material sistemas legal de medidas

Prévia do material em texto

MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Livro Eletrônico
2 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
1. Sistema Legal de Medidas ........................................................................4
1.1. Notação Científica ................................................................................6
1.2. Unidades Básicas do SI .........................................................................8
1.3. Conversão entre Unidades de Tempo ......................................................8
1.4. Conversão entre Unidades de Massa e Comprimento .................................9
1.5. Sistema Americano de Medidas ............................................................15
1.6. Sistema Monetário .............................................................................26
2. Equações do Primeiro Grau ....................................................................31
2.1. Inclinação .........................................................................................32
2.2. Intercepto .........................................................................................36
2.3. Como Esboçar o Gráfico de uma Função do Primeiro Grau .......................37
Questões Comentadas em Aula ..................................................................53
Gabarito ..................................................................................................63
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
3 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Olá, seja bem-vindo(a) a mais uma aula de Matemática. Nela, explicarei sobre 
as operações fundamentais e conjuntos numéricos.
São assuntos que podem ser considerados de Matemática Básica, ou seja, não 
precisam estar especificados no edital para que sejam cobrados. Qualquer prova 
pode cobrar adição, subtração, números primos etc.
Além disso, quando está presente no edital, é muito difícil aparecer uma questão 
de prova versando unicamente sobre um tema desta aula. Em vez disso, os con-
ceitos dessa aula serão úteis para resolver problemas de qualquer outra parte da 
Matemática.
A única exceção fica por conta dos números primos e do MMC e MDC. Estes 
assuntos são extremamente importantes e cobrados nas provas que abordam ex-
pressamente conjuntos numéricos no edital.
Além disso, gostaria de passar meus contatos, caso tenha dúvidas:
E-mail: thiagofernando.pe@gmail.com;
WhatsApp: (81) 994 161 322;
Instagram: @thiagofernando.pe. Sempre posto dicas muito úteis à preparação 
para concursos públicos na área de Matemática.
Feitas essas orientações iniciais, vamos juntos ao topo da montanha?
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
mailto:thiagofernando.pe@gmail.com
4 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
1. Sistema Legal de Medidas
O Sistema Legal de Medidas é também conhecido como sistema decimal ou, de 
modo mais abrangente, SI (Système International d’unités). O SI tem por objetivo 
padronizar as medidas utilizadas globalmente.
Imagine que engenheiros e cientistas, em países diferentes, usassem unidades 
diferentes. O resultado dessa confusão seria muito tempo perdido em conversão de 
unidades. E, potencialmente, muitos erros de cálculos seriam feitos.
Exemplo: 
Em 1999, uma sonda interplanetária da Nasa se aproximou demais de Marte quando 
tentava manobrar em direção à órbita do planeta. Acredita-se que ela tenha sido 
destruída ao entrar em contato com a atmosfera. A Nasa descobriu depois que a 
sonda desapareceu que o motivo do erro era que a Nasa utilizava o sistema anglo-
-saxão de unidades (polegadas, milhas e galões) enquanto uma das empresas con-
tratadas utilizava o sistema decimal (metro e litro). A perda foi de US$ 125 milhões.
Infelizmente, muitas unidades de outros sistemas de medidas são abundante-
mente utilizadas no dia a dia.
Exemplo: 
A potência do chuveiro elétrico é medida em W; 4.000 W é a mesma coisa de 4 kW. 
Essa é a unidade do SI.
Já a potência do ar-condicionado é medida em BTU/h (BTU por hora).
Exemplo: 
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
5 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
12000 BTU/h – na verdade, quando os fabricantes dizem 12000 BTU, deveriam 
dizer BTU/h.
Diante dessas informações, o que consome mais? Um chuveiro elétrico ou um 
ar-condicionado?
Felizmente, como existe internet, esse é um problema fácil de ser resolvido. 
Basta pesquisar, no Google, “BTU/h to kW”, e você encontrará vários sites que 
oferecem conversão de unidades. O meu favorito é o ConvertUnits (https://www.
convertunits.com/)
Quando selecionamos “BTU/H to kW” e digitamos 12000 BTU/h, o sistema faz a 
conversão entre as unidades.
Conversão de unidades entre BTU/h e kW
Sendo assim, a potência de 12000 BTU/h é equivalente à potência de 3,5 kW, 
que é um pouco inferior à potência do chuveiro elétrico.
Se os fabricantes de ar-condicionado utilizassem as mesmas unidades do SI, 
seria muito mais fácil comparar e saber quanto realmente o seu ar-condicionado 
está consumindo, não acha?
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.convertunits.com/
https://www.convertunits.com/
6 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
1.1. Notação Científica
A notação científica é uma forma sintética de escrever números muito grandes 
e muito pequenos aproveitando as propriedades das potências de 10.
Sempre que multiplicamos por uma potência de 10n, estamos colocando mais n 
zeros ao nosso número ou deslocando a vírgula n casas para a direita.
Exemplos:
3.104 = 30000 (mais 4 zeros).
4,52.105 = 452000 (desloca a vírgula 5 casas para a direita).
9,8.1012 = 9.800.000.000.000 (desloca a vírgula 12 casas para a direita. Viu como 
é bem melhor escrever na forma de notação científica para evitar esse monte de 
casas decimais?).
Por outro lado, quando multiplicamos por uma potência de 10-n, ou seja, uma 
potência com expoente negativo, estamos deslocando a vírgula n casas para a es-
querda.
Exemplos:
9,6.10-2 = 009,6 = 0,096 (vírgula andou duas casas, um 9 e depois um 0).
4,8.10-4 = 00004,8=0,00048 (vírgula andou quatro casas, um 4 e três 0).
Observe que a notação científica é muito mais sintética e isso facilita bastante 
AS contas, especialmente, as contas de multiplicação. Vejamos um exemplo que já 
caiu em provas.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-seaos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
7 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Questão 1 (VUNESP/SAAE-SP/2014/AUXILIAR DE MANUTENÇÃO) Foram digi-
tados 10 livros de 200 páginas cada um e armazenados em 0,0001 da capacidade 
de um microcomputador. Utilizando-se a capacidade total desse microcomputador, 
o número de livros com 200 páginas que é possível armazenar é:
a) 100
b) 1 000
c) 10 000
d) 100 000
e) 1 000 000
Letra d.
Se 10 livros podem ser armazenados em 0,0001, queremos saber quantos livros 
podem ser armazenados em 1 da capacidade do computador. Naturalmente, são 
grandezas diretamente proporcionais.
105 é 1 seguido de 5 zeros.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
8 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
1.2. Unidades Básicas do SI
As unidades básicas são as unidades utilizadas para escrever todas as outras 
em função delas.
Existe uma lista bem extensa de unidades básicas do SI que são mais bem es-
tudadas na Física. Porém, neste curso,vamos nos concentrar no seguinte:
•	 Comprimento: metro (m);
•	 Tempo: segundo (s);
•	 Massa: quilograma (kg).
As demais unidades podem ser escritas em função delas.
Professor, o que seria uma unidade de velocidade?
Ora, a velocidade se refere à distância percorrida sobre o tempo gasto. A distân-
cia percorrida é um comprimento, portanto, deve ser medida em metros.
Portanto:
Dessa forma, a unidade de velocidade no SI é m/s.
1.3. Conversão entre Unidades de Tempo
As principais unidades de tempo conhecidas e utilizadas são:
•	 Segundo;
•	 Minuto: 1 min = 60 s;
•	 Hora: 1 h = 60 min;
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
9 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
•	 Dia: 1 dia = 24 h;
No caso de unidades de tempo, é comum utilizar apenas números inteiros.
Exemplo: 
Escrevemos 1h30 em vez de escrever 1,5h.
Podemos converter as unidades de tempo utilizando o algoritmo da divisão.
Exemplo: 
Quanto corresponde em horas o espaço de tempo de 4000 segundos? O primeiro 
passo é converter segundos em minutos. Para isso, devemos dividir por 60; 4000 
dividido por 60 é igual a 66 e deixa resto 40. Portanto, 4000 segundos é igual a 66 
minutos e 40 segundos. Podemos escrever da seguinte forma: 4000s = 66 min 40 
s.
Veja que os 66 minutos também correspondem a mais do que uma hora. Por 
isso, podemos dividir 66 por 60, que é igual a 1 e deixa resto 6. Portanto, podemos 
escrever que:
66 min = 1h 6 min
Dessa forma, podemos escrever os 4000 segundos como 1 hora, 6 minutos e 
40 segundos.
4000s = 1h 6 min 40 s
1.4. Conversão entre Unidades de Massa e Comprimento
As unidades de massa e comprimento são também conhecidas como sistema 
decimal de unidades, porque são construídas a partir do metro utilizando potências 
de 10.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
10 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
No caso do comprimento, o metro é a unidade principal que possui múltiplos 
(unidades maiores que o metro) e submúltiplos (unidades menores que o metro).
Nome Extenso Unidade Conversão
Quilômetro km = 10³ m = 1000 m
M
ú
lt
ip
lo
s
Hectômetro hm = 10² m = 100 m
Decâmetro dam = 10 m = 10 m
Metro m
Decímetro dm
= 10-1 m = 0,1 m
ou 1m = 10 dm
S
u
b
m
ú
ltip
los
Centímetro cm
= 10-2 m = 0,01 m
ou 1m = 100 cm
Milímetro mm
= 10-3 m = 0,001 m
ou 1 = 1000 mm
Conversão entre unidades de comprimento
Na tabela, perceba que, cada vez que subimos um degrau, multiplicamos por 10.
Exemplo: 
Quando subimos de metro para decâmetro, surge a relação de que 1 dam = 10 m. 
Quando subimos de decâmetro para hectômetro, 1 ham = 1 dam = 100 m.
Por outro lado, cada vez que descemos um degrau, dividimos por 10. É por isso 
que 1 dm = 0,10 m e que 1 cm = 0,10 dm = 0,01 m.
É importante destacar que nem todas as unidades são frequentemente utiliza-
das. No dia a dia, as unidades mais utilizadas são o quilômetro, o metro, o centí-
metro e o milímetro.
As demais, embora existam, são pouco utilizadas. Isso não obsta que uma 
questão de prova seja feita com base nelas.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
11 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
No caso das unidades de massa, a mesma regra é válida. São centradas no 
grama, porém é importante destacar que a unidade padrão do Sistema Legal de 
Medidas é o quilograma.
Sendo assim, devemos construir a tabela com base no grama. Porém, utilizare-
mos no dia a dia e nas questões, principalmente, o quilograma.
Nome Extenso Unidade Conversão
Quilograma kg = 10³ m = 1000 m
M
ú
lt
ip
lo
s
Hectograma hg = 10² m = 100 m
Decagrama dag = 10 m = 10 m
Grama g
Decigrama dg
= 10-1 m = 0,1 m
ou 1m = 10 dm
S
u
b
m
ú
ltip
los
Centigrama cg
= 10-2 m = 0,01 m
ou 1m = 100 cm
Miligrama mg
= 10-3 m = 0,001 m
ou 1 = 1000 mm
Unidades de massa no Sistema Legal de Medidas
A minha recomendação é que, nas questões, você converta todas as unidades 
para metro.
Exemplos:
1,25 hm = 1,25.100m = 125m
3,7 dm = 3,7.0,10m = 0,37m
4,3 km = 4,3.1000m = 4300m
405 mm = 405.0,001m = 0,405m
350 cm = 350.0,01m = 3,50m
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
12 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
1.4.1. Unidades de Área e Volume
As unidades de área podem ser entendidas simplesmente como o quadrado de 
uma unidade de comprimento.
Sendo assim, se 1 dam = 10 m, se elevarmos ao quadrado, teremos a relação 
entre as unidades de área: 1 dam² = (10 m)² = 100 m².
1 dam = 10m ... 1 dam2 = 100 m2
Basta utilizar os fatores de conversão que aprendemos anteriormente elevados 
ao quadrado.
Uma unidade de área bastante usada é o hectare. O hectare é equivalente a um 
hectômetro quadrado, ou seja, 1 ha = 1 hm². Como 1 hm = 100m e temos hm², 
podemos substituir, então:
1 ha = 1 hm² = (100 m)² = 10.000 m².
Exemplos:
1,25 hm² = 1,25.(100m)² = 1,25.10000m² = 12.500 m²
3,7 dm² = 3,7.(0,10m)² = 3,7.0,01m² = 0,037 m²
4,3 km² = 4,3.(1000m)² = 4,3.1000000m² = 4.300.000 m²
405 mm² = 405.(0,001m)² = 405. 0,000001m = 0,000405 m²
350 cm² = 350.(0,01m)² = 3,50m
Para as unidades de volume, uma unidade de volumeserá, de forma geral, 
o cubo de uma unidade de comprimento.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
13 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Exemplos:
1250 dm³ = 1250.(0,1m)³ = 1250.0,001m = 1,25 m³
2,2 hm³ = 2,2.(100 m)³ = 2,2.1000000 = 2.200.000 m³
Um problema frequente em cálculo de unidades de medidas de volumes é o cálcu-
lo do volume de um paralelepípedo, também conhecido como prisma retangular reto.
Ilustração de um paralelepípedo
O volume do paralelepípedo é simplesmente o produto de suas dimensões. Esse 
volume é considerado um assunto de Matemática Básica e pode ser cobrado, mes-
mo que seu edital não preveja expressamente a matéria de Geometria.
V = abc
O cubo é um caso particular de paralelepípedo, cujas dimensões são todas iguais.
V = a3
1.4.2. Litro
É importante deixar claro que a unidade oficial de volume no SI é o metro cúbico 
(m³), porque o volume é o cubo de uma unidade de comprimento.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
14 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Porém, o litro (L) é uma unidade bastante comum no dia a dia. O volume equi-
valente a 1L no SI é o volume de 1 dm³.
Uma relação muito importante a saber é que 1m³ é igual a 1.000L.
1L = dm3 = (0,1m)3 = 0,001 m3
Passando o fator 0,001 para o outro lado:
O interessante do litro é que existe também uma escala decimal em torno do 
litro muito semelhante à utilizada para o metro. Vejamos:
Nome Extenso Unidade Conversão
Quilolitro kL = 10³ L = 1000 L = 1 m³
M
ú
lt
ip
lo
s
Hectolitro hL = 10² L = 100 L
Decalitro daL = 10 L = 10 L
Litro L
Decilitro dL
= 10-1 L = 0,1 L
ou 1L = 10 dL
S
u
b
m
ú
ltip
los
Centilitro cL
= 10-2 L = 0,01 L
ou 1L = 100 cL
Mililitro mL
= 10-3 L = 0,001 L
ou 1L = 1000 mL
Conversão de unidades de volume baseadas no litro
No Brasil, as unidades mais frequentemente utilizadas são o metro cúbico, o li-
tro e o mililitro. Porém, o centilitro é bastante utilizado na Europa, então, é útil 
saber, caso você pense algum dia em viajar para lá.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
15 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Exemplos:
3,22 hL = 3,22.100L = 322L
6,7 dL = 6,7.0,10L = 0,67L
3,6 kL = 3,6.1000L = 3600L
302 mL = 302.0,001L = 0,302L
620 cL = 620.0,01L = 6,20L
Cuidado: 1 daL = 10 L, mas 1 dam³ = (10 m)³ = 1000 m³. Perceba que, na unida-
de daL, não aparece nenhuma expressão elevada ao cubo, por isso, não precisamos 
elevar o 10³ para chegar na unidade de conversão.
Só eleve as unidades de conversão a um expoente quando estiver expresso nas 
unidades de medida. Por exemplo:
1 cm² = (0,01 m)² = 0,0001
1 cm³= (0,01 m)³ = 0,000001
1 cL = 0,01 L
1.5. Sistema Americano de Medidas
O Sistema Americano de Medidas é bastante confuso e suas unidades de con-
versão não guardam absolutamente nenhuma lógica entre si.
Para você ter uma ideia de como eram arbitrárias essas unidades de medida, 
seguem suas definições históricas:
•	 Jarda (yd): inventada por Henrique I, da Inglaterra, correspondia ao com-
primento entre o nariz do rei e o seu dedo indicador quando perfeitamente 
esticado;
•	 Pé (ft): correspondia ao tamanho do pé do rei;
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
16 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
•	 Polegada (in): correspondia ao tamanho do polegar do rei.
Note que as unidades de medida eram referências a comprimentos no corpo do 
rei. Sendo assim, quando o rei morria, as unidades eram substituídas.
Hoje em dia, essas unidades não guardam mais relação com nenhum rei, mas, 
sim, foram adotados os seguintes fatores de conversão.
1 yd = 91 cm
1 ft = 30 cm
1 in = 2,54 cm
Não se preocupe em decorar tais fatores de conversão. Serão fornecidos na 
hora da prova caso seja necessário utilizá-los.
Vejamos alguns exemplos de utilização dessas unidades.
Um avião voa a uma altitude de 10 mil pés. Qual a sua altitude em metros?
10000 ft = 10000. (30cm) = 10000. (0,3m) = 3000m
A medida da diagonal de uma televisão é de 42 polegadas. Qual é a sua diagonal 
em centímetros?
42 in = 42 . 2,54 = 106,7 cm
Outra complicação bastante adotada pelos americanos é que eles costumam 
escrever os submúltiplos da polegada em números mistos com fração de denomi-
nador 8.
Como exemplo, vejamos a conversão da altura de um jogador de basquete de 
2,00 m no sistema americano.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
17 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Primeiro, transformaremos a sua altura em centímetros: 2,00 m = 200 cm. 
Agora, dividiremos por 30 para obter a altura em pés: 200 cm dividido por 30 é 
igual a 6 e deixa resto 20. Portanto, 2m = 6 ft + 20 cm. Agora, transformaremos 
os 20 cm em polegadas.
A parte fracionária devemos transformar em oitavos de polegada. Podemos ver 
que 1/8 = 0,125, portanto, 7/8 = 0,875, que é o mais próximo do valor encontrado 
acima.
Sendo assim, a altura do jogador será:
No caso de alturas de pessoas, é bastante utilizado esse sistema em que o pé é 
representado por “e a polegada por ’’.
Questão 2 (CPTM/2017/AGENTE DE SERVIÇOS DE OPERAÇÃO) Supondo que 
o relógio da estação Barueri atrase 23 segundos a cada 7 horas, e que o mesmo 
mantenha essas mesmas condições, então, em 7 dias, esse relógio atrasará
a) 8 minutos e 24 segundos.
b) 8 minutos e 54 segundos.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
18 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
c) 9 minutos e 2 segundos.
d) 9 minutos e 12 segundos.
e) 9 minutos e 20 segundos.
Letra d.
Queremos saber quanto tempo o relógio atrasará em 7 dias. Para isso, precisamos 
converter os dias em horas.
t = 7 dias = 7.24 h
Deixemos assim. Agora, precisamos fazer a proporcionalidade. O atraso é propor-
cional ao tempo que se passa. Quanto mais dias, maior o atraso do relógio.
O relógio atrasou 552 segundos. Agora, vamos transformar em minutos e segundos.Agora, vamos dividir por 60: 552 dividido por 60 é igual a 9 e deixa resto 12. Por-
tanto 552s = 9 min 12 segundos.
Questão 3 (VUNESP/CETESB/2013/ESCRITURÁRIO) Um refresco é feito diluin-
do-se 750 mL de vinho em 2 litros de água. Para preparar 5,5 litros desse refresco 
(água + vinho), a quantidade necessária de vinho, em litros, será:
a) 0,9
b) 1,2
c) 1,5
d) 1,8
e) 2,2
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
19 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Letra c.
É uma questão simples de regra de três, porém devemos, primeiramente, conver-
ter 750 ml de vinho em litros.
750 mL = 750 . 10-3 = 0,75 L
Dessa forma, o refresco é composto por 0,75L de vinho e 2L de água, somando 
2,75 L do refresco. Como queremos 5,5L, basta montar a regra de três.
Questão 4 (VUNESP/CRO-SP/2015/AUXILIAR DE SERVIÇOS GERAIS) Um to-
tal de 3150000 centímetros cúbicos de um produto líquido precisa ser igualmente 
dividido, sem desperdício, em frascos com capacidade máxima de 0,5 metro cú-
bico, cada um. Para fazer essa divisão, o número mínimo de frascos necessários 
deverá ser de:
a) 7
b) 63
c) 700
d) 6300
e) 70000
Letra a.
Precisamos converter a unidade de cm³ para m³.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
20 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
V = 3150000 cm3 = 3150000. (10-2m)3 = 3150000.10-6m3
Voltando seis casas para a esquerda:
V = 3150000.10-6m3 = 3,15m3
Como os recipientes possuem 0,5 m³, precisamos dividir:
Como não existem 6,3 recipientes, devemos usar 7 recipientes para armazenar 
todo o volume desejado.
Questão 5 (CESPE/INPI/2013/TÉCNICO EM PLANEJAMENTO, GESTÃO E INFRA-
ESTRUTURA EM PROPRIEDADE INDUSTRIAL) Considere um reservatório de for-
mato cilíndrico com volume de 60 m3 que esteja conectado a um cano para enchê-
-lo. Sabendo que a vazão do cano é definida como sendo o volume de água que sai 
do cano por segundo, julgue os itens seguintes.
Se o reservatório encontra-se vazio e o cano tem uma vazão de 40 dm3 por segun-
do, então serão necessários 30 minutos para que o tanque fique cheio.
Errado.
Vamos fazer a conversão de unidades para o litro.
40 dm³ = 40 L. 60 m³ = 60 000 L.
Dessa maneira, basta fazer a regra de três.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
21 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Agora, vamos calcular o tempo em minutos dividindo por 60.
Questão 6 (CESPE/CAGE-RS/2018/AUDITOR DE CONTROLE INTERNO) O preço 
do litro de determinado produto de limpeza é igual a R$0,32. Se um recipiente tem 
a forma de um paralelepípedo retângulo reto, medindo internamente 1,2 dam x 
125 cm x 0,08 hm, então o preço que se pagará para encher esse recipiente com o 
referido produto de limpeza será igual a:
a) R$3,84
b) R$38,40
c) R$384,00
d) R$3.840,00
e) R$38.400,00
Letra e.
Transformaremos todas as unidades fornecidas em metros. Para isso, basta lem-
brar que:
1 dam = 10 m
1 cm = 10-² m
1 hm = 100 m
Sendo assim:
1,2 dam = 12 m
125 cm = 1,25 m
0,08 hm = 8 m
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
22 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Portanto, o volume do paralelepípedo é:
V = 12 . 1,25 . 8 = 120m3 = 120000L
Também precisamos nos lembrar de que 1 m³ = 1000L. Agora, basta multiplicar 
pelo preço do litro de detergente.
P = 0,34 . 120000 = 38400
Questão 7 (VUNESP/IPSM/2018/ANALISTA DE GESTÃO MUNICIPAL/CONTABI-
LIDADE) Um tanque em formato de prisma reto retangular, cujas dimensões são 
3,5 m, 1,2 m e 0,8 m, está completamente cheio de água. Durante 3 horas e 15 
minutos, há a vazão de 12 litros por minuto de água para fora do tanque. Lembre-
-se de que 1 m³ é equivalente a 1000 litros. Após esse tempo, o número de litros 
de água que ainda permanecem no tanque é igual a
a) 980.
b) 1020.
c) 1460.
d) 1580.
e) 1610.
Letra b.
Um prisma reto retangular é um paralelepípedo. Seu volume é calculado pelo pro-
duto das suas dimensões.
V = 3,5 . 1,2 . 0,8 = 3,36m3 = 3,36 . 1000 = 3360 L
Agora, precisaremos converter a unidade de tempo para saber quanto do volume 
de água foi drenado do tanque.
t = 3h + 15 min = 3.60 + 15 = 180 + 15 = 195 min
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
23 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Agora, precisaremos calcular o volume drenado (Vd). Se, a cada minuto, são drena-
dos 12 litros de água, então, em 195 minutos, serão drenados proporcionalmente:
O volume que restará no tanque é igual à diferença entre o volume inicial e o vo-
lume drenado.
Vf = V – Vd = 3360 – 2340 = 1020L
Questão 8 (NOSSO RUMO/MGS/2017/ARTÍFICE) É correto afirmar que 32 km² 
equivalem a:
a) 320 ha
b) 32.000 ha
c) 320.000 ha
d) 3.200 ha
Letra d.
Basta se lembrar de que o quilômetro está logo acima do hectômetro na tabela de 
unidades de comprimento. Portanto:
1 km = 10hm
32 km2 = 32.(10 hm)2 = 32.100hm2 = 3200 hm2 = 3200 ha
Questão 9 (QUESTÃO INÉDITA) O professor Thiago mede 5’9 7/8’’. Calcule a sua 
altura em unidades do Sistema Internacional.
Dados: 1’ = 30 cm e 1’’ = 2,54 cm
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
24 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Errado.
Basta separar as unidades. Lembre-se de que está sendo utilizado um número misto.
h ≅ 150 + 22,86 + 2,2 ≅ 175cm = 1,75m
Essa é a minha altura mesmo. Agora, já sei como falar a minha altura para um 
americano quando estiver nos Estados Unidos.
Questão 10 (VUNESP/UNESP/2016/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) Adriano se 
comprometeu a trazer um tênis para sua irmã da sua viagem de férias para os EUA. 
Para tanto, anotou que o pé de sua irmã media 25,7 centímetros. Ao encontrar o 
tênis que procurava, notou que a tabela da loja associa a numeração do calçado 
com o tamanho do pé, porém em polegadas.
Women’s Sizes:
how long is 
your foot?
Qual o 
tamanho do 
seu pé
then your 
shoe size is:
Então, o 
número do 
calçado é:
Polegadas Numeração9 6
9 1/8 6.5
9 3/8 7
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
25 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
9 1/2 7.5
9 5/8 8
9 7/8 8.5
10 9
10 1/8 9.5
10 3/8 10
10 1/2 10.5
10 5/8 11
10 7/8 11.5
11 12
Sabendo que 1 polegada equivale a 2,54 cm, então Adriano deverá levar para sua 
irmã um tênis cuja numeração é:
a) 11
b) 10,5
c) 10
d) 9,5
e) 9
Letra c.
Precisamos converter 25,7 cm em polegadas usando o fator de conversão. Preci-
samos de um número misto na resposta por causa da tabela fornecida pelo enun-
ciado.
A melhor alternativa é simplesmente dividir.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
26 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
A parte inteira é fácil. Já a parte fracionária, podemos reconhecer que está bem 
próxima de 1/8, porque 1/8 = 0,125.
Sendo assim, o pé da irmã de Adriana mede aproximadamente 10’’ e 1/8’’. Olhando 
na tabela, precisa levar um tênis de numeração 9,5.
1.6. Sistema Monetário
O sistema monetário brasileiro utiliza como moeda o real, simbolizado por R$.
No Brasil, são utilizadas as seguintes moedas e cédulas para representar o 
dinheiro.
Tipo Valor
Moeda R$ 0,01 (1 centavo)
Moeda R$ 0,05 (5 centavos)
Moeda R$ 0,10 (10 centavos)
Moeda R$ 0,25 (25 centavos)
Moeda R$ 0,50 (50 centavos)
Moeda R$ 1,00 (1 real)
Cédula R$ 2,00
Cédula R$ 5,00
Cédula R$ 10,00
Cédula R$ 20,00
Cédula R$ 50,00
Cédula R$ 100,00
Note que não existe mais a antiga cédula de R$ 1,00. Atualmente, só existem 
moedas de R$ 1,00.
Além disso, a moeda de R$ 0,01 (1 centavo), embora seja cada vez mais rara, 
é ainda possível de ser encontrada.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
27 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
O motivo para a raridade dessa moeda é que ela possui um valor muito pequeno 
e é pouco utilizada. Além disso, o cobre usado para confeccioná-la tem um valor 
muito significativo em relação ao próprio valor monetário da moeda.
Embora estejamos acostumados a utilizar a moeda com apenas duas unidades, 
nada impede que os preços sejam representados com mais casas decimais. Como 
exemplo, há o preço da gasolina nos postos de combustível, que aparece como 
R$ 4,199.
O real pode ser convertido em outras moedas. As cotações de outras moedas 
variam diariamente e, por isso, precisam ser fornecidas no enunciado da questão.
Exemplo: 
Suponha que a cotação do dólar seja 1 US$ = R$ 4,00. Da mesma forma como fize-
mos com as unidades de tempo, basta dividir o preço em reais por 4 para chegar 
ao preço em dólares. Se um produto custa R$16, o seu preço em dólares será US$ 
4. Se um produto custa US$1000, o seu preço em reais será R$4000.
Além disso, é bastante comum a moeda estrangeira ser comprada em casas 
de câmbio, que possuem cotações diferentes para compra e venda. Vejamos um 
exemplo:
Moeda Cotação
Dólar Comercial R$ 3,931
Dólar Turismo Compra R$ 3,780
Dólar Turismo Venda R$ 4,090
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
28 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
O preço Dólar Turismo Venda é o preço pelo qual as casas de câmbio vendem 
o dólar. Já o preço Dólar Turismo Compra é o preço pelo qual as casas de câmbio 
o compram.
Essa diferença dos preços se deve aos custos de operação dessas lojas, já que, 
entre outras coisas, precisam regularmente receber a moeda diretamente dos Es-
tados Unidos e arcar com os custos de envio.
Dessa forma, se um turista deseja adquirir US$ 1000, deverá pagar a quantia 
de R$ 4.090,00.
Por outro lado, se deseja vender US$ 1000, receberá a quantia de R$ 3.780,00.
Questão 11 (QUESTÃO INÉDITA) Um apartamento em Nova York de área 375 
sqft pode ser alugado por $ 2.000. Considerando que 1 ft = 30 cm e que $ 1 = R$ 
3, calcule o preço do aluguel por metro quadrado do referido apartamento.
Precisamos converter tanto a unidade monetária quanto a unidade de área para as 
unidades R$ e m², respectivamente.
P = $2000 = (R$3) . 2000 = R$6000
S = 375 ft2 = 375.(30 cm)2 = 375.(0,3m)2 = 375 . 0,09m2
Agora, basta calcular o preço por metro quadrado:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
29 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Questão 12 (QUESTÃO INÉDITA) Lucas fez uma viagem de 8 dias para Londres. 
Ele calculou que a hospedagem lhe custará 150£ por dia e que os seus custos com 
alimentação, transporte e lazer lhe custariam também 150£ por dia. A hospedagem 
foi paga no cartão de crédito, incidindo um imposto de 6% sobre o valor pago. Para 
as demais despesas, Lucas levou dinheiro em espécie, porém economizou 20% em 
relação ao que esperava gastar. O dinheiro que restou Lucas trocou numa casa de 
câmbio por reais. Calcule o custo total da viagem de Lucas em reais, sabendo que:
Moeda Cotação
Libra Comercial (cartão de crédito) R$ 5,000
Libra Turismo Compra R$ 5,200
Libra Turismo Venda R$ 4,800
a) R$ 11.052
b) R$ 11.118
c) R$ 11.352
d) R$ 11.448
e) R$ 12.000
Letra d.
Vamos calcular o gasto da hospedagem. Primeiramente, são 8 diárias, portanto, 
o valor em libras será:
H = 8 . 150 = 1200 GBP
Vamos agora converter para real, lembrando-nos de acrescentar o imposto. A co-
tação a ser utilizada é a cotação comercial para cartão de crédito.
H = 1200 . 5 . (1 + 0,06) = 1200 . 5 .1,06 = 1200 . 5,30 = R$ 6360
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
30 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Além disso, pretendia gastar com outros custos £150 por dia.
L = 8.150 = 1200 GBP
Portanto, Lucas levou £1200 em dinheiro. Vamos calcular o quanto ele gastou em 
reais para comprar esses recursos.
L = 1200 . 5,20 = R$ 6240
Dessas £1200, economizou 20%.
E = 0,20 . 1200 = 240 GBP
Ao chegar no Brasil, vendeu as libras pelo preço de turismo (R$ 4,80).
E = 240 . 4,80 = R$ 1152
Sendo assim, o custo total da viagem de Lucas será a soma do que ele gastou com 
hospedagem, do dinheiro que levou subtraídodo dinheiro que economizou.
Custo = 6360 + 6240 – 1152 = 11448
Questão 13 (CESGRANRIO/AGENTE DA AUTORIDADE DE TRÂNSITO/DETRAN) 
Sobre uma mesa há 3 moedas do sistema monetário brasileiro, cujos valores são 
diferentes. Retira-se uma delas, de modo que as duas moedas que permanecem 
sobre a mesa totalizam 30 centavos. Coloca-se a moeda retirada de volta e, a se-
guir, retira-se outra moeda. Dessa vez, as duas moedas que permanecem sobre a 
mesa somam 15 centavos. A soma, em centavos, dos valores das 3 moedas é:
a) 30
b) 35
c) 40
d) 45
e) 50
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
31 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Letra c.
Considere as três moedas: A, B e C.
Primeiramente, retirou-se a moeda C. As duas que sobraram tinham o valor soma-
do de 30 centavos.
A + B = 30
Perceba que o único par de moedas que pode ser somado para dar 30 centavos são 
as moedas de 25 e 5 centavos. Portanto, uma das moedas é de 25 e a outra é de 
5 centavos.
Depois de retirar outra moeda, as duas que sobraram tinham a soma de 15 centavos.
B + C = 15
As únicas duas moedas que somados chegam em 15 centavos são a de 10 e a de 
5 centavos. Portanto:
B = 5; C = 10; A = 25
A soma dos valores das três moedas é, portanto:
A + B + C = 25 + 10 + 5 = 40
2. Equações do Primeiro Grau
A função do primeiro grau é também conhecida como função afim. Ela possui 
domínio e imagem em todo o conjunto dos números reais.
f : ℝ → ℝ
y = f(x) = ax + b
O gráfico da função do primeiro grau é uma reta.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
32 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
2.1. Inclinação
O coeficiente “a” é conhecido como coeficiente linear, é o que multiplica a va-
riável principal e determina a inclinação do gráfico. Existem dois casos para co-
mentar:
•	 a > 0: a função será crescente;
•	 a < 0: a função será decrescente.
Vejamos dois tipos:
f(x) = 2x – 4 g(x) = –3x + 9
Calcularemos alguns valores e, a seguir, plotaremos o gráfico dessas funções.
Comportamento das funções f e g
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
33 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
x f(x) g(x)
-3 -10 18
-2 -8 15
-1 -6 12
0 -4 9
1 -2 6
2 0 3
3 2 0
Note que a função f tem o coeficiente a positivo, por isso, será crescente. Já a 
função g tem o coeficiente a negativo, por isso, será decrescente.
Quanto maior o módulo do coeficiente linear, maior será a inclinação do gráfico. 
Para deixar isso claro, comparemos duas funções variando apenas esse coeficiente.
f(x) = 2x – 4 g(x) = 3x – 4
Influência do coeficiente linear no gráfico da função do primeiro grau
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
34 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
A seguir, veja a tabela de valores e o respectivo gráfico plotado para essas duas 
funções.
x f(x) g(x)
-3 -10 -13
-2 -8 -10
-1 -6 -7
0 -4 -4
1 -2 -1
2 0 2
3 2 5
Perceba que ambas as funções f e g são crescentes, porque possuem coeficiente 
linear positivo. Além disso, a função g possui um coeficiente linear maior, portanto, 
cresce com maior velocidade.
2.1.1. Taxa de Variação
Numa função do primeiro grau, o coeficiente a é associado à taxa de variação de 
y em função de x. Em outras palavras, se há três pontos no gráfico A(x1, y1), B(x2, 
y2) e C(x3, y3):
Podemos tomar como exemplo a função f(x) = 2x + 3:
x f(x)
0 3
1 5
2 7
3 9
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
35 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Podemos calcular as diferenças em relação ao ponto x = 0, que é o ponto (0,3).
Perceba, portanto, que o coeficiente a indica uma proporcionalidade entre as 
variações da variável dependente (y) com a variável dependente (x).
Suponha, agora, que a função f(x) = 2x + 3 represente o custo de fabricação de 
um produto em função do número de unidades produzidas (x).
Podemos dizer que esse custo aumenta 2 unidades a cada unidade produzida 
que é aumentada, justamente porque o coeficiente a = 2.
Por conta disso, o coeficiente a é frequentemente associado aos custos variá-
veis quando se está avaliando os custos de produção.
Esse custo variável aparece em várias situações: é o custo para se adicionar um 
novo convidado a uma festa, é o preço a se pagar para andar 1 quilômetro a mais 
de táxi ou Uber, é o quanto você gasta de gasolina. Esse custo depende de quanto 
você anda com o seu carro, não é verdade?
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
36 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
2.2. Intercepto
Agora, vejamos o efeito do coeficiente b. Este coeficiente provoca apenas um 
deslocamento vertical no gráfico da função, criando uma reta paralela.
f(x) = x + 1 g(x) = x – 2
Influência do coeficiente b no gráfico da função do primeiro grau
x f(x) g(x)
-3 -2 -4
-2 -1 -3
-1 0 -2
0 1 -1
1 2 0
2 3 1
3 4 2
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
37 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
O coeficiente b é, por vezes, chamado de intercepto, porque determina o mo-
mento de encontro entre o gráfico da função e o eixo y.
No eixo y, temos que x = 0, portanto:
y = ax + b = a . 0 + b = b
No caso das funções f e g, os intercepto são, respectivamente, -1 e 1.
O intercepto é frequentemente associado aos custos fixos na produção de um 
determinado produto.
Exemplo: 
Se você tem um carro, há custos que você deverá ter, independentemente de rodar 
com ele, como seguro, IPVA e boa parte da manutenção do veículo. No caso de uma 
fábrica, também há custos que não pode evitar,ainda que não esteja produzindo, 
como os custos administrativos e o aluguel do espaço.
Se a função f(x) = 2x + 3 representa o custo de produzir x unidades de um dado 
produto, o intercepto b = 3 é o custo fixo da companhia.
2.3. Como Esboçar o Gráfico de uma Função do Primeiro Grau
Em questões, é muito útil desenhar por conta própria o gráfico de uma função 
do primeiro grau.
Uma reta pode ser desenhada a partir de dois pontos. Portanto, só precisamos 
marcar dois pontos e traçar a reta para esboçar um gráfico de uma função do pri-
meiro grau.
De maneira geral, podemos adotar o seguinte procedimento em dois passos.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
38 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Calculamos o ponto de intersecção do gráfico dessa função com o eixo “x”, ou 
seja, calculamos com x = 0:
y = a . 0 + b = b
Portanto, a função do primeiro grau passa pelo ponto (0,b). O cruzamento do 
gráfico da função com o eixo “x” sempre ocorrerá no intercepto.
Calculamos o ponto de intersecção do gráfico dessa função com o eixo “y”, ou 
seja, calculamos com y = 0.
Portanto, a função do primeiro grau também passa pelo ponto .
Traçaremos, portanto, os dois pontos selecionados no plano cartesiano. Como 
sabemos, se a > 0, o gráfico será crescente, conforme ilustrado a seguir.
Função do primeiro grau crescente
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
39 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
De posse desse algoritmo, vejamos dois exemplos para fins de fixação. Consi-
dere a função linear:
Calculemos os dois pontos notáveis do gráfico. Para x = 0, temos:
Para y = 0:
Agora, vamos desenhar ambos os pontos no gráfico.
Função linear crescente
Agora, considere a função linear:
f(x) = 1 – 2x
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
40 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Calculemos os dois pontos notáveis do gráfico. Para x = 0, temos:
y = 1 – 2 . 0 = 1 ... P(0,1)
Para y = 0:
Agora, vamos desenhar ambos os pontos no gráfico.
Função linear decrescente
Às vezes, as questões falam de duas funções do primeiro grau. Nesse caso, 
pode ser útil adotar como um dos pontos exatamente o ponto de encontro entre 
essas duas retas. Isso é algo que você verá quando fizermos algumas questões 
de prova.
Questão 14 (FCC/SEGEP-MA/2016/ANALISTA AMBIENTAL/BIÓLOGO) Um casal 
começa a planejar sua festa de casamento a partir das seguintes estimativas:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
41 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
De acordo com essas estimativas, desconsiderando outros gastos, o custo total C 
da festa de casamento, em reais, em função do número de convidados n, pode ser 
expresso pela fórmula:
Convite
01 convite para cada convidado 
R$ 4,00 (unidade)
Trajes dos noivos R$ 5.000,00
Espaço para a festa R$ 3.500,00
Decoração R$ 5.000,00
Buffet R$ 200,00 por convidado
Vinho
1 taça para cada convidado 
R$ 10,00 (taça)
Doces e bolos R$ 30,00 por convidado
Foto e vídeo R$ 8.000,00
a) C = 21500 + 234n
b) C = 21500 + 238n
c) C = 21500 + 244n
d) C = 21500 + 248n
e) C = 21500 + 274n
Letra c.
Uma questão muito boa para começar a entender, na prática, como funcionam as 
funções de primeiro grau.
Os custos da festa são divididos em dois grupos: os custos fixos, que independem 
do número de convidados, e os custos variáveis, que são proporcionais ao número 
de convidados.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
42 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Primeiramente, somaremos os custos fixos:
b = CF = 5000 + 3500 + 500 + 8000 = 21500
Esses R$ 21.500,00 serão gastos independentemente da quantidade de convidados 
que participem da festa. Mesmo que só haja um único convidado, a festa ainda terá 
que ter fotos e vídeo, trajes dos noivos e o aluguel do espaço com decoração.
Por outro lado, os demais custos: convites, buffet, vinho e doces dependem do nú-
mero de convidados presentes. Se os noivos chamarem 100 convidados, terão que 
confeccionar 100 convites, o que custará R$ 400,00. Se os noivos chamarem 200 
convidados, terão que confeccionar 200 convites, o que custará R$ 800,00.
Sendo assim, calcularemos os custos variáveis.
CV = an = 4n + 200n + 10n + 30n = 244n
O custo total da festa será a soma dos custos fixos com os variáveis.
C + CF + CV = an + b = 244n + 21500
Já podemos marcar a alternativa “c”. Porém, para fins didáticos, vamos explorar 
ainda mais o problema.
Traçamos o gráfico dessa função em MatLab, mostrando o comportamento do custo 
da festa em função do número de convidados.
Perceba que o intercepto, ou seja, o ponto de encontro com o eixo y ocorre jus-
tamente um pouco acima de R$ 20 mil, exatamente no ponto R$ 21.500,00, que 
corresponde ao total de custos fixos da festa.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
43 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Questão 15 (ESAF/ANAC/2016/TÉCNICO ADMINISTRATIVO) Sejam f(x) = ax + 
7 e g(x) = 3x + 6 funções do primeiro grau. O valor de “a” que faz com que f(2) seja 
igual a g(3) é igual a:
a) 6
b) 3
c) 5
d) 4
e) 7
Letra d.
Calculamos, primeiramente, o valor de f(2), que deve ser obtido substituindo x 
por 2.
f(x) = ax + 7 ... f(2) = a . 2 + 7 = 7 + 2a
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
44 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Agora, vamos ao valor de g(3).
g(x) = 3x + 6 ... g(3) = 3 . 3 + 6 = 15
Agora, precisamos igualar os dois valores.
f(2) = g(3)
... 7 + 2a = 15 ... 2a = 15 – 7 = 8
Questão 16 (ESAF/DNIT/2013/ANALISTAEM INFRAESTRUTURA DE TRANS-
PORTES) Suponha que a seguinte relação aritmética foi obtida entre duas variá-
veis X e Y quaisquer: Y = 3X + 4. Com base nas cinco ilustrações abaixo, assinale 
a opção que melhor corresponde à equação apresentada acima.
x
(I)
x
(II)
x
(III)
x
(IV)
x
(V)
y
y
y
y
y
a) I
b) II
c) III
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
45 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
d) IV
e) V
Letra e.
Para esboçar o gráfico de uma função, devemos ter em mente o intercepto, que é 
o ponto de encontro da curva com o eixo y.
f(x) = 3x + 4 ... f(0) = 3 . 0 + 4 = 4
Isso já elimina os gráficos II (nunca encontro o eixo x), III (o intercepto é nulo), IV 
(o intercepto é negativo).
Além disso, o coeficiente a = 3 > 0, portanto, a função é crescente, exatamente 
como mostrado no gráfico V.
(CESPE/SEE-AL/2013/PROFESSOR DE MATEMÁTICA) O preço de uma corrida de táxi 
convencional é calculado somando o valor da bandeirada (inicial e fixo) com o valor 
da distância percorrida. Essa relação pode ser representada, em um sistema de coor-
denadas cartesianas ortogonais xOy, por uma função da forma y = f(x) , em que y é 
o preço cobrado pela corrida de x quilômetros. Considerando que o valor da bandei-
rada seja de R$ 5,00 e R$ 0,50 por quilômetro percorrido, julgue o próximo item.
Questão 17 Se uma corrida de táxi custou R$ 55,00, então a distância percorrida 
foi superior a 90 km.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
46 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Certo.
A bandeirada representa um custo fixo que deve ser sempre acrescido ao valor da 
corrida.
f(x) = 5 + 0,50 . x = 55
... 0,50x = 55 – 5 = 50
Questão 18 Considere que uma cooperativa de taxistas dispense o valor da ban-
deirada, mas passe a cobrar R$ 1,00 por quilômetro rodado. Nesse caso, para o 
usuário desse serviço, independentemente da quantidade de quilômetros rodados, 
é mais vantajoso utilizar os táxis da referida cooperativa.
Errado.
Nesse caso, o custo da corrida de x quilômetros será:
g(x) = 0 + 1 . x = x
Queremos saber quando será mais vantajoso usar essa cooperativa, em outras pa-
lavras, quando o custo será menor.
g(x) < f(x)
x < 5 + 0,5
... x – 0,5x < 5 ... 0,5x < 5
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
47 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Sendo assim, a corrida pela cooperativa B somente será mais vantajosa quando a 
distância percorrida for menor do que 10 km. Se for maior do que 10 km, será mais 
vantajosa a cooperativa A.
Podemos, ainda, explorar mais o problema traçando os gráficos respectivos de cada 
uma das funções.
Primeiramente, se encontram no ponto x = 10. Nesse caso, calculamos:
f(x) = g(x) = x = 10
Além disso, podemos usar outro ponto, que é o próprio intercepto, ou seja, o valor 
avaliado da função para x = 0, que corresponde ao próprio valor da bandeirada.
f(x) = 5 + 0,5 ... f(0) = 5 + 0,5 . 0 = 5
g(x) = x ... g(0) = 0
Com isso, traçamos os gráficos de ambas as funções, obtendo o seguinte resultado.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
48 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
(CESPE/INPI/2013/TÉCNICO EM PROPRIEDADE INDUSTRIAL) Considerando que, 
em determinado dia, a quantidade de homens e mulheres, em um shopping center, 
entre 10 h e 20 h, seja dada, respectivamente, pelas expressões y = 5 t + 200 e x = 
3 t + 234, em que t seja a hora correspondente, julgue os itens que se seguem.
Questão 19 A quantidade de pessoas no shopping center, às 20 h, é superior à 
quantidade de pessoas às 10 h.
Certo.
Um ponto a notar nessa questão é que a variável independente foi chamada de t. 
Já vimos que não há nenhum problema nisso. O número de pessoas corresponde à 
soma de homens e mulheres.
N = x + y = (3t + 234) + (5t + 200) = 8t + 434
Perceba que, como a > 0, a função é crescente, portanto, realmente, às 20h, 
a quantidade de pessoas é superior às 10h. Não é preciso nem fazer a conta.
Questão 20 Ao longo do dia em questão, a quantidade de homens dentro do sho-
pping aumentou, enquanto que a quantidade de mulheres no shopping diminuiu.
Errado.
A quantidade de mulheres no shopping também é descrita como uma função 
no tempo
x = 3t + 234
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
49 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Como a = 3 > 0, a função é crescente, portanto, a quantidade de mulheres no sho-
pping também aumenta ao longo do dia entre as 10h e 20h.
Questão 21 A quantidade de homens no shopping torna-se igual à quantidade de 
mulheres antes das 18 h.
Certo.
Agora, precisamos calcular o ponto de encontro em que x = y.
x = y ↔ 3t + 234 = 5t + 200
234 – 200 = 5t – 3t
34 = 2t
Realmente, o número de mulheres e homens se igualou às 17h, o que é antes 
das 18h.
Questão 22 A cada hora, a quantidade de homens aumenta 20 unidades a mais do 
que a quantidade de mulheres.
Errado.
Nesse caso, o enunciado quer saber da diferença entre homens e mulheres no 
shopping.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
50 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
D = y – x = (5t + 200) – (3t + 234) = (5t – 3t) + (200 – 234)
... D = 2t – 34
Sendo assim, a inclinação dessa função é a = 2, portanto, a quantidade de homens 
aumenta 2 unidades a mais que a quantidade de mulheres por hora.
Agora, vamos traçar os gráficos em MatLab do número de mulheres e do número 
de homens no shopping entre as 10h e as 20h.
(CESPE/PRF/2013) Considere que, em 2009, tenha sido construído um modelo 
linear para a previsão de valores futuros do número de acidentes ocorridos nas 
estradas brasileiras. Nesse sentido, suponha que o número de acidentes no ano t 
seja representado pela função F(t) = At + B, tal que F(2007) = 129.000 e F(2009) 
= 159.000. Com base nessas informações e no gráfico apresentado, julgue os se-
guintes itens.
O conteúdo deste livroeletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
51 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Questão 23 A diferença entre a previsão para o número de acidentes em 2011 
feita pelo referido modelo linear e o número de acidentes ocorridos em 2011 dado 
no gráfico é superior a 8.000.
Questão 24 O valor da constante A em F(t) é superior a 14.500.
Errado/Certo.
A constante A é dada pela inclinação do gráfico. Sendo assim:
Essa constante pode ser utilizada para estimar o número de acidentes em 2011.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
52 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
... F(2011) = 159000 + 30000 = 189000
Dessa forma, o modelo previu exatamente a quantidade acidentes em 2011. Não 
houve nenhuma diferença.
Chegamos ao final de mais uma aula.
Forte abraço!
Thiago Cardoso
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
53 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
QUESTÕES COMENTADAS EM AULA
Questão 1 (VUNESP/SAAE-SP/2014/AUXILIAR DE MANUTENÇÃO) Foram digi-
tados 10 livros de 200 páginas cada um e armazenados em 0,0001 da capacidade 
de um microcomputador. Utilizando-se a capacidade total desse microcomputador, 
o número de livros com 200 páginas que é possível armazenar é:
a) 100
b) 1 000
c) 10 000
d) 100 000
e) 1 000 000
Questão 2 (CPTM/2017/AGENTE DE SERVIÇOS DE OPERAÇÃO) Supondo que 
o relógio da estação Barueri atrase 23 segundos a cada 7 horas, e que o mesmo 
mantenha essas mesmas condições, então, em 7 dias, esse relógio atrasará
a) 8 minutos e 24 segundos.
b) 8 minutos e 54 segundos.
c) 9 minutos e 2 segundos.
d) 9 minutos e 12 segundos.
e) 9 minutos e 20 segundos.
Questão 3 (VUNESP/CETESB/2013/ESCRITURÁRIO) Um refresco é feito diluin-
do-se 750 mL de vinho em 2 litros de água. Para preparar 5,5 litros desse refresco 
(água + vinho), a quantidade necessária de vinho, em litros, será:
a) 0,9
b) 1,2
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
54 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
c) 1,5
d) 1,8
e) 2,2
Questão 4 (VUNESP/CRO-SP/2015/AUXILIAR DE SERVIÇOS GERAIS) Um total 
de 3150000 centímetros cúbicos de um produto líquido precisa ser igualmente di-
vidido, sem desperdício, em frascos com capacidade máxima de 0,5 metro cúbico, 
cada um. Para fazer essa divisão, o número mínimo de frascos necessários deverá 
ser de:
a) 7
b) 63
c) 700
d) 6300
e) 70000
Questão 5 (CESPE/INPI/2013/TÉCNICO EM PLANEJAMENTO, GESTÃO E INFRA-
ESTRUTURA EM PROPRIEDADE INDUSTRIAL) Considere um reservatório de for-
mato cilíndrico com volume de 60 m3 que esteja conectado a um cano para enchê-
-lo. Sabendo que a vazão do cano é definida como sendo o volume de água que sai 
do cano por segundo, julgue os itens seguintes.
Se o reservatório encontra-se vazio e o cano tem uma vazão de 40 dm3 por segun-
do, então serão necessários 30 minutos para que o tanque fique cheio.
Questão 6 (CESPE/CAGE-RS/2018/AUDITOR DE CONTROLE INTERNO) O preço 
do litro de determinado produto de limpeza é igual a R$0,32. Se um recipiente tem 
a forma de um paralelepípedo retângulo reto, medindo internamente 1,2 dam x 
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
55 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
125 cm x 0,08 hm, então o preço que se pagará para encher esse recipiente com o 
referido produto de limpeza será igual a:
a) R$3,84
b) R$38,40
c) R$384,00
d) R$3.840,00
e) R$38.400,00
Questão 7 (VUNESP/IPSM/2018/ANALISTA DE GESTÃO MUNICIPAL/CONTABI-
LIDADE) Um tanque em formato de prisma reto retangular, cujas dimensões são 
3,5 m, 1,2 m e 0,8 m, está completamente cheio de água. Durante 3 horas e 15 
minutos, há a vazão de 12 litros por minuto de água para fora do tanque. Lembre-
-se de que 1 m³ é equivalente a 1000 litros. Após esse tempo, o número de litros 
de água que ainda permanecem no tanque é igual a
a) 980.
b) 1020.
c) 1460.
d) 1580.
e) 1610.
Questão 8 (NOSSO RUMO/MGS/2017/ARTÍFICE) É correto afirmar que 32 km² 
equivalem a:
a) 320 ha
b) 32.000 ha
c) 320.000 ha
d) 3.200 há
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
56 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Questão 9 (QUESTÃO INÉDITA) O professor Thiago mede 5’9 7/8’’. Calcule a sua 
altura em unidades do Sistema Internacional.
Dados: 1’ = 30 cm e 1’’ = 2,54 cm
Questão 10 (VUNESP/UNESP/2016/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) Adriano se 
comprometeu a trazer um tênis para sua irmã da sua viagem de férias para os EUA. 
Para tanto, anotou que o pé de sua irmã media 25,7 centímetros. Ao encontrar o 
tênis que procurava, notou que a tabela da loja associa a numeração do calçado 
com o tamanho do pé, porém em polegadas.
Women’s Sizes:
how long is 
your foot?
Qual o 
tamanho do 
seu pé
then your 
shoe size is:
Então, o 
número do 
calçado é:
Polegadas Numeração
9 6
9 1/8 6.5
9 3/8 7
9 1/2 7.5
9 5/8 8
9 7/8 8.5
10 9
10 1/8 9.5
10 3/8 10
10 1/2 10.5
10 5/8 11
10 7/8 11.5
11 12
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
57 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Sabendo que 1 polegada equivale a 2,54 cm, então Adriano deverá levar para sua 
irmã um tênis cuja numeração é:
a) 11
b) 10,5
c) 10
d) 9,5
e) 9
Questão 11 (QUESTÃO INÉDITA) Um apartamento em Nova York de área 375 
sqft pode ser alugado por $ 2.000. Considerando que 1 ft = 30 cm e que $ 1 = R$ 3, 
calcule o preço do aluguel por metro quadrado do referido apartamento.
Questão 12 (QUESTÃO INÉDITA) Lucas fez uma viagem de 8 dias para Londres. 
Ele calculou que a hospedagem lhe custará 150£ por dia e queos seus custos com 
alimentação, transporte e lazer lhe custariam também 150£ por dia. A hospeda-
gem foi paga no cartão de crédito, incidindo um imposto de 6% sobre o valor pago. 
Para as demais despesas, Lucas levou dinheiro em espécie, porém economizou 
20% em relação ao que esperava gastar. O dinheiro que restou Lucas trocou numa 
casa de câmbio por reais. Calcule o custo total da viagem de Lucas em reais, sa-
bendo que:
Moeda Cotação
Libra Comercial (cartão de crédito) R$ 5,000
Libra Turismo Compra R$ 5,200
Libra Turismo Venda R$ 4,800
a) R$ 11.052
b) R$ 11.118
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
58 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
c) R$ 11.352
d) R$ 11.448
e) R$ 12.000
Questão 13 (CESGRANRIO/AGENTE DA AUTORIDADE DE TRÂNSITO/DETRAN) 
Sobre uma mesa há 3 moedas do sistema monetário brasileiro, cujos valores são 
diferentes. Retira-se uma delas, de modo que as duas moedas que permanecem 
sobre a mesa totalizam 30 centavos. Coloca-se a moeda retirada de volta e, a se-
guir, retira-se outra moeda. Dessa vez, as duas moedas que permanecem sobre a 
mesa somam 15 centavos. A soma, em centavos, dos valores das 3 moedas é:
a) 30
b) 35
c) 40
d) 45
e) 50
Questão 14 (FCC/SEGEP-MA/2016/ANALISTA AMBIENTAL/BIÓLOGO) Um casal 
começa a planejar sua festa de casamento a partir das seguintes estimativas:
De acordo com essas estimativas, desconsiderando outros gastos, o custo total C 
da festa de casamento, em reais, em função do número de convidados n, pode ser 
expresso pela fórmula:
Convite
01 convite para cada convidado 
R$ 4,00 (unidade)
Trajes dos noivos R$ 5.000,00
Espaço para a festa R$ 3.500,00
Decoração R$ 5.000,00
Buffet R$ 200,00 por convidado
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
59 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Vinho
1 taça para cada convidado 
R$ 10,00 (taça)
Doces e bolos R$ 30,00 por convidado
Foto e vídeo R$ 8.000,00
a) C = 21500 + 234n
b) C = 21500 + 238n
c) C = 21500 + 244n
d) C = 21500 + 248n
e) C = 21500 + 274n
Questão 15 (ESAF/ANAC/2016/TÉCNICO ADMINISTRATIVO) Sejam f(x) = ax + 
7 e g(x) = 3x + 6 funções do primeiro grau. O valor de “a” que faz com que f(2) seja 
igual a g(3) é igual a:
a) 6
b) 3
c) 5
d) 4
e) 7
Questão 16 (ESAF/DNIT/2013/ANALISTA EM INFRAESTRUTURA DE TRANS-
PORTES) Suponha que a seguinte relação aritmética foi obtida entre duas variá-
veis X e Y quaisquer: Y = 3X + 4. Com base nas cinco ilustrações abaixo, assinale 
a opção que melhor corresponde à equação apresentada acima.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
60 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
x
(I)
x
(II)
x
(III)
x
(IV)
x
(V)
y
y
y
y
y
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
(CESPE/SEE-AL/2013/PROFESSOR DE MATEMÁTICA) O preço de uma corrida de 
táxi convencional é calculado somando o valor da bandeirada (inicial e fixo) com o 
valor da distância percorrida. Essa relação pode ser representada, em um sistema 
de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, por uma função da forma y = f(x) , em 
que y é o preço cobrado pela corrida de x quilômetros. Considerando que o valor 
da bandeirada seja de R$ 5,00 e R$ 0,50 por quilômetro percorrido, julgue o pró-
ximo item.
Questão 17 Se uma corrida de táxi custou R$ 55,00, então a distância percorrida 
foi superior a 90 km.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
61 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
Questão 18 Considere que uma cooperativa de taxistas dispense o valor da ban-
deirada, mas passe a cobrar R$ 1,00 por quilômetro rodado. Nesse caso, para o 
usuário desse serviço, independentemente da quantidade de quilômetros rodados, 
é mais vantajoso utilizar os táxis da referida cooperativa.
(CESPE/INPI/2013/TÉCNICO EM PROPRIEDADE INDUSTRIAL) Considerando que, 
em determinado dia, a quantidade de homens e mulheres, em um shopping cen-
ter, entre 10 h e 20 h, seja dada, respectivamente, pelas expressões y = 5 t + 
200 e x = 3 t + 234, em que t seja a hora correspondente, julgue os itens que se 
seguem.
Questão 19 A quantidade de pessoas no shopping center, às 20 h, é superior à 
quantidade de pessoas às 10 h.
Questão 20 Ao longo do dia em questão, a quantidade de homens dentro do sho-
pping aumentou, enquanto que a quantidade de mulheres no shopping diminuiu.
Questão 21 A quantidade de homens no shopping torna-se igual à quantidade de 
mulheres antes das 18 h.
Questão 22 A cada hora, a quantidade de homens aumenta 20 unidades a mais do 
que a quantidade de mulheres.
(CESPE/PRF/2013) Considere que, em 2009, tenha sido construído um modelo 
linear para a previsão de valores futuros do número de acidentes ocorridos nas 
estradas brasileiras. Nesse sentido, suponha que o número de acidentes no ano t 
seja representado pela função F(t) = At + B, tal que F(2007) = 129.000 e F(2009) 
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
62 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
= 159.000. Com base nessas informações e no gráfico apresentado, julgue os se-
guintes itens.
Questão 23 A diferença entre a previsão para o número de acidentes em 2011 
feita pelo referido modelo linear e o número de acidentes ocorridos em 2011 dado 
no gráfico é superior a 8.000.
Questão 24 O valor da constante A em F(t) é superior a 14.500.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
63 de 65www.grancursosonline.com.br
MATEMÁTICA
Sistema Legal de Medidas e Sistema Monetário
Prof. Thiago Cardoso 
GABARITO
Não se esqueça de avaliar esta aula. Sua opinião é muito importante para melhorarmos ainda mais 
nossos materiais. Esperamos que tenha gostado desta aula!
Para avaliar, basta clicar em Ler a aula e, depois, em Avaliar Aula (canto superior direito da tela)
1. d
2. d
3. c
4. a
5. E
6. e
7. b
8. d
9. E
10. c
11. R$ 177,78
12. d
13. c
14. c
15. d
16. e
17. C
18. E
19. C
20. E
21. C
22. E
23. E
24. C
O conteúdo deste livro eletrônico