NBR 7190 - Projeto de estruturas de madeira

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NBR 7190AGO 1997
Projeto de estruturas de madeira
Palavras-chave: Estrutura de madeira. Madeira. Projeto 107 páginas
Origem: Projeto NBR 7190:1996
CB-02 - Comitê Brasileiro de Construção Civil
CE-02:003.10 - Comissão de Estudo de Estruturas de Madeira
NBR 7190 - Design of wooden structures
Descriptors: Wooden structure. Wood. Design
Esta Norma cancela e substitui a MB-26:1940 (NBR 6230)
Esta Norma substitui a NBR 7190:1982
Válida a partir de 29.09.1997
Sumário
Prefácio
Introdução
1 Objetivo
2 Referências normativas
3 Generalidades
4 Hipóteses básicas de segurança
5 Ações
6 Propriedades das madeiras
7 Dimensionamento - Estados limites últimos
8 Ligações
9 Estados limites de utilização
10 Disposições construtivas
ANEXOS
A Desenho de estruturas de madeira
B Determinação das propriedades das madeiras para
projeto de estruturas
C Determinação de resistências das ligações mecânicas
das estruturas de madeira
D Recomendações sobre a durabilidade das madeiras
E Valores médios usuais de resistência e rigidez de algu-
mas madeiras nativas e de florestamento
F Esclarecimentos sobre a calibração desta Norma
Índice alfabético
Prefácio
A ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas - é
o Fórum Nacional de Normalização. As Normas Brasi-
leiras, cujo conteúdo é de responsabilidade dos Comitês
Brasileiros (CB) e dos Organismos de Normalização
Setorial (ONS), são elaboradas por Comissões de Estudo
(CE), formadas por representantes dos setores envol-
vidos, delas fazendo parte: produtores, consumidores e
neutros (universidades, laboratórios e outros).
Os Projetos de Norma Brasileira, elaborados no âmbito
dos CB e ONS, circulam para Votação Nacional entre os
associados da ABNT e demais interessados.
A transição da NBR 7190:1982 para a que agora se apre-
senta traz profundas alterações nos conceitos relativos
ao projeto de estruturas de madeira.
De uma norma determinista de tensões admissíveis
passa-se a uma norma probabilista de estados limites. O
projeto de estruturas de madeira passa a seguir os mes-
mos caminhos que os trilhados pelo projeto de estruturas
de concreto e de aço.
As vantagens da nova formulação dos conceitos de se-
gurança são inúmeras e inegáveis. O dimensionamento
em regime de ruptura permite a racionalização da segu-
rança das estruturas.
Todavia, a absorção dos novos conceitos demandará al-
gum esforço por parte dos usuários da nova norma.
Tendo em vista este aspecto da transição, procurou-se
dar à nova norma uma redação que facilite a sua aplica-
ção.
Nesse mesmo sentido, além do corpo principal, foram
elaborados seis anexos, sendo os anexos A, B e C norma-
tivos, e os anexos D, E e F informativos, que cuidam, res-
pectivamente, do desenho das estruturas de madeira,
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2 NBR 7190:1997
dos métodos de ensaio para determinação de proprieda-
des das madeiras para o projeto de estruturas, dos méto-
dos de ensaio para determinação da resistência de liga-
ções mecânicas das estruturas de madeira, das recomen-
dações sobre a durabilidade das madeiras, dos valores
médios usuais de resistência e rigidez de algumas ma-
deiras nativas e de florestamento, e da calibração dos
coeficientes de segurança adotados nesta Norma.
Na calibração dos coeficientes de segurança procurou-
se fazer com que, para os esforços básicos de solicitações
normais, em um primeiro estágio de aplicação, a nova
norma conduza a resultados equivalentes aos que se
obtinham com a antiga norma.
Quando este estágio tiver sido ultrapassado e o meio
técnico nacional puder discutir objetivamente cada um
dos valores adotados em função da experiência adquirida
com emprego da nova norma, será então possível proce-
der-se à otimização das condições de segurança no pro-
jeto de estruturas de madeira.
Introdução
Esta Norma foi elaborada a partir do trabalho realizado
por um grupo de pesquisa formado por docentes da Es-
cola Politécnica e da Escola de Engenharia de São
Carlos, ambas da Universidade de São Paulo, ao abrigo
de um Projeto Temático patrocinado pela FAPESP-
Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São
Paulo.
1 Objetivo
Esta Norma fixa as condições gerais que devem ser
seguidas no projeto, na execução e no controle das es-
truturas correntes de madeira, tais como pontes, pon-
tilhões, coberturas, pisos e cimbres. Além das regras desta
Norma, devem ser obedecidas as de outras normas es-
peciais e as exigências peculiares a cada caso particular.
2 Referências normativas
As normas relacionadas a seguir contêm disposições
que, ao serem citadas neste texto, constituem prescrições
para esta Norma. As edições indicadas estavam em vigor
no momento desta publicação. Como toda norma está
sujeita a revisão, recomenda-se àqueles que realizam
acordos com base nesta que verifiquem a conveniência
de se usarem as edições mais recentes das normas cita-
das a seguir. A ABNT possui a informação das normas
em vigor em um dado momento.
NBR 6118:1980 - Projeto e execução de obras de
concreto armado - Procedimento
NBR 6120:1980 - Cargas para o cálculo de estruturas
de edificações - Procedimento
NBR 6123:1988 - Forças devidas ao vento em edi-
ficações - Procedimento
NBR 6627:1981 - Pregos comuns e arestas de aço
para madeiras - Especificação
NBR 7187:1987 - Projeto e execução de pontes de
concreto armado e protendido - Procedimento
NBR 7188:1982 - Carga móvel em ponte rodoviária
e passarela de pedestres - Procedimento
NBR 7189:1983 - Cargas móveis para projeto estru-
tural de obras ferroviárias - Procedimento
NBR 7808:1983 - Símbolos gráficos para projeto de
estruturas - Simbologia
NBR 8681:1984 - Ações e segurança nas estrutu-
ras - Procedimento
NBR 8800:1986 - Projeto e execução de estruturas
de aço de edifícios (Método dos estados limites) -
Procedimento
NBR 10067:1995 - Princípios gerais de represen-
tação em desenho técnico - Procedimento
Eurocode nº 5:1991 - Design of Timber Structures
3 Generalidades
3.1 Projeto
As construções a serem executadas total ou parcialmente
com madeira devem obedecer a projeto elaborado por
profissionais legalmente habilitados.
O projeto é composto por memorial justificativo, desenhos
e, quando há particularidades do projeto que interfiram
na construção, por plano de execução, empregam-se os
símbolos gráficos especificados pela NBR 7808.
Nos desenhos devem constar, de modo bem destacado,
a identificação dos materiais a serem empregados.
3.2 Memorial justificativo
O memorial justificativo deve conter os seguintes ele-
mentos:
a) descrição do arranjo global tridimensional da es-
trutura;
b) ações e condições de carregamento admitidas,
incluídos os percursos de cargas móveis;
c) esquemas adotados na análise dos elementos
estruturais e identificação de suas peças;
d) análise estrutural;
e) propriedades dos materiais;
f) dimensionamento e detalhamento esquemático
das peças estruturais;
g) dimensionamento e detalhamento esquemático
das emendas, uniões e ligações.
3.3 Desenhos
Os desenhos devem ser elaborados de acordo com o
anexo A e com a NBR 10067.
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Nos desenhos estruturais devem constar, de modo bem
destacado, as classes de resistência das madeiras a se-
rem empregadas.
As peças estruturais devem ter a mesma identificação
nos desenhos e no memorial justificativo. Nos desenhos
devem estar claramente indicadas as partes do memo-
rial justificativo onde estão detalhadas as peças
estruturais representadas.
3.4 Plano de execução
Do plano de execução, quando necessária a sua inclusão
no projeto, devem constar, entre outros elementos, as
particularidades referentes a:
a) seqüência de execução;
b) juntas de montagem.
3.5 Notações
A notação adotada nesta Norma, no que se refere a es-
truturas de madeira, é a indicada em 3.5.1 a 3.5.7.
3.5.1 Letras romanas maiúsculas
São as seguintes:
A - área
Aw - área da seção transversal bruta da peça de
madeira
Awc - área da parte comprimida de Aw
Awt - área da parte tracionada de Aw
A0 - área da parte carregada de um bloco de apoio
As - área da seção transversal de uma peça metálica
Asv - área da seção transversal de peças metálicas
submetidas a corte
Asv1 - área da seção transversal de um pino metálico
submetido a corte (pino, prego, parafuso)
Asn - área da seção transversal de uma peça metálica
submetida a tensões normais (tirantes, montantes)
C - momento de inércia à torção
E - módulo de elasticidade, módulo de deformação
longitudinal
Es - módulo de deformação longitudinal do aço
Ew - módulo de deformação longitudinal da madeira
Ewp ou Ewo - módulo de deformação longitudinal pa-
ralela às fibras da madeira
Ewn ou Ew90 - módulo de deformação longitudinal nor-
mal às fibras da madeira
F - ações (em geral), forças (em geral)
Fd - valor de cálculo das ações
Fk - valor característico das ações
G - ação permanente, módulo de deformação trans-
versal
Gd - valor de cálculo da ação permanente
Gk - valor característico da ação permanente
Gw - módulo de deformação transversal da madeira
I - momento de inércia
It - momento de inércia à torção
K - coeficiente de rigidez (N/m)
L - vão, comprimento (em substituição a l para evitar
confusão com o número 1)
M - momento (em geral, momento fletor)
Mr - momento resistente
Ms - momento solicitante
Md - valor de cálculo do momento (Md , M , Mrd sd)
M )k - valor característico do momento (Mk , M , Mrk sk
Mu - valor último do momento
Meng - momento fletor de engastamento perfeito
N - força normal (Nd , N , Nk u)
Q - ação acidental (variável) (Qd , Q , Qk u)
R - reação de apoio, resultante de tensões, resistên-
cia
Rc - resultante das tensões de compressão
Rt - resultante das tensões de tração
S - solicitação, momento estático de área
T - momento de torção
U - umidade
V - força cortante (Vu , Vd , Vk), volume
W - carga do vento, módulo de resistência à flexão
3.5.2 Letras romanas minúsculas
São as seguintes:
a - distância, flecha
b - largura
bf - largura da mesa das vigas de seção T
bw - largura da alma das vigas
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4 NBR 7190:1997
c - espaçamento
d - diâmetro
e - excentricidade
f - resistência de um material
fd - valor de cálculo da resistência
fk - valor característico da resistência
fm - valor médio da resistência
fw - resistência da madeira
fw0 - resistência da madeira paralelamente às fibras
fwc0 - resistência à compressão paralela às fibras
fwc90 - resistência à compressão normal às fibras
fwt0 - resistência à tração paralela às fibras
fwt90 - resistência à tração normal às fibras
fwv0 - resistência ao cisalhamento na presença de
tensões tangenciais paralelas às fibras
fwv90 - resistência ao cisalhamento na presença exclu-
siva de tensões tangenciais normais às fibras
fwe0 - resistência de embutimento paralelo às fibras
fwe90 - resistência de embutimento normal às fibras
fwtM - resistência à tração na flexão
g - carga distribuída permanente (peso específico
para evitar confusão com γ coeficiente de segurança
h - altura, espessura
i - raio de giração
k - coeficiente (em geral)
kmod - coeficiente de modificação
l - vão, comprimento (pode ser substituído por L para
evitar confusão com o número 1)
m - momento fletor por unidade de comprimento ou
largura, massa, valor médio de uma amostra
n - força normal por unidade de comprimento ou lar-
gura, número de elementos
q - carga acidental distribuída
r - raio, índice de rigidez = I/L
s - espaçamento, desvio-padrão de uma amostra
t - tempo em geral, espessura de elementos delga-
dos
u - perímetro, componente de deslocamento de um
ponto
v - força cortante por unidade de comprimento ou
largura, velocidade, componente de deslocamento
de um ponto
w - carga de vento distribuída, componente de des-
locamento de um ponto
x - coordenada
y - coordenada
z - coordenada, braço de alavanca
3.5.3 Letras gregas minúsculas
São as seguintes:
α (alfa) - ângulo, coeficiente
β (beta) - ângulo, coeficiente, razão
γ (gama) - coeficiente de segurança, peso específico
(pode ser substituído por g), deformação tangencial
específica
γf - coeficiente de ponderação das ações
γm - coeficiente de ponderação das resistências dos
materiais
γs - coeficiente de minoração da resistência do aço
γW - coeficiente de minoração da resistência da ma-
deira
δ (delta) - coeficiente de variação
ε (épsilon) - deformação normal específica
εw - deformação específica da madeira
εwc - deformação específica da madeira comprimida
εwcc - deformação específica por fluência da madeira
comprimida
εwt - deformação específica da madeira tracionada
εwtc - deformação específica por fluência da madeira
tracionada
εwn (εw90) - deformação específica normal às fibras
ε εwp ( w0 ) - deformação específica paralela às fibras
εws - deformação específica de retração por secagem
da madeira
ζ (zeta) - coordenada adimensional (z/L)
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η (eta) - razão, coeficiente, coordenada adimensional
(y/L)
θ (theta) - rotação, ângulo
λ (lambda) - índice de esbeltez = Lo/i
µ (mü) - coeficiente de atrito, momento fletor relativo
adimensional, média de uma população
ν (nü) - coeficiente de Poisson, força normal relativa
adimensional
ξ (csi) - coordenada relativa (x/L)
ο (ómicron) - deve ser evitada
π (pi) - emprego matemático apenas
ρ (ro) - massa específica (densidade)
ρbas - densidade básica
σ σ σ (sigma) - tensão normal ( d , k, σu), desvio-padrão
de uma população
τ (tau) - tensão tangencial (τd, τk, τu)
τw - tensão tangencial na alma da viga
υ (üpsilon) - deve ser evitada
ψ (psi) - coeficiente
ω (omega) - coeficiente, velocidade angular
3.5.4 Índices gerais
São os seguintes:
b - aderência
c - concreto, compressão, fluência
d - de cálculo
ef - efetivo
f - mesa da viga de seção T
i - inicial, núcleo
j - número
k - característico
m - material, média
p - pino, prego ou parafuso
s - aço, retração
t - tração, torção, transversal
u - último
v - cisalhamento
w - madeira, vento, alma das vigas
y - escoamento dos aços
3.5.5 Índices formados por abreviações
São os seguintes:
ad m - admissível
amb - ambiente
anel - anel
cav - cavilha
cal - calculado
cri - crítico
en g - engastamento
eq - equilíbrio (para umidade)
esp - especificado
est - estimado
exc - excepcional
ext - externo
inf - inferior
int - interno
lat - lateral
lim - limite
máx. - máximo
mín. - mínimo
sup - superior
tot - total
var - variável
vig - viga
3.5.6 Índices especiais
São os seguintes:
br - contraventamento (bracing)
ef - valores efetivos; valores existentes
eq - equilíbrio
t - tempo
C - classe de utilização
G - valores decorrentes de ações permanentes
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M - valores na flexão
Q - valores decorrentes de ações variáveis
R - valores resistentes (pode ser substituído por r)
S - valores solicitantes (pode ser substituído por s)
T - temperatura
3.5.7 Simplificação
Quando não houver motivo para dúvidas, os símbolos
devem ser empregados com o menor número possível
de índices.
Assim, o índice w para madeira, freqüentemente pode
ser eliminado.
4 Hipóteses básicas de segurança
4.1 Requisitos básicos de segurança
4.1.1 Situações previstas de carregamento
Toda estrutura deve ser projetada e construída de modo
a satisfazer aos seguintes requisitos básicos de segu-
rança:
a) com probabilidade aceitável, ela deve permanecer
adequada ao uso previsto, tendo-se em vista o custo
de construção admitido e o prazo de referência da
duração esperada;
b) com apropriado grau de confiabilidade, ela deve
suportar todas as ações e outras influências que po-
dem agir durante a construção e durante a sua utili-
zação, a um custo razoável de manutenção.
4.1.2 Situações não previstas de carregamento
Na eventual ocorrência de ações excepcionais, como
explosão, impacto de veículos ou ações humanas impró-
prias, os danos causados à estrutura não devem ser des-
proporcionais às causas que os provocaram.
Os danos potenciais devem ser evitados ou reduzidos
pelo emprego de concepção estrutural adequada e de
detalhamento eficiente das peças estruturais e de suas
uniões e ligações.
4.1.3 Aceitação da madeira para execução da estrutura
A aceitação da madeira para execução da estrutura fica
subordinada à conformidade de suas propriedades de
resistência aos valores especificados no projeto.
4.1.4 Aceitação da estrutura
Satisfeitas as condições de projeto e de execução desta
Norma, a estrutura poderá ser aceita automaticamente
por seu proprietário. Quando não houver a aceitação au-
tomática, a decisão a ser tomada será baseada na revisão
do projeto e, eventualmente, em ensaios dos materiais
empregados ou da própria estrutura.
4.2 Estados limites
4.2.1 Estados limites de uma estrutura
Estados a partir dos quais a estrutura apresenta desem-
penhos inadequados às finalidades da construção.
4.2.2 Estados limites últimos
Estados que por sua simples ocorrência determinam a
paralisação, no todo ou em parte, do uso da construção.
No projeto, usualmente devem ser considerados os esta-
dos limites últimos caracterizados por:
a) perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a
estrutura como corpo rígido;
b) ruptura ou deformação plástica excessiva dos
materiais;
c) transformação da estrutura, no todo ou em parte,
em sistema hipostático;
d) instabilidade por deformação;
e) instabilidade dinâmica (ressonância).
4.2.3 Estados limites de utilização
Estados que por sua ocorrência, repetição ou duração
causam efeitos estruturais que não respeitam as con-
dições especificadas para o uso normal da construção,
ou que são indícios de comprometimento da durabilidade
da construção.
No projeto, usualmente devem ser considerados os es-
tados limites de utilização caracterizados por:
a) deformações excessivas, que afetem a utilização
normal da construção, comprometam seu aspecto
estético, prejudiquem o funcionamento de equipa-
mentos ou instalações ou causem danos aos ma-
teriais de acabamento ou às partes não estruturais
da construção;
b) vibrações de amplitude excessiva que causem
desconforto aos usuários ou causem danos à cons-
trução ou ao seu conteúdo.
4.3 Condições de segurança
A segurança da estrutura em relação a possíveis estados
limites será garantida pelo respeito às condições cons-
trutivas especificadas por esta Norma e, simultaneamente,
pela obediência às condições analíticas de segurança
expressas por
Sd ≤ Rd
onde a solicitação de cálculo Sd e a resistência de cálculo
Rd são determinadas em função dos valores de cálculo
de suas respectivas variáveis básicas de segurança.
Em casos especiais, permite-se tomar a resistência de
cálculo Rd como uma fração da resistência característica
Rk estimada experimentalmente, sendo
R = k R 
 
 d mod k
wγ
com os valores de kmod e γw especificados em 6.4.4 e
6.4.5, respectivamente.
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5 Ações
5.1 Definições
5.1.1 Tipos de ações
As a es s o as causas que provocam o aparecimentoçõ ã
de esfor os ou deforma es nas estruturas. As for asç çõ ç
são consideradas como a es diretas e as deforma esçõ çõ
impostas como a es indiretas.çõ
As a es podem ser:çõ
a) a es permanentes, que ocorrem com valoresçõ
constantes ou de pequena variação em torno de sua
média, durante praticamente toda a vida da cons-
tru o;çã
b) a es vari veis, que ocorrem com valores cujaçõ á
variação é significativa durante a vida da constru o;çã
c) a es excepcionais, que t m dura o extrema-çõ ê çã
mente curta e muito baixa probabilidade de ocorr n-ê
cia durante a vida da constru o, mas que devemçã
ser consideradas no projeto de determinadas estru-
turas.
5.1.2 Cargas acidentais
As cargas acidentais s o as a es vari veis que atuamã çõ á
nas constru es em fun o de seu uso (pessoas, mobi-çõ çã
liário, ve culos, vento, etc).í
5.1.3 Combinações de ações
As a es permanentes s o consideradas em sua totali-çõ ã
dade. Das a es vari veis, s o consideradas apenas asçõ á ã
parcelas que produzem efeitos desfavor veis para a se-á
guran a.ç
As a es vari veis m veis devem ser consideradas emçõ á ó
suas posi es mais desfavor veis para a seguran a.çõ á ç
A aplica o de a es vari veis ao longo da estrutura po-çã çõ á
de ser feita de acordo com regras simplificadas, estabe-
lecidas em normas que consideram determinados tipos
particulares de constru o.çã
As a es inclu das em cada combina o devem ser consi-çõ í çã
deradas com seus valores representativos, multiplicados
pelos respectivos coeficientes de pondera o das a es.çã çõ
5.1.4 Classes de carregamento
Um carregamento especificado pelo conjunto das a esé çõ
que t m probabilidade n o desprez vel de atua o simul-ê ã í çã
tânea. Em cada tipo de carregamento as a es devemçõ
ser combinadas de diferentes maneiras, a fim de serem
determinados os efeitos mais desfavor veis para a estru-á
tura.
A classe de carregamento de qualquer combina o deçã
ações é definida pela dura o acumulada prevista paraçã
a a o vari vel tomada como a a o vari vel principalçã á çã á
na combina o considerada. As classes de carregamentoçã
estão especificadas na tabela 1 .
5.2 Carregamentos
5.2.1 Carregamento normal
Um carregamento normal quando inclui apenas asé
açõ çães decorrentes do uso previsto para a constru o.
Admite-se que um carregamento normal corresponda à
classe de carregamento de longa dura o, podendo terçã
duração igual ao per odo de refer ncia da estrutura. Eleí ê
sempre deve ser considerado na verificação da segu-
rança, tanto em relação a estados limites ltimos quantoú
em rela o a estados limites de utiliza o.çã çã
Em um carregamento normal, as eventuais a es de curtaçõ
ou m dia dura o ter o seus valores atuantes reduzidos,é çã ã
a fim de que a resist ncia da madeira possa ser consi-ê
derada como correspondente apenas s a es de longaà çõ
dura o.çã
5.2.2 Carregamento especial
Um carregamento especial quando inclui a atua o deé çã
ações variáveis de natureza ou intensidade especiais,
cujos efeitos superam em intensidade os efeitos produ-
zidos pelas a es consideradas no carregamento normal.çõ
Admite-se, de acordo com 5.1.4, que um carregamento
especial corresponda classe de carregamento definidaà
pela dura o acumulada prevista para a a o vari velçã çã á
especial considerada.
5.2.3 Carregamento excepcional
Um carregamento excepcional quando inclui a esé çõ
excepcionais quepodem provocar efeitos catastr ficos.ó
Admite-se, de acordo com 5.1.4, que um carregamento
excepcional corresponda classe de carregamento deà
duração instant nea.â
5.2.4 Carregamento de construção
Um carregamento de constru transit rio e deve serção é ó
definido em cada caso particular em que haja risco de
ocorrência de estados limites ltimos j durante a cons-ú á
tru o.çã
Admite-se, de acordo com 5.1.4, que um carregamento
de constru o corresponda classe de carregamentoçã à
definida pela dura o acumulada da situa o de risco.çã çã
5.3 Situações de projeto
5.3.1 Situações a considerar
Em princ pio, no projeto das estruturas, podem ser consi-í
deradas as seguintes situa es de projeto: situa es du-çõ çõ
radouras, situa es transit rias e situa es excepcionais.çõ ó çõ
Para cada estrutura particular devem ser especificadas
as situa es de projeto a considerar, n o sendo necessçõ ã á-
rio levar em conta as tr s poss veis situa es de projetoê í çõ
em todos os tipos de constru o.çã
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5.3.2 Situações duradouras
As situa es duradouras s o as que podem ter duraçõ ã ção
igual ao per odo de refer ncia da estrutura.í ê
As situa es duradouras s o consideradas no projetoçõ ã
de todas as estruturas.
Nas situa es duradouras, para a verifica o da segu-çõ çã
rança em relação aos estados limites ltimos consideram-ú
se apenas as combina ltimas normais de carrega-ções ú
mento e, para os estados limites de utiliza o, as combina-çã
çõ çã ções de longa dura o (combina es quase permanen-
tes) ou as combina es de mçõ édia dura o (combina esçã çõ
freq entes).ü
5.3.3 Situações transitórias
As situa es transit rias s o as que t m dura o muitoçõ ó ã ê çã
menor que o per odo de vida da constru o.í çã
As situa es transit rias s o consideradas apenas paraçõ ó ã
as estruturas de constru es que podem estar sujeitas açõ
algum carregamento especial, que deve ser explicitamen-
te especificado para o seu projeto.
Nas situa es transit rias, em geral considerada ape-çõ ó é
nas a verifica o relativa a estados limites ltimos.çã ú
Em casos especiais, pode ser exigida a verifica o daçã
seguran o,ça em relação a estados limites de utilizaçã
considerando combina es de a es de curta duraçõ çõ ção
(combinações raras) ou combinações de duração m diaé
(combinações especiais).
5.3.4 Situações excepcionais
As situa es excepcionais t m dura o extremamenteçõ ê çã
curta. Elas s o consideradas somente na verifica o daã çã
segurança em relação a estados limites ltimos.ú
As situa es excepcionais de projeto somente devemçõ
ser consideradas quando a seguran a em relaç ção às
ações excepcionais contempladas não puder ser garan-
tida de outra forma, como o emprego de elementos f sicosí
de prote o da constru o, ou a modifica o da concep-çã çã çã
ção estrutural adotada.
As situa es excepcionais devem ser explicitamente es-çõ
pecificadas para o projeto das construções particulares
para as quais haja necessidade dessa considera o.çã
5.4 Valores representativos das ações
5.4.1 Valores característicos das ações variáveis
Os valores caracter sticos Fí k das a es vari veis s o osçõ á ã
especificados pelas diversas normas brasileiras referen-
tes aos diferentes tipos de constru o.çã
Quando n o existir regulamenta o espec fica, um valorã çã í
característico nominal dever ser fixado pelo propriet rioá á
da obra ou por seu representante t cnico para isso qualifi-é
cado.
Para as a es vari veis entende-se que Fçõ á k seja o valor
característico superior.
5.4.2 Valores característicos dos pesos próprios
Os valores caracter sticos Gí k dos pesos pr prios da estru-ó
tura s o calculados com as dimens es nominais da es-ã õ
trutura e com o valor m dio do peso espec fico do materialé í
considerado. A madeira considerada com umidadeé
U = 12%.
Quando o valor do peso espec fico for determinado aí
partir da densidade b sica, definida em 6.1.2, devem será
consideradas as corre es inclu das naquela se o.çõ í çã
5.4.3 Valores característicos de outras ações permanentes
Para outras a es permanentes que n o o peso pr prioçõ ã ó
da estrutura, podem ser definidos dois valores, o valor
característico superior Gk,sup, maior que o valor médio Gm,
e o valor caracter stico inferior Gí k,inf, menor que o valor
médio Gm.
Em geral, no projeto considerado apenas o valor carac-é
terístico superior Gk,sup. O valor caracter stico inferior Gí k,inf
é ç considerado apenas nos casos em que a seguran a
diminui com a redu o da a o permanente aplicada,çã çã
como quando a a o permanente tem um efeito estabi-çã
lizante.
5.4.4 Valores reduzidos de combinação (ψψψψψ0F )k
Os valores reduzidos de combina o s o determinadosçã ã
a partir dos valores caracter sticos pela expressí ão ψ0Fk e
são empregados nas condi es de segurançõ ça relativas
a estados limites ltimos, quando existem a es vari veisú çõ á
de diferentes naturezas.
Tabela 1 - Classes de carregamento
A oção variável principal da combinaçã
Duração acumulada Ordem de grandeza da
duração acumulada da
ação característica
Permanente Permanente Vida útil da construção
Longa dura o Longa duraçã ção Mais de seis meses
Média duração Média duração Uma semana a seis meses
Curta dura o Curta duraçã ção Menos de uma semana
Duração instantânea Duração instantânea Muito curta
Classe de carregamento
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NBR 7190:1997 9
Os valores ψ0Fk levam em conta que é muito baixa a
probabilidade de ocorr ncia simult nea de duas a esê â çõ
características de naturezas diferentes, ambas com seus
valores característicos. Por isto, em cada combina o deçã
açõ çães, uma a o característica variável é considerada
como a principal, entrando com seu valor caracter sticoí
Fk, e as demais a es vari veis de naturezas diferentesçõ á
entram com seus valores reduzidos de combinação ψ0Fk.
5.4.5 Valores reduzidos de utilização
Na verifica o da seguran a relativa a estados limites deçã ç
utilização, as ações vari veis s o consideradas com va-á ã
lores correspondentes s condi es de servi o, empre-à çõ ç
gando-se os valores freq entes, ou de m dia duraü é ção,
calculados pela expressão ψ1Fk, e os valores quase per-
manentes, ou de longa dura o, calculados pela expres-çã
são ψ2F k.
5.4.6 Fatores de combinação e fatores de utilização
Os valores usuais est o especificados na tabela 2.ã
5.5 Ações nas estruturas de madeira
5.5.1 Ações usuais
No projeto das estruturas correntes de madeira devem
ser consideradas as a es seguintes, al m de outrasçõ é
que possam agir em casos especiais:
a) carga permanente;
b) cargas acidentais verticais;
c) impacto vertical;
d) impacto lateral;
e) for as longitudinais;ç
f) for a centr fuga;ç í
g) vento.
As cargas acidentais verticais e seus efeitos din micos,â
representados pelo impacto vertical, impacto lateral, for-
ç ç ías longitudinais e for a centr fuga, devem ser conside-
rados como componentes de uma mesma a o vari vel.çã á
As cargas acidentais verticais e a a o do vento devemçã
ser consideradas como a es vari veis de naturezas dife-çõ á
rentes, sendo muito baixa a probabilidade de ocorr nciaê
simultânea de ambas, com seus respectivos valores ca-
racter sticos.í
5.5.2 Cargas permanentes
A carga permanente constitu da pelo peso pr prio daé í ó
estrutura e pelo peso das partes fixas n o estruturais.ã
Na avalia o do peso pr prio da estrutura, admite-seçã ó
que a madeira esteja na classe 1 de umidade, definida
em 6.1.5.
Na falta de determina o experimental espec fica, per-çã í
mite-se adotar os valores da densidade aparente indi-
cadas em 6.3.5 para as diferentes classes de resist nciaê
da madeira. O peso pr prio real, avaliado depois dodi-ó
mensionamento final da estrutura, n o deve diferir deã
mais de 10 do peso pr prio inicialmente admitido no c l-ó á
culo.
Nas estruturas pregadas ou parafusadas, o peso pr prioó
das pe as met licas de uni o pode ser estimado em 3%ç á ã
do peso pr prio da madeira.ó
Tabela 2 - Fatores de combinação e de utilização
Ações em estruturas correntes ψ0 ψ1 ψ2
- Variações uniformes de temperatura em rela o m dia anual local 0,6 0,5 0,3çã à é
- Pressão din mica do vento 0,5 0,2 0â
Cargas acidentais dos edifícios ψ0 ψ1 ψ2
- Locais em que n o h ncia de pesos de equipamentos fixos, 0,4 0,3 0,2ã á predominâ
nem de elevadas concentra es de pessoasçõ
- Locais onde há predominância de pesos de equipamentos fixos, ou de 0,7 0,6 0,4
elevadas concentra es de pessoasçõ
- Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6
Cargas m veis e seus efeitos dinó âmicos ψ0 ψ1 ψ2
- Pontes de pedestres 0,4 0,3 0,21)
- Pontes rodoviárias 0,6 0,4 0,21)
- Pontes ferrovi rias (ferrovias ná ão especializadas) 0,8 0,6 0,41)
1) Admite-se ψ2 = 0 quando a a o vari vel principal corresponde a um efeito s smico.çã á í
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5.5.3 Cargas acidentais verticais
As cargas acidentais verticais s o consideradas comoã
de longa dura o.çã
As cargas acidentais são fixadas pelas NBR 6120,
NBR 7187, NBR 7188 e NBR 7189, ou por outras normas
que venham a se estabelecer para casos especiais, e
devem ser dispostas nas posi es mais desfavor veisçõ á
para a estrutura.
5.5.4 Impacto vertical
Nas pontes, para se levar em conta o acr scimo de soli-é
citações devido ao impacto vertical, os valores caracte-
rísticos das cargas móveis verticais devem ser multipli-
cados pelo coeficiente
ϕ = 1 + 
 40 + L 
 α
onde L , no caso de vigas, o v o te rico do tramo daé ã ó
ponte em metros e, no caso de placas, o menor de seusé
dois v os te ricos, sendo:ã ó
α = 50 - em pontes ferroviárias;
α = 20 - em pontes rodoviárias com soalho de ma-
deira;
α = 12 - em pontes rodoviárias com soalho revestido
de concreto ou asfalto.
Não se considera o impacto vertical nos encontros, pilares
maciços e fundações, nem nos passeios das pontes,
como especificado pela NBR 7187.
A fim de se levar em conta a maior resist ncia da madeiraê
para cargas de curta dura o, na verifica o da segurançã çã ça
em rela o a estados limites ltimos, os acr scimos deçã ú é
solicitação nas pe as de madeira devidas ao impactoç
vertical ser o multiplicados por 0,75 , conforme estabeleceã
em 5.2.1 .
Nas pe as met licas, inclusive nos elementos de liga o,ç á çã
será considerada a totalidade dos esfor os devidos aoç
impacto vertical.
5.5.5 Impacto lateral
O impacto lateral, s considerado nas pontes ferrovi rias,ó á
é ç equiparado a uma for a horizontal normal ao eixo da
linha e atuando no topo do trilho como carga m vel con-ó
centrada. Em pontes em curva, n o se soma o efeito doã
impacto lateral ao da for a centr fuga, devendo conside-ç í
rar-se, entre os dois, apenas o que produzir maiores so-
licita es.çõ
O impacto lateral em princ uma carga de curta du-ípio é
ra o.çã
De acordo com 5.2.1, para se levar em conta a maior re-
sistência da madeira sob ação de cargas de curta dura-
ção, o impacto lateral é considerado como se fosse uma
carga de longa dura o e na verifica o da segurançã çã ça
em rela o a estados limites ltimos, os acr scimos deçã ú é
solicitação nas pe as de madeira devidos ao impacto la-ç
teral ser o multiplicados por 0,75.ã
Nas pe as met licas, inclusive nos elementos de ligaç á ção
será considerada a totalidade dos esfor os devidos aoç
impacto lateral.
5.5.6 Força longitudinal
Nas pontes ferrovi rias, a for a longitudinal devida ace-á ç à
leração ou frenaà ção do trem ser considerada com oá
valor caracter stico convencional igual ao maior dos se-í
guintes valores: 15% da carga m vel para frena o, ouó çã
25% do peso total sobre os eixos motores para o esforço
de acelera o.çã
A for a longitudinal ser considerada aplicada, sem im-ç á
pacto, no centro de gravidade do trem, suposto 2,4 m aci-
ma do topo dos trilhos.
No caso de via m ltipla, a for a longitudinal deve serú ç
considerada em apenas uma das linhas.
Nas pontes rodovi rias, a for a longitudinal ser consi-á ç á
derada com o valor caracter stico convencional igual aoí
maior dos seguintes valores: 5% do carregamento total
do tabuleiro com carga m vel uniformemente distribu da,ó í
ou, para cada via de tráfego, 30% do peso do caminh o-ã
tipo. Esta for a longitudinal deve ser aplicada, sem im-ç
pacto, a 2,0 m acima da superf cie de rolamento.í
A for a longitudinal em princ uma carga de curtaç ípio é
dura o.çã
De acordo com 5.2.1, para se levar em conta a maior re-
sistência da madeira sob ação de cargas de curta dura-
ção, a força longitudinal é considerada como se fosse
uma carga de longa dura o e na verifica o da segu-çã çã
rança em relação a estados limites ltimos, os acr scimosú é
de solicita o nas pe as de madeira devidos a lon-çã ç à forç
gitudinal ser o multiplicados por 0,75.ã
Nas pe as met licas, inclusive nos elementos de liga o,ç á çã
será considerada a totalidade dos esfor os devidos ç à
força longitudinal.
5.5.7 Força centrífuga
Nas pontes ferrovi fuga serárias em curva, a for a centrç í á
considerada atuando no centro de gravidade do trem,
suposto a 1,6 m acima do topo dos trilhos, e ser avalia-á
da em porcentagem da carga m vel, acrescida do impactoó
vertical, com os seguintes valores característicos conven-
cionais:
- 12% para curvas de raio R ≤ 1 000 m e 
 12 000% 
 R 
 
para R > 1 000 m, em pontes para bitola larga
(1,60 m);
- 8% para R ≤ 600 m e 4 800% 
 R 
 para R > 600 m,
em pontes para bitola m trica (1,00 m).é
Nas pontes rodovi rias em curva, a for a centr fuga será ç í á
considerada atuando no centro de gravidade do cami-
nhão tipo, suposto 2,0 m acima da superf cie de rolamento,í
e ser tomada com o valor caracter stico convencionalá í
igual a 20% do peso deste ve culo, por via de tr fego,í á
para raios at 300 m e para valores maiores, pela relaé ção
 6 000% 
 R 
. O peso do veículo é considerado com impacto
vertical.
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A for a centr fuga em princ uma carga de curta du-ç í ípio é
ra o.çã
De acordo com 5.2.1, para se levar em conta a maior re-
sistência da madeira sob ação de cargas de curta dura-
çã çã ção, na verifica o da segurança em rela o a estados
limites últimos, os acr scimos de solicita o nas pe asé çã ç
de madeira devidos for a centr fuga ser o multiplicadosà ç í ã
por 0,75 .
Nas pe as met licas, inclusive nos elementos de liga o,ç á çã
será considerada a totalidade dos esfor os devidos ç à
força centr fuga.í
5.5.8 Vento
A a o do vento, agindo com seu valor caracter stico, emçã í
princípio é uma carga de curta dura o.çã
A a o do vento sobre as edifica es deve ser conside-çã çõ
rada de acordo com a NBR 6123.
A a o do vento sobre os ve culos e pedestres nas pon-çã í
tes deve ser considerada da seguinte forma:
a) o esforço do vento sobre o trem, nas pontes ferro-
viárias, ser fixado com o valor caracter stico conven-á í
cional de 3 kN/m, aplicado a 2,4 m acima do topo
dos trilhos, no caso de bitola larga (1,60 m) e a 2,0 m
acima do topo dos trilhos, no caso de bitola m tricaé
(1,00);
b) o esforço do vento sobre os ve culos, nas pontesí
rodoviárias, ser fixado com o valor caracter sticoá í
nominal de 2 kN/m, aplicado a 1,2 m acima da su-
perfície de rolamento;
c) nas pontes para pedestres, o vento sobre estes
será fixado com o valor caracter stico convencionalí
de 1,8 kN/m, aplicado a 0,85 m acima do piso.
De acordo com 5.2.1, para se levarem conta a maior re-
sistência da madeira sob ação de cargas de curta dura-
çã çã ção, na verifica o da segurança em rela o a estados
limites últimos, apenas na combina o de a es de longaçã çõ
duração em que o vento representa a ação vari vel prin-á
cipal, as solicita es nas pe as de madeira devidas çõ ç à
ação do vento serão multiplicadas por 0,75 .
Nas pe as met licas, inclusive nos elementos de liga o,ç á çã
será considerada a totalidade dos esfor os devidos ç à
ação do vento.
5.5.9 Carga no guarda-corpo
A carga no guarda-corpo considerada de curta dura o.é çã
No guarda-corpo das pontes admite-se que possa atuar
uma for a horizontal distribu da, com valor caracter sticoç í í
nominal de 1 kN/m.
5.5.10 Carga no guarda-roda
A carga no guarda-roda das pontes rodoviárias é conside-
rada de curta dura o e os seus valores s o os estabele-çã ã
cidos pelas normas espec ficas correspondentes.í
5.6 Valores de cálculo das ações
5.6.1 Definição
Os valores de c lculo Fá d das a es s o obtidos a partirçõ ã
dos valores representativos, multiplicando-os pelos
respectivos coeficientes de ponderação γf.
5.6.2 Composição dos coeficientes de ponderação das
ações
Quando se consideram estados limites ltimos, os coefi-ú
cientes γf de pondera o das a es podem ser tomadosçã çõ
como o produto de dois outros γf1 e γf3 (o coeficiente de
combinação ψ0 faz o papel do terceiro coeficiente, que
seria indicado por γf2).
O coeficiente parcial γf1 leva em conta a variabilidade das
ações e o coeficiente γf3 considera os possíveis erros de
avaliação dos efeitos das ações, seja por problemas cons-
trutivos, seja por defici ncia do m todo de c lculo empre-ê é á
gado.
Tendo em vista as diversas a es levadas em conta noçõ
projeto, o ndice do coeficiente í γf pode ser alterado para
identificar a a o considerada, resultando os s mbolosçã í
γg, γq, γε, (γG, γQ, γε), respectivamente para as a es per-çõ
manentes, para as a es diretas variçõ áveis e para os efei-
tos das deforma es impostas (a es indiretas).çõ çõ
5.6.3 Estados limites de utilização
Quando se consideram estados limites de utiliza o, osçã
coeficientes de ponderação das a es s o tomados comçõ ã
o valor γf = 1,0, salvo exigência em contr rio, expressaá
em norma especial.
5.6.4 Estados limites últimos - Ações permanentes
Para uma dada a o permanente, todas as suas parcelasçã
são ponderadas pelo mesmo coeficiente γg, n o se admi-ã
tindo que algumas de suas partes possam ser majoradas
e outras minoradas.
Para os materiais s lidos que possam provocar empuxos,ó
a componente vertical considerada como uma a o e aé çã
horizontal como outra a o, independente da primeira.çã
Os coeficientes de pondera o çã γg relativos às a es per-çõ
manentes que figuram nas combina ltimas deções ú
açõ çães, salvo indica o em contrário, expressa em norma
particular, devem ser tomados com os valores b sicos aá
seguir indicados:
a) a es permanentes de pequena variabilidadeçõ
- para o peso próprio da estrutura e para outras
ações permanentes de pequena variabilidade,
adotam-se os valores indicados na tabela 3.
Considera-se como de pequena variabilidade o
peso da madeira classificada estruturalmente cujo
peso espec fico tenha coeficiente de varia o ní çã ão
superior a 10%;
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b) a es permanentes de grande variabilidadeçõ
- para as a es permanentes de grande variabi-çõ
lidade e para as a es constituçõ ídas pelo peso pró-
prio das estruturas e dos elementos construtivos
permanentes n o estruturais e dos equipamentosã
fixos, todos considerados globalmente, quando o
peso pr prio da estrutura n o supera 75% daó ã
totalidade dos pesos permanentes, adotam-se os
valores da tabela 4;
c) a es permanentes indiretasçõ
- para as a es permanentes indiretas, como osçõ
efeitos de recalques de apoio e de retra o dosçã
materiais, adotam-se os valores indicados na ta-
bela 5.
Tabela 3 - Ações permanentes de pequena
variabilidade
Para efeitos1)
Desfavoráveis Favoráveis
Normais γg = 1,3 γg = 1,0
Especiais ou de
construção
Excepcionais γg = 1,1 γg = 1,0
1)Podem ser usados indiferentemente os símbolos γg ou γG.
Combina esçõ
γg = 1,2 γg = 1,0
Tabela 4 - Ações permanentes de grande
variabilidade
Para efeitos
Desfavoráveis Favoráveis
Normais γg = 1,4 γg = 0,9
Especiais ou de
construção
Excepcionais γg = 1,2 γg = 0,9
Combina esçõ
γg = 1,3 γg = 0,9
Tabela 5 - Ações permanentes indiretas
Para efeitos
Desfavoráveis Favoráveis
Normais γε = 1,2 γε = 0
Especiais ou de γε = 1,2 γε = 0
construção
Excepcionais γε = 0 = 0γε
Combina esçõ
5.6.5 Estados limites últimos - Ações variáveis
Os coeficientes de ponderação γQ das a es vari veisçõ á
majoram os valores representativos das a es vari veisçõ á
que produzem efeitos desfavor veis para a seguraná ça
da estrutura.
As parcelas de a es vari veis que provocam efeitos fa-çõ á
voráveis n o s o consideradas nas combina es deã ã çõ
a es.çõ
As a es vari veis que tenham parcelas favor veis eçõ á á
desfavoráveis, que fisicamente n o possam atuar sepa-ã
radamente, devem ser consideradas conjuntamente co-
mo uma ação única.
Os coeficientes de ponderação γQ relativos s a es va-à çõ
riáveis que figuram nas combinações últimas, salvo indi-
cações em contr rio, expressa em norma particular, de-á
vem ser tomados com os valores b sicos indicados naá
tabela 6.
5.7 Combinações de ações em estados limites últimos
5.7.1 Combinações últimas normais
∑ 





∑ψ+γ+γ= 
= =
m
1i
n
2j 
kQj,0jkQ1,QkGi,Gid F F F F
onde FGi,k representa o valor caracter stico das a esí çõ
permanentes, FQ1,k o valor caracter stico da aí ção vari velá
considerada como a o principal para a combinaçã ção
considerada e ψ0j FQj,k os valores reduzidos de combi-
nação das demais ações vari veis, determinados deá
acordo com 5.4.6 .
Em casos especiais devem ser consideradas duas
combinações referentes às ações permanentes; em uma
delas, admite-se que as a es permanentes sejam des-çõ
favoráveis e na outra que sejam favor seguran a.áveis à ç
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5.7.2 Combinações últimas especiais ou de construção
∑ 





∑ψ+γ+γ= 
= =
m
1i
n
2j 
kQj,ef 0j,kQ1,QkGi,Gid F F F F
onde FGi,k representa o valor caracter stico das a es per-í çõ
manentes, FQ1,k representa o valor caracter stico da aí ção
variável considerada como principal para a situação tran-
sitória, ψ0j,ef é igual ao fator ψ0j adotado nas combina esçõ
normais, salvo quando a a o principal Fçã Q1 tiver um tempo
de atua o muito pequeno, caso em que çã ψ0j,ef pode ser
tomado com o correspondente ψ2j dado em 5.4.6 .
5.7.3 Combinações últimas excepcionais
F = F F + F d Gi Gi,k Q,exc Q 0j,ef Qj,k
j=1
n
i=1
m
γ + ∑∑ γ ψ
onde FQ,exc é o valor da ação transitória excepcional e os
demais termos representam valores efetivos definidos
em 5.7.2.
5.8 Combinações de ações em estados limites de
utilização
5.8.1 Combinações de longa duração
As combina es de longa dura o s o consideradas noçõ çã ã
controle usual das deforma es das estruturas.çõ
Nestas combina es, todas as a es vari veis atuamçõ çõ á
com seus valores correspondentes classe de longa du-à
ração. Estas combinações s o expressas porã
F = F + F d,uti Gi,k 2j Qj,k
j=1
n
i=1
m
ψ∑∑
onde os coeficientes ψ2j est o especificados em 5.4.6 .ã
5.8.2 Combinações de média duração
As combina es de m dia dura o s o consideradasçõ é çã ã
quando o controle das deforma particularmenteções é
importante, como no caso de existirem materiais fr geisá
não estruturais ligados à estrutura.
Nestas condi es, a a o vari vel principal Fçõ çã á Q1 atua com
seu valorcorrespondente classe de m dia dura o eà é çã
as demais a es vari veis atuam com seus valores cor-çõ á
respondentes à classe de longa dura o. Estas combi-çã
nações s o expressas porã
F = F + F + F d,uti Gi,k 1 Q1,k 2j Qj,k
j= 2
n
i=1
m
ψ ψ∑∑
onde os coeficientes ψ1 e ψ2 est o dados em 5.4.6.ã
5.8.3 Combinações de curta duração
As combina es de curta dura m ditas combi-çõ ção, també
nações raras, s o consideradas quando, para a constru-ã
ção, for particularmente importante impedir defeitos decor-
rentes das deforma es da estrutura.çõ
Nestas combina es, a a o variçõ çã ável principal FQ1 atua
com seu valor caracter stico e as demais a es vari veisí çõ á
atuam com seus valores correspondentes à classe de
média dura o. Essas combina es sçã çõ ão expressas por
F = F + F + F d,uti Gi,k Q1,k 1j Qj,k
j=2
n
i=1
m
ψ∑∑
onde os coeficientes ψ1 est o dados em 5.4.6.ã
5.8.4 Combinações de duração instantânea
As combina es de dura o instant nea consideram açõ çã â
existência de uma ação vari vel especial Fá Q,especial que
pertence à classe de dura o imediata. As demais a esçã çõ
variáveis s o consideradas com valores que efetivamenteã
possam existir concomitantemente com a carga especial-
mente definida para esta combina o. Na falta de outroçã
critério, as demais a es podem ser consideradas comçõ
seus valores de longa dura o. Estas combina es sçã çõ ão
expressas por
F = F + F + F d,ut i Gi,k Q , e s p ec ia l 2j Qj,k
j=1
n
i=1
m
ψ∑∑
onde os coeficientes ψ2 est o dados em 5.4.6 .ã
5.9 Efeitos estruturais atuantes
5.9.1 Solicitações
As solicita es atuantes Sçõ d correspondentes aos estados
limites de utiliza o e aos estados limites ltimos, calcula-çã ú
das na forma de for as, bin rios, tens es ou esfor os so-ç á õ ç
licitantes, s o determinadas em fun o das correspon-ã çã
dentes combina es de a es, conforme 5.7 e 5.8, res-çõ çõ
pectivamente.
Tabela 6 - Ações variáveis
Ações variáveis em geral, incluídas Efeitos da
as cargas acidentais móveis temperatura
Normais γQ = 1,4 γε = 1,2
Especiais ou de construção γQ = 1,2 γε = 1,0
Excepcionais γQ = 1,0 γε = 0
Combina esçõ
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5.9.2 Deformações e deslocamentos
Determinam-se de modo an logo ao estabelecido emá
5.9.1 os efeitos estruturais calculados na forma de defor-
mações ou deslocamentos.
6 Propriedades das madeiras
6.1 Propriedades a considerar
6.1.1 Generalidades
As propriedades da madeira s o condicionadas por suaã
estrutura anat mica, devendo distinguir-se os valoresô
correspondentes à tra o dos correspondentes com-çã à
pressão, bem como os valores correspondentes direà ção
paralela às fibras dos correspondentes dire o normalà çã
à és fibras. Devem tamb m distinguir-se os valores corres-
pondentes às diferentes classes de umidade, definidas
em 6.1.5.
A caracteriza o mec nica das madeiras para projetoçã â
de estruturas deve seguir os m todos de ensaio especi-é
ficados no anexo B.
6.1.2 Densidade
Define-se o termo pr densidade b da madeiraático “ ásica”
como sendo a massa espec fica convencional obtida peloí
quociente da massa seca pelo volume saturado.
A massa seca determinada mantendo-se os corpos-é
de-prova em estufa a 103 C at que a massa do corpo-° é
de-prova permane a constante. O volume saturado ç é
determinado em corpos-de-prova submersos em guaá
até atingirem peso constante.
6.1.3 Resistência
A resistência é ã é õ a aptid o da mat ria suportar tens es.
A resistência é á determinada convencionalmente pela m -
xima tens o que pode ser aplicada a corpos-de-provaã
isentos de defeitos do material considerado, at o apare-é
cimento de fen menos particulares de comportamentoô
além dos quais h restriá ção de emprego do material em
elementos estruturais. De modo geral estes fen menosô
são os de ruptura ou de deforma o especçã ífica excessiva.
Os efeitos da dura o do carregamento e da umidade doçã
meio ambiente são considerados por meio dos coeficien-
tes de modifica o Kçã mod adiante especificados.
Os efeitos da dura o do carregamento e da umidade doçã
meio ambiente sobre a resist ncia s o considerados porê ã
meio dos coeficientes de modifica o kçã mod,1 e kmod,2 espe-
cificados em 6.4.4.
6.1.4 Rigidez
A rigidez dos materiais medida pelo valor m dio doé é
módulo de elasticidade, determinado na fase de compor-
tamento el stico-linear.á
O módulo de elasticidade Ew0 na dire o paralela s fibrasçã à
é ã à medido no ensaio de compress o paralela s fibras e o
módulo de elasticidade Ew90 na dire o normal çã às fibras
é ã à medido no ensaio de compress o normal s fibras.
Na falta de determina o experimental espec fica, per-çã í
mite-se adotar
E = 1 
 20 
 E w90 w0
6.1.5 Umidade
O projeto das estruturas de madeira deve ser feito admi-
tindo-se uma das classes de umidade especificadas na
tabela 7.
As classes de umidade t m por finalidade ajustar as pro-ê
priedades de resist ncia e de rigidez da madeira em fun-ê
çã çõo das condi es ambientais onde permanecerão as
estruturas. Estas classes também podem ser utilizadas
para a escolha de métodos de tratamentos preservativos
das madeiras estabelecidos no anexo E.
Tabela 7 - Classes de umidade
Umidade relativa Umidade de
d o equilíbrio da
ambiente Uamb madeira Ueq
1 ≤ 65% 12%
2 65% < Uamb ≤ 75% 15%
3 75% < Uamb ≤ 85% 18%
Uamb > 85%
4 durante longos ≥ 25%
per odosí
6.2 Condições de referência
6.2.1 Condição-padrão de referência
Os valores especificados nesta Norma para as proprie-
dades de resist ncia e de rigidez da madeira s o os cor-ê ã
respondentes à classe 1 de umidade, que se constitui na
condi o-padrçã ão de refer ncia, definida pelo teor de umi-ê
dade de equil brio da madeira de 12%.í
Na caracteriza o usual das propriedades de resist nciaçã ê
e de rigidez de um dado lote de material, os resultados
de ensaios realizados com diferentes teores de umidade
da madeira, contidos no intervalo entre 10% e 20%, de-
vem ser apresentados com os valores corrigidos para a
umidade padr o de 12%, classe 1 .ã
A resist ncia deve ser corrigida pela expressê ão
( )






+= 
 100 
 12 - U% 3 1 f f u%12
e a rigidez por
( )






+= 
 100 
 12 - U% 2 1 E E u%12
admitindo-se que a resist ncia e a rigidez da madeiraê
sofram apenas pequenas varia es para umidades acimaçõ
de 20%.
Admite-se como desprez vel a influ ncia da temperaturaí ê
na faixa usual de utiliza o de 10 C a 60 C.çã ° °
Classes de
umidade
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6.2.2 Condições especiais de emprego
A influ ncia da temperatura nas propriedades de resis-ê
tência e de rigidez da madeira deve ser considerada ape-
nas quando as pe as estruturais puderem estar subme-ç
tidas por longos per odos de tempo a temperaturas foraí
da faixa usual de utiliza o.çã
6.2.3 Classes de serviço
As classes de servi o das estruturas de madeira s o deter-ç ã
minadas pelas classes de carregamento, definidas em
5.1.4, e pelas classes de umidade, definidas em 6.1.5.
6.3 Caracterização das propriedades das madeiras
6.3.1 Caracterização completa da resistência da madeira
serrada
A caracteriza o completa das propriedades de resist n-çã ê
cia da madeira para projeto de estruturas, feita de acordo
com os métodos de ensaio especificados no anexo B, é
determinada pelos seguintes valores, a serem referidos
à ã condição-padr o de umidade (U=12%):
a) resist ncia ê à compress o paralela s fibrasã à
(fwc,0 ou fc,0) a ser determinada em ensaios de com-
pressão uniforme, com duração total entre 3 min e
8 min, de corpos-de-prova com se o transversalçã
quadrada de 5 cm de lado e com comprimento de
15 cm;
b) resist nciaê à à tração paralela s fibras (fwt,0 ou ft,0) a
ser determinada em ensaios de tra o uniforme, comçã
duração total de 3 min a 8 min, de corpos-de-prova
alongados, com trecho central de se o transversalçã
uniforme de rea A e comprimento n o menor queá ã
8 A , com extremidades mais resistentes que o tre-
cho central e com concord ncias que garantam aâ
ruptura no trecho central;
c) resist ncia ê à compress o normal s fibrasã à
(fwc,90 ou fc,90) a ser determinada em um ensaio de
compressão uniforme, com duração total de 3 min a
8 min, de corpos-de-prova de se o quadrada deçã
5 cm de lado e com comprimento de 10 cm;
d) resist ncia ê à à tra o normal çã s fibras (fwt,90 ou ft,90) a
ser determinada por meio de ensaios padronizados;
Observação: para efeito de projeto estrutural, consi-
dera-se como nula a resist tra o normal ência à çã às
fibras das pe as de madeira;ç
e) resistência ao cisalhamento paralelo s fibrasà
(fwv,0 ou fv,0) a ser determinada pelo ensaio de cisalha-
mento paralelo s fibras;à
f) resistência de embutimento paralelo s fibrasà
(fwe,0 ou fe,0) e resist ncia de embutimento normal ê às
fibras (fwe,90 ou fe,90) a serem determinadas por meio
de ensaios padronizados;
g) densidade básica, determinada de acordo com
6.1.2, e a densidade aparente, com os corpos-de-
prova a 12% de umidade.
6.3.2 Caracterização mínima da resistência de espécies
pouco conhecidas
Para projeto estrutural, a caracteriza o m nima de espçã í é-
cies pouco conhecidas deve ser feita por meio da deter-
mina o-pa-ção dos seguintes valores, referidos condià çã
drão de umidade em ensaios realizados de acordo com
o anexo B:
a) resist compress o paralela s fibrasência à ã à
(fwc,0 ou fc,0);
b) resist ncia ê à tra o paralela s fibras (fçã à wt,0 ou ft,0)
permite-se admitir, na impossibilidade da realização
do ensaio de tra o uniforme, que este valor sejaçã
igual ao da resistência à ã tra o na flexçã o;
c) resist ncia ao cisalhamento paralelo s fibrasê à
(fwv,0 ou fv,0);
d) densidade b sica e densidade aparente.á
6.3.3 Caracterização simplificada da resistência da madeira
serrada
Permite-se a caracterização simplificada das resist nciasê
da madeira de esp cies usuais a partir dos ensaios deé
compressão paralela s fibras. Para as resist ncias a es-à ê
forços normais, admite-se um coeficiente de variação de
18% e para as resist ncias a esfor os tangenciais umê ç
coeficiente de varia o de 28% .çã
Para as esp cies usuais, na falta da determina o experi-é çã
mental, permite-se adotar as seguintes rela es para osçõ
valores caracter sticos das resist ncias:í ê
fc0,k/ft0,k = 0,77
ftM,k/ft0,k = 1,0
fc90,k/fc0,k = 0,25
fe0,k/fc0,k = 1,0
fe90,k/fc0,k = 0,25
Para con feras: fí v0,k/fc0,k = 0,15
Para dicotiled neas: fô v0,k/fc0,k = 0,12
6.3.4 Caracterização da rigidez da madeira
A caracteriza o da rigidez das madeiras deve respeitarçã
os m todos de ensaio especificados no anexo B.é
A caracteriza o completa de rigidez das madeiras çã é fei-
ta por meio da determina o dos seguintes valores, queçã
devem ser referidos condi o de umidadeà ção-padrã
(U=12%):
a) valor médio do m dulo de elasticidade na com-ó
pressão paralela s fibras: Eà c0,m determinado com
pelo menos dois ensaios;
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b) valor médio do m dulo de elasticidade na com-ó
pressão normal às fibras: Ec90,m determinado com
pelo menos dois ensaios.
Admite-se que sejam iguais os valores m dios dos mé ó-
dulos de elasticidade compress o e tra o paralelasà ã à çã
às fibras: Ec0,m = Et0,m .
A caracteriza o simplificada da rigidez das madeirasçã
pode ser feita apenas na compress o paralela s fibras,ã à
admitindo-se a relação E = 1 
 20 
 Ew90 w0 especificada em
6.1.4 .
Na impossibilidade da realiza o do ensaio de compres-çã
são simples, permite-se avaliar o módulo de elasticidade
Eco,m por meio de ensaio de flexã éo, de acordo com o m -
todo especificado no anexo B. Por este ensaio, determina-
se o m dulo aparente de elasticidade na flex o Eó ã M, admi-
tindo as seguintes rela es:çõ
coníferas: EM = 0,85 Ec0
dicotiled neas:ô EM = 0,90 Ec0
6.3.5 Classes de resistência
As classes de resist ncia das madeiras t m por objetivoê ê
o emprego de madeiras com propriedades padronizadas,
orientando a escolha do material para elabora o deçã
projetos estruturais.
O enquadramento de pe as de madeira nas classes deç
resistência especificadas nas tabelas 8 e 9 deve ser feito
conforme as exigências definidas em 10.6 .
Tabela 9 - Classes de resistência das dicotiledôneas
Dicotiled neasô
(Valores na condi o de refer ncia U = 12%)ção-padrã ê
1)
Classes fc0k fvk Ec0,m ρbas,m ρaparente
MP a M P a MPa kg/m3 kg/m3
C 20 20 4 9 500 500 650
C 30 30 5 14 500 650 800
C 40 40 6 19 500 750 950
C 60 60 8 24 500 800 1 000
1) Como definida em 6.1.2.
Tabela 8 - Classes de resistência das coníferas
Con ferasí
(Valores na condi o de refer ncia U = 12%)ção-padrã ê
1)
Classes fc0k fvk Ec0,m ρbas,m ρaparente
MP a M P a MPa kg/m3 kg/m3
C 20 20 4 3 500 400 500
C 25 25 5 8 500 450 550
C 30 30 6 14 500 500 600
1) Como definida em 6.1.2.
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6.3.6 Caracterização da madeira laminada colada, da
madeira compensada e da madeira recomposta
A caracteriza o das propriedades da madeira laminadaçã
colada para projeto de estruturas deve ser feita a partir
de corpos-de-prova extra dos das pe as estruturais fabri-í ç
cadas.
Para as pe as de grande porte, permite-se aceitar osç
resultados fornecidos pelo controle de qualidade do
produtor, sob sua responsabilidade luz da legislaà ção
brasileira.
Para emprego da madeira laminada colada, de acordo
com esta norma, admitindo para ela as mesmas proprie-
dades da madeira das l minas, devem ser realizados osâ
seguintes ensaios espec ficos, com o que se especificaí
no anexo B:
a) cisalhamento na l mina de cola;â
b) tração à â l mina de cola;
c)resistência das emendas dentadas e biseladas.
A caracteriza o das propriedades de madeira compen-çã
sada e da madeira recomposta para projeto de estruturas
deve ser feita a partir de corpos-de-prova confeccionados
com material extra do do lote a ser examinado, de acordoí
com normas espec ficas. Al m disso, esses materiais de-í é
vem ser ensaiados por m todos padronizados para veri-é
ficação de sua durabilidade no meio ambiente para o
qual se pretende o seu emprego.
6.4 Valores representativos
6.4.1 Valores médios
O valor m dio Xé m de uma propriedade da madeira de-é
terminado pela m dia aritm tica dos valores correspon-é é
dentes aos elementos que comp em o lote de materialõ
considerado.
6.4.2 Valores característicos
O valor caracter stico inferior Xí k,inf, menor que o valor mé-
dio, é o valor que tem apenas 5% de probabilidade de
não ser atingido em um dado lote de material.
O valor característico superior, Xk,sup, maior que o valor
médio, é o valor que tem apenas 5% de probabilidade de
ser ultrapassado em um dado lote de material.
De modo geral, salvo especifica o em contr rio, enten-çã á
de-se que o valor caracter stico Xí k seja o valor caracter s-í
tico inferior Xk,inf.
Admite-se que as resist ncias das madeiras tenham dis-ê
tribuições normais de probabilidades.
6.4.3 Valores de cálculo
O valor de c lculo Xá d de uma propriedade da madeira é
obtido a partir do valor caracter stico Xí k, pela expressão
X = k X 
 
 d mod k
wγ
onde γw é o coeficiente de minora o das propriedadesçã
da madeira e kmod é o coeficiente de modifica o, que le-çã
va em conta influ ncias n o consideradas por ê ã γw.
6.4.4 Coeficientes de modificação
Os coeficientes de modifica o kçã mod afetam os valores decálculo das propriedades da madeira em fun o da classeçã
de carregamento da estrutura, da classe de umidade ad-
mitida, e do eventual emprego de madeira de segunda
qualidade.
O coeficiente de modifica o kçã mod é formado pelo produto
kmod = kmod,1 mod,2 . k . kmod,3
O coeficiente parcial de modifica o kçã mod,1, que leva em
conta a classe de carregamento e o tipo de material empre-
gado, dado pela tabela 10, devendo ser escolhido con-é
forme 5.2.
O coeficiente parcial de modifica o kçã mod,2, que leva em
conta a classe de umidade e o tipo de material empregado,
é dado pela tabela 11.
No caso particular de madeira serrada submersa, admite-
se o valor kmod,2 = 0,65.
O coeficiente parcial de modifica o kçã mod,3 leva em con-
ta se a madeira de primeira ou segunda categoria. Noé
caso de madeira de segunda categoria, admite-se
kmod,3 = 0,8, e no caso de primeira categoria ,kmod,3 = 1,0.
A condi o de madeira de primeira categoria somenteçã
pode ser admitida se todas as pe as estruturais foremç
classificadas como isentas de defeitos, por meio de m to-é
do visual normalizado, e tamb m submetidas a uma clas-é
sificação mec nica que garanta a homogeneidade da ri-â
gidez das peças que comp em o lote de madeira a serõ
empregado. Não se permite classificar as madeiras como
de primeira categoria apenas por meio de m todo visualé
de classifica o.çã
O coeficiente parcial de modifica o kçã mod,3 para con ferasí
na forma de pe as estruturais maci as de madeira serradaç ç
sempre deve ser tomado com o valor kmod,3 = 0,8, a fim de
se levar em conta o risco da presen a de n s de madeiraç ó
não detectáveis pela inspe o visual.çã
O coeficiente parcial de modifica o kçã mod,3 para madeira
laminada colada leva em conta a curvatura da pe a, va-ç
lendo kmod,3 = 1,0 para pe a reta eç
2
mod,3 r 
 t 000 2 - 1 k 





=
onde t a espessura das l minas e r o menor raio de cur-é â
vatura das l minas que comp em a se o transversalâ õ çã
resistente.
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Tabela 10 - Valores de kmod,1
Tipos de madeira
Madeira serrada
Madeira laminada colada
Madeira compensada
Permanente 0,60 0,30
Longa duração 0,70 0,45
Média duração 0,80 0,65
Curta duração 0,90 0,90
Instantânea 1,10 1,10
Classes de
carregamento Madeira
recomposta
Tabela 11 - Valores de kmod,2
Madeira serrada
Classes de umidade Madeira laminada colada
Madeira compensada
(1) e (2) 1,0 1,0
(3) e (4) 0,8 0,9
Madeira
recomposta
6.4.5 Coeficientes de ponderação da resistência para
estados limites últimos
O coeficiente de pondera o para estados limites ltimosçã ú
decorrentes de tens es de compress o paralela s fibrasõ ã à
tem o valor básico γwc = 1,4.
O coeficiente de pondera o para estados limites ltimosçã ú
decorrentes de tens es de tra o paralela s fibras temõ çã à
o valor básico γwt = 1,8 .
O coeficiente de pondera o para estados limites ltimosçã ú
decorrentes de tens es de cisalhamento paralelo s fibrasõ à
tem o valor básico γwv = 1,8.
6.4.6 Coeficiente de ponderação para estados limites de
utilização
O coeficiente de pondera o para estados limites de uti-çã
lização tem o valor básico γw = 1,0.
6.4.7 Estimativa das resistências características
Para as esp cies j investigadas por laborat rios idé á ó ô-
neos, que tenham apresentado os valores m dios dasé
resistências fwm e dos m dulos de elasticidade Eó c0,m , cor-
respondentes a diferentes teores de umidade U% ≤ 20%,
admite-se como valor de refer ncia a resist ncia m diaê ê é
fwm,12 correspondente a 12% de umidade. Admite-se, ainda,
que esta resist ncia possa ser calculada pela expressê ão
dada em 6.2.1, ou seja,
( )






+= 
100
 12 - U%3 1 f f U%12
Neste caso, para o projeto, pode-se admitir a seguinte
relação entre as resist ncias caracter stica e m diaê í é
fwk,12 = 0,70 fwm,12
correspondente a um coeficiente de varia o da resis-çã
tência de 18%.
6.4.8 Investigação direta da resistência
Para a investiga o direta da resist ncia de lotes homo-çã ê
gêneos de madeira, cada lote não deve ter volume supe-
rior a 12 m3.
Os valores experimentais obtidos devem ser corrigidos
pela express o dada em 6.2.1 para o teor de umidadeã
de 12%.
A determina o da resist ncia m dia deve ser feita comçã ê é
pelo menos dois ensaios.
Para a caracteriza o simplificada prevista em 6.3.3, deçã
lotes de madeira das esp cies usuais, deve-se extrairé
uma amostra composta por pelo menos seis exemplares,
retirados de modo distribu do do lote, que ser o ensaia-í ã
dos à compress o paralela s fibras.ã à
Para a caracteriza o m nima especificada em 6.3.2 paraçã í
espécies pouco conhecidas, de cada lote ser o ensaia-ã
dos n ≥ 12 corpos-de-prova, para cada uma das resist n-ê
cias a determinar.
O valor caracter stico da resist ncia deve ser estimadoí ê
pela express oã
1,1x f - 
 1 - 
 2 
 n 
 f ... f f 
 2 f
 2 
 n 
1 - 
 2 
 n 21
wk 










 +++
=
onde os resultados devem ser colocados em ordem cres-
cente f1 ≤ f2 ≤ ... ≤ fn, desprezando-se o valor mais alto se o
número de corpos-de-prova for ímpar, não se tomando
para fwk valor inferior a f1, nem a 0,70 do valor m dio.é
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6.4.9 Estimativa da rigidez
Nas verifica es de seguran a que dependem da rigidezçõ ç
da madeira, o módulo de elasticidade paralelamente às
fibras deve ser tomado com o valor efetivo
Ec0,ef = kmod,1 . kmod,2 . kmod,3 . Ec0,m
e o m dulo de elasticidade transversal com o valor efetivoó
Gef = Ec0,ef /20
7 Dimensionamento - Estados limites últimos
7.1 Esforços atuantes em estados limites últimos
7.1.1 Critérios gerais
Os esfor os atuantes nas pe as estruturais devem serç ç
calculados de acordo com os princ pios da Est tica dasí á
Construções, admitindo-se em geral a hip tese de com-ó
portamento el stico linear dos materiais.á
Permite-se admitir que a distribui o das cargas aplicadasçã
em á éreas reduzidas, atrav s das espessuras dos elemen-
tos construtivos, possa ser considerada com um nguloâ
de 45 at o eixo do elemento resistente.° é
A considera o da hiperestaticidade das estruturas so-çã
mente pode ser feita se as liga es das pe as de madeiraçõ ç
forem do tipo r gido, conforme estabelecido em 8.3.1.í
Os furos na zona comprimida das se es transversaisçõ
das peças podem ser ignorados apenas quando preen-
chidos por pregos.
Os furos na zona tracionada das se es transversais dasçõ
peças podem ser ignorados, desde que a redução da
á ã área resistente n o supere 10% da rea da zona tracio-
nada da peça ntegra.í
Nas estruturas aporticadas e em outras estruturas capa-
zes de permitir a redistribui o de esfor os, permite-seçã ç
que os esfor os solicitantes sejam calculados por m to-ç é
dos que admitam o comportamento elastopl stico dosá
materiais.
As a es usuais que devem ser consideradas no projetoçõ
de estruturas de madeira est o indicadas em 5.5.ã
Os coeficientes de pondera o para a determina o dosçã çã
valores de c lculo das a es est o especificados em 5.6á çõ ã
e as combina es de a es em estados limites ltimosçõ çõ ú
estão definidas em 5.7.
7.1.2 Carregamentos das construções correntes com duas
cargas acidentais de naturezas diferentes
O dimensionamento das estruturas das constru es emçõ
que haja apenas duas cargas acidentais, de naturezas
diferentes, deve ser feito em fun o das situa es dura-çã çõ
douras de carregamento, especificados em 5.3.1 e 5.3.2.
Nestas situa es duradouras devem ser consideradasçõ
as seguintes a es usuais:çõ
- cargas permanentes (G), como os pesos pr priosó
dos elementos estruturais e os pesos de todos os
demais componentes n o remov veis da constru o,ã í çã
avaliadas deacordo com os crit rios estabelecidosé
em 5.5.2;
- cargas acidentais verticais de uso direto da cons-
trução (Q), determinadas conforme em 5.5.3, s o con-ã
sideradas como cargas de longa dura o, juntamenteçã
com seus efeitos din micos, quando elas forem cons-â
tituídas por cargas m veis, de acordo com o estabele-ó
cido em 5.5.4 a 5.5.7;
- vento (W), de acordo com o estabelecido em 5.5.8.
7.1.3 Combinações últimas nas construções correntes com
duas cargas acidentais de naturezas diferentes
Na verifica o da seguran a em rela o aos estados li-çã ç çã
mites últimos das estruturas das constru es correntesçõ
submetidas a cargas permanentes G e a a es vari veisçõ á
constituídas pelas cargas verticais Q decorrentes do uso
normal da constru o e de seus eventuais efeitos dinçã â-
micos, e pela a o do vento W, em lugar das combina esçã çõ
expressas em 5.7 , podem ser consideradas as seguintes
duas combina es normais de a es, correspondentesçõ çõ
a carregamentos de longa dura o, com as modifica esçã çõ
de 5.2.1 .
Primeira combina o: carga vertical e seus efeitos dinçã â-
micos como a o vari vel principalçã á
F = G + Q + W d Gi ik Q k 0w kΣγ γ ψ
onde os efeitos din micos, de acordo com 5.2.1, sofremâ
as redu es especificadas em 5.5.4 a 5.5.8 para a ve-çõ
rificação das pe as de madeira, n o se fazendo qualquerç ã
redução dos esfor os decorrentes da aç ção do vento nes-
sa verifica o de segurançã ça;
Segunda combina o: vento como a o vari vel principalçã çã á
Para as pe as de madeira, n o se fazendo qualquer redu-ç ã
ção dos esforços decorrentes dos efeitos dinâmicos das
cargas m veis:ó
F = G + 0,75W + Q d Gi ik Q k 0Q kΣγ γ ψ
Para as pe as met licas, inclusive para os elementos deç á
liga o:çã
F = G + W + Q d Gi ik Q k 0Q kΣγ γ ψ
Os coeficientes de acompanhamento ψ0w e ψ0Q são dados
pela tabela 2. Os coeficientes de ponderação γG e γQ são
dados pelas tabelas 3, 4 e 5 para as ações permanentes
e pela tabela 6 para as a es vari veis, nelas se conside-çõ á
rando sempre as combina es normais de a es.çõ çõ
7.2 Esforços resistentes em estados limites últimos
7.2.1 Critérios gerais
Os esfor os resistentes das pe as estruturais de madeiraç ç
em geral devem ser determinados com a hip tese deó
comportamento elastofr gil do material, isto , com umá é
diagrama tens o deforma o linear at a ruptura tantoã çã é
na compress o quanto na tra o paralela s fibras.ã çã à
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Nas pe as estruturais submetidas a flexocompress o,ç ã
os esfor os resistentes podem ser calculados com a hipç ó-
tese de comportamento elastopl stico da madeira na com-á
pressão paralela s fibras.à
7.2.2 Tração paralela às fibras
O comportamento elastofr gil da madeira tracionada per-á
mite que, quando n o for poss vel a realiza o do ensaioã í çã
de tra o uniforme, a resist tra o paralela s fi-çã ência à çã à
bras seja estimada pela prescri o em 6.3.3, ou pela re-çã
sistência à tra o na flex o, determinada pela tensçã ã ão
atuante na borda mais tracionada, calculada em regime
elástico, ensaiando-se corpos-de-prova de seção trans-
versal que leve à ruptura efetiva da zona tracionada an-
tes da ruptura da zona comprimida.
No ensaio de flex o devem ser tomadas precau es cui-ã çõ
dadosas para eliminar o atrito nos apoios e para que as
forças aplicadas n o provoquem esmagamento por com-ã
pressão normal, com a possibilidade de no ensaio atua-
rem for as normais n o previstas. Para que as defor-ç ã
mações da viga n o afetem os resultados, o comprimentoã
da viga ensaiada deve ser feita com oito alturas da seção
transversal.
7.2.3 Tração normal às fibras
A seguran a das pe as estruturais de madeira em relaç ç ção
a estados limites ltimos n o deve depender diretamenteú ã
da resistência à à tra o normal çã s fibras do material.
Quando as tens es de tra o normal s fibras puderemõ çã à
atingir valores significativos, dever o ser empregadosã
dispositivos que impe am a ruptura decorrente dessasç
tens es.õ
7.2.4 Compressão normal às fibras
Os esfor os resistentes correspondentes compressç à ão
normal às fibras s o determinados com a hip tese deã ó
comportamento elastopl stico da madeira, devendo será
levada em conta a extens o do carregamento, medidaã
paralelamente à dire o das fibras.çã
7.2.5 Resistência de embutimento
Os esfor os resistentes a solicita o de compress o deç çã ã
pinos embutidos em orif cios da madeira s o determina-í ã
dos por ensaio espec fico de embutimento, realizado se-í
gundo m todo padronizado, exposto no anexo B.é
Na aus ncia de determina o experimental espec fica,ê çã í
permite-se a ado o dos crit rios simplificados estabe-çã é
lecidos na tabela 12.
7.2.6 Valores de cálculo
Os valores de c lculo da resist ncia s o dados porá ê ã
f = k f 
 
 wd mod wk
w
1)
γ
onde o coeficiente de modifica o kçã mod é especificado
em 6.4.4 em fun o da classe de carregamento e daçã
classe de umidade da madeira, e os coeficientes de
ponderação γe das resist ncias da madeira t m seus valo-ê ê
res especificados em 6.4.5.
As resist ncias caracter sticas fê í wk a adotar devem ser
determinadas a partir dos resultados dos ensaios especi-
ficados em 6.2.3, empregando-se uma das amostragens
definidas em 6.4.8 .
Permite-se determinar a resist compress o para-ência à ã
lela às fibras fc0,k, a partir dos resultados do ensaio especi-
ficado em 6.3.1-a), empregando-se uma das amostragens
definidas em 6.4.8, admitindo-se as demais resist nciasê
por meio das rela es estabelecidas em 6.3.3 .çõ
Permite-se admitir a resist ncia caracterê ística à compres-
são paralela às fibras fc0,k, com os valores padronizados
das classes de resist ncia definidas em 6.3.5 e a determi-ê
na esção das demais resist ncias por meio das relaê çõ
estabelecidas em 6.3.3.
Para as espécies j investigadas por laborat rios idá ó ô-
neos, permite-se adotar a rela o simplificada estabele-çã
cida em 6.4.7 entre a resist ncia caracter stica e a resis-ê í
tência média.
7.2.7 Resistências usuais de cálculo
Para pe as estruturais de madeira serrada de segundaç
qualidade, e de madeira laminada colada, apresentam-
se na tabela 12 os valores usuais para estruturas subme-
tidas a carregamentos de longa dura o.çã
O coeficiente αn indicado na tabela 12 igual a 1 no casoé
de ser a extens o da carga, medida na dire o das fibras,ã çã
maior ou igual a 15 cm; quando esta extens o for menorã
que 15 cm, e a carga estiver afastada pelo menos de
7,5 cm da extremidade da peça, esse coeficiente forne-é
cido pela tabela 13. Essa tabela aplica-se tamb m no ca-é
so de arruelas, tomando-se como extens o de carga seuã
diâmetro ou lado.
O coeficiente αe indicado na tabela 12 fornecido pelaé
tabela 14.
Quando a carga atuar na extremidade da pe a ou de mo-ç
do distribu do na totalidade da superf cie de pe as deí í ç
apoio, admite-se αn =1,0.
1) Deve-se observar que esta defini o n a mesma adotada em outras normas, em particular na NBR 6118, nas quais o coeficienteçã ão é
de modifica o kçã mod não entra diretamente na express o da resist ncia de c lculo.ã ê á
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Tabela 12 - Valores usuais para carregamentos de longa duração
Situações duradouras de projeto para carregamentos de longa duração (kmod,1 = 0,7)
Madeira serrada (segunda categoria: kmod,3 = 0,8)
Classes de umidade (1) e (2) kmod = 0,7 x 1,0 x 0,8 = 0,56
Classes de umidade (3) e (4) kmod = 0,7 x 0,8 x 0,8 = 0,45
γwc = 1,4 fwN,k,12 = 0,70 fwN,m,12
γwt = 1,8 fwV,k,12 = 0,54 fwV,m,12
γwv = 1,8
( )






+= 
100
 12 - U% 3 1 f f U%12
ft0,d = fc0,d
fc90,d = 0,25 fc0,d . α n
fe0,d = fc0,d
fe90,d =