Exercícios | Processo de Cross | Lista III

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MINAS GERAIS 
FACULDADE DE ENGENHARIA – CAMPUS JOÃO MONLEVADE 
CURSO: ENGENHARIA CIVIL 
DISCIPLINA: TEORIA DAS ESTRUTURAS III 
PROFESSORA: MAYARA ROBERTA DE CASTRO 
PROCESSO DE CROSS – 26/05/2021 
 
_______________________________________________________________________________________ 
mayara.castro@uemg.br 
 
Utilize o Processo de Cross para encontrar as reações de apoio da viga abaixo. Considere todos os trechos com 
a mesma inércia EI. Trace, também, os diagramas de esforços solicitantes. 
 
 
 
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1º Divisão dos Tramos/Vãos: 
Tramo 1: 
 
MBA = 
MBA = - 40 kN.m 
 
 
 
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Tramo 2: 
 
 
MBC = 
MBC = 93,75 kN.m 
 
 
4º Coeficiente de Rigidez: 
 
Tramo 1: 
K1 = 0,75 * EI/L = 0,75*EI/4 = 0,1875EI 
 
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K1 = 3EI/L = 3EI/4 = 0,75EI 
Tramo 2: 
K2 = 0,75 * EI/L = 0,75*EI/5 = 0,15EI 
K2 = 3EI/L = 3EI/5 = 0,60EI 
 
K1 + K2 = 0,1875 + 0,15 = 0,3375 
K1 + K2 = 0,75 + 0,60 = 1,35 
 
5º Coeficiente de Distribuição (FD) 
 
FDBA = 
𝑲𝟏
𝑲𝟏+𝑲𝟐
=
𝟎,𝟏𝟖𝟕𝟓
𝟎,𝟑𝟑𝟕𝟓
= 0,56 
FDBA = 
𝑲𝟏
𝑲𝟏+𝑲𝟐
=
𝟎,𝟕𝟓
𝟏,𝟑𝟓
= 0,56 
 
FDBC = 
𝑲𝟐
𝑲𝟏+𝑲𝟐
=
𝟎,𝟏𝟓
𝟎,𝟑𝟑𝟕𝟓
= 0,44 
FDBC = 
𝑲𝟐
𝑲𝟏+𝑲𝟐
=
𝟎,𝟔𝟎
𝟏,𝟑𝟓
= 0,44 
 
 
 
 
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7º Cálculos dos Esforços Finais: 
VA = ? 
∑MA = 0 (Anti-Horário POSITIVO) 
-20*4*2 – 70,10 + VB’*4 = 0 
VB’ = 57,53 kN 
 
∑Fy = 0 
VA + VB’ – 80 = 0 
VA + 57,53 – 80 = 0 
VA = 22,47 kN 
 
∑MC = 0 (Anti-Horário POSITIVO) 
-VB”*5 + 70,10 + 30*5*2,5 = 0 
VB” = 89,02 kN 
∑Fy = 0 
VC + VB’’ – 150 = 0 
VC + 89,02 – 150 = 0 
VC = 60,98 kN 
 
VA = 22,47 kN 
VC = 60,98 kN 
 
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VB = VB’ + VB” = 57,53 + 89,02 = 146,55 kN