trabalho probabilidade enf

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE UNIRG
DISCIPLINA: BIOESTATÍSTICA
PROFESSOR. MÁRLLOS PERES
ACADÊMIC@_____________________________
1) É bem conhecido que o daltonismo é hereditário. Devido ao fato do gene responsável ser ligado ao sexo, o daltonismo ocorre mais frequentemente nos homens do que nas mulheres. As 10.000 pessoas de uma amostra aleatória de uma população foram classificadas de acordo com seu sexo e se sofrem ou não de daltonismo da cor vermelha-verde. Os resultados são mostrados na tabela.
	
Daltonismo
	Sexo
Masculino Feminino
	
Total
	Presente
Ausente 
	423 65
4848 4664
	488
9512
	Total
	5271 4729
	10.000
Uma pessoa é escolhida ao acaso desta população. Estime a probabilidade:
a) Daltônica
P(D) = 48 8/ 10. 000 = 0,04 88
b) Não daltônica
P(ND) = 95 12/10. 000 = 0,951 2
c) Do sexo masculino
P(M) = 527 1/10.0 00 = 0, 527 1
d) Do sexo feminino
P (DM) = 423/ 1 0. 00 0 = 0,0423
e) Daltônica e do sexo masculino
P (DF) = 65/ 10. 000 = 0,006 5
f) Daltônica e do sexo feminino
P(NDM) = 48 48/1 0.00 0 = 0, 48 48
g) Não daltônica e do sexo masculino
P(NDF) = 46 64/1 0.00 0 = 0, 46 64 
h) Não daltônica e do sexo feminino
P(NDF) = 46 64/1 0.00 0 = 0, 46 64
i) Daltônica dado que é do sexo masculino
P (D| M) = P (DM) / P (M) = 0, 04 23/0, 527 1 = 0, 080 3	
j) Daltônica dado que é do sexo feminino
P (D| F) = P(DF) / P (F) = 0, 0 065/ 0,472 9 = 0, 01 37
k) Não daltônica dado que é do sexo masculino
P (N D|M) = P (ND M) / P (M) = 0,484 8/ 0,52 71 = 0,91 97
l) Não daltônica dado que é do sexo feminino
P (N D|F) = P (ND F) / P (F) = 0, 466 4/0, 47 29 = 0,98 63
2) A detecção precoce do câncer cervical é crucial para o tratamento e cura da paciente. As 600 mulheres de amostra aleatória foram classificadas em um de dois grupos: “com câncer” ou “sem câncer” através de biópsia cervical (Tabela 3.2). Outro teste que pode ser usado no diagnóstico do câncer cervical é o papanicolau, mais barato e mais rápido que a biópsia cervical. Para avaliar a qualidade de diagnóstico do papanicolau, as 600 mulheres mencionadas anteriormente foram submetidas a este teste. Os resultados do teste papanicolau são mostrados na Tabela 3.2 (“Positivo” indica que o teste classifica a paciente como portadora do câncer; “negativo”, caso contrário).
Assuma que o resultado da biópsia cervical é certo.
a) Estime a proporção de mulheres que têm câncer cervical na população de onde foi retirada esta amostra (ou seja, a prevalência do câncer na população).
Prevalência do câncer = 100/ 600 = 0,16 17
b) Para quantas pacientes o teste Papanicolau acertou o diagnóstico?
(Pessoas com câncer e teste positivo) + (Pessoas sem câncer e teste negativo) = 94 + 250 = 344
c) Para quantas pacientes o teste Papanicolau errou o diagnóstico?
(Pessoas com câncer e teste negativo) + (Pessoas sem câncer e teste positivo) = 6 + 250 = 256
d) Qual é a probabilidade do teste papanicolau ter resultado positivo dentre as pacientes que realmente têm câncer? (Esta probabilidade é chamada sensibilidade do teste)
Sensibilidade: P(P|C) = 94/100 = 0,94
e) Qual é a probabilidade do teste papanicolau ter resultado negativo dentre as pacientes que não têm câncer? (Esta probabilidade é chamada especificidade do teste)
Especificidade: P(N|S) = 250/500 = 0,50
f) Qual é a probabilidade de uma paciente realmente ter câncer dentre aquelas com resultado positivo no teste papanicolau? (Esta probabilidade é chamada valor de predição positiva do teste)
Valor de Predição Positiva: P(C|P) = 94/344 = 0,27
g) Qual é a probabilidade de uma paciente realmente não ter câncer dentre aquelas com resultado negativo no teste papanicolau? (Esta probabilidade é chamada valor de predição negativa do teste)
Valor de Predição Negativa: P(S|N) = 250/256 = 0,98
h) Qual é a probabilidade de uma paciente realmente não ter câncer dentre aquelas com resultado positivo no teste Papanicolau? (Esta é a proporção de falsos positivos do teste)
Proporção de Falsos Positivos: P(S|P) = 250/344 = 0,73
i) Qual é a probabilidade de uma paciente realmente ter câncer dentre aquelas com resultado negativo no teste papanicolau? (Esta é a proporção de falsos negativos do teste)
Proporção de Falsos Negativos: P(C|N) = 6/256 = 0,02
3) Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. Sorteando-se uma delas, qual é a probabilidade de que ela tenha um número que seja múltiplo de 2 e de 3?
S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20} n(s) = 20 (todo)
2—2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 3—3,6,9,12,15,18
2 e de 3 - 6, 12,18 n(A) = 3 (parte)
P(A) = 3/20 .100 = 15%
4) No lançamento simultâneo de dois tetraedros distinguíveis perfeitos cujas faces estão numeradas de 1 a 4. Qual o espaço amostral e qual a probabilidade de que:
a) O espaço amostral?
s= (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1) (3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4) = n(s)= 16
b) o mesmo número apareça em ambos os tetraedros?
S= (1,1) (2,2) (3,3) (4,4) n(b)= 4 
 4/16×100= 25%
c) a soma dos números seja maior que 3?
S ={(1,3) (1,4) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)} n(c) =13 P(C)=13/16 .100 = 81,25%
d) a soma dos números seja maior que 4 ?
S ={ (1,4) (2,3) (2,4) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)} n(d) = 10 
 P(d)10/16.100 = 62,5%
e) a soma dos números seja menor que 1 ?
S= () n(e)= 0 
 P(e)= 0/16×100 = 0%
5) Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20 Sorteando-se uma delas, qual é a probabilidade de que ela tenha um número que seja múltiplo de 2 ou de 3?
S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20} n(s) = 20 (todo)
2—2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 3—3,6,9,12,15,18
2 ou de 3 -- 2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20 n(c) = 13/20.100= 65%
6) No lançamento de um dado temos S = {1,2,3,4,5,6}. Formule os eventos definidos pelas sentenças:
A) Obter um número ímpar na face superior do dado: 
A= (2,4,6) n(a)=3
P(a)= 3/6×100= 50%
B) Obter um número menor ou igual a 5 na face superior: 
B= (1,2,3,4,5) n(b)=5
P(b)= 5/5×100= 100%
C) Obter o número 3 na face superior: 
C= (4) n(c)= 1
P(c)= 1/6×100= 16,66%
D) Obter um número maior que 6 na face superior: 
D=() n(d)=0
P(d)= 0/6×100= 0%
7) Um grupo de 50 moças é classificado de acordo com a cor dos cabelos, e dos olhos de cada moça, segundo a tabela:
	
	Azuis
	Castanhos
	Loira
	17
	9
	Morena
	4
	14
	Negra
	3
	3
 Se você marca um encontro com uma dessas garotas, escolhida ao acaso, qual a probabilidade dela ser:
a- morena de olhos azuis 
 
b- a- morena ou ter olhos azuis?
Morena = 4+14 = 18
olhos azuis = 9+14+3 = 26
morena E olhos azuis = 14
8) Um grupo de pessoas está classificado da seguinte maneira:
	
	Professor
	Advogado
	Dentista
	Homens
	60
	80
	50
	Mulheres
	90
	40
	30
 Definindo que H: homem; M: mulher; P: professor; A: advogado; D: dentista; escreva em palavras o que significa cada uma das expressões, supondo que cada pessoa tenha uma única profissão e calcule os valores de cada item.
a) 
P(A/H) = 80/190 = 8/19
b) 	
P(P/M) = 90/160 = 9/16		
c) 
P(D/H) = 50/190 = 5/19
d) 
9) Os salários-hora de sete funcionários de uma companhia são: R$18, R$22, R$25, R$22, R$19, R$12 e R$75. Determine a média, a moda, a mediana, a amplitude total, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação.
12,18, 19, 22, 22, 25,75
Moda: 22
Media: 27,57
Mediana: 22
	Xi
12
18
19
22
25
75
T= 193
	fi
1
1
1
2
1
1
7
	(Xi)²
144
324
361
484+484
625
5625
8047
S= 8047-( 193) ²
 -----‐- -------
 7 7
S= 1149,6 – (27,6)² cv(%)= 19,7×100 At= 75-12 =63
S= 1149,6 – 761,7 -------- S²= 387,9
S²= 387,9. 27,6 S= 19,7
S= 19,7 cv(%)= 71,3% Cv(%)= 71,3%
10) A pulsação de 8 estudantes após exercícios físicos foram as seguintes (em batimentos por minuto): 80, 91,84, 86, 80, 89, 85 e 86. Determine a média, a moda, a mediana, amplitude total, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação.
 80, 91, 84, 86, 80, 89, 85, 86
Moda: 80 e 86
Media: 85,12
Mediana: 86
Xi fi. (Xi)² 
80 2 12800. At= 91- 80= 11
84. 1 7056 S²=4,1
85 1 7225. S=17,3
86 2 14792 Cv(%)=4,8%
89 1 7921
91 1 8281
-------------------------------
681 8. 58075
S= 58075 – (681)² Cv(%)= 4,1×100 
 ------- ------- ------
 8. 8. 85,1
S= 7259,3 – (85,1)² cv(%)= 4,8%
S= 7259,3 – 7242. 
S²= 17,3
S= 4,1
11) Considere a seguinte distribuição de freqüência correspondente aos diferentes preços de um determinado produto em 20 lojas pesquisadas.
	Preços ($)
xi
	Número de lojas
fi
	xifi
	xi²fi
	50
	 2
	100
	5000
	51
	 5
	255
	13005
	52
	 6
	312
	16224
	53
	 6
	318
	16854
	54
	 1
	54
	2916
	Total
	20
	1039
	53999
Determine a média, a moda, a mediana, amplitude total, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação.
Moda: 52 e 53
Media: 208,2
Mediana: 52
S= 53999-(1039)² cv(%)=2,5×100 At=54-50=4
 ------- ------- ------- S²=6,3
 20 20 51,9 S=2,5
S= 2699,9-(51,9)² cv(%)=4,8% cv(%)=4,8%
S= 2699,9-2693,6
S²= 6,3
S= 2,5
12) Com referência a tabela abaixo, Determine a média, a moda, a mediana, amplitude total, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação.
	Diárias ($)
classe
	Número de apartamentos
fi
	xifi
	xi²fi
	xi 
	
	15|--- 18
	 3
	49,5
	816,8
	16,5
	
	18|--- 21
	 8
	156
	3042
	19,3
	
	21|--- 24
	 10
	225
	5062,5
	22,5
	
	24|--- 27
	 13
	331,5
	8453,2
	25,5
	
	27|--- 30
	 33
	940,5
	26804,2
	28,5
	
	30|--- 33
	 40
	1260
	39690
	31,5
	
	33|--- 36
	 35
	1207,5
	41658,8
	34,5
	
	36|--- 39
	 30
	1125
	42187,5
	37,5
	
	39|--- 42
	 16
	648
	26244
	40,5
	
	42|--- 45
	 12
	522
	22707
	43,5
	
	Total
	200
	6465
	
	300
	
Moda: 30|--- 33
Media: 
Mediana: 
S= 216666-(6465)² At=45-15 = 30
 -------- ------- S²=40,1
 200 200 cv(%)= 6,3×100 S=6,3
S= 1083,3-(32,3)² ------ cv(%)=19,5%
S= 1083,3-1043,2 32,5
S²= 40,1 cv(%)=19,5%
S= 6,3
)
/
(
H
A
p
)
/
(
M
P
p
)
/
(
H
D
p
)
/
(
H
D
p
100
*
)
(
)
(
)
(
S
n
A
n
A
P
=