21 Máquina elétricas - Corte

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Cláudio Torres
Alin do Amaral
Máquinas elétricas
© 2013 by Universidade de Uberaba
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 Torres, Cláudio. 
T636m Máquinas elétricas / Cláudio Torres, Alin do Amaral. – Uberaba: 
Universidade de Uberaba, c2013.
 180 p. : il. 
 ISBN 978-85-7777-520-0
 1. Máquinas elétricas. 2. Motores elétricos. 3. Engenharia elétrica. I. Amaral, 
Alin do. II. Universidade de Uberaba. III. Título. 
 
 CDD: 621.31042
Cláudio Torres
Mestre em Educação Para a Ciência e o Ensino de Matemática 
(2010) pela Universidade Estadual de Maringá (UEM). Graduado 
em Engenharia Elétrica (1989) pelo Centro Federal de Educação 
Tecnológica do Paraná/CEFET. 
Alin do Amaral
Mestra em Engenharia Elétrica (2012) e graduada em Engenharia 
Elétrica (2009) pela Universidade Federal de Uberlândia (UFU). Docente 
nas subáreas de Circuitos elétricos industriais e Eletrônica industrial do 
curso de Engenharia Elétrica, na Universidade de Uberaba (Uniube). 
Sobre os autores
Apresentação ...............................................................................................................IX
Fundamentos da eletromecânica e motores de corrente contínua ....... 1
1.1 Fundamentos de eletromecânica ............................................................................5
1.1.1 Conversão eletromecânica de energia ...........................................................5
1.1.2 Relações existentes entre indução eletromagnética e força 
eletromagnética ...............................................................................................6
1.1.3 Comparação entre ação motora e ação geradora .......................................15
1.2 Motores de corrente contínua .................................................................................19
1.2.1 Composição dos motores CC .......................................................................19
1.2.2 Construção da máquina CC ..........................................................................19
1.2.3 Torque ............................................................................................................22
1.2.4 Equação fundamental do torque em máquinas CC .....................................26
1.2.5 Força contraeletromotriz ou tensão gerada no motor ..................................28
1.2.6 Velocidade do motor como função da fcem e do fluxo .................................32
1.2.7 Relação entre torque e velocidade do motor ................................................35
1.2.8 Controle de Velocidades nos Motores CC ....................................................37
1.2.9 Tipos de excitação ........................................................................................41
1.2.10 Vantagens e desvantagens dos acionamentos em corrente contínua ......42
1.2.11 Dispositivo de partida para motores de CC ................................................43
1.2.12 Características do torque eletromagnético dos motores CC .....................47
1.2.13 Característica de velocidade dos motores CC ...........................................50
1.2.14 Comparação das características do torque e velocidade-carga com 
corrente nominal ..........................................................................................51
1.2.15 Reação da armadura ..................................................................................52
1.2.16 Efeito do fluxo da armadura no fluxo polar .................................................53
1.2.17 Compensação para reação da armadura em máquina CC .......................54
1.2.18 Redução no fluxo da armadura ..................................................................56
1.2.19 Enrolamento de compensação ...................................................................57
1.2.20 Compensação para a reação da armadura em máquinas CC ..................57
1.2.21 Perdas em máquinas elétricas....................................................................57
1.2.22 Rendimento das máquinas de corrente contínua .......................................59
Capítulo 2 Máquinas de indução polifásicas ....................................... 67
2.1 Motor de indução ....................................................................................................69
2.2 Comentários básicos de construção ......................................................................70
Sumário
2.2.1 Rotor gaiola de esquilo .................................................................................70
2.2.2 Rotor bobinado ..............................................................................................70
2.3 Produção de campo magnético e girante ...............................................................71
2.4 Princípio do Motor de Indução ................................................................................74
2.5 Ensaios a vazio e em curto circuito ........................................................................78
2.5.1 Ensaio a vazio ...............................................................................................78
2.5.2 Ensaio em curto circuito ................................................................................78
2.5.3 Determinação da resistência equivalente de um motor de indução 
trifásico ..........................................................................................................78
2.6 Circuito equivalente do motor de indução trifásico .................................................84
2.7 Torque no motor de indução ...................................................................................92
2.8 Curvas operacionais de um motor de indução .......................................................94
2.9 Métodos de partida de um motor de indução .........................................................95
2.9.1 Partida do motor de indução trifásico ...........................................................95
2.9.2 Partida estrela – triângulo ou Y– Δ ................................................................97
2.9.3 Partida através de chave compensadora ...................................................102
2.10 Classificação e aplicação dos motores de indução ...........................................106
2.10.1 Categoria A ................................................................................................107
2.10.2 Categoria B ...............................................................................................108
2.10.3 Categoria C ...............................................................................................108
2.10.4 Categoria D ...............................................................................................109
2.10.5 Categoria F ................................................................................................109
2.11 Principais partes do motor de indução trifásico..................................................110
2.12 Considerações de ligações dos motores trifásicos ............................................112
Capítulo 3 Motores de indução monofásicos e máquinas síncronas 119
3.1 Motores de indução monofásicos .........................................................................121
3.1.1 Comentários básicos de construção ...........................................................121
3.1.2 Torque no motor de indução monofásico ...................................................123
3.1.3 Motor de fase dividida .................................................................................126
3.1.4 Motor de fase dividida com capacitor .........................................................128
3.1.5 Motor de fase dividida com capacitor permanente .....................................130
3.1.6 Motor de indução com duplo capacitor .......................................................132
3.1.7 Motor universal ............................................................................................133
3.2 Máquinas síncronas ..............................................................................................137
3.2.1 Generalidades .............................................................................................137
3.2.2 Circuito equivalente para máquinas síncronas ..........................................139
3.2.3 Características de circuito aberto ..............................................................142
3.2.4 Características de curto-circuito ................................................................143
3.2.5 Geradores e motores síncronos ................................................................153
3.2.6 Métodos de partida .....................................................................................155
3.2.7 Excitação de geradores e motores síncronos ............................................157
3.2.8 Máquinas síncronas em paralelo ................................................................164
Prezado(a) aluno(a).
Organizamos este livro para orientá-lo, em seus estudos, acerca das máquinas 
elétricas, os fundamentos da eletromecânica e os motores. Nele, constam três 
capítulos cujas especificações estão descritas a seguir:
No primeiro capítulo, “Fundamentos da eletromecânica e motores de corrente 
contínua”, vamos abordar sobre o processo de conversão juntamente com as 
ações motoras e geradoras, compreender o funcionamento dos motores de 
corrente contínua, com a sua variação de velocidade e rendimento.
No segundo capítulo, “Máquinas de indução polifásicas”, é demonstrado 
o funcionamento de um motor trifásico através da análise de suas curvas, 
os métodos de partida, como partida direta, estrela / triângulo e chave 
compensadora que são usadas no meio industrial. Esse capítulo apresenta os 
diagramas de comando e potência e finaliza com a análise de seu rendimento.
No terceiro capítulo, “Motores de indução monofásicos e máquinas síncronas”, 
serão vistos os motores de indução monofásicos, no que diz respeito ao seu 
princípio de funcionamento, procedimentos de partida e aplicações. Serão 
vistas, também, as máquinas síncronas, utilizadas, principalmente, como 
geradores em usinas hidroelétricas. 
Esperamos que os capítulos de estudos propostos o auxiliem na construção 
de seus conhecimentos acadêmicos e profissionais.
Bons estudos!
Apresentação
Claudio Torres
Introdução
Fundamentos da 
eletromecânica e motores 
de corrente contínua
Capítulo
1
Muitos dos equipamentos que operam na atualidade, como 
motores, geradores, microfones, alto-falantes, transformadores, 
funcionam graças à conversão eletromecânica de energia. A 
conversão eletromecânica trata justamente dos processos e 
princípios que envolvem a transformação de energia mecânica 
em elétrica e vice-versa, feita pelos transdutores eletromecânicos. 
Neste capítulo, será visto o princípio da conversão eletromecânica 
de energia e os modelos de transdutores eletromecânicos, 
os responsáveis pela conversão. Serão estudados, também, 
os motores de corrente contínua, ou seja, equipamentos que 
utilizam este princípio.
Os motores de corrente contínua são muito utilizados na indústria, 
quando a carga exige um controle de velocidade, já que eles 
permitem que esse controle seja facilmente realizado, o que não 
é conseguido, por exemplo, em motores de indução, embora o 
advento de inversores de frequência tenda a mudar isso no futuro.
4 UNIUBE
Ao término do estudo desse capítulo, você deverá estar apto a:
• definir os processos de conversão de energia;
• explicar e conhecer relações entre indução e forças eletro-
magnéticas;
• demonstrar os princípios, como Lei de Faraday e Lei de Lenz;
• comparar e explicar ações motoras e geradoras;
• reconhecer o funcionamento de uma máquina de corrente 
contínua;
• discutir as causas da variação de velocidade e torque de 
um motor CC;
• reconhecer as relações dos rendimentos e perdas dos 
motores CC.
1.1 Fundamentos de eletromecânica 
1.1.1 Conversão eletromecânica de energia
1.1.2 Relações existentes entre indução eletromagnética e 
força eletromagnética
1.1.3 Comparação entre ação motora e ação geradora
1.2 Motores de corrente contínua
1.2.1 Composição dos motores CC
1.2.2 Construção da máquina CC
1.2.3 Torque
1.2.4 Equação fundamental do torque em máquinas CC
1.2.5 Força contraeletromotriz ou tensão gerada no motor
1.2.6 Velocidade do motor como função da fcem e do fluxo
1.2.7 Relação entre torque e velocidade do motor
1.2.8 Controle de velocidades nos motores CC
Objetivos
Esquema
 UNIUBE 5
1.2.9 Tipos de excitação
1.2.10 Vantagens e desvantagens dos acionamentos em 
corrente contínua
1.2.11 Dispositivo de partida para motores de CC
1.2.12 Características do torque eletromagnético dos motores CC
1.2.13 Característica de velocidade dos motores CC
1.2.14 Comparação das características do torque e velocidade-
carga com corrente nominal
1.2.15 Reação da armadura
1.2.16 Efeito do fluxo da armadura no fluxo polar
1.2.17 Compensação para reação da armadura em máquina CC
1.2.18 Redução no fluxo da armadura
1.2.19 Enrolamento de compensação
1.2.20 Compensação para a reação da armadura em 
máquinas CC
1.2.21 Perdas em máquinas elétricas
1.2.22 Rendimento das máquinas de corrente contínua
1.1.1 Conversão eletromecânica de energia
É o estudo dos processos de conversão de energia elétrica em mecânica 
e vice-versa, conforme a seguir:
• conversão em dispositivos de força
Motores e Geradores;
• conversão em dispositivos de posição
Microfones, alto-falantes e etc.
Fundamentos de eletromecânica 1.1 
6 UNIUBE
Podemos classificar os transdutores em três partes:
• parte elétrica;
• parte mecânica;
• parte eletromagnética.
Observe a Figura 1:
Figura 1: Partes de um transdutor eletromecânico. 
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
1.1.2 Relações existentes entre indução eletromagnética e força 
eletromagnética
1.1.2.1 Lei de Faraday da Indução Eletromagnética 
Faraday, em 1831, descobriu que, por meio do movimento relativo entre 
um campo magnético e um condutor de eletricidade, gerava uma tensão 
nos terminais deste condutor. A esse fenômeno, Faraday chamou de 
tensão. A Figura 2 demonstra o princípio deste funcionamento.
 UNIUBE 7
Figura 2: Princípio descoberto por Faraday.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
Condutor de comprimento l movendo-se em um campo magnético B, 
para gerar uma fem (força eletromotriz).
Lei de Faraday
O valor da tensão induzida em uma espira de fio condutor é diretamente 
proporcional à razão de variação das linhas de força que cortam a espira.
IMPORTANTE!
Ainda para a Figura 2, para um condutor de comprimento l ativo, a fem 
induzida instantânea pode ser expressa como:
Sendo:
B = densidade de fluxo em gauss (linhas / cm2);
l = comprimento do condutor que concatena o fluxo em cm;
v = velocidade relativa entre o condutor e o campo em cm/s.
8 UNIUBE
Para que possamos utilizar as equações apresentadas,deveremos levar 
em conta:
a. campo com densidade do fluxo uniforme;
b. movimento relativo uniforme entre o campo e o condutor;
c. perpendicularidade entre o condutor, o campo e o sentido que o 
condutor se move em relação ao campo.
A Lei de Faraday é a base para a conversão da energia mecânica em 
energia elétrica.
1.1.2.2 Lei de Lenz
Sempre nos casos da indução eletromagnética, quando ocorre uma 
variação de fluxo concatenado, uma tensão é induzida, dando forma a 
uma corrente elétrica em uma direção, de maneira que produza um campo 
em oposição à variação do fluxo que concatena as espiras do circuito.
Observe a Figura 3:
Figura 3: Lei de Lenz.
Fonte: Kosow (2000).
Na Figura 3, o condutor é acionado por uma força mecânica na direção 
“para cima”. Ligando-se uma carga a este condutor, sendo um circuito 
fechado, teremos uma corrente circulando por este condutor, no 
mesmo sentido da fem, dando origem a um campo magnético em torno 
do condutor, conforme figura 03b. O campo magnético ao redor do
 UNIUBE 9
condutor com sentido anti-horário, conforme figura 3c, repele o campo 
magnético acima e atrai o campo magnético abaixo dele. Dessa forma, 
podemos enunciar a lei de Lenz da seguinte forma:
A corrente elétrica induzida dá origem a um campo magnético que 
se opõe às causas que a criaram (movimento que o originou).
Dessa forma, podemos equacionar:
Motor: a c a aV E I R= +
Gerador: g a a aE V I R= + 
Sendo:
aV – tensão aplicada nos terminais da armadura;
cE – fcem (força contraeletromotriz) gerada na armadura do motor;
gE – fem (força eletromotriz) gerada na armadura do gerador;
a aI R – queda de tensão na armadura devido a uma resistência aR própria.
1.1.2.3 Força eletromagnética
A conversão eletromagnética de energia depende de dois princípios 
básicos do eletromagnetismo:
1. indução eletromagnética; 
2. força eletromagnética.
10 UNIUBE
Veja a Figura 4:
Figura 4: Princípios da conversão eletromagnética.
Fonte: Kosow (2000).
O campo magnético mostrado na figura 4 é uniforme, e o condutor nele 
imerso está perpendicular às linhas de campo, sendo percorrido por uma 
corrente elétrica.
Quando um condutor está submetido a uma ddp (diferença de potencial) 
dentro de um campo magnético, surge neste uma corrente elétrica capaz 
de gerar um campo inverso ao original. Como há uma componente 
perpendicular às linhas de campo, surgirá uma força que causará 
movimento do condutor em relação ao campo e vice-versa.
Denominamos este princípio de ação motora.
A força eletromagnética é afetada por três fatores:
1. campo magnético (B);
2. comprimento do condutor ativo (l);
3. corrente que circula no condutor (i).
 UNIUBE 11
Assim, a força magnética pode ser definida pela seguinte equação: 
. . .F B l i senφ=
Sendoφ o ângulo entre as direções i e B, conforme Figura 5.
Figura 5: Condutor imerso em um campo magnético.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
Veja alguns exemplos de atividades a seguir.
1) Um fio retilíneo, horizontal, percorrido por uma corrente elétrica de 
24A, movimenta-se em um campo magnético de módulo 0,06mT. 
Determine a força magnética sobre um fio de comprimento de 1m.
Solução:
 F Bl i senφ=
( ) ( ) ( )30,06 .1 0 . 1 . 24 . 90F T m A sen−= °
1,44F mN=
2) Determine o valor do campo magnético em Tesla, de um fio retilíneo 
de 0,5m perpendicular ao campo, sendo este percorrido por uma 
corrente de 40A com uma força magnética de 5mN.
12 UNIUBE
Solução:
F B l i senφ=
35.10 B . 0,5 . 40 . sen90− = °
3 35.10 5.10 0,25
0,5 . 40 .1 20
B mT
− −
= = =
3) Determine a força magnética sobre um fio de 0,75m, inverso em um 
campo magnético de 0,12mT, percorrido por uma corrente de 60A. O 
fio movimenta-se no mesmo sentido do campo magnético.
Solução:
F B l i senφ=
3F 0,12 .1 0 . 0,75 . 60 .sen0−= °
F 0N=
Com o objetivo de exercitar esse conhecimento, realize as atividades a seguir.
Atividade 1
Determine o valor do campo magnético, em Tesla, de um fio retilíneo de 1m, 
perpendicular ao campo magnético, sendo este percorrido por uma corrente 
de 80A, com uma força de 10mN.
Atividade 2
Determine o valor da força F, sendo que um fio de 3m de comprimento está 
imerso em um campo magnético de 200 μT. O fio tem movimento de 45° em 
relação ao campo magnético. A corrente é de 90A.
AGORA É A SUA VEZ
 UNIUBE 13
Atividade 3
Para o exercício anterior, considere o condutor com ângulo de 60° em 
relação ao campo magnético.
Atividade 4
Determine o ângulo que um condutor retilíneo de 1m faz com as linhas de 
campo magnético de 1mT. A corrente que percorre o condutor é de 10A. 
Considere a força de 5mN.
Atividade 5
Determine o valor da corrente, em um fio retilíneo de 2m perpendicular ao campo 
magnético, sendo exercida sobre ele uma força de 20mN e o campo de 150μT.
Atividade 6
Determine o ângulo em que um condutor retilíneo de 0,75m de comprimento, 
percorrido por uma corrente de 60A, faz com as linhas de campo magnético 
de 0,12mT. Considere F=0N.
Agora, verifique, a seguir, as resoluções das atividades e compare-as com 
as que você realizou:
Resolução da atividade 1
sinF B l i ϕ= ⋅ ⋅ ⋅
310 10 1 80 1B−⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
125B Tµ=
14 UNIUBE
Resolução da atividade 2
sinF B l i ϕ= ⋅ ⋅ ⋅
6200 10 3 90 sin 45ºF −= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
0,038 F N=
Resolução da atividade 3
6
sin
200 10 3 90 sin 60º
0,046765 
F B l i
F
F N
ϕ
−
= ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
Resolução da atividade 4
3 3
sin
5 10 1 10 1 10 sin
30º
F B l i ϕ
ϕ
ϕ
− −
= ⋅ ⋅ ⋅
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
Resolução da atividade 5
6 6
sin
20 10 150 10 2 sin 90º
66,67
F B l i
i
i mA
ϕ
− −
= ⋅ ⋅ ⋅
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
Resolução da atividade 6
3
sin
0 0,12 10 60 0,75 sin
sin 0
0º 180º
F B l i ϕ
ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
= =
 UNIUBE 15
1.1.3 Comparação entre ação motora e ação geradora
Uma máquina elétrica pode ser operada como gerador e/ou como 
motor. Podemos afirmar que ação motora e ação geradora ocorrem ao 
mesmo tempo nas máquinas elétricas. Para comprovar essa afirmação, 
faremos um estudo mais detalhado, comparando um motor e um 
gerador elementar.
Observe as Figuras 6a, 6b, 6c e 6d:
Figura 6a, 6b, 6c e 6d: Princípio de funcionamento de máquinas rotativas.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
Observando a Figura 6, percebemos que, na Figura 6a, aplicamos uma 
tensão que dá origem a uma corrente no motor que deverá girar no 
sentido horário. Observa-se que o sentido da força contraeletromotriz 
induzida é oposta à tensão aplicada.
Para que a máquina elétrica opere como motor e este gire, no caso, em sentido 
horário, é necessário que a tensão aplicada aos terminais da armadura, 
denominados de aV , seja obrigatoriamente maior que a fcem, , cfcem E .
16 UNIUBE
No caso do gerador, Figura 6b, percebe-se que, por meio de uma força 
mecânica, o rotor gira no sentido horário, obtendo uma força eletromotriz 
induzida, conforme Figura 6c.
Na Figura 6d, observamos que, ligando uma carga ao gerador, este, 
por meio da corrente de armadura, produzirá uma força resistente. 
Observamos que a força resistente, por meio do fluxo de corrente, 
opõe-se ao torque motor do gerador. Dessa forma, a corrente da 
armadura tem o mesmo sentido da fem gerada gE e é maior que a tensão 
de armadura aV , que é aplicada à carga.
Vejamos, a seguir, alguns exemplos.
1) Sendo um motor, cuja armadura apresenta uma resistência de 0,50Ω, 
ligado em uma fonte de tensão de 220V, solicita uma corrente de 100A. 
Determine a fcem gerada na armadura do motor.
Solução:
2) Considerando-se um gerador em que a armadura de 380V entrega 
uma corrente de 120A a uma carga, determine a fem gerada, sendo 
que a resistência de armadura é de 0,75Ω.
Solução:
220 (100 0,5)
170
c a a a
c
c
E V I R
E x
E V
= −
= −
=
380 (120 0,75)
470
g a a a
g
g
E V I R
E x
E V
= +
= +
=
 UNIUBE 17
Com o objetivo de exercitar esse conhecimento, realize as atividades a seguir.
Atividade 7
Determine a fcem de um motor, cuja armadura possui uma resistência de 0,75Ω, 
ligado a uma fonte de tensãode 280V, e que solicita uma corrente de 180A.
Atividade 8
Determine a corrente, sendo a fcem de um motor igual a 60V, cuja resistência 
da armadura é de 1.2Ω, ligado a uma fonte de tensão de 360V.
Atividade 9
Considerando um motor, cuja armadura possui uma resistência de 1Ω, ligado 
a uma fonte de tensão de 220V, uma fcem de 80V, determine o valor da 
corrente solicitada.
Atividade 10
Determine o valor Ra, considerando um motor ligado a uma fonte de tensão 
de 380V, com uma fcem de 100V, sendo a corrente de 150A.
Atividade 11
Determine o valor da fcem de um motor em que a resistência da armadura 
é de 1.5Ω, ligado a uma fonte de 440V, cuja corrente é de 150A.
Agora, verifique, a seguir, as resoluções das atividades e compare-as com 
as que você realizou:
AGORA É A SUA VEZ
18 UNIUBE
Resolução da atividade 7
280 0,75 180
70
c a a a
c
c
E V I R
E
E V
= −
= − ⋅
=
Resolução da atividade 8 
60 360 1,2
250
c a a a
a
a
E V I R
I
I A
= −
= −
=
Resolução da atividade 9
80 220 1
160
c a a a
a
a
E V I R
I
I A
= −
= −
=
Resolução da atividade 10
100 380 150
1,87
c a a a
a
a
E V I R
R
R
= −
= −
= Ω
Resolução da atividade 11
440 1,5 150
215
c a a a
c
c
E V I R
E
E V
= −
= − ⋅
=
 UNIUBE 19
1.2.1 Composição dos motores CC
Os motores CC são compostos de um indutor de polos salientes, fixo 
ao estator e um induzido rotativo. O rotor compõe-se da armadura e do 
comutador. Na armadura, encontra-se o enrolamento induzido, que é 
distribuído em várias bobinas parciais, alojadas em ranhuras, em cujos 
terminais são soldadas as lâminas do comutador.
A indução magnética muda em cada ponto devido ao seu movimento 
de rotação submetido a um campo magnético estacionário no espaço e 
produzido pelo enrolamento do estator excitado em corrente contínua.
Os geradores e motores CC são divididos em duas partes, sendo uma 
estacionária e outra gigante. A parte fixa é chamada estator e a móvel, rotor.
De acordo com Kosow (2000), o estator tem como objetivo proporcionar o 
campo magnético no qual giram os condutores de armadura. Sendo assim, 
além dos polos propriamente ditos, temos também o conjunto de escovas. 
O rotor é formado por um núcleo de aço laminado, em que existem ranhuras 
destinadas a receber os condutores (enrolamentos). No mesmo eixo dessa 
peça, há um conjunto de segmentos de cobre, o comutador ou o coletor, 
sobre o qual deslizam as escovas que servem de condutores intermediários 
entre o enrolamento da armadura e o circuito externo.
1.2.2 Construção da máquina CC
A Figura 7 mostra um corte de uma máquina CC comercial típica, 
simplificada para dar destaque às principais partes. 
Motores de corrente contínua1.2
20 UNIUBE
Figura 7: Máquina CC em corte e esquemas de conexão do 
campo.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
 UNIUBE 21
O rotor consiste de:
1. eixo da armadura, que imprime rotação ao núcleo da armadura, 
enrolamentos e comutador; 
2. núcleo da armadura, construído de camadas laminadas de aço, 
provendo uma faixa de baixa relutância magnética entre os polos. 
As lâminas servem para diminuir as correntes parasitas no núcleo, 
e o aço usado é de qualidade destinada a produzir uma baixa perda 
por histerese; 
3. enrolamento da armadura, constituído de bobinas isoladas entre si 
e do núcleo da armadura;
4. comutador, o qual, devido à rotação do eixo, providencia o necessário 
chaveamento para o processo da comutação. O comutador consiste 
de segmentos de cobre, individualmente isolados entre si e do eixo, 
eletricamente conectados às bobinas do enrolamento da armadura;
O rotor da armadura das máquinas de CC tem quatro funções principais:
• permite rotação para ação geradora ou ação motora mecânica;
• em virtude da rotação, produz a ação de chaveamento necessária 
para a comutação;
• contém os condutores que induzem a tensão ou providenciam um 
torque eletromagnético;
• providencia uma faixa de baixa relutância para o fluxo.
De acordo com Kosow (2000), o rotor da máquina CC consiste de:
1. uma estrutura cilíndrica de aço ou ferro fundido ou laminado.
Não somente a carcaça atua como suporte das partes descritas 
anteriormente, mas também, providencia uma faixa de retorno do 
fluxo para o circuito magnético criado pelos enrolamentos de campo;
2. enrolamentos de campo, consistindo de umas poucas espiras 
de fio grosso para o campo-série ou muitas espiras de fio fino 
para o campo-shunt. Essencialmente, as bobinas de campo são 
eletromagnetos, cujos ampère-espiras (Ae) providenciam uma 
22 UNIUBE
força magnetomotriz (fmm) adequada à produção, no entreferro, do 
fluxo necessário para gerar uma fem ou uma força mecânica. Os 
enrolamentos de campo são suportados pelos polos;
3. polos, constituídos de ferro laminado aparafusados ou soldados 
na carcaça, depois da inserção dos enrolamentos de campo nos 
mesmos. A sapata polar é curvada, e é mais larga que o núcleo 
polar, para espalhar o fluxo mais uniformemente;
4. o interpolo e seu enrolamento também são montados na carcaça da 
máquina. Eles estão localizados na região interpolar, entre os polos 
principais e são, geralmente, de tamanho menor. O enrolamento do 
interpolo é composto de algumas poucas espiras de fio grosso, pois 
é ligado em série com o circuito da armadura, de modo que a fmm 
é proporcional à corrente da armadura;
5. enrolamentos de compensação (não vistos) são opcionais; eles são 
ligados da mesma maneira que os enrolamentos do interpolo, mas 
estão colocados em ranhuras axiais na sapata polar;
6. escovas e anéis-suporte de escovas como interpolos e enrolamentos 
de compensação são parte do circuito da armadura. As escovas são 
de carvão e grafito, suportadas na estrutura do estator por um suporte 
tipo anel, e mantidas nos suportes por meio de molas, de forma que as 
escovas estão sempre instantaneamente conectadas a um segmento 
e em contato com uma bobina localizada na zona interpolar;
7. detalhes mecânicos. Mecanicamente conectados à carcaça, estão os 
suportes contendo mancais nos quais o eixo da armadura se apoia, 
bem como os anéis-suporte de escovas em algumas máquinas. 
Esses detalhes são mostrados, na Figura 8, a seguir.
1.2.3 Torque
A Figura 8 mostra a relação entre a força em um condutor e o torque. 
As forças 1f e 2f que surgem na espira devido ao campo magnético 
tendem a produzir rotação nesta. Neste caso, pode-se observar pelo 
sentido das forças que a rotação se dará no sentido horário.
 UNIUBE 23
Figura 8: Torque em uma espira inserida em um campo magnético.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
Definimos torque como a tendência de acoplamento mecânico por 
produzir rotação. Por definição, o torque não é o mesmo para cada 
condutor, conforme Figura 9. Esta figura mostra claramente a diferença 
entre a força desenvolvida por estes condutores para produzir rotação.
Figura 9: Torque útil na bobina.
24 UNIUBE
O torque é definido como o produto de uma força e de sua distância 
perpendicular ao eixo de referência. 
A força é igual a: .f F senθ=
Em que:
F = força em cada condutor;
θ = complemento de ângulo criado pela força desenvolvida pelo condutor 
e a força f útil tangencial da armadura.
A fórmula do torque desenvolvido por qualquer condutor é: ( ) c rT f F sen rθ= =
Em que:
f = força
r = distância radial ao eixo de rotação
Vejamos alguns exemplos a seguir.
A bobina da figura 9 encontra-se a um raio de r=60cm, em um campo de 
0,1mT. Sendo a corrente de 30A, calcule:
a. a força desenvolvida em cada condutor;
Solução:
3
 
0,1 .1 0 . 30 . 0,6
1,8
F B I l
F
F mN
−
=
=
=
 UNIUBE 25
b. a força útil no momento em que a bobina se encontra em um ângulo 
de 60° com relação ao eixo interpolar de referência;
c. o torque desenvolvido.
f = F.sen
-3
-3
f = 1,8. 10 . sen60°
f = 1,56.10 N
f = 1,56mN
c r
3
c r
c
3
c
T f f .r
T f 1,56 . 1 0 . 0,6
T 0,94m N m
T 0,94 .1 0 N m
−
−
= =
= =
=
=
Tc= fr = (F sen)θ r
Veja que os condutores da região interpolar (figura 10) geram uma força 
igual a dos condutoresque se encontram diretamente sob a superfície 
polar, embora a componente útil da força, tangencial à armadura é zero. 
Adiante, se a bobina é livre para girar no sentido do torque desenvolvido 
sem que haja comutação, os sentidos nos condutores continuam 
inalterados, entretanto a força neles desenvolvida sofrerá uma reversão, 
como se vê a seguir, na Figura 10 (Kosow, 2000).
Figura 10: Comutação em máquinas cc.
Fonte: Kosow ( 2000).
26 UNIUBE
1.2.4 Equação fundamental do torque em máquinas CC
O torque também está diretamente ligado ao número de polos. É 
importante salientar que, para um motor de CC, o número de caminhos, 
polos e condutores na armadura é fixo e constante. Daí, podemos 
considerar a equação do torque apenas em função das seguintes 
variáveis:
aT k Iφ=
Em que:
φ = Fluxo por polo concatenando os condutores;
aI = Corrente total que penetra na armadura.
A semelhança da equação . . . F k B I l= , em que B e l determinam a força 
eletromagnética que produz o torque do motor, como o torque está em 
função do fluxo e da corrente de armadura, é independente da velocidade 
do motor. Adiantamos que a velocidade de motor depende do torque; no 
entanto, estes termos não podem ser usados como sinônimos, uma vez 
que um motor bloqueado tende a ter um alto valor de torque, no entanto, 
nenhuma velocidade.
Vejamos o exemplo a seguir.
Considerando-se um motor com um torque de 200Nm, com uma redução 
de 15% no fluxo de campo, produzindo um acréscimo de corrente de 40% 
na corrente de armadura, determine o novo torque.
Solução:
Inicialmente, temos:
φ = 1,0mT
aI = 1,0A
T = 200Nm
 UNIUBE 27
Daí,
( )
1, 40,85200 . .
1,0 1,0
200 . 0,85 .(1,4)
238
a
a
IT
I
T
T Nm
φ
φ
  
=   
   
=
=
Com o objetivo de exercitar esse conhecimento, realize as atividades a seguir.
Atividade 12
Considerando-se um motor com um torque de 300Nm, com uma redução 
de 10% no fluxo de campo, produzindo um acréscimo de 30% na corrente 
de armadura, determine o novo torque.
Atividade 13
Um motor, cujo torque é de 400Nm, com uma redução de 15% no fluxo de 
campo, produz um acréscimo de 40% na corrente de armadura. Determine 
o novo torque.
Agora, verifique, a seguir, as resoluções das atividades e compare-as com 
as que você realizou.
Resolução da atividade 12
AGORA É A SUA VEZ
1,30,9300 . .
1,0 1,0
351 
a
a
IT
I
T N m
φ
φ
  
=   
   
= ⋅
28 UNIUBE
Resolução da atividade 13
1,40,85400 . .
1,0 1,0
476 
a
a
IT
I
T N m
φ
φ
  
=   
   
= ⋅
1.2.5 Força contraeletromotriz ou tensão gerada no motor
Ao operar como motor em uma máquina CC, a força contraeletromotriz 
ocorre, simultaneamente, à ação geradora, pois os condutores se 
movimentam num campo magnético. Os condutores são percorridos 
pela corrente e produzem um torque no sentido horário e a fcem gira em 
sentido oposto. O fluxo da corrente, por meio da armadura, está limitado 
a sua resistência. Assim, a fcem pode ser representada por:
( ) /a a c aI V E R= −
A fcem não pode igualar a tensão aplicada nos terminais; ora o sentido do 
fluxo inicial determina o sentido da rotação e cria, dessa forma, a fcem. 
Assim como a resistência da armadura, a fcem é um fator limitante à 
circulação da corrente.
A queda de tensão nas escovas, BD, e a limitação da corrente pela fcem 
são exemplificadas a seguir.
Um motor CC possui uma resistência de armadura 0,3Ω e uma queda 
de tensão nas escovas de 4V, com uma tensão aplicada de 120V na 
armadura. Determine a corrente de armadura, sendo:
 a. a velocidade produz uma fcem de 110V para uma dada carga;
 b. devido à aplicação de uma carga, a fcem tem um valor de 105V;
 UNIUBE 29
 c. determine o percentual de variação na fcem e na corrente de armadura.
Solução:
a. ( ) 120 (110 4) 20
0,3
c
a
a
V E BDI A
R
− + − +
= = =
b. No caso do aumento de carga
 
120 (105 4) 36,67
0,3a
I A− += =
c. 110 105 100% 4,54%
110c
E −∆ = ⋅ =
 (20 36,67) .100% 83,35%
20
−
∆ = = 
Observe que há uma baixa variação na fcem e na velocidade (4,54%), 
resultando 7,57% numa considerável variação na corrente da armadura.
A velocidade do motor varia, correspondendo em grandes variações 
na corrente do motor. Por isso, em alguns casos, a corrente do motor é 
usada para indicação da carga e da velocidade.
Com o objetivo de exercitar esse conhecimento, realize as atividades a seguir.
Atividade 14
Um motor de 200V, com resistência de circuito de armadura de 0,3Ω, 
resistência de 80Ω no circuito de campo, absorve da rede uma corrente de 
linha de 80A a plena carga de 1800rpm. Determine:
a) a velocidade em meia carga;
b) a velocidade em sobrecarga de 1,2%.
AGORA É A SUA VEZ
30 UNIUBE
Atividade 15
Calcule os vários valores da resistência de partida para limitar a corrente de 
um motor-shunt CC de 120V que possui uma resistência da armadura de 0,2Ω 
e uma queda no contato das escovas de 2V, e a corrente nominal a plena 
carga é 75A, para:
a. uma carga 150% superior na partida ao valor nominal;
b. uma fcem com 25% do valor da tensão da armadura, V_a, com uma 
corrente de 150% do valor nominal;
c. uma fcem com 50% do valor da tensão de armadura, com uma I_st = 1,5 I_N;
d. calcule a fcem a plena carga, sem resistência de partida.
Agora, verifique, a seguir, as resoluções das atividades e compare-as com as 
que você realizou.
Atividade 14
a) a fI I Iι= −
 
20080
80
77,5
( )
200 (77,5 . 0,3 3)
173,75
a
a
c a a a
c
c
I
I A
E V I R BD
E
E V
= −
=
= − +
= − +
=
 
Em velocidade nominal de 1800rpm:
 
 
 
173,75
77,5
c
a
E V
I A
=
=
No caso de meia carga, temos:
 77,5 38,75
2
( )
200 (38,75 . 0,3 3)
185,37
a
c a a a
c
c
I
E V I R BD
E
E V
= =
= − +
= − +
=
 
 UNIUBE 31
Logo,
185,37. 1800. 1920,38
173,75
final
orig
orig
E
N N rpm
E
= = =
b) Para sobrecarga de 20%, temos:
20%
1,2 . 77,5 93
( )
200 (93 . 0,3 3)
169,10
173,751800. 1687,16
185,37
a
c a a a
c
c
I
E V I R BD
E
E V
N rpm
= =
= − +
= − +
=
= =
Atividade 15
a) Na partida, cE é zero:
 
( )
120 2 0, 2 1,05 0,2
1,5 . 75
0,85 
a c
s a
a
s
s
V E BDR R
I
R
R
− +
= −
−
= − = −
= Ω
 
 
 
b) a c
s a
a
V (E BD)R R
I
120 30 2 0, 2 0,782 0,2
1,5 . 75
0,582
s
s
R
R
− +
= −
− −
= − = −
= Ω
32 UNIUBE
c) s
120 (60 2)R 0,2 0,516 0,2
1,5 . 75
0,316sR
− +
= − = −
= Ω
d) 
( )
c a a aE V (I R BD)
120 75 . 0, 2 2
103
c
c
E
E V
= − +
= − +  
=
1.2.6 Velocidade do motor como função da fcem e do fluxo
Para uma dada máquina CC, em função de suas variáveis, equações e 
fem podem ser expressas por:
 cE k Nφ=
Em que:
φ é o fluxo por polo;
k é ( 8)( / 60 )10ZP a − para uma dada máquina;
N é a velocidade de rotação do motor em RPM.
A fcem, incluindo a queda de tensão nas escovas, BD, é
( )c a a aE V I R BD= − +
Substituindo k Nφ por cE e resolvendo em função da velocidade, 
teremos a equação fundamental da velocidade do motor CC:
( )a a aV I R BDN
kφ
− +
=
 UNIUBE 33
Assim, podemos rapidamente avaliar a performance de um motor CC. 
Como exemplo, se o fluxo polar é enfraquecido, o motor dispara. Ficando 
em zero o denominador, a velocidade se aproxima do infinito. Da mesma 
forma, se corrente e fluxo são constantes, enquanto a tensão aplicada 
aumenta, a velocidade sobe na mesma proporção. 
Portanto, se o fluxo polar e a tensão aplicada nos terminais continuarem 
fixos, e a corrente da armadura aumentar por acúmulo de carga, a velocidade 
cairá na proporção do decréscimo da fcem.
IMPORTANTE!
Vejamos os exemplos a seguir.
1) Um motor de 180V, com resistência de circuito de armadura de 
0,3Ω, resistência de 80Ω no circuito de campo, absorve da rede uma 
corrente de linha de 80A a plena carga.
Sendo a queda de tensão nas escovas na situação nominal de 4V e a 
velocidade a plena carga de 1800rpm, determine:
a. a velocidade em meia carga;
b. a velocidade em sobrecarga de 20%.
Solução:
a. 
( )
18080 77,75
80 
180 (77,75 0,3 4
152,67a l f
c a a a
c
I I I A
E V I R BD x
E V
= − = − =
Ω
= − + = − +
=
)
34 UNIUBE
em velocidade nominal de 1800 rpm
152,67
77,75
c
a
E V
I A
=
=
no caso de meia carga, temos:
( )
77,75 38,87
2
180 (38,87 0,3 4)
164,34
a
c a a a
c
I A
E V I R BD x
E V
= =
= − + = − +
=
logo:
164,341800 1937,6
152,67
final
orig
orig
E
N N rpm
E
= = =
b. Para sobrecarga de 20%, temos:
( ) ( )
20%
1,20 77,75 93,3
180 93,3 0,3 4 148
148,01800 1745
152,67
a
c a a a
I x A
E V I R BD x V
N rpm
= =
= − + = − + =
= =
2) Para o exemplo anterior, carregamos temporariamente com uma 
corrente de linha de 88A; no entanto, para conseguirmos produzir o 
torque necessário, o fluxo polar é aumentado em 10% por meio da 
redução da resistência do circuito do campo para 50Ω. Determine a 
velocidade do motor.
Solução:
( )
18088 84,4
50
180 (84,4 0,3 4)
150,68
a l f
c a a a
c
I I I A
E V I R BD x
E V
= − = − =
= − + = − +
=
 UNIUBE 35
Daí,
150,68 1,01800 . 
152,67 1,1
1615
ckEN
N rpm
φ
= =
=
1.2.7 Relação entre torque e velocidade do motor
De uma forma ideal, vamos considerar a queda de tensão nas escovas 
BD igual a zero. Sendo ( ) /a a aN V I R kφ= − , temos uma inconsistência 
entre aT k Iφ= , uma vez que o torque é uma força tendendo para 
produzir rotação, de acordo com o aumento de fluxo polar, haverá uma 
tendência de aumentar o torque e a velocidade. No entanto, o aumento 
do fluxo polar reduzirá a velocidade.
Na realidade, não há inconsistência, sendo ( ) /a a c aI V I R= − , podemos 
explicar de forma qualitativa:
a. no caso do motor-shunt, o fluxo do polo é reduzido pelo decréscimo 
da corrente de campo;
b. cE (fcem) diminui instantaneamente;
c. diminuindo cE , temos um aumento na corrente de armadura aI ;
d. sendo que uma pequena variação no fluxo polar gera um grande 
aumento na corrente de armadura;
e. daí, sendo aT k Iφ= , com um pequeno decréscimo no fluxo é 
compensado por um grande aumento na corrente de armadura.
Chamamos a atenção para o fato de que o aumento no torque é superior 
à redução de fluxo.
f. o aumento do torque gera um aumento na velocidade.
36 UNIUBE
Concluímos que é possível aumentar o fluxo polar e, simultaneamente, aumentar a 
velocidade, desde que a corrente de armadura for mantida constante, aT k Iφ= .
Conseguimos isto por meio de um servomotor CC, em que a corrente aI é 
invariável, uma vez que a armadura está ligada a uma fonte de corrente constante.
IMPORTANTE!
Caso não aplicarmos nenhuma tensão CC no enrolamento de campo 
com excitação independente, não haverá torque.
Conforme a equação aT k Iφ= , quando uma pequena tensão CC 
é aplicada ao campo, tem-se um pequeno torque e a armadura gira 
lentamente. Uma vez que a corrente de armadura não varia, o torque e 
a velocidade são proporcionais apenas ao fluxo polar.
Veja a Figura 11:
Figura 11: Servomotor.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
Caso o circuito de campo de um motor-shunt seja desligado, o que 
acontecerá com o motor?
 UNIUBE 37
Sabemos que pequenas diminuições no fluxo geram grandes aumentos 
no torque e na corrente de armadura. Um motor com carga e com o 
enrolamento de campo aberto absorve uma corrente muito elevada de 
armadura à medida que vai alcançando velocidades cada vez maiores; 
por consequência, produz cargas mecânicas e forças centrífugas muito 
elevadas nos seus condutores de armadura. O que vai proteger o motor 
será o uso de disjuntor e fusíveis para proteção, uma vez que teremos 
excessiva corrente de armadura.
1.2.8 Controle de Velocidades nos Motores CC
O modelo do circuito elétrico do motor CC é ilustrado na Figura 12.
Figura 12: Modelo elétrico de um motor cc. 
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
A Lei de Kirchhoff aplicada ao circuito de armadura resulta em: 
.a a aU R I E= +
Em que:
 aU : tensão de armadura;
 aR : resistência de armadura;
 aI : corrente de armadura;
 E : força eletromotriz induzida ou Força Contra-Eletromotriz da armadura.
38 UNIUBE
Pela Lei de Faraday, a força eletromotriz é proporcional ao fluxo e à 
rotação, ou seja: 1. .E K φη=
Combinando as equações, a expressão para a velocidade do motor CC 
é dada por:
1
.a a aU R IKη
φ
−
=
Em que:
η : velocidade de rotação;
1K : constante que depende do tamanho do rotor, do número de polos 
do rotor, e como esses polos são interconectados;
 φ : fluxo no entreferro.
Admitindo-se que a queda de tensão na armadura é pequena, ou seja, 
. 0a aR I ≅ , a expressão se reduz a:
1
aUKη
φ
=
Portanto, a velocidade é diretamente proporcional à tensão de armadura, 
e inversamente proporcional ao fluxo no entreferro.
O controle da velocidade, até a velocidade nominal, é feito por meio da 
variação da tensão de armadura do motor mantendo-se o fluxo constante.
Velocidades superiores à nominal podem ser conseguidas pela 
diminuição do fluxo, mantendo-se a tensão de armadura constante.
Sabendo que o fluxo é proporcional à corrente de campo, ou seja:
2. fK Iφ =
 UNIUBE 39
Em que:
2K : constante;
fI : corrente de campo.
Tais velocidades são atingidas por meio da diminuição da corrente de 
campo, mantendo-se a tensão de armadura constante.
O conjugado do motor é dado por:
3. .aC K I φ=
Em que:
 C : conjugado eletromagnético do motor;
3K : constante.
Como vimos anteriormente, o controle de velocidade, até a rotação 
nominal, é feito por meio da variação da tensão da armadura, mantendo-
se o fluxo constante. Dessa forma, observando-se a equação, a corrente 
de armadura se eleva transitoriamente, de forma apreciável, de modo 
a produzir o conjugado total requerido pela carga, mais o conjugado 
necessário para a aceleração.
O conjugado acelerador incrementa a velocidade da máquina e, de 
acordo com a equação, a força eletromotriz induzida no motor também 
aumenta. Assim, a corrente transitória cai até um ponto de equilíbrio, que 
corresponde à manutenção do torque exigido pela carga. Esse ponto de 
equilíbrio é definido pelo valor da tensão de armadura aplicado e pela 
queda da tensão na resistência de armadura.
Se o conjugado requerido pela carga for constante, o motor tenderá 
a supri-lo, sempre absorvendo uma corrente de armadura também 
praticamente constante. Somente durante as acelerações provocadas 
pelo aumento da tensão, que transitoriamente a corrente se eleva para 
40 UNIUBE
provocar a aceleração da máquina, retornando, após isso, ao seu valor 
original. Portanto, em regime, o motor CC opera a corrente de armadura 
essencialmente constante também. O nível dessa corrente é determinado 
pela carga no eixo. 
Neste sentido, no modo de variação pela tensão de armadura, até 
a rotação nominal, o motor tem a disponibilidade de acionar a carga 
exercendo um torque constante em qualquer rotação de regime 
estabelecida, como mostra a figura a seguir, que representa as curvas 
características dos motores CC. Esse pode ser um torque qualquer, até 
o limite do valor nominal, que corresponde a uma corrente de armadura 
nominal, definida por aspectos térmicos de dimensionamento do motor.
Analise a Figura 13:
Figura 13: Características motor cc.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
O controle da velocidade após a rotação nominal é feito variando-se o 
fluxo e mantendo a tensão de armadura constante e, por isso, chama-se 
zona de enfraquecimento de campo.
 UNIUBE 41
Para se aumentar a velocidade, deve-se reduzir o fluxo, existindo, entre 
ambos, uma relação hiperbólica. Assim,
4. .a aK U IC
η
=
Portanto, acima da rotação nominal, como a tensão e a corrente de 
armadura são constantes, o conjugado é inversamente proporcional à 
rotação, como também pode ser visto na figura anterior.
1.2.9 Tipos de excitação
As características dos motores de corrente contínua são profundamente 
afetadas pelo tipo de excitação prevista. O quadro, a seguir, apresenta 
os diferentes tipos de excitação e suas respectivas características. Veja 
o Quadro 1 a seguir:
Quadro 1: Tipos de excitação do campo
Tipo de excitação Representação CaracterísticasSérie
• Bobinas de campo estão em 
série com o enrolamento da 
armadura.
 • Só há fluxo no entreferro da 
máquina quando a corrente 
da armadura for diferente de 
zero (máquina carregada).
• Conjugado é a função quadrá-
tica da corrente, uma vez 
que o fluxo é praticamente 
proporcional à corrente de 
armadura .
• Conjugado elevado em bai-
xa rotação.
• Potência constante .
• Velocidade extremamente 
elevada quando o motor é 
descarregado, por isso não 
se recomenda utilizar trans-
missões por meio de polias 
e correias.
42 UNIUBE
Paralelo
• Velocidade praticamente 
constante 
• Velocidade ajustável por 
variação da tensão de ar-
madura 
Independente
• Motor excitado externamen-
te pelo circuito de campo 
• Velocidade praticamente 
constante 
• Velocidade ajustável por 
variação da tensão de ar-
madura e também por en-
fraquecimento de campo 
• São os motores mais apli-
cados com conversores 
CAiCC na indústria 
• Aplicações mais comuns: 
máquinas de papel, lamina-
dores, extrusoras, fornos de 
cimento etc.
1.2.10 Vantagens e desvantagens dos acionamentos em corrente 
contínua
Dependendo da aplicação, os acionamentos em corrente contínua são 
geralmente os que apresentam os maiores benefícios, também em 
termos de confiabilidade, operação amigável e dinâmica de controle. Por 
outro lado, esse tipo de acionamento apresenta algumas desvantagens.
Vantagens:
• operação em 4 quadrantes com custos relativamente mais baixos;
• ciclo contínuo mesmo em baixas rotações;
• alto torque na partida e em baixas rotações;
• ampla variação de velocidade;
• facilidade em controlar a velocidade;
 UNIUBE 43
• os conversores CA/CC requerem menos espaço;
• confiabilidade;
• flexibilidade (vários tipos de excitação);
• relativa simplicidade dos modernos conversores CA/CC.
Desvantagens:
• os motores de corrente contínua são maiores e mais caros que os 
motores de indução, para uma mesma potência;
• maior necessidade de manutenção (devido aos comutadores);
• arcos e faíscas devido à comutação de corrente por elemento 
mecânico (não pode ser aplicado em ambientes perigosos);
• tensão entre lâminas não pode exceder 20V, ou seja, não podem ser 
alimentados com tensão superior a 900V, enquanto que motores de 
corrente alternada podem ter milhares de volts aplicados aos seus 
terminais;
• necessidade de medidas de partida, mesmo em máquinas pequenas.
1.2.11 Dispositivo de partida para motores de CC
Aplicando uma tensão nos terminais de armadura aV para iniciar a 
rotação, não haverá uma fcem. Teremos apenas uma queda de tensão 
nos contatos das escovas e a resistência no circuito da armadura, que, 
juntos, atingem, no máximo, 15% da tensão aplicada.
Vamos exemplificar, por meio do exercício, a seguir.
Sendo um motor CC de 180V que possui uma resistência de armadura de 
0,3 Ω e uma queda de tensão nas escovas de 3V, determine a corrente 
na partida e o valor percentual em relação à corrente nominal, sendo que 
a corrente a plena carga é igual a 80A.
44 UNIUBE
Solução:
Percentual a plena carga:
180 3 590
0,3
a
p
a
V BDI A
R
− −
= = =
590 1 00 737,5%
80
A x
A
=
Diante disto, devido à falta da fcem no instante da partida, para o exemplo 
apresentado, temos 737,5% de aumento do valor da corrente nominal. 
Deveremos utilizar um dispositivo de partida para limitar esta corrente.
Iniciando a rotação, a fcem irá crescer proporcionalmente ao aumento 
da velocidade. Devemos inserir uma resistência em série com o circuito 
de armadura para limitar esta corrente no momento da partida. À medida 
que o motor vai adquirindo velocidade, vai-se diminuindo a resistência do 
reostato. Inserindo este reostato, temos:
( )a c
a
a s
V E BDI
R R
− +
=
+
A seguir, temos um exemplo do cálculo do resistor de partida:
Determine os vários valores do reostato Rs, para o exemplo anterior.
a. carga de 180% superior acima da nominal;
b. sendo a fcem 20% do valor da tensão de armadura, com uma corrente 
de 200% do valor nominal;
c. sendo a fcem com 50% do valor da tensão de armadura, com uma 
corrente de 1,8pI In= ;
d. calcule a fcem a plena carga, sem resistência de partida.
( )a c
s a
a
V E BDR R
I
− +
= −
 UNIUBE 45
Solução:
a. Na partida, cE é zero, logo:
 
180 -3 - 0,3 0,93 
1,8 80
a
s a
a
s
V BDR R
I
R
x
−
= −
= = Ω
b. 
( )
180 (45 3) 0,3 0,62 
1,8 80
a c
s a
a
s
V E BDR R
I
R
x
− +
= −
− +
= − = Ω
c. 
180 (90 3) 0,3 0,3 
1,8 80s
R
x
− +
= − = Ω
d. 
( )
( )
180 80 0,3 3 153
c a a a
c
E V I R BD
E x V
= − +
= − + =  
Na Figura 14, a seguir, veremos três tipos de máquinas CC usando o 
dispositivo de partida.
46 UNIUBE
Figura 14: Dispositivos de partida do motor cc.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
 UNIUBE 47
Estes exemplos são apenas didáticos; os dispositivos usados 
comercialmente se diferem um pouco.
1.2.12 Características do torque eletromagnético dos motores CC
A equação fundamental do torque nos prediz como o torque de cada tipo 
de motor varia quando aplicado à corrente da armadura.
Supondo que cada tipo de motor foi ligado e acelerado, de modo que a 
armadura está ligada por meio dos terminais de linha, que efeito causa 
o aumento de carga sobre o torque dos motores CC?
• Motor-shunt
Em funcionamento normal, a corrente no circuito do campo-shunt é 
constante para o valor do reostato de campo e, assim, o fluxo também 
é constante. À medida que aumentamos a carga mecânica, o motor 
diminui um pouco sua velocidade, diminuindo a fcem e aumentando a 
corrente de armadura.
Na equação básica do torque, então, o fluxo é essencialmente constante 
e, se a corrente da armadura aumenta diretamente com a aplicação 
da carga mecânica, podemos expressar a equação do torque para o 
motor-shunt por uma equação linear, ' aT k I= .
• Motor-série
Rompendo as bobinas do campo-shunt da máquina CC e substituindo-
as por um enrolamento de campo-série, a armadura idêntica produzirá 
a curva de torque para o motor-série, como se observa na Figura 16. 
No motor-série, as correntes de armadura e do campo-série são as 
mesmas, e o fluxo proveniente é, durante todo o tempo, proporcional à 
corrente da armadura.
48 UNIUBE
A equação básica do torque para a operação do motor-série torna-se 
2" aT k I= . Sendo o núcleo polar não saturado, a relação torque-carga é 
exponencial, como podemos observar na Figura 15 a seguir.
Figura 15: Características torque-carga da máquina cc.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
Observe que o torque do motor-série para cargas de baixo valor é inferior 
ao do motor-shunt, pois desenvolve fluxo menor. Todavia, para a mesma 
corrente na armadura a plena carga, o torque é superior, comparando, 
respectivamente, as duas equações.
• Motores compostos
Quando enrolamentos de campo série e shunt combinados são instalados 
nos polos da máquina CC considerada, o efeito campo-série poderá ser 
composto cumulativo ou diferencial. Apesar da composição, contudo, 
a corrente no circuito do campo-shunt e o fluxo polar, durante a partida 
 UNIUBE 49
ou funcionamento normal, é essencialmente constante. A corrente no 
campo-série é uma função da corrente de carga solicitada pela armadura.
A seguir, a equação básica do torque para motor composto cumulativo:
( )f s aT k Iφ φ= +
O motor composto cumulativo produz uma curva de torque sempre 
mais elevada que a do motor-shunt para o mesmo valor de corrente 
da armadura.
No caso do motor composto diferencial, este produz uma curva de torque 
sempre menor do que o do motor-shunt. Isto se deve ao fato de que 
partindo com fluxo igual ao do campo-shunt sem carga, qualquer valor 
da corrente de armadura produzirá uma fmm do campo-série, que deverá 
reduzir o fluxo total no entreferro e, desta forma, o torque.
( )f sT k φ φ= +
Vejamos o exemplo a seguir.
Sendo um motor-série que absorve uma corrente de 30A com um torque 
de 100Nm, calcule:
a. torque quando a corrente aumenta para 40A, considerando o campo 
sem saturação;
b. o torque quando a corrente aumenta para 60A, produzindo70% de 
acréscimo ao fluxo.
Solução:
2
2 40 . 100 . 177,78
30a
T k I Nm = = = 
 
60 1,7 . . 100 . . 340
30 1,0a
T k I Nmφ   = = =      
50 UNIUBE
1.2.13 Característica de velocidade dos motores CC
O gráfico da Figura 16 mostra a curva característica de velocidade-carga 
para cada motor:
Figura 16: Característica carga-velocidade de uma máquina cc.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
• Motor-shunt
Por meio do gráfico, podemos notar que, quando uma carga mecânica 
é aplicada ao eixo do motor, a fcem desde a vazio até plena carga sofre 
uma variação de 20%, ou seja, de 0,95Va a 0,75Va. A velocidade não 
sofre grandes variações.
• Motor-série
Com uma carga pequena, temos um elevado valor de velocidade, desta 
forma sem carga, com pequena corrente de armadura e pequeno fluxo 
polar, a velocidade é excessivamente elevada. Com o aumento de 
carga, a velocidade cai.
 UNIUBE 51
Os motores-série são normalmente equipados com chaves centrífugas 
que atuam em 150% acima do valor nominal. Normalmente, são utilizadas 
acopladas ou engrenadas com a carga.
• Motor composto diferencial
A velocidade cai pouco para cargas leves, mas com o aumento da carga, 
a velocidade aumenta, tendo assim o que chamamos de instabilidade 
dinâmica. Este tipo de motor raramente é usado.
• Motor composto cumulativo
A velocidade deste motor cai em uma razão mais elevada do que a 
velocidade do motor-shunt com a aplicação de carga.
1.2.14 Comparação das características do torque e velocidade-carga 
com corrente nominal
Os gráficos da Figura 17 fornecem-nos uma comparação dos motores 
de CC, de mesma tensão e potência mecânica de saída e mesmas 
especificações de velocidade.
Figura 17: Característica torque e velocidade carga para corrente nominal.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
52 UNIUBE
1.2.15 Reação da armadura
Todas as armaduras, sejam rotativas ou estacionárias, carregam corrente 
CA. Em todas as máquinas elétricas, os condutores da armadura estão 
engatados em ranhuras no núcleo de ferro da armadura, em que eles 
produzem fluxo ou fmm proporcional à quantidade de corrente que carregam.
No caso dos motores, a corrente que flui nos condutores da armadura, 
resultado da tensão aplicada ao motor, deve ser investida à medida que o 
condutor se move sob um polo de polaridade oposta. Neste caso, isto é, 
cumprido pelo comutador que converte a CC aplicada às escovas em CA 
nos condutores da armadura.
Para a Figura 18, cada condutor conectado em série, com corrente, 
produz uma fmm sob a superfície de um polo e uma fmm de polaridade 
oposta sob um polo oposto. O efeito resultante das fmm individuais é a 
produção de um fluxo resultante na armadura no sentido mostrado na 
figura em questão.
Figura 18: Fluxo resultante na armadura da máquina.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
 UNIUBE 53
1.2.16 Efeito do fluxo da armadura no fluxo polar
Temos duas fmm e dois fluxos operando na máquina, um deles é o fluxo 
da armadura e o outro é o fluxo de campo ou polar, produzido pelos 
enrolamentos de campo em torno dos polos. Vejamos a Figura 19, a seguir.
Figura 19: Reação da armadura.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
54 UNIUBE
O fluxo da armadura, mostrado na figura 19a, com seu fasor de campo 
magnético ∅_a, é produzido pela fmm da armadura ( o aN I ). Já, o fluxo de 
campo principal é mostrado na figura 19b, com seu fasor ∅_f, produzido 
pela fmm polar ( f fN I ). Desta forma, obtemos a soma fasorial das duas 
fmm, figura 19c, com o fluxo resultante ∅_r.
Obtemos um fluxo de campo, que entra na armadura, deslocado e 
também torcido (Figura 19 c).
De acordo com a figura 19c, podemos concluir que:
a. fluxo mútuo no entreferro não é mais uniformemente distribuído nos 
polos, além do plano neutro ficar deslocado;
b. redução no fluxo principal de campo, que, no caso do motor, é 
responsável pelo aumento de velocidade do motor com o aumento 
de carga.
1.2.17 Compensação para reação da armadura em máquina CC
Extremidades dos polos com alta relutância.
Usando uma técnica para impedir a concentração da densidade de fluxo 
numa extremidade qualquer do polo, podemos solucionar a situação, 
uma vez que o fluxo entraria na armadura sem deslocar a linha neutra.
 UNIUBE 55
Figura 20: Compensação da reação da armadura.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
Mostramos esta técnica por meio da figura 20a, na qual o centro do polo 
está mais próximo da circunferência periférica da armadura do que as 
extremidades polares. Daí, temos um maior entreferro nas extremidades 
do polo, forçando o fluxo de campo a ser confinado no centro de cada 
um dos núcleos polares.
Veja a Figura 20:
Outra forma consiste em alternar as lâminas, conforme figura 20b, 
fazendo com que o centro do núcleo polar tenha mais ferro que as 
extremidades, logo, menos relutância no centro.
56 UNIUBE
Figura 21: Redução do fluxo da armadura.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
1.2.18 Redução no fluxo da armadura
Ao reduzirmos drasticamente o fluxo da armadura, sendo o fluxo polar 
praticamente o mesmo, utilizando laminação nos polos, perfurados e 
ranhurados, introduzimos vários entreferros no caminho magnético de 
fluxo da armadura, sem, é claro, alterar o caminho de fluxo polar.
Observe a Figura 21:
 UNIUBE 57
1.2.19 Enrolamento de compensação
Em grandes máquinas, utilizamos o enrolamento de compensação, 
também chamado de enrolamento de face polar, ou ainda enrolamento 
Thomson-Ryan. Este enrolamento é inserido em ranhuras na face da 
sapata polar estacionária.
Temos que o fluxo resultante na armadura cai na zona interpolar ou 
neutro magnético, entre polos, perpendicular ao fluxo polar principal. 
Caso os polos da figura 18a sejam girados no sentido horário, temos que 
o neutro magnético irá se deslocar no sentido dos ponteiros de relógio 
de um mesmo grau, uma vez que ele é sempre perpendicular ao campo 
magnético.
1.2.20 Compensação para a reação da armadura em máquinas CC
Não podemos manter uma posição em uma máquina e deslocar as 
escovas de acordo com as variações de carga e aplicações. Vamos expor 
brevemente alguns dos vários métodos de compensação para os efeitos 
da variação da armadura:
• extremidade dos polos com alta relutância;
• redução do fluxo da armadura;
• enrolamento de compensação.
1.2.21 Perdas em máquinas elétricas
A potência total recebida por uma máquina deve se igualar a sua potência 
de saída mais a perda total de potência.
En saída perdasP P P= +
58 UNIUBE
Claro que a potência entregue a uma máquina deve ser superior à 
potência de saída, uma vez que temos as perdas de potência, onde 
não se realiza um trabalho útil, isto é, transforma-se em calor, luz ou 
energia química.
Podemos definir o rendimento de um motor por:
En perdas
En
P P
n
P
−
=
As perdas de potência nas máquinas podem ser divididas em duas 
grandes classes:
1. as que são produzidas pela circulação de corrente pelas diferentes 
partes do enrolamento de máquinas chamadas perdas elétricas;
2. as que são função direta do movimento dinâmico da máquina, 
chamadas de perdas rotacionais ou potência extraviada.
Observe o Quadro 2:
Quadro 2: Perdas e potências nas máquinas cc
DISTRIBUIÇÃO DAS PERDAS DE POTÊNCIA DAS MÁQUINAS
A. Perdas Elétricas
Descrição e fórmulas para as perdas componentes
1. Perda no circuito de excitação CC do campo
No reostato, 2f rI R e, no enrolamento de campo, 2f rI R: f fV I
2. Perda no enrolamento da armadura, 2a aI R
3. Perda na excitação CA do estator, 2a aI R
4. Perda no enrolamento do rotor, 2r rI R
5. Perda na escova ou na resistência do contato tecla-escova (ou perda nos anéis), e aV I
6. Perdas nos interpolos, enrolamentos de compensação, campos-série, campos de controle etc.
Efeitos da aplicação de carga
1. Razoavelmente constante com a carga, mas pode aumentar um pouco, dependendo da 
regulação requerida e do fator de potência – uma função de fI
2. Aumenta com o quadrado da carga
3. Aumenta com o quadrado da carga
4. Aumenta com o quadrado da carga
5. Aumentacom a carga
6. Aumenta com o quadrado da carga
 UNIUBE 59
B. Perdas rotacionais (Potência extraviada)
Descrição e fórmulas para os componentes das perdas
1. Atrito nos rolamentos
2. Ventilação (atrito com o ar) no rotor
3. Atrito nas escovas
4. Perda no ventilador
5. Perdas na bomba de resfriamento e/ou óleo dos rolamentos (se montada no eixo do rotor)
Efeitos da aplicação de cargas
Estas perdas são constantes a uma velocidade constante: variam apenas na proporção direta 
da variação de velocidade
Perdas no núcleo (ou no ferro)
1. Perdas por histerese, xh hP K B fV=
2. Perdas por correntes parasitas 2 2 2e 1P K B f t V=
Efeitos da aplicação de cargas
Estas perdas são constantes a velocidade constante: variam na proporção direta das variações 
do fluxo e da velocidade (frequência)
C. Perdas adicionais sob carga
Fluxo disperso nos dentes, cantos de ranhuras, estrutura-suporte, faces polares etc.
Fluxo de reação da armadura nos dentes, cantos de ranhuras, estruturas-suporte, faces polares etc.
As perdas adicionais são usualmente estabelecidas como sendo de 1% da potência de saída 
de geradores acima de 150kW e de motores acima de 200 HP; são consideradas desprezíveis 
para máquinas abaixo destas potências.
1.2.22 Rendimento das máquinas de corrente contínua
Determinamos as perdas rotacionais fazendo o motor (ou gerador 
também) funcionar como um motor trabalhando a vazio, com a velocidade 
nominal e com uma tensão aplicada à armadura, que deve corresponder 
à sua fcem induzida ou gerada a plena carga. A Figura 22 mostra a 
disposição dos instrumentos para realizar este ensaio.
60 UNIUBE
Figura 22: Métodos para a determinação de perdas rotacionais
de máquinas cc.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
Realizando a medição da potência elétrica de entrada, e computadas as 
perdas elétricas, temos que a diferença entre a potência elétrica total de 
entrada e as perdas elétricas computadas deve representar as perdas 
rotacionais do motor à velocidade nominal. Desta forma:
Perdas rotacionais = Potência elétrica de entrada – Perdas elétricas
Perdas rotacionais = Potência elétrica de entrada – (Perdas no circuito 
do campo + Perdas combinadas no circuito de armadura)
Perdas rotacionais = 2 . a a a a a aV I I R V I− ≅
Notamos que as perdas elétricas na armadura, a vazio, são tão 
pequenas que podem ser desprezadas e as perdas rotacionais podem 
ser simplesmente a aV I .
 UNIUBE 61
Vejamos o exemplo a seguir.
Considerando um motor de 10kW, 220V, 1800rpm sem carga para 
podermos determinar suas perdas rotacionais à carga nominal. aV
aplicada foi de 250V, sendo aI a igual a 3A. A resistência de campo do 
gerador é de 250Ω e a medida do circuito de armadura 0,3 Ω.
Determine:
a. as perdas rotacionais (potência extraviada) a plena carga;
b. as perdas do circuito da armadura, a plena carga e as perdas no 
campo;
c. o rendimento do gerador a 1/4, 1/2 e 3/4 da carga nominal; à carga 
nominal e a 1¼ dela.
Solução:
a. Perdas rotacionais = 
2
a a a aV I I R−
 Perdas rotacionais = ( )2250 3 3 0,3 750 2,7x x− = −
 Perdas rotacionais = 747,30W
Desta forma, são desprezíveis as perdas por 2a aI R , e que, se aproximar-
mos para a aV I , ficam muito próximas do valor correto.
b. 10000 40
250L t
PI A
V
= = =
 
250 80 81
250 a f L
VI I I A= + = + =
Ω
Perda da armadura a plena carga
2 2 . (81) 0,3 1968,3a aI R x W= =
Perda no campo
250 1 250f fV I V x A W= =
62 UNIUBE
c. O rendimento a qualquer carga:
 
 
Potência de saída para a referidacargan
Potência saída para referidacarga Perdas rotacionais Perdas elétricas a plenacarga
=
+ +
,
Rendimento de 1/4 carga = 
[ ]
10000 
4 1 00
10000 747,3 1968,3 /16 250
4
x
  + + + 
 
 
Rendimento de 1/4 carga 
2500 2500 1 00 1 00
2500 747,3 373 3620,3
x x= =
+ +
Rendimento de 1/4 carga = 69%
Rendimento de 1/2 carga = 
[ ]
10000 
2 1 00
10000 747,3 1968,3 / 4 250
2
x
  + + + 
 
Rendimento de 1/2 carga 5000 5000 1 00 1 00
5000 747,3 742 6489,37
x x= =
+ +
Rendimento de 1/2 carga = 77%
Rendimento de 3/4 carga = [ ] [ ]
10000 x (3 / 4) x1 00
10000(3 / 4) 747,3 1968,3(9 /16) 250+ + +
Rendimento de 3/4 carga 7500 7500 1 00 1 00
7500 747,3 1357 9604,5
x x= =
+ +
Rendimento de 3/4 carga = 78%
Rendimento a plena carga = 
10000 1 00
10000 747,3 (1968,3 250)
x
+ + +
Rendimento a plena carga = 
10000 1 00
12965,6
x
Rendimento a plena carga = 77,13%
Rendimento de 1,25 da carga nominal = [ ]
10000 x1 , 25 x1 00
10000 x1 , 25 747,3 1968,3 x1 , 25 250+ + + 
Rendimento de 1,25 da carga nominal 
12500 x1 00
12500 747,3 2710+ +
 UNIUBE 63
Rendimento de 1,25 da carga nominal = 
12500 x1 00
15957,7
Rendimento de 1,25 da carga nominal = 78%
Com o objetivo de exercitar o conhecimento construído, realize as atividades 
a seguir.
Atividade 16
Determine o valor do campo magnético, em Tesla, de um fio retilíneo de 1m, 
perpendicular ao campo magnético, sendo este percorrido por uma corrente 
de 80A, com uma força de 10mN.
Atividade 17
Determine o valor da força F, sendo que um fio de 3m de comprimento está 
imerso em um campo magnético de 200 μT. O fio tem movimento de 45° em 
relação ao campo magnético. A corrente é de 90A.
Atividade 18
Para o exercício anterior, considere o condutor com ângulo de 60° em 
relação ao campo magnético.
Atividade 19
Determine o ângulo que um condutor retilíneo de 1m faz com as linhas de 
campo magnético de 1mT. A corrente que percorre o condutor é de 10A. 
Considere a força de 5mN.
Atividade 20
Determine o valor da corrente, em um fio retilíneo de 2m perpendicular ao 
campo magnético, sendo exercida sobre ele uma força de 20MN e o campo 
de 150μT.
AGORA É A SUA VEZ
64 UNIUBE
Agora, verifique, a seguir, as resoluções das atividades e compare-as com 
as que você realizou.
Atividade 16
3 3
. . .
10.10 10.10
. 1.80. 90 80
0,125 125
F B l i sen
FB
li sen sen
B mT B T
φ
φ
µ
− −
=
= = =
°
= ∴ =
Atividade 17
F = B l i . xn o
F = 200.10-6 . 3 . 90 . sen 45°
F = 38, 18 MN
Atividade 18
3 310.10 10.10
. 1.80. 60 69,28
0,144 144
FB
li sen sen
B mT B T
φ
µ
− −
= = =
°
= ∴ =
Atividade 19
3
3
3
3
. . .
5.10
. . 1.10 .1.10
5.10 5 0,5
10 .10 10
30
F B l i sen
Fsen
B l i
sen
sen
φ
φ
φ
φ
−
−
−
−
=
= =
= = =
= °
 UNIUBE 65
Atividade 20
3 6
3
6
. . .
20 .10 150 .1 0 . 2 . . 90
20.10 66,6 
150 .10 . 2 . 90 
F B l i sen
i sen
i A
sen
φ
− −
−
−
=
= °
= =
°
Neste capítulo, estudamos a conversão eletromecânica de energia, princípio 
responsável pelo funcionamento de vários equipamentos, como motores e 
geradores elétricos, microfones, alto-falantes, transformadores, entre outros. 
Além disso, vimos a teoria acerca dos motores de corrente contínua, um dos 
equipamentos que utilizam a conversão eletromecânica. Foram abordados 
aspectos como, sua construção, as relações das grandezas na máquina, 
características de velocidade e seu controle, tipos de excitação, vantagens 
e desvantagens de sua aplicação, fluxo na máquina e reação da armadura. 
Esse tipo de motor é muito utilizado em aplicações que requerem 
controle de velocidade.
Resumo
JORDÃO, Rubens Guedes. Máquinas síncronas. Rio de Janeiro: Livros Técnicos 
e Científicos. São Paulo: EDUSP, 1980.
KINGSLEY JUNIOR, Charles; FITZGERALD, A. E.; UMANS, Stephen D. 
Solução máquinas elétricas. 6. ed. Porto Alegre: Art Med Editora S.A, 2006. 
KOSOW, Irving L. Máquinas elétricas e transformadores. 14. ed. São Paulo: 
Editora Globo, 2000.
MARTIGNONI, Alfonso. Máquinas síncronas. Série de manuais técnicos. São 
Paulo: Edart, 1967.
Referências
Claudio Torres
Introdução
Máquinas de indução 
polifásicas
Capítulo
2
Do ponto de vista magnético, todas as máquinas elétricas baseiam-
se no princípio da tendência de alinhamento existente entre dois 
campos magnéticos, produzidos em partes diferentes, estator e rotor. 
É exatamente esta tendência que permite a contínua conversão 
eletromecânica de energia, e cujos princípios constituema base de 
funcionamento de máquinas de indução polifásicas.
As máquinas de indução são as de mais largo emprego na indústria, 
operando, principalmente, como motor. Sua grande utilização se deve 
ao seu baixo custo, pouca necessidade de manutenção, robustez e 
possibilidade de emprego em qualquer ambiente. Possui, no entanto, 
a desvantagem de não ter sua velocidade facilmente controlada, como 
no caso de motores de corrente contínua. Mas essa limitação também 
tende a diminuir, pois, atualmente, está bastante difundido o uso de 
inversores de frequência, que fazem esse controle de forma efi ciente.
Esse estudo é fundamental para sua atuação na área de engenharia 
elétrica. Neste sentido, organizamos este capítulo. Assim, veremos 
o funcionamento do motor de indução trifásico, os circuitos de 
equivalência, suas características. Veremos ainda os métodos de 
partida desses motores e aprenderemos a analisar o rendimento deles.
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Objetivos
Após o término dos estudos deste capítulo, esperamos que você 
esteja apto(a) a:
• reconhecer o funcionamento do motor de indução trifásico; 
• analisar circuito de equivalência do motor de indução trifásico;
• entender as curvas características do motor de indução 
trifásico;
• reconhecer os métodos de partida dos motores de indução;
• realizar análises de rendimento do motor de indução.
Esquema
2.1 Motor de indução
2.2 Comentários básicos de construção
2.2.1 Rotor gaiola de esquilo
2.2.2 Rotor bobinado
2.3 Produção de campo magnético e girante
2.4 Princípio do motor de Indução
2.5 Ensaios a vazio e em curto circuito
2.5.1 Ensaio a vazio
2.5.2 Ensaio em curto circuito
2.5.3 Determinação da resistência equivalente de um motor 
de indução trifásico
2.6 Circuito equivalente do motor de indução trifásico
2.7 Torque no motor de indução
2.8 Curvas operacionais de um motor de indução
2.9 Métodos de partida de um motor de indução
2.9.1 Partida do motor de indução trifásico
2.9.2 Partida estrela – triângulo ou Y– Δ
2.9.3 Partida através de chave compensadora
2.10 Classificação e aplicação dos motores de indução
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2.10.1 Categoria A
2.10.2 Categoria B
2.10.3 Categoria C
2.10.4 Categoria D
2.10.5 Categoria F
2.11 Principais partes do motor de indução trifásico
2.12 Considerações de ligações dos motores trifásicos
Motor de indução2.1 
O motor de indução é uma máquina de dupla excitação em que uma 
tensão CA é aplicada a ambos os enrolamentos, estator (armadura) 
e rotor. Normalmente, a tensão aplicada ao estator é uma tensão de 
excitação de frequência e potencial constante.
A tensão aplicada ao rotor é uma tensão induzida, produzida como 
consequência da velocidade do rotor, com relação à velocidade síncrona.
O motor de indução de gaiola de esquilo é o mais simples no aspecto 
construtivo. Não tem anéis coletores, comutador, enfim, não há nenhum 
contato móvel entre o rotor e o estator.
Vantagens do motor de gaiola de esquilo:
• manutenção quase inexistente;
• indicado para utilização em locais remotos e em condições severas 
de trabalho.
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Comentários básicos de construção2.2
A armadura do estator é idêntica à de uma máquina síncrona CA, não 
havendo necessidade de nenhuma elaboração adicional. O núcleo do 
rotor de um motor de indução é um cilindro de aço laminado, em que 
condutores de cobre e alumínio são fundidos e enrolados paralelos ou 
quase paralelos ao eixo, em ranhuras ou orifícios existentes no núcleo.
Na construção do rotor, os condutores não necessitam ser isolados do núcleo, 
uma vez que suas correntes induzidas seguem o caminho de menor resistência.
CURIOSIDADE
2.2.1 Rotor gaiola de esquilo
Os condutores são curto-circuitados em cada terminal por anéis. No caso 
dos rotores maiores, os anéis terminais são soldados aos condutores, em 
vez de serem moldados na construção do rotor.
É interessante ressaltar que barras do rotor nem sempre são paralelas ao 
seu eixo, mas podem ser deslocadas ou colocadas segundo um pequeno 
ângulo, em relação a esse, no sentido de produzir um torque mais uniforme 
e, também, para produzir o que chamamos de zumbido magnético durante 
a operação do motor.
2.2.2 Rotor bobinado
São rotores que utilizam condutores de cobre que são inseridos nas ranhuras 
e, normalmente, isolados do núcleo de ferro. Usualmente, são ligados em 
∆ nas máquinas trifásicas ou em Y nas máquinas de indução polifásicas. 
Podemos, também, encontrar um resistor trifásico ou polifásico equilibrado 
variável, que é ligado aos anéis coletores através das escovas, como meio 
de variar a resistência total do rotor, por fase.
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Em função do elevado custo inicial e de manutenção, o motor de rotor 
bobinado é usado, apenas, onde se necessita:
• de elevado torque de partida;
• de controle de velocidade;
• de se introduzir tensão externa ao circuito do rotor.
IMPORTANTE!
Produção de campo magnético e girante2.3 
Sendo os enrolamentos dispostos fisicamente deslocados no espaço da 
armadura e as correntes que circulam através dos enrolamentos também 
defasadas no tempo, obtemos um campo magnético girante, girando a 
velocidade síncrona, 120S
fN
P
= , com amplitude constante.
Em se tratando de máquinas de indução trifásicas, necessitamos de três 
enrolamentos individuais e idênticos, deslocados no estator de 360 120
3
= °
elétricos e polos nos quais circulam correntes defasadas de 120° no 
tempo, ou na fase.
Observe a Figura 1:
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Figura 1: Campo girante.
Fonte: Adaptado de Kosow (2000).
A figura 1a mostra um diagrama fasorial, com a sequência de fases ABC. 
Na figura 1b, temos as variações senoidais de cada corrente em um ciclo.
No caso da figura 1c, temos um enrolamento trifásico concentrado 
típico, mostrando claramente o deslocamento espacial. Vemos bobinas 
concentradas, ao invés de enrolamentos distribuídos, o que permite saber 
o fluxo resultante produzido por todas as bobinas de uma fase. Daí, 
conforme desenho 1c, temos 12 condutores correspondendo e 6 bobinas 
por fase, em que os correspondentes terminais das bobinas de cada fase 
estão ligadas a um ponto comum. O outro lado de cada fase está ligado 
à alimentação trifásica.
 UNIUBE 73
Verificamos que, no instante t1, a fase A, conforme mostra figura 1b, 
está em um valor máximo em um determinado sentido, enquanto que as 
correntes nas bobinas das fases A, B e C têm 0,707 do valor máximo no 
sentido oposto. Pela figura 1c e 1d, para o instante t1, os sentidos das 
correntes nas fases B e C são opostos ao do sentido da fase A.
Utilizando-se a regra da mão direita, o fluxo produzido por estes 
condutores nas diversas fases são vistos na figura 1d.
Nos desenhos, podemos observar que B∅ e C∅ em A∅ produzem um 
fluxo resultante R∅ . Podemos notar, também, nos desenhos da figura 1, 
que as componentes dessas projeções cancelam-se entre si, pois são 
iguais e opostas em sua posição de fase.
O raciocínio é o mesmo para as outras fases. Podemos verificar, nos 
desenhos da Figura 1, que, no instante t2, com 60° elétricos mais tarde 
que o instante t1, o fluxo resultante girou 60°, mas permaneceu com seu 
valor constante. Para o instante t1 e t2, notamos que o estator tem um 
comportamento de um solenoide em que todos os condutores de um 
lado de R∅ carregam corrente entrando no estator, e do outro lado, tem 
correntes saindo do estator. Teremos um fluxo resultante em sentido 
horizontal da direita para a esquerda, entrando no estator, quando 
optou-se por S do lado esquerdo e deixando o estator num polo N à 
esquerda.
Vejamos algumas considerações importantes:
• um enrolamento trifásico localizado no estator produz um único 
campo magnético girante constante;
• a frequência da fonte, que corresponde ao deslocamento no tempo 
é o mesmo do deslocamento no espaço, resultante do campo 
magnético girante. Conforme figura C, temos dois polos com seis 
ranhuras para cada enrolamento trifásico;
• a velocidade do campo magnético girante é diretamente proporcional 
à frequência e inversamente proporcional