DESENHO TÉCNICO I - CEFET

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE 
SANTA CATARINA 
UNIDADE DE CHAPECÓ 
COORDENAÇÃO GERAL DE CURSOS TÉCNICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DESENHO TÉCNICO I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CHAPECÓ 
JULHO – 2007 
 
 
 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SANTA CATARINA 
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA 
UNIDADE DE CHAPECÓ 
Objetivos: ........................................................................................................................................ 5 
Objetivo geral .............................................................................................................................. 5 
Objetivos específicos ................................................................................................................... 5 
Introdução ........................................................................................................................................ 5 
1. Materiais para desenho ............................................................................................................ 6 
2. Normas de manuseio do instrumental de desenho .................................................................. 7 
3. Folhas padronizadas .............................................................................................................. 10 
3.1. Tipos de papel .................................................................................................................... 10 
3.2. Formato de papéis .............................................................................................................. 10 
3.3. Aspectos e características da folha ..................................................................................... 12 
3.4. Dobragem de folhas ........................................................................................................... 13 
3.4.1. Processo prático ........................................................................................................... 13 
3.4.2. Processo padronizado .................................................................................................. 13 
4. Escrita técnica ....................................................................................................................... 15 
4.1. Introdução ........................................................................................................................... 15 
4.2. Modelo de escrita técnica ................................................................................................... 15 
Posição vertical: .................................................................................................................... 15 
Posição inclinada: .................................................................................................................. 15 
4.3. Proporções da escrita .......................................................................................................... 16 
5. Desenhos geométricos ........................................................................................................... 17 
5.1. Figuras geométricas ............................................................................................................ 17 
5.3. Principais Polígonos ........................................................................................................... 17 
5.3.1. Triangulo ......................................................................................................................... 17 
5.3.2. Quadrilátero ..................................................................................................................... 17 
5.4. Polígonos regulares ............................................................................................................ 18 
5.5. Polígono inscrito ................................................................................................................ 18 
5.6. Polígono circunscrito .......................................................................................................... 18 
5.7. Circunferência .................................................................................................................... 18 
5.8. Mediatriz ............................................................................................................................ 18 
5.9. Ângulo ................................................................................................................................ 19 
5.10. Bissetriz de um ângulo ..................................................................................................... 19 
5.11. Perpendicular .................................................................................................................... 19 
5.12. Paralelas ........................................................................................................................... 19 
5.13. Determinação do centro de um arco de círculo ................................................................ 19 
5.14. Divisão da circunferência em partes iguais ...................................................................... 20 
5.14.1. Divisão em duas partes iguais ................................................................................... 20 
5.14.2. Divisão em três partes iguais ..................................................................................... 20 
5.14.3. Divisão em quatro partes iguais ................................................................................ 20 
5.14.4. Divisão em cinco partes iguais .................................................................................. 21 
5.14.5. Divisão em seis partes iguais .................................................................................... 21 
5.14.6. Divisão em sete partes iguais .................................................................................... 21 
5.14.7. Divisão em oito partes iguais .................................................................................... 22 
5.14.8. Divisão em nove partes iguais ................................................................................... 22 
5.14.9. Divisão em dez partes iguais ..................................................................................... 22 
5.15. Elipse ................................................................................................................................ 23 
5.16. Falsa elipse ....................................................................................................................... 24 
5.17. Tangentes ......................................................................................................................... 25 
5.17.1. Tangentes externas .................................................................................................... 25 
5.17.2. Tangentes internas ..................................................................................................... 26 
5. Concordância ..................................................................................................................... 26 
 
 
 
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5.1. Concordância simples de uma circunferência com uma reta ......................................... 27 
5.2. Concordância simples entre duas circunferências .......................................................... 28 
5.3. Concordância dupla entre duas retas através de um arco ............................................... 30 
5.4. Concordância dupla entre uma reta e uma circunferência ............................................. 32 
5.5. Concordância dupla entre duas circunferências ............................................................. 33 
6. Desenhos Mecânicos (perspectivas) ......................................................................................37 
6.1. Tipos ................................................................................................................................... 37 
6.1.1. Cavaleira ...................................................................................................................... 37 
6.1.2. Axonométricas ............................................................................................................ 38 
6.1.3. Cônica .......................................................................................................................... 39 
6.2. Construção de ângulos em perspectivas ............................................................................. 40 
6.3. Construção da perspectiva isométrica pelo método da caixa ............................................. 40 
6.4. Construção da circunferência em perspectiva isométrica .................................................. 41 
6.5. Traçado do cilindro em perspectiva ................................................................................... 42 
7. Projeções ortogonais ............................................................................................................. 49 
8. Vistas auxiliares .................................................................................................................... 61 
9. Cotagem ................................................................................................................................ 65 
9.1. A linha auxiliar ................................................................................................................... 65 
9.2. Linha de cota ...................................................................................................................... 65 
9.3. Limitação externa ............................................................................................................... 65 
9.4. Setas ................................................................................................................................... 66 
9.5. Cota .................................................................................................................................... 66 
9.6. Símbolos ............................................................................................................................. 67 
9.7. Cotagem em série ............................................................................................................... 68 
9.8. Cotagem em paralelo .......................................................................................................... 68 
9.9. Posição da cota ................................................................................................................... 68 
9.10. Evitar linha de cota ........................................................................................................... 69 
9.11. Cotagem de cordas ........................................................................................................... 69 
9.12. Arcos de círculos .............................................................................................................. 69 
9.13. Círculos ............................................................................................................................ 69 
9.14. Espaços reduzidos ............................................................................................................ 70 
9.15. Cotagem em peças longas ................................................................................................ 70 
9.16. Ângulos ............................................................................................................................ 70 
9.17. Chanfros ........................................................................................................................... 70 
9.18. Cotagem em perspectiva .................................................................................................. 70 
9.19. Exclusão de vistas ............................................................................................................ 71 
10. Escalas ............................................................................................................................... 72 
11. Cortes ................................................................................................................................ 77 
11.1. Definição .......................................................................................................................... 77 
11.2. Classificação das vistas .................................................................................................... 78 
11.3. Características do traçado ................................................................................................. 78 
11.4. Tipos de cortes ................................................................................................................. 78 
11.5. Seções ............................................................................................................................... 81 
11.6. Hachuras ........................................................................................................................... 83 
12. Indicação de acabamento superficial ................................................................................. 87 
12.1. Convenção de acabamento superficial ............................................................................. 87 
13. Tolerâncias dimensionais .................................................................................................. 88 
13.1. Representação das tolerâncias através de afastamentos. .................................................. 88 
13.2. Tolerâncias de forma e posição ........................................................................................ 90 
14. Representação convencional de partes roscadas em desenho técnico ............................... 95 
 
 
 
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14.1. Roscas visíveis: ................................................................................................................ 95 
14.2. Roscas encobertas: ........................................................................................................... 95 
15. Cálculo do desenvolvimento de uma chapa dobrada ........................................................ 97 
Referências bibliográficas ............................................................................................................. 98 
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Objetivos: 
Objetivo geral 
Introduzir o estudante na comunicação gráfica, atribuindo-lhe condições de executar e 
interpretar desenhos técnicos de componentes mecânicos. 
 
Objetivos específicos 
A disciplina visa fornecer ao estudante, todas as ferramentas para a absorção das técnicas 
necessárias à interpretação e execução de desenhos técnicos. Objetiva também preparar o 
estudante para a realização das demais disciplinas dos cursos de mecânica e elétrica do CEFET. 
 
Introdução 
O desenho tem sua importância e validade reconhecida de muito tempo. Faz parte da 
cultura mundial, usar esta linguagem como forma de expressão, livre (os desenhos nas páginas 
dos cadernos, nas margens de folhas, os esboços) ou técnica, amparada por normas e vistas nos 
projetos intrincados das diversas áreas tecnológicas. 
A arte de bem desenhar é inata, porem treinável para todos, e requer um embasamento 
mínimo das normas de desenvolvimento, regras, etc., que foram aqui coletadas e selecionadas. 
Tais conteúdos não têm a pretensão de serem completos, porem é o estágio inicial e mínimo a ser 
conhecido por um futuro profissional técnico. 
Ler, compreender, treinar e pesquisar,são os passos a serem seguidos, nesta coletânea 
inicial existirão indicações bibliográficas que permitirão trilhar este caminho, que é o de criar e 
expressar, usando o intelecto para projetar e as mãos para traçar o idealizado. 
O desenho técnico dentro de qualquer ramo da área tecnológica (mecânica, elétrica, 
eletrônica, engenharia civil, etc.), tem um papel fundamental: um esboço, um esquema ou um 
projeto completo, é ferramenta mínima necessária de que se serve um técnico ou um engenheiro 
para executar desde o mais simples, até o mais gigantesco trabalho. 
Com o processo natural da tecnologia, o desenho veio se aprimorando através dos anos, 
até atingir a sua forma atual, devendo transmitir ao seu “leitor” o maior número de informações 
possível, sem que isto prejudique a clareza e o perfeito entendimento do desenho. 
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1. Materiais para desenho 
Régua paralela: 
Deve ser em plástico ou acrílico transparente podendo ter suporte para apoio de materiais 
em plástico opaco. O cordoamento deve ser flexível e elástico. 
Jogo de esquadros: 
Por permitir grande versatilidade no uso, o jogo de esquadros é um dos instrumentos de 
uso cotidiano no desenho, devendo ser constituídos de dois esquadros: 
Um deles possuirá ângulos de 30°, 60° e 90° - e chamar-se-á esquadro de 30°, o outro 
possuirá dois ângulos de 45° e um de 90° e chamar-se-á de esquadro de 45°. 
A hipotenusa do esquadro de 45° terá comprimento igual ao cateto maior do esquadro de 
30°. 
As características a serem observadas em um bom jogo de esquadro são: 
� Ser de acrílico ou plástico. 
� Ser transparente. 
� Não possuir graduação. 
� Não possuir chanfros. 
� Espessura de 2 a 3 mm. 
� Aresta de referencia igual a 300 mm no mínimo e 400 mm no máximo 
 
Lapiseira: 
 Mais cômoda na utilização do que o lápis comum, por dispensar o processo de apontar. 
 
As que utilizam grafites finos (0,3; 0,5 ou 0,7) devem ter as seguintes características: 
 Devem ser leves 
 Ter mecanismo preciso 
 
 Obs.: 
 O ideal é ter uma lapiseira 0,3 para grafite 2H; 0,5 para HB; 0,7 para 2B, porem este ideal 
é caro e a lapiseira 0,5 supre as necessidades do desenho sendo mais barato. 
 
Borrachas: 
 A deve ser branca e macia, própria para grafite, não rasurando o papel quando do seu uso, 
assim como não deve também, deixar sua cor marcar o papel. 
 
Escala (escalimetro): 
 São réguas graduadas que possuem além da graduação milimétrica, outras, que nos 
permitem executar ampliações e reduções do tamanho de um objeto ou fornecer uma leitura 
direta das dimensões de um desenho, um escalimetro deve possuir as seguintes características: 
 
� Devem ser feitas de um material com baixo coeficiente de dilatação; 
� Possuir chanfros; 
� Graduação de 1mm em 1mm ou de ½ mm em ½ mm com comprimento mínimo de 
300mm; 
� Marcação de zero com depressão metalizada para a tomada de medidas; 
� Podem ter formato triangular ou chato 
� Valor das escalas, na escala triangular: 1:20 , 1:25 , 1:50, 1:75, 1:100 , 1:125. 
 
 
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 Obs.: 
 Preferem-se as de formato triangular às escalas chatas, pois uma mesma peça fornece 
maior numero de escalas. Uma régua triangular equivale a 3 réguas chatas. 
Possui maior resistência a deformação. 
 
Compasso: 
 Provavelmente o mais caro dos instrumentos comumente utilizados; um bom compasso 
deve ser preciso e no mínimo ter as seguintes características: 
 
� Deve possuir dupla articulação 
� Ponta seca com e sem encosto 
� Possuir cremalheira 
� Braço com prolongador 
 
Transferidor: 
 Quando trabalhamos com ângulos que diferem dos que podemos construir com os 
esquadros, necessitamos lançar mão do transferidor pois este possui graduação em grau. Devem 
ser plásticos ou acrílicos. 
 
Lixa: 
 Utilizamos a lixa para afinar a ponta da grafite, utilizado no compasso, sempre que for 
necessário. 
 
Recomendações gerais: 
� Tenha sempre seu material completo; 
� Durante a execução de um desenho limpe seu material, diversas vezes; 
� Siga as recomendações ditadas nesta apostila e pelo (a) professor (a) em classe; 
� Não execute um trabalho com mão sujas ou suadas; 
� Não improvise, isto é, use os materiais certos na hora certa. 
 
2. Normas de manuseio do instrumental de desenho 
 
O desenhista e a folha de desenho 
 O posicionamento do desenhista deve ser ligeiramente a esquerda da prancheta, numa 
posição confortável tendo a sua frente a folha de desenho, aproximadamente 10cm da borda 
inferior e 15 cm da borda lateral, presa com fita. 
 A colocação da folha é conseguida com o auxilio da régua paralela, alinhando-se um dos 
lados da folha (a base) com a régua. 
 
Régua paralela: 
 Da régua paralela é que depende todo o traçado, pois é uma base com a qual 
centralizamos o desenho, além disto, nos permite traçado de linhas horizontais com perfeição e 
rapidez. Como em geral, os desenhos a lápis são apenas a base para os desenhos a tinta, e o 
desenho a tinta não seca com rapidez, vamos ver que há maior rapidez e correção em situarmos a 
régua paralela no alto do desenho, trazendo para baixo à medida que formos trançando. Com isto 
evitamos borrões no trabalho a tinta e manchas no traçado a lápis. A régua paralela aliada ao 
jogo de esquadros possibilita ainda traçados verticais e inclinados. 
 
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Lapiseira 
 O lápis ou a lapiseira, para desenho devem ser utilizados de modo a satisfazer condições 
mínimas, que proporcionem um bom traçado, por exemplo: 
� Usar grafite HB para lapiseiras 0,5; 
� Puxar a lapiseira no sentido do traçado e nunca empurra-lo; 
� Traçar de uma só vez, em um só sentido e sem interrupções; 
� Manter pressão constante na lapiseira; 
� A posição de desenvolvimento deve ser tal que se possa observar atentamente todo o 
traçado; 
� Manter a mina na mesma posição em relação ao esquadro e a régua paralela. 
 
Jogo de esquadros: 
 Os esquadros são usados da seguinte forma: 
� Para traçado de linhas verticais quando apoiado na régua paralela, o seu movimento se dá 
da esquerda para a direita; 
� Nunca se deve traçar junto às extremidades, pois incorreremos em imperfeições no 
traçado. 
 
Para traçado de linhas inclinadas sendo: 
Utilizando somente 1 (um) esquadro pode-se traçar as linhas com 30°, 45° e 60° 
 
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 Utilizando um jogo de esquadros podem-se traçar linhas inclinadas a qualquer ângulo 
múltiplo de 15° 
 
Compasso: 
 Exige destreza e rapidez em seu manejo, porem não oferece maiores dificuldades de uso, 
recomenda-se contudo que: 
� A ponta-seca deve ser ligeiramente maior que a grafite; 
� A grafite deve ser apontada em bizel; 
� A ponta-seca e a mina devem estar perpendiculares ao papel; 
Para traçar a circunferência, deve-se segurar a cabeça do compasso entre os dedos polegar e 
indicador traçando-se a mesma com o compasso ligeiramente inclinado na posição do traçado. 
 
 
Escala: 
 Somente será utilizada a escala para tomar medidas e nunca para traçados. 
 A visualização da marca 0 (zero) e a dimensão desejada, deverá ser feita 
perpendicularmente pelo desenhista, e a escala deverá ficar sobre o traço a ser medido. 
 
Transferidor: 
 Para medir o ângulo, desloca-se a linha de fé sobre um dos lados do mesmo, e o vértice 
deve-se coincidir com o centro do transferidor. Faz-se então a leitura. 
 
Fita adesiva: 
 Deverá ser fixada no papel sulfite e na prancheta nas quatro extremidades da folha. 
 
Observações gerais: 
 Como já foi visto arégua paralela, destina-se ao traçado de linhas horizontais, que 
sempre são traçadas da esquerda para a direita (para os destros); por isto, a marcação das linhas é 
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feita do lado esquerdo. As verticais são traçadas com o esquadro na régua T de baixo para cima, 
devendo por isto a marcação estar na base do papel. 
 
 Tomar a precaução de: 
 NUNCA usar a escala como régua; 
 NUNCA desenhar com a aresta inferior da régua paralela; 
 NUNCA lubrificar as articulações do compasso; 
 NUNCA colocar peso sobre a régua paralela para conserva - lá na posição; 
 NUNCA começar o trabalho antes de limpar a prancheta e os instrumentos. 
 
Exercícios: 
1. Dividir uma folha A4 em 8 partes iguais e, nas duas primeiras partes traçar 10 linhas 
horizontais, nas duas seguintes 10 linhas verticais, nas duas seguintes 10 linhas inclinadas 
para a direita e nas últimas duas 10 linhas inclinadas para a esquerda. 
2. Fazer circunferências concêntricas no centro de uma folha A4, iniciando com uma 
circunferência de diâmetro de 100 e reduzindo em 5 mm cada circunferência, até atingir a 
dimensão de 10 mm. No total serão 10 circunferências com o mesmo centro. 
3. Repetir o exercício anterior em outra folha A4. 
 
3. Folhas padronizadas 
 NBR 10068 – FOLHA DE DESENHO LAY-OUT E DIMENSÕES, cujo objetivo é 
padronizar as dimensões das folhas utilizadas na execução de desenhos técnicos e definir seu 
layout com suas respectivas margens e legenda. 
 
3.1. Tipos de papel 
 Existem vários tipos de papel para desenho, com as mais diversas aplicações, por 
exemplo: 
 Isométrico – para desenho isométrico; 
 Manteiga – semitransparente, fino, adequado para proteger desenhos; 
 Milimetrado – apropriado para desenhos com muitas medidas e em escalas de redução; 
 Poliéster – material sintético que substitui o papel vegetal, não sofre alterações com as 
mudanças climáticas; 
 Sulfite – de superfície com certa granulação (ou aspereza), suficiente para fixar o lápis, 
causar boa impressão e ser bastante duro para resistir a fricção da borracha; deve ser branco sem 
manchas amareladas, podendo ser usado para desenhos finais de plantas quaisquer, mapas, etc., 
garantindo boa fixação e reprodução fotográfica; 
 Vegetal – fino semitransparente, de superfície lisa, ótimo para desenhos técnicos a 
nanquim (tinta), permitindo correções, raspagens e ainda reprodução heliográfica ou similar; 
 Para o desenho técnico em geral utiliza-se, o papel sulfite para desenhos a lápis e o papel 
vegetal para o desenho a tinta; 
 
 
 
3.2. Formato de papéis 
 Apesar da grande variação dos tipos de papel, todos tem em comum o formato (tamanho 
da folha). A norma que rege o formato dos papeis é a (NBR 10068) da ABNT. O formato básico 
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denominado internacional é o A0, que tem 1 m2 de área, e dimensões de 841 x 1189 mm. As 
demais folhas recebem o código “A”, seguido de números que variam de 1 a 5 e são conseguidos 
através da sucessiva divisão ao meio da folha A0. 
 
Um dos lados da folha é √2 maior que o outro 
L = lado menor 
D = lado maior 
Lado maior = Lado menor x √2 
D = Lx√2 
 
 As folhas a venda, em geral não são recortadas, ou seja, são maiores que o padrão, devido 
a facilidade de quebras e rasgos das bordas. As dimensões das folhas, as mais usuais no desenho 
podem ser vistas na tabela abaixo: 
FORMATO DIMENSÕES 
MARGENS 
DIREITA ESQUERDA 
4 A0 1682 x 2372 20 30 
2 A0 1189 x 1682 15 30 
A0 841 x 1189 10 25 
A1 594 x 841 10 25 
A2 420 x 594 7 25 
A3 297 x 420 7 25 
A4 210 x 297 7 25 
A5 148 x 210 7 25 
 
 O tamanho mais comum da folhas é o A4 (210 x 297 mm), sabendo suas medidas, você 
conseguirá as dimensões de todas as outras folhas. 
Obs.: Os valores das margens superior e inferior são as mesmas da margem direita da folha. 
 
 
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3.3. Aspectos e características da folha 
 NBR 10582 – APRESENTAÇÃO DA FOLHA PARA DESENHO TÉCNICO, que 
normaliza a distribuição do espaço da folha de desenho, definindo a área para texto, o espaço 
para desenho etc.. Como regra geral deve-se organizar os desenhos distribuídos na folha, de 
modo a ocupar toda a área, e organizar os textos acima da legenda junto à margem direita, ou à 
esquerda da legenda logo acima da margem inferior. 
 Além do formato da folha ser padronizado ela deverá possuir margem e legenda: a 
margem é feita nos quatro lados da folha, seguindo as dimensões da tabela acima; a legenda nada 
mais é do que um quadro contendo o titulo do desenho, as indicações necessárias, a sua exata 
identificação, interpretação e localização; deve apresentar a disposição mais conveniente à 
natureza do respectivo desenho, não ultrapassando a largura de 185 mm contados a partir da 
borda da folha. Da legenda devem contar as seguintes indicações, alem de outras julgadas 
indispensáveis para um determinado tipo de desenho, como: 
� Nome da empresa, repartição, firma, etc.; 
� Titulo do desenho; 
� Escalas; 
� Unidades em que são expressas as medidas; 
� Número do desenho, classificação e arquivamento; 
� Datas, assinaturas dos responsáveis pela execução, verificação e aprovação. 
 A localização da legenda é no canto inferior direito da folha junto à margem, e nossa 
legenda padrão está reproduzida abaixo: 
 
Representação da Folha A4 Representação da Folha A3 
Modelo de legenda 
 
 
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 A principio nos temos a parte não recortada da folha, logo a seguir nos temos a margem 
recortada que traçamos com o lápis 2H, e é onde recortamos a folha, é a partir da margem de 
recorte que marcamos o tamanho real da folha, imediatamente após temos a margem da folha 
feita a lápis 2B, sendo mais larga a esquerda para permitir arquivamento. Em seguida, temos 
uma faixa aproximadamente de 1 cm, circundando a margem, esta região existe para evitar que o 
desenho toque nas margens. O espaço compreendido entre as margens denomina-se espelho. No 
canto inferior direito temos a legenda. 
 Juntamente com todas as normas de traçado, uso do material, aspecto da folha, existe o 
aspecto dobragem que veremos a seguir. 
 
3.4. Dobragem de folhas 
 Existem dois métodos para dobragem: o processo exato dado pela NB – 8 da ABNT, e o 
processo prático. Em qualquer um deles a folha dobrada ficará do tamanho de uma folha A4, ou 
seja, 210 x 297 mm, tendo na parte da frente a legenda e na margem esquerda a linha de arquivo 
que ficará ao centro da folha dobrada. 
 
3.4.1. Processo prático 
 O processo prático consiste em marcar a primeira dobra de 210 mm, a partir da margem 
de recorte esquerda; a partir da margem de recorte direita, divide-se em partes de 185 mm, até 
encontrar com a marcação de 210 mm anteriormente feita, de tal forma que o numero de 
marcações (divisões) seja par, caso isto não ocorra a parte imediatamente posterior a marcação 
de 210 mm deverá ser dividida ao meio. Para conseguirmos as divisões verticais (altura), basta 
marcar a partir da margem inferior, partes de 297 mm, quantas vezes se fizerem necessárias. 
3.4.2. Processo padronizado 
 Neste para cada folha observamos as seguintes dimensões: 
 Todas as folhas serão dobradas de maneira a ficarem após o dobramento com as 
dimensões da folha A4 com a legenda a vista, conforme a norma NBR 10068. 
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4. Escrita técnica 
 A execução de caracteres em desenho técnico é regulamentada pela NBR 8402 das 
normas de desenho técnico da ABNT. 
 
4.1. Introdução 
 A escrita é um elemento que se faz necessário para um esclarecimento completo e final 
de um desenho, nos indicando todas as informações que, somente pelo desenho, poderiam ser 
confusas ou indeterminadas, não podendo ser indicadas corretamente, como listagem de 
materiais, cotas, especificações, legendas, etc. 
 Deverá ser ela legível, uniforme, simplificada e de rápida execução, podendo ser na 
posição vertical ou inclinada para a direita, em 75°. Deveremos sempre utilizar as letras 
corretamente, com o devido cuidado em sua confecção para não prejudicar a apresentação do 
desenho bem como sua interpretação. 
 Para que se tenha uma boa firmeza e ao mesmo tempo mobilidade no traçado, deve-se 
apoiar o dedo mínimo e o anelar na superfície do papel enquanto os demais dedos seguram o 
lápis. Sempre após apontar o lápis, desbastar a ponta aguda da mina para que esta não venha a 
ferir o papel. 
 
4.2. Modelo de escrita técnica 
 O modelo de cada letra e algarismo está apresentado abaixo: 
 
Posição vertical: 
 
 
 
Posição inclinada: 
 
 
 
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4.3. Proporções da escrita 
 Teremos uma boa proporção estética entre linhas e entre letras seguindo o padrão abaixo: 
 
 
Forma de escrita A (d=h/14) 
Características relação Dimensões 
Altura das letras 
maiúsculas 
h (14/14) h 2,5 3,5 5 7 10 14 20 
Altura das letras 
minúsculas 
c (10/14) h - 2,5 3,5 5 7 10 14 
Distância mínima 
entre caracteres 
a (2/14) h 0,35 0,5 0,7 1 1,4 2 2,8 
Distância mínima 
entre linhas de 
base 
b (20/14) h 3,5 5 7 10 14 20 28 
Distancia mínima 
entre palavras 
e (6/14) h 1,05 1,5 2,1 3 4,2 6 8,4 
Largura da linha d (1/14) h 0,18 0,25 0,35 0,5 0,7 1 1,4 
 
Forma de escrita B (d=h/10) 
Características relação Dimensões 
Altura das letras 
maiúsculas 
h (10/10) h 2,5 3,5 5 7 10 14 20 
Altura das letras 
minúsculas 
c (7/10) h - 2,5 3,5 5 7 10 14 
Distância mínima 
entre caracteres 
a (2/10) h 0,5 0,7 1 1,4 2 2,8 4 
Distância mínima 
entre linhas de 
base 
b (14/10) h 3,5 5 7 10 14 20 28 
Distancia mínima 
entre palavras 
e (6/10) h 1,5 2,1 3 4,2 6 8,4 12 
Largura da linha d (1/10) h 0,25 0,35 0,5 0,7 1 1,4 2 
 
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 Exercícios: 
1. Na folha A4 impressa escreva o alfabeto com letras maiúsculas e minúsculas e a 
numeração de 0 a 9, com letras verticias. Faça ainda a legenda da folha 
2. Na folha A4 impressa escreva o alfabeto com letras maiúsculas e minúsculas e a 
numeração de 0 a 9, com letras verticias. Faça ainda a legenda da folha. 
5. Desenhos geométricos 
 O desenhista técnico não poderá desenvolver seu trabalho a contento se não reavivar (ou 
até mesmo conhecer), o processo usado para traçar alguns entes geométricos básicos, 
extremamente usados no desenho projetivo ou não projetivo (de objetos). 
 Faremos a seguir algumas construções geométricas simples, porém essenciais, para a sua 
iniciação e prosseguimento no desenho. 
 
5.1. Figuras geométricas 
 
5.2. Polígono 
É qualquer figura plana fechada que seja limitada por retas. 
 
N° de lados Nome N° de lados Nome 
3 Triangulo 9 Eneágono 
4 Quadrilátero 10 Decágono 
5 Pentágono 11 Undecágono 
6 Hexágono 12 Dodecágono 
7 Heptágono 13 Tri decágono 
8 Octógono 14 Tetra decágono 
5.3. Principais Polígonos 
5.3.1. Triangulo 
Eqüilátero – Possui todos os lados e todos os ângulos iguais. 
Isósceles – Possui dois ângulos e dois lados iguais. 
Retângulo – Possui um ângulo reto (90°). 
 
5.3.2. Quadrilátero 
 
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5.4. Polígonos regulares 
O polígono é dito regular, quando ele possui todos os ângulos e tos os lados iguais. 
 
5.5. Polígono inscrito 
É aquele que tem todos os seus vértices sobre a circunferência. 
5.6. Polígono circunscrito 
É aquele que possui todos os seus lados tangentes a circunferência. 
 
 
5.7. Circunferência 
Figura plana formada pelo conjunto de pontos que eqüidistam de um ponto chamado 
centro. A distância comum que une os pontos ao centro é o raio ®. 
 
 Corda: Segmento cujos extremos são pontos da circunferência. 
 Diâmetro: corda que passa pelo centro da circunferência. É a maior corda. 
 Arco: qualquer das partes em que a circunferência, fica dividida por dois dos seus pontos 
(AB). 
 
5.8. Mediatriz 
É o lugar geométrico dos pontos que são eqüidistantes de dois pontos A e B. 
Traçado da mediatriz de um segmento AB. 
 
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5.9. Ângulo 
É a porção do plano compreendida entre duas semi-retas saindo do mesmo ponto 
chamado de vértice. Pode ser traçado: 
� Com o par de esquadros (múltiplos de 15°); 
� Com o transferidor. 
5.10. Bissetriz de um ângulo 
É o lugar geométrico dos pontos que são eqüidistantes das semi-retas que formam o ângulo. 
 O traçado da bissetriz obedece a seguinte seqüência: 
� Com o centro no vértice, trace um arco de raio qualquer (maior possível), obtendo nas 
semi-retas os pontos A e B; 
� Com o centro no ponto A e posteriormente no B, traçam-se arcos de mesmo raio que se 
cruzam definindo o ponto C; 
� A reta que une os pontos V e C será a bissetriz do ângulo. 
 
5.11. Perpendicular 
É uma reta que cruza uma linha qualquer com um ângulo de 90° em relação a esta linha, 
podendo o cruzamento ser definido por qualquer ponto constante na reta ou fora dela. 
5.12. Paralelas 
É qualquer linha que esteja alinhada e distante de uma outra reta. 
5.13. Determinação do centro de um arco de círculo 
Toda a reta normal a uma circunferência ou arco de circunferência, passa pelo centro da 
mesma, logo, quando desejamos localizar este centro, devemos traçar duas retas normais ao 
mesmo, pois como as duas passam por ele, teremos na junção das retas a localização do centro, 
logo procedemos como segue: 
� Sobre o arco marcam-se três pontos quaisquer o mais distante possível um do outro. 
Neste caso os pontos A, B e C; 
� Usando o compasso com abertura qualquer (maior possível), traça-se a mediatriz do 
seguimento AB e BC; 
� O ponto de encontro das duas mediatrizes é o centro do arco. 
 
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5.14. Divisão da circunferência em partes iguais 
 
Considerando que entre outra aplicações, a divisão de uma circunferência em “n” partes 
iguais é muito utilizada na construção dos polígonos regulares, faremos a divisão e 
construiremos o respectivo polígono. 
5.14.1. Divisão em duas partes iguais 
 
Considerando que toda a reta que corta a circunferência e passa pelo seu centro de origem 
será seu eixo que a divide em duas partes iguais, basta então executar tal traçado. 
 
5.14.2. Divisão em três partes iguais 
 
� Divide-se em duas partes iguais definindo os pontos A e B; 
� Usando o compasso com a abertura igual ao raio da circunferência, definindo os pontos C 
e D; 
� Os pontos A, C e D definem a divisão da circunferência e os vértices do triangulo. 
 
 
5.14.3. Divisão em quatro partes iguais 
 
� Divide-se em duas partes iguais definindo os pontos A e B; 
� Traça-se a mediatriz do eixo AB, definindo os pontos C e D; 
� Os pontos A, B, C e D definem a divisão da circunferênciae os vértices do quadrado. 
 
 
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5.14.4. Divisão em cinco partes iguais 
 
� Divide-se em quatro partes iguais definindo os pontos A, B, C e D; 
� Traça-se a mediatriz de um dos semi-eixos no (caso OC), definindo o ponto E; 
� Usando o compasso com centro no ponto E, e abertura até um dos extremos do outro eixo 
(no caso o ponto A), traça-se um arco até atingir o outro semi-eixo, definindo o ponto F; 
� A distancia AF é a quinta parte, logo basta toma-la com o compasso e partindo de A, 
marcar em torno da circunferência os pontos G, H, I e J; 
� Os pontos A, G, H, I e J serão os vértices do pentágono. 
 
5.14.5. Divisão em seis partes iguais 
 
� Divide-se em duas partes iguais definindo os pontos A e B; 
� Usando o compasso com abertura igual ao raio da circunferência, primeiramente com 
centro em A, traça-se um arco que corta a circunferência nos pontos C e D e 
posteriormente com o centro em B traça-se outro arco que corta a circunferência nos 
pontos E e F; 
� Os pontos A, B, C, D, E e F definem a divisão da circunferência e os vértices do 
hexágono. 
 
5.14.6. Divisão em sete partes iguais 
 
� Divide-se em quatro partes iguais definindo os pontos A, B, C e D; 
� Traça-se a mediatriz de um dos semi-eixos (ex. o OC), definindo os pontos E e F; 
� A distancia EF é a sétima parte, logo basta toma-la com o compasso e partindo de um 
determinado ponto (ex. A) marcar em torno da circunferência os pontos G, H, I, J, K e L, 
os quais juntamente com o ponto A serão os vértices do heptágono. 
 
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5.14.7. Divisão em oito partes iguais 
 
� Divide-se em quatro partes iguais definindo os pontos A, B, C e D; 
� Traça-se a mediatriz do segmento imaginário compreendido entre cada ponto, definindo 
os pontos E, F, G e H; 
� Os oito pontos determinados definem a divisão da circunferência e os vértices do 
octógono. 
 
5.14.8. Divisão em nove partes iguais 
 
� Divide-se em quatro partes iguais definindo os pontos A, B, C e D; 
� Usando o compasso com o centro no ponto A e abertura até C, traça-se um arco unindo 
os pontos C e D; 
� Usando o compasso com abertura do raio e centro em B traça-se um arco cujos extremos 
atinge a circunferência, definindo os pontos de cruzamento E e F; 
� A distancia EF é a nona parte da circunferência, logo basta tomá-la com o compasso e 
partindo de A marcar em torno da circunferência os pontos G, H, I, J, K, L, M e N, os 
quais juntamente com o ponto A definem os vértices do eneágono. 
 
5.14.9. Divisão em dez partes iguais 
 
� Segue-se o mesmo procedimento da divisão em cinco partes iguais até definir o ponto F; 
� A distancia FO é a décima parte da circunferência, logo basta toma-la com o compasso e 
partindo do ponto A marca-se em torno da circunferência os pontos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 
e 10, os quais definem a divisão da circunferência e os vértices do decágono. 
 
 
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5.15. Elipse 
É o lugar geométrico dos pontos do plano, cuja soma das distancias a dois pontos fixos deste 
plano é constante. Esses dois pontos fixos chamam-se focos e a soma das distancias chama-se 
eixo maior. 
 
Traçado da elipse pelo processo do paralelogramo: 
� Traça-se o retângulo ou o paralelogramo no qual a elipse deverá estar inscrita; 
� Divide-se o lado maior e o eixo menor em 2n partes iguais numerando as divisões 
conforme mostra a figura; 
� Une-se o ponto A as divisões do lado maior e o ponto B às divisões do eixo menor; 
� A intersecção das retas correspondentes definirá os pontos da elipse (A1, B1, A2, 
B2.....An e Bn); 
� A seguir inverte-se o processo (ou invertem-se os pontos A e B). 
 
 
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5.16. Falsa elipse 
É uma representação simplificada da elipse. A falsa elipse é traçada por 4 arcos de 
circunferência. 
� Traçam-se os dois eixos maiores (AA’) e o menor (BB’) da elipse; 
� Traça-se a reta AB e sobre ela marca-se o ponto C tal que BC=AO-BO; 
� Traça-se a mediatriz de AC definindo nos eixos maior e menor os pontos D e E 
respectivamente (o ponto E poderá cair no prolongamento do eixo maior); 
� Acham-se os pontos D’ e E’ simétricos de D e E com relação ao ponto O; 
� Em torno dos pontos D e D’ traçam-se arcos de raio AD = A’D’ e em torno dos pontos E 
e E’ arcos de raio BE = B’E’; 
� A concordância desses arcos estará sobre as retas ED, ED’, E’D e E’D’. 
 
 No caso de conhecermos o losango no qual a elipse estará inscrita, o processo pode ser 
simplificado. 
 Neste caso basta traçar as mediatrizes dos 4 lados do losango. O encontro das mediatrizes 
de lados adjacentes definirá o centro do arco que lhes é tangente. 
 Os pontos de tangencia serão os pontos médios dos lados. 
 
 
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5.17. Tangentes 
Condição: 
 Se uma reta é tangente a uma circunferência, ela será perpendicular ao raio que passa 
pelo ponto de tangencia 
 
Traçado da tangente: 
� Ajusta-se o conjunto régua/esquadro até que um dos catetos do esquadro fique sobre raio 
OT; 
� Sem permitir o giro do conjunto, desliza-se o esquadro sobre a régua, até que o outro 
cateto fique sobre o ponto de tangencia; 
� Traça-se a tangente procurada. 
 
5.17.1. Tangentes externas 
 
� Ajusta-se visualmente o conjunto régua/esquadro até que um dos catetos do esquadro 
fique tangente as duas circunferências; 
� Sem permitir o giro do conjunto, desliza-se o esquadro sobre a régua, até que o outro 
cateto fique sobre o centro O1, marcando o ponto de tangencia T1. continua deslizando o 
esquadro até este mesmo cateto ficar sobre o centro O2, marcando-se então o ponto de 
tangencia T2; 
� Repete-se a operação para definir os pontos de tangencia T1’ e T2’; 
� As tangencia externas são os segmentos de reta que passam pelos pontos T1T2 e T1’T2’. 
 
 
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5.17.2. Tangentes internas 
 
 Procede-se de maneira análoga ao item anterior. 
 
 
Exercícios: 
 
1. Em folhas de desenho com margens e legenda, e utilizando uma medida de 50 mm de 
diâmetro para cada circunferência, faça as divisões solicitadas a baixo: 
Duas partes Cinco partes Oito partes 
Três partes Seis partes Nove parte 
Quatro partes Sete partes Dez partes 
 
 
2. Em uma folha A4 com margens e legenda, faça uma circunferência de diâmetro 50 e outra de 
diâmetro 20 na mesma linha de centro mas distante em 70 mm em relação ao eixo X, e trace 
as linhas tangentes externas. 
3. Na mesma folha A4 do exercício anterior faça mais duas circunferências com as mesmas 
dimensões do exercício anterior e trace as tangentes internas. 
4. Em uma folha A4 com margens e legenda faça uma elipse pelo processo do paralelogramo 
com dimensões de __________e uma falsa elipse com dimensões de _________. 
 
5. Concordância 
 Regras gerais de concordância: 
 
Primeira regra: 
 Para a concordância de um arco com uma reta, é necessário que o ponto de concordância 
e o centro do arco, estejam ambos sobre a mesma perpendicular a reta. 
 
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Segunda regra: 
 
 Para a concordância de dois arcos,é necessário que os centros dos arcos estejam sobre 
uma mesma reta, que é normal aos arcos nos pontos de concordância. 
 
 
5.1. Concordância simples de uma circunferência com uma reta 
 Temos quatro situações a analisar. 
Tendo-se a reta é dado: 
a) O centro da circunferência 
 Traça-se a perpendicular à reta que contem o centro O da circunferência, determinando-se 
assim o ponto de tangencia T que é ponto de concordância C. 
Com o compasso com abertura OT e centro em O, traça-se a circunferência que passa por T. 
 
 
b) O raio R da circunferência e o ponto de tangencia T 
� Traça-se a perpendicular a reta e que passe pelo ponto de tangencia T 
� Traça-se um arco com o raio R em torno do ponto T. O encontro do arco com a 
perpendicular, será o centro O da circunferência. 
� Com abertura do raio R e centro em O, traça-se a circunferência que passa por T. 
 
 
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c) O raio R de um ponto P fora da reta e pertencente a circunferência 
� Traça-se uma paralela à reta a uma distancia igual ao raio R. o centro da circunferência 
estará sobre esta reta. 
� Com a abertura igual ao raio R e centro no ponto P, traça-se um arco. O encontro do arco 
com a paralela é o centro O da circunferência. 
� Traça-se a perpendicular à reta que contenha o centro O da circunferência, determinando-
se assim o ponto de concordância C. 
� Usando o compasso com abertura do raio e centro em O, traça-se a circunferência que 
passa pôr C e P. 
 
d) O ponto de tangencia T e um ponto P fora da reta e pertencente a circunferência. 
� Traça-se a perpendicular a reta, pelo ponto de tangencia T. 
� Traça-se a mediatriz do segmento PT 
� O encontro da mediatriz com a perpendicular, é o centro O da circunferência e a distancia 
OT é o valor do raio da circunferência. 
 
 
5.2. Concordância simples entre duas circunferências 
 Temos quatro situações a analisar: 
Tendo-se a circunferência 1, é dado: 
a) O centro O2 da circunferência 2 
� Une-se os centros O1 e O2 com um segmento de reta, determinando-se assim o ponto de 
concordância C. 
� A distancia CO2 será o raio da circunferência 2 
� Com centro em O2 e abertura até C, traça-se a circunferência 2. 
 
 
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b) O raio R2 da circunferência 2 e o ponto de concordância C 
� Traça-se um segmento de reta partindo do centro O1, passando pelo ponto de 
concordância C prolongando-se além da circunferência; 
� Traça-se um arco em torno do centro O1 cujo raio seja a soma de R1+R2. O encontro do 
arco com o segmento de reta, será o centro O2 da circunferência 2 e a distância CO2 será 
o raio; 
� Com o centro em O2 e abertura até C, traça-se a circunferência 2. 
 
c) O raio R2 da circunferência 2 e um ponto P pertencente a circunferência 2. 
� Traça-se um arco em torno do centro O1 cujo raio seja a soma de R1+R2 
� Traça-se um arco em torno do ponto P com raio R2 
� O encontro dos dois arcos será o centro O2 da circunferência 2 
� Repete-se os procedimentos do item “a” 
 
d) O ponto de concordância C e um ponto P pertencente a circunferência 2 
� Traça-se um segmento de reta unindo o centro O1 ao ponto de concordância C, 
prolongando-a. 
� Traça-se a mediatriz do segmento CP. 
� O encontro da mediatriz com segmento de reta, será o centro O2 da circunferência 2 e a 
distancia O2C = O2P o raio. 
� Com o centro em O2 e abertura até C, traça-se a circunferência 2. 
 
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5.3. Concordância dupla entre duas retas através de um arco 
a) Duas retas formando entre si um ângulo de 90° 
� Com o compasso na abertura do raio Ra e centro no vértice, traça-se pequenos arcos 
cortando as retas, definindo assim os pontos de concordância C e C’. 
� Ainda o compasso na abertura do raio Ra e centro num dos pontos de concordância traça-
se um arco entre as duas retas. Trocando o centro para o outro ponto de concordância, 
traça-se outro arco que corte o anterior. 
� Mantendo o compasso com a abertura do raio Ra e tomando como centro o cruzamento 
dos arcos anteriormente traçados, une-se com um arco os pontos de concordância C e C’. 
 
b) Duas retas formando entre si um ângulo menor que 90° 
� Traça-se paralelas as duas retas numa distancia das mesmas do valor do raio do arco Ra. 
O cruzamento destas retas será o centro do arco que fará a concordância das retas. 
� Do ponto de cruzamento das retas auxiliares traça-se perpendiculares as retas principais, 
definindo-se assim os pontos de concordância C e C’. 
� Com o compasso na abertura do raio Ra e tomando como centro o cruzamento das retas 
auxiliares. Une-se com um arco os pontos de concordância C e C’ 
 
 
c) Duas retas formando entre si um ângulo maior que 90° 
� Procede-se de maneira análoga ao item “b”. 
 
 
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d) Duas retas paralelas e distantes entre si de duas vezes o raio Ra. 
� Traça-se uma linha paralela e eqüidistante das duas retas. Estas distancias terão o valor 
do raio Ra. 
� Une-se as duas retas por uma linha perpendicular a ambas. 
� Ficamos na situação do item “a” duplamente, logo basta seguir os passos daquele item. 
 
 
 
Observações: Se for definido o ponto de concordância C1, procede-se como segue: 
 
� Traça-se uma linha paralela e eqüidistante das duas retas. Estas distâncias terão o valor 
do raio Ra 
� Do ponto de concordância C1 pré-fixado, baixa-se uma perpendicular a reta, até que 
encontre a linha auxiliar intermediária, definindo o centro O1 do arco Ra. 
� Com o compasso na abertura do raio Ra e centro em O1 traça-se um arco a partir do 
ponto de concordância C1 até atingir a linha auxiliar. Este é o ponto C2 de concordância 
entre os arcos. 
� Com o compasso na abertura do raio Ra e centro em C2 define-se o centro O2. 
� Do centro O2 traça-se uma perpendicular a reta definindo o ponto de concordância C3. 
� Mantendo o compasso com a abertura do raio Ra e centro em O2, une-se através de um 
arco os pontos de concordância C2 e C3. 
 
 
 
e) Duas retas paralelas em ligação obliqua 
 
Consideramos que os pontos de concordância são definidos como mostra no desenho. 
� Traça-se a mediatriz entre os pontos C1 e C3 e entre os pontos C2 e C3 
� Obedecendo a primeira regra de concordância, traça-se a partir dos pontos C1 e C3 linhas 
perpendiculares as retas, até cortar a mediatriz do trecho. Os pontos de contato de cada 
mediatriz e a linha perpendicular, é o centro (O1 e O2) de cada arco de concordância. 
� Unem-se os centros dos arcos O1 e O2 através de uma linha, a qual obedecendo a 
segunda regra de concordância deverá passar pelo ponto de concordância C3. 
� Com o centro em O1, traça-se um arco unindo os pontos de concordância C1 e C3. 
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� Com centro em O2, traça-se um arco unindo os pontos de concordância C2 e C3. 
 
5.4. Concordância dupla entre uma reta e uma circunferência 
 
a) Através de um arco envolvente. 
� Traçamos uma linha paralela a reta, e distante desta no valor do raio. O centro Ao do arco 
estará certamente sobre esta linha. 
� Traçamos um arco com centro em OC e medida igual a Ra – Rc e que corte a linha 
paralela a reta. Este cruzamento define o centro Ao do arco. 
� Partindo do centro Ao, traçamos uma linha perpendicular a reta e outra unindo este ao 
centro Oc da circunferência, estendendo-se até o limite desta, definindo os pontos deconcordância C1 e C2. 
� Com o compasso na abertura de Ra, traçamos um arco unindo os pontos de concordância 
C1 e C2. 
 
b) Através de um arco não envolvente 
� Traçamos uma linha paralela a reta, e distante desta no valor do raio Ra. O centro Ao do 
arco estará certamente sobre esta linha. 
� Considerando que o centro Ao do arco distará o valor do raio Ra da circunferência, 
traçamos um arco com centro em Oc e medida Ra + Rc e que corte a linha paralela a reta. 
Este cruzamento define o centro Ao do arco. 
� Partindo do centro Ao, traçamos uma linha perpendicular a reta e outra unindo este ao 
centro Oc da circunferência, definindo os pontos de concordância C1 e C2. 
� Com o compasso na abertura de Ra, traçamos um arco unindo os pontos de concordância 
C1 e C2. 
 
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5.5. Concordância dupla entre duas circunferências 
a) Através de um arco envolvente. 
� Considerando que o centro Ao do arco distará das duas circunferências no ponto de 
concordância a medida do raio Ra, e que os pontos de concordância no caso de arco 
envolvente ficam localizados no extremo oposto da circunferência em relação ao centro 
do arco, traçamos arcos auxiliares em trono dos centros das circunferências com a 
medida igual a diferença de Ra e o raio da circunferência. O ponto de encontro destes 
arcos será o centro de concordância. Nesta situação temos: R1 = Ra – Rc1 e R2 = Ra – 
Rc2. 
� Traçamos uma linha ligando o centro Ao do arco de concordância com os centros Oc1 e 
Oc2 das circunferências estendendo esta linha até o extremo das circunferências onde 
definimos os pontos de concordância C1 e C2. 
� Com o compasso na abertura do raio Ra, traçamos o arco unindo os pontos de 
concordância C1 e C2. 
 
 
b) Através de um arco não envolvente 
� Considerando que o centro Ao do arco distará das circunferências no ponto de 
concordância a medida do raio Ra, traçamos arcos auxiliares em torno dos centros das 
circunferências com a medida igual a soma de Ra e do raio da circunferência. O ponto de 
encontro destes arcos será o centro do arco de concordância. Nesta situação temos: R1 = 
Ra + Rc1 e R2 = Ra + Rc2. 
� Traçamos uma linha ligando o centro Ao do arco de concordância com os centros Oc1 e 
Oc2 das circunferências definindo os pontos de concordância C1 e C2. 
� Com o compasso na abertura do raio Ra, traçamos o arco unindo os pontos de 
concordância C1 e C2. 
 
 
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c) Através de um arco envolvendo uma circunferência e outra não. 
� Para cada circunferência agimos de maneira análoga aos itens “a” ou “b”, por exemplo se 
o arco envolverá a circunferência 1 e não envolverá a circunferência 2 agimos como 
segue: 
� Em torno do centro da circunferência 1 traçamos um arco com raio R1 = Ra – Rc1 e em 
torno da circunferência 2 traçamos um arco com raio R2 = Ra + Rc2. o cruzamento 
destes arcos define o centro Ao do arco de concordância. 
� Partindo do centro Ao traçamos uma linha ligando o centro Oc1 da circunferência 1, 
estendendo-se até o limite da circunferência onde definimos o ponto de concordância C1. 
� Partindo do centro Ao traçamos uma linha ligando o centro Oc2 da circunferência 2, 
definindo o ponto de concordância C2. 
� Com o compasso na abertura do raio e centro em Ao traçamos o arco ligando os pontos 
de concordância C1 e C2. 
 
 
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Exercícios. 
 
 
 
 
 
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6. Desenhos Mecânicos (perspectivas) 
 É um recurso que utilizamos em desenho, para representar um objeto tridimensional 
(largura, altura e profundidade) em uma folha que tem duas dimensões utilizáveis (largura e 
altura). 
Provocamos a ilusão de profundidade através de linhas inclinadas em relação à horizontal 
chamada de projetastes, ou linhas de fuga. 
6.1. Tipos 
Podemos dividir as perspectivas em três tipos: 
 
Perspectiva 
Cavaleira 
30° 
45° 
60° 
Axonométrica 
Isométrica 
Dimétrica 
Trimétrica 
Cônica 
6.1.1. Cavaleira 
 Resulta da projeção cilíndrica obliqua estando o objeto com uma face paralela ao quadro. 
 Costuma-se adotar aos ângulos de 30°, 45° e 60° para o eixo das projetantes. 
 Quando desenhamos um objeto em perspectiva cavaleira a face que está paralela ao 
quadro não sofre redução de sua dimensões (altura e largura), porem, as arestas , que 
representam a profundidade sofrem uma redução. 
 A redução sofrida pelas arestas de profundidade varia de acordo com o ângulo do eixo 
das projetantes, conforme o desenho a seguir. 
 
 
 
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6.1.2. Axonométricas 
 Resulta da projeção cilíndrica ortogonal, estando o objeto inclinado em relação ao 
quadro. 
 Podem ser divididas em três tipos, segundo os eixos de altura, largura e profundidade. 
 
a) Isométricas: 
Na perspectiva isométrica os três ângulos são iguais. 
 
 
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b) Dimétricas 
Na perspectivas dimétricas apenas dois ângulos são iguais 
 
 
 
 
c) Trimétricas 
Na perspectiva Trimétricas os ângulos das arestas, de altura, largura e profundidade, são 
diferentes. 
 
 
 Para aplicar as reduções previstas nestes tipos, (de perspectivas), consulte a NB-8 da 
ABNT. 
Nos desenhos técnicos, a perspectiva isométrica tem um emprego muito mais freqüente 
sobre os outros dois tipos. 
 A perspectiva isométrica quando por nós utilizada não sofrerá redução em nenhum dos 
eixos. 
 
6.1.3. Cônica 
 Resulta da projeção cônica do objeto sobre o quadro. 
 Este tipo de projeção é muito usado por arquitetos e decoradores, por dar uma imagem 
mais fiel que as obtidas através de projeções cilíndricas. 
 
 
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6.2. Construção de ângulos em perspectivas 
 A construção de ângulos em perspectivas isométricas deve ser executada através de um 
sistema de coordenadas retangulares. Deste modo deve-se construir um triangulo retângulo que 
contenha o referido ângulo, transportando-se os catetos (a e b) que serão as retas isométricas. 
 
 
6.3. Construção da perspectiva isométrica pelo método da caixa 
 Consiste em envolver o objeto a ser desenhado em uma caixa ou bloco, a partir do qual se 
inicia o desenho de fora para dentro da caixa, ou seja, do geral para o particular. 
 Uma analogia que pode ser empregada é imaginar a caixa desenhada (bloco) como sendo 
uma barra de sabão. Os detalhes a serem desenhados são os cortes a serem executados na barra 
de sabão para dar formato da peça. 
 Na figura abaixo está a peça a ser reproduzida em perspectiva isométrica, e ao lado a 
mesma peça, mas com a caixa envolvendo-a para a definição das dimensões gerais da peça. 
 
 
 
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 Na figura abaixo, é apresentada a seqüência de construção da perspectiva isométrica, 
iniciando com aconstrução da caixa e os vários passos necessários para obter a perspectiva final. 
 
 
6.4. Construção da circunferência em perspectiva isométrica 
 Como a projeção cilíndrica de uma circunferência não paralela ao plano de projeção é 
uma elipse, também em perspectiva as circunferências representadas num plano isométrico são 
elipses. 
 A elipse que representa a circunferência isométrica é dita elipse isométrica (falsa elipse). 
O eixo menor desta elipse situa-se sempre na direção do eixo de rotação da circunferência do 
espaço, e seu eixo maior será perpendicular a esta direção. 
 Deve-se lembrar sempre, que a construção de circunferência isométrica deve ser de tal 
modo que a mesma encontra-se inscrita num quadrado isométrico. 
 No desenho abaixo está representada a seqüência de desenvolvimento de uma 
circunferência em perspectiva isométrica. 
 
 
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 No desenho a seguir, está representada a combinação entre arcos e uma reta executando a 
concordância entre eles. 
 
 
 
6.5. Traçado do cilindro em perspectiva 
 
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Exercícios de perspectivas. 
 
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7. Projeções ortogonais 
 Quando necessitamos executar uma obra, uma instalação elétrica, uma peça, um layout, 
etc. devemos nos apoiar em representações, estas podem ser: falada, escrita ou desenhada. 
Podemos dividir esta última em perspectivas (já vistas) e em projeções. O objeto de nosso estudo 
neste capitulo são as projeções ortogonais. 
 Projeções ortogonais são as representações obtidas em seis planos principais, dispostos 
dois a dois, perpendiculares entre si, formando um paralelepípedo. 
 
 Vamos estudar como se formam as projeções ortogonais. 
 Na figura a seguir temos a seqüência de construção que nos mostra a origem do sistema 
de projeção a partir do diedro. 
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 Diedro é a justaposição de dois semi-planos de mesma origem. 
 A perspectiva elaborada na figura a seguir nos mostra o surgimento de quatro diedros 
provenientes do prolongamento dos dois planos também mostrados, um horizontal e um vertical. 
 
 
 Vamos supor um observador, uma peça, e um anteparo: se imaginarmos o observador se 
afastando da peça até atingir uma distância teoricamente infinita, os raios visuais que atingem 
seus olhos, aumentarão até tornar-se de comprimento infinito, paralelos entre si e 
perpendiculares ao anteparo. 
 Agora coloquemos a peça em frente ao anteparo, a figura representada no mesmo, 
conseguida de um ponto de observação no infinito é o que se chama de projeção ortogonal. 
 Ao anteparo colocado para receber a imagem da peça, dá-se o nome de plano de projeção, 
e às retas que projetam as figuras projetantes. 
 
 
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 No desenho técnico nos interessam dois diedros: o 1° e o 3°, no primeiro se considera a 
peça colocada entre o observador e o plano de projeção, já no terceiro diedro o plano de projeção 
está entre o observador e a peça. No Brasil é mais utilizado o primeiro diedro e é este que vamos 
estudar. 
 
 
 
 
 
 
 Como já foi dito, o anteparo no 1° diedro aparece atrás da peça. O primeiro plano a ser 
verificado entre os que formam o diedro é o vértice onde se lê a largura e a altura, e onde 
representamos a peça vista de frente (figura 3). 
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 Se imaginarmos um plano sob o objeto (plano horizontal), a projeção obtida pelas retas 
baixadas do objeto sobre o plano, dar-nos-á a aparência da peça como se ela fosse vista de cima e 
indicará a largura e profundidade exata. 
 O terceiro plano chamado lateral ou perfil é colocado perpendicular aos dois outros que 
formam o diedro e nos dá a altura e a profundidade do objeto. 
Se nos rebatermos os três anteparos, as três projeções do objeto ficarão no mesmo. Embora 
representadas no mesmo plano, as projeções reproduzidas representarão a forma tridimensional 
do objeto. 
 
 
 
 
 
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 Até agora estudamos casos nos quais três vistas definiam a peça em questão, porem há 
situações nas quais para fornecemos toda a descrição de um objeto necessitamos além das vistas 
frontal, superior e lateral (geralmente esquerda) as vistas posterior, inferior e lateral (geralmente 
direita). 
 Na figura abaixo mostraremos uma peça decomposta em sua seis projeções ortogonais. 
 
 Há ainda um aspecto a ser comentado, em algumas peças existem partes que não podem 
ser vistas da posição ocupada pelo observador, obstruídas pelas partes que lhe ficam à frente, tais 
detalhes serão representados de forma tracejada. 
 
Observações em relação às projeções ortogonais: 
1. Os espaços entre as vistas devem ser iguais e não ultrapassar a largura da peça. 
 
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2. As vistas devem estar centradas na folha em relação à largura e deslocadas um pouco 
para cima em relação à altura. 
 
3. Devemos desenhar somente as vistas necessárias à compreensão da peça. 
 
 
 A seguir identificaremos algumas normas de desenho em relação à arestas, linhas de 
centro, e eixos de simetria. 
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1. Linhas utilizadas: 
 
 
2. Arestas (linhas visíveis ou invisíveis - cruzamentos): 
 As linhas a serem utilizadas são resultantes de arestas ou contornos aparentes. As arestas 
resultam das interseções das faces planas ou curvas do objeto. Os contornos aparentes são 
percebidos quando os raios visuais tangenciam uma superfície curva. 
 As arestas de interseções estão representadas nas vistas ortográficas independentes da 
posição projetada, enquanto que os contornos aparentes dependem da posição do objeto quando 
projetado. 
 As linhas ainda podem aparecer como linhas visíveis ou invisíveis, dependendo da 
posição que ocupam com relação com o observador. 
 As linhas visíveis são representadas por uma linha grossa continua. Já a linha invisível é 
representada por uma linha tracejada média. 
 A linha tracejadamédia deve ser feita com traços pequenos de comprimento uniforme, de 
modo que o intervalo entre eles seja menor que a metade do comprimento do traço. 
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Exemplos: 
a. Se uma aresta visível for limite de uma invisível, esta deve tocá-la (desenho 1); 
b. No caso de cruzamento de uma aresta visível com uma invisível, a linha tracejada da 
aresta invisível não deve tocar a linha cheia (desenho 2); 
c. No caso de duas arestas invisíveis se cruzarem, a linha tracejada deve ser interrompida no 
cruzamento (desenho 3); 
d. Se as arestas invisíveis possuem um ponto em comum (vértice), as linhas tracejadas 
devem se ligar naquele ponto (desenho 4 e 5); 
e. Quando as linhas invisíveis paralelas estão próximas, devem ser evitados traços e espaços 
iguais, lado a lado, alternando ligeiramente seus comprimentos em uma das linhas 
(desenho 6); 
f. Se uma peça partes visíveis e invisíveis no mesmo alinhamento, a linha oculta é 
interrompida no limite das duas partes (desenho 7); 
g. Uma linha visível prevalece sobre uma linha invisível. 
 
3. Linhas de centro e eixos de simetria. 
3.1. Toda vez que em um desenho aparecer circunferências ou eixos de circunferências 
devemos identificar seu centro conforme o quadro anterior do item1. 
 
3.2. Ao colocarmos as duas linhas para identificar o centro estas deverão se cruzar em traços. 
3.3. Preferencialmente as linhas de centro deverão cruzar as arestas da peça com traço. 
 
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3.4. Toda vez que uma peça oferecer simetria devemos mostrá-la colocando um eixo. 
 
 
Exercícios: 
Utilize os desenhos de perspectivas das páginas 111, 112, 113, 114, 117, 118, 119, 120, 
129, 130, 131, 132, 133, 134 e 135 do livro Desenho técnico básico, para exercitarem as 
projeções ortogonais. 
 
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8. Vistas auxiliares 
 Nas projeções que estudamos anteriormente as faces das peças estavam sempre paralelas 
aos planos de referencia. Vamos analisar agora a situação na qual temos uma vista que está 
inclinada em relação aos planos ditos principais. Vejamos um exemplo de peça que possuem esta 
característica. 
 
 
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Notamos pela perspectiva e pelas projeções ortogonais que a face sombreada não apareceu em 
verdadeira grandeza em nenhuma ocasião. 
Para que possamos obter a projeção da parte inclinada da peça em sua verdadeira forma, devemos 
colocar um plano paralelo a esta face. 
 
 Na figura abaixo nos temos o exemplo de uma peça seguida das projeções ortogonais e 
vistas auxiliares. 
 
 
 Para montarmos a vista auxiliar procuramos em uma das projeções ortogonais uma aresta 
da face inclinada que esteja em verdadeira grandeza. A partir desta aresta puxamos linhas 
auxiliares perpendiculares à mesma; e nos baseando ainda nas demais projeções ortogonais 
começamos a montar a vista auxiliar. 
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Exemplos: 
 
 
 
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Exercícios: 
 
1 – Dada a perspectiva e a sua vista frontal de uma peça trace a vista lateral, superior e auxiliar. 
 
 
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9. Cotagem 
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico – Esta norma fixa os princípios gerais de cotagem a 
serem aplicados em todos os desenhos técnicos. 
 
 Cotagem é uma forma de representação de medidas em um desenho qualquer. Ela deverá 
será a mais clara possível e não deverá de modo algum deformar a representação da peça. Para 
uma cotagem completa temos as seguintes regras: 
 
9.1. A linha auxiliar 
É uma linha feita em lápis 2H e é perpendicular ao plano a ser cotado, tendo a finalidade de 
mostrar diretamente as dimensões a serem efetivadas, como também a de distanciar a cotagem da 
peça. Note na figura 2 que a linha não toca a peça. 
 
9.2. Linha de cota 
Linha feita em lápis 2H que serve de orientação e base para a medida da peça, sendo paralela ao 
plano a ser cotado. Também corta as linhas de chamada determinando a dimensão cotada. Note 
que a linha de chamada ultrapassa aproximadamente 2 mm a linha de cota (figura 2). 
 
9.3. Limitação externa 
São elementos que visam a identificação dos limites da linha de cota (figura Podem ser 
representadas por): 
 
Pontos de interseção da linha de chamada e linha de cota: 
 Obs.: Neste caso a linha de cota ultrapassa a linha de chamada aproximadamente 2 mm. 
 
Traços a 45° em relação ao plano cotado: 
 É valida também neste caso a observação acima. 
 
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9.4. Setas 
 Obs.: Todas as representações são em lápis 2B. A representação usada habitualmente nos 
desenhos técnicos é a seta. 
 
9.5. Cota 
 É o valor numérico que representa a medida real da peça no local considerado, localizado 
acima da linha de cota. Note que o número não toca na linha de cota e é locado à linha média da 
mesma (figura 4). 
 
Generalidade: 
a) Linha auxiliar: 
1) Só poderá ser obliquo no plano cotado em casos especiais (fig. 5); 
2) Poderão se utilizar como linha auxiliar também linhas de centro (fig. 6A) e 
simetria e o próprio traçado do desenho (B) (fig. 6). 
 
b) Linha de cota: 
1) Deve-se evitar ao máximo o cruzamento de linhas com a linha de cota; quando 
inevitável uma das linhas deve interromper-se (fig. 7A); 
2) Nunca deverão ser utilizadas como linha de cota as linhas auxiliares, de simetria e 
a de centro bem como o traçado do desenho (fig. 7B), salvo em desenho de 
estrutura (fig. 8). 
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c) Cota: 
 
1) Evita-se a cotagem de dimensões que aparecem por construção, assim como também 
se evita a repetição da indicação de uma mesma medida; 
 
2) Cada cota deve ser indicada na vista que mais claramente representar a forma do 
elemento cotado; 
3) Deverá se posicionar no centro da linha de cota; 
4) Deverá se localizar fora do contorno da vista; 
5) A cota deverá ficar perpendicular à linha de cota, acima desta última. Quando se 
utilizar da linha de cota interrompida a cota ficará no espaço da mesma, podendo ficar 
em uma só direção horizontal ou perpendicular a direção da linha cotada; 
6) Quando a cota for substituída, deverá ser cortada por um traço, mas de modo a não 
impedir a sua leitura e a nova cota deverá ser colocada ao lado, (fig. 9); 
7) Quando houver