ENSINO MEDIO 3° ano VOL.3 2021 PET

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II
Olá Estudante, seja muito bem-vindo(a)!
Após o merecido descanso do recesso escolar de julho, chegou a hora de você reto-
mar seus estudos. Estamos iniciando o 3º bimestre de 2021. Animado para embar-
car nessa nova viagem ao mundo do conhecimento? Vamos juntos!!!
Para isso, preparamos o Plano de Estudos Tutorado – Volume 3. Um material cheio 
de propostas de atividades instigantes e inovadoras para você. São histórias, situa-
ções-problemas, exercícios, imagens, pesquisas, desafios, temas e textos que irão 
orientá-lo (a) na aquisição de conhecimentos e habilidades importantes para que 
você se torne um cidadão cada vez mais curioso, pesquisador, autônomo e atuante 
em nossa sociedade. 
Atenção, algumas das várias experiências de aprendizagem que você encontrará 
no PET 3 irão abordar a temática da Educação do Trânsito, pois o mês de setembro 
é dedicado a pensarmos qual o nosso papel no trânsito, e o quanto podemos contri-
buir para nossa segurança e de todas as pessoas. 
Seu professor(a) irá acompanhá-lo nesta jornada de conhecimentos do PET 3 por 
meio de alguns canais de comunicação como o APP Conexão 2.0, o site https: es-
tudeemcasa.educacao.mg.gov.br. Ah! Acompanhe também as aulas na TV Minas, 
todas as manhãs de segunda à quinta-feira. Elas irão auxiliá-lo(a) na resolução das 
atividades propostas no PET.
Desejamos a você uma excelente experiência, bons estudos e, principalmente, 
boas aprendizagens nesta 3ª etapa escolar!!!
Até breve!
III
LÍNGUA PORTUGUESA ............................................................................ pág 01
Semana 1: Estrutura da redação do ENEM ................................................... pág 01
Semana 2: Leitura e interpretação na redação do ENEM ........................ pág 05
Semana 3: Uso de conectivos nos textos ............................................... pág 10
Semana 4: Realismo e Naturalismo ......................................................... pág 13
Semana 5: Repertório sociocultural ........................................................ pág 17
Semana 6: Interpretação de Textos ......................................................... pág 19
MATEMÁTICA ......................................................................................... pág 22 
Semana 1: Estatística ............................................................................. pág 22
Semana 2: Funções ............................................................................... pág 27 
Semana 3: Transformações gráficas ....................................................... pág 31
Semana 4: Funções trigonométricas ..................................................... pág 35
Semana 5: Período ................................................................................. pág 39
Semana 6: Equações trigonométricas .................................................... pág 43
BIOLOGIA ............................................................................................... pág 47 
Semanas 1 e 2: Noções de Engenharia Genética ..................................... pág 47
Semana 3: Transgênese ......................................................................... pág 58 
Semanas 4 e 5: Fundamentos em Evolução Biológica ............................. pág 65 
Semana 6: Evidências Evolutivas ........................................................... pág 74
QUÍMICA ................................................................................................ pág 82 
Semana 1: Hidrocarbonetos – Classificação e Propriedades ................... pág 82
Semana 2: Nomenclatura de hidrocarbonetos não ramificados .............. pág 86
Semana 3: Combustíveis Fósseis e os Hidrocarbonetos Ramificados ..... pág 90 
Semana 4: As Funções Oxigenadas Álcool, Fenol, Enol, Aldeído 
e Cetona ............................................................................... pág 94 
Semana 5: As Funções Oxigenadas Ácidos Carboxílicos, Éteres 
e Ésteres .............................................................................. pág 98
Semana 6: As Funções Orgânicas Amina, Amida .................................. pág 100
SUMÁRIO
IV
FÍSICA .................................................................................................. pág 105 
Semana 1: Corrente Elétrica .................................................................. pág 105
Semana 2: Circuitos Elétricos ............................................................... pág 109
Semana 3: Resistência Elétrica ............................................................. pág 114 
Semana 4: Tipos de Circuitos Elétricos ................................................. pág 119 
Semana 5: Medidas de corrente e tensão nos ramos de um circuito ...... pág 124
Semana 6: Potência em um aparelho elétrico ........................................ pág 128
GEOGRAFIA .......................................................................................... pág 134
Semana 1: O Agronegócio e Agricultura Familiar .................................... pág 134
Semana 2: A Estrutura Fundiária ........................................................... pág 138
Semana 3: A expansão das fronteiras agrícolas e a concentração 
fundiária .............................................................................. pág 142
Semana 4: A Reforma Agrária ............................................................... pág 146 
Semana 5: O Espaço Rural .................................................................... pág 150
Semana 6: A Modernização da Agricultura ............................................. pág 153
HISTÓRIA .............................................................................................. pág 157 
Semana 1: Os libertos no Brasil do início do século XX ........................... pág 157
Semana 2: Expansão do capitalismo, crises e a Primeira Grande Guerra pág 162 
Semana 3:O período entreguerras e a Crise de 1929 .............................. pág 167 
Semana 4: Os governos totalitários e a Segunda Grande ....................... pág 171
Semana 5: Construção da Cidadania Moderna ....................................... pág 176
Semana 6: Guerra Fria e mundo bipolar ................................................. pág 181
FILOSOFIA ............................................................................................ pág 187 
Semana 1: Teoria política de Platão e Aristóteles ................................... pág 187
Semana 2:O pensamento político de Maquiavel ..................................... pág 191 
Semana 3: O contratualismo de Thomas Hobbes ................................... pág 195 
Semana 4:  John Locke: Teoria política ................................................ pág 200
Semana 5: Rousseau: Teoria política .................................................... pág 205
Semana 6: Michel Foucault .................................................................. pág 209
V
SOCIOLOGIA ......................................................................................... pág 213 
Semana 1: A urbanização industrial e a transformação do Indivíduo ....... pág 213
Semana 2: A Cidade e seus Conflitos .................................................... pág 218 
Semana 3: A Urbanização e a Segregação Socioespacial no Brasil ....... pág 223 
Semana 4: Bandido bom, é bandido morto? .......................................... pág 228
Semana 5: As causas da criminalidade ................................................. pág 232
Semana 6: Alguns aspectos da criminalidade no Brasil ......................... pág 238
LÍNGUA INGLESA ................................................................................. pág 243 
Semana 1: Propaganda campaigns ....................................................... pág 243
Semana 2: Necessities and obligations ................................................ pág 247
Semana 3: Modal verbs .........................................................................pág 251
Semana 4: Present continuous and texting .......................................... pág 254 
Semana 5: Literature: Instapoetry ....................................................... pág 258
Semana 6: Influencers and web marketing ............................................ pág 261
ARTE ................................................................................................... pág 265 
Semana 1: A Narrativa Audiovisual ....................................................... pág 265 
Semana 2: Produção Audiovisual - parte I ............................................ pág 268 
Semana 3: Produção Audiovisual - parte II ........................................... pág 270
Semana 4: Dança Contemporânea ....................................................... pág 272
Semana 5: Dança e Culturas ................................................................. pág 275
Semana 6: Sua Dança .......................................................................... pág 277
EDUCAÇÃO FÍSICA ............................................................................... pág 279
Semana 1: Handebol ............................................................................. pág 279 
Semana 2: Voleibol .............................................................................. pág 283 
Semana 3: Atletismo ............................................................................ pág 287 
Semana 4: Alimentação (Balanço Calórico) .......................................... pág 292 
Semana 5: A prática do exercício físico para manutenção da saúde ...... pág 295
Semana 6: Capoeira ............................................................................. pág 299
1
PLANO DE ESTUDO TUTORADO
SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DE MINAS GERAIS
COMPONENTE CURRICULAR: LÍNGUA PORTUGUESA
ANO DE ESCOLARIDADE: 3º ANO – EM
PET VOLUME: 03/2021
NOME DA ESCOLA:
ESTUDANTE:
TURMA:
BIMESTRE: 3º
NÚMERO DE AULAS POR SEMANA: 
TURNO:
TOTAL DE SEMANAS: 
NÚMERO DE AULAS POR MÊS: 
SEMANA 1
EIXO TEMÁTICO: 
Compreensão e Produção de Textos.
TEMA/TÓPICO: 
Gêneros: Contexto de produção, circulação e recepção de textos.
HABILIDADES: 
Reconhecer o gênero de um texto a partir de seu contexto de produção, circulação e recepção; 
Reconhecer o objetivo comunicativo (finalidade ou função sociocomunicativa) de um texto ou 
gênero textual; Relacionar os gêneros de texto às práticas sociais que os requerem.
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
Redação exigida pelo Exame Nacional do Ensino Médio.
TEMA: Estrutura da redação do ENEM
Olá, estudante! A animação para começar mais um bimestre está lá em cima? Se não está, anima aí, pois 
vamos estudar conteúdos superimportantes, tá bom?! Estamos começando a Semana 1 do PET 3 e nela 
iremos reconhecer e analisar a estrutura exigida pelo Exame Nacional do Ensino Médio para a redação. 
Nós já sabemos da existência da redação na prova do ENEM, mas muitas pessoas ainda têm dúvidas 
sobre a estrutura desse gênero. 
A grande maioria dos textos seguem uma estrutura básica, que contém introdução, desenvolvimen-
to e conclusão (começo, meio e fim). A redação do ENEM também precisa apresentar essas três par-
tes. O que a difere de outros textos é que cada uma delas precisa de elementos específicos, os quais 
veremos já, já. Caso nos esqueçamos de alguma dessas partes, podemos perder pontos na Compe-
tência II da prova, que avalia o desenvolvimento do tema dentro dos limites estruturais do texto 
dissertativo-argumentativo.
Bom, agora precisamos saber como são estruturadas essas partes, não é?!
Introdução: é a parte que apresenta o assunto e o posicionamento do autor. Ao posicionar-se, o autor 
formula uma ideia principal ou uma tese do texto. Uma boa introdução é caracterizada basicamente 
pela clareza e delimitação dos assuntos expostos e pela orientação e encaminhamento do leitor ao 
2
assunto que será desenvolvido no decorrer do texto. Portanto, a introdução da sua redação para ENEM 
deve apresentar o assunto — o tema da redação —, além da sua tese — o seu posicionamento acerca do 
tema que será discutido. 
Vamos ver o trecho de uma redação nota 1000 no ENEM, cujo tema era “os desafios para a formação 
educacional de surdos no Brasil”:
[...] percebe-se que, no Brasil, os deficientes auditivos compõem um grupo altamente desfavoreci-
do no tocante ao processo de formação educacional, visto que o país enfrenta uma série de desafios 
para atender a essa demanda. Nesse contexto, torna-se evidente a carência de estrutura especializa-
da no acompanhamento desse público, bem como a compreensão deturpada da função social deste. ”
Disponível em: <https://g1.globo.com/educacao/noticia/leia-redacoes-nota-mil-do-enem-2017.ghtml>. Acesso em: 13 maio 2021.
Por este exemplo, podemos visualizar em negrito a apresentação do tema, do assunto do texto, e, em 
sublinhado, a apresentação da tese, do ponto de vista do leitor acerca do assunto. 
Desenvolvimento: essa parte é essencial para sua redação, por isso deve-se ter muita atenção para 
produzi-la. Eu te aconselho a deixar dois parágrafos para o desenvolvimento, por se tratar de um trecho 
mais complexo e que precisa de mais linhas para ser desenvolvido. Aqui você deverá mostrar ao leitor 
que o seu ponto de vista a respeito do tema é coerente e deve tentar convencê-lo de que é o certo. Para 
isso, você deverá elaborar argumentos consistentes. Além disso, selecionar, relacionar e organizar fa-
tos, informações e opiniões para enriquecer a sua produção é crucial. É necessário, ainda, que você 
coloque conhecimentos do seu repertório sociocultural, mas isso é um assunto que veremos em outra 
semana ainda neste PET. 
Conclusão: o parágrafo final do texto é responsável por concluí-lo. A conclusão é o momento em que 
você deve retomar a sua tese, demonstrando para o leitor o seu parecer final sobre aquilo que você 
discutiu e os argumentos que apresentou. Além disso, é comum que, na redação do ENEM, a proposta 
de intervenção esteja na conclusão. Lembrando que elaborar proposta de intervenção para o problema 
abordado, respeitando os direitos humanos, é critério obrigatório na redação, avaliado pela competên-
cia V. Vamos ver um trecho que ilustrará como você pode redigir sua conclusão:
Logo, é necessário que o Ministério da Educação, em parceria com instituições de apoio ao surdo, 
proporcione a estes maiores chances de se inserir no mercado, mediante a implementação do supor-
te adequado para a formação escolar e acadêmica desse indivíduo – com profissionais especializa-
dos em atendê-lo -, a fim de gerar maior igualdade na qualificação e na disputa por emprego. 
Disponível em: https://g1.globo.com/educacao/noticia/leia-redacoes-nota-mil-do-enem-2017.ghtml - Acesso em: 13 maio 2021
Perceba que o autor desse texto apresentou a proposta de intervenção na conclusão, o que faz com que 
o texto fique harmônico e organizado. 
3
ATIVIDADES
Agora que você já conhece uma estrutura básica para redigir a redação, vamos produzir uma?
1 – Leia os textos a seguir. 
Texto I
Mobilidade urbana pode ser entendida como a maneira das pessoas transitarem nos espaços urbanos, 
seja de maneira individual (a pé, bicicletas, motocicletas e/ou carros), seja de maneira coletiva (ônibus, 
metrô, trem, etc.). Esse conceito é essencial no planejamento urbano, pois influencia de maneira deci-
siva na qualidade de vida dos cidadãos nas cidades.
Por se tratar do direito de ir e vir das pessoas, a mobilidade urbana está diretamente ligada ao processo 
de urbanização das cidades. Esse processo teve sua acentuação com a chegada das grandes indústrias 
no Brasil, em meados da década de 1930. Tais indústrias se concentraram em poucas áreas, principal-
mente na Região Sudeste. A industrialização acelerou a migração campo-cidade, conhecida como êxodo 
rural, em que as pessoas partiam das áreas rurais em busca de empregos e possíveis melhorias de vida.
Essa migração acelerada, entretanto, não acompanhou a geração de empregos, o que trouxe grande 
competitividadeem várias áreas: moradia, trabalho, alimentação, lazer e, principalmente, o uso dos 
espaços públicos. Com isso, a mobilidade urbana, ao longo dos anos, ganhou evidência, gerando graves 
problemas urbanos.
Fonte: https://brasilescola.uol.com.br/geografia/mobilidade-urbana-no-brasil.htm - Acesso em: 13 maio 2021
Texto II
FONTE: http://www.ivancabral.com/2014/03/charge-do-dia-imobilidade-urbana.html - Acesso em: 13 maio 2021.
A partir da leitura dos textos motivadores seguintes e com base nos conhecimentos construídos ao 
longo de sua formação, redija texto dissertativo-argumentativo em modalidade escrita formal da língua 
portuguesa sobre os desafios da mobilidade urbana no Brasil. Apresente proposta de intervenção que 
respeite os direitos humanos, selecione, organize e relacione, de forma coerente e coesa, argumentos 
e fatos para a defesa de seu ponto de vista.
4
REFERÊNCIAS:
ANDRADE, Magno Felipe de; FIGUEIRA, Mariana Santos. Aula interdisciplinar: ENEM 2018. Belo Ho-
rizonte, 2018
Emoji. Disponível em: <https://www.revistaversar.com.br/significado-emojis/>. Acesso em: 13 
maio 2021.
Estrutura da redação do Enem. Disponível em: <https://guiadoestudante.abril.com.br/enem/estru-
tura-da-redacao-do-enem-saiba-como-desenvolver-cada-parte/>. Acesso em: 13 maio 2021.
Enem 2017: leia redações nota mil. Disponível em: <https://g1.globo.com/educacao/noticia/leia-re-
dacoes-nota-mil-do-enem-2017.ghtml>. Acesso em: 13 maio 2021.
Sorriso Pensante - Ivan Cabral. Disponível em: <http://www.ivancabral.com/2014/03/charge-do-
-dia-imobilidade-urbana.html - Acesso em: 13 maio 2021.
Mobilidade urbana no Brasil: desafios e soluções. Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/
geografia/mobilidade-urbana-no-brasil.htm>. Acesso em: 13 maio 2021.
5
SEMANA 2
EIXO TEMÁTICO: 
Compreensão e Produção de Textos.
TEMA/TÓPICO: 
Gêneros: Contexto de produção, circulação e recepção de textos.
HABILIDADES: 
Reconhecer o gênero de um texto a partir de seu contexto de produção, circulação e recepção; Reconhecer 
o objetivo comunicativo (finalidade ou função sociocomunicativa) de um texto ou gênero textual; Relacionar 
os gêneros de texto às práticas sociais que os requerem.
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
Redação exigida pelo Exame Nacional do Ensino Médio.
TEMA: Leitura e interpretação na redação do ENEM
Oie!!! Tudo bem com você? Estamos começando a Semana 2 do PET 3º bimestre, na qual iremos refletir 
sobre a importância da interpretação de textos para a produção da redação do ENEM. 
É comum que muitos estudantes treinem exaustivamente a produção de textos. E estão todos certos. 
O estudo e o treino são chaves para que haja bons resultados na produção de uma redação. Porém, 
saber escrever um ótimo texto pode não ser garantia de tirar uma nota excelente. Já pensou na hipó-
tese de você se deparar, em uma prova, com um tema cujo assunto você nunca ouviu falar? Ou que têm 
pouca familiaridade? No ENEM 2020, o índice de notas 1000 na redação foi baixíssimo e um dos motivos 
era justamente o fato de muitas pessoas desconhecerem o assunto abordado no tema. Portanto, hoje 
nós iremos ver como interpretar bem uma frase-tema e os textos motivadores de uma prova podem nos 
auxiliar na elaboração de um texto. 
Para aprendermos a interpretar de forma eficaz os temas, iremos analisar três frases-temas que fize-
ram parte de propostas de redação de Exames passados:
2011: Viver em rede no século 21: os limites entre o público e o privado.
2015: A persistência da violência contra a mulher na sociedade brasileira.
2016: Caminhos para combater a intolerância religiosa no Brasil.
A primeira ação que você deve ter é ler o tema e selecionar nos seus conhecimentos prévios algo que 
sabe sobre o assunto. Se não souber nada, não tem problema, os textos motivadores irão te ajudar. 
Depois, você deve reconhecer qual é o assunto central deste tema, aquele que você não pode deixar de 
discutir, pois, se deixar, poderá fugir ou tangenciar o tema. Veja:
TEMA ASSUNTO CENTRAL
Viver em rede no século 21: os limites entre 
o público e o privado. Viver em rede.
A persistência da violência contra a mulher 
na sociedade brasileira. A violência contra a mulher.
Caminhos para combater a intolerância reli-
giosa no Brasil. A intolerância religiosa.
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Identificar o assunto central de um tema pode te auxiliar, e muito, a entender o que, de fato, a proposta 
pede. Interpretar a frase-tema e seu assunto central, além de ativar conhecimentos prévios que podem 
ser utilizados na produção da redação, é fundamental, mas saber analisar, selecionar, relacionar e orga-
nizar informações, fatos, opiniões e argumentos dos textos motivadores pode ajudar muito na criação 
da sua redação. 
Dessa forma, vamos ver como você pode fazer isso. Antes, vamos desmistificar alguns tabus que envol-
vem os textos base:
Eles podem (e devem) ser usados, sim: Não somos detentores de todo o conhecimento, não é mes-
mo? Portanto, é super aceitável que nos deparamos com temas sobre os quais não teremos uma base 
sólida para a construção de uma dissertação e argumentos. E é aí que os textos motivadores entram. 
Eles são uma coletânea de textos – charges, gráficos, infográficos – que auxiliarão você na elaboração 
de sua redação. 
A cópia de qualquer trecho pode te prejudicar: Muitas pessoas acham que podem copiar trechos (ou 
a totalidade) de algum texto motivador. Isso não pode acontecer. Porém, a Competência III da avaliação 
da prova já prevê que o aluno pode “selecionar, relacionar, organizar e interpretar informações, fatos, 
opiniões[...]” que o ajudem a redigir a redação. E de onde mais (além da própria cabeça) você poderá 
tirar informações, fatos e opiniões senão dos textos motivadores, já que não é permitido consultar ne-
nhum material externo?
Uma forma muito boa e prática que pode te ajudar a selecionar as informações mais pertinentes dos 
textos é mancando-os. Não tem uma regra para fazer isso: devem ser marcadas palavras, frases, ex-
pressões que você acha que farão diferença na sua produção. Só tem um dado que a marcação é obri-
gatória: a fonte da informação, afinal de contas, usá-la sem dar os devidos créditos à autora pode te 
trazer problemas. Vamos ver um exemplo? Analisaremos o Texto Motivador I do ENEM 2020, cujo tema 
foi “o estigma associado às doenças mentais na sociedade brasileira”:
A maior parte das pessoas, quando ouve falar em “saúde mental”, pensa em “doença mental”. Mas a 
saúde mental implica muito mais que a ausência de doenças mentais. Pessoas mentalmente saudá-
veis compreendem que ninguém é perfeito, que todos possuem limites e que não se pode ser tudo 
para todos. Elas vivenciam diariamente uma série de emoções como alegria, amor, satisfação, tris-
teza, raiva e frustração. São capazes de enfrentar os desafios e as mudanças da vida cotidiana com 
equilíbrio e sabem procurar ajuda quando têm dificuldade em lidar com conflitos, perturbações, 
traumas ou transições importantes nos diferentes ciclos da vida. A saúde mental de uma pessoa 
está relacionada à forma como ela reage às exigências da vida e ao modo como harmoniza seus 
desejos, capacidades, ambições, ideias e emoções. Todas as pessoas podem apresentar sinais de 
sofrimento psíquico em alguma fase da vida. 
Disponível em: http://www.saude.pr.gov.br. Acesso em: 27 jul. 2020 (adaptado).
Perceba que eu marquei palavras, frases, expressões que julgo interessantes para o enriquecimento 
da minha produção, além da fonte do texto (o site de onde ele foi tirado). Assim, eu posso utilizar dos 
conhecimentos que aprendi com essa leitura para compor a minha escrita, dando os devidos créditos, 
quando necessários, ao site saúde.pr.gov.br. 
Agora vamos deixar de conversar e colocar a mão na massa!
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ATIVIDADES
1 – Analise as frases-temas seguintes, que foram de provas anteriores do ENEM. Você deve identificar o 
assunto central de cada uma delas e justificar por que acha que o tal trecho é o assunto central. 
2018 - Manipulação do comportamento do usuário pelo controlede dados na internet.
2017 - Desafios para a formação educacional de surdos no Brasil.
2014 - Publicidade infantil em questão no Brasil.
2013 - Efeitos da implantação da Lei Seca no Brasil.
2012 - Movimento Imigratório para o Brasil no século XXI.
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2 – Responda: analisando o gráfico a seguir, Texto Motivador III do ENEM 2020, quais informações você 
usaria em uma redação sobre o tema “o estigma associado às doenças mentais na sociedade brasileira”?
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3 – Agora, leia o Texto Motivador II do ENEM 2020, cujo tema foi “o estigma associado às doenças mentais 
na sociedade brasileira”. Você deverá marcar palavras, frases, expressões que julgar interessantes para 
o enriquecimento da sua produção.
A origem da palavra “estigma” aponta para marcas ou cicatrizes deixadas por feridas. Por extensão, 
em um período que remonta à Grécia Antiga, passou a designar também as marcas feitas com ferro 
em brasa em criminosos, escravos e outras pessoas que se desejava separar da sociedade “correta” 
e “honrada”. Essa mesma palavra muitas vezes está presente no universo das doenças psiquiátricas. 
No lugar da marca de ferro, relatamos preconceito, falta de informação e tratamentos precários a pes-
soas que sofrem de depressão, ansiedade, transtorno bipolar e outros transtornos mentais graves.
Achar que a manifestação de um transtorno mental é “frescura” está relacionado a um ideal de feli-
cidade que não é igual para todo mundo. A tentativa de se encaixar nesse modelo cria distância dos 
sentimentos reais, e quem os demonstra é rotulado, o que progressivamente dificulta a interação 
social. É aqui que redes sociais de enorme popularidade mostram uma face cruel, desempenhando 
um papel de validação da vida perfeita e criando um ambiente em que tudo deve ser mostrado em 
seu melhor ângulo. Fora dos holofotes da internet, porém, os transtornos mentais mostram-se mais 
presentes do que se imagina.
Disponível em: http://www.abrata.org.br. Acesso em: 27 jul. 2020 (adaptado).
REFERÊNCIAS:
ANDRADE, Magno Felipe de; FIGUEIRA, Mariana Santos. Aula interdisciplinar: ENEM 2018. Belo Ho-
rizonte, 2018
Provas e gabaritos. Disponível em:
 <https://download.inep.gov.br/enem/provas_e_gabaritos/2020_PV_impresso_D1_CD1.pdf>. Aces-
so em: 14 maio 2021.
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SEMANA 3
EIXO TEMÁTICO: 
Linguagem e Língua.
TEMA/TÓPICO: 
Conexão textual e frasal.
HABILIDADE(S): 
Reconhecer e usar mecanismos de conexão textual e frasal, produtiva e autonomamente. Reconhecer efei-
tos de sentidos do uso de operadores argumentativos em um texto ou sequência textual. Reconhecer o papel 
sintático, semântico e discursivo de articuladores em um texto ou sequência textual. 
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
Classe de palavras - conjunção.
TEMA: Uso de conectivos nos textos
Oi, estudante, como vai? Na SEMANA 3 do nosso PET, iremos reconhecer o funcionamento dos conec-
tivos no texto.
— Conectivos, professor? O que isso?
— Bom, vamos lá então! Os conectivos são as conexões que você deve fazer no seu texto. Veja bem a 
imagem abaixo:
FONTE: imagem do autor
Perceba que para a água sair da caixa de armazenamento e chegar até a casa, ela precisa passar por um 
caminho. Este caminho é todo conectado, caso não fosse, a água se perderia e nunca chegaria à casa, 
não é?!?! As conexões textuais funcionam assim: os conectores ligam palavras, orações e parágrafos, 
fazendo com que o sentido do texto chegue até o leitor. 
Agora vou te mostrar em um texto como isso é feito:
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Em primeira análise, é evidente que a herança ideológica da produção cinematográfica, como um re-
curso destinado às elites, conservou-se na coletividade e perpetuou a exclusão de classes inferiores. 
Nessa perspectiva, segundo Michel Foucault, filósofo francês, o poder articula-se em uma linguagem 
que cria mecanismos de controle e coerção, os quais aumentam a subordinação. Sob essa ótica, 
constata-se que o discurso hegemônico introduzido, na modernidade, moldou o comportamento do 
cidadão a acreditar que o cinema deve se restringir a determinada parcela da sociedade, o que en-
fraquece o princípio de que todos indivíduos têm o direito ao lazer e ao entretenimento. Desse modo, 
com a concepção instituída da produção cinematográfica como diversão das camadas altas, o cinema 
adquire o caráter elitista, o qual contribui com a exclusão do restante da população.
FONTE: <https://g1.globo.com/educacao/enem/2020/noticia/2020/06/03/enem-leia-10-redacoes-nota-mil-em-2019-e-veja-dicas-
de-candidatos-para-fazer-um-bom-texto.ghtml>. Acesso em: 13 maio 2021.
Observe as palavras negritadas: são conjunções, pronomes, preposições, locuções que são utilizadas 
como meio de ligar as ideias presentes no texto. Portanto, conectivo é o uso de preposições, conjun-
ções, pronomes, advérbios e suas locuções correspondentes para ligar palavras, orações e parágrafos 
de um texto, promovendo a coesão textual. Na avaliação da redação do ENEM, a competência 4 é a res-
ponsável por verificar o uso dos conectivos no seu texto. No infográfico seguinte, você verá algumas 
dicas de uso de conectivos no seu texto. 
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ATIVIDADES
Agora vamos praticar um pouco?
1 – Na frase “Dessa forma, o governo deve intervir na situação, agindo de modo a resolver os problemas 
de desigualdades sociais no país” o conector destacado tem a ideia de:
a) Conclusão.
b) Contraposição.
c) Conformidade.
d) Soma.
e) Condição.
2 – Na frase “Os níveis de desigualdade social na cidade são grandes, ________________ devemos 
reconhecer que tem diminuído nos últimos anos” qual conectivo seria o ideal para ligar as duas ideias 
apresentadas no período? Justifique sua resposta. 
3 – Escreva um parágrafo em que você comente sobre “a importância da educação de trânsito como 
matéria na escola”. O seu parágrafo deve apresentar, no mínimo, três conectivos.
REFERÊNCIAS:
RINALDI, Roberta. 18 tipos de conectivos para redação que vão te ajudar a desenvolver sua escrita. 
Blog Imaginie, 2019. Disponível em: https://blog.imaginie.com.br/conectivos-para-redacao/ - Aces-
so em: 13 maio 2021.
Enem: leia 10 redações nota mil em 2019. Disponível em: <https://g1.globo.com/educacao/
enem/2020/noticia/2020/06/03/enem-leia-10-redacoes-nota-mil-em-2019-e-veja-dicas-de-can-
didatos-para-fazer-um-bom-texto.ghtml>. Acesso em: 13 maio 2021.
13
SEMANA 4
EIXO TEMÁTICO: 
A Literatura Brasileira e outras Manifestações Culturais.
TEMA/TÓPICO: 
Realismo /Naturalismo.
HABILIDADE(S): 
Ler textos e obras representativos do Realismo / Naturalismo brasileiro, produtiva e autonomamente. Reco-
nhecer e caracterizar a contribuição dos principais autores realistas / naturalistas nacionais para a literatura 
brasileira.
TEMA: Realismo e Naturalismo
Ei, estudante. A SEMANA 4 começa agora e nela iremos conhecer um pouquinho de importantes esco-
las literárias: o Realismo e o Naturalismo.
O Naturalismo e o Realismo, no Brasil, tiveram suas marcas iniciais em 1881 com a publicação de Me-
mórias póstumas de Brás Cubas, de Machado de Assis (marca do Realismo), e O mulato, de Aluísio de 
Azevedo (marca do Naturalismo). Esses movimentos literários surgiram na Europa e chegaram ao Brasil 
em tempos de revolução política, econômica e social. Ambos são contrários ao Romantismo e negam 
a fuga à realidade, prezam por descrições detalhadas, discutem falhas e propõem mudanças de com-
portamentos humanos e das instituições. Porém, elas apresentam algumas diferenças, que vamos ver 
melhor no infográfico abaixo:
FONTE: O autor.
O principal autor do Naturalismo no Brasil foi Aluísio Azevedo (1857-1913). Além de O Mulato, em 1881, 
o autor também publicou Casa de Pensão (1884) e O Cortiço (1890). Já no Realismo, Machado de Assis 
(1839-1908) foi o principal autor. Entre suas obras destacam-se: Memórias Póstumas de Brás Cubas, 
Dom Casmurro, Esaú e Jacó e Memorial de Aires.
14
ATIVIDADES
1 – Leia o primeiro parágrafo do romance “Memórias póstumas de Brás Cubas”, de Machado de Assis. 
Depois responda o que se pede:
Algum tempo hesitei se devia abrir estas memóriaspelo princípio ou pelo fim, isto é, se poria em 
primeiro lugar o meu nascimento ou a minha morte. Suposto o uso vulgar seja começar pelo nas-
cimento, duas considerações me levaram a adotar diferente método: a primeira é que eu não sou 
propriamente um autor defunto, mas um defunto autor, para quem a campa foi outro berço; a se-
gunda é que o escrito ficaria assim mais galante e mais novo. Moisés, que também contou a sua 
morte, não a pôs no intróito, mas no cabo; diferença radical entre este livro e o Pentateuco.
ASSIS, Machado. Memórias póstumas de Brás Cubas. Disponível em: http://www.dominiopublico.gov.br/download/texto/
bn000167.pdf - Acesso em: 14 maio 2021
Quais foram as duas considerações que levaram Brás Cubas a contar em primeiro lugar a sua morte? 
2 – Ainda sobre o trecho lido de “Memórias póstumas de Brás Cubas”, de Machado de Assis, responda: o 
romance narra, em vida, que Brás Cubas escreveu vários poemas e artigos para jornais e revistas. Como 
isso confirma o fato de que ele é um “defunto autor” e não um “autor defunto”? 
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Agora, para responder as perguntas, você precisa ler um trecho do romance “O mulato”, de Aluísio 
de Azevedo:
Raimundo tornou-se lívido. Manoel prosseguiu, no fim de um silêncio:
– Já viu o amigo que não é por mim que lhe recusei Ana Rosa, mas é por tudo! A família de minha mu-
lher sempre foi escrupulosa a esse respeito, e como ela é toda a sociedade do Maranhão! Concordo 
que seja uma asneira; concordo que seja um prejuízo tolo! O senhor, porém, não imagina o que é por 
cá a prevenção contra os mulatos!… Nunca me perdoariam um tal casamento; além do que, para 
realizá-lo, teria que quebrar a promessa que fiz a minha sogra, de não dar a neta senão a um branco 
de lei, português ou descendente direto de portugueses!… O senhor é um moço muito digno, muito 
merecedor de consideração, mas… foi forro à pia, e aqui ninguém o ignora.
– Eu nasci escravo?!…
– Sim, pesa-me dizê-lo e não o faria se a isso não fosse constrangido, mas o senhor é filho de uma 
escrava e nasceu também cativo.
Raimundo abaixou a cabeça. Continuaram a viagem. E ali no campo, à sombra daquelas árvores co-
lossais, por onde a espaços a lua se filtrava tristemente, ia Manoel narrando a vida do irmão com a 
preta Domingas. Quando, em algum ponto hesitava por delicadeza em dizer toda a verdade, o outro 
pedia-lhe que prosseguisse francamente, guardando na aparência uma tranquilidade fingida. O ne-
gociante contou tudo o que sabia.
– Mas que fim levou minha mãe?… a minha verdadeira mãe? perguntou o rapaz, quando aquele ter-
minou. Mataram-na? Venderam-na? O que fizeram com ela?
– Nada disso; soube ainda há pouco que está viva… É aquela pobre idiota de São Brás.
– Meus Deus! Exclamou Raimundo, querendo voltar à tapera.
– Que é isso? Vamos! Nada de loucuras! Voltarás noutra ocasião!
Calaram-se ambos. Raimundo, pela primeira vez, sentiu-se infeliz; uma nascente má vontade contra 
os outros homens formava-se na sua alma até aí limpa e clara; na pureza do seu caráter o desgosto 
punha a primeira nódoa. E, querendo reagir, uma revolução operava-se dentro dele; ideias turvas, 
enlodadas de ódio e de vagos desejos de vingança, iam e vinham, atirando-se raivosos contra os 
sólidos princípios da sua moral e da sua honestidade, como num oceano a tempestade açula contra 
um rochedo os negros vagalhões encapelados. Uma só palavra boiava à superfície dos seus pensa-
mentos: “Mulato”. E crescia, crescia, transformando-se em tenebrosa nuvem, que escondia todo o 
seu passado. Ideia parasita, que estrangulava todas as outras ideias.
– Mulato!
3 – O texto nos mostra que o romance trata de um tipo de preconceito. Qual preconceito é esse? Justifique.
16
4 – O texto apresenta indícios de um prejuízo social? Qual trecho pode comprovar essa afirmação? Como 
este prejuízo ainda está presente na nossa sociedade?
REFERÊNCIAS:
OLIVEIRA, Clenir Bellezi de. Literatura em contexto: a arte literária luso-brasileira (ensino médio). 
Volume único. 1. ed. São Paulo: FTD, 2021.
Realismo e Naturalismo. Disponível em: <https://www.todamateria.com.br/realismo-e-naturalis-
mo/>. Acesso em: 13 maio 2021.
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SEMANA 5
EIXO TEMÁTICO: 
Compreensão e Produção de Textos.
TEMA/TÓPICO: 
Contexto de produção, circulação e recepção de textos.
HABILIDADE(S): 
Considerar os contextos de produção, circulação e recepção de textos, na compreensão e na produção tex-
tual, produtiva e autonomamente; Reconhecer, em um texto, marcas da identificação política, religiosa, ide-
ológica ou de interesses econômicos do produtor.
TEMA: Repertório sociocultural 
Olá, estudante. Como está tudo? Espero que esteja bem! Bom, na Semana 5 do nosso PET, iremos identi-
ficar a definição de repertório sociocultural e reconhecer a sua importância para a produção de um texto.
Imagine que você está conversando com um amigo ou amiga via alguma rede social. Uma conversa com 
alguém que a gente goste pode durar horas, não é mesmo? E durante esse tempo, falamos sobre diver-
sos assuntos: maquiagem, videogame, futebol, reality shows, memes, dramas amorosos ou familiares... 
Eu poderia ficar páginas citando assuntos que conversamos com nossos amigos. O “X” da questão é o 
seguinte: por meio de um simples diálogo, podemos desenvolver diversas questões, o que comprova 
que nossa cabeça guarda uma infinidade de conhecimentos. Esses saberes formam o nosso conheci-
mento de mundo, núcleo fundamental para desenvolver o repertório sociocultural. 
Vamos ver como o INEP define repertório sociocultural:
Elemento importante para a redação do Enem e requisito fundamental para que o participante atinja 
as notas mais altas na Competência II, o repertório sociocultural configura-se como toda e qualquer 
informação, fato, citação ou experiência vivida que, de alguma forma, contribui como argumento 
para a discussão proposta pelo participante. Alguns argumentos que podem caracterizar o repertó-
rio esperado são: 
[...] provas concretas (dados ou fatos sobre o tema), exemplos (fatos similares ou rela-
cionados ao tema), autoridades (citação de especialistas no tema), lógica (causa e con-
sequência, por exemplo) e senso comum (o que as pessoas em geral pensam sobre o 
tema) (CANTARIN, BERTUCCI; ALMEIDA, 2016, p. 78).
(INEP, 2019. p. 10)
Conhecimento de mundo: Expressão que se refere ao conhecimento acumulado de um certo indiví-
duo sobre toda a realidade. Ou seja, sua experiência de vida.
Disponível em: <https://cutt.ly/nb1hJwb>. Acesso em: 14 de maio de 2021.
Portanto, todo conhecimento de mundo que você tem pode ser utilizado na construção de sua redação, 
desde que seja legitimado (com respaldo nas áreas do conhecimento) e que seja agregado de forma produ-
tiva na sua redação (quando você vincula esse repertório legitimado à discussão proposta em seu texto). 
Algumas dicas para você ampliar seu repertório sociocultural: leia constantemente; seja um observa-
dor; assista a documentários, filmes e séries e converse com outras pessoas.
Agora vamos fazer alguns exercícios para fixar esse conteúdo.
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ATIVIDADES
1 – Escolha uma das temáticas abaixo e anote todo o conhecimento de mundo que você tem sobre 
o assunto, construindo seu repertório sociocultural. 
FUTEBOL: ________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
MODA: ____________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
RELIGIÃO: ________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
VIDEOGAME: ______________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
SÉRIES: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2 – Leia o Texto Motivador I da proposta de redação da 2ª aplicação do ENEM 2019, cujo tema foi 
“combate ao uso indiscriminado das tecnologias digitais de informação por crianças”. Depois, anote os 
conhecimentos de mundo que você usaria caso fosse escrever uma redação com este tema. 
Os impactos negativos do exagero da tecnologia não ficam restritos aos aspectos comportamentais 
e emocionais. Há também a ameaça do sedentarismo. Uma pesquisa da Universidade Estadual de 
Campinas (Unicamp) avaliou os hábitos de 21 voluntários com idade entre 8 e 12 anos e constatou 
que 14 deles não praticavam nenhuma atividade física. Na sala de aula a história também desanda. “A 
luz emitida pelo visor reduz a produção de melatonina, hormônio indutor do sono”, observa uma das 
pesquisadoras responsáveis. Sem a substância, fica difícil adormecer e há maior risco de despertar 
na madrugada. “O sono de má qualidade interfere na concretização das memórias e do aprendizado 
do dia”, aponta uma neuropediatra. 
Disponível em: https://saude.abril.com.br. Acesso em: 3 de jun. 2019 (adaptado).
Disponível em: <https://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/ppl/2019/provas/BAIXA_PPL_1_DIA_CADERNO_2_AMARELO.
pdf>. Acesso em: 14 de maio de 2021.
REFERÊNCIAS:
INEP. ENEM redações 2019: material de leitura – módulo 4 – competência II. 2019. Disponível em: ht-
tps://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/downloads/2020/Competencia_2.pdf - Aces-
so em: 14 de maio de 2021.
Repertório sociocultural. Disponível em: <https://blog.imaginie.com.br/repertorio-sociocultural-
-como-aprimorar-o-seu/>. Acesso em: 14 de maio de 2021.
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SEMANA 6
EIXO TEMÁTICO: 
Compreensão e Produção de Textos/A Literatura Brasileira e outras Manifestações Culturais.
TEMA/TÓPICO: 
Contexto de produção, circulação e recepção de textos/Realismo / Naturalismo.
HABILIDADE(S): 
Considerar os contextos de produção, circulação e recepção de textos, na compreensão e na produção tex-
tual, produtiva e autonomamente. Relacionar os gêneros de texto às práticas sociais que os requerem. Reco-
nhecer, em um texto, marcas da identificação política, religiosa, ideológica ou de interesses econômicos do 
produtor. / Ler textos e obras representativos do Realismo / Naturalismo brasileiro, produtiva e autonoma-
mente. Relacionar características discursivas e ideológicas de obras realistas / naturalistas brasileiras ao 
contexto histórico de sua produção, circulação e recepção. Reconhecer e caracterizar a contribuição dos 
principais autores realistas / naturalistas nacionais para a literatura brasileira.
TEMA: Interpretação de Textos
SEMANA 6! Chegamos na última semana do nosso PET 3. Nela, iremos desenvolver algumas habilidades 
necessárias para resolução de questões objetivas. 
Nem só de redação são feitas as provas, não é mesmo?! Por isso, você irá resolver algumas questões 
de vestibulares, para desenvolver melhor as habilidades de resolução de questões objetivas, tais como 
a leitura fluente de textos; análise de enunciados; análise de alternativas; domínio de conteúdo, entre 
outras. Para responder às questões, você precisará retomar o conteúdo de realismo e naturalismo. Va-
mos lá?!
ATIVIDADES
1 – (Fuvest) “E naquela terra encharcada e fumegante, naquela umidade quente e lodosa, começou a 
minhocar, e esfervilhar, a crescer, um mundo, uma coisa viva, uma geração, que parecia brotar espontânea, 
ali mesmo, daquele lameiro, e multiplicar-se como larvas no esterco.”
O fragmento de “O cortiço”, romance de Aluísio Azevedo, apresenta uma característica fundamental do 
Naturalismo. Qual?
a) Uma compreensão psicológica do Homem.
b) Uma compreensão biológica do Mundo.
c) Uma concepção idealista do Universo.
d) Uma concepção religiosa da Vida.
e) Uma visão sentimental da Natureza.
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2 – (UFPA) Os personagens realistas-naturalistas têm seus destinos marcados pelo determinismo. 
Identifica-se esse determinismo:
a) pela preocupação dos autores em criar personagens perfeitos, sem defeitos físicos ou morais.
b) pelas forças sociais que condicionam a conduta dessas criaturas.
c) por ser fruto, especificamente, da imaginação e da fantasia dos autores.
d) por se notar a preocupação dos autores de voltarem para o passado ou para o futuro ao cria-
rem seus personagens.
e) por representarem a tentativa dos autores nacionais de reabilitar uma faculdade perdida do 
homem: o senso do mistério.
3 – (FMTM-2003) Assinale a alternativa em que se encontram características da prosa do Realismo.
a) Objetivismo; subordinação dos sentimentos a interesses sociais; críticas às instituições de-
cadentes da sociedade burguesa.
b) Idealização do herói; amor visto como redenção; oposição aos valores sociais.
c) Casamento visto como arranjo de conveniência; descrição objetiva; idealização da mulher.
d) Linguagem metafórica; protagonista tratado como anti herói; sentimentalismo.
e) Espírito de aventura; narrativa lenta; impasse amoroso solucionado pelo final feliz.
4 – (FMTM-2002)  “Eram cinco horas da manhã e o cortiço acordava, abrindo, não os olhos, mas a sua 
infinidade de portas e janelas alinhadas. Um acordar alegre e farto de quem dormiu de uma assentada, 
sete horas de chumbo. (...) Daí a pouco, em volta das bicas era um zunzum crescente; uma aglomeração 
tumultuosa de machos e fêmeas. Uns, após outros, lavavam a cara, incomodamente, debaixo do fio de 
água que escorria da altura de uns cinco palmos. O chão inundava-se. As mulheres precisavam já prender 
as saias entre as coxas para não as molhar; via-se-lhes a tostada nudez dos braços e do pescoço, que 
elas despiam suspendendo o cabelo todo para o alto do casco; os homens, esses não se preocupavam em 
não molhar o pêlo, ao contrário metiam a cabeça bem debaixo da água e esfregavam com força as ventas 
e as barbas, fossando e fungando contra as palmas da mão. As portas das latrinas não descansavam, 
era um abrir e fechar de cada instante, um entrar e sair sem tréguas. Não demoravam lá dentro e vinham 
ainda amarrando as calças ou as saias; as crianças não se davam ao trabalho de lá ir, despachavam-se ali 
mesmo, no capinzal dos fundos, por detrás da estalagem ou no recanto das hortas”.
No Naturalismo, época literária a que pertenceu Aluísio de Azevedo, o homem é visto
a) de forma negligente e egocêntrica, preocupado apenas com o próprio bem-estar.
b) de forma atuante, responsável pela transformação do mundo em que vive.
c) de forma idealista e romântica, alheio a tudo que acontece a seu redor.
d) como responsável pelas condições do meio em que vive e capaz de melhorá-lo.
e) como fruto do meio em que vive, sujeito a influências que escapam a seu controle.
21
5 – (ENEM 2005) Óbito do autor (...) expirei às duas horas da tarde 
de uma sexta-feira do mês de agosto de 1869, na minha bela chácara 
de Catumbi. Tinha uns sessenta e quatro anos, rijos e prósperos, era 
solteiro, possuía cerca de trezentos contos e fui acompanhado ao 
cemitério por onze amigos. Onze amigos! A verdade é que não houve 
cartas nem anúncios. Acresce que chovia − peneirava − uma chuvinha 
miúda, triste e constante, tão constante e tão triste, que levou um 
daqueles fiéis da última hora a intercalar esta engenhosa idéia no 
discurso que proferiu à beira de minha cova: −”Vós, que o conhecestes, 
meus senhores, vós podeis dizer comigo que a natureza parece estar 
chorando a perda irreparável de um dos mais belos caracteres que tem 
honrado a humanidade. Este ar sombrio, estas gotas do céu, aquelas 
nuvens escuras que cobrem o azul como um crepe funéreo, tudo isto é 
a dor crua e má que lhe rói à natureza as mais íntimas entranhas; tudo 
isso é um sublime louvor ao nosso ilustre finado.” (...)
(Adaptado. Machado de Assis. Memórias póstumas de Brás Cubas. Ilustrado por Cândido Portinari. Rio de Janeiro: Cem Bibliófilos do 
Brasil, 1943. p.1.)
Compare o texto de Machado de Assis com a ilustração de Portinari. É correto afirmar que a ilustração 
do pintora) apresenta detalhes ausentes na cena descrita no texto verbal.
b) retrata fielmente a cena descrita por Machado de Assis.
c) distorce a cena descrita no romance.
d) expressa um sentimento inadequado à situação.
e) contraria o que descreve Machado de Assis.
Estudante, chegamos ao fim de mais um PET. O próximo será o PET 4, último Plano de Estudo Tutorado 
do ano. Estamos quase chegando no fim, por isso te peço que continue firme! Até lá!
REFERÊNCIAS:
Questões comentadas. Disponível em: <https://www.todamateria.com.br/questoes-sobre-realismo-
-e-naturalismo/>. Acesso em: 14 de maio de 2021.
Enem provas. Disponível em: <https://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/pro-
vas/2005/2005_amarela.pdf>. Acesso em: 14 de maio de 2021.
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PLANO DE ESTUDO TUTORADO
SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DE MINAS GERAIS
SEMANA 1
EIXO TEMÁTICO: 
Números, Contagem e Análise de Dados.
TEMA/TÓPICO: 
Estatística – 41. Mediana e moda.
HABILIDADE(S):
41.1. Interpretar os conceitos de mediana e moda em situações-problema.
41.2. Resolver problemas que envolvam a mediana e a moda.
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
Revisão de médias. Mediana. Moda. Aplicações.
TEMA: Estatística.
O que é Estatística? Essa palavra vem do latim status, que significa “estado”. Portanto, a Estatística 
é basicamente o estudo de como se apresenta um conjunto de dados. A Estatística nasceu como um 
ramo da Matemática, assim como a Ciência da Computação nasceu das Engenharias; hoje ambas são 
Ciências Exatas independentes.
O conceito mais básico de Estatística é o conceito de MÉDIA. A média mais comum é a MÉDIA ARITMÉ-
TICA ou média aritmética simples. Vamos ver um exemplo? Suponhamos que as alturas dos alunos (em 
metro) em certa turma de 40 alunos de uma Escola Estadual sejam as seguintes:
COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA
ANO DE ESCOLARIDADE: 3º ANO – EM
PET VOLUME: 03/2021
NOME DA ESCOLA:
ESTUDANTE:
TURMA:
BIMESTRE: 3º
NÚMERO DE AULAS POR SEMANA: 
TURNO:
TOTAL DE SEMANAS: 
NÚMERO DE AULAS POR MÊS: 
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Tabela 1 – alturas hipotéticas dos alunos de uma turma com 40 alunos.
A altura média é:
Muitas pessoas têm a noção de que calcular a média aritmética consiste em somar todos os valores e di-
vidir pela quantidade de valores, mas nem todas têm um “sentimento” do seu significado. No exemplo, sig-
nifica que: se todos os alunos dessa turma tivessem a mesma altura então essa altura seria de 1,64825 m.
Outra média comum e importante é a MÉDIA PONDERADA. Para cada valor é atribuído um PESO. O peso 
funciona como uma medida do “grau de importância” do valor correspondente. A média ponderada é 
calculada assim: o numerador é a soma dos produtos das notas pelos pesos respectivos; e o denomina-
dor é a soma dos pesos. Como exemplo, vamos supor uma prova com quatro questões A, B, C e D, com 
pesos 2, 2, 4 e 2 respectivamente. Se nessas questões um aluno tirou notas 3, 4, 5 e 6 (respectivamente) 
então sua nota final será:
Observe que o peso maior “puxa” a nota final na direção da nota correspondente a ele.
Um terceiro conceito importante é o conceito de MEDIANA. Para a sua determinação, o conjunto de 
dados deve estar ordenado (em ordem crescente ou decrescente). A mediana é o “valor do meio”. Se a 
quantidade de dados é ímpar então sempre haverá um valor do meio. Se a quantidade de dados é par, a 
mediana é calculada como a média do par de valores do meio. Observe os exemplos:
Suponhamos que se queira sintetizar em um único número os salários das pessoas que trabalham em 
um restaurante (cozinheiros, copeiros, garçons, recepcionistas etc.). A tabela a seguir ilustra os salá-
rios, a média e a mediana:
Porém, se incluirmos o gerente do estabelecimento:
No segundo caso, verificamos que só existe um salário acima da média (o do gerente). Portanto, ela não 
será o melhor sintetizador dos salários do restaurante, mas sim a mediana. A média é mais sensível à pre-
sença de alguns valores extremos; a mediana é mais robusta. Valores extremos são chamados de outliers.
Finalmente, temos o conceito de MODA, que é simplesmente o valor que mais aparece em um conjunto 
de dados. Pode não haver repetições ou pode haver várias. A figura a seguir ilustra as possibilidades:
24
Todas essas medidas da Estatística são chamadas de MEDIDAS DE CENTRO ou medidas de tendência 
central. Cada uma delas é uma tentativa diferente de sintetizar os dados em um valor único. Observe 
que a média aritmética, a média ponderada e a mediana podem ou não fazer parte do conjunto de da-
dos. Já a moda (ou as modas), se existir, necessariamente faz parte do conjunto de dados.
PARA SABER MAIS: 
ATIVIDADES
1 – Na estatística, uma maneira de lidar com conjuntos grandes de dados é usar uma planilha. Este 
exercício ilustra como. Um radar instalado em uma rodovia está em fase de teste e capturou as 
velocidades (em km/h) de vinte veículos, mostradas na figura a seguir. Digite os valores em uma planilha, 
conforme mostrado. Em seguida, em uma célula vazia, digite =MÉDIA( e depois selecione o conjunto de 
células contendo os dados. Para finalizar, feche o parêntese e tecle ENTER. Qual a velocidade média dos 
veículos (em km/h)?
(Caso não tenha computador some todos os valores e divida pela quantidade de valores para encon-
trar a média)
25
2 – Outra maneira de usar a tecnologia para tratar dados estatísticos é usar uma linguagem de 
programação. Por exemplo, considere esta tabela hipotética com um levantamento do preço do litro da 
gasolina, em reais, em diversos postos de combustível de Belo Horizonte:
O código em Python a seguir calcula e mostra a média, a mediana e a moda. Quais os valores serão 
encontrados?
3 – Suponha que você seja Presidente da Agência Nacional de Petróleo – ANP e queira criar um índice 
que representa o preço médio do litro de combustível no Brasil. Esse índice será uma média ponderada 
dos valores dos preços médios dos combustíveis, na forma explicada a seguir.
Vamos admitir que, de cada 100 litros de combustível consumidos no país, 50 sejam de óleo diesel, 30 
sejam de gasolina e 20 sejam de etanol. Essas proporções serão usadas como pesos. Digamos que os 
preços médios desses combustíveis sejam: R$4,40 (diesel), R$5,50 (gasolina) e R$4,60 (etanol). Usando 
esses dados, qual será o índice encontrado por você?
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4 – (ENEM-2018 – 2ª Aplicação) O índice de massa corporal (IMC) de uma pessoa é definido como o 
quociente entre a massa dessa pessoa, medida em quilograma, e o quadrado da sua altura, medida em 
metro. Esse índice é usado como parâmetro para verificar se o indivíduo está ou não acima do peso 
ideal para a sua altura. Durante o ano de 2011, uma pessoa foi acompanhada por um nutricionista e 
passou por um processo de reeducação alimentar. O gráfico indica a variação mensal do IMC dessa 
pessoa, durante o referido período. Para avaliar o sucesso do tratamento, o nutricionista vai analisar as 
medidas estatísticas referentes à variação do IMC.
De acordo com o gráfico, podemos concluir que a mediana da variação mensal do IMC dessa pessoa 
é igual a
a) 27,40
b) 27,55
c) 27,70
d) 28,15
e) 28,45
27
SEMANA 2
EIXO TEMÁTICO: 
Funções Elementares e Modelagem.
TEMA/TÓPICO: 
Funções – 43. Estudo de funções.
HABILIDADE(S):
43.1. Reconhecer funções definidas por partes em situações-problema.
CONTEÚDOS RELACIONADOS:
Introdução às funções. Domínio, contradomínio e imagem. Funções definidas por partes.
TEMA: Funções.
Uma FUNÇÃO é uma “regra” que associa um dado de entrada (input) a um dado de saída (output). Uma 
das melhores imagens de uma função é uma máquina real ou virtual. Vamos supor que você vai usar 
uma calculadora científica para calcular o valor da raiz quadrada do número 2. Isso significa que, dado 
o valor x = 2, devemos achar o valor de y usando a lei: y = . Porém, no conjunto dos números reais, só 
existe raiz quadrada de número não negativo. Vamos formalizar as ideias da seguinte maneira:
• LEI da função é a “regra” que para cada associa um e somente um valor de y.
• DOMÍNIO da função é o conjunto de valores deentrada permitidos para x.
• CONTRADOMÍNIO da função é o conjunto de valores de saída possíveis para y.
• IMAGEM da função é o conjunto de valores de saída resultantes para y, dentro do contradomínio.
Esta figura mostra diversas “visões” da função raiz quadrada:
Observe que a condição de que cada x produza um e somente um valor de y faz sentido. É como no caso 
da calculadora. Se for fornecido um x válido e não der um resultado, a função está com “defeito”. O mes-
mo se uma função, com o mesmo x, produzisse vários resultados y distintos: outro “defeito”...
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Outra representação possível é o diagrama de Venn, mostrado na 
figura à direita. Observe a diferença entre contradomínio e ima-
gem. O contradomínio é o conjunto de todos os números reais, 
no sentido de que a raiz quadrada de um número real é um nú-
mero real. Mas a imagem é formada apenas pelos números reais 
não negativos, pois o resultado da raiz quadrada é não negativo.
Cuidado! Embora não seja mostrado no diagrama, o domínio 
contém também valores não inteiros, tais como: etc. 
Assim, por exemplo: 
 também es-
tão no conjunto-imagem.
A notação padrão é a seguinte:𝑓𝑓: 𝑅𝑅$ → 𝑅𝑅; 	𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥 ou 𝑓𝑓: 𝑅𝑅$ → 𝑅𝑅; 	𝑥𝑥 ↦ 𝑥𝑥. Isto é, o conjunto que vem antes 
da seta é o domínio e o conjunto que vem depois dessa seta é o contradomínio. A imagem (ou conjun-
to-imagem) não é dada explicitamente.
E o que acontece se for dada a lei da função, sem especificar o domínio ou o contradomínio? Assume-se 
que eles são os “maiores” subconjuntos possíveis do conjunto dos números reais. O contradomínio é o 
próprio R. O domínio é o maior possível tal que a lei da função faça sentido, isto é, tal que forneça um 
resultado. Por exemplo:
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 =
𝑥𝑥 − 1
𝑥𝑥 − 3 .
• 1ª condição de existência: para que a raiz quadrada exista, o que está dentro dela não pode ser 
negativo. Portanto: 𝑥𝑥 − 1 ≥ 0 ⇒ 𝑥𝑥 ≥ 1
• 2ª condição de existência: o denominador não pode se anular. Portanto: 𝑥𝑥 − 3 ≠ 0 ⇒ 𝑥𝑥 ≠ 3.
Então o domínio da função acima é: 𝐷𝐷 𝑓𝑓 = {	𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅	|	𝑥𝑥 ≥ 1	𝑒𝑒	𝑥𝑥 ≠ 3	} .
Um tipo de função interessante é a FUNÇÃO DEFINIDA POR PARTES. Nesse caso, em vez da função ter 
uma lei única, ela tem várias! Cada expressão corresponde a uma faixa do x. Por exemplo, suponhamos 
que uma concessionária de energia elétrica cobre uma taxa mínima de serviço de R$20,00, acrescida 
do valor correspondente ao consumo (vamos fazer a análise sem impostos). Porém o valor do quilowat-
t-hora varia de acordo com a faixa de consumo, da forma especificada a seguir.
• Até 100 kWh: R$0,50 a unidade.
• Mais de 100 até 200 kWh: R$0,60 a unidade.
• Acima de 200 kWh: R$0,80 a unidade.
Matematicamente, sejam x o consumo (em kWh) y = f (x)e o valor da conta (em reais). Fica:
29
PARA SABER MAIS: 
ATIVIDADES
1 – Observe o panorama a seguir e responda o que se pede.
a) Qual é a lei da função?
b) Escreva o domínio 𝐷𝐷(𝑓𝑓) , o contradomínio 𝐶𝐶𝐶𝐶(𝑓𝑓)e a imagem 𝐼𝐼𝐼𝐼(𝑓𝑓) da função.
c) Complete a tabela mostrada com os valores correspondentes de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 .
d) Dado 𝑥𝑥 = 0,001 , qual o valor de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 ?
e) Temos 𝑦𝑦 =
1
82 para que valor(es) de 𝑥𝑥?
f) Dado 𝑦𝑦 = 0,1, quanto vale 𝑥𝑥? E para 𝑦𝑦 = 0,9? E para 𝑦𝑦 = 2 ?
2 – Considerando o seguinte gráfico de uma função definida por partes, responda:
a) Qual é a lei da função 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 para 0 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 4? E para 4 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 7?
30
b) Qual é a imagem da função?
c) Determine: 𝑓𝑓 14 ; 	𝑓𝑓(𝑓𝑓 14 ); 	𝑓𝑓(𝑓𝑓(𝑓𝑓 14 ))	.
d) Quantos elementos tem este conjunto: 𝐴𝐴 = {	10; 	𝑓𝑓 10 ; 𝑓𝑓(𝑓𝑓 10 ); 𝑓𝑓(𝑓𝑓(𝑓𝑓 10 ));… } ?
e) Para que valores de se tem 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 5 ?
f) Para quantos valores de 𝑥𝑥 se tem 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 4?
g) Quantas raízes tem essa função? (Raiz é todo valor de 𝑥𝑥 tal que 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 0 ).
h) Qual é o valor de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 0 para o qual só existe um 𝑥𝑥 tal que 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 0?
3 – Qual o domínio da função a seguir?
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 =
1
𝑥𝑥& − 18𝑥𝑥 − 40
.
4 – Considere esta função com seu gráfico:
Que valores de x essa função aceita?
a) Somente valores positivos.
b) Somente valores negativos.
c) Somente valores positivos ou o valor nulo (𝑥𝑥 = 0 ).
d) Somente valores negativos ou o valor nulo (𝑥𝑥 = 0 ).
e) Quaisquer valores reais.
31
SEMANA 3
EIXO TEMÁTICO: 
Funções Elementares e Modelagem.
TEMA/TÓPICO:
Funções – 43. Estudo de funções.
HABILIDADE(S):
43.2. Reconhecer os efeitos de uma translação ou mudança de escala no gráfico de uma função.
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
Transformações gráficas.
TEMA: Transformações gráficas.
Prezado(a) estudante, nesta semana veremos como, a partir de um gráfico “conhecido”, é possível 
construir passo a passo um gráfico “desconhecido”. Não dispondo de tecnologia para gerar um grá-
fico, é uma técnica rápida e útil. E que vai ajudar também no próximo assunto: gráficos das funções 
trigonométricas.
Uma TRANSFORMAÇÃO GRÁFICA é mostrada em cada uma das figuras a seguir.
Gráfico original: y = f (x).
Novo gráfico: y = f (x) + K.
• K > 0: o gráfico sobe K 
unidades.
• K < 0: o gráfico desce K 
unidades.
Gráfico original: y = f (x).
Novo gráfico: y = f (x + K).
• K > 0: o gráfico se des-
loca K unidades para a 
esquerda.
• K < 0: o gráfico se desloca 
K unidades para a direita.
32
Gráfico original: y = f (x).
Novo gráfico: y = K * f (x). 
Deformação na escala vertical.
• K > 1: fica K vezes maior.
• 0 < K < 1: fica K vezes 
menor.
• Se K < 0, sofre também 
uma reflexão horizontal 
em torno do eixo x.
Gráfico original: y = f (x).
Novo gráfico: y = f (K * x).
Deformação na escala 
horizontal.
• K > 1: fica K vezes maior.
• 0 < K < 1: fica K vezes 
menor.
• Se K < 0, sofre também 
uma reflexão vertical em 
torno do eixo y.
Gráfico original: y = f (x).
Novo gráfico: y = | f (x) |. 
• As partes negativas do 
gráfico “rebatem” para 
cima.
Gráfico original: y = f (x).
Novo gráfico: y = f (|x|).
• As partes do gráfico à 
direita do eixo vertical 
“rebatem” para o lado 
esquerdo.
33
Gráfico original: y = f (x).
Novo gráfico: y = | f (|x|) |.
• Combinação dos dois 
efeitos anteriores: o grá-
fico “rebate” para cima e 
para o lado esquerdo.
Gráfico original: y = f (x).
Novo gráfico: y = | f (|x|) |.
• Mantém os sinais.
• Inverte o crescimento e o 
decrescimento.
• Nas posições onde havia 
raízes, fica descontínuo.
Por exemplo, é fácil fazer o gráfico da parábola 𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥$ . Mas como desenhar 𝑔𝑔 𝑥𝑥 =
𝑥𝑥$
𝑥𝑥$ − 1
? Começa-
mos observando que 𝑔𝑔 𝑥𝑥 =
1
𝑥𝑥% − 1
+ 1 . Depois, aplicamos as seguintes transformações gráficas:
𝑦𝑦 = 𝑥𝑥$ 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥$ − 1 𝑦𝑦 =
1
𝑥𝑥% − 1
𝑦𝑦 =
1
𝑥𝑥% − 1
+ 1
ATIVIDADES
1 – A figura ao lado apresenta o gráfico de 𝑦𝑦 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	 𝑥𝑥 	 junto com qual 
outra função?
a) 𝑦𝑦 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 5𝑥𝑥 .	
b) 𝑦𝑦 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑥𝑥
5
.	
c) 𝑦𝑦 = 5 $ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 .	
d) 
𝑦𝑦 =
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	 𝑥𝑥 	
5
.
e) 𝑦𝑦 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 5 + 𝑥𝑥 .	
34
2 – Qual função está representada no gráfico a seguir?
a) 𝑦𝑦 = (𝑥𝑥 + 1)2 c) 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥$	 + 1 e) 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥$	
b) 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 − 1 2 d) 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥$	 − 1
3 – A figura abaixo mostra os gráficos da função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐	𝑥𝑥	 e o gráfico da função 𝑔𝑔 𝑥𝑥 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐	 𝑥𝑥 −
𝜋𝜋
2 	 . 
Esses gráficos diferem um do outro por:
a) Um deslocamento vertical.
b) Um deslocamento horizontal.
c) Uma reflexão em relação ao eixo vertical.
d) Uma reflexão em relação ao eixo horizontal.
e) Uma rotação de quarenta e cinco graus.
4 – O gráfico de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 apresenta:
a) Simetria em relação à origem.
b) Simetria em relação ao eixo das abscissas.
c) Simetria em relação ao eixo das ordenadas.
d) Exatamente uma raiz real.
e) Duas ou mais raízes reais, mas não infinitas.
35
SEMANA 4
EIXO TEMÁTICO: 
Funções Elementares e Modelagem.
TEMA/TÓPICO: 
Funções – 42. Funções trigonométricas.
HABILIDADE(S): 
42.1. Identificar o gráfico das funções seno, cosseno e tangente.CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
Revisão das funções circulares.
TEMA: Funções trigonométricas.
Apresentamos a seguir uma ilustração com a revisão das definições e alguns valores notáveis das FUN-
ÇÕES TRIGONOMÉTRICAS no triângulo retângulo:
Mas e se o ângulo for inferior a 0° ou superior a 90°? A generalização das funções trigonométricas é con-
seguida através do CICLO TRIGONOMÉTRICO. Ele consiste em um círculo unitário – isto é, cujo raio tem 
medida de 1 unidade – no qual são definidas as seis funções trigonométricas para quaisquer ângulos, 
conforme ilustra a figura seguinte. É por causa desse círculo que as funções trigonométricas também 
são chamadas de FUNÇÕES CIRCULARES.
36
Vamos exemplificar, com a função seno, o uso do ciclo trigonométrico na construção de seu gráfico. 
Começando de zero grau e girando no sentido anti-horário, cada ângulo é marcado no círculo e a proje-
ção ortogonal correspondente (neste caso, no eixo do seno) é marcada. Portanto:
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	0° = 0; 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	30° =
1
2 ; 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	60° =
3
2 ; 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	90° = 1; 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	120° =
3
2 ; 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	150° =
1
2 ; 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	180° = 0; 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	210° = −
1
2 ;	 etc. Ob-
serve a figura:
O mesmo método se aplica para as outras funções. Apresentamos agora os gráficos das três funções 
trigonométricas principais: seno, cosseno e tangente. Veja:
37
Deve-se observar que as funções trigonométricas são funções PERIÓDICAS. Ou seja, à medida que os 
valores de 𝑥𝑥 vão variando, os correspondentes valores de 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) se repetem infinitamente. Isso é 
visível nos três gráficos acima; é como se o gráfico fosse sendo “carimbado” para a esquerda e para a 
direita, infinitamente.
As funções seno e cosseno são limitadas, pois temos:
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃	𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡	𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅:	−1 ≤ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	𝑥𝑥 ≤ 1			𝑠𝑠		 − 1 ≤ 𝑐𝑐𝑡𝑡𝑠𝑠	𝑥𝑥 ≤ 1.	
Já a função tangente é ilimitada: −∞ < 𝑡𝑡𝑡𝑡	𝑥𝑥 < +∞.	 Finalmente, observamos que a nomenclatura acima é 
um costume brasileiro. De fato, o padrão internacional é que as abreviaturas das funções trigonométri-
cas tenham três letras cada uma. Veja:
É assim que aparece nas calculadoras, nos aplicativos, nas linguagens de programação etc.
ATIVIDADES
1 – Por que as funções trigonométricas também são chamadas de funções circulares?
a) Porque todo triângulo retângulo contém um círculo.
b) Porque todo triângulo retângulo está contido dentro de um círculo.
c) Porque elas são funções periódicas.
d) Por causa do ciclo trigonométrico.
e) Por causa dos formatos dos seus gráficos.
2 – Observe a figura a seguir:
O valor do seno de ( 𝑥𝑥 ) está mais próximo do valor do seno de:
a) a b) b c) c d) d e) e 
38
3 – Esboce o gráfico da função f (x) = cosec (x) = !
"
. Você pode fazer isso de diversas maneiras:
• Pesquisando em um livro real ou virtual.
• Pesquisando na internet.
• Usando uma calculadora (em radianos) para construir uma tabela e depois fazer o gráfico.
• Usando um aplicativo de celular.
• Usando uma linguagem de programação, caso você saiba programar.
• Etc.
4 – A tabela do início desta semana informa que não existe 𝑡𝑡𝑡𝑡	90°	. Usando essa mesma tabela e sabendo 
que 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡	 =
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	𝑡𝑡	
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠	𝑡𝑡	
, explique por que não existe 𝑡𝑡𝑡𝑡	90°	.
PARA SABER MAIS: 
39
SEMANA 5
EIXO TEMÁTICO: 
Funções Elementares e Modelagem.
TEMA/TÓPICO: 
Funções – 42. Funções trigonométricas.
HABILIDADE(S): 
42.2. Reconhecer o período de funções trigonométricas.
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
Período. Funções circulares inversas. Aplicações.
INTERDISCIPLINARIDADE: 
Física.
TEMA: Período
Caro(a) estudante, nesta semana vamos nos aprofundar um pouco na questão da PERIODICIDADE das 
funções trigonométricas ou circulares. Observe o gráfico de 𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐	𝑥𝑥.
Vemos que o gráfico é um padrão que se repete. Por exemplo, existem infinitos valores de x para os 
quais 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐	𝑥𝑥 = 0,72 (alguns deles são os pontos vermelhos na figura à esquerda). O menor intervalo pos-
sível entre dois valores de x tais que o gráfico inteiro comece a se repetir 2𝜋𝜋 é (veja a figura à direita). 
Esse valor é chamado o PERÍODO da função. Conforme já vimos, a função seno também tem período 
40
 2𝜋𝜋, enquanto que a função tangente tem período 𝜋𝜋. Existem outras funções periódicas na Matemática, 
mas provavelmente as funções trigonométricas são os exemplos mais importantes.
Já vimos também que o gráfico da função cosseno tem o mesmo formato do gráfico da função seno, 
apenas com um “deslocamento horizontal”. Por isso, esse tipo de curva é chamado de SENÓIDE. Esse 
tipo de função tem importantes aplicações na Física, especialmente no estudo de ondas, eletromagne-
tismo etc. A ilustração a seguir mostra uma senóide generalizada.
Pelo fato das funções trigonométricas serem periódicas, temos um problema. Uma equação do tipo 
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐	𝑥𝑥 = 0,72	 possui infinitas soluções! Já vimos uma figura ilustrando algumas delas. Então qual será a 
técnica para resolver essa equação? Como projetar uma calculadora para fornecer um resultado?
Para resolver essa questão, foram definidas as FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS. Isto é, fun-
ções que “voltam do valor para o ângulo”. Como o resultado é um ângulo ou arco, os nomes delas são for-
mados pela palavra ARCO mais o nome da função da qual se está “voltando”. A ideia para evitar infinitas 
soluções é pegar somente o pedaço do gráfico equivalente a um período da função. Veja:
Vamos supor que você precise justamente resolver a equação 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐	𝑥𝑥 = 0,72	. Ou seja, você precisa res-
ponder à pergunta: qual é o arco com cosseno de 0,72? Em outras palavras: qual o ARCO COSSENO 
de 0,72? De acordo com a figura acima, a calculadora ou aplicativo vai retornar um resultado entre 0 e 
180 (se for em graus) ou entre 0 e π (se a calculadora estiver configurada em radianos). A função ARCO 
SENO e a função ARCO TANGENTE são semelhantes, mas o intervalo de retorno é diferente (veja nova-
mente a figura acima).
Uma calculadora científica geralmente possui as teclas do seno, cosseno e tangente e acima delas – 
como segunda função – o acesso para arco seno, arco cosseno e arco tangente. Mas o leiaute varia de 
acordo com o modelo. Os nomes dessas funções geralmente aparecem de uma destas maneiras:
41
Atenção! Não confunda INVERSO de uma função (inversão algébrica) com função INVERSA (inversão ló-
gica, funcional). Na Matemática, a questão do gênero também é importante... O inverso de uma função
 𝑓𝑓(𝑥𝑥)significa 1𝑓𝑓(𝑥𝑥) , no mesmo sentido que o inverso de 7 vale 1/7. Já a inversa significa desfazer o que
a função faz, no mesmo sentido do CTRL+Z de alguns sistemas operacionais. Quando dissermos “o” in-
verso, estaremos nos referindo ao inverso multiplicativo, ao passo que, quando dissermos “a” inversa, 
estaremos nos referindo à função inversa.
Veja o diagrama a seguir.
ATIVIDADES
1 – Usando tecnologia, resolva a equação 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐	𝑥𝑥 = 0,72	.
a) Qual a resposta em graus decimais?
b) Qual a resposta em graus, minutos e segundos?
c) Qual a resposta em radianos?
42
2 – “O osciloscópio é um instrumento de medida de 
sinais elétricos/eletrônicos que apresenta gráficos 
a duas dimensões de um ou mais sinais elétricos 
(de acordo com a quantidade de canais de entrada). 
O eixo vertical (y) do ecrã (monitor) representa a 
intensidade do sinal (tensão) e o eixo horizontal (x) 
representa o tempo, tornando o instrumento útil para 
mostrar sinais periódicos. O monitor é constituído 
por um ‘ponto’ que periodicamente ‘varre’ a tela da 
esquerda para a direita.”
w
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Oscilosópio
Fonte: https://www.pexels.com/pt-br/foto/adulto-anonimo-
negocio-empresa-7858292/
Acesso em: 15 mai. 2021 Acesso em: 15 mai. 2021
A forma da curva mostrada no osciloscópio da foto chama-se:
a) Senóide. c) Logarítmica. e) Periodicidade.
b) Cossenóide. d) Exponencial.
3 – Na figura ao lado, temos dois ângulos x e y tais que:
0° < 𝑥𝑥 < 90°; 	𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡	𝑥𝑥 = 1,1;180° < 𝑦𝑦 < 270°; 	𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡	𝑦𝑦 = 1,1.	
Descubra os valores de x e y (em graus decimais).
DICA 1: 𝑥𝑥 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(1,1).
DICA 2: 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 180° .
4 – Em relação à senóide: 𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 1
−10
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
2
𝜋𝜋
𝑥𝑥 + 1 	 , determine o que se pede.
a) A amplitude.
b) O período.
c) O deslocamento horizontal.
d) O deslocamento vertical.
43
SEMANA 6
EIXO TEMÁTICO: 
Funções Elementares e Modelagem.
TEMA/TÓPICO: 
Funções – 42. Funções trigonométricas.
HABILIDADE(S): 
42.3. Resolver equações trigonométricas simples.
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
Equações trigonométricas. Aplicações.
TEMA: Equações trigonométricas
O que é uma EQUAÇÃO TRIGONOMÉTRICA? Como o nome sugere, é uma equação envolvendo trigo-
nometria. Na semana anterior, abordamos o uso das funções trigonométricas inversas para resolver 
equações do tipo:
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	𝑥𝑥 = 𝑎𝑎										𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠	𝑥𝑥 = 𝑏𝑏								𝑡𝑡𝑎𝑎𝑠𝑠	𝑥𝑥 = 𝑐𝑐
A primeira observação a ser feita é que qualquer equação desse tipo possui INFINITAS soluções. Por 
exemplo, considere esta equação: 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	𝑥𝑥 = 0,5	. Uma solução é 𝑥𝑥 = 30° e outra é 𝑥𝑥 = 150° . Mas como o 
ciclo trigonométrico é infinito, podemos dar infinitas voltas para frente ou para trás no ciclo trigono-
métrico. Veja:
Então o conjunto-solução se escreve das seguintes formas:
• Em graus: 𝑆𝑆 = {	𝑥𝑥 = 30° + 𝑘𝑘 ⋅ 360°		𝑜𝑜𝑜𝑜		𝑥𝑥 = 150° + 𝑘𝑘 ⋅ 360°; 𝑘𝑘 ∈ 𝑍𝑍	} .
• Em radianos: 𝑆𝑆 = {	𝑥𝑥 = 𝜋𝜋
6
+ 2𝑘𝑘𝜋𝜋		𝑜𝑜𝑜𝑜		𝑥𝑥 =
5𝜋𝜋
6
+ 2𝑘𝑘𝜋𝜋; 𝑘𝑘 ∈ 𝑍𝑍	1 .
Como cada volta equivale 360° a ou a 2𝜋𝜋 radianos, o número inteiro 𝑘𝑘 indica a quantidade de voltas. 
Se for zero, estamos em 30° . Se for positivo, estamos girando no sentido anti-horário. Se for negativo, 
estamos girando no sentido horário. O sentido positivo do giro é o sentido anti-horário.
44
Outro tipo de equação trigonométrica.
Para terminar, vamos resolver a seguinte equação trigonométrica: 4 − 2 $ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑥𝑥 − 5 $ 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠	𝑥𝑥	 = 0 . O primei-
ro fato a ser observado é que 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐$𝑥𝑥 é uma abreviação para 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐	𝑥𝑥	 & , de forma a dispensar os parênte-
ses. O que está ao quadrado é o cosseno e não o 𝑥𝑥 (lê-se: “cosseno ao quadrado de 𝑥𝑥”). O mesmo vale 
para outras funções trigonométricas e outras potências positivas – exemplo: 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐$𝐴𝐴 significa 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐	𝐴𝐴 & .
A segunda observação é que o seno e o cosseno estão misturados na mesma equação. Para escre-
ver tudo usando somente seno ou somente cosseno, vamos precisar da RELAÇÃO TRIGONOMÉTRICA 
FUNDAMENTAL:
A partir da relação fundamental, obtemos: 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐$𝑥𝑥 = 1 − 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠$𝑥𝑥 . Vamos usar isso na equação original:
4 − 2 $ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑥𝑥 − 5 $ 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠	𝑥𝑥	 = 0 ⇒ 4 − 2	 1 − 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑥𝑥 − 5 $ 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠	𝑥𝑥	 = 0 ⇒
4 − 2 + 2 % 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠)𝑥𝑥 − 5 % 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	𝑥𝑥		 = 0 ⇒ 2 + 2 % 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠)𝑥𝑥 − 5 % 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	𝑥𝑥	 = 0
Melhorou, mas ainda está muito complicado... Porém isso nada mais é do que uma equação do segundo 
grau “disfarçada”! Vamos chamar 𝑦𝑦 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	𝑥𝑥	 e aplicar a fórmula de Bháskara:
2 + 2𝑦𝑦$ − 5𝑦𝑦 = 0 ⇒ 2𝑦𝑦$ − 5𝑦𝑦 + 2 = 0 ⇒ {𝑎𝑎 = 2, 𝑏𝑏 = −5, 𝑐𝑐 = 2}	
𝛥𝛥 = 𝑏𝑏$ − 4𝑎𝑎𝑎𝑎 ⇒ 𝛥𝛥 = −5 $ − 4 2 2 ⇒ 𝛥𝛥 = 25 − 16 ⇒ 𝛥𝛥 = 9
𝑦𝑦 =
−𝑏𝑏 ± 𝛥𝛥
2𝑎𝑎
⇒ 𝑦𝑦 =
− −5 ± 9
2 , 2
⇒ 𝑦𝑦 =
5 ± 3
4
⇒ {𝑦𝑦 = 2	𝑜𝑜𝑜𝑜	𝑦𝑦 =
1
2
	
Como 𝑦𝑦 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	𝑥𝑥	, temos:
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	𝑥𝑥 = 2		𝑜𝑜𝑜𝑜	𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	𝑥𝑥 =
1
2 .	
45
A primeira possibilidade é impossível, pois o seno de qualquer 𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅 só assume valores no intervalo
 −1, 1−1, 1 , como já vimos. Resta a segunda possibilidade:
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	𝑥𝑥	 =
1
2
⇒ {𝑥𝑥 = 30° + 𝑘𝑘 ⋅ 360°	𝑜𝑜𝑜𝑜	𝑥𝑥 = 150° + 𝑘𝑘 ⋅ 360°, 𝑘𝑘 ∈ 𝑍𝑍8
PARA SABER MAIS: 
ATIVIDADES
1 – Seja x um ângulo do primeiro quadrante (ou seja: 0° < 𝑥𝑥 < 90° ). Sabe-se que 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	𝑥𝑥	 = 0,2021e deseja-
se determinar o valor de 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡	𝑥𝑥	 .
a) Primeira solução: calcule 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐	𝑥𝑥 = 1 − 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠+𝑥𝑥	 e depois calcule 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡	𝑥𝑥 =
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡	𝑥𝑥	
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠	𝑥𝑥	
	.
b) Segunda solução: calcule x = asen (0,2021) e depois calcule tan x.
2 – Quando uma função é inversa da outra, significa que uma “anula” o efeito da outra. Exemplo: elevar 
um número ao cubo e depois tirar a raiz cúbica do resultado. Explique por que
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑎𝑎𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 	 		𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠	é	𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑎𝑎𝑖𝑖	𝑎𝑎	𝑥𝑥	
mas
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑥𝑥 	 		𝑎𝑎𝑎𝑎𝑛𝑛	𝑎𝑎𝑎𝑎𝑛𝑛𝑠𝑠𝑠𝑠𝑎𝑎	é	𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑎𝑎𝑖𝑖	𝑎𝑎	𝑥𝑥.	
46
3 – Seja x um ângulo do primeiro quadrante (ou seja: 0º < x < 90º). Resolva a seguinte equação 
trigonométrica:
2	𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐&𝑥𝑥 + 11𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐	𝑥𝑥 − 6 = 0.	
DICA: Comece trocando cos x por y e aplique a fórmula de Bháskara.
4 – No conjunto dos números reais, qual a solução da equação 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛$𝑥𝑥 − 4 = 0?
a) 𝑆𝑆 = {2} b) 𝑆𝑆 = {−2} c) 𝑆𝑆 = {±2} d) 𝑆𝑆 = {0} e) 𝑆𝑆 = {	}
REFERÊNCIAS
• FARIAS, A.A. et. al. Introdução à Estatística. 2.ed. Rio de Janeiro: LTC, 1991.
• IEZZI, Gelson, et.al. Fundamentos de Matemática Elementar. 7.ed. São Paulo: Atual, 1993. 1-10 v.
• IEZZI, Gelson, et. al. Matemática – Volume único. Ensino Médio. 6.ed. São Paulo: Atual, 2015.
• IME/UNICAMP. Derivando a Matemática – A primeira medição do raio da terra. Disponível em: 
http://www.ime.unicamp.br/~apmat/a-primeira-medicao-do-raio-da-terra/. Acesso em: 17 
mai. 2021.
• INEP. ENEM – provas e gabaritos. Disponível em: http://portal.inep.gov.br/provas-e-gabari-
tos. Acesso em: 17 mai. 2021.
• MATTHES, E. Python Crash Course – A Hands-on, Project-based Introduction to Programming. 
San Francisco (EUA): No Starch Press, 2016.
• PAIXÃO, A.C. A emocionante e inspiradora história de Florence Nightingale. Disponível em: 
https://claudia.abril.com.br/sua-vida/a-emocionante-e-inspiradora-historia-de-florence-
-nightingale/. Acesso em: 17 mai. 2021.
• TRIOLA, Mario F. Introdução à Estatística. 10.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
47
PLANO DE ESTUDO TUTORADO
SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DE MINAS GERAIS
TURNO:
TOTAL DE SEMANAS: 
NÚMERO DE AULAS POR MÊS: 
COMPONENTE CURRICULAR: BIOLOGIA
ANO DE ESCOLARIDADE: 3º ANO – EM
PET VOLUME: 03/2021
NOME DA ESCOLA:
ESTUDANTE:
TURMA:
BIMESTRE: 3º
NÚMERO DE AULAS POR SEMANA: 
SEMANAS 1 E 2
EIXO TEMÁTICO: 
Biodiversidade.
TEMA/ TÓPICO(S): 
4. Linguagens da Vida.
29. Tecnologias na genética.
30. Biotecnologia.
HABILIDADE(S): 
29.1. Avaliar a importância do aspecto econômico envolvido na utilização da manifestação genética 
em saúde: melhoramento genético, clonagem e transgênicos.
29.1.1. Avaliar textos e discutir sobre patentes e tecnologias do DNA.
29.1.2. Posicionar-se criticamente sobre as questões que envolvem o uso de biotecnologia.
30.1. Comparar diferentes posicionamentos de cientistas sobre assuntos ligados à biotecnologia, 
terapia gênica e clonagem avaliando a consistência dos argumentos e a fundamentação teórica.
30.1.2. Interpretar textos que descrevem a técnica de inserção de genes em plasmídeos de bactérias.
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
DNA Recombinante, Melhoramento Genético, Clonagem Molecular.
INTERDISCIPLINARIDADE: 
Química e Física.
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TEMA: Noções de Engenharia Genética
Caro (a) estudante! Nesta semana você irá estudar os princípios básicos em Engenharia Genética.
NOÇÕES DE ENGENHARIA GENÉTICA
A Engenharia Genética é um conjunto de técnicas que tem por objetivo a manipulação do material ge-
nético. São técnicas que permitem identificar, isolar e multiplicar genes, bem como construir molécu-
las híbridas de DNA, isto é, DNA constituído por segmentos originários de diferentes espécies de seres 
vivos.
Utilizando complexas e modernas técnicas de laboratório, a Engenharia Genética é capaz de: 
• isolar um gene e determinar a sequência de seus nucleotídeos;
• juntar nucleotídeos e produzir um gene; 
• alterar a sequência nucleotídica de um gene, produzindo assim um gene mutante; 
• introduzir no DNA de um vírus ou