Bioestatística: Média, moda e mediana - Passo a passo

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Medidas de posição ou tendência central 
são medidas que visam localizar o centro 
de um conjunto de dados, isto é, 
identificar um valor em torno do qual os 
dados tendem a se agrupar. 
• Medidas mais utilizadas: 
- Média aritmética 
- Mediana 
- Moda 
 
Soma dos valores de cada observação da 
amostra dividida pelo número de 
amostras. Corresponde ao “Centro de 
gravidade” de um conjunto de dados 
(ponto de equilíbrio). 
- Apropriada para distribuições simétricas; 
- Medidas quantitativas discretas e 
contínuas 
Discretas: são resultantes de contagens, e 
assumem, em geral, valores inteiros não-
negativos. Para dados discretos, tanto a 
ordenação como a magnitude são 
importantes e seus possíveis valores 
pertencem a um conjunto finito ou 
contável. Exemplos: número de vezes que 
uma mulher deu à luz, número de alunos 
numa escola e número de irmãos. 
Contínuas: assumem valores em uma 
escala contínua na reta real. Para essas 
variáveis os valores fracionais são possíveis 
e, geralmente, são resultados de uma 
mensuração. Exemplos: altura (em metros), 
pressão arterial, valor do salário. 
Simbologia adotada para os limites de 
classes: 
Inclui o número à esquerda e 
exclui o número da direita. 
Inclui o número da esquerda 
e o da direita 
• Propriedades da média aritmética: 
- A média é muito influenciada por 
valores extremos; 
- Se todos os elementos do conjunto 
forem iguais, a média será um deles. 
 
• Quando utilizar a média aritmética 
- Quando os dados se distribuem 
simetricamente em torno do ponto 
central; 
- Quando se quer uma medida de 
tendência central que possua maior 
estabilidade. 
 
• Média aritmética em tabela de 
distribuição de frequência simples 
 
Idade (x) 
Frequência 
Absoluta (f) 
(xf) 
0 12 Z 
1 13 13 
2 22 44 
3 50 150 
4 31 124 
5 22 110 
6 10 60 
Total 160 501 
 
 
 
Ou seja, multiplique cada valor da 
variável (no caso, idade) pela sua 
respectiva frequência (f), some os 
resultados e, então, divida o valor 
encontrado pelo somatório das 
frequências absolutas. O resultado 
corresponde à média aritmética. 
• Média em tabela de distribuição de 
frequências com classes 
Classes Ponto 
Médio 
Frequência 
1,5 |-- 2,0 1,75 3 
2,0 |-- 2,5 2,25 16 
2,5 |-- 3,0 2,75 31 
3,0 |-- 3,5 3,25 34 
3,5 |-- 4,0 3,75 11 
4,0 |-- 4,5 4,25 4 
4,5 |-- 5,0 4,75 1 
Total 100 
 
Para obter a média dos pesos da amostra 
(média ponderada), multiplique o ponto 
médio de cada classe pela respectiva 
frequência, em seguida some esses 
produtos e divida o resultado obtido pela 
soma das frequências. 
 
 Ponto médio: número da esquerda + 
número da direita da classe dividido 
por 2. 
 
É o valor que divide a distribuição dos 
dados ao meio; 
É uma medida de centro apropriada para 
distribuições assimétricas. 
• Amostra constituída por número 
ímpar de dados: 
A mediana fica no centro dos dados 
ordenados. (É o termo do “meio” da 
sequência) 
Exemplo: 1 2 3 5 9 → a mediana é o 3 
Obs.: PMe significa “Posição da 
mediana” → ou seja, indica o termo, 
não o valor. No exemplo coincidiu de 
o 3° termo ter o valor 3. 
Como calcular: 
 
Para encontrar a PMe basta calcular o 
número de termos + 1 e dividir o 
resultado por dois. 
Exemplo 2: 
1 7 19 23 25 
PMe = (termos + 1) : 2 = (5 +1) : 2 = 
6 : 2 = 3° termo → Me = 19 
• Amostra constituída por número 
par de dados: 
A mediana (Me) fica no centro dos 
dados ordenados 
Exemplo: 1 2 3 5 7 9 
PMe = (6 + 1) : 2 = 3,5° termo 
O 3,5° termo está entre o 3° e o 
4° termos. Logo seu valor está 
entre 3 (3° termo) e 5 (4° 
termo). 
Calculando: Me = (3 + 5) : 2 = 4 
Mediana (Me) = 4 
• Mediana de dados não 
agrupados: 
É preciso primeiro ordenar os dados 
em ordem crescente ou decrescente. 
Exemplo: 
142 116 130 
152 140 100 
134 118 128 
110 122 108 
 
Em roll → 100; 108; 110; 116; 118; 122; 
128; 130; 134; 140; 142; 152. 
PMe = (termos + 1) : 2 = (12 +1) : 2 = 
6,5° termo → ou seja, está entre o 6° 
(122) e o 7° (128) termos. 
Mediana (Me) = (122 + 128) : 2 = 125 
• Mediana em tabela de Distribuição 
de Frequências simples 
 
Como calcular frequência acumulada (Fc 
na imagem acima) → o Fc de uma linha 
+ f da linha de baixo = próximo Fc. 
No exemplo da imagem acima o 80° 
termo é 3, porque 80 está entre 48 e 97 
e os termos nessa faixa correspondem a 
3 anos (todos os elementos de 48 a 97 
tem 3 anos). 
Se a mediana é 3 anos, então 50% das 
crianças vacinas tem 3 anos ou menos e 
50% tem 3 anos ou mais. 
Macete: a resposta é a variável (idade) 
que está na linha do limite superior da 
faixa de Fc, no caso 97. (A faixa é entre 
48 e 97, então é a idade que está na 
mesma linha que o 97). 
Nota: Com no máximo 1 unidade de 
diferença entre media e mediana diz-se 
que é praticamente simétrica, então 
deve-se optar pela media aritmética. 
• Mediana em tabela de distribuição 
de frequências com classes: 
 
 
Fórmula: 
 
Me: mediana 
Li: Limite inferior da classe da mediana 
i: intervalo de classes 
PMe: posição da mediana 
Fcant: frequência acumulada anterior da 
classe onde está a mediana 
F: frequência absoluta na linha que está 
a PMe 
Aplicando no exemplo acima: 
 
 
Legenda (explicação do cálculo): 
Classe → 50|-- 60 porque o termo 
44.654,5 (PMe) está entre 36.187 e 46.723 
da tabela. 
i = 10 porque o intervalo entre 50 e 60 é 
10 (classe 50 |-- 60) 
Em distribuições simétricas a média e a 
mediana possuem valores iguais. Nesses 
casos deve-se optar pela média aritmética, 
por ela ser mais estável. 
Mediana é dada pelo valor central e não 
sofre influência de valores extremos usada 
em distribuições assimétricas. 
 
 
É o valor mais frequente de uma tabela ou 
série. 
Para variável qualitativa não se pode 
calcular média aritmética, nem mediana → 
calcula-se a moda. 
Relação entre as três medidas de 
tendência central ( , Me e Mo) 
 
a) Média = mediana = moda – Distribuição é 
SIMÉTRICA 
b) Média < mediana < moda – Distribuição 
tem ASSIMETRIA NEGATIVA 
c) Média > mediana > moda – Distribuição 
tem ASSIMETRIA POSITIVA