APOSTILA-COMPLETA-ELETRICIDADE-5

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CENTRO UNIVERSITÁRIO FAVENI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ELETRICIDADE 
 
 
 
 
 
 
GUARULHOS - SP 
 
 
 
SUMÁRIO 
1 CONCEITO DE ELETRICIDADE ............................................................................ 4 
2 MAGNETISMO, ELETROMAGNETISMO E CAMPO MAGNÉTICO ....................... 5 
2.1 Magnetismo – Ímãs ............................................................................................. 5 
2.2 Atração e repulsão magnética ............................................................................ 7 
2.3 Campo magnético ............................................................................................... 7 
2.3.1 O campo magnético da Terra ............................................................ 8 
2.4 Eletromagnetismo ............................................................................................... 9 
2.4.1 O experimento de Óersted ................................................................. 9 
2.4.2 Eletroímãs ......................................................................................... 10 
2.4.3 Bobina Elétrica ................................................................................. 11 
2.5 GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA .............................................................. 11 
2.6 Funcionamento de uma Usina Hidrelétrica ....................................................... 12 
2.6.1 Vantagens e Desvantagens das Usinas Hidrelétricas................... 14 
3 ELETRICIDADE ESTÁTICA.................................................................................. 14 
3.1 A eletricidade nos diversos materiais ................................................................ 15 
3.2 Âmbar ............................................................................................................... 15 
3.2.1 Geração ............................................................................................. 16 
3.3 Eletrização ........................................................................................................ 17 
3.3.1 Eletrização por Contato ................................................................... 18 
3.3.2 Eletrização por Indução ................................................................... 19 
3.3.3 Eletrização por Aquecimento ou Piroeletrização .......................... 19 
3.3.4 Geração ............................................................................................. 19 
3.4 Influência em máquinas e equipamentos .......................................................... 19 
 
 
 
4 CORRENTE ELÉTRICA ....................................................................................... 22 
4.1 Condutores Elétricos ......................................................................................... 23 
4.2 Tipos de Corrente Elétrica ................................................................................ 24 
4.3 Tensão Elétrica ................................................................................................. 24 
4.4 Intensidade da Corrente Elétrica ....................................................................... 24 
4.5 Energia Elétrica ................................................................................................. 25 
5 LEIS DE OHM ....................................................................................................... 25 
5.1 Resistência Elétrica .......................................................................................... 26 
5.2 Resistores ......................................................................................................... 26 
5.3 Leis de Ohm: Enunciados e Fórmulas .............................................................. 26 
5.3.1Primeira Lei de Ohm ....................................................................................... 26 
5.3.2Segunda Lei de Ohm ...................................................................................... 27 
6 TRABALHO ........................................................................................................... 27 
6.1 Trabalho e Energia ........................................................................................... 28 
6.2 Trabalho de uma Força ..................................................................................... 28 
6.2.1Força constante............................................................................................... 28 
6.2.2Força variável .................................................................................................. 30 
6.3 Trabalho da Força Peso ................................................................................... 31 
6.4 Trabalho da Força Elástica ............................................................................... 33 
6.5 Teorema da Energia Cinética ........................................................................... 34 
6.6 Energia Potencial Gravitacional ........................................................................ 35 
7 POTÊNCIA E ENERGIA ELÉTRICA ..................................................................... 35 
7.1 Potência Elétrica ............................................................................................... 35 
7.2 Fórmula da Potência Elétrica ............................................................................ 36 
7.3 Efeito Joule ....................................................................................................... 36 
 
 
 
7.3.1Cálculo da Potência no Efeito Joule ................................................................ 37 
7.4 Cálculo da Energia Elétrica ............................................................................... 38 
8 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES ........................................................................ 39 
8.1 Resistores ......................................................................................................... 39 
8.2 Associação de resistores em série ................................................................... 40 
8.3 Associação de Resistores em Paralelo ............................................................. 42 
8.4 Curto-Circuito .................................................................................................... 45 
8.5 Associação de Resistores Mista ....................................................................... 45 
9 LEIS DE KIRCHHOFF .......................................................................................... 46 
9.1 Lei dos Nós ....................................................................................................... 47 
9.2 Lei das Malhas .................................................................................................. 48 
9.3 Passo a Passo .................................................................................................. 50 
10 TEOREMAS DA SUPERPOSIÇÃO, THÉVENIN E NORTON............................... 53 
10.1 Teorema da superposição .............................................................................. 53 
10.2 Teorema de Thévenin ..................................................................................... 56 
10.3 Teorema de Norton ......................................................................................... 60 
11 BIBLIOGRAFIA BÁSICA ....................................................................................... 64 
 
 
4 
 
1 CONCEITO DE ELETRICIDADE 
 
A eletricidade é a parte da Física que estuda fenômenos associados às cargas 
elétricas. Os estudos na área são divididos em: eletrostática, eletrodinâmica e 
eletromagnetismo. 
 
Fonte: conceitos.com 
É impossível imaginar como seria nossa vida sem a eletricidade. Ela está 
presente em praticamente todos os momentos do nosso dia a dia, quando acendemos 
uma lâmpada, guardamos um alimento na geladeira para conservá-lo, ao assistirmos 
à TV, entre tantosoutros. Portanto, precisamos dela para viver com qualidade e 
conforto. 
A eletricidade é definida como a parte da ciência que estuda fenômenos que 
ocorrem graças à existência de cargas elétricas nos átomos que compõem a matéria. 
Lembrando que os átomos são formados por prótons (portadores de carga positiva), 
nêutrons, que ficam no núcleo atômico, e por elétrons (portadores de cargas 
negativas) localizados ao redor do núcleo, em uma região denominada eletrosfera. 
Os estudos nessa área são divididos em três partes: 
 
 Eletrostática: estuda as cargas elétricas em repouso e abrange os conceitos 
de tipos de eletrização, força eletrostática, campo elétrico e potencial elétrico; 
 
5 
 
 Eletrodinâmica: responsável pelo estudo das cargas elétricas em movimento. 
Refere-se principalmente aos conceitos associados à corrente elétrica e aos 
circuitos elétricos com os seus componentes, como resistores, geradores e 
capacitores; 
 Eletromagnetismo: é a parte da eletricidade que estuda a relação entre os 
fenômenos elétricos e magnéticos, sendo eles a corrente elétrica produzida 
pela variação de campo magnético, bem como o campo magnético gerado por 
uma corrente elétrica. 
 
A palavra eletricidade tem origem no termo grego “eléktron”, que, em 
português, significa âmbar. O nome está ligado às primeiras observações e estudos 
sobre os fenômenos elétricos realizados por Tales de Mileto, por volta de 600 a.C., 
que foram feitos a partir do âmbar, uma resina fóssil que, ao ser atritada, adquire a 
capacidade de atrair pequenos objetos. 
Apesar das descobertas na área terem se iniciado na Grécia Antiga, o grande 
marco dos estudos na área foi a descoberta do elétron no século XIV feita por J. J. 
Thompson ao realizar a experiência com os raios catódicos. 
A eletricidade até hoje permitiu ao homem realizar feitos incríveis. Pequenos 
aparelhos como a Lâmpada elétrica, que permitiu a realização de atividades noturnas, 
são exemplos da grande mudança que essa área ocasionou na sociedade. 
Agora, a grande preocupação é obter novas fontes de energia que sejam 
menos agressivas ao meio ambiente e mais eficientes1. 
2 MAGNETISMO, ELETROMAGNETISMO E CAMPO MAGNÉTICO 
2.1 Magnetismo – Ímãs 
Segundo registros históricos, os gregos foram os primeiros a relatar a ação dos 
magnetos (ímãs) encontrados em rochas de uma região da Ásia Menor denominada 
Magnésia. Daí o nome da rocha com essa propriedade – a magnetita – e do fenômeno 
– o magnetismo. 
 
 
1 Texto extraído de: mundoeducacao.bol.uol.com.br 
 
6 
 
 
 
Fonte: escola.britannica.com.br 
 
Os ímãs naturais como a magnetita são constituídos, em sua maioria, de óxido 
de ferro (oxigênio e ferro) e têm como característica a atração de objetos metálicos de 
ferro, de níquel e de cobalto. Esses metais são denominados ferromagnéticos. Outros 
metais, como o cobre, o alumínio e o chumbo não são atraídos por ímãs. 
Atualmente, há ímãs produzidos industrialmente. São comuns os enfeites e 
peças de propaganda de restaurantes e pizzarias próprios para serem fixados na porta 
da geladeira por meio de pequenos ímãs. Além de decorar, esses objetos servem para 
prender bilhetes com recados e lembretes. 
A bússola, uma invenção atribuída aos chineses, é um instrumento de 
orientação que se utiliza de ímã. Os chineses perceberam que um pequeno pedaço 
de ímã natural em forma de barra, suspenso por um fio ou flutuando sobre um pedaço 
de cortiça em água, alinhava-se na direção Norte-Sul da Terra. À extremidade do ímã 
que aponta para a região do Polo Norte Geográfico é dado o nome de norte magnético. 
À extremidade do ímã que aponta para a região onde se localiza o Polo Sul Geográfico 
é dado o nome de sul magnético. 
 
7 
 
2.2 Atração e repulsão magnética 
 
Fonte: docplayer.com.br 
Aproximando um ímã de outro, pode-se verificar que, dependendo da posição, 
surgem entre eles forças de atração ou de repulsão. Com base nessa constatação, 
conclui-se que os ímãs apresentam polaridade, ou seja, apresentam polos que 
determinam a orientação da ação de sua força magnética. Convencionou-se 
que polos de mesmo nome se repelem e polos de nomes diferentes se atraem. 
 
N= Polo Norte 
S= Polo Sul 
Outra característica importante dos ímãs é a inseparabilidade dos polos 
magnéticos. Cortando-se um ímã de barra ao meio, as duas metades obtidas serão 
ímãs completos, com norte e sul magnéticos. Por mais que você divida um ímã, 
sempre obterá ímãs completos. 
2.3 Campo magnético 
Um ímã cria a seu redor uma região de influência magnética 
denominada campo magnético. 
Para visualizar o campo magnético ao redor de um ímã, é comum a utilização 
de limalha de ferro (pó de ferro). A forma como a limalha se distribui permite a 
representação do campo através de linhas de ação de sua força em torno do ímã. 
Outra maneira de verificar essas linhas é percorrer com uma bússola o contorno do 
ímã. A agulha da bússola se orienta segundo a linha de campo que passa por ela, 
pois ela é, na verdade, um pequeno ímã. 
 
8 
 
Com base nessas observações, foram criados modelos com o campo 
magnético representado por linhas orientadas da ação da força desse campo, 
denominadas linhas de indução magnética. A orientação dessas linhas é 
convencionada com o sentido do polo norte para o polo sul de um ímã. 
 
2.3.1 O campo magnético da Terra 
 
Colocando-se sobre uma mesa algumas bússolas, afastadas umas das outras, 
observa-se que todas elas estarão alinhadas na direção norte-sul. Esse fato indica 
que a Terra cria um campo magnético ao seu redor, que interage com o campo criado 
pela bússola. 
 
Representação dos polos magnéticos da Terra e suas linhas de indução. Ilustração: Siberian Art. 
Fonte: Shutterstock.com 
Uma das possíveis causas desse comportamento magnético da Terra pode 
estar relacionada às camadas mais próximas do núcleo e ao próprio núcleo do 
planeta, onde há uma concentração muito grande de níquel e ferro. A parte mais 
externa do núcleo, devido à alta temperatura, está em grande parte no estado líquido. 
Essa massa metálica encontra-se eletrizada e, por causa do movimento de rotação 
da Terra, cria uma corrente elétrica que dá origem às propriedades magnéticas do 
 
9 
 
planeta. Como o polo norte de uma bússola aponta para a região do Polo Norte 
Geográfico e o polo sul da bússola aponta para a região do Polo Sul Geográfico, pode-
se dizer que a Terra se comporta como um enorme ímã. 
2.4 Eletromagnetismo 
Por volta de 1820, o físico dinamarquês Hans C. Õersted (1777 – 1851) 
observou que uma bússola sofria interação quando colocada próxima a um fio 
condutor percorrido por corrente elétrica (cargas em movimento). Surgia o 
eletromagnetismo. Acompanhe um resumo do experimento realizado por Õersted, 
2.4.1 O experimento de Óersted 
 
Em seu experimento, Õersted segurou, inicialmente, uma bússola com a agulha 
paralela ao fio de um circuito elétrico aberto. 
Ao fechar o circuito, inicia-se a passagem da corrente elétrica e a agulha da 
bússola muda de direção. Invertendo o sentido da corrente, a agulha da bússola gira 
no sentido oposto. 
 
Fonte: planetabiologia.com 
Os resultados desse experimento permitiram a Õersted evidenciar que um fio 
condutor quando percorrido por uma corrente elétrica, gera ao seu redor um campo 
magnético e que o sentido desse campo magnético é dependente do sentido da 
corrente. Ele foi o primeiro a notar que a eletricidade podia gerar efeitos magnéticos. 
 
10 
 
Surgia, então, o eletromagnetismo, ramo da física que estuda as interações entre 
correntes elétricas e corpos magnetizados. 
2.4.2 Eletroímãs 
 
Uma aplicação do campo magnético criado por uma corrente elétrica são os 
eletroímãs. Esses dispositivos são ímãs temporários, pois só atuam como ímã quando 
o circuito elétrico é fechado. São utilizados em telefones, computadores, alto-falantes 
e em guindastes (usadosna separação de metais em depósitos). 
 
Fonte: solucoesindustriais.com.br 
O eletroímã é um dispositivo composto de um conjunto de espiras justapostas 
envolvendo um núcleo de material ferromagnético. Quando as espiras são ligadas a 
uma pilha ou bateria, surge uma corrente elétrica que gera ao seu redor um campo 
semelhante aquele encontrado nos ímãs naturais. A intensidade do campo dependerá 
da intensidade da corrente elétrica e do número de espiras. 
Desde a descoberta de Õersted., outros cientistas tentaram descobrir se o 
oposto também era possível, isto é, obter eletricidade do magnetismo. Dois cientistas, 
o inglês Michael Faraday (1791-1867) e o norte-americano Joseph Henry (1797-
1878), destacaram-se ao produzir corrente elétrica em um circuito a partir do campo 
 
11 
 
magnético gerado por um imã. Faraday, em uma de duas bem-sucedidas 
experiências, notou que, ao movimentar um imã no espaço interno de uma bobina (um 
fio condutor formando um conjunto de espiras justapostas), gerava-se uma corrente 
elétrica. Esse fenômeno é chamado de indução eletromagnética. 
 
2.4.3 Bobina Elétrica 
 
A bobina elétrica é um enrolamento de um fio condutor formando um conjunto 
de espiras justapostas. 
É vasta a sua utilização, sendo empregada em quase todos os equipamentos 
onde há conversão de energia. Aparecem em alto-falantes, captadores de 
instrumentos musicais, instrumentos de medidas, circuitos de ignição de automóvel, 
discos rígidos de computadores e geradores de energia elétrica. 
Foi a descoberta da indução eletromagnética que possibilitou a construção 
de dínamos, que são geradores mecânicos de eletricidade. Os dínamos foram 
aperfeiçoados e, para a geração de eletricidade, tornaram-se muito mais eficientes 
que as pilhas e as baterias, abrindo caminho para a “era tecnológica da eletricidade”. 
2.5 GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
Vimos que a movimentação dos ímãs no interior das espiras, por meio da 
indução eletromagnética, gera uma corrente elétrica. 
Outra maneira de se verificar a indução eletromagnética é movimentar uma 
espira no interior de um campo magnético. É dessa forma que se gera a energia 
elétrica em usinas hidrelétricas, termelétricas, nucleares e eólicas. 
Essas usinas fazem uso de uma turbina elétrica, uma enorme estrutura 
cilíndrica composta de várias pás, que realiza um movimento giratório com a pressão 
da água (na usina hidrelétrica) ou do vapor d’água (termelétrica e nuclear) ou do vento 
(eólicas), ganhando, assim, energia cinética. 
As turbinas são acopladas por um eixo a geradores elétricos. Os geradores são 
formados por um conjunto de bobinas que giram no interior de um campo magnético 
criado por gigantescos ímãs, proporcionando a movimentação de elétrons e, 
consequentemente, gerando uma corrente elétrica. 
 
12 
 
Gerador ou conversor? 
 
Apesar de o nome “gerador” sugerir que a energia é gerada, sabemos que esse 
é um conceito equivocado, pois a energia pode ser transformada, mas não criada. Os 
geradores elétricos são, portanto, equipamentos responsáveis por converter energia. 
Ele recebe este nome pelo fato do movimento das bobinas que o constituem gerar, a 
partir da energia cinética, uma corrente elétrica. 
2.6 Funcionamento de uma Usina Hidrelétrica 
Uma Usina Hidrelétrica, também chamada de Usina Hidroelétrica ou Central 
Hidroelétrica, é uma obra de engenharia que usa a força das águas para gerar energia. 
 
Usina hidrelétrica de Itaipu, maior usina hidrelétrica das Américas 
Fonte: economia.uol.com.br 
 
Na realidade, ela é um intricado projeto de engenharias (civil, elétrica, 
mecânica, hidráulica, etc.) que demanda enormes esforços de construção. 
Isso porque essas usinas necessitam de grandes obras e equipamentos para 
que possa produzir energia elétrica aproveitando o potencial hidráulico latente num 
rio. 
Como se trata de uma obra muito complexa que envolve vários cálculos, a 
viabilidade técnica de cada usina deve ser avaliada de modo particular. 
 
13 
 
Portanto, é uma instalação ligada à rede de transporte que distribui uma 
quantidade de energia solicitada pelas cargas. 
Note ainda que, a utilização da energia hidráulica é bastante antiga e foi utilizada 
primeiramente em quedas d’água e produz energia mecânica em moinhos desde o 
século I a.C. 
 
Como funciona uma Usina Hidrelétrica? 
 
Esquema de funcionamento de uma Usina Hidrelétrica 
Fonte: todamateria.com.br 
 
1. A energia potencial gravitacional que se converte em energia cinética é obtida 
pelo represamento da água; 
2. Esse represamento provoca a pressão que converte energia hidráulica em 
energia mecânica; 
3. Essa energia mecânica é transferida para a turbina hidráulica que será 
convertida em energia elétrica; 
4. A energia elétrica produzida é transmitida para uma ou mais linhas de 
transmissão, interligadas à rede de distribuição; 
5. Porém, parte dessa energia é "perdida" sob a forma de calor que aquece a linha 
de transmissão. 
 
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2.6.1 Vantagens e Desvantagens das Usinas Hidrelétricas 
 
Apesar de ser uma fonte renovável de energia, não significa que sejam 
ambientalmente imaculadas. Alguns impactos ambientais prejudicam a fauna e a flora 
da área alagada que constitui o reservatório. Destacam-se o alagamento das várzeas, 
o aumento no nível dos rios e da temperatura local. 
Por outro lado, o principal aspecto positivo é a produção mais barata de energia 
em relação aos custos da produção de eletricidade via energia nuclear. Ela é 
certamente a menos agressiva ao meio ambiente do que as usinas termoelétricas a 
base de petróleo ou carvão2. 
 
3 ELETRICIDADE ESTÁTICA 
 
Eletricidade estática PB ou eletricidade estática PE é a carga elétrica num corpo 
cujos átomos apresentam um desequilíbrio em sua neutralidade. O ramo da física que 
estuda os efeitos da eletricidade estática é a Eletrostática. 
O fenômeno da eletricidade estática ocorre quando a quantidade de elétrons 
gera cargas positivas ou negativas em relação à carga elétrica dos núcleos dos 
átomos. 
Quando existe um excesso de elétrons em relação aos prótons, diz-se que o 
corpo está carregado negativamente. Quando existem menos elétrons que prótons, o 
corpo está carregado positivamente. Se o número total de prótons e elétrons é 
equivalente, o corpo está num estado eletricamente neutro. 
 
 
Fonte: tecmundo.com.br 
 
2 Texto extraído de: todamateria.com.br 
 
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Existem muitas formas de “produzir” eletricidade estática, uma delas é friccionar 
certos corpos, por exemplo, o bastão de âmbar, para produzir o fenômeno da 
eletrização por fricção. 
3.1 A eletricidade nos diversos materiais 
A eletricidade estática é o fenômeno de acumulação de cargas elétricas em um 
material qualquer, condutor, semicondutor ou isolante. No material isolante, este efeito 
é facilmente detectado devido à dificuldade de deslocamento de cargas; quando o 
material isolante é eletrizado, ou seja, de alguma forma sofre um desequilíbrio entre 
cargas positivas e negativas, a natureza tende a reestabelecer o equilíbrio, mas isso 
leva algum tempo, e durante esse intervalo o material é capaz de atrair ou repelir 
outros isolantes devido à força coulombiana. 
Nos condutores, o desequilíbrio de cargas altera o potencial elétrico do 
material, isso faz com que surja uma diferença de potencial entre o material condutor 
eletricamente carregado e a Terra, cujo potencial é considerado absoluto (V = 0). Em 
consequência dessa diferença de potencial, podem ocorrer descargas elétricas a fim 
de reestabelecer o equilíbrio, só que nesse caso o deslocamento de cargas ocorre 
num tempo muito curto, podendo causar choques, faíscas, ruídos e outros fenômenos 
físicos capazes de provocar acidentes. 
Caminhões de produtos químicos precisam geralmente deseletrizar a 
carroceria com o auxílio de uma corrente jogada no chão, para que não ocorram 
acidentes devidosà eletricidade estática. Em semicondutores, as cargas acumuladas 
em um corpo podem alterar abruptamente a condutividade do material; em 
dispositivos semicondutores, esse efeito pode causar a queima do componente. Esse 
fato era muito comum antigamente nos componentes CMOS, mas esse problema já 
foi contornado. 
3.2 Âmbar 
O âmbar é uma resina semitransparente fossilizada cuja cor é amarelada. 
Presume-se que seja proveniente de uma espécie já extinta de pinheiro. Os 
Paleontólogos frequentemente encontram insetos pré-históricos quase intactos 
 
16 
 
conservados dentro de pedaços de âmbar. Quando posto em combustão, o âmbar 
exala um agradável aroma almiscarado. 
Os gregos desde o século VI antes de Cristo esfregavam bastões de âmbar em 
tecido para atrair objetos leves tais como pequenos pedaços de palha, algodão entre 
outros. Tales de Mileto é tido como o primeiro a fazer experiências científicas com o 
âmbar no sentido de tentar explicar o fenômeno da atração. 
 
Fonte: profwilker.blogspot.com 
William Gilbert (1544-1603), médico da rainha da Inglaterra Isabel I, foi quem 
introduziu a palavra “eletricidade”, esta foi derivada da palavra grega “elektron” que 
era o nome que os gregos davam ao âmbar. 
Du Fay, em 1733, descobriu duas formas de eletricidade diferentes: vítrea 
(gerada a partir de substâncias, como o vidro), resinosa (originada de substâncias, 
como o âmbar). 
Em 1753, John Canton, descobriu que o vidro produz as duas formas de 
eletricidade. Sua geração dependia do material onde o vidro era friccionado. Em 
função da descoberta as designações vítrea e resinosa ficaram obsoletas e foram 
substituídas por eletricidade positiva e eletricidade negativa. 
 
3.2.1 Geração 
 
Quando se fricciona o vidro com lã, este fica eletrizado positivamente. Quando 
o atritamos com flanela, sua polarização se torna negativa. No caso da resina, ao 
 
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friccioná-la com lã, sua polaridade se torna negativa, atritando-a com uma folha 
metálica, a sua carga fica positiva. 
A carga elétrica é uma propriedade da matéria. Todo átomo contém um núcleo, 
este é constituído de prótons cuja carga elétrica é positiva, e nêutrons, estes não 
possuem carga. Orbitando em torno do núcleo atômico está uma nuvem de elétrons 
de carga elétrica negativa. 
Em função das polaridades opostas foram atribuídos sinais positivo e negativo 
às cargas elétricas. Aquelas que possuem o mesmo sinal de polarização se repelem, 
as de sinais diferentes se atraem. 
Todos os corpos possuem cargas elétricas (positivas e negativas). Se um 
determinado material está em equilíbrio, é considerado sem carga, ou neutro. Assim, 
considera-se material eletrizado aquele que possui mais cargas de uma determinada 
polaridade do que outra. 
3.3 Eletrização 
Quando os objetos estão carregados, não importa a polaridade, estão 
eletrizados. A eletrização pode ocorrer por indução, contato e posterior separação 
entre dois materiais, ou atrito. 
Para se criar eletricidade estática em laboratório, um bom exemplo é o 
conhecido Gerador Eletrostático de Van de Graaff. Casualmente podemos gerar 
eletricidade estática ao atritar um cobertor, roupa de lã, etc., ao nosso corpo, também 
no caminhar, o contato e separação da sola de nossos calçados com o piso gera 
eletricidade estática. 
 
18 
 
 
Fonte: todamateria.com.br 
É o processo pelo qual um corpo eletricamente neutro, adquire cargas elétricas. 
Eletrização por Atrito 
Pode-se eletrizar um corpo atritando-o á outro, fazendo com que um deles 
perca elétrons, e consequentemente deixando-o com carga elétrica (positiva ou 
negativa). As cargas dos corpos eletrizados desse modo possuem carga de sinais 
opostos. Um exemplo é quando passamos um pente várias vezes no cabelo, o pente 
fica carregado, podemos perceber isso aproximando a pequenas partículas de papel. 
Funciona com qualquer coisa de plástico que se esfrega no cabelo. 
 
3.3.1 Eletrização por Contato 
 
Ao se pegar um corpo eletrizado e encostá-lo em um neutro, este cede uma 
parte de sua carga ao corpo neutro, deixando-o com carga de mesmo sinal que o 
primeiro. Suponhamos que uma das esferas seja a esfera “A” e a outra, esfera “B”, 
digamos que a esfera “A” está eletrizada negativamente e a esfera “B” está neutro, ao 
entrarem em contato, os elétrons em excesso na esfera “A”, espalham-se pelo 
conjunto. Assim, “A” continua negativa, mas com um menor número de elétrons em 
excesso e “B”, que estava neutro inicialmente, eletriza-se negativamente. Logo, como 
as duas esferas estão eletrizadas com cargas de mesmo sinal elas se repelem saindo 
 
19 
 
do contato. Mas, se considerarmos as esferas “A” e “B” como condutores de mesmas 
dimensões, após o contato eles terão cargas iguais. 
 
(𝐐𝐀 + 𝐐𝐁)
𝟐
 
 
3.3.2 Eletrização por Indução 
 
Aproximando um corpo eletrizado de um corpo positivo, as cargas de sinais 
diferentes na área eletrizada se afastarão e o corpo ficará com suas cargas juntas 
pela sua área. O corpo fica neutro, porém se analisada cada área separadamente elas 
estarão com predominância de uma carga enquanto o corpo eletrizado estiver 
próximo. 
 
3.3.3 Eletrização por Aquecimento ou Piroeletrização 
 
Ao aquecermos determinados corpos, estes adquirem algum dos tipos 
possíveis de carga. A este tipo possível de eletrização chamamos Piroeletrização. 
 
3.3.4 Geração 
 
Um exemplo típico de geração casual de eletricidade estática em nosso corpo 
ocorre quando vestimos roupas de lã, etc. Um fator importante na geração de 
eletricidade estática é a umidade, pois quanto mais seco estiver o ar, mais facilmente 
a carga se desenvolve. 
3.4 Influência em máquinas e equipamentos 
Na aviação, a eletricidade estática é fator relevante à segurança das 
aeronaves. Um avião, por exemplo, após aterrissar necessita ser descarregado 
estaticamente, pois a tensão desenvolvida pode facilmente ultrapassar 250.000 volts. 
Os helicópteros também precisam ser descarregados eletricamente, pois a carga 
eletrostática acumulada na fuselagem pode provocar centelhas e, consequentemente, 
explosões ao se aproximarem do local de aterrissagem. 
 
20 
 
Nos automóveis também ocorre a eletrização, quando estes são submetidos a 
grandes velocidades ao ar seco, podendo seus ocupantes ao sair ou entrar no veículo 
tomarem uma descarga elétrica. Há relatos de acidentes com incêndios em postos de 
abastecimento causados por centelhas devidas a descargas eletrostáticas durante o 
manuseio da bomba de combustível. 
 
Fonte: museuweg.net 
Em eletrônica, a eletricidade estática é objeto de estudo e pesquisa, pois muitos 
são os danos causados pela eletrização dos corpos e sua consequente descarga em 
equipamentos e componentes sensíveis, como por exemplo, placas-mãe de 
computadores, módulos de memória, etc. 
Em (2003), ocorreu um acidente que, presume-se, foi causado por uma 
centelha devida a uma descarga eletrostática num foguete brasileiro na base 
aeroespacial de Alcântara, cuja explosão causou a morte de diversos técnicos e 
engenheiros. 
O estudo científico da eletrostática é dividido em três partes. São elas: 
 Atrito, 
 Contato e 
 Indução. 
 
 
21 
 
 
Fonte: brainly.com.br 
 
O fenômeno eletrostático mais antigo conhecido é o que ocorre com o âmbar 
amarelo no momento em que recebe o atrito e atrai corpos leves. 
Tales de Mileto, no século VI a.C., já conhecia o fenômeno e procurava 
descrever o efeito da eletrostática no âmbar. Também os indianos da antiguidade 
aqueciam certos cristais que atraiam cinzas quentes atribuindo ao fenômeno causas 
sobrenaturais. O fenômeno, porém, permaneceu através dos tempos apenas como 
curiosidade. 
No século XVI, Gilbert utilizou a palavra “eletricidade”, esta derivada da palavra 
grega “elektron” que era o nome que os gregos davam ao âmbar. Gilbert reconheceu 
que a propriedade eletrostática não era restrita ao âmbar amarelo, mas que diversas 
outras substânciastambém o manifestavam, entre estas diversas resinas, vidros, o 
enxofre, entre outros compostos sólidos. Através do fenômeno da eletrostática nos 
sólidos, observou-se a propriedade dos materiais isolantes e condutores. 
 
22 
 
Otto von Guericke inventou o primeiro dispositivo gerador de eletricidade 
estática, este era constituído de uma esfera giratória composta de enxofre com o qual 
foi conseguida a primeira centelha elétrica através de máquinas. 
Gray, em 1727, notou que os condutores elétricos poderiam ser eletrizados 
desde que estivessem isolados. Du Fay descobriu que existiam dois tipos de 
eletricidade, a vítrea, e a resinosa, a primeira positiva e a segunda negativa. 
Petrus Van Musschenbroek em 1745 descobriu a condensação elétrica ao 
inventar a garrafa de Leyden, o primeiro capacitor, que permitiu aumentar os efeitos 
das centelhas elétricas. 
Benjamin Franklin, com sua experiência sobre as descargas atmosféricas, 
demonstrou o poder das pontas inventando o para-raios, porém foi Coulomb quem 
executou o primeiro estudo sistemático e quantitativo da estática demonstrando que 
as repulsões e atrações elétricas são inversamente proporcionais ao quadrado da 
distância, em 1785. Descobriu ainda o cientista, que a eletrização ocorrida nos 
condutores é superficial. 
Os resultados obtidos por Coulomb foram retomados e estudados por Laplace, 
Poisson, Biot, Gauss e Faraday3. 
 
4 CORRENTE ELÉTRICA 
 
A corrente elétrica designa o movimento ordenado de cargas elétricas 
(partículas eletrizadas chamadas de íons ou elétrons) dentro de um sistema condutor. 
Esse sistema apresenta uma diferença de potencial elétrico (ddp) ou tensão elétrica. 
A corrente elétrica que transita nos resistores pode transformar energia elétrica em 
energia térmica (calor), num fenômeno conhecido como Efeito Joule. 
A resistência de um fio condutor facilita ou dificulta a passagem da corrente 
elétrica, sendo calculada através da fórmula da Primeira Lei de Ohm (R=U/I). 
Os aparelhos eletrônicos, pilhas e baterias, apresentam o polo negativo e o 
polo positivo. Isso explica a diferença de potencial (ddp) presente no circuito de cada 
um deles. 
 
3 Texto extraído e adaptado de: maex.com.br 
 
23 
 
Observe que o sentido da corrente elétrica é caracterizado de duas maneiras. 
Uma delas é a “corrente elétrico real”, ou seja, aquela que possui o sentido do 
movimento dos elétrons. 
 
 
 
Fonte: kauno.diena.lt 
 
A outra maneira é a “corrente elétrica convencional”, cujo sentido é contrário ao 
movimento dos elétrons e é marcada pelo movimento das cargas elétricas positivas. 
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a intensidade da corrente elétrica é 
medida em Ampère (A), a resistência em Ohm (Ω) e a tensão elétrica (ddp) é medida 
em Volts (V). 
 
4.1 Condutores Elétricos 
 
Os condutores elétricos são materiais que permitem a movimentação dos 
elétrons, ou seja, a passagem da corrente elétrica. Um material é considerado um 
condutor elétrico dependendo da diferença de potencial ao qual ele está submetido. 
Os melhores condutores elétricos são os metais, por outro lado, os materiais 
que dificultam a movimentação dos elétrons são chamados de isolantes. São 
exemplos madeira, plástico e papel. Há três tipos de condutores: 
 
24 
 
 Sólidos - caracterizado pelo movimento dos elétrons livres; 
 Líquidos - movimento de cargas positivas e negativas; 
 Gasosos - movimento de cátions e ânions. 
 
4.2 Tipos de Corrente Elétrica 
 Corrente Contínua (CC): possui sentido e intensidade constantes, ou seja, 
apresenta diferença de potencial (ddp) contínua, gerada por pilhas e as 
baterias. 
 Corrente Alternada (CA): possui sentido e intensidade variados, ou seja, 
apresenta diferença de potencial (ddp) é alternada, gerada pelas usinas. 
 
4.3 Tensão Elétrica 
 
A tensão elétrica, também chamada de diferença de potencial (ddp), caracteriza 
a diferencial do potencial elétrico de dois pontos num condutor. É, portanto, a força 
decorrente da movimentação dos elétrons em determinado circuito. 
No sistema Internacional (SI), a tensão elétrica é medida em Volts (V). Para 
calcular a tensão elétrica de um circuito elétrico, utiliza-se a expressão: 
 
 
Onde, 
U = Tensão elétrica (V) 
R = Resistência (Ω) 
I = Intensidade da corrente (A) 
 
 
4.4 Intensidade da Corrente Elétrica 
 
A intensidade da corrente elétrica, representada pela letra ‘I’, designa a 
quantidade de carga elétrica (Q) que atravessa um condutor em determinado intervalo 
de tempo (Δt). 
No sistema internacional sua unidade de medida é o Ampère (A), sendo 
calculada através da seguinte expressão: 
U = R ⋅ I 
 
 
25 
 
 
Onde, 
I: intensidade da corrente (A) 
Q: carga elétrica (C) 
Δt: intervalo de tempo (s) 
 
4.5 Energia Elétrica 
 
A energia elétrica é produzida a partir do potencial elétrico de dois pontos de um 
condutor. Dessa forma, para calcular a energia elétrica utiliza-se a equação: 
 
Eel = P ⋅ ∆t 
Onde: 
Eel: energia elétrica (kWh) 
P: potência (kW) 
∆t: variação do tempo (h) 
5 LEIS DE OHM 
As Leis de Ohm, postuladas pelo físico alemão Georg Simon Ohm (1787-1854) 
em 1827, determinam a resistência elétrica dos condutores. Além de definir o conceito 
de resistência elétrica, Georg Ohm demostrou que no condutor a corrente elétrica é 
diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada. Foi assim que ele postulou 
a Primeira Lei de Ohm. 
Suas experiências com diferentes comprimentos e espessuras de fios elétricos, 
foram cruciais para que postulasse a Segunda Lei de Ohm. 
Nela, a resistência elétrica do condutor, dependendo da constituição do 
material, é proporcional ao seu comprimento. Ao mesmo tempo, ela é inversamente 
proporcional à sua área de secção transversal. 
 
26 
 
5.1 Resistência Elétrica 
A resistência elétrica, medida sob a grandeza Ω (Ohm), designa a capacidade 
que um condutor tem de se opor à passagem de corrente elétrica. Em outras palavras, 
a função da resistência elétrica é de dificultar a passagem de corrente elétrica. 
Observe que a resistência de 1 Ω (ohm) equivale a 1V/A (Volts/Ampére). 
5.2 Resistores 
Os resistores são dispositivos eletrônicos cuja função é a de transformar 
energia elétrica em energia térmica (calor), por meio do efeito joule. 
Dessa maneira, os resistores ôhmicos ou lineares são aqueles que obedecem 
a primeira lei de ohm (R=U/I). A intensidade (i) da corrente elétrica é diretamente 
proporcional a sua diferença de potencial (ddp), chamada também de voltagem. Por 
outro lado, os resistores não ôhmicos, não obedecem a lei de ohm. 
 
5.3 Leis de Ohm: Enunciados e Fórmulas 
5.3.1 Primeira Lei de Ohm 
 
A Primeira Lei de Ohm postula que um condutor ôhmico (resistência constante) 
mantido à temperatura constante, a intensidade (i) de corrente elétrica será 
proporcional à diferença de potencial (ddp) aplicada entre suas extremidades. 
Ou seja, sua resistência elétrica é constante. Ela é representada pela seguinte 
fórmula: 
 
ou 
 
 
27 
 
Onde: 
R: resistência, medida em Ohm (Ω) 
U: diferença de potencial elétrico (ddp), medido em Volts (V) 
I: intensidade da corrente elétrica, medida em Ampére (A). 
5.3.2 Segunda Lei de Ohm 
 
A Segunda Lei de Ohm estabelece que a resistência elétrica de um material é 
diretamente proporcional ao seu comprimento, inversamente proporcional à sua área 
de secção transversal. Além disso, ela depende do material do qual é constituído. É 
representada pela seguinte fórmula: 
 
Onde: 
R: resistência (Ω) 
ρ: resistividade do condutor (depende do material e de sua temperatura, medida em 
Ω.m) 
L: comprimento (m) 
A: área de secção transversal (mm2)4 
6 TRABALHO 
Trabalho é uma grandeza física relacionada a transferência de energia devido 
a atuação de uma força. Realizamos um trabalho quando aplicamos uma força em um 
corpo e este sofre um deslocamento.Apesar da força e do deslocamento serem duas grandezas vetoriais, o trabalho 
é uma grandeza escalar, ou seja, fica totalmente definida com um valor numérico e 
uma unidade. 
 
4 Texto extraído de: todamateria.com.br 
 
28 
 
A unidade de medida do trabalho no sistema internacional de unidades é o N.m. 
Essa unidade recebe o nome de joule (J). 
Este nome é em homenagem ao físico inglês James Prescott Joule (1818-
1889), que realizou importantes estudos no estabelecimento da relação entre trabalho 
mecânico e calor. 
6.1 Trabalho e Energia 
A energia é definida como a capacidade de produzir trabalho, ou seja, um corpo 
só é capaz de realizar um trabalho se possuir energia. 
Por exemplo, um guindaste só é capaz levantar um carro (produzir trabalho) 
quando ligado a uma fonte de energia. 
Da mesma forma, só conseguimos fazer nossas atividades normais, por que 
recebemos energia dos alimentos que ingerimos. 
6.2 Trabalho de uma Força 
6.2.1 Força constante 
Quando uma força constante atua em um corpo, produzindo um deslocamento, 
o trabalho é calculado usando-se a seguinte fórmula: 
T = F ⋅ d ⋅ cos θ 
Sendo, 
T: trabalho (J) 
F: força (N) 
d: deslocamento (m) 
θ: ângulo formado entre o vetor força e a direção do deslocamento 
Quando o deslocamento acontece no mesmo sentido da componente da força 
que atua no deslocamento, o trabalho é motor. Ao contrário, quando ocorre em 
sentido contrário, o trabalho é resistente. 
 
29 
 
Exemplo: 
Uma pessoa quer mudar a posição de um armário e para isso o empurra 
fazendo uma força constante e paralela ao chão, com intensidade de 50N, conforme 
figura abaixo. Sabendo que o deslocamento sofrido pelo armário foi de 3 m, determine 
o trabalho realizado pela pessoa sobre o armário, nesse deslocamento. 
 
Fonte: todamateria.com.br 
Solução: 
Para encontrar o trabalho da força, podemos substituir diretamente na fórmula 
os valores informados. Observando que o ângulo θ será igual a zero, pois a direção e 
o sentido da força e do deslocamento são os mesmos. 
Calculando o trabalho: 
T = 50 . 3 . cos 0º 
T = 150 J 
 
30 
 
6.2.2 Força variável 
Quando a força não é constante, não podemos utilizar a fórmula acima. 
Contudo, verifica-se que o trabalho é igual, em módulo, a área do gráfico da 
componente da força pelo deslocamento (F x d). 
 
Fonte: todamateria.com.br 
| T |= área da figura 
 
Exemplo: 
No gráfico abaixo, representamos a força motora que age no movimento de um 
carro. Determine o trabalho desta força que atua na direção do movimento do carro, 
sabendo que o mesmo partiu do repouso. 
 
31 
 
 
Fonte: todamateria.com.br 
 
Solução: 
Na situação apresentada, o valor da força não é constante em todo o 
deslocamento. Sendo assim, vamos calcular o trabalho através do cálculo da área da 
figura, que nesse caso é um trapézio. 
 
Assim, no deslocamento a força motora fez um trabalho de 540 kJ. 
6.3 Trabalho da Força Peso 
Todos os corpos nas proximidades da superfície da Terra, sofrem a atuação de 
uma força devido ao campo gravitacional terrestre. Sendo assim, quando um corpo é 
 
32 
 
abandonado de uma determinada altura, ele sofre um deslocamento provocado por 
esta força, chamada de força peso. 
A força peso é calculada por P = m.g. Desta forma, podemos calcular o trabalho 
da força peso, com sendo: 
T = m ⋅ g ⋅ h 
Sendo, 
T: trabalho (J) 
m: massa do corpo (kg) 
g: aceleração da gravidade (m/s2) 
h: altura (m) 
O trabalho da força peso não depende do caminho, ou seja, seu valor só 
depende do ponto inicial e final da trajetória. Quando um corpo está caindo, o trabalho 
da força peso é motor, pois ela atua no mesmo sentido do deslocamento. Se, ao 
contrário, o corpo estiver subindo, o trabalho é resistente, pois o peso atua no sentido 
contrário do deslocamento. 
Exemplo: 
Um corpo de massa igual a 4 kg é abandonado do alto de um prédio a uma 
altura de 12 m. Considerando o valor da aceleração da gravidade local igual a 9,8 
m/s2, determine o trabalho produzido pela força peso no deslocamento do corpo até o 
chão. 
Solução: 
Para calcular o trabalho da força peso, basta multiplicar os valores indicados 
no enunciado. Como a força peso atua na mesma direção e sentido de deslocamento, 
o trabalho será positivo. 
T = 4 . 9,8 . 12 = 470,4 J 
 
33 
 
6.4 Trabalho da Força Elástica 
Quando esticamos ou comprimimos uma mola, verificamos que surge uma 
força que tenta fazer com que a mola volte a sua posição de equilíbrio. Essa força, 
chamada de força elástica, não é constante e sua intensidade varia em função da 
deformação. Abaixo apresentamos o gráfico da força elástica: 
 
Fonte: todamateria.com.br 
 
Assim, o módulo do trabalho da força elástica será igual a área da figura, que neste 
caso é um triângulo. Sendo expresso por: 
 
Onde, 
T: trabalho (J) 
k: constante elástica da mola (N/m) 
x: deformação da mola (m) 
 
34 
 
O trabalho da força elástica, assim como o trabalho da força peso, também não 
depende da trajetória. Forças que possuem essa característica são chamadas de 
conservativas. 
6.5 Teorema da Energia Cinética 
A energia cinética é a energia relacionada com o movimento, ou seja, quando 
um corpo possui velocidade ele possui energia cinética. Considerando uma força 
constante e paralela ao movimento, o trabalho para deslocar um corpo de um ponto 
A para um ponto B é calculado como: 
T = F ⋅ d 
Nesta fórmula, podemos substituir a força por F = m ⋅ a (2ª Lei de Newton) e o 
deslocamento por d = (vB2 - vA2)/2a (equação de Torricelli). O trabalho pode ser escrito 
por: 
 
A energia cinética é calculada a partir da seguinte fórmula: 
 
Substituindo na expressão anterior, chegamos ao teorema da energia cinética, 
ou seja: 
T = ECB - ECA = ΔEC 
Sendo: 
 
35 
 
T: trabalho (J) 
ΔEC: variação da energia cinética (J) 
Desta forma, para que um corpo sofra uma variação de energia cinética é 
necessário que um trabalho seja feito sobre ele. 
6.6 Energia Potencial Gravitacional 
A energia potencial gravitacional é a energia relacionada com a posição do 
corpo em relação a superfície terrestre. Essa energia é igual ao trabalho da força peso 
ao deslocar o corpo de uma altura h até um ponto de referência. Sendo indicada por: 
Epg = T = P ⋅ h 
Onde: 
Epg: energia potencial gravitacional (J) 
T: Trabalho (J) 
P: força peso (N) 
h: altura (m)5 
7 POTÊNCIA E ENERGIA ELÉTRICA 
 
7.1 Potência Elétrica 
 
Potência elétrica é definida como a rapidez com que um trabalho é realizado. 
Ou seja, é a medida do trabalho realizado por uma unidade de tempo. A unidade de 
potência no sistema internacional de medidas é o watt (W), em homenagem ao 
matemático e engenheiro James Watts que aprimorou a máquina à vapor. 
No caso dos equipamentos elétricos, a potência indica a quantidade de energia 
elétrica que foi transformada em outro tipo de energia por unidade de tempo. 
 
5 Texto extraído de: todamateria.com.br 
 
36 
 
Por exemplo, uma lâmpada incandescente que em 1 segundo transforma 100 
joule de energia elétrica em energia térmica e luminosa terá uma potência elétrica de 
100 W. 
 
7.2 Fórmula da Potência Elétrica 
 
Para calcular a potência elétrica utilizamos a seguinte fórmula: 
 
P = U ⋅ i 
Sendo, 
P: potência (W) 
i: corrente elétrica (A) 
U: diferença de potencial (V) 
 
Exemplo 
 
Qual a potência elétrica desenvolvida por um motor, quando a diferença de 
potencial (ddp) nos seus terminais é de 110 V e a corrente que o atravessa tem 
intensidade de 20A? 
 
Solução: 
Para calcular a potência, basta multiplicar a corrente pela ddp, sendo assim 
temos: 
P = 20 . 110 = 2200 W 
 
Frequentemente, a potência é expressa em kW, que é um múltiplo do W, de 
forma que 1 kW = 1000 W. Sendo assim, a potência do motor é de 2,2 kW. 
 
7.3 Efeito Joule 
 
Os resistores são dispositivos elétricosque ao serem percorridos por uma 
corrente, transformam energia elétrica em energia térmica. 
 
37 
 
Esse fenômeno é chamado de efeito Joule e neste caso dizemos que o resistor dissipa 
a energia elétrica. 
Aquecedores, chuveiros elétricos, secadores de cabelo, lâmpadas 
incandescentes, ferros de passar roupa são exemplos de equipamentos que utilizam 
esse efeito. 
 
7.3.1 Cálculo da Potência no Efeito Joule 
 
Para calcular a potência elétrica em um resistor, podemos usar a seguinte 
expressão: 
 
P = R ⋅ i2 
Sendo, 
P: potência (W) 
R: resistência (Ω) 
i: corrente (A) 
Usando a Lei de Ohm (U = R . i), podemos substituir a corrente na expressão 
anterior e encontrar a potência em função da diferença de potencial e da resistência. 
Nesse caso, teremos: 
 
Sendo, 
P: potência (W) 
U: ddp (V) 
R: resistência (Ω) 
 
Exemplo 
 
Um chuveiro elétrico apresenta as seguintes especificações: 2200 W - 220 V, 
considerando que o chuveiro foi instalado corretamente, determine: 
a) o valor da resistência elétrica do chuveiro quando em funcionamento. 
b) a intensidade da corrente que o atravessa. 
 
38 
 
Solução: 
a) Para encontrar o valor da resistência podemos usar a fórmula da potência no efeito 
Joule, assim temos: 
b) Para encontrar a corrente, podemos novamente usar a fórmula da potência, só que 
agora a que aparece a corrente. 
 
7.4 Cálculo da Energia Elétrica 
 
Quando um equipamento elétrico fica em funcionamento durante um 
determinado intervalo de tempo, podemos calcular a energia elétrica que foi 
consumida. 
Para fazer esse cálculo, basta multiplicar a potência do equipamento pelo 
tempo de funcionamento, assim a energia elétrica é encontrada usando-se a fórmula: 
 
Eel = P ⋅ Δt 
Sendo, 
Eel: energia elétrica (J) 
P: potência (W) 
Δt: intervalo de tempo (s) 
 
No cotidiano, é muito comum o valor da energia elétrica ser expresso em kWh. 
Neste caso, para transformar de Joule para kWh, podemos usar a seguinte relação: 
1 kWh = 3 600 000 J 
 
Exemplo 
 
Um aquecedor elétrico apresenta uma potência de 3000 W. Qual o custo 
mensal deste aquecedor ao ficar ligado durante 3 horas todos os dias? Considere que 
1 kWh custa R$ 0,40. 
 
Solução: 
Primeiro vamos calcular o valor da energia consumida pelo aquecedor em 1 dia: 
Eel = 3000.3 = 9000 Wh = 9 kWh 
 
39 
 
Como queremos saber do custo em 1 mês, vamos multiplicar esse valor por 30, assim 
encontramos: 
Eel= 9 . 30 = 270 kWh 
Finalmente, para encontrar o valor em reais, basta multiplicar o valor encontrado por 
0,40, então: 
Valor = 270 ⋅ 0,4 = 108 
Assim, custo do aquecedor ao final de 1 mês será de 108 reais6. 
8 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 
8.1 Resistores 
Em Resistores e Lei de Ohm analisamos as relações entre a diferença de 
potencial em um resistor e a corrente elétrica que flui por este, assim como as relações 
entre a potência, a d.d.p e a resistência do material. De acordo com a 1a Lei de Ohm, 
temos que U = R⋅i. Substituindo essa equação na equação da potência de um 
dispositivo elétrico (P = U⋅i), obtemos: 
P = U⋅ i 
P = (R⋅ i) ⋅ i 
P = R⋅ i2 
onde U representa a d.d.p, i a intensidade de corrente, R a resistência elétrica do 
elemento e Pot a potência associada a ele. 
Essas equações representam a relação entre a d.d.p e um único resistor 
conectado à essa fonte de tensão. Mas, normalmente, circuitos elétricos apresentam 
vários resistores conectados entre si através de uma rede. Por exemplo, podemos 
pensar na rede elétrica de uma residência, onde várias lâmpadas podem ser ligadas 
ou desligadas. Chamamos de associação de resistores o arranjo entre vários 
resistores conectados entre si. 
 
6 Texto extraído de: todamateria.com.br 
 
40 
 
Em qualquer associação de resistores, denomina-se resistor equivalente o 
resistor que faria o “mesmo papel” que a associação. Entende-se por resistência da 
associação a resistência do resistor equivalente. Por exemplo, na figura abaixo, 
queremos encontrar um único resistor (Figura 1) que seja percorrido pela mesma 
corrente elétrica que o circuito com vários resistores (Figura 2). 
 
 
 
8.2 Associação de resistores em série 
Vários resistores estão associados em série quando são ligados um em 
seguida do outro, sem que existam bifurcações nos fios, como mostra a figura abaixo: 
 
Fonte: educacao.globo.com 
Nesse caso, a intensidade de corrente que flui pelos resistores é a mesma, pois 
não são criados nem destruídos portadores de carga elétrica no condutor. Com isso, 
teremos o seguinte: 
i1 = i2 = i3 = i 
Figura 1 – Circuito com um resistor. 
F
o
n
te
: 
e
d
u
c
a
c
a
o
.g
lo
b
o
.c
o
m
 
Figura 2 – Circuito com vários resistores. 
 
41 
 
A diferença de potencial é uma grandeza associada à energia criada ou 
consumida por um elemento. Como a energia se conserva, sabemos que toda a 
energia gerada pelo gerador será consumida pelos resistores. Assim, a d.d.p nos 
terminais de uma associação de resistores em série é a soma das d.d.p dos terminais 
de cada resistor associado. 
U = U1 + U2 + U3 
Como a diferença de potencial em cada resistor pode ser calculada através da 
Lei de Ohm (U = R . i), a equação acima nos leva a: 
Req ⋅ i = R1 ⋅ i1 + R2 ⋅ i2 + R3 ⋅ i3 
Usando a igualdade entre as correntes: 
Req ⋅ i = R1 ⋅ i1 + R2 ⋅ i2 + R3 ⋅ i3 = (R1 + R2 + R3) ⋅ i 
Logo: 
Req = R1 + R2 + R3 
A resistência equivalente de uma associação de resistores em série é a soma 
das resistências dos resistores associados. 
Caso Particular 
Quando são associados n resistores iguais de resistência R em série, podemos 
escrever, para a Req do resistor equivalente: 
Req = n ⋅ R 
Nesse caso, todos os resistores associados estarão submetidos a d.d.p iguais 
(U), de tal modo que a d.d.p (Utotal) na associação pode ser escrita: 
Utotal = n ⋅ U 
 
42 
 
A associação em série costuma ser usada, por exemplo, na ligação de 
lâmpadas numa árvore de Natal. O inconveniente é que, se uma lâmpada for 
desligada ou queimar, o circuito é interrompido e todas as demais se apagam. 
8.3 Associação de Resistores em Paralelo 
Vários resistores estão associados em paralelo quando são ligados pelos 
mesmos pontos, de modo a ficarem submetidos à mesma d.d.p. 
A intensidade de corrente i do circuito principal divide-se entre os ramos dos 
resistores. Usando a conservação da carga elétrica, podemos afirmar que a corrente 
que entra em uma bifurcação de fios, ponto que chamamos de nó, tem a mesma 
intensidade das correntes que saem do mesmo. 
Logo, a intensidade de corrente em uma associação de resistores em paralelo 
é a soma das correntes nos resistores associados. 
 
Fonte: educacao.globo.com 
Nesse caso, como a diferença de potencial é a mesma para todos os resistores, 
podemos escrever: 
Utotal = U1 = U2 = U3 
Reqi = R1 ⋅ i1 = R2 ⋅ i2 = R3 ⋅ i3 
Desta forma, podemos notar que a corrente que passa em um resistor é 
inversamente proporcional ao valor da resistência. Assim, quanto maior a resistência 
de um resistor, menor será a intensidade da corrente. 
 
43 
 
Considerando o fato de que a corrente total é a soma das correntes individuais 
e pensando na Lei de Ohm: 
i = i1 + i2 + i3 
U = R1⋅ i1 ⇒ i1 = 
𝑼
𝑹𝟏
 
U = R2⋅ i2 ⇒ i2 = 
𝑼
𝑹𝟐
 
U = R3⋅ i3 ⇒ i3 = 
𝑼
𝑹𝟑
 
Substituindo: 
𝑼
𝑹𝒆𝒒
=
𝑼
𝑹𝟏
 + 
𝑼
𝑹𝟐
 + 
𝑼
𝑹𝟑
 ⇒ 
𝟏
𝑹𝒆𝒒
 = 
𝟏
𝑹𝟏
 + 
𝟏
𝑹𝟐
 + 
𝟏
𝑹𝟑
 
Em uma associação de resistores em paralelo, o inverso da resistência 
equivalente da associação é igual à soma dos inversos das resistências associadas. 
Casos Particulares 
1- Dois resistores 
No caso de dois resistores associados em paralelo: 
𝟏
𝑹𝒆𝒒
 = 
𝟏
𝑹𝟏
 + 
𝟏
𝑹𝟐
⇒ 
𝟏
𝑹𝒆𝒒
 = 
𝑹𝟐 + 𝑹𝟏
𝑹𝟏 ⋅ 𝑹𝟐
 
 
 
Portanto: 
𝑹𝒆𝒒 = 
𝑹𝟐 + 𝑹𝟏
𝑹𝟏 ⋅ 𝑹𝟐
 
 
44 
 
2- n resistores iguais a R 
Se tivermos n resistores iguais, de resistência R cada um,teremos: 
𝟏
𝑹𝒆𝒒
 = 
𝟏
𝑹
 + 
𝟏
𝑹
+ ⋯ + 
𝟏
𝑹
= 𝒏 ⋅
𝟏
𝑹
 
𝑹𝒆𝒒 = 
𝑹
𝒏
 
 
Nessa condição, todos os resistores associados serão percorridos por 
correntes iguais de intensidade i. 
Observação 1: Podemos combinar resistores de formas variadas, onde existam 
conjuntos de resistores em série e outros em paralelo. Chamamos esses arranjos de 
associações mistas. 
 
Fonte: educacao.globo.com 
Nesses casos, reduzimos primeiro as associações em paralelo a um único 
resistor, até obtermos uma associação em série. 
Observação 2: Para um número qualquer de resistores, a Req máxima é obtida com 
todos os resistores em série e a Req mínima é obtida com todos os resistores em 
paralelo. Como a potência dissipada é inversamente proporcional à resistência, 
teremos o seguinte: 
 
Resistência Potência 
Máxima SÉRIE PARALELO 
Mínima PARALELO SÉRIE 
 
45 
 
8.4 Curto-Circuito 
Se, num circuito elétrico, os terminais de um resistor forem ligados por um fio 
condutor de resistência elétrica desprezível, a d.d.p nos terminais desse resistor torna-
se nula. 
 
Fonte: educacao.globo.com 
Nesse caso dizemos que o resistor em questão está em curto-circuito, não 
sendo atravessado por corrente elétrica. Havendo curto-circuito, toda corrente elétrica 
do circuito se desvia pelo condutor de resistência nula. Para todos os efeitos práticos, 
é como se o resistor não estivesse associado no circuito. Num novo esquema do 
circuito, podemos considerar os pontos ligados pelo condutor como sendo 
coincidentes, deixando de representar o resistor7. 
8.5 Associação de Resistores Mista 
Na associação de resistores mista, os resistores são ligados em série e em 
paralelo. Para calculá-la, primeiro encontramos o valor correspondente à associação 
em paralelo e em seguida somamos aos resistores em série. 
 
 
7 Texto extraído de: educacao.globo.com 
 
46 
 
Fonte: todamateria.com.br 
É o tipo de associação que há a mistura de associação em série e em paralelo, 
assim como mostra o esquema abaixo: 
 
Fonte: fisicomicos.wordpress.com 
Para descobrir a resistência equivalente desse tipo de associação deve-se 
considerar os tipos de associação de forma separada, bem como suas características. 
9 LEIS DE KIRCHHOFF 
As Leis de Kirchhoff são utilizadas para encontrar as intensidades das correntes 
em circuitos elétricos que não podem ser reduzidos a circuitos simples. Constituídas 
por um conjunto de regras, elas foram concebidas em 1845 pelo físico alemão Gustav 
Robert Kirchhoff (1824-1887), quando ele era estudante na Universidade de 
Königsberg. 
A 1ª Lei de Kirchhoff é chamada de Lei dos Nós, que se aplica aos pontos do 
circuito onde a corrente elétrica se divide. Ou seja, nos pontos de conexão entre três 
ou mais condutores (nós). 
Já a 2ª Lei é chamada de Lei das Malhas, sendo aplicada aos caminhos 
fechados de um circuito, os quais são chamados de malhas. 
 
47 
 
 
Fonte: todamateria.com.br 
9.1 Lei dos Nós 
A Lei dos Nós, também chamada de primeira lei de Kirchhoff, indica que a soma 
das correntes que chegam em um nó é igual a soma das correntes que saem. 
Esta lei é consequência da conservação da carga elétrica, cuja soma algébrica 
das cargas existentes em um sistema fechado permanece constante. 
Exemplo 
Na figura abaixo, representamos um trecho de um circuito percorrido pelas 
correntes i1, i2, i3 e i4. 
Indicamos ainda o ponto onde os condutores se encontram (nó): 
 
48 
 
 
Fonte: todamateria.com.br 
Neste exemplo, considerando que as correntes i1 e i2 estão chegando ao nó, e 
as correntes i3 e i4 estão saindo, temos: 
i1 + i2 = i3 + i4 
Em um circuito, o número de vezes que devemos aplicar a Lei dos Nós é igual 
ao número de nós do circuito menos 1. Por exemplo, se no circuito existir 4 nós, vamos 
usar a lei 3 vezes (4 - 1). 
9.2 Lei das Malhas 
A Lei das Malhas é uma consequência da conservação da energia. Ela indica 
que quando percorremos uma malha em um dado sentido, a soma algébrica das 
diferenças de potencial (ddp ou tensão) é igual a zero. 
Para aplicar a Lei das Malhas, devemos convencionar o sentido que iremos 
percorrer o circuito. 
A tensão poderá ser positiva ou negativa, de acordo com o sentido que 
arbitramos para a corrente e para percorrer o circuito. 
 
49 
 
Para isso, vamos considerar que o valor da ddp em um resistor é dado por R⋅i, 
sendo positivo se o sentido da corrente for o mesmo do sentido do percurso, e 
negativo se for no sentido contrário. 
Para o gerador (fem) e receptor (fcem) utiliza-se o sinal de entrada no sentido 
que adotamos para a malha. Como exemplo, considere a malha indicada na figura 
abaixo: 
 
Fonte: todamateria.com.br 
Aplicando a lei das malhas para esse trecho do circuito, teremos: 
UAB + UBE + UEF + UFA = 0 
Para substituir os valores de cada trecho, devemos analisar os sinais das tensões: 
 ε1: positivo, pois ao percorrer o circuito no sentido horário (sentido que 
escolhemos) chegamos pelo polo positivo; 
 R1⋅i1: positivo, pois estamos percorrendo o circuito no mesmo sentido que 
definimos o sentido de i1; 
 
50 
 
 R2⋅i2: negativo, pois estamos percorrendo o circuito no sentido contrário que 
definimos para o sentido de i2; 
 ε2: negativo, pois ao percorrer o circuito no sentido horário (sentido que 
escolhemos), chegamos pelo polo negativo; 
 R3⋅i1: positivo, pois estamos percorrendo o circuito no mesmo sentido que 
definimos o sentido de i1; 
 R4⋅i1: positivo, pois estamos percorrendo o circuito no mesmo sentido que 
definimos o sentido de i1; 
Considerando o sinal da tensão em cada componente, podemos escrever a 
equação desta malha como: 
ε1 + R1 ⋅ i1 - R2 ⋅ i2 - ε2 + R3 ⋅ i1 + R4 ⋅ i1 = 0 
9.3 Passo a Passo 
Para aplicar as Leis de Kirchhoff devemos seguir os seguintes passos: 
 1º Passo: Definir o sentido da corrente em cada ramo e escolher o sentido em 
que iremos percorrer as malhas do circuito. Essas definições são arbitrárias, 
contudo, devemos analisar o circuito para escolher de forma coerente esses 
sentidos. 
 2º Passo: Escrever as equações relativas a Lei dos Nós e Lei das Malhas. 
 3º Passo: Juntar as equações obtidas pela Lei dos Nós e das Malhas em um 
sistema de equações e calcular os valores desconhecidos. O número de 
equações do sistema deve ser igual ao número de incógnitas. 
Ao resolver o sistema, encontraremos todas as correntes que percorrem os 
diferentes ramos do circuito. 
Se algum dos valores encontrados for negativo, significa que a sentido da 
corrente escolhido para o ramo tem, na verdade, sentido contrário. 
Exemplo 
No circuito abaixo, determine as intensidades das correntes em todos os ramos. 
 
51 
 
 
Fonte: todamateria.com.br 
Solução 
Primeiro, vamos definir um sentido arbitrário para as correntes e também o 
sentido que iremos seguir na malha. Neste exemplo, escolhemos o sentido conforme 
esquema abaixo: 
 
Fonte: todamateria.com.br 
 
52 
 
O próximo passo é escrever um sistema com as equações estabelecidas 
usando a Lei dos Nós e das Malhas. Sendo assim, temos: 
 
Por fim, vamos resolver o sistema. Começando substituindo i3 por i1 - i2 nas 
demais equações: 
 
Resolvendo o sistema por soma, temos: 
 
Agora vamos encontrar o valor de i1, substituindo na segunda equação o valor 
encontrado para i2: 
 
Finalmente, vamos substituir esses valores encontrados na primeira equação, 
para encontrar o valor de i3: 
 
53 
 
 
Assim, os valores das correntes que percorrem o circuito são: 3A, 8A e 5A. 
10 TEOREMAS DA SUPERPOSIÇÃO, THÉVENIN E NORTON 
10.1 Teorema da superposição 
Antes de saber Thévenin e Norton, é necessário aprender este teorema. É útil 
para analisar circuitos com várias fontes de tensão ou corrente. Neste método, fonte 
de tensão pode ser substituída por curto-circuito e uma fonte de corrente pode ser 
substituída pelo circuito aberto. 
 
Fonte: electricalelibrary.com54 
 
Exemplo 
Como usar este teorema? Vamos usar este circuito como exemplo. Temos que 
calcular a tensão na fonte de corrente I1. 
 
Fonte: electricalelibrary.com 
Passo 1: Calcular o valor desejado apenas com uma fonte. Vamos curto-circuitar as 
fontes de tensão e analisar somente com a fonte de corrente. Se quiser, você pode 
começar com uma das fontes de tensão e colocar a corrente em circuito aberto. 
 
Fonte: electricalelibrary.com 
 
55 
 
Passo 2: Achar o valor da tensão no circuito do primeiro passo. Deu 16 Volts. 
 
Passo 3: Analisar o circuito com outra fonte e calcular o resultado. 
 
Fonte: electricalelibrary.com 
 
 
 
 
 
 
 
 
56 
 
Passo 4: O mesmo do passo 3, porém com outra fonte. 
 
Fonte: electricalelibrary.com 
 
Passo 5: Soma algébrica dos resultados dos passos 2, 3 e 4. 
16 - 3,33 – 2 = 10,67 V 
10.2 Teorema de Thévenin 
Este teorema é muito útil para simplificar circuitos complexos para facilitar a 
análise e aplicar outros teoremas. Qualquer circuito pode ser substituído por uma fonte 
de tensão e resistência equivalentes. 
 
 
F
o
n
te
: 
e
le
c
tr
ic
a
le
lib
ra
ry
.c
o
m
 
 
57 
 
O procedimento para aplicar este teorema: 
Passo 1: Defina qual parte do circuito deve obter o equivalente de Thévenin. Esta 
parte deve ter dois terminais. 
Passo 2: Remova qualquer componente entre estes terminais que não seja parte do 
circuito para obter o equivalente de Thévenin. 
Passo 3: Encontre a resistência equivalente de Thévenin, transforme todas as fontes 
de tensão em curto-circuito e as fontes de corrente em circuito aberto. 
Passo 4: Restaure as fontes nas posições originais. Calcule a tensão entre os 
terminais do circuito equivalente e faça o passo 2 novamente. Esta tensão é a de 
Thévenin. 
Exemplo 
Este circuito vai ser o exemplo. 
 
Fonte: electricalelibrary.com 
 
 
 
 
 
58 
 
Passos 1 e 2: Temos que obter o equivalente de Thévenin desta parte do circuito. 
 
Fonte: electricalelibrary.com 
Passo 3: Calculando a resistência equivalente de Thévenin 
 
Fonte: electricalelibrary.com 
 
 
59 
 
Passo 4: Calcular a tensão de Thévenin Neste caso é igual a 9,73 V. 
 
Fonte: electricalelibrary.com 
 
 
 
Este é o circuito equivalente de Thévenin. 
 
Fonte: electricalelibrary.com 
 
60 
 
10.3 Teorema de Norton 
Neste teorema, obter a resistência equivalente é o mesmo método de Thévenin. 
Uma opção é converter o circuito equivalente de Thévenin em Norton simplesmente 
usando o método de conversão de fontes mostrado em “Análise de circuitos (Parte 
1)”. 
 
Fonte: electricalelibrary.com 
 
 
Onde é a corrente de Norton e é a resistência equivalente que é igual 
para Thévenin e Norton. 
Outra opção é repetir os passos 1, 2 e 3, que são o mesmo do método anterior. 
Mas no passo 4, tem que calcular a corrente de Norton In, que é uma corrente de 
curto-circuito nos terminais do circuito equivalente. 
 
61 
 
 
Fonte: electricalelibrary.com 
 
Exemplo 
Este é o circuito de exemplo, temos que calcular a corrente de Norton que 
passa por RL. 
 
Fonte: electricalelibrary.com 
 
 
 
62 
 
Para achar a corrente de Norton, RL deve ser substituído por um curto-circuito 
e calcular a corrente In. 
 
Fonte: electricalelibrary.com 
A corrente de Norton vale 5 A. 
 
 
 
63 
 
O circuito equivalente do exemplo acima8.
 
Fonte: electricalelibrary.com 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 Texto extraído de: electricalelibrary.com 
 
64 
 
11 BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
BOYLESTAD, Robert L. Introdução à análise de circuitos. 10ª Edição. Editora 
Pearson Education do Brasil. 
 
BROCKINTON, G.; PIETROCOLA, M. Recursos computacionais disponíveis na 
internet para o ensino de física moderna e contemporânea. In: ENCONTRO DE 
PESQUISA EM ENSINO DE CIÊNCIAS, 3., 2003, Bauru. Anais... Bauru, SP: 
ABRAPEC, 2003. 
 
GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. 2ª Edição. Editora Bookman. 
 
LABURÚ, C. E.; BARROS, M. A; SILVA, O. H. M. Multimodos e múltiplas 
representações: fundamentos e perspectivas semióticas para a aprendizagem de 
conceitos científicos. Investigações em Ensino de Ciências, v. 16, n. 1, p. 7-33, 2011. 
 
MACINTYRE, Archibald Joseph e NISKIER, Julio, Instalações Elétricas, 5.ª edição, 
2008. 
 
SANMARTI, N. Didáctica de las ciencias en educación secundaria obligatoria. Madrid: 
SÍNTESIS S.A., 2002. 
 
SILVA FILHO, Matheus Teodoro da. Fundamentos de eletricidade. – Rio de Janeiro. 
LTC, 2007.