AMORTECIMENTO DE BACIA _ METODO DE CLARK

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	Série sem nome 1
	Coluna H
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	0
	0
	2
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	66.562712534872
	5
	635.813333333333
	102.48
???
Página 
??? (???)
00/00/0000, 00:00:00
Página / 
	J
	I (m³/s)
	Ij + I(j+f)
	(2S/delta t) - Qj
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	Qj
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	0,000
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	44
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	171,94
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	142,07
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	101,51
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	58,82
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	52,31
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	38,04
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	20,82
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	17,99
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	13,78
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	12,95
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	12,19
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	0
	10,85
	10,85
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	0
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	10,26
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	53
	0
	0
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	9,71
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	54
	0
	0
	9,21
	9,21
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	0
	0
	8,74
	8,74
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	56
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	0
	8,31
	8,31
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	0
	0
	7,90
	7,90
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	0
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	7,53
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	0
	7,17
	7,17
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	60
	0
	6,85
	6,85
	0,164
Amortecimento do Hidrograma de entrada
Tempo (minutos)
Vazõs (m³/s)
	
	Série sem nome 1
	entrada
	saída
	1
	1
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	0
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	2
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	3
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	4
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	5
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	6
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	7
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	8
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	9
	9
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	10
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	11
	103.5
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	12
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	13
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	14
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	15
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	16
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	17
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	18
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	19
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	20
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	21
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	22
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	23
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	24
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	25
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	26
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	29
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	34
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	35
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(minutos)
(m³/s)
	
	Série sem nome 1
	Coluna C
	1
	0
	0
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???
Página 
??? (???)
00/00/0000, 00:00:00
Página / 
	
	Tempo (min)
	I (m³/s)
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	10
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	20
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		Vertedor
		Cd
	1,83
		L (m)
	7
		cota inicial
	875
???
Página 
??? (???)
00/00/0000, 00:00:00
Página / 
???
Página 
??? (???)
00/00/0000, 00:00:00
Página / 
		
		Cota (m)
	Desnível (m)
	Área Total (ha)
	Volume (m³)
	Q (m³/s)
	Q + (2s/delta t)
		875
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	0
	0
		876
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	4
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	16
	160000
	106,40
	639,73
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
CAMPUS DE ITABIRA
KLEYSON SOUZA CAMPOS
AMORTECIMENTO DO PICO DE CHEIA DA BACIA DO BARREIRO
ITABIRA
2019
KLEYSON SOUZA CAMPOS
AMORTECIMENTO DO PICO DE CHEIA DA BACIA DO BARREIRO
Trabalho apresentado ao professor Fernando Neves Lima como requisito parcial para a obtenção de créditos na disciplina Prática de Drenagem. 
ITABIRA
2019
	INTRODUÇÃO
Bacia hidrográfica pode ser vista como uma área de captação natural da água de precipitação da chuva que acaba por convergir seus escoamentos para um único ponto de saída (exutório). A bacia hidrográfica é delimitada pelos divisores de água e seus tamanhos são os mais diversos. Há dois tipos de divisores de água: superficial (topográfico) e o subterrâneo (freático). Como o segundo é mais difícil de ser localizado e varia com o tempo, considera-se, na prática o superficial como divisor de água da bacia (ALMEIDA, MASINI, MALTA, 2017).
Conforme DAEE (2005), os dados fluviométricos ou registros de vazão de um curso d’água, são obtidos com instalação e operação de um posto fluviométrico, inserido em uma seção na qual seja possível o levantamento entre nível d’água e vazão, para as mais variadas situações do curso d’água.
Entretanto, essas estações e estes dados fluviométricos são muito pouco empregados no nosso país se comparados à quantidade de estações e dados pluviométricos. Asim sendo, é mais fácil definir vazões de projeto transformando chuva em vazão. A vazão de projeto é a máxima vazão a ser considerada no dimensionamento de obras hidráulicas designada à reservação e controlo do escoamento superficial da água, os métodos mais empregados de acordo com DAEE (2012) são: Método Racional para bacias pequenas, L-Pai-Wu Modificado para bacias menores que 30 km² e Método do Hidrograma Unitário para bacias maiores.
	Hidrograma Unitário
O hidrograma unitário é um hidrograma de escoamento superficial direto, resultante de uma chuva efetiva com intensidade (um milímetro, um centímetro ou uma polegada) e duração unitárias. Sendo o hidrograma unitário sintético SCS (Soil Conservation Service) um dos métodos mais simples e mais utilizados para estimar o volume de escoamento superficial decorrente de um evento de chuva (ALMEIDA, MASINI, MALTA, 2017).
A aplicação do modelo fundamenta-se em dois princípios gerais, princípio da linearidade e princípio da superposição.
	Princípio da linearidade: define que as vazões geradas são diretamente proporcionais à intensidade da precipitação que os gerou.
	Princípio da superposição: admite que a resposta de duas chuvas unitárias sucessivas pode ser obtidas somando-se dois hidrogramas unitários deslocados no tempo (convolução).
	Hidrograma de Clark
De acordo com Portela (2006),o hidrograma unitário para uma dada bacia hidrográfica pode ser estabelecido por métodos, directos e indirectos,sendo o último utilizando análises de hidrogramas unitários sintéticos, que por sua vez não utilizam registros hidrométricos.
O método de Clark não é inteiramente sintético, já que uma observação do escoamento superficial deve ser feita. Este método é dividido em duas etapas:
	A primeira consiste em dividir a bacia em subáreas e procede-se a translação destas subáreas para que todas colaborem na vazão.
	A segunda um componente de amortecimento para considerar a contribuição devido à diminuição da lâmina d’água quando cessada a chuva.
Para a construção do histograma “tempo x área”, uma das etapas do método de Clark, é a divisão da área da bacia em subáreas delimitada por linhas isócronas, que são formadas por pontos da bacia que têm os mesmos tempos de percurso até a secção terminal, como descrito pela figura 1.
Figura 1 – Isócronas e histograma tempo-área (reproduzido de PORTELA, 2006)
Para levar em conta o efeito do armazenamento, o histograma resultante do uso do histograma tempo-área é simulado através do método do reservatório Linear Simples, dada pela equação abaixo.
Sendo assim com a variação do reservatório linear podemos descrever a equação acima de acordo com as equações abaixo.
fórmula
fórmula
fórmula
Embora a constante de armazenamento, K, possa ser aferido, por meio de hidrogramas de cheia, caso existam dados disponíveis para o efeito, pode também ser aferido por fórmulas empíricas de características regionais. A título de exemplo menciona-se a fórmula apresentada por DOOGE, 1973, que propõe a seguinte equação para a constante de reservatório expressa em horas:
fórmula
	OBJETIVOS
O presente trabalho tem como propósito amortecer o hidrograma de cheia na bacia descrita a seguir. A bacia do barreiro possui área de 45 km² variando de elevação entre 1475 a 875 metros em seu exutório em um comprimento de 15 km de curso d’água. Inserir um reservatório de modo a reduzir (10% no mínimo) do pico de cheia na bacia, indicando em qual cota deve ser inserido o reservatório. Calcular a chuva de projeto pela IDF fornecida a seguir para um tempo de retorno de 50 anos.
	METODOLOGIA
Inserir um reservatório de modo a reduzir em no mínimo 10% do pico de cheia na bacia, indicando em qual cota de ser inserido o reservatório. Calcular a chuva de projeto pela IDF fornecida a seguir para um tempo de retorno de 50 anos com 30 minutos de duração.
Calcular o hidrograma de projeto pelo método do Soil Conservation Service (SCS) considerando CN igual a 85 e, por fim, utilizar o método de Puls modificado para amortecer o hidrograma.
	RESULTADOS
Inicialmente será calculado a IDF fornecida para um tempo de retorno de 50 anos e uma chuva de duração de 30 minutos.
fórmula
fórmula
fórmula
Com isso temos que na bacia do Barreiro a intensidade da chuva é de 93,846 mm/h. Como já foram fornecidos alguns parâmetros, podemos calcular a precipitação da bacia conforme os cálculos abaixo.
fórmula
fórmula
fórmula
Sendo assim temos que a precipitação da bacia é de 46,923 mm para um tempo de 30 minutos, deste modo podemos calcular a efetiva precipitação.
fórmula
fórmula
fórmula
fórmula
fórmula
fórmula
Deste modo para se encontrar o hidrograma triangular são necessários alguns dados como tempo de concentração (Tc), tempo de pico (Tp), tempo de base (Tb).
fórmula
Na qual o comprimento do rio principal (L) em quilômetro no numerado, diferença de cotas do ponto mais alto ao mais baixo (H) em metros e comprimento do rio principal (L) em metros no denominador.
fórmula
fórmula
Como foi encontrado o tempo de concentração em minutos é necessário transformar em horas para que seja possível encontrar os próximos tempos de pico e de base. Sendo também necessário encontrar a vazão de pico (Qp).
fórmula
fórmula
fórmula
fórmula
fórmula
fórmula
fórmula
fórmula
fórmula
Com estes parâmetros podemos traçar o hidrograma triangular conforme o gráfico abaixo.
Passando para a segunda parte do trabalho que é amortecer o hidrograma de entrada em no mínimo 10%, foi feita uma tabela a parti do hidrograma de entrada com uma discretização de 10 minutos, de acordo com a tabela 1.
Tabela 1 – Dados de entrada
Com a criação de um reservatório retangular de soleira livre descrita pela equação abaixo. 
fórmula
Para o vertedor adotaremos os seguintes valores.
Um reservatório de 4 metros de altura iniciando no exutório da bacia, com uma soleira de 7 metros e um coeficiente descarga de 1,83 conforme a fórmula de Francis para vertedores sem contrações laterais.
Tabela 2 – Reservatório
Para encontrar os valores descritos na tabela 2, sendo que o desnível (D) e área total (At) são valores facultativos pois não foram disponibilizados no início do problema os outros valores são calculados conforme as equações abaixo.
fórmula
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Na qual o valor de H é dado pela diferença de cota inicial menos as demais cotas e 10 vezes 60 nada mais é que 10 minutos da discretização passado para segundos. Com a tabela 2 podemos traçar uma curva auxiliar, onde os valores da abscissa são dados pela (Q+(2s/delta t)) e das ordenadas pela (Q).
Tendo assim os coeficientes da linha de tendência geométrica da curva axilar descrita pela equação abaixo.
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A tabela abaixo é o resultado final do amortecimento na qual temos na primeira coluna (J) tempos em minutos, sendo este os valores da abscissa do gráfico 1. A coluna 2 é a discretização do hidrograma de entrada, valores das ordenadas do gráfico 1. Coluna 3 é um somatório de linhas da coluna 2. As demais colunas serão descritas pelas equações a seguir.
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Sendo que as primeiras linhas da coluna 4 e 6 são zeros.
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Em mãos desta tabela abaixo é traçado o gráfico 1 em que a linha azul são os dados de entrada e em laranja os dados de saída. Os valores de pico de entrada e saída são respectivamente 118,5 e 102,137 m³/s sendo amortecido 13,81 % do hidrograma de entrada.
Gráfico 1 – Amortecimento do hidrograma de entrada 
	REFERÊNCIAS
ALMEIDA, Gustavo Henrique Tonelli Dutra; MASINI, Letícia Santos; MALTA, Luiz Ricardo Santos. Hidrologia e drenagem. [s.i.]: Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2017. 200 p.
CLARK, C.O., 1945, Storage and the unit hydrograph,Trans. ASCE, 110, 1419-1446. 
DEPARTAMENTO DE ÁGUAS E ENERGIA ELÉTRICA (DAEE). Conceitos teóricos – Vazão de projeto. São Paulo: DAEE, 2012. Acesso
DEPARTAMENTO DE ÁGUAS E ENERGIA ELÉTRICA (DAEE). Guia prático para projetos de pequenas obras hidráulicas. São Paulo: DAEE, 2005. Acesso
PORTELA, Maria Manuela, 2016. Modelação hidrológica. Folhas de apoio à disciplina de Modelação Hidrológica. Departamento DECivil do Instituto Superior Técnico, Lisboa.