Aplicações das Derivadas na Engenharia

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Derivada 
As derivadas são aplicadas no estudo analítico de funções: sentido de variação, extremos, e concavidades do gráfico. 
As derivadas são o próprio fulcro do Cálculo Diferencial (diferenciar significa derivar). Achar uma derivada significa achar a taxa de variação de uma função, isto é, diferenciar uma função.
Neste caso, demonstra-se aqui a aplicação das derivadas parciais nas atribuições dos engenheiros mecânicos, engenheiros do petróleo e engenheiros ambientais. O assunto a ser tratado agora é a modelagem matemática e simulação de trajetórias de derrames de petróleo no mar.
 O objetivo do estudo desenvolvido por Paladino (2000) era desenvolver um modelo matemático baseado nas equações de Navier-Stokes (equações diferenciais que descrevem o escoamento de fluidos) aplicadas à mancha de óleo, integradas ao longo da espessura de uma mancha. São equações derivadas parciais que permitem determinar os campos de velocidade e de pressão num escoamento.
 Esta metodologia é desenvolvida utilizando-se coordenadas curvilíneas generalizadas, com o intuito de captar facilmente as complexas geografias costeiras para os casos de derrames em regiões litorâneas.
 A motivação expressa nestes tipos de pesquisa está nas preocupações com o meio ambiente e seu retorno à sociedade, uma vez que um derrame petroleiro pode causar danos profundos em regiões costeiras, acarretando em efeitos nocivos para o ecossistema local. Paladino (2000) lembra algumas catástrofes ambientais que ocorreram em proporções desastrosas: os derrames do Argo Merchant (17.000 m3) e Amoco Cadiz (622.000 m3) acontecidos no Mar do Norte, Exxon Valdez em Alasca (40.000 m3) ou o derrame acontecido recentemente na Baía de Guanabara (1.000 m3) que nos toca bem perto. Mesmo sendo este último de menor magnitude em comparação com os anteriores mencionados, o fato de ter acontecido dentro de uma baía faz com que os efeitos sejam muito nocivos para o ecossistema local.
 Por conta destes últimos atenuantes, grande atenção vem sendo dada a estas catástrofes por várias áreas de pesquisa (física, química, mecânica de fluídos, meio ambiente, simulação numérica), uma vez que impactos dessa magnitude abrangem danos econômicos, problemas na pesca ou outro tipo de recurso marinho (matéria prima), além de inutilizar o turismo desses locais.
 O conhecimento da trajetória tomada pelo derramamento de petróleo quando este ganha o corpo d’água é peça chave no combate a poluição e recuperação do ambiente, além de possibilitar a determinação de áreas que poderiam ser atingidas no caso de um derrame.
Por se tratar de um modelo matemático que visa a integração de vários outros modelos matemáticos, não será demonstrado aqui a integração de fórmulas, bem como de cada variável selecionada. A ideia é fazer saber que, em uma situação de ampliação de mancha de petróleo, a derivada parcial auxilia na taxa de variação desta mancha e, a partir de cálculos mais complexos, chega-se a um resultado que delimita onde ocorrerá a ação para contenção da espessura da mancha.
 Paladino (2000) continua ainda simulando outros modelos e acrescentando outras variantes, derivadas parciais, e outras fórmulas que não vem ao caso neste estudo, uma vez que o desenho experimental demonstrado aqui contempla o objetivo deste trabalho.
 
3.4. Aplicação da integração dupla em reservatórios de água
 Dentre as aplicações estudadas da integração múltipla, atentaremos aqui para um caso de integração dupla. Omitem-se aqui algumas deduções, uma vez que o texto-base para o estudo desta aplicação (LIMA & SILVA, 2012) foca na situação em que a aplicação da integral é necessária, contudo, não esboça nenhum modelo.
 
3.4.1. Força resultante de uma carga sobre uma superfície
 Quando se deseja calcular a força resultante de um carregamento sobre a superfície basta que se multiplique a carga superficial a qual o material é submetido pela área de aplicação da carga. Nos casos, como dentro de um reservatório de água, a carga aplicada sobre a superfície é variável dependendo do ponto de aplicação, dessa forma segue o processo de integração para solução do problema, realizando o somatório das forças aplicadas sobre cada ponto infinitesimal (LIMA & SILVA, 2012).
 A partir desta definição, tem-se o uso de uma integral dupla para mensurar a carga recebida, bem como o volume que preencherá o reservatório.
 
Engenharia Mecânica (Aplicação das Derivadas)
1) Modelagem matemática e simulação de trajetórias de derrames de petróleo no mar. 
Exemplo: Utilizando um modelo matemático baseado nas equações de Navier-Stokes (equações diferenciais que descrevem o escoamento de fluidos) aplicadas à mancha de óleo, integradas ao longo da espessura de uma mancha. São equações derivadas parciais que permitem determinar os campos de velocidade e de pressão num escoamento. Esta metodologia é desenvolvida utilizando-se coordenadas curvilíneas generalizadas, com o intuito de captar facilmente as complexas geografias costeiras para os casos de derrames em regiões litorâneas.
2) Força resultante de uma carga sobre uma superfície.
Exemplo: Dentro de um reservatório de água, a carga aplicada sobre a superfície é variável dependendo do ponto de aplicação, dessa forma segue o processo de integração para solução do problema, realizando o somatório das forças aplicadas sobre cada ponto infinitesimal (extremamente pequeno). A partir desta definição, tem-se o uso de uma integral dupla para mensurar a carga recebida, bem como o volume que preencherá o reservatório.
3) As derivadas são aplicadas no estudo analítico de funções: sentido de variação, extremos, e concavidades do gráfico.