Barras de Aço Comprimidas

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ESTRUTURAS DE AÇO
2019.2
Professora: Marina Evangelista
AULA 06
Barras de aço comprimidas
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ESTRUTURAS DE AÇO
1. Considerações iniciais
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vigas
pilares treliçados
alguns tipos de contraventamento
Barras comprimidas são aquelas solicitadas
exclusivamente por força axial de compressão
Compõem
ESTRUTURAS DE AÇO
1. Considerações iniciais
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Os deslocamentos laterais produzidos compõem 
o processo conhecido como FLAMBAGEM POR 
FLEXÃO. A Flambagem reduz a capacidade de 
carga da peça em compressão. 
A compressão acentua os efeitos das 
curvaturas existentes. 
ESTRUTURAS DE AÇO
2. Flambagem por flexão
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EULER: Carga crítica de flambagem
Investigou o equilíbrio de uma coluna 
comprimida na posição deformada 
com deslocamentos laterais.
𝑃𝐶𝑅= 
𝜋2 𝐸𝐼
𝐿2
Seção Transversal Constante
Coluna Perfeita
Homogênea
Carregamento centrada
Nessas condições a coluna inicialmente reta mantém-se com 
deslocamentos laterais nulos até a carga atingir a carga crítica;
A partir da carga 𝑃𝐶𝑅 há perda de estabilidade.
ESTRUTURAS DE AÇO
2. Flambagem por flexão
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As colunas reais possuem imperfeições geométricas, tais como 
desvios de retilinidade, oriundas dos processos de fabricação;
ESTRUTURAS DE AÇO
3. Dimensionamento aos estados-limites últimos
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Estados-limites últimos
Flambagem Global 
Flambagem Local 
ESTRUTURAS DE AÇO
3. Dimensionamento aos estados-limites últimos
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Para uma barra submetida à força axial de compressão:
𝑁𝑐,𝑆𝑑 = força axial de compressão solicitante de cálculo
𝑁𝑐,𝑅𝑑 = força axial de compressão resistente de cálculo, dada por:
ꭕ𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦 = a força axial resistente nominal.
𝛾𝑎1 = coeficiente de ponderação da resistência para estados-limites
últimos relacionados a escoamento e instabilidade, igual a 1,10.
ESTRUTURAS DE AÇO
3. Dimensionamento aos estados-limites últimos
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𝑁𝑐,𝑅𝑑 =
ꭕ 𝑄 𝐴𝑔𝑓𝑦
𝛾𝑎1
Fator de redução devido a Flambagem Global
Fator de redução devido a Flambagem Local
Limite de Resistência da Barra
ESTRUTURAS DE AÇO
3. Dimensionamento aos estados-limites últimos
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ESTRUTURAS DE AÇO
4. Limitação do índice de esbeltez
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• É importante garantir que a esbeltez das peças não seja excessiva, de 
modo que seja possível APROVEITAR TODA A CAPACIDADE RESISTENTE 
DOS MATERIAIS.
• Por esta razão, as normas de projeto estabelecem valores MÁXIMOS DE 
ESBELTEZ. Por exemplo, para as estruturas metálicas (NBR8800).
λ ≤ 200
É o índice que avalia o quanto uma barra comprimida é mais ou menos 
vulnerável ao efeito da flambagem, é uma medida mecânica utilizada para 
estimar com que facilidade um pilar irá encurvar.
ESTRUTURAS DE AÇO
5. Flambagem local
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• Flambagem das placas componentes de um perfil comprimido cujas
placas componentes apresentam deslocamentos laterais na forma
de ondulações.
• Os elementos que formam os perfis estruturais de seção aberta
geralmente são planos e apoiados em 1 ou em 2 bordas longitudinais.
AL = elementos apoiados em apenas uma borda longitudinal
AA = elementos apoiados nas duas bordas longitudinais, de
elementos apoiados-apoiados
ESTRUTURAS DE AÇO
5. Flambagem local
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ESTRUTURAS DE AÇO
5. Flambagem local
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• Sob ação da força axial de compressão, pode ocorrer a instabilidade
de um ou mais elementos, AA e AL, componentes de um perfil;
• Esse tipo de flambagem é caracterizado pela formação de inúmeras
semiondas longitudinais, sem que a posição média do eixo
longitudinal da barra se altere (exceção é a cantoneira).
ESTRUTURAS DE AÇO
5. Flambagem local
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ESTRUTURAS DE AÇO
5. Flambagem local
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A ocorrência da flambagem local depende da relação 𝑏 𝑡.
Os elementos com relação
largura/espessura ( 𝑏 𝑡 ) reduzida,
que não ultrapassam o limite, não
estão sujeitos a flambagem local,
uma vez que seu escoamento ocorre
antes.
ESTRUTURAS DE AÇO
5. Flambagem local
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• Para valor de 𝑏 𝑡 ≤ ( 𝑏 𝑡)lim
• Para valor de 𝑏 𝑡 > ( 𝑏 𝑡)𝑙𝑖𝑚
𝑄 = 1,0
𝑄 = 𝑄𝑎𝑄𝑠
𝑄𝑎
𝑄𝑠
Associado a elemento AA
Associado a elemento AL
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ESTRUTURAS DE AÇO
5. Flambagem local
5.1. Elemento AA
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Possuem grande resistência pós-flambagem, ou seja, o início da
flambagem não implica em colapso.
ESTRUTURAS DE AÇO
5. Flambagem local
5.1. Elemento AA
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ESTRUTURAS DE AÇO
5. Flambagem local
5.1. Elemento AA
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• Valor preciso da largura efetiva 𝑏𝑒𝑓:
σ𝑚á𝑥 = tensão máxima que atua no elemento analisado, que pode ser
considerada igual à resistência ao escoamento do aço 𝑓𝑦.
ESTRUTURAS DE AÇO
5. Flambagem local
5.1. Elemento AA
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• A área efetiva da seção transversal, com o somatório estendendo-se a
todos os elementos citados, é:
• O fator de redução da força axial resistente para consideração da
flambagem local dos elementos AA, 𝑄𝑎 é:
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5. Flambagem local
5.2. Elemento AL
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ESTRUTURAS DE AÇO
5. Flambagem local
5.2. Elemento AL
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• O fator de redução da força axial resistente para consideração da
flambagem local dos elementos AL, 𝑄𝑠, é definido por:
• Se uma seção transversal possuir 2 ou mais elementos AL com fatores
Qs diferentes, adota-se o menor deles.
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ESTRUTURAS DE AÇO
5. Flambagem local
5.2. Elemento AL
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Não ocorre flambagem
Flambagem inelástica
Flambagem elástica
𝑄𝑠 = 1
𝑄𝑠 < 1
𝑄𝑠 < 1
ESTRUTURAS DE AÇO
5. Flambagem local
5.2. Elemento AL
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• Para valores de 𝑏 𝑡 situados entre ( 𝑏 𝑡)𝑙𝑖𝑚 e outro limite,
( 𝑏 𝑡)𝑠𝑢𝑝, o colapso ocorre em regime inelástico e, para valores de
 𝑏 𝑡 superiores a ( 𝑏 𝑡)𝑠𝑢𝑝, em regime elástico.
• ( 𝑏 𝑡)𝑠𝑢𝑝 corresponde ao início da plastificação nas partes do
elemento com maiores σ𝑟 (tensão residual).
ESTRUTURAS DE AÇO
6. Flambagem global
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• Na prática, as barras apresentam uma curvatura
inicial;
• O deslocamento transversal de barras com
curvatura aumenta continuamente com o
acréscimo da força axial de compressão, até as
barras não conseguirem mais resistir às
solicitações atuantes: é a instabilidade de barra;
ESTRUTURAS DE AÇO
6. Flambagem global
6.1. Força axial resistente nominal
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A força axial de compressão resistente nominal de uma barra para
instabilidade é dada por:
𝐴𝑔𝑓𝑦= força de escoamento da seção bruta, representa a capacidade
resistente nominal da seção bruta;
ꭕ = fator de redução associado à resistência à compressão.
ESTRUTURAS DE AÇO
6. Flambagem global
6.1. Força axial resistente nominal
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Para λ0 ≤ 1,5: Para λ0 > 1,5:
 λ0 é o índice de esbeltez reduzido da barra:
ESTRUTURAS DE AÇO
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Flambagem inelástica
Flambagem elástica
ESTRUTURAS DE AÇO
6. Flambagem global
6.2. Valor da força axial de flambagem elástica
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Seção duplamente simétrica
As barras com seção duplamente simétrica, como as I ou H, podem
flambar por flexão em relação aos eixos centrais de inércia x e y com as
forças axiais de flambagem elástica, respectivamente dados por:
𝐾𝑥𝐿𝑥 e 𝐾𝑦𝐿𝑦 = comprimentos de flambagem por flexão em relação aos
eixos x e y.
ESTRUTURAS DE AÇO
6. Flabagem global
6.2. Valor da força axial de flambagem elástica
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Seção duplamente simétrica
ESTRUTURAS DE AÇO
6. Flambagem global
6.2. Valor da força axial de flambagem elástica
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Seção duplamente simétrica
• Essas barras também podem flambar por torção.
• Sua força axial de flambagem elástica é:
𝐾𝑦𝐿𝑦 = comprimento de flambagem por torção;
𝐶𝑤 = constante de empenamento da seção transversal;
ESTRUTURAS DE AÇO
6. Flambagem global
6.2. Valor da força axial de flambagem elástica
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Seção duplamente simétrica
• 𝑟0 é o raio de giração polar da seção transversal em relação ao
centro de cisalhamento
𝑟𝑥, 𝑟𝑦 = raios de giração em relação aos eixos centrais de inércia x e y;
𝑥𝑜, 𝑦𝑜 = distâncias do centro geométrico da seção G ao centro de
cisalhamento S na direção dos eixos x e y;
ESTRUTURAS DE AÇO
6. Flambagem global
6.2. Valor da força axial de flambagem elástica
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Seção duplamente simétrica
• J é a constante de torção dada por
b = largura;
t = espessura dos elementos retangularesque formam a seção
transversal.
ESTRUTURAS DE AÇO
6. Flambagem global
6.2. Valor da força axial de flambagem elástica
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Seção monossimétrica
Somente podem flambar por flexão em relação ao eixo central de
inércia que não é o eixo de simetria (suposto aqui como eixo x) e por
flexão em relação ao eixo central de inércia de simetria (suposto aqui
como eixo y) combinada com torção (flambagem por flexo-torção).
ESTRUTURAS DE AÇO
6. Flambagem global
6.2. Valor da força axial de flambagem elástica
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Seção monossimétrica
ESTRUTURAS DE AÇO
6. Flambagem global 
6.2. Valor da força axial de flambagem elástica
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Seção monossimétrica
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ESTRUTURAS DE AÇO
7. Exercício
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7.1. Verifique a resistência de uma coluna apoiada/apoiada. A coluna
possui 6 metros de comprimento. O aço é o A-36 com as propriedades
mecânicas previstas na NBR 8800:2008. O perfil laminado I 250 x 38,5, com
propriedades descritas abaixo, sendo que nessas condições não há
flambagem por torção.
ESTRUTURAS DE AÇO
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ESTRUTURAS DE AÇO
8. Referências 
• ABNT NBR 8800:2008. Projeto de estruturas de aço e de 
estrutura mista de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro: 
ABNT, 2008.
• FAKURY, Ricardo; SILVA, Ana Lydia R. Castro E; CALDAS, Rodrigo 
B. Dimensionamento de Elementos Estruturais de Aço e 
Mistos de Aço e Concreto. São Paulo – Pearson, 2016.
• PFEIL, Walter; PFEIL, Michele. Estruturas de Aço. 8.ed.rev. Rio 
de Janeiro: LTC, 2009. 
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ESTRUTURAS DE AÇO
OBRIGADA!
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