AOL 02 VIBRAÇÕES MECÂNICAS

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Vibrações Mecânicas - 20211.B 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
Nota finalEnviado: 31/05/21 20:15 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Os sistemas conservativos são aqueles cuja a divergência do sistema é nula, e 
assim, na matriz A dos autovalores, temos tr(A) = 0. Esses sistemas nos 
permitem classificar os pontos de equilíbrio, principalmente aquele que se 
encontra no eixo das origens. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas 
conservativos, pode-se afirmar que: 
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1. 
o ponto de equilíbrio na origem sempre é um ponto de sela. 
2. 
os sistemas lineares conservativos possuem nós e focos 
3. 
as condições de convergências são nulas quando tr(A)≠0. 
4. 
o ponto de equilíbrio localizado na origem somente pode ser um centro, 
se for estável. 
Resposta correta 
5. 
pontos instáveis sempre se localizam aos arredores do ponto (0,0). 
2. Pergunta 2 
/1 
Considerando a matriz A e a equação característica por ela formada, existirão 
duas direções no espaço de fase. Isso faz o estado se afastar do ponto de 
equilíbrio, resultando em autovalores distintos e positivos, ou seja, λ_1≠λ_2>0. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre nós estáveis e 
instáveis, pode-se afirmar que: 
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1. 
existem duas direções no espaço que fazem o estado se aproximar do 
equilíbrio. 
2. 
existirão duas direções no espaço de fase que fazem 45° entre si. 
3. 
o ponto de equilíbrio nesse caso é chamado de nó instável. 
Resposta correta 
4. 
todos os vetores apontarão no sentido do ponto (0,0). 
5. 
existe somente uma direção no espaço que aponta para o infinito. 
3. Pergunta 3 
/1 
Para descrever sistemas lineares 2D é necessário não só analisar o sistema 
físico envolvido, mas também encontrar os pontos de equilíbrio das funções de 
estado. Para determinar os pontos de equilíbrio, realizamos um deslocamento 
do eixo das origens para esse ponto e assim transformamos as EDOs em 
EDOs homogêneas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre Sistemas 
lineares 2D, pode-se afirmar que: 
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1. 
as funções de evolução são autovalores das funções de estado. 
2. 
o ponto de equilíbrio de um sistema homogêneo se encontra em um dos 
pontos de retorno do pêndulo. 
3. 
as funções de evolução formam um sistema homogêneo quando o ponto 
de equilíbrio se encontra fora da origem dos eixos. 
4. 
as funções de evolução só podem ser montadas para pontos de equilíbrio 
que corresponde ao (0,0). 
5. 
as funções de evolução são combinações lineares das variáveis de 
estado. 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
/1 
Compreender nós próprios e impróprios permite avaliar com maior acurácia a 
quantidade de pontos de equilíbrios existentes no sistema, e quais suas 
condições de existência. Essa ferramenta se torna muito importante para 
compreender o tipo de oscilador com o qual estamos lidando. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre nós próprios e 
impróprios, pode-se afirmar que: 
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1. 
quando o nó é próprio, existem somente duas curvas de evolução, que 
são representadas por retas. 
2. 
quando a matriz A é diagonal, existe uma única reta de fase. 
3. 
se a matriz A tiver determinante nulo, os autovalores pertencem a um 
conjunto vazio. 
4. 
se a matriz A for diagonal, os elementos na diagonal são iguais ao valor 
próprio. 
Resposta correta 
5. 
quando a matriz A é diagonal, temos no sistema um nó próprio. 
5. Pergunta 5 
/1 
Na classificação dos pontos de equilíbrio, compreender os resultados do 
determinante é de suma importância para um engenheiro. 
Dependendo deste resultado, os gráficos resultantes das funções de evolução 
podem receber características completamente distintas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação 
dos pontos de equilíbrio, pode-se afirmar que: 
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1. 
quando o determinante da matriz A é negativo e l < 0 compreende-se que 
o estado está se afastando do ponto (0,0). 
2. 
quando o determinante da matriz A é nulo, todas as curvas tendem ao 
infinito. 
3. 
quando o determinante da matriz A é negativo, os pontos de equilíbrio 
são pontos de sela. 
Resposta correta 
4. 
quando o determinante da matriz A implica em pontos de sela, existem 
dois autovalores negativos. 
5. 
quando o determinante da matriz A é negativo, todas as curvas tendem ao 
ponto (0,0). 
6. Pergunta 6 
/1 
Na classificação dos pontos de equilíbrio, quando a matriz Aij possui 
determinante nulo, podemos afirmar que o sistema possui somente um ponto 
de equilíbrio, que é o ponto situado na origem. 
Dessa forma, os valores próprios da matriz podem ser determinados por uma 
equação característica, igualada a zero. 
A partir dessas informações e do conteúdo estudado, em classificação dos 
pontos de equilíbrio, é correto afirmar que: 
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1. 
a equação característica é um polinômio de segundo grau, em que o traço 
da matriz é o termo independente. 
2. 
os valores próprios da matriz são os autovalores de bases canônicas 
bidimensionais. 
3. 
se as raízes da equação característica forem complexas, existirão dois 
vetores próprios. 
4. 
os valores próprios da matriz são todas as raízes nulas. 
5. 
a equação característica depende do traço da matriz e do determinante da 
matriz. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/1 
Os sistemas dinâmicos lineares são responsáveis pela representação das 
funções de evolução, e por sua vez, das equações de estado. As equações de 
estado combinadas linearmente formam as funções de evolução, e assim, 
matematicamente podemos plotar um gráfico que nos permite analisar o 
comportamento do sistema dinâmico em questão. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação 
dos pontos de equilíbrio, pode-se afirmar que: 
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1. Pergunta 8 
/1 
Todo oscilador precisa de uma força externa para poder comear a oscilar. Essa 
oscilação pode ser periódica ou não. Após o sistema entrar em oscilação, a 
força externa pode parar de agir no sistema ou não, ou até mesmo mais de 
uma força pode atuar no sistema simultaneamente. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre vibrações livres 
amortecidas, pode-se afirmar que: 
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1. 
em sistemas livres amortecidos, o somatório das forças é igual ao 
produto da massa com a aceleração desenvolvida pelo sistema. 
2. 
quando uma força continua agindo sobre um oscilador, mesmo após o 
início da oscilação, modela-se o sistema de oscilação com um polinômio 
de terceiro grau. 
3. 
modela-se uma EDO homogênea para descrever uma oscilação 
amortecida forçada. 
4. 
quando o sistema oscila somente por ação das forças de restauração, a 
amplitude se mantém constante, mas a frequência aumenta 
constantemente. 
5. 
ao colocar uma força apenas para que o sistema oscile e, em seguida, 
retirá-la, modela-se uma EDO homogênea. 
Resposta correta 
2. Pergunta 9 
/1 
Ao realizar um movimento oscilatório, observa-se um movimento de vai e vem, 
no qual o corpo analisado está sempre passando por um ponto fixo, chamado 
de ponto de equilíbrio. Através deste ponto de equilíbrio, medimos 
deslocamento angular, período e frequência. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o Sistema de 
Unidades, pode-se afirmar que: 
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1. 
a frequência de oscilação é o inverso do período. 
Resposta correta 
2. 
o torque do deslocamento angular é dado em N/m. 
3. 
a taxa de deslocamento angular é dada em m/s. 
4. 
a taxa de deslocamento linear é dada em rad/s. 
5. 
o deslocamento angular é medido em metros. 
3. Pergunta 10 
/1 
Um oscilador harmônico pode ser montado com um sistema massa mola. Esse 
sistema consiste em prender uma das extremidades da molaem um anteparo, 
e, na outra extremidade, pendurar uma massa que seja capaz de realizar uma 
deformação considerável na mola, todavia, sem romper o seu limite de 
deformação. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre vibrações livres 
de amortecimento, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
I. A frequência natural do sistema depende da razão entre a constante da mola 
e a massa existente na extremidade da mola. 
Porque: 
II. O período de oscilação, e por sua vez a frequência, dependem da constante 
da razão entre a constante da mola e a massa nela pendurada. 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
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1. 
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa. 
Resposta correta 
2. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
3. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I. 
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta da I.