Eletrônica Analógica A4 TASK123504

Prévia do material em texto

- -1
ELETRÔNICA ANALÓGICA
UNIDADE 4 - AMPLIFICADORES 
OPERACIONAIS
Autoria: Sofia Maria Amorim Falco Rodrigues - Revisão técnica: Anderson 
Marcolino Pereira de Oliveira
- -2
Introdução
Existem dispositivos fundamentais na eletrônica analógica, os
quais proporcionam uma série de circuitos eletrônicos e
equipamentos essenciais, bem como dispositivos para estes, a
exemplo dos amplificadores operacionais. No entanto, você
sabe como é o funcionamento desses dispositivos? Conhece os
circuitos lineares desenvolvidos com eles? Entende como deve
se criar filtros com amplificadores operacionais, conhecidos
como filtros ativos?
É a respeito disso que estudaremos nesta última unidade. Na primeira parte, veremos como funcionam,
basicamente, os amplificadores operacionais. Depois, será possível diferenciar os possíveis modos de operação e
compreender conceitos importantes utilizados para analisar circuitos com amplificadores operacionais, como o
terra virtual e o curto-circuito virtual.
Além disso, conheceremos diversos exemplos de circuitos lineares relacionados aos amplificadores operacionais,
como os inversores e não inversores, assim como os circuitos somadores, subtratores e amplificadores
diferenciais. Ademais, podemos citar, ainda, os amplificadores de instrumentação, fundamentais em aplicações
práticas de automação; ou os circuitos biomédicos, aplicados para a realização de exames de diagnóstico.
Por fim, descobriremos mais detalhes sobre os filtros ativos, entendendo as características de respostas ideal e
aproximada, além dos diferentes filtros classificados conforme a faixa de frequência de passagem.
Bons estudos!
4.1 Visão geral sobre os amplificadores operacionais
Em um primeiro momento, precisamos conhecer as principais características dos ,amplificadores operacionais
popularmente conhecidos como , a fim de, posteriormente, entendermos o que são os amplificadoresamp-ops
inversor e não inversor. Com isso, conseguimos analisar circuitos amplificadores, visualizando exemplos de
dispositivos comerciais, como é o caso do LM741.
De modo geral, um amplificador operacional é "[…] um amplificador CC multiestágio com entrada diferencial,
cujas características se aproximam das de um amplificador ideal" (PERTENCE JR., 2007, p. 17). Entre essas
características ideais, podemos citar a impedância de entrada muito alta — que idealmente será infinita —, ao
contrário da impedância de saída — que é muito baixa ou idealmente nula. Por outro lado, o ganho de tensão
será infinito (muito alto na prática), assim como a resposta de frequência, o que significa, em corrente contínua,
infinitos de frequência. São, ainda, dispositivos não sujeitos a variações de temperatura, visto que,hertz
idealmente, o será nulo.drift
Os são elementos largamente utilizados no controle industrial e na instrumentação industrial, mas,amp-ops
também, em aplicações biomédicas, sistemas de aquisição, telecomunicação, entre outros.
Você o conhece?
- -3
A figura a seguir nos traz um exemplo da pinagem de um , tomando como referência os modelosamp-op
comerciais LM 741 (Farchild), válido, também, para modelos como o LF 351 (National). Observe atentamente!
Figura 1 - Pinagem de um LM 741/LF 351
Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 19.
#PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional representado por um triângulo equilátero com uma
das pontas viradas para a direita. Os oito pinos estão distribuídos ao longo do triângulo, sendo que os pinos 2 e 3
estão na base, a qual está voltada para o lado esquerdo; os pinos 1, 5 e 7 estão na parte de baixo; os pinos 8 e 4
estão na parte superior; e o pino 6 está na ponta da direita. Os pinos 2 e 3 estão associados ao negativo, com o
símbolo de menos retratado no triângulo, na parte superior; e ao positivo, com o símbolo de mais retratado no
triângulo, na parte inferior, respectivamente.
Note que, de acordo com a figura anterior, os pinos 2 e 3 representam as entradas inversora e não inversora,
respectivamente, enquanto que os pinos 1 e 5 são utilizados para ajuste da tensão de . Por sua vez, os pinosoffset
4 e 7 são responsáveis pelas alimentações CC negativa e positiva, respectivamente, que, no caso desses
dispositivos, é feita entre 3 e 18 V. Por fim, o terminal 6 representa a saída, ao passo que o 8, geralmente, não
possui conexão, embora no caso de encapsulamentos metálicos, por exemplo, sugere-se fazer neste pino o
A invenção dos amplificadores operacionais remonta à empresa Bell Labs, uma
organização americana que surgiu em 1996 e teve seu fechamento em 2007. Ela
estava ligada ao desenvolvimento científico e a pesquisas industriais, sendo, hoje,
parte da Nokia, desde a aquisição, em 2016. Foi Karl Dale Swartzel Júnior quem
inventou esses importantes dispositivos e preencheu a patente dos circuitos
amplificadores somadores, em 1941 (ALFRED, 2018).
- -4
possui conexão, embora no caso de encapsulamentos metálicos, por exemplo, sugere-se fazer neste pino o
aterramento.
4.1.1 Tensão de , impedâncias de entrada e saída, ganho de tensão, offset
resposta de frequência e drift
A corresponde a dado valor de tensão de saída, resultado de um desbalanço interno, diferençatensão de offset
que poderá ser mais ou menos em certos casos. Dessa forma, torna-se necessário considerar tal parâmetro em
determinadas situações. Para isso, tomando como exemplo o LM741, podemos ter estratégias de cancelamento
do sinal de erro, que pode estar presente no sinal de saída, por meio do uso de um potenciômetro a ser ajustado,
ligados nos pinos 1 e 5 (PERTENCE JR., 2007). Esse ajuste deve ser feito especialmente nas aplicações deoffset
maior precisão, como nos circuitos amplificadores de instrumentação, utilizados em aplicações biomédicas e
instrumentação petroquímica, por exemplo.
Já com relação às , é possível realizarmos uma analogia do funcionamento do impedâncias de entrada e saída
 com uma fonte, o estágio de amplificação e a própria carga à qual o circuito está associado. Nesseamp-op
sentido, analisando matematicamente, percebe-se que a resistência de entrada tenderá ao infinito, sendo, na
prática, um valor muito alto, visto que a tensão na entrada é a mesma da fonte. Por outro lado, analisando
similarmente, conclui-se que a impedância de saída é nula, justamente por ser um valor muito baixo.
Quanto ao , considera-se idealmente que o ganho é infinito, devido ao fato de que, pela própriaganho de tensão
viabilidade do circuito de amplificação, com sinais de baixa amplitude, é necessário alto ganho de tensão.
Por sua vez, Pertence Jr. (2007) nos explica que a está relacionada ao fato de que seresposta de frequência
espera uma faixa muito ampla para o amplificador, de modo que qualquer sinal, de qualquer frequência, seja
amplificado sem cortes ou atenuações. Assim, idealmente, é infinito. No entanto, na prática, tem-se um valor
máximo alto.
O fenômeno de , por fim, é caracterizado a partir das variações térmicas, capazes de gerar alteraçõesdrift
acentuadas nas características elétricas dos , o que é algo indesejado (PERTENCE JR., 2007). O valor éamp-ops
desejável nulo, mas, na prática, normalmente é baixo. Por isso, deve ser o quão mais baixo possível.
Você quer ler?
A relação da razão de rejeição de modo comum, largamente conhecida como CMRR, é
determinada pelo estágio diferencial de entrada do amplificador operacional. Para
saber mais detalhes a respeito desse assunto, sugerimos que leia o livro , deEletrônica
Albert Malvino e David Bates, segundo volume, mais especificamente a seção 16.2 da
obra. Vale a leitura e o aprofundamento!
- -5
4.1.2 Modos de operação do amp-op
O pode ser utilizado, basicamente, de três formas principais: sem realimentação, com realimentaçãoamp-op
positiva e com realimentação negativa. Na configuração , tem-se a operação em malhasem realimentação
aberta, cujo ganho será dado pelo próprio fabricante do . Nesse caso, não é possível ter controle sobre aamp-op
operação do .amp-op
Tal tipo de configuração é utilizado com frequência em circuitos comparadores,como no exemplo apresentado
na figura a seguir, em que se aplica dado sinal de entrada no terminal inversor, aterra-se o terminal não inversor
e se obtém a saída.
Figura 2 - Amplificador sem realimentação
Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 29.
#PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples, utilizado com o sinal de tensão de entrada,
o aplicado ao terminal inversor, o terminal não inversor conectado ao terra e o sinal de tensão medido da
saída, puxando-se outro fio. No triângulo central, o qual está virado para a direita, temos o sinal de negativo na
parte de cima e o de positivo na parte de baixo.
Estabelecendo-se uma malha fechada, por outro lado, tem-se a configuração com , querealimentação positiva
recebe tal nome devido ao fato de o sinal de entrada estar aplicado ao terminal não inversor. Por conta da
instabilidade da configuração, geralmente é uma configuração utilizada em circuitos osciladores (PERTENCE JR.,
2007). Na figura a seguir, tem-se um exemplo simples desse tipo de realimentação, em que é possível salientar
que o não funciona necessariamente como um amplificador por sua resposta não ser linear.amp-op
- -6
Figura 3 - Amplificador com realimentação positiva
Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 30.
#PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional com terminal inversor aterrado, terminal não
inversor com o sinal de entrada em série com o resistor de entrada. Além disso, tem-se o ponto em comum
com o resistor de realimentação , que possui um terminal na saída do e outro no ponto comum. A saídaamp-op
é dada por . No triângulo central, o qual está virado para a direita, temos o sinal de positivo na parte de cima e
o de negativo na parte de baixo.
Por fim, com a , temos, devido à estabilidade, a principal configuração para circuitosrealimentação negativa
com amplificadores operacionais em geral. Dessa forma, os exemplos apresentados adiante utilizam, inclusive,
tal configuração. Nesse caso, embora encontremos uma configuração de malha fechada, há vantagens, como a
resposta linear e o fato de que é possível controlar o ganho de tensão mediante o projeto do circuito que pode
ser desenvolvido (PERTENCE JR., 2007). Para entender como desenvolver essa configuração, considere a troca
dos terminais, pois, nessa situação, quem está aterrado é o terminal não inversor, enquanto que o terminal
inversor possui o sinal e a realimentação.
Agora, vamos compreender dois conceitos importantes para analisar os diversos tipos de circuitos: terra virtual
e curto-circuito virtual. A fim de entendermos o porquê de tais aproximações serem válidas, basta visualizarmos
o que é, de fato, um amplificador operacional real, considerando todas as premissas necessárias — ou boa parte
delas —, como a impedância infinita, que é representada pela resistência entre os terminais não inversor e
inversor.
- -7
Figura 4 - Amplificador operacional real e realimentação negativa
Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 33.
#PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional representado com seus elementos internos:
impedância de entrada entre os terminais inversor e não inversor, representada pelo resistor ; na saída, uma
série entre uma fonte de tensão alternada com um ganho de tensão, que possui de amplitude, em série com
a impedância de saída ( ). Neste , encontramos o sinal com o resistor de entrada em série, aplicadoamp-op
ao terminal inversor. Analogamente, tem-se em série com outro resistor de resistência aplicado ao terminal
não inversor, mas, no caso, ainda em paralelo com o resistor aterrado. A realimentação negativa é feita com
outro resistor , sendo que o ponto de ligação no terminal inversor é o ponto . O ponto denota a ligação com 
no terminal não inversor, e a queda de tensão é . Dos pontos e , tem-se as correntes e ,
respectivamente, até “entrando” no . A corrente vem de , ao passo que sai de até o ponto .amp-op
Além disso, note que, no caso, foi utilizada a realimentação negativa para entendermos o que ocorre com a
aplicação de dois sinais de tensão, por exemplo, uma vez que a queda de tensão é nula, assim como as
correntes de entrada ( e ).
Para fecharmos essa parte, considere que desejamos obter o ganho de tensão para o circuito de realimentação
análogo ao apresentado na figura de realimentação positiva. Para tanto, leve em consideração o circuito
apresentado a seguir.
- -8
Figura 5 - Amplificador inversor
Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 52.
#PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples, com o terminal não inversor aterrado e
ponto de terra . Na entrada inversora, tem-se aplicada em série com , sendo que a fonte está aterrada e, na
entrada, denota-se a impedância de entrada . A corrente que “entra” no em é , no ponto , de ondeamp-op
sai a ligação para realimentação com . Do ponto , ainda sai a corrente , sendo que, chegando neste ponto, a
corrente e a tensão de saída é , medida no terminal de saída. Neste se denota a impedância de saída . No
triângulo central, o qual está virado para a direita, temos o sinal de negativo na parte de cima e o de positivo na
parte de baixo.
Pela Lei de Kirchhoff das correntes, no ponto temos , mas sendo o ideal, . Desse modo, amp-op
. Além disso, sabendo-se que em está o terra virtual, é possível reescrever a relação anterior
como . Assim, obtém-se a seguinte relação para o ganho de tensão: .
Observe que toda e qualquer análise para os circuitos com amplificadores operacionais serão pautadas nas leis e
premissas utilizadas para avaliar os circuitos de corrente contínua. Desse modo, é possível obter as equações
necessárias para o cálculo da tensão de saída, por exemplo, ou do próprio ganho de tensão, de forma análoga.
A seguir, você estudará alguns dos principais tipos de circuitos eletrônicos lineares desenvolvidos a partir do uso
de amplificadores operacionais simples ou, até mesmo, mais específicos, já desenvolvidos de fábrica, como é o
caso dos amplificadores de instrumentação. Entretanto, antes, é preciso colocar seus conhecimentos em prática
Você sabia?
A folha de dados ( ) dos dispositivos deve ser amplamente analisada antesdata sheet
de qualquer circuito eletrônico ser projetado. Podemos mencionar como exemplo o 
 do LM 741, por ser, sem dúvidas, um dos amplificadores operacionais maisdata sheet
utilizados até os dias de hoje. Para saber mais a respeito desse dispositivo, clique no
link abaixo!
https://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm741.pdf
https://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm741.pdf
- -9
caso dos amplificadores de instrumentação. Entretanto, antes, é preciso colocar seus conhecimentos em prática
com a atividade proposta na sequência. Vamos lá?!
4.2 Circuitos lineares com amplificadores operacionais
A partir de agora, você aprenderá, de forma mais geral, quais são alguns dos principais circuitos lineares
desenvolvidos com o uso de amplificadores operacionais, juntamente com exemplos e aplicações práticas.
Contudo, para ser possível analisarmos vários tipos de circuitos, não nos ateremos, a este ponto, em provar como
todos os ganhos de tensão são obtidos, por exemplo, compreendendo maiores detalhes das análises dos
circuitos. Acompanhe o conteúdo!
4.2.1 Seguidor de tensão ( )buffer
Um dos circuitos mais utilizados, porém um dos mais simples, é o amplificador do tipo , tambémbuffer
conhecido como seguidor de tensão, que recebe tal nome devido à configuração estabelecida, a qual permite um 
, considerando-se esse formato. Além disso, pode-se, também, , caso sejamganho unitário controlar o ganho
utilizados resistores de entrada e realimentação. Nos dois casos, é possível isolar dois estágios de um circuito
prático, por exemplo.
Figura 6 - Seguidor de tensão simples
Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 57.
Vamos Praticar!
Considere que o objetivo de um projetista será desenvolver como calcular o ganho de
tensão, considerando, para esse caso, a configuração não inversora, conforme
apresentado no circuito eletrônico de realimentação positiva. Nesse sentido, qual
seria o ganho de tensãopara tal configuração simples?
- -10
Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 57.
#PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples com tensão de entrada aplicada ao
terminal não inversor, realimentação feita com um fio conectado ao terminal inversor e saída do , sendoamp-op
que, na saída, tem-se de tensão. No triângulo central, o qual está virado para a direita, temos o sinal de
negativo na parte de cima e o de positivo na parte de baixo.
Esse tipo de circuito pode ser utilizado, então, como uma forma de isolar estágios diferentes de circuitos, a
exemplo de um tipo de estratégia para reforço de corrente ou, até mesmo, em circuitos para casamento de
impedâncias. Tais aplicações são possíveis devido ao funcionamento do circuito aproximar amplamente do “amp-
 ideal”, com altíssima impedância de entrada e baixíssima de saída.op
4.2.2 Amplificador somador
Um circuito pode ser formado por entradas ( sinais de tensão), sendo que a saídaamplificador somador
dependerá destes. Além disso, é possível dividi-los em dois tipos principais de circuitos: aqueles desenvolvidos a
partir da configuração inversora ou aqueles relacionados à configuração não inversora.
No exemplo a seguir, é possível visualizar a configuração inversora utilizada como base para somar três sinais
diferentes.
Figura 7 - Amplificador somador desenvolvido a partir da configuração inversora
Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 60.
#PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples com entrada não inversora aterrada por
meio do resistor , resultado do paralelo de com , e . A saída é dada por . Cada uma das fontes de
entrada ( a ) é ligada à entrada inversora pelos resistores de 1 a 3, respectivamente, os quais também estão
- -11
entrada ( a ) é ligada à entrada inversora pelos resistores de 1 a 3, respectivamente, os quais também estão
sujeitos às correntes elétricas , e . Do ponto , ainda no terminal inversor, encontramos a conexão de
realimentação com . A corrente “chega” neste ponto, além da corrente , em direção ao . De até ,amp-op
tem-se a tensão . No triângulo central, o qual está virado para a direita, temos o sinal de negativo na parte de
cima e o de positivo na parte de baixo.
Perceba que o resistor também deve ser considerado, além do aterramento do terminal não inversor. Isso se
faz necessário para aumentar a garantia de estabilidade do circuito que, aliás, embora entregue um sinal
invertido com relação às entradas, sabe-se que é a configuração inversora que fornece um funcionamento mais
estável.
Vamos analisar qual é o ganho de tensão nesse caso? Aplicando-se, a Lei de Kirchhoff no ponto , obtemos a
seguinte relação: . Esta nos mostra que a tensão de saída é dada por .
Caso os resistores associados às fontes e de realimentação sejam iguais, a tensão de saída será .
Por outro lado, caso se desenvolva o circuito de modo que os resistores das fontes sejam iguais, porém três vezes
maiores do que o de realimentação, é possível utilizar, para esse caso de um circuito com três entradas, o sinal da
média aritmética ao final, visto que . Da mesma forma, para entradas, a diferença será de vezes
o resistor de realimentação.
4.2.3 Amplificador diferencial (subtrator)
O , também conhecido como subtrator, analogamente ao circuito anterior, permite oamplificador diferencial
cálculo da diferença de dois sinais de entrada, como no exemplo apresentado a seguir, com uma das
possibilidades de implementar esse tipo de circuito. Observe com atenção!
Figura 8 - Amplificador diferencial simples
Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 62.
- -12
#PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples com entradas e , bem como resistores 
 e , aplicados aos terminais inversor e não inversor, respectivamente. Do inversor, tem-se o ponto para a
ligação com o resistor de realimentação . Do não inversor, tem-se no ponto a ligação do resistor aterrado.
A saída é medida a partir de . Entre e , encontramos a tensão . No triângulo central, o qual está virado para
a direita, temos o sinal de negativo na parte de cima e o de positivo na parte de baixo.
Similarmente ao que fizemos anteriormente, ao aplicar a Lei de Kirchhoff das correntes nos pontos e , além de
considerar possíveis correlações algébricas, chega-se ao seguinte cálculo para a tensão de saída: .
Caso desejássemos saber a diferença de menos , poderíamos implementar uma nova configuração, por
exemplo. Outro ponto importante a ser mencionado é que esse tipo de circuito possui uma série de aplicações
práticas, não diferentemente do anterior, mas incluindo aplicações de instrumentação.
Teste seus conhecimentos
(Atividade não pontuada)
No próximo item, estudaremos outro importante circuito: o amplificador de instrumentação. Como já
mencionado, esse tipo de amplificador garante algumas características especiais, podendo ser utilizados em
circuitos de alta precisão. Confira o conteúdo para compreender a temática!
4.2.4 Amplificadores de instrumentação
Os não possuem, necessariamente, um formato pré-definido, mas umamplificadores de instrumentação
exemplo pode ser visto mais adiante, bem como determinadas características comuns desejáveis, as quais serão
válidas tanto para esses circuitos quanto para tipos especiais de , inclusive aqueles a seremamp-ops
desenvolvidos com tais premissas, como alta impedância de entrada e mais baixa de saída, quando em
comparação a outros em geral.amp-ops
Além disso, espera-se que a razão de rejeição de modo comum, por exemplo, esteja acima de 100 dB, com ganho
de tensão em malha aberta superior a outros e amplificadores, tensão de de entrada muito baixaamp-ops offset
e também muito baixo (PERTENCE JR., 2007).drift
O exemplo apresentado a seguir é de um amplificador de instrumentação, que fornece uma entrada diferencial.
- -13
Figura 9 - Exemplo prático de amplificador de instrumentação
Fonte: AMPLIFICADOR…, [s. d.].
#PraCegoVer: na figura, temos três amplificadores operacionais simples utilizados para o desenvolvimento de
um amplificador de instrumentação. As entradas estão associadas aos terminais não inversores dos 1 eamp-ops
2, denominados como A1 e A2. Nos terminais inversores destes, liga-se o potenciômetro de um quilo ohm,
associado a resistores de realimentação de 50 quilos ohms para cada um dos dois . Da saída de A1 e A2,amp-ops
também encontramos resistores de 10 quilos ohms. Destes, conectam-se os terminais inversor e não inversor do 
 3 (A3). A realimentação em A3 é estabelecida com o terminal não inversor pelo resistor de 100 quilosamp-op
ohms, com a saída do circuito. Já no terminal não inversor de A3, tem-se um resistor de 10 quilos ohms em série
com um potenciômetro aterrado de 100 quilos ohms.
O arranjo desenvolvido nesse caso pode ser feito a partir do uso de modelos comerciais comuns de ,amp-ops
como o LM 741, transistores bipolares de junção ou transistores de efeito de campo, como o TL074.
4.2.5 Amplificador diferenciador
A partir deste subtópico, estudaremos circuitos mais complexos. Aqui, por exemplo, temos outro importante
exemplo de aplicação dos para obtenção da derivada de um sinal, por meio de um circuito elementar,amp-ops
sem contar oscilações e instabilidade da inserção necessária de capacitores ou, ainda, de um diferenciador
prático. Estamos falando do .amplificador diferenciador
- -14
Figura 10 - Circuito amplificador diferenciador
Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 81.
#PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples com terminal não inversor aterrado com
um resistor , dado pelo paralelo de com . Ao terminal inversor, liga-se a fonte de entrada em série com 
e capacitor C, incluindo, ainda, o resistor de realimentação . A saída do circuito é dada por . No triângulo
central, o qual está virado para a direita, temos o sinal de negativo na parte de cima e o de positivo na parte de
baixo.
Esse tipo de circuito permite realizar a diferenciação, mas com estabilidade, mesmo caso o circuito opere em
frequências muito altas, o que permite ocontrole de saturação. A tensão de saída é dada por . Já para
o ganho de tensão, da análise do circuito com base em premissas semelhantes às utilizadas anteriormente e
outras análogas, pertinentes à análise de um circuito com capacitor, temos que . Assim, define-se a
frequência de corte: .
Considerando as ideias de Pertence Jr. (2007), essa frequência de corte é da rede de atraso do diferenciador.
Caso a frequência do sinal aplicado ( ) seja menor, tem-se um circuito diferenciador. Do contrário, o ganho pode
ser aproximado simplesmente como o obtido em um amplificador inversor, já que o circuito anterior atua, na
prática, como tal.
4.2.6 Amplificador integrador
Por fim, como o próprio nome indica, o permite a integração do sinal de entrada, oamplificador integrador
qual, assim como no caso anterior, pode ser remodelado, de modo a evitar características como a saturação, que
pode ocorrer em sinais de baixas frequências. Observe a figura a seguir.
- -15
Figura 11 - Circuito amplificador integrador
Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 84.
#PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples com o terminal não inversor aterrado com 
, que é igual ao paralelo de e . A entrada é aplicada com no terminal inversor. Deste, parte-se para a
realimentação, que, nesse caso, é o paralelo com um capacitor de capacitância C. A saída do circuito é igual à 
. No triângulo central, o qual está virado para a direita, temos o sinal de negativo na parte de cima e o de positivo
na parte de baixo.
A tensão de saída é dada por . O ganho nesse circuito será de .
Similarmente, define-se a mesma frequência de corte, mas, no lugar de , encontramos devido ao modo como
o arranjo é desenvolvido. Caso a frequência do sinal de entrada ( ) esteja abaixo da de corte, o circuito também
funciona como um inversor e, assim, o ganho é o mesmo do circuito inversor simples. Por outro lado, com 
superior à frequência de corte, significa que o circuito apresentado atua como um integrador.
- -16
4.3 Filtros ativos
De acordo com Malvino e Bates (2016), nada mais são do que os circuitos de filtragemfiltros ativos
desenvolvidos a partir do uso de resistores e capacitores, além de amplificadores operacionais. Eles são o oposto
dos filtros passivos, que utilizam resistores, capacitores e indutores. Outra diferença importante é que os filtros
ativos se destinam a aplicações abaixo de 1 MHz, possuem ganho de potência e são fáceis de serem sintonizados.
Por outro lado, os filtros passivos se destinam a sinais acima de 1 MHz, não possuem ganho de potência e são de
difícil sintonização.
Começaremos nosso estudo, então, entendendo o que é a resposta ideal de um filtro ativo. Veremos mais
detalhes sobre a resposta aproximada, considerando as possíveis aproximações das metodologias que podem ser
utilizadas nesses casos. Por fim, analisaremos exemplos práticos. Acompanhe o conteúdo!
4.3.1 Resposta ideal
No conceito de resposta ideal, temos três tipos de filtros que merecem ser destacados: passa-baixa, passa-alta e
passa-faixa. Vamos conhecer cada um deles clicando nos itens na sequência. Confira!
• Filtro passa-baixa
Permite a passagem das frequências dentro de dada faixa entre 0 e a frequência de corte, rejeitando as
demais. Tal faixa permitida é denominada , ao passo que a não permitida ébanda de passagem do filtro
a .banda de corte
• Filtro passa-alta
Age de forma contrária ao filtro anterior, visto que permite a passagem acima da frequência de corte.
• Filtro passa-faixa
Permite a passagem somente de uma faixa específica de frequências, determinada pela largura de banda.
As frequências inferior e superior são chamadas de (f1) e (f2), respectivamente, com a seguinte
relação válida: (BW é igual a f2 menos f1). A frequência central é dada como (f0 é
igual a raiz quadrada de f1 vezes f2). Também é possível definir o fator Q desse tipo de filtro, dado por 
 (Q é igual a f0 sobre BW). Se menor do que 1, denota um filtro de banda larga, mas, se maior do
que 1, é filtro de banda estreita.
Vamos Praticar!
Existem circuitos integradores especiais, os quais podem ser desenvolvidos a partir
de múltiplas entradas, para a realização da integração da soma, por exemplo. Nesse
sentido, pesquise a respeito do assunto e explique como esse circuito pode ser criado,
considerando, também, o que você aprendeu e os exemplos de uso de amplificadores
operacionais simples, como o LM 741.
•
•
•
- -17
Contrariamente ao passa-faixa, ainda temos o . Este, junto aos demais, pode ser observado nofiltro rejeita-faixa
painel a seguir, incluindo as respostas ideais para cada tipo de filtro.
Figura 12 - Respostas ideais de filtros ativos
Fonte: Elaborada pela autora, baseada em MALVINO; BATES, 2016.
#PraCegoVer: na figura, temos um painel com as quatro diferentes respostas ideais dos filtros ativos. Todos os
gráficos são tomados com a frequência no eixo , ao passo que o ganho de tensão está no eixo . No primeiro
gráfico, à esquerda, na parte superior, tem-se o filtro passa-baixa com a banda de passagem de 0 até , bem
como a banda de corte de em diante. No segundo gráfico, à direita, na parte superior, tem-se o passa-alta com a
banda de corte de 0 até , bem como a de passagem de em diante. Já no terceiro gráfico, à esquerda, na parte
inferior, encontramos o filtro passa-faixa com a banda BW de até . Por fim, no último gráfico, à direita, na
parte inferior, temos o filtro rejeita-faixa com passagem de 0 até e, depois, a partir de .
Outro dado interessante é que um filtro passa-faixa pode ser obtido da combinação de um passa-alta com um
passa-baixa.
No próximo item, você entenderá mais detalhes sobre a resposta aproximada para cada um desses tipos de
filtros ativos. Além disso, também será possível visualizar questões acerca das metodologias utilizadas para
projeto de filtros como esses, que permitem diferentes tipos de aproximações.
4.3.2 Resposta aproximada
Você saberia dizer o que é ? Esta é capaz de revelar, matemática e analiticamente, quanto às perdasatenuação
do sinal filtrado, por comparar os sinais de saída com o sinal de saída médio, tal que a atenuação é dada por 
- -18
. O valor pode ser expresso em decibéis, assim como normalmente feito para analisar circuitos com
amplificadores operacionais. Para tanto, fazemos com que a atenuação seja igual a 20 log atenuação.
Tomando como exemplo um filtro passa-baixa real, é possível visualizarmos a seguinte resposta característica
acerca da atenuação, que ocorre na prática com relação ao que, de fato, é exibido com a resposta do filtro e o que
é “rejeitado”.
Figura 13 - Resposta de um filtro passa-baixa real
Fonte: MALVINO; BATES, 2016, p. 795.
#PraCegoVer: na figura, temos a resposta do filtro passa-baixa real com as frequências no eixo , bem como as
atenuações (dadas pelos ganhos) no eixo . De 0 até , temos a banda de passagem, com um ganho . Deste até 0
dB, encontramos a variação dentro das atenuações previstas, o que se prolonga de até , a partir da qual há a
banda de corte, de até 0.
Para trabalharmos questões como atenuação e entender a possível complexidade do filtro ativo, tem-se a
definição da , que é igual a , tal que o número de capacitores define o parâmetro e estáordem do filtro
aproximadamente perto da quantidade de circuitos RCs necessários: número de capacitores.
Uma forma de se projetar filtros ativos é realizar a , também denominada comoaproximação Butterworth
aproximação maximamente plana devido ao fato de que a atenuação na banda de passagem é nula na maior
parte da banda de passagem, mas diminui gradualmente para na borda da banda de passagem (MALVINO;
BATES, 2016). Tal atenuação pode ser compreendida, ainda, pelo decaimento da resposta, que é dado em função
de décadas do diagrama, como de 20n dB/década, com igual à ordem do filtro.
Por outro lado, em certos casos, é possível que a obtenção de uma resposta plana na banda de passagem — vista
pela ondulação, também chamada de — não seja o mais importante, mas, sim, o decaimento mais rápidoripplena região de transição, por exemplo, especialmente quando comparamos com a aproximação anterior. Nesse
- -19
na região de transição, por exemplo, especialmente quando comparamos com a aproximação anterior. Nesse
caso, utilizamos a . Acerca das ondulações, é possível afirmar que o número deaproximação Chebyshev
ondulações é igual a .
Se admitimos como aceitáveis as ondulações na banda de corte, ainda considerando como necessidade principal
o máximo de agilidade no decaimento na transição, tem-se como opção a .aproximação elíptica
Para uma banda de passagem plana, mas em aplicações nas quais se prevê menor decaimento, podemos utilizar
a , que nos permite produzir um deslocamento linear de fase em relação à frequência, o queaproximação Bessel
significa, na prática, que um filtro Bessel troca um pouco da taxa de decaimento por um deslocamento mais
linear na fase. Tal deslocamento linear implica que a frequência fundamental e os harmônicos provenientes de
uma entrada não senoidal terão a fase deslocada de maneira linear, conforme o sinal passa no filtro. Por conta
disso, a forma do sinal de saída será a mesma do de entrada.
Malvino e Bates (2016) nos explicam quem, como vantagem nesse caso, é possível produzir uma distorção
menor para sinais que não sejam senoidais, algo que pode ser constatado com o fato de que o filtro produz,
geralmente, a melhor resposta ao degrau entre os demais.
Considere como exemplo um filtro passa-baixa, modelado pelas diferentes aproximações, como mostram os
resultados vistos no painel a seguir.
Figura 14 - Painel comparativo para filtros passa-baixas com diferentes aproximações
Fonte: Elaborada pela autora, baseada em MALVINO; BATES, 2016.
#PraCegoVer: na figura, temos um painel com as quatro aproximações estudadas. Na parte superior, do lado
esquerdo, há o gráfico de ganho em dB em função da frequência, para a Butterworth, sendo que o ganho é nulo
em até 1000 Hz e, depois, começa a decair até atingir -100 dB, em aproximadamente 7500 Hz. Na parte superior,
do lado direito, tem-se dois gráficos referentes à aproximação Chebyshev, sendo que o ganho é
aproximadamente nulo, com ondulações até 1000 Hz. A partir disso, decai até -100 dB, em cerca de 4000 Hz. Ao
lado, encontramos um da ondulação, que ocorre na banda de passagem, de 0 até 1000 Hz, mostrando quezoom
os se dão até em torno de -2,5 dB, aproximadamente. Na parte inferior, do lado esquerdo, tem-se aripples
aproximação elíptica com poucas ondulações de 0 até 1000 Hz, na banda de passagem, sendo que a transição
termina quando atinge -100 dB em 2000 Hz, dando espaço para a banda de corte, mas com ondulações em até
-90 dB. Por fim, na parte inferior, do lado direito, temos o filtro Bessel com dois gráficos, um ao lado do outro, No
primeiro, encontramos o comportamento praticamente constante de 0 até 1000 Hz. A partir de
aproximadamente 2000 Hz, tem-se a atenuação linear, sendo que -100 dB é atingido em cerca de 12500 Hz. No
- -20
primeiro, encontramos o comportamento praticamente constante de 0 até 1000 Hz. A partir de
aproximadamente 2000 Hz, tem-se a atenuação linear, sendo que -100 dB é atingido em cerca de 12500 Hz. No
segundo, há o gráfico da fase em graus em função da frequência, que varia de 0 até aproximadamente -340 graus,
de 0 a 2000 Hz.
Tomando como exemplo, para ilustrar, uma aproximação de sexta ordem, observe o quadro a seguir, com todas
as possíveis medidas na frequência de corte e para duas vezes o valor desta, em decibéis, nas diferentes
possíveis aproximações.
Quadro 1 - Atenuações possíveis para diferentes aproximações, tomando como exemplo a aproximação de sexta 
ordem
Fonte: Elaborado pela autora, baseado em MALVINO; BATES, 2016.
#PraCegoVer: no quadro, temos cinco linhas e três colunas. Na primeira coluna, encontramos os tipos de
aproximações, com Bessel, Butterworth, Chebyshev e elíptica. Na segunda coluna, tem-se a frequência de corte,
com 3 para todos os tipos. Por fim, na última coluna, temos duas vezes o valor da frequência de corte, resultando
em 14, 36, 63 e 93, respectivamente.
Note que os resultados para o exemplo dado denotam as diferentes situações obtidas para cada uma das
escolhas de aproximação. Entretanto, por mais que, aparentemente analisando o decaimento, uma resposta seja
mais desejável que outra, optar por uma aproximação geralmente não é tão trivial, levando em conta todos os
fatores evolvidos, como a presença de .ripples
Certos equipamentos ou determinadas aplicações, embora possam demandar uma transição mais ágil para o
corte, poderão ser mais sensíveis à presença de ondulações, apresentando comportamentos indesejados,
fazendo com que todas as possibilidades sejam consideradas.
Teste seus conhecimentos
(Atividade não pontuada)
Existe, ainda, a , que é utilizada nas aplicações em que seja necessária umaaproximação Chebyshev inversa
resposta mais plana na banda de passagem no filtro, assim como que a resposta decaia de forma rápida, não
importando a ondulação que surja na banda de corte.
- -21
Para finalizarmos nossos estudos, no item a seguir conheceremos alguns exemplos de filtros ativos na prática e
entenderemos como desenvolver o equacionamento necessário, trazendo aspectos importantes, inclusive, para o
projeto e a análise do funcionamento de filtros ativos em geral. Acompanhe!
4.3.3 Exemplos de filtros ativos
O filtro ativo apresentado a seguir é uma das formas mais simples para o desenvolvimento de um filtro passa-
baixa ativo de primeira ordem. Note que, nesse caso, o ganho será unitário devido à configuração do amp-op
como seguidor de tensão ( ), sendo que utilizamos um circuito de atraso RC.buffer
Figura 15 - Exemplo simples de um filtro passa-baixa de primeira ordem
Fonte: Elaborada pela autora, baseada em MALVINO; BATES, 2016.
#PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples com terminal inversor realimentado por 
, saída do e terminal não inversor conectado a um sinal de entrada em série com , com umamp-op
capacitor aterrado ( ) também conectado. Ao lado, tem-se o ganho de tensão ( ) igual a 1, e .
O mesmo circuito pode ser projetado para fornecer um ganho de tensão, tanto com a configuração inversora
quanto com a não inversora, dependendo da necessidade final de projeto. Para isso, acrescentaríamos resistores.
Similarmente, um filtro passa-alta pode ser desenvolvido a partir de um seguidor de tensão, sem ganho, ou
poderíamos contar com ganhos inserindo o capacitor nas configurações inversora e não inversora pelo
acréscimo de mais resistores.
Você quer ver?
Para entender como utilizar, na prática, todos os conceitos aprendidos até aqui para
fazer um projeto de um filtro ativo, incluindo o uso de aproximações, como a
Butterworth, sugerimos que assista ao vídeo Projetando Um Filtro Ativo em 14
Minutos. Clique no botão abaixo e se atente às explicações!
Acesse
https://www.youtube.com/watch?v=5XGGnMXposQ
- -22
Figura 16 - Exemplo simples de um filtro passa-alta de primeira ordem
Fonte: Elaborada pela autora, baseada em MALVINO; BATES, 2016.
#PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples com o terminal inversor realimentado com
a tensão de saída ( ) do . No terminal não inversor encontramos a tensão de entrada ( ) em série comamp-op
o capacitor , conectado ao resistor aterrado. Do lado direito, tem-se o ganho de tensão , que é igual a 1, e 
.
Por fim, na figura a seguir, é apresentado o , que é utilizado como uma fonte defiltro passa-baixa Sallen-Key
tensão controlada por esta, o qual é projetado, geralmente, com as aproximações Butterworth e Bessel, embora
seja possível utilizar nesse a aproximação Chebyshev também (MALVINO; BATES, 2016).
Figura 17 - Filtro Sallen-Key para aproximações Butterworth e Bessel
Fonte: MALVINO; BATES, 2016, p. 813.
#PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples com terminal inversor ligado à saída e
terminal não inversor com a fonte de entrada em série com dois resistores de resistência, ligado ao capacitor 
 aterrado. A realimentaçãoé feita conectando ao ponto entre os resistores, por meio de um segundo
- -23
capacitor . Do lado direito, encontramos o ganho de tensão unitário (igual a 1), e . Na
aproximação Butterworth, Q vale 0,707 e é igual a 1. Na aproximação Bessel, Q é igual a 0577 e é igual a
0,786.
Trata-se de um filtro de segunda ordem, cujos valores em cada uma das aproximações puderam ser observados
na figura anterior. Além disso, note que, como já mencionado anteriormente, a ordem 2 se dá devido ao fato do
uso de dois circuitos RC, ou seja, a presença de dois capacitores.
No caso, vale mencionar que é a frequência de polo, uma frequência especial utilizada para o projeto de filtros
ativos, sintetizando a análise necessária no plano complexo. Já a frequência de corte pode ser calculada tanto na
aproximação Bessel quanto na Butterworth como . A frequência de corte será sempre aquela na qual a
atenuação é de 3 dB (MALVINO; BATES, 2016).
Ademais, pode ser necessário o uso de filtros de ordem maior devido a certas exigências das aplicações práticas,
as quais podem ser para obtenção de um sinal, na saída do filtro, mais próximo do ideal. No caso da aproximação
Butterworth, por exemplo, para a obtenção de um filtro de ordem 4, uma possibilidade é utilizar um filtro ativo
com dois estágios, cada um de ordem 2.
Caso
Suponha que seja necessário o projeto de um filtro passa-baixa do tipo Sallen-Key, objetivando um
valor de Q superior à 0,707. Para tanto, é possível tomar a mesma configuração anterior, porém, nesse
caso, estima-se o valor da frequência zero em função de e , definindo-se a frequência em 3 dB, tal
que esta é igual à . A frequência é de ressonância, na qual há o pico do ganho; ao passo que a
frequência de corte ( ) é a de borda.
Vamos Praticar!
Para fecharmos o conteúdo, considere o mesmo circuito proposto no exemplo de filtro
passa-baixa de primeira ordem, mas imaginando que o capacitor possui 820 pF e
que equivale a 1,64 nF, com resistores de 10 kΩ. Assim, quais seriam as frequências
de polo nesse caso? Qual é o valor de Q para essa configuração? Apresente, também,
um esboço da resposta do filtro, algo que poderá ser feito à mão, com o auxílio de um
diagrama de Bode, por exemplo, caso opte por utilizar a escala logarítmica.
- -24
Conclusão
Chegamos ao final da quarta e última unidade da disciplina de Eletrônica Analógica. Aqui, foi possível entender
amplamente o funcionamento dos amplificadores operacionais e circuitos amplificadores desenvolvidos a partir
de tais dispositivos, incluindo os filtros ativos.
Nesta unidade, você teve a oportunidade de:
• compreender em mais detalhes a respeito do funcionamento dos amplificadores operacionais;
• entender como analisar circuitos com amplificadores operacionais, a partir de conceitos como terra 
virtual e curto virtual;
• identificar alguns dos principais tipos de circuitos amplificadores;
• aprender como desenvolver circuitos eletrônicos para filtragem ativa, a partir de amplificadores 
operacionais.
Referências
ALFRED, A. Op-amp tutorial 1: basics, amplifier structure, testing 741
IC. Engineers Garage, [ .], 27 dez. 2018. Disponível em: s. l
https://www.engineersgarage.com/tutorials/op-amp-tutorial-1-
. Acesso em: 27 dez. 2020.basics-amplifier-structure-testing-741-ic/
AMPLIFICADOR para instrumentação (CIR178). Instituto Newton C.
, [ .], [ .]. Disponível em: Braga s. l s. d https://www.newtoncbraga.com.
br/index.php/banco-circuitos/148-instrumentacao/2985-. Acesso
em: 15 dez. 2020.
LM741 operational amplifier. , [ .], out. 2015. Texas Instruments s. l
Disponível em: https://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm741.pdf.
Acesso em: 16 dez. 2020.
MALVINO, A. P.; BATES, D. J. . Porto Alegre: AMGH, 2016. v. 2.Eletrônica
PERTENCE JR., A. . 6. ed. São Paulo: Bookman, 2007.Amplificadores operacionais e filtros ativos
PROJETANDO um filtro ativo em 14 minutos. [ ], 23 jan. 2019. 1 vídeo (14 min). Publicado pelo canal WR Kits.S. l.
Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=5XGGnMXposQ. Acesso em: 16 dez. 2020.
•
•
•
•
https://www.engineersgarage.com/tutorials/op-amp-tutorial-1-basics-amplifier-structure-testing-741-ic/
https://www.engineersgarage.com/tutorials/op-amp-tutorial-1-basics-amplifier-structure-testing-741-ic/
https://www.newtoncbraga.com.br/index.php/banco-circuitos/148-instrumentacao/2985-
https://www.newtoncbraga.com.br/index.php/banco-circuitos/148-instrumentacao/2985-
https://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm741.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=5XGGnMXposQ
	Introdução
	4.1 Visão geral sobre os amplificadores operacionais
	Você o conhece?
	4.1.1 Tensão de offset, impedâncias de entrada e saída, ganho de tensão, resposta de frequência e drift
	Você quer ler?
	4.1.2 Modos de operação do amp-op
	Você sabia?
	Vamos Praticar!
	4.2 Circuitos lineares com amplificadores operacionais
	4.2.1 Seguidor de tensão (buffer)
	4.2.2 Amplificador somador
	4.2.3 Amplificador diferencial (subtrator)
	Teste seus conhecimentos
	4.2.4 Amplificadores de instrumentação
	4.2.5 Amplificador diferenciador
	4.2.6 Amplificador integrador
	Vamos Praticar!
	4.3 Filtros ativos
	4.3.1 Resposta ideal
	Filtro passa-baixa
	Filtro passa-alta
	Filtro passa-faixa
	4.3.2 Resposta aproximada
	Teste seus conhecimentos
	Você quer ver?
	4.3.3 Exemplos de filtros ativos
	Caso
	Vamos Praticar!
	Conclusão
	Referências