Prova A2 - MG BS 2021.1 MC GRAL

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Prova A2 - MG BS 2021.1
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1- O momento (M) de uma força em relação a um ponto é calculado pelo
produto vetorial entre o vetor posição (r) e o vetor força (F) conforme a
equação M = r ⨯ F. Por definição, o produto vetorial entre dois vetores
genéricos P e Q é definido como o vetor V que: (1) Possui linha de ação
perpendicular ao plano dos vetores P e Q; (2) intensidade é o produto
escalar V = P∙Q∙sen𝜃; (3) direção e sentido que obedece a regra da mão
direita. Produto Vetorial: V = P ⨯ Q. Considere os seguintes vetores
representados pelos seus respectivos componentes retangulares: P =
(Pxi + Pyj + Pzk); Q = (Qxi + Qyj + Qzk); Q₁ = (Q₁xi + Q₁yj + Q₁zk); Q₂ =
(Q₂xi + Q₂yj + Q₂zk); S = (Sxi + Syj + Szk). Demonstre por meio de
componentes retangulares do produto vetorial que: (a) O produto
vetorial é não comutativo: P ⨯ Q ≠ Q ⨯ P. (b) O produto vetorial é
distributivo: P ⨯ (Q₁ + Q₂) = P ⨯ Q₁ + P ⨯ Q₂. (c) O produto vetorial é não
associativo: (P ⨯ Q) ⨯ S ≠ P ⨯ (Q ⨯ S) *
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A) T₁= 466,8 Nm e T₂ = 246,1 Nm.
B) T₁= 553,4 Nm e T₂ = 348,9 Nm.
C) T₁= 645,6 Nm e T₂ = 364,6 Nm.
D) T₁= 916,3 Nm e T₂ = 403,1 Nm.
E) T₁= 969,2 Nm e T₂ = 496,4 Nm.
2- Leia a trecho a seguir: A potência efetiva é estimada em função do
torque e da rotação no volante do motor. Esses parâmetros são obtidos,
segundo normas da ABNT, em equipamentos denominados
dinamômetros. O torque no eixo da árvore de manivela corresponde ao
momento em relação ao ponto C que a força da biela AB exerce na
manivela BC. A força exercida na expansão do pistão é: F = (P ∙ A) em
que, P = pressão na expansão, A = área do pistão. VARELLA, Carlos A. A.
Estimativa da potência dos motores de combustão interna. Rio de
Janeiro: Universidade Federal Rural do Rio de janeiro. 2010. (adaptado).
Considere a força FB na direção da biela AB, a pressão de expansão 2
N/mm² e o diâmetro do cilindro de 100 mm em ambos os casos
ilustrados na posição 1 e posição 2 da figura abaixo: Calcule o torque no
eixo da árvore de manivelas nas duas posições do mecanismo pistão-
biela-manivela ilustrada na figura anterior. *
10 pontos3- Um guindaste montado em um caminhão é usado para erguer um
container. O peso da lança AB e do caminhão estão indicados na figura,
e o ângulo que a lança faz com a horizontal 𝛼 é de 60º. a) Trace o
diagrama de corpo livre necessário para determinar as reações nas
rodas. b) Determine as reações nas rodas C e D. c) Encontre o peso
máximo do container (P) para que o caminhão não tombe. *
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III. ( ) Se o momento de primeira ordem de uma área em relação a um eixo de
coordenadas for nulo, o centro de gravidade da área estará localizado fora dos eixos
de coordenadas.
IV. ( ) Se o centroide de uma área estiver localizado sobre um eixo de coordenadas, o
momento de primeira ordem da área em relação a esse eixo será nulo.
I. ( ) O centroide representa o centro geométrico de um corpo. Esse ponto coincide
com o centro de massa ou centro de gravidade somente se o material que compõe o
corpo for uniforme ou homogêneo.
V. ( ) Se uma área ou linha tiver dois eixos de simetria, seu centroide deverá se
localizar fora da interseção dos dois eixos de simetria.
II. ( ) Os momentos de primeira ordem de área são úteis em mecânica dos materiais
na determinação de tensões de cisalhamento em vigas sob ação de carregamentos
transversais.
4- Leia o trecho a seguir: Beer & Johnston (2019) destacam que a
localização das linhas de ação das forças afetam a substituição de um
sistema de forças por um sistema de forças e binários equivalentes.
Afirma-se também que os sistemas de forças distribuídas (mais
especificamente, os elementos do peso de um objeto) pode ser
substituído por uma única força resultante atuando sobre um ponto
específico de um objeto. Esse ponto específico é chamado de centro de
gravidade do objeto” HIBBELER, R.C. Estática: Mecânica para
engenheiros. 10ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2015. p. 2-3. O
trecho acima define bem o conceito de centro de gravidade e destaca a
importância do conceito para o estudo da mecânica. Sendo assim, está
claro a importância destes conceitos para aplicação em problemas de
engenharia. Considerando essas informações e o conteúdo estudado,
analise as afirmativas a seguir e marque apenas a(s) alternativa(s)
verdadeira(s): *
10 pontos5- O carro se apoia em quatro balanças e, nessa posição, as leituras das
balanças das rodas dianteiras e traseiras são indicadas por FA e FB.
Quando as rodas traseiras são elevadas a uma altura de 0,9 m acima das
balanças dianteiras, as novas leituras das rodas dianteiras também são
registradas. Use esses dados para calcular x ̅ e y ̅ do centro de gravidade
G de carro. Cada um dos pneus tem um diâmetro de 0,594. *
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6- “Barragens são algumas das estruturas mais complexas e grandiosas
que o homem já construiu. (...) Entre as barragens, um dos tipos mais
utilizados é o de concreto do tipo de gravidade.” - Schneider, Samuel A.
Dimensionamento e análise de estabilidade de barragem de gravidade
em concreto. Trabalho de conclusão de curso apresentado ao Curso de
Engenharia Civil da Universidade de Santa Cruz do Sul. Santa Cruz do
Sul. 2011. A seção transversal de uma barragem de concreto é mostrada
na figura. Para uma seção de barragem de largura 1500 m, determine: a)
As forças de reação exercidas pelo solo sobre a base AB da barragem. b)
O ponto de aplicação da resultante das forças de reação da alternativa
(a). c) As resultantes das forças de pressão exercidas pela água sobre as
faces BC e AD.
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