21 Máquina elétricas - Corte

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Cláudio Torres
Alin do Amaral
Máquinas elétricas
© 2013 by Universidade de Uberaba
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 Torres, Cláudio. 
T636m Máquinas elétricas / Cláudio Torres, Alin do Amaral. – Uberaba: 
Universidade de Uberaba, c2013.
 180 p. : il. 
 ISBN 978-85-7777-520-0
 1. Máquinas elétricas. 2. Motores elétricos. 3. Engenharia elétrica. I. Amaral, 
Alin do. II. Universidade de Uberaba. III. Título. 
 
 CDD: 621.31042
Cláudio Torres
Mestre em Educação Para a Ciência e o Ensino de Matemática 
(2010) pela Universidade Estadual de Maringá (UEM). Graduado 
em Engenharia Elétrica (1989) pelo Centro Federal de Educação 
Tecnológica do Paraná/CEFET. 
Alin do Amaral
Mestra em Engenharia Elétrica (2012) e graduada em Engenharia 
Elétrica (2009) pela Universidade Federal de Uberlândia (UFU). Docente 
nas subáreas de Circuitos elétricos industriais e Eletrônica industrial do 
curso de Engenharia Elétrica, na Universidade de Uberaba (Uniube). 
Sobre os autores
Apresentação ...............................................................................................................IX
Fundamentos da eletromecânica e motores de corrente contínua ....... 1
1.1 Fundamentos de eletromecânica ............................................................................5
1.1.1 Conversão eletromecânica de energia ...........................................................5
1.1.2 Relações existentes entre indução eletromagnética e força 
eletromagnética ...............................................................................................6
1.1.3 Comparação entre ação motora e ação geradora .......................................15
1.2 Motores de corrente contínua .................................................................................19
1.2.1 Composição dos motores CC .......................................................................19
1.2.2 Construção da máquina CC ..........................................................................19
1.2.3 Torque ............................................................................................................22
1.2.4 Equação fundamental do torque em máquinas CC .....................................26
1.2.5 Força contraeletromotriz ou tensão gerada no motor ..................................28
1.2.6 Velocidade do motor como função da fcem e do fluxo .................................32
1.2.7 Relação entre torque e velocidade do motor ................................................35
1.2.8 Controle de Velocidades nos Motores CC ....................................................37
1.2.9 Tipos de excitação ........................................................................................41
1.2.10 Vantagens e desvantagens dos acionamentos em corrente contínua ......42
1.2.11 Dispositivo de partida para motores de CC ................................................43
1.2.12 Características do torque eletromagnético dos motores CC .....................47
1.2.13 Característica de velocidade dos motores CC ...........................................50
1.2.14 Comparação das características do torque e velocidade-carga com 
corrente nominal ..........................................................................................51
1.2.15 Reação da armadura ..................................................................................52
1.2.16 Efeito do fluxo da armadura no fluxo polar .................................................53
1.2.17 Compensação para reação da armadura em máquina CC .......................54
1.2.18 Redução no fluxo da armadura ..................................................................56
1.2.19 Enrolamento de compensação ...................................................................57
1.2.20 Compensação para a reação da armadura em máquinas CC ..................57
1.2.21 Perdas em máquinas elétricas....................................................................57
1.2.22 Rendimento das máquinas de corrente contínua .......................................59
Capítulo 2 Máquinas de indução polifásicas ....................................... 67
2.1 Motor de indução ....................................................................................................69
2.2 Comentários básicos de construção ......................................................................70
Sumário
2.2.1 Rotor gaiola de esquilo .................................................................................70
2.2.2 Rotor bobinado ..............................................................................................70
2.3 Produção de campo magnético e girante ...............................................................71
2.4 Princípio do Motor de Indução ................................................................................74
2.5 Ensaios a vazio e em curto circuito ........................................................................78
2.5.1 Ensaio a vazio ...............................................................................................78
2.5.2 Ensaio em curto circuito ................................................................................78
2.5.3 Determinação da resistência equivalente de um motor de indução 
trifásico ..........................................................................................................78
2.6 Circuito equivalente do motor de indução trifásico .................................................84
2.7 Torque no motor de indução ...................................................................................92
2.8 Curvas operacionais de um motor de indução .......................................................94
2.9 Métodos de partida de um motor de indução .........................................................95
2.9.1 Partida do motor de indução trifásico ...........................................................95
2.9.2 Partida estrela – triângulo ou Y– Δ ................................................................97
2.9.3 Partida através de chave compensadora ...................................................102
2.10 Classificação e aplicação dos motores de indução ...........................................106
2.10.1 Categoria A ................................................................................................107
2.10.2 Categoria B ...............................................................................................108
2.10.3 Categoria C ...............................................................................................108
2.10.4 Categoria D ...............................................................................................109
2.10.5 Categoria F ................................................................................................109
2.11 Principais partes do motor de indução trifásico..................................................110
2.12 Considerações de ligações dos motores trifásicos ............................................112
Capítulo 3 Motores de indução monofásicos e máquinas síncronas 119
3.1 Motores de indução monofásicos .........................................................................121
3.1.1 Comentários básicos de construção ...........................................................121
3.1.2 Torque no motor de indução monofásico ...................................................123
3.1.3 Motor de fase dividida .................................................................................126
3.1.4 Motor de fase dividida com capacitor .........................................................128
3.1.5 Motor de fase dividida com capacitor permanente .....................................130
3.1.6 Motor de indução com duplo capacitor .......................................................132
3.1.7 Motor universal ............................................................................................133
3.2 Máquinas síncronas ..............................................................................................137
3.2.1 Generalidades .............................................................................................137
3.2.2 Circuito equivalente para máquinas síncronas ..........................................139
3.2.3 Características de circuito aberto ..............................................................142
3.2.4 Características de curto-circuito ................................................................143
3.2.5 Geradores e motores síncronos ................................................................153
3.2.6 Métodos de partida .....................................................................................155
3.2.7 Excitação de geradores e motores síncronos ............................................157
3.2.8 Máquinas síncronas em paralelo ................................................................164
Prezado(a) aluno(a).
Organizamos este livro para orientá-lo, em seus estudos, acerca das máquinas 
elétricas, os fundamentos da eletromecânica e os motores. Nele, constam três 
capítulos cujas especificações estão descritas a seguir:
No primeiro capítulo, “Fundamentos da eletromecânica e motores de corrente 
contínua”, vamos abordar sobre o processo de conversão juntamente com as 
ações motoras e geradoras, compreender o funcionamento dos motores de 
corrente contínua, com a sua variação de velocidade e rendimento.
No segundo capítulo, “Máquinas de indução polifásicas”, é demonstrado 
o funcionamento de um motor trifásico através da análise de suas curvas, 
os métodos de partida, como partida direta, estrela / triângulo e chave 
compensadora que são usadas no meio industrial. Esse capítulo apresenta os 
diagramas de comando e potência e finaliza com a análise de seu rendimento.
No terceiro capítulo, “Motores de indução monofásicos e máquinas síncronas”, 
serão vistos os motores de indução monofásicos, no que diz respeito ao seu 
princípio de funcionamento, procedimentos de partida e aplicações. Serão 
vistas, também, as máquinas síncronas, utilizadas, principalmente, como 
geradores em usinas hidroelétricas. 
Esperamos que os capítulos de estudos propostos o auxiliem na construção 
de seus conhecimentos acadêmicos e profissionais.
Bons estudos!
Apresentação
Claudio Torres
Introdução
Fundamentos da 
eletromecânica e motores 
de corrente contínua
Capítulo
1
Muitos dos equipamentos que operam na atualidade, como 
motores, geradores, microfones, alto-falantes, transformadores, 
funcionam graças à conversão eletromecânica de energia. A 
conversão eletromecânica trata justamente dos processos e 
princípios que envolvem a transformação de energia mecânica 
em elétrica e vice-versa, feita pelos transdutores eletromecânicos. 
Neste capítulo, será visto o princípio da conversão eletromecânica 
de energia e os modelos de transdutores eletromecânicos, 
os responsáveis pela conversão. Serão estudados, também, 
os motores de corrente contínua, ou seja, equipamentos que 
utilizam este princípio.
Os motores de corrente contínua são muito utilizados na indústria, 
quando a carga exige um controle de velocidade, já que eles 
permitem que esse controle seja facilmente realizado, o que não 
é conseguido, por exemplo, em motores de indução, embora o 
advento de inversores de frequência tenda a mudar isso no futuro.
4 UNIUBE
Ao término do estudo desse capítulo, você deverá estar apto a:
• definir os processos de conversão de energia;
• explicar e conhecer relações entre indução e forças eletro-
magnéticas;
• demonstrar os princípios, como Lei de Faraday e Lei de Lenz;
• comparar e explicar ações motoras e geradoras;
• reconhecer o funcionamento de uma máquina de corrente 
contínua;
• discutir as causas da variação de velocidade e torque de 
um motor CC;
• reconhecer as relações dos rendimentos e perdas dos 
motores CC.
1.1 Fundamentos de eletromecânica 
1.1.1 Conversão eletromecânica de energia
1.1.2 Relações existentes entre indução eletromagnética e 
força eletromagnética
1.1.3 Comparação entre ação motora e ação geradora
1.2 Motores de corrente contínua
1.2.1 Composição dos motores CC
1.2.2 Construção da máquina CC
1.2.3 Torque
1.2.4 Equação fundamental do torque em máquinas CC
1.2.5 Força contraeletromotriz ou tensão gerada no motor
1.2.6 Velocidade do motor como função da fcem e do fluxo
1.2.7 Relação entre torque e velocidade do motor
1.2.8 Controle de velocidades nos motores CC
Objetivos
Esquema
 UNIUBE 5
1.2.9 Tipos de excitação
1.2.10 Vantagens e desvantagens dos acionamentos em 
corrente contínua
1.2.11 Dispositivo de partida para motores de CC
1.2.12 Características do torque eletromagnético dos motores CC
1.2.13 Característica de velocidade dos motores CC
1.2.14 Comparação das características do torque e velocidade-
carga com corrente nominal
1.2.15 Reação da armadura
1.2.16 Efeito do fluxo da armadura no fluxo polar
1.2.17 Compensação para reação da armadura em máquina CC
1.2.18 Redução no fluxo da armadura
1.2.19 Enrolamento de compensação
1.2.20 Compensação para a reação da armadura em 
máquinas CC
1.2.21 Perdas em máquinas elétricas
1.2.22 Rendimento das máquinas de corrente contínua
1.1.1 Conversão eletromecânica de energia
É o estudo dos processos de conversão de energia elétrica em mecânica 
e vice-versa, conforme a seguir:
• conversão em dispositivos de força
Motores e Geradores;
• conversão em dispositivos de posição
Microfones, alto-falantes e etc.
Fundamentos de eletromecânica 1.1 
6 UNIUBE
Podemos classificar os transdutores em três partes:
• parte elétrica;
• parte mecânica;
• parte eletromagnética.
Observe a Figura 1:
Figura 1: Partes de um transdutor eletromecânico. 
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
1.1.2 Relações existentes entre indução eletromagnética e força 
eletromagnética
1.1.2.1 Lei de Faraday da Indução Eletromagnética 
Faraday, em 1831, descobriu que, por meio do movimento relativo entre 
um campo magnético e um condutor de eletricidade, gerava uma tensão 
nos terminais deste condutor. A esse fenômeno, Faraday chamou de 
tensão. A Figura 2 demonstra o princípio deste funcionamento.
 UNIUBE 7
Figura 2: Princípio descoberto por Faraday.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
Condutor de comprimento l movendo-se em um campo magnético B, 
para gerar uma fem (força eletromotriz).
Lei de Faraday
O valor da tensão induzida em uma espira de fio condutor é diretamente 
proporcional à razão de variação das linhas de força que cortam a espira.
IMPORTANTE!
Ainda para a Figura 2, para um condutor de comprimento l ativo, a fem 
induzida instantânea pode ser expressa como:
Sendo:
B = densidade de fluxo em gauss (linhas / cm2);
l = comprimento do condutor que concatena o fluxo em cm;
v = velocidade relativa entre o condutor e o campo em cm/s.
8 UNIUBE
Para que possamos utilizar as equações apresentadas,deveremos levar 
em conta:
a. campo com densidade do fluxo uniforme;
b. movimento relativo uniforme entre o campo e o condutor;
c. perpendicularidade entre o condutor, o campo e o sentido que o 
condutor se move em relação ao campo.
A Lei de Faraday é a base para a conversão da energia mecânica em 
energia elétrica.
1.1.2.2 Lei de Lenz
Sempre nos casos da indução eletromagnética, quando ocorre uma 
variação de fluxo concatenado, uma tensão é induzida, dando forma a 
uma corrente elétrica em uma direção, de maneira que produza um campo 
em oposição à variação do fluxo que concatena as espiras do circuito.
Observe a Figura 3:
Figura 3: Lei de Lenz.
Fonte: Kosow (2000).
Na Figura 3, o condutor é acionado por uma força mecânica na direção 
“para cima”. Ligando-se uma carga a este condutor, sendo um circuito 
fechado, teremos uma corrente circulando por este condutor, no 
mesmo sentido da fem, dando origem a um campo magnético em torno 
do condutor, conforme figura 03b. O campo magnético ao redor do
 UNIUBE 9
condutor com sentido anti-horário, conforme figura 3c, repele o campo 
magnético acima e atrai o campo magnético abaixo dele. Dessa forma, 
podemos enunciar a lei de Lenz da seguinte forma:
A corrente elétrica induzida dá origem a um campo magnético que 
se opõe às causas que a criaram (movimento que o originou).
Dessa forma, podemos equacionar:
Motor: a c a aV E I R= +
Gerador: g a a aE V I R= + 
Sendo:
aV – tensão aplicada nos terminais da armadura;
cE – fcem (força contraeletromotriz) gerada na armadura do motor;
gE – fem (força eletromotriz) gerada na armadura do gerador;
a aI R – queda de tensão na armadura devido a uma resistência aR própria.
1.1.2.3 Força eletromagnética
A conversão eletromagnética de energia depende de dois princípios 
básicos do eletromagnetismo:
1. indução eletromagnética; 
2. força eletromagnética.
10 UNIUBE
Veja a Figura 4:
Figura 4: Princípios da conversão eletromagnética.
Fonte: Kosow (2000).
O campo magnético mostrado na figura 4 é uniforme, e o condutor nele 
imerso está perpendicular às linhas de campo, sendo percorrido por uma 
corrente elétrica.
Quando um condutor está submetido a uma ddp (diferença de potencial) 
dentro de um campo magnético, surge neste uma corrente elétrica capaz 
de gerar um campo inverso ao original. Como há uma componente 
perpendicular às linhas de campo, surgirá uma força que causará 
movimento do condutor em relação ao campo e vice-versa.
Denominamos este princípio de ação motora.
A força eletromagnética é afetada por três fatores:
1. campo magnético (B);
2. comprimento do condutor ativo (l);
3. corrente que circula no condutor (i).
 UNIUBE 11
Assim, a força magnética pode ser definida pela seguinte equação: 
. . .F B l i senφ=
Sendoφ o ângulo entre as direções i e B, conforme Figura 5.
Figura 5: Condutor imerso em um campo magnético.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
Veja alguns exemplos de atividades a seguir.
1) Um fio retilíneo, horizontal, percorrido por uma corrente elétrica de 
24A, movimenta-se em um campo magnético de módulo 0,06mT. 
Determine a força magnética sobre um fio de comprimento de 1m.
Solução:
 F Bl i senφ=
( ) ( ) ( )30,06 .1 0 . 1 . 24 . 90F T m A sen−= °
1,44F mN=
2) Determine o valor do campo magnético em Tesla, de um fio retilíneo 
de 0,5m perpendicular ao campo, sendo este percorrido por uma 
corrente de 40A com uma força magnética de 5mN.
12 UNIUBE
Solução:
F B l i senφ=
35.10 B . 0,5 . 40 . sen90− = °
3 35.10 5.10 0,25
0,5 . 40 .1 20
B mT
− −
= = =
3) Determine a força magnética sobre um fio de 0,75m, inverso em um 
campo magnético de 0,12mT, percorrido por uma corrente de 60A. O 
fio movimenta-se no mesmo sentido do campo magnético.
Solução:
F B l i senφ=
3F 0,12 .1 0 . 0,75 . 60 .sen0−= °
F 0N=
Com o objetivo de exercitar esse conhecimento, realize as atividades a seguir.
Atividade 1
Determine o valor do campo magnético, em Tesla, de um fio retilíneo de 1m, 
perpendicular ao campo magnético, sendo este percorrido por uma corrente 
de 80A, com uma força de 10mN.
Atividade 2
Determine o valor da força F, sendo que um fio de 3m de comprimento está 
imerso em um campo magnético de 200 μT. O fio tem movimento de 45° em 
relação ao campo magnético. A corrente é de 90A.
AGORA É A SUA VEZ
 UNIUBE 13
Atividade 3
Para o exercício anterior, considere o condutor com ângulo de 60° em 
relação ao campo magnético.
Atividade 4
Determine o ângulo que um condutor retilíneo de 1m faz com as linhas de 
campo magnético de 1mT. A corrente que percorre o condutor é de 10A. 
Considere a força de 5mN.
Atividade 5
Determine o valor da corrente, em um fio retilíneo de 2m perpendicular ao campo 
magnético, sendo exercida sobre ele uma força de 20mN e o campo de 150μT.
Atividade 6
Determine o ângulo em que um condutor retilíneo de 0,75m de comprimento, 
percorrido por uma corrente de 60A, faz com as linhas de campo magnético 
de 0,12mT. Considere F=0N.
Agora, verifique, a seguir, as resoluções das atividades e compare-as com 
as que você realizou:
Resolução da atividade 1
sinF B l i ϕ= ⋅ ⋅ ⋅
310 10 1 80 1B−⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
125B Tµ=
14 UNIUBE
Resolução da atividade 2
sinF B l i ϕ= ⋅ ⋅ ⋅
6200 10 3 90 sin 45ºF −= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
0,038 F N=
Resolução da atividade 3
6
sin
200 10 3 90 sin 60º
0,046765 
F B l i
F
F N
ϕ
−
= ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
Resolução da atividade 4
3 3
sin
5 10 1 10 1 10 sin
30º
F B l i ϕ
ϕ
ϕ
− −
= ⋅ ⋅ ⋅
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
Resolução da atividade 5
6 6
sin
20 10 150 10 2 sin 90º
66,67
F B l i
i
i mA
ϕ
− −
= ⋅ ⋅ ⋅
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
Resolução da atividade 6
3
sin
0 0,12 10 60 0,75 sin
sin 0
0º 180º
F B l i ϕ
ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
= =
 UNIUBE 15
1.1.3 Comparação entre ação motora e ação geradora
Uma máquina elétrica pode ser operada como gerador e/ou como 
motor. Podemos afirmar que ação motora e ação geradora ocorrem ao 
mesmo tempo nas máquinas elétricas. Para comprovar essa afirmação, 
faremos um estudo mais detalhado, comparando um motor e um 
gerador elementar.
Observe as Figuras 6a, 6b, 6c e 6d:
Figura 6a, 6b, 6c e 6d: Princípio de funcionamento de máquinas rotativas.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
Observando a Figura 6, percebemos que, na Figura 6a, aplicamos uma 
tensão que dá origem a uma corrente no motor que deverá girar no 
sentido horário. Observa-se que o sentido da força contraeletromotriz 
induzida é oposta à tensão aplicada.
Para que a máquina elétrica opere como motor e este gire, no caso, em sentido 
horário, é necessário que a tensão aplicada aos terminais da armadura, 
denominados de aV , seja obrigatoriamente maior que a fcem, , cfcem E .
16 UNIUBE
No caso do gerador, Figura 6b, percebe-se que, por meio de uma força 
mecânica, o rotor gira no sentido horário, obtendo uma força eletromotriz 
induzida, conforme Figura 6c.
Na Figura 6d, observamos que, ligando uma carga ao gerador, este, 
por meio da corrente de armadura, produzirá uma força resistente. 
Observamos que a força resistente, por meio do fluxo de corrente, 
opõe-se ao torque motor do gerador. Dessa forma, a corrente da 
armadura tem o mesmo sentido da fem gerada gE e é maior que a tensão 
de armadura aV , que é aplicada à carga.
Vejamos, a seguir, alguns exemplos.
1) Sendo um motor, cuja armadura apresenta uma resistência de 0,50Ω, 
ligado em uma fonte de tensão de 220V, solicita uma corrente de 100A. 
Determine a fcem gerada na armadura do motor.
Solução:
2) Considerando-se um gerador em que a armadura de 380V entrega 
uma corrente de 120A a uma carga, determine a fem gerada, sendo 
que a resistência de armadura é de 0,75Ω.
Solução:
220 (100 0,5)
170
c a a a
c
c
E V I R
E x
E V
= −
= −
=
380 (120 0,75)
470
g a a a
g
g
E V I R
E x
E V
= +
= +
=
 UNIUBE 17
Com o objetivo de exercitar esse conhecimento, realize as atividades a seguir.
Atividade 7
Determine a fcem de um motor, cuja armadura possui uma resistência de 0,75Ω, 
ligado a uma fonte de tensãode 280V, e que solicita uma corrente de 180A.
Atividade 8
Determine a corrente, sendo a fcem de um motor igual a 60V, cuja resistência 
da armadura é de 1.2Ω, ligado a uma fonte de tensão de 360V.
Atividade 9
Considerando um motor, cuja armadura possui uma resistência de 1Ω, ligado 
a uma fonte de tensão de 220V, uma fcem de 80V, determine o valor da 
corrente solicitada.
Atividade 10
Determine o valor Ra, considerando um motor ligado a uma fonte de tensão 
de 380V, com uma fcem de 100V, sendo a corrente de 150A.
Atividade 11
Determine o valor da fcem de um motor em que a resistência da armadura 
é de 1.5Ω, ligado a uma fonte de 440V, cuja corrente é de 150A.
Agora, verifique, a seguir, as resoluções das atividades e compare-as com 
as que você realizou:
AGORA É A SUA VEZ
18 UNIUBE
Resolução da atividade 7
280 0,75 180
70
c a a a
c
c
E V I R
E
E V
= −
= − ⋅
=
Resolução da atividade 8 
60 360 1,2
250
c a a a
a
a
E V I R
I
I A
= −
= −
=
Resolução da atividade 9
80 220 1
160
c a a a
a
a
E V I R
I
I A
= −
= −
=
Resolução da atividade 10
100 380 150
1,87
c a a a
a
a
E V I R
R
R
= −
= −
= Ω
Resolução da atividade 11
440 1,5 150
215
c a a a
c
c
E V I R
E
E V
= −
= − ⋅
=
 UNIUBE 19
1.2.1 Composição dos motores CC
Os motores CC são compostos de um indutor de polos salientes, fixo 
ao estator e um induzido rotativo. O rotor compõe-se da armadura e do 
comutador. Na armadura, encontra-se o enrolamento induzido, que é 
distribuído em várias bobinas parciais, alojadas em ranhuras, em cujos 
terminais são soldadas as lâminas do comutador.
A indução magnética muda em cada ponto devido ao seu movimento 
de rotação submetido a um campo magnético estacionário no espaço e 
produzido pelo enrolamento do estator excitado em corrente contínua.
Os geradores e motores CC são divididos em duas partes, sendo uma 
estacionária e outra gigante. A parte fixa é chamada estator e a móvel, rotor.
De acordo com Kosow (2000), o estator tem como objetivo proporcionar o 
campo magnético no qual giram os condutores de armadura. Sendo assim, 
além dos polos propriamente ditos, temos também o conjunto de escovas. 
O rotor é formado por um núcleo de aço laminado, em que existem ranhuras 
destinadas a receber os condutores (enrolamentos). No mesmo eixo dessa 
peça, há um conjunto de segmentos de cobre, o comutador ou o coletor, 
sobre o qual deslizam as escovas que servem de condutores intermediários 
entre o enrolamento da armadura e o circuito externo.
1.2.2 Construção da máquina CC
A Figura 7 mostra um corte de uma máquina CC comercial típica, 
simplificada para dar destaque às principais partes. 
Motores de corrente contínua1.2
20 UNIUBE
Figura 7: Máquina CC em corte e esquemas de conexão do 
campo.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
 UNIUBE 21
O rotor consiste de:
1. eixo da armadura, que imprime rotação ao núcleo da armadura, 
enrolamentos e comutador; 
2. núcleo da armadura, construído de camadas laminadas de aço, 
provendo uma faixa de baixa relutância magnética entre os polos. 
As lâminas servem para diminuir as correntes parasitas no núcleo, 
e o aço usado é de qualidade destinada a produzir uma baixa perda 
por histerese; 
3. enrolamento da armadura, constituído de bobinas isoladas entre si 
e do núcleo da armadura;
4. comutador, o qual, devido à rotação do eixo, providencia o necessário 
chaveamento para o processo da comutação. O comutador consiste 
de segmentos de cobre, individualmente isolados entre si e do eixo, 
eletricamente conectados às bobinas do enrolamento da armadura;
O rotor da armadura das máquinas de CC tem quatro funções principais:
• permite rotação para ação geradora ou ação motora mecânica;
• em virtude da rotação, produz a ação de chaveamento necessária 
para a comutação;
• contém os condutores que induzem a tensão ou providenciam um 
torque eletromagnético;
• providencia uma faixa de baixa relutância para o fluxo.
De acordo com Kosow (2000), o rotor da máquina CC consiste de:
1. uma estrutura cilíndrica de aço ou ferro fundido ou laminado.
Não somente a carcaça atua como suporte das partes descritas 
anteriormente, mas também, providencia uma faixa de retorno do 
fluxo para o circuito magnético criado pelos enrolamentos de campo;
2. enrolamentos de campo, consistindo de umas poucas espiras 
de fio grosso para o campo-série ou muitas espiras de fio fino 
para o campo-shunt. Essencialmente, as bobinas de campo são 
eletromagnetos, cujos ampère-espiras (Ae) providenciam uma 
22 UNIUBE
força magnetomotriz (fmm) adequada à produção, no entreferro, do 
fluxo necessário para gerar uma fem ou uma força mecânica. Os 
enrolamentos de campo são suportados pelos polos;
3. polos, constituídos de ferro laminado aparafusados ou soldados 
na carcaça, depois da inserção dos enrolamentos de campo nos 
mesmos. A sapata polar é curvada, e é mais larga que o núcleo 
polar, para espalhar o fluxo mais uniformemente;
4. o interpolo e seu enrolamento também são montados na carcaça da 
máquina. Eles estão localizados na região interpolar, entre os polos 
principais e são, geralmente, de tamanho menor. O enrolamento do 
interpolo é composto de algumas poucas espiras de fio grosso, pois 
é ligado em série com o circuito da armadura, de modo que a fmm 
é proporcional à corrente da armadura;
5. enrolamentos de compensação (não vistos) são opcionais; eles são 
ligados da mesma maneira que os enrolamentos do interpolo, mas 
estão colocados em ranhuras axiais na sapata polar;
6. escovas e anéis-suporte de escovas como interpolos e enrolamentos 
de compensação são parte do circuito da armadura. As escovas são 
de carvão e grafito, suportadas na estrutura do estator por um suporte 
tipo anel, e mantidas nos suportes por meio de molas, de forma que as 
escovas estão sempre instantaneamente conectadas a um segmento 
e em contato com uma bobina localizada na zona interpolar;
7. detalhes mecânicos. Mecanicamente conectados à carcaça, estão os 
suportes contendo mancais nos quais o eixo da armadura se apoia, 
bem como os anéis-suporte de escovas em algumas máquinas. 
Esses detalhes são mostrados, na Figura 8, a seguir.
1.2.3 Torque
A Figura 8 mostra a relação entre a força em um condutor e o torque. 
As forças 1f e 2f que surgem na espira devido ao campo magnético 
tendem a produzir rotação nesta. Neste caso, pode-se observar pelo 
sentido das forças que a rotação se dará no sentido horário.
 UNIUBE 23
Figura 8: Torque em uma espira inserida em um campo magnético.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
Definimos torque como a tendência de acoplamento mecânico por 
produzir rotação. Por definição, o torque não é o mesmo para cada 
condutor, conforme Figura 9. Esta figura mostra claramente a diferença 
entre a força desenvolvida por estes condutores para produzir rotação.
Figura 9: Torque útil na bobina.
24 UNIUBE
O torque é definido como o produto de uma força e de sua distância 
perpendicular ao eixo de referência. 
A força é igual a: .f F senθ=
Em que:
F = força em cada condutor;
θ = complemento de ângulo criado pela força desenvolvida pelo condutor 
e a força f útil tangencial da armadura.
A fórmula do torque desenvolvido por qualquer condutor é: ( ) c rT f F sen rθ= =
Em que:
f = força
r = distância radial ao eixo de rotação
Vejamos alguns exemplos a seguir.
A bobina da figura 9 encontra-se a um raio de r=60cm, em um campo de 
0,1mT. Sendo a corrente de 30A, calcule:
a. a força desenvolvida em cada condutor;
Solução:
3
 
0,1 .1 0 . 30 . 0,6
1,8
F B I l
F
F mN
−
=
=
=
 UNIUBE 25
b. a força útil no momento em que a bobina se encontra em um ângulo 
de 60° com relação ao eixo interpolar de referência;
c. o torque desenvolvido.
f = F.sen
-3
-3
f = 1,8. 10 . sen60°
f = 1,56.10 N
f = 1,56mN
c r
3
c r
c
3
c
T f f .r
T f 1,56 . 1 0 . 0,6
T 0,94m N m
T 0,94 .1 0 N m
−
−
= =
= =
=
=
Tc= fr = (F sen)θ r
Veja que os condutores da região interpolar (figura 10) geram uma força 
igual a dos condutoresque se encontram diretamente sob a superfície 
polar, embora a componente útil da força, tangencial à armadura é zero. 
Adiante, se a bobina é livre para girar no sentido do torque desenvolvido 
sem que haja comutação, os sentidos nos condutores continuam 
inalterados, entretanto a força neles desenvolvida sofrerá uma reversão, 
como se vê a seguir, na Figura 10 (Kosow, 2000).
Figura 10: Comutação em máquinas cc.
Fonte: Kosow ( 2000).
26 UNIUBE
1.2.4 Equação fundamental do torque em máquinas CC
O torque também está diretamente ligado ao número de polos. É 
importante salientar que, para um motor de CC, o número de caminhos, 
polos e condutores na armadura é fixo e constante. Daí, podemos 
considerar a equação do torque apenas em função das seguintes 
variáveis:
aT k Iφ=
Em que:
φ = Fluxo por polo concatenando os condutores;
aI = Corrente total que penetra na armadura.
A semelhança da equação . . . F k B I l= , em que B e l determinam a força 
eletromagnética que produz o torque do motor, como o torque está em 
função do fluxo e da corrente de armadura, é independente da velocidade 
do motor. Adiantamos que a velocidade de motor depende do torque; no 
entanto, estes termos não podem ser usados como sinônimos, uma vez 
que um motor bloqueado tende a ter um alto valor de torque, no entanto, 
nenhuma velocidade.
Vejamos o exemplo a seguir.
Considerando-se um motor com um torque de 200Nm, com uma redução 
de 15% no fluxo de campo, produzindo um acréscimo de corrente de 40% 
na corrente de armadura, determine o novo torque.
Solução:
Inicialmente, temos:
φ = 1,0mT
aI = 1,0A
T = 200Nm
 UNIUBE 27
Daí,
( )
1, 40,85200 . .
1,0 1,0
200 . 0,85 .(1,4)
238
a
a
IT
I
T
T Nm
φ
φ
  
=   
   
=
=
Com o objetivo de exercitar esse conhecimento, realize as atividades a seguir.
Atividade 12
Considerando-se um motor com um torque de 300Nm, com uma redução 
de 10% no fluxo de campo, produzindo um acréscimo de 30% na corrente 
de armadura, determine o novo torque.
Atividade 13
Um motor, cujo torque é de 400Nm, com uma redução de 15% no fluxo de 
campo, produz um acréscimo de 40% na corrente de armadura. Determine 
o novo torque.
Agora, verifique, a seguir, as resoluções das atividades e compare-as com 
as que você realizou.
Resolução da atividade 12
AGORA É A SUA VEZ
1,30,9300 . .
1,0 1,0
351 
a
a
IT
I
T N m
φ
φ
  
=   
   
= ⋅
28 UNIUBE
Resolução da atividade 13
1,40,85400 . .
1,0 1,0
476 
a
a
IT
I
T N m
φ
φ
  
=   
   
= ⋅
1.2.5 Força contraeletromotriz ou tensão gerada no motor
Ao operar como motor em uma máquina CC, a força contraeletromotriz 
ocorre, simultaneamente, à ação geradora, pois os condutores se 
movimentam num campo magnético. Os condutores são percorridos 
pela corrente e produzem um torque no sentido horário e a fcem gira em 
sentido oposto. O fluxo da corrente, por meio da armadura, está limitado 
a sua resistência. Assim, a fcem pode ser representada por:
( ) /a a c aI V E R= −
A fcem não pode igualar a tensão aplicada nos terminais; ora o sentido do 
fluxo inicial determina o sentido da rotação e cria, dessa forma, a fcem. 
Assim como a resistência da armadura, a fcem é um fator limitante à 
circulação da corrente.
A queda de tensão nas escovas, BD, e a limitação da corrente pela fcem 
são exemplificadas a seguir.
Um motor CC possui uma resistência de armadura 0,3Ω e uma queda 
de tensão nas escovas de 4V, com uma tensão aplicada de 120V na 
armadura. Determine a corrente de armadura, sendo:
 a. a velocidade produz uma fcem de 110V para uma dada carga;
 b. devido à aplicação de uma carga, a fcem tem um valor de 105V;
 UNIUBE 29
 c. determine o percentual de variação na fcem e na corrente de armadura.
Solução:
a. ( ) 120 (110 4) 20
0,3
c
a
a
V E BDI A
R
− + − +
= = =
b. No caso do aumento de carga
 
120 (105 4) 36,67
0,3a
I A− += =
c. 110 105 100% 4,54%
110c
E −∆ = ⋅ =
 (20 36,67) .100% 83,35%
20
−
∆ = = 
Observe que há uma baixa variação na fcem e na velocidade (4,54%), 
resultando 7,57% numa considerável variação na corrente da armadura.
A velocidade do motor varia, correspondendo em grandes variações 
na corrente do motor. Por isso, em alguns casos, a corrente do motor é 
usada para indicação da carga e da velocidade.
Com o objetivo de exercitar esse conhecimento, realize as atividades a seguir.
Atividade 14
Um motor de 200V, com resistência de circuito de armadura de 0,3Ω, 
resistência de 80Ω no circuito de campo, absorve da rede uma corrente de 
linha de 80A a plena carga de 1800rpm. Determine:
a) a velocidade em meia carga;
b) a velocidade em sobrecarga de 1,2%.
AGORA É A SUA VEZ
30 UNIUBE
Atividade 15
Calcule os vários valores da resistência de partida para limitar a corrente de 
um motor-shunt CC de 120V que possui uma resistência da armadura de 0,2Ω 
e uma queda no contato das escovas de 2V, e a corrente nominal a plena 
carga é 75A, para:
a. uma carga 150% superior na partida ao valor nominal;
b. uma fcem com 25% do valor da tensão da armadura, V_a, com uma 
corrente de 150% do valor nominal;
c. uma fcem com 50% do valor da tensão de armadura, com uma I_st = 1,5 I_N;
d. calcule a fcem a plena carga, sem resistência de partida.
Agora, verifique, a seguir, as resoluções das atividades e compare-as com as 
que você realizou.
Atividade 14
a) a fI I Iι= −
 
20080
80
77,5
( )
200 (77,5 . 0,3 3)
173,75
a
a
c a a a
c
c
I
I A
E V I R BD
E
E V
= −
=
= − +
= − +
=
 
Em velocidade nominal de 1800rpm:
 
 
 
173,75
77,5
c
a
E V
I A
=
=
No caso de meia carga, temos:
 77,5 38,75
2
( )
200 (38,75 . 0,3 3)
185,37
a
c a a a
c
c
I
E V I R BD
E
E V
= =
= − +
= − +
=
 
 UNIUBE 31
Logo,
185,37. 1800. 1920,38
173,75
final
orig
orig
E
N N rpm
E
= = =
b) Para sobrecarga de 20%, temos:
20%
1,2 . 77,5 93
( )
200 (93 . 0,3 3)
169,10
173,751800. 1687,16
185,37
a
c a a a
c
c
I
E V I R BD
E
E V
N rpm
= =
= − +
= − +
=
= =
Atividade 15
a) Na partida, cE é zero:
 
( )
120 2 0, 2 1,05 0,2
1,5 . 75
0,85 
a c
s a
a
s
s
V E BDR R
I
R
R
− +
= −
−
= − = −
= Ω
 
 
 
b) a c
s a
a
V (E BD)R R
I
120 30 2 0, 2 0,782 0,2
1,5 . 75
0,582
s
s
R
R
− +
= −
− −
= − = −
= Ω
32 UNIUBE
c) s
120 (60 2)R 0,2 0,516 0,2
1,5 . 75
0,316sR
− +
= − = −
= Ω
d) 
( )
c a a aE V (I R BD)
120 75 . 0, 2 2
103
c
c
E
E V
= − +
= − +  
=
1.2.6 Velocidade do motor como função da fcem e do fluxo
Para uma dada máquina CC, em função de suas variáveis, equações e 
fem podem ser expressas por:
 cE k Nφ=
Em que:
φ é o fluxo por polo;
k é ( 8)( / 60 )10ZP a − para uma dada máquina;
N é a velocidade de rotação do motor em RPM.
A fcem, incluindo a queda de tensão nas escovas, BD, é
( )c a a aE V I R BD= − +
Substituindo k Nφ por cE e resolvendo em função da velocidade, 
teremos a equação fundamental da velocidade do motor CC:
( )a a aV I R BDN
kφ
− +
=
 UNIUBE 33
Assim, podemos rapidamente avaliar a performance de um motor CC. 
Como exemplo, se o fluxo polar é enfraquecido, o motor dispara. Ficando 
em zero o denominador, a velocidade se aproxima do infinito. Da mesma 
forma, se corrente e fluxo são constantes, enquanto a tensão aplicada 
aumenta, a velocidade sobe na mesma proporção. 
Portanto, se o fluxo polar e a tensão aplicada nos terminais continuarem 
fixos, e a corrente da armadura aumentar por acúmulo de carga, a velocidade 
cairá na proporção do decréscimo da fcem.
IMPORTANTE!
Vejamos os exemplos a seguir.
1) Um motor de 180V, com resistência de circuito de armadura de 
0,3Ω, resistência de 80Ω no circuito de campo, absorve da rede uma 
corrente de linha de 80A a plena carga.
Sendo a queda de tensão nas escovas na situação nominal de 4V e a 
velocidade a plena carga de 1800rpm, determine:
a. a velocidade em meia carga;
b. a velocidade em sobrecarga de 20%.
Solução:
a. 
( )
18080 77,75
80 
180 (77,75 0,3 4
152,67a l f
c a a a
c
I I I A
E V I R BD x
E V
= − = − =
Ω
= − + = − +
=
)
34 UNIUBE
em velocidade nominal de 1800 rpm
152,67
77,75
c
a
E V
I A
=
=
no caso de meia carga, temos:
( )
77,75 38,87
2
180 (38,87 0,3 4)
164,34
a
c a a a
c
I A
E V I R BD x
E V
= =
= − + = − +
=
logo:
164,341800 1937,6
152,67
final
orig
orig
E
N N rpm
E
= = =
b. Para sobrecarga de 20%, temos:
( ) ( )
20%
1,20 77,75 93,3
180 93,3 0,3 4 148
148,01800 1745
152,67
a
c a a a
I x A
E V I R BD x V
N rpm
= =
= − + = − + =
= =
2) Para o exemplo anterior, carregamos temporariamente com uma 
corrente de linha de 88A; no entanto, para conseguirmos produzir o 
torque necessário, o fluxo polar é aumentado em 10% por meio da 
redução da resistência do circuito do campo para 50Ω. Determine a 
velocidade do motor.
Solução:
( )
18088 84,4
50
180 (84,4 0,3 4)
150,68
a l f
c a a a
c
I I I A
E V I R BD x
E V
= − = − =
= − + = − +
=
 UNIUBE 35
Daí,
150,68 1,01800 . 
152,67 1,1
1615
ckEN
N rpm
φ
= =
=
1.2.7 Relação entre torque e velocidade do motor
De uma forma ideal, vamos considerar a queda de tensão nas escovas 
BD igual a zero. Sendo ( ) /a a aN V I R kφ= − , temos uma inconsistência 
entre aT k Iφ= , uma vez que o torque é uma força tendendo para 
produzir rotação, de acordo com o aumento de fluxo polar, haverá uma 
tendência de aumentar o torque e a velocidade. No entanto, o aumento 
do fluxo polar reduzirá a velocidade.
Na realidade, não há inconsistência, sendo ( ) /a a c aI V I R= − , podemos 
explicar de forma qualitativa:
a. no caso do motor-shunt, o fluxo do polo é reduzido pelo decréscimo 
da corrente de campo;
b. cE (fcem) diminui instantaneamente;
c. diminuindo cE , temos um aumento na corrente de armadura aI ;
d. sendo que uma pequena variação no fluxo polar gera um grande 
aumento na corrente de armadura;
e. daí, sendo aT k Iφ= , com um pequeno decréscimo no fluxo é 
compensado por um grande aumento na corrente de armadura.
Chamamos a atenção para o fato de que o aumento no torque é superior 
à redução de fluxo.
f. o aumento do torque gera um aumento na velocidade.
36 UNIUBE
Concluímos que é possível aumentar o fluxo polar e, simultaneamente, aumentar a 
velocidade, desde que a corrente de armadura for mantida constante, aT k Iφ= .
Conseguimos isto por meio de um servomotor CC, em que a corrente aI é 
invariável, uma vez que a armadura está ligada a uma fonte de corrente constante.
IMPORTANTE!
Caso não aplicarmos nenhuma tensão CC no enrolamento de campo 
com excitação independente, não haverá torque.
Conforme a equação aT k Iφ= , quando uma pequena tensão CC 
é aplicada ao campo, tem-se um pequeno torque e a armadura gira 
lentamente. Uma vez que a corrente de armadura não varia, o torque e 
a velocidade são proporcionais apenas ao fluxo polar.
Veja a Figura 11:
Figura 11: Servomotor.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
Caso o circuito de campo de um motor-shunt seja desligado, o que 
acontecerá com o motor?
 UNIUBE 37
Sabemos que pequenas diminuições no fluxo geram grandes aumentos 
no torque e na corrente de armadura. Um motor com carga e com o 
enrolamento de campo aberto absorve uma corrente muito elevada de 
armadura à medida que vai alcançando velocidades cada vez maiores; 
por consequência, produz cargas mecânicas e forças centrífugas muito 
elevadas nos seus condutores de armadura. O que vai proteger o motor 
será o uso de disjuntor e fusíveis para proteção, uma vez que teremos 
excessiva corrente de armadura.
1.2.8 Controle de Velocidades nos Motores CC
O modelo do circuito elétrico do motor CC é ilustrado na Figura 12.
Figura 12: Modelo elétrico de um motor cc. 
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
A Lei de Kirchhoff aplicada ao circuito de armadura resulta em: 
.a a aU R I E= +
Em que:
 aU : tensão de armadura;
 aR : resistência de armadura;
 aI : corrente de armadura;
 E : força eletromotriz induzida ou Força Contra-Eletromotriz da armadura.
38 UNIUBE
Pela Lei de Faraday, a força eletromotriz é proporcional ao fluxo e à 
rotação, ou seja: 1. .E K φη=
Combinando as equações, a expressão para a velocidade do motor CC 
é dada por:
1
.a a aU R IKη
φ
−
=
Em que:
η : velocidade de rotação;
1K : constante que depende do tamanho do rotor, do número de polos 
do rotor, e como esses polos são interconectados;
 φ : fluxo no entreferro.
Admitindo-se que a queda de tensão na armadura é pequena, ou seja, 
. 0a aR I ≅ , a expressão se reduz a:
1
aUKη
φ
=
Portanto, a velocidade é diretamente proporcional à tensão de armadura, 
e inversamente proporcional ao fluxo no entreferro.
O controle da velocidade, até a velocidade nominal, é feito por meio da 
variação da tensão de armadura do motor mantendo-se o fluxo constante.
Velocidades superiores à nominal podem ser conseguidas pela 
diminuição do fluxo, mantendo-se a tensão de armadura constante.
Sabendo que o fluxo é proporcional à corrente de campo, ou seja:
2. fK Iφ =
 UNIUBE 39
Em que:
2K : constante;
fI : corrente de campo.
Tais velocidades são atingidas por meio da diminuição da corrente de 
campo, mantendo-se a tensão de armadura constante.
O conjugado do motor é dado por:
3. .aC K I φ=
Em que:
 C : conjugado eletromagnético do motor;
3K : constante.
Como vimos anteriormente, o controle de velocidade, até a rotação 
nominal, é feito por meio da variação da tensão da armadura, mantendo-
se o fluxo constante. Dessa forma, observando-se a equação, a corrente 
de armadura se eleva transitoriamente, de forma apreciável, de modo 
a produzir o conjugado total requerido pela carga, mais o conjugado 
necessário para a aceleração.
O conjugado acelerador incrementa a velocidade da máquina e, de 
acordo com a equação, a força eletromotriz induzida no motor também 
aumenta. Assim, a corrente transitória cai até um ponto de equilíbrio, que 
corresponde à manutenção do torque exigido pela carga. Esse ponto de 
equilíbrio é definido pelo valor da tensão de armadura aplicado e pela 
queda da tensão na resistência de armadura.
Se o conjugado requerido pela carga for constante, o motor tenderá 
a supri-lo, sempre absorvendo uma corrente de armadura também 
praticamente constante. Somente durante as acelerações provocadas 
pelo aumento da tensão, que transitoriamente a corrente se eleva para 
40 UNIUBE
provocar a aceleração da máquina, retornando, após isso, ao seu valor 
original. Portanto, em regime, o motor CC opera a corrente de armadura 
essencialmente constante também. O nível dessa corrente é determinado 
pela carga no eixo. 
Neste sentido, no modo de variação pela tensão de armadura, até 
a rotação nominal, o motor tem a disponibilidade de acionar a carga 
exercendo um torque constante em qualquer rotação de regime 
estabelecida, como mostra a figura a seguir, que representa as curvas 
características dos motores CC. Esse pode ser um torque qualquer, até 
o limite do valor nominal, que corresponde a uma corrente de armadura 
nominal, definida por aspectos térmicos de dimensionamento do motor.
Analise a Figura 13:
Figura 13: Características motor cc.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
O controle da velocidade após a rotação nominal é feito variando-se o 
fluxo e mantendo a tensão de armadura constante e, por isso, chama-se 
zona de enfraquecimento de campo.
 UNIUBE 41
Para se aumentar a velocidade, deve-se reduzir o fluxo, existindo, entre 
ambos, uma relação hiperbólica. Assim,
4. .a aK U IC
η
=
Portanto, acima da rotação nominal, como a tensão e a corrente de 
armadura são constantes, o conjugado é inversamente proporcional à 
rotação, como também pode ser visto na figura anterior.
1.2.9 Tipos de excitação
As características dos motores de corrente contínua são profundamente 
afetadas pelo tipo de excitação prevista. O quadro, a seguir, apresenta 
os diferentes tipos de excitação e suas respectivas características. Veja 
o Quadro 1 a seguir:
Quadro 1: Tipos de excitação do campo
Tipo de excitação Representação CaracterísticasSérie
• Bobinas de campo estão em 
série com o enrolamento da 
armadura.
 • Só há fluxo no entreferro da 
máquina quando a corrente 
da armadura for diferente de 
zero (máquina carregada).
• Conjugado é a função quadrá-
tica da corrente, uma vez 
que o fluxo é praticamente 
proporcional à corrente de 
armadura .
• Conjugado elevado em bai-
xa rotação.
• Potência constante .
• Velocidade extremamente 
elevada quando o motor é 
descarregado, por isso não 
se recomenda utilizar trans-
missões por meio de polias 
e correias.
42 UNIUBE
Paralelo
• Velocidade praticamente 
constante 
• Velocidade ajustável por 
variação da tensão de ar-
madura 
Independente
• Motor excitado externamen-
te pelo circuito de campo 
• Velocidade praticamente 
constante 
• Velocidade ajustável por 
variação da tensão de ar-
madura e também por en-
fraquecimento de campo 
• São os motores mais apli-
cados com conversores 
CAiCC na indústria 
• Aplicações mais comuns: 
máquinas de papel, lamina-
dores, extrusoras, fornos de 
cimento etc.
1.2.10 Vantagens e desvantagens dos acionamentos em corrente 
contínua
Dependendo da aplicação, os acionamentos em corrente contínua são 
geralmente os que apresentam os maiores benefícios, também em 
termos de confiabilidade, operação amigável e dinâmica de controle. Por 
outro lado, esse tipo de acionamento apresenta algumas desvantagens.
Vantagens:
• operação em 4 quadrantes com custos relativamente mais baixos;
• ciclo contínuo mesmo em baixas rotações;
• alto torque na partida e em baixas rotações;
• ampla variação de velocidade;
• facilidade em controlar a velocidade;
 UNIUBE 43
• os conversores CA/CC requerem menos espaço;
• confiabilidade;
• flexibilidade (vários tipos de excitação);
• relativa simplicidade dos modernos conversores CA/CC.
Desvantagens:
• os motores de corrente contínua são maiores e mais caros que os 
motores de indução, para uma mesma potência;
• maior necessidade de manutenção (devido aos comutadores);
• arcos e faíscas devido à comutação de corrente por elemento 
mecânico (não pode ser aplicado em ambientes perigosos);
• tensão entre lâminas não pode exceder 20V, ou seja, não podem ser 
alimentados com tensão superior a 900V, enquanto que motores de 
corrente alternada podem ter milhares de volts aplicados aos seus 
terminais;
• necessidade de medidas de partida, mesmo em máquinas pequenas.
1.2.11 Dispositivo de partida para motores de CC
Aplicando uma tensão nos terminais de armadura aV para iniciar a 
rotação, não haverá uma fcem. Teremos apenas uma queda de tensão 
nos contatos das escovas e a resistência no circuito da armadura, que, 
juntos, atingem, no máximo, 15% da tensão aplicada.
Vamos exemplificar, por meio do exercício, a seguir.
Sendo um motor CC de 180V que possui uma resistência de armadura de 
0,3 Ω e uma queda de tensão nas escovas de 3V, determine a corrente 
na partida e o valor percentual em relação à corrente nominal, sendo que 
a corrente a plena carga é igual a 80A.
44 UNIUBE
Solução:
Percentual a plena carga:
180 3 590
0,3
a
p
a
V BDI A
R
− −
= = =
590 1 00 737,5%
80
A x
A
=
Diante disto, devido à falta da fcem no instante da partida, para o exemplo 
apresentado, temos 737,5% de aumento do valor da corrente nominal. 
Deveremos utilizar um dispositivo de partida para limitar esta corrente.
Iniciando a rotação, a fcem irá crescer proporcionalmente ao aumento 
da velocidade. Devemos inserir uma resistência em série com o circuito 
de armadura para limitar esta corrente no momento da partida. À medida 
que o motor vai adquirindo velocidade, vai-se diminuindo a resistência do 
reostato. Inserindo este reostato, temos:
( )a c
a
a s
V E BDI
R R
− +
=
+
A seguir, temos um exemplo do cálculo do resistor de partida:
Determine os vários valores do reostato Rs, para o exemplo anterior.
a. carga de 180% superior acima da nominal;
b. sendo a fcem 20% do valor da tensão de armadura, com uma corrente 
de 200% do valor nominal;
c. sendo a fcem com 50% do valor da tensão de armadura, com uma 
corrente de 1,8pI In= ;
d. calcule a fcem a plena carga, sem resistência de partida.
( )a c
s a
a
V E BDR R
I
− +
= −
 UNIUBE 45
Solução:
a. Na partida, cE é zero, logo:
 
180 -3 - 0,3 0,93 
1,8 80
a
s a
a
s
V BDR R
I
R
x
−
= −
= = Ω
b. 
( )
180 (45 3) 0,3 0,62 
1,8 80
a c
s a
a
s
V E BDR R
I
R
x
− +
= −
− +
= − = Ω
c. 
180 (90 3) 0,3 0,3 
1,8 80s
R
x
− +
= − = Ω
d. 
( )
( )
180 80 0,3 3 153
c a a a
c
E V I R BD
E x V
= − +
= − + =  
Na Figura 14, a seguir, veremos três tipos de máquinas CC usando o 
dispositivo de partida.
46 UNIUBE
Figura 14: Dispositivos de partida do motor cc.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
 UNIUBE 47
Estes exemplos são apenas didáticos; os dispositivos usados 
comercialmente se diferem um pouco.
1.2.12 Características do torque eletromagnético dos motores CC
A equação fundamental do torque nos prediz como o torque de cada tipo 
de motor varia quando aplicado à corrente da armadura.
Supondo que cada tipo de motor foi ligado e acelerado, de modo que a 
armadura está ligada por meio dos terminais de linha, que efeito causa 
o aumento de carga sobre o torque dos motores CC?
• Motor-shunt
Em funcionamento normal, a corrente no circuito do campo-shunt é 
constante para o valor do reostato de campo e, assim, o fluxo também 
é constante. À medida que aumentamos a carga mecânica, o motor 
diminui um pouco sua velocidade, diminuindo a fcem e aumentando a 
corrente de armadura.
Na equação básica do torque, então, o fluxo é essencialmente constante 
e, se a corrente da armadura aumenta diretamente com a aplicação 
da carga mecânica, podemos expressar a equação do torque para o 
motor-shunt por uma equação linear, ' aT k I= .
• Motor-série
Rompendo as bobinas do campo-shunt da máquina CC e substituindo-
as por um enrolamento de campo-série, a armadura idêntica produzirá 
a curva de torque para o motor-série, como se observa na Figura 16. 
No motor-série, as correntes de armadura e do campo-série são as 
mesmas, e o fluxo proveniente é, durante todo o tempo, proporcional à 
corrente da armadura.
48 UNIUBE
A equação básica do torque para a operação do motor-série torna-se 
2" aT k I= . Sendo o núcleo polar não saturado, a relação torque-carga é 
exponencial, como podemos observar na Figura 15 a seguir.
Figura 15: Características torque-carga da máquina cc.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
Observe que o torque do motor-série para cargas de baixo valor é inferior 
ao do motor-shunt, pois desenvolve fluxo menor. Todavia, para a mesma 
corrente na armadura a plena carga, o torque é superior, comparando, 
respectivamente, as duas equações.
• Motores compostos
Quando enrolamentos de campo série e shunt combinados são instalados 
nos polos da máquina CC considerada, o efeito campo-série poderá ser 
composto cumulativo ou diferencial. Apesar da composição, contudo, 
a corrente no circuito do campo-shunt e o fluxo polar, durante a partida 
 UNIUBE 49
ou funcionamento normal, é essencialmente constante. A corrente no 
campo-série é uma função da corrente de carga solicitada pela armadura.
A seguir, a equação básica do torque para motor composto cumulativo:
( )f s aT k Iφ φ= +
O motor composto cumulativo produz uma curva de torque sempre 
mais elevada que a do motor-shunt para o mesmo valor de corrente 
da armadura.
No caso do motor composto diferencial, este produz uma curva de torque 
sempre menor do que o do motor-shunt. Isto se deve ao fato de que 
partindo com fluxo igual ao do campo-shunt sem carga, qualquer valor 
da corrente de armadura produzirá uma fmm do campo-série, que deverá 
reduzir o fluxo total no entreferro e, desta forma, o torque.
( )f sT k φ φ= +
Vejamos o exemplo a seguir.
Sendo um motor-série que absorve uma corrente de 30A com um torque 
de 100Nm, calcule:
a. torque quando a corrente aumenta para 40A, considerando o campo 
sem saturação;
b. o torque quando a corrente aumenta para 60A, produzindo70% de 
acréscimo ao fluxo.
Solução:
2
2 40 . 100 . 177,78
30a
T k I Nm = = = 
 
60 1,7 . . 100 . . 340
30 1,0a
T k I Nmφ   = = =      
50 UNIUBE
1.2.13 Característica de velocidade dos motores CC
O gráfico da Figura 16 mostra a curva característica de velocidade-carga 
para cada motor:
Figura 16: Característica carga-velocidade de uma máquina cc.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
• Motor-shunt
Por meio do gráfico, podemos notar que, quando uma carga mecânica 
é aplicada ao eixo do motor, a fcem desde a vazio até plena carga sofre 
uma variação de 20%, ou seja, de 0,95Va a 0,75Va. A velocidade não 
sofre grandes variações.
• Motor-série
Com uma carga pequena, temos um elevado valor de velocidade, desta 
forma sem carga, com pequena corrente de armadura e pequeno fluxo 
polar, a velocidade é excessivamente elevada. Com o aumento de 
carga, a velocidade cai.
 UNIUBE 51
Os motores-série são normalmente equipados com chaves centrífugas 
que atuam em 150% acima do valor nominal. Normalmente, são utilizadas 
acopladas ou engrenadas com a carga.
• Motor composto diferencial
A velocidade cai pouco para cargas leves, mas com o aumento da carga, 
a velocidade aumenta, tendo assim o que chamamos de instabilidade 
dinâmica. Este tipo de motor raramente é usado.
• Motor composto cumulativo
A velocidade deste motor cai em uma razão mais elevada do que a 
velocidade do motor-shunt com a aplicação de carga.
1.2.14 Comparação das características do torque e velocidade-carga 
com corrente nominal
Os gráficos da Figura 17 fornecem-nos uma comparação dos motores 
de CC, de mesma tensão e potência mecânica de saída e mesmas 
especificações de velocidade.
Figura 17: Característica torque e velocidade carga para corrente nominal.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
52 UNIUBE
1.2.15 Reação da armadura
Todas as armaduras, sejam rotativas ou estacionárias, carregam corrente 
CA. Em todas as máquinas elétricas, os condutores da armadura estão 
engatados em ranhuras no núcleo de ferro da armadura, em que eles 
produzem fluxo ou fmm proporcional à quantidade de corrente que carregam.
No caso dos motores, a corrente que flui nos condutores da armadura, 
resultado da tensão aplicada ao motor, deve ser investida à medida que o 
condutor se move sob um polo de polaridade oposta. Neste caso, isto é, 
cumprido pelo comutador que converte a CC aplicada às escovas em CA 
nos condutores da armadura.
Para a Figura 18, cada condutor conectado em série, com corrente, 
produz uma fmm sob a superfície de um polo e uma fmm de polaridade 
oposta sob um polo oposto. O efeito resultante das fmm individuais é a 
produção de um fluxo resultante na armadura no sentido mostrado na 
figura em questão.
Figura 18: Fluxo resultante na armadura da máquina.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
 UNIUBE 53
1.2.16 Efeito do fluxo da armadura no fluxo polar
Temos duas fmm e dois fluxos operando na máquina, um deles é o fluxo 
da armadura e o outro é o fluxo de campo ou polar, produzido pelos 
enrolamentos de campo em torno dos polos. Vejamos a Figura 19, a seguir.
Figura 19: Reação da armadura.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
54 UNIUBE
O fluxo da armadura, mostrado na figura 19a, com seu fasor de campo 
magnético ∅_a, é produzido pela fmm da armadura ( o aN I ). Já, o fluxo de 
campo principal é mostrado na figura 19b, com seu fasor ∅_f, produzido 
pela fmm polar ( f fN I ). Desta forma, obtemos a soma fasorial das duas 
fmm, figura 19c, com o fluxo resultante ∅_r.
Obtemos um fluxo de campo, que entra na armadura, deslocado e 
também torcido (Figura 19 c).
De acordo com a figura 19c, podemos concluir que:
a. fluxo mútuo no entreferro não é mais uniformemente distribuído nos 
polos, além do plano neutro ficar deslocado;
b. redução no fluxo principal de campo, que, no caso do motor, é 
responsável pelo aumento de velocidade do motor com o aumento 
de carga.
1.2.17 Compensação para reação da armadura em máquina CC
Extremidades dos polos com alta relutância.
Usando uma técnica para impedir a concentração da densidade de fluxo 
numa extremidade qualquer do polo, podemos solucionar a situação, 
uma vez que o fluxo entraria na armadura sem deslocar a linha neutra.
 UNIUBE 55
Figura 20: Compensação da reação da armadura.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
Mostramos esta técnica por meio da figura 20a, na qual o centro do polo 
está mais próximo da circunferência periférica da armadura do que as 
extremidades polares. Daí, temos um maior entreferro nas extremidades 
do polo, forçando o fluxo de campo a ser confinado no centro de cada 
um dos núcleos polares.
Veja a Figura 20:
Outra forma consiste em alternar as lâminas, conforme figura 20b, 
fazendo com que o centro do núcleo polar tenha mais ferro que as 
extremidades, logo, menos relutância no centro.
56 UNIUBE
Figura 21: Redução do fluxo da armadura.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
1.2.18 Redução no fluxo da armadura
Ao reduzirmos drasticamente o fluxo da armadura, sendo o fluxo polar 
praticamente o mesmo, utilizando laminação nos polos, perfurados e 
ranhurados, introduzimos vários entreferros no caminho magnético de 
fluxo da armadura, sem, é claro, alterar o caminho de fluxo polar.
Observe a Figura 21:
 UNIUBE 57
1.2.19 Enrolamento de compensação
Em grandes máquinas, utilizamos o enrolamento de compensação, 
também chamado de enrolamento de face polar, ou ainda enrolamento 
Thomson-Ryan. Este enrolamento é inserido em ranhuras na face da 
sapata polar estacionária.
Temos que o fluxo resultante na armadura cai na zona interpolar ou 
neutro magnético, entre polos, perpendicular ao fluxo polar principal. 
Caso os polos da figura 18a sejam girados no sentido horário, temos que 
o neutro magnético irá se deslocar no sentido dos ponteiros de relógio 
de um mesmo grau, uma vez que ele é sempre perpendicular ao campo 
magnético.
1.2.20 Compensação para a reação da armadura em máquinas CC
Não podemos manter uma posição em uma máquina e deslocar as 
escovas de acordo com as variações de carga e aplicações. Vamos expor 
brevemente alguns dos vários métodos de compensação para os efeitos 
da variação da armadura:
• extremidade dos polos com alta relutância;
• redução do fluxo da armadura;
• enrolamento de compensação.
1.2.21 Perdas em máquinas elétricas
A potência total recebida por uma máquina deve se igualar a sua potência 
de saída mais a perda total de potência.
En saída perdasP P P= +
58 UNIUBE
Claro que a potência entregue a uma máquina deve ser superior à 
potência de saída, uma vez que temos as perdas de potência, onde 
não se realiza um trabalho útil, isto é, transforma-se em calor, luz ou 
energia química.
Podemos definir o rendimento de um motor por:
En perdas
En
P P
n
P
−
=
As perdas de potência nas máquinas podem ser divididas em duas 
grandes classes:
1. as que são produzidas pela circulação de corrente pelas diferentes 
partes do enrolamento de máquinas chamadas perdas elétricas;
2. as que são função direta do movimento dinâmico da máquina, 
chamadas de perdas rotacionais ou potência extraviada.
Observe o Quadro 2:
Quadro 2: Perdas e potências nas máquinas cc
DISTRIBUIÇÃO DAS PERDAS DE POTÊNCIA DAS MÁQUINAS
A. Perdas Elétricas
Descrição e fórmulas para as perdas componentes
1. Perda no circuito de excitação CC do campo
No reostato, 2f rI R e, no enrolamento de campo, 2f rI R: f fV I
2. Perda no enrolamento da armadura, 2a aI R
3. Perda na excitação CA do estator, 2a aI R
4. Perda no enrolamento do rotor, 2r rI R
5. Perda na escova ou na resistência do contato tecla-escova (ou perda nos anéis), e aV I
6. Perdas nos interpolos, enrolamentos de compensação, campos-série, campos de controle etc.
Efeitos da aplicação de carga
1. Razoavelmente constante com a carga, mas pode aumentar um pouco, dependendo da 
regulação requerida e do fator de potência – uma função de fI
2. Aumenta com o quadrado da carga
3. Aumenta com o quadrado da carga
4. Aumenta com o quadrado da carga
5. Aumentacom a carga
6. Aumenta com o quadrado da carga
 UNIUBE 59
B. Perdas rotacionais (Potência extraviada)
Descrição e fórmulas para os componentes das perdas
1. Atrito nos rolamentos
2. Ventilação (atrito com o ar) no rotor
3. Atrito nas escovas
4. Perda no ventilador
5. Perdas na bomba de resfriamento e/ou óleo dos rolamentos (se montada no eixo do rotor)
Efeitos da aplicação de cargas
Estas perdas são constantes a uma velocidade constante: variam apenas na proporção direta 
da variação de velocidade
Perdas no núcleo (ou no ferro)
1. Perdas por histerese, xh hP K B fV=
2. Perdas por correntes parasitas 2 2 2e 1P K B f t V=
Efeitos da aplicação de cargas
Estas perdas são constantes a velocidade constante: variam na proporção direta das variações 
do fluxo e da velocidade (frequência)
C. Perdas adicionais sob carga
Fluxo disperso nos dentes, cantos de ranhuras, estrutura-suporte, faces polares etc.
Fluxo de reação da armadura nos dentes, cantos de ranhuras, estruturas-suporte, faces polares etc.
As perdas adicionais são usualmente estabelecidas como sendo de 1% da potência de saída 
de geradores acima de 150kW e de motores acima de 200 HP; são consideradas desprezíveis 
para máquinas abaixo destas potências.
1.2.22 Rendimento das máquinas de corrente contínua
Determinamos as perdas rotacionais fazendo o motor (ou gerador 
também) funcionar como um motor trabalhando a vazio, com a velocidade 
nominal e com uma tensão aplicada à armadura, que deve corresponder 
à sua fcem induzida ou gerada a plena carga. A Figura 22 mostra a 
disposição dos instrumentos para realizar este ensaio.
60 UNIUBE
Figura 22: Métodos para a determinação de perdas rotacionais
de máquinas cc.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
Realizando a medição da potência elétrica de entrada, e computadas as 
perdas elétricas, temos que a diferença entre a potência elétrica total de 
entrada e as perdas elétricas computadas deve representar as perdas 
rotacionais do motor à velocidade nominal. Desta forma:
Perdas rotacionais = Potência elétrica de entrada – Perdas elétricas
Perdas rotacionais = Potência elétrica de entrada – (Perdas no circuito 
do campo + Perdas combinadas no circuito de armadura)
Perdas rotacionais = 2 . a a a a a aV I I R V I− ≅
Notamos que as perdas elétricas na armadura, a vazio, são tão 
pequenas que podem ser desprezadas e as perdas rotacionais podem 
ser simplesmente a aV I .
 UNIUBE 61
Vejamos o exemplo a seguir.
Considerando um motor de 10kW, 220V, 1800rpm sem carga para 
podermos determinar suas perdas rotacionais à carga nominal. aV
aplicada foi de 250V, sendo aI a igual a 3A. A resistência de campo do 
gerador é de 250Ω e a medida do circuito de armadura 0,3 Ω.
Determine:
a. as perdas rotacionais (potência extraviada) a plena carga;
b. as perdas do circuito da armadura, a plena carga e as perdas no 
campo;
c. o rendimento do gerador a 1/4, 1/2 e 3/4 da carga nominal; à carga 
nominal e a 1¼ dela.
Solução:
a. Perdas rotacionais = 
2
a a a aV I I R−
 Perdas rotacionais = ( )2250 3 3 0,3 750 2,7x x− = −
 Perdas rotacionais = 747,30W
Desta forma, são desprezíveis as perdas por 2a aI R , e que, se aproximar-
mos para a aV I , ficam muito próximas do valor correto.
b. 10000 40
250L t
PI A
V
= = =
 
250 80 81
250 a f L
VI I I A= + = + =
Ω
Perda da armadura a plena carga
2 2 . (81) 0,3 1968,3a aI R x W= =
Perda no campo
250 1 250f fV I V x A W= =
62 UNIUBE
c. O rendimento a qualquer carga:
 
 
Potência de saída para a referidacargan
Potência saída para referidacarga Perdas rotacionais Perdas elétricas a plenacarga
=
+ +
,
Rendimento de 1/4 carga = 
[ ]
10000 
4 1 00
10000 747,3 1968,3 /16 250
4
x
  + + + 
 
 
Rendimento de 1/4 carga 
2500 2500 1 00 1 00
2500 747,3 373 3620,3
x x= =
+ +
Rendimento de 1/4 carga = 69%
Rendimento de 1/2 carga = 
[ ]
10000 
2 1 00
10000 747,3 1968,3 / 4 250
2
x
  + + + 
 
Rendimento de 1/2 carga 5000 5000 1 00 1 00
5000 747,3 742 6489,37
x x= =
+ +
Rendimento de 1/2 carga = 77%
Rendimento de 3/4 carga = [ ] [ ]
10000 x (3 / 4) x1 00
10000(3 / 4) 747,3 1968,3(9 /16) 250+ + +
Rendimento de 3/4 carga 7500 7500 1 00 1 00
7500 747,3 1357 9604,5
x x= =
+ +
Rendimento de 3/4 carga = 78%
Rendimento a plena carga = 
10000 1 00
10000 747,3 (1968,3 250)
x
+ + +
Rendimento a plena carga = 
10000 1 00
12965,6
x
Rendimento a plena carga = 77,13%
Rendimento de 1,25 da carga nominal = [ ]
10000 x1 , 25 x1 00
10000 x1 , 25 747,3 1968,3 x1 , 25 250+ + + 
Rendimento de 1,25 da carga nominal 
12500 x1 00
12500 747,3 2710+ +
 UNIUBE 63
Rendimento de 1,25 da carga nominal = 
12500 x1 00
15957,7
Rendimento de 1,25 da carga nominal = 78%
Com o objetivo de exercitar o conhecimento construído, realize as atividades 
a seguir.
Atividade 16
Determine o valor do campo magnético, em Tesla, de um fio retilíneo de 1m, 
perpendicular ao campo magnético, sendo este percorrido por uma corrente 
de 80A, com uma força de 10mN.
Atividade 17
Determine o valor da força F, sendo que um fio de 3m de comprimento está 
imerso em um campo magnético de 200 μT. O fio tem movimento de 45° em 
relação ao campo magnético. A corrente é de 90A.
Atividade 18
Para o exercício anterior, considere o condutor com ângulo de 60° em 
relação ao campo magnético.
Atividade 19
Determine o ângulo que um condutor retilíneo de 1m faz com as linhas de 
campo magnético de 1mT. A corrente que percorre o condutor é de 10A. 
Considere a força de 5mN.
Atividade 20
Determine o valor da corrente, em um fio retilíneo de 2m perpendicular ao 
campo magnético, sendo exercida sobre ele uma força de 20MN e o campo 
de 150μT.
AGORA É A SUA VEZ
64 UNIUBE
Agora, verifique, a seguir, as resoluções das atividades e compare-as com 
as que você realizou.
Atividade 16
3 3
. . .
10.10 10.10
. 1.80. 90 80
0,125 125
F B l i sen
FB
li sen sen
B mT B T
φ
φ
µ
− −
=
= = =
°
= ∴ =
Atividade 17
F = B l i . xn o
F = 200.10-6 . 3 . 90 . sen 45°
F = 38, 18 MN
Atividade 18
3 310.10 10.10
. 1.80. 60 69,28
0,144 144
FB
li sen sen
B mT B T
φ
µ
− −
= = =
°
= ∴ =
Atividade 19
3
3
3
3
. . .
5.10
. . 1.10 .1.10
5.10 5 0,5
10 .10 10
30
F B l i sen
Fsen
B l i
sen
sen
φ
φ
φ
φ
−
−
−
−
=
= =
= = =
= °
 UNIUBE 65
Atividade 20
3 6
3
6
. . .
20 .10 150 .1 0 . 2 . . 90
20.10 66,6 
150 .10 . 2 . 90 
F B l i sen
i sen
i A
sen
φ
− −
−
−
=
= °
= =
°
Neste capítulo, estudamos a conversão eletromecânica de energia, princípio 
responsável pelo funcionamento de vários equipamentos, como motores e 
geradores elétricos, microfones, alto-falantes, transformadores, entre outros. 
Além disso, vimos a teoria acerca dos motores de corrente contínua, um dos 
equipamentos que utilizam a conversão eletromecânica. Foram abordados 
aspectos como, sua construção, as relações das grandezas na máquina, 
características de velocidade e seu controle, tipos de excitação, vantagens 
e desvantagens de sua aplicação, fluxo na máquina e reação da armadura. 
Esse tipo de motor é muito utilizado em aplicações que requerem 
controle de velocidade.
Resumo
JORDÃO, Rubens Guedes. Máquinas síncronas. Rio de Janeiro: Livros Técnicos 
e Científicos. São Paulo: EDUSP, 1980.
KINGSLEY JUNIOR, Charles; FITZGERALD, A. E.; UMANS, Stephen D. 
Solução máquinas elétricas. 6. ed. Porto Alegre: Art Med Editora S.A, 2006. 
KOSOW, Irving L. Máquinas elétricas e transformadores. 14. ed. São Paulo: 
Editora Globo, 2000.
MARTIGNONI, Alfonso. Máquinas síncronas. Série de manuais técnicos. São 
Paulo: Edart, 1967.
Referências
Claudio Torres
Introdução
Máquinas de indução 
polifásicas
Capítulo
2
Do ponto de vista magnético, todas as máquinas elétricas baseiam-
se no princípio da tendência de alinhamento existente entre dois 
campos magnéticos, produzidos em partes diferentes, estator e rotor. 
É exatamente esta tendência que permite a contínua conversão 
eletromecânica de energia, e cujos princípios constituema base de 
funcionamento de máquinas de indução polifásicas.
As máquinas de indução são as de mais largo emprego na indústria, 
operando, principalmente, como motor. Sua grande utilização se deve 
ao seu baixo custo, pouca necessidade de manutenção, robustez e 
possibilidade de emprego em qualquer ambiente. Possui, no entanto, 
a desvantagem de não ter sua velocidade facilmente controlada, como 
no caso de motores de corrente contínua. Mas essa limitação também 
tende a diminuir, pois, atualmente, está bastante difundido o uso de 
inversores de frequência, que fazem esse controle de forma efi ciente.
Esse estudo é fundamental para sua atuação na área de engenharia 
elétrica. Neste sentido, organizamos este capítulo. Assim, veremos 
o funcionamento do motor de indução trifásico, os circuitos de 
equivalência, suas características. Veremos ainda os métodos de 
partida desses motores e aprenderemos a analisar o rendimento deles.
68 UNIUBE
Objetivos
Após o término dos estudos deste capítulo, esperamos que você 
esteja apto(a) a:
• reconhecer o funcionamento do motor de indução trifásico; 
• analisar circuito de equivalência do motor de indução trifásico;
• entender as curvas características do motor de indução 
trifásico;
• reconhecer os métodos de partida dos motores de indução;
• realizar análises de rendimento do motor de indução.
Esquema
2.1 Motor de indução
2.2 Comentários básicos de construção
2.2.1 Rotor gaiola de esquilo
2.2.2 Rotor bobinado
2.3 Produção de campo magnético e girante
2.4 Princípio do motor de Indução
2.5 Ensaios a vazio e em curto circuito
2.5.1 Ensaio a vazio
2.5.2 Ensaio em curto circuito
2.5.3 Determinação da resistência equivalente de um motor 
de indução trifásico
2.6 Circuito equivalente do motor de indução trifásico
2.7 Torque no motor de indução
2.8 Curvas operacionais de um motor de indução
2.9 Métodos de partida de um motor de indução
2.9.1 Partida do motor de indução trifásico
2.9.2 Partida estrela – triângulo ou Y– Δ
2.9.3 Partida através de chave compensadora
2.10 Classificação e aplicação dos motores de indução
 UNIUBE 69
2.10.1 Categoria A
2.10.2 Categoria B
2.10.3 Categoria C
2.10.4 Categoria D
2.10.5 Categoria F
2.11 Principais partes do motor de indução trifásico
2.12 Considerações de ligações dos motores trifásicos
Motor de indução2.1 
O motor de indução é uma máquina de dupla excitação em que uma 
tensão CA é aplicada a ambos os enrolamentos, estator (armadura) 
e rotor. Normalmente, a tensão aplicada ao estator é uma tensão de 
excitação de frequência e potencial constante.
A tensão aplicada ao rotor é uma tensão induzida, produzida como 
consequência da velocidade do rotor, com relação à velocidade síncrona.
O motor de indução de gaiola de esquilo é o mais simples no aspecto 
construtivo. Não tem anéis coletores, comutador, enfim, não há nenhum 
contato móvel entre o rotor e o estator.
Vantagens do motor de gaiola de esquilo:
• manutenção quase inexistente;
• indicado para utilização em locais remotos e em condições severas 
de trabalho.
70 UNIUBE
Comentários básicos de construção2.2
A armadura do estator é idêntica à de uma máquina síncrona CA, não 
havendo necessidade de nenhuma elaboração adicional. O núcleo do 
rotor de um motor de indução é um cilindro de aço laminado, em que 
condutores de cobre e alumínio são fundidos e enrolados paralelos ou 
quase paralelos ao eixo, em ranhuras ou orifícios existentes no núcleo.
Na construção do rotor, os condutores não necessitam ser isolados do núcleo, 
uma vez que suas correntes induzidas seguem o caminho de menor resistência.
CURIOSIDADE
2.2.1 Rotor gaiola de esquilo
Os condutores são curto-circuitados em cada terminal por anéis. No caso 
dos rotores maiores, os anéis terminais são soldados aos condutores, em 
vez de serem moldados na construção do rotor.
É interessante ressaltar que barras do rotor nem sempre são paralelas ao 
seu eixo, mas podem ser deslocadas ou colocadas segundo um pequeno 
ângulo, em relação a esse, no sentido de produzir um torque mais uniforme 
e, também, para produzir o que chamamos de zumbido magnético durante 
a operação do motor.
2.2.2 Rotor bobinado
São rotores que utilizam condutores de cobre que são inseridos nas ranhuras 
e, normalmente, isolados do núcleo de ferro. Usualmente, são ligados em 
∆ nas máquinas trifásicas ou em Y nas máquinas de indução polifásicas. 
Podemos, também, encontrar um resistor trifásico ou polifásico equilibrado 
variável, que é ligado aos anéis coletores através das escovas, como meio 
de variar a resistência total do rotor, por fase.
 UNIUBE 71
Em função do elevado custo inicial e de manutenção, o motor de rotor 
bobinado é usado, apenas, onde se necessita:
• de elevado torque de partida;
• de controle de velocidade;
• de se introduzir tensão externa ao circuito do rotor.
IMPORTANTE!
Produção de campo magnético e girante2.3 
Sendo os enrolamentos dispostos fisicamente deslocados no espaço da 
armadura e as correntes que circulam através dos enrolamentos também 
defasadas no tempo, obtemos um campo magnético girante, girando a 
velocidade síncrona, 120S
fN
P
= , com amplitude constante.
Em se tratando de máquinas de indução trifásicas, necessitamos de três 
enrolamentos individuais e idênticos, deslocados no estator de 360 120
3
= °
elétricos e polos nos quais circulam correntes defasadas de 120° no 
tempo, ou na fase.
Observe a Figura 1:
72 UNIUBE
Figura 1: Campo girante.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
A figura 1a mostra um diagrama fasorial, com a sequência de fases ABC. 
Na figura 1b, temos as variações senoidais de cada corrente em um ciclo.
No caso da figura 1c, temos um enrolamento trifásico concentrado 
típico, mostrando claramente o deslocamento espacial. Vemos bobinas 
concentradas, ao invés de enrolamentos distribuídos, o que permite saber 
o fluxo resultante produzido por todas as bobinas de uma fase. Daí, 
conforme desenho 1c, temos 12 condutores correspondendo e 6 bobinas 
por fase, em que os correspondentes terminais das bobinas de cada fase 
estão ligadas a um ponto comum. O outro lado de cada fase está ligado 
à alimentação trifásica.
 UNIUBE 73
Verificamos que, no instante t1, a fase A, conforme mostra figura 1b, 
está em um valor máximo em um determinado sentido, enquanto que as 
correntes nas bobinas das fases A, B e C têm 0,707 do valor máximo no 
sentido oposto. Pela figura 1c e 1d, para o instante t1, os sentidos das 
correntes nas fases B e C são opostos ao do sentido da fase A.
Utilizando-se a regra da mão direita, o fluxo produzido por estes 
condutores nas diversas fases são vistos na figura 1d.
Nos desenhos, podemos observar que B∅ e C∅ em A∅ produzem um 
fluxo resultante R∅ . Podemos notar, também, nos desenhos da figura 1, 
que as componentes dessas projeções cancelam-se entre si, pois são 
iguais e opostas em sua posição de fase.
O raciocínio é o mesmo para as outras fases. Podemos verificar, nos 
desenhos da Figura 1, que, no instante t2, com 60° elétricos mais tarde 
que o instante t1, o fluxo resultante girou 60°, mas permaneceu com seu 
valor constante. Para o instante t1 e t2, notamos que o estator tem um 
comportamento de um solenoide em que todos os condutores de um 
lado de R∅ carregam corrente entrando no estator, e do outro lado, tem 
correntes saindo do estator. Teremos um fluxo resultante em sentido 
horizontal da direita para a esquerda, entrando no estator, quando 
optou-se por S do lado esquerdo e deixando o estator num polo N à 
esquerda.
Vejamos algumas considerações importantes:
• um enrolamento trifásico localizado no estator produz um único 
campo magnético girante constante;
• a frequência da fonte, que corresponde ao deslocamento no tempo 
é o mesmo do deslocamento no espaço, resultante do campo 
magnético girante. Conforme figura C, temos dois polos com seis 
ranhuras para cada enrolamento trifásico;
• a velocidade do campo magnético girante é diretamente proporcional 
à frequência e inversamente proporcionalao número de polos;
74 UNIUBE
120 fN
P
=
• para se inverter o sentido de rotação de um motor de indução 
trifásico, basta inverter uma fase com outra e teremos outra 
sequência de fase.
Vejamos o exemplo:
Sendo 60f Hz= , determine a velocidade de um motor trifásico de indução 
de 4 polos:
Solução: 120 120 60 7200 1800
4 4
f xN rpm
P
= = = =
Realize a atividade a seguir.
Atividade 1
Sendo 60f Hz= , determine a velocidade do campo girante de um motor 
trifásico de indução de 2 polos.
Agora, verifique, a seguir, a resolução da atividade e compare-a com a que 
você realizou.
Resolução da atividade 1
120 120 60 7200 3600
2 2
f xN rpm
P
= = = =
AGORA É A SUA VEZ
Ilustramos na Figura 2, a seguir, o princípio de funcionamento de um 
motor de indução através do uso de um imã permanente suspenso por 
um fio sobre um disco de alumínio ou cobre apoiado em um mancal de 
apoio com pouquíssimo atrito sobre uma placa fixa de ferro.
Princípio do Motor de Indução2.4 
 UNIUBE 75
Figura 2: Esquema do MIT.
Fonte: Adaptado de Kosow ( 2000).
Girando o imã, teremos também o giro do disco num mesmo sentido, 
porém, com uma velocidade menor que a do imã, provocando um 
movimento relativo entre o condutor e o campo magnético, que produzem 
correntes parasitas no disco. Sabemos que, pela Lei de Lenz, o sentido 
da tensão induzida e, desta forma, consequentemente, das correntes 
parasitas, produz-se um campo que tende a se opor à força, isto é, ao 
movimento que produziu a tensão indutiva.
Classificamos o motor de indução como uma máquina duplamente 
excitada, uma vez que é devido à ação geradora que se produz corrente 
em um resultante campo magnético oposto, isto é, enquanto o torque 
magnético é o resultado da interação entre os campos magnéticos 
produzidos pelas duas correntes de excitação, ocorre, consequentemente, 
a ação geradora. Concluímos que no motor de indução CA, nem a ação 
motora e nem a ação geradora poderão ocorrer com velocidade síncrona, 
logo, uma máquina que funciona sob o princípio de indução é chamada 
de máquina não síncrona ou assíncrona.
76 UNIUBE
Para que haja uma corrente induzida a produção do fluxo magnético e o 
torque, é necessário que a velocidade do disco nunca seja igual à do imã. 
Este “escorregamento” em velocidade é que produz o torque.
IMPORTANTE!
Chamamos de S, o percentual de escorregamento, logo : 
 
 
 
velocidadedeescorregamentoS
velocidade síncrona
velocidade síncrona velocidadedorotorS
velocidade síncrona
=
−
=
Sendo:
Ns = velocidade síncrona;
Nr = velocidade do rotor; 
Daí: 
( ) 
( ) .100
 1 1 20 (1 )r s
Ns NrS
Ns
fN N s s
P
−
=
 = = − = − 
 
Vejamos algumas definições:
• Velocidade síncrona (Ns): é a velocidade do campo girante, 
vinculada à frequência para qualquer máquina de indução. Esta 
velocidade síncrona é dada por (120f/P) em rpm;
• Velocidade de escorregamento: é a diferença entre a velocidade 
síncrona e a velocidade do rotor.
%
 UNIUBE 77
Veja o exemplo a seguir.
Considerando-se um motor de indução trifásico de 6 polos, sendo f = 60Hz, 
calcule:
a. a velocidade em rpm do campo magnético girante;
b. o valor da velocidade do campo magnético para f=50Hz.
Solução: 
120 120 . 60 1200
6
120 120 . 50 1000
6
fNs rpm
P
fNs rpm
P
= = =
= = =
Realize a seguinte atividade.
Atividade 2
Considerando-se um motor de indução trifásico de 12 polos, sendo f = 60Hz, 
calcule:
a) a velocidade em rpm do campo magnético girante;
b) o valor da velocidade do campo magnético girante para f = 50Hz.
Agora, verifique, a seguir, a resolução da atividade e compare-a com a que 
você realizou.
Resolução da atividade 2
120 120 60 7200 600
12 12
120 120 50 7000 500
12 12
f xN rpm
P
f xN rpm
P
= = = =
= = = =
AGORA É A SUA VEZ
78 UNIUBE
Ensaios a vazio e em curto circuito2.5 
2.5.1 Ensaio a vazio
Ligamos um motor à sua tensão nominal, sem carga acoplada ao seu eixo.
Classificamos as perdas em:
a. perdas mecânicas rotacionais;
b. perdas elétricas no cobre do estator e rotor.
2.5.2 Ensaio em curto circuito
Desliga-se o motor e bloqueia-se o rotor para que não possa girar. Aplica-
se um valor de tensão por uma fonte trifásica de forma gradativa ao 
estator, até que circule uma corrente de linha nominal da placa.
Constata-se que as perdas no núcleo (ferro) são desprezíveis e não há 
perdas mecânicas, uma vez que o motor está parado. Dessa forma, a 
potência total do motor representa as perdas elétricas no cobre, a plena 
carga, correspondendo ao estator e rotor.
2.5.3 Determinação da resistência equivalente de um motor de 
indução trifásico
Para que possamos prosseguir com nossos ensaios, precisamos 
determinar a resistência equivalente entre os terminais do motor, relativa 
aos circuitos do rotor e do estator, nas condições de rotor bloqueado. Veja 
as Figuras 3a e 3b.
 UNIUBE 79
Figura 3a: Ligação em delta.
Fonte: Adaptado de Kosow ( 2000).
Figura 3b: Ligação em estrela.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
Vamos nos concentrar na figura 3a, em que temos um motor de indução 
com o estator ligado em triângulo e o rotor bloqueado. Podemos comparar 
o motor com o rotor bloqueado como um transformador em que o estator 
ligado em delta pode ser considerado como primário e o secundário como 
o rotor em curto circuito.
Temos a resistência equivalente entre linhas:
el
Ra . 2Ra 2 3R = = ou Ra 
Ra+2Ra 3 2
 elRa R=
80 UNIUBE
Uma vez que o rotor está bloqueado, aplicamos uma tensão de excitação 
de, no máximo, 10% da nominal no estator. Consideramos, nesse caso, 
desprezíveis as perdas no núcleo. Consideramos apenas as perdas no 
cobre, equivalentes do rotor e estator combinados. Daí:
2
2 l
c a a a
2
c l a
2
c l el
IP =3I R -3 R
3
P =I , ent o :.R
3P = I R
2
ã
 
 
 
Sendo:
lI = corrente de linha de um motor de indução trifásico;
elR = resistência equivalente total entre linhas de um rotor referida ao 
estator.
Considerando o estator do motor ligado em estrela, temos:
el
el a a e
RR = 2R R = 
2
 (estator ligado em estrela)
À tensão reduzida, temos o potencial de entrada ou perda equivalente 
no cobre, dada por:
2 2 233 3
2c a a l a l el
P I R I R I R= = =
Verificamos que a fórmula é a mesma, logo concluímos que não é 
necessário sabermos se o estator está ligado em estrela ou delta.
Veja o exemplo a seguir.
Considerando um motor de indução trifásico, de 5HP, 60Hz, 220V e fp = 
0,9, tem-se uma corrente nominal de 16A, como corrente de linha, com uma 
velocidade de 1750 rpm.
 UNIUBE 81
A seguir, no Quadro 1, apresentamos os dados obtidos pelos ensaios de 
circuito aberto e de curto circuito.
Quadro 1: Ensaios de circuito aberto e de circuito fechado
Ensaios
Grandezas Obtidas Ensaio de Circuito Aberto Ensaio de Curto Circuito
Corrente de linha 6,5A 16A
Tensão de linha 220V 50V
Wattímetro 300W *800W
*Perdas no cobre equivalentes à plena carga
Calcule:
a. a resistência total equivalente, entre linhas, do motor de indução;
b. as perdas rotacionais;
c. as perdas equivalentes no cobre a 1/4, 1/2, 3/4 e 1¼ da carga nominal;
d. o rendimento para estas cargas e a potência de saída em HP para 
essas cargas.
Soluções: 
a. 2 2
800 2. 2,08 
(3 / 2) 16 3
c
el
l
PR
I
= = = Ω
b. 2 2300 6,5 2,08 300 132 168r l elP I R x W− = − = − =
c. Perdas equivalentes no cobre:
1/4: ( )2800 1/ 4 50Wx W=
1/2: 2800 (1/ 2) 200Wx W=
3/4: 2800 (3 / 4) 450Wx W=
1 ¼: 2800 (5 / 4) 1250Wx W=
82 UNIUBE
d. O rendimento em porcentagem, é dado por:
( ) . 1 00
( . à )
P deentrada à plenacarga x a fraçãodacarga as perdas
x
P deentrada plenacarga x a fraçãodacarga
η
−
=
A potência de entrada à plena carga: 3 220 1 6 0,9 5480x x x W=
As perdas rotacionais = 168W
Assim,
1/4: (5480 / 4) (168 50) 1370 218 1 00 1 00 84,2%
(5480 / 4) 1730
x x− + −= =
1/2: (5480 / 2) (168 200) 1 00 86,5%
(5480 / 4)
x− + =
3/4: [ ]5480(3 / 4) (168 450) 1 00 84,9%
5480 (3 / 4)
x
− +
=
1 ¼: [ ]5480(5 / 4) (168 1250) 1 00 79,3%
5480 (5 / 4)
x
− +
= 
A potênciade saída em HP é dada por: HP=(Potência de entrada-
perdas)/(746W/HP)
Assim,
1/4: (5480 / 4) 218 1,545
746
HP− =
1/2: (5480 / 2) 368 3,18
746
HP− =
3/4: [ ]5480 (3 / 4) 618 4,68
746
x
HP
−
=
1 ¼: [ ]5480 (5 / 4) 1418 7,28
746
x
HP
−
=
 UNIUBE 83
Realize a atividade a seguir.
Atividade 3
Considerando um motor trifásico de 12 HP, 60 Hz, 220V, com fp = 0,98, uma 
corrente nominal de 35A, como corrente de linha, com velocidade de 1750 
rpm, calcule:
Dados:
perdas no cobre equivalente à plena carga: 1300W;
potência e corrente em ensaio de curto circuito: P = 440W e I = 12A;
potência e corrente em ensaio de circuito aberto: P = 200W e I = 5A;
a. a resistência total equivalente, entre linhas, do motor de indução;
b. as perdas rotacionais;
c. as perdas equivalentes no cobre à 0,5 e 1,25 da carga nominal.
Agora, verifique, a seguir, a resolução da atividade e compare-a com a que 
você realizou.
Resolução da atividade 3
a) 
( )
22
2 2
2
2
440 2 2,043 12 32
200 5 2
0,5
,04 14
:
1,25
9
1440 110
2
4: 40 1,25 687,5
c
el
l
r l el
PR
I
P I R W
W
W
= = ⋅ = Ω
− = − =
 ⋅ = 
 
⋅ =
⋅b)
c)
d)
AGORA É A SUA VEZ
84 UNIUBE
O motor de indução pode ser analisado como um transformador contendo 
um entreferro e tendo uma resistência variável ao secundário. Dessa 
forma, o primário do transformador corresponde ao estator do motor 
de indução, enquanto o secundário corresponde ao rotor. A Figura 4, a 
seguir, mostra o circuito equivalente, em termos monofásicos.
Circuito equivalente do motor de indução trifásico2.6 
Figura 4: Circuito equivalente por fase.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
Em que:
1
1
2
2
1
1
1
2
2
2R /s
R
X
R
X
V
E
I
E
I
: resistência por fase efetiva do estator;
1
1
2
2
1
1
1
2
2
2R /s
R
X
R
X
V
E
I
E
I
: reatância de dispersão por fase do estator;
1
1
2
2
1
1
1
2
2
2R /s
R
X
R
X
V
E
I
E
I
: resistência por fase efetiva do rotor;
1
1
2
2
1
1
1
2
2
2R /s
R
X
R
X
V
E
I
E
I
: reatância de dispersão por fase do rotor;
1
1
2
2
1
1
1
2
2
2R /s
R
X
R
X
V
E
I
E
I
: tensão de fase aplicada no motor;
1
1
2
2
1
1
1
2
2
2R /s
R
X
R
X
V
E
I
E
I
: fcem gerado pelo fluxo de entreferro resultante;
1
1
2
2
1
1
1
2
2
2R /s
R
X
R
X
V
E
I
E
I
: corrente no estator;
1
1
2
2
1
1
1
2
2
2R /s
R
X
R
X
V
E
I
E
I
: tensão induzida no rotor;
1
1
2
2
1
1
1
2
2
2R /s
R
X
R
X
V
E
I
E
I : corrente no rotor;
1
1
2
2
1
1
1
2
2
2R /s
R
X
R
X
V
E
I
E
I
: representa o efeito combinado de carga no eixo e resistência do rotor.
 UNIUBE 85
Deveremos expressar as quantidades do rotor referidas ao estator; 
dessa forma, conheceremos a razão de transformação, como em um 
transformador. Denominaremos esta razão por “a” e deveremos incluir os 
efeitos das distribuições dos enrolamentos do estator e rotor. Dessa forma,
' 2
2 2R a R=
 
' 2
2 2X a X=
Em que:
'
2
'
2
m
m
m
R
X
X
R
I
: resistência por fase do rotor referida ao estator;
'
2
'
2
m
m
m
R
X
X
R
I
: reatância de dispersão por fase do rotor referida ao estator;
'
2
'
2
m
m
m
R
X
X
R
I
: reatância que considera a magnetização do núcleo;
'
2
'
2
m
m
m
R
X
X
R
I
: resistência que considera a perda no núcleo;
'
2
'
2
m
m
m
R
X
X
R
I : corrente devido à magnetização e a perdas no núcleo.
Levando em consideração essa similaridade entre um motor de indução e 
um transformador, podemos referir as quantidades do rotor para o estator, 
obtendo-se o circuito equivalente por fase, mostrado na Figura 5 a seguir.
R1
Figura 5: Circuito equivalente do motor por fase.
O valor de '2 /R S pode ser separado em duas parcelas: 
' '
'2 2
2
 .(1 5)
5 5
R RR= + −
S S
S
86 UNIUBE
'
2R representa a resistência por fase do rotor parado referido ao estator e 
( )'2 1 s / sR − a resistência dinâmica por fase, que depende da velocidade 
do rotor, e corresponde à carga no motor, conforme figura.
Todos os cálculos são realizados em termos matemáticos, admitindo-se 
uma operação balanceada do motor.
A seguir, na Figura 7, temos a distribuição de potências e as várias 
perdas por fase do motor.
Figura 7: Distribuição de potência num motor de indução.
Veja a Figura 6:
Figura 6: Circuito equivalente do motor por fase.
R1 R2
 UNIUBE 87
Sendo:
i
e
ee
ne
g
r
d
mec
o
P
P
P
P
P
P
P
P
P
: potência de entrada;i
e
ee
ne
g
r
d
mec
o
P
P
P
P
P
P
P
P
P
: potência devido à perda no estator (enrolamento mais núcleo);
i
e
ee
ne
g
r
d
mec
o
P
P
P
P
P
P
P
P
P
: potência devido à perda no cobre da bobina do estator;
i
e
ee
ne
g
r
d
mec
o
P
P
P
P
P
P
P
P
P
: potência devido à perda do núcleo, em que a maior parte está no estator;
i
e
ee
ne
g
r
d
mec
o
P
P
P
P
P
P
P
P
P
: potência que atravessa o entreferro;
i
e
ee
ne
g
r
d
mec
o
P
P
P
P
P
P
P
P
P
: potência perdida no rotor (condutores);
i
e
ee
ne
g
r
d
mec
o
P
P
P
P
P
P
P
P
P
: potência eletromagnética desenvolvida;
i
e
ee
ne
g
r
d
mec
o
P
P
P
P
P
P
P
P
P
: potência correspondente à perda rotacional (mecânica);
i
e
ee
ne
g
r
d
mec
o
P
P
P
P
P
P
P
P
P : potência de saída no eixo.
Determinamos o rendimento de um motor como sendo a razão entre a 
potência de saída no eixo e a potência de entrada, isto é: 1 o
i
P
P
= .
Vejamos, a seguir, alguns exemplos.
1 O rotor de um motor de indução trifásico de 60Hz, 4 polos, consome 
130KW a 4Hz. Determine:
a. a velocidade do rotor;
b. as perdas no cobre do rotor.
Solução:
a. 
4 .60
0,06
fr sf
s
s
=
=
=
 120 120 . 60 1800
4
18000,06
1800
1692
fns rpm
P
ns nrs
ns
nr
nr rpm
= = =
−
=
−
=
=
88 UNIUBE
b. A potência que atravessa o entreferro é dada por g i eP P P= − . 
Desprezamos as perdas no estator (não foram dadas). Temos:
130g iP P KW= = , sendo:
 
2 2
2
'' .g
RP I
s
= , sendo a potência devido às perdas do cobre do rotor, que é 
dada por:
2
2 2' . 'rP I R= , tem-se:
. 0,066.130
8,66
r g
r
P S P
P Kw
= =
=
2 Considerando-se um motor similar ao do exercício anterior, que tem 
uma perda no cobre do estator de 4KW, uma perda mecânica de 
2,5KW e uma perda no núcleo de 1,8KW, determine a potência de 
saída no eixo do rotor e o rendimento.
Solução:
Temos:
130
8,66
g
r
P Kw
P Kw
=
=
As outras potências dadas são:
4
2,5
1,8
ee
mec
ne
P KW
P KW
P KW
=
=
=
A potência de saída é dada por:
130 8,66 2,5
118,84
o d mec g r mec
o
P P P P P P
P KW
= − = − − = − −
=
 UNIUBE 89
Para o cálculo do rendimento, temos:
Potência de entrada: 130 4 1,8i g eP P P= + = + +
135,8iP KW=
Logo, o rendimento será:
( )118,84 0,875
13
8 %
5,8
7,5o
i
PN
P
= = =
3 De acordo com o circuito equivalente, apresentado no desenho a 
seguir, para um motor de indução de 400V (linha), 60Hz, triângulo, 
ligação estrela, 4 polos, são: 1 2 1 20, 2 , 0,1 , 0,5 , ' 0, 2 20 mR R X X e X= Ω = Ω = Ω = Ω = Ω
1 2 1 20, 2 , 0,1 , 0,5 , ' 0, 2 20 mR R X X e X= Ω = Ω = Ω = Ω = Ω . Considerando que as perdas totais 
mecânicas a 1755rpm são 820W, determine para esta rotação:
a) corrente de entrada;
b) potência total de entrada;
c) potência total de saída;
d) torque de saída;
e) rendimento.
Observe a Figura 8:
Figura 8: Circuito equivalente para resolução do exemplo.
90 UNIUBE
Solução:
a. Devemos calcular a impedância equivalente; para isso, necessitamos 
calcular o valor do escorregamento para 1755rpm.
120 120 . 60 1800
4
1800 1755 0,025
1800
fns rpm
P
ns nrs
ns
= = =
− −
= = =
Logo,
2 (1 ) 3,9R S
S
−
= , sendo que a impedância equivalente fica:
 
( )
0
20 4 0,2
0,2 0,5
4 20 0,2
0,2 0,5 3,77 0,9
 
44
4,22 / 20
e
e
e
j j
Z j
j j
Z j j
Z
+
= + +
+ +
= + + +
= Ω
Calculando a corrente:
 
0 0
1
01
1
400 / 0 231/ 0
3
54,7 / 20
e
V V
VI A
Z
= =
= = −
b. Sendo a potência total de entrada três vezes a potência monofásica, 
temos:
 ( ) 03 1 1
3
3 . . 3 . 231 . 54,7 . 20
35,6
i
i
P V I cos cos
P Kw
φ
φ
φ= ==
c. Temos para a potência total de saída:
 
(1 )
o d mec
d i
P P P
P S P
= −
= −
 UNIUBE 91
Como mR é nulo, a potência total que atravessa o entreferro jP , para o 
circuito equivalente, pode ser calculada por:
 
2
3 33 3 35,6 3.0,2.54,7
33,80
j i e i ee
j
P P P P P
P Kw
φ φ= − = − = −
=
 
Daí,
 
( )1 5 0,975 . 33,80 32,96
32,96 0,80 32,16
d g
o
P P Kw
P Kw
= − = =
= − =
d. Cálculo do torque de saída (T); P=T.ω
 
17552 183 /
60
32160 175,74
183
o
o
o
PT
rad s
T Nm
ω
ω π
=
= =
= =
e. Cálculo do rendimento
 
( )32,16 0,90
35,60
90%o
i
Pn
P
= = =
Realize a atividade a seguir.
Atividade 4
Para um rotor de um motor de indução trifásico de 60 Hz, 6 polos, que 
consome 20KW a 6Hz, determine:
a) a velocidade do rotor;
b) as perdas no cobre do rotor.
AGORA É A SUA VEZ
92 UNIUBE
Agora, verifique, a seguir, a resolução da atividade e compare-a com a que 
você realizou.
Resolução da atividade 4
a. fr sf=
 6 .60
0,1
s
s
=
=
 
120 120 . 60 1200
6
12000,1
1200
1080
fns rpm
P
ns nrs
ns
nr
nr rpm
= = =
−
=
−
=
=
b. 20
. 0,1.20 2
g i
r g
P P KW
P S P kW
= =
= = =
O torque desenvolvido (T) em cada um dos condutores individuais do 
rotor, na situação de motor parado, pode ser expresso por:
. . .t r rT K I cosφ θ= , em que:
tK : constante de torque para o número de polos, enrolamento, unidades 
empregadas etc.
ϕ: fluxo produzido por cada polo unitário do campo magnético girante que 
concatena o condutor do rotor.
Torque no motor de indução2.7
 UNIUBE 93
.cosr rI θ : componente da corrente do rotor em fase com ϕ.
Vejamos um exemplo a seguir.
Um motor de indução de rotor de gaiola de 8 polos, 60Hz, é carregado 
ao ponto onde ocorre o torque máximo. A resistência do rotor, por fase, é 
de 0,3Ω e o motor desacelera por ter atingido torque máximo a 650rpm. 
Calcule:
a. o escorregamento correspondente ao torque máximo;
b. a reatância do rotor bloqueado;
c. a frequência do rotor correspondente ao ponto do torque máximo.
a. s
s r
Tmax
s
120f 120 . 60n 900rpm
P 8
n n 900 650s 0,278
n 900
= = =
− −
= = =
b. 
max
0,3 1,08 
0,278
r
rb
T
RX
s
= = = Ω
c. r Tmaxf s .f 0, 278 . 60 16,7Hz= = =
Realize a seguinte atividade.
Atividade 5
Um motor de indução de rotor de gaiola de esquilo de 6 polos, 60 Hz, é 
carregado ao ponto onde ocorre o torque máximo. A resistência do rotor por 
fase é de 0,4Ω e o motor desacelera por ter atingido torque máximo a 1000 
rpm. Calcule:
AGORA É A SUA VEZ
94 UNIUBE
a. o escorregamento correspondente ao torque máximo;
b. a reatância do rotor bloqueado;
c. a frequência do rotor correspondente ao torque máximo.
Agora, verifique, a seguir, a resolução da atividade e compare-a com a que 
você realizou.
Resolução da atividade 5
a. 
max
120 120 . 60 1200
6
- 1200 -1000 0,167
1200T
fns rpm
P
ns nrs
ns
= = =
= = =
b. 
max
max
0, 4 2,4
0,167
0,167 60 10
r
rb
T
r T
RX
s
f s n f n Hz
= = = Ω
= ⋅ = ⋅ =
 
De acordo com Kosow (2000), estando um motor desligado, ao aplicar-
se a ele sua tensão nominal, ele desenvolverá seu torque de partida, 
de tal modo que sua velocidade começa a crescer. Com o motor em 
movimento, o escorregamento diminui, pois o rotor está aumentando 
sua velocidade e o torque aumenta até a condição de torque máximo. 
Sendo assim, a velocidade do motor irá aumentar ainda mais, diminuindo 
o escorregamento e, simultaneamente, o torque desenvolvido pelo motor. 
É importante perceber que a velocidade do motor continuará a aumentar 
até que atinja um valor de escorregamento em que o torque desenvolvido 
torna-se igual ao torque aplicado. Assim, neste ponto de equilíbrio, o 
motor continuará a girar na velocidade estabelecida até que o torque 
aplicado aumente ou diminua (KOSOW, 2000).
Curvas operacionais de um motor de indução2.8 
 UNIUBE 95
A figura 9, a seguir, demonstra a relação entre os valores do torque de 
partida, máximo e de plena carga desenvolvidos pelo motor em função 
da sua velocidade e escorregamento. A figura ressalta, também, a 
corrente no rotor do instante da partida (ponto A) até as condições de 
funcionamento em regime permanente, limitadas pelas posições: a plena 
carga e a vazio (pontos C e D) (KOSOW, 2000).
Observe a Figura 9:
Figura 9: Torque desenvolvido e corrente no motor.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
2.9.1 Partida do motor de indução trifásico
O grande problema na partida direta do motor de indução trifásico é o 
elevado valor da corrente. O motivo da alta corrente é o baixo valor de Z_eq 
na partida, que é algumas vezes menor que seu valor à velocidade nominal.
Métodos de partida de um motor de indução2.9
96 UNIUBE
Vejamos o exemplo a seguir.
Será calculada a impedância equivalente de um motor de indução 
trifásico na partida e na velocidade nominal. O motor é ligado em Y, 
440V, 60Hz, possui 4 polos, gira nominalmente a 1755rpm, e apresenta 
os seguintes parâmetros, em Ω/fase, referidos ao estator:_
0,2
0,5
20
0,1
0,2
s
s
m
r
r
Z eq
r
x
x
r
x
= Ω
= Ω
= Ω
= Ω
= Ω
Solução:
a. Cálculo do escorregamento
 Na partida: como mN 0= , logo, s
s
N 0s 1
N
−
= =
À velocidade nominal: mN 1755rpm= e sN 1800rpm= , logo, 
1800 1755s 0,025
1800
−
= =
b. Cálculo da impedância
 
Na partida: p
(0,1/1+j0,2).j20Zeq 0,2+j0,5+ =0,76
0,1/1+j0,2+j20
=
Na velocidade nominal: 
(0,1/ 0,025 j0,2).j20Zeq 0,2 j0,5 4,23
0,1/ 0,025 j0,2 j20n
+
= + + =
+ +
;
;
;
Ω
Ω
n
p
Zeq 5,57
Zeq
=
Como a tensão nominal não se altera, tem-se:
p n
n n p p
n p
 logo,
I ZeqZeq .I =Zeq .I = =5,57
I Zeq
 
_
0, 2
0,5
20
0,1
0, 2
s
s
m
r
r
Z eq
r
x
x
r
x
= Ω
= Ω
= Ω
= Ω
= Ω
;
.
 UNIUBE 97
A corrente de partida de um motor de indução trifásico tipo gaiola típica 
varia entre 4 a 8 vezes a corrente nominal. Normalmente, os fabricantes 
informam o valor da corrente de partida de forma indireta, seja pelo 
fator Ip/In, como visto anteriormente, ou através da letra código (norma 
NEMA), que fornece os kVA/HP com o rotor travado. A corrente de partida 
em Ampères pode ser facilmente calculada a partir destas informações.
A elevada corrente de partida pode trazer problemas para a instalação 
elétrica, no que diz respeito a afundamentos de tensão, podendo causar 
a má operação de outras cargas ligadas ao mesmo barramento. Isso 
motivou a busca de técnicas de partida para amenizar tais efeitos. Cabe 
realçar que o motor em si é projetado para partida direta de cargas 
de baixa inércia, e esta opção não deve ser descartada antes de uma 
análise do problema.
2.9.2 Partida estrela – triângulo ou Y– Δ
Condições para ser utilizada, segundo Kosow (2000):
1. o motor deve ter, no mínimo, seis terminais acessíveis;
2. a tensão nominal da rede deve coincidir com a tensão nominal da 
ligação Δ;
3. o torque inicial solicitado pela carga deve ser pequeno. Preferencial-
mente, o motor deve partir a vazio.
Consequências:
1. o torque de partida Y (TpY) fica reduzido a 1/3 do torque de partida 
direto (Tpd);
2. a corrente de partida, na linha Y (IpY), fica reduzida a 1/√3 da corrente 
de partida direta (Ipd).
O procedimento para o acionamento do motor é realizado ligando-
o, inicialmente, na configuração estrela até que este alcance uma 
velocidade próxima da velocidade de regime, aproximadamente em 
98 UNIUBE
Figura 10: Diagrama de força (ou potência) da chave estrela-triângulo.
90%, quando então esta conexão é desfeita e executada à ligação em 
triângulo. A troca da ligação durante a partida é acompanhada por uma 
elevação de corrente, fazendo com que as vantagens de sua redução 
desapareçam se a comutação for antecipada em relação ao ponto ideal. 
(KOSOW, 2000). 
Circuito de força de uma chave estrela-triângulo conectada aos terminais 
de um motor de indução trifásico. Veja a Figura 10:
 UNIUBE 99
Durante a partida em Y, o conjugado fica reduzido a 1/3 de seu valor 
nominal, então, um motor só pode partir através da chave Y-Δ quando 
o seu conjugado,na ligação Y, for superior ao conjugado da carga do 
eixo. Devido ao conjugado de partida baixo e relativamente constante 
a que fica submetido o motor, as chaves Y-Δ são mais adequadamente 
empregadas em motores cuja partida se dá em vazio.
Vantagens e desvantagens das chaves Y-Δ:
a. Vantagens:
• custo reduzido;
• elevado número de manobras por hora;
• corrente de partida reduzida a 1/3 da corrente de partida nominal;
• dimensões relativamente reduzidas.
b. Desvantagens:
• os motores devem ter dupla tensão nominal e dispor de, pelo menos, 
seis terminais acessíveis;
• conjugado de partida reduzido a 1/3 do nominal;
• a tensão da rede deve coincidir com a tensão em triângulo do motor;
• o motor deve alcançar, pelo menos, 90% de sua velocidade de 
regime para que, durante a comutação, a corrente de pico não atinja 
valores elevados, próximos, portanto, da corrente de partida com 
acionamento direto.
A forma mais comum de se identificar o momento de se realizar a 
comutação na chave Y-Δ é através de temporizador ou relé de tempo. 
Porém, como não se pode garantir que o motor terá alcançado a 
velocidade nominal no tempo programado, o mais adequado seria 
lançar mão de sensor de corrente ou de velocidade para que se tenha 
uma comutação satisfatória, embora isso signifique maior custo e 
complexidade.
100 UNIUBE
Observe a Figura 11a e b:
Figura 11a: Conjugado e corrente no acionamento Y-Δ em função da 
velocidade.
 UNIUBE 101
Figura 11b: Conjugado e corrente no acionamento Y-Δ em função 
da velocidade.
Assumindo que a transição de Y para Δ se dê sob velocidade nominal, 
pode-se demonstrar que as correntes nos contatores serão:
dC1 nD
dC2 nD
dC3 nD
I I / 3
I I / 3
I I / 3
=
=
=
102 UNIUBE
Veja a Figura 12:
Figura 12: Estrela – Triângulo com Reversão.
2.9.3 Partida através de chave compensadora
A chave compensadora é composta, basicamente, de um transformador 
com várias derivações, sendo as mais comuns: 50, 65 e 80% da tensão 
nominal. Esse autotransformador é ligado ao circuito do estator. O ponto 
estrela do autotransformador fica acessível, e, durante a partida, é 
curto-circuitado e esta ligação se desfaz logo que o motor é conectado 
diretamente à rede. Normalmente, esse tipo de partida é empregado 
em motores de potência elevada, acionando cargas com alto índice de 
atrito, tais como britadores e semelhantes.
 UNIUBE 103
Vantagens e desvantagens da chave compensadora em relação às 
chaves Y- Δ:
a. Vantagens:
• na derivação 65%, a corrente de partida na linha se aproxima do 
valor da corrente de acionamento, utilizando chave estrela-triângulo;
• a comutação da derivação de tensão reduzida para a tensão 
de suprimento não acarreta elevação da corrente, já que o 
autotransformador se comporta, nesse instante, como uma reatância 
que impede o crescimento dessa mesma corrente;
• pode-se variar, gradativamente, as derivações para aplicar as 
tensões adequadas à capacidade do sistema de suprimento.
b. Desvantagens:
• custo superior ao da chave estrela-triângulo;
• dimensões normalmente superiores às das chaves Y- Δ, acarretando 
o aumento no volume dos Centros de Controle de Motores (CCM).
Relações de transformação de tensão e corrente e suas consequências 
sobre o conjugado, usando a chave compensadora:
p p s sV x I V x I=
Em que:
p
p
s
s
V
I
V
I
: tensão de linha no primário ou de alimentação do autotransformador;p
p
s
s
V
I
V
I
: corrente de linha no primário;
p
p
s
s
V
I
V
I
: tensão de saída do autotransformador, equivalente ao tap de ligação;
p
p
s
s
V
I
V
I : corrente de saída do autotransformador.
Se a chave compensadora está ajustada ao tap, por exemplo, de 80%, 
a tensão nos terminais de um motor de 50cv (380V), durante a partida, 
fica reduzida a:
sV 0,80 x 380 340V= =
104 UNIUBE
Nessas condições, a corrente nos terminais desse motor, que na partida 
equivale a 516A, também se reduzirá ao valor de 80% da mesma, ficando:
sI 0,80 x 516 412,8A= =
A corrente de linha assume o valor de:
p sI 0,80 x I 0,80 x 412,8 330,2A= = =
O conjugado de partida fica reduzido, relativamente ao valor nominal, de:
p np npC 0,80 x 0,80 x C 0,34C= =
Dimensionamento:
a. os autotransformadores possuem, opcionalmente, instalado na 
bobina central, um termostato. O termostato tem a função de 
proteção do equipamento contra aquecimento excessivo, ocasionado 
por sobrecarga ou número de partidas acima do especificado. O 
termostato é especificado em função da classe de isolamento do 
autotransformador;
b. para se definir a potência do autotransformador, deve-se considerar:
• potência do motor;
• frequência de partida (número de partidas por hora).
Existem limitações quanto ao número de partidas, sob pena de 
danificação dos enrolamentos. Assim sendo, ficam estabelecidas:
• 5 partidas/hora, podendo ser duas consecutivas com intervalo 
mínimo de 0,5 minutos entre elas ou cinco, com intervalos de, 
aproximadamente, doze minutos;
• 10 partidas/hora, podendo ser três consecutivas com intervalo 
mínimo de 0,5 minutos entre elas ou dez, com intervalos de, 
aproximadamente, seis minutos;
 UNIUBE 105
• 20 partidas/hora, podendo ser seis consecutivas com intervalo 
mínimo de 0,5 minutos entre elas ou vinte, com intervalos de, 
aproximadamente, três minutos.
c. Tempo de partida do motor. Normalmente, os autotransformadores 
são projetados para suportarem a corrente de partida durante 20s.
Após a definição da potência, para completar a especificação do 
autotransformador, devem ser citados:
d. tensão nominal da rede;
e. classe de isolamento – em sua maioria classe “B” (130°C);
f. derivadores (taps) de tensão necessários – normalmente, utilizam-se 
taps 65 e 80%.
 
Veja a Figura 13:
Figura 13: Diagrama de Força.
106 UNIUBE
Veja a Figura 14:
Figura 14: Diagrama de Comando (esquema de ligação 
tripolar de chave compensadora).
Classificação e aplicação dos motores de indução2.10 
Para distinguir entre os vários tipos de motores com rotor tipo gaiola de 
esquilo, a ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas), com base 
em estudos de NEMA (National Eletrical Manufctures Association), adotou 
um sistema de código alfabético, no qual cada tipo de motor de indução de 
rotor em gaiola de esquilo é construído de acordo com um tipo particular 
normalizado de projeto e se situa numa certa categoria específica.
 UNIUBE 107
2.10.1 Categoria A
É um motor de indução do tipo gaiola, normalmente construído para 
o uso em velocidade constante. Durante a partida, a densidade de 
corrente é elevada em pontos próximos à superfície do rotor e, durante o 
funcionamento, ela se distribui de maneira mais uniforme. Esta diferença 
resulta em alta resistência e baixa reatância na partida, resultando em um 
torque de partida 1,5 a 1,75 vezes o torque nominal, isto é, a plena carga.
Sendo o torque de partida um pouco alto e a baixa resistência do rotor, 
produzem uma aceleração bastante rápida até a melhor regulação em 
velocidade, cerca de 3 a 5%. Mas, sua corrente de partida, infelizmente 
varia entre cinco e sete vezes a corrente nominal, tornando-o menos 
desejável para partida direta, principalmente para os tamanhos maiores. 
Em potências menores que 5HP, entretanto, um motor de indução da 
categoria A tem, frequentemente, partida direta; e, devido à sua rápida 
aceleração, não se produzem os efeitos indesejáveis das correntes 
extremamente elevadas (Figura 15).
Figura 15: Característica torque-escorregamento de MIT.
Fonte: Adaptado de Kosow ( 2000).
108 UNIUBE
2.10.2 Categoria B
Esta letra designa um motor de indução que é, algumas vezes, chamado 
de motor de utilização geral. Sua curva torque-escorregamento 
assemelha-se muito à do motor normal. O enrolamento do motor está 
mais profundamente engastado nas ranhuras do rotor, do que o normal 
da categoria A, e a maior profundidade tende a aumentar as reatâncias de 
partida e de funcionamento do rotor. O aumento da reatância de partida 
reduz um pouco o torquede partida, mas reduz, também, a corrente de 
partida. Um valor algo menor de corrente de excitação é usado neste 
motor para produzir a corrente reduzida de partida e a característica 
mostrada na figura 15. As correntes de partida variam de 4,5 a 5 vezes 
a corrente nominal; e, nos tamanhos maiores, acima de 5HP, ainda se 
usam métodos de arranque à tensão reduzida para esta categoria.
Devido à sua corrente de partida um pouco menor e sua característica 
praticamente igual aos da categoria A, os da categoria B são os motores, 
geralmente, preferidos em tamanhos maiores.
2.10.3 Categoria C
O motor de indução identificado pela letra C é um motor cujo rotor é do 
tipo dupla-gaiola descrito anteriormente. Desenvolve um torque de partida 
maior, de 2 a 2,5 vezes o nominal, em comparação com os das categorias 
A e B, e uma corrente de partida (menor) de 3,5 a 5 vezes a nominal.
Devido ao seu elevado torque, ele acelera rapidamente, quando usado 
com cargas pesadas, de elevada inércia, entretanto, tem dissipação 
térmica limitada, já que a maior parte da corrente se concentra no 
enrolamento superior. Sob condições de partidas frequentes, o motor 
pode apresentar tendência ao sobreaquecimento.
 UNIUBE 109
Adapta-se melhor a cargas instantâneas elevadas, mas de pequena 
inércia. Este motor continua a desenvolver um torque elevado quando 
o escorregamento cresce até o correspondente ao torque máximo, que 
ocorre com o rotor bloqueado. O motor categoria C, entretanto, tem pior 
regulação em velocidade que os das categorias B e A.
2.10.4 Categoria D
A designação D refere-se ao motor conhecido como motor do rotor de alta 
resistência, portanto, de alto torque. As barras do rotor são construídas 
de uma liga de alta resistência e são colocadas em ranhuras próximas à 
superfície ou engastadas em ranhuras de pequeno diâmetro. A relação da 
resistência para a reatância do rotor, na partida, é maior que nos motores 
das categorias anteriores. 
O torque de partida desses motores aproxima-se a 3 vezes o torque 
nominal, com correntes de partida de 3 a 8 vezes a carga nominal, 
dependendo do projeto. Ele é projetado para ciclos de trabalho, incluindo 
partidas pesadas; mas, novamente, como nos motores categoria C, não 
é recomendável para partidas pouco frequentes devido à pequena seção 
transversal e à pouca capacidade de dissipação térmica. Encontra sua 
principal aplicação em cargas, tais como estampadoras e guilhotinas, que 
exigem elevado torque com a aplicação de cargas súbitas. A regulação 
em velocidade é a mais pobre de todas as categorias.
2.10.5 Categoria F
O motor de indução identificado pela letra F é conhecido como motor de 
dupla-gaiola, baixo-torque. É projetado fundamentalmente para ser um 
motor de baixa corrente de partida, uma vez que requer a menor corrente 
de partida entre todas as categorias apresentadas. 
110 UNIUBE
O motor categoria F tem uma resistência do rotor muito elevada em 
ambos os enrolamentos, quer o de partida, quer o de funcionamento, 
tendendo a aumentar a impedância de partida e de funcionamento, e a 
reduzir as respectivas correntes. O motor categoria F foi projetado para 
substituir o motor categoria B. 
Esse tipo de motor produz torques de, aproximadamente, 1,25 
vezes o nominal. Os motores categoria F, para serviços usuais, são, 
geralmente, produzidos em tamanhos maiores que 25HP. Devido às 
resistências relativamente elevadas do rotor, quer na partida, quer em 
funcionamento, estes motores têm regulação em velocidade mais pobre 
que a dos motores de categoria B, menor capacidade de sobrecarga, e, 
normalmente, menor rendimento. Quando acionados com cargas leves, 
entretanto, as baixas correntes de partida eliminam a necessidade de 
equipamento de tensão reduzida, mesmo nos tamanhos grandes.
Principais partes do motor de indução trifásico2.11
Observe a Figura 16:
Figura 16: Composição do Motor de Indução Trifásico.
Fonte: Adaptado de Weg Indústrias.
 UNIUBE 111
Estator:
- (1) Carcaça – é a estrutura suporte do conjunto; de construção 
robusta em ferro fundido, aço ou alumínio injetado, resistente à 
corrosão e com aletas;
- (2) Núcleo de chapas – as chapas são de aço magnético, tratadas 
termicamente para reduzir, ao mínimo, as perdas no ferro;
- (8) Enrolamento trifásico – três conjuntos iguais de bobinas, uma para 
cada fase, formando um sistema trifásico ligado à rede trifásica 
de alimentação;
Rotor:
- (7) Eixo – transmite a potência mecânica desenvolvida pelo motor. É 
tratado termicamente para evitar problemas como empenamento 
e fadiga;
- (3) Núcleo de chapas – as chapas possuem as mesmas características 
das chapas do estator;
- (12) Barras e anéis de curto-circuito – são de alumínio injetado sob 
pressão numa única peça.
Outras partes do motor de indução trifásico:
- (4) tampa;
- (5) ventilador;
- (6) tampa defletora;
- (9) caixa de ligação;
- (10) terminais;
- (11) rolamentos.
Características do “motor de gaiola”, cujo rotor é constituído de um 
conjunto de barras não isoladas e interligadas por anéis de curto-circuito.
O que caracteriza o motor de indução é que só o estator é ligado à rede 
de alimentação. O rotor não é alimentado externamente, e as correntes 
que circulam nele são induzidas eletromagneticamente pelo estator, 
originando seu nome de motor de indução.
112 UNIUBE
2.12 Considerações de ligações dos motores trifásicos
Como estudamos, o motor trifásico tem as bobinas distribuídas no estator 
e ligadas de modo a formar três circuitos simétricos distintos, chamados 
de fase de enrolamento. Essas fases são interligadas, formando ligações 
em estrela (380V) ou em triângulo (220V) para o acoplamento a uma rede 
trifásica. Para isso, deve-se levar em conta a tensão na qual irá operar.
Na ligação em estrela (380 V), os terminais 4, 5, e 6 são interligados e 
os terminais 1, 2 e 3 são ligados à rede.
Veja a Figura 17:
Figura 17: Esquema ligação estrela.
Na ligação em triângulo (220V), o início de uma fase é fechado com o 
final da outra e essa junção é ligada à rede.
 UNIUBE 113
Veja a Figura 18:
Figura 18: Esquema ligação triângulo.
Os motores trifásicos de uma só velocidade podem dispor de 3, 6, 9 ou 
12 terminais para a ligação à rede elétrica.
A ligação de motores trifásicos com três terminais à rede é feita 
conectando-se os terminais 1, 2, e 3 aos terminais de rede RST em 
qualquer ordem.
Observe a Figura 19:
Figura 19: Terminais de um MIT.
114 UNIUBE
Obs.: para inverter o sentido de rotação do motor trifásico, basta inverter 
duas fases R com S, por exemplo:
Os motores trifásicos com seis terminais só têm condição de ligação em 2 
tensões: 220/380V ou 440/760V. Esses motores são ligados em triângulo 
na menor tensão e em estrela, na maior tensão.
A Figura 20 mostra uma placa de ligação desse tipo de motor.
Figura 20: Placa do MIT de seis terminais.
Obs.: nos motores de seis terminais, é comum encontrarmos as 
marcações U, V, W, X, Y e Z, ao invés de 1, 2, 3, 4, 5 e 6, respectivamente.
Os motores com nove terminais têm possibilidade de ligação em três 
tensões: 220/380/440V.
Os motores com doze terminais têm possibilidade de ligação em quatro 
tensões: 220/380/440/760V.
Figura 21: Placa do MIT de seis terminais.
 UNIUBE 115
Com o objetivo de exercitar os conhecimentos construídos, realize as 
atividades a seguir.
Atividade 6
Sendo f = 60Hz, determine a velocidade do campo girante de um motor 
trifásico de indução de 2 polos.
Atividade 7
Um motor de indução trifásico de 12 polos, sendo f = 60Hz, calcule:
a. a velocidade em rpm do campo magnético girante;
b. determine o valor da velocidade do campo magnético girante para f = 50Hz.
Atividade 8
Considerando um motor trifásico de 12 HP, 60 Hz, 220V, com fp = 0,98, tem 
uma corrente nominal de 35A, como corrente de linha, com velocidade de 
1750 rpm.
Dados:
perdas no cobre equivalente a plena carga: 1300W;
potência e corrente em ensaio de circuito aberto: P = 440W e I = 12ª.
Calcule:
a. a resistência totalequivalente, entre linhas, do motor de indução;
b. as perdas rotacionais;
c. as perdas equivalentes no cobre à 0,5 e 1,25 da carga nominal.
AGORA É A SUA VEZ
116 UNIUBE
Atividade 9
O rotor de um motor de indução trifásico de 60 Hz, 6 polos, consome 200KW 
a 6Hz. Determine:
a. a velocidade do rotor;
b. as perdas no cobre do rotor.
Atividade 10
Um motor de indução de rotor de gaiola de esquilo de 6 polos, 60 Hz, é 
carregado ao ponto onde ocorre o torque máximo. A resistência do rotor por 
fase é de 0,4Ω, e o motor desacelera por ter atingido torque máximo a 1000 
rpm. Calcule:
a. o escorregamento correspondente ao torque máximo;
b. a reatância do rotor bloqueado;
c. a frequência do rotor correspondente ao torque máximo.
Agora, verifique, a seguir, as resoluções das atividades e compare-as com 
as que você realizou.
Resolução da atividade 6
 
120f 120 x 60N= = =3600 rpm
P 2
Resolução da atividade 7
a. 120f 1200 x 60Ns= = =600 rpm
P 12
120f 1200 x 50Ns= = =500 rpm
P 12b. 
 UNIUBE 117
Resolução da atividade 8
a. 
2 2
1300 2. 0,71
(3 / 2) 35 3
c
el
l
PR
I
= = = Ω
 
b. 2 2r l elP -I R =440-12 x 0,71=440-102,24=337,7W
c. Perdas equivalentes no cobre, sendo:
 
 
 
( )2
2
1/2: 
1 ¼:
1300Wx 1/2 =325W
1300Wx(5/4) =2031 ,25W
Resolução da atividade 9
a. r
120f 1200 x 60Ns=
f = s . f
6 = s . 60
s =
 = =1.20
 0,1
0 rpm
P 6
b. No caso, Pg = Pi = 200KW, sendo:
 Pr = s . Pg = 0,1 x 200
 Pr = 20 KW
Resolução da atividade 10
a. 
T
120 f 120.60ns= = =1200 rpm
p 6
ns-nr 1200-1000S máx= = =0,167
ns 1200
b. 
T
Rr 0,4Xrb= = =2,39
S máx 0,167
Ω
c. 
r T zf = S máx.f=0,167 x 60=10,0 H
118 UNIUBE
Resumo
Neste capítulo, estudamos motores de indução trifásicos. Foram 
explicitados os aspectos construtivos, o princípio de funcionamento, as 
características e métodos de partida e aplicações.
Além disso, discorremos sobre a abordagem da produção do campo 
magnético girante que garante a compreensão do princípio de funcionamento 
dos motores de indução trifásicos. Vimos que com o estudo dos ensaios a 
vazio e em curto-circuito é possível realizar cálculos para obter os parâmetros 
do circuito equivalente da máquina de indução trifásica.
Percebemos também que o circuito equivalente do motor possibilita 
o cálculo de diversas grandezas do motor de indução trifásico como 
corrente, potência, torque. Assim, obtém-se, entre outras, as grandezas 
de entrada e saída do dispositivo e o rendimento.
Referências
FITZGERALD; A.E. Máquinas elétricas. São Paulo: Editora McGRAW – Hill do 
Brasil, 1975.
JORDÃO, Rubens Guedes. Máquinas síncronas. Rio de Janeiro: Livros Técnicos 
e Científicos. São Paulo: EDUSP, 1980.
KOSOW, Irving L. Máquinas elétricas e transformadores. 14. ed. São Paulo: 
Editora Globo, 2000.
MARTIGNONI, Alfonso. Máquinas síncronas. Série de manuais técnicos. São 
Paulo: Edart, 1967.
Alin do Amaral Martins
Introdução
Motores de indução 
monofásicos e 
máquinas síncronas
Capítulo
3
Existem várias instalações dentro da rede elétrica que recebem 
tensões alternadas monofásicas, como residências, escritórios, 
zona rural e até algumas indústrias de menor porte. Dentro deste 
contexto, são utilizados os motores de indução monofásicos. Além 
disso, em algumas aplicações industriais são utilizados motores 
de indução monofásicos de pequeno porte para acionar sistemas 
maiores.
O princípio de funcionamento é semelhante ao do motor trifásico, 
aplicando-se tensão em um dos enrolamentos e obtendo-se 
tensão por indução no outro. A diferença é que este motor não 
possui partida própria, tendo que ser adotadas algumas técnicas 
para partir o motor. Os motores são, inclusive, classifi cados de 
acordo com o modo de partida operado.
Neste capítulo, será dada ênfase ao motor de indução de fase 
dividida, de fase dividida com capacitor permanente, com duplo 
capacitor e o universal. 
Além disso, serão vistos, também, as máquinas síncronas, 
utilizadas principalmente como geradores nas usinas hidroelétricas.
120 UNIUBE
A máquina síncrona é uma máquina de corrente alternada, cuja 
velocidade em condições de regime permanente é proporcional à 
frequência da corrente na armadura.
À velocidade síncrona, o campo magnético girante, criado pelas 
correntes da armadura caminha à mesma velocidade que o campo 
magnético criado pela corrente de campo, resultando em um 
conjugado constante. A frequência em Hertz é igual à velocidade 
do rotor em rotações por segundo, isto é, a frequência elétrica está 
sincronizada com a velocidade mecânica, e esta é a razão para a 
designação de máquina síncrona.
Após o término deste capítulo, você deverá estar apto(a) a:
• discutir o funcionamento do motor de indução monofásico; 
• descrever as relações de torque no motor de indução 
monofásico;
• descrever os procedimentos de partida utilizados em motores 
monofásicos;
• discutir o princípio de funcionamento do motor universal;
• descrever a construção e o princípio de funcionamento das 
máquinas síncronas;
• analisar o circuito equivalente de uma máquina síncrona e 
encontrar seus parâmetros;
• analisar as características de circuito aberto e curto-circuito 
de uma máquina síncrona;
• diferenciar o funcionamento de uma máquina síncrona como 
motor e como gerador;
• reconhecer os métodos de partida de motores síncronos;
• analisar a excitação das máquinas síncronas e o suprimento 
de potência reativa;
• descrever o paralelismo de máquinas síncronas.
Objetivos
 UNIUBE 121
3.1 Motores de indução monofásicos 
3.1.1 Comentários básicos de construção
3.1.2 Torque no motor de indução monofásico
3.1.3 Motor de fase dividida
3.1.4 Motor de fase dividida com capacitor
3.1.5 Motor de fase dividida com capacitor permanente
3.1.6 Motor de indução com duplo capacitor
3.1.7 Motor universal
3.2 Máquinas síncronas
3.2.1 Generalidades
3.2.2 Circuito equivalente para máquinas síncronas
3.2.3 Características de circuito aberto
3.2.4 Características de curto-circuito
3.2.5 Geradores e motores síncronos
3.2.6 Métodos de partida
3.2.7 Excitação de geradores e motores síncronos
3.2.8 Máquinas síncronas em paralelo
Esquema
Motores de indução monofásicos3.1 
3.1.1 Comentários básicos de construção
O motor de indução monofásico possui apenas um conjunto de bobinas, 
sendo alimentado por uma única fase em corrente alternada. 
O rotor é semelhante ao do motor polifásico, não havendo, da mesma 
forma, interligação entre ele e o estator, mas um entreferro uniforme. O 
enrolamento monofásico não pode ser simples, pois ele não produziria 
torque de partida, sendo utilizado, normalmente, um enrolamento parcial 
de dupla camada.
122 UNIUBE
O enrolamento do estator é composto por duas partes, deslocadas entre 
si no espaço e no tempo. Vejamos: (I) uma constitui-se no enrolamento 
principal, distribuído uniformemente nas ranhuras e com alta impedância 
para manter uma baixa corrente no estator, (II) a outra, ligada em paralelo 
com o primeiro, é o enrolamento de partida ou auxiliar defasado de 90º 
elétrico do principal. 
O enrolamento auxiliar pode se manter no circuito após a partida ou ser 
aberto, conforme o tipo do motor. 
Como dito, o motor de indução monofásico possui um enrolamento 
distribuído no estator da máquina e o rotor em gaiola de esquilo. As 
Figuras 1 e 2 mostram um motor monofásico em corte.
Figura 1: Constituição do motor monofásico.
Fonte: Acervo EAD-Uniube.
 UNIUBE 123
Veja a Figura 2:
Figura 2: Constituição do estator.
Fonte: Adaptado de máquinas de indução monofásicas, Gil Marques (2005).
Observe a Figura 3:
Figura 3: Constituição do rotor.
Fonte: Adaptado de máquinas de indução monofásicas, Gil Marques (2005).
3.1.2 Torque no motor de indução monofásico 
3.1.2.1 Torque com rotor parado 
Será usado um método de linearização da linha média do rotor para 
mostrar que o motor não possui torque de partida. 
124 UNIUBE
Alimentando o estator com uma tensão alternada V, circulará pelos 
enrolamentos uma corrente Ique produzirá uma f.m.m (força magneto motriz).
Considerando a linha média do entreferro da máquina linear (eixo θ) e 
adotando a origem no eixo da fase, estabelece-se a expressão da f.m.m 
em função de θ e t (tempo), conforme Figura 4.
Figura 4: Fmm no rotor linearizado.
( ) , ( ) cosfmm t F tθ θ= (1)
Como a onda é pulsante, tem-se:
( ) cos( )pF t k I tω α= ⋅ + (2)
Em que,
k → fator que depende do enrolamento;
Ip → valor máximo de I;
ω → 2πf;
f → frequência de V e I;
α → ângulo que corresponde ao valor instantâneo de I [i(t)], para t = 0. 
Substituindo a equação (2) em (1), tem-se:
 
 ( , ) cos cos( )pfmm t k I tθ θ ω α= ⋅ ⋅ ⋅ + (3)
Linha média entreferro
 UNIUBE 125
Como:
( ) ( )1cos cos (cos cos( ))2t t tθ ω α ω θ α ω θ α⋅ + = − − + + + (4)
Substituindo (4) em (3):
( ) ( ) ( ), cos cos
2 2
p pkI kIfmm t t tθ ω θ α ω θ α= ⋅ − − + ⋅ + + (5)
Analisando a equação (5) conclui-se que a fmm pulsante fmm (θ,t) pode 
ser decomposta em duas girantes, uma no sentido positivo de θ (1º termo 
do 2º membro da equação (5)), e outra no sentido contrário ao positivo 
de θ (2º termo do 2º membro da equação (5)).
Cada onda girante produz um conjugado no sentido de levá-lo consigo. 
Como o rotor está inicialmente parado, as duas ondas girantes cortam-no, 
com velocidades iguais, porém em sentidos opostos. Como a intensidade 
de cada onda é a mesma, e como o conjugado depende da velocidade 
relativa e da intensidade da onda, teremos conjugados iguais em sentido 
opostos.
Observe a Figura 5:
Figura 5: Ondas girantes opostas.
O conjugado de partida do motor seria dado pela diferença dos dois 
conjugados:
1 2pT T T= − (6)
126 UNIUBE
Mas, como os dois torques possuem a mesma intensidade, o conjugado 
de partida será zero. 
Conclui-se, portanto, que o motor de indução monofásico não possui 
conjugado de partida e, para parti-lo, é necessário que se coloque um 
dispositivo auxiliar de partida. 
3.1.2.2 Torque com rotor em movimento
Quando o dispositivo auxiliar de partida provoca um pequeno deslocamento 
do rotor no sentido de T1, por exemplo, vai haver uma diferença entre T1 
e T2, surgindo um conjugado líquido no sentido de T1. 
Este conjugado líquido faz com que a velocidade do rotor aumente, e, daí 
por diante, o processo se repete aumentando T1 e diminuindo T2. Isso 
acontece até o valor de máximo conjugado, em que T1 começa, então, a 
diminuir até o valor nominal, momento em que o motor gira à velocidade 
nominal.
3.1.3 Motor de fase dividida
Este motor possui dois enrolamentos paralelos, um principal e um auxiliar 
utilizado para partida, defasados de 90º elétricos no espaço.
O enrolamento auxiliar cria uma defasagem angular que produz o torque 
necessário para a partida do motor. Depois que o motor acelera, ele 
continuará em movimento mesmo sem essa defasagem, pelos motivos 
já explicados. O enrolamento auxiliar é, então, aberto por um disjuntor 
ou um relé de corrente, chave manual, entre outros.
Esse enrolamento é dimensionado para operar apenas na partida, logo 
se ele não for desligado depois desta, ele pode se danificar.
 UNIUBE 127
O ângulo que se consegue obter entre as correntes dos dois 
enrolamentos é pequeno, sendo por isso sua aplicação limitada, pois 
seu torque será pouco superior ao nominal, não servindo para acionar 
potências fracionárias e cargas que exigem maior torque de arranque.
O enrolamento auxiliar tem baixa reatância e alta resistência (fio de menor 
bitola) e possui menos espiras. Já o principal tem baixa resistência, alta 
reatância (fio de maior bitola) e mais espiras. 
A Figura 6 mostra a ligação deste motor e a Figura 7 mostra o diagrama 
fasorial das correntes na partida.
Figura 6: Ligação do motor de fase dividida
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
Observe a Figura 7:
Figura 7: Diagrama fasorial do motor de fase 
dividida
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
128 UNIUBE
Vejamos o exemplo a seguir.
1. Um motor monofásico de 0,5 cv, 220 V, de fase dividida, tem uma 
corrente de partida (Ip) de 3 A no enrolamento auxiliar atrasada de 
20º em relação à tensão da fonte e 6 A no enrolamento principal (Ir) 
atrasada de 50º. Calcular para a partida:
a. a corrente total a rotor bloqueado (Itr) e o fator de potência;
b. a componente da corrente do enrolamento de partida que está em 
fase com a tensão da fonte;
c. a componente da corrente do enrolamento de funcionamento que 
está atrasada de 90º em relação à tensão da fonte.
Resolução:
a. 
( )
tr p r
tr
I I I 3 20º 6 50º
I 8,73 40º
fp cos 40º 0,766 em atraso
A
= + = − + −
= −
= − =
∟ ∟
∟
b. ( )cos 3cos -40º 2,298pI Aϕ = =
c. ( )sin 3sin -40º -1,928I A= =
3.1.4 Motor de fase dividida com capacitor
Este tipo de motor é semelhante ao de fase dividida, mas com a inserção 
de um capacitor eletrolítico em série com o enrolamento auxiliar. Neste 
caso, o ângulo entre as correntes do enrolamento auxiliar e principal terão 
uma defasagem maior, proporcionando assim torques de partida maiores. 
Quando o motor atinge de 75% a 80% da velocidade nominal, o capacitor 
e o enrolamento auxiliar são desligados. 
Este tipo de motor possui torque de partida cerca de 200% a 350% do 
nominal, podendo ser utilizado para potências de ¼ cv a 15 cv.
 UNIUBE 129
A Figura 8 mostra a ligação deste motor, e a Figura 9 mostra o diagrama 
fasorial das correntes na partida.
Figura 8: Ligação motor de fase dividida com 
capacitor.
Figura 9: Diagrama fasorial do motor de fase 
dividida.
Vejamos o seguinte exemplo.
2. Considere o motor do exemplo 1 acrescido de capacitor ao 
enrolamento auxiliar de partida, o que adiantou a corrente de 
partida para 53º em relação à tensão da fonte. As correntes nos 
enrolamentos auxiliar e principal permanecem as mesmas, e o 
defasamento da corrente principal permanece o mesmo. Calcule:
a. a corrente total a rotor bloqueado e o fator de potência;
b. o defasamento angular entre as correntes de partida e de funcionamento;
c. compare os resultados com os do exemplo 1.
130 UNIUBE
Resolução:
a. 
( )
3 53º 6 50º
6,07 21,24º
cos 21,24 0,986 
tr p r
tr
I I I
I A
fp ematraso
= + = + −
= −
= − =
∟ ∟
∟
b. ( )50 - -53 103ºθ = =
c. A corrente de partida foi reduzida de 8,73 40ºA−∟ para 
6,07 21,24º A−∟ e o fator de potência aumentou de 0,766 para 
0,986. A relação entre o torque desenvolvido com e sem capacitor 
é dada por:
sin103º 1,949
sin 30º
pc
pr
T
T
= =
3.1.5 Motor de fase dividida com capacitor permanente
Semelhante ao anterior, mas, neste caso, o enrolamento auxiliar e o capacitor 
não são desligados após a partida. Com este tipo de ligação, as condições 
do motor ficam muito semelhantes às do motor de indução polifásico no que 
diz respeito a torque máximo, rendimento e fator de potência.
Eles possuem a vantagem auxiliar de exigir menos manutenção, por 
não terem contatos móveis e serem menores. Mas, como seu torque 
de partida é elevado, sua aplicação é limitada para equipamentos que 
requerem baixo torque de partida, como bombas centrífugas, furadeiras, 
condicionadores de ar, ventiladores, exaustores, sopradores, entre outros. 
A Figura 10 mostra a ligação deste motor, e a Figura 11 mostra o 
diagrama fasorial das correntes na partida.
 UNIUBE 131
Figura 10: Ligação do motor – fase dividida com 
capacitor permanente.
Figura 11: Diagrama fasorial do motor de fase dividida.
A figura 11 mostra as relações de tensão para este tipo de ligação.
Observe a Figura 12:
Figura 12: Característica de tensão para o motor 
de fase dividida com capacitor.
132 UNIUBE
Devido às suas características, este tipo de motor é utilizado para 
ventiladores, exaustores, máquinas de escritório e unidades de 
aquecimento.
3.1.6 Motor de indução com duplo capacitor
Combina as vantagens dos dois anteriores, alto torque de partida como 
o do motor com capacitor e funcionamento em regime permanente 
semelhante ao com capacitor permanente.
No entanto, apresenta a desvantagem do alto custo, sendo porisso 
utilizados apenas para potências superiores a 1 cv.
Veja a Figura 13:
Figura 13: Ligação motor fase dividida com 
duplo capacitor. 
Pode ser utilizada também outra forma de ligação, que utiliza um 
autotransformador no lugar do capacitor, que é chaveado do circuito.
Se a polaridade da alimentação for invertida, o eixo do motor inverte o 
sentido de rotação; por isso, fala-se que este tipo de motor é reversível.
Possui menor corrente de partida e melhor fator de potência que os 
motores a capacitor e são bastante utilizados em unidades de ar 
condicionado residenciais devido a essas características. 
 UNIUBE 133
3.1.7 Motor universal
São chamados de universal porque funcionam tanto com corrente 
contínua, como alternada, em qualquer frequência.
Diferentemente dos motores de indução, neste caso há uma ligação física 
entre as bobinas do estator e do rotor, feita por contatos deslizantes, 
conhecidos como escovas. A ligação entre estator e o rotor é em série.
A variação do sentido da corrente alternada provoca variação no campo, 
mas como estator e rotor estão em série, essa variação ocorre da mesma 
forma nos dois; por isso, o sentido do torque é sempre o mesmo, e não 
há inversão da rotação com a alternância de corrente.
O sentido de rotação neste motor só é invertido mudando-se a ligação 
das escovas.
Apresentam alto torque de partida e têm a tendência a disparar, mas 
por outro lado permitem o controle da variação da velocidade através 
da variação da tensão aplicada. Suas velocidades variam entre 1500 e 
15000 rpm, com a potência não ultrapassando 0,75 cv.
Seu princípio de funcionamento é semelhante ao do motor em série de 
corrente contínua.
É utilizado em máquinas de costura, liquidificadores, enceradeiras, 
eletrodomésticos, furadeira, lixadeiras e serras.
Observe a Figura 14:
134 UNIUBE
Figura 14: Motor universal.
Fonte: Adaptado de China Suppliers (2011).
Com o objetivo de exercitar os conhecimentos construídos, realize as 
atividades a seguir.
Atividade 1
Um motor monofásico de 0,25 cv, 110 V, de fase dividida tem uma corrente 
de partida (Ip) de 1,5 A no enrolamento auxiliar atrasada de 10º em relação à 
tensão da fonte e 2 A no enrolamento principal (Ir) atrasada de 35º. Calcular 
para a partida:
a. a corrente total a rotor bloqueado (Itr) e o fator de potência;
b. a componente da corrente do enrolamento de partida que está em 
fase com a tensão da fonte;
c. a componente da corrente do enrolamento de funcionamento que está 
atrasada de 90º em relação à tensão da fonte.
Atividade 2
Explique por que o motor de indução monofásico não possui torque de partida. 
Atividade 3
Explique como é produzido o torque de partida nos motores de fase dividida. 
AGORA É A SUA VEZ
 UNIUBE 135
Atividade 4
Embora o motor de fase dividida consiga resolver o problema da ausência 
de torque de partida, ele ainda apresenta certas desvantagens. Explique 
quais são.
Atividade 5
Considere o motor do exercício 1 acrescido de capacitor ao enrolamento 
auxiliar de partida, o que adiantou a corrente de partida para 40º em relação 
à tensão da fonte. As correntes nos enrolamentos auxiliar e principal 
permanecem as mesmas, e o defasamento da corrente principal permanece 
o mesmo. Calcule:
a. a corrente total a rotor bloqueado e o fator de potência;
b. o defasamento angular entre as correntes de partida e de funcionamento;
c. compare os resultados com os do exemplo 1.
Atividade 6
Explique a vantagem do motor a duplo capacitor sobre os outros dois tipos 
que utilizam capacitor.
Agora, verifique, a seguir, as resoluções das atividades e compare-as com 
as que você realizou.
Resolução da atividade 1
a. 
( )
1,5 -10º 2 -35º
3,42 - 24,3º
cos -24,3º 0,91 
tr p r
tr
I I I
I A
fp ematraso
= + = +
=
= =
∟ ∟
∟
b. ( )cos 1,5cos -24,3º 1,367pI Aϕ = =
c. ( )sin 3sin -24,3º -0,617pI Aϕ = =
136 UNIUBE
Resolução da atividade 2
A corrente alternada vai produzir uma onda de conjugado pulsante composta 
por duas ondas girantes contrárias e de mesmo módulo. Como o rotor está 
inicialmente parado, as duas ondas girantes cortam-no com velocidades 
iguais, porém em sentidos opostos.
Como a intensidade de cada onda é a mesma, e como o conjugado depende 
da velocidade relativa e da intensidade da onda, teremos conjugados iguais 
em sentido opostos, o que resulta em um conjugado nulo.
Resolução da atividade 3
A resistência inserida em paralelo com a resistência principal cria 
um defasamento angular entre sua corrente e a do principal que será 
responsável por produzir o torque de partida.
Resolução da atividade 4
O defasamento angular obtido pela inserção da resistência em paralelo 
é pequeno, por isso não se consegue, nesse motor, altos torques de 
partida, o que limita sua aplicação e inviabiliza o acionamento de potências 
fracionárias e cargas que exigem alto torque de partida. 
Resolução da atividade 5
a. 
( )
1,5 40º 2 35º
2,79 3,76º
cos 3,76º 0,998 
tr p r
tr
I I I
I A
fp ematraso
= + = + −
= −
= − =
∟ ∟
∟
b. ( )35 - -40 75ºθ = =
c. A corrente de partida foi reduzida de 3, 42 24,3º A−∟ para 
2,79 3,76º A−∟ e o fator de potência aumentou de 0,91 para 
0,998. A relação entre o torque desenvolvido com e sem capacitor é 
dada por:
 UNIUBE 137
Máquinas síncronas3.2 
3.2.1 Generalidades
Como dito, geralmente as máquinas síncronas são construídas com o 
enrolamento de campo no rotor (excitado por corrente contínua através 
de escovas de carvão) e a armadura no estator. É vantajoso ter o 
enrolamento de campo de baixa potência sobre o rotor devido a vários 
motivos, dentre os quais:
• de acordo com Kosow (2000), maior resistência dos dentes da 
armadura: máquinas de maior potência requerem mais cobre e 
ranhuras mais profundas no ferro. Se a armadura for estacionária 
para ranhuras mais profundas, os dentes da armadura se tornam 
mais largos e resistentes. Em contrapartida, se a armadura for 
girante, os dentes se tornam mais estreitos para uma maior 
profundidade. Além disso, em uma armadura girante os dentes 
podem estar sujeitos a forças centrífugas elevadas [1];
• menor reatância da armadura: a relutância ao fluxo da armadura 
estacionária é reduzida, devido à maior seção transversal do ferro;
• facilidade no isolamento: é mais fácil isolar o enrolamento de tensão 
cc e baixa potência no elemento rotativo (mais difícil de ser isolado), 
pois como a armadura necessita de uma isolação maior (tensão 
maior e alternada), se ela for estacionária o trabalho será menor;
pc
pr
T sin 75º 2,286
T sin 25º
= =
Resolução da atividade 6
O motor a duplo capacitor combina as vantagens dos outros dois que utilizam 
capacitores: alto torque de partida e funcionamento em regime permanente 
semelhante ao dos motores de indução polifásicos.
138 UNIUBE
• vantagens construtivas: a construção da armadura de uma máquina 
de vários polos é complexa, sendo feita mais facilmente em uma 
estrutura rígida;
• necessidade de número menor de anéis coletores: se a armadura 
fosse girante, seria necessário um anel coletor para cada fase 
para transferir a tensão e corrente da armadura para escovas 
estacionárias. No entanto, essa transferência não é fácil de ser 
realizada, e a isolação dos anéis coletores também o é. Para um 
número maior de fases, os problemas de isolação tornam-se mais 
complexos. Em uma armadura estacionária esses problemas não 
existem, e a tensão é mais facilmente isolada e trazida para fora da 
máquina. Já o enrolamento de campo precisa de apenas dois anéis 
coletores para ser excitado, e com tensão cc baixa;
• peso e inércia do rotor reduzidos: como a tensão de campo é mais 
baixa que a de armadura, ele requer fios de cobre mais finos e 
isolação menor, o que diminui o peso;
• vantagens na ventilação: a maior parte do calor é produzida no 
enrolamento da armadura. Com a armadura estacionária, seu 
resfriamento pode ser feito mais facilmente.
Nossa análise será feita sobre um par de polos da máquina, e caso esta 
possua maispares, as condições elétricas e magnéticas encontradas 
para o par estudado poderão ser aplicadas aos demais. O ângulo será 
expresso em graus (ou radianos) elétricos, a partir do valor mecânico:
2e m
Pθ θ=
Em que, 
θe – ângulo em unidades elétricas;
θm – ângulo mecânico;
P número de polos.
Quando um par de polos passa pela bobina da máquina, a tensão 
desta completa um ciclo, o que corresponde a P/2 vezes sua rotação. A 
frequência da tensão é dada por:
 UNIUBE 139
 
2 60
P nf =
Em que,
n – velocidade mecânica (rpm);
n/60 – velocidade em rotação por segundo.
A frequência angular w da onda de tensão é:
2 m
Pw w=
Em que,
wm – velocidade mecânica (rad/s).
Existem dois tipos de construção do rotor de uma máquina síncrona, 
de polos lisos (cilíndricos) ou de polos salientes. Este último tipo é 
utilizado principalmente como gerador em usinas hidroelétricas, devido 
à necessidade destes funcionarem com baixas velocidades, para se 
acoplarem às turbinas hidráulicas. Como se necessita gerar tensão a 60 
Hz, é necessário um número grande de polos, e as máquinas de polos 
salientes, se adaptam melhor mecanicamente à esta situação.
Quando as características das turbinas, no entanto, exigem velocidades 
mais altas, as máquinas de polos lisos são as utilizadas. É o caso das 
turbinas a vapor e a gás presentes em turbogeradores.
3.2.2 Circuito equivalente para máquinas síncronas 
Uma forma simples de representar uma máquina síncrona é tratá-la como 
uma impedância. Esse circuito equivalente representa a máquina de rotor 
cilíndrico em regime permanente sob alimentação equilibrada por meio 
de uma reatância indutiva.
Essa reatância representa o efeito do fluxo na armadura da máquina.
140 UNIUBE
O fl uxo resultante no entreferro da máquina é a soma dos fl uxos produzidos 
na armadura e no campo da máquina, como mostra a Figura 15.
Figura 15: Diagrama fasorial dos fl uxos em uma máquina síncrona.
A tensão resultante no entreferro (Er) será a soma da tensão gerada pelo 
fl uxo da armadura (Ear) e da tensão gerada pelo fl uxo do campo (Ef). 
Essas tensões são proporcionais às correntes de campo e armadura e 
atrasados de 90º do fl uxo que o produz. O fl uxo da armadura está em 
fase com a corrente da armadura, assim tem-se:
f a rE jI X Eϕ− =
Em que,
Xφ – reatância indutiva (constante proporcionalidade entre Ear e Ia).
Essa reatância é chamada de reatância magnetizante ou de reação da 
armadura.
A tensão no terminal da máquina (Vt) será menor que a tensão gerada 
no entreferro (Er) devido às quedas na resistência da armadura (ra) e na 
reatância de dispersão (x).
Com base no exposto, chega-se ao circuito equivalente mostrado na 
Figura 16.
 UNIUBE 141
Figura 16: Circuito equivalente da máquina síncrona.
O circuito anterior pode ser simplificado, chegando-se ao circuito 
mostrado na Figura 17, em que a máquina é representada pela 
resistência da armadura e por uma reatância síncrona (Xs).
Figura 17: Circuito equivalente da máquina síncrona 
simplificado.
sX X Xϕ= +
A reatância síncrona será constante para máquinas de rotor cilíndrico não 
saturado e frequência constante.
142 UNIUBE
3.2.3 Características de circuito aberto 
O transformador, o motor de indução são dispositivos de fluxo constante, 
determinado pela tensão alternada aplicada. Já nas máquinas síncronas 
o fluxo varia de acordo de acordo com a corrente de campo.
Devido a isso, é necessário que se conheça a curva de magnetização 
da máquina. Esta pode ser obtida por meio da determinação da 
característica de circuito aberto.
A característica de circuito aberto de uma máquina síncrona trata-se da 
relação entre a tensão terminal da máquina operando sem carga e a corrente 
de campo (excitação) com a máquina girando na velocidade síncrona.
Utilizando este gráfico, é possível determinar as perdas rotacionais 
em vazio da máquina. Em geral, determina-se essa característica 
experimentalmente através do ensaio em vazio.
Para tal, aciona-se a máquina até a velocidade síncrona com os terminais 
da armadura em aberto e mede-se a tensão terminal para vários valores 
de corrente de campo, variada através de um reostato. 
A Figura 18 mostra o circuito com o esquema do ensaio.
Figura 18: Esquema de ligação para determinação da característica 
de circuito aberto.
 UNIUBE 143
A potência mecânica gasta durante o ensaio de circuito aberto pode ser 
determinada pelas perdas rotacionais em vazio. Dentro dessas perdas, 
têm-se as perdas por atrito e ventilação que são constantes à velocidade 
síncrona e as perdas no ferro que são função do fluxo, ou da tensão de 
circuito aberto.
A Figura 19 mostra a característica de um circuito aberto.
Figura 19: Característica de circuito aberto.
A perda mecânica com a máquina em vazio, e sem excitação, corresponde 
às perdas por atrito e ventilação. Quando a máquina é excitada, as perdas 
são por atrito, ventilação e no ferro. Para obter, portanto, as perdas no 
ferro, basta subtrair as perdas com excitação das sem excitação. 
3.2.4 Características de curto-circuito 
A característica de curto-circuito de uma máquina síncrona trata-se 
da relação entre a corrente de armadura da máquina operando em 
curto-circuito e a corrente de campo (excitação) com a máquina girando 
na velocidade síncrona.
144 UNIUBE
Para tal, aciona-se a máquina até a velocidade síncrona com os terminais 
da armadura curto-circuitado e mede-se a corrente da armadura para 
vários valores de corrente de campo, variada através de um reostato. 
A Figura 20 mostra as curvas das características de circuito aberto e 
curto-circuito.
Figura 20: Características de circuito aberto e de curto-circuito.
Com as curvas características da máquina síncrona, pode-se determinar 
a reatância síncrona:
( )
f
s
a
E
X
I cc
=
Em que,
Ef – tensão na linha do entreferro (característica em vazio);
Ia – corrente na armadura (característica de cc).
A corrente de campo aplicada nos dois ensaios para determinar Ef e Ia 
deve ser a mesma.
 UNIUBE 145
Uma aproximação pode ser feita quando a máquina opera em tensão 
nominal ou perto dela; trata-se de considerar a máquina não saturada, ou 
seja, a característica de saturação como uma reta passando pela origem 
como mostrado na Figura 21.
Figura 21: Características de circuito aberto e de curto-circuito
para máquina não saturada.
A partir dessa simplificação, a reatância síncrona pode ser calculada da 
seguinte forma:
' ( )
t
ns
a
VX
I cc
=
A relação de curto-circuito é definida como a relação entre a corrente 
de campo para obter tensão nominal em circuito aberto e a corrente de 
campo necessária para a corrente nominal de armadura em curto-circuito, 
como segue:
' 
''
OfRCC
Of
=
Ou 
1 
 ( )
RCC
Xs pu
=
146 UNIUBE
Veja o exemplo a seguir.
3. Os seguintes dados são tomados dos ensaios em circuito aberto 
e de curto-circuito de uma máquina síncrona de 45kVA, trifásica, 
estrela, 220V, 6 polos, 60 Hz:
Curva característica Iexcitação Vlinha Iarmadura
Característica de circuito aberto 2,84 220 -
Linha de entreferro 2,20 202 118
Característica de curto-circuito
2,20 - 118
2,84 - 152
Calcular, considerando os dados anteriores:
a. o valor não saturado da reatância síncrona em Ω/fase e pu;
b. o valor saturado em Ω/fase e pu;
c. a relação de curto-circuito (RCC);
d. o fator de saturação (Ks).
Resolução:
a. 
( )
' ( )
202
3 0,988 /
118
220
3 1,07 /
118
0,988 0,92
1,07
t
ns
a
ns
b
b
b
ns
VX
I cc
X fase
VX fase
I
X pu pu
=
= = Ω
= = = Ω
= =
 UNIUBE 147
b. 
( )
220
3 0,836 /
152
0,836 0,78 
1,07
f
s
a
s
s
E
X
I cc
X fase
X pu
=
= = Ω
= =
c. 1 
 ( )
1 1, 28
0,78
RCC
Xs pu
RCC
=
= =
d. 0,92 1,18
0,78
ns
s
s
XK
X
= = =
A potência mecânica gasta durante o ensaio em curto-circuito é a soma 
das perdas por atrito e ventilação e as perdas causadas pela circulação 
de corrente na armadura. Portanto, para obter as perdas causadas pela 
corrente da armadura, devemos subtrair da potência mecânica as perdaspor atrito e ventilação obtidos pelo ensaio em curto-circuito. 
Essas perdas são conhecidas como perdas de curto-circuito, sendo 
compostas de perdas no cobre no enrolamento de armadura, perdas 
locais no ferro pelo fluxo de dispersão da armadura e uma pequena perda 
no ferro causada pelo fluxo resultante.
A perda que ocorre na resistência do cobre pode ser calculada, medindo-
se a resistência e corrigindo-a para a temperatura de operação da 
máquina, quando necessário. O calculo é feito da seguinte forma:
' 234,5 ' 
234,5
tr r
t
+
= ⋅
+
148 UNIUBE
Em que,
r' - resistência corrigida para a temperatura t^';
r – resistência medida na temperatura t.
Se esta perda for subtraída das perdas em curto-circuito, encontram-se 
as perdas devido às correntes de Foucault e ao efeito Skin, e as perdas 
locais no ferro. Estas são perdas adicionais causadas pela corrente 
alternada na armadura, chamadas de perdas suplementares.
Como as perdas suplementares são função da corrente da armadura, 
considera-se que em operação nominal elas são iguais aos do ensaio 
em curto-circuito.
• Efeito pelicular (Skin) é caracterizado pela tendência da corrente 
alternada circular pela periferia do condutor, devido à repulsão 
eletromagnética de suas linhas. Este efeito é proporcional 
à intensidade e frequência da corrente e às características 
magnéticas do condutor. Quando a corrente circula pela periferia 
do condutor, a área efetiva deste diminui, o que aumenta sua 
resistência aparente, aumentando, consequentemente, as perdas. 
• Correntes de Foucault é a corrente induzida em um condutor 
submetido à variação de fluxo magnético. A circulação desta 
corrente no material magnético das máquinas síncronas aumenta 
a dissipação de energia por efeito joule, aumentando as perdas 
e aquecimento da máquina. Para diminuir o problema, é usual 
que os materiais sujeitos à variação de campo sejam laminados, 
sendo essas lâminas isoladas entre si, o que evita a circulação 
dessas correntes. O efeito pelicular é uma manifestação da 
corrente de Foucault.
IMPORTANTE!
 UNIUBE 149
Vejamos, a seguir alguns exemplos:
4. Para a máquina do exemplo 3, as perdas de curto-circuito são 
1,5 kW a uma temperatura de 28º C. A resistência da armadura 
nesta temperatura é 0,02 Ω/fase. Calcular a resistência efetiva 
da armadura a 40º C em Ω/fase e em pu, e sua relação com a 
resistência cc.
Resolução:
Para calcular a resistência, basta dividir a perda por fase (1,5kW/3) pelo 
quadrado a corrente nominal (exemplo 3).
2
1500
3 0,0359 /
118a
r fase= = Ω
Corrigindo a resistência encontrada para 40º C:
'
'
'
234,5 ' 
234,5
234,5 40º 0,0359
234,5 28º
0,0375 /
a a
a
a
tr r
t
r
r fase
+
= ⋅
+
+
= ⋅
+
= Ω
A relação entre as resistências é:
'
( )
( )
( )
234,5 40 0,02 0,0209 /
234,5 28
0,0375 1,79
0,0209
a cc
a efet
a cc
r fase
r
r
+
= ⋅ = Ω
+
= =
5. Os seguintes dados são tomados dos ensaios em circuito aberto 
e de curto-circuito de uma máquina síncrona de 150 kVA, trifásica, 
estrela, 220V, 6 polos, 60 Hz:
150 UNIUBE
Curva característica Iexcitação Vlinha Iarmadura Pmec (kVA)
Característica de circuito aberto 5,32 220 - 1
Linha de entreferro 4,5 198 394 -
Característica de curto-circuito
4,5 - 394 2,5
5,32 - 512 -
A potência mecânica gasta pela máquina a vazio e com excitação é 800 
W. Calcule a resistência efetiva da armadura na temperatura do ensaio 
em curto-circuito. Despreze o fluxo de dispersão da armadura.
Resolução:
Como a corrente nominal é conhecida para se determinar a resistência, 
basta encontrar o valor das perdas joule.
Através dos dados do ensaio com circuito aberto, é possível determinar 
as perdas por atrito e ventilação (Prot):
( ) rot femec vazP P P= +
A perda mecânica em vazio é 1 kW e a perda no ferro é 800 W (perdas a 
vazio com excitação). Fazendo a diferença entre essas perdas, obtêm-se 
as perdas por atrito e ventilação (perdas a vazio sem excitação).
1000 800
200 
rot
rot
P
P W
= +
=
A potência mecânica gasta durante o ensaio em curto-circuito é devido 
às perdas por atrito e ventilação e perdas no cobre, quando se despreza 
o fluxo disperso.
( ) 
2
2500 200
2300 
rot jamec cc
ja
ja
ja
a
a
P P P
P
P W
P
r
I
= +
= +
=
=
 UNIUBE 151
2
2300
394
0,015 /
a
a
r
r fase
=
= Ω
Realize as atividades a seguir.
Atividade 7
Os seguintes dados são tomados dos ensaios em circuito aberto e de 
curto-circuito de uma máquina síncrona de 150kVA, trifásica, estrela, 220V, 
6 polos, 60 Hz:
Curva característica Iexcitação Vlinha Iarmadura
Característica de circuito aberto 5,32 220 -
Linha de entreferro 4,5 198 394
Característica de curto-circuito
4,5 - 394
5,32 - 512
Calcule, considerando os dados apresentados:
a. o valor não saturado da reatância síncrona em Ω/fase e pu;
b. o valor saturado em Ω/fase e pu;
c. a relação de curto-circuito (RCC);
d. o fator de saturação (Ks).
Atividade 8
Para a máquina do exercício 7, as perdas de curto-circuito são 4 kW a uma 
temperatura de 35º C. A resistência cc da armadura nesta temperatura é 
0,007 Ω/fase. Calcule a resistência efetiva da armadura a 70º C em Ω/fase 
e em pu e sua relação com a resistência cc.
Agora, verifique, a seguir, as resoluções das atividades e compare-as com 
as que você realizou.
AGORA É A SUA VEZ
152 UNIUBE
a. 
( )
' ( )
198
3 0,29 /
394
220
3 0,32 /
394
0,29 0,91
0,32
t
ns
a
ns
b
b
b
ns
VX
I cc
X fase
VX fase
I
X pu pu
=
= = Ω
= = = Ω
= =
b. 
( )
220
3 0,248 /
512
0,248 0,78 
0,32
f
s
a
s
s
E
X
I cc
X fase
X pu
=
= = Ω
= =
c. 1 
 ( )
1 1, 28
0,78
RCC
Xs pu
RCC
=
= =
d. 0,91 1,167
0,78
ns
s
s
XK
X
= = =
Resolução da atividade 8
Para calcular a resistência basta dividir a perda por fase (1,5kW/3) pelo 
quadrado a corrente nominal (exemplo 3).
2
4000
3 0,00859 /
394a
r fase= = Ω
Corrigindo a resistência encontrada para 70º C:
'
'
'
234,5 ' 
234,5
234,5 70º 0,00859
234,5 35º
0,0097 /
a a
a
a
tr r
t
r
r fase
+
= ⋅
+
+
= ⋅
+
= Ω
 UNIUBE 153'
'
'
234,5 ' 
234,5
234,5 70º 0,00859
234,5 35º
0,0097 /
a a
a
a
tr r
t
r
r fase
+
= ⋅
+
+
= ⋅
+
= Ω
A relação entre as resistências é:
'
( )
( )
( )
234,5 70 0,007 0,00791 /
234,5 35
0,00859 1,09
0,00791
a cc
a efet
a cc
r fase
r
r
+
= ⋅ = Ω
+
= =
3.2.5 Geradores e motores síncronos 
Vejamos o que Pereira e Delaiba explicam:
Com poucas exceções, os geradores síncronos são 
máquinas trifásicas, devido às vantagens dos sistemas 
trifásicos para geração, transmissão e utilização de 
grandes potências.
Quando um gerador síncrono supre potência elétrica a 
uma carga, a corrente na armadura cria uma onda de 
fluxo no entreferro, que gira à velocidade síncrona. Este 
fluxo reage com o fluxo criado pela corrente de campo 
e resulta daí um conjugado eletromagnético, devido à 
tendência dos dois campos magnéticos se alinharem. 
Em um gerador, este conjugado se opõe à rotação, e a 
máquina motriz deve aplicar conjugado mecânico a fim 
de sustentar a rotação.
Correspondente ao gerador síncrono, temos o 
motor síncrono. A corrente alternada é fornecida ao 
enrolamento de armadura, e a excitação de corrente 
contínua é suprida ao enrolamento de campo. O 
campo magnético da corrente de armadura gira 
à velocidade síncrona. Para produzir um conjugado 
eletromagnético permanente, os campos magnéticos 
do estator e do rotor precisam ser constantes em 
amplitude e estacionários um em relação ao outro. Em 
um motor síncrono, a velocidade de regime permanente
154 UNIUBE
é determinada pelo número de polos e a frequência 
da corrente na armadura. Assim, um motor síncrono 
alimentado por uma fonte ca de frequência constante 
precisa girar a uma velocidade constante em regime 
permanente.
Em um motor, o conjugado eletromagnético está na 
direção de rotação e equilibra o conjugado oponente 
exigido para mover a carga mecânica. (PEREIRA; 
DELAIBA, 2007, p. 89).
Na indústria, não é muito comum a utilização de motores síncronos, mas 
estes apresentamalgumas vantagens sobre outros tipos de motores:
• correção fator de potência: as indústrias são obrigadas pelas 
concessionárias de energia a manter o fator de potência de suas 
instalações em um valor mínimo (atualmente, este valor é 0,92, 
no Brasil), sob risco de penalização. Isto é feito porque quando o 
fator de potência é baixo, a energia reativa requerida pela carga é 
transportada pela linha, ocupando parte da capacidade que deveria 
ser utilizada para transporte de potência ativa. Com a correção 
do fator de potência a energia reativa é produzida localmente, 
não circulando pela linha. Como as plantas industriais geralmente 
possuem predominância de cargas reativas indutivas, como motores 
de indução, seu fator de potência frequentemente tem que ser 
corrigido através da instalação de bancos de capacitores. Uma 
alternativa é a utilização de motores síncronos em detrimento dos 
de indução. Um motor síncrono corrige o fp porque o controle do seu 
fornecimento de energia ativa e reativa pode ser feito separado, visto 
que sua excitação é separada;
• baixo custo inicial: para potências iguais ou superiores a duas vezes 
a rotação do motor, o custo de um motor síncrono é menor que 
qualquer outro de corrente alternada;
• características de partida especiais: combinações de conjugados 
altos ou baixos e baixa corrente de partida podem ser fornecidos 
sem afetar as características em regime;
• velocidade constante;
• alto rendimento: possuem baixo custo operacional. Se não for 
necessário fornecimento de potência reativa a corrente de linha 
pode ser minimizada diminuindo as perdas joules, resultando em 
um aumento do rendimento;
 UNIUBE 155
• alta capacidade de torque;
• manutenção reduzida;
• maior estabilidade na utilização com inversores de frequência.
Como exposto anteriormente, a armadura, alimentada por corrente 
alternada, fica no estator e o campo no rotor, alimentado por corrente 
contínua. A corrente alternada na armadura da máquina produz um 
campo girante. Já o campo produzido pelo rotor é estacionário, pois este 
é alimentado por corrente contínua. Como na partida do motor, o rotor 
está inicialmente parado, seu campo estará estacionário em relação à 
armadura, não estando, portanto, estacionário em relação ao campo da 
armadura que gira na velocidade síncrona. Como os dois campos não 
são estacionários entre si, o motor síncrono não possui torque de partida, 
necessitando de dispositivos auxiliares para partir.
3.2.6 Métodos de partida
Como o motor síncrono não tem conjugado de partida, ele deve ser 
acionado até a velocidade síncrona. As sequências de operação para a 
partida são:
1. curto-circuita-se o campo do motor síncrono com uma resistência, a 
fim de reduzir o valor da tensão induzida;
2. põe-se o motor síncrono a girar por um dos dois métodos existentes, 
que serão descritos a seguir;
3. quando um rotor atingir a velocidade de sincronismo, retira-se a 
resistência de campo, estabelece-se a corrente contínua no indutor 
e retira-se a máquina auxiliar.
Os dois métodos de partida são:
1. por meio de um motor auxiliar acoplado ao eixo do motor síncrono 
que o aciona a velocidade síncrona, quando então o motor síncrono 
é sincronizado com a rede. A partida deve ser efetuada em vazio, 
para a potência do motor acionador não precisar ser elevada.
156 UNIUBE
Como motor auxiliar, pode ser utilizado: motor hidráulico, térmico, elétrico 
de indução, elétrico com coletor de lâminas; 
2. utilizando um enrolamento amortecedor que funciona como um 
enrolamento em gaiola. Neste caso, o motor síncrono parte como 
se fosse um motor de indução (partida assíncrona), atingindo uma 
velocidade próxima à síncrona (98 a 99%). É, então, aplicada 
corrente contínua no enrolamento de campo e o motor entra em 
sincronismo;
3. por meio de uma fonte de alimentação alternada com frequência 
variável, que pode ser uma máquina síncrona auxiliar ou um inversor 
de frequência.
Quando é utilizada uma máquina síncrona auxiliar, a máquina parte 
seguindo as etapas:
• o motor parado é excitado pela máquina síncrona auxiliar com uma 
tensão alternada de baixa frequência;
• o motor começa a girar em regime assíncrono e a baixa frequência se 
sincroniza com a máquina síncrona auxiliar girando à baixa velocidade;
• aumenta-se suavemente a rotação do motor síncrono auxiliar, aumenta-
se a do motor que se está partindo, sem perder o sincronismo;
• quando o motor síncrono atinge a velocidade de sincronismo com a 
rede, acerta-se o valor de tensão da máquina pelo valor da tensão 
da rede principal;
• verifica-se as condições de sincronização;
• liga-se o motor síncrono à rede principal.
Neste método, é necessário que se excitem as duas máquinas síncronas 
por uma fonte de corrente contínua independente.
O conversor estático de frequência converte a energia da rede elétrica 
da rede em uma energia com tensão e frequência diferentes e variáveis, 
o que permite o arranque síncrono do motor. Sua utilização apresenta 
as seguintes vantagens:
 UNIUBE 157
• economia de energia, pois apenas uma parte do consumo nominal é 
gasto;
• partida mais suave, diminuindo os desgastes mecânicos ligados ao rotor;
• corrente e torque de partida independentes de outros parâmetros;
• é um sistema estático, o que aumenta a fiabilidade e reduz a manutenção;
• um único sistema pode acionar vários motores síncronos;
• pode alterar o sentido de rotação do motor;
• pode atuar na frenagem do motor.
4. por meio de máquina síncrona auxiliar, porém com as duas máquinas 
sem excitação até que se atinja de 20 a 40% da velocidade nominal 
da máquina.
3.2.7 Excitação de geradores e motores síncronos
O gerador, quando está sobreexcitado, fornece corrente atrasada em relação 
à tensão do sistema. Como um capacitor, ele fornece potência reativa ao 
sistema. Neste caso, a tensão gerada é maior que a tensão terminal.
Quando o gerador está subexcitado, fornece corrente adiantada em 
relação à tensão do sistema. O gerador subexcitado recebe potência 
reativa do sistema. Esta ação pode ser explicada pela fmm interna e pela 
corrente adiantada da tensão terminal. Observa-se que, neste caso, a 
tensão gerada é menor que a terminal.
As figuras 22 e 23 mostram o diagrama fasorial para os dois casos.
Figura 22: Gerador subexcitado.
158 UNIUBE
Figura 23: Gerador sobrexcitado.
Utilizando a equação, a seguir, calcula-se a fem induzida em uma 
máquina síncrona operando com gerador.
g t a a a sE V R I jI X= + +
O motor síncrono sobreexcitado solicita corrente adiantada em relação 
à tensão e se comporta como um sistema capacitivo quando visto do 
sistema para o qual fornece potência reativa, pois, nesse caso, a tensão 
do motor é maior que a tensão terminal. 
O motor subexcitado solicita corrente em atraso, absorve potência reativa 
e se comporta tal qual circuito indutivo quando visto do sistema, pois 
neste caso a tensão do motor é menor que a tensão terminal.
As Figuras 24 e 25 mostram o diagrama fasorial para estes dois casos.
Figura 24: Motor sobrexcitado
 UNIUBE 159
Figura 25: Motor subexcitado
Por meio da equação, a seguir, calcula-se a fem induzida em uma 
máquina síncrona operando com motor.
- -g t a a a sE V R I jI X=
As figuras mostram que geradores e motores síncronos sobreexcitados 
fornecem potência reativa ao sistema, enquanto que subexcitados 
absorvem potência reativa do sistema.
Vejamos a seguir alguns exemplos:
5. Um alternador de polos lisos 10 MVA, 13,2 kV, estrela, ra = 1,75 Ω/
fase, Xφ = 2,61 Ω/fase e Xra = 0,7 pu, encontra-se conectado a um 
barramento infinito de 13,8 kV. Se o alternador está recebendo reativos 
e fornece 50% de sua potência nominal com cosφ = 0,9, determinar 
o ângulo de carga e a fem induzida. Esboce o diagrama fasorial. 
Resolução:
Antes de calcular a fem é necessário que se passe as grandezas para pu:
13,8 1,045 
13, 2t pu
V pu= =
0,5 puS pu=
160 UNIUBE
( )
( )
22
0,5 0,48 
1,045
cos 0,9
25,84º
13,2
17,424 /
10
1,75 0,1 
17,424
2,610,15 
17,424
pu
pu
pu
b
b
b
a pu
pu
S
I pu
V
VZ fase
S
r pu
X puϕ
ϕ
ϕ
= = =
=
=
= = = Ω
= =
= =
Como o gerador está recebendo reativo, ele encontra-se subexcitado, 
estando sua corrente adiantada da tensão terminal (referência) de 25,84º.
1,045 0º 0,1 0,48 25,84º 0,48 25,84º (0,15 0,7)
0,989 23,09º 13,06 23,09º 
g t a a a s
g
g
E V R I jI X
E j
E pu kV
= + +
= + × + × +
= =
∟ ∟ ∟
∟ ∟
6. Um motor de 5 MVA, 4,16 kV, estrela, ra = 0,05 pu, Xφ = 4,15 
Ω/fase e Xra = 0,6 pu, está recebendo reativo conectado a um 
barramento de tensão 3,8 kV. A potência ativa do motor é 2 MW e 
a reativa 3 MVAR. Determinar o ângulo de carga e a fem induzida. 
Esboce o diagrama fasorial.
Resolução:
2 2 2S P Q= +
 UNIUBE 161
2 2 2
( )
2 3
3,61 
3,61 0,72 
5
tan
56,31º
3,8 0,91 
4,16
0,72 0,79 
0,91
4,16 
3 3,46 /
693,93
4,15 1,2 
3,46
pu
t pu
pu
pu
pu
b
b
b
pu
S
S MVA
S pu
Q
P
V pu
S
I pu
V
kVZ fase
I
X puϕ
ϕ
ϕ
= +
=
= =
=
=
= =
= = =
= = = Ω
= =
Como o motor está recebendo reativo, ele encontra-se subexcitado, 
estando sua corrente atrasada da tensão terminal (referência) de 56,31º.
- -
0,91 0º -0,05 0,79 -56,31º - 0,79 -56,31 (1,2 0,6)
0,81 -111,32º
g t a a a s
g
g
E V R I jI X
E j
E
=
= × × +
=
∟ ∟ ∟
∟
162 UNIUBE
Com o objetivo de exercitar os conhecimentos construídos, realize as 
atividades a seguir.
Atividade 9
Um gerador de polos lisos, 5 MVA, 4,16 kV, conexão delta, ra = 0, Xφ = 0,2 pu, 
Xra = 0,9 pu, encontra-se conectado a um barramento infinito, operando com 
potência nominal e fornecendo reativos. Sendo o ângulo da corrente com 
a tensão terminal de 30º, determinar o ângulo de carga e a fem induzida. 
Esboçar o diagrama fasorial.
Atividade 10
Um motor de polos lisos, estrela, 60 Hz, 10 MVA, 13,8 kV, encontra-se 
conectado a um barramento infinito fornecendo 5 MW de potência ativa e 3 
MVAr de potência reativa. Sendo Xs = 1 pu, determinar o ângulo de carga e 
a fem induzida. Esboçar o diagrama fasorial.
Agora, verifique, a seguir, as resoluções das atividades e compare-as com 
as que você realizou.
Resolução da atividade 9
Como o gerador está fornecendo reativo, ele encontra-se sobreexcitado, 
estando sua corrente atrasada da tensão terminal (referência) de 30º.
1 0º 1 -30º (1,1)
1,819 31,57º 7,57 31,57º
g t a a a s
g
g
E V R I jI X
E j
E kV
= + +
= + ×
= =
∟ ∟
∟ ∟
AGORA É A SUA VEZ
 UNIUBE 163
 
Resolução da atividade 10
2 2 2
2 2 25 3
5,83 
5,83 0,583 
10
0,583 0,583 
1
3tan
5
30,96º
1 0º - 0,583 30,96º 1
0,583 -30,96
g
g
S P Q
S
S MVAr
S pu
SI pu
V
Q
P
E j n
E
ϕ
ϕ
= +
= +
=
= =
= = =
= =
=
=
=
∟ ∟
∟
164 UNIUBE
3.2.8 Máquinas síncronas em paralelo
Veja o que Pereira e Delaiba nos explicam:
Alternador é um gerador síncrono de corrente alternada 
que por indução eletromagnética transforma a energia 
mecânica em elétrica, sob a forma de corrente 
alternada, cuja frequência para uma dada máquina, 
depende exclusivamente da rotação. (PEREIRA; 
DELAIBA, 2007, p. 90).
É interessante para um sistema elétrico que se trabalhe com alternadores 
em paralelo, pois isto traz várias vantagens, dentre as quais:
• várias unidades pequenas permitem um serviço 
mais flexível que uma única unidade, pois se uma 
unidade ficar, eventualmente, fora de serviço, não 
se é obrigado a interromper todo o fornecimento 
de energia;
• as unidades podem ser ligadas ou desligadas 
à medida que aumenta ou diminui a solicitação. 
Assim todas as máquinas trabalharão próximo 
à plena carga, o que aumenta o rendimento da 
operação;
• a central geradora sendo constituída de mais de 
uma unidade, torna-se possível a manutenção 
preventiva e de emergência sem grande 
perturbação no sistema. A perturbação será tanto 
menor quanto maior for o número de unidades; 
• à medida que a demanda do sistema aumenta, 
novas unidades podem ser instaladas nas 
centrais, segundo etapas de construção previstas. 
(PEREIRA; DELAIBA, 2007, p. 90).
• Poucas unidades de reserva são utilizadas para um grande número 
de máquinas, já que a probabilidade de ocorrer defeito em várias 
destas é muito pequena.
• A confiabilidade do sistema é alta, pois a carga não deixa de receber 
alimentação decorrente de defeito em uma máquina.
 UNIUBE 165
O sistema elétrico nacional (SIN – Sistema Interligado Nacional) 
trabalha com geradores em paralelo.
Condições para a ligação em paralelo:
• mesma tensão (forma de onda e valor eficaz ou de pico);
• mesma frequência;
• mesmo defasamento angular;
• mesma sequência de fases.
Para verificar a sequência de fases, pode-se usar:
• Sequencímetro: instrumento de três bornes onde são conectados 
os terminais do sistema trifásico a ser identificado. Um sinal 
luminoso indica se a sequência é ABC ou CBA.
Motor de indução trifásico: alimenta-se o motor com 
um alternador, depois o outro. Se o sentido de rotação 
for o mesmo, as fases estão na mesma ordem. Se 
não, deve-se trocar a ligação de duas fases de um dos 
alternadores com o barramento.(PEREIRA; DELAIBA, 
2007, p. 91).
Sincronização:
Em geral, todas as condições anteriormente descritas podem ser 
atendidas exceto a que diz respeito à frequência. Isto acontece porque 
mesmo os aparelhos mais precisos não conseguem determinar se 
as duas frequências são exatamente iguais. Isso acontece, porque 
qualquer mínimo desvio na frequência faz que, com o tempo, a forma 
de onda vá deslizando uma sobre a outra, até o ponto em que as duas 
ficam contrárias. 
166 UNIUBE
Existem vários métodos de determinação do instante de sincronização. 
Entre eles, destacam-se:
• Lâmpadas: ligam-se duas lâmpadas entre fases 
idênticas ou entre fases diferentes. No primeiro caso 
faz-se a associação no momento em que as lâmpadas 
estão apagadas. No segundo caso, quando acendem 
com o máximo brilho. Este último tem o inconveniente 
de não se poder precisar o momento exato da 
concordância de fase, devido ao ofuscamento. 
• Fogo girante: é composto por três lâmpadas. A lâmpada 
1 é ligada entre duas fases idênticas e as outras duas 
são ligadas entre fases diferentes. Essas lâmpadas 
apagam e acendem uma atrás da outra, dando a 
impressão de uma luz girante. Quando as máquinas 
estão longe do sincronismo, as lâmpadas acendem 
e apagam com grande rapidez. É, então, necessário 
regular a velocidade do alternador a associar, até se 
notar a maior lentidão possível no acender e no apagar 
das lâmpadas. A associação deve ser feita no momento 
em que a lâmpada 1 apagar. 
• Sincronoscópio: aparelho que indica o momento 
exato de oposições de fase bem como a igualdade de 
frequência. (PEREIRA; DELAIBA, 2007, p. 92).
Os dois primeiros são métodos primordiais utilizados geralmente em 
laboratórios de ensino, onde não se dispõem de equipamentos mais 
sofisticados. Em grandes sistemas, eles não são utilizados.
Com o objetivo de exercitar os conhecimentos construídos, realize as 
atividades a seguir.
Atividade 11
Escreva por que o enrolamento de campo de uma máquina síncrona 
geralmente é no rotor.
AGORA É A SUA VEZ
 UNIUBE 167
Atividade 12
Escreva por que a máquina síncrona é largamente utilizada como gerador 
e tem um emprego relativamente baixo como motor.
Atividade 13
Escreva por que os rotores de geradores hidrelétricos geralmente são de 
polos salientes.
Atividade 14
Escreva quais são as vantagens do funcionamento de geradores síncronos 
em paralelo.
Atividade 15 
Escreva o que é e para qual finalidade se usa um enrolamento amortecedor 
na fase dos polos das máquinas síncronas.
Agora, verifique, a seguir, as resoluções das atividades e compare-as com 
as que você realizou.
Resolução da atividade 11
O enrolamento de campo de uma máquina síncrona geralmente é no 
rotor porque a construção da armadura estacionária e do campo girante é 
vantajosa devido aos seguintes aspectos: 
• maior resistência dos dentes da armadura;
• menor reatância da armadura;
• melhor isolamento;
• a construção da armadura é mais complexa que a do campo, logoé vantajoso fazê-la em uma carcaça rígida;
168 UNIUBE
• é mais fácil isolar a tensão de uma armadura estacionária e trazê-
la para fora da máquina;
• o peso e inércia do rotor são reduzidos;
• vantagens na ventilação, visto que o maior aquecimento ocorre 
na armadura.
Resolução da atividade 12 
A máquina síncrona é largamente utilizada como gerador e é pouco utilizada 
como motor principalmente pela ausência de torque de partida. No emprego 
como gerador, a máquina é acionada mecanicamente e produz tensão; 
como resultado, então não há o problema da ausência de torque de partida. 
Além disso, no funcionamento como gerador possui a vantagem auxiliar 
de ter baixa velocidade nominal, característica necessária, pois as turbinas 
hidráulicas funcionam também com baixa velocidade.
Resolução da atividade 13
Os rotores de geradores hidrelétricos geralmente são de polos salientes, 
pois como as turbinas hidráulicas funcionam com velocidades relativamente 
baixas, um número relativamente grande de polos é necessário para produzir 
a frequência desejada. A construção de polos salientes adapta-se mais, 
mecanicamente, a esta situação.
Resolução da atividade 14
Vantagens do funcionamento de geradores síncronos em paralelo:
• várias unidades pequenas permitem um serviço mais flexível que 
uma única unidade, pois se uma unidade ficar, eventualmente, 
fora de serviço, não se é obrigado a interromper todo o 
fornecimento de energia.
 UNIUBE 169
• as unidades podem ser ligadas ou desligadas à medida que 
aumenta ou diminui a solicitação. Assim, todas as máquinas 
trabalharão próximo à plena carga, o que aumenta o rendimento 
da operação.
• a central geradora sendo constituída de mais de uma unidade, 
torna-se possível a manutenção preventiva e de emergência sem 
grande perturbação no sistema. A perturbação será tanto menor 
quanto maior for o número de unidades. 
• à medida que a demanda do sistema aumenta, novas unidades 
podem ser instaladas nas centrais, segundo etapas de construção 
previstas.
• poucas unidades de reserva são utilizadas para um grande 
número de máquinas, já que a probabilidade de ocorrer defeito 
em várias destas é muito pequena.
• a confiabilidade do sistema é alta, pois a carga não deixa de 
receber alimentação decorrente de defeito em uma máquina.
Resolução da atividade 15
O enrolamento amortecedor na fase dos polos das máquinas síncronas é 
um dispositivo auxiliar de partida, utilizado em motores síncronos, visto que 
não possuem torque natural de partida.
Neste capítulo, foram estudados dois tipos de máquinas elétricas, os motores 
de indução monofásicos e os motores e geradores síncronos. Foram 
explicitados o princípio de funcionamento, as características construtivas e as 
características e métodos de partida, aplicações.
Além disso, abordou-se a excitação de máquinas síncronas, a diferença entre 
seu emprego como motor e gerador, e o paralelismo de alternadores. Esse tipo 
de máquina é muito utilizado como gerador em usinas hidrelétricas. 
Resumo
170 UNIUBE
Referências
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KINGSLEY JUNIOR, Charles; FITZGERALD, A. E.; UMANS, Stephen D. 
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