13a Lista de Exercícios (Séries de Taylor e Maclaurin)

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DA PARAÍBA 
DIRETORIA DE ENSINO 
CURSO: ENGENHARIA ELÉTRICA/ ENGENHARIA CIVIL / ENGENHARIA MECÂNICA 
DISCIPLINA: CÁLCULO II PROFESSORES: JUAREZ AIRES / KALINA AIRES 
ALUNO(A): 
 
 
13ª Lista de Exercícios (Séries de Taylor e Maclaurin) 
 
 
1) Aproxime a integral com erro menor do que 5 x 10-5, usando uma série de potências: 
 
a)  +
3/1
0
6
dx
x1
1
 b) 
2,0
1,0
dx
x
)x(arctg
 c) 
−
1
0
10/x dxe
2
 
 
2) Usando séries de Maclaurin já conhecidas, encontre uma série de Maclaurin que represente as funções 
dadas: 
 
a) )x3(xsen)x(f = b) )x2cos()x(f −= c) )x(cos)x(f 2= 
 
3) Estabeleça uma série de Maclaurin para x10)x(f = , admitindo sua existência. 
 
4) Ache uma série de Taylor para f(x) em a, admitindo sua existência: 
 
a) 4/a;)x(sen)x(f == b) 2a;x/1)x(f == 
 
5) Ache os três primeiros termos não–nulos da série de Taylor de f(x) em a: 
 
a) 3/a;)xsec()x(f == b) 2/1a;)x(arcsen)x(f == c) 1a;xe)x(f x −== 
 
6) Use os dois primeiros termos não-nulos de uma série de Maclaurin para aproximar o número e estime o 
erro na aproximação: 
a) 
e
1
 b) sen(1º) c) 
−
1
0
x dxe
2
 d) 
5,0
0
2 dx)xcos( 
7) Use multiplicação ou divisão de séries de potências para encontrar os três primeiros termos diferentes de 
zero na série de Maclaurin para cada função: 
 
a) )x(sene)x(f x= b) )x(tg)x(f = c) )xcos(e)x(f
2x−= d) 
xe
)x1ln(
)x(f
−
= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
 
 
 
1) a) 0,333 b) 0,09992 c) 0,9677 
2) a) 

=
+
+
+
−
0n
2n2
1n2
n x
)!1n2(
3
)1( b) 

=
−
0n
n2
n2
n x
)!n2(
2
)1( c) 

=
−
−+
1n
n2
1n2
n x
)!n2(
2
)1(1 
3) 

=0n
n
n
x
!n
)10ln(
 4) a) 

=

=
+





 
−−+




 
−
+
−
0n
n2
n
0n
1n2
n
4
x
)!n2(2
1
)1(
4
x
)!1n2(2
1
)1( 
4)b) ( )

=
+
−−
0n
n
1n
n 2x
2
1
)1( 5) a) 
2
3
x7
3
x322 




 
−+




 
−+ 
5)b) 
2
2
1
x
33
2
2
1
x
3
2
6






−+





−+

 c) ( ) ( )32 1x
e3
1
1x
e2
1
e
1
++++− 
 
6) a) 0,5 ; 0,125 b) 0,01745 ; 1,35 x 10-11 c) 0,6667 ; 0,1 d) 0,4969, 9,04 x 10-6 
 
7) a) 
3
x
xx
3
2 ++ b) 
15
x2
3
x
x
53
++ c) 
24
x25
2
x3
1
42
+− d) 
3
x
2
x
x
32
−+− 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia: 
 
SWOKOWSKI, Earl W., Cálculo com Geometria Analítica – volume 1, , São Paulo: Makron Books 
THOMAS. George B. Cálculo, vol. 1. São Paulo:Addison Wesley, 2003