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Guia de Trabalhos Práticos de Física Experimental II 
EExperimental , Parte II 
 
 
 
 
 
 
 
ÍNDICE 
 
 
 
 
 
 
1) Introdução 
 
2) Trabalhos práticos 
 
Prática 1 Medições básicas da eletricidade 
Prática 2 Leis de Kirchhoff 
Prática 3 Campo magnético em espiras simples. Lei de Biot – Savart 
Prática 4 Balança de corrente. Força de Lorentz 
 Prática 5 Leis das lentes 
Prática 6 Instrumentos ópticos simples 
Prática 7 Interferência da Luz. Biprisma e espelho de Fresnel 
Prática 8 Difracção em fendas e redes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Elaboração: Prof. Dr. Karl Krusch 
 
 Ajuste e revisão: Prof. Dr. José A. R. Pérez 
 
Guia de Trabalhos Práticos de Física Experimental II 
EExperimental , Parte II 
 
 
 
1) Introdução 
 
O caderno de laboratório 
 
É necessário ter um caderno de laboratório para cada grupo (equipa) de trabalho durante as 
experiencias, para registrar os resultados obtidos. A capa deve conter: o curso, turma, número 
do grupo e nomes dos alunos que formqan o grupo. No inicio de cada trabalho deve ser 
registrado no caderno a data, o titulo da experiencia a realizar bem como toda a informação 
necessária auxiliar. 
Os dados devem ser registrados no caderno de laboratório no tempo da sua observação. 
Nem memoria nem pedaços de papel devem ser usados – copiar duma folha para 
outra normalmente introduz erros. O experimentalista deve ter presente o seu caderno de 
laboratório quando está em acção! Quando está, de facto, em acção, deve considera os 
seguintes pontos: 
 
a) Todas experiências devem possuir um título e a indicação da data da sua realização. 
b) Os registos devem ser feitos a tinta. 
c) Os gráficos devem ser claros com destaque para os pontos seguintes: 
 Os eixos devem ser marcados com as quantidades físicas e respectivas unidades 
antes de representarem os pontos experimentais; 
 As escalas devem ser sensatamente escolhidas; 
 Cada gráfico deve possuir um título. 
d) Todas as tabelas devem ter as colunas rotuladas e devem ser desenhadas mais 
colunas do que as que se julga serem necessárias. Todas as colunas devem ser 
marcadas com a grandeza física respectiva. Os dados devem ser registrados de 
acordo com a resolução dos aparelhos de medida e com as regras dos algarismos 
significativos. 
e) No caderno deve ficar registrada toda informação necessária à compreensão do que 
realmente aconteceu de modo a esta possa ser refeita alguns anos depois. 
f) Utilizar desenhos e diagramas em todas as fases da experiencia. Muita observação é 
visual e é importante registar o que é observado. 
g) Os dados devem ser registados na forma primária. 
h) Os gráficos devem ser colados ou agrafados no caderno. 
i) As questões que constam no final de cada trabalho devem ser respondidas no caderno 
de laboratório e previamente à realização de cada trabalho. 
 
 
 
O relatório 
A escritura dum relatório completo sobre a experiencia realizada é uma parte importante 
da aprendizagem do estudante sobre a construção do conhecimento científico. Será feito un 
relatório por cada prática e por cada grupo. Quando fazam estes relatorios eles devem 
obedecer ao esquema seguinte: 
a) A capa debe conter o curso, turma, número do grupo, nome dos autores e título da prática 
 
b) Introdução Inclusão de objectivos e breve resumo histórico. 
c) Teoria Sumario dos passos principais. Máximo de duas 
páginas. 
d) Método experimental Equipamento utilizado, boas figuras com legendas. 
e) Resultados Inclui os passos principais dos cálculos bem como 
os resultados expressos em unidades SI. 
f) Discussão e Conclusões Avaliam-se os erros e discutem-se as dificuldades 
encontradas durante a experiencia. Discute os 
resultados da experiencia em relação aos objectivos 
g) Referencias Devem conter um numero, em frente do qual se 
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escreve: “titulo do livro, autor, editor e data”. 
Esse número deve aparecer no corpo do relatório sempre 
que forem usados resultados dessa referencia. 
 
 
Na escritura do relatório, considerem-se ainda os seguintes pontos: 
 
a) Todos os diagramas devem ser esquemáticos e não desenhados em perspectiva. 
Devem ser bem rotuladas com um número e conter uma legenda, sendo referidas no 
texto como “Figura”. 
b) Todas as tabelas devem ser bem rotuladas com um número e conter uma legenda, 
sendo referidas no texto como “Tabela”. 
c) Dar um numero às equações importantes e usar estes números quando se referenciam 
as equações no texto. 
d) O relatório deve conter referencias a outros trabalhos. 
e) Preste atenção ao estilo de escrita e evite escrever na forma de notas. 
f) Não use sarcasmo e humor! 
g) Reler sempre o relatório antes de o entregar. Preste atenção aos números das figuras, 
tabelas etc. 
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2) Trabalhos práticos 
 
Prática 1 Medições básicas da electricidade 
a) Temas programáticos: 
 
 Medições de grandezas eléctricas, como intensidade de corrente, tensão e 
resistência 
 Erros das medições 
 Aplicações do multímetro para medir correntes, tensões e resistências elétricas 
 Medição de temperatura utilizando um termopar 
 
b) Objectivo: 
 
 Conhecer um circuito elétrico básico com fonte de tensão e resistência 
 Medir a intensidade de corrente, tensão elétrico e resistência utilizando um 
multímetro 
 Medir a temperatura de corpos utilizando um termopar 
 
c) Aplicações nas engenharias 
 
Em cada engenharia é necessário medir parâmetros eléctricos de máquinas ou dispositivos 
para verificar o seu funcionamento ou identificar avarias. As medições eléctricas também 
servem para determinar temperaturas (termopar, resistência) e pressão (cristais piezelétricos). 
Cristais de quartzo p. e. produzem tensões eléctricas periódicas que definem o “timing” de 
processadores de computadores. Estes períodos de tempo também podem ser utilizados 
como padrões de unidades de tempo. 
 
d) Conhecimentos necessários: 
 
Lei de Ohm, definições de corrente eléctrica, tensão eléctrica, resistência, princípio de um 
termopar 
 
e) Literatura para consultar 
 
 Karl Krusch, Sebenta de Física, ISPTEC 2012, p. 38 – 46 
 
f) Teoria 
 
 Grandezas básicas da electricidade 
 
Carga eléctrica: 
 
A cada partícula pode ser atribuída uma carga eléctrica. Assim a carga eléctrica é um atributo 
da matéria parecido como a massa. Ao contrário da massa, a carga eléctrica pode ser positiva, 
negativa ou nula. A carga menor é a carga do electrão, e a unidade da carga eléctrica é o 
coulomb (C). 
A carga do electrão é uma constante fundamental da física: e = 1,602 ·10-19C. 
Cargas q1 e q2 do mesmo sinal provocam forças repulsivas, cargas com sinal diferente 
provocam forças atractivas: 
 
 
 
 
 
Figura a: Forças atractivas e repulsivas entre cargas 
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Energia Eléctrica, tensão eléctrica: 
 
Quando uma carga Q é movida de um ponto para outro numa região onde existe um 
campo eléctrico, há trabalho eléctrico W gasto pelo agente que produz o movimento. 
 
W = Q ∙ U, onde U = diferença do potencial entre os dois pontos. (1) 
Num circuito, U chama-se comummente tensão eléctrica ou voltagem e é também costume nos 
textos usar o símbolo V ou 𝜟V. A unidade da tensão é [U] = volt = V. 
Intensidade de corrente: 
 
A aplicação de uma tensão entre dois pontos de um condutor eléctrico, por exemplo, um 
metal, provoca um movimento de carga eléctrica. Dice-se que tem-se produzido uma 
corrente eléctrica. Quando a carga Q passa numa secção transversal de um condutor 
durante o tempo t, flui uma corrente de intensidade 
I 
Q
 
t 
 
(2)A unidade da intensidade de corrente é [ I ] = A = ampere. Nos metais, as cargas que 
se movem são os electrôes (cargas negativas), mas uma carga negativa que 
se move num sent ido é equivalente a uma carga potiva do mesmo valor 
modular movendo-se em sentido contrário. Por convenção, o sentido en que se 
movem as cargas posit ivas é tomado como o sentido posit ivo da corrente. 
 
Resistência eléctrica: 
 
Quando U é a tensão entre os dois extremos de um condutor em que passa uma corrente de 
intensidade I, o respectivo quociente destas duas grandezas é chamado resistência eléctrica 
R 
U
 
I 
 
(3). A unidade de R é [R] = Ω = Ohm. 
Para muitos metais R é constante e independente da intensidade de corrente (grande intervalo 
das intensidades). 
 
 R = constante  U = R∙ I (Lei de Ohm) (4) 
Com estas ferramentas podemos descrever o circuito simples abaixo: 
 
 
U 
 
R I 
U 
 
Figura b: Circuito eléctrico com fonte de tensão, resistência, amperímetro e voltímetro 
 
A fonte de tensão é uma fonte local que fornece uma tensão constante U. Para medir a 
intensidade de corrente, um multímetro é ligado em serie com a fonte de tensão e a resistência 
R. Este multímetro trabalha no modo de amperímetro. Para determinar a queda de tensão 
sobre a resistência R, o mesmo ou outro multímetro (ligado em modo de voltímetro) é ligado 
em paralelo com a resistência R. 
 
 O Multímetro Digital 
 
Um multímetro pode ser utilizado para medir várias grandezas da electricidade, como: 
 Tensão (constante e alternada) 
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 Intensidade de corrente (constante e alternada) 
 Resistência 
 Capacidade 
 Indutância 
 Temperatura 
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A parte principal de cada multímetro é um voltímetro. Como mostra a figura c, a parte 
voltímetro contém um gerador de uma tensão que aumenta linearmente com o tempo (forma 
“dente de serra”), um oscilador, que produz uma tensão periódica com frequência definida, um 
comparador, um contador e um ecrã que indica o resultado da medição. Assim o sinal da 
tensão para medir é comparado com a tensão do gerador. Durante o aumento da tensão do 
gerador em cada unidade de tempo, definido pelo oscilador, o contador é aumentado de um. 
Quando a tensão do gerador é igual à tensão a medir, o oscilador pára e o conteúdo do 
contador aparece no ecrã como resultado da medição. 
 
Comparador Gerador Ecrã 
 
 
 
 
 
Contador 
 
 
 
Figura c: Princípio de um Voltímetro Digital 
 
Assim, é claro que cada Multímetro precisa de uma fonte de tensão, como pilhas ou uma célula 
solar. A resistência de entrada dum Voltímetro deve ser alta (no nosso caso 10MΩ) para 
minimizar a corrente que passa no instrumento e pode falsificar o resultado. Aumentando a 
frequência do oscilador também aumenta a exactidão do aparelho. 
A faixa de medição de um Voltímetro tem que ser alterada, quando queremos por exemplo 
medir uma tensão entre 200V e 250V em vez de uma tensão entre 5V e 10V. Esta alteração é 
feita dividindo a tensão a medir utilizando resistências como mostrado na figura d. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lembramos que 
Figura d: Divisão da 
tensão a medir para 
aumentar a faixa de 
medição 
• Resolução: Cota menor, que pode ser medida com um instrumento, ou a diferença 
menor entre dois valores que ainda podem ser distinguidos com o 
instrumento. 
• Incerteza: Parâmetro associado ao resultado da medição, que caracteriza a dispersão 
dos valores que podem ser razoavelmente atribuídos à grandeza medida. 
• Erro: Diferença algébrica entre o resultado da medição e o valor verdadeiro da 
medida. 
• Erro relativo:  Quociente do erro da medição pelo valor verdadeiro da medida. 
 
Usualmente a resolução e a incerteza de um meio de ensaio são listados no manual do 
respectivo aparelho. Tabela 1 mostra os dados do nosso Multímetro: 
Faixa de medição Resolução Incerteza 
200mV 100 μV 
+/- 0,5% do valor + 2 dígitos 2V 1 mV 
20V 10 mV 
200V 100 mV 
1000 V 1 V +/-0,8% do valor + 2 dígitos 
Tabela 1: Características da parte Voltímetro dependente da faixa de medição 
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A parte Amperímetro utiliza a parte Voltímetro para determinar a tensão caída sobre uma 
resistência interna (shunt) aplicando a lei de Ohm. As características da parte Amperímetro do 
nosso Multímetro são listadas na tabela 2. 
 
Faixa de medição Resolução Incerteza 
2 mA 1 μA +/- 1% do valor + 3 dígitos 
20 mA 10 μA +/- 1.5% do valor + 3 dígitos 
200 mA 100 μA 
20 A 10 mA +/- 2,5% do valor + 10 dígitos 
Tabela 2: Características da parte Amperímetro dependente da faixa de medição 
 
Para medir resistências um gerador de corrente constante é integrado no multímetro. A queda 
de tensão sobre a resistência a medir é determinada utilizando a parte Voltímetro do aparelho 
(figura e). 
 
Gerador 
de 
corrente 
 
Voltímetro 
Digital 
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Figura e: Princípio de um Ohmímetro Digital 
 
As características para as medições de resistências são listadas na tabela 3: 
 
Faixa de medição Resolução Incerteza 
200Ω 0,1Ω +/- 1% do valor + 4 dígitos 
2kΩ 1Ω +/- 1% do valor + 2 dígitos 
20kΩ 10Ω +/- 1,2% do valor + 2 dígitos 
200kΩ 100Ω 
2 MΩ 1kΩ 
20MΩ 10kΩ +/- 2% do valor + 5 dígitos 
Tabela 3: Características da parte Ohmímetro dependente da faixa de medição 
 
 
Medição da temperatura 
 
Um “termopar”, também chamado de “par termoeléctrico”, consiste de dois fios metálicos de 
metais diferentes, que são ligados num ponto de soldadura. No ponto onde estes dois fios são 
soldados existe, nos dois lados da área de separação, um gás de electrões, usualmente com 
densidades n1 e n2 diferentes. 
 
 
 
n1 n2 Figura f: Zona de contacto 
dos dois metais 
 
 
 
Por tanto, electrões do metal com densidade mais alta vão difundir no metal de densidade dos 
electrões mais baixa. Forma-se assim uma zona da carga positiva e uma zona de carga 
negativa perto do contacto. Existirá, então, uma diferença de potencial ou tensão eléctrica (ou 
voltagem) nos extremos do contacto, que é função da temperatura e depende também dos 
metais que formam o par (figura g). Por tanto, dados dois metais específicos, medindo a 
diferencia de potencial, é possível determinar a temperatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura g: Par termoeléctrico formado pelos metais A e B. 
 
Só precisa-se fazer previamente uma calibração, quer dizer, determinar experimentalmente, 
para esse par de metais, a relação entre voltagem e temperatura, que pode ser expressada por 
uma curva ou uma tabela. A voltagem pode ser medida com um voltímetro ou com a parte 
“voltímetro” dum multímetro. Existem dificuldades em estas medições relativas à existência de 
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quedas de potencial diferentes nos contactos dos dois metais do termopar com os terminais do 
instrumento. Estas dificuldades são geralmente eliminadas mediante esquemas de medição 
que introduzem o uso de duas uniões, uma das quais é mantida a uma temperatura fixa, por 
exemplo, 0 0C, (ponta fria). Na prática pode trabalhar-se a temperatura ambiente e fazer-se a 
correcção correspondente. Há alguns multímetros que já têm a informação da curva de 
calibração e a correcção e, por tanto, dão directamente o valor da temperatura para um par 
termoeléctrico específico. Também há interfaces para computadores e programas específicos 
que permitem medir directamente a temperatura. No nosso caso empregaremos, para a 
presente experiência, multímetros que têm a calibração necessária para os chamados 
termopares do tipo K, que usualmente consistem de fios das ligas chamadas de cromel e 
alumel.Têm as características seguintes: 
 
Faixa de mediçãoResolução Incerteza 
-20 … +760ºC 1ºC +/- 3% do valor + 3 dígitos 
-4 … +1400ºF 1ºF 
 
Tabela 4: Características da parte Medição da Temperatura 
 
g) Montagem da experiencia e o equipamento utilizado 
 
O equipamento da experiência é montado de acordo com as figuras h, i, j. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura h: 
Medição da 
Intensidade de 
corrente 
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Figura i: 
Medição da 
tensão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura j: 
Medição da 
temperatura 
duma lâmpada 
utilizando um 
termopar 
 
 
 
 
h) Procedimento experimental 
1) Ligue uma resistência de R = 330 Ω a uma fonte de tensão. Varie a tensão U entre 1V 
e 10V em passos de 1V e meça em cada passo a tensão e a intensidade de corrente. 
Determine os valores das incertezas em cada medição. Mostre os dados numa tabela. 
Prepare um gráfico em EXCEL da intensidade de corrente em função da tensão 
aplicada. Faça o ajuste linear e determine o valor da resistencia a partir do declive da 
recta. 
2) Execute a mesma experiência com uma resistência de R = 1 kΩ. Registre os dados 
respectivos no mesmo diagrama preparado no ponto 1). 
3) Verifique os valores das duas resistências utilizando o multímetro no modo “resistência”. 
Calcule as incertezas em cada caso. 
4) Compare os valores das resistências deduzidas dos gráficos de 1) e 2) com os valores 
medidos em 3). 
5) Ligue uma lâmpada na fonte de tensão. Observação: leve em conta o valor 
máximo da tensão soportada pela lâmpada, a qual será informada no 
laboratório. Meça a temperatura do vidro e da parte metálica da lâmpada fazendo 
contacto directo com o termopar, para dois valores diferentes da tensão de alimentação. 
Determine as incertezas das medições. 
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 Exemplo de processamento dos dados experimentais: 
 
 Dados das incertezas segundo o fabricante: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Tabela 3: Valores medidos e valores a reportar 
 
Exemplo de cálculo da voltagem: 
Valor medido = 6,00 V na faixa de 20 V. Por tanto a incerteza é 0,5 % de 6,00 + 2 dígitos. 
Então devemos multiplicar 6,00 X 0,005 = 0,03. Como esse cálculo deu o mesmo número de 
cifras decimais que tem o valor medido, fica assim (se esse cálculo desse mais de duas 
cifras, haveria que arredondar a duas cifras). Agora há que agregar dois dígitos à última 
cifra, ou seja, escrevemos 0,03 + 0,02 = 0,05. Por tanto, o valor a reportar é 6,00 ± 0,05 V. 
No caso seguinte na tabela temos: Valor medido = 7,02 e, por tanto, a incerteza é 0,5 % de 
7,02 + 2 dígitos. Neste caso temos 7,02 X 0,005 =0,0351. Temos que arredondar a duas 
cifras decimais, ou seja, obtemos 0,04 + 2 dígitos = 0,04 + 0,02= 0,06. Então o valor a 
reportar é 7,02 ± 0,06 V. 
 
 Exemplo de cálculo da corrente: 
Valor medido = 2,03 na faixa de 20 mA, por tanto a incerteza é 1,5 % de 2,03 + 3 dígitos. 
Então devemos multiplicar 2,03 X 0,015 = 0,03045. Agora arredondamos até a centésima, 
ou seja, temos 0,03 + 3 dígitos = 0,06. Logo, o valor a reportar é 2,03 ± 0,06. Valor medido = 
18,2 na faixa de 200 mA, por tanto a incerteza é 1,5 % de 18,2 + 3 dígitos. Então devemos 
multiplicar 18,2 X 0,015 = 0,273. Agora arredondamos até a décima, ou seja, temos 0,3 +3 
dígitos = 0,3 + 0,3 =0,6. Logo, o valor a reportar é 18,2 ± 0,6 mA. 
 
 
 
Voltagem medida, V 
(faixa 20 V) 
Valor a reportar, 
(V) 
Corrente medida, 
mA (faixa 200 mA) 
Valor a reportar 
(ma) 
6,00 6,00 ± 0,05 18,2 18,2 ± 0,6 
7,02 7,02 ± 0,06 21,2 21,2 ± 0,6 
8,00 8,00 ± 0,06 24,2 24,2 ± 0,7 
9,00 9,00 ± 0,07 27,3 27,3 ± 0,7 
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Prática 2 Leis de Kirchhoff 
a) Temas programáticos: 
 
 Lei de Ohm 
 Leis de Kirchhoff 
 
b) Objectivo: 
 
 Aplicar as leis de Ohm e de Kirchhoff aos circuitos eléctricos de corrente e 
tensão continua. 
 
c) Aplicações nas engenharias 
 
As leis de Ohm e Kirchhoff são a base para dimensionar e analisar circuitos eléctricos. Assim 
tem aplicações na Engenharia Electrotécnica, por exemplo em redes eléctricas, máquinas 
eléctricas e electrónica. 
 
d) Conhecimentos necessários: 
 
Lei de Ohm, Leis de Kirchhoff, definições de corrente eléctrica, voltagem, 
resistência e resistividade 
 
e) Literatura para consultar 
 
 Guia das práticas de Física Experimental II 
 Paul A. Tipler: Física, Volume 2, 6.Edição, LTC 2012, p. 145 – 164 
 Jearl Walker: Fundamentos de Física, Volume 3, 9.Edição, LTC 2012, p. 133 – 145, 
p. 157 - 172I 
 
f) Teoria 
 
As Leis de Kirchhoff permitem a determinação das voltagens e correntes de circuitos eléctricos 
que consistem de várias resistências eléctricas (redes eléctricas). 
 
 Regra dos Nós de Kirchhoff: 
 
“A soma de todas as correntes em cada uma das ramificações que desembocam nos nós é 
nula.” 
Esta lei é uma consequência directa da conservação da carga electrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura a: Ilustração da Lei dos Nós de Kirchhoff 
 
Conservação da carga eléctrica 
 
(I1 ) I 2 (I3 ) I 4 (I5 ) 0 
 
 
(1) 
As correntes que saiam do nó contam negativo, as que entram, positivas. 
 
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 Regra das Malhas de Kirchhoff: 
 
A tensão total ao longo de uma malha fechada de um circuito, i.é. a soma de todas as quedas 
de tensão em cada um dos elementos (por exemplo resistências) de que a malha é constituída 
é nula: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura b: Ilustração da Lei das Mahlas de Kirchhoff 
 
Conservação da Energia U1 + U2 + U3 + … = 0 (2) 
Fontes de tensão entram com valores negativos na soma. 
 
Aplicações das Leis de Kirchhoff: 
 
 Ligação de resistências em série: 
 
Ligamos duas resistências R1 e R2 em serie em uma fonte de tensão U. As tensões que caiem 
sobre as resistências e a corrente I que passa no circuito são medidas como indicado na figura 
c. 
 
Figura c: Circuito com 2 resistências em serie 
 
Lei de Ohm: U1 = R1 I 
U2 = R2  I 
Regra das malhas de Kirchhoff U = U1 + U2 = R1  I + R2  I = (R1 + R2) I 
 U = Rtot I , com Rtot = R1 + R2 (3) 
 
 
Assim podemos substituir duas resistências em serie por uma resistência com um valor da 
soma das duas. 
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 Ligação de resistências em paralelo: 
 
 
Figura d: Circuito com 2 resistências em paralelo 
 
Lei de Ohm: U = Rtotal  I  I = U / Rtot 
U1 = R1  I1  I1 = U1 / R1 
U2 = R2  I2  I2 = U2 / R2 
Regra dos nós de Kirchhoff  U1 = U2 = U  I = I1 + I2 
 
U/ Rtot = U1 / R1 + U2 / R2 
 
 
 
(4) 
 
 
g) Procedimento Experimental: 
 
Atenção: Não ultrapasse a potência máxima das resistências indicada acima delas. 
 Os resultados de todas as medições realizadas devem ser reportados com as suas 
 Incertezas. Use sempre as escalas mais baixas possiveis (melhor resolução) 
 
 
1) Monte o circuito seguinte, intercalando o multímetro segundo preciso. Escolha R = 47Ω, 
R1 =1kΩ e R2 =470Ω. Aplique a tensão U = 10V e meça as correntes em todas as 
ramas, I, I1 e I2. Verifique a lei de nós de Kirchhoff (equação 1). Calcule a resistência 
equivalente, e a corrente total I pela Lei de Ohm e compare com o valor medido: 
 
 U 
 
 
 
 1 kΩ 
 47 Ω 
470 Ω 
 
 
 
 
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2) Monte um circuito com duas resistências em paralelo, como na figura d. Escolha R1 =1kΩ e 
R2 =470Ω.Aplique a tensão U = 10V e execute as mesmas operações como no ponto 1. 
 
3) Monte o cicuito seguinte, aplique uma tensão de 10 V e execute as mesmas operações como 
no ponto 1: 
 
 1 k Ω 
 
 470 Ω 47 Ω 
 
 U 
4) Monte um circuito com duas resistências em serie, como na figura c. Escolha R1 =1kΩ e R2 
=470Ω. Aplique a tensão U = 10V e meça U1, U2 e I. Compare os valores de tensão 
medidos com os valores calculados aplicando a lei de Ohm. Verifique a lei das m a l h a s de 
Kirchhoff (equação 2). Calcule la resistência equivalente, determineo valor da corrente 
empregando a Lei de Ohm e compare com o valor medido. 
 
5) Execute o mesmo experimento anterior com R1 = 1kΩ e R2 = 10Ω. 
 
6) Meça as resistências R dos resistores disponíveis utilizando o multímetro e compare com os 
valores reportados pelo fabricante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Prática 3 Campo magnético em espiras simples. Lei de Biot –Savart 
 
a) Temas programáticos: 
 
 Campo Magnético de um condutor, Lei de Biot - Savart 
 Campo Magnético de uma bobina 
 Efeito de Hall, sonda de Hall 
 
b) Objectivo: 
 
 Compreender e fixar a geração de campos magnéticos utilizando bobinas 
 Compreender o funcionamento de sondas Hall 
 Medir campos magnéticos utilizando sondas Hall 
 Verificar a Lei de Biot – Savart medindo os campos magnéticos de bobinas com 
várias dimensões e números de espiras. 
 
c) Aplicações nas engenharias 
 
 
Os campos magnéticos têm aplicações importantes em várias engenharias. Os motores 
electricos e geradores electricos só funcionam com campos magnéticos. Campos magnéticos 
variáveis são utilizados para a transformação de tensões eléctricas e para produzir 
radiação electromagnética (luz, transmissão de dados (wireless), radar). Os discos rígidos 
de computadores guardam os dados digitais (0 ou 1) dependentes da direcção da 
magnetização. A direcção da magnetização é alterada aplicando campos magnéticos 
(escrever nova informação no disco). Na medicina os campos magnéticos são utilizados 
como meios de diagnóstico (tomografia de ressonância magnética nuclear, medição de 
campos magnéticos causados por correntes electricas do cérebro com Squids). 
As sondas de Hall são os disposit ivos mais utilizados para medir campos magnéticos. São 
compactas, económicas e adequadas para medir uma grade gama dos campos. 
 
d) Conhecimentos necessários: 
 
 
Força de Lorentz, definição do campo magnético, Lei de Biot – Savart, Efeito de Hall, indução 
magnética 
 
e) Literatura para consultar 
 
 Guia das práticas de Física Experimental II 
 Paul A. Tipler: Física, Volume 2, 6.Edição, LTC 2012, p. 219 – 231 
 Jearl Walker: Fundamentos de Física, Volume 3, 9.Edição, LTC 2012, p. 219 – 232 
 
f) Teoria 
 
 Campos magnéticos 
Os campos Magnéticos são gerados por carga eléctrica em movimento. O campo 
magnético é definido em analogia do campo eléctrico: 
 
Definição: 
Um campo magnético é uma zona onde uma força é aplicada sobre um magnete. Magnetes 
têm sempre um pólo norte e um pólo sul. Os dois pólos não podem ser separados. 
Campos magnéticos são produzidos por magnetes permanentes e por correntes 
eléctricas. 
Guia de Trabalhos Práticos de Física Experimental II 
EExperimental , Parte II 
 
 
 Experimentalmente foi encontrado, de que uma carga eléctrica q sofre uma força F quando 
 passa por uma região onde há um campo magnético B.   
 F qv B (1) 
 
Uma força deste tipo chama-se f o r ç a d e L o r e n t z . Onde as c a r g a s e m 
m o v i m e n t o experimentarem uma força desta natureza, diz-se que existe um campo 
magnético. 
 
 
A unidade de B: B
1N 
1C 1ms 
1
 
 
1 
J 
mCms 
1
 
 
 = 1Vsm
2 
1T (1 tesla = 10
4 gauss) 
 
 Efeito de Hall 
 
Figura a: Sonda de Hall 
 
Uma corrente passa um condutor ou semicondutor perpendicular dum campo magnético B. A 
força de Lorentz, no campo magnético, desvia os portadores de carga para o lado ate eles 
 
formarem um campo eléctrico transversal 
  
EH v B (2) 
 
que compensa a força de Lorentz. A tensão transversal correspondente permite, portanto medir 
a velocidade da carga v directamente, quando B é conhecido, ou B pode ser terminado quando 
v é conhecida. 
Com a geometria da figura a EH = U/d = v B (3) 
Considerando a relação entre corrente I e a velocidade de portadores da carga v 
 I  jbd e n v A 
 
(4) 
onde j = densidade de corrente, A = área transversal do condutor, e = carga de electrão, n = 
densidade de portadores da carga. 
 
(4)  v  
I
 
e n A 
 
(5) 
 
(3) (5) 
 
EH  I B 
enA 
 
Assim a tensão UH que cai sobre a largura de condutor d por causa do campo eléctrico EH é 
 
U H 
 
1 IB 
en b 
 
(6) 
com b = altura do condutor como indicado na figura a. 
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EExperimental , Parte II 
 
 


0 
 
Medindo a tensão UH e sabendo a geometria da amostra e a corrente I, o campo magnético B 
pode ser determinado. 
 
 O campo magnético produzido por correntes: a lei de Biot e Savart 
 
A força entre duas cargas q1 e q2 é descrita pela fórmula da força de Coulomb. 
 1 
FC 
40 
q1q2 r 
r 
2 
r 
  
O campo eléctrico duma carga pontual é E  
1 
40 
q r 
. 
r 
2 
r 
Em analogia, o campo magnético duma carga pontual q que se move com a velocidade v produz 
um campo magnético B: 
 
 
 
 
 (7) 
 
onde 
 
 4107 sA1m1 = Permeabilidade do vácuo. 
Aplicamos a equação (7) num elemento de corrente Idℓ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Figura b: O campo 
magnético dB no 
sítio P1 produzido 
pelo elemento de 
corrente Idℓ 
 
 
 
 
 Com estas ferramentas podemos calcular a intensidade do campo magnético sobre o eixo de 
um circuito em anel. Considerando a geometria indicada na figura




 
 
 
 
Figura c: 
Geometria para 
calcular o campo 
magnético sobre 
o eixo de um 
circuito em anel 
 
 
 
 
Guia de Trabalhos Práticos de Física Experimental II 
EExperimental , Parte II 
 
 
 
Somando sobre todos elementos de corrente, os componentes dBy e dBz se compensam para 
zero. Fica o componente dBx. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para obter o campo do anel inteiro temos de integrar sobre o círculo fechado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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
No eixo do circuito em anel o campo magnético só tem uma componente na direcção x com 
a intensidade indicada na equação (12). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura d: Campo 
magnético de um 
circuito em anel 
 
 
Quando um número pequeno de circuitos de anel é junto como as espiras duma bobina, o 
valor da equação (12) tem que ser multiplicado com o número n das espiras. 
Para calcular o campo magnético de uma bobina bobinada uniformemente de comprimento ℓ e 
com n espiras o valor de uma espira tem de ser multiplicado com a densidade das espiras n/ℓ e 
integrada sobre o comprimento da bobina. 
 
 
 
 
 
 
 
 ℓ Figura e: 
Campo magnetico de 
uma bobina 
 
 
 
 



 B(x) (13) 
 
 
 
 Com a = x + ℓ/2 e b = x - ℓ/2 e x é medido a partir do centro da bobina. 
 
Assim a intensidade do campo magnético no centro da bobina (x=0) é dada por: 
 
 
 (14) 
 
 
 Resulta útil comparar esta expresão (14) do campo no centro da bobina com acorrespondente a uma bobina (solenoide) ideal, segundo é obtida empregando a Lei de 
 Ampere. Com efeito, para esse caso o campo é uniforme (figura f) e obtem-se a 
 expresão (15). 
Guia de Trabalhos Práticos de Física Experimental II 
EExperimental , Parte II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura f: Campo magnético num 
 solenoide ideal 
 
 
 
 Logo, o campo magnético num solenóide ideal é: (15) 
 
 Não é difícil verificar que a expresão (14) reduz-se à expresão (15) para R<< ℓ, o que corresponde, 
 com efeito, às condições do solenoide ideal. 
 
 
 
g) Montagem da experiencia e o equipamento utilizado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig. g: Equipamento com ligações e dispositivos de 
 fixação para verificação da Lei de Biot – Savart. 
 Circuitos em bobinas com fonte de alimentação. 
 Sensor de Hall com interface para PC. 
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EExperimental , Parte II 
 
 
 
 
O equipamento da experiencia é montado de acordo com Figura g. Há duas variantes 
diferentes para medir o campo magnético mediante a sonda de Hall. Pode ser u tilizada 
uma interface e PC com o software Cobra 3 Forçe/Tesla para o registro de valores da corrente 
nas bobinas e do campo magnético produzido por elas. Mas também pode usarse um 
multímetro para medição da corrente e um aparelho (teslámetro) para medir d i rectamente o 
valor do campo. No laboratór io será informada a var iante a empregar . 
Normalmente a sonda de Hal l fornece un va lor de vo l tagem ainda para 
campo magnét ico nulo (Of fset ) . Por isso, quando empregase a in ter face com 
PC deve comprovarse pr imeiramente s i muda o va lor do campo medida ao 
mudarmos o sent ido do campo (mudando o sent ido da corrente na bob ina) . 
Se esse fosse o caso, então sempre deve medirse o valor do campo magnético 
para uma determinada intensidade de corrente, num sentido da mesma, e depois medir o 
campo para a mesma intensidade de corrente, mas no sentido contrário. Deve então somar os 
valores absolutos dos dois valores anteriores e dividir a soma por dois. Usando o teslámetro o 
problema é resolvido simplesmente ajustando o zero do aparelho com campo magnético nulo 
(corrente nula na bobina). 
 
 
h) Procedimento experimental 
 
Nos experimentos serão utilizados dois grupos (A y B) de três bobinas cada um deles. Todas 
as bobinas do grupo A têm o raio R= 20 mm e os seus comprimentos são 53, 105 e 160 mm, 
ou seja, as bobinas segunda e terceira são, aproximadamente dois e três vezes mais longas, 
respetivamente, do que a primeira. O número de espiras é 100, 200 e 300 respetivamente, por 
tanto a densidade de espiras (n/ ℓ) tem o mesmo valor para as três bobinas. Todas as bobinas 
do grupo B têm raio R = 13 mm e comprimento 160 mm, mas o número de espiras é 75, 150 e 
300. 
Será usado o valor maior posivel para a corrente nas bobinas (indicado no laboratório). 
 
1) Utilize a sonda de Hall e a bobina do grupo A comprida com 300 espiras e comprimento 
de 160 mm. Meça o campo magnético ao longo do eixo central da bobina variando a 
coordenada x entre o centro da mesma (x=0) e a sonda, em passos de 1 cm, ate 10 
cm, em ambos os sentidos. No relatório faça um gráfico em EXCEL, do campo medido 
em função da coordenada x. Compare pelo menos três dos valores medidos com os 
valores teóricos obtidos com a equação 13. 
 
2) Escolha as t r ê s bobinas do g r u p o A ( mesmo raio R, densidade das espiras n/ℓ = 
constante e comprimentos diferentes). Meça os v a l o r e s d o campo magnético nos 
centros das m e s m a s e, no relatório, compare os valores com a teoria (equação 
(14)). Analise, usando a equação (15), qual das três bobinas corresponde melhor com o 
modelo ideal e justifique a sua análise. 
 
3) Escolha as três bobinas do grupo B. Meça o campo magnético nos centros das 
mesmas e, no relatório, analise as dependências do c a m p o do número das 
espiras. Compare os valores com a teoria (equação 14). 
 
4) No relatório, estude as bobinas dos grupos A e B que têm 300 espiras e comprimento 
de 160 mm (raios diferentes de 13 e 20 mm). Analise os valores medidos para o campo 
magnético no centro em comparação com os correspondentes ao modeçlo ideal 
segundo a equação (15) e determine qual das duas bobinas corresponde melhor com o 
modelo, justificando a sua análise. 
 
 
 
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EExperimental , Parte II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prática 4 Balança de corrente. Força de Lorentz 
 
 
 
a) Temas programáticos: 
 
 Campo Magnético 
 Força de Lorentz 
 Movimento de cargas, corrente eléctrica 
 
b) Objectivo: 
 
 Aplicar e fixar a fórmula da força de Lorentz 
 Compreender a relação entre carga em movimento e corrente eléctrica 
 Aprender como gerar campos magnéticos uniformes 
 
c) Aplicações nas engenharias 
 
A força de Lorentz representa a base para o funcionamento de motores eléctricos que tem 
aplicações em todas as engenharias. É utilizada para desviar feches de iões ou electrões em 
osciloscópios, separadores de massa e aceleradores de partículas. Tokomaks e Stellarators 
são conceitos para concentrar (“confine”) plasmas com campos magnéticos aplicando a lei da 
força de Lorentz. Estes conceitos facilitam centrais eléctricas baseados na fusão nuclear. 
O princípio de balança de Lorentz pode ser utilizado para medir correntes eléctricas 
(amperímetros). 
 
 
 
 
Figura a: Amperímetros que trabalham com o princípio de balança de Lorentz; a intensidade da 
corrente provoca uma força que é transformada pela distância utilizando molas. 
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EExperimental , Parte II 
 
 
 
 
d) Conhecimentos necessários: 
 
Campos magnéticos, movimento de cargas eléctricas, corrente eléctrica, Força de Lorentz 
 
e) Literatura para consultar 
 
 Paul A. Tipler: Física, Volume 2, 6.Edição, LTC 2012, p. 191 – 197 
 Jearl Walker: Fundamentos de Física, Volume 3, 9.Edição, LTC 2012, p. 189 – 193 
 
 
 
f) Teoria 

A força de Lorentz descreve a força F 

um campo magnético B . 
que sofre uma carga q com uma velocidade v

dentro de 
  
 
  
F q v B 
 
(1) 
 F plano ( v, B) . 
Quando 
B v F = q v B (2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ℓ 
 
Figura b: 
Balança de 
Lorentz 
 
Quando uma corrente IC passa num condutor ao longo da distância ℓ dentro dum campo 
magnético B como indicado na figura b, IC é relacionada com a velocidade v dos portadores de 
carga (electrões) da forma 
 
q v = IC ℓ (3) 
 
(2) (3)  F = IC ℓ B (4) 
 
F é a força que se aplica ao condutor. 
 
O condutor se move como indicado na figura b. 
 
 
 
g) Montagem da experiencia e o equipamento utilizado: 
 
O equipamento é montado de acordo com a figura c. Utilize duas fontes de tensão 
constantes diferentes para alimentar as bobinas e o condutor que passa o campo magnético 
homogéneo. As correntes e a força que sofre o condutor quando uma corrente passa o 
campo magnético são medidas utilizando interface, PC e o programa “Universal Writer” da 
Phywe. 
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EExperimental , Parte II 
 
 
 
O circuito do condutor (placa com condutor de cobre) que passa o gap do magnete eléctrico é 
ligado com cabos flexíveise leves. O comprimento das ligações flexíveis deve ser máximo 
e os cabos devem ficar ainda mais ou menos estreitos para não contribuir à força de Lorentz. 
Os pólos de ferro são montados em cima do núcleo de ferro com uma distância (coluna de ar) 
de 1cm. 
 
As figuras d, e, f indicam os parâmetros do programa para registrar os respetivos 
dados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura c: Equipamento com ligações para verificação da fórmula da Força de Lorentz; 2 
bobinas com núcleo e pólos de ferro, ligadas em serie para produzir o campo magnético 
homogéneo, placas de circuitos com condutor de cobre da forma rectângular com vários 
comprimentos horizontais, ligações flexíveis para alimentação dos circuitos de cobre, 
dinamómetro (Newton meter) com electrónica e interface pelo PC, fontes de tensão para 
alimentação das bobinas e da placa com condutor, 2 adaptadores para medir correntes 
utilizando interface e PC. 
 
 
 
Guia de Trabalhos Práticos de Física Experimental II 
EExperimental , Parte II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura d: Parâmetros para registrar a corrente que passa nas bobinas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura e: Parâmetros para registar a corrente que passa o condutor na placa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura f: Parâmetros para registar a força de Lorentz 
 
 
 
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EExperimental , Parte II 
 
 
 
 
h) Procedimento experimental 
 
1) Monte o interface para medir a força de Lorentz (“Newton”). Fixe o campo 
magnético fixando a corrente da bobina no valor Ib = 9 5 0 m A . Monte a placa com 
o condutor de cobre do comprimento horizontal L = 50 mm (N=1) e meça a força 
de Lorentz variando a corrente IC do circuito entre 0 e 5 A. 
 
2) Repeta as medições de 1) utilizando as placas com comprimentos horizontais L = 
25mm, L = 12,5mm e L = 50mm (N = 2). 
 
3) Prepare g rá f i cos de EXCEL da força em dependência da intensidade de 
corrente IC para as 4 placas medidas. Faça os ajustes lineares, mostres as retas nos 
gráficos assim como as equações correspondentes e calcule, nos 4 casos, o valor do 
campo magnético a partir das inclinações das retas. Dado que o valor da corrente nas 
bobinas é de 950 mA en todos os casos, o campo magnético deve ter o mesmo valor 
nos 4 experimentos. Se esse não fosse o caso, justifique o resultado do ponto de vista 
físico. 
 
4) A partir das equações das retas no exercício anterior, calcule os valores da força para 
um valor fixo da corrente nas placas, por exmplo, para o valor Ic = 3 A. Então prepare um 
gráfico em EXCEL de força em função do comprimento do conductor de cobre para esse 
valor da corrente, faça o ajuste linear e calcule de novo o valor do campo magnético a partir 
da inclinação da reta. Compare esse valor com os valores calculados no exercício 3). 
 
 
 
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 Prática 5 Leis das lentes 
 
a) Temas programáticos: 
 
 Óptica geométrica 
 Lentes ópticas, imagens de lentes delgadas 
 Método de Bessel para determinar o comprimento focal 
 
b) Objectivo: 
 
a. Familiarizar-se com os conceitos da óptica geométrica. 
b. Compreender o funcionamento de lentes delgadas 
 
c) Aplicações nas engenharias 
 
 A óptica é uma disciplina da física muito antiga. Tem aplicações na astronomia, navegação 
e medicina. Microscópios fizeram muitos avanços na biologia, medicina e engenharia dos 
materiais possíveis. A invenção do laser facilitou aplicações adicionais em máquinas (sensores) 
e na transmissão de dados (fibras ópticas). Finalmente, aparelhos e dispositivos de utilização 
no dia-a-d ia como óculos, máquinas fotográficas e televisores funcionam aplicando as leis 
da óptica. 
 
d) Conhecimentos necessários: 
 
Leis da óptica geométrica, reflexão, distância focal, lentes divergentes e convergentes, 
construção de imagens de lentes delgadas, Método de Bessel para determinar a distância 
focal. 
 
e) Literatura para consultar 
 
 Paul A. Tipler: Física, Volume 2, 6.Edição, LTC 2012, p. 395 – 418 
 
 
f) Teoria 
 
 Ondas e raios luminosos 
 
A luz consiste de ondas electromagnéticas. Mas quando as dimensões dos objectos e as 
imagens observadas são grandes em comparação com o comprimento de onda λ, a luz pode 
ser tratada como um feixe de raios rectilíneos. O comprimento de onda da luz visível é 400nm 
< λ < 750nm. Assim, na maioria dos casos a luz visível pode ser tratada como um feixe 
luminoso. 
 Princípio de Fermat 
 
Assumindo que um feixe de luz viaja de um ponto A para um ponto B, de acordo com o 
princípio de Fermat o feixe escolhe o caminho que permite o menor tempo de viagem possível. 
Num espaço euclidiano (sem massa) este caminho é uma recta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EExperimental , Parte II 
 
 
 
 
 Reflexão 
 
 
 
 
 
 
 
Figura a: Reflexão 
num espelho plano 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um feixe de luz com origem no ponto A chega a um espelho plano no ponto P e continua para 
o ponto B. A´ é a imagem de A no espelho. Para determinar as posições de P e A´ aplica-se o 
teorema de Fermat: 
A luz durante todo o tempo viaja no mesmo meio, o ar. 
O tempo para fazer o caminho de A para B tem um mínimo quando a distância 
AP + PB é mínima. 
A´ é a imagem de A AP + PB = A´PB 
A´PB é mínima, quando A´PB forma uma recta. 
Angulo de entrada = Angulo de saída do feixe no ponto P 
 
 
 
 
 
 
 
Figura b 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura c 
 
 
 
O ponto L da figura c representa um ponto do objecto. A imagem L´ é construída utilizando a 
 
 Lei da Reflexão: = ’. (1) 
 
Quando fazemos esta construção para cada ponto da nossa cara, recebemos uma imagem no 
espelho, que podemos observar. 
 
 
 
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 Refracção 
 
Quando um feixe de luz passa de um meio para outro uma parte do feixe é reflectida e a outra 
parte entra no outro meio e muda de direcção. Este fenómeno chama-se refracção. 
 
 
Feixe incidente Feixe reflectido 
 
 
 
Figura d: 
Princípio da 
refracção 
 
 
Feixe refractado 
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1 2 
 
O tempo necessário para passar do ponto A para o ponto B tem um mínimo quando o feixe 
passa no ponto Pmin (figura e) porque a velocidade da luz é maior no ar do que no outro meio. 
 
 
 
 
 
Figura e: 
Possíveis 
caminhos do 
feixe de luz 
 
 
Utilizando a nomenclatura da figura f, o caminho extremo calcula-se da maneira seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura f: 
Caminho do 
tempo mínimo do 
feixe de luz 
 
 
 
Pitágoras: l 
2 
a 
2 
x 
2 
ʌ l 
2 
b 
2 
(d x)
2
 
 
(2) 
 
O tempo t que o feixe de luz precisa para passar do ponto A para o B depende das velocidades 
da luz no meio 1 c1 e no meio 2 c2. 
 
 
 
 
 
 
 
onde n1 e n2 são os índices de refracção do meio 1 e meio 2, respectivamente. Este tempo tem 
 que ser minimizado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EExperimental , Parte II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura g: 
Tempo t em 
dependência da 
distância
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 A expressão (6) é a lei da refracção, também conhecida como lei de Snellius. 
 
 
 
 Lentes delgadas 
 
As lentes ópticas desviam raios luminosos por causa do efeito de refracção. Assim 
raiosparalelos ao eixo óptico são focados num ponto do eixo óptico chamado foco. O foco 
está a uma distância f (distância focal) da lente. 
Quando posicionamos um objecto G, por exemplo um ponteiro, que emite raios luminosos, à 
frente de uma lente, estes raios formam uma imagem B no outro lado da lente. Esta imagem 
pode-se construir da maneira seguinte: 
Cada ponto da superfície do objecto emite raios luminosos. Primeiro só escolhemos dois 
raios especiais, emitidos do topo do ponteiro: um raio paralelo ao eixo óptico e um raio que 
passa no centro da lente. De acordo com as leis da refracção o raio central não é desviado e 
o raio paralelo é desviado e passa pelo foco no outro lado da lente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura h: Construção de imagem de uma lente delgada 
 
Utilizando os símbolos da figura h e aplicando os teoremas sobre triângulos similares, 
pode-se escrever 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As equações (10) e (11) são utilizadas para calcular as ampliações latera is dos 
instrumentos de óptica e para determinar as posições das imagens nítidas, respectivamente. 
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Assim pode-se construir as imagens produzidas por uma lente convergente ou convexa: 
 
Imagem 
 
Imagens reais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura i: Construção de imagens de uma lente utilizando raios especiais: 
- raios que passam pelo centro da lente não sofrem refracção. 
- raios paralelos ao eixo x passam pelo foco F´ da lente. 
 
bjectos dentro da distância focal produzem imagens virtuais amplificadas 
(Principio da Lupa). Estas imagens não existem na realidade: são construídas no nosso 
cérebro prolongando os raios de luz rectilineamente para trás. 
 
 
 
 O Olho 
 
 
 
Figura j: Visão de um 
olho humano 
 
O olho humano funciona como uma lente convexa, que tem uma distância focal variável. A 
imagem do objecto y é projectada n a retina, que é sensível à luz. Assim a imagem é 
transmitida para o cérebro através do nervo da visão. 
A distância óptima para ler é s0 = 25 cm. 
Aparelhos de óptica, como a lupa, o microscópio e o telescópio aumentam o ângulo visual 
para `. Assim a amplificação angular é definida 
como 




 
(12) 
 
 A Lupa 
 
 
 
Imagem 
virtual 
Lupa 
 
 
Olho 
 
 
 
 
 
 
Figura k: Lupa 
Guia de Trabalhos Práticos de Física Experimental II 
EExperimental , Parte II 
 
 
' 
 
Uma lente convexa pode ser utilizada para ampliar objectos. O objecto é posicionado dentro da 
distância focal da lente (ver figura k e situação 6 na figura i). A imagem é virtual e ampliada. A 
ampliação angular calcula-se de acordo com a fórmula (12) considerando que sen ɛ ≈ ɛ e sen 
ɛ´≈ ɛ´: 
 
 
 
Amplificação: 
 
 
 
 Método de Bessel para a determinação da distância focal 
 
A direcção dos raios luminosos é reversível. Por isso existem, para cada distância fixa d 
entre objecto G e imagem B, duas posições da lente que resultam em imagens nítidas (ver 
figura l). Uma das imagens é maior e uma mais pequena do que o objecto. 
I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura l: Ilustração do método de Bessel 
 
Da simetria da figura l  b2 = g1 g2 = b1 e = b1 - b2 d = b1 + g1 = b2 + g2 
 
 
 
 
 
 
 
A equação (14) pode ser utilizada para determinar f quando os parâmetros d e e são 
conhecidos (medidos). 
 
 
g) Montagem da experiencia e o equipamento utilizado: 
 
Considerando a figura i podemos concluir: Para obter imagens de lentes, a distância objecto – 
tela d deve ser d > 4f. Por isso as experienciais são montadas num banco óptico com 1,20 m 
de comprimento. Uma lâmpada com a respectiva fonte de tensão serve como fonte de luz. Para 
formar feixes paralelos uma lente com f = 50mm é montada entre a lâmpada e o alvo. A 
lâmpada fica no foco da lente. Assim o alvo representa um objecto que emite luz. Os 
Guia de Trabalhos Práticos de Física Experimental II 
EExperimental , Parte II 
 
 
 
respectivos feixes passam outra lente e formam uma imagem que é visível numa tela. O banco 
 óptico contém uma escala milimétrica que facilita a determinação das distâncias dos vários 
 dispositivos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura m: Montagem de uma experiencia com banco óptico, lâmpada, fonte de alimentação 
para lâmpada, lente para produzir luz paralela, alvo, lente para formar uma imagem na tela 
 
 
O equipamento é montado de acordo com Figura m. 
 
 
h) Procedimento experimental 
 
A fonte luminosa e o objeto estarão fixos em todo momento. O objeto estará situado na posição 
20 cm (0,20 m) do banco óptico. Só serão movimentadas a lente e a tela: 
 
1) Monte uma lente de f=+100 mm a distâncias ao objeto dentro da distância focal 
(g < f=100mm) e observe as imagens virtuais do mesmo (princípio da lupa). Mova a 
lente de maneira a aumentar a distância objeto g ate que ela seja maior do que a 
distância focal e observe o que acontece à imagem. Anote no caderno as observações 
e explique no relatório. 
 
2) Verifique a distância focal da lente movimentando-a até que o o b j e t o f i q u e 
n o p o n t o f o c a l . O c r i t e r i o p a r a f a z e r i s s o é procurar uma 
imagem nítida no infinito (a tela deve ser situada no extremo do banco óptico ou utilize a 
parede). Tome três valores de f y reporte o valor médio no relatório. 
 
 
 
 
Guia de Trabalhos Práticos de Física Experimental II 
EExperimental , Parte II 
 
 
 
 
 
3) Posicione agora a lente de maneira que o objeto fique fora da distância focal da 
lente, ou seja, de maneira que que a distância objeto g seja maior do que f (100 mm). 
Utilize os valores g= 12, 16 e 20 cm.. Meça, em cada caso, a distância imagem b 
movimentando a tela até que uma imagem nítida seja observada na mesma. Realize o 
procedimento 3 vezes para cada distância objeto e no relatório calcule o valor médio. 
No relatório calcule a distância focal da lente a partir dos valores das distâncias objeto e 
imagem e empregando a fórmula (11), 1/f=1/g+1/b nos três casos. Determine a altura 
do objeto (G) e da imagem (B) nos três casos, usando um paquímetro. No relatorio 
determine também os valores da ampliação lateral definida como m= -(B/G) para cada 
caso. Verifique ainda o cumprimento da fórmula (10), /m/=/B/G/=b/g. Mostre todos os 
valores da distância objeto, distância imagem, distância focal, altuda do objeto, altura da 
imagem e ampliação numa tabela. 
 
4) Verifique a distância focal da mesma lente utilizando o método de Bessel, segundo a 
fórmula (14), f= (d2 - e2)/4d (veja figura l) . P a r a i s s o , f i x e a t e l a a u m a 
d i s t â n c i a d o o b j e t o ( d ) m a i o r d o q u e 4 f ( u s a n d o o v a l o r d e f 
c a l c u l a d o a n t e r i o r m e n t e o u o r e p o r t a d o p e l o f a b r i c a n t e ) . P o r 
e x e m p l o , v i s t o q u e o o b j e t o e s t á s i t u a d o n a p o s i ç ã o 2 0 c m , 
f i x e a t e l a n a p o s i ç ã o 8 0 c m , d e m a n e i r a q u e d = 6 0 c m . 
P r o c u r e a s d u a s i m a g e n s n í t i d a s n a t e l a m o v i m e n t a n d o a 
l e n t e e m e ç a a s s u a s p o s i ç õ e s . R e a l i c e o p r o c e s o t r ê s v e c e s 
p a r a c a d a i m a g e m y c a l c u l e o v a l o r m e d i o d a s s u a s p o s i ç õ e s . 
D e t e r m i n e a s s i m a d i s t â n c i a e e o v a l o r d e f p e l a f ó r m u l a 
( 1 4 ) . 
 
5) Junte duas lentes com f1 = +100mm e f2 = - 200mm. Utilize o método de Bessel 
para determinar a distância focal fs do sistema de lentes assim obtido. Para isso, fixe a 
distância d a maior posível, por exemplo, já que o objeto está situado em 20 cm (0,20 m), 
situe a tela em 1,20 m, de maneira que a distância d = 1 m. No relatório, depois de 
calcular a distância focal fs do sistema de lentes, verifique a fórmula: 
 
1
𝑓𝑠=
1
𝑓1
+
1
𝑓2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Trabalhos Práticos de Física Experimental II 
EExperimental , Parte II 
 
 
 
 
Prática 6 Instrumentos ópticos simples 
 
a) Temas programáticos: 
 
 Óptica geométrica 
 Lentes ópticas, imagens de lentes delgadas 
 Microscópio 
 Projector 
 Telescópio de Kepler 
 Telescópio de Galileu 
 
b) Objectivo: 
 
a. Familiarizar-se com os conceitos da óptica geométrica. 
b. Compreender o funcionamento de instrumentos ópticos simples tais como o 
microscópio, o projector e o telescópio. 
c. Treinar a utilização de equipamento de óptica 
 
 
 
c) Aplicações nas engenharias 
 
A óptica é uma disciplina da física muito antiga. Tem aplicações na astronomia, navegação e 
medicina. Microscópios fizeram muitos avanços na biologia, medicina e engenharia dos 
materiais possíveis. A invenção do laser facilitou aplicações adicionais em máquinas (sensores) 
e na transmissão de dados (fibras ópticas). Finalmente, aparelhos e dispositivos de utilização 
no dia a dia, como óculos, máquinas fotográficas e televisões, funcionam aplicando as leis da 
óptica. 
 
d) Conhecimentos necessários: 
 
Leis da óptica geométrica, distância focal, lentes divergentes e convergentes, construção de 
imagem de lentes delgadas, princípios de funcionamento do microscópio, o projector e os 
telescópios 
 
e) Literatura para consultar 
 
 Paul A. Tipler: Física, Volume 2, 6.Edição, LTC 2012, p. 418 – 424 
 
 
 
f) Teoria 
 
 Imagens de lentes delgadas 
 
Lentes convexas convertem 
 
 feixes paralelos ao eixo óptico em feixes que passam no foco da lente no outro lado da 
lente 
 feixes que passam no foco da lente antes da lente para feixes paralelos ao eixo óptico 
depois da lente. 
 Feixes que passam no centro da lente não são desviados 
 
Com estes conceitos podem ser construídas imagens de objectos posicionados em várias 
distâncias da lente: 
Guia de Trabalhos Práticos de Física Experimental II 
EExperimental , Parte II 
 
 
 
Imagem 
 
Imagens reais 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura a: Construção de imagens de uma lente delgada. A lente produz as imagens1´, …, 5´ 
dos respectivos objectos 1, …, 5. O objecto 6 é posicionado dentro da distância focal da lente 
e resulta numa imagem virtual. 
 
Primeiro são obtidas as imagens dos pontos das extremidades do objecto, utilizando os feixes 
de luz emitidos destes pontos que passam no centro da lente e que passam paralelos ao eixo 
óptico. As imagens dos pontos intermédios são construídas da mesma maneira e podem ser 
obtidos ainda mais fácilmente ligando as extremidades da imagem com uma recta. A figura a 
mostra estas construções para várias posições dos objectos relativamente à lente. 
 
 O olho 
 
Figura b: 
Visão de um 
olho humano 
 
O olho humano funciona como uma lente convexa, que tem uma distância focal variável. A 
imagem do objecto y é projectada na retina, que é sensível á luz. Assim a imagem é transmitida 
ao cérebro através do nervo da visão. A distância óptima para ler é s0 = 25 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura c: 
Corte de um 
olho humano 
 
 
 
 
Figura d: (a) Um objecto distante com altura G aparece pequeno porque a imagem B na retina 
é pequena. (b) Quando o mesmo objecto é posicionado mais perto do olho, o objecto aparece 
maior, porque a imagem na retina é maior. (c) O angulo visual é definido como ɛ = B/2,5cm, 
porque a distância entre a córnea e a retina é aproximadamente 2,5 cm. 
Guia de Trabalhos Práticos de Física Experimental II 
EExperimental , Parte II 
 
 
 
 O microscópio 
 
Em princípio um microscópio de luz consiste de uma lente com distância focal L1 curta (por 
exemplo f = +20mm) e uma lente com distância focal L2 maior (p. ex. f = 50mm). Assim um 
objecto pequeno é amplificado com a lente L1 (objectiva) e a respectiva imagem real é 
observada com uma lupa L2 (ocular) que produz uma imagem virtual amplificada. 
Para obter um resultado óptimo da ampliação o objecto é posicionado ligeiramente fora da 
distância focal da objectiva. Assim uma imagem intermédia real y` é gerada, que é bastante 
maior do que o objecto (ver situação 4 da fig. a). 
A ocular é posicionada para que a imagem intermédia fique ligeiramente dentro da 
distância focal da ocular (ver situação 6 da fig. a). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Objectiva 
 
 
 
Ocular 
Olho 
 
 
 
 
 
Figura e: O trajecto dos raios no microscópio 
 
Assim a ampliação do microscópio pode ser escrita como o produto das ampliações da 
objectiva e da ocular: 
 
A ampliação da objectiva é dada por 
 
 
 
Aparelhos de óptica, como lupa, microscópio e telescópio aumentam o ângulo visual para `. 
Assim a ampliação angular é definida como 




Uma lupa consiste de uma lente convergente. 
 
(3) 
 
 
 
Imagem 
virtual 
lupa 
 
 
olho 
 
 
 
 
 
 
Figura f: Ocular (Lupa) 
Guia de Trabalhos Práticos de Física Experimental II 
EExperimental , Parte II 
 
 
' 
 
O objecto é posicionado dentro da distância focal da lente (ver figura d e situação 6 na figura 
a). A imagem é virtual e ampliada. A ampliação calcula-se de acordo com a fórmula (1) e 
considerando as aproximações ɛ ≈ sen ɛ = y/so e ɛ´≈ sen ɛ´= y/ f : 
 




Utilizando a nomenclatura da figura b e considerando a equação (2), a ampliação de um 
microscópio é dada por:
 
 Ampliação: 
 
 
 O projector 
 
Figura g mostra o princípio de um projector de diapositivos. 
 
Lâmpada Diapositivo 
 
 
 
 
 
 
 
Condensor Lente Tela 
 
Figura g: Esquema dum projector de diapositivos 
 
O condensador produz feixes paralelos da luz duma lâmpada. Estes feixes passam no 
diapositivo. Dependente da estrutura do diapositivo mais ou menos intensidade de luz é 
absorvida. A imagem do diapositivo pode ser construída de acordo com o caso 2, 3 ou 4 da 
figura a. 
 
 Telescópio de Kepler 
 
Telescópios servem para ver e observar objectos distantes. O telescópio de Kepler consiste de 
duas lentes convexas: uma objectiva com distância focal grande (f = 300mm) que produz 
uma imagem invertida e uma ocular tipo lupa com distância focal curta (f = 50mm) que é 
utilizado para observar esta imagem. 
Quando a distância d entre as duas lentes é d = f1 + f2 
 a imagem do objecto à distancia infinita é projectada no foco da objectiva L1 onde é observada 
 pelo nosso olho com a lupa L2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Trabalhos Práticos de Física Experimental II 
EExperimental , Parte II 
 
 
´ 
 
 
 Telescópio de Galileu 
 
No telescópio de Galileu é utilizada como ocular, uma lente côncava. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura i: Construção da imagem B duma lente côncava 
O efeito de uma lente côncava pode ser resumido nos pontos seguintes 
 Feixes paralelos ao eixo óptico são desviados como se passassem no segundo ponto 
focal da lente F´. 
 Feixes que passam o ponto central da lente não são desviados. 
 O feixe focal, que aponta ao primeiro ponto focal F fica paralelo ao eixo óptico depois da 
passagem pela lente. 
 
A distância entre as duas lentes no telescópio de Galileu é 
 
d = f1 - |f2 | 
 
Assim pode ser construída a imagem de um objecto no infinito: 
 
 
Figura j: Telescópio de Galileu 
 
A ampliação angular dum telescópio (de Kepler e de Galileu) é definida como 

Guia de Trabalhos Práticos de Física Experimental II 
EExperimental , Parte II 
 
 
 
g) Montagem da experiencia e o equipamento utilizado: 
 
O microscópio, o projector e os telescópios são montados de acordo com as figuras k – n. 
Utilize as lentes como recomendado na “teoria”. 
 
 
Figura k: Montagem de um microscópio com lâmpada, fonte de alimentação para lâmpada, com 
lentes (objectiva e ocular) e objecto (pulga de cão) 
 
 
 
Figura l: Pulga de cão observada com um microscópio 
 
 
 
Figura m: Projetor de diapositivos com lâmpada, condensador, e lente convexa 
Guia de Trabalhos Práticos de Física Experimental II 
EExperimental , Parte IIFigura n: Telescópio de Galileu 
 
h) Procedimento experimental 
1) Monte um telescópio de Kepler utilizando uma lente objetivo de f = + 300 mm e uma lente 
ocular de f = + 50 mm e observe um objeto distante, como será indicado no laboratório. 
Meça a distância real entre as duas lentes quando observe a imagem nítida e no relatório 
compare com o valor teórico segundo a Figura h da guia. No relatório explique o 
funcionamento do telescópio construindo a imagem dum objeto com a geometria duma seta. 
Estime a ampliação do objeto. 
 
2) Monte um telescópio de Galileu e observe um objeto distante como indicado no laboratório. 
Utilize uma lente objetivo de f = + 300 mm e uma lente ocular de f = - 50 mm. Meçã a 
distância real entre as duas lentes quando observe a imagem nítida e no relatório compare 
com o valor teórico segundo a Figura j da guia. No relatório explique o funcionamento do 
telescópio construindo a imagem dum objeto com a geometria duma seta. Estime a 
ampliação do objeto. 
 
3) Monte um microscópio com uma lente objetivo de f = + 20 mm e uma lente ocular de f = +50 
mm e observe um preparado duma pulga de cão. No relatório estime a ampliação utilizando 
equação (5) do guia. Sugestão: segundo a Figura e do guia, situe o objeto (pulga) 
ligeiramente fora da distância focal (+ 20 mm) da lente objetivo. Para isso utilice o valor da 
distância objeto igual a 23 mm (2,3 cm) (mínima distância permitida pelos soportes do objeto 
y da lente). Usando a fórmula (11) da prática anterior, ou seja, 1/f=1/g+1/b, determine a 
distância imagem a partir da distância objeto 2,3 cm e da distância focal f= 2cm. O resultado 
será b= 15 cm. Então, usando a tela, verifique, que, com efeito, essa é aproximadamente a 
posição da imagem nítida. Situe agora a lente ocular (f = + 50 mm) de maneira tal que a 
imagem fique ligeiramente dentro dessa distância focal, por exemplo, a 4,5 cm da lente (5 
mm da imagem até o foco). Mova então ligeiramente a lente objetivo para observar uma 
imagem nítida. Meça a distância t’ entre as duas lentes para calcular a ampliação pela 
equação (5) no relatório, onde t na fórmula cumpre com t = t’ – (fob + foc). (Nota: A figura e do 
guia tem um erro pois aparece t onde deve aparecer t’). 
 
4) Monte um projetor de diapositivos utilizando a lente convexa de f = + 100 mm. Situe o objeto 
(diapositivo do imperador Maximiliano) a diferentes distâncias da lente, busque a imagem 
nítida com a tela e meça a distância imagem. Sugestão: situe o objeto em 13 cm e leve a 
tela até o infinito (extremo do banco óptico). Mova a lente e verifique que a imagem nítida é 
obtida quando a distância objeto (do objeto até a lente) é próxima a 100 mm, como deve 
ser. Situe a tela em 60 cm, 70 cm e 80 cm. Determine as posições da lente para obterem 
imagens nítidas. No relatório calcule as distâncias imagem (b) e objeto (g) bem como as 
ampliações laterais pela fórmula m = - b/g, para todos os casos. Presente os resultados 
numa tabela. 
 
Guia de Trabalhos Práticos de Física Experimental II 
EExperimental , Parte II 
 
 
 
 
 
Prática 7 Interferência da Luz. Biprisma e Espelho de Fresnel 
 
a) Temas programáticos: 
 
 Óptica ondulatória 
 Interferência 
 Espelho duplo de Fresnel 
 Biprisma de Fresnel 
 
b) Objectivo: 
 
 Ficar familiar com os conceitos da óptica ondulatória 
 Saber aplicar os conceitos da interferência a espelhos e prismas 
 Treinar a utilização e afinação de equipamento da óptica 
 
 
 
c) Aplicações nas engenharias 
 
O carácter ondulatório de luz explica os fenómenos da refracção e difracção que são a base de 
quase todos componentes e dispositivos da óptica como por exemplo lentes ópticos e redes 
ópticos. Estes dispositivos são montados em maquinas e aparelhos mais complexos como 
microscópios, projectores, copiadores etc.. Aparelhos ópticos têm aplicações como sensores e 
meios de ensaio na biologia, química, medicina e metalurgia. Aplicações mais recentes são por 
exemplo CD e DVD e transmissão de dados utilizando fibras opticas. 
O carácter ondulatório de luz limita a resolução dos instrumentos ópticos como microscópios 
e telescópios quando as dimensões observadas são da ordem de comprimento de onda. 
 
 
Guia de Trabalhos Práticos de Física Experimental II 
EExperimental , Parte II 
 
 
 
d) Conhecimentos necessários: 
 
Definições: comprimento de onda, número de onda, frequência, fase, velocidade de fase, 
velocidade de onda, interferência. 
Funcionamento do espelho duplo de Fresnel, biprisma de Fresnel, construção de imagens de lentes 
 
e) Literatura para consultar 
 
 Paul A. Tipler: Física, Volume 2, 6.Edição, LTC 2012, p. 437 – 441 
 
 
 
f) Teoria 
 
 Ondas electromagnéticas 
 
A luz consiste em ondas electromagnéticas. A s o ndas são fenómenos periódicos o n d e 
u m a c e r t a g r a n d e z a Y ( x, t ) varia relativamente ao tempo e à posição ( t, x ). 
 
 Y(x, t ) = y0 · sen (k · x - ω · t) , (1) 
com = Comprimento da onda, 
T = Periodo 
 f = Frequência, 
 y0 = Amplitude, 
= Frequência angular 
k = número de onda 
 
Existem as relações seguintes entre , f, , velocidade da luz c e o numero da onda k: 
 
 
 
 
 Isso pode ser representado graficamente: 
 
 
 
Guia de Trabalhos Práticos de Física Experimental II 
EExperimental , Parte II 
 
 
 

As ondas electromagnéticas consistem em campos eléctricos E(x,t) 

 B(x,t) periódicos 
 . 
 
e magnéticos 
Os vectores do campo eléctrico, campo magnético e da velocidade c
 
da onda são 
perpendiculares respectivamente:  
E B c


 
 Interferência e Coerência 
 
Ondas de quantidades vectoriais, como ondas electromagnéticas, interferem umas às outras 
e adicionam-se em cada sitio e tempo. Assim luz + luz pode resultar em escuridade ou 
interferência destrutiva, quando o máximo de uma onda e o mínimo de outra onda 
interferem. Mas quando queremos observar fenómenos estacionários da interferência, as 
ondas envolvidas têm que ser coerentes. 
 
Definição: Radiação electromagnética é coerente, quando existe uma relação fixa 
entre as fases das ondas parciais. 
 
A figura b ilustra o término “coerência de ondas”: 
 
 
 
 
Coerente Incoerência temporal Incoerência temporal 
e espacial 
 
 
 
 
 
 
 
Eixo de tempo 
 
Figura b: Ilustração da coerência, incoerência temporal e incoerência espacial e 
temporal de ondas (Raumachse = eixo espacial) 
 
Fontes térmicas de luz (por exemplo uma lâmpada) produzem luz não coerente, porque os 
respectivos átomos emitem a radiação independentemente. Ondas ou raios coerentes de luz 
são usualmente da mesma fonte. A luz de um laser é coerente e por isso é bem adequado para 
utilizar em experiencias de interferência. 
Generalizando a equação (1) pode-se descrever ondas utilizando grandezas complexas: 
 
Z (x,t) Z0 e 
i(kxt ) 
 
(4) 
com a intensidade I Z 
* 
Z (5) 
 
Quando duas ondas coerentes Z1 e Z2 interferem, calcula-se a intensidade da onda resultante 
Ztotal de acordo com 
I total  Z 01 Z 02 2 Z 01 Z 02 cos(1 2 ) (6) 
 
Assim a intensidade da sobreposição das duas ondas tem máximas e mínimas dependentes da 
diferença de fase = 1 - 2. Os máximos das ondas sobrepõem-se e existe claridade em 
todos os pontos P, que se encontram à mesma distancia das fontes L1 e L2, ou cuja distancia 
às mesmas fontes difere de um múltiplo inteiro de : 
Guia de Trabalhos Práticos de Física Experimental II 
EExperimental , Parte II 
 
 
 
 
PL1 – PL2 = z , com z = 0, 1, 2, 3, … (7) 
 
 
 
 Espelho duplo de Fresnel 
 
Um espelho duplo de Fresnel, como mostrado na figura c, pode ser utilizado para produzir 
feixes coerentes de luz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura c: 
Espelho duplo de Fresnel. A 
luz de uma fonte L é refletida 
de um espelho de duas partes 
planas inclinadas. O ângulo  
entre os dois espelhos afasta- 
se apenas alguns minutos de 
180º. 
 
Assim uma fontereal L (por exemplo um laser) produz duas fontes virtuais de luz coerente, 
L1 e L2 . Os feixes destas fontes virtuais interferem. 
 
 
 
L ∆ 
 
 
 
 
 
Alvo 
 
 
L1 
 
 
 
L2 
 
Figura d: Geometria dos feixes de luz de uma fonte L refletidos num espelho de 
Fresnel. As duas partes do espelho se toucam no ponto A. 
 
As posições das fontes virtuais L1 e L2 podem ser determinadas aplicando as leis da reflexão 
num espelho (figura d). 
 
Geometria: r = LA  AL1 = AL2 = r d = 2r sen α (8) 
Guia de Trabalhos Práticos de Física Experimental II 
EExperimental , Parte II 
 
 
 
A i n t e n s i d a d e t o t a l d a i n t e r f e r ênc i a é o b s e r v a d a n u m a l v o à d i s t â n c i a ℓ grande 
e m comparação com a distância entre as fontes virtuais, d. 
 
 

 
 
 
 
 
 
Figura d: Duas ondas 
coerentes com origem 
nas fontes L1 e L2, 
interferem no ponto P. 
 
 
 
 
 
As ondas das duas fontes que interferem no ponto P do alvo têm uma diferença de percurso 
óptico: 
dsen  (9) 
 
Assim as máximas da interferência aparecem quando d senzz inteiro), ou 

 
 
 

e as mínimas quando
 A distância ℓ entre as fontes e o alvo é grande em comparação com a distância x de P até 
 o centro do alvo (figura d) 
 sen M M z/d (12) 
 
O ângulo entre 2 máximos da intensidade consecutivos é 
 
M+1 - M = /d (13) 
 
O ângulo M+1 - M =  ℓ, onde  é a distância entre os dois máximos no alvo, por tanto 
 
= (M+1 - M) ℓ = ℓ/d (14) 
 
A distância d das fontes virtuais de luz é determinada projetando uma imagem nítida delas no 
alvo com uma lente da distancia focal f. O tamanho da imagem B de d é medido no alvo 
diretamente. 
 
Espelho * 
 
 
º 
d g b B ℓ = g + b 
º 
 
 
Lente * 
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Aplicamos as fórmulas das lentes delgadas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Refracção e prismas ópticos 
 
Se um raio luminoso proveniente do vácuo fazendo um ângulo Ɵi com a normal incidir na 
superfície de um meio, uma parte é refletida e o resto entra no meio mudando a direcção 
(refracção) e propaga-se fazendo aí um ângulo Ɵr (ver figura e). 
Para deduzir a lei de refracção observamos fronteiras de ondas de luz que entram num outro 
meio no ângulo i. A velocidade de luz no vácuo será v1 e no outro meio v2. 
 
 
Figura e: Considerações geométricas da refracção 
 
Utilizando a nomenclatura da fig. e  BB' v1t ˄ AA' v2t ˄ AA' ' v1t 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Lei da Refracção também é conhecida como “Lei de Snellius”. 
 
O parâmetro n12 = velocidade de luz no médio 1 / velocidade de luz no médio 2 chama-se de 
índice de refracção relativo do médio 2 a respeito do médio 1. Neste caso, o médio 1 é o vacuo e esse 
parâmetro é simplesmente chamado de índice de refracçao do médio (n). Para luz de uma dada cor 
(comprimento de onda) esse valor é uma constante característica do médio, mas em geral depende 
do comprimento de onda. 
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 Biprisma de Fresnel 
 
A lei de refracção tem que ser duas vezes aplicada para tratar o problema de desvio de luz que 
passa um prisma. A direcção de luz é alterada na entrada e na saída do prisma. 
Quando uma fonte pontual de luz L é posicionada a frente de um biprisma como indicado na 
figura f, os dois feixes parciais extremos que entram no prisma reúnem-se no alvo e são 
coerentes devido a que são originados pela mesma fonte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura f: Biprisma com fonte real L e fontes virtuais L1 e L2 
 
Assim o biprisma funciona parecido como o espelho de Fresnel. As duas fontes virtuais são 
geradas via refracção da luz num prisma. Aplica-se as mesmas fórmulas (14), (15) e (16) para 
determinar o comprimento de onda da luz. 
 
g) Montagem da experiencia e o equipamento utilizado: 
 
 
Figura g: (superior) Equipamento montado para observar interferências de luz com laser, 
lente, e espelho duplo de Fresnel. (inferior) Equipamento com biprisma 
 
 
 
 
 
Lente 2 
 
 
 
 
Lente 1 
 
 
 
Biprisma 
 
 
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O equipamento é montado de acordo com as figuras g (a) e (b). Utilize uma lente com f = +20 
mm à frente do laser (lente 1). A distância das fontes virtuais é determinada com uma lente 
de f = + 300 mm (lente 2) entre o espelho duplo ou o biprisma e o alvo. 
Antes do inicio da experiencia, a parte móvel do espelho é afinado para ser paralela à 
parte fixa e ao banco óptico. Ajuste o laser até que ilumine as duas partes igualmente. Duas 
zonas separadas, de iluminação, devem aparecer no alvo (parede da sala). Incline a parte 
móvel do espelho utilizando o parafuso de ajustamento até que as duas zonas sobrepunham-se 
e obtenha-se o padrão de interferência. 
A parte da experiencia com o biprisma é montada similarmente. O adaptador do biprisma é 
montado depois do laser e da lente 1 no banco óptico (45cm) e a lente 2 é montada na 
posição 60cm. 
O feixe alargado do laser entra no canto central do biprisma e com a lente 2 uma imagem das 
duas fontes virtuais é projetada na parede (distância mais ou menos 3m). 
 
 
 
h) Procedimento experimental 
 
 
a) Monte o espelho de Fresnel como indicado no epígrafe g, empregando a lente 1. 
Obtenha o padrão de interferência (franjas) na parede e meça a distância que 
abarcam umas 8 ou 10 franjas. Daí pode determinar a distância entre dois franjas 
consecutivas (o parámetro na equação Coloque a lente 2 e obtenha a 
imagem das duas fontes virtuais na perede. Meça a distância B entre elas usando 
un paquímetro. Meça também a distância b entre a lente 2 e a parede 
empregando uma fita métrica. No relatório, determine a distáncia g empregando a 
fórmula (16) e daí calcule a distância entre as fontes virtuais, d, pela fórmula (15). 
Obtenha ainda a grandeza ℓ (ℓ = g + b) e finalmente calcule o comprimento de 
onda do laser,  isolando-o na fórmula (14). 
b) Monte o biprisma e proceda de forma análoga ao ponto a) para calcular de novo o 
comprimento de onda do laser. 
 
c) Analise os valores obtidos para nos pontos a) e b) em relação com o valor 
reportado pelo fabricante (a informar no laboratório) e daí conclua qual dos dois 
experimentos é mais exato. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Prática 8 Difracção em fendas e redes 
 
 
 
a) Temas programáticos: 
 
 Princípio de Huygens, Interferência 
 Difracção em fendas 
 Redes ópticas 
 
 
 
b) Objectivo: 
 
 Compreender e fixar o conceito da difracção 
 Aplicar o princípio de Huygens e da interferência aos problemas de difracção de 
luz em fendas simples e múltiplas 
 Compreender o funcionamento de redes ópticas 
 Ganhar experiencia e sensibilidade em montagem e afinação do equipamento 
óptico 
 
 
c) Aplicações nas engenharias 
 
Os fenómenos da óptica como difracção e refracção são a base dos instrumentos ópticos 
utilizados nas ciências e na indústria. Sensores ópticos têm aplicações em máquinas de 
produção e meios de ensaio. O conhecimento dos conceitos básicos ajuda na escolha do 
equipamento adequado para as aplicações. 
O princípio da difracção em fendas e redes ópticas pode ser utilizado para explicar a resolução 
do microscópio e de outros instrumentos ópticos. A s redes ópticas servem para analisar a 
luz e os raios x. 
Estas leis da óptica são aplicáveis mesmo aos raios x e aos electrões facilitando o 
funcionamento dos espectrógrafos de cristais e dos microscópios electrónicos. 
 
d) Conhecimentos necessários: 
 
 
Princípio de Huygens, interferência, difracção em fendas e redes ópticos 
 
e) Literatura para consultar 
 
 Paul A. Tipler: