CCSA-MAT-PROF-6

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EN
S IN O F U N D A M
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L
6º 
ANO
Volume Único
Saberes e Aprendizagens
Caderno da Cidade
MATEMÁTICA
SECRETARIA MUNICIPAL DE 
EDUCAÇÃO DE SÃO PAULO
LIVRO DO(A) PROFESSOR(A)
Prefeitura da Cidade de São Paulo
Bruno Covas
Prefeito
Secretaria Municipal de Educação
Alexandre Schneider
Secretário Municipal de Educação
Daniel Funcia de Bonis
Secretário Adjunto
Fatima Elisabete Pereira Thimoteo
Chefe de Gabinete
MATEMÁTICA
São Paulo | 2019
Secretaria Municipal de Educação de São Paulo
6º 
ANO
ENSINO FUNDAMENTAL
Volume Único
Caderno da Cidade
Saberes e Aprendizagens
LIVRO DO(A) PROFESSOR(A)
COORDENADORIA PEDAGÓGICA - COPED
Minéa Paschoaleto Fratelli - Coordenadora
ASSESSORIA TÉCNICA - COPED
Fernanda Regina de Araujo Pedroso
Tânia Nardi de Pádua
DIVISÃO DE ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO – DIEFEM
Carla da Silva Francisco - Diretora
EQUIPE TÉCNICA – DIEFEM
Cíntia Anselmo dos Santos
Daniela Harumi Hikawa
Felipe de Souza Costa
Heloísa Maria de Morais Giannichi 
Hugo Luís de Menezes Montenegro
Humberto Luis de Jesus
Karla de Oliveira Queiroz
Kátia Gisele Turollo do Nascimento
Lis Régia Pontedeiro Oliveira
Paula Giampietri Franco
Rosangela Ferreira de Souza Queiroz
COORDENAÇÃO GERAL 
Carla da Silva Francisco
Minéa Paschoaleto Fratelli
EQUIPE TÉCNICA SME - MATEMÁTICA
Humberto Luis de Jesus
Lenir Morgado da Silva
Maria Joseane de Souza Alves - Estagiária
ASSESSORIA
Edda Curi
Suzete de Souza Borelli
EQUIPE DE AUTORIA – CICLO INTERDISCIPLINAR
Aline Oliveira Molenzani
Edda Curi
Eliane Matheus Plaza
Maria da Graça Bezerra Barreto
Priscila Bernardo Martins
Susan Quiles Quisbert
Suzete de Souza Borelli
Wanderli Cunha Lima
REVISÃO E DE CONTEUDO
Cristiane Akemi Ishihara
GRUPO DE APOIO À REVISÃO – LEITURA CRÍTICA
Aline Prates Freitas Luz, Andreia Ferreira de Sousa, Andreza 
Fevereiro Mott, Bruna Acioli Silva Machado, Danilo Bernardini 
Silva, Elisabete Pereira de Mattos, Estela Vanessa de Mene-
zes, Grace Zaggia Utimura, Jucilene Alves Gomes da Silva, 
Karl Willian Sousa Santos, Luan Merida de Medeiros, Marisa 
Aparecida Visu Teixeira, Martha Lucia Braga, Monalisa Gomes 
de Sousa, Murilo Gabriel de Oliveira, Paola Mazzaro, Priscila 
Quirino Xavier Escaler, Raissa de Castro Moda Ferrer, Renilson 
Adriano da Silva, Ricardo de Souza, Roberta Rinaldi, Sonia 
Adriana Campos Maurício, Susan Quiles Quisbert, Wilharte 
Antonio Silva
PROJETO EDITORIAL
CENTRO DE MULTIMEIOS
Magaly Ivanov - Coordenadora
NÚCLEO DE CRIAÇÃO E ARTE - Projeto, Editoração e Ilustração
Ana Rita da Costa
Angélica Dadario
Cassiana Paula Cominato
Fernanda Gomes Pacelli
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
São Paulo (SP). Secretaria Municipal de Educação. 
Coordenadoria Pedagógica. 
Caderno da cidade : saberes e aprendizagens : 
Matemática – livro do(a) professor(a) – 6º ano. – São 
Paulo : SME / COPED, 2019. 
 
264p. : il. 
 
 
1.Ensino Fundamental 2.Aprendizagem 3.Matemática 
I.Título 
CDD 372 
Código da Memória Documental: SME30/2019 
Qualquer parte desta publicação poderá ser compartilhada (cópia e redistribuição 
do material em qualquer suporte ou formato) e adaptada (remixe, transformação 
e criação a partir do material para fins não comerciais), desde que seja atribuído 
crédito apropriadamente, indicando quais mudanças foram feitas na obra. Direitos 
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necessitam de autorizações para o uso pretendido.
Disponível também em: <http://portalsme.prefeitura.sp.gov.br>
S
NC SABY
CC
A Secretaria Municipal de Educação de São Paulo recorre a diversos meios para 
localizar os detentores de direitos autorais a fim de solicitar autorização para 
publicação de conteúdo intelectual de terceiros, de forma a cumprir a legislação 
vigente. Caso tenha ocorrido equívoco ou inadequação na atribuição de autoria de 
alguma obra citada neste documento, a SME se compromete a publicar as devidas 
alterações tão logo seja possível.
Consulte o acervo fotográfico disponível no Memorial da Educação Municipal da 
Secretaria Municipal de Educação de São Paulo.
portal.sme.prefeitura.sp.gov.br/Memorial-da-Educacao-Municipal
Tel.: 11 5080-7301 e-mail: smecopedmemorialeducacao@sme.prefeitura.sp.gov.br 
A coleção Cadernos da Cidade: saberes e aprendizagens de Matemática apresenta sequências de atividades 
pautadas nos objetivos de aprendizagem e desenvolvimento, constantes no Currículo da Cidade. O objetivo 
desta coleção é propor uma articulação com práticas possíveis de serem desenvolvidas nos espaços escolares, 
embasadas nos documentos curriculares vigentes em nossa Rede. 
Nessa perspectiva, consideramos os cinco eixos estruturantes da Matemática, conforme abordados no 
Currículo da Cidade: Números, Geometria, Grandezas e Medidas, Probabilidade e Estatística, e Álgebra.
Esses eixos são explorados em todos os Cadernos e são trabalhados de forma integrada. Atrelados a esses ei-
xos, são contemplados ainda os 3 eixos articuladores, também constantes no Currículo da Cidade de Matemática: 
1. Jogos e Brincadeiras;
2. Processos Matemáticos;
3. Conexões Extramatemática.
O entrelaçamento desses eixos possibilita uma proposta de abordagem mais rica e significativa da Mate-
mática, com destaque para a reflexão e a construção de saberes e significados, em detrimento da memorização 
de regras e fórmulas e da mecanização de procedimentos. Essa proposta extrapola, portanto, os limites internos 
da própria Matemática, mostrando, em outras áreas, sua presença, importância e necessidade. A variedade de 
conteúdos, situações e aspectos metodológicos propicia possibilidades de aprendizagem para todos, objetivo 
maior do ensino. 
O acompanhamento dos estudantes também ganha importância nessa proposta. Para tanto, são indica-
dos os objetivos de aprendizagem abordados, propostos diversos momentos de verificação das dificuldades e 
das aprendizagens, e exploradas diferentes formas de apresentação das soluções e conclusões. 
Este material é consumível, previsto para ser utilizado de diferentes formas e em diferentes espaços, nota-
damente a sala de aula, sob sua preciosa mediação e orientação. Ele permite a seleção de atividades a serem 
encaminhadas considerando, evidentemente, que os estudantes estejam aptos para recebê-las, uma vez que na 
Matemática alguns conhecimentos precedem outros. 
Além disso, este Caderno do(a) Professor(a) propõe sugestões de leituras de aprofundamento, articuladas 
com a bibliografia do Currículo da Cidade e das Orientações Didáticas. Apresenta, ainda, explicações embasa-
das em referenciais teóricos e fornece chaves de correção para auxiliar na utilização dos Cadernos. 
Este material te auxiliará na implementação do Currículo da Cidade e demais documentos da Rede, com 
a intenção de se constituir em mais uma ferramenta de que você poderá dispor tanto para te subsidiar no fazer 
docente, como para atender às necessidades e especificidades de seus estudantes. 
Bom trabalho!
Alexandre Schneider
Secretário Municipal de Educação
Professor(a),
LEGENDA
Calcule
Informática Educativa
Ouça o Professor 
Para Saber Mais
Recitação Numérica
Roda de Conversa
Vamos Pesquisar
Objetivos de 
Desenvolvimento 
Sustentável
Página com respostas 
do livro dos estudantes 
Caderno da Cidade: 
Saberes e Aprendizagens 
- Matemática.
223
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
A atividade 3, propõem situações em que os estudan-
tes tenham que realizar cálculos envolvendo área de 
retângulos. Os estudantes irão pensar sobre qual é 
medida do lado de um quadrado de área de 1m2, 
depois indicar em cm2, qual é a sua área.
O item 2, é uma atividade investigativa que permite 
várias respostas e que pode contemplar: um retângu-
los de 1 x 8, 8 x 1, 4 x 2 e 2 x 4.
Na Roda de Conversa, os estudantes podem 
chegar a conclusão que é uma área grande, 
média ou pequena, dependendo da referên-
cia que utilizarem para comparar. É importante in-
centivar a experimentação e as estratégias pessoaispara comparação.
Atividade 4
Para atividade 4, incentive pensar sobre a situação 
prática de compra de pisos – só se compra metragens 
completas, recomenda-se comprar a mais para dar 
conta das possíveis quebras, etc.
209
6º ANO
Que regiões retangulares podem ser preenchidas com 8 m2 de área de piso? Faça os dese-
nhos na malha quadriculada. Considere que cada quadradinho tenha 1 m2.
RODA DE CONVERSA
8 m2 é uma área pequena, média ou grande? Qual é o referencial que você utilizou? 
Ajude os colegas da classe a construir quadrados de 1m2 de área. Depois, representem 
no pátio, ou em outro lugar da escola com espaço sufi ciente, uma superfície de 8 m2 de 
área. Você mantém a resposta dada à primeira pergunta?
ATIVIDADE 4
1 Foram doados para essa reforma pisos de 40 cm x 40 cm. A área total da biblioteca co-
munitária é de 12 m2. Na unidade 6, foi trabalhada a conversão de unidades de medida 
de área. Aplique seus conhecimentos para determinar quantos pisos são necessários para 
preencher a área de 6 m2. 
Uma pista é partir da área ocupada por um piso, dada em m2.
2
Construção do estudante.
Construção do estudante.
Aproximadamente 37,5 pisos.
Eixo Estruturante
GRANDEZAS E MEDIDAS
 y (EF06M33) Solucionar e elaborar problemas 
que necessitem de conversões entre algumas 
unidades de medida mais usuais (comprimen-
to, massa, capacidade, tempo e área).
 y (EF06M35) Investigar um procedimento que 
permita o cálculo de área de retângulos de-
senhados em malha quadriculada, expres-
sando-o por uma fórmula e utilizando-a para 
solucionar problemas.
Objetivos de 
aprendizagem e 
desenvolvimento 
de cada atividade.
Orientações para 
o professor fazer 
encaminhamentos 
em cada atividade.
Verifique 
legenda de 
ícones.
SUMÁRIO
UNIDADE 1
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 – Alimentação e saúde ............................................... 12
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2 – Estratégias de cálculo .............................................. 17
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3 – Os números do IBGE ............................................... 25
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4 – As descobertas de João e Ana .................................. 32
UNIDADE 2
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 – As descobertas de Ana e João sobre os sistemas 
de numeração em diferentes civilizações .................... 46
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2 – O olho de Hórus e a horta do pai de João ................ 52
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3 – Arquitetura dos Museus .......................................... 63
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4 – País de origem das famílias dos estudantes ............... 70
UNIDADE 3
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 – As origens de padrões na cultura e na Astronomia ........... 82
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2 – O concurso de Matemática ..................................... 90
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3 – Conhecendo o Parque Nacional Kruger, na África do Sul ... 96
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4 – O jogo Mancala .................................................... 102
UNIDADE 4
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 – Consumo consciente ............................................. 116
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2 – Tangram com materiais reciclados ......................... 125
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3 – Evitar desperdícios de recursos renováveis e não 
renováveis começa em casa ................................... 131
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4 – Tomada de decisões .............................................. 136
UNIDADE 5
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 – Coleta seletiva dos resíduos ............................. 148
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2 – O lixo que produzimos! ................................... 151
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3 – Os ângulos em nosso dia a dia ......................... 159
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4 – Refletindo sobre o consumo consciente ............ 163
UNIDADE 6
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 – Um território e várias “Amazônias” .................. 178
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2 – Explorando a flora da floresta .......................... 183
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3 – O meio urbano na floresta amazônica .............. 189
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4 – A água escondida na Amazônia ....................... 195
UNIDADE 7
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 – A Matemática das desigualdades sociais .......... 208
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2 – As desigualdades no ambiente em que vivemos .....214
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3 – O centro comunitário do bairro ....................... 220
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4 – Os cômodos internos do centro comunitário .... 224
UNIDADE 8
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 – O crescimento da população de São Paulo ....... 238
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2 – O Jardim Botânico da Cidade de São Paulo ...... 245
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3 – A visita ao Centro de Tradições Nordestinas ..... 251
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4 – As receitas da culinária nordestina ................... 257
LÍNGUA PORTUGUESAMATEMÁTICA
UNIDADE 1
A Unidade 1 do 6º ano traz como um de seus te-
mas da saúde o bem-estar, um dos Objetivos de 
Desenvolvimento Sustentável (ODS). Para iniciar o 
trabalho nesta unidade, seria interessante que você 
professor assistisse, junto com os estudantes, o fil-
me “Muito Além do Peso”, que mostra que os ado-
lescentes brasileiros têm ingerido uma quantidade 
maior de calorias diárias (2200 quilocalorias). O 
IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatísti-
ca) divulgou que que os adolescentes podem em um 
curto espaço de tempo ter um aumento de “peso”.
Neste percurso, os estudantes resolverão proble-
mas do campo aditivo envolvendo os significados 
de comparação. Os problemas de comparação en-
volvem algumas questões como: “quem tem mais, 
quanto a mais”, “quem tem menos, quanto a me-
nos”, “quanto preciso ter para ficar com a mesma 
quantidade de”, permitem que os estudantes iden-
tifiquem as diferenças, utilizando diferentes estra-
tégias de resolução, não apenas com a operação 
de subtração.
Os problemas do campo multiplicativo também 
estarão presentes na Unidade 1, envolvendo os sig-
nificados de proporcionalidade, combinatória e 
configuração retangular. O significado de propor-
cionalidade pode estar ligado a duas ideias: a pri-
meira, de um para muitos, que pode ser exemplifi-
cada por problemas como este: uma bicicleta tem 2 
rodas, 2 bicicletas do mesmo modelo têm quantas 
rodas? E a outra ideia de muitos para muitos, pode 
ser exemplificada por: um carro percorreu 220 qui-
lômetros em 2 horas, quantos quilômetros percor-
rerá em 8 horas?
LÍNGUA PORTUGUESA
99
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Os problemas de configuração retangular estão rela-
cionados ao produto de duas medidas e os de com-
binatória ao produto de 2 ou mais medidas, depende 
do caso. Eles requerem, para a sua resolução, a ideia 
da multiplicação. Um exemplo clássico de problemas 
envolvendo a combinatória pode ser: tenho 3 calças e 
2 camisas, de quantas maneiras diferentes posso me 
vestir utilizando uma calça e uma camisa? 
Os problemas que envolvem a configuração retan-
gular têm a mesma ideia de produto de medidas e 
um exemplo pode ser: Uma caixa de ovos tem 2 fi-
leiras e em cada fileira cabem 3 ovos, quantos ovos 
cabem nesta caixa? 
Os estudantes também terão a oportunidade de ler 
e escrever números grandes, que vão além da ordem 
das dezenas de milhar. Eles terão a possibilidade de 
refletir sobre o valor posicional que os algarismos 
ocupam dentro de um número, verificando que um 
mesmo algarismo pode assumir diferentes valores, 
como é o caso do algarismo 3 dentro do número 323. 
Neste caso, o 3 pode assumir o valor de 300, pois 
aparece na ordem da centena, ou o valor de 3 uni-
dades, pois aparece também na ordem das unidades 
simples. Eles também serão representados na reta 
numerada, desafiando os estudantes a descobrirem 
o intervalo numérico adequado para representá-los.
Além disso, os estudantes também farão diferentes ti-
pos de cálculos, envolvendo adição, subtração, mul-
tiplicação e divisão. Eles não só terão a oportunida-
de de experimentar diferentes estratégias desolução 
para os cálculos, como também analisarão cálculos 
identificando possíveis erros. Conhecerão, também, 
os métodos americano de divisão e o método breve, 
além da nomenclatura dos termos da divisão. 
No trabalho com os cálculos os estudantes terão a 
chance de estimar resultados, resolver os cálculos 
propostos e utilizar a calculadora para verificar o re-
sultado e se a estimativa feita foi adequada ou não. 
Outro objetivo de aprendizagem e desenvolvimento 
diz respeito a localização e movimentação de pesso-
as em um plano cartesiano. Para facilitar esta loca-
lização, serão utilizadas as coordenadas cartesianas 
que permitem indicar o local exato de um ponto ou 
de um objeto. 
Com o plano cartesiano, também será possível lo-
calizar vértices de um polígono, associando-o a um 
par ordenado. 
Na parte final há uma sequência de atividades cha-
mada “Hora de Retomada”, que tem por finalidade 
verificar o que os estudantes aprenderam e quais 
as dificuldades que ainda permanecem, permitindo 
que você, professor(a), possa, a partir desse mape-
amento, planejar atividades complementares, ou 
mesmo dar continuidade à próxima unidade. 
Para saber mais sobre a resolução de problemas você 
pode ler o texto: Operações com números naturais: o 
campo aditivo nas Orientações Didáticas do currícu-
lo da Cidade, p. 77 a 84.
Para saber mais sobre a resolução de problemas você pode ler 
o texto: Operações com números naturais: o campo multipli-
cativo nas Orientações Didáticas do currículo da Cidade, V. 1, 
p. 93 a 98.
MATEMÁTICA
10
Procedimentos importantes antes de iniciar a Unidade:
 y Leia e analise os Objetivos de Apredizagem e Desen-
volvimento relativos a cada sequência e relacione-os 
com os Objetos de Conhecimento;
 y Planeje as atividades com antecedência e verifique se 
precisa usar algum tipo de material de apoio (calcula-
dora, régua, etc) e disponibilize-os para os estudantes;
 y Durante o planejamento, faça todas as atividades 
da sequência e antecipe possíveis dificuldades dos 
estudantes;
 y Semanalmente, faça o planejamento da rotina se-
manal, analisando a sequência de atividade que será 
desenvolvida.
Objetivos da Unidade
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M01) Ler, escrever, comparar, arredon-
dar, compor, decompor e ordenar números 
naturais de qualquer ordem de grandeza, pelo 
uso de regras e símbolos que caracterizam o 
sistema de numeração decimal, incluindo a sua 
representação na reta numerada.
 y (EF06M08) Analisar, interpretar, formular e so-
lucionar problemas envolvendo números natu-
rais e racionais, compreendendo os diferentes 
significados das operações e validar a adequa-
ção dos resultados por meio de estimativas ou 
tecnologias digitais. 
 y (EF06M09) Calcular o resultado das operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão) en-
volvendo números naturais e números racio-
nais nas representações: fracionária e decimal, 
por meio cálculo mental, estimativas, aproxi-
mações, arredondamentos e pelo uso de técni-
cas operatórias convencionais e de tecnologias 
digitais, analisando a razoabilidade do cálculo 
e validando os resultados.
LÍNGUA PORTUGUESAMATEMÁTICALÍNGUA PORTUGUESAMATEMÁTICALÍNGUA PORTUGUESA
UNIDADE 1
Nesta Unidade, você vai trabalhar com conheci-
mentos matemáticos relativos a números e opera-
ções, localização e movimentação no espaço, pares 
ordenados e plano cartesiano. Vai, também, acom-
panhar os amigos João e Ana que usam muito o 
celular para pesquisar assuntos de seu interesse, 
inclusive de Matemática. 
Ana e João se preocupam muito com a saúde, com 
alimentação saudável e comem frutas e verduras. Às 
vezes, a mãe de Ana procura um(a) nutricionista para 
orientação. Outras vezes, os dois amigos procuram 
informações sobre alimentação no celular. 
MATEMÁTICA
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11
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Algumas observações:
 y Antes do início de cada aula retome o que foi plane-
jado para a atividade; 
 y Analise livros e outros materiais didáticos que você 
costuma utilizar e selecione atividades que comple-
mentem as sequências que serão desenvolvidas na 
semana com foco nos Objetivos de Aprendizagem e 
Desenvolvimento;
 y Não deixe de realizar atividades individuais e obser-
var atentamente cada estudante;
 y Não deixe de fazer sínteses do que foi estudado para 
os estudantes e de situá-los nos objetos de conheci-
mento tratados;
 y Elabore tarefas simples e que permitam uma reto-
mada do assunto tratado em casa, valorize sua re-
alização e discuta-as socializando as soluções mais 
interessantes e as dúvidas que surgiram.
LÍNGUA PORTUGUESA
7
6º ANO
7
LÍNGUA PORTUGUESA
7
8º ANO
7
GEOMETRIA
 y (EF06M16) Descrever, interpretar e representar 
a localização ou a movimentação de pontos no 
primeiro quadrante do plano cartesiano, utili-
zando coordenadas cartesianas.
 y (EF06M17) Localizar vértices de polígonos no 
1º quadrante do plano cartesiano, associando 
cada vértice a um par ordenado.
MATEMÁTICA
12
Atividade 1
Na atividade 1 o foco é a resolução de problemas do 
campo aditivo. A concepção do material aponta para 
o ensino das operações atrelado à resolução de pro-
blemas, destacando a exploração de vários procedi-
mentos de cálculos e de diferentes resoluções a partir 
de um dado problema. Nesse sentido, a resolução 
de problemas não se atém à aplicação de um conhe-
cimento, e sim viabiliza a mobilização de saberes e 
habilidades que permitem buscar alternativas, levan-
tar hipóteses, formular conjecturas, comparar proce-
dimentos, validar ou refutar resultados para então, 
chegar a uma solução.
O problema 1 é do campo aditivo, com significado de 
comparação. Envolve números da ordem de grande-
za da unidade de milhar e uma operação de adição. 
Os estudantes podem resolver esse problema in-
dividualmente. Verifique se eles usam as técnicas 
convencionais para resolução da operação e se va-
lidam a resposta. 
Para ampliar seus conhecimentos sobre o ensino da re-
solução de problemas leia o texto “Operações com Nú-
meros Naturais> o campo aditivo” no documento de 
Orientações Didáticas do Currículo da Cidade – Mate-
mática, Vol. 1,p 77-84. Disponível em http://portal.sme.
prefeitura.sp.gov.br/Portals/1/Files/45065.pdf
8
MATEMÁTICA
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1
Alimentação e saúde
Ana e João acharam informações sobre o aumento de peso na população jovem bra-
sileira. Eles assistiram a um fi lme e fi caram impactados com as informações sobre alimen-
tação e saúde e usaram as operações matemáticas para resolver algumas situações com as 
informações encontradas.
ATIVIDADE 1
Ana e João leram no celular que o Brasil vem enfren-
tando o aumento expressivo do sobrepeso e da obesidade 
nas crianças, assim como em outros países do mundo. De-
pois, assistiram a um fi lme denominado “Muito Além do 
Peso”, do Instituto Alana.
1 Ana e João sabem que é importante alimentar-se bem. Eles descobriram, assistindo ao fi l-
me “Muito Além do Peso”, que os médicos recomendam uma alimentação com cerca de 
2 200 quilocalorias (kcal) por dia. Leram informações do IBGE (Instituto Brasileiro de 
Geografi a e Estatística) que os adolescentes consomem 189 kcal a mais do que o recomen-
dado pelos médicos. Quantas kcal os jovens consomem segundo o IBGE?
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2 389 kcal.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M08) Analisar, interpretar, formular e so-
lucionar problemas envolvendo números natu-
rais e racionais, compreendendo os diferentes 
significados das operações e validar a adequa-
ção dos resultados por meio de estimativas ou 
tecnologias digitais. 
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 – Alimentação e saúde
13
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 2
A atividade 2 envolve dois problemas do campo mul-
tiplicativo. O primeiro se atém ao significado de com-binatória, em que os estudantes devem combinar to-
dos os elementos dos conjuntos dados; e o segundo 
envolve o significado de proporcionalidade, em uma 
divisão em partes iguais. 
Organize a classe em duplas e peça para que um par-
ticipante da dupla leia o primeiro problema e expli-
que o enunciado ao seu colega. Dê um tempo para 
discussão. Verifique como resolvem o problema 1, se 
fazem algum esquema e contam as combinações, ou 
se fazem diretamente a multiplicação (3 . 4 . 3). 
Agora o participante da dupla que leu o problema vai 
ouvir a leitura e explicação do colega. Dê um tempo 
para resolução. Verifique se no 2º problema fazem o 
algoritmo da divisão de 2 200 por 5, ou se elaboram 
outros esquemas.
Discuta as resoluções e socialize as mais interessantes. 
Para ampliar seus conhecimentos sobre o ensino da 
resolução de problemas leia o texto “Operações com 
Números Naturais: o campo multiplicativo” no docu-
mento de Orientações Didáticas do Currículo da Cida-
de – Matemática, Vol. 1,p. 92- 98. Disponível em http://
portal.sme.prefeitura.sp.gov.br/Portals/1/Files/45065.pdf
9
6º ANO
ATIVIDADE 2
Preocupada com a alimentação de sua fi lha, a mãe de Ana levou-a a uma nutricionista, 
a qual explicou que devemos ingerir diariamente alimentos de diferentes grupos. Sua mãe 
passou a preparar o cardápio com três tipos de grãos (feijão-carioca, lentilha e feijão-preto), 
quatro tipos de frutas (abacaxi, melancia, banana e maçã) e três tipos de legumes (cenoura, 
batata e beterraba).
1 De quantas maneiras diferentes a mãe de Ana pode combinar esses alimentos, usando um 
de cada grupo?
2 A nutricionista disse ainda que, para manter um “peso” saudável, os jovens devem in-
gerir, em média, 2 200 quilocalorias (kcal) por dia. Ana costuma fazer cinco refeições 
diárias, em “média”. Quantas quilocalorias ela deve consumir, em cada refeição, para 
ingerir as 2 200 kcal diárias?
36 maneiras diferentes
440 kcal.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M08) Analisar, interpretar, formular e so-
lucionar problemas envolvendo números natu-
rais e racionais, compreendendo os diferentes 
significados das operações e validar a adequa-
ção dos resultados por meio de estimativas ou 
tecnologias digitais. 
MATEMÁTICA
14
Atividade 3
É importante incentivar que os estudantes falem 
sobre os procedimentos que utilizaram e possam 
fazer comparações e validações.
10
MATEMÁTICA
ATIVIDADE 3
1 Assistindo ao filme “Muito Além do Peso”, João descobriu que, ao consumir 7 latinhas de 
refrigerante, em uma semana, uma pessoa ingere 259 g de açúcares nesse período. Ficou 
assustado com essa descoberta e pensou: quantos gramas de açúcares uma pessoa consu-
miria em 4 semanas bebendo, apenas, o refrigerante das latinhas? Ajude-o nesse cálculo:
2 Preocupados com as informações sobre a quantidade de açúcares em uma lata de refrige-
rante, João, durante as férias de verão, consumiu, em um mês, 10 latinhas de refrigerantes 
e Ana consumiu 7. Quantos gramas de açúcares João consumiu a mais do que Ana, consi-
derando os refrigerantes que tomou?
 
RODA DE CONVERSA
Descreva, oralmente, como você pensou para resolver o problema 2.
111 gramas de açúcar.
1036 kcal.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M08) Analisar, interpretar, formular e so-
lucionar problemas envolvendo números natu-
rais e racionais, compreendendo os diferentes 
significados das operações e validar a adequa-
ção dos resultados por meio de estimativas ou 
tecnologias digitais. 
15
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 4
Divida a classe em grupos produtivos. Peça que re-
solvam os problemas e percebam o processo de re-
solução de cada um. Embora envolvam o mesmo 
significado de proporcionalidade, os problemas têm 
especificidades próprias. O primeiro necessita de 
uma multiplicação para ser resolvido. Não é preciso 
calcular o preço de um lanche para saber o preço de 
168. Basta lembrar que 6 lanches custam 12 reais, 
logo 168 : 6 = 28, ou seja, são pacotes de 6 lanches. 
Depois basta fazer 28 . 12 resultando 336.
O 2º problema envolve uma divisão de 1890 por 30. 
A informação de que cada embalagem tem 200 ml 
não é utilizada na resolução. Aproveite para comen-
tar na turma que nem sempre utilizamos todos os da-
dos na resolução. 
A discussão sobre os diferentes processos na resolu-
ção desses problemas é muito interessante e permite 
desenvolver o raciocínio lógico dos estudantes.
11
6º ANO
ATIVIDADE 4
1 Para despedida das férias, Ana organizou uma festa, resolveu comprar lanches naturais e 
embalagens de achocolatado. 
a) Ela foi ao supermercado e verifi cou que o pacote de meia dúzia de lanches naturais custa 12 
reais. Quantos reais Ana irá gastar se comprar 168 desses lanches? Justifi que sua resposta.
b) Ana leu, na embalagem de 200 ml de achocolatado, que nesse produto há, aproximada-
mente, 30 g de açúcar. Ela comprou uma quantidade de embalagens de achocolatado, 
que totalizou 1 890 g de açúcar. Quantas embalagens desse achocolatado ela comprou? 
Justifi que sua resposta.
RODA DE CONVERSA
Discuta, oralmente, o que há de diferente na resolução dos problemas “a” e “b”.
336 reais.
63 embalagens de achocolatado.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M08) Analisar, interpretar, formular e so-
lucionar problemas envolvendo números natu-
rais e racionais, compreendendo os diferentes 
significados das operações e validar a adequa-
ção dos resultados por meio de estimativas ou 
tecnologias digitais. 
MATEMÁTICA
16
Ainda em grupos produtivos, peça que continuem 
resolvendo os problemas atentando para a compre-
ensão do enunciado e dos processos de resolução. 
Embora envolvam o mesmo significado de proporcio-
nalidade, os problemas têm especificidades próprias. 
O problema 2 envolve uma estimativa e leva em con-
sideração que cada convidado comeria dois lanches. 
Uma estratégia seria aplicar a ideia de divisão. A dis-
cussão da estratégia de resolução desse problema é 
enriquecedora para os estudantes. 
O problema 3 envolve o significado de configuração 
retangular, as várias possibilidades de organização, 
o que permite aos estudantes perceberem que há vá-
rios fatores diferentes que multiplicados dão como 
resultado 72. Esse raciocínio vai facilitar o estudo da 
decomposição de um número em fatores primos (ou 
não). A discussão desse problema é bastante interes-
sante de ser realizada. 
12
MATEMÁTICA
2 Pelos cálculos de Ana, cada convidado iria comer dois lanches. A partir do número de lan-
ches comprados no supermercado, qual a estimativa de pessoas que foram convidadas 
para a festa? Explique como pensou. 
3 Ana fez a festa de despedida das férias em um parque. Sua mãe alugou 72 cadeiras, que 
deveriam ser dispostas de forma retangular em fileiras e colunas na área central do parque. 
Ana ficou pensando: 
 y Se fizer 6 colunas, quantas cadeiras teriam em cada fileira? 
 y E se fizer 12 colunas, quantas cadeiras teriam em cada fileira?
 y E se fizer 3 colunas, quantas cadeiras teriam em cada fileira?
Ajude Ana a resolver esse problema e, depois, responda: há outras formas de organizar 
essas cadeiras em filas e colunas com a mesma quantidade de cadeiras em cada? Justifique.
84 convidados.
6 colunas com 12 cadeiras. 
12 colunas com 6 cadeiras. 
3 colunas com 24 cadeiras.
É possível organizar as cadeiras em 2, 4, 8, 9, 18, 24 colunas.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M08) Analisar, interpretar, formular e so-
lucionar problemas envolvendo números natu-
rais e racionais, compreendendo os diferentes 
significados das operações e validar a adequa-
ção dos resultados por meio de estimativas ou 
tecnologias digitais. 
17
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 1
Esta atividade envolve procedimentos de cálculo de 
multiplicação. A ideia é que a classe seja dividida em 
grupos produtivos e que cada grupo discuta os pro-
cedimentos do item 1 e perceba que a resolução de 
Ana não apresenta a aplicação correta da proprie-
dade distributiva da multiplicação. A justificativa é 
que ela multiplicou dezenaspor dezenas e unidades 
por unidades e esqueceu de multiplicar dezenas por 
unidades. No item 2 dessa atividade, Ana colocou 
um algoritmo para a multiplicação e decompôs 93 
em 90 + 3 e 45 em 40 + 5. A partir dessa decomposi-
ção, multiplicou dezenas por dezenas, unidades por 
unidades e unidades por dezenas. Depois adicionou 
as parcelas, obtendo o resultado correto.
Para ampliar seus conhecimentos sobre o ensino das 
operações de adição e subtração leia o texto “Sobre a 
adição e subtração” no documento de Orientações 
Didáticas do Currículo da Cidade – Matemática, Vol. 
1,p 85-91.Disponível em http://portal.sme.prefeitura.sp.
gov.br/Portals/1/Files/45065.pdf
13
6º ANO
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2
Estratégias de cálculo
Ana e João acharam, no celular, algumas maneiras diferentes de calcular resultados de 
multiplicações e divisões e descobriram que nem todas estavam corretas. Nesta sequência, você 
irá conhecer e analisar algumas das estratégias encontradas por esses jovens, além de calcular 
resultados de multiplicação e divisão.
ATIVIDADE 1
1 Pesquisando no celular, os jovens encontraram duas resoluções diferentes para a multipli-
cação de 25 por 93. 
Ana encontrou essa resolução: João encontrou a seguinte solução:
Uma das duas resoluções está errada. Qual é? Aponte os erros que encontrou e justifi que 
sua resposta. 
Ilu
str
aç
ão
: J
os
ea
ne
 A
. F
er
re
ira
Apenas a resolução de Ana está errada. Ana se esqueceu de multiplicar: 20 . 3 e 5 . 90.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M09) Calcular o resultado das operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão) en-
volvendo números naturais e números racio-
nais nas representações: fracionária e decimal, 
por meio cálculo mental, estimativas, aproxi-
mações, arredondamentos e pelo uso de técni-
cas operatórias convencionais e de tecnologias 
digitais, analisando a razoabilidade do cálculo 
e validando os resultados.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2 – Estratégias de cálculo
MATEMÁTICA
18
Atividade 2
O item 1 envolve cálculos de multiplicação que os es-
tudantes podem responder em duplas. Primeiro vão 
estimar o resultado, depois fazer o cálculo e por últi-
mo vão usar calculadora para validar os resultados. 
Verifique como procedem e se têm proficiência de 
cálculo. Essa questão permite desenvolver e sistema-
tizar procedimentos de cálculo por estimativa e estra-
tégias de verificação e controle de resultados.
14
MATEMÁTICA
2 Ana observou a resolução encontrada por João e apresentou outra maneira de calcular a 
operação. Explique como Ana pensou.
ATIVIDADE 2
CALCULE
Estime os resultados das multiplicações, resolva-as e confira os resultados com 
a calculadora.
a) 38 . 12 = b) 183 . 21 =
c) 44 . 37 = d) 345 . 22 =
Ilu
str
aç
ão
: J
os
ea
ne
 A
. F
er
re
ira
Resposta pessoal.
456 3 843
1 628 7 590
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M09) Calcular o resultado das operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão) en-
volvendo números naturais e números racio-
nais nas representações: fracionária e decimal, 
por meio cálculo mental, estimativas, aproxi-
mações, arredondamentos e pelo uso de técni-
cas operatórias convencionais e de tecnologias 
digitais, analisando a razoabilidade do cálculo 
e validando os resultados.
Material necessário: 
 y Você vai precisar de pelo menos 6 calculado-
ras, um para cada grupo para validar resultados 
das operações.
19
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
O item 1 pode ser discutido coletivamente. Os estu-
dantes devem descrever outras maneiras que conhe-
cem para fazer multiplicações. Você pode sintetizar 
as mais interessantes.
O item 2 apresenta o algoritmo tradicional da mul-
tiplicação. Discuta coletivamente e oralmente o por-
quê do zero na 2ª parcela da adição, decorrente da 
multiplicação pela dezena, ao invés do sinal de + que 
muitas vezes é utilizado nesse cálculo.
Discuta ainda as explicações que os estudantes dão 
nos itens a e b para a realização dos cálculos. Verifi-
que se entenderam o algoritmo e se usam com com-
preensão. Sintetize as mais explicações mais pertinen-
tes para a turma toda. 
Por último, peça que resolvam individualmente as mul-
tiplicações do Calcule, fazendo primeiro as estimati-
vas, depois os cálculos e verificando os resultados com 
calculadoras. Verifique os erros e peça para os estu-
dantes com dificuldades refazerem os cálculos.
15
6º ANO
1 Você conhece outra maneira de efetuar essas multiplicações? Descreva-a e compare-a com 
a resolução de Ana.
2 João encontrou outra resolução para uma multiplicação e mostrou para Ana. 
a) Como foi obtido o número 22 308? 
b) Ana perguntou se a resolução estava correta, porque ela achava que o resultado seria 4 290. 
Explique como Ana chegou ao resultado 4 290 e que erro ela cometeu.
Ilu
str
aç
ão
: A
ng
éli
ca
 D
ad
ar
io
Resposta pessoal.
Resposta pessoal.
Ana alinhou o produto de 286 por 7 à direita, com o produto de 286 por 8, ou seja, não percebeu 
que o produto realizado é de 286 por 70.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M09) Calcular o resultado das operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão) en-
volvendo números naturais e números racio-
nais nas representações: fracionária e decimal, 
por meio cálculo mental, estimativas, aproxi-
mações, arredondamentos e pelo uso de técni-
cas operatórias convencionais e de tecnologias 
digitais, analisando a razoabilidade do cálculo 
e validando os resultados.
Material necessário: 
 y Você vai precisar de pelo menos 6 calculado-
ras, um para cada grupo para validar resultados 
das operações.
MATEMÁTICA
20
Atividade 3
A primeira parte da atividade 3 envolve a exploração 
do denominado método americano da divisão. Peça 
que os estudantes discutam coletivamente e oral-
mente como foi feita a divisão de 234 por 6. Depois 
sintetize as respostas mais interessantes e peça que 
os estudantes registrem, no item 1, como essa divisão 
foi resolvida.
Em seguida peça que resolvam a divisão proposta no 
tem 2. Socialize alguns cálculos e deixe os estudantes 
concluírem como resolveram esse cálculo.
16
MATEMÁTICA
CALCULE
Utilizando a estratégia encontrada por João, estime os resultados das multiplicações, re-
solva-as e confi ra os resultados, usando a calculadora.
325 . 27= 872 . 37= 679 . 18=
ATIVIDADE 3
João encontrou a resolução de uma divisão no seu celular que achou muito interessante. 
O procedimento encontrado por João é baseado em multiplicações aproximadas. 
Ele mostrou para Ana a solução encontrada:
CALCULE
Ilu
str
aç
ão
: J
os
ea
ne
 A
. F
er
re
ira
8 775 32 264 12 222
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M09) Calcular o resultado das operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão) en-
volvendo números naturais e números racio-
nais nas representações: fracionária e decimal, 
por meio cálculo mental, estimativas, aproxi-
mações, arredondamentos e pelo uso de técni-
cas operatórias convencionais e de tecnologias 
digitais, analisando a razoabilidade do cálculo 
e validando os resultados.
21
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
17
6º ANO
1 Explique como foi resolvida essa divisão:
Ele descobriu, ainda, em sua pesquisa com o celular, que esse processo de divisão é utiliza-
do em alguns países como os Estados Unidos e é conhecido como Método Americano.
2 Agora, faça a divisão de 396 por 4, utilizando esse método.
 
Nas divisões a seguir, primeiro estime os resultados, depois faça os cálculos e, por último, 
confira os resultados com a calculadora. 
320 : 5 = 765 : 3 =
Resposta pessoal.
99 – Solução: O número 4 cabe 50 vezes em 396, porque 50 . 4 = 200
O número 4 cabe 10 vezes em 200, porque 10 . 4 = 40
O número 4 cabe 20 vezes em 40, porque 20 . 4 = 80
O número 4 cabe 10 vezes em 80, porque 10 . 4 = 40
O número 4 cabe 5 vezes em 40, porque 5 . 4 = 20
O número 4 cabe 4 vezes em 20, porque 4 . 4 = 16
396 4
200
196
 40
156
 80
 76
 40
 36
 20
 16
 16
 0
50
10
20
10
 5
 4
99
64 255
3
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M09) Calcular o resultado das operações 
(adição,subtração, multiplicação, divisão) en-
volvendo números naturais e números racio-
nais nas representações: fracionária e decimal, 
por meio cálculo mental, estimativas, aproxi-
mações, arredondamentos e pelo uso de técni-
cas operatórias convencionais e de tecnologias 
digitais, analisando a razoabilidade do cálculo 
e validando os resultados.
Material necessário: 
 y Você vai precisar de pelo menos 6 calculado-
ras, um para cada grupo para validar resultados 
das operações.
MATEMÁTICA
22
A segunda parte da atividade 3 envolve 6 cálculos de 
divisão. Divida a classe em grupos produtivos e peça 
que estimem os resultados de cada divisão antes de 
resolvê-la. Por último, peça que utilizem a calcula-
dora para validar o resultado.
Em Tome Nota discuta oralmente a importância da 
estimativa para os cálculos com base no texto apre-
sentado no material.
18
MATEMÁTICA
456 : 12 = 2 445 : 15 =
5 940 : 132 = 9 870 : 235 =
TOME NOTA
 João descobriu, em suas pesquisas, a importância de estimar um resultado antes de resolver 
a operação. A estimativa poderá ajudar na realização dos cálculos. Você já utilizou estimati-
vas em algumas operações? Percebeu a sua importância? Procure usar a estimativa sempre 
que for fazer um cálculo. Ela lhe indicará um intervalo confi ável para a sua resposta.
38 163
45 42
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M09) Calcular o resultado das operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão) en-
volvendo números naturais e números racio-
nais nas representações: fracionária e decimal, 
por meio cálculo mental, estimativas, aproxi-
mações, arredondamentos e pelo uso de técni-
cas operatórias convencionais e de tecnologias 
digitais, analisando a razoabilidade do cálculo 
e validando os resultados.
Material necessário: 
 y Você vai precisar de pelo menos 6 calculado-
ras, um para cada grupo para validar resultados 
das operações.
23
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 4
Os dois primeiros itens dessa atividade envolvem a 
comparação entre o método breve da divisão e o mé-
todo americano. Discuta com a classe para que os 
estudantes percebam similaridades e diferenças. De-
pois peça que resolvam pelo método breve as divisões 
do item 3. Proponha que estimem o resultado antes 
de fazer a divisão e depois utilizem a calculadora para 
validar os resultados.
 
19
6º ANO
ATIVIDADE 4
1 Ana encontrou, no celular, uma divisão feita pelo “método breve” e mostrou o cálculo 
para João. Explique como essa divisão foi feita:
2 Compare as resoluções encontradas por João e Ana e aponte o que considera similar nos 
dois procedimentos.
3 Utilize a estratégia encontrada por Ana (método breve) e resolva as divisões:
408 : 4 = 5 460 : 52 =
Ilu
str
aç
ão
: A
ng
éli
ca
 D
ad
ar
io
Resposta pessoal.
Resposta pessoal.
102 105
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M09) Calcular o resultado das operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão) en-
volvendo números naturais e números racio-
nais nas representações: fracionária e decimal, 
por meio cálculo mental, estimativas, aproxi-
mações, arredondamentos e pelo uso de técni-
cas operatórias convencionais e de tecnologias 
digitais, analisando a razoabilidade do cálculo 
e validando os resultados.
MATEMÁTICA
24
O box Calcule envolve divisão com resto diferente de 
zero. Quando a divisão for feita com calculadora, 
aparecem as casas decimais no quociente. A ques-
tão a ser discutida é com relação ao resto. Se o quo-
ciente for um número natural, a ideia é discutir qual 
é o resto. Desafie os estudantes a explicarem como 
encontrariam esse resto. Espera-se que digam que se 
multiplicar o quociente pelo divisor e subtrair esse re-
sultado do dividendo encontrarão o resto.
Desafie os estudantes a descobrir como encontrar 
o dividendo de uma divisão com resto diferente de 
zero, dados o divisor, o quociente e o resto. 
Espera-se que os estudantes percebam que para en-
contrar o dividendo basta multiplicar o quociente 
pelo divisor e adicionar o resto.
Ao final da discussão escreva, coletivamente, um pe-
queno texto que relacione dividendo, divisor, quo-
ciente e resto. 
Para ampliar seus conhecimentos sobre o ensino da 
resolução de problemas leia o texto Construção dos 
Números Naturais e do Sistema de Numeração Decimal no 
documento de Orientações Didáticas do Currículo da 
Cidade – Matemática, Vol. 1,p 53- 64. Disponível em 
http://portal.sme.prefeitura.sp.gov.br/Portals/1/Fi-
les/45065.pdf
20
MATEMÁTICA
FIQUE ATENTO
Numa divisão, os termos da operação estão indicados a seguir:
D dividendo d divisor 
r resto q quociente
CALCULE
Estime o quociente e resolva as divisões com o auxílio da calculadora. Discuta os resulta-
dos encontrados. Como você faria para encontrar o quociente e o resto, considerando os 
resultados da calculadora?
214 : 5 = 1 114 : 7 =
125 : 9 = 512 : 3 =
42,8 159,14
13,88 170,66
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M01) Ler, escrever, comparar, arredon-
dar, compor, decompor e ordenar números 
naturais de qualquer ordem de grandeza, pelo 
uso de regras e símbolos que caracterizam o 
sistema de numeração decimal, incluindo a sua 
representação na reta numerada.
25
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Comente com a classe o que é o IBGE, o que signi-
fica a sigla, qual sua importância, etc. Depois diga 
que vão resolver coletivamente a atividade 1. Pergun-
te se já viram alguns números escritos com vírgulas. 
Peça que leiam o número 207,7 milhões. Desafie os 
estudantes a escrever por extenso o número 207,7 
milhões e diga que a escrita por extenso facilita a lei-
tura. Discuta o porque da virgula e o que ela significa 
nesse número. Verifique se percebem que a vírgula in-
dica que nesse número há 207 milhões, ou seja que 
ela indica a ordem de grandeza do número escrito de 
forma abreviada.
Atividade 1
Nesta parte da atividade é importante discutir que a 
vírgula facilita a leitura e a escrita de um número de 
muitas ordens e classes. Ela delimita uma determi-
nada ordem de grandeza. Explore o quadro de valor 
posicional para que os estudantes percebam que a 
ordem de grandeza do número 207,7 milhões é da 
centena de milhão e ainda, discuta o valor posicional 
de alguns algarismos como o 7, por exemplo, que se 
repete no número e ocupa valores diferentes no qua-
dro de ordens e classes, ou de valor e lugar.
21
6º ANO
Nas divisões com resto, como você faria para verifi car se essa divisão foi realizada corre-
tamente? Use a calculadora para descobrir, discuta oralmente e registre uma pequena 
síntese, relacionando dividendo, divisor, quociente e resto. 
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3
Os números do IBGE
João e Ana encontraram, em suas pesquisas no celular, algumas in-
formações sobre a população brasileira e precisavam de conhecimentos 
matemáticos para compreender melhor a informação. Nesta sequência, 
você vai acompanhar os dois amigos nessa empreitada. 
ATIVIDADE 1
1 Ana leu, em uma notícia do Instituto Brasileiro de Geografi a e Estatística – IBGE, que a 
população brasileira, em meados do ano de 2017, chegou a 207,7 milhões de pessoas. Ela 
achou que esse número era “muito grande”. Não tinha ideia de que nosso país tinha tan-
Ilu
str
aç
ão
: A
na
 R
ita
 da
 C
os
ta
Resposta pessoal.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M01) Ler, escrever, comparar, arredon-
dar, compor, decompor e ordenar números 
naturais de qualquer ordem de grandeza, pelo 
uso de regras e símbolos que caracterizam o 
sistema de numeração decimal, incluindo a sua 
representação na reta numerada.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 3 – Os números do IBGE
MATEMÁTICA
26
22
MATEMÁTICA
tos habitantes. Ficou curiosa em saber sua ordem de grandeza e que quantidade de pes-
soas era representada por esse número. Vamos ajudá-la a descobrir:
a) Para tentar compreender qual era a quantidade de habitantes do país, Ana precisou ima-
ginar como seria escrito esse número por extenso. Ajude Ana, escreva 207,7 milhões por 
extenso e refl ita sobre esse número.
b) O que indica a vírgula na escritadesse número?
2 Ana já conhecia o “Quadro de Ordens e Classes”, que lhe ajudaria a pensar sobre a ordem 
de grandeza desse número e o escreveu no quadro. Veja como fi cou:
Ilu
str
aç
ão
: J
os
ea
na
 A
. F
er
re
ira
Duzentos e sete milhões e setecentos mil.
A vírgula indica a ordem de grandeza (centena de milhão) do número escrito de forma abreviada.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M01) Ler, escrever, comparar, arredon-
dar, compor, decompor e ordenar números 
naturais de qualquer ordem de grandeza, pelo 
uso de regras e símbolos que caracterizam o 
sistema de numeração decimal, incluindo a sua 
representação na reta numerada.
27
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
23
6º ANO
3 Agora, escreva nesse quadro o número 207 700 000. O que você observa em relação 
aos dois números escritos no quadro? A vírgula facilita a escrita de “números gran-
des”? Por quê?
4 Com essas informações, Ana foi capaz de descobrir a ordem de grandeza do número que 
representa a população brasileira. 
a) A ordem de grandeza do número 207,7 milhões é
b) Como você lê esse número? Escreva-o por extenso:
c) Nesse número, o algarismo 7 aparece duas vezes, quais são seus valores posicionais 
respectivamente:
O número 207 700 000 escrito no quadro ocupa a mesma posição que o número 207,7 milhões.
Sim, pois não é preciso escrever uma grande quantidade de zeros.
Centena de milhão.
Duzentos e sete milhões e setecentos mil.
7 000 000 e 700 000.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M01) Ler, escrever, comparar, arredon-
dar, compor, decompor e ordenar números 
naturais de qualquer ordem de grandeza, pelo 
uso de regras e símbolos que caracterizam o 
sistema de numeração decimal, incluindo a sua 
representação na reta numerada.
MATEMÁTICA
28
Atividade 2
Essa atividade pode ser discutida coletivamente. Ve-
rifique se os estudantes perceberam que o intervalo 
da reta numérica explorado foi dividido de 1 000 
em 1 000 a partir do número 207 000 000. Depois 
desafie-os a explicar porque o número 207,7 mi-
lhões foi localizado mais próximo do 208 000 000. 
Verifique se perceberam que escrito de forma não 
abreviada (sem a vírgula) fica mais fácil de perceber 
a aproximação.
24
MATEMÁTICA
ATIVIDADE 2
1 Ana achou que se colocasse o número 207,7 milhões na reta numerada fi caria mais fácil des-
cobrir em que intervalo numérico esse número estava localizado. Veja o que ela fez:
2 Com a colocação do número 207,7 milhões na reta numerada, Ana percebeu que poderia 
arredondá-lo para 208 milhões, pois ele estava mais próximo de 208 milhões do que de 
207 milhões.Você concorda com o pensamento de Ana? Justifi que sua resposta.
3 Ana arredondou o número 207,7 milhões para a ordem de grandeza da unidade de milhão 
mais próxima. Pesquisando no celular, ela descobriu que poderia fazer mais que um arre-
dondamento, dependendo da ordem de grandeza e encontrou o exemplo:
O número 2 898 759 pode ser arredondado para a centena de milhar mais próxima: 2 900 000
 ou para a dezena mais próxima: 2 898 760
 ou para a centena mais próxima: 2 898 800. 
Escreva uma aproximação do número 807 607 999 para a unidade de milhar mais próxima:
Ilu
str
aç
ão
: A
ng
éli
ca
 D
ad
ar
io
Sim, pois a disposição dos números na reta numerada facilita a sua localização.
807 608 000.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M01) Ler, escrever, comparar, arredon-
dar, compor, decompor e ordenar números 
naturais de qualquer ordem de grandeza, pelo 
uso de regras e símbolos que caracterizam o 
sistema de numeração decimal, incluindo a sua 
representação na reta numerada.
29
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Esta parte da atividade explora arredondamentos, 
reta numerada e decomposição de um número em 
ordens e classes.
Discuta oralmente as aproximações e peça aos estu-
dantes que expliquem o porque de cada resposta. Só 
depois peça que completem as respostas no Cader-
no. Verifique se colocam os números adequadamente 
na reta numerada e explore os intervalos numéricos a 
que pertence cada número.
25
6º ANO
Ilu
str
aç
ão
: A
ng
éli
ca
 D
ad
ar
io
4 Utilize o que você aprendeu sobre arredondamento de número para localizar os seguintes 
números na reta numerada. 
52 832; 125 000; 263 874; 333 000; 450 000 e 510 500.
5 Faça os arredondamentos, dos números a seguir, para uma ordem de grandeza da centena 
de milhar mais próxima:
a) 20 540 152 b) 990 880 001
6 Agora, faça os arredondamentos dos mesmos números para uma ordem de grandeza da 
centena mais próxima:
a) 20 540 152 b) 990 880 001
Produção do estudante
20 500 000 99 900 000
20 540 200 990 880 000
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M01) Ler, escrever, comparar, arredon-
dar, compor, decompor e ordenar números 
naturais de qualquer ordem de grandeza, pelo 
uso de regras e símbolos que caracterizam o 
sistema de numeração decimal, incluindo a sua 
representação na reta numerada.
MATEMÁTICA
30
Atividade 3
Comente com a classe sobre a SABESP. Pergunte se 
sabem o que representa a sigla, qual a importân-
cia da água e do saneamento básico. Depois passe 
à leitura do texto. Peça a um estudante que faça a 
leitura em voz alta. Verifique se faz a leitura correta 
dos números. Se não fizer peça ajuda para a turma. 
Vá comentando sobre o texto e procurando ampliar 
as informações. Discuta a presença da vírgula nos 
números, retome o que a vírgula representa e peça 
que escrevam por extenso os números. Verifique se 
fizeram corretamente. Se houver dificuldades, reto-
me o quadro do valor posicional. Explore a ordem 
de grandeza dos números citados no texto e os arre-
dondamentos mais próximos.
Depois peça que resolvam as questões propostas na 
atividade.
26
MATEMÁTICA
7 Decomponha o número em ordens e classes: 
20 540 152 =
ATIVIDADE 3
João leu, no celular, que no Município de São Paulo, a em-
presa responsável pelo abastecimento de água chama-se Sabesp. 
Ele leu um pequeno texto do Relatório de Sustentabilidade de 
2016 da Sabesp e ficou surpreso com a quantidade de dados 
numéricos, os quais precisam ser entendidos para compreender 
as informações. Leia, também, o texto procurando compreender 
os dados numéricos.
De um total de R$ 3,9 bilhões investidos em 2016, R$ 1,2 bilhão foi destinado à expansão 
da infraestrutura de coleta e tratamento de esgotos na área operada. Foram executadas 
236,6 mil novas ligações de esgoto em todo o Estado de São Paulo. 
1 Para facilitar a compreensão do texto, João escreveu “por extenso” os números abreviados 
descritos abaixo. Faça também a escrita, por extenso, desses números:
3,9 bilhões:
1,2 bilhão:
Ilu
str
aç
ão
: A
na
 R
ita
 da
 C
os
ta
três bilhões e novecentos milhões
um bilhão e duzentos milhões
DMi UMi CM DM UM C D U
2 0 5 4 0 1 5 2
DMi UMi CM DM UM C D U
2 0 5 4 0 1 5 2
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M01) Ler, escrever, comparar, arredon-
dar, compor, decompor e ordenar números 
naturais de qualquer ordem de grandeza, pelo 
uso de regras e símbolos que caracterizam o 
sistema de numeração decimal, incluindo a sua 
representação na reta numerada.
31
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 4
Nesta atividade, os estudantes vão trabalhar em 
grupos produtivos e usar a calculadora. Eles primei-
ro vão estimar qual é a operação que permite dar o 
resultado indicado entre os dois números da tabela. 
Depois poderão experimentar sua estimativa e verifi-
car se pensaram corretamente. A atividade é bastan-
te desafiadora e faz uso inteligente da calculadora, 
permitindo o desenvolvimento do raciocínio.
27
6º ANO
236,6 mil:
2 Quantas unidades de milhar tem o número 236,6 mil?
3 Faça o arredondamento do número 236,6 mil para uma ordem de grandeza de unidade de 
milhar mais próxima.
ATIVIDADE 4
1 João achou um desafi o no celular que envolvia cálculos com “números grandes” utilizando 
a calculadora. Ele logo pensou em convidar sua amiga Ana para explorar esse desafi o e 
falou para ela: descubra a operação que relaciona os três números indicados na mesma 
linha da tabela.duzentos e trinta e seis mil e seiscentos
6
237 000
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M01) Ler, escrever, comparar, arredon-
dar, compor, decompor e ordenar números 
naturais de qualquer ordem de grandeza, pelo 
uso de regras e símbolos que caracterizam o 
sistema de numeração decimal, incluindo a sua 
representação na reta numerada.
MATEMÁTICA
32
28
MATEMÁTICA
Ana fi cou atrapalhada com a proposta, pois estava acostumada a colocar os números e as 
operações na calculadora para encontrar o resultado, mas não costumava descobrir a operação 
utilizada em um cálculo. Ajude Ana nesse desafi o.
1° número
 digitado na 
calculadora
Tecla selecionada na 
calculadora
( +, –, x, : )
2° número
 digitado na
 calculadora
Resultados 
encontrados
2 007 734 2 111 2 009 845
0 2 890 100 0
486 654 486 654 1
25 978 231 1 009 042 24 969 189
838 0 Não existe
999 8 7992
24,4 milhões 4 6,1 milhões
1,2 bilhão 5 6 bilhões
4,2 milhões 2 mil 4,202 milhões
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4
As descobertas de João e Ana
João e Ana encontraram muitas informações sobre o uso de malhas quadriculadas, pares or-
denados e plano cartesiano. Além disso, pesquisaram alguns desafi os com polígonos desenhados 
em malhas quadriculadas. Vamos conhecer algumas dessas descobertas?
+
x
:
–
:
x
:
x
+
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M09) Calcular o resultado das operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão) en-
volvendo números naturais e números racio-
nais nas representações: fracionária e decimal, 
por meio cálculo mental, estimativas, aproxi-
mações, arredondamentos e pelo uso de técni-
cas operatórias convencionais e de tecnologias 
digitais, analisando a razoabilidade do cálculo 
e validando os resultados.
Material necessário: 
 y Nesta atividade você vai precisar de pelo me-
nos 6 calculadoras, uma para cada grupo.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4 – As descobertas de João e Ana
33
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 1
Discuta oralmente a localização dos produtos orgâ-
nicos. Verifique se os estudantes percebem que é pre-
ciso fornecer duas informações para que essa locali-
zação seja exata. Discuta com a turma que afirmar 
que os alimentos orgânicos estão na fileira 12 não 
permite identificar a localização exata desses alimen-
tos. Pergunte se sabem como fazer para arrumar o es-
quema para que os produtos sejam localizados exa-
tamente e com facilidade. Verifique se percebem que 
há necessidade de marcações no eixo vertical. Discu-
ta que há uma convenção matemática que identifica 
primeiro a localização na vertical e depois na hori-
zontal. Pergunte em que ponto do eixo vertical estão 
localizados os produtos orgânicos. Depois peça que 
leiam a informação que está no final da página. 
Para ampliar seus conhecimentos sobre o ensino das 
relações espaciais leia o texto Relações Espaciais no docu-
mento de Orientações Didáticas do Currículo da Cida-
de – Matemática, Vol. 2,p. 35-51.Disponível em http://
portal.sme.prefeitura.sp.gov.br/Portals/1/Files/45066.pdf
29
6º ANO
ATIVIDADE 1
Abriram um mercado novo na cidade que tem uma seção de produtos orgânicos. João, 
que queria se alimentar melhor, foi ao mercado, mas estava com difi culdades em encontrar essa 
seção. Vamos ajudá-lo 
RODA DE CONVERSA
Discuta, oralmente, como João faria para chegar à seção de produtos orgânicos.
TOME NOTA
Ana falou para João que, para facilitar a localização ou a movimentação de pessoas e ob-
jetos, é comum utilizarmos as coordenadas cartesianas, ou seja, uma coordenada vertical 
e uma horizontal que nos auxiliam a localizar um ponto ou objeto desejado.
Ilu
str
aç
ão
: A
na
 R
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 C
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ta 
e J
os
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 A
. F
er
re
ira
 
Resposta pessoal.
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M16) Descrever, interpretar e representar 
a localização ou a movimentação de pontos no 
primeiro quadrante do plano cartesiano, utili-
zando coordenadas cartesianas.
MATEMÁTICA
34
Em continuidade, os estudantes vão analisar o pla-
no cartesiano com indicações dos pontos do eixo 
horizontal e do eixo vertical. Verifique se conseguem 
localizar com mais facilidade os produtos orgânicos 
nesse plano e se descrevem como chegar até eles.
30
MATEMÁTICA
1 Ana fez um croqui do mercado com a localização da padaria, que é dada pelas coor-
denadas (5, C).
Ajude João a localizar, nesse croqui, os produtos orgânicos e escreva suas coordenadas.
2 Localize no croqui as seções: 
a) dos produtos de limpeza: coordenadas (7,D);
b) dos produtos para pets: coordenadas (11,D).
Ilu
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ão
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os
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 A
. F
er
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ira
 
(12, F).
Resposta pessoal.
Resposta pessoal.
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M16) Descrever, interpretar e representar 
a localização ou a movimentação de pontos no 
primeiro quadrante do plano cartesiano, utili-
zando coordenadas cartesianas.
35
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 2
Esta atividade envolve a interpretação da localização 
de pontos no primeiro quadrante do plano cartesia-
no e a utilização de coordenadas cartesianas. 
No item 1, é dado o plano cartesiano e a localiza-
ção de alguns produtos alimentícios nesse plano. Os 
estudantes precisam ser desafiados a encontrar no 
plano cartesiano os alimentos que correspondem 
aos pontos indicados pelas coordenadas cartesianas. 
Depois, no outro item, os estudantes são desafiados 
a encontrar as coordenadas cartesianas analisando a 
localização de alguns alimentos no plano cartesiano. 
Discuta essas questões oralmente e depois peça que 
completem as respostas no Caderno.
31
6º ANO
ATIVIDADE 2
1 Ao chegar a casa, João desenhou em uma folha de papel quadriculado um esquema com 
os produtos orgânicos que havia no mercado. Ao encontrar Ana, desafi ou-a a descobrir 
os produtos a partir das coordenadas cartesianas indicadas. Para ajudá-la, disse que 
comprou uma abóbora que estava localizada no ponto (A,3) do seu esquema. 
Descubra, também, quais produtos João comprou. 
(A, 5): (E, 4): 
(G, 1): (F, 3): 
2 Depois, João fez a brincadeira ao contrário. Disse os nomes de alguns produtos e pediu 
para Ana indicar as coordenadas cartesianas. Ajude-a nesse desafi o: 
Pimentão Cenoura 
Ilu
str
aç
ão
: J
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ea
ne
 A
. F
er
re
ira
 e 
Fr
ee
pik
pepino brócolis
repolho maçã
B, 2 H, 6
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M16) Descrever, interpretar e representar 
a localização ou a movimentação de pontos no 
primeiro quadrante do plano cartesiano, utili-
zando coordenadas cartesianas.
MATEMÁTICA
36
Antes de continuar a atividade faça a leitura do tex-
to e explique os elementos matemáticos presentes: 
eixos cartesianos, pares ordenados, eixo das abcis-
sas e eixo das ordenadas. Peça que acompanhem a 
figura que está junto com o texto para perceberem 
as informações que você está discutindo. 
Esta atividade deve ser resolvida individualmente, 
pois requer a localização de alguns pontos no plano 
cartesiano e depois a união desses pontos para des-
coberta da figura formada por eles. 
32
MATEMÁTICA
PARA SABER MAIS
O plano cartesiano é formado por dois eixos cartesia-
nos (eixo x e eixo y), os quais formam ângulos retos. 
Tais eixos auxiliam na localização de um ponto que 
é representado por uma letra maiúscula, seguido do 
par ordenado, que é composto pela abscissa, seguido 
da ordenada. Na lousa, foi representado um ponto 
de abscissa 3 e ordenada 2, ou seja, o ponto A (3,2). 
3 João gostou da explicação e pensou em desafi ar Ana para localizar pontos indicados por 
pares ordenados no plano cartesiano. Ele pensou nos pontos: A (3,5); B (5,8); C (5,5); D 
(5,4); E (8,4); F (7,2); G (3,2); H (2,4) e I (4,4). Depois, desafi ou Ana a descobrir qual 
imagem seria formada por esses pontos, se eles fossem ligados em ordem alfabética. Aju-
de-a em mais esse desafi o!
Ilu
str
aç
ão
: A
na
 R
ita
 da
 C
os
ta
Produção do estudante
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M16) Descrever, interpretar e representar 
a localização ou a movimentação de pontos no 
primeiro quadrante do plano cartesiano, utili-
zando coordenadascartesianas.
37
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Atividade 3
Essa atividade pode ser discutida coletivamente. Os 
estudantes precisam analisar o plano cartesiano e 
encontrar os pontos que são os vértices dos triângu-
los. No item 1 devem localizar os 3 pontos no plano 
cartesiano e uni-los formando a figura. É importante 
que discutam o porque a figura desenhada é um tri-
ângulo e porque foi descoberta antes de desenhar. 
Escreva um texto coletivo sintetizando essa discussão 
para colocá-lo como resposta da atividade.
33
6º ANO
ATIVIDADE 3
Você sabia que há uma convenção Matemática usada no mundo todo para indicar a or-
dem dos elementos dos pares ordenados, primeiro a abscissa e depois a ordenada? 
Ana desfiou João para descobrir os pares ordenados dos pontos e o nome da figura dese-
nhada. Ajude-o nesse desafio:
A B C 
1 Depois, ela pediu para João construir um polígono cujos vértices são A(2,3); B(6,3); C(4,5). 
João disse que a figura era um triângulo, antes de desenhá-la. Você concorda?
2 Explique como João sabia qual era a figura que deveria desenhar.
Ilu
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: A
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éli
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 D
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Sim.
 (3,4) (2,2) (4,2)
Pelos vértices, pois cada ponto é um vértice da figura. Como são três pontos, logo, forma 
um triângulo.
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M16) Descrever, interpretar e representar 
a localização ou a movimentação de pontos no 
primeiro quadrante do plano cartesiano, utili-
zando coordenadas cartesianas.
MATEMÁTICA
38
Atividade 4
Essa atividade pode ser discutida coletivamente. Os 
estudantes precisam analisar o plano cartesiano, en-
contrar os pontos que serão os vértices dos polígo-
nos e uni-los formando a figura. É importante que 
discutam porque a figura desenhada é um hexágono. 
34
MATEMÁTICA
ATIVIDADE 4
1 Ana anotou os vértices de dois polígonos na tabela: 
Figura 1 A (2,9) B (6,9) C (8,6) D (6,3) E (2,3) F (0,6)
Figura 2 G (7,4) H (9,4) I (10,2) J (9,0) K (7,0) L (6,2)
2 Localize todas as coordenadas da tabela de Ana no plano cartesiano, ligue-as de acordo 
com a fi gura usando uma régua para formar dois polígonos. 
3 Quantos lados têm cada polígono desenhado? Qual é o nome desses polígonos?
Ilu
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aç
ão
: N
UC
A
As fi guras têm 6 lados - Hexágonos
Produção do estudante.
Eixo Estruturante
GEOMETRIA
 y (EF06M17) Localizar vértices de polígonos no 
1º quadrante do plano cartesiano, associando 
cada vértice a um par ordenado.
39
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
35
6º ANO
CÁLCULO MENTAL
Resolva os cálculos, mentalmente, indicados pelo(a) professor(a) e anote os resultados 
nos quadros a seguir.
CM 1 CM 2
CM 3 CM 4
Selecione cálculos que estejam relaciona-
dos aos procedimentos realizados pelos 
estudantes ao longo das atividades. Su-
gerimos a realização de multiplicações por 
dezenas completas, divisões de números 
grandes por 2 (metades), soma de centenas 
completas e subtrações da dezena (289 - 
278 , 956 - 947, etc.)
MATEMÁTICA
40
As atividades de Hora da Retomada podem ser 
resolvidas individualmente para que o professor 
perceba as fragilidades e possa retomar os objeti-
vos que ainda não foram alcançados. Você poderá 
fazer uma tabela com os objetivos de cada uma 
das questões, um em cada coluna usar a lista de 
chamada para colocar o nome dos estudantes, um 
em cada linha. Depois marcar os objetivos atingi-
dos pelos estudantes. Assim, você terá um mapa 
da classe. Na leitura horizontal você consegue ver 
a situação de cada estudante e na leitura vertical 
consegue identificar os objetivos pouco atingidos 
que precisam de cuidados.
36
MATEMÁTICA
HORA DA RETOMADA
1 (Prova Brasil, 2005) A fi gura a seguir representa um mapa bastante simplifi cado de uma 
cidade, em que estão marcados alguns de seus pontos de interesse.
Nesse mapa, a coordenada (5,G) indica a localização:
a) da catedral 
b) da quadra poliesportiva 
c) do teatro
d) do cinema 
2 Ana e João jogaram uma partida de videogame. No fi nal, João tinha 2 454 pontos, que 
correspondiam a 278 pontos a mais que Ana. No fi nal da partida, quantos pontos João e 
Ana fi zeram juntos?
LEGENDA
X – Teatro
K – Shopping
L – Quadra poliesportiva
Z – Estádio de futebol
P – Catedral
Y – Cinema
Ilu
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ca
 D
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ar
io
4 630
X
41
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
37
6º ANO
3 No número 9 008 126 354, quanto vale o algarismo 8? Escreva-o por extenso:
4 Localize, na reta numerada, a posição aproximada de cada número. Faça os arredonda-
mentos necessários.
a) 48 925 785
b) 48 385 000
c) 48 499 999
Oito milhões.
Produção do estudante.
LÍNGUA PORTUGUESAMATEMÁTICA
UNIDADE 2
A Unidade 2 utiliza como recurso didático a história 
da Matemática, conforme apresentada no Currícu-
lo da Cidade – Matemática, para que os estudantes 
possam analisar alguns sistemas de numeração como 
o dos egípcios, dos babilônicos, o dos romanos, che-
gando até o hindu-arábico, conhecido também como 
Sistema de Numeração Decimal (SND) e utilizado por 
todos nós até hoje. Esse percurso permite que eles per-
cebam que a Matemática se desenvolveu ao longo dos 
tempos pela necessidade de cada civilização.
Nesse processo é importante que os estudantes reto-
mem ou percebam algumas características do SND: é 
formado por agrupamentos de 10 em 10. Estes agru-
pamentos têm nomes especiais. As ordens se iniciam da 
direita para a esquerda com nomes específicos e serão 
agrupadas em classes. Além disso, este sistema SND é 
aditivo, pois o valor do número será obtido pela adição 
dos valores posicionais. E ainda, compreendam que ele 
é um sistema multiplicativo porque um algarismo escri-
to à esquerda do outro, está em uma ordem que equi-
vale a 10 vezes a ordem daquele que está a sua direita. 
Outro objeto de conhecimento tratado nesta unida-
de são os números racionais. Sabemos pela literatura 
que durante os últimos 30 anos, muitos pesquisado-
res se debruçaram sobre o ensino-aprendizagem dos 
números racionais e esse processo de investigação 
permitiu a identificação dos principais problemas re-
lacionados a esse assunto.
Para a compreensão dos números racionais desen-
volvemos algumas atividades com o objetivo de dis-
LÍNGUA PORTUGUESA
4343
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
cutir alguns de seus significados: quociente, parte-to-
do, medida, razão, operador.
Significado de parte-todo: representa a situação em 
que um todo (contínuo ou discreto) se divide em 
partes “iguais”. A fração resultante indicará a relação 
que existe entre as partes e o número total em que 
este todo foi dividido.
O quociente pode ser pensado quando queremos re-
presentar a divisão de dois números naturais quais-
quer, a e b, onde b não pode ser zero, por exemplo: 
quero dividir 3 folhas de sulfite entre 2 crianças. Cada 
criança receberá 3/2 (1,5) folha.
O significado de razão é quando um número racional 
pode representar um índice comparativo entre duas 
grandezas. Exemplo: Quatro em cada 10 pessoas que 
entram na sorveteira compram sorvete de chocolate.
Já o operador aparece quando este desempenha um 
papel de transformador da situação apresentada. 
Um exemplo: que número devo multiplicar por 5 
para obter 2?
Concomitantemente com a construção dos significa-
dos dos números racionais, os estudantes serão de-
safiados a comparar números racionais, tanto na for-
ma decimal, quanto na forma fracionária, verificando 
quem é o maior e quem é o menor. Sabemos, entre-
tanto, que a comparação não é algo fácil, uma vez 
que comparar estes números exige uma certa ruptura 
de ideias já construídas sobre os números naturais, 
como acreditar que 1/3 é maior que 1/2, pois nos 
números naturais 3 > 2. Problema análogo também 
acontece quando os estudantes comparam números 
racionais na forma decimal, pois muitas vezes acre-
ditam que 0,3 é menor que 0,25. Se um dos critérios 
de comparação era a quantidade de algarismos dos 
números naturais, aqui, nos números racionais, esse 
critério já não vale mais. Outro fator importante que 
também precisa de ruptura é que nos númerosna-
turais falamos de sucessor e antecessor qualquer, no 
caso dos racionais, não é possível, uma vez que entre 
dois números racionais é sempre possível encontrar 
um outro número racional.
Ainda nesta unidade os estudantes terão a oportuni-
dade de investigar algumas relações entre o número 
de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, a 
partir da observação do polígono da base. As tarefas 
investigativas permitem que os estudantes observem 
e estabeleçam conjecturas que possibilitam organi-
zar pequenas generalizações. Por exemplo, quando 
os estudantes observam o número de faces de uma 
pirâmide podem perceber que ele é sempre igual ao 
número de lados do polígono da base mais um, ou 
ainda, que o número de faces laterais é igual ao nú-
mero de lados do polígono da base.
Para saber mais sobre os números racionais você pode 
ler o texto: Discussões sobre o ensino e a aprendizagem dos 
Números Racionais nas Orientações Didáticas do Currí-
culo da Cidade - Matemática, V. 1, p.109 a 116.
MATEMÁTICA
44
Procedimentos importantes antes de iniciar a Unidade:
 y Leia e analise os Objetivos de Aprendizagem e De-
senvolvimento relativos a cada sequência e relacio-
ne-os com os Objetos de Conhecimento;
 y Planeje as atividades com antecedência e verifique 
se precisa usar algum tipo de material de apoio (cal-
culadora, régua, etc) e disponibilize-os para os es-
tudantes;
 y Durante o planejamento, faça todas as atividades 
da sequência e antecipe possíveis dificuldades dos 
estudantes;
 y Semanalmente, faça o planejamento da rotina se-
manal, analisando a sequência de atividades que 
será desenvolvida.
LÍNGUA PORTUGUESAMATEMÁTICA
UNIDADE 2
Nesta Unidade, você vai acompanhar os amigos João 
e Ana em seus estudos sobre: os sistemas numéricos 
das primeiras civilizações da humanidade; represen-
tações fracionárias e decimais; regularidades nas di-
visões, pirâmides e prismas. Os dois amigos gostam 
de estudar a história da humanidade e procurar simi-
laridades com a civilização atual. Gostam, ainda, de 
ir ao cinema, jogar boliche e passear no sítio de Ana.
Ilu
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Objetivos da Unidade
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M02) Reconhecer o sistema de numera-
ção decimal como um processo histórico, per-
cebendo semelhanças e diferenças com outros 
sistemas.
 y (EF06M03) Reconhecer os significados dos nú-
meros racionais (parte-todo, quociente, razão e 
operador) e utilizá-los em diferentes contextos.
 y (EF06M04) Ler, escrever, comparar e ordenar 
números racionais (representações: decimal 
e fracionária), incluindo a sua localização na 
reta numerada.
ÁLGEBRA
 y (EF06M13) Investigar se há grupos de números 
naturais para os quais as divisões por um de-
terminado número resultam em restos iguais, 
identificando regularidades. 
45
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
Algumas observações:
 y Antes do início de cada aula retome o que foi plane-
jado para a atividade; 
 y Analise livros e outros materiais didáticos que você 
costuma utilizar e selecione atividades que comple-
mentem as sequências que serão desenvolvidas na 
semana com foco nos Objetivos de Aprendizagem e 
Desenvolvimento;
 y Não deixe de realizar atividades individuais e observar 
atentamente cada estudante;
 y Não deixe de fazer sínteses do que foi estudado para 
os estudantes e de situá-los nos objetos de conheci-
mento tratados;
 y Elabore tarefas simples e que permitam uma retoma-
da do assunto tratado em casa, valorize sua realiza-
ção e discuta-as socializando as soluções mais inte-
ressantes e as dúvidas que surgiram.
39
6º ANO
39
6º ANO GEOMETRIA 
 y (EF06M18) Investigar relações entre o número 
de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmi-
des, em função do polígono da base.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
 y (EF06M28) Planejar, realizar pesquisas, coletar 
dados e construir gráficos de colunas e barras 
simples e múltiplas e de linhas.
MATEMÁTICA
46
Atividade 1
Uma abordagem interessante para os números e o 
sistema de numeração decimal é a histórica. Traba-
lhando com alguns sistemas de numeração antigos 
como o egípcio, o romano, o maia, o babilônico, 
além de analisar o desenvolvimento histórico do co-
nhecimento matemático, é possível compreender as 
regras do Sistema de Numeração Decimal utilizado 
no nosso cotidiano. Nesta atividade os estudantes 
vão explorar o sistema egípcio de escrita numérica. 
A atividade pode ser coletiva. Pergunte se já tinham 
visto esse tipo de algarismo, se já viram alguma foto 
ou se já ouviram falar no Egito. Explore a tabela com 
os algarismos egípcios.
Para ampliar seus conhecimentos sobre o ensino dos 
sistemas de numeração leia o texto “ Números Reais 
no documento de Orientações Didáticas do Currículo 
da Cidade – Matemática, Vol. 1,p. 140 -150. Dispo-
nível em http://portal.sme.prefeitura.sp.gov.br/Portals/1/
Files/45065.pdf
40
MATEMÁTICA
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1
As descobertas de Ana e João sobre os sistemas de 
numeração em diferentes civilizações 
João e Ana aprenderam, em suas aulas, que a origem e o 
uso dos números acompanharam o desenvolvimento da hu-
manidade. Com o surgimento da organização social em co-
munidades, o homem necessitou contar e registrar números.
Você já percebeu que “IV” e “4” podem representar a mes-
ma quantidade e que se tratam de representações diferentes? 
ATIVIDADE 1
João e Ana aprenderam que o sistema de numeração Egípcio é um dos mais antigos 
da humanidade. E fi caram encantados com o formato e o signifi cado dos símbolos dessa 
numeração.Observe: 
Ilu
str
aç
ão
: A
na
 R
ita
 da
 C
os
ta
Ilu
str
aç
ão
: A
ng
éli
ca
 D
ad
ar
io
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M02) Reconhecer o sistema de numera-
ção decimal como um processo histórico, per-
cebendo semelhanças e diferenças com outros 
sistemas.
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 – As descobertas de Ana e João sobre os sistemas 
de numeração em diferentes civilizações
47
6º ANO - LIVRO DO PROFESSOR
A atividade 1 pode ser explorada coletivamente. Dis-
cuta o sistema de numeração egípcio comparando 
com o SND. Pergunte se percebem que o sistema 
egípcio é aditivo como o SND e se é posicional. Es-
pera-se que os estudantes percebam que o sistema 
egípcio é aditivo, mas não é posicional. Aproveite e 
retome a importância do SND ser posicional e que 
com apenas 10 algarismos podemos escrever núme-
ros de qualquer ordem de grandeza. Faça o mesmo 
encaminhamento com o sistema babilônico. Os es-
tudantes precisam concluir que o sistema egípcio e 
o sistema babilônico são aditivos. O sistema babilô-
nico é também posicional, mas os exemplos dados 
no Caderno não discutem essa característica. De-
pois da discussão faça pequenas sínteses e peça que 
respondam as questões propostas.
41
6º ANO
Eles descobriram que um egípcio da antiguidade representava o número 53 como
Eles perceberam que, na representação do número , o aparece re-
petido 5 vezes para formar o 50 e foi escrito de forma aditiva. A mesma regra foi seguida 
para o 3. No sistema de numeração decimal (SND), o 5 está na posição das dezenas, repre-
senta 50 (10 + 10 + 10 + 10 + 10) e o 3 está na posição das unidades. 
1 Os colegas concluíram que os dois sistemas são aditivos, mas o SND é posicional, enquan-
to o sistema egípcio, não. Você concorda? Justifi que.
João e Ana estudaram, também, o sistema de numeração Babilônico. Esse sistema usava 
dois símbolos: 
 Cravo 
 Asna 
2 No quadro a seguir, apresentam-se alguns números em nosso sistema de numeração e no 
dos babilônicos. Observe:
5: 24: 
12: 8: 
Ilu
str
aç
õe
s: 
NU
CA
Resposta pessoal.
Eixo Estruturante
NÚMEROS
 y (EF06M02) Reconhecer o sistema de numera-
ção decimal como um processo histórico, per-
cebendo semelhanças e diferenças com outros 
sistemas.
MATEMÁTICA
48
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MATEMÁTICA
Qual é o valor do Cravo ( ) e da Asna ( )?
3 Compare o sistema de numeração da civilização egípcia com o da civilização babilônica. O 
que eles têm de similaridade