AP01-FÍSICA-GABARITO

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AULA ATIVIDADE TUTOR 
 
 
Engenharia 
 
 
 
 
AULA 
ATIVIDADE 
-TUTOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curso: 
Matemática 
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Engenharia 
Disciplina: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL: ENERGIA 
Teleaula: 01 – Rotação de Corpos Rígidos 
ESTRATÉGIA PARA A SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE FÍSICA 
(1) IDENTIFICAR OS CONCEITOS RELEVANTES: Primeiro, defina quais conceitos de Física são 
relevantes ao problema. Embora esta etapa envolva nenhum cálculo, às vezes, é a parte mais 
desafiadora da solução do problema. Mas não pule esse passo; escolher a abordagem errada no 
começo pode tornar o problema mais difícil do que realmente é, ou até induzir a uma resposta 
errada. 
Neste ponto você deve também identificar a variável-alvo do problema – ou seja, a grandeza cujo 
valor se está tentando descobrir. Pode ser a velocidade em que um projétil atinge o solo, a 
intensidade do som de uma sirene ou a dimensão da imagem produzida por uma lupa. Algumas vezes, 
o objetivo é encontrar uma fórmula matemática em vez de um valor numérico. Outras vezes, 
também, o problema terá mais de uma variável-alvo. A variável-alvo é o objetivo do processo de 
solução do problema; não a perca de vista enquanto busca a solução. 
(2) PREPARAR O PROBLEMA: Com base nos conceitos selecionados na etapa de Identificação, 
escolha as equações que usará para resolver o problema e defina como vai usá-las. Se for o caso, 
represente graficamente a situação descrita no problema. 
(3) EXECUTAR A SOLUÇÃO: Nesse passo, ‘entra a matemática’. Antes de se empolgar com os cálculos, 
faça uma lista de todas as grandezas conhecidas e desconhecidas e observe quais são variáveis-alvo. 
Então resolva as equações para as desconhecidas. 
(4) AVALIAR SUA RESPOSTA: O objetivo da solução de problemas de Física não é só obter um número 
ou uma fórmula; é obter uma melhor compreensão. Isso significa que você deve examinar sua 
resposta para saber o que ela está dizendo. Não deixe de se perguntar: “Essa resposta faz sentido?” 
Se a sua variável-alvo era o raio da Terra e sua resposta foi 6,38 centímetros, algo deu errado no seu 
processo de solução do problema. Reavalie o problema e corrija sua solução conforme necessário. 
 
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SIMULAÇÕES DE FENÔMENOS FÍSICOS 
Fundado em 2002 pelo Prêmio Nobel Carl Wieman, o projeto PhET Simulações Interativas da 
Universidade de Colorado Boulder cria simulações interativas gratuitas de matemática e ciências. As 
sims PhET baseiam-se em extensa pesquisa em educação e envolvem os alunos através de um 
ambiente intuitivo, estilo jogo, onde os alunos aprendem através da exploração e da descoberta. 
Acesse o portal: 
 
Disponível em: https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/category/physics. 
Disponível em: https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/category/physics. 
REFERÊNCIA 
JEWETT, John W., SERWAY, Raymond A. Física para cientistas e engenheiros, vol 1. SP: Cengage 
Learning, 2017. 
 
 
 
https://phet.colorado.edu/pt_BR/research
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/category/physics
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Questão 1: 
A hélice do ventilador da figura está́ acelerando. Quais são os sinais de 𝜔 e 𝛼?. 
Fonte: https://cutt.ly/lgaEI6T 
(a) 𝜔 é positivo e 𝛼 é positivo. 
(b) 𝜔 é positivo e 𝛼 é negativo. 
(c) 𝜔 é negativo e 𝛼 é positivo. 
(d) 𝜔 é negativo e 𝛼 é negativo 
GABARITO 
𝜔 é negativo porque a rotação se dá em sentido horário. Uma vez que 𝜔 é negativo e está se 
tornando cada vez mais negativo, a variação ∆𝜔 também é negativa. Logo 𝛼 é negativo. 
Questão 2: 
Os pilotos de caça se preocupam quando têm que fazer curvas muito fechadas. Como o corpo do 
piloto fica submetido à aceleração centrípeta, com a cabeça mais próxima do centro de curvatura, a 
pressão sanguínea no cérebro diminui, o que pode levar à perda das funções cerebrais. Os sinais de 
perigo são vários. Quando a aceleração centrípeta é 2g ou 3g, o piloto se sente pesado. Por volta de 
4g, a visão do piloto passa para preto e branco e se reduz à “visão de túnel”. Se a aceleração é mantida 
ou aumentada, o piloto deixa de enxergar e, logo depois, ele perde a consciência, uma situação 
conhecida como g-LOC, da expressão em inglês “g-induced loss of consciousness”, ou seja, “perda de 
consciência induzida por g”. 
Qual é o módulo da aceleração, em unidades de g, para um piloto cuja aeronave inicia uma curva 
horizontal com uma velocidade 400�̂� + 500𝑗̂ e, 24,0 𝑠 mais tarde, termina com uma velocidade 
−400�̂� − 500𝑗̂. 
Suponha que o avião executa a curva com um movimento circular uniforme. 
GABARITO 
Supomos que o avião executa a curva com um movimento circular uniforme. Nesse caso, o 
módulo da aceleração centrípeta é dado pela equação 𝑎 = 𝑣2/𝑅, em que 𝑅 é o raio da curva. 
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O tempo necessário para descrever uma circunferência completa é o período dado por 𝑇 =
2𝜋𝑅/𝑣. Como não conhecemos o raio R, vamos explicitar R e substituí-lo na expressão da 
aceleração. O resultado é o seguinte: 
𝑇 =
2𝜋𝑅
𝑣
 → 𝑅 =
𝑇𝑣
2𝜋
 
𝑎 =
𝑣2
𝑇𝑣
2𝜋
=
2𝜋𝑣
𝑇
 
Precisamos obter a velocidade escalar constante v: 
�⃗� = 400�̂� + 500𝑗̂ 
𝑣 = √(400)2 + (500)2 = 640,3 𝑚/𝑠 
Para determinar o período T do movimento, observamos que a velocidade final é igual ao 
negativo da velocidade inicial. Isso significa que a aeronave terminou a curva no lado oposto da 
circunferência e completou metade de uma circunferência em 24,0 𝑠. Assim, levaria T = 48,0 s 
para descrever uma circunferência completa. Substituindo esses valores na equação de a, 
obtemos: 
𝑎 =
2𝜋(640,3)
48,0
= 83,8𝑚/𝑠2 
𝑎 = 8,6𝑔 
Questão 3: 
Ethan e Joseph estão em um carrossel. Ethan está montado em um cavalo na borda externa da 
plataforma circular, duas vezes mais longe do centro da plataforma circular de Joseph, que está ́
montado em um cavalo interno. 
(a) Quando o carrossel está girando com velocidade angular constante, qual é a velocidade angular 
de Ethan? 
(b) Quando o carrossel está girando com velocidade angular constante, descreva a velocidade 
tangencial de Ethan. 
GABARITO 
(a) a mesma da de Joseph. 
(b) o dobro da de Joseph. 
Questão 4: 
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Em um Compact Disc, a informação de áudio é armazenada digitalmente em uma série de sulcos na 
superfície do disco. As alternações entre os sulcos na superfície representam um sistema binário de 
um e zero para ser lido pelo aparelho de CD (CD player) e convertido de volta em ondas de som. Os 
sulcos são detectados por um sistema que consiste de um laser e lentes. O comprimento de uma 
trilha de uns e zeros que representa uma peça de informação é o mesmo em qualquer parte do 
disco, não importando se a informação está́ perto do centro do disco ou de sua borda externa. Para 
que esta trilha de uns e zeros sempre passe pelo sistema laser-lente no mesmo intervalo de tempo, 
a velocidade tangencial da superfície do disco no local da lente deve ser constante. De acordo com 
a 𝑣 = 𝑟𝜔, a velocidade angular deve então variar conforme o sistema laser-lente se move 
radialmente ao longo do disco. 
 
Fonte: https://bit.ly/2VBiomI. 
Em um CD player típico, a velocidade constante da superfície no ponto do sistema laser-lente é 1,3 
m/s. 
(a) Encontre a velocidade angular do disco em revoluções por minuto quando a informação está 
sendo lida a partir da primeira faixa, mais interna (r = 23 mm) e na última faixa, mais externa (r = 58 
mm). 
(b) O tempo máximo que um disco de música padrão toca é de 74 min e 33 s. Quantas revoluções o 
disco faz neste tempo? 
(c) Qual é a aceleração angular do Compact Disc durante um intervalo de tempo de 4.473 s 
GABARITO 
(a) 
𝜔𝑖 =
𝑣
𝑟𝑖
=
1,3
2,3 × 10−2
= 56,5 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
𝜔𝑓 =
𝑣
𝑟𝑓
=
1,3
5,8 × 10−2
= 22,4 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
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Em revoluçõespor minuto: 
𝜔𝑖 = (56,5) (
1𝑟𝑒𝑣
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
) (
60𝑠
1 𝑚𝑖𝑛
) = 5,4 × 102 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛 
𝜔𝑓 = (22,4) (
1𝑟𝑒𝑣
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
) (
60𝑠
1 𝑚𝑖𝑛
) = 2,1 × 102 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛 
O CD player ajusta a velocidade angular do disco dentro desta extensão, de modo que a 
informação se move pela lente objetiva com taxa constante. 
(b) 
Se t = 0 é o instante em que o disco começa a girar com velocidade angular de 56,5 rad/s, o valor 
final do tempo 𝑡: 
𝑡 = (74 𝑚𝑖𝑛) (60
𝑠
𝑚𝑖𝑛
) + 33 𝑠 = 4.473 𝑠 
Logo: 
∆𝜃 =
1
2
(𝜔𝑖 + 𝜔𝑓)𝑡 → ∆𝜃 =
1
2
(56,5 + 22,4)(4473) = 1,77 × 105 𝑟𝑎𝑑 
∆𝜃 = (1,77 × 105) (
1 𝑟𝑒𝑣
2𝜋
) = 2,8 × 104 𝑟𝑒𝑣 
(c) 
𝛼 =
𝜔𝑓 − 𝜔𝑖
𝑡
=
22,4 − 56,5
4473
= −7,6 × 103 𝑟𝑎𝑑/𝑠2 
O disco experimenta uma diminuição muito gradual da taxa de rotação, como era esperado por 
causa do intervalo de tempo longo necessário para que a velocidade angular mude do seu valor 
inicial para o final. Na realidade, a aceleração angular do disco não é constante. 
Questão 5: 
Quatro objetos em “T” são feitos, cada um, com duas hastes idênticas, de mesma massa e mesmo 
comprimento. Ordene em sequência decrescente os momentos de inércia de 𝐼𝑎 a 𝐼𝑑 para rotação 
em torno dos eixos tracejados
 
Fonte: https://cutt.ly/JgaRRys 
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GABARITO 
O momento de inércia é menor quando a massa está mais concentrada próxima ao eixo de rotação: 
𝐼𝑎 > 𝐼𝑑 > 𝐼𝑏 > 𝐼𝑐 
Questão 6: 
Estudantes que participam de um projeto de engenharia projetam a estrutura triangular vista na 
figura. As três massas, mantidas juntas por hastes plásticas de massa desprezível, giram no plano da 
página em tono de um eixo que passa pelo vértice do ângulo reto. Com que velocidade angular a 
estrutura possuirá 100 𝑚𝐽 de energia rotacional? 
Fonte: https://cutt.ly/YgaE0mL 
GABARITO 
A estrutura pode ser tratada como três partículas ligadas por hastes sem massa. 
A energia rotacional: 
𝐾 =
1
2
𝐼𝜔2 
𝜔 = √
2𝐾
𝐼
 
O momento de inércia com relação ao eixo de rotação considerado: 
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𝐼 = ∑ 𝑚𝑖𝑟𝑖
2
𝑖
 
𝐼 = (0,25)(0,08)2 + (0,15)(0,06)2 + (0,30)(0)2 
𝐼 = 2,14 × 10−3 𝑘𝑔. 𝑚2 
A maior massa não contribui para 𝐼 porque ela não gira. 
Conhecendo o valor de 𝐼, a velocidade angular pedida é: 
𝜔 = √
2(0,10)
(2,14 × 10−3)
 
𝜔 = 9,67 𝑟𝑎𝑑/𝑠