hidraulica aplicada

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HIDRÁULICA 
APLICADA
Lélis Espartel
Estudo dos escoamentos 
de fl uidos em condutos 
forçados e livres
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 Identifi car a diferença entre escoamentos em conduto forçado e à
superfície livre, por meio de seus principais elementos hidráulicos.
 Diferenciar um escoamento permanente de um escoamento variável
por meio do conhecimento de suas principais características.
 Aplicar a soma de Bernoulli, equação que expressa a conservação de 
energia do líquido em movimento.
Introdução
Você consegue imaginar uma sociedade sem água corrente? Isso já não 
é mais possível por conta das mais diversas necessidades humanas. Qua-
lificar os meios de transporte de água é um fator que impulsiona muitos 
dos avanços da sociedade, pois permite irrigar plantações, e também é 
responsável por cerca de 95 % da produção de energia elétrica no Brasil.
Neste capítulo, você vai estudar sobre fluido que escoa, seja em um 
conduto forçado, ou seja à superfície livre.
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Conduto forçado x superfície livre
A defi nição de conduto no ramo da hidráulica é de um contorno sólido de 
perímetro fechado. Se a seção transversal deste conduto está completamente 
submetida à uma pressão que não seja atmosférica, então este conduto é 
chamado de conduto forçado. Caso o escoamento ocupe parcialmente a 
seção transversal e apresente a superfície livre em contato com ar atmosférico 
através de uma camada de líquido praticamente horizontal, então ele é um 
escoamento à superfície livre.
Este conceito exalta a importância de entender que um conduto deve 
possuir o perímetro fechado, pois o perímetro aberto sempre vai estar em 
contato com o ar atmosférico enquanto que o perímetro fechado pode ou não 
estar em contato com a pressão atmosférica. Todo escoamento de líquido 
que não ocorre em conduto forçado, ocorre à superfície livre. A Figura 
1 ilustra a diferença entre conduto forçado e conduto com escoamento à 
superfície livre.
Figura 1. Seção transversal de um conduto livre e de um conduto forçado.
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Elementos hidráulicos
Na seção transversal de um escoamento existem três elementos hidráulicos im-
portantes para cálculos de verifi cação e dimensionamento de condutos: 
a) Área molhada (AM): área da seção transversal do líquido que escoa 
dentro do conduto.
b) Perímetro molhado (PM): perímetro da seção transversal do líquido que 
toca as paredes do conduto.
c) Raio hidráulico (RH): razão entre a área molhada e o perímetro molhado.
A principal característica para identificar condutos forçados é que eles 
possuem tanto AM quanto PM iguais às áreas e perímetros da própria seção do 
contorno sólido. Pois ele está completamente preenchido de líquido.
O raio hidráulico é calculado através da seguinte equação:
RH = AM/PM (equação 1): é inversamente proporcional à influência do 
contorno sólido no escoamento, ao relacionar o volume de fluido que escoa 
(AM) com a área da interface fluido-parede (PM), ele indica se essa parede 
tem ou não influência significativa no escoamento. Um alto raio hidráulico, 
significa que AM é muito maior que PM, ou seja, há muita massa líquida que 
não está em contato com as paredes, logo, as paredes têm pouca influência 
no escoamento.
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Qual a área molhada, perímetro molhado e raio hidráulico das seguintes seções trans-
versais, medidas em metros?
Resolução:
A1 = 2 ∙ 20 = 40; PM1 = 20 + 2 + 2 = 24; RH1 = 40/24 = 1,67
A2 = 2 ∙ 2 + 2 ∙ (2 ∙ 1)/2 = 6; PM2 =2 + 2 ∙ √(22+12) = 6,47; RH2 = 6/6,47 = 0,93
A3 = π32 = 9 π; PM3 = 2π3 = 6π; RH3 = 9/6 = 1,5
Logo, o conduto com mais influência das paredes no desenvolvimento do escoa-
mento é o 2, seguido pelo 3 e, por fim, pelo 1. Pois o raio hidráulico é inversamente 
proporcional a essa influência.
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Influência do raio hidráulico em uma seção circular de raio = 0,5 metro
h AM PM RH
0,1 0,041 0,644 0,064
0,2 0,112 0,927 0,121
0,25 0,154 1,047 0,147
0,3 0,198 1,159 0,171
0,4 0,293 1,369 0,214
0,5 0,393 1,571 0,250
0,6 0,492 1,772 0,278
0,7 0,587 1,982 0,296
0,75 0,632 2,094 0,302
0,8 0,674 2,214 0,304
0,9 0,745 2,498 0,298
1 0,785 3,142 0,250
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Escoamento permanente x variável
O estudo do escoamento busca simplifi cações da prática que facilitam os 
cálculos sem comprometer seus resultados. Uma abordagem com esse intuito 
é a classifi cação em escoamento permanente e escoamento variável. O es-
coamento permanente aponta que as propriedades, como pressão, nível de 
água, força, velocidade, entre outras, do escoamento são invariáveis ao longo 
do tempo, função exclusiva do ponto e independente do tempo.
Se as propriedades do fluido são constantes e a área da seção é indeformável, 
isso significa que a vazão também é constante ao longo do escoamento em 
regime permanente.
Escoamento em regime permanente é raro de acontecer na prática, pois as propriedades 
variam em torno de um valor médio. Mas, dificilmente se mantém fiéis a um valor único.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350
Rh x h para R = 0,5m 
Note que a menor influência das paredes se encontra no momento em que o 
conduto está aproximadamente 80% preenchido.
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A vazão (Q) é definida como a quantidade volumétrica (V) de fluido que 
se desloca através de uma seção transversal (AM) em um determinado período 
de tempo (∆t). Logo:
Q = V/∆t: o volume do fluido é o produto entre a seção transversal (AM) e o 
comprimento (l) que essa massa se desloca paralelamente a si mesma durante 
o tempo (∆t) em que ocorre o movimento. 
Q = AM l/∆t: percorrer uma distância em um dado intervalo de tempo é o 
conceito de velocidade (v).
Q = AM v: equação da continuidade, para um escoamento permanente e 
incompressível. Expressa a vazão em função da velocidade média e da área 
da seção.
A velocidade média de um escoamento é a razão entre a vazão e a seção 
transversal da área molhada de um conduto.
A velocidade de um escoamento não é constante: sua maior variação se dá ao longo 
do eixo vertical. Porém, se trabalha com o conceito de velocidade média − uma 
velocidade imaginária constante ao longo de todo o escoamento, que resulta em 
uma vazão idêntica à gerada pelo perfil de velocidades.
Soma de Bernoulli
Daniel Bernoulli foi o primeiro a correlacionar energia cinética com energia 
potencial de pressão, por isso a equação que expressa a conservação de energia 
do líquido em movimento, leva o nome dele. Um conduto forçado possui três 
formas de energia: cinética, potencial de posição e potencial de pressão (veja 
a seguir). 
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Energia cinética
A energia cinética de um escoamento é chamada de taquicarga e expressa a 
capacidade de uma massa (m) de líquido realizar o trabalho devido à velocidade 
(V) que agita suas partículas. A equação da energia cinética é:
Ec = mV²/2 
Divide-se a energia cinética pela força peso W = mg, a fim de obter uma 
carga de energiaem metros:
Ec/W = (mV²/2mg) 
Taquicarga: Ec/W = V²/2g
Analisando as unidades: [m²/s² / m/s²] = [m]
Energia potencial de posição
A energia potencial de um fl uido, também chamada de cota piezométrica, é 
o trabalho necessário para elevar o fl uido até uma determinada posição, que 
é função de um plano referencial arbitrário. Se essa determinada posição for 
por exemplo uma altura h, a energia potencial de posição é dada pelo produto 
da massa m pela gravidade g e pela altura h, sendo:
E = mgh
Dividindo pela força peso (W = mg) do fluido, tem-se:
Cota piezométrica: E/W = h cuja unidade também é em [m]
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Energia potencial de pressão
A energia potencial de pressão é a medida do trabalho feito pela força 
de pressão P na massa líquida. Essa massa líquida possui uma área de 
seção A e translada paralela a ela mesma por um comprimento l. Assim, 
o empuxo total na seção transversal é PA. E o trabalho é a atuação dessa 
força ao longo de l.
Ep = PAl 
Dividindo pela força-peso (mg) tem-se:
Ep/W = PAl/mg
Al é um volume e mg é uma força, logo, eles são o inverso do peso especí-
fico, que é unidade de força por unidade de volume e é representado por γ, logo:
Carga Piezométrica: Ep/W = P/γ cuja unidade é [N/m²]/[N/m³] = [m]
Assim, a carga total de energia de um escoamento é dada por:
H = Z + P/γ + v²/2g
Somatório da taquicarga e energia potencial de cota e pressão. Nessa 
unidade todos os fluidos são considerados ideais e não admitirão dissipação 
de energia, logo, este valor de H é constante ao longo de todo escoamento.
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AZAVEDO NETTO, J. M. et al. Manual de hidráulica. 8. ed. atual. São Paulo: Edgard 
Blücher, 2000.
BAPTISTA, M.; LARA, M. Fundamentos de engenharia hidráulica. 3. ed. Belo Horizonte: 
UFMG, 2010.
Leituras recomendadas
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