APX2-MB-APU-SPU_2020_1 -Gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AP2 � Matemática Básica para Administração Pública
Matemática Aplicada à Segurança Pública � 1º/2020 (GABARITO)
Código das disciplinas: Matemática Básica para Administração Pública � EAD01061
Matemática Aplicada à Segurança Pública � EAD15006
Questão 1 - op1 : Calculando a expressão
(
1
2 ·
9
5
)−1
÷
(
1
6 −
1
2
)
+
√
9 encontramos um número:
a) Igual a zero;
b) Menor do que zero;
c) Compreendido entre 1 e 100;
d) Compreendido entre 0 e 1;
e) Maior do que 10.
Gabarito: (1
2 ·
9
5
)−1
÷
(1
6 −
1
2
)
+
√
9 =
( 9
10
)−1
÷
(1
6 −
3
6
)
+ 3 =
10
9 ÷
−2
6 + 3 =
10
9 ·
−6
2 + 3 =
−10
3 + 3 =
−1
3 .
Resposta: Letra b).
Questão 1 - op2 : Calculando a expressão
(
2
3 ·
4
5
)−1
÷
(
1
4 −
1
2
)
+
√
16 encontramos um número:
a) Igual a zero;
b) Menor do que -1;
c) Compreendido entre −1 e 0;
d) Compreendido entre 0 e 1;
e) Maior do que 1.
Gabarito: (2
3 ·
4
5
)−1
÷
(1
4 −
1
2
)
+
√
16 = ( 815)
−1 ÷ −14 + 4 =
15
8 ÷
−1
4 + 4
15
8 · −4 + 4 =
−15
2 + 4 =
−7
2 .
Resposta: Letra b).
Questão 1 - op3 : Calculando a expressão
(
1
7 ·
2
5
)−1
÷
(
1
3 −
1
6
)
−
√
36 encontramos um número:
a) Igual a zero;
b) Menor do que -1;
c) Compreendido entre −1 e 0;
d) Compreendido entre 0 e 100;
e) Maior do que 100.
Matemática Básica para Administração Pública - Mateática Aplicada à Seguança PúblicaAP1 1º/2020
Gabarito: (1
7 ·
2
5
)−1
÷
(1
3 −
1
6
)
−
√
36 =
( 2
35
)−1
÷
(1
6
)
− 6 = 352 ÷
(1
6
)
− 6
35
2 · 6− 6 = 105− 6 = 99.
Resposta: Letra d).
Questão 1 - op4 : Calculando a expressão
(
3
5 ·
2
4
)−1
÷
(
1
3 −
1
9
)
−
√
225 encontramos um número:
a) Igual a zero;
b) Menor do que -1;
c) Compreendido entre −1 e 0;
d) Compreendido entre 0 e 1;
e) Maior do que 1.
Gabarito:(3
5 ·
2
4
)−1
÷
(1
3 −
1
9
)
−
√
225 =
( 6
20
)−1
÷
(2
9
)
− 15 =
(20
6
)
÷
(2
9
)
− 15
20
6 ·
9
2 − 15 = 15− 15 = 0.
Resposta: Letra a).
Questão 1 - op5 : Calculando a expressão
(
5
4 ·
6
7
)−1
÷
(
2
5 −
1
2
)
+
√
100 encontramos um número:
a) Igual a zero;
b) Menor do que -1;
c) Compreendido entre −1 e 0;
d) Compreendido entre 0 e 1;
e) Maior do que 1.
Gabarito:(5
4 ·
6
7
)−1
÷
(2
5 −
1
2
)
+
√
100 =
(30
28
)−1
÷
(
− 110
)
+ 10 =
(28
30
)
÷
(
− 110
)
+ 10 =
28
30 · −10 + 10 =
−28
3 + 10 =
2
3 .
Resposta: Letra d).
Questão 2 - op1: Racionalizando o denominador e simpli�cando a expressão 2−
√
2√
2−1 obtemos:
a)
√
2;
b) 1√2 ;
c)
√
2
3 ;
d) 2;
e)
√
2 + 1;
Gabarito:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Matemática Básica para Administração Pública - Mateática Aplicada à Seguança PúblicaAP1 1º/2020
2−
√
2√
2− 1
= 2−
√
2√
2− 1
·
√
2 + 1√
2 + 1
= 2
√
2 + 2− 2−
√
2
2− 1 =
√
2.
Resposta: Letra a).
Questão 2 - op2: Racionalizando o denominador e simpli�cando a expressão
√
3+3√
3+1 obtemos:
a)
√
3;
b) 1√3 ;
c)
√
3
2 ;
d) 3;
e)
√
3 + 1;
Gabarito:
√
3 + 3√
3 + 1
=
√
3 + 3√
3 + 1
·
√
3− 1√
3− 1
= 3−
√
3 + 3
√
3− 3
3− 1 =
2
√
3
2 =
√
3.
Resposta: Letra a).
Questão 2 - op3: Racionalizando o denominador e simpli�cando a expressão
√
7−7√
7−1 obtemos:
a)
√
7;
b) −
√
7;
c)
√
7
6 ;
d) 7;
e) 7−
√
7;
Gabarito:
√
7− 7√
7− 1
=
√
7− 7√
7− 1
·
√
7 + 1√
7 + 1
= 7 +
√
7− 7
√
7− 7
7− 1 =
−6
√
7
6 = −
√
7.
Resposta: Letra b).
Questão 2 - op4: Racionalizando o denominador e simpli�cando a expressão 3−
√
2√
2−1 obtemos:
a)
√
2;
b) −
√
2;
c)
√
2
2 ;
d) 2;
e) 1 + 2
√
2;
Gabarito:
3−
√
2√
2− 1
= 3−
√
2√
2− 1
·
√
2 + 1√
2 + 1
= 3
√
2 + 3− 2−
√
2
2− 1 =
2
√
2 + 1
1 = 2
√
2 + 1.
Resposta: Letra e).
Questão 2 - op5: Racionalizando o denominador e simpli�cando a expressão
√
8−8√
8−1 obtemos:
a)
√
2;
b) −2
√
2;
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Matemática Básica para Administração Pública - Mateática Aplicada à Seguança PúblicaAP1 1º/2020
c)
√
2
2 ;
d) 2;
e) 1− 2
√
2;
Gabarito:
√
8− 8√
8− 1
=
√
8− 8√
8− 1
·
√
8 + 1√
8 + 1
= 8 +
√
8− 8
√
8− 8
8− 1 =
−7
√
8
7 = −
√
8 = −
√
23 = −2
√
2.
Resposta: Letra b).
Questão 3 - op1 : Considerando log x como o logaritmo de x na base 10, use propriedades de
logaritmo para encontrar o valor da expressão log 50 + log 40 + log 20 + log 2, 5− log 100.
a) log 12, 5;
b) log 252 ;
c) 5;
d) 3;
e) 10;
Gabarito:
log 50+ log 40+ log 20+ log 2, 5− log 100 = log(50 ·40 ·20 ·2, 5)− log 100 = log 100000− log 100 =
log
(100000
100
)
= log 1000 = log 103 = 3.
Resposta: Letra d).
Questão 3 - op2 : Considerando log x como o logaritmo de x na base 10, use propriedades de
logaritmo para encontrar o valor da expressão log 5000− log 20 + log 100 + log 0, 25 + log 16.
a) log 5;
b) log 52 ;
c) 5;
d) 50;
e) 3;
Gabarito:
log 5000−log 20+log 100+log 0, 25+log 16 = log (5·1000)−log (2·10)+log (100)+log (25÷100)+log 16 =
log 5 + log 1000− log 2− log 10 + log 100 + log 25− log 100 + log 16 =
log 5 + log 103 − log 2− log 10 + log 102 + log 25− log 102 + log 16 =
log 5 + 3− log 2− 1 + 2 + log 25− 2 + log 16 = 2 + log 5− log 2 + log 25 + log 16 =
2 + log 5 + log 25 + log 16− log 2 = 2 + log (5 · 25 · 16)− log 2 =
2 + log 2000− log 2 = 2 + log (2000÷ 2) = 2 + log 1000 = 2 + log 103 = 2 + 3 = 5.
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Matemática Básica para Administração Pública - Mateática Aplicada à Seguança PúblicaAP1 1º/2020
Resposta: Letra c).
Questão 3 - op3 : Considerando log x como o logaritmo de x na base 10, use propriedades de
logaritmo para encontrar o valor da expressão log 80 + log 200 + log 1, 25 + log 5− log 1000.
a) log 5;
b) log 52 ;
c) 5;
d) 2;
e) 3;
Gabarito:
log 80+log 200+log 1, 25+log 5−log 1000 = log (8·10)+log (2·100)+log (125÷100)+log 5−log 1000 =
log 8 + log 10 + log 2 + log 100 + log 125− log 100 + log 5− log 1000 =
log 8 + log 10 + log 2 + log 102 + log 125− log 102 + log 5− log 103 =
log 8 + 1 + log 2 + 2 + log 125− 2 + log 5− 3 = −2 + log (8 · 2 · 125 · 5) =
−2 + log (10000) = −2 + log (104) = −2 + 4 = 2.
Resposta: Letra d).
Questão 3 - op4 : Considerando log x como o logaritmo de x na base 10, use propriedades de
logaritmo para encontrar o valor da expressão log 25 + log 400− log 20 + log 0, 08 + log 250.
a) log 5;
b) log 52 ;
c) 4;
d) 2;
e) 5;
Gabarito:
log 25+log 400−log 20+log 0, 08+log 250 = log 25+log (4·100)−log (2·10)+log (8÷100)+log (25·10) =
log 25 + log 4 + log 100− log 2− log 10 + log 8− log 100 + log 25 + log 10 =
log 25 + log 4− log 2 + log 8 + log 25 = log (25 · 4 · 8 · 25)− log (2) =
log (25 ·4 · 8 · 25)− log (2) = log 20000− log 2 = log (20000÷ 2) = log 10000 = log 104 = 4.
Resposta: Letra c).
Questão 3 - op5 : Considerando log x como o logaritmo de x na base 10, use propriedades de
logaritmo para encontrar o valor da expressão log 250− log 20 + log 0, 04− log 50 + log 1000.
a) log 5;
b) log 52 ;
c) 5;
d) 1;
e) 4;
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Matemática Básica para Administração Pública - Mateática Aplicada à Seguança PúblicaAP1 1º/2020
Gabarito:
log 250−log 20+log 0, 04−log 50+log 1000 = log (25·10)−log (2·10)+log (4÷102)−log (5·10)+log 103 =
log 25 + log 10− log 2− log 10 + log 4− log 102 − log 5− log 10 + log 103 =
log 25− log 2 + log 4− 2− log 5− 1 + 3 = log (25 · 4)− log 2− log 5 =
log (100)− (log 2 + log 5) = log (102)− log (2 · 5) = log (102)− log (10) = 2− 1 = 1.
Resposta: Letra d).
Questão 4 - op1: Uma solução da equação
√
x
2 + 1 =
3
2 é:
a) x = 2;
b) x = 32 ;
c) x = 104 ;
d) x = 1;
e) x = 12 ;
Gabarito:√
x
2 + 1 =
3
2 ∴ (
x
2 + 1)
1
2 = 32 . Elevando ao quadrado em ambos os lados, temos:
x
2 + 1 =
9
4 . Daí
x
2 =
9
4 − 1 ∴
x
2 =
5
4 ∴ x =
10
4 . PS: Outra opção pra responder a questão é substituindo as opções na
equação.
Resposta: Letra c).
Questão 4 - op2: Uma solução da equação
√
x
3 − 1 =
2
3 é:
a) x = 2;
b) x = 32 ;
c) x = 133 ;
d) x = 1;
e) x = −53 ;
Gabarito:√
x
3 − 1 =
2
3 ∴ (
x
3 − 1)
1
2 = 23 . Elevando ao quadrado em ambos os lados, temos:
x
3 − 1 =
4
9 . Daí
x
3 =
4
9 + 1 ∴
x
3 =13
9 ∴ x =
13
3 . PS: Outra opção pra responder a questão é substituindo as opções
na equação.
Resposta: Letra c).
Questão 4 - op3: Uma solução da equação
√
x
4 − 4 =
1
2 é:
a) x = 4;
b) x = 12 ;
c) x = 54 ;
d) x = 17;
e) x = − 116 ;
Gabarito:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Matemática Básica para Administração Pública - Mateática Aplicada à Seguança PúblicaAP1 1º/2020
√
x
4 − 4 =
1
2 ∴ (
x
4 − 4)
1
2 = 12 . Elevando ao quadrado em ambos os lados, temos:
x
4 − 4 =
1
4 . Daí
x
4 =
1
4 + 4 ∴
x
4 =
17
4 ∴ x = 17. PS: Outra opção pra responder a questão é substituindo as opções
na equação.
Resposta: Letra d).
Questão 4 - op4: Uma solução da equação
√
−x
3 + 2 =
1
3 é:
a) x = 11;
b) x = 19 ;
c) x = 173 ;
d) x = 17;
e) x = −13 ;
Gabarito:√
−x
3 + 2 =
1
3 ∴ (
−x
3 + 2)
1
2 = 13 . Elevando ao quadrado em ambos os lados, temos:
−x
3 + 2 =
1
9 .
Daí −x3 =
1
9 − 2 ∴
−x
3 =
−17
9 ∴ x =
17
3 . PS: Outra opção pra responder a questão é substituindo as
opções na equação.
Resposta: Letra c).
Questão 4 - op5: Uma solução da equação
√
x
2 + 6 =
5
2 é:
a) x = −7;
b) x = 12 ;
c) x = −72 ;
d) x = 1;
e) x = −12 ;
Gabarito:√
x
2 + 6 =
5
2 ∴ (
x
2 + 6)
1
2 = 52 . Elevando ao quadrado em ambos os lados, temos:
x
2 + 6 =
25
4 . Daí
x
2 =
25
4 − 6 ∴
x
2 =
1
4 ∴ x =
1
2 . PS: Outra opção pra responder a questão é substituindo as opções na
equação.
Resposta: Letra b).
Questão 5 - op1 : As soluções da equação 9x2+ 7x2 + 12 = 81x são:
a) x = 0 e x = −12 ;
b) x = 2 e x = 1;
c) x = −1 e x = −2;
d) x = 1 e x = 12 ;
e) x = −1 e x = −12 ;
Gabarito:
9x2+ 7x2 + 12 = 81 ∴ (32)x2+ 7x2 + 12 = (34)x ∴ 32x2+7x+1 = 34x.
Daí, 2x2 + 7x + 1 = 4x ∴ 2x2 + 3x + 1 = 0. Resolvendo,
x = −3±
√
32 − 4 · 2 · 1
2 · 2 → x =
−3± 1
4 .
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Daí x = −1 ou x = −12 .
Resposta: Letra e).
Questão 5 - op2: As soluções da equação 252x = 125x2+2x− 83 são:
a) x = 2 e x = −43 ;
b) x = 0 e x = −12 ;
c) x = 12 e x = −
1
2 ;
d) x = 83 e x = −
2
3 ;
e) x = −2 e x = 43 ;
Gabarito:
252x = 125x2+2x− 83 ∴ (52)2x = (53)x2+2x− 83 ∴ 54x = 53x2+6x−8.Daí,4x=3x2+6x−8 ∴ 3x2+2x−8 =
0. Resolvendo,
x = −2±
√
22 − 4 · 3 · −8
2 · 3 → x =
−2± 10
6 .
Daí x = −2 ou x = 43 .
Resposta: Letra e).
Questão 5 - op3: As soluções da equação 32−x2+ 2x5 − 15 = 8x são:
a) x = 0 e x = −12 ;
b) x = 2 e x = 1;
c) x = −1 e x = −2;
d) x = 1 e x = 12 ;
e) Não possui soluções reais;
Gabarito:
32−x2+ 2x5 − 15 = 8x ∴ (25)−x2+ 2x5 − 15 = (23)x ∴ 2−5x2+2x−1 = 23x.Daí,-5x2 + 2x − 1 = 3x ∴ −5x2 −
x− 1 = 0. Resolvendo,
x =
1±
√
(−1)2 − 4 · −5 · −1
2 · −5 → x =
1±
√
−19
−10 .
Como não existe raiz quadrada real de números negativos, a equação não possui solução.
Resposta: Letra e).
Questão 5 - op4: As soluções possíveis da equação 8x2−x3 = 46−x2 são:
a) x = −2 e x = 2;
b) x = 2;
c) x = −1 e x = −2;
d) x = 4√3 e x = 2;
e) Não possui soluções reais;
Gabarito:
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Matemática Básica para Administração Pública - Mateática Aplicada à Seguança PúblicaAP1 1º/2020
8x2−x3 = 46−x2 ∴ (23)x2−x3 = (22)6−x2 ∴ 23x2−x = 212−x.Daí,3x2 − x = 12 − x ∴ 3x2 = 12 ∴ x2 =
4 ∴ x = ±2.
Resposta: Letra a).
Questão 5 - op5: O que se pode dizer sobre as soluções da equação
√
72x
2
= 49x− 12 ?
a) x = −2 e x = 2 são soluções;
b) Só possui a solução x = 1;
c) x = −1 e x = −12 são soluções;
d) x = 1 e x = −1 são soluções;
e) A equação não possui soluções reais;
Gabarito:
√
72x
2
= 49x− 12 ∴ (7 12 )2x2 = (72)x− 12 ∴ 7x2 = 72x−1.Daí,x2 = 2x−1 ∴ x2−2x+1 = 0. Resolvendo,
x =
2±
√
(−2)2 − 4 · 1 · 1
2 · 1 → x =
2± 0
2 .
Daí x = 1.
Resposta: Letra b).
Questão 6 - op1: Qual intervalo descreve o conjunto solução da inequação −3x + 1 ≤ −2?
a) (−∞, 1];
b) [1, +∞);
c) [−1, +∞);
d) (1, +∞);
e) (−∞,−1];
Gabarito:
−3x + 1 ≤ −2 ∴ −3x ≤ −3 ∴ 3x ≥ 3 ∴ x ≥ 1. Logo, o conjunto solução pode ser descrito pelo
intervalo [1, +∞).
Resposta: Letra b).
Questão 6 - op2: A inequação 6(2x− 4)− 4(4x− 8) < −10 tem por solução:
a) x < 92 ;
b) x > 92 ;
c) x > −92 ;
d) x < −92 ;
e) x > 11, 5;
Gabarito:
6(2x− 4)− 4(4x− 8) < −10 ∴ 12x− 24− 16x + 32 < −10 ∴ −4x + 8 < −10 ∴ −4x < −18 ∴
4x > 18 ∴ x > 184 ∴ x >
9
2 .
Resposta: Letra b).
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Matemática Básica para Administração Pública - Mateática Aplicada à Seguança PúblicaAP1 1º/2020
Questão 6 - op3: Qual intervalo descreve o conjunto solução da inequação 32 + 3x ≥ −5x?
a) (−∞, 1];
b) (−∞,−4);
c) [−4, +∞);
d) (−4, +∞);
e) (−∞,−4];
Gabarito:
32 + 3x ≥ −5x ∴ 8x ≥ −32 ∴ x ≥ −4. Logo, o conjunto solução pode ser descrito pelo intervalo
[−4, +∞).
Resposta: Letra c).
Questão 6 - op4: A inequação 2x + 3(x− 16) > 6x +
1
2 tem por solução:
a) x > 12 ;
b) x < 12 ;
c) x > −1;
d) x < −1;
e) x < 1;
Gabarito:
2x + 3(x− 16) > 6x +
1
2 ∴ 2x + 3x−
1
2 > 6x +
1
2 ∴ x < −1.
Resposta: Letra d).
Questão 6 - op5: A inequação −5(2x + 3) ≤ 3(2− 5x) + 4 tem por solução:
a) x ≥ 12 ;
b) x > 5;
c) x < 5;
d) x ≤ 12 ;
e) x ≤ 5;
Gabarito:
−5(2x + 3) ≤ 3(2− 5x) + 4 ∴ −10x− 15 ≤ 6− 15x + 4 ∴ 5x ≤ 25 ∴ x ≤ 5.
Resposta: Letra e).
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