Aula 1 - Molas de Compressão parte 1

Prévia do material em texto

Tipos de Molas
Prof. Rafael Schreiber
Curso de Engenharia Mecânica
Unidade Curricular: Elementos de Máquina II
As uniões elásticas são usadas para amortecer
choques, reduzir ou absorver vibrações e para tornar
possível o retorno de um componente mecânico à sua
posição primitiva.
Molas
Molas helicoidais:
 De compressão;
 De tração (ou extensão);
 De torção.
Molas planas:
 Mola Prato (ou Belleville);
 Espiral;
 Feixe de molas.
Molas
Mola de Compressão: Quando comprimida por alguma
força, o espaço entre as espiras diminui, tornando menor o
comprimento da mola.
Molas helicoidais
Molas helicoidais
Mola de Compressão
Mola de Tração (ou Extensão): ao ser esticada,
aumentando seu comprimento. Em estado de repouso, ela
volta ao seu comprimento normal.
Molas helicoidais
Molas helicoidais
Mola de Tração (ou Extensão)
Mola de Torção: possui dois braços de alavancas.
Molas helicoidais
Molas helicoidais
Mola de Torção
Molas planas
Mola Prato (ou Belleville): tem a forma de um tronco
de cone com paredes de seção retangular. Em geral, as
molas prato funcionam associadas entre si, empilhadas,
formando colunas.
Molas planas
Mola Prato (Belleville)
Molas planas
Mola Prato (Belleville)
Mola Prato (Belleville)
Molas planas
Mola Espiral: tem a forma de espiral ou
caracol. Em geral ela é feita de barra ou de
lâmina com seção retangular.
Molas planas
Mola Espiral
Molas planas
mola
Mola Espiral
Molas planas
1. relogio-comparador-milimetro-centesimal.exe
Feixe de Molas: O feixe de molas é feito de diversas
peças planas de comprimento variável, moldadas de
maneira que fiquem retas sob a ação de uma força.
Molas planas
Feixe de molas
Molas planas
Molas Helicoidais de Compressão
Parte 1
Prof. Rafael Schreiber
Curso de Engenharia Mecânica
Unidade Curricular: Elementos de Máquina II
Onde:
𝐷 = Diâmetro médio da mola [𝑚𝑚];
𝐷0 = Diâmetro externo da mola [𝑚𝑚];
𝐷𝑖 = Diâmetro interno da mola [𝑚𝑚];
𝑑 = Diâmetro do fio [𝑚𝑚];
𝑝 = Passo da mola [𝑚𝑚];
𝐿0 = Comprimento livre da mola [𝑚𝑚].
𝐷 = 𝐷0 − 𝑑
𝐿0
𝐷 = 𝐷𝑖 + 𝑑
Dimensões das Mola
Constante da Mola
Onde:
𝑘 = Constante da mola [𝑁/𝑚𝑚];
𝐹 = Força [𝑁];
𝑦 = Deflexão [𝑚𝑚];
𝑑 = Diâmetro do fio [𝑚𝑚];
𝐺 = Módulo de cisalhamento [𝑀𝑃𝑎];
𝐷 = Diâmetro médio da mola [𝑚𝑚];
𝑁𝑎 = Número de espiras ativas [−].
𝑦𝑡𝑟𝑎𝑏
𝑁𝑎 =
𝑑4𝐺
8𝐷3𝑘
𝑘 =
𝐹
𝑦
=
𝑑4𝐺
8𝐷3𝑁𝑎
Deflexões nas Molas
comprimento
sólido
𝐿0
𝐿0
𝐿𝑠
𝐿𝑠
𝐿𝑎
𝐿𝑎 𝐿𝑚
𝐿𝑚
𝐹𝑚í𝑛
𝐹𝑚á𝑥
𝐹𝑠
Onde:
𝐿0 = Comprimento livre da mola [𝑚𝑚];
𝐿𝑠 = Comprimento sólido da mola [𝑚𝑚];
𝑦𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = Deflexão inicial [𝑚𝑚];
𝑦𝑡𝑟𝑎𝑏 = Deflexão de trabalho [𝑚𝑚];
𝑦𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓 = Deflexão de intererência [𝑚𝑚];
𝐹𝑚í𝑛 = Força mínima (pré-carga) [𝑁];
𝐹𝑚á𝑥 = Força máxima [𝑁];
𝑘 = Constante da mola [𝑁/𝑚𝑚].
𝐿0 = 𝐿𝑠 + 𝑦𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 + 𝑦𝑡𝑟𝑎𝑏 + 𝑦𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓
Comprimento livre e Constante da mola
𝑘 =
𝐹𝑚á𝑥 − 𝐹𝑚í𝑛
𝑦𝑡𝑟𝑎𝑏
Onde:
𝑦𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = Deflexão inicial [𝑚𝑚];
𝑦𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓 = Deflexão de intererência [𝑚𝑚];
𝐹𝑚í𝑛 = Força mínima (pré-carga) [𝑁];
𝑘 = Constante da mola [𝑁/𝑚𝑚];
𝜉 = Linearidade robusta [−].
Deflexões e Forças
𝑦𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 =
𝐹𝑚í𝑛
𝑘
𝑦𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓 = 𝜉 ∙ 𝑦𝑡𝑟𝑎𝑏
Onde:
𝐹𝑠 = Força no comprimento sólido (fechada) [𝑁];
𝑘 = Constante da mola [𝑁/𝑚𝑚];
𝑦𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = Deflexão inicial [𝑚𝑚];
𝑦𝑡𝑟𝑎𝑏 = Deflexão de trabalho [𝑚𝑚];
𝑦𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓 = Deflexão de intererência [𝑚𝑚];
𝜉 = Linearidade robusta [−];
𝐹𝑚á𝑥 = Força máxima [𝑁].
Deflexões e Forças
𝐹𝑠 = (1 + 𝜉)𝐹𝑚á𝑥𝐹𝑠 = 𝑘(𝑦𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 + 𝑦𝑡𝑟𝑎𝑏 + 𝑦𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓)
Índice da Mola
Onde:
𝐶 = Índice da mola [−];
𝐷 = Diâmetro médio da mola [𝑚𝑚];
𝑑 = Diâmetro do fio [𝑚𝑚].
𝐶 =
𝐷
𝑑
Extremidades das Molas
Extremidades das Molas
=
=
=
=
=
Tipo de extremidade da mola
Termo
Extremidades
esquadrejadas
e esmerilhadas
Extremidades
esquadrejadas
Extremidades
simples e 
esmerilhadas
Extremidades
simples
Tabela 10-1
Flambagem
Flambagem
Para garantir a estabilidade (evitando a flambagem) em
molas de aço deve ser satisfeita a seguinte condição:
Onde:
𝐿𝑐𝑟 = Comprimento livre crítico da mola [𝑚𝑚];
𝐿0 = Comprimento livre da mola [𝑚𝑚];
𝐷 = Diâmetro médio da mola [𝑚𝑚];
𝑎 = Constante para condição de extremidades da mola [−].
𝐿𝑐𝑟 = 2,63
𝐷
𝑎
𝐿𝑐𝑟 > 𝐿0
Flambagem
𝑎
Condição de extremindade Contante 𝑎
𝑛𝑠 = Fator de segurança [−];
𝑆𝑠𝑦 = Resistência ao escoamento do fio em torção [𝑀𝑃𝑎];
𝜏𝑚á𝑥 = Tensão de cisalhamento máxima na mola [𝑀𝑃𝑎];
𝐹𝑠 = Força no comprimento sólido (fechada) [𝑁];
𝐾𝐵 = Fator de concentração de tensões para fio redondo de 
Bergsträsser [−];
𝐷 = Diâmetro médio da mola [𝑚𝑚].
𝑑 = Diâmetro do fio [𝑚𝑚];
Tensões em molas helicoidais
Onde:
𝑛𝑠 =
𝑆𝑠𝑦
𝜏𝑚á𝑥
𝜏𝑚á𝑥 = 𝐾𝐵
8𝐹𝑠𝐷
𝜋𝑑3
𝐾𝐵 =
4𝐶 + 2
4𝐶 − 3
A curvatura do fio gera 
uma concentração de 
tensão na parte interna 
da hélice (𝐾𝐵)
Onde:
𝑆𝑢𝑡 = Resistência máxima do fio em tração [𝑀𝑃𝑎];
𝐴 = Constante de intersecção [𝑀𝑃𝑎.𝑚𝑚𝑚];
𝑑 = Diâmetro do fio [𝑚𝑚];
𝑚 = Constante de expoente [−].
𝑆𝑢𝑡 =
𝐴
𝑑𝑚
Tensões em molas helicoidais
Material
Porcentagem de 𝑆𝑢𝑡
Tração (𝑆𝑦) Torção (𝑆𝑠𝑦)
Diâmetro 
(d)
mm
E 
GPa
G 
GPa
<0,8
<0,8
A229
𝑆𝑦 = 0,65𝑆𝑢𝑡
𝑆𝑠𝑦 = 0,45𝑆𝑢𝑡
Onde:
𝑆𝑢𝑡 = Resistência máxima do fio em tração [𝑀𝑃𝑎];
𝑆𝑦 = Resistência ao escoamento do fio em tração [𝑀𝑃𝑎];
𝑆𝑠𝑦 = Resistência ao escoamento do fio em torção [𝑀𝑃𝑎].
Problema Resolvido 1A
Uma mola helicoidal de compressão é feita de fio musical A228 com diâmetro do
fio 𝑑 = 0,94 𝑚𝑚 e diâmetro externo 𝐷0 = 11 𝑚𝑚.
As extremidades são esquadrejadas e o número total de espiras é 𝑁𝑡 = 12,5.
(a) Estime a resistência ao escoamento do fio em torção (𝑆𝑠𝑦);
(b) Estime a carga estática (𝐹) necessária para escoamento da mola;
(c) Estime a constante da mola (𝑘);
(d) Estime a deflexão (𝑦) causada pela carga;
(e) Estime o comprimento sólido da mola (𝐿𝑠);
(f) Que comprimento livre (𝐿0) a mola deveria ter para assegurar que quando fosse
comprimida a sólido e depois solta, não houvesse mudança permanente no
comprimento livre?
(g) A flambagem é uma possibilidade? Considere estremidades fixas.
(h) Qual é o passo (𝑝) da espiral da mola?
(a) Estime a resistência ao escoamento do fio em torção (𝑆𝑠𝑦).
Problema Resolvido 1A
𝑆𝑢𝑡 =
𝐴
𝑑𝑚
𝑆𝑠𝑦 = 0,45𝑆𝑢𝑡
=
2211
0,940,145
= 2230,9 𝑀𝑃𝑎
= 0,45 . 2230,9 = 1003,9 𝑀𝑃𝑎
(b) Estime a carga estática (𝐹) necessária para escoamento da mola;
Problema Resolvido 1A
𝜏𝑚á𝑥 = 𝐾𝐵
8𝐹𝑠𝐷
𝜋𝑑3
𝜏𝑚á𝑥 = 𝑆𝑠𝑦para 𝑆𝑠𝑦 = 𝐾𝐵
8𝐹𝑠𝐷
𝜋𝑑3
→
𝐹𝑠 =
𝜋𝑑3𝑆𝑠𝑦
8𝐾𝐵𝐷
𝐾𝐵 =
4𝐶 + 2
4𝐶 − 3
𝐷 = 𝐷0 − 𝑑
𝐶 =
𝐷
𝑑
= 11 − 0,94 → 𝐷 = 10,06 𝑚𝑚
=
10,06
0,94
→ 𝐶 = 10,7
=
4 . 10,7 + 2
4 . 10,7 − 3
→ 𝐾𝐵 = 1,126
=
𝜋 . 0,943 . 1003,9
8 . 1,126 . 10,06
→ 𝐹𝑠 = 28,9 𝑁
(c) Estime a constante da mola (𝑘);
Problema Resolvido 1A
𝑑 = 0,94
𝑘 =
𝑑4𝐺
8𝐷3𝑁𝑎
𝑁𝑡 = 𝑁𝑎 + 2
= 12,5 − 2 = 10,5 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠𝑁𝑎 = 𝑁𝑡 − 2
=
0,944 . 81,7 . 103
8 . 10,063 . 10,5
→ 𝑘 = 0,746 𝑁/𝑚𝑚
(d) Estime a deflexão (𝑦) causada pela carga;
Problema Resolvido 1A
𝑘 =
𝐹𝑠
𝑦
→ 𝑦 = 38,75 𝑚𝑚=
28,9
0,746
→ 𝑦 =
𝐹𝑠
𝑘
(e) Estime o comprimento sólido da mola (𝐿𝑠);
𝐿𝑠 = 𝑑(𝑁𝑡 + 1) = 0,94(12,5 + 1) → 𝐿𝑠 = 12,69 𝑚𝑚
(f) Que comprimento livre (𝐿0) a mola deveria ter para assegurar que quando fosse
comprimida a sólido e depois solta, não houvesse mudança permanente no
comprimento livre?
Problema Resolvido 1A
𝐿0 = 𝐿𝑠 + 𝑦 = 12,69 + 38,75 → 𝐿0= 51,44 𝑚𝑚
(g) A flambagem é uma possibilidade? Considere estremidades fixas.
𝐿𝑐𝑟 > 𝐿0
(condição de estabilidade)𝐿𝑐𝑟 = 2,63
𝐷
𝑎
= 2,63
10,06
0,5
= 52,92 𝑚𝑚
𝐿𝑐𝑟 > 𝐿0
52,92 > 51,44
Não ocorre flambagem, mas como os valores são muito 
próximos é interessante utilizar um guia (pino, tubo ou furo).
(h) Qual é o passo (𝑝) da espiral da mola?
Problema Resolvido 1A
𝑝 =
(𝐿0 − 3𝑑)
𝑁𝑎
=
(51,44 − 3 . 0,94)
10,5
→ 𝑝 = 4,64 𝑚𝑚
Projeto e molas helicoidais para compressão
estática
𝐿𝑐𝑟 > 𝐿0
𝑛𝑠 ≥ 1,2
𝜉 ≥ 0,15
4 ≤ 𝐶 ≤ 12
3 ≤ 𝑁𝑎 ≤ 15
C < 4 difícil fabricação.
C > 12 propensão à flambagem e também se entrelaça 
facilmente quando manipulada em quantidades.
Para evitar flambagem.
Fator de segurança de referência 
para molas.
Para evitar que se atinja o comprimento sólido em 
serviço com molas fora de tolerância ou com 
deflexões excessivas.
Projeto e molas helicoidais para compressão
estática
Onde:
𝛼 = Primeiro fator de cisalhamento [𝑀𝑃𝑎];
𝑆𝑠𝑦 = Resistência ao escoamento do fio em torção [𝑀𝑃𝑎];
𝑛𝑠 = Fator de segurança [−];
𝛽 = Segundo fator de cisalhamento [𝑀𝑃𝑎];
𝜉 = Linearidade robusta [−];
𝐹𝑚á𝑥 = Força máxima [𝑁];
𝑑 = Diâmetro do fio [𝑚𝑚];
𝐶 = Índice da mola [−].
𝛼 =
𝑆𝑠𝑦
𝑛𝑠
𝛽 =
8 1 + 𝜉 𝐹𝑚á𝑥
𝜋𝑑²
𝐶 =
2𝛼 − 𝛽
4𝛽
+
2𝛼 − 𝛽
4𝛽
2
−
3𝛼
4𝛽
Uma mola helicoidal de compressão, fabricada com fio musical A228, precisa
suportar uma carga máxima de 89 N, tendo uma pré-carga de 15 N. Por causa
das considerações de montagem o comprimento sólido não pode exceder 25,4
mm e o comprimento livre não pode exceder 101,6 mm. Projete a mola
considerando que:
• As extremidades são esquadrejadas e esmerilhadas;
• 𝑛𝑠 = 1,2 e 𝜉 = 0,15;
• 𝑑 = 2,03 𝑚𝑚 e 𝑦𝑡𝑟𝑎𝑏 = 50,8 𝑚𝑚.
Problema Resolvido 1B
Problema Resolvido 1B
𝑆𝑢𝑡 =
𝐴
𝑑𝑚
𝑆𝑠𝑦 = 0,45𝑆𝑢𝑡
=
2211
2,030,145
= 1995,3 𝑀𝑃𝑎
= 0,45 . 1995,3 = 897,9 𝑀𝑃𝑎
𝛼 =
𝑆𝑠𝑦
𝑛𝑠
=
897,9
1,2
= 748,2 𝑀𝑃𝑎
𝛽 =
8 1 + 𝜉 𝐹𝑚á𝑥
𝜋𝑑²
=
8 1 + 0,15 89
𝜋 . 2,03²
= 65,3 𝑀𝑃𝑎
Problema Resolvido 1B
𝐶 =
2𝛼 − 𝛽
4𝛽
+
2𝛼 − 𝛽
4𝛽
2
−
3𝛼
4𝛽
𝐶 =
2 . 748,2 − 65,3
4 . 65,3
+
2 . 748,2 − 65,3
4 . 65,3
2
−
3 . 748,2
4 . 65,3
→ 𝐶 = 10,48
𝐶 =
𝐷
𝑑
→ 𝐷 = 𝐶𝑑 = 10,48 . 2,03 → 𝐷 = 21,27 𝑚𝑚
Problema Resolvido 1B
𝑑 = 2,03
𝑆𝑠𝑦 = 0,45𝑆𝑢𝑡
𝑘 =
∆𝐹
𝑦𝑡𝑟𝑎𝑏
=
74
50,8
= 1,457 𝑁/𝑚𝑚
𝑘 =
𝑑4𝐺
8𝐷3𝑁𝑎
→ 𝑁𝑎 =
𝑑4𝐺
8𝐷3𝑘
=
2,034 . 81 . 103
8 . 21,273 . 1,457
→ 𝑁𝑎 = 12,3 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
𝑘 =
𝐹𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑦𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
→ 𝑦𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 =
𝐹𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑘
=
15
1,457
→ 𝑦𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 10,3 𝑚𝑚
Problema Resolvido 1B
𝑁𝑡 = 𝑁𝑎 + 2
𝐿𝑠 = 𝑑𝑁𝑡
𝐿0 = 𝐿𝑠 + 𝑦𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 + 𝑦𝑡𝑟𝑎𝑏 + 𝑦𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓
𝑦𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓 = 𝜉 𝑦𝑡𝑟𝑎𝑏
= 12,3 + 2 = 14,3 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
= 2,03 . 14,3 = 29,03 𝑚𝑚
= 0,15 . 50,8 = 7,62 𝑚𝑚
= 29,03 + 10,3 + 50,8 + 7,62 = 97,75 𝑚𝑚
Problema Resolvido 1B
𝐿𝑐𝑟 > 𝐿0
(condição de estabilidade)
𝐿𝑐𝑟 = 2,63
𝐷
𝑎
= 2,63
21,27
0,5
= 111,88 𝑚𝑚
𝐿𝑐𝑟 > 𝐿0
111,88 > 97,75
Não ocorre flambagem