. Peça que re-
solvam os problemas e percebam o processo de re-
solução de cada um. Embora envolvam o mesmo 
significado de proporcionalidade, os problemas têm 
especificidades próprias. O primeiro necessita de 
uma multiplicação para ser resolvido. Não é preciso 
calcular o preço de um lanche para saber o preço de 
168. Basta lembrar que 6 lanches custam 12 reais, 
logo 168 : 6 = 28, ou seja, são pacotes de 6 lanches. 
Depois basta fazer 28 . 12 resultando 336.
O 2º problema envolve uma divisão de 1890 por 30. 
A informação de que cada embalagem tem 200 ml 
não é utilizada na resolução. Aproveite para comen-
tar na turma que nem sempre utilizamos todos os da-
dos na resolução. 
A discussão sobre os diferentes processos na resolu-
ção desses problemas é muito interessante e permite 
desenvolver o raciocínio lógico dos estudantes.
11
6º ANO
ATIVIDADE 4
1 Para despedida das férias, Ana organizou uma festa, resolveu comprar lanches naturais e 
embalagens de achocolatado. 
a) Ela foi ao supermercado e verifi cou que o pacote de meia dúzia de lanches naturais custa 12 
reais. Quantos reais Ana irá gastar se comprar 168 desses lanches? Justifi que sua resposta.
b) Ana leu, na embalagem de 200 ml de achocolatado, que nesse produto há, aproximada-
mente, 30 g de açúcar. Ela comprou uma quantidade de embalagens de achocolatado, 
que totalizou 1 890 g de açúcar. Quantas embalagens desse achocolatado ela comprou? 
Justifi que sua resposta.
RODA DE CONVERSA
Discuta, oralmente, o que há de diferente na resolução dos problemas “a” e “b”.
336 reais.
63 embalagens de achocolatado.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M08) Analisar, interpretar, formular e so-
lucionar problemas envolvendo números natu-
rais e racionais, compreendendo os diferentes 
significados das operações e validar a adequa-
ção dos resultados por meio de estimativas ou 
tecnologias digitais. 
MATEMÁTICA
16
Ainda em grupos produtivos, peça que continuem 
resolvendo os problemas atentando para a compre-
ensão do enunciado e dos processos de resolução. 
Embora envolvam o mesmo significado de proporcio-
nalidade, os problemas têm especificidades próprias. 
O problema 2 envolve uma estimativa e leva em con-
sideração que cada convidado comeria dois lanches. 
Uma estratégia seria aplicar a ideia de divisão. A dis-
cussão da estratégia de resolução desse problema é 
enriquecedora para os estudantes. 
O problema 3 envolve o significado de configuração 
retangular, as várias possibilidades de organização, 
o que permite aos estudantes perceberem que há vá-
rios fatores diferentes que multiplicados dão como 
resultado 72. Esse raciocínio vai facilitar o estudo da 
decomposição de um número em fatores primos (ou 
não). A discussão desse problema é bastante interes-
sante de ser realizada. 
12
MATEMÁTICA
2 Pelos cálculos de Ana, cada convidado iria comer dois lanches. A partir do número de lan-
ches comprados no supermercado, qual a estimativa de pessoas que foram convidadas 
para a festa? Explique como pensou. 
3 Ana fez a festa de despedida das férias em um parque. Sua mãe alugou 72 cadeiras, que 
deveriam ser dispostas de forma retangular em fileiras e colunas na área central do parque. 
Ana ficou pensando: 
 y Se fizer 6 colunas, quantas cadeiras teriam em cada fileira? 
 y E se fizer 12 colunas, quantas cadeiras teriam em cada fileira?
 y E se fizer 3 colunas, quantas cadeiras teriam em cada fileira?
Ajude Ana a resolver esse problema e, depois, responda: há outras formas de organizar 
essas cadeiras em filas e colunas com a mesma quantidade de cadeiras em cada? Justifique.
84 convidados.
6 colunas com 12 cadeiras. 
12 colunas com 6 cadeiras. 
3 colunas com 24 cadeiras.
É possível organizar as cadeiras em 2, 4, 8, 9, 18, 24 colunas.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M08) Analisar, interpretar, formular e so-
lucionar problemas envolvendo números natu-
rais e racionais, compreendendo os diferentes 
significados das operações e validar a adequa-
ção dos resultados por meio de estimativas ou 
tecnologias digitais. 
17
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 1
Esta atividade envolve procedimentos de cálculo de 
multiplicação. A ideia é que a classe seja dividida em 
grupos produtivos e que cada grupo discuta os pro-
cedimentos do item 1 e perceba que a resolução de 
Ana não apresenta a aplicação correta da proprie-
dade distributiva da multiplicação. A justificativa é 
que ela multiplicou dezenaspor dezenas e unidades 
por unidades e esqueceu de multiplicar dezenas por 
unidades. No item 2 dessa atividade, Ana colocou 
um algoritmo para a multiplicação e decompôs 93 
em 90 + 3 e 45 em 40 + 5. A partir dessa decomposi-
ção, multiplicou dezenas por dezenas, unidades por 
unidades e unidades por dezenas. Depois adicionou 
as parcelas, obtendo o resultado correto.
Para ampliar seus conhecimentos sobre o ensino das 
operações de adição e subtração leia o texto “Sobre a 
adição e subtração” no documento de Orientações 
Didáticas do Currículo da Cidade – Matemática, Vol. 
1,p 85-91.Disponível em http://portal.sme.prefeitura.sp.
gov.br/Portals/1/Files/45065.pdf
13
6º ANO
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2
Estratégias de cálculo
Ana e João acharam, no celular, algumas maneiras diferentes de calcular resultados de 
multiplicações e divisões e descobriram que nem todas estavam corretas. Nesta sequência, você 
irá conhecer e analisar algumas das estratégias encontradas por esses jovens, além de calcular 
resultados de multiplicação e divisão.
ATIVIDADE 1
1 Pesquisando no celular, os jovens encontraram duas resoluções diferentes para a multipli-
cação de 25 por 93. 
Ana encontrou essa resolução: João encontrou a seguinte solução:
Uma das duas resoluções está errada. Qual é? Aponte os erros que encontrou e justifi que 
sua resposta. 
Ilu
str
aç
ão
: J
os
ea
ne
 A
. F
er
re
ira
Apenas a resolução de Ana está errada. Ana se esqueceu de multiplicar: 20 . 3 e 5 . 90.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M09) Calcular o resultado das operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão) en-
volvendo números naturais e números racio-
nais nas representações: fracionária e decimal, 
por meio cálculo mental, estimativas, aproxi-
mações, arredondamentos e pelo uso de técni-
cas operatórias convencionais e de tecnologias 
digitais, analisando a razoabilidade do cálculo 
e validando os resultados.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2 – Estratégias de cálculo
MATEMÁTICA
18
Atividade 2
O item 1 envolve cálculos de multiplicação que os es-
tudantes podem responder em duplas. Primeiro vão 
estimar o resultado, depois fazer o cálculo e por últi-
mo vão usar calculadora para validar os resultados. 
Verifique como procedem e se têm proficiência de 
cálculo. Essa questão permite desenvolver e sistema-
tizar procedimentos de cálculo por estimativa e estra-
tégias de verificação e controle de resultados.
14
MATEMÁTICA
2 Ana observou a resolução encontrada por João e apresentou outra maneira de calcular a 
operação. Explique como Ana pensou.
ATIVIDADE 2
CALCULE
Estime os resultados das multiplicações, resolva-as e confira os resultados com 
a calculadora.
a) 38 . 12 = b) 183 . 21 =
c) 44 . 37 = d) 345 . 22 =
Ilu
str
aç
ão
: J
os
ea
ne
 A
. F
er
re
ira
Resposta pessoal.
456 3 843
1 628 7 590
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M09) Calcular o resultado das operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão) en-
volvendo números naturais e números racio-
nais nas representações: fracionária e decimal, 
por meio cálculo mental, estimativas, aproxi-
mações, arredondamentos e pelo uso de técni-
cas operatórias convencionais e de tecnologias 
digitais, analisando a razoabilidade do cálculo 
e validando os resultados.
Material necessário: 
 y Você vai precisar de pelo menos 6 calculado-
ras, um para cada grupo para validar resultados 
das operações.
19
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
O item 1 pode ser discutido coletivamente. Os estu-
dantes devem descrever outras maneiras que conhe-
cem para fazer multiplicações. Você pode sintetizar 
as mais interessantes.
O item 2 apresenta o algoritmo tradicional da mul-
tiplicação. Discuta coletivamente e oralmente o por-
quê do zero na 2ª parcela da adição, decorrente da 
multiplicação pela dezena, ao invés do sinal de + que 
muitas vezes é utilizado nesse cálculo.
Discuta ainda as explicações que os estudantes dão 
nos itens a e b para a realização dos cálculos. Verifi-
que se entenderam o algoritmo e se usam com com-
preensão. Sintetize as mais explicações mais pertinen-
tes para a turma toda. 
Por último, peça que resolvam individualmente as mul-
tiplicações do Calcule, fazendo primeiro as estimati-
vas, depois os cálculos e verificando os resultados com 
calculadoras. Verifique os erros e peça para os estu-
dantes com dificuldades refazerem os cálculos.
15
6º ANO
1 Você conhece outra maneira de efetuar essas multiplicações? Descreva-a e compare-a com 
a resolução de Ana.
2 João encontrou outra resolução para uma multiplicação e mostrou para Ana. 
a) Como foi obtido o número 22 308? 
b) Ana perguntou se a resolução estava correta, porque ela achava que o resultado seria 4 290. 
Explique como Ana chegou ao resultado 4 290 e que erro ela cometeu.
Ilu
str
aç
ão
: A
ng
éli
ca
 D
ad
ar
io
Resposta pessoal.
Resposta pessoal.
Ana alinhou o produto de 286 por 7 à direita, com o produto de 286 por 8, ou seja, não percebeu 
que o produto realizado é de 286 por 70.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M09) Calcular o resultado das operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão) en-
volvendo números naturais e números racio-
nais nas representações: fracionária e decimal, 
por meio cálculo mental, estimativas, aproxi-
mações, arredondamentos e pelo uso de técni-
cas operatórias convencionais e de tecnologias 
digitais, analisando a razoabilidade do cálculo 
e validando os resultados.
Material necessário: 
 y Você vai precisar de pelo menos 6 calculado-
ras, um para cada grupo para validar resultados 
das operações.
MATEMÁTICA
20
Atividade 3
A primeira parte da atividade 3 envolve a exploração 
do denominado método americano da divisão. Peça 
que os estudantes discutam coletivamente e oral-
mente como foi feita a divisão de 234 por 6. Depois 
sintetize as respostas mais interessantes e peça que 
os estudantes registrem, no item 1, como essa divisão 
foi resolvida.
Em seguida peça que resolvam a divisão proposta no 
tem 2. Socialize alguns cálculos e deixe os estudantes 
concluírem como resolveram esse cálculo.
16
MATEMÁTICA
CALCULE
Utilizando a estratégia encontrada por João, estime os resultados das multiplicações, re-
solva-as e confi ra os resultados, usando a calculadora.
325 . 27= 872 . 37= 679 . 18=
ATIVIDADE 3
João encontrou a resolução de uma divisão no seu celular que achou muito interessante. 
O procedimento encontrado por João é baseado em multiplicações aproximadas. 
Ele mostrou para Ana a solução encontrada:
CALCULE
Ilu
str
aç
ão
: J
os
ea
ne
 A
. F
er
re
ira
8 775 32 264 12 222
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M09) Calcular o resultado das operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão) en-
volvendo números naturais e números racio-
nais nas representações: fracionária e decimal, 
por meio cálculo mental, estimativas, aproxi-
mações, arredondamentos e pelo uso de técni-
cas operatórias convencionais e de tecnologias 
digitais, analisando a razoabilidade do cálculo 
e validando os resultados.
21
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
17
6º ANO
1 Explique como foi resolvida essa divisão:
Ele descobriu, ainda, em sua pesquisa com o celular, que esse processo de divisão é utiliza-
do em alguns países como os Estados Unidos e é conhecido como Método Americano.
2 Agora, faça a divisão de 396 por 4, utilizando esse método.
 
Nas divisões a seguir, primeiro estime os resultados, depois faça os cálculos e, por último, 
confira os resultados com a calculadora. 
320 : 5 = 765 : 3 =
Resposta pessoal.
99 – Solução: O número 4 cabe 50 vezes em 396, porque 50 . 4 = 200
O número 4 cabe 10 vezes em 200, porque 10 . 4 = 40
O número 4 cabe 20 vezes em 40, porque 20 . 4 = 80
O número 4 cabe 10 vezes em 80, porque 10 . 4 = 40
O número 4 cabe 5 vezes em 40, porque 5 . 4 = 20
O número 4 cabe 4 vezes em 20, porque 4 . 4 = 16
396 4
200
196
 40
156
 80
 76
 40
 36
 20
 16
 16
 0
50
10
20
10
 5
 4
99
64 255
3
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M09) Calcular o resultado das operações 
(adição,subtração, multiplicação, divisão) en-
volvendo números naturais e números racio-
nais nas representações: fracionária e decimal, 
por meio cálculo mental, estimativas, aproxi-
mações, arredondamentos e pelo uso de técni-
cas operatórias convencionais e de tecnologias 
digitais, analisando a razoabilidade do cálculo 
e validando os resultados.
Material necessário: 
 y Você vai precisar de pelo menos 6 calculado-
ras, um para cada grupo para validar resultados 
das operações.
MATEMÁTICA
22
A segunda parte da atividade 3 envolve 6 cálculos de 
divisão. Divida a classe em grupos produtivos e peça 
que estimem os resultados de cada divisão antes de 
resolvê-la. Por último, peça que utilizem a calcula-
dora para validar o resultado.
Em Tome Nota discuta oralmente a importância da 
estimativa para os cálculos com base no texto apre-
sentado no material.
18
MATEMÁTICA
456 : 12 = 2 445 : 15 =
5 940 : 132 = 9 870 : 235 =
TOME NOTA
 João descobriu, em suas pesquisas, a importância de estimar um resultado antes de resolver 
a operação. A estimativa poderá ajudar na realização dos cálculos. Você já utilizou estimati-
vas em algumas operações? Percebeu a sua importância? Procure usar a estimativa sempre 
que for fazer um cálculo. Ela lhe indicará um intervalo confi ável para a sua resposta.
38 163
45 42
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M09) Calcular o resultado das operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão) en-
volvendo números naturais e números racio-
nais nas representações: fracionária e decimal, 
por meio cálculo mental, estimativas, aproxi-
mações, arredondamentos e pelo uso de técni-
cas operatórias convencionais e de tecnologias 
digitais, analisando a razoabilidade do cálculo 
e validando os resultados.
Material necessário: 
 y Você vai precisar de pelo menos 6 calculado-
ras, um para cada grupo para validar resultados 
das operações.
23
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 4
Os dois primeiros itens dessa atividade envolvem a 
comparação entre o método breve da divisão e o mé-
todo americano. Discuta com a classe para que os 
estudantes percebam similaridades e diferenças. De-
pois peça que resolvam pelo método breve as divisões 
do item 3. Proponha que estimem o resultado antes 
de fazer a divisão e depois utilizem a calculadora para 
validar os resultados.
 
19
6º ANO
ATIVIDADE 4
1 Ana encontrou, no celular, uma divisão feita pelo “método breve” e mostrou o cálculo 
para João. Explique como essa divisão foi feita:
2 Compare as resoluções encontradas por João e Ana e aponte o que considera similar nos 
dois procedimentos.
3 Utilize a estratégia encontrada por Ana (método breve) e resolva as divisões:
408 : 4 = 5 460 : 52 =
Ilu
str
aç
ão
: A
ng
éli
ca
 D
ad
ar
io
Resposta pessoal.
Resposta pessoal.
102 105
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M09) Calcular o resultado das operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão) en-
volvendo números naturais e números racio-
nais nas representações: fracionária e decimal, 
por meio cálculo mental, estimativas, aproxi-
mações, arredondamentos e pelo uso de técni-
cas operatórias convencionais e de tecnologias 
digitais, analisando a razoabilidade do cálculo 
e validando os resultados.
MATEMÁTICA
24
O box Calcule envolve divisão com resto diferente de 
zero. Quando a divisão for feita com calculadora, 
aparecem as casas decimais no quociente. A ques-
tão a ser discutida é com relação ao resto. Se o quo-
ciente for um número natural, a ideia é discutir qual 
é o resto. Desafie os estudantes a explicarem como 
encontrariam esse resto. Espera-se que digam que se 
multiplicar o quociente pelo divisor e subtrair esse re-
sultado do dividendo encontrarão o resto.
Desafie os estudantes a descobrir como encontrar 
o dividendo de uma divisão com resto diferente de 
zero, dados o divisor, o quociente e o resto. 
Espera-se que os estudantes percebam que para en-
contrar o dividendo basta multiplicar o quociente 
pelo divisor e adicionar o resto.
Ao final da discussão escreva, coletivamente, um pe-
queno texto que relacione dividendo, divisor, quo-
ciente e resto. 
Para ampliar seus conhecimentos sobre o ensino da 
resolução de problemas leia o texto Construção dos 
Números Naturais e do Sistema de Numeração Decimal no 
documento de Orientações Didáticas do Currículo da 
Cidade – Matemática, Vol. 1,p 53- 64. Disponível em 
http://portal.sme.prefeitura.sp.gov.br/Portals/1/Fi-
les/45065.pdf
20
MATEMÁTICA
FIQUE ATENTO
Numa divisão, os termos da operação estão indicados a seguir:
D dividendo d divisor 
r resto q quociente
CALCULE
Estime o quociente e resolva as divisões com o auxílio da calculadora. Discuta os resulta-
dos encontrados. Como você faria para encontrar o quociente e o resto, considerando os 
resultados da calculadora?
214 : 5 = 1 114 : 7 =
125 : 9 = 512 : 3 =
42,8 159,14
13,88 170,66
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M01) Ler, escrever, comparar, arredon-
dar, compor, decompor e ordenar números 
naturais de qualquer ordem de grandeza, pelo 
uso de regras e símbolos que caracterizam o 
sistema de numeração decimal, incluindo a sua 
representação na reta numerada.
25
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Comente com a classe o que é o IBGE, o que signi-
fica a sigla, qual sua importância, etc. Depois diga 
que vão resolver coletivamente a atividade 1. Pergun-
te se já viram alguns números escritos com vírgulas. 
Peça que leiam o número 207,7 milhões. Desafie os 
estudantes a escrever por extenso o número 207,7 
milhões e diga que a escrita por extenso facilita a lei-
tura. Discuta o porque da virgula e o que ela significa 
nesse número. Verifique se percebem que a vírgula in-
dica que nesse número há 207 milhões, ou seja que 
ela indica a ordem de grandeza do número escrito de 
forma abreviada.
Atividade 1
Nesta parte da atividade é importante discutir que a 
vírgula facilita a leitura e a escrita de um número de 
muitas ordens e classes. Ela delimita uma determi-
nada ordem de grandeza. Explore o quadro de valor 
posicional para que os estudantes percebam que a 
ordem de grandeza do número 207,7 milhões é da 
centena de milhão e ainda, discuta o valor posicional 
de alguns algarismos como o 7, por exemplo, que se 
repete no número e ocupa valores diferentes no qua-
dro de ordens e classes, ou de valor e lugar.
21
6º ANO
Nas divisões com resto, como você faria para verifi car se essa divisão foi realizada corre-
tamente? Use a calculadora para descobrir, discuta oralmente e registre uma pequena 
síntese, relacionando dividendo, divisor, quociente e resto. 
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3
Os números do IBGE
João e Ana encontraram, em suas pesquisas no celular, algumas in-
formações sobre a população brasileira e precisavam de conhecimentos 
matemáticos para compreender melhor a informação. Nesta sequência, 
você vai acompanhar os dois amigos nessa empreitada. 
ATIVIDADE 1
1 Ana leu, em uma notícia do Instituto Brasileiro de Geografi a e Estatística – IBGE, que a 
população brasileira, em meados do ano de 2017, chegou a 207,7 milhões de pessoas. Ela 
achou que esse número era “muito grande”. Não tinha ideia de que nosso país tinha tan-
Ilu
str
aç
ão
: A
na
 R
ita
 da
 C
os
ta
Resposta pessoal.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M01) Ler, escrever, comparar, arredon-
dar, compor, decompor e ordenar números 
naturais de qualquer ordem de grandeza, pelo 
uso de regras e símbolos que caracterizam o 
sistema de numeração decimal, incluindo a sua 
representação na reta numerada.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3 – Os números do IBGE
MATEMÁTICA
26
22
MATEMÁTICA
tos habitantes. Ficou curiosa em saber sua ordem de grandeza e que quantidade de pes-
soas era representada por esse número. Vamos ajudá-la a descobrir:
a) Para tentar compreender qual era a quantidade de habitantes do país, Ana precisou ima-
ginar como seria escrito esse número por extenso. Ajude Ana, escreva 207,7 milhões por 
extenso e refl ita sobre esse número.
b) O que indica a vírgula na escritadesse número?
2 Ana já conhecia o “Quadro de Ordens e Classes”, que lhe ajudaria a pensar sobre a ordem 
de grandeza desse número e o escreveu no quadro. Veja como fi cou:
Ilu
str
aç
ão
: J
os
ea
na
 A
. F
er
re
ira
Duzentos e sete milhões e setecentos mil.
A vírgula indica a ordem de grandeza (centena de milhão) do número escrito de forma abreviada.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M01) Ler, escrever, comparar, arredon-
dar, compor, decompor e ordenar números 
naturais de qualquer ordem de grandeza, pelo 
uso de regras e símbolos que caracterizam o 
sistema de numeração decimal, incluindo a sua 
representação na reta numerada.
27
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
23
6º ANO
3 Agora, escreva nesse quadro o número 207 700 000. O que você observa em relação 
aos dois números escritos no quadro? A vírgula facilita a escrita de “números gran-
des”? Por quê?
4 Com essas informações, Ana foi capaz de descobrir a ordem de grandeza do número que 
representa a população brasileira. 
a) A ordem de grandeza do número 207,7 milhões é
b) Como você lê esse número? Escreva-o por extenso:
c) Nesse número, o algarismo 7 aparece duas vezes, quais são seus valores posicionais 
respectivamente:
O número 207 700 000 escrito no quadro ocupa a mesma posição que o número 207,7 milhões.
Sim, pois não é preciso escrever uma grande quantidade de zeros.
Centena de milhão.
Duzentos e sete milhões e setecentos mil.
7 000 000 e 700 000.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M01) Ler, escrever, comparar, arredon-
dar, compor, decompor e ordenar números 
naturais de qualquer ordem de grandeza, pelo 
uso de regras e símbolos que caracterizam o 
sistema de numeração decimal, incluindo a sua 
representação na reta numerada.
MATEMÁTICA
28
Atividade 2
Essa atividade pode ser discutida coletivamente. Ve-
rifique se os estudantes perceberam que o intervalo 
da reta numérica explorado foi dividido de 1 000 
em 1 000 a partir do número 207 000 000. Depois 
desafie-os a explicar porque o número 207,7 mi-
lhões foi localizado mais próximo do 208 000 000. 
Verifique se perceberam que escrito de forma não 
abreviada (sem a vírgula) fica mais fácil de perceber 
a aproximação.
24
MATEMÁTICA
ATIVIDADE 2
1 Ana achou que se colocasse o número 207,7 milhões na reta numerada fi caria mais fácil des-
cobrir em que intervalo numérico esse número estava localizado. Veja o que ela fez:
2 Com a colocação do número 207,7 milhões na reta numerada, Ana percebeu que poderia 
arredondá-lo para 208 milhões, pois ele estava mais próximo de 208 milhões do que de 
207 milhões.Você concorda com o pensamento de Ana? Justifi que sua resposta.
3 Ana arredondou o número 207,7 milhões para a ordem de grandeza da unidade de milhão 
mais próxima. Pesquisando no celular, ela descobriu que poderia fazer mais que um arre-
dondamento, dependendo da ordem de grandeza e encontrou o exemplo:
O número 2 898 759 pode ser arredondado para a centena de milhar mais próxima: 2 900 000
 ou para a dezena mais próxima: 2 898 760
 ou para a centena mais próxima: 2 898 800. 
Escreva uma aproximação do número 807 607 999 para a unidade de milhar mais próxima:
Ilu
str
aç
ão
: A
ng
éli
ca
 D
ad
ar
io
Sim, pois a disposição dos números na reta numerada facilita a sua localização.
807 608 000.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M01) Ler, escrever, comparar, arredon-
dar, compor, decompor e ordenar números 
naturais de qualquer ordem de grandeza, pelo 
uso de regras e símbolos que caracterizam o 
sistema de numeração decimal, incluindo a sua 
representação na reta numerada.
29
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Esta parte da atividade explora arredondamentos, 
reta numerada e decomposição de um número em 
ordens e classes.
Discuta oralmente as aproximações e peça aos estu-
dantes que expliquem o porque de cada resposta. Só 
depois peça que completem as respostas no Cader-
no. Verifique se colocam os números adequadamente 
na reta numerada e explore os intervalos numéricos a 
que pertence cada número.
25
6º ANO
Ilu
str
aç
ão
: A
ng
éli
ca
 D
ad
ar
io
4 Utilize o que você aprendeu sobre arredondamento de número para localizar os seguintes 
números na reta numerada. 
52 832; 125 000; 263 874; 333 000; 450 000 e 510 500.
5 Faça os arredondamentos, dos números a seguir, para uma ordem de grandeza da centena 
de milhar mais próxima:
a) 20 540 152 b) 990 880 001
6 Agora, faça os arredondamentos dos mesmos números para uma ordem de grandeza da 
centena mais próxima:
a) 20 540 152 b) 990 880 001
Produção do estudante
20 500 000 99 900 000
20 540 200 990 880 000
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M01) Ler, escrever, comparar, arredon-
dar, compor, decompor e ordenar números 
naturais de qualquer ordem de grandeza, pelo 
uso de regras e símbolos que caracterizam o 
sistema de numeração decimal, incluindo a sua 
representação na reta numerada.
MATEMÁTICA
30
Atividade 3
Comente com a classe sobre a SABESP. Pergunte se 
sabem o que representa a sigla, qual a importân-
cia da água e do saneamento básico. Depois passe 
à leitura do texto. Peça a um estudante que faça a 
leitura em voz alta. Verifique se faz a leitura correta 
dos números. Se não fizer peça ajuda para a turma. 
Vá comentando sobre o texto e procurando ampliar 
as informações. Discuta a presença da vírgula nos 
números, retome o que a vírgula representa e peça 
que escrevam por extenso os números. Verifique se 
fizeram corretamente. Se houver dificuldades, reto-
me o quadro do valor posicional. Explore a ordem 
de grandeza dos números citados no texto e os arre-
dondamentos mais próximos.
Depois peça que resolvam as questões propostas na 
atividade.
26
MATEMÁTICA
7 Decomponha o número em ordens e classes: 
20 540 152 =
ATIVIDADE 3
João leu, no celular, que no Município de São Paulo, a em-
presa responsável pelo abastecimento de água chama-se Sabesp. 
Ele leu um pequeno texto do Relatório de Sustentabilidade de 
2016 da Sabesp e ficou surpreso com a quantidade de dados 
numéricos, os quais precisam ser entendidos para compreender 
as informações. Leia, também, o texto procurando compreender 
os dados numéricos.
De um total de R$ 3,9 bilhões investidos em 2016, R$ 1,2 bilhão foi destinado à expansão 
da infraestrutura de coleta e tratamento de esgotos na área operada. Foram executadas 
236,6 mil novas ligações de esgoto em todo o Estado de São Paulo. 
1 Para facilitar a compreensão do texto, João escreveu “por extenso” os números abreviados 
descritos abaixo. Faça também a escrita, por extenso, desses números:
3,9 bilhões:
1,2 bilhão:
Ilu
str
aç
ão
: A
na
 R
ita
 da
 C
os
ta
três bilhões e novecentos milhões
um bilhão e duzentos milhões
DMi UMi CM DM UM C D U
2 0 5 4 0 1 5 2
DMi UMi CM DM UM C D U
2 0 5 4 0 1 5 2
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M01) Ler, escrever, comparar, arredon-
dar, compor, decompor e ordenar números 
naturais de qualquer ordem de grandeza, pelo 
uso de regras e símbolos que caracterizam o 
sistema de numeração decimal, incluindo a sua 
representação na reta numerada.
31
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 4
Nesta atividade, os estudantes vão trabalhar em 
grupos produtivos e usar a calculadora. Eles primei-
ro vão estimar qual é a operação que permite dar o 
resultado indicado entre os dois números da tabela. 
Depois poderão experimentar sua estimativa e verifi-
car se pensaram corretamente. A atividade é bastan-
te desafiadora e faz uso inteligente da calculadora, 
permitindo o desenvolvimento do raciocínio.
27
6º ANO
236,6 mil:
2 Quantas unidades de milhar tem o número 236,6 mil?
3 Faça o arredondamento do número 236,6 mil para uma ordem de grandeza de unidade de 
milhar mais próxima.
ATIVIDADE 4
1 João achou um desafi o no celular que envolvia cálculos com “números grandes” utilizando 
a calculadora. Ele logo pensou em convidar sua amiga Ana para explorar esse desafi o e 
falou para ela: descubra a operação que relaciona os três números indicados na mesma 
linha da tabela.duzentos e trinta e seis mil e seiscentos
6
237 000
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M01) Ler, escrever, comparar, arredon-
dar, compor, decompor e ordenar números 
naturais de qualquer ordem de grandeza, pelo 
uso de regras e símbolos que caracterizam o 
sistema de numeração decimal, incluindo a sua 
representação na reta numerada.
MATEMÁTICA
32
28
MATEMÁTICA
Ana fi cou atrapalhada com a proposta, pois estava acostumada a colocar os números e as 
operações na calculadora para encontrar o resultado, mas não costumava descobrir a operação 
utilizada em um cálculo. Ajude Ana nesse desafi o.
1° número
 digitado na 
calculadora
Tecla selecionada na 
calculadora
( +, –, x, : )
2° número
 digitado na
 calculadora
Resultados 
encontrados
2 007 734 2 111 2 009 845
0 2 890 100 0
486 654 486 654 1
25 978 231 1 009 042 24 969 189
838 0 Não existe
999 8 7992
24,4 milhões 4 6,1 milhões
1,2 bilhão 5 6 bilhões
4,2 milhões 2 mil 4,202 milhões
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4
As descobertas de João e Ana
João e Ana encontraram muitas informações sobre o uso de malhas quadriculadas, pares or-
denados e plano cartesiano. Além disso, pesquisaram alguns desafi os com polígonos desenhados 
em malhas quadriculadas. Vamos conhecer algumas dessas descobertas?
+
x
:
–
:
x
:
x
+
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M09) Calcular o resultado das operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão) en-
volvendo números naturais e números racio-
nais nas representações: fracionária e decimal, 
por meio cálculo mental, estimativas, aproxi-
mações, arredondamentos e pelo uso de técni-
cas operatórias convencionais e de tecnologias 
digitais, analisando a razoabilidade do cálculo 
e validando os resultados.
Material necessário: 
 y Nesta atividade você vai precisar de pelo me-
nos 6 calculadoras, uma para cada grupo.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4 – As descobertas de João e Ana
33
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 1
Discuta oralmente a localização dos produtos orgâ-
nicos. Verifique se os estudantes percebem que é pre-
ciso fornecer duas informações para que essa locali-
zação seja exata. Discuta com a turma que afirmar 
que os alimentos orgânicos estão na fileira 12 não 
permite identificar a localização exata desses alimen-
tos. Pergunte se sabem como fazer para arrumar o es-
quema para que os produtos sejam localizados exa-
tamente e com facilidade. Verifique se percebem que 
há necessidade de marcações no eixo vertical. Discu-
ta que há uma convenção matemática que identifica 
primeiro a localização na vertical e depois na hori-
zontal. Pergunte em que ponto do eixo vertical estão 
localizados os produtos orgânicos. Depois peça que 
leiam a informação que está no final da página. 
Para ampliar seus conhecimentos sobre o ensino das 
relações espaciais leia o texto Relações Espaciais no docu-
mento de Orientações Didáticas do Currículo da Cida-
de – Matemática, Vol. 2,p. 35-51.Disponível em http://
portal.sme.prefeitura.sp.gov.br/Portals/1/Files/45066.pdf
29
6º ANO
ATIVIDADE 1
Abriram um mercado novo na cidade que tem uma seção de produtos orgânicos. João, 
que queria se alimentar melhor, foi ao mercado, mas estava com difi culdades em encontrar essa 
seção. Vamos ajudá-lo 
RODA DE CONVERSA
Discuta, oralmente, como João faria para chegar à seção de produtos orgânicos.
TOME NOTA
Ana falou para João que, para facilitar a localização ou a movimentação de pessoas e ob-
jetos, é comum utilizarmos as coordenadas cartesianas, ou seja, uma coordenada vertical 
e uma horizontal que nos auxiliam a localizar um ponto ou objeto desejado.
Ilu
str
aç
ão
: A
na
 R
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 C
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ta 
e J
os
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 A
. F
er
re
ira
 
Resposta pessoal.
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M16) Descrever, interpretar e representar 
a localização ou a movimentação de pontos no 
primeiro quadrante do plano cartesiano, utili-
zando coordenadas cartesianas.
MATEMÁTICA
34
Em continuidade, os estudantes vão analisar o pla-
no cartesiano com indicações dos pontos do eixo 
horizontal e do eixo vertical. Verifique se conseguem 
localizar com mais facilidade os produtos orgânicos 
nesse plano e se descrevem como chegar até eles.
30
MATEMÁTICA
1 Ana fez um croqui do mercado com a localização da padaria, que é dada pelas coor-
denadas (5, C).
Ajude João a localizar, nesse croqui, os produtos orgânicos e escreva suas coordenadas.
2 Localize no croqui as seções: 
a) dos produtos de limpeza: coordenadas (7,D);
b) dos produtos para pets: coordenadas (11,D).
Ilu
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ão
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os
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 A
. F
er
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ira
 
(12, F).
Resposta pessoal.
Resposta pessoal.
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M16) Descrever, interpretar e representar 
a localização ou a movimentação de pontos no 
primeiro quadrante do plano cartesiano, utili-
zando coordenadas cartesianas.
35
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 2
Esta atividade envolve a interpretação da localização 
de pontos no primeiro quadrante do plano cartesia-
no e a utilização de coordenadas cartesianas. 
No item 1, é dado o plano cartesiano e a localiza-
ção de alguns produtos alimentícios nesse plano. Os 
estudantes precisam ser desafiados a encontrar no 
plano cartesiano os alimentos que correspondem 
aos pontos indicados pelas coordenadas cartesianas. 
Depois, no outro item, os estudantes são desafiados 
a encontrar as coordenadas cartesianas analisando a 
localização de alguns alimentos no plano cartesiano. 
Discuta essas questões oralmente e depois peça que 
completem as respostas no Caderno.
31
6º ANO
ATIVIDADE 2
1 Ao chegar a casa, João desenhou em uma folha de papel quadriculado um esquema com 
os produtos orgânicos que havia no mercado. Ao encontrar Ana, desafi ou-a a descobrir 
os produtos a partir das coordenadas cartesianas indicadas. Para ajudá-la, disse que 
comprou uma abóbora que estava localizada no ponto (A,3) do seu esquema. 
Descubra, também, quais produtos João comprou. 
(A, 5): (E, 4): 
(G, 1): (F, 3): 
2 Depois, João fez a brincadeira ao contrário. Disse os nomes de alguns produtos e pediu 
para Ana indicar as coordenadas cartesianas. Ajude-a nesse desafi o: 
Pimentão Cenoura 
Ilu
str
aç
ão
: J
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ea
ne
 A
. F
er
re
ira
 e 
Fr
ee
pik
pepino brócolis
repolho maçã
B, 2 H, 6
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M16) Descrever, interpretar e representar 
a localização ou a movimentação de pontos no 
primeiro quadrante do plano cartesiano, utili-
zando coordenadas cartesianas.
MATEMÁTICA
36
Antes de continuar a atividade faça a leitura do tex-
to e explique os elementos matemáticos presentes: 
eixos cartesianos, pares ordenados, eixo das abcis-
sas e eixo das ordenadas. Peça que acompanhem a 
figura que está junto com o texto para perceberem 
as informações que você está discutindo. 
Esta atividade deve ser resolvida individualmente, 
pois requer a localização de alguns pontos no plano 
cartesiano e depois a união desses pontos para des-
coberta da figura formada por eles. 
32
MATEMÁTICA
PARA SABER MAIS
O plano cartesiano é formado por dois eixos cartesia-
nos (eixo x e eixo y), os quais formam ângulos retos. 
Tais eixos auxiliam na localização de um ponto que 
é representado por uma letra maiúscula, seguido do 
par ordenado, que é composto pela abscissa, seguido 
da ordenada. Na lousa, foi representado um ponto 
de abscissa 3 e ordenada 2, ou seja, o ponto A (3,2). 
3 João gostou da explicação e pensou em desafi ar Ana para localizar pontos indicados por 
pares ordenados no plano cartesiano. Ele pensou nos pontos: A (3,5); B (5,8); C (5,5); D 
(5,4); E (8,4); F (7,2); G (3,2); H (2,4) e I (4,4). Depois, desafi ou Ana a descobrir qual 
imagem seria formada por esses pontos, se eles fossem ligados em ordem alfabética. Aju-
de-a em mais esse desafi o!
Ilu
str
aç
ão
: A
na
 R
ita
 da
 C
os
ta
Produção do estudante
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M16) Descrever, interpretar e representar 
a localização ou a movimentação de pontos no 
primeiro quadrante do plano cartesiano, utili-
zando coordenadascartesianas.
37
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 3
Essa atividade pode ser discutida coletivamente. Os 
estudantes precisam analisar o plano cartesiano e 
encontrar os pontos que são os vértices dos triângu-
los. No item 1 devem localizar os 3 pontos no plano 
cartesiano e uni-los formando a figura. É importante 
que discutam o porque a figura desenhada é um tri-
ângulo e porque foi descoberta antes de desenhar. 
Escreva um texto coletivo sintetizando essa discussão 
para colocá-lo como resposta da atividade.
33
6º ANO
ATIVIDADE 3
Você sabia que há uma convenção Matemática usada no mundo todo para indicar a or-
dem dos elementos dos pares ordenados, primeiro a abscissa e depois a ordenada? 
Ana desfiou João para descobrir os pares ordenados dos pontos e o nome da figura dese-
nhada. Ajude-o nesse desafio:
A B C 
1 Depois, ela pediu para João construir um polígono cujos vértices são A(2,3); B(6,3); C(4,5). 
João disse que a figura era um triângulo, antes de desenhá-la. Você concorda?
2 Explique como João sabia qual era a figura que deveria desenhar.
Ilu
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: A
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éli
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 D
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Sim.
 (3,4) (2,2) (4,2)
Pelos vértices, pois cada ponto é um vértice da figura. Como são três pontos, logo, forma 
um triângulo.
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M16) Descrever, interpretar e representar 
a localização ou a movimentação de pontos no 
primeiro quadrante do plano cartesiano, utili-
zando coordenadas cartesianas.
MATEMÁTICA
38
Atividade 4
Essa atividade pode ser discutida coletivamente. Os 
estudantes precisam analisar o plano cartesiano, en-
contrar os pontos que serão os vértices dos polígo-
nos e uni-los formando a figura. É importante que 
discutam porque a figura desenhada é um hexágono. 
34
MATEMÁTICA
ATIVIDADE 4
1 Ana anotou os vértices de dois polígonos na tabela: 
Figura 1 A (2,9) B (6,9) C (8,6) D (6,3) E (2,3) F (0,6)
Figura 2 G (7,4) H (9,4) I (10,2) J (9,0) K (7,0) L (6,2)
2 Localize todas as coordenadas da tabela de Ana no plano cartesiano, ligue-as de acordo 
com a fi gura usando uma régua para formar dois polígonos. 
3 Quantos lados têm cada polígono desenhado? Qual é o nome desses polígonos?
Ilu
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aç
ão
: N
UC
A
As fi guras têm 6 lados - Hexágonos
Produção do estudante.
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M17) Localizar vértices de polígonos no 
1º quadrante do plano cartesiano, associando 
cada vértice a um par ordenado.
39
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
35
6º ANO
CÁLCULO MENTAL
Resolva os cálculos, mentalmente, indicados pelo(a) professor(a) e anote os resultados 
nos quadros a seguir.
CM 1 CM 2
CM 3 CM 4
Selecione cálculos que estejam relaciona-
dos aos procedimentos realizados pelos 
estudantes ao longo das atividades. Su-
gerimos a realização de multiplicações por 
dezenas completas, divisões de números 
grandes por 2 (metades), soma de centenas 
completas e subtrações da dezena (289 - 
278 , 956 - 947, etc.)
MATEMÁTICA
40
As atividades de Hora da Retomada podem ser 
resolvidas individualmente para que o professor 
perceba as fragilidades e possa retomar os objeti-
vos que ainda não foram alcançados. Você poderá 
fazer uma tabela com os objetivos de cada uma 
das questões, um em cada coluna usar a lista de 
chamada para colocar o nome dos estudantes, um 
em cada linha. Depois marcar os objetivos atingi-
dos pelos estudantes. Assim, você terá um mapa 
da classe. Na leitura horizontal você consegue ver 
a situação de cada estudante e na leitura vertical 
consegue identificar os objetivos pouco atingidos 
que precisam de cuidados.
36
MATEMÁTICA
HORA DA RETOMADA
1 (Prova Brasil, 2005) A fi gura a seguir representa um mapa bastante simplifi cado de uma 
cidade, em que estão marcados alguns de seus pontos de interesse.
Nesse mapa, a coordenada (5,G) indica a localização:
a) da catedral 
b) da quadra poliesportiva 
c) do teatro
d) do cinema 
2 Ana e João jogaram uma partida de videogame. No fi nal, João tinha 2 454 pontos, que 
correspondiam a 278 pontos a mais que Ana. No fi nal da partida, quantos pontos João e 
Ana fi zeram juntos?
LEGENDA
X – Teatro
K – Shopping
L – Quadra poliesportiva
Z – Estádio de futebol
P – Catedral
Y – Cinema
Ilu
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ca
 D
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ar
io
4 630
X
41
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
37
6º ANO
3 No número 9 008 126 354, quanto vale o algarismo 8? Escreva-o por extenso:
4 Localize, na reta numerada, a posição aproximada de cada número. Faça os arredonda-
mentos necessários.
a) 48 925 785
b) 48 385 000
c) 48 499 999
Oito milhões.
Produção do estudante.
LÍNGUA PORTUGUESAMATEMÁTICA
UNIDADE 2
A Unidade 2 utiliza como recurso didático a história 
da Matemática, conforme apresentada no Currícu-
lo da Cidade – Matemática, para que os estudantes 
possam analisar alguns sistemas de numeração como 
o dos egípcios, dos babilônicos, o dos romanos, che-
gando até o hindu-arábico, conhecido também como 
Sistema de Numeração Decimal (SND) e utilizado por 
todos nós até hoje. Esse percurso permite que eles per-
cebam que a Matemática se desenvolveu ao longo dos 
tempos pela necessidade de cada civilização.
Nesse processo é importante que os estudantes reto-
mem ou percebam algumas características do SND: é 
formado por agrupamentos de 10 em 10. Estes agru-
pamentos têm nomes especiais. As ordens se iniciam da 
direita para a esquerda com nomes específicos e serão 
agrupadas em classes. Além disso, este sistema SND é 
aditivo, pois o valor do número será obtido pela adição 
dos valores posicionais. E ainda, compreendam que ele 
é um sistema multiplicativo porque um algarismo escri-
to à esquerda do outro, está em uma ordem que equi-
vale a 10 vezes a ordem daquele que está a sua direita. 
Outro objeto de conhecimento tratado nesta unida-
de são os números racionais. Sabemos pela literatura 
que durante os últimos 30 anos, muitos pesquisado-
res se debruçaram sobre o ensino-aprendizagem dos 
números racionais e esse processo de investigação 
permitiu a identificação dos principais problemas re-
lacionados a esse assunto.
Para a compreensão dos números racionais desen-
volvemos algumas atividades com o objetivo de dis-
LÍNGUA PORTUGUESA
4343
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
cutir alguns de seus significados: quociente, parte-to-
do, medida, razão, operador.
Significado de parte-todo: representa a situação em 
que um todo (contínuo ou discreto) se divide em 
partes “iguais”. A fração resultante indicará a relação 
que existe entre as partes e o número total em que 
este todo foi dividido.
O quociente pode ser pensado quando queremos re-
presentar a divisão de dois números naturais quais-
quer, a e b, onde b não pode ser zero, por exemplo: 
quero dividir 3 folhas de sulfite entre 2 crianças. Cada 
criança receberá 3/2 (1,5) folha.
O significado de razão é quando um número racional 
pode representar um índice comparativo entre duas 
grandezas. Exemplo: Quatro em cada 10 pessoas que 
entram na sorveteira compram sorvete de chocolate.
Já o operador aparece quando este desempenha um 
papel de transformador da situação apresentada. 
Um exemplo: que número devo multiplicar por 5 
para obter 2?
Concomitantemente com a construção dos significa-
dos dos números racionais, os estudantes serão de-
safiados a comparar números racionais, tanto na for-
ma decimal, quanto na forma fracionária, verificando 
quem é o maior e quem é o menor. Sabemos, entre-
tanto, que a comparação não é algo fácil, uma vez 
que comparar estes números exige uma certa ruptura 
de ideias já construídas sobre os números naturais, 
como acreditar que 1/3 é maior que 1/2, pois nos 
números naturais 3 > 2. Problema análogo também 
acontece quando os estudantes comparam números 
racionais na forma decimal, pois muitas vezes acre-
ditam que 0,3 é menor que 0,25. Se um dos critérios 
de comparação era a quantidade de algarismos dos 
números naturais, aqui, nos números racionais, esse 
critério já não vale mais. Outro fator importante que 
também precisa de ruptura é que nos númerosna-
turais falamos de sucessor e antecessor qualquer, no 
caso dos racionais, não é possível, uma vez que entre 
dois números racionais é sempre possível encontrar 
um outro número racional.
Ainda nesta unidade os estudantes terão a oportuni-
dade de investigar algumas relações entre o número 
de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, a 
partir da observação do polígono da base. As tarefas 
investigativas permitem que os estudantes observem 
e estabeleçam conjecturas que possibilitam organi-
zar pequenas generalizações. Por exemplo, quando 
os estudantes observam o número de faces de uma 
pirâmide podem perceber que ele é sempre igual ao 
número de lados do polígono da base mais um, ou 
ainda, que o número de faces laterais é igual ao nú-
mero de lados do polígono da base.
Para saber mais sobre os números racionais você pode 
ler o texto: Discussões sobre o ensino e a aprendizagem dos 
Números Racionais nas Orientações Didáticas do Currí-
culo da Cidade - Matemática, V. 1, p.109 a 116.
MATEMÁTICA
44
Procedimentos importantes antes de iniciar a Unidade:
 y Leia e analise os Objetivos de Aprendizagem e De-
senvolvimento relativos a cada sequência e relacio-
ne-os com os Objetos de Conhecimento;
 y Planeje as atividades com antecedência e verifique 
se precisa usar algum tipo de material de apoio (cal-
culadora, régua, etc) e disponibilize-os para os es-
tudantes;
 y Durante o planejamento, faça todas as atividades 
da sequência e antecipe possíveis dificuldades dos 
estudantes;
 y Semanalmente, faça o planejamento da rotina se-
manal, analisando a sequência de atividades que 
será desenvolvida.
LÍNGUA PORTUGUESAMATEMÁTICA
UNIDADE 2
Nesta Unidade, você vai acompanhar os amigos João 
e Ana em seus estudos sobre: os sistemas numéricos 
das primeiras civilizações da humanidade; represen-
tações fracionárias e decimais; regularidades nas di-
visões, pirâmides e prismas. Os dois amigos gostam 
de estudar a história da humanidade e procurar simi-
laridades com a civilização atual. Gostam, ainda, de 
ir ao cinema, jogar boliche e passear no sítio de Ana.
Ilu
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Objetivos da Unidade
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M02) Reconhecer o sistema de numera-
ção decimal como um processo histórico, per-
cebendo semelhanças e diferenças com outros 
sistemas.
 y (EF06M03) Reconhecer os significados dos nú-
meros racionais (parte-todo, quociente, razão e 
operador) e utilizá-los em diferentes contextos.
 y (EF06M04) Ler, escrever, comparar e ordenar 
números racionais (representações: decimal 
e fracionária), incluindo a sua localização na 
reta numerada.
ÁLGEBRA
 y (EF06M13) Investigar se há grupos de números 
naturais para os quais as divisões por um de-
terminado número resultam em restos iguais, 
identificando regularidades. 
45
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Algumas observações:
 y Antes do início de cada aula retome o que foi plane-
jado para a atividade; 
 y Analise livros e outros materiais didáticos que você 
costuma utilizar e selecione atividades que comple-
mentem as sequências que serão desenvolvidas na 
semana com foco nos Objetivos de Aprendizagem e 
Desenvolvimento;
 y Não deixe de realizar atividades individuais e observar 
atentamente cada estudante;
 y Não deixe de fazer sínteses do que foi estudado para 
os estudantes e de situá-los nos objetos de conheci-
mento tratados;
 y Elabore tarefas simples e que permitam uma retoma-
da do assunto tratado em casa, valorize sua realiza-
ção e discuta-as socializando as soluções mais inte-
ressantes e as dúvidas que surgiram.
39
6º ANO
39
6º ANO GEOMETRIA 
 y (EF06M18) Investigar relações entre o número 
de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmi-
des, em função do polígono da base.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
 y (EF06M28) Planejar, realizar pesquisas, coletar 
dados e construir gráficos de colunas e barras 
simples e múltiplas e de linhas.
MATEMÁTICA
46
Atividade 1
Uma abordagem interessante para os números e o 
sistema de numeração decimal é a histórica. Traba-
lhando com alguns sistemas de numeração antigos 
como o egípcio, o romano, o maia, o babilônico, 
além de analisar o desenvolvimento histórico do co-
nhecimento matemático, é possível compreender as 
regras do Sistema de Numeração Decimal utilizado 
no nosso cotidiano. Nesta atividade os estudantes 
vão explorar o sistema egípcio de escrita numérica. 
A atividade pode ser coletiva. Pergunte se já tinham 
visto esse tipo de algarismo, se já viram alguma foto 
ou se já ouviram falar no Egito. Explore a tabela com 
os algarismos egípcios.
Para ampliar seus conhecimentos sobre o ensino dos 
sistemas de numeração leia o texto “ Números Reais 
no documento de Orientações Didáticas do Currículo 
da Cidade – Matemática, Vol. 1,p. 140 -150. Dispo-
nível em http://portal.sme.prefeitura.sp.gov.br/Portals/1/
Files/45065.pdf
40
MATEMÁTICA
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1
As descobertas de Ana e João sobre os sistemas de 
numeração em diferentes civilizações 
João e Ana aprenderam, em suas aulas, que a origem e o 
uso dos números acompanharam o desenvolvimento da hu-
manidade. Com o surgimento da organização social em co-
munidades, o homem necessitou contar e registrar números.
Você já percebeu que “IV” e “4” podem representar a mes-
ma quantidade e que se tratam de representações diferentes? 
ATIVIDADE 1
João e Ana aprenderam que o sistema de numeração Egípcio é um dos mais antigos 
da humanidade. E fi caram encantados com o formato e o signifi cado dos símbolos dessa 
numeração.Observe: 
Ilu
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ão
: A
na
 R
ita
 da
 C
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ta
Ilu
str
aç
ão
: A
ng
éli
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 D
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ar
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Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M02) Reconhecer o sistema de numera-
ção decimal como um processo histórico, per-
cebendo semelhanças e diferenças com outros 
sistemas.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 – As descobertas de Ana e João sobre os sistemas 
de numeração em diferentes civilizações
47
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
A atividade 1 pode ser explorada coletivamente. Dis-
cuta o sistema de numeração egípcio comparando 
com o SND. Pergunte se percebem que o sistema 
egípcio é aditivo como o SND e se é posicional. Es-
pera-se que os estudantes percebam que o sistema 
egípcio é aditivo, mas não é posicional. Aproveite e 
retome a importância do SND ser posicional e que 
com apenas 10 algarismos podemos escrever núme-
ros de qualquer ordem de grandeza. Faça o mesmo 
encaminhamento com o sistema babilônico. Os es-
tudantes precisam concluir que o sistema egípcio e 
o sistema babilônico são aditivos. O sistema babilô-
nico é também posicional, mas os exemplos dados 
no Caderno não discutem essa característica. De-
pois da discussão faça pequenas sínteses e peça que 
respondam as questões propostas.
41
6º ANO
Eles descobriram que um egípcio da antiguidade representava o número 53 como
Eles perceberam que, na representação do número , o aparece re-
petido 5 vezes para formar o 50 e foi escrito de forma aditiva. A mesma regra foi seguida 
para o 3. No sistema de numeração decimal (SND), o 5 está na posição das dezenas, repre-
senta 50 (10 + 10 + 10 + 10 + 10) e o 3 está na posição das unidades. 
1 Os colegas concluíram que os dois sistemas são aditivos, mas o SND é posicional, enquan-
to o sistema egípcio, não. Você concorda? Justifi que.
João e Ana estudaram, também, o sistema de numeração Babilônico. Esse sistema usava 
dois símbolos: 
 Cravo 
 Asna 
2 No quadro a seguir, apresentam-se alguns números em nosso sistema de numeração e no 
dos babilônicos. Observe:
5: 24: 
12: 8: 
Ilu
str
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s: 
NU
CA
Resposta pessoal.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M02) Reconhecer o sistema de numera-
ção decimal como um processo histórico, per-
cebendo semelhanças e diferenças com outros 
sistemas.
MATEMÁTICA
48
42
MATEMÁTICA
Qual é o valor do Cravo ( ) e da Asna ( )?
3 Compare o sistema de numeração da civilização egípcia com o da civilização babilônica. O 
que eles têm de similaridadena composição dos números?
4 Nos números das civilizações egípcia e babilônica, podemos afi rmar que eles têm uma 
composição aditiva? Justifi que.
5 E o SND tem composição aditiva também? Explique a diferença entre ele e os outros dois 
sistemas estudados por Ana e João.
Cravo = 1 e Asna = 10
Ambos usam o sistema aditivo.
Sim.
Resposta pessoal.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M02) Reconhecer o sistema de numera-
ção decimal como um processo histórico, per-
cebendo semelhanças e diferenças com outros 
sistemas.
49
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 2
Agora a abordagem é do sistema numérico romano. 
Discuta com a classe sobre o povo romano na an-
tiguidade, sua importância e seu desenvolvimento. 
Pergunte se já viram números do sistema de numera-
ção romana em algum lugar. Comente sobre algumas 
situações em que aparecem ainda hoje.
Explore a tabela com os algarismos do sistema de nu-
meração romano. Explore as descobertas dos meni-
nos com os exemplos de composição dos números. 
Peça para alguns estudantes darem outros exemplos. 
Por último, peça que completem a tabela com os nú-
meros do sistema romano. Compare com as caracte-
rísticas do SND.
43
6º ANO
ATIVIDADE 2
Outro sistema de numera-
ção estudado por Ana e João 
é o romano. Diferente dos ou-
tros sistemas que eles haviam 
estudado, ainda hoje, os nú-
meros do sistema de numera-
ção romano são encontrados 
na representação numérica de 
séculos, capítulos de livros, re-
lógios, textos jurídicos etc.
A tabela ao lado mostra 
a representação de alguns nú-
meros do sistema de numera-
ção romano. 
 
TOME NOTA
Ana e João, analisando a tabela, fizeram duas descobertas: 
Algarismos, de menor ou igual valor à direita, são somados ao algarismo de maior valor.
Ex.: XXIII = 20 + 3 = 23
Algarismos de menor valor à esquerda de outro são subtraídos do algarismo de maior valor. 
Ex.: IX = 10 – 1 = 9
1 Escreva os números destacados, utilizando o sistema de numeração romano:
Século 21 O ano em que estamos
Capítulo 19 do livro Parágrafo 4
Ilu
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: A
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 R
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XXI MMXIX
XIX IV
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M02) Reconhecer o sistema de numera-
ção decimal como um processo histórico, per-
cebendo semelhanças e diferenças com outros 
sistemas.
MATEMÁTICA
50
Atividade 3
Esta atividade discute a presença do zero no SND. 
Comente com a classe que o zero não aparecia em 
outros sistemas de numeração como o egípcio e o 
romano, mas que aparece com muita força no SND. 
Pergunte se sabem porque a presença do zero é im-
portante nesse sistema de numeração. Comente que 
o zero possibilita escrever números de muitas ordens 
de grandeza. Discuta que um problema prático – a 
necessidade de separar números e apontar “casas” 
vazias – levou os povos a uma tentativa de sinalizar 
o não-existente, surgindo o zero. Desafie os estudan-
tes a fazer a investigação sobre a presença do zero à 
direita e à esquerda de um número. Acompanhe as 
discussões e verifique se percebem que à direita cada 
zero colocado aumenta dez vezes o valor do número 
e, quando escrito e à esquerda de um número natu-
ral, nada muda no valor desse número. 
Você pode propor a leitura de um texto publicado na 
revista superinteressante que certamente os estudan-
tes vão gostar. O texto é denominado A importância 
do número zero. Você pode encontrá-lo no endereço: 
https://super.abril.com.br/ciencia/a-importancia-do-
-numero-zero/ Leve os estudantes à sala de informá-
tica para fazer essa leitura e discuta esse texto com a 
turma. 
44
MATEMÁTICA
ATIVIDADE 3
TOME NOTA
Ana e João já sabiam que o sistema de numeração que utilizamos, no nosso dia a dia, é 
chamado de sistema de numeração decimal (SND). Nesse sistema, os números são repre-
sentados por um agrupamento de símbolos que se utilizam de regras de formação e que 
chamamos de algarismos ou dígitos. O sistema de numeração decimal possui, ao todo, 
dez símbolos distintos.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0
1 Ana e João fi caram espantados com a descoberta de que o “zero” foi um dos últimos alga-
rismos a serem criados pela humanidade. Você sabia disso? Eles não conseguiam perceber 
por que as civilizações antigas não compreendiam a necessidade de utilizar o zero. Você 
tem alguma hipótese sobre isso?
TOME NOTA
Investigue o que acontece quando se escreve um algarismo do sistema de numeração deci-
mal e colocam-se “5 zeros” à esquerda e quando se escreve o mesmo algarismo, mas com 
“5 zeros” à direita. Escreva uma pequena conclusão e socialize com os colegas.
Resposta pessoal.
Resposta pessoal.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M02) Reconhecer o sistema de numera-
ção decimal como um processo histórico, per-
cebendo semelhanças e diferenças com outros 
sistemas.
51
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 4
A atividade 4 é investigativa. Divida a classe em gru-
pos produtivos para fomentar a discussão e a investi-
gação. A proposta é que dividam alguns números por 
2, 3, 5 e analisem os restos em relação aos divisores. 
A finalidade é que os estudantes percebam que o res-
to de uma divisão deve ser menor que o divisor. Peça 
que discutam no grupo e expliquem para os colegas 
suas conclusões. Faça algumas sínteses explorando 
as conclusões dos estudantes. Tente fazer com que 
generalizem essa ideia perguntando o que acontece 
com os restos de divisões quando o divisor for 6, 8, 
4, 9 ou 10.
Verifique se chegam à conclusão de que o resto tem 
que ser menor do que o divisor. Depois peça para es-
creverem suas conclusões e verifique se usam a termi-
nologia matemática apropriada (divisor, resto etc,) .
Esta atividade permite aos estudantes fazer uma pe-
quena investigação, testar hipóteses, validar seu ra-
ciocínio e fazer uma pequena generalização, quando 
escrevem a conclusão. 
45
6º ANO
ATIVIDADE 4
1 João descobriu que os povos da antiguidade usavam pedras para fazer marcações numéri-
cas, ou seja, cada pedra podia representar um animal, a quantidade de uma colheita etc. 
Muitas vezes, eles utilizavam pedras para identifi car a quantidade de animais vendidos, 
por exemplo. João desafi ou Ana a dividir quantidades em partes iguais e a analisar quando 
as divisões eram exatas e quando não eram. Vamos ajudá-la nessas divisões.
a) 100, 102, 113, 115, 116, 119, 120, 121 pedras divididas em duas partes iguais.
b) 100, 102, 113, 115, 116, 118, 119, 121, 123, 124 pedras divididas em três partes iguais.
c) 100, 102, 103, 115, 116, 121, 122, 125, 126 pedras divididas em cinco partes iguais.
d) Analise o resto de cada uma das divisões realizadas. Ele pode ser maior, menor ou igual ao 
divisor? Explique.
Divisão exata por 2: 100, 102, 116, 120.
Divisão não exata por 2: 113, 115, 119, 121.
Divisão exata por 3: 102, 123.
Divisão não exata por 3: 100, 113, 115, 116, 118,119, 121,124.
Divisão exata por 5: 100, 115, 125.
Divisão não exata por 5: 102, 103, 116, 121, 122, 126.
O resto deve ser sempre menor que o divisor.
Eixo Estruturante
ÁLGEBRA
 y (EF06M13) Investigar se há grupos de números 
naturais para os quais as divisões por um de-
terminado número resultam em restos iguais, 
identificando regularidades.
MATEMÁTICA
52
Atividade 1
Explore o uso de frações pelos egípcios e o olho de 
Hórus. Comente que parte do papiro de Rhinds está 
no museu de Londres. Explore a figura do olho e as 
“frações” correspondentes a cada parte. Verifique se 
os estudantes percebem que cada fração representa 
uma determinada parte do olho e por isso têm nume-
rador 1. Verifique se percebem que a fração não indica 
o tamanho da parte do olho, pois a parte indicada por 
1/64 no olho é maior que a parte indicada por 1/2
Discuta a necessidade do uso de frações pelos egíp-
cios e nos dias de hoje, fazendo alusão do uso de “nú-
meros quebrados” ou de representações de partes de 
um todo. Depois faça a leitura coletiva das frações 
indicadas no olho. Por último, peça que respondam 
as questões propostas.
Para ampliar seus conhecimentos sobre o ensino dos 
números racionais leia o texto Discussõessobre o ensino e 
a aprendizagem dos Números Racionais no documento de 
Orientações Didáticas do Currículo da Cidade – Mate-
mática, Vol. 1,p 109-123. Disponível em http://portal.
sme.prefeitura.sp.gov.br/Portals/1/Files/45065.pdf
46
MATEMÁTICA
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2
O olho de Hórus e a horta do pai de João 
João e Ana leram que a civilização dos egípcios foi a pri-
meira a deixar um registro escrito sobre as “frações”. Esse 
registro foi feito com o chamado “olho de Hórus”, no papiro 
de Rhind, escrito aproximadamente dezesseis séculos antes 
de Cristo. O autor do papiro, sacerdote Amés, apresenta as 
“frações” como sendo unitárias, ou seja, de numeradores 
iguais a 1. 
Outro aspecto curioso da matemática egípcia é a lenda que atribui, ao olho de Hórus, 
uma personagem mítica dos egípcios.
LABORATÓRIO DE INFORMÁTICA
Saiba mais sobre o “olho de Hórus” e sobre o papiro de Rhind”.
ATIVIDADE 1
1 Qual é a sua hipótese sobre a necessidade de os povos egípcios usarem “frações”? Essa 
necessidade do uso de “frações” ainda permanece atualmente? Explique. 
Ilu
str
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ão
: A
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 D
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Resposta pessoal.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M03) Reconhecer os significados dos nú-
meros racionais (parte-todo, quociente, razão e 
operador) e utilizá-los em diferentes contextos.
 y (EF06M04) Ler, escrever, comparar e ordenar 
números racionais (representações: decimal 
e fracionária), incluindo a sua localização na 
reta numerada.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2 – O olho de Hórus e a horta do pai de João
53
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Essa parte da atividade pode ser feita em grupos pro-
dutivos para que os estudantes possam discutir as 
divisões do chocolate em 4 ou 5 partes. Verifique se 
observam que quando se divide um inteiro em um 
maior número de partes, o tamanho das partes é 
menor. Essa conclusão é muito importante para a 
construção do conceito do número racional. Se hou-
ver dúvidas, distribua 2 folhas de papel do mesmo 
tamanho para cada grupo e peça que dividam uma 
em 4 partes e outra em 5 e que comparem o tamanho 
dessas partes.
47
6º ANO
2 Como você lê as frações que estão nos olhos de Hórus? Escreva-as por extenso.
3 João estava tão empolgado com o que aprendeu sobre o olho de Hórus que via “frações” 
em tudo. Ele vai ajudar seu pai a cuidar da horta de sua casa. Antes, preparou seu lanche 
para se fortalecer. Foi ao armário, pegou um tablete de chocolate de 100 g, fez quatro 
marcas indicando uma divisão da embalagem em quatro partes iguais, ou seja, com a 
mesma quantidade, e separou apenas uma delas para comer. Faça o desenho para explicar 
o que foi realizado por João e indique o que representa cada marca da embalagem.
4 Se João fosse comer do tablete de chocolate, como ele deveria fazer para obter essa 
quantidade?
1
5
Um meio, um quarto, um dezesseis avos, um trinta e dois avos, um sessenta e quatro avos.
Desenho do estudante, 
Dividir o chocolate em 5 partes iguais.
1
4
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M03) Reconhecer os significados dos nú-
meros racionais (parte-todo, quociente, razão e 
operador) e utilizá-los em diferentes contextos.
 y (EF06M04) Ler, escrever, comparar e ordenar 
números racionais (representações: decimal 
e fracionária), incluindo a sua localização na 
reta numerada.
MATEMÁTICA
54
Atividade 2
Verifique se percebem que os 3 canteiros têm o mes-
mo tamanho, mas que as faixas usadas para o plan-
tio têm tamanhos diferentes. Explore a relação entre 
as partes em que foram divididos cada canteiro e os 
denominadores das frações. Explore ainda os “tama-
nhos” das partes, ou seja, duas partes de 1/4 corres-
pondem a uma parte de 1/2. Faça a leitura em voz 
alta das frações obtidas com a divisão dos canteiros.
48
MATEMÁTICA
5 João lembrou-se do olho de Hórus com todas as frações com numeradores igual a 1 e ficou 
em dúvida se utilizava ou do tablete de chocolate. Queria comer uma quantidade 
maior. Qual das duas porções deveria escolher: ou ? Descreva como essa escolha 
pode ser feita.
ATIVIDADE 2
O pai de João dividiu sua horta em 3 canteiros iguais. Dividiu cada um desses canteiros em 
faixas do mesmo tamanho. Veja só como João desenhou o que seu pai plantou em cada faixa.
No primeiro canteiro, plantou vegetais. No segundo, plantou verduras e, no terceiro, tem-
peros. Indique, no desenho, as “frações” correspondentes a cada faixa plantada no canteiro. 
1 Indique a fração que representa a faixa usada para plantar cenoura, a faixa usada para 
plantar couve e alface, e a faixa usada para plantar hortelã, orégano e salsa.
Ilu
str
aç
ão
: C
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 P
au
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Co
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to
1
5 1
5
1
4 1
4
á
Cenoura –
Couve e alface – 
Hortelã, orégano e salsa –
1
4
1
2 2
4 3
6
Espera-se que os estudantes coloquem em suas respostas que, quanto maior o 
número de partes em que o chocolate foi dividido, menor é o tamanho da porção.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M03) Reconhecer os significados dos nú-
meros racionais (parte-todo, quociente, razão e 
operador) e utilizá-los em diferentes contextos.
 y (EF06M04) Ler, escrever, comparar e ordenar 
números racionais (representações: decimal 
e fracionária), incluindo a sua localização na 
reta numerada.
55
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Continue o desenvolvimento da atividade em grupos. 
Verifique se percebem que no item 2, o significado 
do número 2/3 é de razão (2 entre 3); no item 3 o 
significado é de parte todo (dividiu um lanche em 2 
partes); o item 4 envolve “frações” maiores que 1 in-
teiro. João comeu 3/2 dos lanches e Ana comeu 1/2 . 
No item c, a porção de pizza consumida foi de 12/8 
ou seja uma pizza e meia. Destaque a discussão oral 
e coletiva na roda de conversa em que os estudantes 
devem comparar pedaços da pizza escritos na forma 
fracionária. Se houver dúvidas, recorra a uma folha 
de papel dividida em 8 partes iguais e peça para com-
pararem as frações 2/8, 5/8 e 1/8.
49
6º ANO
2 João comentou com seus colegas que seu pai plantava cenoura em sua horta. Alguns dis-
seram que gostavam de comer cenoura e outros, não. Então, ele fez uma pesquisa e des-
cobriu que 2, em cada 3 colegas, gostam de comer cenoura. Escreva uma “fração”, indi-
cando o resultado da pesquisa de João.
Depois de ajudar seu pai, João foi encontrar com Ana para comerem um lanche. Eles pe-
diram 2 sanduíches. João dividiu cada lanche em duas partes iguais. Indique a fração que 
representa cada parte de um lanche. 
4 Ana disse que não estava com muita fome e que iria comer apenas do seu lanche e que 
o colega poderia comer o restante. 
a) Se João comer seu sanduíche e a parte que Ana deixou, que fração representa a quantidade 
de lanche que João comeu?
b) João comeu mais que um lanche? Explique a quantidade de lanche que ele comeu.
3
1
2
Sim, João comeu um lanche e meio.
2
3
1
2
3
2
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M03) Reconhecer os significados dos nú-
meros racionais (parte-todo, quociente, razão e 
operador) e utilizá-los em diferentes contextos.
MATEMÁTICA
56
Atividade 3
O início desta atividade envolve a representação 
decimal de um número racional e as relações entre 
essa representação e a fracionária. Verifique se os es-
tudantes usam 0,1 para representar a décima parte 
do inteiro e se percebem, no item 3, que 8/10 = 0,8, 
ou seja duas representações diferentes que indicam 
a mesma parte de um inteiro. O item 2 envolve a re-
presentação pictórica de uma fração e a representa-
ção fracionária. O inteiro está dividido em 10 partes 
iguais e as partes são pintadas de 3 cores diferentes, 
cada cor será representada por uma “fração” e por 
decimal.
50
MATEMÁTICA
c) No sábado à noite, na casa de Ana, foram compradas duas pizzas. Cada uma delas foi divi-
dida em 8 partes iguais. A família de Ana comeu 12 pedaços de pizza. Qual é a fração que 
representa a porção de pizza consumida na casa de Ana? 
 
RODA DE CONVERSA
Ana comeu da pizza, seu irmão comeu e sua mãe . Quem comeu mais pizza? 
Quem comeumenos pizza? Explique como fez para descobrir.
ATIVIDADE 3
1 A mãe de João fez um bolo para dividir entre 10 pessoas. Cada um deles comeu uma parte 
igual do bolo. Qual é a fração que representa a parte do bolo que cada um comeu? Repre-
sente essa quantidade na forma decimal.
2 João fez o desenho de um jardim retangular e dividiu-o em 10 partes iguais. Pintou em 3 
cores diferentes, uma para cada tipo de flor e mostrou o desenho para seu pai. Veja: 
 
2
8
5
8
1
8
Representação fracionária: 1/10
Representação decimal: 0,1
12
8
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M03) Reconhecer os significados dos nú-
meros racionais (parte-todo, quociente, razão e 
operador) e utilizá-los em diferentes contextos.
 y (EF06M04) Ler, escrever, comparar e ordenar 
números racionais (representações: decimal 
e fracionária), incluindo a sua localização na 
reta numerada.
57
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
51
6º ANO
Represente, na forma fracionária e decimal, a parte destinada a cada tipo de fl or. 
Canteiro Rosa Canteiro Roxo Canteiro Laranja
3 O pai de João gostou da ideia dos canteiros de fl ores. Ele fez uma pesquisa e descobriu que 
8, entre os 10 pesquisados, disseram que valia a pena plantar fl ores. Escreva, com uma 
representação fracionária e com uma representação decimal, o resultado da pesquisa do 
pai de João. 
4 Para o bolo que a mãe de João fez, além de outros ingredientes, é necessário de um litro 
de leite. Em 6 bolos iguais, quanto de leite será utilizado para fazê-los?
1
5
= 0,3 = 0,3
= 0,8
= 0,4
3
10
8
10
6
5
3
10
4
10
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M03) Reconhecer os significados dos nú-
meros racionais (parte-todo, quociente, razão e 
operador) e utilizá-los em diferentes contextos.
 y (EF06M04) Ler, escrever, comparar e ordenar 
números racionais (representações: decimal 
e fracionária), incluindo a sua localização na 
reta numerada.
MATEMÁTICA
58
A segunda parte desta atividade retoma os significa-
dos dos números racionais em cada problema focali-
zado e procura esclarecer aos estudantes que o con-
texto influi no significado do número. Depois pede 
que os estudantes elaborem um problema com cada 
significado desenvolvido. 
A atividade pode ser desenvolvida em grupos produti-
vos para que os estudantes discutam os significados 
em grupos e elaborem o problema com o significado 
solicitado. No item 5 o significado é de quociente (re-
partição em partes iguais). No item 6 o significado 
é de parte/todo, ou seja partes de um todo dividido 
em partes iguais. O item 7 apresenta o significado de 
razão e o item 8 de multiplicador/operador.
52
MATEMÁTICA
Você percebeu que, nos itens 1, 2, 3 e 4 da atividade 3, embora todos tivessem como res-
posta um número racional, a ideia do enunciado nem sempre é a mesma. Os números racionais 
têm signifi cados diferentes e eles dependem do contexto em que são utilizados. No item 1, a 
ideia relacionada é a de divisão, ou seja, de repartição em partes iguais. Nesse item, temos 1 
bolo para ser repartido igualmente entre 10 pessoas.
5 Elabore um problema com essa ideia. 
No item 2, o canteiro foi dividido em 10 partes iguais e pintado em cores diferentes, cada 
cor para um tipo de fl or. Além disso, 3 partes foram pintadas de roxo, outras três pintadas de 
rosa e as últimas 4 partes fi caram laranjas para o terceiro canteiro. É a ideia de “partes de um 
inteiro” (partes do todo).
6 Elabore um problema com essa ideia.
No caso do item 3, é feita uma comparação entre a quantidade de pessoas que responde-
ram sim na pesquisa e o total de pessoas pesquisadas, ou seja, 8 de 10, ou .
No item 4, a ideia é de índice – partes de um litro que se repetem na receita desse bolo, 
adequando-se à quantidade de bolos que será feita (6 bolos). 
8
10
1
5( (
Elaboração do estudante.
Elaboração do estudante.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M03) Reconhecer os significados dos nú-
meros racionais (parte-todo, quociente, razão e 
operador) e utilizá-los em diferentes contextos.
 y (EF06M04) Ler, escrever, comparar e ordenar 
números racionais (representações: decimal 
e fracionária), incluindo a sua localização na 
reta numerada.
59
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 4
A primeira parte da atividade 4 envolve a leitura de 
números racionais na forma decimal. Explore oral-
mente os dois primeiros itens e depois peça que 
escrevam no Caderno como leram esses números. 
Verifique se conseguem separar o inteiro da parte de-
cimal na leitura e se envolvem as ordens decimais de 
décimos, centésimos e milésimos.
53
6º ANO
7 Elabore um problema em que o número racional apareça com a ideia dos itens 3 ou 4. 
Mas há mais um signifi cado dos números racionais que ainda não foi abordado. Quan-
do se quer obter o número 1, a partir de uma fração, por exemplo: como fazer para trans-
formar no número 1? Basta fazer . 3 = 1
8 Obtenha o número 1 a partir das frações:
1
4
2
5
3
4
2
3
5
4
ATIVIDADE 4
Ana leu algumas informações sobre os Jogos Olímpicos, tanto os da antiguidade como os 
realizados nos últimos anos. Ela descobriu que os Jogos Olímpicos da Antiguidade eram um 
festival religioso e atlético da Grécia Antiga, realizado no santuário de Olímpia. 
Nos dias atuais, cada milésimo de segundo é um fator determinante nas competições olím-
picas. Esses números possuem uma parte inteira referente aos segundos e outra decimal, refe-
rente às partes do segundo. 
Ana achou duas informações interessantes. Veja só: 
 Segundo a Confederação Brasileira de Atletismo, o brasileiro Redelen Melo dos 
Santos possui o recorde de 110 metros com barreiras, desde 2004, com o tem-
po de 13,29s.
 O atleta Daniel de Farias Dias ganhou medalha de ouro dos 50 metros borbole-
ta, nos jogos Paraolímpicos de 2016, além de bater o recorde mundial da prova 
com 33,98s.
1
3
1
3
Elaboração do estudante.
Multiplicar por 4; ; ; ; 5
2
4
3
3
2
4
5
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M03) Reconhecer os significados dos nú-
meros racionais (parte-todo, quociente, razão e 
operador) e utilizá-los em diferentes contextos.
 y (EF06M04) Ler, escrever, comparar e ordenar 
números racionais (representações: decimal 
e fracionária), incluindo a sua localização na 
reta numerada.
MATEMÁTICA
60
O item 3 pode ser desenvolvido individualmente, pois 
envolve o uso de uma régua desenhada para encon-
trar uma medida. Explore o intervalo em que caem 
esses números. Peça para resolverem o item 4.
54
MATEMÁTICA
1 Nas informações encontradas por Ana, leia os números que indicam os segundos e escre-
va-os por extenso.
2 Com os conhecimentos sobre os números racionais representados na forma decimal, Ana 
completou o quadro:
Número Como lemos
0,7
1,294
3 Ana mediu, com sua régua, o comprimento de sua borracha e de seu apontador. Escreva, com 
números, a medida do comprimento dos objetos indicado na régua de Ana.
a) apontador b) borracha
4 Ana percebeu que a medida do comprimento de sua borracha estava entre os nú-
meros naturais:
Treze segundos e vinte e nove centésimos;
Trinta e três segundos e noventa e oito centésimos.
Sete décimos.
Um inteiro e duzentos e noventa e quatro milésimos.
2,7 3,6
3 e 4.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M03) Reconhecer os significados dos nú-
meros racionais (parte-todo, quociente, razão e 
operador) e utilizá-los em diferentes contextos.
 y (EF06M04) Ler, escrever, comparar e ordenar 
números racionais (representações: decimal 
e fracionária), incluindo a sua localização na 
reta numerada.
61
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
O itens 5 envolve a reta numerada. A divisão na reta 
numerada será feita de um em um cm. 
O item 6 também envolve a reta numerada, cada in-
tervalo de 1cm deve ser dividido em 10 partes, como 
na régua, indicando maior precisão para a reta, divi-
são em mm. O uso da régua facilita o desenvolvimen-
to do item 7 que pede para colocar as medidas em 
ordem crescente. Observe como os estudantes fazem 
essa comparação, provavelmente eles terãodúvidas 
e você pode anotar as mais frequentes para depois 
discutir coletivamente.
As questões propostas nos tópicos Calcule podem 
ser realizadas em grupo.
ERRATA
No box Calcule, a tecla deve ser substituída 
pela tecla .
55
6º ANO
5 Depois, organizou os números escritos no item 3, na reta numerada em que ela havia divi-
dido de 1 em 1 cm.
6 Ela observou que, quando dividiu a reta numerada de 1 em 1cm, a marcação das medidas 
tinha uma aproximação que poderia ser melhorada. Então, dividiu cada cm dessa reta em 
10 partes iguais, como estava em sua régua. Construa a reta numerada com essas novas 
divisões e localize as medidas registradas no item 3. 
7 Escreva os números que indicam as medidas da borracha e do apontador, na or-
dem decrescente.
CALCULE
Usando a calculadora, aperte as teclas indicadas 
em cada caso e registre o que aparece no visor. 
x
x
x
Representação do estudante.
Representação do estudante.
Construção do estudante.
3,6 e 2,7.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M03) Reconhecer os significados dos nú-
meros racionais (parte-todo, quociente, razão e 
operador) e utilizá-los em diferentes contextos.
 y (EF06M04) Ler, escrever, comparar e ordenar 
números racionais (representações: decimal 
e fracionária), incluindo a sua localização na 
reta numerada.
Material necessário: 
 y Essa atividade requer o uso de pelo menos 6 
calculadoras, uma para cada grupo.
MATEMÁTICA
62
Verifique como procedem para colocar na calculado-
ra o que é solicitado (0, ., 8) e se observam no visor 
que em todos os casos o número que surge é o 0,8. 
Discuta o porquê o zero à direita do 8, quando o nú-
mero está representado na forma decimal não apa-
rece na calculadora. Depois peça para colocar esses 
números na reta numerada e discuta o motivo que 
todos caem no mesmo lugar. 
No item Calcule, peça para fazerem a divisão de 1 
por 2, 4, 5, 8 e 10 e analisem o que acontece com os 
quocientes. Observe se percebem que quanto maior 
é o denominador menor o quociente. 
56
MATEMÁTICA
8 Represente, na reta numerada, os resultados obtidos com a digitação dos números do 
item anterior na calculadora. O que você observou?
CALCULE
Utilizando a calculadora, resolva as divisões indicadas e organize os resultados em 
ordem crescente.
1 : 2 =
1 : 4 =
1 : 5 =
1 : 8 =
1 : 10 =
RODA DE CONVERSA
O que você observa em relação ao resultado da divisão de 1 pelos números que estão na 
tabela: 2, 4, 5, 8 e 10?
0,5
0,25
0,2
0,125
0,1
Ordem crescente:0,1; 0,125; 0,2; 0,25; 0,5.
Representação do estudante.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M03) Reconhecer os significados dos nú-
meros racionais (parte-todo, quociente, razão e 
operador) e utilizá-los em diferentes contextos.
 y (EF06M04) Ler, escrever, comparar e ordenar 
números racionais (representações: decimal 
e fracionária), incluindo a sua localização na 
reta numerada.
Material necessário: 
 y Essa atividade requer o uso de pelo menos 6 
calculadoras, uma para cada grupo.
63
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 1
Converse com os estudantes sobre os muitos museus 
que existem no mundo. Pergunte se já ouviram falar 
de alguns museus. Peça para falarem sobre os mu-
seus que conhecem na cidade de São Paulo. Pergunte 
se conhecem o site denominado Museu da Cidade 
de São Paulo. Ele mostra uma rede de casas histó-
ricas, construídas entre os séculos 17 ao 20 e distri-
buídas nas várias regiões da cidade que representam 
remanescentes da ocupação da área rural e urbana 
da Cidade. Apresenta fotos, endereços e horários de 
visitas. Se tiver chance leve os estudantes à sala de 
informática para que explorem esse site no endereço: 
http://www.museudacidade.sp.gov.br/museu.php
Explore virtualmente o MASP e o museu do Louvre. 
Pergunte sobre o formato das fotos desses museus na 
ilustração da atividade. Depois peça que respondam 
à atividade 1.
57
6º ANO
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3
Arquitetura dos Museus 
LABORATÓRIO DE INFORMÁTICA
A turma de Ana e João foi levada ao Laboratório de Informática Educativa para fazer uma 
visita virtual ao Museu do Louvre, na França, e conhecer a exposição de Antiguidades Egíp-
cias. Em seguida, os estudantes foram convidados a uma nova visita virtual ao Museu de 
Arte de São Paulo (MASP). O objetivo era conhecer algumas peças egípcias que existem no 
acervo do museu. Ana e João fi caram curiosos e pesquisaram as fotos deles. 
 Museu de Arte de São Paulo Parte do Museu do Louvre
ATIVIDADE 1
1 Ana e João perceberam que a arquitetura dos dois museus lembra a imagem de duas fi -
guras espaciais. Quais são elas? Qual o formato das resentações dos polígonos da base 
dessas fi guras?
Fo
to:
 D
an
iel
 C
un
ha
Fo
to:
 im
ag
en
s m
at\
mc
ad
-m
ca
dli
br
ar
y-a
lla
n-
tko
hl-
16
66
79
11
 -o
.pg
Prisma retangular e pirâmide retangular.
As suas bases são retangulares.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M03) Reconhecer os significados dos nú-
meros racionais (parte-todo, quociente, razão e 
operador) e utilizá-los em diferentes contextos.
 y (EF06M04) Ler, escrever, comparar e ordenar 
números racionais (representações: decimal 
e fracionária), incluindo a sua localização na 
reta numerada.
GEOMETRIA
 y (EF06M18) Investigar relações entre o número 
de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmi-
des, em função do polígono da base.
Material necessário: 
 y Essa atividade requer o uso de pelo menos 6 
calculadoras, uma para cada grupo.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3 – Arquitetura dos Museus
MATEMÁTICA
64
Atividade 2
Essa é uma atividade investigativa. É importante que 
resolvam em grupos produtivos para que façam a ex-
ploração das figuras geométricas. Se achar necessário 
apresente aos estudantes as 3 pirâmides (em papel 
cartão, ou madeira, ou papel plastificado) que serão 
usadas na atividade. Peça aos grupos que explorem 
cada uma dessas pirâmides e que observem o forma-
to da base de cada uma, quantos lados têm o po-
lígono da base. Depois que digam quantas arestas, 
quantas faces e quantos vértices tem cada pirâmide. 
Explore relações entre o número de lados do polígo-
no da base com o número de vértices da pirâmide 
de cada pirâmide, depois com o número de arestas e 
por último com o número de faces. 
Peça que preencham a tabela e respondam as ques-
tões propostas e já discutidas. Se considerar que os 
estudantes não precisam de apoio das pirâmides con-
feccionadas em papel cartão explore os desenhos que 
a atividade apresenta. Mesmo se considerar que os es-
tudantes precisam do apoio das figuras em papel car-
tão faça a relação da figura com o desenho apresenta-
do na figura. Isso faz com que os estudantes avancem 
no desenvolvimento do pensamento geométrico pas-
sando do nível de exploração concreta para o nível da 
visualização (exploração de desenhos) e para o nível 
de análise (discutindo características e propriedades 
sem apoio de figura concreta ou desenhada).
58
MATEMÁTICA
ATIVIDADE 2
Ana e João resolveram investigar mais sobre as fi guras geométricas encontradas. Investi-
garam sobre pirâmides e descobriram algumas de suas regularidades, em função do polígono 
da base. Escolheram 3 pirâmides com bases de formas diferentes: uma com base em forma 
triangular, outra com base em forma de quadrado e outra com base em forma de hexágono. 
Após essa escolha, analisaram o número de vértices, de faces e de arestas de cada pirâmide para 
preencher um quadro. 
1 Preencha o quadro organizado pela dupla. 
Pirâmides
Número de lados do
polígono da base
Número de arestas
Número de vértices
Número de faces
2 Investigue uma relação entre o número de lados do polígono da base das pirâmides e o 
número de arestas dessas mesmas pirâmides e escreva-a no quadro a seguir. 
Ilu
str
aç
ão
: J
os
ea
ne
 A
. F
er
re
ira
Sim, o número de arestas das pirâmides é sempre o dobro do número de lados do polígono 
da base.
3 4 6
6 8 12
45 7
4 5 7
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M18) Investigar relações entre o número 
de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmi-
des, em função do polígono da base.
65
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
59
6º ANO
3 Investigue a relação entre o número de lados do polígono da base das pirâmides e o núme-
ro de vértices dessas mesmas pirâmides. Depois, escreva-a no quadro a seguir.
4 Investigue a relação entre o número de lados do polígono da base das pirâmides e o núme-
ro de faces dessas mesmas pirâmides. Em seguida, escreva-a no quadro a seguir.
Os dois colegas fi caram intrigados. Será que essas regularidades acontecem em pirâmides 
cujas bases tenham outras formas? Eles resolveram investigar a quantidade de elementos das 
pirâmides em função de o polígono da base ter 5 lados, 8 lados e 10 lados. 
5 O que você acha que pode ter acontecido nessa investigação? Quais são suas hipóteses?
6 E, quais foram as suas conclusões?
Sim, O número de vértices da pirâmide é sempre o número de lados do polígono da base 
somado 1.
Existe uma relação, pois o número de faces das pirâmides é o número de lados do polígono da 
base somado 1.
As relações acima continuam iguais, elas não mudam, independente do número de lados do 
polígono da base.
Construção do estudante.
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M18) Investigar relações entre o número 
de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmi-
des, em função do polígono da base.
MATEMÁTICA
66
Atividade 3
Na atividade 3, os estudantes continuam fazendo 
investigações com pirâmides, agora com bases com 
polígonos de 5, 8 e 10 lados. Peça que explorem es-
sas figuras que podem ser de papel cartão ou outro 
material ou as desenhadas na atividade. 
Peça aos grupos que explorem cada uma dessas pi-
râmides e que observem o formato da base de cada 
uma e o número de lados do polígono da base. De-
pois que digam quantas arestas, quantas faces e 
quantos vértices há em cada pirâmide. Explore rela-
ções entre o número de lados do polígono da base 
com o número de vértices de cada pirâmide, depois 
com o número de arestas e por último com o número 
de faces. 
Peça que preencham a tabela e respondam as ques-
tões propostas e já discutidas. 
Depois peça que retomem a hipótese escrita na pri-
meira parte da Atividade 3 e compatibilizem com os 
resultados da investigação realizada.
Por último, discuta as conclusões dos estudantes 
com relação às regularidades entre o número de vér-
tices, de faces e de arestas de pirâmides em função 
do seu polígono da base. Faça uma síntese dessas 
conclusões.
Para saber mais, leia o texto Figuras geométricas espaciais 
das Orientações Didáticas do Currículo da Cidade de 
Matemática Volume 2.
60
MATEMÁTICA
ATIVIDADE 3
1 Ana e João fi zeram um quadro e anotaram os resultados das investigações realizadas 
com pirâmides de bases formadas por polígonos de 5, 8 e 10 lados, com o objetivo de 
analisá-las. Complete esse quadro:
Pirâmides A B C
Número de lados do polígono da base
Número de arestas
Número de vértices
Número de faces
2 Investigue a relação entre o número de lados do polígono da base das pirâmides e o núme-
ro de arestas dessas mesmas pirâmides. Escreva-a, em seguida, no quadro:
3 Investigue a relação entre o número de lados do polígono da base das pirâmides e o núme-
ro de faces dessas mesmas pirâmides. Depois, escreva-a no quadro: 
5 8 10
10 16 20
6 9 11
6 9 11
O número de arestas das pirâmides é sempre o dobro do número de lados do polígono da base.
O número de faces da pirâmide é sempre o número de lados do polígono da base somado 1.
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M18) Investigar relações entre o número 
de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmi-
des, em função do polígono da base.
67
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 4
Essa é outra atividade investigativa. É importante que 
resolvam em grupos produtivos para que façam a ex-
ploração das figuras geométricas. Se achar necessá-
rio apresente aos estudantes os 3 prismas (em papel 
cartão, ou madeira, ou papel plastificado) que serão 
usados na atividade. Peça aos grupos que explorem 
cada um deles e que observem o formato de sua 
base, quantos lados têm o polígono da base. Depois 
que digam quantas arestas, quantas faces e quantos 
vértices tem cada prisma. Explore relações entre o nú-
mero de lados do polígono da base com o número de 
vértices do prisma, depois com o número de arestas e 
por último com o número de faces. 
Peça que preencham a tabela e respondam as ques-
tões propostas e já discutidas. 
Se considerar que os estudantes não precisam de 
apoio das figuras confeccionadas em papel cartão 
explore os desenhos que a atividade apresenta. Mes-
mo se considerar que os estudantes precisam do 
apoio das figuras em papel cartão faça a relação da 
figura com o desenho apresentado na figura. Isso faz 
com que os estudantes avancem no desenvolvimen-
to do pensamento geométrico passando do nível de 
exploração concreta para o nível da visualização (ex-
ploração de desenhos) e para o nível de análise (dis-
cutindo características e propriedades sem apoio de 
figura concreta ou desenhada).
61
6º ANO
4 Investigue a relação entre o número de lados do polígono da base das pirâmides e o núme-
ro de vértices dessas mesmas pirâmides. Em seguida, escreva-a no quadro:
RODA DE CONVERSA
Discuta suas conclusões com relação às regularidades entre o número de vértices, de faces 
e de arestas de pirâmides em função do número de lados do polígono da base.
ATIVIDADE 4
Ana e João continuavam intrigados com o que concluíram em relação às pirâmides e, lem-
brando-se do formato do MASP, eles resolveram pesquisar sobre os prismas. 
Escolheram um prisma cuja base tem a forma de triângulo, outro com base em forma de 
quadrilátero e o último com base em forma de hexágono. Depois, analisaram os elementos des-
ses prismas e colocaram os dados em um quadro.
1 Analise esses 3 prismas e preencha o quadro. 
Prismas
Número de lados do
polígono da base
Número de arestas
Número de vértices
Número de faces
3 4 6
9 12 18
6 8 12
5 6 8
O número de vértices da pirâmide é sempre o número de lados do polígono da base somado 1.
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M18) Investigar relações entre o número 
de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmi-
des, em função do polígono da base.
MATEMÁTICA
68
62
MATEMÁTICA
2 Investigue a relação entre o número de lados do polígono da base dos prismas e o número 
de arestas desses mesmos prismas. Escreva-a, em seguida, no quadro. 
3 Investigue a relação entre o número de lados do polígono da base dos prismas e o número 
de faces desses mesmos prismas. Depois, escreva-a no quadro. 
4 Investigue a relação entre o número de lados do polígono da base dos prismas e o número 
de vértices desses mesmos prismas. Escreva-a, a seguir, no quadro. 
A quantidade de arestas do prisma é o triplo do número de lados da base.
A quantidade de faces do prisma é o número de lados da base somado dois.
A quantidade de vértices do prisma é o dobro do número de lados da base.
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M18) Investigar relações entre o número 
de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmi-
des, em função do polígono da base.
69
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Na atividade 4, os estudantes continuam fazendo in-
vestigações com prismas, agora com bases com po-
lígonos de 5, 8 e 10 lados. Peça que explorem essas 
figuras que podem ser de papel cartão ou outro ma-
terial ou as desenhadas na atividade. 
Peça aos grupos que explorem cada uma dessas figu-
ras e que observem o formato da base de cada uma 
e o númerode lados do polígono da base. Depois 
que digam quantas arestas, quantas faces e quantos 
vértices há em cada figura. Explore relações entre o 
número de lados do polígono da base com o número 
de vértices de cada figura, depois com o número de 
arestas e por último com o número de faces. 
Peça que preencham a tabela e respondam a questão 
proposta e já discutida. 
Por último, discuta as conclusões dos estudantes com 
relação às regularidades entre o número de vértices, 
de faces e de arestas de prismas em função do seu po-
lígono da base. Faça uma síntese dessas conclusões.
63
6º ANO
5 A dupla fi cou se perguntando se isso acontece para prismas com bases de outras formas 
geométricas e escolheu mais 3 prismas com bases diferentes, uma com polígono de 5 la-
dos, outra com polígono de 8 lados e a última com polígono de 10 lados. Preencha a ta-
bela com os dados desses outros prismas.
Prismas A B C
Número de lados do polígono da base
Número de arestas
Número de vértices
Número de faces
6 Investigue a relação entre o número de lados do polígono da base e o número de vértices, de 
faces e de arestas desses prismas. Em seguida, escreva-a no quadro. 
A quantidade de vértices do prisma é o dobro do número de lados da base. Já as arestas repre-
sentam o triplo, o número de faces é sempre o número de lados mais 2.
5 8 10
15 24 30
10 16 20
7 10 12
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M18) Investigar relações entre o número 
de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmi-
des, em função do polígono da base.
MATEMÁTICA
70
64
MATEMÁTICA
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4
País de origem das famílias dos estudantes
ATIVIDADE 1 
A visita virtual ao Museu do Louvre e ao MASP iniciou uma série de discussões sobre as 
primeiras civilizações, mas também fez com que Ana e João fi cassem curiosos para saber qual é
o país de origem da família de cada um dos estudantes de sua sala. 
Eles decidiram fazer uma pesquisa sobre esse tema. Já tinham dois elementos para a pes-
quisa: o tema e os participantes.
1 Qual é o tema da pesquisa que Ana e João queriam fazer e quem são os participantes?
2 Ana e João passaram a fazer o planejamento de sua pesquisa. Após a escolha do tema e 
dos participantes, eles deveriam consultar os colegas de turma para saber da disponibili-
dade em participar da pesquisa. Como os estudantes são menores de idade, precisaram de 
uma autorização dos pais.
O próximo passo da dupla era pensar nas perguntas da pesquisa. Depois de algumas dis-
cussões, Ana e João optaram pelo seguinte:
Qual o país de origem de sua família?
Tema: País de origem das famílias dos estudantes
Os participantes: Os estudantes da sala
Resposta pessoal.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4 – País de origem das famílias dos estudantes
Esta sequência tem como objetivo a realização de 
uma pesquisa pelos estudantes. Eles terão oportuni-
dade de planejar e realizar uma pesquisa coletando 
dados, tabulando e apresentando-os de maneira or-
ganizada em forma de gráficos. 
A primeira atividade envolve a escolha do tema. Or-
ganize a sala em grupos produtivos que vão realizar 
a pesquisa indicada na sequência. Peça que analisem 
a atividade 1 e descubram o tema e os participantes 
da pesquisa de João e de Ana. Peça que identifiquem 
a questão de pesquisa e que discutam oralmente se 
essa questão é adequada ao tema ou se fariam outra 
questão de pesquisa. Como as respostas são pesso-
ais, é importante que se discuta com a classe as justi-
ficativas positivas e negativas da escolha da questão 
apresentadas pela classe.
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M18) Investigar relações entre o número 
de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmi-
des, em função do polígono da base.
71
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
65
6º ANO
RODA DE CONVERSA
Discuta oralmente: você concorda com as decisões de João e Ana? Você acha que as ques-
tões estão adequadas? Se não considerar adequadas, que perguntas você faria?
ATIVIDADE 2
Ana e João discutiram também sobre os instrumentos que iriam utilizar na pesquisa e sobre 
como organizar os dados e apresentá-los a seus colegas. Decidiram optar por um questionário 
com as perguntas para os pais preencherem. Eles optaram, também, por tabular os dados, or-
ganizando-os em tabelas, e apresentar os resultados por meio de gráfi cos. 
Vamos acompanhar os encaminhamentos de Ana e João para sua pesquisa e ajudá-los 
nessas tarefas.
Ana e João recolheram os questionários dos colegas com as respostas e tabularam os dados:
Bolívia (4), Espanha (4), Chile (1), Portugal (2), Itália (7), Japão (2), China (1), Nigéria 
(1), Síria (1), Angola (1), Venezuela (1), Haiti (2), Rússia (1) e Moçambique (2).
Os dois ficaram espantados com a variedade de países de origem das famílias de seus 
colegas. Para facilitar a organização, fizeram uma tabela em que organizaram os dados 
por continente.
1 Organize os dados tabulados por Ana e João, agrupando-os por continente no quadro.
América Europa Ásia África Oceania Antártida
8 14 4 4 0 0
Resposta pessoal.
Atividade 2
Em continuidade, os estudantes ainda em grupo vão 
analisar a coleta de dados dos pesquisadores João 
e Ana. Verifique se percebem como foi feita a coleta 
de dados, como esses dados foram organizados e 
peça que façam uma outra organização dos dados 
agora por continente de origem e não por país de 
origem. Ajude-os na localização dos países nos di-
versos continentes.
Eixo Estruturante
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
 y (EF06M28) Planejar, realizar pesquisas, coletar 
dados e construir gráficos de colunas e barras 
simples e múltiplas e de linhas.
MATEMÁTICA
72
66
MATEMÁTICA
ATIVIDADE 3
Ana queria construir um gráfi co com os dados que havia organizado. Foi ao Laboratório de 
Informática com seus colegas e explorou o uso do software Excel.
Pegou os dados da tabela da página anterior e os inseriu nas células do software. 
Quando teve de optar pelo tipo de gráfi co, fi cou em dúvida se usava gráfi cos de colunas, 
de barras, de setores ou de linhas e pesquisou sobre o uso de cada um desses tipos:
FIQUE ATENTO
Os gráfi cos de colunas indicam dados quan-
titativos sobre variáveis. Os dados quantita-
tivos são indicados na posição vertical e os 
qualitativos na posição horizontal.
Os gráfi cos em barras possuem a 
mesma função dos gráfi cos em co-
lunas. Os dados quantitativos são 
indicados na posição horizontal e 
os dados qualitativos na vertical.
O gráfi co de setor expressa uma relação 
de proporcionalidade, em que todos os 
dados em porcentagem adicionados cor-
respondem a 100%.
O gráfi co de linhas é utilizado para 
apresentar um dado contínuo ao 
longo do tempo. 
Ilu
str
aç
ão
: J
os
ea
ne
 A
. F
er
re
ira
Os gráfi cos adequados a esses dados são de colunas ou de barras..
Atividade 3
Se possível leve os estudantes ao Laboratório de in-
formática e explore o uso do software Excel no sen-
tido de mostrar os diversos tipos de gráficos. Pro-
ponha que em grupos, os estudantes coloquem os 
dados da tabela da página anterior e os insiram nas 
células do software. Depois peça para optarem por 
um tipo de gráfico. Discuta com os estudantes quais 
tipos de gráficos podem ser usados com os dados 
coletados por João e Ana. Explore a página 66 do 
Caderno que apresenta alguns tipos de gráficos e as 
possibilidades de uso de cada um. Espera-se que os 
estudantes concluam que com os dados da tabela 
os gráficos mais adequados são os de barras ou de 
colunas e justifiquem que o gráfico de setores não 
pode ser usado pois não há indicações que os da-
dos coletados representem 100% da pesquisa e que 
o gráfico de linhas não pode ser usado, pois os da-
dos não envolvem um períodode tempo contínuo.
Eixo Estruturante
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
 y (EF06M28) Planejar, realizar pesquisas, coletar 
dados e construir gráficos de colunas e barras 
simples e múltiplas e de linhas.
73
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
67
6º ANO
Com essas informações sobre os tipos de gráfi cos, discuta qual(is) dele(s) pode(m) ser 
escolhido(s) para apresentar os resultados da pesquisa de Ana.
ATIVIDADE 4
Ana achou, na internet, um gráfi co de barras múltiplas de uma pesquisa sobre a origem de 
famílias. Ajude Ana na exploração desse gráfi co. 
1 Que dados são encontrados no eixo x? E no eixo y?
2 Qual(is) continente(s) não possuem dados que indiquem procedência das famílias 
dos estudantes? 
Ilu
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Jo
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ira
No eixo x: as turmas e no eixo y: os continentes.
Antártida e Oceania.
Atividade 4
A atividade 4 envolve a análise de um gráfico de bar-
ras múltiplas. Explore o gráfico com a classe divi-
dida em grupos produtivos. Peça que cada grupo 
analise o gráfico e responda as questões. Depois 
socialize as respostas e faça sínteses que permitam 
que os estudantes percebam a localização de dados 
nos eixos, a interpretação de dados no gráfico, seu 
título e sua fonte.
Sintetize a discussão oral sobre o porquê esse gráfico 
é chamado de gráfico de barras múltiplas e em que 
condições ele pode ser usado. 
Eixo Estruturante
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
 y (EF06M28) Planejar, realizar pesquisas, coletar 
dados e construir gráficos de colunas e barras 
simples e múltiplas e de linhas.
MATEMÁTICA
74
68
MATEMÁTICA
3 De que continentes procede a maior parte das famílias do 9º ano?
4 Qual elemento o gráfi co encontrado por Ana não possui?
RODA DE CONVERSA
Discuta oralmente: por que esse gráfi co é chamado de gráfi co de barras múltiplas? Em que 
condições ele pode ser usado?
América.
O gráfi co apresenta título, identifi cação dos e nos eixos e legenda.
Resposta pessoal.
Eixo Estruturante
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
 y (EF06M28) Planejar, realizar pesquisas, coletar 
dados e construir gráficos de colunas e barras 
simples e múltiplas e de linhas.
75
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
69
6º ANO
CÁLCULO MENTAL
Resolva os cálculos, mentalmente, indicados pelo(a) professor(a) e anote os resultados nos 
quadros a seguir.
CM 1 CM 2
CM 3 CM 4
Sugerimos a elaboração de propostas com 
com multiplicações por 2 (dobro), multiplica-
ções por 3 (triplos), adições com milhares 
completos e subtrações de milhares por cen-
tenas completas.
MATEMÁTICA
76
70
MATEMÁTICA
HORA DA RETOMADA
1 (SAEB) A representação decimal correspondente ao ponto assinalado na reta numérica é:
a) 0,3 
b) 0,23
c) 2,3
d) 2,03
2 Complete o quadro com o número de lados do polígono da base, o número de arestas, 
vértices e lados das figuras abaixo:
A B C D
0 1 2 3
Ilu
str
aç
ão
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os
ea
ne
 A
. F
er
re
ira
X
Lados 
polígono 4 4 3 4
Aresta 12 12 9 8
Vértice 8 8 6 5
Faces 6 6 5 5
A ideia é que essas questões sejam resolvidas indivi-
dualmente, o que possibilitará ao professor verificar 
quais são os objetivos já alcançados e aqueles que 
ainda precisam de reforço. Faça anotações sobre o 
desempenho dos estudantes e as fragilidades que 
precisam ser retomadas.
77
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
71
6º ANO
3 Sara fez um bolo e dividiu-o em 24 pedaços. João comeu 5, Beatriz comeu 6 e Marcelo 
comeu 4. Faça um desenho, representando o bolo, a parte que cada um comeu e a que 
sobrou. Depois, indique o tanto de bolo consumido por João, Beatriz e Marcelo na 
forma de fração.
Construção do estudante.
LÍNGUA PORTUGUESAMATEMÁTICA
UNIDADE 3
Na unidade 3 está organizada a partir de alguns aspec-
tos das culturas africanas e também de curiosidades 
da astronomia. 
Inicia com a história de alguns povos africanos como 
o povo Makonde de Moçambique que utilizava fios 
com nós para fazer a contagem de tempo, a partir do 
aparecimento da Lua cheia, determinando assim um 
novo mês. Além do povo Makonde, o material traz um 
outro povo africano, os Bushongo, que vive no Congo, 
e utilizavam marcas diferentes dos Makonde para fa-
zer contagem, mostrando, que as forma de contagem 
estão relacionadas às necessidade de viver de um povo, 
levando em conta seus costumes e hábitos. Nesse pro-
cesso de contar a história os estudantes têm a possibi-
lidade de experimentar a contagem desses povos.
Nesta unidade, também, os estudantes irão resolver 
problemas envolvendo unidades de tempo, estabele-
cendo diferentes relações entre elas como: dias e ho-
ras, horas e minutos, minutos e segundos, observarão 
o relógio analógico e discutirão o sistema sexagesimal 
que utiliza base 60 e podem ser observados nos reló-
gios analógicos.
A partir da discussão sobre o sistema de medida de 
tempo os estudantes discutirão os divisores encon-
trados neste tipo de instrumento de medição, rela-
cionando horas a seus submúltiplos, como minuto 
e segundo.
Outro objeto de conhecimento que será tratado nesta 
unidade diz respeito aos números primos e compos-
tos. Os números primos e compostos serão discutidos 
através de atividades investigativas e utilizando para 
isto a malha quadriculada. Eles irão preencher espa-
ços internos na malha que representem alguns núme-
ros primos e compostos
Para os números primos eles verão que há somente 
duas representações geométricas, enquanto para os 
LÍNGUA PORTUGUESA
7979
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
números compostos há mais de duas maneiras de 
representá-los, por exemplo o 6, que pode ser re-
presentado geometricamente por 2 . 3, 3 . 2, 1. 6 
e 6 . 1:
Este movimento permite que eles percebam as re-
lações entre múltiplos e divisores, produzindo pe-
quenas sínteses sobre estes conceitos, chegando a 
discutir e construir, parte do “Crivo de Eratóstenes”.
Em relação aos cálculos, os estudantes vão resolver 
situações em que tenha que associar o uso de parên-
teses, colchetes e chaves, analisando as operações 
para verificar se os resultados das operações envol-
vidas são alterados se distribuirmos estes elementos 
(parênteses, colchetes e chaves) nas expressões nu-
méricas. Isto significa que para além das resoluções, 
o movimento importante que deve ser priorizado é o 
de análise dessas situações apresentadas.
Na unidade 3, a proposta de trabalho é que os es-
tudantes percebam a posição relativa de duas retas, 
verificando se elas são paralelas, perpendiculares ou 
concorrentes. Este trabalho está proposto a partir 
da dobradura de folhas de sulfite, de maneira eles 
possam comparar e estabelecer relações entre as 
posições dos segmentos de reta que foram forma-
dos através dos vincos das dobraduras. 
A partir do trabalho com as dobraduras, identifi-
cando quais segmentos de reta são paralelos, per-
pendiculares, propomos que estudantes explorem 
estes conceitos em alguns quadriláteros. Este tra-
balho pode ser feito no Laboratório de Informáti-
ca se houver disponibilidade de horário, caso não 
seja, você pode realizar o mesmo trabalho na sala de 
aula, utilizando outros instrumentos como a régua e 
esquadros. O importante aqui é que eles analisem, 
por exemplo, que os quadriláteros têm pelo menos 
um par de lados paralelos, que o quadrado tem la-
dos paralelos dois a dois, e ainda lados com mesma 
medida e 4 ângulos retos.
Outro objeto de conhecimento abordado neta uni-
dade diz respeito aos elementos constitutivos dos 
gráficos como: variáveis, título, eixos, legendas, fon-
tes e datas. Os estudantes analisarão diferentes ti-
pos de gráfico, coluna, linha, setor e barra, porém 
analisando estes elementos e também discutindoqual o tipo de gráfico é mais adequado para comu-
nicar seus dados em determinada situação.
MATEMÁTICA
80
LÍNGUA PORTUGUESAMATEMÁTICA
UNIDADE 3
Nesta Unidade, você vai estudar medidas de diferentes 
grandezas, além de aprofundar seus conhecimentos 
sobre geometria, explorando o paralelismo entre 
retas, investigando características dos quadriláteros. 
Você vai, ainda, continuar estudando diferentes tipos 
de gráficos e seus usos em situações do dia a dia. 
Além disso, vai acompanhar os amigos João e Ana 
em seus estudos sobre Astronomia e valorização 
da história dos afro-brasileiros com o envolvimento 
da Matemática. Conhecerá um jogo de estratégia 
chamado Mancala, que tem origem africana.
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Objetivos da Unidade
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M05) Investigar relações entre números 
naturais, tais como “ser múltiplo de”, “ser divi-
sor de”; reconhecer números primos e compos-
tos e as relações entre eles.
ÁLGEBRA
 y (EF06M14) Compreender e utilizar os sinais 
de associação (parênteses, colchetes e chaves) 
para estabelecer uma ordem de prioridade en-
tre as operações numa expressão numérica.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
 y (EF06M26) Identificar os elementos constituti-
vos (variáveis, título, eixos, legendas, fontes e 
datas) em diferentes tipos de gráfico.
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M30) Analisar, interpretar,  solucionar 
e elaborar problemas que envolvam cálculos 
de comprimento, massa, tempo, temperatura 
usando unidades convencionais de medida.
Procedimentos importantes antes de iniciar a Unidade:
 y Leia e analise os Objetivos de Aprendizagem e De-
senvolvimento relativos a cada sequência e relacio-
ne-os com os Objetos de Conhecimento;
 y Planeje as atividades com antecedência e verifique 
se precisa usar algum tipo de material de apoio 
(calculadora, régua, etc) e disponibilize-os para 
os estudantes;
 y Durante o planejamento, faça todas as atividades 
da sequência e antecipe possíveis dificuldades dos 
estudantes;
 y Semanalmente, faça o planejamento da rotina se-
manal, analisando a sequência de atividade que será 
desenvolvida.
81
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
LÍNGUA PORTUGUESA
7373
6º ANO Eixo Articulador
JOGOS E BRINCADEIRAS
 y (EF06M36) Realizar jogos em duplas em que 
as estratégias precisam ser discutidas, selecio-
nadas na dupla e justificadas, comunicando 
estratégias utilizadas para decidir uma jogada, 
argumentando sobre sua pertinência.
CONEXÕES EXTRAMATEMÁTICA
 y (EF06M38) Desenvolver um projeto que explo-
re conceitos e relações matemáticas analisando 
sua presença na diversidade cultural africana.
Algumas observações:
 y Antes do início de cada aula retome o que foi plane-
jado para a atividade; 
 y Analise livros e outros materiais didáticos que você 
costuma utilizar e selecione atividades que comple-
mentem as sequências que serão desenvolvidas na 
semana com foco nos Objetivos de Aprendizagem e 
Desenvolvimento;
 y Não deixe de realizar atividades individuais e observar 
atentamente cada estudante;
 y Não deixe de fazer sínteses do que foi estudado para 
os estudantes e de situá-los nos objetos de conheci-
mento tratados;
 y Elabore tarefas simples e que permitam uma retoma-
da do assunto tratado em casa, valorize sua realiza-
ção e discuta-as socializando as soluções mais inte-
ressantes e as dúvidas que surgiram.
MATEMÁTICA
82
74
MATEMÁTICA
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1
As origens de padrões na cultura africana e na Astronomia 
Nesta sequência, João e Ana vão estudar padrões e regularidades, analisando aspectos dos 
universos culturais africanos e afro-brasileiros, além de curiosidades da astronomia.
ATIVIDADE 1 
João e Ana estavam interessados em estudar padrões e regularidades. Durante suas pesqui-
sas, perceberam que o avanço tecnológico de hoje não seria possível sem a herança cultural de 
gerações passadas.
1 João contou à Ana que o povo Makonde, do nordeste de Moçambique, utilizava dois fi os 
para marcar a data de seu aniversário. Eles faziam um nó no primeiro fi o a cada Lua Cheia. 
Uma vez feitos doze nós, eles faziam um nó em um segundo fi o, e assim, sucessivamente. 
Então, João lançou um desafi o para Ana.
Qual a sua hipótese sobre o nó do segundo fi o? Com que regularidade eles faziam nós no 
primeiro fi o?
No primeiro fi o eram marcados os nós a cada mês, até totalizar os 12 nós. (12 marcações)
No segundo fi o eram marcados um nó a cada ano.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 – As origens de padrões na cultura e na Astronomia
Atividade 1
Esta atividade explora regularidades na contagem de 
alguns povos africanos. A classe pode ser dividida em 
duplas e os estudantes podem ser desafiados a apro-
fundar seus conhecimentos sobre os povos focaliza-
dos. Discuta as regularidades de contagem de cada 
povo nas atividades propostas e desafie os estudan-
tes a encontrar outras regularidades nas contagens. 
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M05) Investigar relações entre números 
naturais, tais como “ser múltiplo de”, “ser divi-
sor de”; reconhecer números primos e compos-
tos e as relações entre eles.
83
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
75
6º ANO
2 Ana também havia pesquisado a respeito de outros povos africanos, como os orientais 
Bushongo que viviam no Congo. Eles contavam, de três em três, e faziam as marcas. Quan-
do tinham três grupos com três marcas, faziam uma maior para representar “uma nova 
casa”. Ana pediu que João explicasse e desenhasse o que esse povo fazia para contar. Uti-
lize esse tipo de registro e escreva os números 9 e 24. 
3 Como podemos agrupar a quantidade de 9 traços e de 24 traços, determinando a conta-
gem, de três em três, sem utilizar o traço maior? O que podemos concluir?
4 Quando usamos o Sistema de Numeração Decimal para registrar múltiplos de 3, é realiza-
da uma contagem de 3 em 3? Podemos dizer que usamos a mesma regra dos orientais 
Bushongo? Justifique. 
Ill lll lll = 3 grupos de 3 traços é igual a 9.
lll lll lll lll lll lll lll lll = 8 grupos de 3 traços, logo dá 24.
Sim, pois os múltiplos de 3 podem ser agrupados de 3 em 3
lll lll III = 9
I I lll lII = 24
Esta atividade explora regularidades na contagem de 
alguns povos africanos. A classe pode ser dividida em 
duplas e os estudantes podem ser desafiados a apro-
fundar seus conhecimentos sobre os povos focaliza-
dos. Discuta as regularidades de contagem de cada 
povo nas atividades propostas e desafie os estudan-
tes a encontrar outras regularidades nas contagens. 
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M05) Investigar relações entre números 
naturais, tais como “ser múltiplo de”, “ser divi-
sor de”; reconhecer números primos e compos-
tos e as relações entre eles.
MATEMÁTICA
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76
MATEMÁTICA
5 Escreva 12 múltiplos de 3, partindo do 0. Depois, escreva 4 múltiplos de 3, partindo 
de 1 000.
ATIVIDADE 2
João e Ana sabiam que há uma diferença entre o dia e a noite, pois, durante o dia, o Sol 
ilumina a superfície da Terra. Ana comentou com seu amigo que, no Japão, o dia e a noite acon-
tecem sempre ao contrário do Brasil, ou seja, quando é dia no Japão, é noite no Brasil e quando 
é noite no Japão, é dia no Brasil. Isso se deve ao movimento de rotação da Terra, girando em 
torno do seu próprio eixo, que possibilita o dia e a noite em nosso planeta.
1 Você sabe quantas horas, aproximadamente, leva esse movimento de rotação?
FIQUE ATENTO
Ana explicou que o movimento de translação é a volta que a Terra realiza em torno do Sol 
e que esse movimento demora, aproximadamente, 365 dias e 6 horas para ser realizado. 
Pesquise como essa situação é resolvida no calendário e registre no quadro.
M(3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33
M(3) = 1 002, 1 005, 1 008, 1 011.
O movimento de rotação da terra leva 24 horas para se completar.
A cada 4 anos essas 6 horas que passam são transformadas em um novo dia, por isso temos 
a cada quadriênio um ano bissexto que contem 366 dias.
Atividade 2
A atividade 2 focaliza outra regularidade, agoracom os movimentos de rotação e translação da 
Terra. A classe pode continuar dividida em duplas 
para discussão dessas regularidades. Os estudan-
tes podem ampliar seus conhecimentos sobre esses 
movimentos e fazer uma exposição com os resulta-
dos da pesquisa.
O ano bissexto foi pensado como uma forma de ajus-
tar o calendário anual ao movimento de translação da 
Terra, que é de aproximadamente 365 dias, 5 horas, 
48 minutos e 46 segundos. Por isso, a cada 4 anos 
temos um dia a mais no mês de fevereiro (29 dias).
Para saber se um ano é bissexto, por definição, ele 
precisa ser divisível por 4 e, se terminar em 00, é ne-
cessário que seja divisível por 400.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M05) Investigar relações entre números 
naturais, tais como “ser múltiplo de”, “ser divi-
sor de”; reconhecer números primos e compos-
tos e as relações entre eles.
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6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
77
6º ANO
2 Essa situação ocorre de quanto em quanto tempo?
3 O ano 2016 foi bissexto. Circule os outros anos bissextos da lista: 
2017 2018 2020 2022 2024
FIQUE ATENTO
No ano bissexto, o mês de fevereiro tem 29 dias.
ATIVIDADE 3
João contou à Ana que, desde a antiguidade, os homens têm a necessidade de manter se-
gredos e criptografar mensagens. Os primeiros registros do uso da criptografi a foram no Egito, 
há 2000 a.C. Ele contou que, hoje, sites, bancos e empresas usam os números primos na crip-
tografi a de algumas informações.
1 Ana perguntou a João o que são e como podemos identifi car os nú-
meros primos. Para responder a essa questão, João pediu que Ana 
marcasse todos os números que são divisíveis por 2, exceto o próprio 
número 2, com lápis de mesma cor. Faça essa marcação. 
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
Ocorre a cada 4 anos.
Marcação do estudante.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M05) Investigar relações entre números 
naturais, tais como “ser múltiplo de”, “ser divi-
sor de”; reconhecer números primos e compos-
tos e as relações entre eles.
MATEMÁTICA
86
78
MATEMÁTICA
2 Depois, adote o mesmo procedimento, usando cores diferentes para marcar todos os 
números que são divisíveis por 3 e 5 (exceto eles mesmos). Repita esse procedimento 
usando lápis de outras cores, até que não seja possível eliminar mais números. Quais 
números sobraram?
3 O que se pode dizer dos números que sobraram?
TOME NOTA
Números, como 2, 3, 5 e outros que sobraram, só têm, como divisores, o número 1 e eles 
próprios. Por isso, são denominados Números Primos. Os números, que foram marcados 
com lápis coloridos, como o 4, o 10, o 35, etc., têm mais divisores, além do 1 e deles pró-
prios. São chamados de Números Compostos e podem ser decompostos em um produto 
de números primos. Por exemplo: 12 = 2 . 2 . 3
João comentou com Ana que poderiam usar retângulos desenhados em papel quadriculado 
para identifi car números primos e números compostos. Ele propôs o seguinte desafi o para ela: de 
quantas formas você poderá organizar retângulos cujo total de quadradinhos internos seja 10?
4 Ana fez alguns esquemas e respondeu que poderia formar 1 x 10, 10 x 1, 5 x 2 ou 2 x 5
Ilu
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ão
: J
os
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 A
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re
ira
Números pares: 2.
Números ímpares: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 e 47.
Os números que sobraram são os que não possuem outros divisores
além deles mesmos, pois o número 1 é o divisor universal.
No item 2, após colorir os números divisíveis por 3 e 
5 com exceção do próprio número repetir o procedi-
mento utilizando o numero 7.
Esta é uma atividade investigativa em que os estudan-
tes devem descobrir números primos e compostos em 
uma sequência numérica. 
Na questão 3 discuta que os números que sobraram 
são aqueles que tem apenas dois divisores: ele mes-
mo e a unidade, os chamados números primos.
Discuta com a classe a informação sobre números 
primos e compostos. Você pode discutir também 
que o número 1 que não está nesse quadro não é 
nem primo (pois só tem um divisor – ele mesmo) nem 
composto, pelo fato de ter apenas um divisor. Co-
mente que um número composto sempre pode ser 
decomposto em um produto de números primos ou 
em fatores primos. 
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M05) Investigar relações entre números 
naturais, tais como “ser múltiplo de”, “ser divi-
sor de”; reconhecer números primos e compos-
tos e as relações entre eles.
Material necessário: 
 y Uma caixa de lápis de cor (pelo menos 5 cores) 
para cada grupo
87
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
79
6º ANO
RODA DE CONVERSA
Então, ela fi cou pensando se o número 10 pode ser considerado um número primo... 
Discuta sobre o fato de o número 10 ser, ou não, um número primo e, além disso, jus-
tifi que sua resposta.
5 Construa, no quadriculado, todos os retângulos possíveis de organizar cujo total de qua-
dradinhos internos seja 7 e 14.
6 Construa todos os retângulos possíveis, no papel quadriculado, que são possíveis de orga-
nizar cujo total de quadradinhos internos seja 19 e 20.
Construção do estudante.
Construção do estudante.
A segunda parte dessa atividade utiliza papel quadri-
culado para verificar quando um número é primo ou 
composto. Peça para os grupos analisarem a organi-
zação de retângulos compostos por 10 quadradinhos 
e verificarem se o 10 é um número primo ou compos-
to. Depois peça para desenharem os retângulos com-
postos por 7 e por 14 quadradinhos e analisar esses 
retângulos para identificar se 7 e 14 são números pri-
mos ou compostos. Faça o mesmo com retângulos 
compostos por 19 e por 20 quadradinhos. Discuta as 
conclusões dos grupos com relação à construção dos 
retângulos compostos por 7 e por 19 quadradinhos 
e com relação aos retângulos compostos por 14 e 20 
quadradinhos .
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M05) Investigar relações entre números 
naturais, tais como “ser múltiplo de”, “ser divi-
sor de”; reconhecer números primos e compos-
tos e as relações entre eles.Material necessário: 
Material necessário: 
 y Uma caixa de lápis de cor (pelo menos 5 cores) 
para cada grupo
MATEMÁTICA
88
80
MATEMÁTICA
RODA DE CONVERSA
O que você pode concluir com a construção dos retângulos de 7 e 19 quadradinhos? 
E com os retângulos com 14 e 20 quadradinhos?
ATIVIDADE 4 
Ana estava curiosa a respeito da Astronomia. Com isso, descobriu em um site a informação 
de que devemos aos egípcios e aos sumérios a divisão do dia em 24 horas. Ela descobriu, ainda, 
que as unidades de medida de tempo pertencem ao sistema sexagesimal, isso quer dizer que ele 
é um sistema de numeração na base 60.
1 Ana questionou com João se ele conhecia os divisores de 60. Descubra esses divisores.
2 Existe alguma semelhança entre os divisores encontrados e a organização do nosso 
relógio analógico?
D(60) = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
Sim, alguns dos divisores são marcações no nosso relógio analógico, que é dividido em 60 
partes (minutos).
Atividade 4
Esta atividade envolve outra regularidade numérica, 
agora do sistema de horas, minutos e segundos que 
é de base 60. Continue com a divisão da sala em 
grupos e explore o sistema horário em um relógio 
analógico. Pergunte: Quantos minutos têm uma 
hora, quantos segundos tem um minuto?
 Ao calcular os divisores de 60, os estudantes per-
cebem melhor a divisão das horas em um relógio 
analógico de 5 em 5 minutos.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M05) Investigar relações entre números 
naturais, tais como “ser múltiplo de”, “ser divi-
sor de”; reconhecer números primos e compos-
tos e as relações entre eles.
89
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
81
6º ANO
3 Desenhe um relógio analógico, colocando os números.
4 Ana explicou que o sistema sexagesimal auxiliou a medição do tempo em unidades 
menores do que de um dia. Quais unidades de medida de tempo são menores que um 
dia e que você conhece?
5 Complete as tabelas:
Horas Minutos Minutos Segundos
1 60
120 10
240 2
Desenhodo estudante.
Hora, minuto, segundo e milésimo de segundo.
60
2
1
4 120
1
6
Peça que completem as tabelas completando horas, 
minutos e segundos em branco e discuta as respostas 
dos grupos.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M05) Investigar relações entre números 
naturais, tais como “ser múltiplo de”, “ser divi-
sor de”; reconhecer números primos e compos-
tos e as relações entre eles.
MATEMÁTICA
90
82
MATEMÁTICA
6 João estava doente e o médico receitou uma medica-
ção para ser tomada de 6 em 6 horas. Se ele tomou o 
primeiro comprimido às 6h30min, quais serão os ho-
rários das outras doses a serem tomadas no dia? 
Quantas doses da medicação ele tomará em 1 dia? 
Quais são os melhores horários para tomar remédio 
de 6 em 6 horas?
7 Com o problema de saúde de João, sua mãe perce-
beu que ele havia perdido “peso”. O médico infor-
mou que ele estava “pesando” 1,7 kg a menos do 
que ele pesava na consulta anterior e que não havia 
crescido na estatura. Qual era o “peso” de João em 
quilogramas antes de fi car doente? 
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2
O concurso de Matemática 
João e Ana participaram de um concurso de Matemática, em duplas, o prêmio tão espera-
do era uma viagem à África. Eles fi caram animadíssimos, pois já estavam pesquisando muito a 
respeito do continente africano.
Veja algumas das questões desse concurso e ajude-os a resolvê-las.
Ilu
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ão
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 R
ita
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 C
os
ta
6h 30 min
12h 30 min
18h 30 min
00h 30 min.
Ele tomará 4 doses.
O peso de João era 51,5 kg.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2 – O concurso de Matemática
Peça que calculem os horários que o remédio deve ser 
tomado e discuta o que significa 00h30min e o que 
significa 12h30min, por exemplo para que os estudan-
tes percebam que o dia tem 24 horas. Você pode tam-
bém discutir que alguns relógios digitais só indicam as 
horas até 12 e colocam a informação am (antes do 
meio dia) e pm (depois do meio dia, ou seja podemos 
ter 10h am (dez horas da manhã) e 10 h pm (dez horas 
da noite).
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M05) Investigar relações entre números 
naturais, tais como “ser múltiplo de”, “ser divi-
sor de”; reconhecer números primos e compos-
tos e as relações entre eles.
ÁLGEBRA
 y (EF06M14) Compreender e utilizar os sinais 
de associação (parênteses, colchetes e chaves) 
para estabelecer uma ordem de prioridade en-
tre as operações numa expressão numérica.
91
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
83
6º ANO
ATIVIDADE 1
1 A primeira pergunta foi:
As expressões numéricas: (34 + 27) . 5 e 34 + (27 . 5) têm o mesmo resultado?
2 No primeiro momento, João disse que as duas expressões tinham o mesmo resultado. Ana 
discordou do amigo. Ana tem razão. Por quê?
TOME NOTA
Para resolver esse tipo de expressão numérica, é usada uma convenção matemática: os 
sinais de ( ), [ ], { } são inseridos para determinar a ordem em que as operações de 
uma expressão numérica devem ser resolvidas. Primeiro, são resolvidas as operações 
que fi cam dentro dos ( ), depois as que fi cam dentro dos [ ] e, por último, os que 
fi cam dentro das { }.
Não.
Porque primeiro se resolve a operação que está dentro do parêntese.
As expressões não tem o mesmo resultado.
Atividade 1
Esta atividade envolve o uso de sinais de reunião: 
parênteses, colchetes e chaves para estabelecer uma 
ordem de prioridade nas operações contidas em 
uma expressão. 
A classe pode ser dividida em duplas para discutir se o 
resultado das expressões (34 + 27) . 5 e 34 + (27 . 5) 
é o mesmo. Peça que resolvam e justifiquem a respos-
ta. Verifique se as duplas percebem que os parênteses 
indicam que a operação apresentada entre parênteses 
deve ser resolvida antes da outra. Se julgar necessário 
apresente outras expressões desse tipo para serem re-
solvidas. Sintetize as informações sobre o uso desses 
sinais de reunião em expressões.
Eixo Estruturante
ÁLGEBRA
 y (EF06M14) Compreender e utilizar os sinais 
de associação (parênteses, colchetes e chaves) 
para estabelecer uma ordem de prioridade en-
tre as operações numa expressão numérica.
MATEMÁTICA
92
84
MATEMÁTICA
ATIVIDADE 2
O segundo desafi o foi encontrar as expressões numéricas que tenham resultados iguais. 
Resolva as expressões e circule as que apresentam o mesmo resultado. 
a) 10 + (3 . 9 – 7) = b) 40 : 10 + 4 . (7 – 2) =
c) 84 – (3 . 2 – 6) – 15 = d) 30 + 2 – { 6 : 3 + [ 9 . (5 – 5) ] } =
e) 3 . (2 + 5) + (8 : 4 – 2) = f) 10 – 2 + { 6 : 3 + [ 2 . (15 – 5) ] } =
1
30 24
69
21 30
30
Eixo Estruturante
ÁLGEBRA
 y (EF06M14) Compreender e utilizar os sinais 
de associação (parênteses, colchetes e chaves) 
para estabelecer uma ordem de prioridade en-
tre as operações numa expressão numérica.
Atividade 2
A ideia é que os estudantes resolvam todas as 6 ex-
pressões e verifiquem quais são as que apresentam 
o mesmo resultado. É interessante que os estudan-
tes resolvam individualmente para que se tenha uma 
ideia das habilidades de cálculo de cada um e do uso 
adequado dos sinais de reunião. 
93
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
85
6º ANO
ATIVIDADE 3
O professor, responsável pelo concurso, entregou um quadrado de ta-
manho 10 por 10 cm e pediu que os participantes investigassem, por meio 
de dobraduras, os segmentos de retas que eram paralelos, as perpendicula-
res e as concorrentes.
Ana dobrou o papel, ao meio, da maneira mostrada na foto e abriu-o 
novamente, passando o lápis azul na marcação da dobra e o lápis verde nas 
bordas do papel.
1 Você sabe os nomes que esses três segmentos de retas recebem?
2 Ana continuou, mas – desta vez - dobrando o papel e marcando, de azul, a dobra de acor-
do com a fi gura 
Os dois segmentos de retas azuis se interceptam, 
formando 4 ângulos de mesma medida. Qual é 
o nome desses ângulos? ___________________
E quanto eles medem? ____________________
TOME NOTA
A primeira dobradura de Ana formou um segmento de reta paralelo às bordas marcadas 
de verde no papel. A segunda dobradura formou 4 ângulos retos e os segmentos de retas 
que se interceptam, formando os ângulos retos, são chamados de perpendiculares. Os 
segmentos de retas que se interceptam em um ponto são chamados de concorrentes.
Ângulos Retos.
90º graus
Retas paralelas.
Atividade 3
Esta atividade envolve a identificação de retas para-
lelas, perpendiculares e de ângulos retos, é interes-
sante ser desenvolvida oralmente primeiro e de forma 
coletiva. Se for o caso, os estudantes podem fazer as 
dobraduras indicadas e explorar na folha de papel os 
tipos de dobras formadas e a nomenclatura dos seg-
mentos de reta formados pelas dobras. Discuta a sín-
tese apresentada sobre retas paralelas, ângulos retos 
e as retas que se interceptam, formando os ângulos 
retos que são chamadas de perpendiculares. Comen-
te ainda sobre retas que se interceptam em um ponto 
e que são chamadas de concorrentes. 
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M19) Explorar posições relativas de duas 
retas (paralelas, perpendiculares e concorrentes).
MATEMÁTICA
94
86
MATEMÁTICA
Ana dobrou o papel, usando outra estratégia, como mostra a primeira foto. Vincou as 
dobraduras. Abriu novamente o papel, passando o lápis vermelho nas marcações dos vincos e, 
fi nalmente, nomeou os segmentos de retas (AB, BC, CD, DA).
3 Observando apenas as linhas vermelhas, os segmentos AB e CD se interceptam?
4 E os segmentos AC e BD se interceptam?
5 Como chamamos esses pares de segmentos de reta?
Ilu
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ão
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 A
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A
B
C
D
Não.
Sim.
Perpendiculares.
Esta atividade envolve a identificação de retas para-
lelas, perpendiculares e de ângulos retos, é interes-
sante ser desenvolvida oralmente primeiro e de forma 
coletiva. Se for o caso, os estudantes podem fazer as 
dobraduras indicadas e explorar na folha de papel os 
tipos de dobras formadas e a nomenclatura dos seg-
mentos de reta formados pelas dobras. Discuta a sín-
tese apresentada sobre retas paralelas, ângulos retos 
e as retas que se interceptam, formando os ângulos 
retos que são chamadas de perpendiculares.Comen-
te ainda sobre retas que se interceptam em um ponto 
e que são chamadas de concorrentes. 
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M19) Explorar posições relativas de duas 
retas (paralelas, perpendiculares e concorrentes).
95
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
87
6º ANO
ATIVIDADE 4
João e Ana tiveram que desenhar no computador alguns quadriláteros e suas diagonais 
para responder a questões do concurso. Eles usaram a malha quadriculada a fi m de auxiliá-los 
em suas análises.
1 Escreva os nomes de todos os quadriláteros que estão na imagem.
2 Quais são os quadriláteros que têm, pelo menos, 2 lados com a mesma medida? Quais são 
quadriláteros que possuem os 4 lados com a mesma medida?
3 Quais quadriláteros possuem lados opostos paralelos dois a dois?
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Quadrado, retângulo, paralelogramo, losango e trapézio.
Os quadriláteros que tem pelo menos 2 lados com a mesma medida são: ABCD, EFGH, IJKL, 
MNOP, A´B´C´D´. Dentre eles, os que têm 4 lados com a mesma medida são: EFGH, A´B´C´D´.
Quadrado, retângulo, paralelogramo e losango.
Atividade 4
Essa atividade envolve classificação de quadriláteros 
por suas características de paralelismo entre lados e 
medidas dos lados. Divida a classe em grupos produ-
tivos para que possam discutir as características dos 
quadriláteros. 
Dependendo dos critérios, a classificação dos quadri-
láteros se modifica. No caso desta atividade, o que se 
pede é que os estudantes identifiquem quadriláteros 
que têm pelo menos 2 lados com a mesma medida. 
Quando tem pelo menos 2 lados, pode ter mais de 
2 lados com a mesma medida. Dessa forma os qua-
driláteros EFGH e A’B’C’D’ estão nas duas classifica-
ções, pois tem os 4 lados com a mesma medida.
Quanto aos lados paralelos dois a dois, apenas os 
trapézios têm apenas um par de lados paralelos e não 
os lados paralelos dois a dois. 
Para ampliar seus conhecimentos sobre o ensino da 
geometria das figuras geométricas planas leia o texto 
As figuras geométricas planas no documento de Orienta-
ções Didáticas do Currículo da Cidade – Matemática, 
Vol. 2,p. 84-104. Disponível em: http://portal.sme.
prefeitura.sp.gov.br/Portals/1/Files/45066.pdf
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M19) Explorar posições relativas de duas 
retas (paralelas, perpendiculares e concorrentes).
 y (EF06M20) Explorar quadriláteros identifican-
do posições relativas entre seus lados (perpen-
diculares e paralelos), utilizando instrumentos 
como réguas e esquadros ou softwares.
MATEMÁTICA
96
88
MATEMÁTICA
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3
Conhecendo o Parque Nacional Kruger, na África do Sul
João e Ana estavam muito felizes, porque ganharam o concurso de Matemática. Eles pes-
quisaram quais passeios poderiam fazer na viagem. Interessaram-se pelo Parque Nacional Kru-
ger, pois fariam um safari por lá.
ATIVIDADE 1
Durante a investigação, eles encontraram a seguinte informação:
1 Qual é o título do gráfi co?
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20
17
Espécies de animais presentes no Parque Nacional Kruger.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3 – Conhecendo o Parque Nacional Kruger, na África do Sul
Atividade 1
Esta atividade permite identificar os elementos cons-
titutivos de um gráfico de colunas como título, variá-
veis, eixos, fontes, etc. Pode ser feita individualmente. 
Depois as respostas podem ser socializadas e discuti-
das coletivamente. 
Para ampliar seus conhecimentos sobre o ensino da 
geometria das figuras geométricas planas leia o texto 
As figuras geométricas planas no documento de Orienta-
ções Didáticas do Currículo da Cidade – Matemática, 
Vol. 2,p. 84-104. Disponível em: http://portal.sme.
prefeitura.sp.gov.br/Portals/1/Files/45066.pdf
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M19) Explorar posições relativas de duas 
retas (paralelas, perpendiculares e concorrentes).
 y (EF06M20) Explorar quadriláteros identifican-
do posições relativas entre seus lados (perpen-
diculares e paralelos), utilizando instrumentos 
como réguas e esquadros ou softwares.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
 y (EF06M26) Identificar os elementos constituti-
vos (variáveis, título, eixos, legendas, fontes e 
datas) em diferentes tipos de gráfico.
97
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
89
6º ANO
2 Qual informação está representada no eixo horizontal?
3 Qual informação está representada no eixo vertical? 
4 Qual é a fonte de informação e a data dos dados do gráfi co?
5 Quais são as variáveis analisadas neste gráfi co?
Espécies.
Quantidade de espécies.
Imagem: Guia de Viagens
Disponível em: http://guia-viagens.aeiou.pt/parque-nacional-de-Kruger-800-especies-de-animais-
-na-africa-do-sul-8584/). Acesso:17.set.2017
Espécies e quantidade de espécies.
Esta atividade permite identificar os elementos cons-
titutivos de um gráfico de colunas como título, variá-
veis, eixos, fontes, etc. Pode ser feita individualmente. 
Depois as respostas podem ser socializadas e discuti-
das coletivamente. 
Eixo Estruturante
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
 y (EF06M26) Identificar os elementos constituti-
vos (variáveis, título, eixos, legendas, fontes e 
datas) em diferentes tipos de gráfico.
MATEMÁTICA
98
90
MATEMÁTICA
ATIVIDADE 2 
Continuando a pesquisa sobre o Parque Nacional Kruger, Ana e João descobriram que, ali, 
coabitam 140 espécies de mamíferos, incluindo os cinco mamíferos de maior porte: elefante, 
búfalo, rinoceronte, leão e leopardo. Em seguida, encontraram o seguinte gráfi co:
1 Que tipo de gráfi co foi utilizado para tratar essa informação?
2 Discuta por que o gráfi co de setores é o mais indicado para ser usado na apresentação 
desses dados. É possível usar um gráfi co de linhas nesse caso? Justifi que.
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17
 no
v.2
01
7.
Gráfi co de setores.
Ele é indicado para uso de percentual quando há um total e 100% de dados. O gráfi co de linhas não 
é adequado porque não há variabilidade de tempo.
Atividade 2
Esta atividade pode ser discutida oralmente e cole-
tivamente. O gráfico de setores é ideal para apre-
sentação desses dados que estão em forma de por-
centagem. O gráfico de setor expressa uma relação 
de proporcionalidade, em que todos os dados em 
porcentagem adicionados correspondem a 100%. O 
gráfico de linhas não é adequado para ser utilizado, 
pois ele é ideal para apresentar um dado contínuo ao 
longo do tempo, o que não é o caso desses dados. Se 
for o caso, retorne à página 66 para explorar o uso 
dos diferentes tipos de gráfico. 
Depois dessas discussões orais, os estudantes podem 
responder as questões propostas.
Eixo Estruturante
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
 y (EF06M26) Identificar os elementos constituti-
vos (variáveis, título, eixos, legendas, fontes e 
datas) em diferentes tipos de gráfico.
99
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
91
6º ANO
ATIVIDADE 3
1 Identifi que com cores diferentes o título do gráfi co, o do eixo horizontal e do vertical. 
Registre abaixo o que signifi ca cada cor escolhida.
2 Quais são as variáveis analisadas no gráfi co?
Im
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hp
. A
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m 
17
 no
v.2
01
7.
Cada cor escolhida pelos estudantes irá representar a legenda do gráfi co.
Período de cobrança da tarifa e Valor em Rand.
Atividade 3
Essa atividade também pode ser discutida coleti-
vamente e oralmente e depois realizada individual-
mente pelos estudantes. Aqui é importante verificar 
se identificam os dados do gráfico, se percebem que 
o gráfico dá todas as informaçõese não necessita 
de legenda, etc. Vale a pena discutir o uso adequado 
dos gráficos nesse caso retornando a discussão da 
página anterior.
Eixo Estruturante
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
 y (EF06M26) Identificar os elementos constituti-
vos (variáveis, título, eixos, legendas, fontes e 
datas) em diferentes tipos de gráfico.
MATEMÁTICA
100
92
MATEMÁTICA
3 O que é possível dizer sobre as tarifas?
4 Qual é o período de análise das tarifas?
5 Qual é o período em que houve o maior aumento de tarifa em relação ao período anterior?
6 O gráfi co apresenta legenda? Em caso negativo, é necessário ter legenda neste gráfi co? 
Justifi que a sua resposta.
As tarifas foram aumentando no decorrer dos anos.
De 2009 a 2018.
No período de 2013 a 2014.
Não possui legenda, e não necessita de legenda.
Essa atividade também pode ser discutida coleti-
vamente e oralmente e depois realizada individual-
mente pelos estudantes. Aqui é importante verificar 
se identificam os dados do gráfico, se percebem que 
o gráfico dá todas as informações e não necessita 
de legenda, etc. Vale a pena discutir o uso adequado 
dos gráficos nesse caso retornando a discussão da 
página anterior.
Eixo Estruturante
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
 y (EF06M26) Identificar os elementos constituti-
vos (variáveis, título, eixos, legendas, fontes e 
datas) em diferentes tipos de gráfico.
101
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
93
6º ANO
RODA DE CONVERSA
É possível usar um gráfi co de setores para apresentar os dados relativos às tarifas do Par-
que? E de linhas? E de barras? Por quê?
ATIVIDADE 4 
Ana e João, fi nalmente, foram viajar. Eles anotaram todas as despesas que cada um teve du-
rante os dias de viagem e, ao fi nal, construíram um gráfi co para analisar os gastos de cada um:
Fonte: Contas de Ana e João – Data: 18/01/2018
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 O gráfi co de setores não ajudaria a organizar os dados. Por outro lado o gráfi co de linhas 
seria mais adequado.
Construção do estudante.
Atividade 4
Como as outras atividades anteriores, esta também é 
interessante de ser realizada individualmente. Vale a 
pena fazer uma discussão coletiva sobre as variáveis 
do gráfico e algumas situações em que os estudantes 
devem avaliar os gastos maiores e menores, etc.
Eixo Estruturante
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
 y (EF06M26) Identificar os elementos constituti-
vos (variáveis, título, eixos, legendas, fontes e 
datas) em diferentes tipos de gráfico.
MATEMÁTICA
102
Como as outras atividades anteriores, esta 
também é interessante de ser realizada indi-
vidualmente. Vale a pena fazer uma discus-
são coletiva sobre as variáveis do gráfico e 
algumas situações em que os estudantes devem ava-
liar os gastos maiores e menores, etc.
94
MATEMÁTICA
a) Pinte, de verde, o título do gráfi co.
b) Pinte, de azul, o título do eixo y.
c) Sublinhe o título do eixo x.
d) Circule a legenda do gráfi co.
e) Pinte, de vermelho, a fonte do gráfi co.
f) Pinte, de amarelo, a data do gráfi co.
RODA DE CONVERSA
 Cite quais são a(s) variável(is) do gráfi co.
 Em que dias da semana, Ana teve mais despesas do que João? 
 Em quais dias, os dois tiveram a mesma despesa? 
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4
O jogo Mancala
Durante a viagem, Ana e João encontraram diversos jogos africanos, tais como: Shisima, 
Yoté e Mancala. Descobriram que o jogo africano Mancala tem cerca de 7 000 anos e que a sua 
provável origem se deu no Egito.
Mancala é um jogo de estratégia em que seus movimentos simulam o ato de semear, ger-
minar as sementes e fazer a colheita. O movimento das sementes ocorre no sentido anti-horário 
e também está relacionado ao movimento aparente das estrelas.
Adaptado de: https://elegbaraguine.wordpress.com/jogos-africanos-a-matematica-na-cultura-africana/. Acesso em 10/01/2018.
• Dias da viagem e despesas em dólares
• No 2° e 6º dia.
• No 7º dia.
Eixo Estruturante
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
 y (EF06M26) Identificar os elementos constituti-
vos (variáveis, título, eixos, legendas, fontes e 
datas) em diferentes tipos de gráfico.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4 – O jogo Mancala
103
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
95
6º ANO
Objetivo: capturar o maior número de sementes
Material necessário: 1 tabuleiro para dois jogadores, 48 sementes, sendo 4 sementes em 
cada uma das 12 casas menores (Figura 1):
Figura 1 – Tabuleiro de Mancala
Regras: 
1) Escolher quem iniciará a partida e defi nir qual fi leira de 6 casas será a de cada jogador; 
os jogadores se alternam, fazendo um lance cada vez; 
2) O compartimento maior, também chamado de Kalah, é aquele que está à direita de 
cada jogador;
3) O jogador que iniciará a partida deve escolher uma de suas casas e pegar todas as 
sementes, semeando cada uma delas nas casas seguintes (sem pular nenhuma e sem 
alternar as casas), seguindo-se o sentido anti-horário;
4) O jogador pode depositar sementes em sua Kalah, mas não deve depositar sementes 
na Kalah do adversário;
5) Quando o jogador estiver distribuindo as sementes e depois de a última cair na sua 
Kalah, poderá jogar novamente;
6) É importante que o jogador não deixe o campo do adversário sem sementes;
7) Quando o jogador estiver distribuindo as sementes e depois de a última cair em uma 
casa vazia do lado dele, poderá capturar as sementes do seu oponente (casa da frente), 
colocando-as na sua Kalah;
8) O jogo termina quando não for mais possível fazer nenhuma movimentação;
9) Vence o jogo quem obtiver mais sementes em sua Kalah.
Esta atividade envolve um jogo de estratégia em que 
os estudantes devem discutir e comunicar estratégias, 
argumentando sobre elas. Faça uma leitura coletiva da 
parte inicial e das regras do jogo, discutindo cada uma 
até que os estudantes as compreendam por inteiro.
A atividade pede pesquisas sobre o jogo. Se possível 
leve os estudantes ao Laboratório de Informática para 
que façam a pesquisa e discuta os resultados relativos 
aos vários nomes que esse jogo pode ter e da variação 
das características (forma do tabuleiro, quantidade de 
sementes) que vão surgir de acordo com as pesquisas.
Eixo Articulador
JOGOS E BRINCADEIRAS
 y (EF06M36) Realizar jogos em duplas em que 
as estratégias precisam ser discutidas, selecio-
nadas na dupla e justificadas, comunicando 
estratégias utilizadas para decidir uma jogada, 
argumentando sobre sua pertinência.
MATEMÁTICA
104
96
MATEMÁTICA
ATIVIDADE 1
João e Ana não possuem um tabuleiro do jogo Mancala. Vamos ajudá-los a construir um?
 
LABORATÓRIO DE INFORMÁTICA
Pesquise quais materiais poderiam substituir o tabuleiro do jogo Mancala, que – original-
mente – é feito com madeira ou pedra.
1 Quais materiais poderiam substituir as sementes?
2 Pesquise outras variações nos nomes do jogo e nas regras do mancala.
a) Quais os nomes que o jogo Mancala pode receber?
b) O tabuleiro é diferente em cada tipo de Mancala? E o número de sementes?
Resposta pessoal. Resposta pessoal. O material mais comum para construir o tabuleiro é 
uma caixa de ovos de 12 unidades.
Resposta pessoal. Podem ser pedrinhas de aquário, grãos de feijão, soja, lentilha.
Pesquisa do estudante.
Pesquisa do estudante.
Atividade 1
O jogo Mancala apresenta diversas variações, mas o 
princípio é o mesmo: movimentar as sementes no ta-
buleiro de modo a conseguir ter a maior quantidade 
de sementes em sua Kalah.
A notícia Um jogo para semear, colher e contar, dis-
ponível em https://novaescola.org.br/conteudo/9104/um-
-jogo-para-semear-colher-e-contar traz informações sobre 
as regras, estratégias e questionamentos que podem 
aparecer. 
Eixo Articulador
JOGOS E BRINCADEIRAS
 y (EF06M36) Realizar jogos em duplas em que 
as estratégias precisam ser discutidas, selecio-
nadas na dupla e justificadas, comunicando 
estratégias utilizadas para decidir uma jogada, 
argumentando sobre sua pertinência.
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6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
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6º ANO
Ilu
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au
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Co
mi
na
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c) Aponte similaridades e diferenças entre regras de dois tiposde variação do jogo Mancala.
ATIVIDADE 2
1 Após lerem as regras do jogo, Ana e João começaram a jogar. Mancala é um jogo de 
estratégia, ou seja não depende apenas de sorte. Cite exemplos de jogos de estratégia 
e de sorte que você conhece.
2 Ana e João leram as regras do jogo, mas ainda estão com dúvidas sobre a jogada que de-
vem fazer. Ajude-os:
João iniciará a partida e ele está em dúvida se retira as sementes da casa 3 ou da casa 4 
para realizar a primeira rodada.
Se você fosse João, iniciaria por qual casa? Por quê?
Pesquisa do estudante.
Dama e xadrez são exemplos de jogos de estratégia; Bingo e loto são exemplos de jogos que 
dependem da sorte.
Resposta pessoal.
Atividade 2
Comente sobre alguns jogos de estratégia como xa-
drez e dama, discuta algumas possibilidades de jogo 
propostas e verifique se os estudantes apontam quem 
ganhou o jogo na simulação apresentada. Após essa 
orientação geral peça para que os estudantes respon-
dam as questões propostas.
Eixo Articulador
JOGOS E BRINCADEIRAS
 y (EF06M36) Realizar jogos em duplas em que 
as estratégias precisam ser discutidas, selecio-
nadas na dupla e justificadas, comunicando 
estratégias utilizadas para decidir uma jogada, 
argumentando sobre sua pertinência.
MATEMÁTICA
106
98
MATEMÁTICA
3 Ao fi nal de uma das partidas, observe o resultado obtido:
Quem ganhou a partida? Ana tinha quantas sementes? E João?
ATIVIDADE 3
1 Ao iniciar outra partida, Ana fez a seguinte jogada:
Se você fosse a Ana, também teria iniciado a partida pela casa 3? Justifi que a sua resposta.
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Ana ganhou a partida . Ana tinha 21 sementes e João 17 sementes.
Resposta pessoal.
Comente sobre alguns jogos de estratégia como xa-
drez e dama, discuta algumas possibilidades de jogo 
propostas e verifique se os estudantes apontam quem 
ganhou o jogo na simulação apresentada. Após essa 
orientação geral peça para que os estudantes respon-
dam as questões propostas.
Eixo Articulador
JOGOS E BRINCADEIRAS
 y (EF06M36) Realizar jogos em duplas em que 
as estratégias precisam ser discutidas, selecio-
nadas na dupla e justificadas, comunicando 
estratégias utilizadas para decidir uma jogada, 
argumentando sobre sua pertinência.
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6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
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6º ANO
2 Em uma das jogadas, João fi cou em dúvida se deixaria o campo do adversário, ou seja, o de 
Ana, sem sementes. Ajude-o: que decisão ele deve tomar? Justifi que seu posicionamento.
3 O que aconteceria se João tivesse deixado a casa de Ana sem sementes e, na próxima joga-
da, ela colocasse uma semente na casa vazia?
ATIVIDADE 4
Agora é sua vez... Em grupos de 4 pessoas, formem duas duplas para jogar Mancala. Cada 
componente da dupla deve explicar, antes de jogar, ao seu colega de dupla o motivo da jogada 
que pensou para que seja defi nida a melhor estratégia.
1 Registre e justifi que as melhores estratégias de sua dupla.
Resposta pessoal.
Resposta pessoal.
Atividade em grupo.
Atividade3
Esta atividade também envolve uma simulação e os 
estudantes devem analisar a situação e dar respostas 
pessoais, porém com argumentos das escolhas feitas. 
Faça uma discussão coletiva e depois peça aos estu-
dantes para completarem as respostas.
Eixo Articulador
JOGOS E BRINCADEIRAS
 y (EF06M36) Realizar jogos em duplas em que 
as estratégias precisam ser discutidas, selecio-
nadas na dupla e justificadas, comunicando 
estratégias utilizadas para decidir uma jogada, 
argumentando sobre sua pertinência.
MATEMÁTICA
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100
MATEMÁTICA
2 Em dupla, escreva uma nova regra para este jogo e, depois, socialize com os seus colegas. 
Essa regra pode substituir outra ou pode ser acrescida à lista.
RODA DE CONVERSA
Você conseguiu observar conceitos matemáticos envolvidos neste jogo? Em caso 
afirmativo, quais?
Atividade em grupo.
Discussão em sala. 
Atividade 4
A atividade 4 envolve o jogo propriamente dito. Os 
estudantes vão jogar em duplas e depois registrar 
suas estratégias e discuti-las. Visualize uma forma de 
os estudantes vivenciarem o jogo e organize a classe 
para viabilizar a atividade.
Eixo Articulador
JOGOS E BRINCADEIRAS
 y (EF06M36) Realizar jogos em duplas em que 
as estratégias precisam ser discutidas, selecio-
nadas na dupla e justificadas, comunicando 
estratégias utilizadas para decidir uma jogada, 
argumentando sobre sua pertinência.
CONEXÕES EXTRAMATEMÁTICA
 y (EF06M38) Desenvolver um projeto que explo-
re conceitos e relações matemáticas analisando 
sua presença na diversidade cultural africana.
109
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
101
6º ANO
CÁLCULO MENTAL 
Resolva os cálculos, mentalmente, indicados pelo(a) professor(a) e anote os resultados 
nos quadros a seguir.
CM 1 CM 2
CM 3 CM 4
É importante que elabore propostas de cálculo 
mental a partir do que foi vivenciado com os 
estudantes em classe. Sugerimos a divisão de 
números grandes por 2 (metades) e multiplica-
ções por 0,5; divisão de números da ordem das 
centenas por 3 e subtrações até a ordem das 
dezenas (98 - 19 ; 74 - 26; etc.)
MATEMÁTICA
110
102
MATEMÁTICA
HORA DA RETOMADA
1 Calcule o valor da expressão numérica:
(5 . 2 + 7 . 2) + 3 . 2 – 30 = 
2 O quadro a seguir informa o tempo que cada funcionária gastou para realizar o mes-
mo serviço.
Funcionária tempo 
Ana 190 minutos
Beatriz 3 horas
Carla 2h45min
Denise 3h30min
A funcionária que levou mais tempo para realizar o serviço foi:
a) Ana b) Beatriz c) Carla d) Denise
3 Em cada quadrilátero, pinte, de vermelho, os pares de segmentos paralelos e marque os 
ângulos de 90º, quando existirem.
0
Pintura do estudante.
X
A hora da retomada é o momento de avaliar as apren-
dizagens dos estudantes nesta Unidade e permite ao 
professor fazer a retomada dos objetivos ainda não 
atingidos. Verifique os pontos frágeis e retome-os em 
outras situações.
111
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Anotações:_____________________________________________________________________________
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______________________________________________________________________________________LÍNGUA PORTUGUESAMATEMÁTICA
A Unidade 4, do 6ºano, traz como um dos seus temas 
o consumo consciente e responsável. As atividades 
trarão para a discussão assuntos como poupança 
(enquanto recurso financeiro), economia de água, o 
tempo destinado ao banho e a economia de energia 
elétrica no banho, de maneira que os estudantes pos-
sam refletir criticamente sobre como algumas ações 
podem ser realizadas todos os dias, poupando os re-
cursos naturais que temos disponível.
Na primeira sequência de atividades serão apresen-
tados problemas em que os estudantes venham a 
perceber a diferença entre múltiplo e divisor de um 
número e a sua representação matemática para in-
dicação dos divisores de número.
Outro aspecto que será explorado e abordado na 
Unidade 4 será a proporcionalidade. As situações 
apresentadas permitem que os estudantes perce-
bam quando uma grandeza é diretamente ou inver-
samente proporcional, discute índices comparativos 
ou a razão de proporcionalidade. Apresenta e dis-
cute situações que não são nem direta, nem inver-
samente proporcionais, pois não mostram em suas 
relações uma razão de proporcionalidade, como é o 
caso das contas de água ou de luz, onde há uma taxa 
fixa a ser paga, mesmo que não tenhamos consumo. 
No final da discussão de cada um desses conceitos, 
há um quadro que sistematiza, de forma sucinta, as 
ideias que estão envolvidas naquele contexto e que 
podem ser generalizadas enquanto objeto de conhe-
cimento matemático. 
Outro objeto de conhecimento será a composição e 
a decomposição de figuras planas em malhas qua-
driculadas, identificando relações entre superfícies. 
UNIDADE 4
LÍNGUA PORTUGUESA
113113
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Para este desenvolvimento será utilizado o Tangram, 
desenhado inicialmente em malha quadriculada 
para que os estudantes possam sobrepor estas fi-
guras, verificando, por exemplo, quais figuras sobre-
postas possuem a mesma superfície ou área. 
Podemos verificar facilmente essa equivalência so-
brepondo os dois triângulos pequenos sobre o 
quadrado menor ou mesmo quando sobrepomos 
o quadrado pequeno e os dois triângulos menores 
sobre o triângulo grande. Estas são apenas duas das 
situações que os estudantes podem verificar, mas a 
organização dos registros ajuda os estudantes per-
ceberem estas regularidades e permitem que siste-
matizem os conhecimentos que forem sendo produ-
zidos no grupo e pela turma.
A partir desse trabalho com o Tangram, os estudan-
tes serão convidados a ampliar e a reduzir polígo-
nos em malhas quadriculadas, conhecendo a razão 
de proporcionalidade, verificando se as caracterís-
ticas das figuras se mantiveram ou não. A ideia é 
que também possam analisar o que ocorre com a 
superfície de duas figuras quando se amplia ou se 
reduz, mantendo a proporcionalidade entre seus la-
dos e a mesma medida dos ângulos internos. Estas 
atividades de carácter investigativo permitem que os 
estudantes formulem conjecturas, testem e produ-
zam pequenas sínteses para comunicar o que obser-
varam durante a testagem das conjecturas.
Nesta Unidade, ainda teremos um trabalho com a re-
solução de problemas envolvendo diferentes tipos de 
gráficos: setor, linha, coluna e barra. Também irão 
analisar alguns dos elementos constitutivos dos grá-
ficos e das tabelas como título, fonte, entre outros.
Na última sequência da Unidade 4, o trabalho terá 
também um cunho investigativo, em que os estu-
dantes irão analisar, a partir de diferentes cálculos, 
se as relações de dobro de um número e quadrado 
de um número são ou não equivalentes. As situações 
apresentadas possibilitam que os estudantes obser-
vem e avaliem os resultados, discutam e produzam 
uma síntese, verificando se os resultados são iguais, 
se os números que foram elevados ao quadrado são 
maiores ou menores que o dobro deste mesmo nú-
mero, buscando argumentos que justifiquem a pro-
dução de uma síntese.
E, por último, há uma sequência envolvendo a re-
solução de problemas com estimativas. Nestes pro-
blemas os estudantes deverão prever um resultando 
como solução para a situação. O importante, nesse 
processo, é que os estudantes organizem mental-
mente diferentes procedimentos de cálculo que se 
aproximem da solução do problema, mas que, de 
alguma maneira, consigam justificar seus procedi-
mentos de cálculo e saibam, portanto, comunicar 
matematicamente seus procedimentos
Para saber mais sobre a geometria das transforma-
ções leia o texto: Geometria das Transformações nas 
Orientações Didáticas do Currículo da Cidade, V. 2, 
p.70-85.
MATEMÁTICA
114
LÍNGUA PORTUGUESAMATEMÁTICA
UNIDADE 4
Nesta Unidade, junto com João e Ana, você discuti-
rá sobre o consumo consciente e trabalhará com as 
ideias de múltiplo e divisor de um número qualquer. 
Além disso, investigará as relações de proporcio-
nalidade direta, inversa ou de não proporcionalida-
de entre duas grandezas. Na geometria, você fará 
a ampliação e redução de polígonos, bem como a 
composição e decomposição de figuras planas em 
malhas quadriculadas. Interpretará e solucionará 
problemas que envolvem dados de pesquisas apre-
sentados em tabelas e gráficos, além da estimativa 
de medidas de grandeza. Por fim, você pesquisará 
se as relações de dobro e quadrado de um número 
são ou não equivalentes. 
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ik
Objetivos da Unidade
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M06) Analisar, interpretar, formular e so-
lucionar problemas que envolvam as ideias de 
múltiplo e de divisor.
ÁLGEBRA
 y (EF06M15) Investigar relações de proporciona-
lidade direta, inversa ou de não proporcionali-
dade entre duas grandezas.
GEOMETRIA
 y (EF06M21) Ampliar e reduzir polígonos com 
uso de malhas quadriculadas ou tecnologias 
digitais, verificando elementos e propriedades 
que se alternam ou não.
 y (EF06M22) Compor e decompor figuras pla-
nas em malhas quadriculadas, identificando 
relações entre suas superfícies, inclusive equi-
valências.
Procedimentos importantes antes de iniciar a Unidade:
 y Leia e analise os Objetivos de Aprendizagem e De-
senvolvimento relativos a cada sequência e relacio-
ne-os com os Objetos de Conhecimento;
 y Planeje as atividades com antecedência e verifique 
se precisa usar algum tipo de material de apoio 
(calculadora, régua, etc) e disponibilize-os para 
os estudantes;
 y Durante o planejamento, faça todas as atividades 
da sequência e antecipe possíveis dificuldades dos 
estudantes;
 y Semanalmente, faça o planejamento da rotina se-
manal, analisando a sequência de atividade que será 
desenvolvida.
115
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
LÍNGUA PORTUGUESA
105105
6º ANO PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
 y (EF06M27) Interpretar e solucionar problemas 
que envolvam dados de pesquisas apresen-
tados em tabelas e gráficos (barras e colunas 
simples e múltiplas, setores e linhas) em diver-
sos contextos.
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M31) Estimar medidas de grandezas para 
tomar decisão quanto a resultados razoáveis.
Eixo Articulador
PROCESSOS MATEMÁTICOS
 y (EF06M40) Investigar se as relações de dobro 
de um número e quadrado de um número são 
ou não equivalentes, justificando sua resposta.
Algumas observações:
 y Antes do início de cada aula retome o que foi plane-
jado para a atividade; 
 y Analise livros e outros materiais didáticos que você 
costuma utilizar e selecione atividades que comple-
mentem as sequências que serão desenvolvidas na 
semana com foco nos Objetivos de Aprendizagem e 
Desenvolvimento;
 y Não deixe de realizar atividades individuais e observar 
atentamente cada estudante;
 y Não deixe de fazer sínteses do que foi estudado para 
os estudantes e de situá-los nos objetos de conheci-
mento tratados;
 y Elabore tarefas simples e que permitam uma retoma-
da do assunto tratado em casa, valorize sua realiza-
ção e discuta-as socializando as soluções mais inte-
ressantes e as dúvidas que surgiram.
MATEMÁTICA
116
106
MATEMÁTICA
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1
Consumo consciente
A tiade Ana explicou que o consumo consciente é importante, tanto para o “bolso” como 
para o meio ambiente e que ele envolve a gestão do dinheiro, a maneira de consumir e o impac-
to de cada decisão de consumo.
ATIVIDADE 1
1 Caso Ana guarde 10 reais por mês, qual a quantia acumulada em 1 mês, em 6 meses, em 
1 ano e em 5 anos?
2 Esses valores, que Ana guardaria, são múltiplos de 10? Será que também são múlti-
plos de 2? E de 5?
Em um mês – 10 reais
Em seis meses – 60 reais
Em um ano – 120 reais
Em cinco anos – 600 reais
Sim, são múltiplos de 10, 2 e 5.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 – Consumo consciente
Atividade 1
Os problemas dessa atividade envolvem a noção de 
múltiplo. Se for o caso retome a noção de números 
primos e compostos e relacione os números compos-
tos aos múltiplos de um determinado número. Vale a 
pena destacar que um número primo é múltiplo dele 
mesmo e de 1. Os números compostos são múltiplos 
de mais de dois números. Peça que resolvam os pro-
blemas e discuta coletivamente os resultados.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M06) Analisar, interpretar, formular e so-
lucionar problemas que envolvam as ideias de 
múltiplo e de divisor.
117
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
107
6º ANO
3 João também começou a poupar dinheiro. No primeiro mês, tinha 15 reais, no se-
gundo mês, 30 reais e, no terceiro mês, 45 reais. Ele e Ana guardavam o mesmo valor 
todo mês? Justifique.
4 A quantia que João tinha em sua poupança, a cada mês, é um número múltiplo de 
10? Justifique.
RODA DE CONVERSA
Discuta, oralmente, suas conclusões a respeito de quando um número é considerado múl-
tiplo de outro. O que você pensa a respeito?
ATIVIDADE 2
1 Por quantos meses Ana deve poupar 10 reais, no mínimo, para fazer um passeio com a 
escola que custa 60 reais?
Não, João guardava 15 reais por mês, e Ana guardava 10 reais por mês.
No 1º mês, não é múltiplo de 10.
No 2º mês, é múltiplo de 10.
No 3º mês, não é múltiplo de 10.
Apenas a quantia referente ao 2º mês é múltiplo de 10, pois os múltiplos de 10 são os que terminam em 0.
Ela deve poupar por 6 meses.
Ainda com base na resolução de alguns problemas, 
os estudantes vão discutir as noções de múltiplo e de 
divisor de um número.
No item 4, relembrar sobre os números e seus múltiplos. 
Atividade 2
A discussão de que quando é possível poupar 60 re-
ais em 5, 6, 7 e 8 meses em quantias iguais permite 
inserir a ideia de divisor de 60, ou seja, quando a di-
visão dá resto zero. Assim, é possível comentar que 
nas divisões de 60, existem divisores que permitem 
obter resto zero e outros não. Peça que digam quais 
são esses divisores. Depois peça que completem as 
questões 2 e 3 e indiquem os divisores de 60. 
 
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M06) Analisar, interpretar, formular e so-
lucionar problemas que envolvam as ideias de 
múltiplo e de divisor.
MATEMÁTICA
118
108
MATEMÁTICA
2 Para poupar 60 reais, guardando uma mesma quantia mensalmente, em quantos meses 
esse dinheiro pode ser poupado? Seria possível poupar 60 reais em 5, 6, 7 e 8 meses, de 
modo que seja poupada a mesma quantia por mês?
3 Complete as lacunas com as informações necessárias:
Nas divisões de 60 por _____________________________, o resto é zero. Por isso, esses 
números são chamados de _____________________ de 60. Indicamos: 
 D(___) = _________________________________.
4 Observe as anotações de Ana e João referentes à poupança realizada em cada mês:
Meses Ana João
1º mês 10 reais 15 reais
2º mês 20 reais 30 reais
3º mês 30 reais 45 reais
4º mês 40 reais 60 reais
5º mês 50 reais 75 reais
... ... ...
Em que mês Ana terá acumulado 150 reais na poupança? E o João? Eles levarão o mesmo 
tempo para acumular o mesmo valor? Justifi que a sua resposta.
Ilu
str
aç
ão
: J
os
ea
ne
 A
. F
er
re
ira
Em 5, 6 ou 8 meses é possível.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30
Divisores
60
Ana no 15º mês e João no 10º mês.
Não, Ana levará 15 meses e João 10 meses.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M06) Analisar, interpretar, formular e so-
lucionar problemas que envolvam as ideias de 
múltiplo e de divisor.
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6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
109
6º ANO
ATIVIDADE 3
Após a conversa com a tia de Ana, João começou a pensar na quantidade de produtos que 
utilizamos ou consumimos, todos os dias, desde a hora que acordamos até a hora de dormir. 
Chegou à conclusão de que toda mudança começa por pequenos e signifi cativos passos. Vamos 
experimentar alguns deles!
1 João pesquisou que, em média, um banho de ducha de 15 minutos consome 135 litros de 
água. A partir dessa informação, preencha o quadro.
Água
(litros)
Tempo
(minutos)
135 15
20
5
90
a) Analisando os dados do quadro, qual é a relação existente entre o consumo de água (litros) 
e o tempo (minutos)?
b) Quando o tempo do banho foi reduzido a 5 minutos, o que ocorreu com o consumo de 
água: aumentou, diminuiu ou se manteve? 
Ilu
str
aç
ão
: A
na
 R
ita
 da
 C
os
ta
O tempo de banho é proporcional ao consumo, ou seja, aumentando o tempo também aumenta o 
consumo. Cada minuto gasta uma média de 9 litros de água.
180
45
10
O consumo diminuiu.
Atividade 3
A primeira parte desta atividade envolve a noção de 
grandezas diretamente proporcionais. É importante 
fazer uma discussão coletiva que permite aos estu-
dantes perceberem a variação entre duas grandezas 
diretamente proporcionais e a razão de proporciona-
lidade. Comente que os resultados das divisões entre 
2 grandezas, realizadas na tabela, são índices com-
parativos chamados de razão de proporcionalidade.
Depois da discussão coletiva, os estudantes podem 
resolver os problemas em grupos produtivos. Verifi-
que se os grupos analisam as tabelas antes de res-
ponder as questões e percebem a razão de propor-
cionalidade e a variação das grandezas. Socialize as 
resoluções e amplie as discussões.
Eixo Estruturante
ÁLGEBRA
 y (EF06M15) Investigar relações de proporciona-
lidade direta, inversa ou de não proporcionali-
dade entre duas grandezas.
MATEMÁTICA
120
110
MATEMÁTICA
c) Organize as duas primeiras colunas do quadro em ordem crescente e faça as divisões na 
terceira coluna.
Água
(litros)
Tempo
(minutos)
Água : Tempo
litros : minutos
45 5 45 : 5 = 9
90
15
20
d) Ana disse ao amigo que as grandezas água e tempo variam proporcionalmente. Você con-
corda com Ana? Por quê? 
TOME NOTA
Os resultados das divisões entre os valores correspondentes de duas grandezas, realizadas 
no quadro, são índices comparativos que chamamos de razão de proporcionalidade.
e) Qual é a razão de proporcionalidade entre as grandezas do quadro?
Ana percebeu que, nesse quadro, a razão de proporcionalidade entre as grandezas é a 
mesma. Em suas observações, ela constatou que, se uma grandeza aumenta, a outra também 
aumenta na mesma proporção. 
Sim, por que a razão é igual para as duas proporções.
9
135
10 90 : 10 = 9
135 : 15 = 9
180 : 20 = 9180
Eixo Estruturante
ÁLGEBRA
 y (EF06M15) Investigar relações de proporciona-
lidade direta, inversa ou de não proporcionali-
dade entre duas grandezas.
121
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
111
6º ANO
TOME NOTA
Quando uma grandeza aumenta e a outra aumenta, na mesma proporção, e – além disso – 
quando uma grandeza diminui e a outra diminui, na mesma proporção, dizemos que essas 
grandezas são diretamente proporcionais. O índice de variação é denominado coefi ciente 
de proporcionalidade.
2 Ana pensou a respeito do consumo de energia elétrica durante o banho. Pesquisou na in-
ternet e descobriu que 1 hora de banho com o chuveiro elétrico custa por volta de R$ 4,20. 
Com essa informação, preencha o quadro:
Valores
(R$)
Tempo
 (minutos)
60
30
10
5
3 Observe a relação entre as grandezas tempo e valores monetários. Essas grandezas são di-
retamente proporcionais? Se forem, calcule o coefi ciente de proporcionalidade.
Ilu
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ão
: A
na
 R
ita
 da
 C
os
ta
Sim. A razão é 0,07.
4,20
2,10
0,7
0,35
A segunda parte dessa atividade envolve a partir do 
item 3 avariação inversa entre as grandezas com o 
problema que discute aumento de funcionários e di-
minuição de tempo de trabalho. 
Discuta que quando uma grandeza aumenta e a outra 
diminui, na mesma proporção e vice versa, dizemos 
que essas grandezas são Inversamente Proporcionais. 
O índice de variação é denominado de coeficiente de 
proporcionalidade. O problema 4 desta atividade en-
volve também esse tipo de grandeza. Verifique se os 
estudantes tiveram alguma dificuldade ao resolver o 
problema 4 e esclareça as dúvidas.
É importante fazer uma síntese coletiva das discus-
sões realizadas e escrever coletivamente uma peque-
na concussão a respeito da natureza da variação de 
grandezas diretamente proporcionais e inversamente 
proporcionais. Depois dessa síntese, os estudantes 
podem registrá-la no Caderno. 
Eixo Estruturante
ÁLGEBRA
 y (EF06M15) Investigar relações de proporciona-
lidade direta, inversa ou de não proporcionali-
dade entre duas grandezas.
MATEMÁTICA
122
112
MATEMÁTICA
4 A casa de Ana precisava de uma pintura. Seu pai iria pintar a casa, porém o serviço demo-
raria 6 dias. Ele só tinha o fi nal de semana. O vizinho da casa de Ana se ofereceu para 
ajudar a família. Ana registrou a seguinte relação no quadro:
Pessoas Dias
1 6
2
a) O que se pode dizer a respeito do quadro de Ana com relação às grandezas (quantidade de 
pessoas e dias de duração do trabalho) durante a pintura, sabendo que as duas pessoas 
trabalham no mesmo ritmo? Explique:
b) O que se pode dizer a respeito dessas grandezas? Elas são diretamente proporcionais? 
Justifique:
Ilu
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aç
ão
: A
na
 R
ita
 da
 C
os
ta
Que são grandezas inversamente proporcionais, pois a medida que aumenta o número de pessoas 
diminui a quantidade de dias.
Não, são inversamente proporcionais.
12
Eixo Estruturante
ÁLGEBRA
 y (EF06M15) Investigar relações de proporciona-
lidade direta, inversa ou de não proporcionali-
dade entre duas grandezas.
123
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
113
6º ANO
TOME NOTA
Quando uma grandeza aumenta e a outra diminui, na mesma proporção e vice versa, 
dizemos que essas grandezas são inversamente proporcionais. O índice de variação é 
denominado de coefi ciente de proporcionalidade.
5 A velocidade média do transporte público, que faz o deslocamento diário da tia de Ana de 
sua casa para a fábrica, é de 30 km/h. Esse trajeto, Ana percorre em 2 horas. Se ela for de 
carro, a velocidade média do deslocamento é de 60 km/h.
Velocidade (Km/h) Tempo (h)
30 2
60 ?
RODA DE CONVERSA
Discuta se a situação acima é um exemplo de grandezas direta ou inversamente proporcionais.
6 Escreva uma pequena síntese com as conclusões da discussão.
Resposta pessoal.
Inversamente proporcionais.
Atividade 4
A atividade 4 envolve grandezas nem diretamente, 
nem inversamente proporcionais. São situações do 
dia a dia de contas de água, de luz, de gás que além 
da variação de consumo, influi na conta a pagar a co-
brança de taxas fixas ou móveis de acordo com o gas-
to efetuado na família. É um tema social importante 
de discussão com os estudantes que podem esclare-
cer suas famílias a respeito do consumo. A atividade 
permite discutir um problema em que há aumento no 
consumo e o valor a ser pago não aumenta na mesma 
proporção, ou seja, as grandezas não são diretamen-
te proporcionais, pois não há razão de proporciona-
lidade. É um problema interessante de ser discutido 
em grupo e socializado na classe. 
Você pode discutir oralmente: se dobrar o valor do 
consumo dos minutos, o que ocorrerá com o valor 
da conta? O que se pode dizer a respeito dessas gran-
dezas? A razão de proporcionalidade é a mesma? O 
coeficiente de proporcionalidade é o mesmo?
A partir dessa discussão os estudantes podem res-
ponder a questão proposta e justificar que como nas 
contas de água, luz e telefone há uma taxa fixa a ser 
paga, mesmo que não haja consumo, as grandezas 
valor e tempo de uso não são Diretamente Propor-
cionais e nem Inversamente Proporcionais.
Eixo Estruturante
ÁLGEBRA
 y (EF06M15) Investigar relações de proporciona-
lidade direta, inversa ou de não proporcionali-
dade entre duas grandezas.
MATEMÁTICA
124
114
MATEMÁTICA
ATIVIDADE 4
1 João e Ana analisaram a conta de água, luz e telefone e perceberam que, em todas elas, há 
uma taxa fixa a ser paga, mesmo que não haja consumo. Na conta de telefone, a taxa fi xa 
é de 18 reais e dá direito a realizar 100 minutos de ligação para telefone fi xo da mesma 
cidade. Caso o cliente extrapole esse tempo, serão cobrados mais R$ 0,20 por minuto uti-
lizado. Veja a tabela:
Valor da conta (R$) Tempo (minutos)
18 100
38 200
58 300
RODA DE CONVERSA
Discuta oralmente: se o cliente dobrar o valor do consumo dos minutos, o que ocorrerá 
com o valor da conta? O que se pode dizer a respeito dessas grandezas? Existe proporcio-
nalidade direta ou inversa entre elas? Por quê? 
2 João disse que, como nas contas de água, luz e telefone há uma taxa fi xa a ser paga, 
mesmo que não haja consumo, as grandezas valor e tempo de uso não são diretamente 
proporcionais e nem inversamente proporcionais. Você concorda com ele? Justifi que.
Resposta pessoal.
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M22) Compor e decompor figuras planas 
em malhas quadriculadas, identificando relações 
entre suas superfícies, inclusive equivalências.
Material necessário: 
 y Uma folha de papel quadriculado de 1cm por 
1 cm, lápis de cores variadas, régua e materiais de 
desenho, tesoura.
125
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
115
6º ANO
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2
Tangram com materiais reciclados
João e Ana estavam preocupados com o descarte do material utilizado na Mostra Cultural 
da escola. Eles resolveram reutilizar esse material para fazer jogos matemáticos. Para isso, cons-
truíram o Tangram, um quebra-cabeça formado por sete peças.
ATIVIDADE 1
Os estudantes desenharam o quebra-cabeça 
Tangram no papel quadriculado e, após a pintura, 
recortaram as 7 peças.
1 Construa um Tangram no papel quadriculado (1cm x 1 cm). Desenhe um quadrado de 
12 cm de lado e divida-o conforme a fi gura quadriculada acima. Pinte as peças nas cores 
indicadas e recorte-as para a resolução dos itens. 
a) Quais polígonos têm exatamente a mesma forma? 
b) Quais polígonos têm a mesma forma e o mesmo tamanho? 
c) Determine a razão entre as áreas das superfícies do triângulo pequeno e do triângulo grande.
Ilu
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Os triângulos.
Os triângulos maiores e os triângulos menores.
1
4
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2 – Tangram com materiais reciclados
Atividade 1
Divida a classe em grupos para primeiramente cons-
truir um Tangram em papel quadriculado, conforme 
o modelo e depois pintar as figuras também con-
forme o modelo e por último recortá-las. A ativida-
de será desenvolvida em grupo com o material feito 
pelos estudantes. Depois sobrepondo as figuras, os 
estudantes vão responder as questões propostas 
que permitem identificar figuras com o mesmo for-
mato, mas tamanhos diferentes. Explore as figuras 
encontradas e algumas relações entre elas, além das 
propostas na atividade.
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M21) Ampliar e reduzir polígonos com 
uso de malhas quadriculadas ou tecnologias 
digitais, verificando elementos e propriedades 
que se alternam ou não.
 y (EF06M22) Compor e decompor figuras pla-
nas em malhas quadriculadas, identificando 
relações entre suas superfícies, inclusive equi-
valências.
MATEMÁTICA
126
116
MATEMÁTICA
ATIVIDADE 2
João e Ana estavam intrigados com as diversas possibilidades de relacionar o quebra-cabe-
ça com a Matemática. E começaram a se questionar...
1 Que quadriláteros podemos formar juntando os dois triângulos grandes? Desenhe-os. 
2 O que podemos concluir a respeito da superfície do triângulo grande em relação à superfície 
do quadrilátero formado por dois triângulos deste tipo?
Ilu
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A
Cada triângulo representa a metade da área do quadrilátero.
Desenho do estudante.
Atividade 2
A atividade 2é investigativa. Os estudantes divididos 
em grupos vão investigar possibilidades de formação 
de quadriláteros usando triângulos do angram. Depois 
de fazer as investigações, vão desenhar as figuras en-
contradas. Depois vão fazer relações entre as áreas de 
superfície do triângulo grande usado e o quadrilátero 
formado por ele. Depois vão usar triângulos pequenos 
para montar triângulos médios e triângulos grandes 
e fazer análise das áreas de superfícies dessas figuras 
tomando como base o triângulo pequeno. Depois des-
sas discussões vão fazer os desenhos correspondentes 
e responder a questão.
Acompanhe as resoluções dos estudantes e tire as dú-
vidas que surgirem.
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M21) Ampliar e reduzir polígonos com 
uso de malhas quadriculadas ou tecnologias 
digitais, verificando elementos e propriedades 
que se alternam ou não.
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6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
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6º ANO
Ilu
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UC
A
3 Tomando o triângulo pequeno como unidade de área, ou seja 1u, qual a área do triângulo 
grande? E do triângulo médio? Desenhe os 3 triângulos.
RODA DE CONVERSA
Quais são as relações entre as áreas dos:
 triângulos pequenos e médios?
 triângulos pequenos e grandes?
Área do triângulo grande é de 4u e do triângulo médio é de 2u.
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M21) Ampliar e reduzir polígonos com 
uso de malhas quadriculadas ou tecnologias 
digitais, verificando elementos e propriedades 
que se alternam ou não.
MATEMÁTICA
128
Atividade 3
A atividade 3 é continuidade da 2 e os estudantes 
podem continuar trabalhando em grupo. A ideia é 
usar as figuras recortadas e montar alguns polígonos 
usando triângulos pequenos. Depois calcular as áre-
as das figuras montadas tendo como unidade de área 
o triângulo pequeno. Discuta as situações e verifique 
se fazem os desenhos corretamente e calculam ade-
quadamente as áreas.
118
MATEMÁTICA
ATIVIDADE 3
1 Tomando o triângulo menor como unidade de área, ou seja, 1u, qual a área do paralelo-
gramo? Desenhe as fi guras.
2 Tomando o triângulo menor como unidade de área, ou seja, 1u, qual a área do quadrado 
grande que constitui o Tangram? Desenhe as fi guras.
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2u
16u
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M22) Compor e decompor figuras pla-
nas em malhas quadriculadas, identificando 
relações entre suas superfícies, inclusive equi-
valências.
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6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 4
A atividade 4 envolve a redução de medidas de la-
dos de um triângulo na razão de 1/3. Primeiro faça 
uma discussão oral sobre as medidas dos lados do 
novo triângulo, de sua área e de seus ângulos. Deixe 
os estudantes se colocarem e questione-os para que 
justifiquem sua posição.
Depois, divida a classe em grupos produtivos e peça 
que analisem a situação e resolvam a atividade, fa-
çam o desenho e discutam a medida dos lados do 
novo triângulo e o que aconteceu com a área do novo 
triângulo. Por último, discuta se houve mudança nas 
medidas dos ângulos dos triângulos. 
Faça uma síntese com as conclusões dessa discussão.
119
6º ANO
Ilu
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NU
CA
3 Quais peças do Tangram possuem a mesma área do quadrado pequeno? Por quê? De-
senhe as fi guras.
ATIVIDADE 4
1 Observe o desenho de um triângulo retângulo (I). Desenhe, na malha quadriculada à direi-
ta, outro triângulo retângulo (II) cujo coefi ciente de proporcionalidade em todos os lados 
correspondentes dos triângulos I e II seja .
Ilu
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A
1
3
O triângulo médio e o paralelogramo
Desenho do estudante.
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M21) Ampliar e reduzir polígonos com 
uso de malhas quadriculadas ou tecnologias 
digitais, verificando elementos e propriedades 
que se alternam ou não.
 y (EF06M22) Compor e decompor figuras pla-
nas em malhas quadriculadas, identificando 
relações entre suas superfícies, inclusive equi-
valências.
MATEMÁTICA
130
120
MATEMÁTICA
2 O que aconteceu na segunda fi gura com as medidas dos lados do triângulo original?
3 O que ocorreu na segunda fi gura em relação à área de superfície da primeira fi gura?
4 Qual é sua conclusão em relação às medidas dos ângulos correspondentes na ampliação 
ou redução de fi guras geométricas? Explique.
Reduziram na terça parte.
Reduziu 9 vezes.
É possível observar que os ângulos permanecem com a mesma medida, que os lados tem pro-
porcionalidade que interfere muito na área e assim por diante.
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M21) Ampliar e reduzir polígonos com 
uso de malhas quadriculadas ou tecnologias 
digitais, verificando elementos e propriedades 
que se alternam ou não.
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6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
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6º ANO
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SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3
Evitar desperdícios de recursos renováveis 
e não renováveis começa em casa
A utilização correta dos recursos renováveis e não renováveis, em nossa sociedade, permite 
que, além da economia monetária, tenhamos melhores condições de vida. Nesta sequência de 
atividades, aprenderemos, juntamente com Ana e João, a importância da conservação do meio 
ambiente por meio de ações simples que podem mudar o modo de vida de nossa sociedade.
ATIVIDADE 1
1 Ana e João fi zeram uma pesquisa e descobriram que, no ano de 2030, ainda vamos utilizar, 
com frequência, um recurso natural não renovável, que é o petróleo e seus derivados. Ana-
lise os gráfi cos que Ana encontrou e responda às questões que seguem:
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3 – Evitar desperdícios de recursos renováveis 
e não renováveis começa em casa
Atividade 1
Esta atividade explora a leitura e a interpretação de 
dados apresentados em gráficos de setores. Explore 
os gráficos com perguntas pertinentes, mas diferente 
das apresentadas no Caderno. Depois dessa discus-
são coletiva, peça que respondam individualmente as 
questões propostas. Socialize as respostas e verifique 
as dificuldades, fazendo intervenções pertinentes.
Eixo Estruturante
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
 y (EF06M27) Interpretar e solucionar problemas 
que envolvam dados de pesquisas apresen-
tados em tabelas e gráficos (barras e colunas 
simples e múltiplas, setores e linhas) em diver-
sos contextos.
MATEMÁTICA
132
122
MATEMÁTICA
a) Analisando o gráfi co de 2005, qual foi o derivado de petróleo mais utilizado? Qual é o 
menos utilizado?
b) Comparando os dois gráfi cos, quais derivados de petróleo aumentarão seu consumo em 
2030? Qual é a porcentagem que cada derivado terá de aumento na projeção?
c) Quais derivados do petróleo terão o seu consumo diminuído em 2030? Qual é a porcenta-
gem que cada um terá de diminuição na projeção?
O mais utilizado foi o diesel e o menos utilizado foi o querosene.
O diesel em 5%, querosene em 1% e gasolina em 1%.
GLP em 1%, Natta em 2% e óleo combustível em 4%.
Esta atividade explora a leitura e a interpretação de 
dados apresentados em gráficos de setores. Explore 
os gráficos com perguntas pertinentes, mas diferente 
das apresentadas no Caderno. Depois dessa discus-
são coletiva, peça que respondam individualmente as 
questões propostas. Socialize as respostas e verifique 
as dificuldades, fazendo intervenções pertinentes.
Eixo Estruturante
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
 y (EF06M27) Interpretar e solucionar problemas 
que envolvam dados de pesquisas apresen-
tados em tabelas e gráficos (barras e colunas 
simples e múltiplas, setores e linhas) em diver-
sos contextos.
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6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
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6º ANO
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ATIVIDADE 2
1 Refl etindo sobre as fontes de energia renováveis e não renováveis, observe o gráfi co abaixo:
a) O que o gráfi co apresenta?
b) Qual é a fonte de energia mais utilizada em 2010? É uma fonte de energia renovável 
ou não renovável?
A matriz energética brasileira.
Petróleo e seus derivados, é uma fontede energia não renovável.
Atividade 2
A atividade 2 envolve gráficos de colunas agregadas. 
Verifique se os estudantes compreendem os elemen-
tos do gráfico e se interpretam seus dados com algu-
mas questões diferentes das propostas na unidade. 
Depois peça que resolvam a atividade individualmen-
te respondendo as questões propostas. Ao final so-
cialize as respostas, reorganize os textos da justificati-
va se for o caso, tornando-a mais compreensível para 
os estudantes.
Eixo Estruturante
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
 y (EF06M27) Interpretar e solucionar problemas 
que envolvam dados de pesquisas apresen-
tados em tabelas e gráficos (barras e colunas 
simples e múltiplas, setores e linhas) em diver-
sos contextos.
MATEMÁTICA
134
124
MATEMÁTICA
c) Compare as colunas, as quais se referem ao Petróleo e aos derivados de cana. Qual é a 
previsão para 2020 dessas duas fontes de energia? O resultado previsto é favorável para a 
natureza? Explique.
ATIVIDADE 3
1 Ana e João perceberam, a partir do gráfi co abaixo, o qual trata da reciclagem de latas de 
alumínio, que a coleta seletiva pode colaborar muito para a reciclagem. Analise os dados 
do gráfi co e responda às questões:
a) Qual país que, em 2010, mais reciclava latas de alumínio e o que menos reciclava?
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O consumo de petróleo deve diminuir, e os derivados de cana devem aumentar. O resultado previsto 
é melhor para a natureza, pois os derivados da cana são menos ofensivos ao meio ambiente.
O país que mais reciclava era o Brasil e o que menos reciclava era os EUA.
Atividade 3
Essa atividade também apresenta dados reais, agora 
sobre reciclagem de lixo e explora um gráfico de li-
nhas. Discuta oralmente e em conjunto os elementos 
e algumas questões para interpretação dos dados do 
gráfico diferentes das abordadas na atividade.
Depois peça aos estudantes para resolver as questões 
propostas individualmente. Socialize as respostas e 
destaque as mais interessantes. 
Eixo Estruturante
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
 y (EF06M27) Interpretar e solucionar problemas 
que envolvam dados de pesquisas apresen-
tados em tabelas e gráficos (barras e colunas 
simples e múltiplas, setores e linhas) em diver-
sos contextos.
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6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
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01
8.
b) Em qual ano, o índice de reciclagem de latas de alumínio do contiente europeu ultrapassou 
o dos Estados Unidos da América (EUA)?
c) É possível comparar os dados dos 5 países/regiões até qual ano? Explique a sua resposta.
ATIVIDADE 4 
1 Ana e João descobriram que o chamado “Lixo Eletrônico” ou “E-Waste”, composto espe-
cialmente por baterias, celulares, computadores e pilhas, demanda um cuidado especial 
ao ser descartado, pois contém substâncias potencialmente tóxicas.
Total (milhões de toneladas) Kg per capita
Em 2005.
Até 2010. Após esse ano não aparecem dados de todos os países/regiões.
Atividade 4
Essa atividade discute o lixo eletrônico, importante 
para a realidade atual de grande produção desse tipo 
de lixo. O gráfico apresentado é o de barras. Explore 
os elementos e os dados desse gráfico com questões 
diferentes das apresentadas no Caderno. Depois des-
sa primeira discussão peça aos estudantes resolverem 
individualmente as questões. Socialize as respostas e 
discuta as dúvidas.
Eixo Estruturante
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
 y (EF06M27) Interpretar e solucionar problemas 
que envolvam dados de pesquisas apresen-
tados em tabelas e gráficos (barras e colunas 
simples e múltiplas, setores e linhas) em diver-
sos contextos.
MATEMÁTICA
136
126
MATEMÁTICA
a) Ajude João a descobrir qual é, no total, o país que menos gera lixo eletrônico e qual gera 
menos lixo eletrônico por pessoa (per capita).
b) Qual é a posição que o Brasil ocupa quando analisamos as quantidades de produção de lixo 
eletrônico? Como você poderia contribuir para a diminuição da quantidade de lixo eletrôni-
co produzido em nosso país?
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4
Tomada de decisões
Ao estudar o consumo consciente e a importância de pensar no futuro, Ana e João perce-
beram que algumas escolhas e mudanças de hábito são necessárias para a preservação do meio 
ambiente e para a melhoria da qualidade de vida. Vamos conhecê-las!
ATIVIDADE 1
Ana e João entenderam, a partir de pesquisas realizadas, que algumas empresas estão 
preocupadas com a promoção de hábitos que colaborem para uma vida mais saudável. Perce-
O país que menos gera lixo eletrônico é a Itália e por pessoa é a Índia.
O Brasil ocupa a 6ª posição. Resposta pessoal.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4 – Tomada de decisões
Atividade 1
Esta atividade explora uma situação social importan-
te que é a reciclagem do lixo. A partir dessa situação, 
os estudantes resolverão problemas simples que en-
volvem o princípio multiplicativo entre números na-
turais e racionais.
Divida a classe em grupos produtivos. Peça que leiam 
e discutam os problemas propostos. 
Discuta a importância de se validar resultados para 
não incorrer erros como nesse caso.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M07) Analisar, interpretar, formular e so-
lucionar problemas simples envolvendo o prin-
cípio multiplicativo.
137
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
127
6º ANO
beram que a reciclagem deve ter um lugar de destaque, pois o lixo tratado pode se tornar ma-
téria-prima a ser reaproveitada para fazer novos produtos, além de contar com as vantagens de 
diminuir a quantidade de lixo dos lixões.
Na escola de João e Ana, algumas pessoas estão fazendo campanha da latinha de alumínio 
para a festa no Dia da Família na Escola. Eles descobriram que a empresa Alegra paga R$ 3,70 
por 1 kg de latinhas de alumínio, enquanto a empresa Futura paga R$ 3,50. Complete o quadro. 
Latinha de alumínio
Rendimento 
Valor pago / Empresa Alegra
R$ 3,70 por Kg
Valor pago / Empresa Futura
R$ 3,50 por Kg
1 kg
2 kg
5 kg
10 kg
1 Por que, em sua opinião, a empresa Alegra paga 20 centavos a mais pelo kg de latinhas de 
alumínio recicláveis?
2 Quantos kg de latinhas de alumínio recicláveis a escola onde Ana e João estudam deve re-
colher para receber 4 000 reais, valor necessário para realizar a festa?
Resposta pessoal.
No mínimo 1081 kg. Importante discutir a inviabilidade prática da proposta.
3,70 3,50
7,40 7,00
18,50 17,50
37,00 35,00
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M07) Analisar, interpretar, formular e so-
lucionar problemas simples envolvendo o prin-
cípio multiplicativo.
MATEMÁTICA
138
128
MATEMÁTICA
ATIVIDADE 2
João e seus amigos resolveram criar um jogo no qual venceria quem fi zesse o maior número 
de escolhas certas. Eles deram o nome do jogo de “O dobro ou o quadrado?”, e a criança de-
veria analisar qual dos dois resultados seria o maior. E, depois, conferir os resultados utilizando 
uma calculadora.
Vamos ajudar os amigos de João, analisando cada uma das situações: 
1 Realize os cálculos e circule o maior resultado para cada situação, seguindo o exemplo:
Pergunta O dobro O quadrado
1,3 2 . 1,3 = 2,6 1,3 . 1,3 = 1,69
0,25
2,5
0,13
12,4
1,24
2 É possível dizer que o quadrado de um número é sempre maior do que o dobro deste nú-
mero? Explique a sua resposta:
RODA DE CONVERSA
Analise, no quadro, o quadrado dos números menores do que 1, o que você observa?
0,5 0,0625
5 6,25
0,26 0,0169
24,8153,76
2,48 1,5376
Não, pois os números entre 0 e 1 e o próprio 1 não respeitam a regra.
Que o quadrado é menor que o dobro.
Atividade 2
Divida a classe em grupos e comente que vão utilizar 
uma calculadora para calcular o dobro de um nú-
mero e o quadrado de um número e que depois vão 
comparar os resultados e circular o maior resultado. 
Depois peça que analisem a coluna dos dobros e a 
coluna dos quadrados para verificar se o quadrado 
de um número é sempre maior que seu dobro. Peça 
que justifiquem a resposta. 
Por último, desafie-os a explicar o que observam so-
bre os quadrados de números menores que 1. Veri-
fique se percebem que o quadrado de um número 
menor que 1 é menor que o próprio número. Faça 
uma síntese das observações que esta atividade pro-
porcionou e discuta com os estudantes.
Eixo Articulador
PROCESSOS MATEMÁTICOS
 y (EF06M40) Investigar se as relações de dobro 
de um número e quadrado de um número são 
ou não equivalentes, justificando sua resposta.
Material necessário:
 y Nesta atividade é preciso usar 6 calculadoras, 
uma para cada grupo.
139
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
129
6º ANO
ATIVIDADE 3
1 A diretora da escola de Ana e João aceitou a proposta do grêmio para a reciclagem de 
latinhas para guardá-las, mas disse que eles teriam um espaço de 3 metros de largura 
por 2 metros de comprimento. No entanto, a turma lembrou que não tinha fi ta métrica 
ou trena para medir. João, então, disse: “Já sei! Eu tenho 1 m e 53 cm de altura!”
a) Como o conhecimento da medida da altura de João pode ajudar a solucionar o problema?
b) Supondo que o grupo escolha utilizar a altura do João para fazer as medidas, quantas vezes 
teremos que utilizar a medida da altura de João para estimar a largura do local? Teremos 
uma medida maior ou menor do que 3 metros?
c) Pensando do mesmo modo para o comprimento, quantas vezes teríamos que utilizar a 
medida da altura de João? Como poderíamos fazer para medir 2 metros, já que ele tem 
1 m e 53 cm de altura? Explique a sua resposta e, se necessário, faça um desenho para 
mostrar como você pensou.
Resposta pessoal.
Duas vezes, teremos uma medida maior que 3 metros.
Uma vez. Utilizando apenas uma vez a altura de João e fi caria faltando 47 cm para completar os 
2 m. Eles teriam quem usar uma aproximação para medir.
Atividade 3
A atividade 3 prioriza a estimativa de medidas para 
tomada de decisões. Não é um tipo de atividade co-
mumente trabalhada nas aulas. É importante discu-
tir coletivamente primeiro para depois dar um tempo 
para os estudantes resolverem as questões propos-
tas. Todas as questões exigem raciocínio e tomada 
de decisões, portanto a discussão coletiva vai ajudar 
na resolução. Discuta como saber a medida da altu-
ra de João pode ajudar a obter outras medidas. Essa 
discussão permite uma aproximação dos estudantes 
com o conceito de medida, ou seja “quantas vezes 
cabe determinada unidade de medida em um objeto 
a ser medido”. Nesse caso a unidade de medida é a 
altura de João e o que precisa ser medido é a largura 
e o comprimento de um local. 
Eixo Estruturante
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M31) Estimar medidas de grandezas para 
tomar decisão quanto a resultados razoáveis.
MATEMÁTICA
140
130
MATEMÁTICA
ATIVIDADE 4
1 Após determinarem o espaço, as crianças começaram a juntar as latinhas. Toda sexta-feira, 
o comprador buscava o pacote de latinhas e pagava uma quantidade por quilograma. No 
entanto, as crianças encontraram um novo problema: a balança estava quebrada.
a) Para ajudar as crianças, pesquise quantas latinhas são necessárias para obtermos, aproxi-
madamente, 1 quilograma.
b) Como essa informação poderá contribuir para o cálculo das crianças? Explique o que 
você pensou.
c) Supondo que cada quilograma corresponda a 67 latinhas. Se as crianças juntarem 170 de-
las, terão, aproximadamente, quantos quilogramas de latinhas?
67 latinhas formam 1 kg.
A cada 67 latinhas teremos esse valor em kg.
Aproximadamente 2,5 kg.
Atividade 4
Na atividade 4, no item a. deve ser dada a informa-
ção, ao estudante, que cada latinha corresponde a, 
aproximadamente, 15 g. O resultado pode ser obtido 
da seguinte maneira, sabendo que 1000g equivale a 
1 kg, temos o seguinte cálculo: 
15 g 1 latinha
1 000 g X latinha
15 X = 1 000g
 X = 67 
A atividade 4 envolve medida de massa e uma ba-
lança quebrada. Novamente, os estudantes têm que 
fazer estimativas para tomada de decisões. Utilizarão 
como “unidades de medida de massa” uma determi-
nada quantidade de latinhas que pesam aproximada-
mente 1kg. Com a classe dividida em grupos, propo-
nha a resolução dos problemas e verifique se fazem 
relações para obter as medidas necessárias.
Eixo Estruturante
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M31) Estimar medidas de grandezas para 
tomar decisão quanto a resultados razoáveis.
141
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
131
6º ANO
d) As crianças estavam sem lápis e papel para fazer os cálculos, mas notaram que, em cada 
caixa, havia cerca de 142 latinhas. Se eles juntarem 7 caixas, quantas latinhas eles terão 
aproximadamente? Explique como você faria esse cálculo sem lápis e papel.
994 latinhas.
A atividade 4 envolve medida de massa e uma ba-
lança quebrada. Novamente, os estudantes têm que 
fazer estimativas para tomada de decisões. Vão usa 
como “unidades de medida de massa” uma determi-
nada quantidade de latinhas que pesam aproximada-
mente 1kg. Com a classe dividida em grupos, propo-
nha a resolução dos problemas e verifique se fazem 
relações para obter as medidas necessárias.
Eixo Estruturante
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M31) Estimar medidas de grandezas para 
tomar decisão quanto a resultados razoáveis.
MATEMÁTICA
142
132
MATEMÁTICA
CÁLCULO MENTAL
Resolva os cálculos, mentalmente, indicados pelo(a) professor(a) e anote os resultados 
nos quadros a seguir.
CM 1 CM 2
CM 3 CM 4
Sugerimos a proposta de cálculos de mul-
tiplicação de dezenas completas por 5, de 
dezenas completas por 4, subtrações com 
centenas completas e dezenas (300 - 12; 
400 - 27; etc) e subtrações com unidades 
de milhar completas e centenas completas 
(4000 - 800 ; 6000 - 300; etc.)
143
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
133
6º ANO
HORA DE RETOMADA
1 (SAEB) O carro de João consome 1 litro de gasolina a cada 10 quilômetros percorridos. 
Para ir da sua casa ao sítio, que fica distante 63 quilômetros, o carro consome:
a) 5,3 L b) 6 L c) 6,3 L d) 7 L
2 Descubra a charada que João fez a Ana: “Pensei em um número ímpar maior que 225 e 
menor que 237. Esse número é múltiplo de 7. Em que número pensei?”
3 (SAEB adaptado) Ao usar uma régua de 20 cm para medir uma mesa, Henrique obser-
vou que ela cabia 27 vezes no comprimento da mesa. Qual é o comprimento aproxi-
mado da mesa?
a) 0,54 m b) 5,4 m c) 54 m d) 540 m
4 Se três caixas têm, ao todo, 157 pacotes de lâmpadas, quantos pacotes de lâmpadas, 
iguais a esses, teriam em 9 dessas caixas?
X
X
231
1 413
Novamente, a hora da retomada é o momento de 
verificação das aprendizagens e dificuldades dos es-
tudantes. Após a verificação individual analise os ob-
jetivos que apresentam dificuldades e retome o que 
julgar necessário.
LÍNGUA PORTUGUESAMATEMÁTICA
Na Unidade 5, tem como tema de desenvolvimento 
das unidades a discussão de produção e consumo, 
buscando a sustentabilidade e uma vida mais saudá-
vel. Dentro das sequências propostas um dos temas 
é a coleta seletiva de resíduos, fazendo com que os 
estudantes possam conhecer a padronização inter-
nacional das cores que são utilizadas na coleta dos 
diferentes tipos de materiais. Há também uma refle-
xão sobre a seleção ou não de materiais que possam 
ser recolhidos pelas famílias e pela própria escola e 
encaminhados para a reciclagem como forma de pre-
servar o meio ambiente.
Neste contexto os estudantes irão analisar e resolver 
problemas de contagem envolvendo permutação. O 
conceito de permutar está intimamente ligado à mis-
tura dos elementos, ou seja, trocartodos os elementos 
de posição. Se desejarmos permutar os elementos de 
uma coleção, devemos encontrar todas as possíveis 
posições de arranjar ou de organizar estes elementos.
Os estudantes também resolverão problemas que en-
volvem porcentagem com o objetivo de compreender 
este conceito, sem uso de regras de três, mas asso-
ciando as porcentagens (1%, 5%, 10%, 20% 30% entre 
outras) a números racionais na representação fracio-
nária, geométrica e decimal, e, também, fazendo ca-
minho inverso, ou seja, associar números racionais 
na representação geométrica, decimal e fracionária a 
porcentagens. Esses procedimentos ajudam na com-
preensão de que um mesmo número racional pode 
ter diferentes representações, conceito complexo 
para os estudantes do 5º ano, pois na maior parte da 
vida escolar eles operaram com os números naturais 
que admite apenas uma representação. As tarefas fo-
ram propostas com esta intencionalidade, de provo-
car discussões e reflexões que ajudem os estudantes a 
UNIDADE 5
LÍNGUA PORTUGUESA
145145
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
relacionar essas representações a um mesmo número 
racional.Outro objeto de conhecimento trabalhado 
nesta Unidade são as potências com expoentes intei-
ros. A ideia inicial foi partir de dobradura de uma 
folha de papel sulfite e fazer com que os estudantes 
verifiquem o número de retângulos formados a cada 
dobra. Esta observação e análise, possibilitará o re-
gistro dos elementos que constituem a potenciação. 
A partir da representação os estudantes irão calcular 
algumas potências.
Os estudantes nesta unidade também irão investigar 
algumas propriedades da potenciação observando, 
analisando e registrando o que acontece quando se 
têm multiplicação de potência de mesma, ou a divisão 
de potência de mesma. Será a partir da observação 
que os estudantes irão sistematizar, registrando ma-
tematicamente as conclusões de suas percepções e or-
ganizando algumas das propriedades da potenciação.
O conceito de ângulo também estará em discussão. 
Em muitos materiais didáticos ele ainda aparece 
como a intersecção de semi-planos; ou como por-
ção do plano limitada por duas semi-retas de mesma 
origem, definições que não ajudam os estudantes a 
compreenderem o conceito de ângulo. Por este moti-
vo a proposta deste material foi desenvolver o concei-
to de ângulo utilizando a ideia de giro ou de mudan-
ça de direção e sentido, através de situações práticas. 
A partir da definição de ângulo e da construção do 
ângulo reto os estudantes irão observar suas abertu-
ras e classificá-los em: agudos, retos e obtusos, tudo 
de forma exploratória e investigativa.
Nesta unidade ainda, os estudantes terão a oportu-
nidade de revisitar um objeto de conhecimento já es-
tudando anteriormente, o de verificar a adequação 
do instrumento de medida a sua respectiva grande-
za, verificando que há grandezas como comprimento 
que podem utilizar régua ou trena para descobrir sua 
medida e há outras grandezas como o tempo em que 
esses instrumentos não são adequados e que necessi-
tam instrumentos com maior precisão como relógios 
digitais ou analógicos ou mesmo cronômetros.
Existe também a proposta do desenvolvimento de um 
projeto envolvendo o estilo de vida sustentável e de 
práticas de produção também sustentável para que 
os estudantes possam discutir e levantar temas que 
tragam para a comunidade escolar uma mudança de 
hábito. O material traz algumas sugestões de sites 
como o do Ministério do Meio Ambiente, da EcoUr-
bis, da Sabesp em que eles possam, a partir deles, 
pesquisar e verificar a viabilidade de alguns dos temas 
para ser discutido e encaminhado na comunidade es-
colar. Na unidade 5 também foram organizadas ativi-
dades que permitem o avanço com o cálculo mental, 
envolvendo adições e subtrações com números racio-
nais na forma decimal e também cálculos de multi-
plicação e divisão com múltiplos de 10. Na Hora da 
Retomada os estudantes poderão acompanhar sua 
aprendizagem observando o que efetivamente apren-
deram sobre os temas matemáticos que foram dis-
cutidos na unidade.
Para saber mais sobre Problemas de permutação leia as 
Orientações Didáticas do Currículo da Cidade, Vol. 2, 
p. 120-122.
Para saber mais sobre o Ensino das grandezas e medidas 
leia as Orientações Didáticas do Currículo da Cidade 
de Matemática , Vol. 2, p. 16- 24.
MATEMÁTICA
146
Procedimentos importantes antes de iniciar a Unidade:
 y Leia e analise os Objetivos de Aprendizagem e De-
senvolvimento relativos a cada sequência e relacio-
ne-os com os Objetos de Conhecimento;
 y Planeje as atividades com antecedência e verifique se 
precisa usar algum tipo de material de apoio (calcula-
dora, régua, etc) e disponibilize-os para os estudantes;
 y Durante o planejamento, faça todas as atividades 
da sequência e antecipe possíveis dificuldades dos 
estudantes;
 y Semanalmente, faça o planejamento da rotina se-
manal, analisando a sequência de atividade que será 
desenvolvida.
LÍNGUA PORTUGUESAMATEMÁTICALÍNGUA PORTUGUESAMATEMÁTICA
UNIDADE 5
Nesta Unidade, você vai solucionar problemas simples 
de contagem. Irá resolver expressões numéricas com o 
uso das potências e explorar os estudos com ângulos 
nas figuras planas. Também estudará junto de seus co-
legas diferentes tipos de instrumentos de medida e as 
suas unidades de medida convencionais. 
Vai também acompanhar as amigas Isabela e Gabriela 
em seus estudos a respeito da valorização de vida sus-
tentável e de diversas práticas de produção e consumo 
sustentáveis, desenvolvendo um projeto e aplicando co-
nhecimentos matemáticos, como potenciação, porcen-
tagem e ângulo. 
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Objetivos da Unidade
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M07) Analisar, interpretar, formular e 
solucionar problemas simples de contagem 
envolvendo permutação.
 y (EF06M10) Compreender a potência com 
expoente inteiro positivo como produto rei-
terado de fatores iguais.
 y (EF06M11) Investigar propriedades de poten-
ciação com expoentes inteiros positivos, ex-
pressando por escrito às relações observadas. 
 y (EF06M12) Analisar, interpretar, formular e 
solucionar problemas que envolvam porcen-
tagens (1%, 5%, 10%, 20% 30% e etc.), sem 
fazer uso da “regra de três” e associar as por-
centagens a números racionais na represen-
tação fracionária e decimal.
147
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Algumas observações:
 y Antes do início de cada aula retome o que foi plane-
jado para a atividade; 
 y Analise livros e outros materiais didáticos que você 
costuma utilizar e selecione atividades que comple-
mentem as sequências que serão desenvolvidas na 
semana com foco nos Objetivos de Aprendizagem e 
Desenvolvimento;
 y Não deixe de realizar atividades individuais e obser-
var atentamente cada estudante;
 y Não deixe de fazer sínteses do que foi estudado para 
os estudantes e de situá-los nos objetos de conheci-
mento tratados;
 y Elabore tarefas simples e que permitam uma reto-
mada do assunto tratado em casa, valorize sua re-
alização e discuta-as socializando as soluções mais 
interessantes e as dúvidas que surgiram.
LÍNGUA PORTUGUESA
137
6º ANO
137
LÍNGUA PORTUGUESA
137
6º ANO
137
ISABELA! 
NO SEU BAIRRO 
HÁ COLETA SELETIVA 
DE LIXO?
TEM SIM, GABRIELA, E EU 
AJUDO MINHA MÃE NA 
SEPARAÇÃO DO LIXO E 
DEIXO AS EMBALAGENS 
LIMPAS ANTES DE 
ENCAMINHÁ-LAS PARA 
RECICLAGEM. 
GEOMETRIA
 y (EF06M23) Identificar ângulos como mudan-
ça de direção e reconhecê-los em figuras pla-
nas, nomeando-os em função das medidas 
de sua abertura em graus e classificá-los.
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M32) Estimar e medir grandezas utili-
zando instrumentos de medidas mais conve-
nientes, como régua, esquadro, trena, relógios, 
cronômetros, balanças, selecionando a unida-
de de medida mais adequada, expressando nu-
mericamente a medição. 
MATEMÁTICA
148
Atividade 1
Professor, a unidade 5 vem trazendo como pano de 
fundo, para as discussões, a coleta seletiva de resí-
duos.Traz informações sobre como são organizadas 
internacionalmente as cores das lixeiras para a cole-
ta de resíduos. A coleta de resíduos para diminuição 
dos aterros é muito importante em uma cidade como 
São Paulo e a conscientização para disseminação de 
uma consciência responsável com o meio ambiente é 
também função da escola. 
Faça a leitura coletiva da introdução e da atividade 
1, e em seguida divida a turma em duplas para que 
possam discutir e resolvê-las.
A atividade tem como foco problemas simples de 
contagem envolvendo a permutação.
No item 1 os estudantes podem organizar as lixeiras 
levando em conta ela ser: plástico (pl), papel (p) e de 
lixo orgânico (lo) e sua disposição poderia ser: 1. pl. p, 
lo; 2. pl, lo, p; 3. p; pl, lo; 4; p, lo, pl; 5 lo, p, pl; 6. lo, 
pl, p. Totalizando 6 formas diferentes de organizá-las.
No item 2 foi acrescido mais um tipo de lixeira a de 
metal, então eles podem na primeira organização 
pensar da seguinte forma: 1. pl,p,lo,m; 2. pl, p, m, lo; 
3.pl, lo, p, m; 4.. pl, lo, m, p; 5. pl, m, lo, p; 6. pl, m, 
p, lo. Para cada grupo teremos 6 possibilidades dife-
rentes o que totaliza 6 . 4 = 24 possibilidades de orga-
nização. Valorize as generalizações que propuserem.
138
MATEMÁTICA
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1
Coleta seletiva dos resíduos!
Isabela e Gabriela, em seus estudos a res-
peito da coleta seletiva, perceberam que os re-
síduos podem ser reaproveitados. Decidiram 
organizar a coleta seletiva na escola para al-
guns materiais, em especial os papéis, plásti-
cos, vidros e metais. As formas de coleta destes 
materiais recicláveis secos (que não incluem os 
orgânicos) envolvem cores para as lixeiras, pa-
dronizadas internacionalmente.
ATIVIDADE 1
1 Isabela e Gabriela eram responsáveis por organizar as lixeiras no ambiente escolar. Decidi-
ram com seus colegas de classe que, em cada um dos corredores da escola, haveria 3 lixei-
ras, uma para coleta de plástico, outra para papel e a terceira para lixo orgânico. Quantas 
organizações diferentes elas terão como possibilidade para dispor os três tipos de lixeiras? 
2 Depois de alguns dias, o grupo percebeu que poderia acrescentar outra lixeira, destinada 
às latas de metal. A escola providenciou a compra de algumas unidades. Essas lixeiras 
serão colocadas no pátio e na entrada da escola. 
De quantos modos Isabela e Gabriela poderiam organizar as quatro lixeiras para a coleta 
de plástico, papel, metal e lixo orgânico?
6 maneiras diferentes
24 modos
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M07) Analisar, interpretar, formular e 
solucionar problemas simples de contagem 
envolvendo permutação.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 – Coleta seletiva dos resíduos
149
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 2
Muitos estudantes poderão utilizar a árvores de pos-
sibilidades ou mesmo uma tabela. No momento da 
socialização é importante que os estudantes tenham 
o contato com todos estes procedimentos para que 
escolham o que elas consideram para si o mais fácil.
A atividade 2, também envolve analisar e solucionar 
problemas de contagem envolvendo a permutação.
Os estudantes provavelmente utilizarão a árvore de 
possibilidades ou uma tabela para organizar a ordem 
da apresentação. Mas pode também pensar de ma-
neira parecida ao procedimento utilizado no item 2 
da atividade 1, ou seja, havia 4 itens que precisam 
ser organizados na apresentação, então também te-
remos 6 . 4 = 24 maneiras diferentes de fazê-lo.
No item b, os estudantes provavelmente irão utilizar a 
escrita das apresentações para organizar a árvore de 
possibilidade ou a tabela, ou ainda podem partir da 
atividade 1 e generalizar para encontrar o resultado.
A socialização da atividade requer maior tempo para 
que eles possam falar como pensaram e descrever e 
registrar os procedimentos que utilizaram.
139
6º ANO
ATIVIDADE 2
A diretora convidou quatro estudantes para a realização de um debate a respeito da im-
portância da Coleta Seletiva.
1 O grupo de estudantes dividiu o trabalho de pesquisa em 4 itens e cada um escolheu um 
item para pesquisar: coleta de vidro (V), coleta de plástico (Pl), coleta de metal (M) e 
coleta de papel (P).
a) De quantas maneiras eles poderiam apresentar esse debate, levando em conta que cada 
um escolheu um item diferente para ser pesquisado? Utilize as letras entre parênteses 
para facilitar.
b) Registre e depois discuta oralmente os procedimentos encontrados para descobrir de 
quantas maneiras os estudantes poderiam organizar a apresentação do debate.
ATIVIDADE 3
Os estudantes do 6°ano estavam envolvidos na produção de insumos por meio de com-
posteiras para a horta comunitária, utilizando assim os alimentos descartados nos intervalos.
24 maneiras diferentes.
Sugestões de procedimentos: árvore de possibilidade e tabela.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M07) Analisar, interpretar, formular e 
solucionar problemas simples de contagem 
envolvendo permutação.
MATEMÁTICA
150
Atividade 3
A atividade 3 pode ser realizada em dupla. Esta ati-
vidade permite que os estudantes percebam a impor-
tância de conhecer os instrumentos de medida que 
podem e devem ser utilizados em diferentes contextos. 
Saber escolher o instrumento de medida mais adequa-
do a cada situação significa atribuir a uma grandeza 
a unidade mais conveniente para realizar a medição. 
Você pode durante socialização também propor novas 
situações em que os estudantes possam fazer indicações 
de outros instrumentos de medições, mas que seja ade-
quada ao problema proposto. Por exemplo: para medir 
o comprimento de uma quadra de basquete que instru-
mento seria mais adequado utilizar? E se fosse o com-
primento de um lápis? E se fosse para medir a distância 
da primeira e da última casa de um mesmo quarteirão?
Todas essas medidas exigem um instrumento diferente, o 
lápis – uso da régua; a distância entre as duas casas – uso 
da trena; o comprimento da quadra de basquete – uso 
da trena. Todos esses instrumentos citados são conven-
cionais e são adequados para cada uma das situações.
Atividade 4
Na atividade 4, o professor pode organizar a turma 
em dupla. O seu objetivo e retomar o conceito de 
medida, que nada mais é que comparar quantida-
de de uma mesma grandeza, tendo como referência 
uma unidade medida escolhida. Além disso, esse tipo 
de atividade pode ajudar na identificação das pro-
priedades dos objetos do mundo físico que precisam 
ser medidos e permitam de estabelecer comparações 
entre as unidades selecionadas.
140
MATEMÁTICA
Eles pesquisaram e descobriram que antigamente os resíduos orgânicos eram uma solu-
ção para a produção de alimentos, e que hoje se tornaram um problema pela grande quan-
tidade gerada e pelo descarte junto a outros resíduos. E, ainda, que ao se decompor em um 
ambiente inapropriado, produzem líquidos e gases poluidores, contaminando a água e o 
solo. Uma possível solução seria a compostagem desses resíduos.
(Texto adaptado do documento: Compostagem Doméstica, Comunitária e Institucional de Resíduos Orgânicos - 2017). 
Disponível em www.mma.gov.br.
1 O terreno dedicado às composteiras tem 3,20 m de comprimento por 1,50 m de largura. 
Que instrumento de medida é adequado para medir o comprimento desse terreno?
2 Há vários tamanhos de composteiras sendo vendidas no mercado. Gabriela pensou em 
comprar composteiras com as seguintes medidas: largura: 35 cm; comprimento: 43 cm. 
Que instrumento de medida de comprimento é mais adequado para medir o comprimento 
e a largura dessa composteira?
ATIVIDADE 4
Gabriela e Isabela foram a uma loja comprar caixas de compostagem e precisavam saber 
a medida do comprimento dessas caixas. Gabriela usou seu palmo e descobriu que a caixa 
maior tinha 3 palmos e meio de comprimento. Isabela mediu o comprimento da mesma caixa 
com seu palmo e disse que tinha 3 palmos apenas. 
1 Por que será que as duas amigas não encontraram a mesma medida para o comprimento 
da caixa de compostagem? Justifi que.
Trena
Régua
Porque elas possuem mãos de tamanhos diferentes e issofará a diferença na medição da caixa.
Eixo Estruturante
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M32) Estimar e medir grandezas utili-
zando instrumentos de medidas mais conve-
nientes, como régua, esquadro, trena, reló-
gios, cronômetros, balanças, selecionando a 
unidade de medida mais adequada, expres-
sando numericamente a medição.
151
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
141
6º ANO
2 Leo estava também na loja e resolveu ajudar as colegas da escola. Ele tinha um palito de 
sorvete em mãos que media cerca de 12 cm de comprimento e verifi cou que esse palito 
coube 5 vezes e meia no comprimento da caixa. Qual é a medida aproximada do compri-
mento da caixa, em centímetros? Justifi que.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2
O lixo que produzimos!
A escola das estudantes Isabela e Gabriela estava desenvolvendo um projeto deno-
minado “O lixo e o consumo”. Algumas questões desse projeto serão discutidas ao longo 
desta sequência. 
ATIVIDADE 1
Em suas pesquisas, Gabriela e Isabela encontraram uma separação possível de resíduos 
orgânicos e recicláveis. 
Pensar nessas possibilidades de separação é algo necessário já que a Cidade de São Paulo 
tem uma produção de lixo signifi cativa. 
As estudantes estavam separando papéis para produzir papel reciclado, de forma ca-
seira. Encontraram uma orientação para fazer este tipo de papel. 
 Aproximadamente 66 cm – Justifi cativa pessoal.
Somente leitura.
Eixo Estruturante
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M32) Estimar e medir grandezas utili-
zando instrumentos de medidas mais conve-
nientes, como régua, esquadro, trena, reló-
gios, cronômetros, balanças, selecionando a 
unidade de medida mais adequada, expres-
sando numericamente a medição.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2 – O lixo que produzimos!
MATEMÁTICA
152
Professor, antes de iniciar a atividade veja se na 
casa em que moram, as famílias têm o costume 
de fazer a separação dos resíduos que são orgâni-
cos dos que podem ser recicláveis. Deixe que eles 
se posicionem sobre o assunto, veja se conhecem 
e qual a importância que eles atribuem a isto. É 
interessante perguntar sobre as especificidades de 
fazer papel reciclado, se é um procedimento viá-
vel, etc. Antes de pensar na reciclagem do papel, é 
importante que seja desenvolvida a consciência de 
reaproveitar os materiais, como o verso das folhas, 
uma prática viável no cotidiano escolar.
142
MATEMÁTICA
Esta orientação foi compartilhada com os demais estudantes da turma de Gabriela 
e Isabela, que, após fazerem os papéis reciclados, resolveram fazer cartões de aniversário 
para os colegas. 
Gabriela cortou uma folha de sulfi te em pequenos pedaços para fazer diversos cartões. 
Ela dobrou a folha ao meio, dividindo-a em duas partes iguais, ambas com os ângulos retos 
(90º). Verifi cou a quantidade de retângulos formados, dobrou novamente o papel ao meio 
e foi verifi cando a quantidade de retângulos formados até a sétima dobra. 
Ela encontrou: após a 1ª dobra, 2 retângulos; após a 2ª dobra encontrou 2 · 2 = 4 
retângulos; após a 3ª dobra encontrou 2 · 2 · 2 = 8 retângulos e fez um quadro com essas 
informações.
1 Faça você também as dobras em uma folha de sulfite e complete o quadro iniciado 
por Gabriela:
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Somente leitura.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M10) Compreender a potência com 
expoente inteiro positivo como produto rei-
terado de fatores iguais.
153
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Numa situação real é inviável dobrar uma folha de 
papel em tamanho A4 tantas vezes. Converse com 
os estudantes sobre a viabilidade da experimentação 
e que é um desafio onde ampliamos a situação real 
para fazer análises e isso acontece com muita frequ-
ência em todas as ciências.
Depois peça que se organizem em duplas para a rea-
lização da atividade. Durante a realização circule, ve-
rificando quais são as dúvidas recorrentes, anote-as 
para que na socialização elas sejam retomadas.
O item 1 dessa Atividade, traz a ideia da potenciação 
como produto de fatores iguais que os estudantes te-
rão a oportunidade de verificar a partir das dobras 
do papel. 
Caso os estudantes questionem a viabilidade de reali-
zar muitas dobras em uma folha de papel, você pode 
indicar a leitura de um texto da Super Interessante - 
Por que não dá para dobrar uma folha de papel ao 
meio mais de seis vezes? Disponível em https://super.
abril.com.br/mundo-estranho/por-que-nao-da-para-
-dobrar-uma-folha-de-papel-ao-meio-mais-de-seis-ve-
zes/. Acesso em 12 abr. 2019.
143
6º ANO
Quantidade de vezes que a 
folha foi dobrada
Número de retângulos 
obtidos na folha de sulfite
Multiplicação dos 
 fatores iguais
Nenhuma dobra 1 ____
1ª dobra 2 ____
2ª dobra 4 2 . 2
3ª dobra 8 2 . 2 . 2
4ª dobra
5ª dobra
6ª dobra
7ª dobra
2 O que os números da segunda coluna representam em relação aos números da terceira 
coluna da tabela acima? 
3 Isabela desafiou Gabriela e perguntou: “Quantas dobraduras seriam necessárias para 
obter 512 retângulos? Pense você também em uma estratégia para solucionar o desafio 
sem realizar as dobras no papel.
16 2 . 2 . 2 . 2
Representa a multiplicação de fatores iguais a partir do número 
de dobras da folha de papel.
2 . 2 . 2 . 2 . 2
2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2
2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 
32
64
128
Seriam necessárias 9 dobraduras.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M10) Compreender a potência com 
expoente inteiro positivo como produto rei-
terado de fatores iguais.
MATEMÁTICA
154
Atividade 2
A atividade 2 tem como foco a estrutura da potencia-
ção, a partir da Atividade 1. Será apresentado aos es-
tudantes o que significa cada um dos números em uma 
potenciação. Por exemplo, no 32 = 9, o 3 representa a 
base, o 2 o expoente, ou seja, representa o número de 
vezes que o fator (base) será multiplicado e o 9, o resul-
tado da potência.
Nessa atividade, o professor pode ir discutindo com 
a turma toda cada desses elementos, dando outros 
exemplos para que os estudantes compreendam o 
significado de cada um dos números. A compreen-
são desse conceito é fundamental, pois muitos estu-
dantes acabam realizando a potenciação de 24 como 
sendo 2 . 4, muito diferente de sua real representação 
2 . 2 . 2 . 2 o primeiro resultado é 8, enquanto que o 
resultado da potenciação é 16.
Esta é uma dificuldade bastante frequente e aconte-
ce pela não compreensão, do significado do concei-
to da potenciação. 
144
MATEMÁTICA
ATIVIDADE 2
FIQUE ATENTO
O professor de Matemática de Gabriela e Isabela explicou que na terceira coluna da 
tabela da Atividade 1, o número dois é multiplicado por ele mesmo diversas vezes. 
Para facilitar a sua representação, ele disse que utilizamos a operação denominada
Potenciação, que expressa o produto de fatores iguais. Observe:
20 (elevado a zero) = 1
21 = 2 
22 = 2 . 2 = 4
23 = 2 . 2 . 2 = 8
Assim, a base representa o fator; o expoente, a quantidade de vezes que o fator se repete 
e a potência, o resultado do produto.
1 Identifi que os termos e resolva as potenciações da tabela abaixo:
Potenciação Base Expoente Multiplicação dos fatores Potência
24
53
122
303
104
an = b
a representa a base;
n representa o expoente;
b representa o resultado, ou a potência
23 = 8
2 representa a base;
3 representa o expoente;
8 representa o resultado, ou a potência
2 4 2 . 2 . 2 . 2 16
5 3 5 . 5 . 5 125
12 2 12 . 12 144
30 3 30 . 30 . 30 27 000
10 4 10 . 10 . 10 . 10 10 000
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M10) Compreender a potência com 
expoente inteiro positivo como produto rei-
terado de fatores iguais.
155
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 3
A atividade 3 os estudantes irão utilizar os conheci-
mentos de potenciaçãocom números inteiros para 
calcular o resultado algumas potenciações. Mas tam-
bém terão de descobrir o expoente que determina o 
resultado de algumas potenciações.
Estas atividades poderão ser realizadas em dupla, 
pois os estudantes poderão comparar seus resulta-
dos e depois checá-los em uma calculadora. Isto per-
mitirá a análise dos resultados, mas também a desco-
berta de possíveis erros.
É importante adequar os processos de experimenta-
ção sempre que necessário, por exemplo, o procedi-
mento adotado por Gabriela não funciona em uma 
calculadora de celular. Em contrapartida, é possível 
realizar a potenciação diretamente com as funções 
adicionais 2² = 2 ^ 2
145
6º ANO
ATIVIDADE 3
Gabriela pesquisou na internet, verifi cou que é possível 
resolver as potenciações com o uso de uma calculadora pa-
drão. Ela digitou os botões abaixo.
CALCULE
1) Realize você também os procedimentos de Gabriela com a calculadora. Qual número 
apareceu no visor?
2) Agora, usando as teclas x e =, calcule: 
a) 24 = ______ c) 34 = ______ e) 53 = _____
b) 42 = ______ d) 43 = ______ f) 35 = ______
3) O que você pode concluir a respeito das potências de 24 e 42; 34 e 43; 53 e 35, obtidas 
no item anterior?
4) Você percebeu que, em todos os casos, a elevado a b é diferente de b elevado a a? 
Existe apenas um caso em que a inversão da base com o expoente não altera a po-
tência. Qual é?
5) Utilizando a calculadora, encontre os números desconhecidos, que representam os 
expoentes das potenciações: 
a) 3? = 243 b) 5? = 625 c) 6? = 216 d) 7? = 343
6) Discuta oralmente quais teclas da calculadora estão envolvidas na descoberta 
dos expoentes.
2 x = =
= _______ = _______ = _______ = _______
Resposta pessoal. 
16
16
243 625 216 34335 54 63 73
81
 64
125
243
24
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M10) Compreender a potência com 
expoente inteiro positivo como produto rei-
terado de fatores iguais.
 y (EF06M11) Investigar propriedades de poten-
ciação com expoentes inteiros positivos, ex-
pressando por escrito às relações observadas.
MATEMÁTICA
156
Atividade 4
Na atividade 4 a proposta é que os estudantes in-
vestiguem as propriedades da potenciação a par-
tir da observação das potências de mesma base. É 
importante que observem cada uma das potências 
e analisem os resultados de cada uma delas sepa-
radamente. Depois verifiquem o que acontece com 
o resultado das potências, quando se adiciona os 
expoentes de potência de mesma base.
Os estudantes farão este mesmo tipo de análise 
para a divisão de potência de mesma base.
Por se tratar de uma atividade investigativa seria in-
teressante que os estudantes realizassem em duplas, 
pois possibilitaria maior troca de informações.
146
MATEMÁTICA
ATIVIDADE 4
Isabela estava intrigada com seus estudos a respeito da potenciação e suas propriedades.
Observou que:
a) 25 · 23 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 28 
b) 32 · 3 = 3 · 3 · 3 = 33
Sua amiga Gabriela trouxe as divisões de duas potências de mesma base para investiga-
rem os resultados obtidos.
a) 25 ÷ 23 = 32 ÷ 8 = 4 = 22
b) 32 ÷ 3 = 9 ÷ 3 = 31
FIQUE ATENTO
Isabela concluiu que, quando multiplicamos duas potências de mesma base, a base 
permanece no resultado e o seu expoente será a soma dos expoentes dos fatores. Nas 
divisões de potências de mesma base, ela concluiu que a base permanece no resultado e 
o expoente será a diferença dos expoentes dos fatores.
1 Você concorda com as conclusões de Isabela? Dê alguns exemplos de cálculos que con-
fi rmem (ou não) as afi rmações de Isabela.
2 Será que essas regras valem em outros casos? Observe o quadro e complete-o para 
multiplicações de potências de mesma base. Dê outros valores para a, m, n e complete 
o quadro.
Os exemplos são pessoais, sabendo que as observações de Gabriela são matematicamente 
válidas.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M11) Investigar propriedades de poten-
ciação com expoentes inteiros positivos, ex-
pressando por escrito às relações observadas.
157
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Peça que continuem resolvendo as potenciações e 
discutindo os resultados e registrando as conclusões 
que tiraram para que elas possam ser discutidas com 
a turma toda.
147
6º ANO
a m n am an am · an am+n
2 4 2 24 = 16 22 = 4 16 · 4 = 64 24+2 = 26 = 64
2 4 1
7 2 1
5 3 1
3 Discuta os resultados encontrados nas expressões a
m · an e am+n e registre suas conclusões.
4 Observe o quadro e complete-o para divisões de potências de mesma base. Dê outros 
valores para a, m, n e complete o quadro.
a m n am an am ÷ an am-n
2 4 2 24 = 16 22 = 4 16 ÷ 4 = 4 24 – 2 = 22 = 4
2 4 1
7 2 1
5 3 1
5 Discuta os resultados encontrados nas expressões a
m : an e am-n e registre suas conclusões.
Resposta pessoal.
24 = 16 21 = 2 16 ÷ 2 = 32 24 – 1 = 23 = 8
72 = 49 71 = 7 49 ÷ 7 = 7 72 – 1 = 71 = 7
53 = 125 51 = 5 125 ÷ 5 = 2 53 – 1 = 52 = 25
72 = 49 7¹ = 7 49 . 7 = 343 72 + 1 = 73 = 343
24 = 16 2¹ = 16 . 2 = 32 24 + 1 = 25 = 32
53 = 125 5¹ = 5 125 . 5 = 625 53 + 1 = 54 = 625
Resposta pessoal.
Resposta pessoal.
Resposta pessoal.
Espera-se que os estudantes percebam que multiplicar os resultados das potências, ou somar os 
expoentes de potências de mesma base, obtemos o mesmo resultado.
Discussão dos estudantes.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M11) Investigar propriedades de poten-
ciação com expoentes inteiros positivos, ex-
pressando por escrito às relações observadas.
MATEMÁTICA
158
A socialização da atividade 4 pode ser realizada de 
uma única vez. Mas após a socialização, você pro-
fessor pode propor a confecção de cartazes com as 
propriedades aprendidas para que os estudantes 
possam utilizar estas informações em futuros cál-
culos envolvendo potenciação. 
148
MATEMÁTICA
6 Gabriela indagou à amiga Isabela: “E se as bases forem diferentes, o que acontece com o 
produto dessas potências? Vale a mesma regra utilizada no caso de potências com bases 
iguais? Dê alguns exemplos para justificar sua conclusão.
7 Gabriela continuava intrigada. E se as bases forem diferentes, mas os expoentes iguais? 
O que será que acontece? Preencha você também a tabela e faça suas observações. Há 
espaço para outros valores, registre-os na tabela e faça os cálculos.
a b n an bn (a · b)n an · bn 
3 2 3 33 = 27 23 = 8 (3 · 2)3 = 216 27 · 8 = 216
2 5 2
6 3 2
8 Compare os resultados das expressões (a · b)
n e an · bn. Discuta com seus colegas e escreva 
suas conclusões.
Nesse caso a regra não é a mesma, e se as bases forem diferentes o resultado das potências 
também será diferente.
Os resultados dessas potências (a · b)n e an · bn são iguais.
2² = 4 5² = 25 (2 . 5)² = 100 4 . 25 = 100
6² = 36 3² = 9 (6 . 3)² = 324 36 . 9 = 324
Resposta pessoal.
Resposta pessoal.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M11) Investigar propriedades de poten-
ciação com expoentes inteiros positivos, ex-
pressando por escrito às relações observadas.
159
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 1
A atividade 1 da sequência 3, têm por objetivo dis-
cutir o conceito de ângulo como rotação ou giro. A 
vantagem de tratar o ângulo giro, possibilita que os 
estudantes possam reformular suas concepções, já 
que muitas vezes eles acabam determinando a me-
dida do ângulo como sendo a distância os lados do 
ângulo e o seu ponto de origem.
No trabalho que eles irão desenvolver é importante 
que o ângulo não seja identificado como número, mas 
sim como a extensão do movimento que se realiza.
149
6º ANO
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3
Os ângulos em nosso dia a dia
Os ângulos estão presentes em diversas situações cotidianas. Nesta sequência, traba-
lharemos com o reconhecimento e a classifi cação dos ângulos em algumas situações. Vamos 
utilizar a ideia de giro. Veja como Gabriela desafi ou Isabela a executar alguns giros para en-
contrar a direçãoe o sentido do aterro sanitário do bairro. 
ATIVIDADE 1
Veja as instruções de Gabriela e faça você também:
1 Fique em pé e, sem sair do lugar, faça um giro de de volta para a direita. Em seguida, 
dê outro giro de de volta para a direita novamente. O que aconteceu em relação à sua 
posição inicial?
2 Represente esses movimentos, desenhando cada giro no espaço a seguir: 
 Posição Inicial 1º giro 2º giro
1
41
4
Ilu
str
aç
ão
: N
UC
A
Com um giro de 180, você fi cará de costas para a posição inicial
Construção do estudante.
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M23) Identificar ângulos como mudança 
de direção e reconhecê-los em figuras planas, 
nomeando-os em função das medidas de sua 
abertura em graus e classificá-los.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3 – Os ângulos em nosso dia a dia
MATEMÁTICA
160
Os itens 2 e 3 da atividade 1 e os itens 1, 2 , 3 são ati-
vidades em que os estudantes vão colocar em prática 
o conceito de giro, ou seja de direção e sentido para 
a formação de um ângulo. Seria interessante contex-
tualizar indicando que essa ideia de movimentação é 
a mesma utilizada por GPS. Um avião, por exemplo, 
não tem delimitação de estradas e placas, portanto, 
a navegação é feita com angulações.
150
MATEMÁTICA
3 Olhando para o desenho inicial e para o desenho do primeiro giro, o ângulo formado 
corresponde a 90 graus. Se você desse um único giro, para chegar à posição fi nal, qual 
seria a instrução para isso? Quanto mediria o ângulo desse único giro?
ATIVIDADE 2
1 Gabriela propôs para Isabela realizar outros giros sequencialmente, desenhar os movi-
mentos feitos e anotar para onde estava olhando antes e depois de executar o giro. Rea-
lize os giros propostos, desenhe os movimentos e refl ita sobre eles:
a) Giro de de volta para a esquerda.
b) Giro de de volta para a esquerda, partindo da última posição. 
c) Giro de de volta para a direita. 
2 Após explorar esses giros, discuta oralmente: 
a) De quantas meias-voltas você necessita para ter uma volta completa?
b) De quantos giros de de volta você precisa para ter volta? E uma volta completa?
1
4
1
4
1
2
1
4
1
2
Esse único giro mede 180°.
 a) Construção do estudante.
 b) Construção do estudante.
 c) Construção do estudante.
2 giro, 4 giros.
2 meias voltas 
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M23) Identificar ângulos como mudança 
de direção e reconhecê-los em figuras planas, 
nomeando-os em função das medidas de sua 
abertura em graus e classificá-los.
161
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
É importante que o registro das conclusões seja com-
partilhado e que os estudantes tenham ajuda a che-
gar num registro completo. Também é importante 
que eles percebam que o ângulo é uma extensão do 
movimento realizado, e, portanto, deve ter uma dire-
ção e um sentido no contexto trabalhado.
Atividade 3
Em seguida inicie a leitura da atividade 3 e peça que 
os estudantes observem a abertura formada pela folha 
de papel. Observarão que a folha forma ângulo de 90 
graus e a partir dessa medida, eles poderão estabelecer 
algumas comparações. Como a observação dos ângu-
los nesta atividade não evidenciam a movimentação 
da atividade anterior, é importante explorá-los com 
dois lápis para medir a abertura, por exemplo.
151
6º ANO
3 Após realizar a discussão oral, registre suas conclusões.
ATIVIDADE 3
Isabela pegou uma folha de papel e dobrou-a ao meio no sentido do comprimento. Vin-
cou a dobra e dobrou novamente a folha de papel ao meio no sentido da largura e a vincou. 
Os “cantos” formados por essas dobraduras formam ângulos retos. 
1 Faça uma dobradura de ângulo reto como a da Isabela. Depois faça uma estimativa 
da medida dos ângulos ilustrados a seguir e confi ra as estimativas feitas utilizando seu 
“ângulo reto” de dobradura. Faça um X nos ângulos que medem mais de 90 graus e um 
círculo nos ângulos que medem menos de 90 graus. 
2 Gabriela disse que os ângulos que medem menos de 90 graus são chamados de ângulos 
agudos, os que medem mais de 90 graus são chamados ângulos obtusos e os que me-
dem 90 graus, ângulos retos. Retorne à atividade 1 e classifi que os ângulos em agudos 
(A) ou obtusos (O).
ATIVIDADE 4
Observe as fi guras planas e identifi que os ângulos internos presentes em cada uma delas, no-
meando-os em função dessas medidas (agudo, obtuso, reto): 
Ilu
str
aç
ão
: J
uli
a S
ilv
a
Ilu
str
aç
ão
: J
uli
a S
ilv
a
Menor que 90 graus Menor que 90 graus Maior que 90 graus Menor que 90 graus
Maior que 90 graus Menor que 90 graus Maior que 90 graus Maior que 90 graus
Resposta pessoal.
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M23) Identificar ângulos como mudança 
de direção e reconhecê-los em figuras planas, 
nomeando-os em função das medidas de sua 
abertura em graus e classificá-los.
MATEMÁTICA
162
Atividade 4
Na atividade 4 os estudantes irão colocar os conheci-
mentos adquiridos sobre os diferentes tipos de ângu-
lo para identificar em figuras geométricas planas, os 
ângulos internos que as compõem. 
Para isto, elas poderão utilizar o canto da folha de 
papel dobrada que forma o ângulo de 90°, que po-
derá ser a referência para comparar com os ângulos 
internos das figuras geométricas planas. Para ajudar 
nas discussões, você pode propor que os estudantes 
realizem esta atividade em dupla.
Depois socialize as respostas, mas peça para que jus-
tifiquem suas respostas.
152
MATEMÁTICA
Gabriela disse que os ângulos que medem menos de 90 graus são chamados de ângulos 
agudos, os que medem mais de 90 graus são chamados ângulos obtusos e os que me-
dem 90 graus, ângulos retos. Retorne à atividade 1 e classifi que os ângulos em agudos 
(A) ou obtusos (O).
ATIVIDADE 4
Observe as fi guras planas e identifi que os ângulos internos presentes em cada uma delas, 
nomeando-os em função dessas medidas (agudo, obtuso, reto): 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Ilu
str
aç
õe
s: 
Ju
lia
 S
ilv
a
1
2
Agudo
Obtuso
Reto
Agudo
Obtuso
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M23) Identificar ângulos como mudança 
de direção e reconhecê-los em figuras planas, 
nomeando-os em função das medidas de sua 
abertura em graus e classificá-los.
163
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 1
A proposta da atividade pede a compreensão que 
20% é 20 em 100. Outros exemplos e experimenta-
ções com gráficos podem ajudar principalmente se 
relacionadas à diferentes contextos.
153
6º ANO
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4
Refletindo sobre o consumo consciente
Vivemos em uma sociedade cada vez mais consumista e com níveis de desperdício cada 
vez maiores. Continuando as ações de coleta seletiva na escola, Isabela e Gabriela, juntamen-
te com os seus colegas, constatam tal afirmação a partir de suas pesquisas. Nesta sequência, 
vamos ajudá-los a perceber a importância de mudarmos nossos hábitos em busca de um es-
tilo de vida mais sustentável.
ATIVIDADE 1
Inicialmente, a comunidade escolar ficou curiosa em saber quantas pessoas estavam sepa-
rando o lixo corretamente nos cestos de coleta seletiva. Deste modo, decidiram fazer um ques-
tionário e perceberam que 20% das pessoas não estavam separando o lixo adequadamente. 
Ao trabalharem com os dados obtidos, Gabriela e Isabela chegaram a esta conclusão por-
que perceberam que a cada 100 pessoas, 20 não separavam o lixo, ou seja, 20%. Essa porcenta-
gem pode ser representada por meio de um quadriculado com 100 divisões (10 x 10), nas quais 
são assinalados 20 quadradinhos, ou seja, o correspondente às pessoas que responderam que 
não separam o lixo. 
1 Pinte o quadro abaixo, representando o resultado obtido na pesquisa:
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M12) Analisar, interpretar, formular e 
solucionar problemas que envolvam porcenta-
gens (1%, 5%, 10%, 20% 30% e etc.), sem fazer 
uso da “regra de três” e associar as porcenta-
gens a números racionais na representação fra-
cionária e decimal.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4 – Refletindo sobre o consumo consciente
MATEMÁTICA164
A partir do conceito de porcentagem os estudantes 
irão resolver problemas envolvendo porcentagens, 
associando-as aos números racionais na representa-
ção fracionária, inicialmente e depois a representa-
ção decimal. 
Isto possibilita que os estudantes percebam que um 
mesmo número racional pode ter diferentes repre-
sentações. Pra isso pergunte se o número 5/(100,), 
representa 0,05 e se o 0,05 é a mesma coisa que 5%.
Estas perguntas podem ajudá-lo a perceber quais es-
tudantes compreenderam este conceito e quais não.
Caso isso ocorra, organize outras atividades seme-
lhantes a estas para que eles analisem os números e 
possam ir se aproximando cada vez desse conceito de 
difícil aceitação por parte dos estudantes.
Outra possibilidade para o desenvolvimento de ati-
vidades complementares seria o uso da calculadora. 
Ele podem digitar uma lista de números com diferen-
tes representações: fracionária e percentual e verificar 
em outra lista a quais números decimais cada um de-
les corresponde.
154
MATEMÁTICA
2 Gabriela e Isabela entrevistaram 100 pessoas. Ajude-as a colocar os resultados em 
forma de porcentagem. 
a) Cinco pessoas nunca descartaram o lixo corretamente.
b) 50 pessoas descartam o lixo corretamente todos os dias.
c) 30 pessoas fazem coleta seletiva em casa.
d) Uma pessoa informou que já viu o caminhão de coleta seletiva passar em sua rua.
e) Setenta pessoas afi rmaram que gostaram da implantação da coleta seletiva.
3 Escreva as porcentagens obtidas nos itens anteriores nas representações fracionária e decimal.
Item a b c d e
Porcentual
Fracionária
Decimal 
5%
50%
30%
1%
70%
5% 50% 30% 1% 70%
0,05 0,5 0,3 0,01 0,7
5
100
50
100
30
100
1
100
70
100
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M12) Analisar, interpretar, formular e 
solucionar problemas que envolvam porcenta-
gens (1%, 5%, 10%, 20% 30% e etc.), sem fazer 
uso da “regra de três” e associar as porcenta-
gens a números racionais na representação fra-
cionária e decimal.
165
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 2
A atividade 2 tem por objetivo que os estudantes re-
presentem geometricamente as porcentagens indica-
das no gráfico.
Eles precisam lembrar que o total corresponde a 100, 
para que em cada uma das situações possa represen-
tar o grau de satisfação com a palestra.
155
6º ANO
Ilu
str
aç
ão
: J
uli
a S
ilv
a
ATIVIDADE 2 
Analisando os resultados da pesquisa, a equipe gestora da Unidade Escolar agendou 
uma palestra sobre a reciclagem de lixo. Depois, passou um questionário de satisfação que 
foi analisado pelos estudantes, e que gerou o seguinte gráfico de setores:
Sabendo-se que a soma da porcentagem de cada setor do gráfico resulta em 100%, pinte 
nos quadriculados a seguir as células correspondentes à porcentagem de respostas em 
cada caso:
a) Pessoas que consideraram a palestra ruim:
Ruim
Boa
Muito boa
Excelente
1
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M12) Analisar, interpretar, formular e 
solucionar problemas que envolvam porcenta-
gens (1%, 5%, 10%, 20% 30% e etc.), sem fazer 
uso da “regra de três” e associar as porcenta-
gens a números racionais na representação fra-
cionária e decimal.
MATEMÁTICA
166
A atividade 2 tem por objetivo que os estudantes 
representem geometricamente as porcentagens in-
dicas no gráfico.
Eles precisam lembrar que o total corresponde a 
100, para que em cada uma das situações possa 
representar o grau de satisfação com a palestra.
Como ampliação também seria interessante indi-
car todas as opções em um único quadro com co-
res diferentes para evidenciar disposição semelhan-
te ao gráfico de setores.
156
MATEMÁTICA
b) Pessoas que avaliaram a palestra como boa:
c) Pessoas que consideraram a palestra muito boa:
d) Pessoas que avaliaram a palestra como excelente:
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M12) Analisar, interpretar, formular e 
solucionar problemas que envolvam porcenta-
gens (1%, 5%, 10%, 20% 30% e etc.), sem fazer 
uso da “regra de três” e associar as porcenta-
gens a números racionais na representação fra-
cionária e decimal.
167
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 3
Na atividade 3 os estudantes irão aprender a calcular 
o valor de 10%, basta multiplicar um número qual-
quer por 0,1. Você pode perguntar como podemos 
ter certeza disso. Os estudantes que compreenderam 
que um mesmo número racional pode ser represen-
tado de diferentes maneiras vão conseguir dizer que: 
10% = 0,1 =10/100 = 1/10
Há um grande números de investigações que podem 
ser feitas com esta atividade como, por exemplo, evi-
denciar que multiplicar por 0,1 representa um deslo-
camento na vírgula para esquerda. Outra questão a 
ser destacada é que no item 2 exige não apenas que 
se descubra o desconto, mas o abatimento dele no 
valor total.
157
6º ANO
ATIVIDADE 3 
Após fazer muitos cálculos utilizando a porcentagem, Isabela percebeu que para calcular 
10% de um valor bastava multiplicar esse valor por 0,1. 
Por exemplo, para calcular 10% de 60, bastava fazer 60 . 0,1.
1 Faça como Isabela e calcule:
10% de 50 1% de 1 400 5% de 300 50% de 400 30% de 200
2 A escola conseguiu alguns cupons de desconto, de acordo com o material que arreca-
dou na coleta seletiva. Faça o cálculo do preço dos produtos que a escola vai adquirir 
com os descontos:
R$ 25,00
Desconto de 10%
R$ 50,00
Desconto de 5%
ATIVIDADE 4
Durante as pesquisas sobre estilo de vida sustentável, Gabriela e Isabela encontraram 
algumas notícias sobre o bônus na conta de água, concedido aos moradores de São Paulo no 
ano de 2016 devido ao baixo nível de água nos reservatórios.
A tabela de bônus era organizada da seguinte maneira:
22,50 47,50
5 14 15 200 60
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M12) Analisar, interpretar, formular e 
solucionar problemas que envolvam porcenta-
gens (1%, 5%, 10%, 20% 30% e etc.), sem fazer 
uso da “regra de três” e associar as porcenta-
gens a números racionais na representação fra-
cionária e decimal.
MATEMÁTICA
168
Para leitura, indique que os problemas estão re-
lacionados ao bônus que o governo do Estado de 
São Paulo deu aos moradores que fizeram econo-
mia de água no momento da crise hídrica.
Este bônus estava relacionado ao percentual de 
economia feita. Pergunte também se eles lembram 
da crise, se não lembrarem peça que converse em 
casa sobre este assunto e que na tragam na próxi-
ma aula algumas informações sobre o assunto que 
os seus familiares lembrem.
Os cálculos são um pouco mais complexos que os 
problemas propostos anteriormente uma vez que 
devem considerar a porcentagem em relação ao 
gasto e o bônus em relação ao total. São, portan-
to, excelentes para que a atividade seja estruturada 
como tarefa investigativa onde os estudantes po-
dem compartilhar e construir coletivamente com 
base nas contribuições uns dos outros.
158
MATEMÁTICA
Faixa de Economia Bônus
Entre 10 e 15% do consumo 10%
Entre 15 e 20% do consumo 20%
Mais de 20% 30%
Fonte: http://site.sabesp.com.br/
Elas fi caram curiosas em saber se, em 2016, tiveram bônus e foram verifi car as contas de 
água daquele ano.
1 A conta de água da casa de Gabriela marcava o consumo de 15 000 litros de água em 
junho e 13 500 litros em julho, ou seja, uma queda de 10% no consumo. Se a conta de 
junho tinha o valor de R$ 40,00, quanto ela deveria pagar em julho?
2 Se no mês de agosto a família de Gabriela conseguisse economizar 20%, quanto pagaria?
3 Isabela também analisou a sua conta de água e percebeu, em julho, uma queda de 20% 
no consumo em relação ao mês anterior. Se em junho pagou R$ 50,00, qual foi o valor 
da sua conta de água em julho?
R$ 36,00 por ter gastado 10% a menos que junho e mais 10% (R$ 3,60) de bônus pela economia 
totalizando R$ 32,40 para pagar.
R$ 32,00 por ter gastado20% a menos que junho e mais 20% (R$ 6,40) de bônus de economia 
totalizando R$ 25,60
R$ 40,00 por ter gastado 20% menos que junho e mais 20% (R$ 8,00) de bônus de economia 
totalizando R$ 32,00.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M12) Analisar, interpretar, formular e 
solucionar problemas que envolvam porcenta-
gens (1%, 5%, 10%, 20% 30% e etc.), sem fazer 
uso da “regra de três” e associar as porcenta-
gens a números racionais na representação fra-
cionária e decimal.
169
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 1 e 2
Nesta unidade é proposta a realização de um projeto 
que leve em consideração a mudança de hábitos, de 
maneira a melhorar as formas de viver, colocando em 
prática um consumo mais responsável e sustentável. 
As intervenções do professor são valiosas para tra-
balharem com o registro de dados e contemplarem 
temas matemáticos tratados nas aulas.
159
6º ANO
Projeto: o futuro começa em casa 
e na escola 
Após estudarem sobre estilos de vida sustentáveis e o Dia do Meio Ambiente, comemo-
rado em 5 de junho, Isabela e Gabriela decidiram aprofundar a pesquisa para iniciar com 
algumas mudanças dentro da própria casa. Vamos fazer como elas?
A fi nalidade deste projeto é pesquisar sobre estilos de vida sustentáveis e conhecer
diversas práticas de produção e consumo que possam auxiliar na mudança dos nossos
hábitos diários.
Planejamento e estudos preliminares
Para iniciar, agrupe-se com mais 1 ou 2 colegas, analise o tema, faça o planejamento. 
Vocês poderão visitar sites que tratam do assunto, como os do Ministério do Meio Ambiente, 
EcoUrbis, Sabesp, etc.
Esboço do projeto e realização
Junto com a sua turma, escolha um tipo de mudança de hábito que seja possível rea-
lizar na escola e promova uma ação, em parceria com a gestão da escola, para promover 
essa mudança. Um exemplo de ação seria incentivar o consumo consciente da merenda 
escolar, bem como formas de verifi car se tal incentivo de consumo tem gerado resultado. 
Outra seria a implantação da coleta seletiva, a economia de água e de energia elétrica e de 
outros recursos e materiais. 
Faça as atividades a seguir para coletar dados sobre o assunto escolhido. 
ATIVIDADE 1
Para começar, leia as sugestões de estilo de vida apresentadas nos sites sobre desenvolvi-
mento sustentável e escolha 5 sugestões possíveis de serem colocadas em prática, explicando 
qual é a mudança proposta. Registre em uma folha de papel.
ATIVIDADE 2
 Agora, na mesma folha de papel, faça uma lista de ações, discutindo-as com seus colegas 
de classe para que essas ideias sejam ampliadas, organizadas e colocadas em prática na escola.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M12) Analisar, interpretar, formular e 
solucionar problemas que envolvam porcenta-
gens (1%, 5%, 10%, 20% 30% e etc.), sem fazer 
uso da “regra de três” e associar as porcenta-
gens a números racionais na representação fra-
cionária e decimal.
Eixo Articulador
CONEXÕES EXTRAMATEMÁTICA
 y (EF06M39) Desenvolver um projeto envolven-
do estilos de vida sustentáveis e diversas práti-
cas de produção e consumo sustentáveis. 
MATEMÁTICA
170
Atividade 3, 4 e 5
No material do estudante tem a indicação de vá-
rios sites que podem ajudar os estudantes da tur-
ma a fazer a escolha de um tema que possa provo-
car a mudança de hábito da turma. Para isto será 
importante agendar um espaço no Laboratório de 
Informática para que eles possam conhecer estas 
propostas e fazer uma escolha consistente.
160
MATEMÁTICA
ATIVIDADE 3 
Planeje as ações para que possam ser viabilizadas, discutindo orçamento, número de 
pessoas envolvidas, tempo para execução e socialização das ações. Escreva suas conclusões 
na mesma folha de papel utilizada anteriormente.
ATIVIDADE 4
Formule perguntas relacionadas às ações planejadas anteriormente e realize a pesquisa 
com estudantes do sexto ou de outros anos. Tabule os dados, apresentando os resultados 
obtidos em porcentagem. 
ATIVIDADE 5
Organize junto com a turma uma síntese da pesquisa realizada por todos. Construa um 
gráfi co com os dados e discuta maneiras de alterar o cenário encontrado.
Apresentação do produto:
A partir da síntese da pesquisa, socialize os dados na escola escolhendo um veículo de 
comunicação: teatro, um texto comunitário, cartazes, faixas etc. Convide pais, professores, 
gestores e outros membros da comunidade escolar para debaterem sobre o tema.
171
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
As atividades de cálculo mental propostas são suges-
tões para que os professores. Elas podem ser acresci-
das ou modificadas de acordo com as necessidades 
de aprendizagens da turma.
161
6º ANO
CÁLCULO MENTAL 
Resolva os cálculos, mentalmente, indicados pelo(a) professor(a) e anote os resultados 
nos quadros a seguir.
CM 1 CM 2
CM 3 CM 4
A primeira atividade de cálculo mental visa 
trabalhar com multiplicações de racionais maiores 
que 1 na forma decimal por ....Calcule:
 a) 1,25 x = 
 b) 32,6 x = 
 c) 13,25 x = 
 d) 175,5 x = 
 e) 12,6 x = 
 f) 2,38 x = 
 g) 10,5 x = 
 h) 1,45 x = 
A segunda atividade de cálculo mental visa 
trabalhar com divisões de racionais maiores que 
1 na forma decimal por 2. Calcule:
 a) 12,4 ÷ 2 = 
 b) 136,6 ÷ 2 = 
 c) 1,75 ÷ 2 = 
 d) 15,4 ÷ 2 = 
 e) 9,48 ÷ 2 = 
 f) 7,65 ÷ 2 = 
 g) 26,6 ÷ 2 = 
 h) 1,98 ÷ 2 = 
A terceira atividade de cálculo mental visa 
trabalhar com números racionais na forma 
decimal multiplicados por 10, 100 e 1000. Calcule:
 a) 32,6 . 10 = 
 b) 32,6 . 100 = 
 c) 32,6 . 1000 = 
 d) 1,24 . 1000 = 
 e) 1,24 . 10 = 
 f) 1,24 . 100 = 
 g) 0,97 . 100 = 
 h) 0,97 . 10 = 
 i) 0,97 . 1000 =
A quarta atividade de cálculo mental visa trabalhar 
com números racionais na forma decimal 
divididos por 10, 100 e 1000. Calcule:
 a) 32,6 ÷ 10 = 
 b) 32,6 ÷ 100 = 
 c) 32,6 ÷ 1000 = 
 d) 1,24 ÷ 1000 = 
 e) 1,24 ÷ 10 = 
 f) 1,24 ÷ 100 = 
 g) 0,97 ÷ 100 = 
 h) 0,97 ÷ 10 = 
 i) 0,97 ÷ 1000 =
1
5
MATEMÁTICA
172
A hora da retomada colabora para averiguar os co-
nhecimentos adquiridos pelos estudantes no decorrer 
das atividades. É o momento de mostrar o que os es-
tudantes sabem ou o que ainda precisa ser retomado 
e o aprofundamento dos objetos de conhecimento, 
favorecendo o replanejamento das próximas ativida-
des e a ampliação de alguns conteúdos matemáticos.
162
MATEMÁTICA
HORA DA RETOMADA 
1 Para pintar a folha ao lado, há 3 cores de lápis de cor disponíveis (ver-
melho, azul e roxo). De quantos modos ela pode ser pintada?
2 Suponha que a conta de um jantar fosse no valor de R$ 80,00 e o restaurante oferecesse 
10% de desconto. Quanto ele pagaria nessa conta?
3 Verifi que, com o auxílio do ângulo reto em papel construído por você, que tipos de ângulos 
internos têm o triângulo desenhado a seguir, de acordo com a medida de cada um deles. 
UNIDADE 6
Ilu
str
aç
ão
: J
uli
a S
ilv
a
Ilu
str
aç
ão
: N
UC
A
6 maneiras
R$ 72,00
Os ângulos internos a e b são agudos e o ângulo c é reto.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M07) Analisar, interpretar, formular e 
solucionar problemas simples de contagem 
envolvendo permutação.
 y (EF06M12) Analisar, interpretar, formular e 
solucionar problemas que envolvam porcen-
tagens (1%, 5%, 10%, 20% 30% e etc.), sem 
fazer uso da “regra de três” e associar as por-
centagens a números racionais na represen-
tação fracionária e decimal.
GEOMETRIA
 y (EF06M23) Identificar ângulos como mudan-
ça de direção e reconhecê-los em figuras pla-
nas, nomeando-os em função das medidas 
de sua abertura em graus e classificá-los.
173
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Anotações:_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
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______________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
LÍNGUA PORTUGUESAMATEMÁTICA
Na Unidade 6 os estudantes irão conhecer um pou-
co mais sobre a região Amazônica. Também vão po-
der aprofundar seus conhecimentos sobre os biomas 
e descobrir sobre os mistérios do rio voador. Como 
podemos ver é um material muito rico que permite 
desenvolver os conhecimentos matemáticos através 
de diferentes contextos.
Em relação a Matemática, os estudantes irão ana-
lisar, interpretar, solucionar e elaborar problemas 
envolvendo números naturais e racionais, compre-
endendo os significados das operações, mas levando 
em conta o contexto da região Amazônica.
Cabe destacar que há várias atividades em que os 
estudantes são solicitados a elaborar problemas. 
Na elaboração de problemas, os estudantes preci-
sam tomar consciência dos elementos constitutivos 
e estruturantes de um problema e da relação que 
deve existir entre os dados em si e entre os dados e a 
pergunta formulada.
Na elaboração do problema você professor, desem-
penha um papel muito importante, o de ajudar os 
estudantes a serem os formuladores dos problema. 
Além disso, há uma proposta no final dessas ativi-
dades para que os estudantes troquem os proble-
mas entre si, permitindo uma troca de papeis entre 
eles, ou seja, nesse momento eles passam a analisar 
as situações que foram propostas, verificando a co-
erência do texto, e das perguntas formuladas, mas 
também os registros das soluções. Portanto, os estu-
dantes assumem diferentes papeis nessas atividades, 
o de formuladores, porque está na mão deles a ela-
boração do problema, e de analistas, pois eles terão 
que analisar os registros, as soluções dos colegas e 
suas argumentações, permitindo a eles verificar se a 
solução responde à pergunta formulada.
UNIDADE 6
LÍNGUA PORTUGUESA
175175
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Neste sentido, as atividades propostas na resolução 
de problemas, irão permitir a análise dos cálculos 
desenvolvidos quer sejam elas com números naturais 
ou racionais, na representação fracionária, ou mes-
mo decimal. 
No trabalho com cálculo, eles também terão a pos-
sibilidade de avaliar a razoabilidade dele, através de 
técnica operatória convencional, mas também atra-
vés de aproximações para que possam validar os cál-
culos realizados. 
Há também um aprofundamento do trabalho com 
a potenciação, para que compreendam a potência 
com expoente inteiro positivo, mas, operando ago-
ra com números racionais, tanto na forma decimal, 
quanto na forma fracionária. Durante as atividades 
eles também irão estabelecer uma relação de com-
paração entre números racionais (ser maior que, ser 
menor que), observando para isto, a potência com 
números racionais (fracionária e decimal).
Irão produzir pequenas sistematizações sobre a po-
tenciação de números racionais, representados na 
forma decimal e fracionário, registrando quais são os 
procedimentos que precisam ser realizados no cálcu-
lo com potência.
Há a proposta de realizar um aprofundamento em 
relação a geometria de transformação. Os estudantes 
irão conhecer as características da rotação. A rota-
ção é uma transformação geométrica rígida, ou seja, 
ela preserva a forma e o tamanho. Uma rotação será 
determinada se os estudantes conhecerem, o centro 
de rotação, o ângulo de rotação e o sentido dessa 
rotação: positivo ou negativo.
Algumas atividades que priorizam a resolução de 
problemas, em que há a necessidade de conversão de 
unidade, por exemplo m3 para litro, km para metro, 
km2 para m2, de kg para g entre outras.
Ainda os estudantes irão resolver problemas envol-
vendo o perímetro e a área de figuras geométricas 
planas. Vale destacar que muitos erros cometidos pe-
los estudantes relativos a estes dois conceitos acon-
tecem pela inadequação das unidades na resolução 
dos problemas, ou por utilizar fórmulas para o cálcu-
lo da área e do próprio perímetro, sem compreender 
conceitualmente o que seja área e o que venha a ser 
perímetro. Outro erro bastante comum é a ideia de 
figuras geométricas planas, por possuírem a repre-
sentação, muitos estudantes acreditam que têm ne-
cessariamente o mesmo perímetro e vice-versa.
Outro trabalho que será desenvolvido será o jogo do 
Rouba Monte de Racionais muito semelhante ao 
rouba monte usual, mas com o objetivo que os es-
tudantes trabalhem dentro deste conjunto numérico.
Na unidade 6 também foram organizadas atividades 
que permitem o avanço com o cálculo mental, envol-
vendo multiplicações e divisões com números racio-
nais na forma decimal.
Na Hora da Retomada os estudantes poderão acom-
panhar sua aprendizagem observando o que efetiva-
mente aprenderam sobre os temas matemáticos que 
foram discutidos na unidade a partir de alguns obje-
tivos de aprendizagem. 
MATEMÁTICA
176
Procedimentos importantes antes de iniciar a Unidade:
 y Leia e analise os Objetivos de Aprendizagem e De-
senvolvimento relativos a cada sequência e relacio-
ne-os com os Objetos de Conhecimento;
 y Planeje as atividades com antecedência e verifique 
se precisa usar algum tipo de material de apoio 
(calculadora, régua, etc) e disponibilize-os para 
os estudantes;
 y Durante o planejamento, faça todas as atividades 
da sequência e antecipe possíveis dificuldades dos 
estudantes;
 y Semanalmente, faça o planejamento da rotina se-
manal, analisando a sequência de atividade que será 
desenvolvida.
LÍNGUA PORTUGUESAMATEMÁTICALÍNGUA PORTUGUESAMATEMÁTICA
UNIDADE 6
Nesta Unidade, você retomará os significados das 
operações com os números racionais nas represen-
tações fracionária e decimal e com os números na-
turais. Realizará conversões entre algumas unidades 
de medida, tais como, comprimento, massa, capaci-
dade, tempo e área. Durante um jogo, escreverá de 
forma simplificada a multiplicação de fatores iguais. 
Você também realizará investigações envolvendo 
o cálculo. Acompanhará os amigos Felipe, Rafaela 
e Murilo na conscientização para a conservação da 
biodiversidade do ecossistema terrestre, assuntos 
que ouvimos falar com frequência quando lemos ou 
escutamos uma notícia sobre as florestas do nosso 
país, por exemplo.
Ilu
str
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Im
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ba
y. 
Objetivos da Unidade
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M08) Analisar, interpretar, formular e 
solucionar problemas envolvendo números 
naturais e racionais, compreendendo os di-
ferentes significados das operações e validar 
a adequaçãodos resultados por meio de esti-
mativas ou tecnologias digitais.
 y (EF06M09) Calcular o resultado das opera-
ções (adição, subtração, multiplicação, divi-
são) envolvendo números naturais e números 
racionais nas representações: fracionária e 
decimal, por meio cálculo mental, estimati-
vas, aproximações, arredondamentos e pelo 
uso de técnicas operatórias convencionais e 
de tecnologias digitais, analisando a razoabi-
lidade do cálculo e validando os resultados.
 y (EF06M10) Compreender a potência com 
expoente inteiro positivo como produto rei-
terado de fatores iguais.
177
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Algumas observações:
 y Antes do início de cada aula retome o que foi plane-
jado para a atividade; 
 y Analise livros e outros materiais didáticos que você 
costuma utilizar e selecione atividades que comple-
mentem as sequências que serão desenvolvidas na 
semana com foco nos Objetivos de Aprendizagem e 
Desenvolvimento;
 y Não deixe de realizar atividades individuais e obser-
var atentamente cada estudante;
 y Não deixe de fazer sínteses do que foi estudado para 
os estudantes e de situá-los nos objetos de conheci-
mento tratados;
 y Elabore tarefas simples e que permitam uma reto-
mada do assunto tratado em casa, valorize sua re-
alização e discuta-as socializando as soluções mais 
interessantes e as dúvidas que surgiram.
LÍNGUA PORTUGUESA
165165
6º ANOLÍNGUA PORTUGUESA
165165
6º ANO
VOCÊS TAMBÉM 
ESTÃO ASSISTINDO 
“EXISTE MAIS DE 
UMA AMAZÔNIA?” 
EU GOSTO MUITO 
DESSA SÉRIE.
COMEÇAMOS HOJE. 
SERÁ QUE OUTROS 
PAÍSES QUEREM A 
NOSSA AMAZÔNIA? O QUE É UM 
BIOMA? QUERO 
SABER.
GEOMETRIA
 y (EF06M24) Reconhecer transformações de 
uma figura geométrica plana obtida pela sua 
rotação, reconhecendo características dessa 
transformação. 
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M33) Solucionar e elaborar problemas 
que necessitem de conversões entre algumas 
unidades de medida mais usuais (comprimen-
to, massa, capacidade, tempo, área).
 y (EF06M34) Solucionar e elaborar problemas 
que envolvam o cálculo do perímetro de figu-
ras planas.
Eixo Articulador
JOGOS E BRINCADEIRAS
 y (EF06M37) Explorar tópicos do currículo de 
matemática em situações com jogos para apli-
car o conhecimento matemático produzido em 
situações com jogos.
MATEMÁTICA
178
Atividade 1
Para o desenvolvimento desta atividade, inicie pe-
dindo a um estudante que faça sua leitura e veja 
quais dúvidas eles possuem. Esclareça as dúvidas. 
Esse momento pode ser feito coletivamen-
te, registre o que os estudantes entendem 
por área: Alguns podem dizer que é o es-
paço interno de uma figura plana, outros 
podem confundir área com perímetro e dizer que 
é o contorno de uma figura. Registre o que forem 
dizendo na lousa e depois retome o conceito de 
área. Área de uma figura geométrica plana revela o 
tamanho de sua superfície.
166
MATEMÁTICA
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1
Um território e várias “Amazônias” 
Felipe estava intrigado com a série da TV “Existe mais de uma Amazônia?”, em que foi 
comentado sobre a existência de, pelo menos, 5 categorias diferentes de estudo da fl oresta 
Amazônica, que são: Amazônia Continental (Internacional), Amazônia Legal, bacia do Rio 
Amazonas, fl oresta Amazônica e bioma da Amazônia. 
(Texto adaptado das informações contidas no site Unidades de Conservação no Brasil/ Instituto So-
cioambiental (ISA). Disponível em https://uc.socioambiental.org/amaz%C3%B4nia/as-v%C3%A1rias-amaz%-
C3%B4nias).
ATIVIDADE 1
Murilo, amigo de Felipe e Rafaela, também estava acompanhando a série e fi cou surpre-
so ao saber que a área da superfície ocupada pela Amazônia Internacional equivale a 50% da 
área da América do Sul. 
RODA DE CONVERSA
Discuta oralmente com os colegas: o que é área de superfície? É possível comparar as 
áreas da superfície do pátio e de uma sala de aula da escola? Explique sua conclusão.
Resposta pessoal. 
Eixo Estruturante
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M33) Solucionar e elaborar problemas 
que necessitem de conversões entre algumas 
unidades de medida mais usuais (compri-
mento, massa, capacidade, tempo, área).
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 – Um território e várias “Amazônias”
179
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Para atividade 1, é importante discutir com os estu-
dantes o esquema apresentado. Alguns podem per-
guntar porque cada intervalo foi multiplicado por 100 
e não por 10. Lembre-os que a área tem duas dimen-
sões, comprimento e largura, a unidade da grandeza 
área precisa indicar essas duas dimensões.
Depois da discussão inicial, apoiada no esquema 
apresentado, peça que os estudantes resolvam os 
itens observando passo a passo a conversão de uni-
dades, saindo do km2 até chegar ao mm2 . Além dis-
so, no item 3 é pedido que os estudantes escrevam a 
unidade encontrada em potência de 10, retomando 
um conceito trabalhado anteriormente.
Na socialização, veja quais foram as dúvidas que os 
estudantes tiveram, mas provavelmente será na con-
versão de unidades de área. 
167
6º ANO
 
FIQUE ATENTO
Durante o primeiro episódio da série, Rafaela também aprendeu que a Floresta Amazô-
nica tem uma área de superfície de aproximadamente 5 500 000 km². 
Ela queria saber quanto esta medida equivale em metros quadrados e, pesquisando na 
internet, encontrou o seguinte esquema: 
Observando o esquema, temos que 1km² equivale a 100 hm2; 1 hm2 equivale a 100 dam2, 
assim por diante. Então 1 km2 equivale a 10000 dam2. Seguindo esse raciocínio, 1 km2 
equivale a quantos m²?
Agora ajude Rafaela a descobrir qual é a área de superfície da Floresta Amazônica, em 
metros quadrados, e depois explique aos seus colegas como chegou ao resultado.
Faça a conversão de 55 m² para mm2. Apresente o resultado final utilizando a potenciação.
Ilu
str
aç
ão
: J
uli
a S
ilv
a
1
2
3
1.000.000 m²
. 
 5.500.000.000.000 m²
 5,5 . 107 mm² ou semelhante
Eixo Estruturante
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M33) Solucionar e elaborar problemas 
que necessitem de conversões entre algumas 
unidades de medida mais usuais (comprimen-
to, massa, capacidade, tempo, área).
MATEMÁTICA
180
Atividade 2
Na atividade 2, os estudantes continuarão discu-
tindo a conversão entre as unidades de medida, 
agora será entre as unidades de volume e de capa-
cidade. Uma dúvida que pode surgir é qual a dife-
rença entre volume e capacidade?
Para ilustrar podemos lembrar que um objeto tridi-
mensional ocupa um lugar no espaço, esse espaço 
é chamado de volume. Quando falamos de capaci-
dade geralmente estamos nos referindo ao “líqui-
do” que o objeto consegue transportar.
168
MATEMÁTICA
Utilize a potenciação para representar os resultados que faltam, conforme os exemplos, 
e observe como são simplificados:
Número Número expresso por meio da potenciação
10 101
100
1 000 103
10 000
100 000 000
2 000 000 000
41 000 000 000
5 200 000 000 000 5,2 . 1012
Agora vamos fazer o caminho inverso? Converta 12 . 1012 cm² em m².
ATIVIDADE 2
Uma pesquisa, apresentada no primeiro episódio da série, mostrou que o Rio Amazonas 
tem cheias tão grandes que, em um ano, equivalem a 285 quilômetros cúbicos ou 285 trilhões 
de litros de água.
Adaptado de: https://oglobo.globo.com/brasil/cheia-do-rio-amazonas-tem-285-trilhoes-de-litros-de-agua-revela-estu-
do-3087850
 
PARA SABER MAIS
Você sabia que utilizamos metros cúbicos como unidade de medida de volume e litros 
como unidade de medida de capacidade? 
Rafaela pesquisou e descobriu que 1 litro equivale a 0,001 metros cúbicos. 
4
5
10² 
104 
108 
2 . 109 
4,1 . 1010 
12 . 108
Eixo Estruturante
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M33) Solucionar e elaborar problemas 
que necessitem de conversões entre algumas 
unidades de medida mais usuais (comprimen-
to, massa, capacidade, tempo, área).
181
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Na atividade 2, os estudantes continuam a fazer con-
versões, agora de metro cúbico para litro.
Durante a realização da atividade, circule e mapeie as 
dúvidas que forem surgindo para serem retomadas 
durante a socialização.
169
6º ANO
1 Utilizando essainformação, descubra quantos litros de água cabem em uma caixa 
d'água com capacidade de 1m³.
2 Agora, converta 3 542 litros para metros cúbicos.
3 Converta 285 000 000 000 m³, valor apresentado na série, em litros e leia em voz alta 
para os colegas o resultado obtido.
ATIVIDADE 3
Rafaela e Murilo fi caram muito tristes ao saber que, segundo o Instituto de Pesquisa Am-
biental da Amazônia (IPAM), o desmatamento ocorrido na Amazônia, entre agosto de 2015 
e julho de 2016, foi equivalente à área de 128 campos de futebol, por hora.
1 Faça uma estimativa para saber que área, em “campos de futebol”, a Amazônia perdeu 
em um mês.
1 000 litros
3,542 m³
 285.000.000.000.000
Fazendo a relação de 128 campos por hora, 24 horas em 30 dias, aproximadamente 92 160 
campos de futebol em um mês. 
Eixo Estruturante
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M33) Solucionar e elaborar problemas 
que necessitem de conversões entre algumas 
unidades de medida mais usuais (comprimen-
to, massa, capacidade, tempo, área).
MATEMÁTICA
182
Atividade 3
No item 2 desta atividade, os estudantes devem propor 
um problema relacionado a conversão de medidas.
Peça que cada estudante elabore um e resolva-os, de-
pois troque o problema elaborado com um colega. 
Depois verifique e valide ou não a solução encontra-
da pelo colega.
Atividade 4
Inicie a atividade pedindo que um estudante da tur-
ma faça a leitura, veja se compreendem que o traba-
lho proposto também envolve a conversão de unida-
des de medidas, o item 1 e 2, envolvem unidades de 
comprimento, e o item 3, unidade de massa.
Peça que se organizem em duplas e resolvam a ativi-
dade 4. Além do trabalho com a conversão de unida-
des os estudantes também irão escrever os resultados 
encontrados em potência de 10.
Circule pela classe e verifique quais são as dúvidas 
em relação a conversão de unidades e quais são as 
dúvidas relativas a potência de 10. 
Retome as dúvidas durante a socialização das resoluções.
170
MATEMÁTICA
2 No problema anterior, a área do “campo de futebol” foi a unidade de medida de área. 
Elabore um problema que tenha a área de um objeto ou região como unidade de medida. 
Depois, socialize-o com os seus colegas de classe.
ATIVIDADE 4
O episódio inicial chamou bastante a atenção de Felipe, Rafaela e Murilo porque trou-
xe muitas curiosidades. Neste mesmo episódio foi apresentada a andiroba, uma árvore que 
pode atingir 30 metros de altura e produzir cerca de 200 kg de sementes por ano. A popula-
ção utiliza a casca para fins medicinais, a madeira para construir móveis, e o óleo extraído de 
suas sementes para fazer cosméticos.
1 Murilo acredita que nunca viu uma árvore tão grande e gostaria de saber qual a medida do 
comprimento da árvore em centímetros. Ajude-o neste cálculo e diga quantas réguas de 30 
cm enfileiradas seriam necessárias para medir esta árvore. Expresse o resultado utilizando 
também a potenciação.
2 Agora calcule o comprimento desta árvore em quilômetros. 
3 Foi noticiado que anualmente a árvore produz aproximadamente 200 kg de sementes. Expres-
se essa quantidade em miligramas. Utilize a potenciação para apresentar o resultado final.
Resposta pessoal.
3.000 cm
100 réguas de 30 cm
3 . 10³
0,03 km 
200.000.000 
2 . 108
Eixo Estruturante
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M33) Solucionar e elaborar problemas 
que necessitem de conversões entre algumas 
unidades de medida mais usuais (comprimen-
to, massa, capacidade, tempo, área).
183
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 1
A atividade 1 propõem situações que envolvem o cál-
culo de perímetro. 
Peça que um estudante faça a leitura da atividade. 
Pergunte se lembram o que é perímetro, alguns po-
dem dizer que perímetro é a soma das medidas de 
todos os lados de uma figura. Mas, nem sempre as 
figuras apresentadas para se calcular o perímetro são 
formadas apenas por segmentos de reta. Há figuras 
como o círculo ou mesmo outras que são formadas 
por segmentos de reta e por partes curvas. Chame 
atenção para estas questões. Veja se compreende-
ram, depois peça que em duplas resolvam os itens.
171
6º ANO
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2
Explorando a flora da floresta
Rafaela, Murilo e Felipe continuam acompanhando os episódios da série de TV “Existe 
mais de uma Amazônia?” e descobrindo várias curiosidades. Os estudantes fi caram interessa-
dos em pesquisar áreas de desmatamento e notaram que algumas delas apresentam superfícies 
que se aproximam de superfícies de figuras planas.
ATIVIDADE 1
Murilo notou que em muitas reportagens sobre as regiões desmatadas ou preservadas, 
as pessoas se referem ao perímetro da região. 
1 Felipe viu uma imagem com um terreno que será cercado para proteger as plantações 
de produtos orgânicos. Esse terreno tem forma retangular de 325 m de comprimento 
por 212 m de largura. Qual será a extensão da cerca, considerando que terá um portão 
de 2 m de largura? Socialize com os seus colegas como você chegou ao resultado.
2 Rafaela leu em uma reportagem que foram descobertos muitos geoglifos na Floresta 
Amazônica, na região do estado do Acre. Foram encontrados geoglifos também em ou-
tras regiões do mundo. Vários geoglifos têm formas geométricas parecidas com as formas 
de figuras planas: circular, retangular, quadrada, etc.
1 072 m
Somente leitura.
Eixo Estruturante
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M34) Solucionar e elaborar problemas 
que envolvam o cálculo do perímetro de figu-
ras planas.
Para saber mais sobre perímetro, leia 
as Orientações didáticas do Currí-
culo da Cidade Matemática, vol.2, 
p.24-28.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2 – Explorando a flora da floresta
MATEMÁTICA
184
Sugerimos trazer outras imagens de geoglifos e con-
versar sobre as formas geométricas na natureza.
172
MATEMÁTICA
PARA SABER MAIS
Geoglifos são grandes figuras feitas no chão. Sua construção 
pode se dar por marcas na plantação ou pela disposição or-
ganizada de sedimentos (como pedras, cascalho ou terra), 
criando um desenho em relevo positivo, ou pela retirada de 
sedimentos superfi ciais de modo a expor uma rocha subja-
cente, criando um relevo negativo.
Suponhamos que um geoglifo, cuja forma se aproxima da de um hexágono regular, te-
nha sido encontrado e que o lado do hexágono seja de 180 km. Qual será o perímetro 
desse geoglífo?
4 Enumere as frases a seguir em ordem, para construir o problema, e depois o resolva:
ELA FEZ MEDIÇÕES E PERCEBEU QUE HAVIA UMA REGIÃO QUE FOI QUEIMADA.
QUAL É O PERÍMETRO DA REGIÃO A SER REFLORESTADA?
FAZER O REFLORESTAMENTO DA REGIÃO. 
RAFAELA VISITOU UMA CIDADE DO INTERIOR DE SÃO PAULO
Im
ag
em
: P
ixa
ba
y
3
1.080 km
Eixo Estruturante
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M34) Solucionar e elaborar problemas 
que envolvam o cálculo do perímetro de fi-
guras planas.
185
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
No item 4 os estudantes devem selecionar as frases 
para que possam formular um problema. Nele, eles 
devem perceber que em um problema, há um contex-
to, uma pergunta, indicação de algum tipo de opera-
ção que possa resolver o problema. Para calcular o 
perímetro de uma figura circular podemos usar a fór-
mula P = 2 . π . r. É importante discutir que a fórmula 
foi determinada após um longo processo de experi-
mentação no passado e ressaltar a importância de ge-
neralizações semelhantes que ajudam várias ciências.
Atividade 2
A atividade 2 também trata do cálculo de perímetro. 
Peça que leia a atividade em dupla, discutam entre 
si e verifique se compreenderam o que é para fazer. 
Caso tenha alguma dificuldade, diga para que peçam 
a sua ajuda. A proposta de elaboração do item 2 
pode gerar uma discussão rica evidenciando proce-
dimentos adotados, como concebem a estrutura de 
problemas, etc. 
173
6º ANO
PARA ESTIMAR QUANTAS MUDAS SERIAM NECESSÁRIAS PARA
A REGIÃO QUE FOI QUEIMADA TINHA FORMATO CIRCULAR E O SEU RAIO ERA DE 8 M.
Problema e solução:
ATIVIDADE 2
1 Na pesquisa que fi zeram após um dos episódios que tratou sobre os animais em ex-
tinção, os estudantes descobriram que o cachorro-vinagreé um dos animais que está 
em extinção na fl oresta amazônica. Durante o episódio, o apresentador informou que 
percorreu um perímetro de 26 092 m sem encontrar nenhum cachorro-vinagre. Qual é 
essa medida, em km?
2 Elabore um problema em que seja necessário fazer o cálculo do perímetro de uma região 
geométrica, e apresente o resultado em duas formas diferentes, podendo utilizar poten-
ciação, metros, quilômetros, etc. Troque o problema com um colega e resolvam. Depois, 
discutam os resultados com a turma.
Rafaela visitou uma cidade do interior de são paulo e percebeu que havia uma região que 
foi queimada. para estimar quantas mudas seriam necessárias para fazer o refl orestamento 
da região ela fez medições. a região tinha formato circular e o seu raio era de 8 m. qual é o 
perímetro da região a ser refl orestada? 
Aproximadamente 50,24 m
Elaboração do problema pelo estudante
26,092 km
Eixo Estruturante
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M34) Solucionar e elaborar problemas 
que envolvam o cálculo do perímetro de fi-
guras planas.
MATEMÁTICA
186
Atividade 3
Inicie a atividade 3 fazendo a leitura. Depois peça 
que observem os triângulos que aparecem na ilus-
tração e analisem o que está acontecendo com ele. 
Os estudantes devem observar que o triângulo so-
freu uma mudança de lugar em função do eixo de 
rotação, uma rotação de 90º em sentido anti-horá-
rio e de 225º em sentido horário. O triângulo con-
servou todas as suas características, sofrendo ape-
nas uma rotação em relação ao eixo de simetria.
Depois de esclarecer estes aspectos, veja se todos 
entenderam o conceito de rotação. 
174
MATEMÁTICA
RODA DE CONVERSA
Pensando na questão 2, o seu colega conseguiu compreender o problema elaborado 
por você? Você conseguiu entender o problema elaborado por ele? Na sua opinião, é 
mais fácil resolver ou elaborar problemas? 
ATIVIDADE 3
Murilo estava pesquisando regiões da Amazônia em que o guaraná é cultivado. Separou 
uma superfície correspondente a um triângulo equilátero para fazer uma análise detalhada 
sobre o número de árvores e a produção no local.
Ao encontrar os registros de Murilo e o triângulo desenhado por ele, os estudantes ob-
servaram que o triângulo poderia assumir várias posições, conforme fosse girado em torno 
de um ponto. 
Ilu
str
aç
ão
: J
uli
a S
ilv
a
Somente leitura. 
Resposta pessoal
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M24) Reconhecer transformações de 
uma figura geométrica plana obtida pela sua 
rotação, reconhecendo características dessa 
transformação. 
Para saber mais sobre a geometria 
das transformações (rotação) leia as 
Orientações Didáticas do Currículo 
da Cidade – Matemática, Vol.2, p. 
72-74.
187
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Na atividade 3 os estudantes irão rotacionar o tra-
pézio, em 90º e 180º em torno do eixo. Uma dificul-
dade que pode ocorrer é não observar qual a dire-
ção de rotação e qual o centro dessa rotação. Se isto 
acontecer os estudantes podem girar o trapézio na 
direção a contrária a que foi proposta na atividade.
Circule pela sala e oriente àqueles que sentirem difi-
culdades nesse sentido.
175
6º ANO
Na rotação, assim como ocorre com 
o planeta Terra, a fi gura muda de posição 
girando ao redor de um ponto fi xo, o cen-
tro de rotação, em ângulos que podem ser 
negativos ou positivos
Ilu
str
aç
ão
: J
uli
a S
ilv
a
1 Juntamente com o(a) professor(a) faça a rotação de um trapézio, segundo os ângulos 
indicados. Lembre-se: o valor positivo do ângulo de giro indica que o giro deve ser dado 
no sentido anti-horário (contrário ao do relógio) e o valor negativo indica que o giro deve 
ser dado no sentido horário (do relógio). Utilize a régua e o transferidor.
a) – 90o
b) 180o
Construção do estudante. 
Construção do estudante. 
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M24) Reconhecer transformações de 
uma figura geométrica plana obtida pela sua 
rotação, reconhecendo características dessa 
transformação. 
MATEMÁTICA
188
Faça a leitura da atividade 4 e oriente para que os es-
tudantes resolvam as atividades propostas em dupla. 
Nesta atividade os estudantes terão a oportunidade 
de conhecer o sentido da rotação e a amplitude de 
ângulo que as figuras foram rotacionadas. 
176
MATEMÁTICA
ATIVIDADE 4
1 Observe as imagens e responda: qual foi o ângulo de rotação de cada uma? 
a) Onça-pintada:
b) Tucano:
Ilu
str
aç
ão
: J
uli
a S
ilv
a
Ilu
str
aç
ão
: J
uli
a S
ilv
a
225°
180°
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M08) Analisar, interpretar, formular e 
solucionar problemas envolvendo números 
naturais e racionais, compreendendo os di-
ferentes significados das operações e validar 
a adequação dos resultados por meio de esti-
mativas ou tecnologias digitais.
Para saber mais sobre os processos 
matemáticos, leia as Orientações 
Didáticas do Currículo de Matemá-
tica, vol. 1, p.46 - 50.
189
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 1
A atividade 1 envolve a resolução de problemas. 
A intencionalidade dos problemas apresentados é 
que os estudantes possam compreender os significa-
dos das operações. No item 1, o problema apresen-
tado envolve medidas de massa e números racionais. 
Uma dificuldade que pode ocorrer descobrir 1/6 de 
42 toneladas. Depois transformar tonelada em kg 
para poder descobrir o número de pessoas que a 
gaiola transporta.
177
6º ANO
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3
O meio urbano na floresta amazônica
O terceiro episódio da série “Existe mais de uma Amazônia?” abordou como moram as 
pessoas no estado do Amazonas; a questão da água dos rios e como os produtos são comer-
cializados. As imagens mostraram que muitas casas, escolas, mercados e restaurantes são fl u-
tuantes, isto é, fl utuam no leito dos rios da fl oresta Amazônica. Lá também se utiliza muito o 
barco, como meio de transporte.
PARA SABER MAIS
Você sabia que uma tonelada equivale a 1000 quilogramas?
ATIVIDADE 1
1 Felipe elaborou um problema matemático como desafi o para Rafaela: 
Um dos tipos de barcos que circula pelo rio Amazonas e seus afl uentes é chamado de 
gaiola. Nele é possível transportar muitas pessoas ou carga de produtos. Em uma das gaiolas 
foi transportado um “peso” de 42 toneladas, sendo que deste peso era carga e o restante 
eram pessoas. Considerando o “peso” médio de 70 kg por pessoa, quantas pessoas foram 
transportadas aproximadamente? 
Ajude Rafaela na busca de solução para o problema.
1
6
 500 pessoas
180°
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M08) Analisar, interpretar, formular e 
solucionar problemas envolvendo números 
naturais e racionais, compreendendo os di-
ferentes significados das operações e validar 
a adequação dos resultados por meio de esti-
mativas ou tecnologias digitais.
Para saber mais sobre os rios que 
voam, leia: Revista Galileu. Dis-
ponível em: http://revistagalileu.
globo.com/Revista/Common/0,,E-
MI296187-17933,00-RIOS+IN-
V I S I V E I S + A B A S T E -
CEM+AS+LAVOURAS+E+HIDRELETRI-
CAS+DO+BRASIL.html. Acesso em: 20 de 
jun de 2018. 
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3 – O meio urbano na floresta amazônica
MATEMÁTICA
190
Nas atividades seguintes, os estudantes também 
irão resolver problemas envolvendo números na 
casa dos trilhões. A proposta é que os estudantes 
percebam que não é possível digitar na calculadora 
um número tão grande, mas fazer com os estudan-
tes reflitam e encontre algum tipo de solução para 
resolver problemas envolvendo números grandes.
Peça para que um estudante leia os itens, levante e 
problematize as dúvidas para que possam resolver 
os problemas propostos. Durante a resolução cir-
cule e mapeie as dúvidas mais frequentes.
178
MATEMÁTICA
2 Pensando a respeito da resolução do problema, você utilizou resultado(s) de alguns cál-
culos que já conhecia? Explique.
ATIVIDADE 2
1 Rafaela estava intrigada com todos os dados que o seriado estava trazendo. Viu que o 
Brasil tem 8,5 milhões de km2 de extensão territorial. A área da Amazônia Legal, conheci-
da como Amazônia brasileira, é de 5 500 000 Km². Ela equivale a quantos por cento daárea do Brasil, aproximadamente?
 Resposta pessoal
64,7%
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M08) Analisar, interpretar, formular e 
solucionar problemas envolvendo números 
naturais e racionais, compreendendo os di-
ferentes significados das operações e validar 
a adequação dos resultados por meio de esti-
mativas ou tecnologias digitais.
 y (EF06M09) Calcular o resultado das opera-
ções (adição, subtração, multiplicação, divi-
são) envolvendo números naturais e números 
racionais nas representações: fracionária e 
decimal, por meio cálculo mental, estimati-
vas, aproximações, arredondamentos e pelo 
uso de técnicas operatórias convencionais e 
de tecnologias digitais, analisando a razoabi-
lidade do cálculo e validando os resultados.
191
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Há uma proposta para que os estudantes pesquisem 
sobre os rios que voam. Ao lado há uma indicação 
de site para que você possa aprofundar seus conhe-
cimentos sobre isto, mas para aguçar a curiosidade 
dos estudantes você pode fazer algumas perguntas 
como: Será que esses rios possuem asas para voar? 
Porque será que eles são chamados assim? Faça uma 
lista com as hipóteses deles e depois que peça que fa-
çam uma pesquisa sobre isto, ao lado há a indicação 
de um site para que possam realizar a pesquisa. No 
dia seguinte, socialize as descobertas.
A discussão sobre o trabalho com números grandes 
pode ser potencializada quando levantamos as estra-
tégias dos estudantes como, por exemplo, desconsi-
derar os zeros e reescrevê-los após as operações e, 
diante delas, ampliar o repertório de termos e pro-
cedimentos matemáticos indicando o trabalho com 
potências ou propriedades das operações.
Para saber mais sobre os rios que voam, leia: Re-
vista Galileu. Dis ponível em: http://revistagalileu.
globo.com/Revista/Common/0,,E MI296187-
17933,00-RIOS+IN VISIVEIS+ABASTECEM+AS+
LAVOURAS+E+HIDRELETRI CAS+DO+BRASIL.
html. Acesso em: 20 de jun de 2018.
179
6º ANO
VAMOS PESQUISAR
No bioma amazônico chove muito, e isso não era uma novidade para Felipe, mas a notícia 
sobre “rios voadores”, sim. Ele e seus amigos nunca ouviram falar disso: rios que voam... 
Como seria possível? Pesquise sobre isso no Laboratório de Informática de sua escola.
No terceiro episódio da série também foi informado que uma árvore de 100 metros de 
altura e uma copa de 10 metros de diâmetro libera até 300 litros de água diariamente, por 
meio da evaporação, que volta à superfície terrestre através das chuvas.
CALCULE
As árvores da Amazônia brasileira produzem, juntas, 20 trilhões de litro de água por 
dia, por meio da evaporação. Rafaela tentou usar a calculadora para saber quantas 
árvores há aproximadamente na região. Você acha que ela conseguiu digitar 20 tri-
lhões usando somente algarismos em uma calculadora comum? Que estratégia você 
usaria para resolver o problema?
ATIVIDADE 3
Murilo trouxe alguns problemas para o amigo Felipe, mas como os números tinham mui-
tos dígitos, resolveu fazer primeiro a estimativa por arredondamento. 
Não, uma estratégia indicada seria usar a multiplicação com potência de base 10 para 
resolver o problema.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M09) Calcular o resultado das operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão) en-
volvendo números naturais e números racio-
nais nas representações: fracionária e decimal, 
por meio cálculo mental, estimativas, aproxi-
mações, arredondamentos e pelo uso de técni-
cas operatórias convencionais e de tecnologias 
digitais, analisando a razoabilidade do cálculo 
e validando os resultados.
MATEMÁTICA
192
No item 1, da Atividade 3 os estudantes devem en-
contrar um valor estimado para a área da América 
do Sul e da área territorial do mundo.
No item Calcule, eles serão desafiados a encontrar 
através da estimativa o valor que provavelmente 
está na coluna central.
Os estudantes poderão utilizar diferentes procedi-
mentos para descobrir este valor, adições ou mes-
mo subtrações. No final você pode propor que eles 
façam a verificação utilizando a calculadora e dis-
cutam outros exemplos de aproximação.
180
MATEMÁTICA
1 A Amazônia Internacional, que ocupa parte do território brasileiro e de outros países tem 
área de 7 800 000 km2, correspondente a 50% da área da América do Sul, ou ainda, 5% 
da área do planeta. Qual a área aproximada da América do Sul, em km2? Você poderá 
arredondar o valor da área da Amazônia para 8 000 000 km2.
 
FIQUE ATENTO
Utilizamos estimativa quando queremos obter um valor aproximado de uma determina-
da grandeza. 
2 Qual é a estimativa da área territorial do planeta?
 
FIQUE ATENTO
As estimativas também podem auxiliar na antecipação e controle dos resultados das 
operações.
Por exemplo: para realizar a adição 15 897 + 13 254 
podemos aproximar os valores para 16 000 + 13 000 = 29 000
Logo, o resultado da adição 15 897 + 13 254 é próximo de 29 000 de fato, 
15 897 + 13 254 = 29 151
16 milhões de km²
320 milhões de km²
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M09) Calcular o resultado das operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão) en-
volvendo números naturais e números racio-
nais nas representações: fracionária e decimal, 
por meio cálculo mental, estimativas, aproxi-
mações, arredondamentos e pelo uso de técni-
cas operatórias convencionais e de tecnologias 
digitais, analisando a razoabilidade do cálculo 
e validando os resultados.
193
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
O conceito de água virtual ou água invisível é bas-
tante importante para discutir sustentabilidade. Sa-
ber que muitos litros de água são necessários para 
a produção de alimentos comercializados nos ajuda 
a pensar sobre a importância de adotar hábitos sus-
tentáveis, preferir empresas compromissadas com o 
meio ambiente, etc.
Os estudantes podem responder que a água 
constitui mais de 60% do líquido do nos-
so corpo. Ela é importante é o líquido para 
transportar os nutrientes e os sais minerais 
para todas as partes do nosso corpo. Ouça o que os 
estudantes registraram e depois proponha que a tur-
ma faça uma síntese com as ideias mais significativas 
sobre a importância da água para o ser humano.
181
6º ANO
CALCULE
Felipe também preparou um desafi o para Murilo. Considere que o visor de uma cal-
culadora mostra os números que aparecem na coluna da esquerda um a um. Anote na 
coluna central qual cálculo deve ser realizado, em cada caso, para transformar o número 
do visor nos números que aparecem na coluna da direita.
O número do visor Cálculo proposto Resultado esperado
470 500
2 300 1 900
4 900 7 000
18 000 16 700
780 5 000
3 Rafaela descobriu que a água virtual é a água não visível para nós, presente em diversos 
produtos de consumo. Ela estava curiosa com a relação entre a água virtual e o seu co-
mércio. Ela preparou um lanche em casa e estimou o quanto gastou de água com ele. 
Faça você também a estimativa desse consumo e explique como pensou.
Quantidade do alimento pronto Água Virtual (Litros)
1 copo de refrigerante 50
1 banana 140
1 bola de sorvete de massa 750
1 hambúrguer 2 500
RODA DE CONVERSA
Discuta com seus colegas: por que a água é essencial à vida?
+ 30
- 400
+ 2100
- 1300
+ 4220
 Resposta pessoal
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M09) Calcular o resultado das operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão) en-
volvendo números naturais e números racio-
nais nas representações: fracionária e decimal, 
por meio cálculo mental, estimativas, aproxi-
mações, arredondamentos e pelo uso de técni-
cas operatórias convencionais e de tecnologias 
digitais, analisando a razoabilidade do cálculo 
e validando os resultados.
Para saber mais sobre água invisível 
em http://www.ebc.com.br/especiais-
-agua/agua-invisivel/#agua-invisivel
MATEMÁTICA
194
Atividade 4
Os cálculos solicitados envolvem a ideia de com-
plemento ou composição. É importante explorar 
as ideias dos estudantes e retomar as notações dos 
números racionais fracionárias e decimais.
No item 3, cada estudante irá registrar o procedi-
mento de cálculoque utilizou, este registro permitirá 
discutir oralmente as estratégias utilizadas com um 
colega. Isto permite, organizar a forma de pensamen-
to utilizada, e também refletir sobre as relações nu-
méricas que estavam envolvidas no cálculo.
182
MATEMÁTICA
ATIVIDADE 4
1 Um dos produtos da Amazônia que os jovens adoram é o açaí. Ele é o fruto de uma pal-
meira amazônica. A mãe de Felipe foi ao mercado para comprar 1 kg de açaí para Felipe 
e seus dois amigos. Ela levou a quantidade de potes mostrada na tabela. Preencha os 
dados que estão faltando.
1 kg de açaí Potes de kg Potes de kg Potes de kg
1ª possibilidade 1 0
2ª possibilidade 0 2
3ª possibilidade 1 2
2 Das sementes da árvore Andiroba pode-se extrair um óleo que é bastante utilizado na 
indústria de cosméticos. No quadro abaixo, preencha, por meio do cálculo mental, a 
quantidade que falta para completar 1L de óleo de andiroba.
Óleo de andiroba (L) Quantidade que falta para completar 1 L de óleo de andiroba
0,64
0,125
0,005
0,075
3 Descreva as estratégias utilizadas no cálculo mental.
1
2
1
4
1
8
0,36
0,875
0,995
0,925
2
4
Resposta pessoal
1
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M09) Calcular o resultado das operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão) en-
volvendo números naturais e números racio-
nais nas representações: fracionária e decimal, 
por meio cálculo mental, estimativas, aproxi-
mações, arredondamentos e pelo uso de técni-
cas operatórias convencionais e de tecnologias 
digitais, analisando a razoabilidade do cálculo 
e validando os resultados.
195
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
No item 4, a ideia é que os estudantes percebam 
que as representações decimais, também podem ser 
escritas na forma decimal, mas também fracionária, 
estabelecendo a partir desse conhecimento uma de-
composição possível para este número.
Atividade 1
A atividade 1, pode ser organizada em dupla, mas an-
tes peça que um estudante faça a leitura e verifique 
se há dúvidas em relação aos conceitos de potencia-
ção. Lembre-os que potência com expoente positivo 
é um produto reiterado de fatores iguais e que eles 
vão utilizar este conceito para resolver os problemas 
propostos na atividade 1.
183
6º ANO
4 Rafaela estava interessada em saber mais sobre o óleo de andiroba. Ela encontrou na in-
ternet diversas concentrações de óleo de andiroba para venda. Faça as representações dos 
decimais e representações fracionárias dessas concentrações, de acordo com a tabela:
Concentração do óleo (ml) Representação fracionária
0,1
0,5
3,51
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4
A água escondida na Amazônia
No episódio 4 da série “Existe mais de uma Amazônia?” foi mostrado que havia também 
uma quantidade grande de água subterrânea.
ATIVIDADE 1
O volume de água do aquífero Alter do Chão é de 86 mil km3. O apresentador da série uti-
lizou diversos recursos para mostrar que o volume de água é muito alto, por exemplo:
 y 86 mil km3 equivalem a 86,4 quadrilhões de litros de água subterrânea;
 y Dizem que o aquífero abasteceria a população mundial durante 250 anos. (A popula-
ção mundial é de aproximadamente 7,2 bilhões de pessoas).
1
10
5
10
1
100+
5
10
1
100+2 
. 10 + 3 +
Somente leitura
Resposta pessoal
23,51
3 +
1
2
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M10) Compreender a potência com ex-
poente inteiro positivo como produto reiterado 
de fatores iguais.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4 – A água escondida na Amazônia
MATEMÁTICA
196
A atividade 2 apresenta uma situação na qual a ideia 
é que os conhecimentos sobre a potenciação, e as re-
lações numéricas que nela estão presentes podem ser 
utilizados e sistematizados.
Para saber mais sobre atividade de institucionaliza-
ção leia: MARANHÃO, Maria Cristina S. A. Dialética, 
Ferramenta e Objeto. In: Educação Matemática: Uma 
(nova) introdução. São Paulo: EDUC, 2010.
184
MATEMÁTICA
Após ouvir o número 86,4 quadrilhões de litros de água, Rafaela fi cou pensando se todas 
as pessoas realmente compreendem que ele representa algo tão grande! Como representar 
esse número, usando somente algarismos ou potências de base 10?
Felipe disse que bastava retomar os conhecimentos sobre potências de base dez e explicou: 
101 = 10
102 = 10 . 10 = 100
103 = 10 . 10 . 10 = 1 000
RODA DE CONVERSA
Discuta com seu colega suas observações com relação ao expoente e ao resultado en-
contrado em cada potenciação.
FIQUE ATENTO
Utilizamos as potências de base dez para escrever números muito grandes ou muito pe-
quenos. Elas fornecem uma representação simplifi cada de um número. 
Felipe e Rafaela pensaram assim para representar 86 400 000 000 000 000 utilizando 
potências de base 10:
86,4 . 1 000 000 000 000 000
Como: 
1 000 000 000 000 000 = 
= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 1015
Eles concluíram que a quantidade de algarismos zero na potência estava diretamente 
associada ao expoente, ou seja, 84,6 . 1015 litros de água. 
1 Verif ique se você compreendeu a explicação de Rafaela e Felipe, completando o 
quadro abaixo:
Somente leitura
Discussão
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M10) Compreender a potência com ex-
poente inteiro positivo como produto reiterado 
de fatores iguais.
197
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 2
No item 1 os estudantes irão resolver as potenciações 
envolvendo números racionais tanto na representa-
ção fracionária, quanto na representação decimal. 
Devem perceber na representação fracionária, é pre-
ciso aplicar o expoente nos dois elementos que com-
põem a fração, ou seja, numerador e o denominador, 
e depois multiplicar reiteradamente estes números, 
quantas vezes indicar o expoente para obter a potên-
cia. Faça intervenções pedindo que observem regula-
ridades e as comuniquem.
185
6º ANO
Informações Expoente do fator (base) Potenciação
População mundial de 
7,6 bilhões de pessoas
Área do bioma Amazônia
 7,8 milhões de km2
Volume do Aquífero 
Guarani 45 mil km3
ATIVIDADE 2
1 Rafaela percebeu que quando a base (a) e o expoente (n) são números naturais, a 
potência sempre é um valor maior que a base, exceto quando n = 0 e n = 1. 
Rafaela pediu para o amigo Felipe resolver as potências que seguem. Resolva você tam-
bém. Complete o quadro e compare os resultados, observando numerador e denominador, 
quando houver. Se necessário, utilize a calculadora.
Potenciação Cálculo Resultado
13 1 . 1 . 1 1
23 2 . 2 . 2 8
24 2 . 2 . 2 . 2 16
.
(0,5)2
(0,5)3
(0,5)4
1
4
1
2
1
2
1 2
2( (
1 3
2( (
1 4
2( (
109 7,6 x 109
0,5 . 0,5 0,25
0,5 . 0,5 . 0,5 0,125
0,5 . 0,5 . 0,5 . 0,5 0,0625
106 7,8 x 106
103 45 x 10³
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
16
1
8
. . .
. . 
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M10) Compreender a potência com ex-
poente inteiro positivo como produto reiterado 
de fatores iguais.
MATEMÁTICA
198
No item 2 os estudantes irão comparar potências 
envolvendo números inteiros e racionais, cujos expo-
entes são números inteiros positivos, verificando na 
comparação, qual é o maior e qual é o menor.
A ideia é a de sistematização dos conheci-
mentos sobre a potência de números racio-
nais com expoente inteiro positivo. 
Na potenciação de um número racional 
representado na forma fracionária, com expoente 
inteiro positivo, os estudantes devem aplicar o ex-
poente aos dois elementos da fração, numerador 
e denominador, e multiplicar reiteradamente estes 
números pela quantidade de vezes indicada no ex-
poente, obtendo assim a potência. 
Na multiplicação de um número racional representa-
do na forma decimal, o procedimento é semelhante, 
ou seja, o estudante multiplicará este mesmo número 
decimal, quantas vezes indicar o expoente inteiro po-
sitivo, obtendoassim a potência.
Caso você professor, considere pertinente, peça que 
um grupo de estudantes, produza um cartaz com 
esta síntese, deixando-o como referência para outras 
atividades que tenha como foco a potenciação.
186
MATEMÁTICA
2 Preencha com os sinais de > (maior que) ou < (menor que) as seguintes sentenças:
a) b) c)
RODA DE CONVERSA
Vamos organizar as descobertas? Registre, com ajuda dos colegas e do(a) profes-
sor(a), as conclusões a que chegaram sobre o cálculo com potenciações cujas bases 
são números racionais.
Potência de números racionais
Para calcular potenciações de números racionais expressos na forma fracionária:
Para calcular potenciações de números racionais expressos na forma decimal:
1 2
2( 1
2
5( ((1
3
2( ( 1
5
5( (32 52
Produção do estudante
Produção do estudante
< < <
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M10) Compreender a potência com ex-
poente inteiro positivo como produto reiterado 
de fatores iguais.
199
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 3
A atividade 3, tem como foco explorar o jogo “Rouba 
monte de racionais”, cujo objetivo é formar o maior 
número de pares comparando potências. Para que 
cada dupla tenha seu jogo de cartas, deve recortá-las 
nas páginas 253 e 255 do caderno do estudante. No 
dia da atividade, faça a leitura do das regras do jogo 
e veja se todos compreenderam como se joga. 
187
6º ANO
ATIVIDADE 3
Na aula seguinte de Matemática, o(a) professor(a) entregou uma cartela de jogo “Rouba 
Monte de Racionais”, criado por alguns estudantes. Você poderá utilizar as cartas que estão 
nas páginas 253 e 255. 
Cartas do jogo:
24 16 24 16
32 9 32 9
43 64 43 64
103 1 000 (0,5)2 0,25 103 1 000 (0,5)2 0,25
52 25 (0,2)2 0,04 52 25 (0,2)2 0,04
104 10 000 260 1 104 10 000 260 1
110 1 82 64 110 1 82 64
62 36 92 81 62 36 92 81
Objetivo do jogo: formar o maior número de pares comparando potências. 
1
16
1
9
1
9
1
100
1
100
1
16
1 4
2( (
1 2
3( ( 1
2
3( (
1 2
10( ( 1
2
10( (
1 4
2( (
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M10) Compreender a potência com ex-
poente inteiro positivo como produto reiterado 
de fatores iguais.
Eixo Articulador
JOGOS E BRINCADEIRAS
 y (EF06M37) Explorar tópicos do currículo de 
matemática em situações com jogos para apli-
car o conhecimento matemático produzido em 
situações com jogos.
MATEMÁTICA
200
Com a turma organizada em quartetos, peça que jo-
guem de acordo com as regras que foram lidas.
Depois do jogo terminado, discuta com os grupos, 
como eles realizaram os cálculos, se houve ajuda dos 
colegas para calcular as potencias, eles pensaram em 
alguma estratégia para ganhar o jogo, enfim socialize 
os procedimentos que você considerou mais relevan-
te durante a realização da atividade. 
188
MATEMÁTICA
Regras
I. Os jogadores devem jogar dupla contra dupla, totalizando 4 por grupo.
II. As cartas são embaralhadas. Cada dupla recebe 4 cartas e 8 cartas fi cam sobre a 
mesa, viradas para cima. As demais fi cam em um monte para distribuição, viradas 
para baixo. 
III. Inicia o jogo a dupla que não embaralhou as cartas.
IV. Uma carta do monte de distribuição é colocada sobre a mesa, virada para cima, e a 
dupla que começa deve verifi car entre as cartas de sua mão se há alguma que faça par 
(ter mesmo valor) com a carta da mesa. 
V. Se tiver, a dupla pega as duas cartas e as mostra à dupla adversária para que seja 
confirmada a igualdade. Depois, coloca as cartas em um monte, que será seu, com 
as cartas viradas para cima. Aí outra carta do monte é colocada sobre a mesa. Se a 
equipe não formar par, a dupla deve descartar uma carta qualquer da mão e colocá-la 
na mesa, com a face voltada para cima. 
VI. A outra dupla deve olhar para a(s) carta(s) da mesa e verifi car se consegue montar 
um par com suas cartas da mão, ou com a carta de cima do monte do adversário. Se 
montar par com alguma carta de sua mão, pega-se o par e o mostra à outra equipe 
para validar, e coloca as cartas em seu monte, viradas para cima. Se formar par com 
a carta de cima do monte do adversário, rouba o monte do adversário e coloca no 
seu. Se não conseguir formar par, descarta uma carta qualquer da mão sobre a mesa.
VII. Caso a dupla fi que sem cartas na mão, deverá pegar 4 das que estão no monte de 
distribuição.
VIII. O jogo termina quando acabarem as cartas para distribuição e ninguém mais conse-
guir montar par com as cartas da mão, com alguma carta da mesa ou com o monte 
de alguém. 
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M10) Compreender a potência com ex-
poente inteiro positivo como produto reiterado 
de fatores iguais.
Eixo Articulador
JOGOS E BRINCADEIRAS
 y (EF06M37) Explorar tópicos do currículo de 
matemática em situações com jogos para apli-
car o conhecimento matemático produzido em 
situações com jogos.
201
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
As atividades de cálculo mental propostas são suges-
tões para que os professores. Elas podem ser acresci-
das ou modificadas de acordo com as necessidades 
de aprendizagens da turma.
189
6º ANO
CÁLCULO MENTAL
Resolva os cálculos, mentalmente, indicados pelo(a) professor(a) e anote os resultados 
nos quadros a seguir.
CM 1 CM 2
CM 3 CM 4
A primeira atividade de cálculo mental visa 
trabalhar com Multiplicações de racionais 
menores que 1 na forma decimal por 
a) 0,5 . = 0,25
b) 0,25 . = 0,125
c) 0,125 . = 0,0625
d) 0,3 . = 0,15
A segunda atividade de cálculo mental visa 
trabalhar com Multiplicações de racionais 
menores que 1 na forma decimal por
a) 0,45 . = 0,09
b) 0,6 . = 0,12
c) 0,70 . = 0,14
d) 0,5 . = 0,1
A quarta atividade de cálculo mental visa 
trabalhar com cálculos Divisões de racionais 
menores que 1 na forma decimal por 5.
a) 0,25 : 5 = 0,05
b) 0,1 : 5 = 0,02
c) 0,5 : 5= 0,1
A terceira atividade de cálculo mental visa 
trabalhar com cálculos Divisões de racionais 
maiores que 1 na forma decimal por
a) 1,5 : = 3
b) 22,2 : = 44,4
c) 69,6 : = 139,2
d) 36,8 : = 73,6
1
5
1
5
1
2
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
2
1
2
1
2
MATEMÁTICA
202
A hora da retomada colabora para averiguar os 
conhecimentos adquiridos pelos estudantes no de-
correr das atividades. É o momento de mostrar o 
que os estudantes sabem ou o que ainda precisa 
ser retomado e o aprofundamento dos objetos de 
conhecimento, favorecendo o replanejamento das 
próximas atividades e a ampliação de alguns con-
teúdos matemáticos.
190
MATEMÁTICA
Ilu
str
aç
ão
: J
uli
a S
ilv
a
HORA DA RETOMADA
1 Um copo cheio de água ‘pesa’ 325 g. Se jogarmos metade da água fora, seu ‘peso’ cai 
para 180 g. O ‘peso’ do copo vazio é: 
a) 20 g
b) 25 g
c) 35 g
d) 40 g
2 No painel de um carro, o medidor de combustível registra a quantidade de gasolina 
ainda disponível no tanque, como mostra a ilustração. A representação decimal que 
corresponde à medida é: 
a) 0,5
b) 0,25
c) 0,34
d) 0,75
Ilu
str
aç
ão
: J
uli
a S
ilv
a
1
X
X
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M08) Analisar, interpretar, formular e 
solucionar problemas envolvendo números 
naturais e racionais, compreendendo os di-
ferentes significados das operações e validar 
a adequação dos resultados por meio de esti-
mativas ou tecnologias digitais. 
 y (EF06M09) Calcular o resultado das opera-
ções (adição, subtração, multiplicação, divi-
são) envolvendo números naturais e números 
racionais nas representações: fracionária e 
decimal, por meio cálculo mental, estimati-
vas, aproximações, arredondamentos e pelo 
uso de técnicas operatórias convencionais e 
de tecnologias digitais, analisando a razoabi-
lidade do cálculo e validando os resultados.
203
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
A hora da retomada colabora para averiguar os co-
nhecimentos adquiridos pelos estudantes no decorrer 
das atividades. É o momento de mostrar o que os es-
tudantes sabem ou o que ainda precisa ser retomado 
e o aprofundamento dos objetos de conhecimento, 
favorecendo o replanejamento das próximas ativida-
des e a ampliação de alguns conteúdos matemáticos.
191
6º ANO3 Felipe, durante o seu treinamento de arremesso livre de basquete, obteve 75% de acertos. 
A alternativa que melhor representa o aproveitamento de Felipe é 
a) 0,075.
b) 0,75.
c) 7,5.
d) 75.
4 Para preparar um refresco, Rafaela colocou 6 partes de suco concentrado de frutas e 15 
partes de água. A razão que representa essa situação, nesta ordem é:
a) 
b) 
c) 
d) 
5 Uma bolsa custa R$ 120,00. Ela está com desconto e seu valor passou para R$ 90,00.
Nessa oferta, o desconto é de:
a) 90%
b) 25%
c) 27%
d) 30%
1
15
1
6
6
15
15
6
X
X
X
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M08) Analisar, interpretar, formular e 
solucionar problemas envolvendo números 
naturais e racionais, compreendendo os di-
ferentes significados das operações e validar 
a adequação dos resultados por meio de esti-
mativas ou tecnologias digitais. 
 y (EF06M09) Calcular o resultado das opera-
ções (adição, subtração, multiplicação, divi-
são) envolvendo números naturais e números 
racionais nas representações: fracionária e 
decimal, por meio cálculo mental, estimati-
vas, aproximações, arredondamentos e pelo 
uso de técnicas operatórias convencionais e 
de tecnologias digitais, analisando a razoabi-
lidade do cálculo e validando os resultados.
LÍNGUA PORTUGUESAMATEMÁTICA
Na Unidade 7 os estudantes irão fazer várias pesqui-
sas relacionadas às desigualdades sociais. Durante as 
discussões, poderão perceber pela análise de dados 
do IBGE (2018) que os homens ainda levam vanta-
gem em relação ao mercado de trabalho relação às 
mulheres. As mulheres, mesmo em número maior 
entre as pessoas que detêm o ensino superior, ain-
da não possuem a mesma igualdade no mercado de 
trabalho.
Outro ponto em relação a esta desigualdade no mer-
cado de trabalho, é que as mulheres ganham em mé-
dia 75% a menos que os homens. 
As diferenças não param por aí, a pesquisa também 
mostra que o número de mulheres brancas que termi-
nam o ensino superior é duas vezes maior que o núme-
ro de mulheres negras ou pardas. Todas essas questões 
precisam e devem ser discutidas na escola para que os 
estudantes tomem consciência e reflitam sobre estas 
desigualdades e que nesse percurso cada turma pos-
sa desenvolver atitudes positivas para que haja mais 
igualdade social e de gênero em nossa sociedade. 
Em relação aos conhecimentos matemáticos os estu-
dantes ainda irão desenvolver atividades que ajuda-
rão na investigação das propriedades de potenciação 
com números inteiros positivos envolvendo potên-
cia de base 1 e expoente de base1 ou zero. O ponto 
de partida para essas análises será a distribuição de 
equipamentos culturais pela cidade. Os dados mos-
tram que estes equipamentos estão concentrados na 
UNIDADE 7
LÍNGUA PORTUGUESA
205205
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
região central da cidade, o que indica a necessidade 
de deslocamento das diferentes regiões para o cen-
tro, o que muitas vezes inviabiliza seu uso pelo pró-
prio custo do transporte.
Outro objeto de conhecimento que será retomado 
nesta unidade serão os problemas envolvendo por-
centagens (1%, 5%, 10%, 20%, 30% etc), sem o uso 
da regra de três. Além disso, também será retomada 
a ideia de que um número racional possui diferentes 
representações: a fracionária, a decimal e percentual. 
E nesse percurso, serão oferecidas algumas situações 
para que os estudantes possam observem uma repre-
sentação fracionária e possa representar este mesmo 
número para a forma decimal e vice-versa, mas tam-
bém partam da representação percentual e a regis-
trem na forma fracionaria e na decimal.
Em relação a geometria os estudantes irão reconhe-
cer as transformações geométricas obtidas pela rota-
ção, observando o eixo, o ponto central da rotação e 
o ângulo que indica a transformação da rotação. O 
ângulo de rotação poderá ser positivo ou negativo. 
Positivo quando a transformação acontecer em senti-
do horário e negativo se a transformação por rotação 
acontecer em sentido anti-horário.
Com relação as conversões de unidades de grande-
zas, os estudantes serão desafiados a resolver proble-
mas envolvendo as unidades de comprimento, área, 
tempo e massa. Retomando conhecimentos anterio-
res, mas com atividades propostas com objetivo de 
institucionalizar estes conhecimentos, possibilitando 
ao estudantes sistematizar estes conhecimentos que 
servirão de apoio aos novos conhecimentos que ain-
da irão vir. 
Retomarão ainda o cálculo de perímetro e de área. 
O cálculo de área partirá do uso de malha quadricu-
lada, chegando até a sistematização da fórmula da 
área para quadrados e retângulos.
Ainda terão a oportunidade de investigar a existência 
de quadrados perfeitos, associando-os a raiz quadra-
da e a partir desse conhecimento, encontrar a raízes 
de alguns números quadrado.
Na unidade 7 também foram organizadas atividades 
que permitem o avanço com o cálculo mental, envol-
vendo multiplicações e divisões com números racio-
nais na forma decimal.
 Na Hora da Retomada os estudantes poderão 
acompanhar sua aprendizagem observando o que 
efetivamente aprenderam sobre os temas matemá-
ticos que foram discutidos na unidade a partir de al-
guns objetivos de aprendizagem. 
Para saber mais sobre este assunto leia: IBGE: Mulheres 
ganham menos que homens mesmo sendo maioria com ensi-
no superior. Disponível em: http://agenciabrasil.ebc.com.
br/geral/noticia/2018-03/ibge-mulheres-ganham-menos-
-que-homens-mesmo-sendo-maioria-com-ensino-superior. 
Acesso em: 12 de jun de 2018.
MATEMÁTICA
206
Procedimentos importantes antes de iniciar a Unidade:
 y Leia e analise os Objetivos de Aprendizagem e De-
senvolvimento relativos a cada sequência e relacio-
ne-os com os Objetos de Conhecimento;
 y Planeje as atividades com antecedência e verifique 
se precisa usar algum tipo de material de apoio 
(calculadora, régua, etc) e disponibilize-os para 
os estudantes;
 y Durante o planejamento, faça todas as atividades 
da sequência e antecipe possíveis dificuldades dos 
estudantes;
 y Semanalmente, faça o planejamento da rotina se-
manal, analisando a sequência de atividade que será 
desenvolvida.
LÍNGUA PORTUGUESAMATEMÁTICALÍNGUA PORTUGUESAMATEMÁTICA
 UNIDADE 7
Nesta Unidade, você retomará as propriedades de 
potenciação com expoentes inteiros positivos e pro-
blemas que envolvem porcentagens. Além disso, re-
lembraremos as transformações de uma figura geo-
métrica plana obtida pela sua rotação e a solução de 
problemas que requerem conversões entre algumas 
unidades de medida de comprimento, área, massa, 
capacidade e tempo. Vamos investigar um proce-
dimento que permite calcular a área de retângulos 
desenhados em malha quadriculada. Por fim, vamos 
verificar a existência de quadrados perfeitos em uma 
sequência figural. Durante estes estudos, acompa-
nharemos as pesquisas de Beatriz e João com rela-
ção à redução das desigualdades sociais.
Ilu
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 K
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if.
Objetivos da Unidade
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M11) Investigar propriedades de poten-
ciação com expoentes inteiros positivos, ex-
pressando por escrito as relações observadas.
 y (EF06M12) Analisar, interpretar, formular e 
solucionar problemas que envolvam porcenta-
gens (1%, 5%, 10%, 20% 30% etc.), sem fazer 
uso da “regra de três”, e associar as porcen-
tagens a números racionais na representação 
fracionária e decimal.
GEOMETRIA
 y (EF06M24) Reconhecer transformações de 
uma figura geométrica plana obtida pela sua 
rotação, reconhecendo características dessa 
transformação.
207
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Algumas observações:
 y Antes do início de cada aula retome o que foi plane-
jado para a atividade; 
 y Analise livros e outros materiais didáticos que você 
costuma utilizar e selecione atividades que comple-
mentem as sequências que serão desenvolvidas na 
semana com foco nos Objetivos de Aprendizagem e 
Desenvolvimento;
 y Não deixe de realizar atividades individuais e obser-
var atentamente cada estudante;
 y Não deixede fazer sínteses do que foi estudado para 
os estudantes e de situá-los nos objetos de conheci-
mento tratados;
 y Elabore tarefas simples e que permitam uma reto-
mada do assunto tratado em casa, valorize sua re-
alização e discuta-as socializando as soluções mais 
interessantes e as dúvidas que surgiram.
LÍNGUA PORTUGUESA
193193
6º ANOLÍNGUA PORTUGUESA
193193
6º ANO
NÃO CONSIGO 
ENTENDER O MOTIVO DE 
OS HOMENS, GERALMENTE, 
RECEBEREM UM SALÁRIO MAIOR 
QUE AS MULHERES EXERCENDO 
O MESMO CARGO!
CONCORDO 
COM VOCÊ, BEATRIZ! 
DIARIAMENTE NOS 
DEPARAMOS COM MUITAS 
DESIGUALDADES E ESTA 
É UMA DELAS.
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M33) Solucionar e elaborar problemas 
que necessitem de conversões entre algumas 
unidades de medida mais usuais (comprimen-
to, massa, capacidade, tempo e área).
 y (EF06M35) Investigar um procedimento que 
permita o cálculo de área de retângulos dese-
nhados em malha quadriculada, expressando-o 
por uma fórmula e utilizando-a para solucionar 
problemas.
Eixo Articulador
PROCESSOS MATEMÁTICOS
 y (EF06M41) Investigar a existência de quadra-
dos perfeitos em uma sequência figural, ob-
servando regularidades e associando-os à raiz 
quadrada exata.
MATEMÁTICA
208
Atividade 1
Inicie a atividade 1, pedindo para um estudante fa-
zer a leitura. Peça que ele comente o que entendeu 
da leitura, faça perguntas como: do que trata a ati-
vidade. Você já fez algo parecido? Espera-se que ele 
ou algum estudante da turma lembre que na unida-
de 6, eles já observaram algumas regularidades so-
bre a potenciação com expoentes inteiros positivos. 
Entre as propriedades que estudaram temos a mul-
tiplicação e a divisão de potências de mesma base e 
a multiplicação de potência de potência. Recupere 
alguns desses conceitos para que eles percebam que 
o procedimento será o mesmo, ou seja, operar com 
as potências, observar e sistematizar as observa-
ções. No item 1, a regularidade está na conservação 
do resultado quando há o número um tanto na base 
quanto no expoente.
194
MATEMÁTICA
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1
A Matemática das desigualdades sociais
A partir da notícia que leu sobre as desigualdades salariais, Beatriz se interessou pelo 
assunto e decidiu pesquisar mais dados. Porém, suas pesquisas ultrapassaram a questão das 
desigualdades de gênero e passaram para as desigualdades de um modo mais amplo.
Em suas pesquisas, Beatriz encontrou alguns dados que foram apresentados utilizando 
a potenciação e sentiu necessidade de aprofundar o seu conhecimento sobre esta operação 
com a fi nalidade de compreender melhor as informações sobre desigualdade social presentes 
nas fontes consultadas por ela.
ATIVIDADE 1
Observe as potenciações:
1 Ajude Beatriz a resolver as potenciações:
Potenciação Base Expoente Multiplicação dos fatores Resultado
17
51
101
15
110
201
451
Ilu
str
aç
ão
: L
ed
a A
lic
ia
1 7 1x1x1x1x1x1x1 1
5 1 5 5
10 1 10 10
1 5 1x1x1x1x1 1
1 10 1x1x1x1x1x1x1x1x1x1 1
20 1 20 20
45 1 45 45
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M11) Investigar propriedades de poten-
ciação com expoentes inteiros positivos, ex-
pressando por escrito as relações observadas.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 – A Matemática das desigualdades sociais
209
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Após o término da resolução, socialize os procedi-
mentos dos estudantes, levante as dúvidas e faça um 
cartaz com a síntese das propriedades para servir de 
consulta para futuras atividades. No item 2 a regu-
laridade a ser observada está na relação de zeros e 
expoente nas potências de 10.
195
6º ANO
RODA DE CONVERSA
Observe os resultados encontrados e veja se você consegue encontrar uma relação. Em 
seguida, compartilhe com os seus colegas a quais conclusões chegou.
2 Resolva as potenciações abaixo e registre que relação você encontrou.
Potenciação Base Expoente Multiplicação dos fatores Resultado
102
103
105
108
107
Existe mais uma propriedade da potenciação que você deve saber:
a0 = 1, em que a ≠ 0
Ilu
str
aç
ão
: L
ed
a A
lic
ia
Resposta pessoal.
Resposta pessoal.
10 2 10 . 10 100
10 3 10 . 10 . 10 1000
10 5 10 . 10 . 10 . 10 . 10 100.000
10 8 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 100.000.000
10 7 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 10.000.000
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M11) Investigar propriedades de poten-
ciação com expoentes inteiros positivos, ex-
pressando por escrito as relações observadas.
MATEMÁTICA
210
Atividade 2
A atividade 2, os estudantes farão uso das proprie-
dades da potenciação, de multiplicação e divisão 
de potência de mesma base.
A partir dos cálculos da potência os estudantes 
conseguem verificar uma diferença muito grande 
no número de equipamentos culturais entre as re-
giões, verificando que na região central oferece o 
maior número de equipamentos.
196
MATEMÁTICA
RODA DE CONVERSA
Compartilhe com seus colegas o que você entendeu da propriedade apresentada ante-
riormente. Dê exemplos.
ATIVIDADE 2
João trouxe mais alguns dados sobre as desigualdades. Ele resolveu pesquisar sobre os 
equipamentos culturais existentes em bairros centralizados e periféricos da Cidade de São 
Paulo. Ele queria se divertir com a Matemática e apresentou os dados de outro modo. 
Região de São Paulo Número de Equipamentos Culturais
Sul 23 ÷ 21
Norte 33 ÷ 30
Centro 52 . 51
1 Retome os estudos sobre as propriedades de potenciações de mesma base realizadas na 
Unidade 5 e resolva cada uma. Registre no quadro:
Região de São Paulo Número de Equipamentos Culturais
Sul
Norte
Centro
4
27
125
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M11) Investigar propriedades de poten-
ciação com expoentes inteiros positivos, ex-
pressando por escrito as relações observadas.
211
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 3
Inicie a atividade solicitando que um estudante faça a 
leitura, verifique se entenderam o que para fazer. Per-
gunte se sabem fazer a localização de pontos a partir 
da rotação deste ponto, sabendo que o giro em ques-
tão em questão é de 180º.
Em seguida peça que em dupla eles resolvam a ati-
vidade, e verifiquem com o uso do transferidor há 
coincidência entre pontos do item 1 e do item 2. Essa 
discussão é muito importante para validar as ideias 
do estudante de modo a destacar que estimar é um 
bom procedimento quando se conhece os conceitos 
envolvidos.
197
6º ANO
O que é possível afi rmar sobre a distribuição dos equipamentos nas regiões sul, norte e 
centro da Cidade de São Paulo?
RODA DE CONVERSA
Compartilhe com a turma quais as diferenças observadas.
ATIVIDADE 3
Pensando nos equipamentos culturais das regiões de São Paulo, Beatriz e João decidiram 
explorar os mapas e regiões para visualizar melhor as desigualdades existentes.
Ao circular uma região do mapa, Beatriz sinalizou a posição de um dos equipamentos 
culturais com um ponto:
Qual será a nova posição do ponto se ela passar por uma rotação de 180º? Realize a ati-
vidade sem fazer uso do transferidor e explique qual estratégia utilizou. Marque no círculo 
anterior a nova posição do ponto.
Ilu
str
aç
ão
: J
uli
a S
ilv
a
1
2
Sim, a diferença entre a região sul e centro é grande.
Discussão oral.
O novo ponto, fi cara na posição oposta ao ponto marcado, uma vez que sua rotação foi de 180º
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M24) Reconhecer transformações de 
uma figura geométrica plana obtida pela sua 
rotação, reconhecendo características dessa 
transformação.
MATEMÁTICA
212
Inicie a atividade 4 fazendo a leitura, veja se percebe-
ram que o assunto abordado também se relaciona 
com a rotação.
198
MATEMÁTICA
Agora faça a mesma coisa, mas com o auxílio do transferidor. Você obteve o mesmo resultado?
ATIVIDADE4
Beatriz e João resolveram fazer um estudo para distribuir igualmente os equipamentos cul-
turais pela cidade, mas para isso terão que rotacionar algumas fi guras do mapa.
Pesquisando sobre como é a melhor forma de fazer esta tarefa, os dois descobriram que 
utilizando uma régua, um compasso e um transferidor, o procedimento poderia ser otimizado.
FIQUE ATENTO
Para rotacionar a imagem é preciso saber qual é o ângulo de rotação e o sentido (horá-
rio ou anti-horário), assim como vimos na Unidade anterior. Escolhemos uma posição 
para o transferidor e marcamos o seu centro (O). Depois ligamos este ponto a uma das 
extremidades da fi gura. 
Ilu
str
aç
ão
: J
uli
a S
ilv
a
2
Construção do estudante.
Somente leitura
.
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M24) Reconhecer transformações de 
uma figura geométrica plana obtida pela sua 
rotação, reconhecendo características dessa 
transformação.
213
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
O item Roda de Conversa da atividade, pro-
põem que os estudantes construam uma 
figura e faça a rotação dela em 90º e 45º. 
Peça que façam a atividade em uma folha de 
sulfite, pois, cada estudante fará a escolha da figura. 
Depois de discutir com um colega e verificarem se a 
rotação está correta, proponha que façam uma ex-
posição com os desenhos produzidos.
199
6º ANO
Em seguida, marcamos o ângulo de rotação e traçamos outro segmento partindo de 
O, passando pela marcação do ângulo. A distância de O até o ponto escolhido deve ser 
transferida para o novo segmento. Isso pode ser feito com um compasso. Abre-se o com-
passo para saber qual é o comprimento de O até o ponto escolhido e transportamos 
essa medida para o novo segmento, traçando um arco de circunferência com centro O, 
interceptando esse segmento, obtendo, assim, o novo ponto (no caso B'). 
Tal ação deve ser repetida para todos os vértices e, após este processo, ligamos todos 
eles, obtendo a nova fi gura.
RODA DE CONVERSA
Agora é a sua vez. Escolha uma fi gura geométrica e faça a rotação dela de 90º e, em 
seguida, de 45º. Após fi nalizar a tarefa, compartilhe com os seus colegas a resolução do 
exercício para que vocês possam conhecer a rotação de diversas fi guras.
Ilu
str
aç
ão
: J
uli
a S
ilv
a
Ilu
str
aç
ão
: J
uli
a S
ilv
a
Construção do estudante.
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M24) Reconhecer transformações de 
uma figura geométrica plana obtida pela sua 
rotação, reconhecendo características dessa 
transformação.
MATEMÁTICA
214
Atividade 1
A atividade 1 da sequência tem por objetivo reto-
mar os problemas que envolvem porcentagem, sem 
o uso de regras de três.
No item 1a, os estudantes vão apresentar os da-
dos da pesquisa em porcentagem, lembrando que 
como a pesquisa foi realizada com 100 famílias, 
eles irão representar em 100, quantas famílias, não 
contam com saneamento em casa, no trabalho e 
quantas não têm saneamento básico nem em casa, 
nem no trabalho.
No item 1b, os estudantes voltam a representar a for-
ma percentual, na representação fracionária e deci-
mal, estabelecendo a relação que um mesmo número 
decimal pode ser representado em diferentes formas.
200
MATEMÁTICA
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2
As desigualdades no ambiente em que vivemos
João e Beatriz leram sobre desigualdades sociais, salariais, de gênero, raça, religião, aces-
so à cultura, etc. Isso despertou neles a vontade de fazer algo para promover a mudança 
desse cenário. Para isso, realizaram uma pesquisa em sua região para depois pensarem em 
mudanças possíveis. Deste modo, com o auxílio da líder comunitária do bairro, tia de Beatriz, 
criaram alguns questionários para analisarem a atual situação e pensarem em soluções para 
os problemas encontrados.
ATIVIDADE 1
1 A pergunta inicial da pesquisa abordava a falta de saneamento básico em algumas re-
giões do bairro.
A pesquisa de João e Beatriz evidenciou que, das 100 famílias entrevistadas:
 68 não contavam com saneamento básico em suas casas;
 20 não contavam com saneamento básico no local de trabalho;
 12 não contavam com saneamento básico nem no local de trabalho e nem em casa.
a) Expresse estes dados em porcentagem:
b) Escreva a porcentagem de pessoas que não contavam com saneamento básico, nem no 
local de trabalho, nem em casa, nas formas fracionária e decimal.
68%; 20%; 12%
e 0,1212
100 
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M12) Analisar, interpretar, formular 
e solucionar problemas que envolvam por-
centagens (1%, 5%, 10%, 20% 30% etc.), sem 
fazer uso da “regra de três”, e associar as por-
centagens a números racionais na represen-
tação fracionária e decimal.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2 – As desigualdades no ambiente em que vivemos
215
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
No item 2, a ideia é que os estudantes utilizem seus 
conhecimentos sobre porcentagem sem o uso da regra 
de três. Neste caso é importante que você ajude os es-
tudantes a recuperar a ideia de 10%. Por exemplo:
2a. 10% de 60 pessoas equivale a 6, então 20% é o dobro 
de 10%, significa que 12 pessoas não utilizam o SUS.
Peça que utilizem procedimentos semelhantes a este 
para encontrar os resultados de cada item.
Depois socialize os resultados encontrados, mas du-
rante este trabalho peça que alguns estudantes falem 
sobre os procedimentos que utilizaram para encon-
trar a resposta. 
Duas coisas são importantes nesta atividade, a pri-
meira é a comunicação dos procedimentos, fala so-
bre eles ajuda os estudantes a organizar a forma que 
pensou para que o colega compreenda o caminho 
trilhado. O segundo a ampliação dos procedimentos 
de cálculo. 
201
6º ANO
A segunda questão tratava da utilização do Sistema Único de Saúde (SUS). 
2 Ajude Beatriz e João a determinar a quantidade de pessoas, para cada caso:
a) 20% dos 60 primeiros entrevistados disseram que não utilizam o SUS porque possuem 
convênio médico.
b) 30% dos 80 primeiros entrevistados disseram que não conseguem marcar consulta com 
alguns especialistas.
c) 5% das 20 pessoas que possuem convênio médico disseram que utilizam o SUS eventualmente.
d) 90% dos 100 respondentes falaram que os serviços oferecidos pelo convênio médico são 
mais rápidos e efi cientes do que os serviços oferecidos pelo SUS.
e) 70% de 90 respondentes disseram que já deixaram de tomar remédio por não encontrar o 
medicamento no posto e não ter dinheiro para comprá-lo.
12 pessoas
24 pessoas
1 pessoa
90 pessoas
63 pessoas
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M12) Analisar, interpretar, formular 
e solucionar problemas que envolvam por-
centagens (1%, 5%, 10%, 20% 30% etc.), sem 
fazer uso da “regra de três”, e associar as por-
centagens a números racionais na represen-
tação fracionária e decimal.
MATEMÁTICA
216
Atividade 2
A atividade 2 tem por objetivo solucionar proble-
mas também envolvendo porcentagem. Utiliza da-
dos de pesquisa para analisar e interpretar as situ-
ações apresentadas.
No item 1a os estudantes irão representar as porcen-
tagens na forma fracionária e decimal, fazendo no-
vas aproximações para que percebam que o mesmo 
número racional pode ser escrito de forma diferente.
No item 1b, os estudantes precisam analisar os 
dados e podem escrever algumas conclusões por 
exemplo: na questão verifica-se que muitos estu-
dantes acreditam que havia diferença de salarial 
entre homens e mulheres, e 10% provavelmente 
não haviam pensado sobre isto, por esse motivo 
podem ter respondido talvez.
No caso da pergunta 2, a maioria dos estudantes 
sabiam que os homens na função ganham mais 
que as mulheres.
Na socialização das respostas, é importante que 
os estudantes expressem seus pensamentos sobre 
essas diferenças.
202
MATEMÁTICA
ATIVIDADE 2
A terceira questão abordava a desigualdade salarial. João e Beatriz fizeram as seguintes 
perguntas:
Questão 1: Na sua opinião, homens e mulheres recebem o mesmo salário para desem-
penhar as mesmas funções?
Questão 2: Você sabia que, segundo pesquisa salarial feita pelo IBGE, entre 2012 e 
2016, as mulheres receberam, em média, 25% a menos do que os homens,para desempenhar 
as mesmas funções?
1 Após a aplicação do questionário, Ana e Beatriz obtiveram as seguintes respostas:
Pesquisa sobre a desigualdade salarial
Questão Sim Não Talvez
1 65% 25% 10%
2 85% 15% não se aplica
a) Construa uma nova tabela e represente as respostas nas formas decimal e fracionária:
Pesquisa sobre a desigualdade salarial
Questão Sim Não Talvez
1
2
b) Escreva a sua interpretação sobre os dados obtidos:
Resposta pessoal
Não se aplica
= 0,65 = 0,25 = 0,10
= 0,15= 0,85
65
100 
25
100 
10
100 
15
100 
85
100 
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M12) Analisar, interpretar, formular 
e solucionar problemas que envolvam por-
centagens (1%, 5%, 10%, 20% 30% etc.), sem 
fazer uso da “regra de três”, e associar as por-
centagens a números racionais na represen-
tação fracionária e decimal.
217
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 3
Esta pesquisa proposta tem por objetivo que os es-
tudantes ponham em prática seus conhecimentos 
sobre porcentagem, aliando este conhecimento ma-
temático a temas de interesse da turma.
Para isto eles devem saber qual será o tema que que-
rem trabalhar, ou seja, qual é o tema de interesse do 
grupo. Para isto eles podem fazer uma lista e em se-
guida escolher um que seja de interesse dos integran-
tes do grupo.
Depois de definir o tema que irão trabalhar, devem 
organizar as perguntas ou questões para entrevista – 
item 3 da atividade. 
Antes do trabalho de campo, passe pelos grupos e 
verifique se as questões formuladas são coerentes, se 
não oferece margem que o entrevistado tenha outras 
respostas que sim, não ou talvez.
Depois, cada estudante deve entrevistar 20 pessoas.
Após as entrevistas, o grupo deve organizar as respos-
tas na tabela síntese, indicando o título e registrando 
os dados obtidos na entrevista. 
No item 4, cada estudante fará a tabulação dos dados 
de sua pesquisa, analisará as respostas dos entrevista-
dos e verificará se elas são coerentes com as respostas 
indicadas na entrevista, caso não o seja, indicará não 
se aplica, pois não há correspondente como o talvez 
que enquadre a resposta do entrevistado.
203
6º ANO
ATIVIDADE 3
VAMOS PESQUISAR
Antes de continuarmos analisando as respostas que João e Beatriz obtiveram durante a 
pesquisa com a comunidade do bairro, faça você também uma pesquisa sobre desigual-
dades sociais.
1) Forme grupos com 5 pessoas.
2) Escolha o assunto a ser pesquisado (Exemplo: desigualdade de gênero, transporte 
público, desigualdade salarial, moradia, etc.)
3) Elabore três questões sobre o assunto escolhido de modo que as respostas sejam 
Sim, Não ou Talvez
4) Cada grupo deve entrevistar 100 pessoas e registrar as respostas na tabela. Escreva 
“não se aplica” quando a categoria talvez não for resposta para a pergunta. Anote na 
tabela abaixo as respostas das pessoas que você entrevistou.
Assunto:
Questão Sim Não Talvez
1
2
3
Trabalho em grupo.
Trabalho em grupo.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M12) Analisar, interpretar, formular 
e solucionar problemas que envolvam por-
centagens (1%, 5%, 10%, 20% 30% etc.), sem 
fazer uso da “regra de três”, e associar as por-
centagens a números racionais na represen-
tação fracionária e decimal.
MATEMÁTICA
218
No item 5, será feita a junção de toda a tabulação 
dos dados do grupo, cada integrante terá feito a 
sua síntese e a partir delas, farão a reunião de to-
dos os dados do grupo.
De posse dos dados sistematizados, eles farão o re-
gistro de cada uma das questões na representação 
fracionária, lembrando que o denominador é 100, 
pois há 100 entrevistados, depois na representa-
ção decimal e por último percentual, para cada 
uma das questões organizadas.
Nos itens 6 em diante, os estudantes farão uma aná-
lise dos resultados da pesquisa, verificando quais 
respostas causaram impacto, quais eles não imagina-
ram que aconteceria, quais respostas eles já haviam 
previsto, enfim devem registrar suas impressões.
204
MATEMÁTICA
5) Após esta primeira etapa, reúna o grupo e preencha a mesma tabela, mas agora com 
as 100 respostas.
Assunto:
Questão Sim Não Talvez
1
2
3
6) Represente, na forma fracionária e decimal de porcentagem, as respostas obtidas 
na questão 1.
7) Faça o mesmo para a questão 2.
8) E para a questão 3.
9) Analisando os dados é possível chegar a quais conclusões?
RODA DE CONVERSA
É possível pensar em estratégias para promover a mudança do cenário encontrado? 
Compartilhe com os seus colegas as respostas encontradas pelo grupo.
Trabalho em grupo.
Trabalho em grupo.
Trabalho em grupo.
Trabalho em grupo.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M12) Analisar, interpretar, formular 
e solucionar problemas que envolvam por-
centagens (1%, 5%, 10%, 20% 30% etc.), sem 
fazer uso da “regra de três”, e associar as por-
centagens a números racionais na represen-
tação fracionária e decimal.
219
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 4
A atividade 4, também apresenta alguns problemas 
que envolvendo o cálculo de porcentagem. Faça a lei-
tura da atividade e verifique se eles compreenderam o 
as perguntas que devem responder.
Em seguida peça que em dupla resolvam os proble-
mas propostos.
No item 3, 75% de 10 pessoas, corresponde a 7,5 
pessoas, mas é importante destacar que matemati-
camente é possível obter esse número, mas que na 
vida real não há possível encontrar, 7 pessoas, mais 
metade de uma pessoa. 
Isto acontece muitas vezes quando se faz o cálculo 
matemático, mas é necessário analisá-lo para ver a 
plausibilidade do resultado dentro da questão pro-
posta no problema.
205
6º ANO
ATIVIDADE 4
Beatriz encontrou ainda alguns dados sobre a Pesquisa Nacional por Amostra de Domi-
cílios que foi divulgada pelo Instituto Brasileiro de Geografi a e Estatística (IBGE). 
Os dados mostram que: 
Em 2015, os negros e pardos representavam 54% da população brasileira, mas sua par-
ticipação no grupo dos 10% mais pobres era muito maior: 75%.
Para compreender melhor a notícia, João e Beatriz decidiram fazer alguns cálculos:
Considere uma amostra de 100 pessoas
1 Quantas seriam negras e pardas?
2 Quantas pessoas pertenceriam ao grupo dos mais pobres?
3 Do número de pessoas que pertenceriam ao grupo dos mais pobres, quantas seriam ne-
gras e pardas?
RODA DE CONVERSA
Você achou que fazer uma suposição, assim como Beatriz e João fi zeram, auxilia na in-
terpretação dos dados? Discuta com os seus colegas sobre as suas impressões.
54 pessoas
10 pessoas
7,5 pessoas
Resposta pessoal.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M12) Analisar, interpretar, formular 
e solucionar problemas que envolvam por-
centagens (1%, 5%, 10%, 20% 30% etc.), sem 
fazer uso da “regra de três”, e associar as por-
centagens a números racionais na represen-
tação fracionária e decimal.
MATEMÁTICA
220
Atividade 1
Na atividade 1, os estudantes irão propor algumas 
perguntas sobre o interesse das pessoas pela leitura. 
Como na atividade 3 da sequência 2, faça algumas 
entrevistas e organize uma síntese que possa ser dis-
cutida com sua turma.
No item a, o esboço da prateleira pode ser algo assim: 
206
MATEMÁTICA
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3
O centro comunitário do bairro
Pedro e Beatriz haviam realizado uma pesquisa a respeito do acesso à leitura e obtiveram 
a seguinte informação: “o acesso à leitura é uma importante ferramenta de transformação 
para o combate às desigualdades sociais”.
Pensando a esse respeito eles mobilizaram a comunidade local com a ajuda dos familia-
res para criarem um espaço de leitura no centro comunitário do bairro onde moravam. 
ATIVIDADE 1
RODA DE CONVERSA
Faça você também uma pesquisa a respeito da importância da leitura e discuta com 
seu professor e colegas. Você poderá entrevistar vizinhos, funcionários da escola ou os 
próprios colegas. Elabore as perguntas. Procure saber sobre o nº de livros que as pessoas 
têm em casa, quantos livros lêem por ano, de que livros gostam, se acham que a leitura 
é importante, etc. Divulguem o resultado na escola.
1 A família de Pedro gosta muito deler e, para guardar todos os livros, ele comprou 8 
metros de madeira. A estante fi cou com 2 metros de altura e com 5 prateleiras de mesmo 
comprimento. 
a) Faça o esboço da construção dessa estante, considerando todas as medidas.
Construção do estudante.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M12) Analisar, interpretar, formular 
e solucionar problemas que envolvam por-
centagens (1%, 5%, 10%, 20% 30% etc.), sem 
fazer uso da “regra de três”, e associar as por-
centagens a números racionais na represen-
tação fracionária e decimal.
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M33) Solucionar e elaborar problemas 
que necessitem de conversões entre algumas 
unidades de medida mais usuais (compri-
mento, massa, capacidade, tempo e área).
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3 – O centro comunitário do bairro
221
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
No item b, o esboço pode ajudar a pensar na estru-
turação da prateira, considerando as medidas for-
necidas. Altura da prateira 2m, como precisam de 2 
partes com 2 metros, utilizarão 4m. Restando, por-
tanto, 4 metros para fazer 5 prateleiras. Com 4m de 
madeira será possível fazer 5 prateleiras de 80 cm.
No item c, a ideia é saber quantos livros cabem se o 
peso máximo é de 25kg. Para resolver este problema 
os estudantes terão de converter, quilograma em gra-
mas e realizar o cálculo. Como são números e divisão 
envolve 2 números no divisor, talvez os estudantes 
tenham alguma dificuldade para realizá-lo. Mas cha-
me a atenção há outras possibilidades para resolver 
o problema, que pode ser utilizando a multiplicação, 
ou utilizar a estimava para isto.
No item d, considerando os 2 metros de altura, a dis-
tância entre cada prateira pode ser de 40 cm, mas não 
há indicação que todas as distâncias são iguais, por-
tanto pode haver variação entre a altura das prateleiras.
207
6º ANO
b) Qual era o comprimento, em centímetros, de cada uma das prateleiras?
c) Em média, um livro de leitura juvenil “pesa” 350 g. A prateleira suporta até 25 kg. Quantos 
livros, em média, podem ser colocados nessa prateleira?
d) Que distância pode ter sido colocada entre uma prateleira e outra, com relação à altura 
da estante?
e) Considerando que foram construídas 5 estantes iguais a essa, quantos metros de madeira 
foram necessários? Quantos livros, em média, foram colocados nas estantes, preenchen-
do todas as prateleiras?
ATIVIDADE 2
1 No centro comunitário do bairro há uma pista de corrida de 800 metros de comprimen-
to. A mãe de Beatriz caminha 500 metros de sua casa até chegar ao centro comunitário. 
Chegando lá ela dá 5 voltas na pista e retorna para sua casa. Qual é a distância percorri-
80 cm
71 livros
40 cm se todas as prateleiras tiverem a mesma altura
 40m de madeira e, em média, 355 livros por prateleira ou 1 775 livros em cinco estantes.
Eixo Estruturante
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M33) Solucionar e elaborar problemas 
que necessitem de conversões entre algumas 
unidades de medida mais usuais (comprimen-
to, massa, capacidade, tempo e área).
MATEMÁTICA
222
No item Vamos Pesquisar, converse sobre bpm, sua 
utilidade para atletas possibilitando verificar se os ní-
veis de esforço estão aceitáveis, destaque que signifi-
ca batimento por minuto e a conversão acontece de 
segundo para minuto nos aparelhos, etc.
Muitas intervenções podem ser feitas observando se 
os estudantes, por exemplo, fizeram o cálculo pro-
porcional no item 1 ou se registrou um algoritmo; se 
indicaram a resposta do item 2 com facilidade uma 
vez que a resposta está na própria questão, etc.
Atividade 3
A atividade 3, propõem situações em que os estudan-
tes tenham que realizar cálculos envolvendo área de 
retângulos. Os estudantes irão pensar sobre qual é 
medida do lado de um quadrado de área de 1m2, de-
pois indicar em cm2, qual é a sua área.
208
MATEMÁTICA
da pela mãe de Beatriz, em quilômetros, por dia? E na semana, considerando que ela faz 
isso três vezes por semana?
2 A atividade física realizada pela mãe de Beatriz demora cerca de 1 hora e 30 min. Na 
pista de corrida, ela gasta cerca de 1 hora e o restante ela gasta no seu trajeto de ida e 
volta para casa. Quanto tempo ela gasta durante a corrida na pista? E no trajeto para ir 
e voltar do centro comunitário até a sua casa?
VAMOS PESQUISAR
A frequência cardíaca da mãe de Beatriz, após a realização da corrida, é 110 bpm. 
Você sabe o que signifi ca bpm? Pesquise com a turma o signifi cado de bpm. Faça a 
interpretação da informação mudando os dados para segundos. Você sabe medir a 
sua frequência cardíaca?
ATIVIDADE 3
1 O banheiro e a brinquedoteca da área da biblioteca precisavam de pisos novos. João e 
Beatriz resolveram construir com jornal um quadrado de 1 m2 de área. Faça você tam-
bém essa construção. Quantos centímetros mede o lado desse quadrado? Qual é a sua 
área em cm2?
No dia - 5 km
Na semana – 15 km
 1 hora ou 60 minutos na pista de corrida e 30 minutos no trajeto de sua casa.
Resposta pessoal.
100 cm ou 1 m de lado
10.000 cm²
Eixo Estruturante
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M33) Solucionar e elaborar problemas 
que necessitem de conversões entre algumas 
unidades de medida mais usuais (comprimen-
to, massa, capacidade, tempo e área).
223
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
O item 2, é uma atividade investigativa que permite 
várias respostas e que pode contemplar: um retângu-
los de 1 x 8, 8 x 1, 4 x 2 e 2 x 4.
Na Roda de Conversa, os estudantes po-
dem chegar a conclusão que é uma área 
grande, média ou pequena, dependendo da 
referência que utilizarem para comparar. É 
importante incentivar a experimentação e as estraté-
gias pessoais para comparação.
Atividade 4
Para atividade 4, incentive pensar sobre a situação 
prática de compra de pisos – só se compra metragens 
completas, recomenda-se comprar a mais para dar 
conta das possíveis quebras, etc.
209
6º ANO
Que regiões retangulares podem ser preenchidas com 8 m2 de área de piso? Faça os dese-
nhos na malha quadriculada. Considere que cada quadradinho tenha 1 m2.
RODA DE CONVERSA
8 m2 é uma área pequena, média ou grande? Qual é o referencial que você utilizou? 
Ajude os colegas da classe a construir quadrados de 1m2 de área. Depois, representem 
no pátio, ou em outro lugar da escola com espaço sufi ciente, uma superfície de 8 m2 de 
área. Você mantém a resposta dada à primeira pergunta?
ATIVIDADE 4
1 Foram doados para essa reforma pisos de 40 cm x 40 cm. A área total da biblioteca co-
munitária é de 12 m2. Na unidade 6, foi trabalhada a conversão de unidades de medida 
de área. Aplique seus conhecimentos para determinar quantos pisos são necessários para 
preencher a área de 6 m2. 
Uma pista é partir da área ocupada por um piso, dada em m2.
2
Construção do estudante.
Construção do estudante.
Aproximadamente 37,5 pisos.
Eixo Estruturante
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M33) Solucionar e elaborar problemas 
que necessitem de conversões entre algumas 
unidades de medida mais usuais (comprimen-
to, massa, capacidade, tempo e área).
 y (EF06M35) Investigar um procedimento que 
permita o cálculo de área de retângulos de-
senhados em malha quadriculada, expres-
sando-o por uma fórmula e utilizando-a para 
solucionar problemas.
MATEMÁTICA
224
A Sequência de Atividades 4 é uma atividade de ins-
titucionalização dos conhecimentos dos estudantes, 
eles terão que fazer conversões de unidade, realizar 
cálculos de áreas e de perímetro e representar a bi-
blioteca comunitária.
É uma atividade que permite sistematizar e verifi-
car dentre os objetivos de aprendizagem discutidos, 
quais os estudantes tiveram maior facilidade e quais 
merecem um apoio maior da parte do professor. Para 
que isso possa acontecer, durante a realização da ati-
vidade, circule pela sala e faça anotações em quais 
itens os estudantes tiveram mais dúvidas para que 
você possa elaborar outras atividades que tenham o 
foco nessas dúvidas. Organizar o compartilhamento 
de resoluções é muito importante.
 
210
MATEMÁTICA
2 Com cada piso de 40 cm x 40 cm pode-se fazer 4 peças para colocaçãono rodapé, que 
fi cará com a altura de 10 cm do chão até a parede. 
a) Se a área da biblioteca, que tem espaço retangular, é 12 m2 e a medida de um de seus la-
dos é 4 m, qual é a medida do outro lado?
b) Calcule o perímetro da região do piso da biblioteca comunitária. Faça o desenho.
c) Quantas peças aproximadamente de azulejos serão necessárias para realizar todo o ro-
dapé da biblioteca comunitária? Despreze 1 m aproximadamente referente à medida da 
largura da porta.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4
Os cômodos internos do centro comunitário
ATIVIDADE 1
Beatriz realizou um esboço com as medidas do piso da biblioteca, brinquedoteca e ba-
nheiro. Na planta baixa, todos esses cômodos são quadrados.
3 m
14m de perímetro
32,5 peças em média
Somente leitura
Eixo Estruturante
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M33) Solucionar e elaborar problemas 
que necessitem de conversões entre algumas 
unidades de medida mais usuais (comprimen-
to, massa, capacidade, tempo e área).
 y (EF06M34) Solucionar e elaborar problemas 
que envolvam o cálculo do perímetro de fi-
guras planas.
 y (EF06M35) Investigar um procedimento que 
permita o cálculo de área de retângulos de-
senhados em malha quadriculada, expres-
sando-o por uma fórmula e utilizando-a para 
solucionar problemas.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4 – Os cômodos internos do centro comunitário
225
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 1
Na atividade 1 os estudantes pensarão sobre a figura 
de um quadrado e registrarão algumas de suas carac-
terísticas, como: ter quatro lados de mesma medida, 
ou mesmo congruentes, medidas dos ângulos internos 
também congruentes e de medindo 90º. Há outras 
características, que eles poderiam identificar, mas es-
pera-se que pelo menos estas eles consigam registrar. 
211
6º ANO
FIQUE ATENTO
Para calcular a área de um quadrado ou de qualquer fi gura plana, precisamos saber 
qual é o espaço que ele ocupa. Considere cada quadradinho uma unidade de medida de 
área: 1 u2. Quantas unidades de medida de área possui a região do piso do banheiro e 
da brinquedoteca?
RODA DE CONVERSA
João se perguntou sobre a diferença entre quadrado e retângulo. O que é um quadrado? 
Todo quadrilátero é um quadrado? Quais características geométricas tem o quadrado? 
Faça o registro.
Ilu
str
aç
ão
: L
ed
a A
lic
ia
Banheiro = 4 u.a
Brinquedoteca = 81 u.a
O quadrado é um polígono com os quatro lados de mesma medida e quatro ângulos 
internos de 90º.
Eixo Estruturante
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M35) Investigar um procedimento que 
permita o cálculo de área de retângulos de-
senhados em malha quadriculada, expres-
sando-o por uma fórmula e utilizando-a para 
solucionar problemas.
MATEMÁTICA
226
No item 1, os estudantes vão fazer a representação 
na malha quadriculada dos quadrados indicados, 
vale chamar atenção dos quadrados indicados por 
36u2, para poder fazer a representação eles devem 
descobrir qual é o lado do quadrado, ou seja, que 
número multiplicado por ele mesmo dá resultado 
36, isto significa que o lado do quadrado será 6. 
Este mesmo procedimento pode ser utilizado para 
o 64 u2 e para 81 u2.
No item 2, é uma atividade de cálculo de área, onde 
os estudantes poderão se apoiar na contagem de 
quadradinhos desenhados n malha quadriculada.
O item 4 é de sistematização, a partir do desenvol-
vimento do item 3, os estudantes podem concluir 
basta multiplicar o comprimento pela largura, ou 
um lado pela medida do outro lado.
212
MATEMÁTICA
1 Beatriz desenhou vários quadrados em uma malha quadriculada: de 3u por 3u, de 4u 
por 4u, de 5u por 5u, de 36 u², de 64 u2, de 81u² e de 100 u². Cada lado do quadra-
dinho mede 1u, que é a unidade de medida de comprimento. Desenhe você também 
esses quadrados.
2 Beatriz disse para João que se contarmos a quantidade de quadradinhos, determinamos 
o valor da área das fi guras. Qual é a outra operação, além da adição, que fornece o resul-
tado encontrado por Beatriz?
Desenho do estudante.
Multiplicar o valor do comprimento pela largura da fi gura.
Eixo Estruturante
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M35) Investigar um procedimento que 
permita o cálculo de área de retângulos de-
senhados em malha quadriculada, expres-
sando-o por uma fórmula e utilizando-a para 
solucionar problemas.
227
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
No item 3, os estudantes irão a partir das observa-
ções e cálculos realizados descobrir, qual é o lado do 
quadrado, cuja área é 9 u2. Nesse sentido o percurso 
do trabalho é de institucionalização, de modo que os 
estudantes se familiarizem com estes cálculos.
No item 4, a partir das observações feitas, a perspec-
tiva é que haja a sistematização de um registro mate-
mático para o cálculo de área de quadrado.
213
6º ANO
3 João fez algumas perguntas a Beatriz, ajude-a a responder:
a) Qual é a medida do lado do quadrado de área igual a 9 u2?
b) O que podemos fazer para, a partir das medidas dos lados de um quadrado, determinar a 
área deste quadrilátero? E o contrário, isto é, a partir da área de um quadrado, determinar 
as medidas de seus lados?
4 Beatriz observou que os fatores são sempre iguais na determinação do cálculo de área 
do quadrado. Por exemplo, 4u . 4u = 16u2. João se lembrou do estudo das potencia-
ções. A potência expressa o produto de vários fatores iguais. No caso do cálculo da 
área do quadrado são envolvidos apenas dois fatores, correspondentes à medida do 
lado do quadrado.
Área do quadrado
5 O que representa cada letra nas igualdades A = l . l = l2. 
 
ATIVIDADE 2
1 João desenhou retângulos em uma malha quadriculada, de área 8u², 12u² e 24u². Dese-
nhe você também esses retângulos. Compare seus resultados com os dos colegas.
Ilu
str
aç
ão
: L
ed
a A
lic
ia
A = l . l = l2
3 u
Resposta pessoal.
Somente leitura.
 A é a área e l é o lado do quadrado.
Eixo Estruturante
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M35) Investigar um procedimento que 
permita o cálculo de área de retângulos de-
senhados em malha quadriculada, expres-
sando-o por uma fórmula e utilizando-a para 
solucionar problemas.
MATEMÁTICA
228
Na atividade 2, o objetivo é discutir as características 
do retângulo e investigar a sua área.
Proponha que em dupla leiam e resolvam a atividade, 
cada um deve fazer as representações dos retângu-
los solicitados no quadriculado. Eles podem obser-
var que com as unidades quadradas indicadas, eles 
podem fazer diferentes representações por exemplo: 
retângulos de 1 x 8, 8 x 1, 2 x 4, 4 x 2, 3 x 4, 4 x 3, 
1 x 12, 12 x 1, 24 x 1, 1 x 24, 2 x 12, 12 x 2, 4 x 6, 6 x 4. 
A partir dos desenhos os estudantes podem perceber 
as características do retângulo; ter quatro lados, sen-
do 2 pares de lados paralelos e congruentes, e quarto 
ângulos retos, ou de mesma medida, todos com 90º.
No item 3, podem partir da sistematização do cálculo 
de área do quadrado e verificar que para calcular a área 
do retângulo, basta multiplicar um lado pelo outro.
214
MATEMÁTICA
2 Ajude João a encontrar as principais características geométricas do retângulo. Descreva-as. 
3 Identifi que as medidas que serão consideradas no cálculo de área do retângulo. Escreva 
a fórmula que determina essa área de modo similar ao que foi feito com a fórmula que 
determina a área de qualquer quadrado: A = l . l ou A = l2
O retângulo tem os quatro ângulos com mesma medida, sendo cada um deles com 90º, dois 
pares de lados paralelos e congruentes.
A = c x l
A é a área, c é o comprimento e l é a largura da fi gura
Construção do estudante.
Eixo Estruturante
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M35) Investigar um procedimento que 
permita o cálculo de área de retângulos de-
senhados em malha quadriculada, expres-
sando-o por uma fórmula e utilizando-a para 
solucionar problemas.
229
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 3
Na atividade 3, os estudantes irão utilizar as fórmulas 
para o cálculo de área para resolver problemas.
No item 1 irão verificar quantas caixas serão neces-
sárias para trocar o piso da biblioteca, do banheiro 
e da brinquedoteca. Para descobrir a quantidadede 
caixas os estudantes podem dividir a área de cada um 
deles pela quantidade de piso de cada caixa, em me-
tros quadrados, utilizando a ideia de proporcionali-
dade. Cabe destacar que no caso da brinquedoteca, 
como a sua área é de 81 m2. Fazendo a divisão, os es-
tudantes encontrarão 40,5 caixas, mas as caixas não 
podem ser vendidas dessa forma, então precisarão de 
uma caixa a mais, ou seja, 41 caixas para a troca da 
brinquedoteca.
215
6º ANO
Ilu
str
aç
ão
: L
ed
a A
lic
ia
ATIVIDADE 3
Retorne à Atividade 1 desta Sequência de Atividades.
1 Uma caixa tem 2 m2 de pisos. Para a troca dos pisos dos cômodos do banheiro, da brin-
quedoteca e da biblioteca, serão necessárias quantas caixas de pisos?
2 João questionou Beatriz: Se a área da biblioteca mede 36 m2, quais são as medidas dos 
lados desta sala?
3 Beatriz descobriu que, ao determinar a medida do lado de um quadrado de área 81 m2, 
foi calculada a raiz quadrada de 81. 
Determine a raiz quadrada:
a) √49 = b) √100 = c) √900 =
Observação: É comum não indicar o índice quando a raiz é quadrada
√81 = 9, porque 9 . 9 = 81
Para o banheiro serão necessários 2 caixas, para a brinquedoteca 41 caixas e para a biblioteca 
18 caixas. 
6 m de comprimento e 6 m de largura. 
7 10 30
Eixo Estruturante
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M35) Investigar um procedimento que 
permita o cálculo de área de retângulos de-
senhados em malha quadriculada, expres-
sando-o por uma fórmula e utilizando-a para 
solucionar problemas.
MATEMÁTICA
230
Atividade 4
A atividade 4 é investigativa e permite que os estu-
dantes observem a existência de quadrados perfei-
tos para se descobrir sua raiz quadrada. Sugerimos 
que os estudantes sejam incentivados a formular, 
testar e compartilhar suas hipóteses.
216
MATEMÁTICA
ATIVIDADE 4
1 João e Beatriz fizeram estudos a respeito das medidas dos lados do quadrado e das 
suas áreas. 
FIQUE ATENTO
Eles concluíram que, quando conhecem a medida do lado do quadrado, conseguem 
determinar a sua área multiplicando a medida do lado por ela mesma. Porém, quando 
é solicitada a medida do lado do quadrado, é necessário ter o valor da área para extrair 
sua raiz quadrada. Extrair a raiz quadrada de um número x signifi ca encontrar o número 
que, multiplicado por ele mesmo, resulta em x. Verifi que se as conclusões de João e Bea-
triz coincidem com a resposta dada por você na Atividade 1, item b da questão 3.
Durante a reforma do centro comunitário, João e Beatriz resolveram alguns desafi os en-
volvendo o cálculo de raiz quadrada:
Se a área da brinquedoteca é 36 m2, quais são as medidas dos seus lados?
2 O quadrado de um número é o mesmo que o dobro desse número?
Número Dobro do número Quadrado do número
7
10
6 m
Não
14 49
20 100
Eixo Articulador
PROCESSOS MATEMÁTICOS
 y (EF06M41) Investigar a existência de qua-
drados perfeitos em uma sequência figural, 
observando regularidades e associando-os à 
raiz quadrada exata.
231
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
As atividades de cálculo mental propostas são suges-
tões para que os professores. Elas podem ser acresci-
das ou modificadas de acordo com as necessidades 
de aprendizagens da turma.
217
6º ANO
CÁLCULO MENTAL 
Resolva os cálculos, mentalmente, indicados pelo(a) professor(a) e anote os resultados 
nos quadros a seguir.
CM 1 CM 2
CM 3 CM 4
A primeira atividade de cálculo mental visa 
trabalhar com divisões de racionais menores que 
1 na forma decimal por
a) 0,50 : = 0,25
b) 0,25 : = 0,125
c) 0,125 : = 0,06250
d) 0,45 : = 0,225
A segunda atividade de cálculo mental visa 
trabalhar com divisões de racionais maiores 
que 1 na forma decimal por
a) 15,45 : = 77,25
b) 1,33 : = 6,65
c) 275,3 : = 1 366,5
d) 9,6 : = 48
A quarta atividade de cálculo mental visa 
trabalhar com multiplicação de racionais 
maiores que 1 na forma decimal por 0,1.
a) 2,5 . 0,1 = 0,25
b) 1,15 . 0,1 = 0,115
c) 36,6 . 0,1 = 3,66
d) 8,4 . 0,1 = 0,84
A terceira atividade de cálculo mental visa 
trabalhar com divisões de racionais menores 
que 1 na forma decimal por 
a) 0,45 : = 2,25
b) 0,125 : = 0,625
c) 0,8 : = 4
d) 0,765 : = 3,825
1
2
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
2
1
5
1
2
1
2
1
2
1
5
1
5
1
5
MATEMÁTICA
232
A hora da retomada colabora para averiguar os 
conhecimentos adquiridos pelos estudantes no de-
correr das atividades. É o momento de mostrar o 
que os estudantes sabem ou o que ainda precisa 
ser retomado e o aprofundamento dos objetos de 
conhecimento, favorecendo o replanejamento das 
próximas atividades e a ampliação de alguns con-
teúdos matemáticos.
218
MATEMÁTICA
HORA DA RETOMADA
1 Na malha quadriculada, a parte com cor cinza representa o jardim do centro comunitário. 
Nessa área, os moradores do bairro, juntamente com a ajuda da prefeitura, querem 
construir uma quadra de esportes com o dobro das dimensões desse jardim. Para representar 
essa quadra, quantos quadradinhos eles utilizarão? Faça a representação na malha.
2 (SARESP, 2005). No desenho abaixo, o círculo deve ser ornamentado por meio de refl e-
xões do mesmo motivo em torno das retas indicadas. A fi gura a ser desenhada em D é:
Ilu
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ão
: L
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a A
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ia
Ilu
str
aç
ão
: L
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a A
lic
ia
144
X
Eixo Estruturante
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M35) Investigar um procedimento que 
permita o cálculo de área de retângulos dese-
nhados em malha quadriculada, expressando-
-o por uma fórmula e utilizando-a para solu-
cionar problemas.
233
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
219
6º ANO
3 Um salão quadrado de lado L = 4,5 m será revestido com piso. Sabemos que a área de 
piso necessária é dada por A = L². O dono do salão já possui 12,75 m² de piso, e sabe que 
não será sufi ciente para revestir todo o salão. Quantos m² de piso ele precisa comprar 
para completar a quantidade?
a) 4,25
b) 5,75
c) 7,50
d) 9,50 
4 Comprei uma bicicleta em prestações. Paguei R$ 175,00 de entrada, que correspondem 
a 25% do preço da bicicleta.
O preço da bicicleta é:
a) 350 reais
b) 200 reais
c) 700 reais
d) 525 reais 
5 Em 12² = 144, responda:
a) Qual é a base?
b) Qual é o expoente?
c) Qual é a potência ou resultado?
12
2
144
X
X
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M12) Analisar, interpretar, formular e 
solucionar problemas que envolvam porcenta-
gens (1%, 5%, 10%, 20% 30% etc.), sem fazer 
uso da “regra de três”, e associar as porcenta-
gens a números racionais na representação fra-
cionária e decimal.
 y (EF06M11) Investigar propriedades de poten-
ciação com expoentes inteiros positivos, ex-
pressando por escrito as relações observadas.
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M35) Investigar um procedimento que 
permita o cálculo de área de retângulos dese-
nhados em malha quadriculada, expressando-
-o por uma fórmula e utilizando-a para solu-
cionar problemas.
LÍNGUA PORTUGUESAMATEMÁTICA
Na Unidade 8, os estudantes poderão observar o 
crescimento da população da Cidade de São Paulo, 
na imagem de 1880 do Hospital Emílio Ribas, eles 
podem verificar que naquela época a região da cons-
trução do hospital, não havia população, o que não 
acontece hoje.
Além disso, para o desenvolvimento das atividades o 
material traz dados sobre as taxas de crescimento po-
pulacional a partir de 1950, com projeção até 2050, 
permitindo que os estudantes percebam que há uma 
diminuição do percentual da taxa de crescimento na 
cidade ao longo desse período.
Outro tema para o desenvolvimento das atividades 
está relacionado ao Jardim Botânico da Cidade de 
São Paulo, um equipamento público construído em 
1928 que possui um espaço incrível com um museu 
botânico, escadarias históricas, estufas de plantas, 
jardim dos sentidos, com o objetivo do visitante, to-
car, cheirar as plantas, sentir sua textura e seu aroma. 
Tem também a trilha da Nascente que leva às nascen-
tes do riacho do Ipiranga