PESQUISA OPERACIONAL AULA 3

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MÉTODOS QUANTITATIVOS PARA 
TOMADA DE DECISÃO
PROGRAMAÇÃO LINEAR: CONCEITOS 
BÁSICOS
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Olá!
Ao final desta aula, você será capaz de:
Saber utilizar o modelo matemático de Programação Linear;
Construir modelo matemático primal dos problemas de Programação Linear.
1 MODELO EM PROGRAMAÇÃO LINEAR
Uma das técnicas mais utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional é a Programação Linear.
Você sabe o que é Programação Linear?
A Programação Linear é um meio matemático de indicar um montante fixo de recursos (sacrifício) satisfazendo
certa demanda, de tal modo que alguma função objetivo (que satisfaça um objetivo) seja otimizada e ainda sejam
satisfeitas as outras condições predefinidas (restrições).
Quais os limites de aplicação da Programação Linear?
A Programação Linear, como o próprio nome indica, está limitada a situações nas quais as relações que
descrevem os fluxos de entrada e saída considerados são lineares e onde as restrições, às quais estão
submetidas, são do mesmo modo inequações lineares.
E o que isso significa, na prática?
Significa que os vários sistemas produtivos são independentes e que os componentes ou elementos do processo
obedecem a leis de estrita proporcionalidade. Todavia, para utilizarmos a Programação Linear devemos
representar a condição real (não linear) por uma aproximação linear adequada.
• TAREFA PRIMORDIAL
A tarefa primordial, ao utilizar a Programação Linear, é o reconhecimento e a formulação do problema
de forma tal que ele possa ser trabalhado e, assim, fornecer um objetivo desejável a ser otimizado.
• PASSO INICIAL
Inicialmente, dentro da Programação Linear estipula-se o objetivo e, com isto, tornam-se evidentes as
condições.
• COMPOSIÇÃO DO MODELO
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O modelo matemático de Programação Linear é composto de uma função objetiva linear e de restrições
técnicas, representadas por um grupo de inequações também lineares.
Veja um exemplo.
Função Obejtivo a ser maximizada: Z = 300 X + 500 X
Máx. 1 2
Restrições técnicas:
2 X + X 
1 2
≤ 16
X
1
 + 2X
2
 ≤ 11
X
1
 + 3X
2
 ≤ 15
Restrições de não negatividade: X 
1
≥ 0 e X ≥ 0
2
Explicação detalhada sobre este exemplo:
As variáveis controladas ou variáveis de decisão são e .X1 X2
A mede o desempenho do sistema, no caso a capacidade de gerar lucro, para cada soluçãofunção objetivo
apresentada. O objetivo é maximizar o lucro, neste exemplo. Também existe função objetivo, cuja finalidade é
minimizar os custos.
As garantem que essas soluções estão de acordo com as limitações técnicas impostas pelo sistema.restrições 
As duas últimas restrições exigem a não negatividade das variáveis de decisão, o que deverá acontecer sempre
que a técnica de abordagem for a de Programação Linear.
Dentre as diversas áreas de aplicação da Programação Linear, destacamos algumas delas. Veja quais são.
Áreas de aplicação da Programação Linear:
• Administração da Produção
• Análise de Investimentos
• Alocação de recursos limitados
• Planejamento regional
• Logística
• Custo de transporte
• Localização da rede de distribuição
• Alocação de recursos em marketing entre diversos meios de comunicação
O exemplo mostra como situações podem ser descritas com o auxílio de um modelo linear. Observe.
“Uma indústria fabrica dois tipos de liga, a partir da combinação das matérias-primas - cobre, zinco e chumbo, da
seguinte forma:
• A liga tipo A utiliza 2 kg de cobre, 1 kg de zinco e 1 kg de chumbo;
• A liga tipo B utiliza 1 kg de cobre, 2 kg de zinco e 3 kg de chumbo.
A fábrica tem disponibilidade de 16 kg de cobre, 11 kg de zinco e 15kg de chumbo.
O lucro na venda de uma unidade da liga tipo A é de R$ 300,00 e na liga tipo B, R$ 500,00.
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Deseja-se saber as quantidades de ligas tipo A e B que deverão ser produzidas para que a indústria tenha um
lucro máximo”.
a) Variáveis de Decisão são X1 e X2 - 
X1 -> quantidade da liga tipo A
X2 -> quantidade da liga tipo B
b) Função Objetivo — o objetivo é maximizar o lucro, que pode ser calculado:
Z = 300 X + 500 X
Máx. 1 2
c) Restrições impostas pelo sistema:
• Disponibilidade de cobre - no máximo 16 kg (≤)
- quantidade necessária para produção de uma unidade da liga tipo A: 2 kg
- quantidade necessária para produção de uma unidade da liga tipo B: 1 kg Restrição descrita da situação: 2 X +
1
X 
2
≤ 16
• Disponibilidade de zinco - no máximo 11 kg (≤)
- quantidade necessária para produção de uma unidade da liga tipo A: 1 kg
- quantidade necessária para produção de uma unidade da liga tipo B: 2 kg Restrição descrita da situação: X + 2X
1
 
2
≤ 11
• Disponibilidade de chumbo - no máximo 15 kg (≤)
- quantidade necessária para produção de uma unidade da liga tipo A: 1 kg
- quantidade necessária para produção de uma unidade da liga tipo B: 3 kg
Restrição descrita da situação: X + 3X 
1 2
≤ 15
Transformando os dados em expressões matemáticas, temos o resumo do modelo:
2 X + X 1 2 ≤ 16
X1 + 2X2 ≤ 11
X1 + 3X2 ≤ 15
Z = 300 X + 500 XMáx. 1 2
CONCLUSÃO
Nesta aula, você:
• Viu que a Programação Linear é uma das técnicas mais utilizadas na abordagem de problemas em 
Pesquisa Operacional;
• Aprendeu que Programação Linear é um meio matemático de indicar um montante fixo de recursos 
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• Aprendeu que Programação Linear é um meio matemático de indicar um montante fixo de recursos 
(sacrifício) satisfazendo certa demanda, de tal modo que alguma função objetivo (que satisfaça um 
objetivo) seja otimizada e ainda sejam satisfeitas as outras condições predefinidas (restrições);
• Compreendeu que Programação Linear está limitada a situações em que as relações que descrevem os 
fluxos de entrada e saída são lineares e as restrições são inequações lineares;
• Descobriu que a tarefa primordial ao utilizar a Programação Linear é o reconhecimento e a formulação 
do problema de forma tal que ele possa ser trabalhado e fornecer um objetivo desejável a ser otimizado;
• Aprendeu que o modelo matemático de Programação Linear é composto de uma função objetiva linear e 
de restrições técnicas representadas por um grupo de inequações lineares;
• Identificou diversas áreas de aplicação da programação linear - Administração da Produção; Análise de 
Investimentos; Alocação de recursos limitados; Planejamento regional; Logística; Custo de transporte; 
Localização da rede de distribuição; Alocação de recursos em marketing entre diversos meios de 
comunicação.
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	Olá!
	1 MODELO EM PROGRAMAÇÃO LINEAR
	TAREFA PRIMORDIAL
	PASSO INICIAL
	COMPOSIÇÃO DO MODELO
	CONCLUSÃO