Física I - Área 1 - Lista 1 - 19

Prévia do material em texto

19) Um foguete é lançado verticalmente para 
cima, e sobe com uma aceleração constante a 
durante um tempo t0. O seu combustível acaba, e 
ele continua a se mover como uma partícula em 
queda livre. 
a) Qual é a altura máxima atingida pelo foguete? 
b) Qual é o tempo total decorrido entre o 
lançamento até o retorno ao solo? 
c) Represente graficamente a posição, a 
velocidade e a aceleração do foguete em função 
do tempo. 
 
Física I 
∆𝑦𝑚𝑎𝑥= ∆𝑦0 + ∆𝑦1 
∆𝑦0=
𝑎𝑡0
2
2
 
𝑉𝑓 = 𝑉0 + 𝑎𝑡 
𝑉𝑓 = 𝑎𝑡0 
∆𝑥= 𝑥0 + 𝑉0𝑡 +
𝑎𝑡2
2
 
∆𝑦1= (𝑎𝑡0)𝑡1 −
𝑔𝑡1
2
2
 [1] 
𝑉𝑓 = 𝑉0 + 𝑎𝑡 
0 = 𝑎𝑡0 + 𝑔𝑡1 
𝑡1 =
𝑎𝑡0
𝑔
 [2] 
∆𝑦1= (𝑎𝑡0) (
𝑎𝑡0
𝑔
) −
𝑔 (
𝑎𝑡0
𝑔 )
2
2
 
∆𝑦1= (𝑎𝑡0) (
𝑎𝑡0
𝑔
) −
𝑔 (
𝑎𝑡0
𝑔 )
2
2
 
a) 
1º) 
 
 
 
Substituindo [2] em [1]: 
Área 1 – Lista 1 
 
 
Física I 
𝑎𝑡0
2
2
(1 +
𝑎
𝑔
) =
𝑔𝑡2
2
 
𝑡2 = √
𝑎𝑡0
2
𝑔
(1 +
𝑎
𝑔
) 
𝑡2 = √𝑡0
2 (
𝑎
𝑔
+
𝑎2
𝑔2
) 
𝑡2 = √𝑡0
2 (
𝑎
𝑔
(
𝑎
𝑔
𝑔
𝑎
) +
𝑎2
𝑔2
) 
𝑡2 = √𝑡0
2 (
𝑎2
𝑔2
𝑔
𝑎
+
𝑎2
𝑔2
) 
𝑡2 =
𝑎𝑡0
𝑔
√(
𝑔
𝑎
+ 1) 
𝑡𝑡 = 𝑡0 + 𝑡1 + 𝑡2 
𝑡𝑡 = 𝑡0 +
𝑎𝑡0
𝑔
+
𝑎𝑡0
𝑔
√(1 +
𝑔
𝑎
) 
Obs.: (
𝑎
𝑔
𝑔
𝑎
) = 1 
Área 1 – Lista 1 
∆𝑦1= (𝑎𝑡0) (
𝑎𝑡0
𝑔
) −
𝑔 (
𝑎𝑡0
𝑔 )
2
2
 
∆𝑦1=
𝑎2𝑡0
2
𝑔
−
𝑔
2
(
𝑎𝑡0
𝑔
)
2
 
∆𝑦1=
2
2
𝑎2𝑡0
2
𝑔
−
𝑎2𝑡0
2
2𝑔
=
𝑎2𝑡0
2
2𝑔
 
∆𝑦𝑚𝑎𝑥= ∆𝑦0 + ∆𝑦1 
∆𝑦0=
𝑎𝑡2
2
 
∆𝑦𝑚𝑎𝑥=
𝑎𝑡0
2
2
+
𝑎2𝑡0
2
2𝑔
=
𝑎𝑡0
2
2
(1 +
𝑎
𝑔
) 
∆𝑦𝑚𝑎𝑥=
𝑎𝑡0
2 (1 +
𝑎
𝑔)
2
⁄ [3] 
∆𝑦2= ∆𝑦 
𝑉0 = 0 
−∆𝑦2= 𝑉0𝑡2 −
𝑔𝑡2
2
 
∆𝑦2=
𝑔𝑡2
2
 [4] 
Retomando: 
b)