Final 2020.1 Eletromagnetismo 1 - Vladimir

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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO 
Universidade de Pernambuco - UPE 
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Eletromagnetismo 1 – ELET0030 – LZ – 2020.1 (Retorno) 
Professor Vladimir Homobono Soares 
<www.vladimir.poli.br | vladimir@poli.br> 
Leia atentamente: 
• Resposta à mão, explicando os passos e destacando sua resposta final. 
• Explique o desenvolvimento de suas respostas, isso é a justificativa de seu resultado. 
• Não deixe figuras sem legenda e/ou sem explicação. Uma figura sem explicação não será considerada como 
justificativa. 
• Escreva seu nome completo em TODAS as páginas de seu exercício escolar. 
• Você DEVE UTILIZAR, suas respostas, as notações para: vetor A⃗⃗ (letra maiúscula com uma seta), versor â 
(letra minúscula com um acento circunflexo) e matriz à (letra maiúscula com um sinal til). 
• Cópias de resoluções e a entrega fora do prazo anulam seu exercício escolar. Portanto muito cuidado com 
cópias, empregar de forma exata passos e soluções. Isso anulará seu exercício escolar. 
• Título do arquivo deve ser 20201-Final-SeuPrimeioUltimoNome-Eletromag1: exclusivamente em pdf em 
ordem e numeradas. 
Final 
 
1. (1,5) Determine quais dos campos podem representar um campo eletrostático ou um campo 
magnetostático no espaço livre e interprete seus motivos para cada item: 
a) 𝐀 = 5𝑥2𝐚𝑥 + 15𝑥
2𝑦𝐚𝑦 
b) 𝐁 = 5𝑒−2𝑧(𝜌𝐚𝜌 + 𝐚𝑧) 
c) 𝐂 = (1/2) (2 cos 𝜃 𝐚𝑟 + sen 𝜃 𝐚𝜙) 
 
2. (1,5) Uma superfície hemisférica de raio R é uniformemente carregada 
com densidade de carga superficial σ. Avalie e encontre o campo 
elétrico E e o potencial V no centro da curvatura mostrada na Figura 2. 
 
 
 
3. (2,0) Suponha que o campo magnético da Terra seja causado por um 
pequeno loop de corrente localizado no centro da Terra. Dado que o campo 
próximo ao polo é 0,8 gauss, dado que o raio da terra é 𝑅 = 6 × 106 m, 𝜇0 = 4𝜋 × 10
−7 
H/m, use a lei de Biot-Savart para calcular a força do momento magnético do pequeno 
loop de corrente (Dica: o loop pode ser modelado como uma espira no centro do planeta 
terra). 
Figura 1 
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4. (2,5) Um capacitor de placas paralelas (com placas perfeitamente condutoras) com 
separação de placas d é preenchido com duas camadas de material (1) e (2). A primeira 
camada tem constante dielétrica 𝜀1, condutividade 𝜎1, a segunda, 𝜀2, 𝜎2, e suas espessuras 
são 𝑑1 e 𝑑2, respectivamente. Um potencial V é colocado através do capacitor (ver Figura 
3). Despreze os efeitos de borda. 
a) Qual é o campo elétrico no material (1) e (2)? 
b) Qual é a corrente fluindo através do capacitor? 
c) Qual é a densidade de carga superficial total na 
interface entre (1) e (2)? 
d) Qual é a densidade de carga da superfície livre 
na interface entre (1) e (2)? 
 
5. (2,5) Uma corrente de densidade 𝐉 = 𝐽0 𝐚𝑧 enche uma chapa apoiada sobre o plano yz, de 
𝑥 = −𝑎 a 𝑥 = +𝑎. Um dipolo magnético 𝐦 = 𝑚0 𝐚𝑥 está na origem. 
a) Encontre a força sobre o dipolo usando 𝐅 = ∇(𝐦 ∙ 𝐁). 
b) Faça o mesmo para um dipolo que aponta na direção 𝐦 = 𝑚0 𝐚𝑦. 
c) No caso eletrostático as expressões 𝐅 = ∇(𝐩 ∙ 𝐄) e 𝐅 = (𝐩 ∙ ∇)𝐄 são 
equivalentes, prove. 
d) Explique os motivos de que a letra c) não ser verdade para este caso. 
Figura 3 
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