Quantica-2021-1 (1)

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Mecânica Quântica
OBJETIVA 2
2021/1
1 Instruções
Primeiramente leia e resolva, com atenção, as questões propostas abaixo. Na sala de aula virtual da
disciplina de MECÂNICA QUÂNTICA, acesse o Cronograma de Atividades as Questões da atividade
no item PRIMEIRA ATIVIDADE AVALIATIVA - OBJETIVA G2
Importante: as resoluções não precisam ser entregues, SOMENTE O GABARITO, via Ambiente
Aula.
CONFIRA SE VOCÊ RESPONDEU AS DEZ QUESTÕES NO GABARITO E CLIQUE NO
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no Ambiente Virtual Aula.
2 Questões
Q1) Uma part́ıcula não relativistica esta se movendo quatro vezes mais rapido que um elétron. A
razão entre o comprimento de onda de De Broglie da part́ıcula e o comprimento de onda de De Broglie
do elétron é 1× 10−3. Determine a massa de repouso da part́ıcula.
(alternativa 1:)
2, 275× 10−31 kg
(alternativa 2:)
22, 75× 10−28 kg
(alternativa 3:)
227, 5× 10−28 kg
(alternativa 4:)
2, 275× 10−28 kg
(alternativa 5:)
3, 321× 10−28 kg
Q2) Admita a função de onda
Ψ(x, t) = 100ei(4x−2t).
Qual das alternativas abaixo representa uma afirmação correta neste contexto?
(alternativa 1:) Essa função de onda não satisfaz a equação de Schrodinger;
(alternativa 2:) Para o valor de x = 0 essa função se torna uma função real;
(alternativa 3:) Para o valor de t = 0 essa função se torna uma função real;
(alternativa 4:) Essa função de onda satisfaz a equação de Schrodinger;
(alternativa 5:) Para o valor de x = 0 e t = 0 essa função se torna uma função real;
Q3) Um elétron está confinado em um poço quadrado infinito de dimensão L = 0, 2 nm. Determine:
a) A energia do estado fundamental do elétron.
b) Qual deve ser a energia de fóton absorvido pelo elétron para levá-lo do estado fundamental, para
o estado excitado n = 4.
c) Se o elétron salta para um ńıvel inferior com n=2 qual é a energia do fóton emitido?
(alternativa 1:) E = 113, 23 eV, E = 141, 52 eV, E = 9, 43 eV
(alternativa 2:) E = 141, 52 eV, E = 9, 43 eV, E = 113, 23 eV
(alternativa 3:) E = 9, 43 eV, E = 9, 43 eV, E = 113, 23 eV
(alternativa 4:) E = 9, 43 eV, E = 141, 52 eV, E = 142, 52 eV
(alternativa 5:) E = 9, 43 eV, E = 141, 52 eV, E = 113, 23 eV
Q4) Um feixe de part́ıculas prótons com energia de E = 6, 5 eV incide em um degrau de potencial
com altura V0 = 2, 0 eV. Qual é a percentual das part́ıculas transmitidas?
(alternativa 1:) 99, 16%
(alternativa 2:) 100%
(alternativa 3:) 0, 12%
(alternativa 4:) 0%
(alternativa 5:) 0, 84%
Q5) Um feixe de 10000 elétrons com energia de E = 15, 0 eV incide em uma barreira de potencial
com altura V0 = 60 eV e largura de 0, 1 nm. Quantos elétrons serão refletidos?
(alternativa 1:) 9969
(alternativa 2:) 310
(alternativa 3:) 31
(alternativa 4:) 0
(alternativa 5:) Nenhuma das demais alternativas
Q6) Admitindo que a indeterminação mı́nima na posição de um próton é igual ao triplo de seu
comprimento de onda, qual será a relação entre a indeterminação mı́nima do momento e o valor do
momento?
(alternativa 1:) Nenhuma das alternativas abaixo
(alternativa 2:) ∆pp =
1
2π
(alternativa 3:) ∆pp >
1
4π
(alternativa 4:) ∆pp =
1
8π
(alternativa 5:) ∆pp =
1
12π
Q7) Qual das opções abaixo representa a solução da equação de Schrodinger independente do tempo
para uma part́ıcula, tal que, sua energia total seja menor que sua energia potencial? Admita V (x) = V0,
constante e cada constante de integração igual a um parâmetro A.
(alternativa 1:) ψ (x) = 2A sin (αx) , onde : α = 2m
h̄2
(V0 − E)
(alternativa 2:) ψ (x) = 2A cosh (x
√
α) , onde : α = 2m
h̄2
(E − V0)
(alternativa 3:) ψ (x) = 2A sinh (x
√
α) , onde : α = 2m
h̄2
(V0 − E)
(alternativa 4:) ψ (x) = 2A cos (x
√
α) , onde : α = 2m
h̄2
(V0 − E)
(alternativa 5:) ψ (x) = 2A cosh (x
√
α) , onde : α = 2m
h̄2
(V0 − E)
Q8) Qual das funções de onda abaixo representa uma solução matemáticamente posśıvel para a
equação de Schodinger
(alternativa 1:) Ψ (x, t) = e(x−t)
(alternativa 2:) Ψ (x, t) = e(kx−wt)
(alternativa 3:) Ψ (x, t) = ei(kx−wt)
(alternativa 4:) Ψ (x, t) = Ae(kx
2−wt3)
(alternativa 5:) Nenhuma das alternativas acima
Q9) Admita que V (x, t) = v(t) e após a implementação na equação de Schrodinger, obtenha as
equações diferenciais ordinárias associdas a separação do espaço e do tempo. Qual das opçoes abaixo
representa esse par de EDO’s?
(alternativa 1:)
{
ψ′ (x) + 2κm
h̄2
ψ (x) = 0
ξ′′ (t)− ih̄ [v (t) + κ] ξ′ (t) = 0
(alternativa 2:)
{
ψ′′ (x) = 0
ξ′ (t) = 0
(alternativa 3:)
{
ψ′′ (t) + 2κm
h̄2
ψ (t) = 0
ξ′ (x)− ih̄ [v (x) + κ] ξ (x) = 0
(alternativa 4:)
{
ψ′′ (x) + ψ (x) = 0
ξ′ (t) + ξ (t) = 0
(alternativa 5:)
{
ψ′′ (x) + 2κm
h̄2
ψ (x) = 0
ξ′ (t)− ih̄ [v (t) + κ] ξ (t) = 0
Q10) Uma part́ıcula de massa m e energia E avança em uma barreira de potencial de altura V0, tal
que E < V0.
Sabendo que a probabilidade de sobrepujar esta barreira é dada pela equação
T =
1 + senh (αL)
4 EV0
(
1− EV0
)
−1,
qual é a restrição que torna posśıvel a aproximação desta probabilidade para se obter a expressão
T = 16
E
V0
(
1− E
V0
)
e−2αL.
(alternativa 1:) αL >>> 1
(alternativa 2:) αL <<< 1
(alternativa 3:) αL = 0
(alternativa 4:) αL→∞
(alternativa 5:) L >>> 1