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Finanças Privadas p/ BACEN 2017 (Analista - Área 4) Com videoaulas
Professor: Paulo Portinho
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AULA 06 – DERIVATIVOS. 
CONCEITO E APREÇAMENTO DE DERIVATIVOS: OPÇÕES E FUTUROS: 
DEFINIÇÕES E AVALIAÇÃO DE PREÇOS; ESTRATÉGIAS DE OPÇÕES; 
APREÇAMENTO POR BLACK-SCHOLES-MERTON. 
 
SUMÁRIO RESUMIDO 
1. INTRODUÇÃO ..................................................................................... 1 
2. CONCEITOS SOBRE MERCADOS DE DERIVATIVOS ................................... 2 
3. OPÇÕES, FUTUROS, TERMO E SWAPS - APREÇAMENTO........................... 13 
4. ESTRATÉGIAS DE OPÇÕES .................................................................. 43 
5. MODELO DE BLACK-SCHOLES-MERTON ................................................. 48 
6. QUESTÕES RELACIONADAS AOS TEMAS ............................................... 52 
7. GABARITO DAS QUESTÕES COM COMENTÁRIOS .................................... 63 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
Essa é, provavelmente, a parte mais complexa da matéria. Nem tanto 
pela matemática envolvida, mas pelos conceitos. 
É muito importante que o aluno pratique (há muitos exercícios), pois os 
conceitos são, normalmente, binários. Isso significa que as respostas são 
sempre do tipo: sobe ou desce, alta ou baixa, perde ou ganha, comprado ou 
vendido. 
Quem tiver os conceitos bem trabalhados na cabeça, não deverá se 
confundir nas respostas. 
Mãos à obra! 
 
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2. CONCEITOS SOBRE MERCADOS DE DERIVATIVOS 
 
Conceito 
Derivativo, de forma extremamente simples, é um instrumento 
financeiro (ativo ou passivo) cujo preço de mercado deriva do preço de 
mercado de outro bem (ou instrumento financeiro) subjacente. 
É sempre importante colocar quer esses instrumentos são, na verdade, 
contratos com cláusulas bem específicas, às vezes padronizadas outras não, 
que vão indicar COMO o instrumento deverá se comportar em teoria. 
A expressão “preço de mercado” indica que, ainda que haja uma 
previsão teórica ou técnica para o preço, quando o derivativo é negociado em 
mercados organizados, refletirá o preço que o mercado está disposto a pagar 
por ele (ainda que distante da previsão teórica). 
O ativo subjacente deverá, preferencialmente, ter um mercado ativo, 
para que seu “preço de mercado” não seja manipulável. 
É raro que existam derivativos (negociados em mercados) que têm por 
base ativos cujo preço seja obscuro, ou que tenham pouquíssima liquidez. 
Os preços de ações muito negociadas, como Petrobras e VALE (500 
milhões de reais negociados por dia, às vezes bem mais) são adequados para 
lançamento de opções de compra ou de venda. Mas ativos que negociam 
alguns milhares de reais estão muito sujeitos à manipulação e, como se verá 
adiante, uma alta pequena no preço do ativo subjacente poderá fazer disparar 
o valor das opções. 
Aqui vale pontuar o que segue: 
 Derivativos NÃO causam o movimento dos preços, seus preços 
são EFEITO das variações dos preços dos ativos aos quais fazem 
referência. Esse efeito dependerá do prazo, taxas de juros etc. 
 Derivativos são, em essência, trocas de direitos sobre bens sem, 
necessariamente, que se troquem os bens. É possível que os 
direitos sobre determinada ação, num momento futuro, sejam 
trocados milhares de vezes, sem que a ação saia das mãos do 
detentor original. 
 
 
 
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Importância 
O tamanho desse mercado é quase incalculável. Ainda que se saiba os 
valores de grande parte dos derivativos registrados em mercados organizados, 
é muito difícil estimar o valor dos derivativos não registrados, realizados em 
contratos privados. 
Como foi dito anteriormente, é apenas um contrato. 
Porém, é um mercado que representa, seguramente, mais de 700 
trilhões de dólares ao redor do mundo. Isso dá uma dimensão de sua 
importância. 
Derivativos servem como seguro (Credit Default SWAPS), trocas de 
taxas prefixadas por pós-fixadas, trocas de taxas em R$ por taxas em US$ etc. 
Praticamente todos os contratos no mercado financeiro podem ter 
algum derivativo associado para proteção ou alavancagem. 
 
Tipos de derivativos e objetivos 
Essencialmente há quatro tipos de mercados de derivativos: 
Mercado a termo – é a compra ou a venda de uma determinada 
quantidade de um ativo financeiro, a um preço predefinido, para liquidação em 
prazo futuro determinado, resultando em um contrato entre as partes. 
O comprador ou vendedor do contrato a termo se compromete a 
comprar ou vender certa quantidade deste bem (que pode ser mercadoria ou 
ativo financeiro) por um preço fixado, na própria data de realização do negócio 
(assinatura do contrato a termo), para liquidação em data futura. 
Os contratos a termo devem ser liquidados integralmente no 
vencimento e podem ser negociados em bolsa e no mercado de balcão. 
 
Mercado futuro – O mercado futuro pode ser entendido como uma 
evolução do mercado a termo. Assim como no mercado a termo, os 
participantes se comprometem a comprar ou vender certa quantidade de um 
ativo por um preço estipulado para a liquidação em data futura. 
A principal diferença entre TERMO e FUTURO é a forma de liquidação 
dos contratos. No mercado a termo os desembolsos ocorrem apenas no 
vencimento do contrato. Já no mercado futuro os compromissos são ajustados 
diariamente (ajuste diário). As alterações dos preços dos contratos são 
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verificadas diariamente para apuração das perdas ou ganhos, realizando-se a 
liquidação das diferenças do dia. Além disso, os contratos futuros são 
negociados somente em bolsas. 
Diferentemente do termo, o contrato futuro caracteriza-se por: 
padronização, elevada liquidez, negociação transparente (em pregão de bolsa), 
possibilidade de encerramento da posição com qualquer (outro) participante 
em qualquer momento, graças ao ajuste diário do valor dos contratos (o que 
não ocorre no TERMO) e proteção através da utilização do mecanismo das 
margens de garantia exigidas pela bolsa para evitar desequilíbrios entre o 
valor do contrato e as disponibilidades do contratante. 
São desvantagens operacionais do mercado futuro: custo elevado, pois 
exige movimentação financeira expressiva devido aos ajustes diários, custos 
operacionais mais elevados do que os contratos a termo e a necessidade de 
depósito de garantias (custo de oportunidade). 
 
Mercado de opções – Neste mercado se negociam direitos, 
essencialmente. Seria o direito de comprar ou de vender um bem por um 
preço fixo numa data futura. Quem compra o direito deve pagar um prêmio ao 
vendedor. Este prêmio, naturalmente não é o preço do bem, mas apenas o 
valor do direito em si. Às vezes o direito não é muito interessante, como 
comprar uma ação por R$ 30,00 daqui a um mês, sendo que ela está 
negociada hoje a R$ 25,00. Talvez alguém pague R$ 0,05 por esse direito.Se 
a ação disparar para, por hipótese, R$ 32,00 ele comprou um direito que 
valerá, na data de exercício, R$ 2,00. 
O objeto de negociação costuma ser um bem (ativo financeiro ou 
mercadoria), que precisa ter ampla negociação em pregão, com formação de 
preço transparente. O comprador da opção é chamado de titular e sempre terá 
o direito do exercício, mas não obrigação de exercer esse direito. O 
vendedor da opção é o lançador que terá a obrigação de entregar o ativo, caso 
seja exercido (caso o titular exerça seu direito). 
Algumas definições: 
Preço de exercício: É o preço que o titular paga (ou recebe) pelo bem 
em caso de exercício da opção. Se for o titular de uma opção de compra, será 
o preço pelo qual vai comprar se exercer, se for o titular de uma opção de 
venda, será o preço pelo qual vai vender se exercer. 
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Prêmio da opção: É o valor pago pelo titular (e recebido pelo lançador) 
para adquirir o direito de comprar ou vender o ativo pelo preço de exercício em 
data futura. 
É possível transferir a um terceiro seu compromisso, bastando realizar 
uma operação inversa. Se comprou o direito de comprar uma ação por R$ X e 
não quiser esperar, pode vender o direito de comprar essa ação por R$ X e não 
terá mais direitos relacionados àquela opção. No mercado futuro também é 
possível. Isso dispensa a necessidade das contrapartes originais 
permanecerem atreladas até a data de vencimento da obrigação. 
O risco do titular é perder o que pagou (o prêmio) se a opção “virar pó”. 
Já para o lançador o risco pode, virtualmente, não ter limites (apesar de ser 
impossível um ativo não valer nada ou subir ao infinito). 
 
Mercado de SWAP - No mercado de SWAP, negocia-se a troca de 
rentabilidade (risco) entre dois bens (mercadorias ou ativos financeiros). O 
contrato de swap é um acordo, entre duas partes, que estabelece a troca de 
fluxo de caixa tendo como base a comparação da rentabilidade entre os dois 
bens incluídos no contrato. 
Por exemplo: SWAP DIxDólar, troca risco cambial por risco de taxa 
prefixada. Alguém não quer ficar exposto à variação do dólar, faz um contrato 
para pagar Taxa DI. Mas adiante, com exemplos, veremos como montar uma 
operação dessas. 
Outro exemplo: SWAP OuroxPré. Se, no vencimento do contrato, a 
valorização do ouro for inferior à taxa prefixada negociada entre as partes, 
receberá a diferença a parte que comprou taxa prefixada e vendeu ouro. Se a 
rentabilidade do ouro for superior à taxa prefixada, receberá a diferença a 
parte que comprou ouro e vendeu taxa prefixada. A liquidação do SWAP ocorre 
integralmente no vencimento, de forma que é muito semelhante à operação a 
termo. 
 
Ambientes de negociação dos derivativos 
Nessa parte vamos tratar de como a própria bolsa autorregulamenta 
esses mercados. 
Os contratos negociados em balcão são sempre negociados entre as 
partes e, portanto, tendem a ser customizados (não-padronizados). 
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Naturalmente esses derivativos não padronizados não conseguirão ter 
liquidez no mercado, de forma que os contratos interessam apenas aos 
originadores. 
Já para derivativos padronizados há possibilidade de liquidez, pois 
podem ser negociados em bolsa e atender ao interesse de milhares de 
investidores. Além de não ser necessário conhecer a contraparte para fazer 
negócio. E também pela possibilidade de “fechar” operação fazendo uma 
operação inversa. 
Na negociação em balcão (OTC – Over the counter) o risco de 
inadimplência (uma parte falhar) é das partes, no mercado de bolsa esse risco 
é assumido por um sistema de compensação e liquidação, que estabelece 
parâmetros para mitigar o risco e garantir as contrapartes. 
Do site da BM&FBovespa temos o exemplo a seguir, para o mercado de 
opções: 
 
Ainda, a dinâmica das operações no mercado de opções em bolsa e no 
mercado de balcão (OTC): 
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Derivativos na BM&FBovespa 
A BM&FBOVESPA oferece mercados organizados para variados produtos 
nos quais se podem ser negociados títulos privados e públicos, ações, moedas 
e contratos derivativos sobre ações, commodities e outros ativos financeiros, 
como índices, taxas e moedas. 
A liquidação das operações realizadas conta com quatro clearings 
houses (câmaras de compensação): de ações, de derivativos, de títulos 
públicos e privados e de câmbio. 
Os negócios são realizados em pregões eletrônicos e o acesso dos 
investidores aos pregões é baseado no modelo de DMA (Acesso Direto ao 
Mercado), implementado pela BM&FBovespa e que admite diversas variantes 
como os home brokers, por exemplo (que são oferecidos pelas corretoras). 
 Por meio da Internet, investidores cadastrados junto aos agentes 
intermediadores podem visualizar, em tempo real, o book de ofertas dos vários 
mercados e enviar ordens de compra e de venda. Essas ordens se 
transformam em ofertas se atenderem a todos os requisitos legais e 
operacionais (por exemplo, margens de garantia) e se estiverem 
compreendidas dentro dos limites operacionais (por exemplo, número de 
contratos ou de ativos negociados) definidos pelo intermediador em função da 
cobertura de risco de crédito existente. 
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É nesse ambiente que os derivativos padronizados são negociados e no 
qual as garantias são exigidas para evitar riscos de inadimplência às 
contrapartes. 
 
Os derivativos mais comuns são: 
Derivativos agropecuários, que têm como ativos-objetos as 
commodities agrícolas, tais como café, boi, milho, soja etc. 
Derivativos financeiros, que têm seus valores de mercado referenciados 
em alguma taxa ou índice financeiro, como taxa de juros, taxa de inflação, 
taxa de câmbio, índice de ações e outros. 
Derivativos de energia e climáticos, que têm como objeto de negociação 
energia elétrica, gás natural, créditos de carbono e outros. 
 
Entre os aspectos operacionais dos derivativos na BM&FBovespa temos: 
Contratos em aberto são os que refletem a posição líquida em 
determinada data, de todas as operações ainda não liquidadas pelo investidor, 
isto é, a natureza do compromisso (compra ou venda) de um participante por 
contrato e vencimento. 
Isso significa que se há muitos compromissos de VENDA de 
determinado contrato, o mercado está com posição em aberto vendida. 
Posição em derivativos é o saldo líquido dos contratos negociados pelo 
mesmo contratante para a mesma data de vencimento. O participante abre 
uma posição (vendida ou comprada) em determinado vencimento que antes 
não possuía. 
 
Posições long-short: Um participante está vendido (short) ou comprado 
(long) de acordo com sua posição líquida em determinado vencimento. Se o 
número de contratos vendidos for maior que o número de contratos 
comprados, sua posição será vendedora (short); caso contrário, a posição será 
compradora (long). É importante frisar que a posição líquidaé fixada para um 
único vencimento do mesmo contrato. 
O filme “The Big Short” recebeu no Brasil o título “A Grande Aposta”. 
Apesar de ter sido uma aposta, não capta o que efetivamente ocorreu. Os 
operadores estavam VENDIDOS em títulos imobiliários, acreditando que iriam 
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desabar. É bem verdade que não venderam diretamente, compraram seguros 
que os protegeria no caso de derretimento do mercado. 
 
Liquidação de operação com derivativos 
Conforme já visto, operações com derivativos não-padronizados são 
liquidadas diretamente entre as partes e o risco de inadimplência é assumido 
por ambas as partes. 
Já a liquidação das operações com derivativos padronizados são 
liquidadas em câmaras de compensação ligadas às bolsas ou a sistemas de 
negociação cuja estrutura de gestão de risco garante o cumprimento das 
obrigações assumidas pelas partes. 
Há duas formas de liquidação: financeira e física. 
Liquidação financeira é feita por diferença entre o resultado financeiros 
dos ativos (bens). Utiliza-se o preço de referência, no dia de vencimento do 
contrato, registrando-se uma venda para o comprador e uma compra para o 
vendedor. A diferença apurada é liquidada entre as partes, sem que haja 
entrega física do ativo (bem) subjacente ou negociado. 
Liquidação física é feita mediante a entrega física do bem negociado. 
A liquidação física é comum em mercados agropecuários e de energia e 
consiste na entrega física do ativo em negociação na data de vencimento do 
contrato. 
Em situações especulativas, a liquidação física pode ser muito 
dispendiosa ou indesejável, pois o participante pode não ter nenhum interesse 
pelo ativo-objeto, sendo seu único intuito a obtenção do valor do diferencial 
entre a compra e a venda desse ativo. 
 
Principais finalidades dos derivativos 
Proteção ou hedge 
Proteger o participante do mercado físico de um bem ou ativo contra 
variações adversas de taxas, moedas ou preços. Equivale a ter uma posição 
em mercado de derivativos oposta à posição assumida no mercado a vista, 
para minimizar o risco de perda financeira decorrente de alteração adversa de 
preços. Ainda é possível contratar um SWAP, em que troca-se o risco. O risco 
que você não quer (ou não pode) correr pelo risco que você pode correr (SWAP 
DIxDólar para importadores, por exemplo). 
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Alavancagem 
Diz-se que os derivativos têm grande poder de alavancagem, já que a 
negociação com esses instrumentos exige menos capital do que a compra do 
ativo a vista. Assim, ao adicionar posições de derivativos a seus investimentos, 
você pode aumentar a rentabilidade total destes a um custo mais barato. 
Uma ação pode custar R$ 40,00 e sua opção de compra, pelos mesmos 
R$ 40,00, custar R$ 0,20. Se a ação sobre 5%, para R$ 42,00 de forma rápida 
e inesperada, não surpreenderia se a opção subisse para R$ 2,00, 
representando um ganho líquido de 900%. É claro que o risco é bem maior, 
pois se a ação cair a R$ 39,80 no vencimento, você não perderá quase nada 
como detentor do papel, mas perderá tudo como titular da opção. 
Especulação 
Tomar uma posição no mercado futuro ou de opções sem uma posição 
correspondente no mercado a vista (operar vendido ou comprado, operar a 
descoberto). Nesse caso, o objetivo é operar a tendência de preços do 
mercado. 
Especulação é uma aposta clara em um movimento do mercado. Quem 
crê que o mercado vai cair, pode, por exemplo, vender índice Bovespa na 
expectativa de que vai recomprar adiante mais barato e ganhar com o lucro 
dessa venda na alta. 
Arbitragem 
Tirar proveito da diferença de preços de um mesmo produto/ativo 
negociado em mercados diferentes. O objetivo é aproveitar as discrepâncias no 
processo de formação de preços dos diversos ativos e mercadorias e entre 
vencimentos. 
É bastante raro haver oportunidade de arbitragem, uma vez que os 
mercados tem muita liquidez e já há até robôs comprando e vendendo ativos. 
 
Participantes do mercado 
Com base nas principais finalidades descritas anteriormente, elenca-se 
os tipos de participantes desse mercado de derivativos: 
Hedger 
O objetivo do hedger é proteger-se contra a oscilação de preços. A 
principal preocupação não é obter lucro com o uso de derivativos, mas garantir 
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o preço de compra ou de venda de determinado bem em data futura e eliminar 
o risco de variações adversas de preço. 
Importante colocar que o hedger pode buscar proteção contra um 
passivo que detém e ao qual não quer ficar exposto. 
Arbitrador ou arbitrageur 
É o participante que tem como meta o lucro, mas sem assumir risco. 
Sua atividade consiste em buscar distorções de preços entre mercados e tirar 
proveito dessa diferença ou da expectativa futura dessa diferença. 
A estratégia do arbitrador é comprar no mercado em que o preço está 
mais barato e vender no mercado em que está mais caro, lucrando um 
diferencial de compra e venda imune a riscos, porque sabe exatamente por 
quanto irá comprar e vender. 
Apesar de haver pouquíssimas possibilidades de arbitragem em 
mercados maduros e líquidos, a existência do arbitrador é que vai ajudar a nos 
aproximarmos das características de um mercado eficiente, pois ele tenderá a 
“fechar” muito rapidamente qualquer oportunidade de ganho sem risco, 
fazendo com que os preços de mercado não reflitam essas inconsistências. 
Especulador 
O especulador é um participante cujo propósito básico é obter lucro, 
mas, diferentemente dos arbitradores eles assumem posições de risco. Ao 
contrário dos hedgers, os especuladores não têm nenhuma negociação no 
mercado físico que necessite de proteção. 
Sua atuação consiste na compra e na venda de contratos futuros 
apenas para ganhar o diferencial entre o preço de compra e o de venda, não 
tendo nenhum interesse pelo ativo-objeto, porém buscando se beneficiar de 
uma “aposta” sobre um evento futuro (alta do dólar, juros etc.). 
O especulador é o principal “fornecedor de liquidez” para os hedgers. 
Como ele opera bastante no mercado, às vezes comprando em vendendo 
centenas de vezes em curto espaço de tempo, ele ajuda a formar preço e 
ajuda ao hedger a não pagar caro demais pela proteção comprada (pois é 
líquida). 
O especulador é fundamental para o mercado. 
Antes de iniciarmos a série de exemplos sobre apreçamento dos 
derivativos, vale extrair do site da BM&FBovespa, entidade autorreguladora 
desse mercado, um breve resumo do que tratamos até aqui: 
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3. OPÇÕES, FUTUROS,TERMO E SWAPS - APREÇAMENTO 
Na parte anterior tratamos dos conceitos básicos de derivativos, seus 
objetivos e seus mercados. 
Agora, seguindo a modelagem de outras aulas, vamos partir para o 
conhecimento mais profundo sobre o tema através de exemplos e exercícios. 
 
Mercado a termo ou forward 
Como já dito, em um contrato a termo ou forward, um vendedor e um 
comprador fixam agora o preço de um ativo que deverá ser liquidado em um 
determinado prazo ou data de exercício futura. A liquidação pode significar 
entregar o ativo contratado ou fazer acerto financeiro entre a diferença do 
contrato e do valor do ativo à época (valor SPOT futuro). 
Um exemplo bem comum é a compra de moeda estrangeira a termo. 
Um importador pode firmar um contrato de compra de dólares a termo 
para 180 dias. O dólar hoje está em R$ 3,29, ele consegue contratar para 
comprá-lo a R$ 3,50. 
Dessa forma, ao final dos 180 dias, a contraparte terá que entregar 
dólares a R$ 3,50, mesmo que o dólar esteja em R$ 4,00, assim como o 
comprador dos dólares deverá pagar R$ 3,50, mesmo que ele esteja valendo 
(taxa spot à época) R$ 3,00. 
Ambos os lados correm riscos, e as perdas e ganhos são iguais. É um 
jogo de soma zero. Veja no gráfico: 
 
Se a taxa Spot for igual à forward, o resultado será ZERO, sem perdas 
nem ganhos para ambas as partes. 
Resultado
Forward Spot maior que Forward
S+
F=S (S-F)
Ganho do comprador
0,00
(F-S)
Ganho do vendedor
S-
Spot menor que Forward
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O resultado do comprador é dado pelo gráfico ascendente. Significa 
que, se o preço spot for menor do que o preço forward ele estará perdendo. 
O resultado de para uma posição comprada será: 迎捗墜追栂銚追鳥 噺 鯨 伐 繋 
O resultado do vendedor é dado pelo gráfico descendente. Significa que, 
e o preço spot for maior do que o preço forward ele estará perdendo. 
O resultado de para uma posição vendida será: 迎捗墜追栂銚追鳥 噺 繋 伐 鯨 
 
Paridade vista-termo 
O conceito é simples e meio óbvio, porém, o que define o preço 
forward? 
A paridade vista-termo, para ativos líquidos mede a ligação entre o 
preço à vista e o preço a termo. O custo de carregamento é, em grande parte, 
responsável pela diferença entre os preços. Esse efeito pode ser desdobrado da 
seguinte forma: 
 Se ativo gera renda e se ela é em base discreta ou contínua 
 Se incorre em custos de estocagem 
Ele poderá ser classificado como “ativo de investimento”, se sua posse 
tiver objetivos de investimento (títulos que geram renda de juros) ou “ativo de 
consumo” se sua posse tem como finalidade o consumo (commodities). 
 
Apreçando ativos de investimento 
Para um ativo que não fornece renda alguma, seu preço Forward deverá 
se relacionar com seu preço Spot da seguinte forma: 繋 噺 鯨待結追脹 
Com: 
r = taxa de retorno do ativo livre de risco (Capitalização contínua) 
T = tempo é o período até a maturidade. 
Esse resultado é lógico se considerarmos o mercado eficiente e sem 
espaço para arbitragem. 
Tanto faz, nesse caso, comprar o ativo hoje ou esperar com o dinheiro 
aplicado e comprar no futuro (no vencimento). 
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Para ativos que pagam determinada renda no período (dividendos, 
cupons etc.), as fórmulas mudam um pouco: 
Para considerar o dividendo (dividend yield discreto): 繋 噺 岫鯨待 伐 経件懸岻結追脹 
Para considerar o dividend yield contínuo: 繋 噺 鯨待結岫追貸帖超岻脹 
Com: 
Div = valor presente do dividendo no período ZERO 
T = tempo é o período até a maturidade. 
DY = taxa contínua do dividend yield. 
Como MANTER o ativo tem um benefício, pagamento de renda durante 
o período em que não temos a posse dele, o preço forward precisará ser 
menor do que preço forward previsto anteriormente (sem renda). 
Para ativos que tem custo de estocagem (commodities etc.), as 
fórmulas mudam um pouco: 
Para considerar o custo de estocagem direto (discreto): 繋 噺 岫鯨待 髪 戟岻結追脹 
Para considerar o negative yield do custo de estocagem contínuo: 繋 噺 鯨待結岫追袋通岻脹 
Com: 
U = valor presente do custo de estocagem discreto 
T = tempo é o período até a maturidade. 
u = taxa contínua do custo de armazenagem, que será 
proporcional ao preço da commodity. 
Como MANTER o ativo tem um custo, pagamento de sua estocagem, o 
preço forward precisará ser maior do que preço forward previsto anteriormente 
(sem renda). 
Essa colocação sobre discreto ou contínuo é apenas teórica. Devemos 
usar a fórmula para variável discreta se pudermos calcular o valor presente 
dos benefícios ou custos (dividendos, juros, aluguéis de armazém etc.). Se 
apenas tivermos uma taxa (em base de capitalização contínua) utilizaremos a 
fórmula para variável contínua. 
 
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Apreçando ativos de consumo 
Os ativos de consumo são geralmente commodities como petróleo, 
milho ou níquel. Os detentores dos ativos de consumo (físicos) podem 
considerar que há vantagem em possuir o ativo em sua carteira em oposição a 
ter o termo do ativo. Entre outras, essas vantagens poderiam ser a 
possibilidade de lucrar com as entressafras ou a capacidade de manter um 
processo produtivo sem interrupção. Medimos esses benefícios definindo uma 
taxa de conveniência (convenience yield). 
Para considerar o custo de estocagem direto (discreto): 繋 噺 岫鯨待 髪 戟岻結岫追貸槻岻脹 
Para considerar o negative yield do custo de estocagem contínuo: 繋 噺 鯨待結岫追袋通貸槻岻脹 
Com: 
U = valor presente do custo de estocagem discreto 
T = tempo é o período até a maturidade. 
u = taxa contínua do custo de armazenagem, que será 
proporcional ao preço da commodity. 
y = taxa de conveniência 
 
Custos totais (de carregamento) 
Aliando todas as fórmulas anteriormente descritas, teríamos que a 
diferença entre o preço forward e o preço spot é dado pelo custo de 
carregamento (carry cost) do ativo. 
De forma genérica teríamos: 
Variáveis discretas: 繋 噺 岫鯨待 髪 戟 伐 経件懸岻結岫追貸槻岻脹 
Variáveis contínuas: 繋 噺 鯨待結岫追貸帖超袋通貸槻岻脹 
 
 
Relação entre o preço a termo (forward) e o preço SPOT futuro 
Em tese os hedgers buscam proteção, de forma que aceitariam perder 
algum dinheiro (pagar) por essa proteção. Eles teriam uma posição vendida no 
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mercado a termo. Já os especuladores buscam ganhar dinheiro, de forma que 
só entrariam nos contratos com expectativa de lucro. Eles assumiriam uma 
posição comprada nos contratos. 
A expectativa dos especuladores é que o valor esperado para o preço 
spot no futuro E(ST) seja MAIOR do que o preço pelo qual eles tem que 
entregar a mercadoria, pois, como estão comprados, teriam acesso a comprar 
um mercadoria por um preço MENOR do que aquele pelo qual poderiam 
vender. Na verdade a liquidação seria financeira, pois os especuladores não 
têm interesse na mercadoria em si. 
A situação em que E(ST)>F é conhecida como normal backwardation, e 
indica que os preços tendem a subir com o passar do tempo do contrato. 
A situação em que E(ST)<F é chamada de contango, indicandoque os 
preços futuros irão cair em relação ao forward contratado. 
 
Condição de não-arbitragem, formação racional de preços. 
Vejamos um exemplo. 
Afirmamos que, se St é o preço à vista de um ativo no momento t, a 
taxa de juros (contínua anual) é i, então o preço a termo no momento futuro T 
deveria ser: 繋痛┸脹 噺 鯨痛結岫脹貸痛岻沈 
Imagine que (T-t) = 180 dias (meio ano), i seja 11,33% ao ano, 
capitalização contínua, e St seja R$ 1.000. Teríamos: 繋痛┸脹 噺 な┻どどど結岫待┸泰岻怠怠戴戴 噺 迎ｕ な┻どのぱ┸にひ 
E se o preço Forward efetivamente negociado seja R$ 1.060? Seria 
possível? 
Nesse caso, o investidor que fez a conta faria o seguinte. Pegaria um 
empréstimo de R$ 1.000 no banco, pagando a taxa i e faria um contrato (custo 
zero) para entregar a mercadoria a R$ 1.060 em 180 dias. 
Ele teria o seguinte fluxo negativo: 継兼喧堅結嫌建件兼剣 噺 伐な┻どどど結岫待┸泰岻待┸怠怠戴戴 噺 迎ｕ な┸どのぱ┸にひ 
E um fluxo positivo, do contrato a termo de R$ 1.060 (ele vai vender 
pelo preço a termo contratado). 
Se essa hipótese existisse, os arbitrageurs atuariam, pois há 
possibilidade de ganho sem risco. 
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Estamos falando de menos de R$ 2,00, mas isso poderia ser feito para 
bilhões de dólares, com ganho expressivo. 
Em um mercado competitivo e eficiente, essas oportunidades de 
arbitragem não devem existir, de forma que o preço RACIONAL do forward é 
aquele dado pela fórmula. 
Adiante, quando trabalharmos com o preço teórico (racional) do 
mercado futuro, em que há ajustes diários, vermos fórmulas para capitalização 
composta diária (e não contínua), porém a lógica de não arbitragem continua a 
mesma. 
 
Mercado futuro 
Uma diferença significativa entre o mercado a termo e o mercado futuro 
está nos ajustes diários, que podem exigir comprometimento grande de fluxo 
de caixa e de ativos em garantia. 
Além de os contratos serem padronizados, o que garante à bolsa e à 
câmara de liquidação, poder controlar os contratos e os fluxos e evitar riscos 
significativos ao mercado. 
Antes de tratarmos da precificação teórica das cotações futuras, vale 
uma breve incursão nos mecanismos da bolsa. 
 A padronização dos contratos trouxe característica importante na 
negociação para liquidação futura: a competitividade de preços. A 
homogeneidade dos produtos, a transparência e a velocidade das informações 
e a livre mobilidade de recursos permitem que os preços se ajustem conforme 
as leis de mercado, de acordo com as pressões de oferta e demanda de preços 
dos produtos negociados. Como os participantes podem entrar e sair do 
mercado a qualquer tempo, há muita liquidez para a atuação de todos os 
interessados, hedgers, arbitrageurs, alavancadores e especuladores. 
As principais especificações nos contratos são: 
 Objeto de negociação: é a descrição do ativo cuja oscilação de 
preços está sendo negociada no contrato. 
 Cotação: é a unidade de valor atribuída a cada unidade física da 
mercadoria negociada. Exemplo: reais por arroba, reais por euros. 
 Unidade de negociação: é o tamanho do contrato. Exemplo: o 
tamanho do contrato de café é de 100 sacas de 60kg, o do dólar é 
de US$50.000,00 (há os mini-contratos). 
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 Meses de vencimento: meses em que serão liquidados os 
contratos (padronizado). 
 Liquidação: forma pela qual o contrato será liquidado. 
 
O ajuste diário é o mecanismo de equalização das posições no 
mercado futuro, com base no preço de compensação do dia, resultando na 
movimentação diária de débitos e créditos nas contas dos clientes, de acordo 
com a variação negativa ou positiva no valor das posições por eles mantidas. 
Assim, os participantes recebem seus lucros e pagam seus prejuízos de 
modo que o risco assumido pela câmara de compensação das bolsas se dilua 
diariamente até o vencimento do contrato. 
O ajuste diário no mercado futuro corresponde ao mecanismo por meio 
do qual as posições mantidas em aberto pelos clientes são ajustadas 
financeiramente todos os dias, segundo o preço de ajuste do dia. Trata-se da 
diferença diária que a parte vendedora recebe da parte compradora quando o 
preço no mercado futuro cai, e paga quando o preço sobe. Esse mecanismo 
implica a existência de um fluxo diário de perdas ou ganhos na conta de cada 
cliente de forma que, ao final do contrato, todas as diferenças já tenham sido 
pagas. Contribui, assim, para a segurança das negociações, já que, a cada dia, 
as posições dos agentes são niveladas. 
Esse mecanismo, que é realizado para todos os contratos registrados 
nas bolsas, reduz significativamente o risco de inadimplência do mercado e 
permite às bolsas oferecerem segurança para a liquidação dos contratos. 
Algumas definições, segundo a BM&FBovespa: 
 Preço de ajuste: cotação apurada diariamente pela Bolsa, 
segundo critérios preestabelecidos, utilizada para o ajuste diário 
das posições no mercado futuro. Em geral, o preço de ajuste é 
determinado no call de fechamento. 
 Call de fechamento: representa alternativa de definir o preço de 
ajuste com base no último preço praticado (no fechamento) do 
mercado. A concentração de operações no call facilita a obtenção 
de preço representativo e visível ao mercado. Além do call de 
fechamento, alguns mercados realizam outros calls, na abertura 
ou no meio da sessão. 
Como se vê, além do preço oscilar livremente ao longo do dia, a bolsa 
ainda faz um call para concentrar operações ao fim do pregão, de forma a ter a 
melhor expressão do preço para a mercadoria naquele dia. 
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A margem de garantia é um elemento fundamental da dinâmica 
operacional dos mercados futuros, pois assegura o cumprimento das 
obrigações assumidas pelos participantes. 
Essa margem, em tese, serviria para que a bolsa possa acionar os 
valores garantidores, na presença de um evento de alto risco (oscilação 
abrupta de preços ou risco do próprio participante). 
As margens são padronizadas, mas podem ser alteradas de acordo com 
condições de mercado. Se a exposição do participante aumentar, ele pode ser 
chamado a colocar mais garantias. 
Exemplo no mercado de dólar futuro 
Considere um exportador que irá receber, em março, a quantia de 
US$100.000,00 e que acredita em baixa da moeda norte-americana. Com o 
intuito de não ficar exposto a essa variação cambial até o vencimento, vende 
contratos futuros na BM&FBovespa. Do lado do importador, a operação seria 
exatamente inversa à do exportador (compra). 
A operação ocorre da seguinte maneira: 
 Tamanho do minicontrato: US$50.000,00; 
 Número de contratos: 2 contratos (US$100.000,00 
/US$50.000,00); 
 Taxa de câmbio de abertura de posição no mercado futuro: 
R$3.266/US$1.000; 
 Taxa de câmbio de ajuste do dia em que a operação foi realizada: 
R$3,260/dólar; 
 Suposição da taxa de câmbio no mercado a vista no dia do 
vencimento igual a R$2,980/dólar. 
O ajuste do primeiro dia leva em consideração a diferença entre o 
câmbio de abertura do contrato (3,266) e o câmbio de ajuste do dia (3,260) 
Ao final, como há um salto de (D+10 para D+n), colocamos o valor 
integral do ajuste. 
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Taxa de abertura 3.266 
Cotação
Data Ajuste Saldo de ajuste Ajuste Saldo
D+0 3.260 
D+1 600 600 3.268 (600) (600) 
D+2 (800) (200) 3.254 800 200 
D+3 1.400 1.200 3.244 (1.400) (1.200) 
D+4 1.000 2.200 3.246 (1.000) (2.200) 
D+5 (200) 2.000 3.222 200 (2.000) 
D+6 2.400 4.400 3.231 (2.400) (4.400) 
D+7 (900) 3.500 3.219 900 (3.500) 
D+8 1.200 4.700 3.208 (1.200) (4.700) 
D+9 1.100 5.800 3.199 (1.100) (5.800) 
D+10 900 6.700 3.179 (900) (6.700) 
D+n 21.900 28.600 2.980 (21.900) (28.600) 
Vendedor Comprador
 
O resultado do câmbio seria US$ 100.000 x R$ 2,98 = R$ 298.000. 
O resultado no mercado futuro seria R$ 28.600. 
Resultado total: R$ 326.600, que corresponde ao dólar de R$ 3.266, 
que foi o câmbio acertado. 
 
A formação de preços no mercado futuro 
A lógica é praticamente a mesma do mercado a termo, mas vamos 
utilizar capitalização discreta, por ser praxe no mercado. 
Os preços, na prática, são formados por meio de processo competitivo 
entre compradores e vendedores nas calls de negociação dos pregões ou em 
sistemas eletrônicos. Tais preços revelam as expectativas do mercado quanto 
ao valor de uma mercadoria ou de um ativo no futuro. Em função da alta 
volatilidade dos mercados, os preços podem variar bastante de um dia para o 
outro ou até mesmo durante um dia. É importante ressaltar que essa luta 
entre comprados e vendidos se dá SEMPRE com base em especulação de 
preços futuros. 
A relação básica teórica entre o preço atual e o preço futuro é: 鶏捗通痛通追墜 噺 鶏銚痛通銚鎮 抜 岫な 髪 件岻津 髪 系憲嫌建剣嫌 髪 香 
O i é a taxa diária (no Brasil, em dias úteis) e o n o número de dias até 
o vencimento. 
Os custos são custos de estocagem, corretagem etc., e o erro é um 
componente colocado para absorver situações atípicas. 
Em tese, como estamos falando de custos que comporão o preço futuro, 
a rigor deveria ser o valor futuro dos custos. Mas, por aproximação, os 
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exemplos que encontramos na própria bolsa utilizam os valores nominais dos 
custos. 
 
Exemplo 
Considere que uma mercadoria seja negociada por R$1.540,00 no 
mercado a vista, que a taxa de juro esteja em 14,25% ao ano, que o custo de 
estocagem seja de R$31,00 por mês para a mercadoria. Considere que o custo 
de corretagem seja de R$2,84 por operação. 
Quanto deve ser o preço do contrato futuro dessa mercadoria cujo 
vencimento ocorrerá daqui a 126 dias? 
Aplicando a fórmula, temos: 鶏捗通痛通追墜 噺 な┻のねど 抜 岫な┸なねにの岻怠態滞 態泰態斑 髪 迎ｕ ぬな┸どど 抜 は 髪 に 抜 迎ｕに┸ぱね 噺 迎ｕ な┻ぱぬば┸ばの 
Atente para o fato de que, numa operação no mercado futuro, há 
sempre duas pontas, por isso incluímos o custo de ambas as corretagens (2 
operações). 
Especuladores se basearão nesses preços teóricos para se posicionar 
nos contratos. 
 
Mercado futuro de DI (1 dia) 
O contrato futuro de DI de 1-Dia negociado no Mercado futuro da 
BM&FBovespa representa um acordo de compra e venda de R$ 100.000,00 
descontado pela taxa média de depósitos interfinanceiros de um dia (DI), 
compreendida entre o dia da negociação e o dia do vencimento do contrato. 
Segundo as regras da BM&FBovespa, o investidor consegue negociar 
contratos futuros de taxa média de depósitos interfinanceiros de um dia (DI1) 
com vencimento no primeiro dia útil de todos os meses de vencimento do 
contrato – quatro primeiros meses subsequentes ao mês em que a operação 
for realizada e, a partir daí, nos meses que se caracterizarem como de início de 
trimestre. A negociação deste derivativo ocorre das 9:00h às 16:00h e das 
16:50h às 18:00h (after market). A cotação do contrato futuro de DI1 é 
negociada em taxa de juro composta, expressa ao ano (252 dias úteis), e seu 
código de negociação é DI1, acrescido da letra referente ao mês de 
vencimento do contrato e de dois números referentes ao ano de vencimento do 
mesmo. O lote padrão de negociação deste derivativo é composto por 5 
contratos. 
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O “Contrato Futuro de Taxa Média de Depósitos Interfinanceiros 
de Um Dia” negociado na bolsa é uma referência para a economia, pois 
representa as expectativas sobre os comportamentos dos juros para períodos 
futuros. 
As operações que compõem a base de cálculo da taxa média de DI da 
Cetip são aquelas entre bancos grandes ou pequenos, públicos ou privados, 
estrangeiros ou nacionais formam a taxa referencial mais importante da 
economia. É com essa taxa que os bancos ajustam suas posições devedoras e 
credoras diárias. Ela é calculada por meio de metodologia estatística definida e 
divulgada diariamente pela Cetip, como uma taxa de juro ao ano (composta), 
com base em 252 dias úteis, representando o custo básico de captação 
bancária para aquele dia específico. Dessa forma, o Depósito Interfinanceiro 
representa uma operação de empréstimo entre bancos e a taxa média DI da 
Cetip representa a taxa referencial básica do custo das operações 
interbancárias. 
A BM&F (antes de ser BM&FBovespa) lançou esse contrato em junho de 
1991, para atender à demanda por hedge de entidades comerciais e bancárias 
e da indústria de fundos de investimento. Em julho de 2016 esse era o 
segundo mercado mais líquido de derivativos de taxa do mundo. 
O objeto de negociação do contrato de DI Futuro é a taxa de juro 
efetiva até o vencimento do contrato, definida para esse efeito pela 
acumulação das taxas diárias de DI no período compreendido entre a data de 
negociação, inclusive, e o último dia de negociação, inclusive. Este contrato 
demonstra a expectativa do mercado para a taxa de juro efetiva acumulada 
entre a data de hoje e o último dia de negociação do contrato (último dia útil 
do mês). 
O vencimento do contrato futuro de DI é mensal e acontece sempre no 
primeiro dia útil do mês. Nesse dia, é divulgada a taxa de juro praticada na 
véspera, completando as informações necessárias para o cálculo da taxa de 
juro acumulada. 
 
Forma de negociação 
A forma de negociação do contrato de DI futuro – taxa anual baseada 
em 252 dias úteis – foi introduzida pela BM&F em janeiro de 2002. Para 
manter compatibilidade com o mecanismo original de preço unitário (PU), que 
foi a forma adotada pela bolsa de valores quando do lançamento do contrato 
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e
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em 1991, procede-se à transformação automática de todos os negócios 
efetuados em pregão para cotação em PU. 
Todas as posições compradas em pregão, ou seja, compradas em 
taxa, revelando expectativa de alta para a taxa de juro, são automaticamente 
convertidas em posições vendidas em PU, e vice-versa. Logo, a instituição que 
assumir posição em pregão comprada em taxa de juro estará vendida em 
PU e a instituição que assumir posição em pregão vendida em taxa de juro 
estará comprada em PU. 
Como o contrato é cotadoem taxa de juro efetiva, para efeito da 
determinação de seu valor financeiro, transforma-se a taxa efetiva em PU e, 
depois, multiplica-se o resultado pelo valor em reais estabelecido pela BM&F. 
Cada ponto de PU corresponde a R$ 1,00. Como o valor final de liquidação é de 
100.000 pontos, o tamanho do contrato corresponde a R$ 100.000,00. 
Depois de transformadas em PU, as posições em aberto, ao final de 
cada pregão, serão ajustadas com base no preço de ajuste do dia, estabelecido 
conforme regras estabelecidas pela bolsa de valores, com movimentação 
financeira no dia útil subseqüente (D+1). O ajuste diário é calculado até a data 
de vencimento, inclusive. 
O valor do ajuste diário, se positivo, será creditado ao comprador da 
posição em PU (vendedor original em taxa) e debitado ao vendedor da posição 
em PU (comprador original em taxa). Caso o valor seja negativo, será debitado 
ao comprador da posição em PU e creditado ao vendedor da posição em PU. 
Por conseguinte, uma posição comprada em taxa terá ajustes positivos 
quando a taxa de juro subir e ajustes negativos quando a taxa de juro cair. De 
modo inverso, uma posição vendida em taxa terá ajustes positivos quando a 
taxa de juro cair e ajustes negativos quando a taxa de juro subir. 
A liquidação do contrato futuro de DI é exclusivamente financeira, por 
meio de operação inversa à posição original, na data de vencimento do 
contrato. A posição do investidor é automaticamente zerada no dia do 
vencimento: investidor que estiver comprado será vendido e vice-versa. 
 
PU (Preço Unitário) e Taxa 
O Preço Unitário (PU) na data de negociação é igual ao preço na data de 
vencimento (100.000 pontos) descontado pela taxa de juros anualizada (r), 
proporcional ao número de dias úteis até a data de vencimento do contrato 
(n). 
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鶏戟 券欠 穴欠建欠 噺 などど┻どどど岫な 髪 堅岻津 態泰態斑 
Como já dito (agora demonstrado com a fórmula) o PU é inversamente 
relacionado à taxa de juros negociada: 
 o investidor que abre uma posição comprando contratos (taxa) 
ganha com a queda do PU e perde com a alta 
 o investidor que, ao contrário, abre uma posição vendendo 
contratos (taxa), ganha com a alta do PU e perde com a queda. 
 
Operações com DI Over (futuro 1-dia) para hedger. 
Quando há diferença entre as taxas disponíveis no mercado e as taxas 
que o Hedger quer proteger, ele precisará comprar (ou vender) mais (ou 
menos) contratos para proteger sua posição inteira. 
A fórmula padrão é: 軽 兼結堅剣 穴結 系剣券建堅欠建剣嫌 噺 撃欠健剣堅 欠 鶏堅剣建結訣結堅鶏戟 系欠健潔憲健欠穴剣 喧結健欠 建欠捲欠 穴剣 潔剣券建堅欠建剣 抜 岫迎欠権 剣 結券建堅結 欠嫌 建欠捲欠嫌岻 
Veremos seu uso nos exemplos adiante. 
 
Resultado do DI Futuro (mantendo até o vencimento) 
Para posição comprada: 岷岫鶏戟券結訣剣潔件欠穴剣岻 抜 岫血欠建剣堅 経荊 結血結建件懸剣 喧結堅 剣穴剣岻 伐 などど┻どどど峅 抜 軽憲兼 系剣券建堅欠建剣嫌 
Para posição vendida: 岷などど┻どどど 伐 岫鶏戟券結訣剣潔件欠穴剣岻 抜 岫血欠建剣堅 経荊 結血結建件懸剣 喧結堅 剣穴剣岻峅 抜 軽憲兼 系剣券建堅欠建剣嫌 
São posições opostas, obviamente. 
 
Exemplo DI Futuro 
Em 06/07/2016 uma empresa toma empréstimo de R$ 50 milhões para 
ser pago em 01/08/2016 (18 dias úteis) a uma taxa de 100% do CDI. Para 
fugir do risco da taxa DI, o que a empresa poderia fazer? 
A taxa do contrato de DI futuro com vencimento em 01/08 estava 
sendo negociada a 13,28% em 06/07. 
Qual o desembolso líquido da empresa, sabendo-se que o CDI efetivo 
acumulado no período foi de 0,95%? 
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Aqui vale um comentário sobre a NOMENCLATURA do DI Futuro. 
O código de negociação começa com DI1, seguindo-se a letra 
correspondente ao mês (ver abaixo) e dois números indicando o ano. 
 
No caso, teríamos o seguinte ticker de negociação: DI1Q16 
Calculando PU: 鶏戟 券欠 穴欠建欠 噺 などど┻どどど岫な 髪 なぬ┸にぱガ岻怠腿 態泰態斑 噺 ひひ┻ななぬ┸にひね 
Número de contratos a comprar: 軽 噺 のど┻どどど┻どどどひひ┻ななぬ┸にひね 噺 のどね┸ねばぬなひに 
O resultado será: 
Pagará: R$ 50 milhões x (1+0,95%)= R$ 50.475.000 
Resultado do Hedge: 岷ひひ┻ななぬ┸にひね 抜 な┸どどひの 伐 などど┻どどど峅 抜 のどね┸ねばぬなひに 噺 迎ｕ にば┻はぱど┸ばの 
O desembolso líquido seria: 迎ｕ のど┻ねばの┻どどど 伐 迎ｕ にば┻はぱど┸ばの 噺 迎ｕ のど┻ねねば┻ぬなひ┸にの 
A taxa no período seria: 劇捲なぱ穴件欠嫌 建結件嫌 噺 のど┻ねねば┻ぬなひ┸にののど┻どどど┻どどど 伐 な 噺 ど┸ぱひねはガ 
Que é exatamente a taxa PREFIXADA que ele contratou ao comprar os 
contratos. 
E se o resultado do DI fosse 0,75%? 
Código Vencimento
F JAN
G FEV
H MAR
J ABR
K MAI
M JUN
N JUL
Q AGO
U SET
V OUT
X NOV
Z DEZ
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O resultado será: 
Pagará: R$ 50 milhões x (1+0,75%)= R$ 50.375.000 
Resultado do Hedge: 岷ひひ┻ななぬ┸にひね 抜 な┸どどばの 伐 などど┻どどど峅 抜 のどね┸ねばぬなひに 噺 伐迎ｕ ばに┻ぬなひ┸にの 
O desembolso líquido seria: 迎ｕ のど┻ぬばの┻どどど 髪 迎ｕ ばに┻ぬなひ┸にの 噺 迎ｕ のど┻ねねば┻ぬなひ┸にの 
A taxa no período seria: 劇捲なぱ穴件欠嫌 建結件嫌 噺 のど┻ねねば┻ぬなひ┸にののど┻どどど┻どどど 伐 な 噺 ど┸ぱひねはガ 
A mesma taxa, porém com perda no hedge. 
 
Exemplo 2 (taxa diferente do DI). 
Agora imagine um fundo de renda fixa que adquiriu R$ 50.000.000 em 
papéis prefixados a uma taxa pré de 1,02%, para o mesmo período e nas 
mesmas condições de juros do exemplo anterior. 
A empresa deseja sair dessa taxa prefixada e ficar atrelada à taxa pós-
fixada do DI. 
Qual operação fazer, sabendo que o DI efetivo no período foi de 0,95%? 
Aqui há um problema de diferença de taxas. A empresa que vendeu os 
títulos deve ser mais “arriscada”, portanto está pagando uma taxa superior ao 
DI do período (18 dias úteis). 
Precisamos calcular o número de contratos necessários para trocar o 
fluxo inteiro. 
No exemplo anterior, era DI efetivo e DI futuro, não havia necessidade 
de ajustes de taxa. 
Primeiro precisamos calcular a razão entre as taxas. 
A taxa DI futuro para 18 dias já calculamos, é 0,8946%. 
A taxa paga pela empresa é 1,02%. 
A relação entre as taxas é: 迎欠権 剣 結券建堅結 欠嫌 建欠捲欠嫌 噺 な┸どにガど┸ぱひねはガ 噺 ななねガ 穴剣 系経荊 
 
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軽 兼結堅剣 穴結 系剣券建堅欠建剣嫌 噺 のど┻どどど┻どどどひひ┻ななぬ┸にひね 抜 ななねガ 噺 のばの┸なはには 
Resultado: 
Receberá: R$ 50 milhões x (1+1,02%)= R$ 50.510.000 
Resultado do Hedge: 岷ひひ┻ななぬ┸にひね 抜 な┸どどひの 伐 などど┻どどど峅 抜 のばの┸なはには 噺 迎ｕ ぬな┻ののひ┸のにば 
O resultado líquido seria: 迎ｕ のど┻のなど┻どどど 髪 迎ｕ ぬな┻ののひ┸のにば 噺 迎ｕ のど┻のねな┻ののひ┸のにば 
A taxa no período seria: 劇捲なぱ穴件欠嫌 建結件嫌 噺 のど┻のねな┻ののひ┸のにのど┻どどど┻どどど 伐 な 噺 な┸どぱぬなにガ 
Que é: 劇捲なぱ穴件欠嫌 建結件嫌 噺 ど┸ひのガ 抜 ななねガ 噺 な┸どぱぬなにガ 
Ou seja, receberá 114% do CDI, não importa qual é o CDI. 
 
Exemplo 3 (Ajuste diário). 
Em 12/07/2016 um investidor vende 1000 contratos DI futuro para 
agosto (15 dias úteis) a 13,57% a.a. A posição foi encerrada em 15/07 (3 dias 
úteis) a 13,49% ao ano. Qual é o resultado da operação e os ajustes diários? 
Dados: 
Data PU Ajuste
DI-Over 
(aa)
12/jul 99245,05 13,50%
13/jul 99295,31 13,46%
14/jul 99347,36 13,40% 
É muito importante que o aluno atente à nomenclatura. Ele VENDEU DI 
futuro (o que significa vender taxa), significa que está COMPRADO em PU. Ou 
seja, se os juros caírem, o PU vai subir, portanto ele, como está comprado em 
PU, vai ganhar. 
A lógica é simples. Se eu compro PU, preciso entregar 100.000 adiante, 
o que significa garantir (vender) a taxa. 
Para montaros ajustes diários, será necessário (sugestão) montar uma 
planilha com os dados, como se segue: 
 
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Data
Valor Ajuste 
Corrigido
Dias p/ 
Vcto
Valor Ajuste
Taxa 
implícita
Ajuste DI over
DI Over 
aa
12/jul 15 99.245,05 13,50%
13/jul 14 99.295,31 13,46%
14/jul 13 99.347,36 13,40%
15/jul 
O cálculo da taxa implícita é dado pelo inverso do cálculo do PU, 
baseando-se no PU de ajuste (que é dado pelo mercado). 
劇捲 噺 磐 などど┻どどどひひ┻にねの┸どの卑態泰態怠泰 伐 な 噺 なぬ┸のばばにガ 
A taxa DI Over, que é dada pelo mercado vai gerar a taxa DI over diária 
que será usada para levar o valor de ajuste corrigido para o dia seguinte (base 
de abertura, valor teórico). 経荊 頚懸結堅 穴件 堅件欠 噺 岫な 髪 なぬ┸のどガ岻 怠態泰態 伐 な 噺 ど┸どのどにはねガ 撃欠健剣堅 穴結 畦倹憲嫌建結 系剣堅堅件訣件穴剣 噺 ひひ┻にねの┸どの 抜 岫な 髪 ど┸どのどにはねガ岻 噺 ひひ┻にひね┸ひぬ 
Fazendo para todos os dias (sem o ajuste diário ainda): 
Data
Valor Ajuste 
Corrigido
Dias p/ 
Vcto
Valor Ajuste
Taxa 
implícita
Ajuste DI over
DI Over 
aa
12/jul 15 99.245,05 13,5772% 0,050264% 13,50%
13/jul 99.294,93 14 99.295,31 13,5750% 0,050124% 13,46%
14/jul 99.345,08 13 99.347,36 13,5333% 0,049914% 13,40%
15/jul 
 
O primeiro ajuste sofrido pelo investidor é logo no primeiro dia, pois ele 
vendeu o DI com o seguinte PU: 鶏戟 券欠 穴欠建欠 噺 などど┻どどど岫な 髪 なぬ┸のばガ岻怠泰 態泰態斑 噺 ひひ┻にねの┸ねに 
A perda no ajuste diário seria: 岫ひひ┻にねの┸どの 伐 ひひ┻にねの┸ねには岻 抜 な┻どどど潔剣券建堅欠建剣嫌 噺 伐ぬばの┸はど 
Já o ajuste do dia seguinte vai depender da comparação entre o preço 
de fechamento (ajuste) e o preço teórico (ajuste corrigido), seria: 岫ひひ┻にひの┸ぬな 伐 ひひ┻にひね┸ひぬ岻 抜 な┻どどど潔剣券建堅欠建剣嫌 噺 ぬばの┸ばひ 
Completando a planilha (sem o dia final) teríamos: 
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Data
Valor Ajuste 
Corrigido
Dias p/ 
Vcto
Valor Ajuste
Taxa 
implícita
Ajuste DI over
DI Over 
aa
12/jul 15 99.245,05 13,5772% (375,60) 0,050264% 13,50%
13/jul 99.294,93 14 99.295,31 13,5750% 375,79 0,050124% 13,46%
14/jul 99.345,08 13 99.347,36 13,5333% 2.279,48 0,049914% 13,40%
15/jul 99.396,95 
Como ele comprou taxa a 13,49%, vendeu PU a: 鶏戟 潔剣兼喧堅欠 噺 などど┻どどど岫な 髪 なぬ┸ねひガ岻怠態 態泰態斑 噺 ひひ┻ぬひひ┸にに 
No último dia ele teve o seguinte resultado: 岫ひひ┻ぬひひ┸にに 伐 ひひ┻ぬひは┸ひの岻 抜 な┻どどど潔剣券建堅欠建剣嫌 噺 に┻にばど┸ひぬ 
O ganho total seria: 伐ぬばの┸はど 髪 ぬばの┸ばひ 髪 ににばひ┸ねぱ 髪 に┻にばど┸ひぬ 噺 ね┻ののど┸はど 
 
Mercado futuro de dólar 
Para entender o mercado futuro de dólar é importante montar uma 
operação de não-arbitragem com a moeda. 
Considere os seguintes passos: 
 Tome US$ 1 emprestado por 1 ano no mercado internacional à 
taxa rf. 
 Converta esse dólar à taxa de câmbio SPOT S0 em R$. 
 Aplica esse montante obtido em R$ à taxa ri, no mercado 
nacional. 
 Compre o equivalente da dívida em dólar no mercado futuro ao 
dólar forward (em T0) F0. 
Essas operações significarão o seguinte ao final de 1 ano. 
Pagarei: US$ 1 x (1+rf) 
Receberei (em US$): (S0 / F0) x (1+ri) 
Isso porque tenho que comprar dólares no futuro à taxa F0 e o farei 
com o montante em reais. 
Para que não haja condições de ganho sem risco (arbitragem), o que 
ganho precisa ser igual ao que pago. 戟鯨ｕな 抜 盤な 髪 堅捗匪 噺 鯨待繋待 抜 岫な 髪 堅沈岻 
Dessa forma: 
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繋待 噺 鯨待 抜 岫な 髪 堅沈岻盤な 髪 堅捗匪 
Considerando-se a impossibilidade de arbitragem no mercado de dólar, 
seu preço futuro será função da relação entre as taxas de juros interna e 
externa. Na verdade, o preço futuro é cotado diariamente com grande liquidez, 
de forma que o preço à vista do dólar é que depende do preço futuro. 
Importante colocar que no Brasil, como há limites para captação 
externa, a taxa de juros externa da equação anterior é a taxa de juros em 
dólar no mercado brasileiro (conhecida como cupom cambial). 
Algumas características do Contrato Futuro de Dólar Comercial: o 
objeto de negociação é a taxa de câmbio de reais por dólar dos Estados Unidos 
da América, os contratos padrões são de US$50.000,00 (mini-contratos de 
US$10.000,00), a data de vencimento é o primeiro dia útil (dia de pregão) do 
mês de vencimento do contrato, e os contratos são cotados em reais por US$ 
1.000,00. 
Uma posição comprada em contrato futuro de dólar (ou a termo de 
dólar) é uma posição comprada em câmbio spot, comprada em taxa doméstica 
e vendida em taxa estrangeira. 
Uma posição vendida em contrato futuro de dólar (ou a termo de dólar) 
é uma posição vendida em câmbio spot, vendida em taxa doméstica e 
comprada em taxa estrangeira. 
É importante notar que não se compra dólar puramente, você compra 
taxa estrangeira também (cupom cambial). 
 
NON-DELIVERABLE FORWARD NDF 
O NDF é um contrato de moeda a termo que garante uma taxa de 
câmbio para uma data futura determinada. A sigla NDF é popularmente usada 
no Brasil para o contrato de dólar a termo. 
O participante que está comprado em um NDF de dólares, se no 
vencimento a moeda estiver mais alta do que a taxa contratada, receberá toda 
a diferença das taxas para o valor de dólares negociado. Por outro lado, se o 
dólar estiver abaixo, pagará a diferença. 
 
 
 
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SWAP 
SWAP é, essencialmente uma troca de “fatores de rentabilidade”. Uma 
aplicação em câmbio, em CDI ou em IPCA+taxa terá um fator de ajuste em 
determinado período. Em 1 ano, por exemplo, para saber o montante que 
temos na aplicação cambial poderíamos ter que aplicar o fator 1,089452, 
indicando que a valorização nominal foi de 8,9452%. Para a aplicação em CDI 
poderíamos ter o fator 1,1433 e para a aplicação em IPCA+taxa, 1,189423. 
SWAP consiste em trocar essas taxas, o que é também trocar esses 
riscos. 
Pela resolução CMN 2.138/94 (leitura recomendada), SWAPS são 
operações que consistem na troca dos resultados financeiros decorrentes da 
aplicação de taxas ou índices sobre ativos ou passivos utilizados como 
referenciais. 
É um contrato firmado entre duas partes que concordam em trocar 
fluxos de caixa (indexados ou não) em uma determinada data, na moeda local 
ou em moedas estrangeiras. 
Veja dois exemplos: 
 
Um contrato bem simples, em que uma instituição (normalmente 
instituição financeira) se compromete a pagar (com base num contrato de R$ 
100.0000) a variação do ouro e receber a variação do Ibovespa. 
 
 
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No caso do dólar, é um pouco diferente, pois não é apenas a variação 
cambial, tem o cupom cambial que é um diferencial de taxas de juros entre o 
Brasil e o exterior. Será visto em detalhes. 
A instituição A está vendida em dólares + cupom cambial e comprada 
em taxa prefixada. 
A instituição B, ao contrário, está comprada em dólares + cupom 
cambial, e vendida em taxa prefixada. 
Os swaps são contratosnegociados no mercado de balcão, não são 
padronizados e os tipos mais comuns são os swaps de taxa de juro. Por serem 
negociados em balcão, não existe a possibilidade de transferir posição a outro 
participante, o que obriga o agente a carregá-la até o vencimento. 
Nos swaps, como nos demais contratos a termo, não há desembolso de 
recursos durante sua vigência (ajustes diários) e também não há desembolso 
inicial. A liquidação é essencialmente financeira e feita pela diferença entre os 
fluxos no vencimento. 
Algumas características dos contratos: 
 Contrapartes: são os agentes que negociam o swap. 
 Variáveis: preço ou taxa que será apurada ao longo de um 
período para valorizar o parâmetro. 
 Valor de referência: valor inicial sobre o qual incidirá a valorização 
do parâmetro. Pode ser chamado de principal ou notional 
(nocional) 
 Parâmetros: são as fórmulas para cálculo dos fluxos; formam o 
conjunto de informações responsáveis pela valorização do 
contrato. 
 Prazo: período de duração do contrato de swap. 
 
Tipos mais comuns de SWAPs no mercado brasileiro 
SWAPs de taxas de juros são contratos em que as contrapartes 
trocam indexadores associados a seus ativos ou passivos, em que uma das 
variáveis é a taxa de juro. 
 SWAP taxa de DI × dólar: trocam-se fluxos de caixa indexados ao 
DI por fluxos indexados à variação cambial mais uma taxa de juro 
negociada entre as partes. 
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 SWAP pré × taxa de DI: trocam-se fluxos de caixa indexados a 
uma taxa prefixada por fluxos indexados à taxa de DI (diária pós-
fixada). 
SWAPs de moedas são contratos em que se troca o principal e os 
juros em uma moeda pelo principal mais os juros em outra moeda. Importante 
colocar que NÃO é apenas troca de cotações, pois há diferenciais de juros 
entre os países. 
 SWAP fixed-for-fixed de dólar × libra esterlina: trocam-se os 
montantes iniciais em dólares e em libras. Durante o contrato, 
são feitos pagamentos de juros a uma taxa prefixada para cada 
moeda. 
SWAPs de índices são contratos em que se trocam fluxos, sendo um 
deles associado ao retorno de um índice de preços (como IPCA, IPC-Fipe, 
INCC) ou de um índice de ações (Ibovespa, IBrX-10). 
 SWAP Ibovespa × taxa de DI: trocam-se fluxos de caixa 
indexados ao retorno do Ibovespa mais uma taxa de juro 
negociada entre as partes por fluxos indexados a uma variação ao 
DI, ou vice-versa. Perceba que, aqui, também se exige alguma 
taxa de juros para compensar o risco do Ibovespa. Não é troca de 
índice por taxa DIRETAMENTE. 
SWAPS de commodities são contratos por meio dos quais as 
contrapartes trocam fluxos associados à variação de cotações de commodities. 
Nos contratos de SWAPS há, em uma das pontas ao menos, uma 
instituição financeira como contraparte. As contrapartes não financeiras 
costumam utilizar os SWAPs pelos mesmos motivos que utilizam os outros 
derivativos, proteção ou especulação. 
No Brasil, o acordo de SWAP é registrado na BM&F ou na CETIP. Os 
swaps internacionais devem ser registrados no BACEN. 
O acerto financeiro da diferença entre os indexadores aplicados sobre o 
principal ocorre geralmente no vencimento do contrato, apesar de poder ser 
negociado um encerramento antecipado. 
No sistema eletrônico de registro de contratos a termo da 
BM&FBovespa, há um contrato a termo de troca de rentabilidade, com 
variáveis autorizadas a seguir (lista não exaustiva): PRE, DI1, DOL, IGPM, TR, 
IGP, OZ1 (ouro), SELIC, IND (Ibovespa), REU (Euro), TJLP, SB1 e SB2 (ações), 
IGP-DI, IPC, IPCA, YEN. 
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Exemplos de SWAPS 
O resultado global de um SWAP é dado pela seguinte expressão: 撃鎮沈槌通沈鳥銚 墜 噺 岫撃沈津沈頂沈銚鎮 抜 繋欠建剣堅 な岻 伐 岫撃沈津沈頂沈銚鎮 抜 繋欠建剣堅 に岻 
 
SWAP Pré-DI 
Como já vimos em aulas anteriores, a variação dos valores investidos 
em títulos prefixados podem oscilar bastante. Se uma empresa tem dívida 
atrelada ao DI (pós-fixado), mas seus ativos estivessem aplicados em ativos 
prefixados, quando a dívida vencer ela poder perder bastante se a taxa de 
juros oscilar desfavoravelmente. 
Por isso ela pode contratar um SWAP que troque o fluxo prefixado por 
um fluxo pós-fixado. 
Para acessar as taxas referenciais equivalentes clique aqui. 
Vejamos um exemplo: 
Suponha que uma Empresa, em 12/07/16, possui um passivo de R$ 50 
milhões a 100% do CDI, para ser pago em 12 dias úteis (16 dias corridos) e 
deseje converter sua dívida para prefixada. 
Suponha que 100% do CDI efetivo no período tenha sido de 0,68%. 
As taxas indicadas no site da BM&FBovespa são: 14,13% (252 du) e 
15,21% (360 dc). 
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252
(2)(4)
360
(1)
1 14,13 0,00
3 14,13 20,78
16 14,13 15,21
150 13,96 13,82
155 13,94 13,74
156 13,94 13,77
157 13,93 13,81
265 13,54 13,35
272 13,51 13,33
274 13,50 13,36
279 13,48 13,24
289 13,44 13,21
294 13,43 13,10
300 13,41 13,07
307 13,38 13,06
323 13,33 13,07
324 13,32 13,08
330 13,30 13,06
335 13,29 13,02
337 13,28 13,05
339 13,28 13,02
352 13,24 12,99
356 13,24 12,94
360 13,21 12,99
Dias
Corridos
DI x pré
 
As taxas das colunas DI X Pré representam as taxas de juros 
prefixadas, expressas em percentual ao ano, base 252 dias úteis ou 360 dias 
corridos. 
O que significa aquela taxa de 15,21% para 16 dias corridos (base 
360)? 
Significa que seria possível TROCAR, para 16 dias corridos, a taxa DI no 
período (ainda não se sabe) pela taxa prefixada de (1,1521)16/360 = 1,006312, 
o que significa uma expectativa de que o DI no período fosse de 0,6312%. 
Se utilizássemos a taxa para dias úteis, teremos que saber quantos dias 
úteis há nesse período de 16 dias. Pela contagem, seriam 12 dias úteis. 
Vejamos. 
Significa que seria possível TROCAR, para 12 dias úteis, a taxa DI no 
período (ainda não se sabe) pela taxa prefixada de (1,1413)12/252 = 1,006313, 
o que significa uma expectativa de que o DI no período fosse de 0,6313%. 
A diferença é de arredondamento. 
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Voltando à questão, a Empresa vai pagar taxa pré, mas vai receber DI. 
 
O resultado para a empresa vai ser: 
Pagar ao credor R$ 50.000.000 x (1,0068) = R$ 50.340.000. 
Pagar ao banco R$ 50.000.000 x (1,1521)16/360 = R$ 50.315.628 
Receber do Banco R$ 50.340.000 
Resultado do SWAP: R$ 24.371,70 
O fluxo de caixa da empresa estará atrelado à taxa pré contratada no 
SWAP e seu pagamento líquido será de R$ 50.315.628, que é o que pagou ao 
credor menos o resultado do SWAP. Lembrando que o SWAP, na liquidação, 
apenas paga o valor líquido a quem de direito. 
Aqui vale uma colocação. Quem faz a taxa é a instituição. Nem sempre 
as taxas referenciais vão se verificar, pois o banco sempre tem um spread, 
diferença entre as taxas para pagar e receber taxa. 
No caso, por exemplo, o Banco poderia exigir receber 15,6%, em vez 
de 15,21%, e poderia garantir esse resultado fazendo uma operação contrária 
com outra instituiçãofinanceira. 
Entre instituições financeiras o spread é mínimo, ou até nulo. Mas entre 
o banco e a contraparte não-financeira, normalmente há um spread que 
dependerá do tamanho e da importância do cliente. 
 
SWAP DI-Dólar (DI-Dol) 
É o processo simples em que um lado entrega rentabilidade em DI e o 
outro entrega variação cambial mais o cupom cambial (taxa estrangeira no 
Brasil). 
Exemplo 1 SWAP DI-Dol 
Um fundo estrangeiro aplicou, em 19/07/2016, R$ 50 milhões a 
100%CDI, a ser resgatado em 180 dias corridos. Para fazer hedge deseja fazer 
um swap para dólar. A cotação inicial do dólar é R$3,22/US$. Suponha que o 
CDI efetivo tenha sido de 6,84% no período e que o dólar SPOT no vencimento 
ficou em R$ 3,44. 
R$ 50 milhões a 100% CDI
Empresa A Instituição Financeira
R$ 50 milhões a 100% CDI R$ 50 milhões à taxa de 15,21%
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Importante observar que a indexação em dólar corresponde à cotação 
média da Ptax800 de venda do dia útil anterior. 
Como o fundo está comprado em DI, ele vai prometer entregar DI à 
contraparte, que pagará dólares (variação cambial + cupom). 
Do mesmo site da BM&FBovespa citado anteriormente temos que a taxa 
DIxDol em dias corridos, para 180 dias, está em 2,98% ao ano. 
No SWAP o fundo pagará: 喧欠訣欠堅 噺 迎ｕ のど┻どどど┻どどど 抜 岫な 髪 は┸ぱねガ岻 噺 迎ｕ のぬ┻ねにど┻どどど 
No SWAP o fundo receberá: 迎結潔結決結堅 噺 迎ｕ のど┻どどど┻どどど 抜 ぬ┸ねねぬ┸にに 抜 磐な 髪 に┸ひぱガ 抜 なぱどぬはど卑 噺 迎ｕ のね┻になに┻どのど 
O resultado do SWAP será: 鯨激畦鶏 噺 迎ｕ のね┻になに┻どのど 伐 迎ｕ のぬ┻ねにど┻どどど 噺 ばひに┻どのど 
Dessa forma ele ficará protegido da variação cambial. 
 
Opções 
A parte de apreçamento das opções será melhor detalhada no modelo 
de Black and Scholes, apresentado adiante. 
Relembraremos alguns aspectos das opções: 
Uma opção é um contrato que fornece o direito de comprar ou vender 
um número prefixado de unidades de um ativo em sua data de vencimento ou 
em sua vigência, a um preço combinado na data inicial do contrato. O preço da 
opção é, portanto, um prêmio pago (recebido) por adquirir (fornecer) um 
direito. 
São características de uma opção: 
 Ativo-objeto, que é o ativo que será comprado ou vendido caso o 
direito seja exercido; 
 Lançador, aquele que vende uma opção (recebe o prêmio), 
assumindo assim a obrigação de vender ou comprar o ativo-
objeto até a determinada data pelo preço preestabelecido; 
 Titular, quem compra a opção (paga o prêmio), assumindo os 
direitos a ela vinculados, podendo escolher se quer ou não 
exercê-la. 
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 Data de exercício é a data limite para os titulares exercerem seu 
direto; 
 Strike ou preço de exercício é o preço pré-estabelecido no 
contrato para a compra ou venda do ativo objeto; 
 Prêmio é o preço pago ou recebido pela opção; 
 Fechamento de posição, operação inversa onde o titular vende 
suas opções ou o lançador recompra suas opções; 
 Tempo para o vencimento é o período até o vencimento das 
opções; 
 Opção de Compra (call) é o contrato que dá o direito ao titular de 
comprar o ativo-objeto pelo preço de exercício; 
 Opção de Venda (put) é o contrato que dá o direito ao titular de 
vender o ativo-objeto pelo preço de exercício. 
 
Opções europeias e americanas 
Na opção americana o titular pode exercer seu direito a qualquer 
momento, até o dia do exercício. Já na europeia o direito só pode ser exercido 
no dia do vencimento da opção. 
No Brasil as opções de compra de ações negociadas na BM&FBOVESPA 
são americanas e as opções de venda são europeias. 
 
Operações simples com opções 
Antes de entrarmos nas operações mais complexas no próximo capítulo 
(estratégias de opções), vejamos as quatro operações básicas com opções: 
 Compra de opção de compra (call) 
 Venda de opção de compra (call) 
 Compra de opção de venda (put) 
 Venda de opção de venda (put) 
Definamos antes a notação a ser usada: 
 S - preço do ativo-objeto (stock) 
 K - preço de exercício (strike) 
 t - tempo para o vencimento 
 j - volatilidade dos retornos do ativo-objeto 
 r - Taxa de juros do ativo livre de risco (prefixada) até o 
vencimento da opção. 
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 c - preço da call (opção de compra) européia 
 p - preço da put (opção de venda) europeia 
 C - preço da call americana 
 P - preço da put americana 
 VP(x) - valor presente da variável x 
 + - indica que é uma posição comprada 
 - - indica que é uma posição vendida 
 * - indica que o parâmetro está na data de vencimento da opção 
 
Compra de opção de compra (call) 
Significa que você comprou um direito de comprar a ação a um 
determinado preço (K). S* é o preço no vencimento e c é o preço da call. 
Se S* for menor do que K você não compra por K, pois é melhor 
comprar no mercado a S*. Seu prejuízo será “c”, o prêmio pago pela opção. 
Se S* for maior do que K você exercerá e comprará por K e seu 
lucro/prejuízo será (S*-K-c). 
 
Perceba que a perda é limitada ao valor pago pela opção. 
 
Venda de opção de compra (call) 
Significa que você vendeu um direito para alguém comprar a ação de 
você a um determinado preço (K). S* é o preço no vencimento e c é o preço 
da call. 
Se S* for menor do que K você não será exercido, pois é melhor para o 
titular da opção comprar no mercado a S*. Seu lucro será “c”, o prêmio 
recebido pela opção. 
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Se S* for maior do que K você será exercido e venderá por K algo que 
vale mais (S*). Seu lucro/prejuízo será (K-S*+c). 
 
Perceba que o ganho é limitado ao valor recebido pela opção. 
 
Compra de opção de venda (put) 
Significa que você comprou um direito de vender a sua ação a um 
determinado preço (K). S* é o preço no vencimento e p é o preço da put. 
Se S* for menor do que K você venderá por K, pois você vai impor à 
contraparte o ônus de comprar por K algo que vale menos S*. Seu lucro será 
(K-S*-p) 
Se S* for maior do que K você não venderá por K, pois seria melhor 
vender no mercado por S*. Seu prejuízo será “p”, o prêmio pago pela opção. 
 
Perceba que a perda é limitada ao valor pago pela opção. 
 
Venda de opção de venda (put) 
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Significa que você vendeu um direito de vender a sua ação a um 
determinado preço (K). S* é o preço no vencimento e p é o preço da put. 
Se S* for menor do que K você não será exercido, pois o titular da 
opção poderá comprar por S* no mercado (mais barato). Seu lucro será p. 
Se S* for maior do que K você será exercido por K, pois seria melhor 
comprar de você por K do que no mercado por S*. Seu lucro/prejuízo será 
(S*-K+p) 
 
Perceba que seu ganho é limitado ao valor recebido pela opção.