Resumão de Provas de Matemática

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Provas de Matemática
1 Observe as alternativas a seguir (I, II e III) e classifique as equações do primeiro grau quanto ao número de incógnitas: 
Assinale a alternativa correta:
R: II) e III) são equações com duas incógnitas
2 Calcule o valor de x, sendo: 
R: x=6,125
3 Sabendo que um funcionário terá uma progressão salarial equivalente a R$1000,000 a mais a cada dois anos, calcule quantos anos levará para que esse funcionário esteja recebendo R$15000,00, sabendo que no ano atual ele passou a receber mensalmente R$2000,00.
R: 26 anos
4 Uma pessoa que recebe salário mensal (durante todo o ano) no intervalo entre deve pagar imposto de 7,5% sobre a renda que exceder a R$ 1400,00 e estiver nesse intervalo. Sabendo disso, assinale a alternativa correta.
R: a) Se a pessoa recebeu R$1400,00 mensais, não pagará imposto de renda.
5 É de se esperar que as vendas em uma loja de departamento caiam em janeiro, no final da temporada de fim de ano. Estima-se que no dia x de janeiro as vendas sejam de
.
R: S(2) = 4 e S’ (2) = -⅔
6 3% de 5% de 4% de um certo número é igual a 120. Calcule esse número.
R: 2000000
7 Em uma fábrica de cerveja, uma máquina encheu 2000 garrafas em 8 dias, funcionando 8 horas por dia. Se o dono da fábrica necessitasse que ela triplicasse sua produção dobrando ainda as suas horas diárias de funcionamento, então o tempo, em dias, que ela levaria para essa nova produção seria de…
R: 12
8 Em uma experiência de laboratório, um frasco recebe, no primeiro dia do mês, 3 gotas de um determinado líquido; no segundo dia recebe 9 gotas; no terceiro dia recebe 27 gotas; e assim por diante. No dia em que recebeu 2187 gotas ficou completamente cheio. Em que dia do mês isso aconteceu?
R: Sétimo dia
9 Dentre todos os gastos semanais de Thais, um deles foi a conta do supermercado. Ao somar esses gastos da semana toda, Thais somou, por engano, três vezes o valor da conta do supermercado, o que resultou num gasto total de R$ 1249,00. Porém, se ela não tivesse somado nenhuma vez a conta do supermercado, o valor encontrado seria R$ 586,00. O valor correto dos gastos totais de Thais durante essa semana foram de:
R: 807,00
10 Calcule a derivada de e assinale a alternativa correta
R: 
11 Um fabricante precisa produzir caixas de papelão, com tampa, tendo na base um retângulo com comprimento igual ao triplo da largura. Calcule as dimensões que permitem a máxima economia de papelão para produzir caixas de volume de 36m³.
R: Comprimento: 6 m, Largura: 2 m e altura: 3m
12 Determine a inclinação da reta tangente ao gráfico de F no ponto dado para cada uma das letras abaixo e relacione com a alternativa correta.
R: (i) -2; (ii) 0; (iii) 4; (iv) 11
13 Em uma lavanderia, 8 máquinas, todas trabalhando com a mesma capacidade durante 5 horas por dia, lavam juntas determinada quantidade de camisas em 6 dias. O número de horas por dia que 6 dessas máquinas terão que trabalhar para lavar a mesma quantidade de camisas em 5 dias é:
R: 8
14 Se um funcionário recebe um salário fixo de R$ 2000,00 mais gorjetas e essas gorjetas são sempre valores múltiplos de 5, assinale a alternativa que representa a equação que calcula a quantidade de gorjetas recebidas por esse funcionário sabendo que ele recebeu um salário de R$3500,00.
R: 4000+10x=7000
15 Um fazendeiro deve cercar dois pastos retangulares, de dimensões a e b, com um lado comum a. Se cada pasto deve medir 400m² de área, determinar as dimensões a e b de forma que o comprimento da cerca seja mínimo.
 R
16 Determine os intervalos abertos onde o gráfico de é côncavo para cima e côncavo para baixo.
R: Côncavo para cima em x>1 e côncavo para baixo em x<1.
17 Um tanque se enche com 3 torneiras e se esvazia por uma quarta torneira. Aberta sozinha, a primeira torneira enche esse tanque em 4 horas, a segunda em 5 horas e a terceira em 8 horas. A quarta o esvazia em 6 horas. Estando o tanque vazio, se abrirmos as 4 torneiras ao mesmo tempo, em quanto tempo o tanque estará cheio?
R: 2h 56min 26s
18 (Petrobrás – Cesgranrio) Qual o maior valor de k na equação log(kx) = 2log(x+3) para que ela tenha exatamente duas raízes reais e iguais? (Sabendo que b elevado a 2 – 4ac = 0 para que tenhamos duas raízes reais e iguais).
R: 12
19 Calcule os limites das seguintes funções, e verifique se a resposta indicada é verdadeira (V) ou falsa (F):
R: (i) V; (ii) F; (iii) F
20 Utilize os gráficos abaixo para verificar os limites das funções, caso existam.
Assinale a resposta correta correspondente as alternativas acima.
R: 
21 Uma função do tipo 
R: Exponencial
22 Um hotel tem uma função receita diária, por hóspede, R(x), desconhecida que precisa ser calculada. Sabe-se que o custo diário, por hóspede, é de R$ 2.000,00 fixo e mais um custo variável de R$ 20,00 por hóspede. Também é conhecida a função lucro diário por hóspede, L(x), dada por: L(x) = –5n² + 440n + 4000. 
Calcule a função R(x) a partir desses dados e assinale a alternativa que a representa.
R: 
23 As raízes da equação x 2 − 17 x = − 60 representam a quantidade de vagas em certo concurso público para os cargos de instalador hidráulico e operador de estação de bombeamento. Sabendo-se que a quantidade de vagas para o cargo de instalador hidráulico foi maior do que a quantidade de vagas para o cargo de operador de estação de bombeamento, quantas são as vagas para o cargo de instalador hidráulico?
R: 12
24 Segundo os dados do Departamento do Tesouro norte-americano, a dívida pública (em trilhões de dólares) nos anos de 1995 a 2004 foi dada, aproximadamente, pela fórmula 
R: Estimativa da dívida pública em 1999 é de aproximadamente 5,58296 trilhões de dólares e a taxa de aumento naquela época é de aproximadamente 82 bilhões de dólares por ano.
25 (Enem - adaptada) De acordo com a ONU, da água utilizada diariamente, 25% são para tomar banho, lavar as mãos e escovar os dentes. 33% são utilizadas em descarga de banheiro. 27% são utilizadas para cozinhar e beber. 15% são para demais atividades. No Brasil, o consumo de água por pessoa chega, em média, a 200 litros por dia. Se o brasileiro adotar uma postura econômica e passar a utilizar 24 litros de água, diário, para tomar banho, 3,2 litros para lavar as mãos e 2,4 litros para escovar os dentes, quantos litros de água estará economizando por dia?
R: 20,4 litros
26 Dada determine:
R: 
27 Um imóvel vale hoje R$ 600.000,00 e a cada ano sofre uma desvalorização de 3% ao ano. Sabendo que para realizar esse cálculo necessitamos montar a seguinte equação: 
e encontrar o valor de n, pergunta-se: Daqui a quantos anos (n) seu valor se reduzirá à metade?
R: 22,76 anos
28 Uma fábrica é capaz de produzir 15000 unidades num turno de 8 horas de trabalho. Para cada turno de trabalho, existe um custo fixo de R$ 2000,00 (para luz, aquecimento, etc.). Se o custo variável (salário e matéria-prima) for de R$2,00 por unidade, analise as condições de continuidade da função C(x) interpretando as informações do enunciado e do gráfico:
R: C(x) não é contínua quando x=15000 e x=30000
29 Determine a derivada de segunda ordem da função definida por 
R 
30 Uma sala de cinema tem 16 poltronas na primeira fila, na segunda 20, na terceira 24, e assim por diante. Se há 816 lugares, quantas são as fileiras de poltronas da sala de cinema?
R: 17
31 Sabendo que e que só assume valores inteiros, maiores do que zero, quais valores pode assumir?
R: 1,2,3,4 e 5
32 Uma companhia telefonia estima que, com x milhares de assinantes, sua receita e custo mensais (em milhares de reais) sejam: encontre os pontos críticos de venda, ou seja, encontre o número de assinantes com os quais a receita é igual ao custo. Para isso, usa a figura como facilitador visual das funções especificadas. 
R: Os pontos críticos de venda ocorrem quando a companhia tem 0 ou 3 (milhares) de assinantes.
33 Em uma experiência de laboratório, um frasco recebe, no primeiro dia do mês, 3 gotas de um determinado líquido; no segundo dia recebe 9 gotas; no terceiro dia recebe 27 gotas; e assim por diante. No dia em que recebeu 2187 gotas ficou completamente cheio.Em que dia do mês isso aconteceu?
R: Sétimo dia
34 (Enem - adaptada) De acordo com a ONU, da água utilizada diariamente, 25% são para tomar banho, lavar as mãos e escovar os dentes. 33% são utilizadas em descarga de banheiro. 27% são utilizadas para cozinhar e beber. 15% são para demais atividades. No Brasil, o consumo de água por pessoa chega, em média, a 200 litros por dia. Se o brasileiro adotar uma postura econômica e passar a utilizar 24 litros de água, diário, para tomar banho, 3,2 litros para lavar as mãos e 2,4 litros para escovar os dentes, quantos litros de água estará economizando por dia?
R: 20,4 litros
35 Se um funcionário recebe um salário fixo de R$ 2000,00 mais gorjetas e essas gorjetas são sempre valores múltiplos de 5, assinale a alternativa que representa a equação que calcula a quantidade de gorjetas recebidas por esse funcionário sabendo que ele recebeu um salário de R$3500,00.
R: 4000+10x=7000
Perguntas prova presencial
Quando devemos usar regra de três para resolver um problema e de que forma definimos se as proporções são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. Exemplifique com uma aplicação o uso de uma regra de três composta com grandezas inversamente proporcionais.
Referências: https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/regra-tres-composta.htm#:~:text=Devemos%20comparar%20a%20grandeza%20que,Tem%20mais%20depois%20da%20publicidade%20%3B)&text=Caso%20aconte%C3%A7a%20o%20crescimento%20da,caso%20contr%C3%A1rio%2C%20s%C3%A3o%20inversamente%20proporcionais.
(Vunesp) Dez funcionários de uma repartição trabalham 8 horas por dia, durante 27 dias, para atender certo número de pessoas. Se um funcionário doente foi afastado por tempo indeterminado e outro se aposentou, o total de dias que os funcionários restantes levarão para atender o mesmo número de pessoas, trabalhando uma hora a mais por dia, no mesmo ritmo de trabalho, será:
a) 29
b) 30
c) 31
d) 33
e) 28
Solução
Como temos mais de duas grandezas, devemos utilizar a regra de três composta. Vamos colocar os dados na tabela levando em consideração as especificações do problema.
	Número de funcionários
	Horas trabalhadas por dia
	Número de dias
	10
	8
	27
	8
	9
	x
- Quanto mais dias temos (↑), menos funcionários são necessários (↓) – inversamente proporcionais.
- Quanto mais dias temos (↑), menos horas são necessárias para trabalhar (↓) – inversamente proporcionais.
Logo, devemos inverter as outras duas grandezas:
Seis torneiras enchem uma piscina em 20 horas. Quanto tempo leva para 20 torneiras encherem 4 piscinas?
Solução
	Número de torneiras
	Número de piscinas
	Tempo (horas)
	6
	1
	20
	20
	4
	x
- Quanto mais tempo temos (↑), menos torneiras são necessárias (↓) – inversamente proporcionais.
- Quanto mais o tempo passa (↑), mais piscinas podemos encher (↑) – diretamente proporcionais.
EX: Número de costureiras Dias de serviço 2 5 3 x 2 x = 3 5 =3x=2 .6 =12/3 4 dias
Uma empresa de costura com 3 costureiras consegue terminar o serviço em 5 dias. A fim de fazer o mesmo serviço com 3 costureiras, quantos dias serão necessário?
O problema dessa questão é que não podemos ter uma indeterminação e se substituirmos x=3, encontramos 0/0 e isso não é possível.
Então devemos usar a fatoração e substituir x²-9 por (x+3). (x-3). 
= x+3 
Substituindo x=3 em x+3, encontramos 3+3=6. 
Quando a quantidade de matéria prima ofertada é 3 quilogramas, a produção de certo produto que utiliza essa matéria prima é 6 quilogramas.
Atualmente os processos de tomada de decisões econômicas estão cada vez mais pautados por teorias matemáticas que possam otimizar esse processo. Confrontado com uma imensa quantidade de dados estatísticos, dependendo de centenas ou mesmo milhares de diferentes variáveis, cada vez mais os gestores têm se voltado para métodos matemáticos para ajudá-los a descrever o que está acontecendo, para prever os efeitos de várias alternativas de políticas e para escolher estratégias razoáveis dentre um gigantesca gama de possibilidades. Imagine a seguinte situação: “ Toda empresa possui funções custo C(x) e receita R(x).
Numa economia de mercado livre, as empresas fixam a produção x de tal maneira a maximizar a função lucro p (x) = R (x) – c (x)
 Ferramentas matemáticas podem ser utilizadas para maximizar o lucro das empresas para que se obtenha um nível de produção ótimo." Baseado no conteúdo já visto nessa disciplina identifique a ferramenta matemática que pode ser usada para solucionar a situação indicada acima e justifique por que você acredita que tal ferramenta seja a mais satisfatória nesse caso.
R: Uma das ferramentas que podemos usar pra solucionar o problema acima é a função quadrática e encontrar seu vértice que será nosso ponto máximo ou mínimo que depende da função que encontramos, mas para resolver a função precisamos de uma ferramenta de apoio que pode ser o Excel uma ferramenta de fácil manuseio. O Excel é um software onde podemos fazer varias funções matemáticas incluir valores e funções que nos auxiliam de forma rápida pra resolução.