Trabalho Redes Neurais - Trabalho Final

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 
ESCOLA DE QUÍMICA 
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM TECNOLOGIA DE 
PROCESSOS QUÍMICOS E BIOQUÍMICOS 
EQE717 – Redes Neurais 
 
 
 
TRABALHO FINAL 
Estimação da Produtividade e do Índice de 
Polidispersão em um Retor Contínuo de 
Polimerização em estado Estacionário através 
de Redes Neurais MLP 
 
 
 
 
 
 
 
PROF. MAURÍCIO BEZERRA 
Aluno: Ivan Delduga 
 
Rio de Janeiro, 2021 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 
ESCOLA DE QUÍMICA 
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM 
Tecnologia de Processos Químicos e Bioquímicos 
 
 
 
 
Estimação da Produtividade e do Índice de 
Polidispersão em um Retor Contínuo de 
Polimerização em estado Estacionário através 
de Redes Neurais MLP 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro, 2021 
 
INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 4 
Contextualização: Motivação para o trabalho ................................................. 5 
Escopo do Trabalho ........................................................................................ 7 
 
1. REVISÃO DA LITERATURA ............................................................................... 8 
1.1. Reator de Poliestireno .................................................................................. 8 
1.2. Modelagem da Reação de Polimerização do Estireno ................................. 9 
1.3. Parâmetros do Processo ............................................................................. 13 
1.4. Redes Neurais ............................................................................................. 15 
 
2. METODOLOGIA .................................................................................................. 20 
2.1. Utilização do Modelo..................................................................................... 21 
2.2. Geração de Dados para a Rede ................................................................... 22 
2.3. Testes de Sensibilidade ................................................................................ 23 
2.4. Desenvolvimento da Rede ............................................................................ 31 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................ 32 
3.1. Utilizando Gradiente Descendente ............................................................... 32 
3.2. Utilizando Gradiente Descendente com Momento........................................ 35 
3.3. Jogando com Regularização Bayesiana ....................................................... 37 
 
4. CONCLUSÃO ....................................................................................................... 40 
 
5. REFERÊNCIAS ..................................................................................................... 41 
 
Anexo 1 ..................................................................................................................... 43 
Anexo 2 ..................................................................................................................... 45 
Anexo 3 ..................................................................................................................... 47 
Anexo 4 ..................................................................................................................... 49 
Anexo 5 ..................................................................................................................... 51 
Anexo 6 ..................................................................................................................... 53 
Anexo 7 ..................................................................................................................... 57 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
Os polímeros são macromoléculas constituídas pela ligação de um grande número de 
moléculas menores. Essas pequenas moléculas que se combinam umas com as outras 
para formar moléculas maiores (polímeros) são denominadas de monômeros e as 
reações são denominadas de polimerizações (ODIAN, 2004). 
 
Esses compostos têm significativa importância no desenvolvimento tecnológico dos 
séculos XX e XXI e a cada ano observa-se sua participação cada vez mais efetiva no 
setor industrial, seja na produção, seja no produto final. Esta participação, além de 
apresentar uma grande variedade de produtos, também possui aplicações específicas 
com crescente importância tecnológica e econômica, principalmente pela capacidade 
de aumentar a produtividade através da redução de custo e da praticidade de aplicação 
(DELDUGA, 2013). 
 
De fato, a participação dos polímeros na sociedade moderna tem apresentado um 
deslocamento dos aspectos quantitativos para os qualitativos. Ou seja, no início, houve 
uma procura maior pela diversidade de aplicações intensivas desses produtos, porém, 
atualmente, as aplicações estão mais direcionadas, com uso de produtos com 
características mais particulares, obtendo, assim, maior importância sob uma ótica 
tecnológica e, sobretudo, econômica (ALMEIDA, 1997). 
 
A busca efetiva por ganho de produtividade é inerente às atividades produtivas e é 
determinante na existência e longevidade de instituições com fins lucrativos. No 
entanto, a busca por ganhos de produção com redução de custos esbarra em 
premissas cada vez mais consolidadas na atualidade. A qualidade, que é uma dessas 
premissas, tem se tornado um dos mais importantes fatores de decisão dos 
consumidores e, muitas vezes, concorre com a necessidade de reduzir os recursos 
empregados no processo (DELDUGA, 2013). 
 
Essa nova conjuntura, de busca de produtos com alto valor agregado, foco na qualidade 
final do produto e na segurança, respeito ao meio ambiente e a preocupação com o 
aumento de produtividade, privilegia, consequentemente, a capacidade de otimização, 
simulação e previsão de produção. Neste cenário, torna-se, portanto, cada vez mais 
necessária a busca por técnicas, preferencialmente computacionais, capazes de 
auxiliar no planejamento e controle da produção e do processo. 
 
Nesse sentido, pode-se tomar a ideia exposta por de Souza Jr (1993), que afirma que 
“as redes neurais se tornaram um paradigma computacional capaz de prover uma 
representação de processos complexos para padrões de entradas e de saídas do 
processo que se deseja representar. Estas, através de sua estrutura e topologia 
internas, se adequam a estes padrões e dá a possibilidade de extrair informação a partir 
de dados brutos e isso traz uma grande promessa no campo de problemas de 
modelagem de processos químicos. 
 
Segundo de Souza Jr (2005) e reforçando a ideia já apresentada, muitas indústrias 
químicas têm empregado redes neurais como uma tecnologia viável, pois são indicadas 
para resolver problemas devido a sua grande aplicabilidade e a sua habilidade no 
treinamento de processos complexos e não lineares, como em geral são características 
dos processos químicos na indústria. 
 
 
Contextualização: Motivação para o trabalho 
Para indústrias competitivas, incluindo-se aí as empresas de commodities, há uma 
grande necessidade de se reduzir custos de produção. A prática de se ter processos 
controlados próximos, ou com tendências de se aproximar, do ponto ótimo de operação 
é cada vez mais necessária. Isso ocorre devido aos grandes volumes de produção 
envolvidos, à necessidade de alta disponibilidade das instalações para produção, o 
baixo valor agregado de produtos dessa natureza e à própria característica do mercado. 
 
O Poliestireno (também denominado por PS) é o polímero, cujo processo será avaliado 
para desenvolvimento e implementação de uma estratégia de controle alternativa. Este 
polímero pode ser encontrado no mercado sob algumas formas, como mostrado por 
Odian (2004): cristal de poliestireno (o termo é usado para descrever a clareza óptica 
do produto e não sua estruturamolecular, que é amorfa), poliestireno expandido (EPS), 
que é usado na fabricação de espumas, e o poliestireno de alto impacto (HIPS), que 
apresenta melhor resistência que o poliestireno e baixo custo comparado ao ABS em 
algumas aplicações, como a de copos. 
 
O poliestireno é comercializado nos EUA há mais de 60 anos, sintetizado pela simples 
polimerização do monômero estireno (MOORE, 1989). Cada tipo possui uma aplicação 
específica, que pode variar desde a confecção de embalagens de copos descartáveis, 
no caso do tipo standard à confecção de materiais de isolação térmica, no caso do EPS 
(SERFATY e MONTENEGRO, 2002). 
 
Tem-se observado um aumento global pelo composto. A previsão para 2020, 
comparada ao ano de 2010, era de 5,6%, conforme apontado pelo site Plastemart. 
Embora todo o mercado tenha sido impactado recentemente pela pandemia do Corona 
Vírus, pode-se ver ao menos em dados previstos, qual o crescimento esperado. Esse 
crescimento se justifica pelo desenvolvimento observado do setor nos países 
emergentes Brasil, Índia e China. O setor de embalagens no Brasil merece destaque, 
pois o Poliestireno é amplamente empregado, seja na forma cristal, seja como EPS. Os 
maiores produtores são a Dow e a BASF (SERFATY e MONTENEGRO, 2002). 
 
Demonstrada a importância do produto, é de se destacar que o processo tenha uma 
operação devidamente controlada, buscando sempre o ponto ótimo de operação. Bem 
como, a capacidade de estimar e prever comportamentos de variáveis desejadas que 
sejam críticas para o processo, surgem como uma necessidade, nesse sentido, a 
utilidade de um sistema [...] que lide com um processo multivariável (MELEIRO, 2002). 
 
Em Baughman e Liu (1995), observa-se que as redes neurais têm uma série de 
propriedades que lhe atribuem algumas vantagens sobre outras técnicas 
computacionais, a saber: 1. A informação é distribuída por um campo de nós, 
oferecendo maior flexibilidade; 2. As redes neurais têm a capacidade de aprender, 
inclusive com erros ou ineditismos, através do uso de técnicas de treinamento; 3. As 
redes neurais permitem uma ampla indexação de conhecimento, que é a capacidade 
de armazenar uma grande quantidade de informações e acessá-las facilmente; 4. As 
redes neurais são mais adequadas para processar dados com ruído, incompletos ou 
inconsistentes, pois a malha criada atua globalmente, enquanto os nós tem impactos 
de microcaracterísticas; 5. As redes neurais imitam os processos de aprendizagem 
humana, que é por tentativa e erro. Após vários ajustes iterativos, a rede pode prever 
adequadamente as relações de causa e efeito; 6. Abstração automatizada - redes 
neurais podem determinar os fundamentos de relações de entrada-saída 
automaticamente, sem a necessidade de um especialista; 7. Potencial para uso online, 
pois seus cálculos, após o período de treinamento tornam-se muito rápidos. Por todas 
essas características, pode-se notar o potencial de uso das redes neurais, objeto de 
estudo desse trabalho. 
. 
 
Escopo do Trabalho 
O presente trabalho tem a pretensão de realizar a modelagem de um reator teórico do 
tipo CSTR de poliestireno, que vem sendo estudado como benchmarking no 
desenvolvimento de outras estratégias de controle. Os dados, bem como os modelos 
cinéticos e resultados empíricos, são fornecidos por Alvarez e Odloak (2012 e 2013). O 
trabalho fará uso das equações cinéticas da reação de polimerização, disponibilizadas 
pela literatura. 
 
Este é composto por introdução, com contextualização e o escopo do estudo para a 
indústria química; revisão bibliográfica analisando rapidamente a necessidade do reator 
e das redes; descrição do processo com detalhes do reator, parâmetros, modelos 
fenomenológicos; metodologia utilizada fazendo a descrição dos eventos, o passo a 
passo de desenvolvimento do trabalho, dificuldades e pontos importantes; por fim, são 
apresentados os resultados e a conclusão do trabalho com a apresentação das 
referências utilizadas. 
 
Para implementação e acompanhamento dos resultados três variáveis do processo, 
que são o foco do trabalho, foram utilizadas como variáveis manipuladas e adotadas 
como entrada para a rede: a temperatura de reação (T ou TR) a vazão do iniciador (Qi) 
e a vazão do monômero (Qm). Através destas variáveis, foi estabelecido o cálculo e a 
estimação da produtividade do reator (PR) e a viscosidade intrínseca do polímero () 
que é função do peso molecular médio do polímero. O trabalho foi desenvolvido 
considerando-se estados estacionários. 
 
 
1. REVISÃO DA LITERATURA 
Para dar início ao desenvolvimento do presente trabalho, buscou-se referências na 
literatura disponível, a fim de dar suporte teórico, embasamento técnico e que se 
criasse um ambiente de aprendizado com as experiências e resultados obtidos por 
diversos especialistas da área de reatores de polimerização, redes neurais e disciplinas 
afins. 
 
A revisão de literatura para a realização deste trabalho foi feita em duas etapas. Em um 
primeiro momento foi feita uma avaliação do modelo do reator e como a literatura trata 
do assunto. Posteriormente, o presente trabalho debruço-se sobre conteúdos de Redes 
Neurais, especialmente MLP e os mecanismos a ela atrelados. 
 
 
1.1. Reator de Poliestireno 
O reator de polimerização é o coração do processo de produção de polímero e a sua 
operação pode ocorrer de modo complicado, uma vez que envolve reações 
exotérmicas, cinéticas de reação algumas vezes desconhecidas e altamente não-
lineares e alta viscosidade, ocorrendo, por exemplo, o efeito gel. A maioria dos 
polímeros de estireno é produzida em processo contínuo. O presente trabalho 
considera a polimerização em massa e solução de estireno de radicais livres em um 
CSTR com jaqueta de resfriamento. 
 
Como mostrado na Fig. 1, o CSTR tem três correntes de alimentação: a do monômero 
de estireno puro (Qm) a dada concentração de entrada (Mf) e temperatura de entrada 
(Tf), a do iniciador 2,2'-azoisobutironitrilo (AIBN) dissolvido em benzeno (Qi) a uma dada 
concentração de entrada (If) e temperatura de entrada (Tf), e a do solvente benzeno 
puro (Qs) a uma temperatura de entrada (Tf). 
 
O fluxo de saída contém a corrente de polímero (Qm) com sua viscosidade característica 
(), monômero não reagido (M), iniciador não reagido (I) e solvente. Todos à mesma 
temperatura do reator (T). 
 
O fluido refrigerante passa pela jaqueta a uma vazão característica do processo (Qc), 
com dada temperatura de entrada (Tcf) e sai com temperatura pós-troca térmica (Tc). 
 
O mecanismo cinético considerado para este processo de homopolimerização é muito 
geral e foi descrito como segue: 
 
A Fig. 1 abaixo exibe o diagrama de processo do reator de polimerização CSTR: 
 
Figura 1 – Modelo do reator contínuo de polimerização. 
 
1.2. Modelagem da Reação de Polimerização do Estireno 
A cinética de polimerização é de interesse primordial sob dois pontos de vista: A síntese 
prática de polímeros requer um conhecimento da cinética da reação de polimerização, 
e; do ponto de vista teórico, as diferenças significativas entre as reações de 
polimerização residem em grande parte nas suas respectivas características cinéticas 
(ODIAN, 2004). 
 
Comparando com as demais reações químicas, a reação de polimerização se distingue 
pelo fato de gerar compostos de alto peso molecular e envolver cinética de reação 
complexa. Como resultado da polimerização, têm-se o aumento da viscosidade do 
produto e aumento da temperatura do sistema pelas reações exotérmicas envolvidas. 
O produto de reação consiste em uma mistura de compostos com diferentes tamanhos 
de cadeia molecular, sendo a distribuição tamanhos dada por uma curva Gaussiana 
(JAISINGHANI e RAY, 1997). 
 
Este trabalho consiste no estudo de uma homopolimerização radicalar por adição, 
tendo como reagente o monômero de estireno, iniciador o 2,2’-azoisobutironitrila 
dissolvidoem benzeno puro (ALMEIDA, 2004). 
 
Do ponto de vista de um único radical, a seqüência de eventos pela qual o monômero 
de estireno se converte em um polímero de alta massa molar pode ser dividida em 
quatro etapas distintas: formação dos radicais de iniciação, iniciação das cadeias, 
propagação e terminação das cadeias (ALMEIDA, 2004). 
 
Conforme esclarecido por Almeida (2004), o mecanismo de polimerização pode ser 
interpretado da seguinte forma: as moléculas do iniciador se decompõem e formam dois 
radicais livres. A segunda parte da iniciação consiste na adição de um o radical na 
primeira molécula de monômero, transformando-se em outro radical livre, cuja base é 
o monômero de estireno. Tal radical reage com outra molécula de monômero e forma 
um dímero radicalar conforme reação de Diels-Alder. A reação continua e vão surgindo 
longas cadeias poliméricas. Estas cadeias continuam a aumentar até ocorrer uma das 
seguintes situações: há a ocorrência de desproporcionamento, quando a temperatura 
de reação é inferior a 80ºC ou as cadeias poliméricas se unem por combinação, para 
temperaturas superiores a 80ºC. 
 
Conforme apontado por Alvarez e Odloak (2012), a reação de polimerização do estireno 
possui uma natureza exotérmica e como consequência, seus efeitos não podem passar 
despercebidos pela estratégia de controle. 
 
O reator deve ser constituído de uma jaqueta de refrigeração, pela qual o escoamento 
de um fluido refrigerante, no caso a água, promoverá a troca de calor desse fluido com 
o reator, permitindo a manutenção da temperatura em seu interior apesar do efeito 
exotérmico da reação de polimerização. 
 
Para o presente trabalho, foi usado o modelo fenomenológico desenvolvido por Hidalgo 
e Brosilow (1990) e Maner et al. (1996) para um reator contínuo de mistura perfeita de 
polimerização de estireno. Foi estudado, e a partir das dos balanços de massa dos 
componentes presentes na reação e do balanço de energia envolvendo o reator e a 
camisa de refrigeração, foram obtidas as equações diferenciais para quatro variáveis 
(ou estados), como se vê a seguir: 
 
 
Também foram definidas as seguintes reações: 
 
 
Também é possível, determinar o peso molecular médio, conforme apresentado por 
Maner et al. (1996) através de duas equações de momento da reação de polimerização: 
 
(1.13) 
(1.14) 
(1.15) 
 
 
As variáveis ideais para a determinação das especificações do poliestireno são a 
Temperatura na saída do reator (T) e o peso molecular na saída do reator (Mw). 
Entretanto, devido à dificuldade de se medir o peso molecular, optou-se por utilizar 
medidas simuladas da viscosidade intrínseca (GAZI et al., 1996): 
 
 
Onde: e para casos onde não utiliza-se a equação 1.15: 
 
Considerou-se que a vazão do solvente é determinada pela relação das vazões de 
monômero e iniciador. 
 
 
O índice de polidispersão (PD) é uma propriedade da distribuição do peso molecular do 
polímero morto, conforme abaixo, e a produtividade (PR) é definida como a vazão total 
(Qt) e o índice de momento de primeira ordem (D1). Esse produto representa o peso 
total de polímero morto por unidade de tempo: 
 
 (1.19) 
 
 PR = Qt.D1 (1.20) 
 
A tabela 1 mostra a descrição de todos os parâmetros do Modelo de Polimerização. 
Mais abaixo, no tópico seguinte, serão listados os valores desses parâmetros. 
 
 
 
 
Tabela 1– Parâmetros do Modelo de Polimerização 
Parâmetro Descrição 
Ad Fator de frequência da decomposição de iniciador 
Ed Energia de ativação para decomposição do iniciador 
Ap Fator de frequência para a reação de propagação 
Ep Energia de ativação para a reação de propagação 
At Fator de frequência a reação de terminação 
Et Energia de ativação para reação de terminação 
fi Eficiência do iniciador 
(-Hr) Entalpia de polimerização 
hA Troca térmica entre o reator e a camisa de refrigeração 
Cp Capacidade calorífica do fluido no reator 
Cpc Capacidade calorífica do fluido de troca térmica 
Mm Peso molecular do monômero 
Qt Vazão total de entrada 
Qi Vazão de iniciador 
Qs Vazão de solvente 
Qm Vazão de monômero 
Qc Vazão do fluido de refrigeração 
V Volume do reator 
Vc Volume da camisa de refrigeração 
[If] Concentração de iniciador na alimentação 
[Mf] Concentração de monômero na alimentação 
Tf Temperatura da corrente de entrada 
Tcf Temperatura de entrada do fluido de troca térmica 
[I] Concentração de iniciador no reator 
[M] Concentração de monômero no reator 
T Temperatura do reator 
Tc Temperatura da camisa de refrigeração 
D0 Concentração molar das cadeias poliméricas não radicalares 
D1 Concentração mássica das cadeias poliméricas não radicalares 
D2 Momento de segunda ordem 
 
 
1.3. Parâmetros do Processo 
Para facilitar a análise do presente trabalho, optou-se em manter os mesmos valores 
das constantes descritas na Tabela 1 do trabalho de Alvarez e Odloak (2013). Assim, 
a Tabela 2 resume os dados utilizados nesta proposta: 
 
 
Tabela 2 – Parâmetros utilizados 
Parâmetro Valor Unidade 
Ad 2,14E+17 h-1 
Ed 1,49E+04 K 
Ap 3,82E+10 L.mol-1.h-1 
Ep 3,56E+03 K 
At 4,50E+12 L.mol-1.h-1 
Et 8,43E+02 K 
fi 6,00E-01 - 
(-Hr) 6,99E+04 J.mol-1 
hA 1,05E+06 J.K-1.h-1 
Cp 1,51E+03 J.K-1.L-1 
Cpc 4,04E+03 J.K-1.L-1 
Mm 1,04E+02 g.mol-1 
Qt 1,08E+02 L.h-1 
Qi 4,59E+02 L.h-1 
Qs 3,78E+02 L.h-1 
Qm 4,72E+02 L.h-1 
Qc 3,00E+03 L 
V 2,14E+17 h-1 
Vc 3,31E+03 L 
[If] 5,89E-01 mol.L-1 
[Mf] 8,70E+00 mol.L-1 
Tf 3,30E+02 K 
Tcf 2,95E+02 K 
[I] 6,6832E-02 mol.L-1 
[M] 3,32E+00 mol.L-1 
T 3,24E+02 K 
Tc 3,05E+02 K 
D0 2,7547E-04 mol.L-1 
D1 1,61E+01 g.L-1 
 
 
1.4. Redes Neurais 
Redes Neurais Artificiais (RNA’s) é uma área da inteligência artificial que se baseia no 
funcionamento do cérebro humano, uma vez que este é capaz de receber 
continuamente informações, percebê-las e tomar decisões apropriadas rapidamente. O 
cérebro é um computador (sistema de processamento de informação) altamente 
complexo, não-linear e paralelo (HAYKIN, 2016). 
 
As RNAs foram desenvolvidas a partir de uma tentativa de reproduzir em computador 
um modelo que simule a estrutura e funcionamento do cérebro humano. Uma RNA é 
um sistema que tem capacidade computacional adquirida por meio de aprendizado e 
generalização (Braga, Carvalho e Ludemir 2000). O aprendizado está relacionado com 
a capacidade das RNAs de adaptaram seus parâmetros como conseqüência com a 
interação com o ambiente externo. A generalização, por sua vez, está associada à 
capacidade destas redes de fornecerem respostas consistentes para dados não 
apresentados durante a etapa de treinamento. 
 
O processo de aprendizagem, conforme visto em Baughman e Liu (1995), é de suma 
importância para uma rede neural, pois é através da habilidade de aprender a partir de 
seu ambiente e da melhoria de seu desempenho através da aprendizagem que ela 
pode fornecer resultados convenientes. Para tanto, se faz necessário que a rede neural 
passe por uma fase de treinamento, onde seus pesos são ajustados de forma que ela 
se adapte aos diferentes estímulos de entrada; é durante esta fase de treinamento que 
ocorre o seu aprendizado. 
 
As redes neurais de múltiplas camadas têm sido aplicadas com sucesso para resolver 
diversos tipos de problemas difíceis, através do treinamento supervisionado com o 
algoritmo de retropropagação do erro, um algoritmo popularmente conhecido baseado 
na regra de aprendizado por correção de erro. A aprendizagem por retropropagação 
consiste em uma fase de treinamento em dois passos: forward e backward. No passo 
forward, um padrão é apresentado à camada de entrada e se propaga para frente 
através da rede, camada por camada, até uma saída ser gerada pela rede. No passo 
backward, a saída obtida é comparada com a desejada para um padrão particular. Se 
a diferença for menor que uma tolerância pré estabelecida, o processo é finalizado; 
casocontrário, o erro é retropropagado a partir da camada de saída até a camada de 
entrada, nesse passo os pesos vão sendo recalculados através da técnica gradiente 
descendente (FREEMAN; SKAPURA, 1991). 
 
As RNAs caracterizam-se por possuírem elementos de processamento de estrutura 
bem simples, inspirados no funcionamento do neurônio biológico, com conexões entre 
estes elementos de processamento. Cada conexão na rede tem um peso associado e 
este peso representa a intensidade de interação ou acoplamento entre os elementos 
de processamento e se a sua natureza é excitatória ou inibitória (Haykin 2001). 
 
A definição da arquitetura de uma RNA tem sua importância na medida em que 
restringe o tipo de problema que pode ser tratado. Uma RNA formada por um único 
elemento processador simples (neurônio artificial), como o apresentado está limitada a 
solução de problemas linearmente separáveis. Existem diversos parâmetros que fazem 
parte da definição da arquitetura da rede, tais como o número de camadas da rede, 
número de neurônios em cada camada, tipo de conexão e a topologia da rede (Braga, 
Carvalho e Ludemir 2000). Observe a Figura 2, abaixo (PELLI NETO 2006): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Representação esquemática de uma RNA feed-forward. 
 
 
Wi Ui 
f(x) 
f(x) 
f(x) 
f(x) 
 
1.5. Redes Perceptron Multicamadas (MLP) 
Conforme se observa em de Souza Jr. (1993), as redes que são desenvolvidas através 
do método de retropropagação (backpropagation) são multicamadas. Essas redes não 
apresentam conexões laterais, ou seja, entre nós da mesma camada e os seus sinais 
são do tipo feedforward. Ou seja, para um dado vetor de entrada, obtém-se um vetor 
de saída que é calculado em um passo para frente (“forward”) que obtém os níveis de 
atividade de cada camada por vez, usando as atividades previamente computadas nas 
camadas anteriores. Para as redes feedforward, esse método calcula o gradiente do 
erro a regra da cadeia. Portanto, as funções de ativação dos neurônios da rede 
precisam ser funções continuamente diferenciáveis. 
 
Nota-se em de Souza Jr (2005) que: “O objetivo do treinamento pelo método 
retropropagação é ajustar os pesos e “biases” da rede (pela apresentação de muitos 
exemplos de padrões de entrada e de saída), modificando-os até que a aplicação de 
um conjunto de entradas produza saídas da rede que correspondam às saídas 
desejadas (ou alvos). Treinar a rede, neste caso, corresponde a minimizar a função 
objetivo não linear que dá o erro entre as saídas “s”, preditas pela rede, e as saídas 
alvos “t” para Np padrões em função dos pesos e “biases”, que são as variáveis 
independentes de otimização (W na forma vetorial): 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1.21) 
(1.22) 
(1.23) 
 
O método de retropropagação, a função objetivo (1.22) é minimizada usando a 
estratégia do gradiente descendente, com tamanho do passo fixo η , que é a taxa de 
aprendizagem: 
 
∆Wk+1 = - η ∇E (Wk) (1.24) 
 
Na etapa forward, tem-se que a passagem pela primeira camada de neurônios produz 
as seguintes ativações: 
 
spj,1 = f(spj,0), (1.25) 
onde: j = 1, 2,... ni e f é dado pela função de ativação específica. 
 
Posteriormente, as ativações da(s) camada(s) escondida(s) tem as seguintes 
ativações: 
 
spj,2 = f(spj,2), (1.26) 
 
pj,2 =[ ∑ 𝑤𝑗𝑖𝑙 
𝑛𝑖
𝑖=1 spi,1] + j,2 (1.27) 
 
onde: j = 1, 2,... nh; f é dado pela função de ativação específica e nh é o número de 
neurônios. 
 
Para a saída da rede, tem-se: 
 
spj,L = f(pj,L), (1.28) 
 
pj,L =[ ∑ 𝑤𝑗𝑖2 
𝑛ℎ
𝑖=1 spi,2] + j,L (1.29) 
 
onde: j = 1, 2,... nL; f é dado pela função de ativação específica e nL é o número de 
neurônios. 
 
Já na etapa do backpropagation, o erro obtido na sída da rede vai sendo propagado para 
as camadas antecessoras e corrigindo-se os pesos e biases. Para cálculo dos 
elementos do ∇E (Wk), tem-se as seguintes equações: 
 
(1.30) 
 
Derivada, com a regra da cadeia, de E em relação ao peso wij2. 
 
 
 (1.31) 
 
Derivada, com a regra da cadeia, de E em relação ao bias j,L. 
 
 
 
(1.32) 
 
 
 
Derivada, com a regra da cadeia, de E em relação ao peso wijL. 
 
 
 
 
(1.33) 
 
 
Derivada, com a regra da cadeia, de E em relação ao bias j,2. 
 
Enquanto o erro estiver superior ao valor aceitável, o processo continua iteragindo e 
recalculando os pesos e biases até que se alcance o valor mínimo da função objetivo, 
ou seja, até que o erro seja mínimo. Uma vez alcançado este patamar a rede estará 
pronta para ser usada. 
 
É importante destacar que de Souza Jr (2005), analisando Himmelblau e Edgar (1988) 
comenta sobre a limitação do método com passo fixo (). Em resumo, pode-se 
comentar que ao se aproximar do mínimo da solução o processo fica muito lento 
quando usados passos pequenos e leva a oscilações quando se usam passos grandes. 
Dessa forma, alternativas a esse método foram surgindo. Por exemplo, pode ser 
atribuído um termo de momento (Rumelhart e McClelland 1988): 
 
∆Wk+1 = - η ∇E (Wk) + ε ∆Wk (1.34) 
 
Outra alternativa pode ser o do gradiente conjugado, como apresentado por Leonard e 
Kramer (1990) e apontado por de Souza Jr (2005), onde o  e  são dinâmicos: 
 
s0 = −∇E (W0) (1.35) 
sk+1 = -∇E (Wk+1) + εsk (1.36) 
ε = ∇E(Wk+1) T ∇E(Wk+1)/(∇E(Wk) T ∇E(Wk)) (1.37) 
Wk+1 = Wk + η sk (1.38) 
 
 
2. METODOLOGIA 
A seguir serão apontados os eventos simulados neste presente trabalho. Conforme 
mencionado na parte introdutória, o objetivo principal deste estudo é a estimação dos 
dados da rede neural MLP que foi desenvolvida com os resultados do modelo 
fenomenológico de um reator contínuo de mistura perfeita de poliestireno. Para isso, 
será utilizado o trabalho desenvolvido por Alvarez e Odloak (2013) como referência. 
 
Dessa forma, a metodologia foi realizada em quatro etapas, a saber: uso do modelo 
fenomenológico; geração e tratativa dos dados; desenvolvimento da rede; treinamento 
da rede. 
 
 
 
 
2.1. Utilização do Modelo Fenomenológico 
O trabalho tomou como base o estudo realizado por Alvarez e Odloak (2013), onde as 
equações de balanço de massa e de energia estão devidamente indicadas conforme 
modelos apresentados no capítulo 1 desse trabalho e que não serão reproduzidos aqui 
nesse capítulo. 
 
Alguns pontos são importantes de serem destacados. Por exemplo, a verificação das 
unidades dos dados apresentadas foi feito com cuidado para evitar falhas. Outro ponto 
é que buscou-se os artigos originais (HIDALGO AND BROSILOW 1990 e MANER et al. 
1996) que Alvarez e Odloak (2013) se basearam para confirmar se os dados e os 
modelos não continham erros que pudessem prejudicar o desenvolvimento deste 
trabalho. 
 
Ao analisar a modelagem e os dados apresentados no capítulo 1, percebe-se que não 
há dado de referência para o D2 (observar equação 1.15 e tabela 2). Essa dificuldade 
foi superada utilizando-se a equação 1.19 e tomando o índice de PD como 1,5, 
conforme indicam Alvarez e Odloak (2013). 
 
Nesse presente trabalho, optou-se em trabalhar com o reator em regime estacionário e 
em não implementar o sistema de controle proposto no artigo. Dessa forma, as 
equações 1.8 e 1.9 não foram implementadas no modelo que se desenvolveu. E a 
temperatura de reação adotada na equação 1.11 foi tomada como constante no estado 
estacionário. 
 
Após implementação do modelo e dos dados no Matlab® (anexo 1), o programa foi 
testado para validação e os valores alcançados foram próximos do artigo original, 
podendo ser utilizado no trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 3 – Quadro comparativo das variáveis de saída para validação da modelagem 
 
 
2.2. Geração dos Dados para a Rede 
Para o treinamento de rede, optou-se por gerar os dados para 3 variáveis (Qm, Qi e T) 
em duas etapas: primeiro os dados de entrada da rede foram gerados aleatoriamente 
através do programaMinitab® para tentar evitar viés. 
 
Aqui cabe um detalhamento importe que serviu de aprendizado. Inicialmente tentou-se 
gerar os dados através do Excel®, (anexo 2) mas a metodologia escolhida fez com que 
no final, os dados não apresentassem uma distribuição aleatória. Essa distribuição foi 
verificada através de gráfico de histograma no Minitab®, conforme se observa nas 
figuras 3, 4 e 5, abaixo: 
 
 
Coluna1 Faixa artigo original Trabalho
Viscosidade (1/g) 3,5 - 4,15 3,8955
Produtividade (kg/h) 12 - 20 15,2304
Polidispersão 1,49 - 1,51 1,5089
Figura 3 – Teste de Normalidade para os dados da Temperatura de Reação. Os dados azuis não 
seguem a linha reta vermelha e o Valor-P inferior a 0,05 indicam que não é distribuição-normal. 
 
 
Figura 4 – Teste de Normalidade para os dados da Vazão de Monômero. Os dados azuis não seguem 
a linha reta vermelha e o Valor-P inferior a 0,05 indicam que não é distribuição-normal. 
 
 
Figura 5 – Teste de Normalidade para os dados da Vazão do Iniciador. Os dados azuis não seguem a 
linha reta vermelha e o Valor-P inferior a 0,05 indicam que não é distribuição-normal. 
 
Após isso, optou-se em gerar os dados aleatórios diretamente no Minitab® para as e 
variáveis escolhidas (anexo 3). Os dados foram gerados para atender uma distribuição 
normal e ficaram com os seguintes parâmetros: média_temperatura = 326,1; 
desv_padrão_temperatura = 11,79; média_vazão_inicaidor = 107,4; 
desv_padrão_vazão_iniciador = 10,99; média_vazão_monômero = 378,2; 
desv_padrão_vazão_monômero = 15,13. Conforme figuras 6, 7 e 8. A ideia é que os 
devios também não tivessem um padrão idêntico para os 3 parâmetros, imaginando 
que assim, pudesse exigir mais da rede. 
 
 
 
Figura 6 – Histograma para os dados da Temperatura de Reação, indicando média e desvio-padrão. 
 
 
350340330320310300290
20
15
10
5
0
Média 326,1
DesvPad 11,79
N 100
Temperatura ºC
F
re
q
u
ê
n
c
ia
Histograma da Temperatura de Reação
Distribuição Normal 
 
Figura 7 – Histograma para os dados da Vazão do Iniciador, indicando média e desvio-padrão. 
 
 
 
Figura 8 – Histograma para os dados da Vazão do Monômero, indicando média e desvio-padrão. 
 
13012011010090
25
20
15
10
5
0
Média 107,4
DesvPad 10,99
N 100
L_iniciador / h
F
re
q
u
ê
n
c
ia
Histograma da Vazão do Iniciador
Distribuição Normal 
410400390380370360350
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Média 378,2
DesvPad 15,13
N 100
L_monômero / h
F
re
q
u
ê
n
c
ia
Histograma da Vazão do Monômero
Distribuição Normal
Posteriormente, após a geração dos dados de entrada os dados de saída para 
viscosidade e produtividade foram gerados em Matlab® (anexo 3), simulando o modelo 
com os dados de entrada gerados no Minitab®. Esses dados foram salvos em planilha 
específica para que pudessem alimentar a rede desenvolvida (anexo 4). 
 
2.3. Testes de Sensibilidade 
 
Com o objetivo de se buscar os melhores parâmetros a serem trabalhados, foi feito um 
teste de sensibilidade do modelo em Matlab® (anexo 5). Esse teste variou os 6 
parâmetros (Qi, Qm, Qs, [I], [M] e T) de menos 20% a mais 20% do valor de referência 
e observou o comportamento de 3 variáveis de saída: viscosidade, produtividade e 
índice de polidispersão. E os resultados são os apresentados abaixo: 
 
 
Figura 9 – Gráfico de viscosidade (), produtividade (PR) e índice de polidispersão (PD) versus vazão 
de monômero (Qm) variando de -20% a +20% do valor de referência. 
 
 
 
 
Figura 10 – Gráfico de viscosidade (), produtividade (PR) e índice de polidispersão (PD) versus vazão 
de iniciador (Qi) variando de -20% a +20% do valor de referência. 
 
 
Figura 10 – Gráfico de viscosidade (), produtividade (PR) e índice de polidispersão (PD) versus vazão 
de solvente (Qs) variando de -20% a +20% do valor de referência. 
 
 
Figura 10 – Gráfico de viscosidade (), produtividade (PR) e índice de polidispersão (PD) versus 
concentração do iniciador (If) variando de -20% a +20% do valor de referência. 
 
 
Figura 11 – Gráfico de viscosidade (), produtividade (PR) e índice de polidispersão (PD) versus 
concentração do monômero (Mf) variando de -20% a +20% do valor de referência. 
 
 
Figura 12 – Gráfico de viscosidade (), produtividade (PR) e índice de polidispersão (PD) versus 
Temperatura de reação (T) variando de -20% a +20% do valor de referência. 
 
Alguns pontos precisam ser observados a fim de prosseguir com o trabalho. Em todos 
os casos, a variação do índice de polidispersão variou muito pouco em valores 
absolutos. Dessa forma, entendeu-se que essa variável não deveria entrar na 
estimativa da rede a ser desenvolvida, pois acrescentaria pouco. 
 
Com exceção das correlações com temperatura, todos os demais gráficos apresentam 
comportamento linear quase retilíneo. Isso ocorre, pois como estamos trabalhando em 
regime estacionário e simulando o reator como isotérmico, o sistema de equações se 
simplifica. Isso traz alguma facilidade para o trabalho, mesmo a intenção sendo 
dificultar o trabalho da rede. 
 
Analisando a viscosidade e a produtividade, nota-se que em ordem de grandeza o 
comportamento de todos é na mesma proporção com a variação das variáveis de 
entrada. Porém, são duas variáveis de saída de grande interesse, dessa forma, optou-
se em adotar ambas para que a rede possa estimar. 
 
Em relação às variáveis de entrada, como os resultados mostram que seus pesos sobre 
as variáveis de saída em ordem de grandeza são muito similares, optou-se em adotar 
as vazões como as variáveis de entrada e o motivo foi operacional. No sentido prático, 
a concentração não é uma variável que costuma estar no controle da operação, mas 
vazões, sim. Dessa forma, o trabalho delimitou a atuação com 3 variáveis de entrada 
(Qm, Qi e T) e 2 variáveis de saída (Viscosidade e Produtividade). 
 
 
2.4. Desenvolvimento da Rede 
A rede foi desenvolvida em Matlab® (anexo 6). No desenvolvimento, foi definida a 
proporção 70-15-15 de uso de dados para treinamento (70%), teste (15%) e validação 
(15%). Essa opção adotada foi por ser a mais comum. Os dados foram alimentados por 
arquivo .xlsx para os dados de entrada e .txt para os dados de saída. 
 
Os dados passaram por tratamento pelo próprio programa que foi desenvolvido com a 
determinação dos valores máximo, mínimo e posterior normalização. 
Foi criada uma rede feedforward com 3 neurônios de entrada e 2 neurônios de saída 
para atender adequadamente à quantidade de variáveis de entrada (Qm, Qi e T) e à 
quantidade de variáveis de saída (viscosidade e produtividade). Inicialmente pensou-
se em ter uma rede com uma única saída e que os parâmetros fossem determinados 
separadamente, porém, entendeu-se que o problema não justificava e que a 
determinação simultânea das variáveis de saída seriam um problema interessante para 
a rede. 
 
Parâmetros da rede como número de neurônios na camada escondida (definiu-se ter 1 
única camada escondida), épocas de treinamento, limite de tolerância, funções de 
ativação, método de treinamento etc. foram deixados “em branco” para que pudesse 
ser feito o exercício através de tentativas e erros até se chegar a valores de interesse. 
Sobre os métodos, se definiu até dois: gradiente descendente e gradiente descendente 
com momento, devidamente explicados no capítulo 1 desse trabalho. 
 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Dando continuidade ao trabalho, serão apresentados os resultados das operações 
realizadas com a rede desenvolvida como indicada no item anterior. 
 
3.1. Utilizando Gradiente Descendente 
Como era esperado, a rede com gradiente descendente apresentou bastante 
dificuldade de realização o processo de treinamento, teste e valid0ação. 
Inicialmente partiu-se com uma rede bem simples e alguns parâmetros foram sendo 
alterados para verificação do comportamento, conforme tabela 4. 
 
Tabela 4 – Quadro comparativo das variáveis de saída para validação da modelagemLimite Real Entrada Escondida Saída entrada Escondida Saída Treino Teste Validação Treino Teste Validação
1 100 100 1,00E-06 3 1 2 linear linear linear Grad. Descendente 0,93315 0,94189 0,91281 0,83137 0,84597 0,64136
2 100 Erro 1,00E-06 3 1 2 linear linear linear Grad. Descendente Erro Erro Erro Erro Erro Erro
3 100 100 1,00E-06 3 1 2 linear linear linear Grad. Descendente 0,93323 0,94198 0,91308 0,83125 0,84585 0,64008
4 1000 1000 1,00E-06 3 1 2 linear linear linear Grad. Descendente 0,93318 0,94192 0,91297 0,83133 0,84594 0,64108
5 1000 Erro 1,00E-06 3 3 2 linear linear linear Grad. Descendente Erro Erro Erro Erro Erro Erro
6 1000 Erro 1,00E-06 3 5 2 linear linear linear Grad. Descendente Erro Erro Erro Erro Erro Erro
7 1000 1000 1,00E-06 3 1 2 linear tangente linear Grad. Descendente 0,96991 0,97641 0,9658 0,72177 0,73983 0,46951
8 1000 Erro 1,00E-06 3 3 2 linear tangente linear Grad. Descendente Erro Erro Erro Erro Erro Erro
9 1000 Erro 1,00E-06 3 5 2 linear tangente linear Grad. Descendente Erro Erro Erro Erro Erro Erro
10 1000 1000 1,00E-06 3 1 2 linear logsigma linear Grad. Descendente 0,9493 0,94281 0,91598 0,83136 0,84434 0,63277
11 1000 1000 1,00E-06 3 10 2 linear logsigma linear Grad. Descendente 0,94197 0,96067 0,92164 0,93979 0,94224 0,91456
12 1000 1000 1,00E-06 3 10 2 linear logsigma linear Grad. Desc. Momento 0,98776 0,98501 0,96477 0,988 0,98805 0,9583
13 1000 1000 1,00E-06 3 10 2 linear tangente linear Grad. Desc. Momento 0,99718 0,99704 0,99039 0,99694 0,98349 0,97242
14 1000 1000 1,00E-06 3 15 2 linear logsigma linear Grad. Desc. Momento 0,96152 0,9293 0,91888 0,95527 0,93802 0,94398
15 1000 1000 1,00E-06 3 15 2 linear tangente linear Grad. Desc. Momento 0,98628 0,96101 0,91379 0,96231 0,94767 0,909
16 1000 1000 1,00E-06 3 10 2 linear tangente linear Grad. Desc. Momento 0,98845 0,98592 0,98298 0,96801 0,97418 0,95291
17 1000 1000 1,00E-06 3 10 2 linear linear linear Regulariz. Bayes. 0,99665 0,9979 0,99791 0,9969 0,99817 0,9972
18 1000 88 1,00E-06 3 10 2 linear tangente linear Regulariz. Bayes. 1 1 1 1 1 1
19 1000 49 1,00E-06 3 10 2 linear logsigma linear Regulariz. Bayes. 1 1 1 1 1 1
20 1000 49 1,00E-06 3 2 2 linear logsigma linear Regulariz. Bayes. 0,99998 0,99999 0,99996 0,99998 0,99999 0,99999
Item
Topologia Função R (Correlação) Prod.Passos R (Correlação) Visc.
Convergência Função Treinamento
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figuras 13 e 14 – Gráficos de Correlação para o treino com dados de viscosidade () e produtividade 
(PR) respectivamente. Equivale ao item 4 da tabela 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figuras 15 e 16 – Gráficos de Correlação para o teste com dados de viscosidade () e produtividade 
(PR) respectivamente. Equivale ao item 4 da tabela 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figuras 17 e 18 – Gráficos de Correlação para a validação com dados de viscosidade () e 
produtividade (PR) respectivamente. Equivale ao item 4 da tabela 4. 
 
 
 
 
 
7 
 
 
 
 
 
Figuras 19 e 20 – Gráficos de Previsão Etapa Treinamento com dados de viscosidade () e 
produtividade (PR) respectivamente. Equivale ao item 4 da tabela 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figuras 21 e 22 – Gráficos de Previsão Etapa Teste com dados de viscosidade () e produtividade 
(PR) respectivamente. Equivale ao item 4 da tabela 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figuras 23 e 24 – Gráficos de Previsão Etapa Validação com dados de viscosidade () e produtividade 
(PR) respectivamente. Equivale ao item 4 da tabela 4. 
 
Nos gráficos das figuras de 13 a 24 nota-se que para a estimativa da viscosidade a 
correlação até apresenta bons comportamentos. Mas a rede tem muita dificuldade com 
a produtividade. A dificuldade maior nota-se principalmente nos dados de validação. 
 
Pode-se notar que em todos os casos houve saturação dos passos, indicando que a 
rede não conseguiu atingir o ponto ótimo. Como trata-se de um trabalho acadêmico, 
optou-se em não aumentar exageradamente o número de iterações em razão do curto 
tempo. Porém, testes pontuais não listados nesse trabalho indicaram que até 50.000 
passos a rede ainda não convergia. 
 
De um modo geral esse comportamento foi observado mesmo variando alguns 
parâmetros, como número de neurônios na camada escondida. Inclusive, por alguns 
momentos a rede apresentou erro, conforme indica a tabela 4. 
 
O melhor resultado obtido para as combinações de parâmetros ocorreu com a rede do 
item 11 da tabela 4, com uso da função de treinamento Logarítmica e com 10 neurônios 
na camada escondida. Afirma-se isso, pois as correlações tanto para viscosidade, 
quanto para produtividade estiveram altas. Além disso, as demais correlações das 
outras etapas também apresentam bons patamares e mais equilibrado. 
 
Até o momento, não se observou nenhuma relação direta entre número de neurônios e 
resultados. 
 
 
3.2. Utilizando Gradiente Descendente com Momento 
O uso do momento é uma estratégia que compensa o uso de passo fixo na técnica do 
gradiente descendente. Dessa forma, espera-se que haja uma melhora nos resultados. 
A simulação do item 12 fez isso dos mesmos parâmetros do item 11, porém mudou a 
função de treinamento para gradiente descendente com momento. Observa-se uma 
melhora significativa do resultado. Porém, o número de iterações continua estourando 
o limite. 
 
Com o uso do gradiente com momento, voltou-se a usar a função tangente hiperbólica, 
como se vê no item 13 da tabela 4 e apresentou excelente resultado, mantendo-se a 
topologia do teste anterior que também havia sido muito bem sucedido. 
 
 
 
Figuras 25 e 26 – Gráficos de Correlação para o treino com dados de viscosidade () e produtividade 
(PR) respectivamente. Equivale ao item 16 da tabela 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figuras 27 e 28 – Gráficos de Correlação para o teste com dados de viscosidade () e produtividade 
(PR) respectivamente. Equivale ao item 16 da tabela 4. 
 
 
 
 
 
 
 
Figuras 29 e 30 – Gráficos de Correlação para a validação com dados de viscosidade () e 
produtividade (PR) respectivamente. Equivale ao item 16 da tabela 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figuras 31 e 32 – Gráficos de Previsão Etapa Treinamento com dados de viscosidade () e 
produtividade (PR) respectivamente. Equivale ao item 16 da tabela 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figuras 33 e 34 – Gráficos de Previsão Etapa Teste com dados de viscosidade () e produtividade 
(PR) respectivamente. Equivale ao item 16 da tabela 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figuras 35 e 36 – Gráficos de Previsão Etapa Validação com dados de viscosidade () e produtividade 
(PR) respectivamente. Equivale ao item 16 da tabela 4. 
 
 
3.3. Regularização Bayesiana 
Para fechar a etapa de estudo, por fim, optou-se em adotar uma rede com treinamento 
por regularização Bayesiana com uso de uma rotina específica do Matlab. Embora esse 
tipo de treinamento de rede não seja escopo inicial do trabalho, foi feita a análise para 
caracterizar o potencial da rede neural na previsão/estimativa de variáveis de 
processos. 
 
Um comentário rápido a respeito, a regularização Bayesiana altera a função objetivo do 
erro quadrático. O aprendizado considera que os termos peso e bias são variáveis 
aleatórias e inicia com uma densidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figuras 37 e 38 – Gráficos de Correlação para o treino com dados de viscosidade () e produtividade 
(PR) respectivamente. Equivale ao item 20 da tabela 4. 
 
 
 
 
Figuras 39 e 40 – Gráficos de Correlação para o teste com dados de viscosidade () e produtividade 
(PR) respectivamente. Equivale ao item 20 da tabela 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figuras 41 e 42 – Gráficos de Correlação para a validação com dados de viscosidade () e 
produtividade (PR) respectivamente. Equivale ao item 20 da tabela 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figuras 43 e 44 – Gráficos dePrevisão Etapa Treinamento com dados de viscosidade () e 
produtividade (PR) respectivamente. Equivale ao item 20 da tabela 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figuras 45 e 46 – Gráficos de Previsão Etapa Teste com dados de viscosidade () e produtividade 
(PR) respectivamente. Equivale ao item 20 da tabela 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figuras 47 e 48 – Gráficos de Previsão Etapa Validação com dados de viscosidade () e produtividade 
(PR) respectivamente. Equivale ao item 16 da tabela 4. 
 
Os resultados da performance da rede falam por si, tanto no tempo de processamento, 
traduzido pelo número de passos muito inferior, quando a precisão da previsão para os 
diversos casos. 
 
4. CONCLUSÃO 
 
O presente trabalho consistiu na avaliação sistemática comparativa da estimativa de 
variáveis de processo através do uso de Redes Neurais MLP. Utilizou-se 
procedimentos específicos de treinamento e ajustes de alguns parâmetros da rede. Ao 
fim, foi possível perceber a capacidade da estrutura de Rede Neural. 
 
Os diversos resultados mostram a possibilidade de construir boas redes com MLP 
usando backpropagation com ou sem momento, embora, nitidamente a ausência de 
momento no algoritmo implicou em maior dificuldade da rede alcançar os resultados 
desejáveis. 
 
No aspecto de aprendizado, o trabalho permitiu maior interação com estruturas de rede 
e de modelagem. Experimentar diversas abordagens para construção de uma rede, e 
manipular as redes com o objetivo de melhorar a eficiência. 
 
 
5. REFERÊNCIAS 
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COPPE/UFRJ. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro. 
 
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Termodinâmica. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, pg. 27-
40. 2004. 
 
ALVAREZ, L. A, ODLOAK, D. Optimization and control of a continuous polymerization reactor. 
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ALVAREZ, L. A, ODLOAK, D. Robust Operation of a continuous polymerization reactor. 
Universidade de São Paulo. 2013. 
 
BAUGHMAN, D. R. & LIU, Y. A., 1995, Neural Networks in Bioprocessing and Chemical 
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BEQUETTE, B. W. Nonlinear control of chemical processes: A review, Ind. Eng. Chem. Res. 
30: 1391-1413. 1991. 
 
BEQUETTE, B. W. Process Control. Modeling, Design and Simulation. Nova Jersey: John 
Wiley, 1ª edição, 2003. 
 
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ANEXO 1 
function main 
 
 
%Parametros 
%Parametros 
Qi=108; % L/h fluxo iniciador 
Qs=459; % L/h fluxo solvente 
Qm=378; % L/h fluxo do monômero 
Qc=471.6; % L/h fluxo fluido refrigerante da jaqueta 
Qcn=Qc; 
V=3000; % L volume do reator 
Vc=3312.4; % L volume da jaqueta 
If=0.5888; % gmol/L concentração do iniciador na alimentação 
Mf=8.6981; % gmol/L concentração do monômero na alimentação 
Tf=330; % K temperatura de alimentação do reator 
Tcf=295; % K temperatura de entrada da jaqueta 
I=6.6832*10^-2; % gmol/L concentração do iniciador na reação 
M=3.3245; % gmol/L concentração do monômero na reação 
Tr=323.56; % K temperatura de reação 
Tc=305.17; % K temperatura da jaqueta (fluido na jaqueta) 
D0=2.7547*10^-4; % gmol/L 
D1=16.110; % g/L 
PD0=1.5; % Polidispersão padrão +/-0.01 
Mm=104.14; % peso molecular%f_I = par(6); 
D2 = PD0*D1^2/(Mm*D0); % g/L 
Ad=2.142*10^17; % 1/h 
Ap=3.816*10^10; % L.gmol/h 
At=4.50*10^12; % L.gmol/h 
Ed=14897; % K 
Ep=3557; % K 
Et=843; % K 
fi=0.6; % eficiência do iniciador 
DHr=6.99*10^4; %+/-(16700???); % calor de polimerização J/gmol 
hA=1.05*10^6; %2.52*10^5; % coeficiente global de transferência 
roCp=1506; %360; % J/K.L capacidade calorífica do reator 
rocCpc=4043; %966.3; % J/K.L capacidade calorífica da jaqueta 
 
Qt=Qi+Qm+Qs; 
 
kd=Ad*exp(-Ed/Tr); % dm^3/gmol.h 
kp=Ap*exp(-Ep/Tr); % dm^3/gmol.h 
kt=At*exp(-Et/Tr); % dm^3/gmol.h 
 
%% Integração 
 
% CI's 
y0=[If Mf D0 D1 D2];% Tr Tc]; 
 
tspan=[0 400]; 
tic 
[t,y]=ode15s(@polycstr,tspan,y0); 
toc 
 
P=((2*fi*kd*y(end,1))/kt)^0.5; % polymer concentration mol/L 
PD=Mm*(y(end,5)*y(end,3))/((y(end,4))^2); %PD 
Mw=Mm*y(end,5)/y(end,4); % massa molar média 
vi=0.0012*(Mw)^(0.71); % viscosidade 
PR = Qt*y(end,4)/1e3; % production rate - kg/h 
 
 
%% Graficos 
 
% Viscosidade 
figure(1) 
eta = 0.0012*(Mm*y(:,5)./y(:,4)).^(0.71); 
plot(t,eta,'-k','LineWidth',1.5) 
title('Viscosidade (\eta)') 
ylabel('\bf \eta (Pa \cdot s)') 
xlabel('\bf Tempo (h)') 
% ylim([3.2 4.2]) 
 
% Produtividade 
figure(2) 
pr = Qt*y(:,4)/1e3; 
plot(t,pr,'-r','LineWidth',1.5) 
title('Produtividade') 
ylabel('\bf Produtividade (kg/h)') 
xlabel('\bf Tempo (h)') 
% ylim([10 20]) 
 
 
% % Temperatura Reação 
% figure(3) 
% Tr = y(:,6); % dT/dt ou dy/dt 
% plot(t,Tr,'-r','LineWidth',1.5) 
% title('Temp Reaç') 
% ylabel('\bf Temp reaç (kg/h)') 
% xlabel('\bf Tempo (h)') 
% % ylim([10 20]) 
 
%% Sistema de Equação Diferencial 
 
function dydt=polycstr(~,y) 
 
% kd=Ad*exp(-Ed/y(6)); % dm^3/gmol.h 
% kp=Ap*exp(-Ep/y(6)); % dm^3/gmol.h 
% kt=At*exp(-Et/y(6)); % dm^3/gmol.h 
% 
P=((2*fi*kd*y(1))/kt)^0.5; 
 
dydt(1,1)=(1/V)*(Qi*If-Qt*y(1))-(kd*y(1)); % dI/dt 
dydt(2,1)=(1/V)*(Qm*Mf-Qt*y(2))-(kp*y(2)*P); % dM/dt ou dy/dt 
dydt(3,1)=(0.5*kt*(P^2))-(Qt*y(3)/V); % dD0/dt 
dydt(4,1)=(Mm*kp*y(2)*P)-(Qt*y(4)/V);% dD1/dt 
dydt(5,1)=(5*Mm*kp*y(2)*P)+3*Mm*(y(2)^2)*((kp^2)/kt)-(Qt*y(5)/V); % dD2/dt 
% dydt(6,1)=(Qt/V)*(Tf-y(6))+(DHr/roCp)*kp*y(2)*P-(hA/(roCp*V))*(y(6)-y(7)); 
% dT/dt ou dy/dt 
% dydt(7,1)=(Qcn/Vc)*(Tcf-y(7))+(hA/(rocCpc*Vc))*(y(6)-y(7)); % dTc/dt ou 
dy/dt 
 
 
end 
end 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 2 
 
 
Dados Excel 
 
Qi - 108 - 15% Qm - 378 - 13% T - 326,56 - 10% 
120,864 361,734 315,873 
117,401 417,622 324,690 
106,936 377,649 343,650 
106,201 360,976 351,438 
119,155 406,603 350,839 
123,636 414,160 359,071 
107,642 355,384 324,755 
120,921 375,011 314,237 
123,029 404,837 310,676 
119,987 356,338 343,368 
100,795 426,948 320,045 
106,753 372,528 351,541 
106,228 417,008 321,651 
105,199 359,773 347,074 
121,685 374,569 350,528 
122,356 361,465 321,970 
116,107 360,934 351,237 
121,483 406,686 322,294 
105,444 421,265 321,621 
120,381 363,145 346,628 
101,957 421,128 311,302 
105,769 360,073 356,982 
117,290 419,125 354,428 
106,170 372,887 354,729 
105,759 367,361 321,486 
103,298 374,386 313,833 
104,340 358,345 313,491 
117,754 415,898 321,615 
102,018 412,454 355,937 
119,392 357,039 316,792 
117,031 362,211 342,987 
119,783 417,149 343,993 
117,311 362,462 357,943 
102,656 424,427 343,178 
119,755 358,529 350,318 
120,500 408,792 351,028 
121,263 408,803 325,115 
104,729 420,213 348,300 
104,680 415,001 326,460 
106,875 411,173 320,909 
123,235 367,981 324,441 
105,830 417,020 318,237 
117,030 375,409 320,853 
122,786 363,088 354,585 
117,571 405,052 321,934 
102,400 421,309 351,611 
119,156 365,812 347,559 
117,553 407,388 325,492 
107,919 358,740 325,581 
123,356 409,083 355,827 
102,095 426,223 346,651 
123,957 415,342 322,182 
117,342 355,096 315,151 
118,440 418,852 345,265 
123,830 358,247 349,459 
107,187 377,526 355,510 
119,463 405,523 313,107 
100,128 419,383 314,968 
122,636 403,064 345,108 
122,809 409,108 321,931 
116,601 355,388 323,653 
120,238 410,587 318,020 
121,709 375,282 347,248 
116,865 360,633 317,724 
118,649 410,169 317,440 
123,512 374,412 349,734 
104,313 421,751 322,162 
101,935 422,813 351,898 
106,275 413,403 326,011 
119,417 375,567 310,233 
118,976 356,684 315,587 
100,524 371,062 355,507 
124,044 402,784 356,641 
121,623 360,981 324,335 
122,928 370,860 351,864 
120,353 409,286 356,045 
119,505 369,156 356,359 
116,157 411,123 319,151 
105,515 424,078 319,371 
107,386 367,398 310,478 
106,030 426,048 347,530 
103,805 363,238 322,479 
104,035 372,902 343,407 
118,305 407,490 310,977 
107,184 356,884 347,621 
106,236 354,100 346,014 
103,000 413,138 356,436 
107,171 425,276 317,076 
121,770 425,503 321,492 
121,120 364,690 355,575 
118,538 425,704 313,372 
122,990 376,879 355,459 
117,173 403,929 348,644 
117,390 403,911 345,791 
120,806 362,762 353,734 
123,503 420,335 312,746 
104,265 424,530 320,231 
119,027 416,027 344,545 
106,041 354,264 311,882 
122,792 357,011 359,112 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 3 
 
 
Dados minitab 
 
330,397 92,005 388,394 
307,320 118,970 359,912 
343,461 108,179 370,988 
333,048 116,442 372,545 
330,368 104,284 367,972 
320,610 110,854 364,461 
327,260 119,088 383,473 
318,700 85,564 368,864 
315,381 115,292 376,101 
318,635 97,498 377,999 
326,080 109,064 401,136 
332,586 108,317 363,928 
325,469 109,848 370,922 
320,907 106,013 398,638 
317,318 97,906 367,253 
332,730 96,168 377,535 
322,264 101,885 392,922 
325,100 124,467 373,660 
334,789 110,719 378,463 
309,048 82,909 370,588 
327,993 113,172 390,158 
310,241 100,879 397,027 
333,218 107,202 384,797 
317,587 122,176 377,161 
309,536 107,154 382,970 
313,885 95,761 377,313 
330,635 125,414 349,237 
309,692 125,695 370,166 
334,006 102,552 360,777 
347,712 131,442 370,748 
318,002 99,200 376,007 
317,378 93,488 403,850 
330,857 118,907 382,395 
320,560 121,694 373,738 
297,391 103,649 361,860 
333,469 107,021 365,011 
336,208 114,689 373,002 
308,176 101,043 381,911 
335,064 106,888 353,719 
333,485 112,777 385,470 
331,284 109,024 374,488 
323,714 101,371 385,899 
336,957 123,385 381,511 
330,145 91,986 363,508 
333,458 108,945 390,085 
332,064 106,855 345,052 
344,676 105,030 368,339 
310,110 109,849 373,891 
341,245 134,044 403,782 
315,199 120,679 402,120 
330,196 117,366 394,882 
328,534 119,482 361,123 
332,604 130,060 362,103 
321,805 116,978 374,410 
323,179 89,745 401,850 
319,140 88,609 379,222 
339,182 105,340 348,708 
320,633 100,705 372,223 
314,074 116,677 397,960 
329,387 123,274 394,950 
316,329 108,058 396,401 
319,898 98,564 386,994 
336,239 102,774 378,176 
328,681 91,114 393,657 
353,978 109,491 365,949 
306,437 110,059 387,824 
321,010 106,330 386,538 
336,581 112,143 387,047 
340,307 101,626 376,410 
337,257 107,335 408,503 
330,669 116,736 409,646 
317,190 86,380 378,770 
313,522 91,842 374,785 
341,972 108,073 351,565 
289,044 106,755 379,605 
329,000 106,789 368,991 
334,395 119,850 390,141 
315,637 113,977 358,956 
323,745 118,059 363,623 
341,416 106,024 352,462 
336,380 94,290 387,292 
326,861 84,367 384,366 
322,317 102,973 376,906 
321,613 104,946 379,343 
347,536 121,270 370,642 
308,277 114,497 381,058 
320,988 102,176 375,059 
331,329 117,471 363,486 
304,954 100,665 351,362 
351,787 104,024 417,473 
333,298 91,070 407,383 
321,531 105,848 378,835 
337,211 103,257 395,395 
327,711 115,053 352,847 
347,721 116,325 393,998 
337,231 83,247 371,251 
330,925 100,902 389,292 
324,464 103,830 387,767 
316,617 100,408 386,487 
317,801 104,133 358,069 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 4 
 
Dados de saída do modelo 
 
4.2200352e+00 1.4617753e+01 
 3.6395557e+00 1.5351476e+01 
 3.8506467e+00 1.5115732e+01 
 3.7465904e+00 1.5489766e+01 
 3.8894840e+00 1.4889105e+01 
 3.7733766e+00 1.5112518e+01 
 3.7757337e+00 1.5792034e+01 
 4.2158025e+00 1.3958295e+01 
 3.7826872e+00 1.5507462e+01 
 4.0591447e+00 1.4737204e+01 
 4.0162180e+00 1.5661422e+01 
 3.8056555e+00 1.4994924e+01 
 3.8264765e+00 1.5186812e+01 
 4.0477166e+00 1.5480833e+01 
 3.9849260e+00 1.4577159e+01 
 4.0786154e+00 1.4662997e+01 
 4.0786353e+00 1.5193401e+01 
 3.6525204e+00 1.5819636e+01 
 3.8593291e+00 1.5357267e+01 
 4.2803900e+00 1.3833502e+01 
 3.8935838e+00 1.5663174e+01 
 4.1195660e+00 1.5208498e+01 
 3.9479320e+00 1.5310200e+01 
 3.7005022e+00 1.5798536e+01 
 3.9377371e+00 1.5277317e+01 
 4.0841572e+00 1.4638782e+01 
 3.4991298e+00 1.5373711e+01 
 3.6178860e+00 1.5798543e+01 
 3.8708862e+00 1.4682425e+01 
 3.5554075e+00 1.6012420e+01 
 4.0187234e+00 1.4788002e+01 
 4.2885578e+00 1.4928639e+01 
 3.7718672e+00 1.5765715e+01 
 3.6867488e+00 1.5717023e+01 
 3.8610817e+00 1.4751674e+01 
 3.8308789e+00 1.4958288e+01 
 3.7724604e+00 1.5427038e+01 
 4.0254139e+00 1.4974913e+01 
 3.7628307e+00 1.4744661e+01 
 3.8718035e+00 1.5566606e+01 
 3.8596483e+00 1.5214325e+01 
 4.0444826e+00 1.5055872e+01 
 3.7104472e+00 1.5923965e+01 
 4.0613266e+00 1.4216836e+01 
 3.9535170e+00 1.5476759e+01 
 3.7087445e+00 1.4577694e+01 
 3.8805819e+00 1.4929270e+01 
 3.8443124e+00 1.5239588e+01 
 3.7073257e+00 1.6711827e+01 
 3.8605089e+00 1.6176381e+01 
 3.8634790e+00 1.5919463e+01 
 3.6403648e+00 1.5394356e+01 
 3.5216562e+00 1.5794790e+01 
 3.7505440e+00 1.5545191e+01 
 4.3463783e+00 1.4692909e+01 
 4.2249002e+00 1.4291075e+01 
 3.7534781e+00 1.4583270e+01 
 3.9710661e+00 1.4796570e+01 
 3.8901999e+00 1.5942348e+01 
 3.7874601e+00 1.6157768e+01 
 4.0036672e+00 1.5539739e+01 
 4.0969992e+00 1.4935717e+01 
 3.9752726e+00 1.4995024e+01 
 4.2694277e+00 1.4648988e+01 
 3.8013925e+00 1.5082028e+01 
 3.9240622e+00 1.5488559e+01 
 3.9713470e+00 1.5299526e+01 
 3.8898798e+00 1.5566298e+01 
 3.9824060e+00 1.4911198e+01 
 4.0847965e+00 1.5696557e+01 
 3.9550767e+00 1.6135180e+01 
 4.2649365e+00 1.4159493e+01 
 4.1367155e+00 1.4395208e+01 
 3.7326397e+00 1.4754345e+01 
 3.9234837e+00 1.5202277e+01 
 3.8586376e+00 1.5019235e+013.8039521e+00 1.5939345e+01 
 3.6978893e+00 1.5137822e+01 
 3.6730500e+00 1.5387524e+01 
 3.7673250e+00 1.4683816e+01 
 4.1721062e+00 1.4722025e+01 
 4.3416174e+00 1.4128446e+01 
 3.9644138e+00 1.4982944e+01 
 3.9490065e+00 1.5115576e+01 
 3.6740603e+00 1.5643150e+01 
 3.8224101e+00 1.5562597e+01 
 3.9654691e+00 1.4914287e+01 
 3.6797211e+00 1.5362047e+01 
 3.8399572e+00 1.4424991e+01 
 4.1884762e+00 1.5671617e+01 
 4.3552010e+00 1.4846235e+01 
 3.9323547e+00 1.5148120e+01 
 4.0715498e+00 1.5298763e+01 
 3.6467553e+00 1.5062887e+01 
 3.8724320e+00 1.5861276e+01 
 4.2779242e+00 1.3863474e+01 
 4.0726126e+00 1.5087767e+01 
 4.0169525e+00 1.5203551e+01 
 4.0635899e+00 1.5018603e+01 
 3.8301343e+00 1.4704739e+01 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 5 
 
 
Dados de saída para a rede 
 
function data_for_ANN 
 
clc; clear 
 
%Parametros 
Qi=108; % L/h fluxo iniciador 
Qs=459; % L/h fluxo solvente 
Qm=378; % L/h fluxo do mon�mero 
V=3000; % L volume do reator 
If=0.5888; % gmol/L concentra��o do iniciador na alimenta��o 
Mf=8.6981; % gmol/L concentra��o do mon�mero na alimenta��o 
T=323.56; % K temperatura de rea��o 
D0=2.7547e-4; % mol/L 
D1=16.110; % g/L 
PD0=1.5; % Polidispers�o padr�o +/-0.01 
Mm=104.14; % peso molecular%f_I = par(6); 
D2 = PD0*D1^2/(Mm*D0); % g/L 
Ad=2.142*10^17; % 1/h 
Ap=3.816*10^10; % L.gmol/h 
At=4.50*10^12; % L.gmol/h 
Ed=14897; % K 
Ep=3557; % K 
Et=843; % K 
fi=0.6; % efici�ncia do iniciador 
 
 
kd=Ad*exp(-Ed/T); % dm^3/gmol.h 
kp=Ap*exp(-Ep/T); % dm^3/gmol.h 
kt=At*exp(-Et/T); % dm^3/gmol.h 
 
%% Leitura de Entradas 
 
Inlets = readmatrix('Inlets_data_Qi_Qm_T.xlsx'); 
 
%% Integração 
 
% CI's 
y0=[If Mf D0 D1 D2]; 
tspan=[0 400]; 
Outlets = zeros(length(Inlets),2); 
 
tic 
for i=1:length(Inlets) 
Qi = Inlets(i,1); 
Qm = Inlets(i,2); 
T = Inlets(i,3); 
Qt=Qi+Qm+Qs; 
 
[~,y]=ode15s(@polycstr,tspan,y0); 
 
Mw=Mm*y(end,5)/y(end,4); % massa molar média 
Outlets(i,:) = [0.0012*(Mw)^(0.71) Qt*y(end,4)/1e3]; 
 
end 
toc 
 
save('Outlets_T.txt','Outlets','-ascii') 
 
 
%% Sistema de Equação Diferencial 
 
function dydt=polycstr(~,y) 
 
P=((2*fi*kd*y(1))/kt)^0.5; 
 
dydt(1,1)=(1/V)*(Qi*If-Qt*y(1))-(kd*y(1)); % dI/dt 
dydt(2,1)=(1/V)*(Qm*Mf-Qt*y(2))-(kp*y(2)*P); % dM/dt ou dy/dt 
dydt(3,1)=(0.5*kt*(P^2))-(Qt*y(3)/V); % dD0/dt 
dydt(4,1)=(Mm*kp*y(2)*P)-(Qt*y(4)/V); % dD1/dt 
dydt(5,1)=(5*Mm*kp*y(2)*P)+3*Mm*(y(2)^2)*((kp^2)/kt)-(Qt*y(5)/V); % dD2/dt 
% dydt(6,1)=(Qt/V)*(Tf-y(6))+(DHr/roCp)*kp*y(2)*P-(hA/(roCp*V))*(y(6)-Tc); % 
dT/dt ou dy/dt 
% dydt(7,1)=(Qc/Vc)*(Tcf-y(7))+(hA/(rocCpc*Vc))*(T-y(7)); % dTc/dt ou dy/dt 
 
end 
end 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 6 
 
 
Teste de sensibilidade 
 
function analise_sensibilidade 
 
clc; clear 
 
%Parametros 
Qi=108; % L/h fluxo iniciador 
Qs=459; % L/h fluxo solvente 
Qm=378; % L/h fluxo do mon�mero 
V=3000; % L volume do reator 
If=0.5888; % gmol/L concentra��o do iniciador na alimenta��o 
Mf=8.6981; % gmol/L concentra��o do mon�mero na alimenta��o 
T=323.56; % K temperatura de rea��o 
D0=2.7547e-4; % mol/L 
D1=16.110; % g/L 
PD0=1.5; % Polidispers�o padr�o +/-0.01 
Mm=104.14; % peso molecular%f_I = par(6); 
D2 = PD0*D1^2/(Mm*D0); % g/L 
Ad=2.142*10^17; % 1/h 
Ap=3.816*10^10; % L.gmol/h 
At=4.50*10^12; % L.gmol/h 
Ed=14897; % K 
Ep=3557; % K 
Et=843; % K 
fi=0.6; % efici�ncia do iniciador 
 
 
kd=Ad*exp(-Ed/T); % dm^3/gmol.h 
kp=Ap*exp(-Ep/T); % dm^3/gmol.h 
kt=At*exp(-Et/T); % dm^3/gmol.h 
 
 
 
VS = [0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2]; % Vetor Sensibilidade 
VV = [Qi Qs Qm If Mf T]; % Vetor Variaveis 
 
%% Integração 
 
% CI's 
y0=[If Mf D0 D1 D2]; 
tspan=[0 400]; 
 
out_Qi = zeros(length(VS),3); 
out_Qs = zeros(length(VS),3); 
out_Qm = zeros(length(VS),3); 
out_If = zeros(length(VS),3); 
out_Mf = zeros(length(VS),3); 
out_T = zeros(length(VS),3); 
 
tic 
for i=1:length(VS) 
 Qi = VV(1)*VS(i); 
 Qt=Qi+Qm+Qs; 
 [~,y]=ode15s(@polycstr,tspan,y0); 
 
 Mw=Mm*y(end,5)/y(end,4); % massa molar média 
 out_Qi(i,:) = [0.0012*(Mw)^(0.71) Qt*y(end,4)/1e3 
Mm*(y(end,5)*y(end,3))/((y(end,4))^2)]; 
end 
 
Qi = VV(1); 
 
for i=1:length(VS) 
 Qs = VV(2)*VS(i); 
 Qt=Qi+Qm+Qs; 
 [~,y]=ode15s(@polycstr,tspan,y0); 
 
 Mw=Mm*y(end,5)/y(end,4); % massa molar média 
 out_Qs(i,:) = [0.0012*(Mw)^(0.71) Qt*y(end,4)/1e3 
Mm*(y(end,5)*y(end,3))/((y(end,4))^2)]; 
end 
 
Qs = VV(2); 
 
for i=1:length(VS) 
 Qm = VV(3)*VS(i); 
 Qt=Qi+Qm+Qs; 
 [~,y]=ode15s(@polycstr,tspan,y0); 
 
 Mw=Mm*y(end,5)/y(end,4); % massa molar média 
 out_Qm(i,:) = [0.0012*(Mw)^(0.71) Qt*y(end,4)/1e3 
Mm*(y(end,5)*y(end,3))/((y(end,4))^2)]; 
end 
 
Qm = VV(3); 
 
for i=1:length(VS) 
 If = VV(4)*VS(i); 
 Qt=Qi+Qm+Qs; 
 [~,y]=ode15s(@polycstr,tspan,y0); 
 
 Mw=Mm*y(end,5)/y(end,4); % massa molar média 
 out_If(i,:) = [0.0012*(Mw)^(0.71) Qt*y(end,4)/1e3 
Mm*(y(end,5)*y(end,3))/((y(end,4))^2)]; 
end 
 
If = VV(4); 
 
for i=1:length(VS) 
 Mf = VV(5)*VS(i); 
 Qt=Qi+Qm+Qs; 
 [~,y]=ode15s(@polycstr,tspan,y0); 
 
 Mw=Mm*y(end,5)/y(end,4); % massa molar média 
 out_Mf(i,:) = [0.0012*(Mw)^(0.71) Qt*y(end,4)/1e3 
Mm*(y(end,5)*y(end,3))/((y(end,4))^2)]; 
end 
 
Mf = VV(5); 
 
for i=1:length(VS) 
 T = VV(6)*VS(i); 
 Qt=Qi+Qm+Qs; 
 [~,y]=ode15s(@polycstr,tspan,y0); 
 
 Mw=Mm*y(end,5)/y(end,4); % massa molar média 
 out_T(i,:) = [0.0012*(Mw)^(0.71) Qt*y(end,4)/1e3 
Mm*(y(end,5)*y(end,3))/((y(end,4))^2)]; 
end 
 
Tr = VV(6); 
 
toc 
 
 
%% Graficos - Analise de Sensibilidade 
 
x = (VS-1)*100; 
 
% Qi 
figure(1) 
subplot(3,1,1) 
plot(x,out_Qi(:,1),'-pr') 
title('\eta vs Qi') 
subplot(3,1,2) 
plot(x,out_Qi(:,2),'-pr') 
title('Produtividade vs Qi') 
subplot(3,1,3) 
plot(x,out_Qi(:,3),'-pr') 
title('PD vs Qi') 
xlabel('\bf %') 
 
 
% Qs 
figure(2) 
subplot(3,1,1) 
plot(x,out_Qs(:,1),'-hb') 
title('\eta vs Qs') 
subplot(3,1,2) 
plot(x,out_Qs(:,2),'-hb') 
title('Produtividade vs Qs') 
subplot(3,1,3) 
plot(x,out_Qs(:,3),'-hb') 
title('PD vs Qs') 
xlabel('\bf %') 
 
% Qs 
figure(3) 
subplot(3,1,1) 
plot(x,out_Qm(:,1),'-dk') 
title('\eta vs Qm') 
subplot(3,1,2) 
plot(x,out_Qm(:,2),'-dk') 
title('Produtividade vs Qm') 
subplot(3,1,3) 
plot(x,out_Qm(:,3),'-dk') 
title('PD vs Qm') 
xlabel('\bf %') 
 
% If 
figure(4) 
subplot(3,1,1) 
plot(x,out_If(:,1),'-om') 
title('\eta vs [If]') 
subplot(3,1,2) 
plot(x,out_If(:,2),'-om') 
title('Produtividade vs [If]') 
subplot(3,1,3) 
plot(x,out_If(:,3),'-om') 
title('PD vs [If]') 
xlabel('\bf %') 
 
% Mf 
figure(5) 
subplot(3,1,1) 
plot(x,out_Mf(:,1),'-sc') 
title('\eta vs [Mf]') 
subplot(3,1,2) 
plot(x,out_Mf(:,2),'-sc') 
title('Produtividade vs [mf]') 
subplot(3,1,3) 
plot(x,out_Mf(:,3),'-sc') 
title('PD vs [Mf]') 
xlabel('\bf %') 
 
%Tr 
figure(6) 
subplot(3,1,1) 
plot(x,out_T(:,1),'-dk') 
title('\eta vs T') 
subplot(3,1,2) 
plot(x,out_T(:,2),'-dk') 
title('Produtividade vs T') 
subplot(3,1,3) 
plot(x,out_T(:,3),'-dk') 
title('PD vs T') 
xlabel('\bf %') 
 
 
 
%% Sistema de Equação Diferencial 
 
function dydt=polycstr(~,y) 
 
P=((2*fi*kd*y(1))/kt)^0.5; 
 
 
kd=Ad*exp(-Ed/T); % dm^3/gmol.h 
kp=Ap*exp(-Ep/T); % dm^3/gmol.h 
kt=At*exp(-Et/T); % dm^3/gmol.h 
 
 
 
dydt(1,1)=(1/V)*(Qi*If-Qt*y(1))-(kd*y(1)); % dI/dt 
dydt(2,1)=(1/V)*(Qm*Mf-Qt*y(2))-(kp*y(2)*P); % dM/dt ou dy/dt 
dydt(3,1)=(0.5*kt*(P^2))-(Qt*y(3)/V); % dD0/dt 
dydt(4,1)=(Mm*kp*y(2)*P)-(Qt*y(4)/V); % dD1/dt 
dydt(5,1)=(5*Mm*kp*y(2)*P)+3*Mm*(y(2)^2)*((kp^2)/kt)-(Qt*y(5)/V); % dD2/dt 
% dydt(6,1)=(Qt/V)*(Tf-y(6))+(DHr/roCp)*kp*y(2)*P-(hA/(roCp*V))*(y(6)-Tc); % 
dT/dt ou dy/dt 
% dydt(7,1)=(Qc/Vc)*(Tcf-y(7))+(hA/(rocCpc*Vc))*(T-y(7)); % dTc/dt ou dy/dt 
 
end 
end 
 
 
ANEXO 7 
Pesos e Biases: 
 
Item 1: 
wi = 
 
 1.8712 -0.2060 0.0111wo = 
 
 -0.5047 
 0.3801 
 
 
bi = 
 
 0.0354 
 
 
bo = 
 
 -0.0468 
 -0.0385 
 
Item 2: 
 
Erro 
 
Item 3: 
 
wi = 
 
 1.8940 -0.2090 0.0106 
 
 
wo = 
 
 -0.4985 
 0.3755 
 
 
bi = 
 
 0.0056 
 
 
bo = 
 
 -0.0508 
 -0.0355 
 
Item 4: 
 
wi = 
 
 1.8740 -0.2065 0.0106 
 
 
wo = 
 
 -0.5037 
 0.3795 
 
 
bi = 
 
 0.0141 
 
 
bo = 
 
 -0.0492 
 -0.0366 
 
Item 5: 
 
Erro 
 
Item 6: 
 
Erro 
 
 
Item 7: 
 
wi = 
 
 -1.4131 0.3864 -0.0983 
 
 
wo = 
 
 0.8689 
 -0.5051 
 
 
bi = 
 
 -0.2737 
 
 
bo = 
 
 0.0570 
 -0.0975 
 
Item 8: 
 
Erro 
 
Item 9: 
 
Erro 
 
Item 10: 
 
wi = 
 
 2.8116 -0.3012 -0.0127 
 
 
wo = 
 
 -1.7241 
 1.2982 
 
 
bi = 
 
 0.4003 
 
 
bo = 
 
 0.9313 
 -0.7750 
 
Item 11: 
 
wi = 
 
 -2.2286 5.7015 -2.1308 
 -2.1927 -20.5089 8.9322 
 -8.3469 3.7300 -8.8957 
 4.6895 4.5925 -1.2895 
 7.4009 3.8463 -2.3275 
 1.8870 2.5446 -1.1829 
 -3.6432 -2.1162 -4.1364 
 -0.8280 -2.5366 0.9217 
 -2.5238 2.6951 -0.3134 
 -4.8087 -0.3738 0.1813 
 
 
wo = 
 
 0.7027 -22.8779 -14.8255 -0.4644 -3.1095 -3.9174 -3.0244 -4.1118 -1.4538 
0.9904 
 0.3628 -13.6496 -8.7295 -0.8336 -1.5362 -2.3011 -1.3334 -2.7839 -2.4813 
-1.1843 
 
 
bi = 
 
 -2.8904 
 -54.1744 
 -60.7083 
 -42.8980 
 -43.1913 
 -28.0510 
 -54.6691 
 -10.5653 
 -8.7603 
 -0.7019 
 
 
bo = 
 
 -0.6110 
 0.3511 
 
Item 12: 
 
wi = 
 
 0.8523 5.9490 -0.1837 
 -3.6912 -7.5847 1.8367 
 -6.5177 -1.0966 -4.2227 
 -6.2535 -0.7156 2.8419 
 4.6047 0.8219 -0.6144 
 2.7985 -3.9835 -3.6542 
 -4.7690 2.4119 -1.1657 
 5.5110 -5.8044 -1.7548 
 4.9684 1.8239 -6.5447 
 5.5993 5.3996 2.9820 
 
 
wo = 
 
 0.7194 -0.1588 -0.1207 0.9605 -1.1506 0.3219 0.8852 -0.5960 -0.0318 -
0.0982 
 0.2848 -0.2229 -0.2236 -0.7041 1.0154 -0.0415 -0.2295 0.0320 0.1692 
0.3965 
 
 
bi = 
 
 -5.7913 
 -3.4207 
 -5.5394 
 -5.4447 
 -4.5096 
 -6.1177 
 -2.5579 
 -4.3392 
 -3.9083 
 -0.5227 
 
 
bo = 
 
 -0.1050 
 -0.1750 
 
Item 13: 
 
wi = 
 
 -0.8127 1.3741 -1.1628 
 2.4415 1.1127 0.3017 
 -2.2518 -1.0515 1.2526 
 1.3520 0.0272 0.7460 
 -1.1542 1.6808 0.9460 
 -0.7649 -0.6063 1.1684 
 0.3897 -0.2417 0.1329 
 2.4809 0.7819 -1.0483 
 -1.6105 1.4802 0.4121 
 0.6451 1.4093 -1.2887 
 
 
wo = 
 
 1.7830 0.0054 0.1086 -0.4252 0.1599 -0.9188 -2.7913 -0.1239 0.0457 
0.1626 
 -0.4550 0.0508 -0.3092 0.5106 0.2621 1.5339 1.9190 0.3586 0.8898 -
0.8192 
 
 
bi = 
 
 3.3108 
 -2.1226 
 1.1454 
 -3.7719 
 0.2985 
 3.0613 
 0.9566 
 1.0376 
 -2.8804 
 4.1258 
 
 
bo = 
 
 0.5361 
 -0.3469 
 
Item 14: 
 
wi = 
 
 -13.5560 0.3209 0.6525 
 1.8357 1.4378 -6.2919 
 2.9089 -5.5834 -3.2226 
 -4.9296 3.4611 6.7176 
 6.3425 2.2136 1.2400 
 1.8770 2.4599 -3.5995 
 1.8625 -3.4961 4.5528 
 -3.7658 -4.6278 -1.9586 
 -3.8434 -3.6445 0.2303 
 -5.0253 -1.2337 0.6043 
 -3.2206 -2.4012 -3.9678 
 -1.5426 -2.9174 -5.0959 
 7.3598 7.7130 -1.2447 
 -3.8697 -0.8515 -5.5734 
 -6.6341 -2.5942 -1.0934 
 
 
wo = 
 
 Columns 1 through 13 
 
 0.6766 0.3882 -0.7094 1.5731 -0.5068 0.5660 -2.1415 -1.7696 -1.0978 
0.4660 0.4375 -0.4687 0.0846 
 -0.3612 1.1548 -0.2133 -5.9503 0.8796 1.7994 0.2671 3.7401 1.3726 -
0.4975 0.6155 -0.2703 -0.3751 
 
 Columns 14 through 15 
 
 0.7938 -0.7550 
 -0.4224 -0.3893 
 
 
bi = 
 
 -5.9054 
 -5.8150 
 -1.8727 
 -16.4918 
 -2.9917 
 -9.4885 
 -8.3626 
 -12.9629 
 -10.0675 
 -7.8822 
 -6.9256 
 -5.8132 
 -15.0310 
 -5.2647 
 -6.4076 
 
 
bo = 
 
 0.0997 
 -0.0954 
 
Item 15: 
 
wi = 
 
 -1.4098 5.6043 -0.6611 
 2.3523 0.0589 -1.8394 
 -4.9990 0.2675 4.2709 
 1.7993 9.8799 -0.5267 
 -2.4391 1.2883 -3.1169 
 -0.5979 -5.6937 -1.3996 
 3.4686 0.2948 2.9605 
 -0.0827 7.4434 -2.9463 
 0.4619 4.3665 2.7950 
 3.1447 -0.3052 1.0008 
 -2.5910 -1.6860 -0.7877 
 -0.1577 1.4015 -0.7131 
 6.6047 -0.4010 -5.5525 
 3.4891 5.8102 -4.7489 
 -4.0852 1.5110 -6.5221 
 
 
wo = 
 
 Columns 1 through 13 
 
 0.2035 -0.0715 1.2249 -0.0362 0.2319 0.9956 -12.0249 0.0767 0.0424 
-2.7901 9.2132 -4.6413 0.9131 
 -0.0423 -2.5300 -0.4194 0.1077 -0.1969 0.6907 -7.3199 0.0142 0.1568 -
5.4873 4.5162 -3.3597 -0.1707 
 
 Columns 14 through 15 
 
 -0.0327 0.1416 
 0.0557 -0.0999 
 
 
bi = 
 
 1.4196 
 4.8445 
 -0.3721 
 1.4368 
 -2.2445 
 -7.8611 
 15.9491 
 -1.2002 
 -1.8184 
 -8.4497 
 8.2979 
 -5.0832 
 0.5124 
 -0.4359 
 0.8644 
 
 
bo = 
 
 -3.4898 
 -2.9270 
 
Item 16: 
 
wi = 
 
 3.2695 -3.2591 0.7091 
 -4.5979 -6.5172 -0.7262 
 -6.1296 -1.0546 2.3914 
 -2.6827 1.9857 -0.6242 
 0.1281 1.3256 -0.8553 
 -0.7657 0.0872 -0.0026 
 -4.3878 2.1044 -1.6118 
 -3.7884 -1.4012 -1.3417 
 3.3017 4.4091 -0.3170 
 6.9299 -3.6605 -0.3183 
 
 
wo = 
 
 -0.2139 0.0053 -1.5389 0.8936 6.1251 1.4279 1.3325 -1.7162 0.1534 -
0.0647 
 -0.1190 0.0061 1.4300 -3.4169 -15.1757 -1.0485 0.6208 5.0687 0.2083 
-0.0982 
 
 
bi = 
 
 -5.5591 
 -7.9785 
 -9.5350 
 -19.4268 
 15.1710 
 -0.2583 
 8.3699 
 12.8843 
 0.3505 
 -1.3129 
 
 
bo = 
 
 -6.3667 
 7.0492 
 
Item 17: 
 
Item 20: 
 
wi = 
 
 -0.0103 -0.1598 0.0000 
 0.3721 -0.0588 0.0004 
 
 
wo = 
 
 -10.3326 -28.9870 
 -16.9077 24.2337 
 
 
bi = 
 
 -1.1125 
 2.2917 
 
 
bo = 
 
 28.7842 
 -17.8540