MODELAGEM DO MOTOR DE INDUCAO MODELO DINÂMICO d-q

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RELATÓRIO TÉCNICO 
(PROJETO 3 – MODELAGEM DO MOTOR DE INDUÇÃO) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte, Minas Gerais 
Maio de 2016
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
Disciplina: Controle de Acionamento Elétricos 
Instrutor: Prof. Braz J. Cardoso Filho, Ph.D. 
Aluno: Paulo Mariano Inácio da Silva 
ii 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 Desenvolvimento .................................................................................................................................. 1 
1.1 Modelos do Motor de Indução .................................................................................................. 2 
2 Conclusão ............................................................................................................................................. 8 
Bibliografia ................................................................................................................................................... 8 
1 
 
1 DESENVOLVIMENTO 
A técnica de Modelagem Dinâmica d-q é usada no acionamento com campo orientado 
ou controle vetorial. Baseado na transformada de Park é indispensável para acionamento de alto 
desempenho dinâmico. 
Considere o motor de indução síncrono de imãs permanentes com os seguintes as 
seguintes características elétricas: 
 
 
 
Figura 1. Dados de placa e catálogo do motor de indução 
Nas questões abaixo, considere que o motor de indução é alimentado por uma fonte de 
tensão de amplitude e frequência variáveis. 
Devido a essa padronização de fabricação dos motores de indução, quando as grandezas são 
expressas em pu, as curvas de conjugado versus velocidade para motores de diferentes potências 
são semelhantes, dentro de uma mesma categoria. 
As faixas de valores para os parâmetros do modelo equivalente por fase do motor de indução, 
obtidas experimentalmente, são apresentadas na Figura 2. 
0,05 pu Rs Rr 0,005 pu
1,5 pu Xm 6 pu
20 pu Rm 200 pu
0,1 pu Xs+Xr 0,25 pu
Sem relação com a potência
 
Figura 2. Dados de placa e catálogo do motor de indução 
2 
 
Para utilizar estar informações e obter os parâmetros para o modelo de um motor 
específico utiliza-se um algoritmo iterativo. O objetivo é reproduzir a resposta ou saída do motor 
para as condições nominais de entrada com os menores erros possíveis, cerca de 1 a 2% dos 
valores dados em placa. 
A Figura 3 mostra o fluxograma do algoritmo de obtenção dos parâmetros do modelo do motor 
de indução. 
 
 
Figura 3. Fluxograma do algoritmo iterativo de obtenção de parâmetros 
Os parâmetros para o modelo de motor especificado acima, que ofereça os menores erros 
possíveis são: 
Tabela 1. Fluxograma do algoritmo iterativo de obtenção de parâmetros 
POTÊNCIA 
(kW) 
TENSÃO 
(V) 
PARÂMETROS TORQUE 
(kgfm) Rs (Ω) Ls (mH) Rr (Ω) Lr (mH) Rm (kΩ) Lm (mH) 
 
1,1 380 6.6 31,56 5.75 0,8 54,10 374,65 0,63 
 
1.1 PARA O MOTOR DESCRITO ACIMA: 
1. A partir dos dados de placa e catálogo do fabricante, obter o modelo dinâmico do motor. 
Resp: 
O circuito equivalente no sistema rotativo d-q é dado por: (Modelo A) 
 
Figura 4. Circuito equivalente no eixo-d. 
3 
 
 
Figura 5. Circuito equivalente no eixo-q. 
Analisando o circuito acima, temos: 
𝑣𝑑𝑠 = 𝑅𝑠𝑖𝑑𝑠 +
𝑑ψ𝑑𝑠
𝑑𝑡
− 𝜔𝑒𝜓𝑞𝑠, onde 𝜓𝑑𝑠 = 𝐿𝑠𝑖𝑑𝑠 + 𝐿𝑚𝑖𝑑𝑟 (1) 
𝑣𝑞𝑠 = 𝑅𝑠𝑖𝑞𝑠 +
𝑑𝜓𝑞𝑠
𝑑𝑡
− 𝜔𝑒𝜓𝑑𝑠, onde 𝜓𝑞𝑠 = 𝐿𝑠𝑖𝑞𝑠 + 𝐿𝑚𝑖𝑞𝑟 (2) 
𝑣𝑑𝑟 = 0 = 𝑅𝑟𝑖𝑑𝑟 +
𝑑𝜓𝑑𝑟
𝑑𝑡
− (𝜔𝑒 − 𝜔𝑟)𝜓𝑞𝑟, onde 𝜓𝑑𝑟 = 𝐿𝑟𝑖𝑑𝑟 + 𝐿𝑚𝑖𝑑𝑠 (3) 
𝑣𝑞𝑟 = 0 = 𝑅𝑟𝑖𝑞𝑟 +
𝑑𝜓𝑞𝑟
𝑑𝑡
− (𝜔𝑒 − 𝜔𝑟)𝜓𝑑𝑟, onde 𝜓𝑞𝑟 = 𝐿𝑟𝑖𝑞𝑟 + 𝐿𝑚𝑖𝑞𝑠 (4) 
Onde: 
Depois de algumas manipulações, a corrente pode ser expressa em temos do fluxo 
concatenado: 
𝑖𝑑𝑠 =
𝐿𝑟
𝐿𝑟𝐿𝑠 − 𝐿𝑚
2 𝜓𝑑𝑠 −
𝐿𝑚
𝐿𝑟𝐿𝑠 − 𝐿𝑚
2 𝜓𝑑𝑟 (5) 
𝑖𝑞𝑠 =
𝐿𝑟
𝐿𝑟𝐿𝑠 − 𝐿𝑚
2 𝜓𝑞𝑠 −
𝐿𝑚
𝐿𝑟𝐿𝑠 − 𝐿𝑚
2 𝜓𝑞𝑟 (6) 
𝑖𝑑𝑟 =
𝐿𝑠
𝐿𝑟𝐿𝑠 − 𝐿𝑚
2 𝜓𝑑𝑟 −
𝐿𝑚
𝐿𝑟𝐿𝑠 − 𝐿𝑚
2 𝜓𝑑𝑠 (7) 
𝑖𝑞𝑟 =
𝐿𝑠
𝐿𝑟𝐿𝑠 − 𝐿𝑚
2 𝜓𝑞𝑟 −
𝐿𝑚
𝐿𝑟𝐿𝑠 − 𝐿𝑚
2 𝜓𝑞𝑠 (8) 
O troque eletromagnético da máquina é dado por: 
𝑇𝑒 =
3
2
𝑃
2
𝐿𝑚[𝑖𝑞𝑠𝑖𝑑𝑟 − 𝑖𝑑𝑠𝑖𝑞𝑟] (9) 
Onde 𝑃 é o número de polos e 𝑇𝑒 é o troque eletromecânico. Desconsiderando 
amortecimento mecânico o torque e a velocidade do rotor é dada por: 
𝑑𝜔𝑟
𝑑𝑡
=
𝑃
2𝐽
(𝑇𝑒 − 𝑇𝐿) (10) 
Onde 𝑇𝐿 é o troque de carga e 𝐽 é a inércia do rotor e a carga conectada. O ângulo, 𝜃𝑒, é 
calculado diretamente por integração da frequência. 
𝜃𝑒 = ∫ 𝜔𝑒𝑑𝑡 + 𝜃𝑒(0)
𝑡
0
 (11) 
 
2. Simplificando o modelo desenvolvido em (1), obter um modelo adequado para a 
solução de problemas onde as variações de velocidades podem ser desprezadas. 
4 
 
Resp: (Modelo B) 
 
Figura 6. Circuito 𝒒𝒔. 
3. Simplificando o modelo desenvolvido em (1), obter um modelo adequado para a 
solução de problemas onde as variações de fluxo do rotor podem ser desprezados. 
Resp: (Modelo C) 
 
Figura 7. Circuito equivalente (fluxo do rotor constante) 
Utilizando os modelos desenvolvidos nos ítens (1)A, (2)B e (3)C, obter as 
correntes de estator, o enlace de fluxo de estator, o enlace de fluxo de rotor, o torque e a 
velocidade nas seguintes situações: 
 
4. Partida direta com tensão e frequência nominais, sem carga. 
Para Modelo A: 
 
 (a) (b) 
Figura 8. Velocidade  (a) e Torque  (b) 
5 
 
 
 (a) (b) 
Figura 9. Correntes de estator (a) e Fluxo de rotor e estator (b) 
Para Modelo B 
 
 (a) (b) (c) 
Figura 10. Toqque (a) e Corrente no estator (b) Enlace de Fluxo  (c) 
Para Modelo C: 
 
 (a) (b) (c) 
Figura 11. Torque(a) e Corrente no estator (b) Enlace de Fluxo  (C) 
5. Transitório de carga, com entrada de carga nominal. 
Para Modelo A: 
 
 (a) (b) 
Figura 12. Velocidade  (a) e Torque  (b) 
6 
 
 
(a) (b) 
Figura 13. Correntes de estator (a) e Fluxo de rotor e estator (b) 
Para Modelo B: 
 
(a) (b) 
Figura 14. Velocidade  (a) e Torque  (b) 
 
 (a) (b) 
Figura 15. Correntes de estator (a) e Fluxo de rotor e estator (b) 
6. Curto-circuito nos terminais de estator. 
Para Modelo A: 
 
 (a) (b) 
Figura 16. Velocidade  (a) e Torque  (b) 
7 
 
 
 (a) (b) 
Figura 17. Correntes de estator (a) e Fluxo de rotor e estator (b) 
Para Modelo B: 
 
 
 (a) (b) (C) 
Figura 18. Torque  (a) Enlace de Fluxo  (b) Corrente no estator (C) 
Para Modelo C: 
 
 
 (a) (b) 
Figura 19. Velocidade  (a) e Torque  (b) 
 
(a)(b) 
Figura 20. Correntes de estator (a) e Fluxo de rotor e estator (b) 
 
 
7. Discutir os resultados obtidos em (4)-(7) sob a ótica de validade dos modelos. 
8 
 
O método apresentado e implementado neste trabalho permite a análise do 
comportamento e desempenho do motor de indução. É uma ferramenta adequada para simulação 
de acionamentos elétricos com o objetivo de melhorar a especificação dos motores, de modo a 
assegurar uma maior eficiência energética. Podemos citar, por exemplo, a facilidade de a partir 
de dados de catálogo comparar a eficiência de motores de fabricantes diferentes, ou até a relação 
custo benefício entre um motor padrão e um motor de alto rendimento. 
Em relação aos erros, é necessário destacar que todos os modelos matemáticos 
apresentam erros. Para a situação de partida direta, aplicou-se primeiramente o modelo completo, 
o qual representa a situação do motor desde o repouso até a estabilização na velocidade à vazio. 
Como dito, o motor está previamente parado e, durante a partida direta, acelera até atingir 1800 
rpm de velocidade. Devido à essa grande variação de velocidade, já era previsto que o modelo 
com velocidade constante não geraria bons resultados. O modelo que considera fluxo constante 
também não apresenta bons resultados, já que, na prática, o fluxo também varia 
consideravelmente na situação de partida. 
2 CONCLUSÃO 
Ao término deste trabalho percebemos que os valores simulados, através de 
modelos matemáticos e computacional, estão de acordo com a teoria de máquinas. Outro 
fator de destaque, relativo deste experimento, é a importância da simulação 
computacional nos projetos de máquinas. Pois, nessa etapa, tira-se parâmetros 
extremamente relevantes para execução do projeto. 
BIBLIOGRAFIA 
 
[1] D. W. Novotny,T. A. LipoVector Control and Dynamics of AC Drives, 1996. Editora: OXFORD UK. 
1ª edição. 
[2] BIM, EDSON. Máquinas Elétricas e Acionamento, Editora Elsevier, 2009. 1ª edição. 
[3] Umans, Stephen D. Máquinas elétricas de Fitzgerald e kingsley / Stephen D. Umans, 2014. 
[4]Routo Terada. Notas de Aula MatLab - Gráficos; Depto. C. da Computação - USP.