Atividade Prática_2021_Cálculo Diferencial e Integral a uma variavel

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Disciplina de Cálculo D iferencial e I ntegral 
a U ma V ariável 
 
Questão 1 
A função horária do espaço (s) é uma função que relaciona um 
deslocamento espacial com o tempo (t). Isto é, através dessa função é possível 
calcular a localização de um objeto em relação ao tempo de deslocamento. 
Uma característica física importante da função horária do espaço é que sua 
primeira derivada entrega uma função que traduz a velocidade do objeto em relação 
ao tempo. 
 
𝑑 𝑠(𝑡) = 𝑠′(𝑡) = 𝑣(𝑡) 
𝑑𝑡 
 
Sendo 𝑠(𝑡) = uma função horária do espaço que descreve a posição de 
 
um velocista em uma pista retilínea de 100m, , onde a unidade de tempo é o 
segundo. 
 
(Usain Bolt, velocista jamaicano) 
 
 
 
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Responda as questões abaixo, justificando com cálculos a resposta: 
(a) Após 3 segundos da largada, qual a sua distância em relação a partida? 
S (t)=t2 + 40t/5 
S (t)=3² + 40*3/5 
 S (t)= 25,8 m 
(b) Após 5 segundos da largada, qual a sua velocidade nesse instante de tempo? 
V(t) = 2*5+40/5 = 10m/s 
(c) Qual a sua velocidade ao cruzar a linha de chegada? 
 V(t) = 2*10+40/5 = 12m/s 
 
 
 
Questão 2 
Uma integração definida pode ser vista como o cálculo da área sob uma 
curva dentro de um intervalo, isto é, ao se calcular uma integral definida de uma 
função o valor obtido é o valor que representa a área sob essa curva (ver s definição 
de integração definida) no intervalo estabelecido. 
 
 
 
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Supondo que o custo de manutenção de um veículo(M), em reais, seja uma 
função crescente em relação ao tempo, em anos de uso, dada pela função: 
 
𝑀(𝑡) = 600 + 20𝑡² 
 
Onde t é o tempo em anos. 
 
 
 
 
 
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Graficamente, 
 
Desta forma, o custo de manutenção durante o 1° ano do veículo seria calculado 
como: 
𝑡=1 
𝑀(1° 𝑎𝑛𝑜) = ∫ (600 + 20𝑡²) 𝑑𝑡 → 𝑀(1° 𝑎𝑛𝑜) = 𝑅$ 606,67 
𝑡=0 
Isto é, serão gastos R$ 606,67 durante o primeiro ano de uso de manutenção desse 
veículo. 
Graficamente, 
 
 
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Usando a aplicação da área sob uma curva, responda as questões abaixo, 
justificando com cálculos a resposta: 
(a) Calcule o custo de manutenção desse veículo durante 2° ano de uso. 
R$646,67 
(b) Calcule o custo de manutenção desse veículo até 2° ano de uso. 
R$1253,33 
(c) Calcule o custo de manutenção desse veículo do 2° ano até o 8° ano de uso. 
R$7606,66 
(d) Em que ano a soma do custo anual manutenção atingirá R$ 12.666,67? 
10 anos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Explicação: 
a) ⇒ 
como iremos usar a referência em anos, nas integradas somamos +1 ao 
expoente e o resultado passa o dividindo, assim: 
 
agora basta calcular o valor de t. 
M( de 0 até 2º ano)= ⇒ 1200 + = 1253,33 
já sabemos que o resultado do 1º ano, agora subtraia pelo valor dos dois 
anos e terá apenas o resultado do segundo ano: 
R$1253,33 - R$606,67 = R$646,67 
 
b) Já foi obtido o resultado no cálculo anterior; R$1253,33 
 
c) Pela lógica, calculo de 0 a 8 anos, depois subtraio o primeiro ano do 
resultado, assim teremos o resultado do 2º ano até o 8º ano. 
 ⇒ 4800 + = 8213,33 
R$8213,33 - R$606,67 = R$7606,66 
 
d) Substitua novamente o t pelo ano previsto e obterá o resultado.